文档文本内容
专题 01 全等三角形的九大模型及两大构造方法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:28))(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:20)(cid:21)(cid:19)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:37)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..............................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:20)(cid:21)(cid:19)......................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................18
(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)1 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:19)..................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)2 (cid:56)(cid:53)(cid:41)(cid:34)(cid:51)(cid:19)..................................................................................................................................21
知识点1 全等三角形的常用模型
模型一：平移模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:48)((cid:49))(cid:17)(cid:23)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:6)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
①(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:34)(cid:41)
(cid:43)(cid:44)(cid:8)(cid:9)
(cid:14)(cid:28)(cid:29) (cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)
②(cid:34)
模型二：翻折(轴对称)模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:30)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:31)(cid:6)(cid:33)(cid:13)(cid:31)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21) ①(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)
(cid:3)(cid:4)((cid:5)(cid:6)(cid:7)) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:34)(cid:41)
(cid:8)(cid:9) (cid:13)(cid:14)(cid:28)(cid:29) (cid:30)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:31)(cid:42)(cid:18)(cid:31)(cid:34)(cid:25)(cid:34)(cid:36)
②(cid:37)(cid:38)(cid:6)(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:34)模型三：手拉手模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:10)(cid:11)(cid:33)(cid:13)(cid:40)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:33)(cid:13)
(cid:48)((cid:49))(cid:17)(cid:33)(cid:18)(cid:21)(cid:13)(cid:21)(cid:17)(cid:13)(cid:50)
(cid:60)(cid:61)(cid:60)(cid:8)(cid:9) (cid:33)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:13)(cid:33)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)(cid:63)
(cid:51)(cid:27)(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)(cid:34)
(cid:13)(cid:33)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:19)(cid:53)(cid:67)(cid:21)(cid:68)(cid:14)
模型四：半角模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:70)(cid:16)(cid:17)(cid:33)(cid:18)(cid:27)(cid:71)(cid:13)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:13)(cid:21)(cid:47)
(cid:69)(cid:27)(cid:75)(cid:53)(cid:67)(cid:76)(cid:11)(cid:73)(cid:74)(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:40) (cid:92)(cid:93)(cid:47)(cid:25)(cid:27)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)
(cid:69)(cid:13)(cid:8)(cid:9) (cid:34).(cid:30)(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:80)(cid:13)(cid:21)(cid:81)(cid:51)(cid:82) (cid:95)(cid:96)(cid:38)(cid:52)(cid:23)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:21)(cid:100)(cid:101)(cid:82)
(cid:83) (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:21)(cid:40)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:87)(cid:88)(cid:47) (cid:83)
(cid:89)(cid:90)(cid:67)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)
模型五：一线三等角模型 教辅资源，关注公众号 全科AA+
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:54)(cid:55)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:104)(cid:13)(cid:105)(cid:86)180°(cid:105)
(cid:62)(cid:68)(cid:27)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:17)
(cid:104)(cid:31)(cid:106)(cid:13)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:34)(cid:13)(cid:107)(cid:108)
(cid:47)(cid:23)(cid:12)(cid:34)(cid:13) (cid:23) (cid:41)
(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:40)(cid:34)(cid:21)(cid:13)(cid:27)(cid:54)(cid:55)
(cid:8)(cid:9) (cid:66)(cid:68)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:102)(cid:70)(cid:12)(cid:11)(cid:40)(cid:34)(cid:21)
AAS (cid:24)ASA(cid:109)(cid:110)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:91)
(cid:13)(cid:21)(cid:33)(cid:18)(cid:27) 1(cid:103) 2(cid:103) 3
(cid:34)
∠ ∠ ∠
模型六：雨伞模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
AP(cid:43)(cid:51) BAC(cid:27)BD AP(cid:27)(cid:32)(cid:117)
(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:23)(cid:97)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:114)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:90)
(cid:86)(cid:18)D(cid:27)(cid:92)(cid:93)BD(cid:114)AC(cid:72)(cid:18)
∠ ⊥
(cid:111)(cid:112)(cid:8)(cid:9) (cid:94)(cid:47)(cid:6)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:87)(cid:80)(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:37)
C(cid:27)(cid:109)(cid:110) ABD ACD(cid:27)(cid:38)(cid:52)
(cid:42)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:105)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44) AB(cid:103)AC(cid:27)BD(cid:103)CD
△ ≌△模型七：角平分线模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:6)(cid:7)(cid:9) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:32)(cid:22)(cid:10)(cid:25)(cid:9)
(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:68)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:7)(cid:57)(cid:27) (cid:70)(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:133), (cid:125)(cid:30)(cid:15)
(cid:20)(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:6)(cid:7)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:90)(cid:94)(cid:34)(cid:35)(cid:12)
(cid:14)(cid:24)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:52)(cid:6) (cid:13)(cid:14)(cid:24)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:8)(cid:9)
(cid:39)(cid:25)(cid:31)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)(cid:34)(cid:120)(cid:54)(cid:55)(cid:6)(cid:7) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:32)(cid:22)(cid:43)(cid:51)(cid:9) (cid:14)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:21)
(cid:57)(cid:121)(cid:47)(cid:122)(cid:23)(cid:97)(cid:24)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44)(cid:27) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:9) (cid:12)(cid:23)(cid:29)(cid:47)(cid:24)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)
(cid:76)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:55)(cid:21)(cid:47)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131) (cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:56)(cid:128)(cid:129)
模型八：平行线中点模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:137)(cid:68)(cid:27)(cid:115)(cid:116)AB CD(cid:27)(cid:18)E(cid:27)F(cid:51)
(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:98)(cid:99)(cid:136)(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:15)(cid:42)
(cid:138)(cid:20)(cid:22)(cid:23)AB(cid:31)C∥D(cid:102)(cid:27)(cid:18)O(cid:86)(cid:23)
(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:42)(cid:18) (cid:18)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:113)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:40)(cid:114)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:94)
(cid:97)EF(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:92)(cid:93)PO(cid:114)CD(cid:72)
(cid:8)(cid:9) (cid:47)(cid:6)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:87)(cid:80)(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:37)(cid:42)
(cid:18)Q(cid:27)(cid:109)(cid:110) POE QOF
(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:105)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44)
△ ≌△
模型九：婆罗摩笈多模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:139)(cid:106)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116)
AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)F(cid:123)⊥BC(cid:21)(cid:42)(cid:18) (cid:146)(cid:147)(cid:143)AF DE(cid:27)DE(cid:103)2AF
(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:109)(cid:32)(cid:22)(cid:142)
⊥
(cid:139)(cid:106)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:77)DM AF(cid:27)EN AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)AF⊥BC (cid:146)(cid:147)(cid:143)G(cid:123)DE⊥(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)⊥BC(cid:103)
(cid:32)(cid:22)(cid:27)(cid:109)(cid:42)(cid:18)(cid:142) ⊥ 2AG(cid:139)(cid:104)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103)
(cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)F(cid:123)⊥BC(cid:21)(cid:42)(cid:18)
(cid:146)(cid:147)(cid:143)AF DE(cid:27)DE(cid:103)2AF
(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:109)(cid:32)(cid:142)
⊥
(cid:139)(cid:104)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:77)DM AF(cid:27)EN AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)AF⊥BC (cid:146)(cid:147)(cid:143)G(cid:123)DE⊥(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)⊥BC(cid:103)
(cid:32)(cid:22)(cid:27)(cid:109)(cid:42)(cid:18)(cid:142) ⊥ 2AG
知识点2 全等三角形构造方法
构造方法一：截长补短法
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:148)(cid:93)(cid:145)(cid:143) (cid:149)(cid:150)(cid:145)(cid:143)
(cid:148)(cid:93)(cid:27)(cid:151)(cid:20)(cid:93)(cid:23)(cid:97)(cid:42)(cid:148)(cid:152)(cid:47)(cid:97) (cid:154)(cid:155)(cid:129)(cid:156)(cid:42)(cid:125)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:31)(cid:13)
(cid:34)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:23)(cid:97)(cid:41)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:151)(cid:80)(cid:150) (cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:34)(cid:82)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:148)(cid:93)(cid:149)(cid:150)(cid:145)
(cid:148)(cid:93)(cid:149)(cid:150)(cid:145)
(cid:23)(cid:97)(cid:92)(cid:93)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:153)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:34)(cid:72) (cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:161)(cid:54)(cid:55)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
(cid:115)(cid:116)(cid:23)(cid:97) (cid:14)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:56)(cid:128)(cid:129)
构造方法二：倍长中线法
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:162)(cid:157)(cid:42)(cid:23)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:42)
(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:42)(cid:23)(cid:27)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:38)(cid:52)
(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)(cid:145) (cid:23)(cid:21)(cid:144)(cid:145)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
ACD EBD, ABD ECD
(cid:14)(cid:27)(cid:163)(cid:52)(cid:128)(cid:129)(cid:156)(cid:21)
△ ≌△ △ ≌△
【模型1 平移模型】
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:70)(cid:65)(cid:71) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:69)(cid:58)1(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42)A(cid:78)F(cid:78)E(cid:78)C(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:81)(cid:82)
(cid:34)(cid:62)(cid:78) = (cid:78) (cid:78) = (cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:85)
(cid:58)2(cid:69)(cid:86)𝐴(cid:87)𝐸(cid:77)𝐶1𝐹(cid:41)(cid:88)𝐴𝐷∥𝐶𝐵 (cid:89)𝐴𝐷 (cid:50)(cid:90)𝐶𝐵(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:92)(cid:77)△2𝐴(cid:93)𝐷(cid:77)𝐹≌3△(cid:78)(cid:94)𝐶𝐵(cid:95)𝐸(cid:81)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:78) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:103)(cid:58)(cid:107)(cid:108)(cid:33)(cid:109)(cid:110)(cid:111)△(cid:112)𝐵(cid:113)𝐸(cid:114)𝐶 (cid:115)𝐶(cid:69)𝐴 △𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐸(cid:15)(cid:98)(cid:116)1-1(cid:19)(cid:87)(cid:77)1(cid:41)(cid:88)(cid:117)(cid:118)ABCD(cid:89)(cid:27)(cid:32)(cid:34)AC(cid:119)(cid:72)(cid:78)(cid:120)(cid:121) ABC(cid:89)(cid:122)AD(cid:50)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:77)2(cid:41)(cid:88) A′BC′(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:79)(cid:77)2(cid:41)(cid:78)(cid:123) ADC(cid:124) C′BA′(cid:63)(cid:36)(cid:125)(cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:94)(cid:95)2△(cid:129)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:130) (cid:131) (cid:131)(cid:130) (cid:131) (cid:131)(cid:130) △
(cid:58)2(cid:69)(cid:126)(cid:107)(cid:108)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)△(cid:88)(cid:33)(cid:129)(cid:63)△(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:132)(cid:133)(cid:84)(cid:113)(cid:85) ① ②
(cid:15)(cid:98)(cid:116)1-2(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:134)(cid:34) (cid:50)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:85)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐹
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:130)
(2)(cid:86) =△9(cid:78)𝐴𝐹𝐵≌=△7(cid:78)𝐶(cid:83)𝐹𝐷 (cid:88)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝐴𝐵1-3(cid:19)(cid:76)𝐵(cid:77)𝐶(cid:78) ABC𝐵(cid:143)𝐹(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:144)(cid:53)(cid:104)6(cid:145)(cid:146)(cid:78)(cid:87) ABC(cid:89)(cid:82)(cid:34)BC(cid:90)(cid:147)(cid:22)(cid:23)4.5(cid:145)(cid:146)(cid:92) DEF
(cid:88)(cid:148)(cid:149)(cid:85) △ △ △
(cid:58)1(cid:69)(cid:83) ADF(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:83)∠(cid:152)(cid:144)(cid:118)ABFD(cid:88)(cid:153)(cid:53)(cid:85)【模型2 翻折(轴对称)模型】
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) = = (cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:122) (cid:24)(cid:25)(cid:78)
(cid:158)(cid:159)(cid:42) (cid:88)(cid:27)(cid:160)(cid:42) (cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:79)(cid:144) (cid:62)(cid:78) (cid:22)(cid:39) △𝐴𝐵(cid:137)𝐶 (cid:138)∠(cid:42)𝐵𝐴(cid:78)𝐶(cid:135)(cid:136)90°,𝐴(cid:85)𝐵(cid:86) 𝐴𝐶= (cid:78)△(cid:164)𝐴𝐵𝐶 =𝐷 𝐹 (cid:85)
𝐵 𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐺 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐹𝐺 𝐶𝐸 𝐴𝐺 ∠𝐸𝐹𝐺
(cid:15)(cid:98)(cid:116)2-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:165) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:166)(cid:167)(cid:53)(cid:78)(cid:79)(cid:134)(cid:34) (cid:62)(cid:139)(cid:42) (cid:78)
(cid:158)(cid:91) = (cid:78)△(cid:86)𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐹⊥=𝐵𝐶 =𝐹7(cid:78)(cid:83)𝐴𝐹 𝐴𝐶(cid:88)(cid:168)(cid:169)(cid:85)𝐴𝐸 𝐸𝐶 𝐸𝐶 𝐷
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹 𝐶𝐷 8,𝐶𝐸 3,𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:98)(cid:116)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:155)(cid:170)(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = =90°(cid:78) =2(cid:78)
=5(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:42) (cid:177)(cid:162)(cid:163)(cid:79) (cid:62)(cid:88)𝐴(cid:42)𝐵𝐶𝐷(cid:178)(cid:85)(cid:83)∠𝐶 (cid:88)∠(cid:53)𝐷(cid:85) 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝑀 𝐶𝐷 △𝐴𝐷𝑀 𝐴𝑀 𝐷 𝐴𝐵 𝑁 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:98)(cid:116)2-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = = (cid:85)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 90°,𝐴𝐵 𝐴𝐶(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:79) (cid:144)(cid:62)(cid:78) =45°(cid:78)(cid:179)(cid:180)(cid:34)(cid:174) (cid:129)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:118)(cid:181)(cid:10)
(cid:182)(cid:113)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:183)𝐷(cid:184),𝐸(cid:185)(cid:186)𝐵(cid:143)𝐶 (cid:78)(cid:187)(cid:188)∠(cid:26)𝐷(cid:27)𝐴𝐸(cid:28)(cid:88)(cid:189)(cid:190)(cid:78)(cid:121)(cid:39)(cid:191)(cid:88)𝐵(cid:81)𝐷(cid:96),𝐷𝐸(cid:192),𝐸(cid:40)𝐶(cid:193)(cid:23)(cid:78)(cid:192)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:75)(cid:85)(cid:95)(cid:87) (cid:89)(cid:82)(cid:34)
(cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:63)(cid:36)(cid:121)(cid:34)(cid:174) (cid:192)(cid:40)(cid:193)(cid:23)(cid:78)(cid:76)(cid:77)2(cid:198)(cid:199)(cid:78)(cid:200)(cid:194)(cid:195)(cid:196)△(cid:201)𝐴(cid:197)𝐵𝐷(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:136)𝐴(cid:127)𝐷
(cid:128)(cid:34)(cid:174) △𝐴𝐷(cid:129)𝐹(cid:100)(cid:88)(cid:35)𝐸(cid:32)𝐹(cid:118)(cid:88)(cid:118)(cid:181)(cid:130) 𝐸𝐶
(2)(cid:76)(cid:77)𝐵3𝐷(cid:78),𝐷(cid:42)𝐸,𝐸𝐶(cid:79)(cid:82)(cid:34) (cid:62)(cid:78) =135°(cid:78)(cid:179)(cid:180)(cid:34)(cid:174) (cid:129)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:118)(cid:181)(cid:78)(cid:166)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
𝐷,𝐸 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷,𝐷𝐸,𝐸𝐶
【模型3 手拉手模型】教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:143)(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) (cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78) (cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:62)(cid:78)
△𝐴𝐵𝐶 𝐹 𝐴𝐶 𝐷 𝐵𝐶
(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:144)(cid:79) (cid:88)(cid:147)(cid:206)(cid:67)(cid:36)(cid:144) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:86)(cid:207)(cid:79)(cid:208)(cid:151) (cid:78)(cid:158)(cid:91) (cid:104)(cid:209)(cid:140) (cid:78)(cid:164) (cid:210) (cid:39)(cid:211)
𝑘𝐵𝐶+𝐸𝐶
(cid:143)(cid:58)𝐷 𝐹 (cid:69) 𝐷𝐹 𝐷𝐹 △𝐷𝐹𝐸 𝐸𝐶 𝑘 𝐷𝐶 𝑎 𝑘 𝑎
A(cid:85) = 1 (cid:78) =1 B(cid:85) = 1 (cid:78) =1 C(cid:85) =1(cid:78) = 3 D(cid:85) =2(cid:78) =3
2 3 2
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝑘 3-1(cid:19)(cid:58)𝑎 2023·(cid:212)(cid:213)(cid:53)𝑘(cid:214)·(cid:20)(cid:215)𝑎(cid:216)(cid:217)(cid:69)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:182)𝑘(cid:97)(cid:80)(cid:88)𝑎(cid:36)(cid:221)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:222)𝑘 (cid:223)(cid:77)1 𝑎(cid:198)(cid:199)(cid:224)(cid:73)(cid:78)(cid:87)(cid:218)(cid:219)(cid:35)(cid:32)(cid:222)
(cid:225)(cid:226)(cid:100)(cid:76)(cid:77)2(cid:198)(cid:199)(cid:88) (cid:210) (cid:78)(cid:94)(cid:41) = =90°(cid:78)(cid:42) (cid:93) (cid:93) (cid:227)(cid:228)(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:81)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:135)(cid:229)
(cid:85)(cid:86) =4(cid:78) =△2𝐴(cid:78)𝐵(cid:164)𝐶 △𝐴𝐸(cid:88)𝐷 (cid:168)(cid:169)(cid:143)∠ 𝐵 𝐴(cid:85)𝐶 ∠𝐸𝐴𝐷 𝐵 𝐶 𝐸
𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸 △𝐷𝐶𝐸(cid:15)(cid:98)(cid:116)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:230)·(cid:155)(cid:231)(cid:212)(cid:232)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78) (cid:210) (cid:233)(cid:104)(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:42)A(cid:78)D(cid:78)E(cid:79)
(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:85) △𝐴𝐶𝐵 △𝐷𝐶𝐸
𝐵𝐸
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:83) 𝐴(cid:88)𝐷(cid:150)(cid:151)𝐵𝐸(cid:130)
(3)(cid:76)∠(cid:77)𝐴2𝐸(cid:78)𝐵(cid:86) (cid:210) (cid:233)(cid:104)(cid:36)(cid:221)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) = =90°(cid:78)(cid:42)A(cid:78)D(cid:78)E(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)
(cid:138)(cid:42)M(cid:78)(cid:135)(cid:136)△𝐴𝐶(cid:85)𝐵(cid:234)(cid:179)△(cid:180)𝐷(cid:34)𝐶𝐸(cid:174) (cid:78) (cid:78) (cid:235)(cid:236)(cid:88)∠(cid:151)𝐴𝐶(cid:237)𝐵(cid:3)(cid:238)∠(cid:78)𝐷𝐶(cid:166)𝐸(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) 𝐶𝑀⊥𝐷𝐸
(cid:15)(cid:98)(cid:116)3-3(cid:19)(cid:58)𝐵2𝐸4-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·𝐷(cid:154)𝑀(cid:155)(cid:239)𝐴(cid:240)𝐸 ·(cid:156)𝐵𝐸(cid:157)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =100°(cid:78)(cid:42) (cid:104)(cid:35)(cid:32)
(cid:118)(cid:241)(cid:242)(cid:33)(cid:42)(cid:243) =140°(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) △(cid:78)𝐴(cid:67)𝐵𝐶 𝐴=𝐵 𝐴𝐶(cid:78)∠(cid:243)𝐵𝐴𝐶= (cid:78)(cid:244) 𝐷 =
(cid:245)(cid:78) (cid:104)∠(cid:82)𝐵(cid:32)𝐷𝐶(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:85) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐷𝐹 2𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
△𝐷𝐹𝐶
【模型4 半角模型】
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) = =45°(cid:78)D(cid:93)E(cid:143)(cid:246)(cid:144) (cid:62)(cid:218)(cid:42)(cid:78)(cid:243) =45°(cid:78)
(cid:86) =3(cid:78) =𝑅4(cid:78)𝑡△𝐴𝐵𝐶 =15𝐴(cid:78)𝐵(cid:164)𝐴𝐶 ∠𝐴(cid:124)𝐵𝐶 ∠𝐴(cid:88)𝐶𝐵(cid:168)(cid:169)(cid:235)(cid:210)(cid:104)(cid:58) (cid:69) 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝑆△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶A(cid:85)36 B(cid:85)21 C(cid:85)30 D(cid:85)22
(cid:15)(cid:98)(cid:116)4-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:85)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118)ABCD(cid:41)(cid:78) B+ ADC(cid:247)180°(cid:78)AB(cid:247)AD(cid:78)E(cid:93)F(cid:39)(cid:211)(cid:143)(cid:144)BC(cid:93)CD(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:88)
(cid:42)(cid:78)(cid:243) EAF= 1 BAD(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10)EF(cid:247)BE﹣ ∠FD∠ (cid:85)
2
∠ ∠
(cid:15)(cid:98)(cid:116)4-2(cid:19)(cid:15)(cid:197)(cid:75)(cid:110)(cid:248)(cid:19)
(cid:249)(cid:250)(cid:133)(cid:230)(cid:251)(cid:252)(cid:78)(cid:166)(cid:223)(cid:253)(cid:83)(cid:254)(cid:100)(cid:255)(cid:160)(cid:88)(cid:256)(cid:257)(cid:10)
(cid:200)(cid:258)(cid:50)(cid:118)(cid:88)(cid:33)(cid:219)(cid:159)(cid:42)(cid:259)(cid:128)(cid:260)(cid:32)(cid:104)45°(cid:88)(cid:218)(cid:81)(cid:134)(cid:34)(cid:78)(cid:166)(cid:135)(cid:136)(cid:261)(cid:262)(cid:124)(cid:263)(cid:159)(cid:42)(cid:88)(cid:218)(cid:27)(cid:144)(cid:88)(cid:137)(cid:42)(cid:48)(cid:100)(cid:88)(cid:264)(cid:265)(cid:22)(cid:168)(cid:266)(cid:267)
(cid:20)(cid:21)(cid:28)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:268)(cid:84)(cid:128)(cid:47)(cid:219)(cid:266)(cid:267)(cid:229)(cid:269)(cid:78)(cid:57)(cid:76)(cid:10)
(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:79)(cid:258)(cid:50)(cid:118) (cid:41)(cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:159)(cid:42)(cid:88) =45°(cid:78) (cid:78) (cid:124) (cid:78) (cid:144)(cid:39)(cid:211)(cid:137)(cid:138) (cid:78) (cid:218)(cid:42)(cid:78)(cid:270)(cid:84)(cid:91)
= + (cid:85) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ∠𝐸𝐴𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐸 𝐹
𝐸(cid:84)𝐹(cid:113)(cid:185)𝐵(cid:186)𝐸(cid:10)(cid:76)𝐹𝐷(cid:77)2(cid:78)(cid:87)(cid:167)(cid:53) (cid:165)(cid:42) (cid:78)(cid:158) = (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:268)(cid:84) (cid:78)(cid:120)(cid:84)
(cid:78)(cid:271) = 𝐶𝐵+ 𝐻(cid:85) 𝐵𝐻 𝐷𝐹 𝐴𝐻 △𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐻
△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐸𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:160)(cid:188)(cid:19)
(cid:58)1(cid:69)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78) =120°(cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:159)(cid:42)(cid:88) =60°(cid:78)
(cid:78) (cid:124) (cid:78) (cid:144)(cid:39)(cid:211)𝐴𝐵(cid:137)𝐶(cid:138)𝐷 (cid:78)𝐴(cid:218)𝐵(cid:42)(cid:85)𝐴𝐷(cid:126)(cid:272)∠(cid:273)𝐵(cid:249)(cid:250)∠𝐷(cid:251)(cid:252)(cid:41)(cid:88)(cid:195)∠(cid:75)𝐵𝐴(cid:50)𝐷(cid:51)(cid:78)(cid:274)(cid:275)(cid:104)(cid:229)𝐴(cid:269) = ∠𝐸+𝐴𝐹 (cid:143)(cid:276)(cid:227)
𝐴(cid:277)𝐸(cid:100)(cid:101)𝐴𝐹(cid:103)(cid:86)𝐵(cid:100)𝐶(cid:101)𝐶(cid:78)𝐷(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:84)(cid:113)𝐸(cid:278)(cid:279)𝐹(cid:130)(cid:86)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85)(cid:85) 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:19)
(cid:58)2(cid:69)(cid:86)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:143)(cid:53)(cid:124)(cid:284)(cid:97)(cid:255)(cid:36)(cid:88)(cid:117)(cid:118)(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:243) (cid:22)(cid:39) (cid:78)(cid:76)(cid:77)4(cid:78)(cid:234)(cid:179)(cid:180) (cid:78) (cid:210)
(cid:235)(cid:236)(cid:88)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)𝐴(cid:166)𝐵𝐶(cid:285)𝐷(cid:128)(cid:84)(cid:113)(cid:85) 𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝑀 𝐴𝑀 𝐴𝐷 𝑀𝐶(cid:15)(cid:98)(cid:116)4-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:143)(cid:144)(cid:53)(cid:104)2(cid:88)(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) (cid:143)(cid:159)(cid:32)(cid:104)120°(cid:88)(cid:36)(cid:221)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:133)(cid:42) (cid:104)(cid:159)(cid:42)(cid:67)
=60°(cid:78)(cid:42) (cid:93)△𝐴𝐵(cid:39)𝐶(cid:211)(cid:79) (cid:93) (cid:62)(cid:85) △𝐵𝐷𝐶 𝐷
∠(cid:58)𝑀1(cid:69)𝐷𝑁(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:244)𝑀 /𝑁/ (cid:245)(cid:78)𝐴(cid:164)𝐵 𝐴𝐶 (cid:88)(cid:153)(cid:53)(cid:104)______(cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:76)(cid:77)①(cid:78)(cid:83)𝑀(cid:84)𝑁(cid:10) 𝐵𝐶+ =△𝐴𝑀(cid:85)𝑁
② 𝐵𝑀 𝑁𝐶 𝑀𝑁
【模型5 一线三等角模型】
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:286)(cid:287)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78) (cid:104)(cid:134)(cid:34) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:58)(cid:97)
(cid:124)(cid:42) (cid:78) (cid:288)(cid:289)(cid:69)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:166)(cid:167)(cid:53)(cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:158)(cid:91) △=𝐴𝐵𝐶(cid:78)(cid:135)∠(cid:136)𝐴𝐶𝐵(cid:78)(cid:278)(cid:42) 𝐴(cid:67)𝐶 (cid:88)𝐵𝐶(cid:290)(cid:34)𝐷(cid:137)(cid:82)(cid:34)𝐵𝐶(cid:138)(cid:42) (cid:85)
𝐵 𝐶 𝐴𝐷 𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐹
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:62)(cid:78)(cid:243) < (cid:85)
(cid:126)(cid:54)(cid:63)(cid:77)(cid:118)𝐷(cid:130) 𝐶𝐵 𝐷𝐵 𝐶𝐷
①(cid:179)(cid:180) (cid:78) (cid:78) (cid:235)(cid:236)(cid:88)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:78)(cid:166)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
②(2)(cid:76)(cid:77)𝐶2𝐷(cid:78)(cid:86)𝐷(cid:42)𝐵 (cid:79)𝐶𝐹(cid:34)(cid:174) (cid:88)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:126)(cid:291)(cid:128)(cid:77)(cid:118)(cid:78)(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128) (cid:78) (cid:78) (cid:235)(cid:236)(cid:88)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)5-1(cid:19)(cid:58)2𝐷4-25(cid:59)(cid:60)𝐵(cid:61)𝐶 (cid:62)·(cid:155)(cid:170)(cid:135)(cid:292)(cid:293)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) 𝐶𝐷(cid:41)(cid:78)𝐷𝐵 𝐶=𝐹 (cid:78) > (cid:78)(cid:42)D(cid:79)(cid:144)
(cid:62)(cid:78) = (cid:78)(cid:42) (cid:78) (cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:62)(cid:78)1= = (cid:78)(cid:86) △𝐴𝐵(cid:88)𝐶(cid:168)(cid:169)𝐴(cid:104)𝐵2(cid:78)𝐴𝐶 𝐴(cid:88)𝐵 (cid:168)𝐵(cid:169)𝐶(cid:104)21(cid:78)(cid:164) 𝐵𝐶
(cid:88)(cid:168)𝐶(cid:169)𝐷(cid:104) 2 𝐵 𝐷 (cid:85)𝐸 𝐹 𝐴𝐷 ∠ ∠2 ∠𝐵𝐴𝐶 △𝐵𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶 △𝐶𝐹𝐷(cid:15)(cid:98)(cid:116)5-2(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = =2(cid:78) = =40°(cid:78)(cid:42)D(cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:62)(cid:294)(cid:295)(cid:58)D(cid:97)(cid:124)B(cid:93)C(cid:288)
(cid:289)(cid:69)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:67) △𝐴=𝐵𝐶40°(cid:78)𝐴𝐵(cid:137)(cid:34)𝐴𝐶(cid:174) (cid:138)∠E𝐵(cid:85) ∠𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐶
(1)(cid:244) =115°(cid:245)(cid:78) =(cid:131)(cid:131)°(cid:78) =(cid:131)(cid:131)°(cid:130)(cid:42)D(cid:200)B(cid:90)C(cid:294)(cid:295)(cid:245)(cid:78) (cid:296)(cid:297)(cid:98)(cid:131)(cid:131)(cid:58)(cid:298)“(cid:220)”
(cid:299)“(cid:182)∠”𝐵(cid:69)𝐷(cid:130)𝐴 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶 ∠𝐵𝐷𝐴
(2)(cid:244) (cid:36)(cid:138)(cid:47)(cid:300)(cid:245)(cid:78) (cid:78)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:130)
(3)(cid:79)𝐷(cid:42)𝐶D(cid:88)(cid:294)(cid:295)(cid:278)(cid:279)(cid:41)△(cid:78)𝐴𝐵𝐷≌△(cid:88)𝐷𝐶(cid:118)𝐸(cid:181)(cid:268)(cid:133)(cid:143)(cid:36)(cid:221)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:102)(cid:103)(cid:86)(cid:268)(cid:133)(cid:78)(cid:126)(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128) (cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:85)(cid:86)(cid:97)(cid:268)
(cid:133)(cid:78)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵𝐷𝐴
(cid:15)(cid:98)(cid:116)5-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:301)(cid:60)(cid:61)(cid:230)·(cid:152)(cid:302)(cid:100)(cid:303)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78)(cid:278)(cid:42)C(cid:79)
(cid:125)(cid:67)(cid:82)(cid:34)l(cid:78) (cid:138)(cid:42)M(cid:78) (cid:138)(cid:42)N(cid:85) ① △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝑀⊥𝑙 𝐵𝑁⊥𝑙
(1)(cid:234)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = (cid:304) (cid:130)
(2)(cid:76)(cid:77) (cid:78)𝑀(cid:87)𝑁(cid:58)1𝐴(cid:69)𝑀(cid:41)(cid:81)𝐵𝑁(cid:96)(cid:305)(cid:104) = = = (cid:58)90°< <180°(cid:69)(cid:78) = (cid:78)(cid:126)(cid:197)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)
(cid:88)(cid:229)(cid:269)②= (cid:304) (cid:143)(cid:276)(cid:99)(cid:100)(cid:101)∠(cid:103)𝐴𝐷(cid:126)𝐶(cid:112)(cid:113)∠(cid:114)𝐶𝐸(cid:115)𝐵. ∠𝐴𝐶𝐵 𝛼 𝛼 𝐴𝐶 𝐵𝐶
(3)(cid:76)(cid:77)𝐷𝐸(cid:78)(cid:79)𝐴𝐷 𝐵𝐸 (cid:41)(cid:78)(cid:42)D(cid:104) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78) = (cid:78) = = (cid:78) =3(cid:78) =5(cid:78)(cid:126)(cid:82)(cid:136)(cid:127)
(cid:128) (cid:88)③(cid:53)(cid:85) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴 ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐹
𝐴𝐵【模型6 雨伞模型】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) ABC(cid:41)(cid:78)AC(cid:247)BC(cid:78) ACB(cid:247)90°(cid:78)AD(cid:22)(cid:39) BAC(cid:137)BC(cid:138)(cid:42)D(cid:78)(cid:278)(cid:42)B(cid:67)BE AD(cid:78)(cid:137)AD
(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)E(cid:78)F△(cid:104)AB(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136)C∠F(cid:78)(cid:137)AD(cid:138)(cid:42)G(cid:78)(cid:135)∠(cid:136)BG(cid:85) ⊥
(cid:58)1(cid:69)(cid:34)(cid:174)BE(cid:124)(cid:34)(cid:174)AD(cid:306)(cid:267)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:103)(cid:166)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:179)(cid:180) BEG(cid:88)(cid:118)(cid:181)(cid:78)(cid:166)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85)
△
(cid:15)(cid:98)(cid:116)6-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:307)(cid:189)(cid:36)(cid:221)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =90°(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78) (cid:137) (cid:88)
(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)D(cid:78)(cid:234)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = (cid:85) 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐵𝐷 𝐵𝐹
𝐵𝐹 2𝐶𝐷
(cid:15)(cid:98)(cid:116)6-2(cid:19)(cid:83)(cid:84)(cid:10)(cid:79)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:41)(cid:78)(cid:86)(cid:33)(cid:219)(cid:308)(cid:32)(cid:36)(cid:138)30°(cid:78)(cid:164)(cid:261)(cid:198)(cid:27)(cid:88)(cid:82)(cid:32)(cid:144)(cid:36)(cid:138)(cid:246)(cid:144)(cid:88)(cid:33)(cid:31)(cid:85)(cid:253)(cid:83)(cid:10)
(1)(cid:309)(cid:310)(cid:285)(cid:128)(cid:88)(cid:34)(cid:174) (cid:311) B(cid:78)(cid:133)(cid:34)(cid:174) (cid:104)(cid:82)(cid:32)(cid:144)(cid:78)(cid:79)(cid:285)(cid:128)(cid:88)(cid:77)(cid:118)(cid:62)(cid:188)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:128)Rt (cid:88)(cid:246)(cid:144) (cid:78)(cid:158)(cid:91)
=30°(cid:78)(cid:314)(cid:315)(cid:67)(cid:77)𝐴𝐵(cid:316)(cid:317)∠(cid:78)(cid:97)(cid:127)(cid:67)(cid:51)𝐴(cid:130)𝐵 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶
∠(2𝐴)(cid:309)(cid:310)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)(cid:198)(cid:67)(cid:88)(cid:77)(cid:118)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:307)(cid:189)(cid:93)(cid:83)(cid:84)(cid:210)(cid:84)(cid:113)(cid:278)(cid:279)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)6-3(cid:19)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) ABC(cid:41)(cid:78)AB=AC(cid:78) BAC=90°(cid:78)CD(cid:22)(cid:39) ACB(cid:78) (cid:78)(cid:290)(cid:318)E(cid:79) CD(cid:88)(cid:167)(cid:53)
① △ ∠ ∠ 𝐵𝐸⊥𝐶𝐷(cid:34)(cid:62)(cid:85) (cid:83)(cid:84) = 1 (cid:85)
2
(cid:58)1(cid:69)(cid:319)(cid:320)(cid:39) ∶ (cid:321) 𝐵 (cid:167) 𝐸 (cid:53) B𝐶𝐷E(cid:78)CA(cid:78)(cid:137)(cid:138)(cid:42) F(cid:85)(cid:268)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:227)(cid:310)(cid:143) (cid:130)
(cid:200)(cid:194)(cid:91)(cid:92) ∶ (cid:130)(cid:120)(cid:84) = = 1 = 1 △ (cid:85) ≌△
2 2
𝐵𝐸 𝐹𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐷
(cid:58)2(cid:69)(cid:322)(cid:323)(cid:183)(cid:184) (cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) ABC(cid:41)(cid:78)AB=AC(cid:78) BAC=90°(cid:78)(cid:42) D(cid:79)(cid:34)(cid:174) BC(cid:62)(cid:78) = 1 (cid:78)
2
(cid:290)(cid:318)(cid:104)E(cid:78)DE(cid:124) ∶ AB② (cid:255)(cid:137)(cid:138) △ (cid:42)F(cid:85) (cid:234)(cid:183)(cid:184)BE(cid:124) ∠DF(cid:88)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:78)(cid:166)(cid:84)(cid:113)(cid:274)(cid:88)(cid:229)(cid:269) ∠ (cid:85) 𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶,𝐵𝐸⊥𝐷𝐸
【模型7 角平分线模型】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:288)(cid:324)(cid:155)(cid:286)·(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =60°(cid:78) (cid:210) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34) (cid:93)
(cid:255)(cid:137)(cid:138)(cid:42) (cid:78) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:86)(cid:307)(cid:189)△𝐴𝐵𝐶(cid:153)(cid:53)∠(cid:104)𝐴20(cid:78) =∠𝐴7𝐵(cid:78)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵=4:3(cid:78)(cid:164)𝐵𝐷(cid:53)(cid:104)𝐶𝐸
(cid:58) (cid:69) 𝑂 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐸:𝐴𝐷 𝐴𝐸
18 24 26
A(cid:85) B(cid:85) C(cid:85) D(cid:85)4
7 7 7
(cid:15)(cid:98)(cid:116)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:202)(cid:203)(cid:325)(cid:326)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:42) (cid:78) (cid:39)
(cid:211)(cid:143) (cid:210) (cid:62)(cid:88)(cid:295)(cid:42)(cid:78)(cid:244) =12(cid:78) =8(cid:245)(cid:78) +△𝐴𝐵(cid:88)𝐶(cid:327)(cid:182)(cid:140)𝐴𝐷(cid:36)(cid:138) ∠ 𝐵𝐴(cid:85)𝐶 𝐵𝐶 𝐷 𝑀 𝑁
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝑀 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:98)(cid:116)7-2(cid:19)(cid:307)(cid:189)(cid:10) (cid:143) (cid:88)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)(cid:243)
𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:76)(cid:77)2(cid:78) =𝐴𝐵30°(cid:78)𝐴𝐶(cid:42)E(cid:79)AD(cid:62)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:166)(cid:167)(cid:53)(cid:137) (cid:138)(cid:42)F(cid:78) (cid:137) (cid:88)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)G(cid:78)(cid:243)
= ∠𝐴𝐵(cid:78)𝐶(cid:135)(cid:136) (cid:85) 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐺 𝐶𝐴
∠𝐴(cid:83)𝐵𝐺(cid:84)(cid:10)∠𝐴𝐶𝐹 = 𝐹𝐺(cid:130)
①(cid:86) ∠(cid:10)𝐴𝐹𝐺 ∠=𝐴𝐹2𝐶:3(cid:78)(cid:243) =2(cid:78)(cid:83)AC(cid:88)(cid:53)(cid:85)
②(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝑆△7𝐴-𝐵3𝐺(cid:19)(cid:58)𝑆△2𝐴2𝐶-𝐹23(cid:301)(cid:60)(cid:61)(cid:230)𝐴·(cid:328)𝐺(cid:231)(cid:294)(cid:329)·(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:249)(cid:250)(cid:124)(cid:185)(cid:330)
(cid:230)(cid:168)(cid:143)(cid:182)(cid:113)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:151)(cid:11)(cid:11)(cid:176)(cid:331)(cid:332)(cid:78)(cid:126)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:249)(cid:250)(cid:166)(cid:254)(cid:100)(cid:255)(cid:160)(cid:88)(cid:256)(cid:257)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:195)(cid:196)(cid:77)(cid:118)(cid:124)(cid:266)(cid:267)(cid:197)(cid:75)
(cid:79)(cid:77)(cid:118)(cid:124)(cid:266)(cid:267)(cid:88)(cid:11)(cid:176)(cid:41)(cid:78)(cid:336)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:92)(cid:33)(cid:339)(cid:197)(cid:75)(cid:171)(cid:51)(cid:82)(cid:136)(cid:195)(cid:340)(cid:78)(cid:341)(cid:253)(cid:342)(cid:132)(cid:343)(cid:344)(cid:34)(cid:345)(cid:346)(cid:195)(cid:196)(cid:85)(cid:323)(cid:76)(cid:230)(cid:168)(cid:88)(cid:75)(cid:347)
(cid:41)(cid:128)(cid:348)(cid:201)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:210)(cid:290)(cid:34)(cid:174)(cid:78)(cid:349)(cid:262)(cid:268)(cid:133)(cid:350)(cid:278)(cid:167)(cid:53)(cid:290)(cid:34)(cid:174)(cid:124)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:33)(cid:144)(cid:255)(cid:137)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:294)(cid:188)(cid:63)(cid:36)(cid:35)
(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:74)(cid:351)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:75)(cid:85)
(cid:57)(cid:10)(cid:76)(cid:77)1(cid:78) (cid:143) (cid:241)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:243) (cid:22)(cid:39) (cid:78) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:86) (cid:88)(cid:168)(cid:169)(cid:104)10(cid:78)(cid:83)
(cid:88)(cid:168)(cid:169)(cid:85) 𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(cid:263)(cid:197)(cid:75)(cid:88)(cid:195)(cid:340)(cid:278)(cid:279)(cid:76)(cid:230)(cid:10)
(cid:195)(cid:10)(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:278)(cid:42) (cid:67) (cid:137) (cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42) (cid:78) (cid:93) (cid:137)(cid:138)(cid:42) (cid:78)
𝐵 𝐵𝐻⊥𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐻 𝐶𝐻 𝐴𝐵 𝐸
(cid:22)(cid:39) (cid:78)
∵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶= (cid:85)
∴∠𝐷𝐴𝐵 (cid:78)∠𝐷𝐴𝐶
∵𝐴𝐷⊥𝐶=𝐷 =90°(cid:85)
∴∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸 =
(cid:79) (cid:210) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)
∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶
△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷
(cid:58)(cid:227)(cid:310)∠1(cid:69)𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
∴△𝐴𝐷=𝐸≌△(cid:58)𝐴(cid:227)𝐷(cid:310)𝐶 2(cid:69)(cid:78) = (cid:78)
∴𝐸𝐷 𝐶 = 𝐷1 (cid:78) 𝑆△𝐴𝐷 = 𝐸 1 𝑆△𝐴𝐷𝐶 (cid:85)
2 2
∵𝑆△𝐵𝐷𝐸 𝐷𝐸⋅𝐵𝐻 𝑆△𝐵𝐷𝐶 𝐶𝐷⋅𝐵𝐻
……
(cid:256)(cid:257)(cid:33)(cid:10)(cid:62)(cid:352)(cid:195)(cid:340)(cid:278)(cid:279)(cid:41)(cid:88)(cid:227)(cid:310)1(cid:78)(cid:227)(cid:310)2(cid:39)(cid:211)(cid:143)___________(cid:78)___________(cid:130)
(cid:256)(cid:257)(cid:353)(cid:10)(cid:126)(cid:87)(cid:62)(cid:352)(cid:195)(cid:340)(cid:278)(cid:279)(cid:88)(cid:354)(cid:355)(cid:242)(cid:39)(cid:54)(cid:356)(cid:254)(cid:357)(cid:130)
(cid:160)(cid:188)(cid:10)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:278)(cid:42) (cid:67) (cid:137) (cid:167)
(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42) (cid:85)(cid:86) △=𝐴6𝐵(cid:78)𝐶(cid:83) ∠(cid:88)𝐵(cid:53)𝐴𝐶(cid:85) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐶𝐵𝐴 𝐴𝐶 𝐷 𝐶 𝐶𝐸⊥𝐵𝐷 𝐵𝐷
𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐷
【模型8 平行线中点模型】
教辅资源，关注公众号 全科
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) (cid:143)(cid:144) (cid:62)(cid:88)(cid:358)(cid:78) (cid:104) A(cid:88)A(cid:32)+(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)(cid:243) = (cid:78) (cid:143) (cid:88)(cid:41)
(cid:34)(cid:78)(cid:167)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)△(cid:158)𝐴𝐵(cid:91)𝐶 𝐵𝐷(cid:78)(cid:135)(cid:136)𝐴𝐶(cid:78) (cid:137) 𝐵(cid:138)𝐸 (cid:42)∠𝐶(cid:78)𝐵𝐷 (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:137)𝐴𝐷 (cid:138)𝐷(cid:42)𝐸 (cid:85)𝐴𝑂 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝑂 𝐹 𝐵𝐹∥𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐺 𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐻 𝐵𝐷 𝑀
(1)(cid:234)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = + (cid:130)
(2)(cid:86) =4𝐵5𝐹°(cid:78)(cid:234)𝐶(cid:112)𝐷(cid:113)(cid:10)𝐷𝐸 (cid:85)
∠𝐶 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶(cid:15)(cid:98)(cid:116)8-1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:359)(cid:60)(cid:61)·(cid:360)(cid:361)(cid:155)(cid:362)(cid:363)(cid:364)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:307)(cid:189)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:78) = (cid:78)(cid:42)E(cid:93)F(cid:79)AD(cid:62)(cid:78)
(cid:243)(cid:365)(cid:318) = (cid:85) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐴𝐹 𝐷𝐸
(1)(cid:83)(cid:84) = (cid:130)
(2)(cid:86) 𝐵=𝐸 𝐶(cid:78)𝐹(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:168)(cid:169)(cid:104) (cid:168)(cid:169)(cid:33)(cid:31)(cid:88)(cid:198)(cid:306)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝐴𝐸8-2(cid:19)𝑂𝐹(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:143)(cid:82)(cid:34) △𝐶(cid:62)𝑂(cid:33)𝐷(cid:42)(cid:78)(cid:42) (cid:143)(cid:82)(cid:34) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:243)MN//PQ(cid:85) (cid:210) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:137)
(cid:138)(cid:42) (cid:85) 𝐴 𝑀𝑁 𝐵 𝑃𝑄 ∠𝑁𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝑄
(cid:58)1(cid:69)𝐶(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:278)(cid:42) (cid:67)𝐵(cid:82)𝐶⊥(cid:34)𝐴(cid:137)𝐶 (cid:138)(cid:42) (cid:58)(cid:97)(cid:124)(cid:42) (cid:288)(cid:289)(cid:69)(cid:78)(cid:137) (cid:138)(cid:42)E,
(cid:86)(cid:42) (cid:79)𝐶(cid:42) (cid:88)(cid:147)(cid:206)𝑀(cid:78)𝑁(cid:76)(cid:77)𝐷2(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10)𝐴 + = 𝑃𝑄(cid:130)
①(cid:86)(cid:42)𝐷(cid:79)(cid:42)𝐴(cid:88)(cid:366)(cid:206)(cid:78)(cid:164)(cid:34)(cid:174) (cid:93) (cid:93)𝐴𝐷 (cid:306)𝐵(cid:267)𝐸 (cid:151)𝐴(cid:237)𝐵(cid:3)(cid:238)(cid:103)(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:229)(cid:269)(cid:78)(cid:97)(cid:112)(cid:114)(cid:115)(cid:85)
② 𝐷 𝐴 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:98)(cid:116)8-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)·(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:15)(cid:197)(cid:75)(cid:372)(cid:183)(cid:19)
(cid:58)1(cid:69)(cid:151)(cid:11)(cid:65)(cid:62)(cid:78)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:199)(cid:201)(cid:376)(cid:377)(cid:33)(cid:219)(cid:197)(cid:75)(cid:10)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)(cid:42)F(cid:143) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:42)E(cid:143)
(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:88)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:137) (cid:138)(cid:42)D(cid:78)(cid:86) = (cid:78)△(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵𝐶(cid:10) 𝐴=𝐵 (cid:85)𝐴𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:182)(cid:378)(cid:80)(cid:11)(cid:200)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:32)(cid:150)(cid:78)(cid:285)(cid:128)(cid:201)(cid:76)(cid:230)(cid:195)(cid:75)(cid:185)(cid:186)(cid:10)(cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:62)(cid:52)(cid:139) (cid:78)(cid:158) = (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)
①(cid:187)(cid:188)(cid:218)(cid:219)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:63)(cid:36)(cid:210)(cid:307)(cid:189)(cid:81)(cid:96)(cid:78)(cid:91)(cid:128)(cid:229)(cid:269)(cid:130) 𝐷𝐶 𝐷𝑀 𝐷𝑀 𝐵𝐷 𝐹𝑀(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:182)(cid:379)(cid:80)(cid:11)(cid:200)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:32)(cid:150)(cid:285)(cid:128)(cid:201)(cid:380)(cid:33)(cid:109)(cid:195)(cid:75)(cid:185)(cid:186)(cid:10)(cid:278)(cid:42)E(cid:67) (cid:137) (cid:88)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)M(cid:78)(cid:187)
(cid:188)②(cid:218)(cid:219)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:63)(cid:36)(cid:210)(cid:307)(cid:189)(cid:81)(cid:96)(cid:78)(cid:91)(cid:128)(cid:201)(cid:229)(cid:269)(cid:130) 𝐸𝑀∥𝐴𝐶 𝐶𝐵
(cid:126)(cid:274)(cid:107)(cid:108)(cid:33)(cid:148)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:195)(cid:75)(cid:185)(cid:186)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:84)(cid:113)(cid:278)(cid:279)(cid:130)
(cid:15)(cid:322)(cid:323)(cid:39)(cid:321)(cid:19)
(cid:58)2(cid:69)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:381)(cid:348)(cid:218)(cid:148)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:382)(cid:51)(cid:383)(cid:336)(cid:384)(cid:385)(cid:78)(cid:104)(cid:201)(cid:386)(cid:80)(cid:11)(cid:262)(cid:387)(cid:162)(cid:88)(cid:114)(cid:195)(cid:376)(cid:109)(cid:193)(cid:388)(cid:88)(cid:185)(cid:389)(cid:50)(cid:51)(cid:78)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:282)(cid:128)(cid:201)
(cid:70)(cid:88)(cid:197)(cid:75)(cid:78)(cid:126)(cid:274)(cid:195)(cid:340)(cid:78)
(cid:76)(cid:77)4(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:42)E(cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:62)(cid:78)D(cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) (cid:78) (cid:124) (cid:255)(cid:137)(cid:138)(cid:42)N(cid:78)(cid:86)
+ △𝐴𝐵=𝐶180°(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) 𝐴=𝐵 (cid:130) 𝐵𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐷
∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐴𝑁𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝑁
(cid:15)(cid:11)(cid:133)(cid:390)(cid:188)(cid:19)
(cid:58)3(cid:69)(cid:76)(cid:77)5(cid:78)(cid:79)Rt (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) =30°(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78)(cid:42)E(cid:79)(cid:34)(cid:174) (cid:88)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:294)(cid:295)(cid:78)
(cid:278)(cid:42)E(cid:67) (cid:78)(cid:137)△𝐴𝐵(cid:138)𝐶(cid:42)N∠(cid:78)𝐵(cid:137)𝐴𝐶 (cid:138)(cid:42)D(cid:78)∠𝐶(cid:243) = 𝐴𝐹(cid:78)(cid:126)(cid:82)∠(cid:136)𝐵(cid:127)𝐴𝐶(cid:128)(cid:34)(cid:174) (cid:78) 𝐵(cid:210)𝐴 (cid:235)(cid:236)(cid:88)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:85)
𝐸𝐷∥𝐴𝐹 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝑁 𝐵𝐶【模型9 婆罗摩笈多模型】
(cid:15)(cid:57)9(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:202)(cid:203)(cid:361)(cid:391)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:39)(cid:211)(cid:133) (cid:210) (cid:104)(cid:144)(cid:67) (cid:210)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐸
(cid:78) = (cid:78) = (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:167)(cid:53) (cid:137) (cid:138)F(cid:85)(cid:86) = = =90°(cid:78)(cid:83) (cid:88)(cid:140) (cid:85)
𝐴𝐹
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐴 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:98)(cid:116)9-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:155)(cid:170)(cid:171)(cid:172)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)Rt (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) =6(cid:78) =3(cid:78)(cid:39)
(cid:211)(cid:133) (cid:93) (cid:104)(cid:33)(cid:82)(cid:32)(cid:144)(cid:67)(cid:36)(cid:221)(cid:82)(cid:32) (cid:93) (cid:78)(cid:135)(cid:136)△𝐴(cid:137)𝐵𝐶 (cid:88)(cid:167)∠(cid:53)𝐴𝐵(cid:34)𝐶(cid:138)F(cid:78)(cid:164)𝐴𝐵 (cid:88)𝐵(cid:168)𝐶(cid:169)
(cid:104) 𝐴 𝐶 𝐵𝐶(cid:85) △𝐴𝐶𝐸 △𝐵𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐶 △𝐶𝐸𝐹
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:98)(cid:116)9-2(cid:19)(cid:307)(cid:189)(cid:76)(cid:77)(cid:78) = (cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78) (cid:78) (cid:93) (cid:137)(cid:138)(cid:42)F(cid:85)
𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐴𝐵 𝐴𝐸∥𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:392)(cid:389)(cid:34)∠(cid:174)𝐷𝐴𝐶(cid:93) ∠(cid:88)𝐵 (cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:166)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)9-3(cid:19)𝐴(cid:58)𝐹20𝐵2𝐶5(cid:359)(cid:60)(cid:61)(cid:230)·(cid:63)(cid:64)·(cid:393)(cid:75)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)2(cid:78)3(cid:78) (cid:41)(cid:78)(cid:39)(cid:211)(cid:133) (cid:78) (cid:104)(cid:144)(cid:67)Rt
(cid:210)Rt (cid:78) = (cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78)(cid:164)(cid:306)△(cid:230)𝐴(cid:394)𝐵𝐶(cid:229)(cid:269)(cid:10) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐸
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:77)1(cid:41) = (cid:130)
①(cid:76)(cid:77)2𝑆(cid:41)△(cid:78)𝐴𝐵(cid:86)𝐶 𝑆△(cid:143)𝐴𝐷(cid:144)𝐸 (cid:62)(cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)(cid:164) = (cid:130)
②(cid:76)(cid:77)3(cid:41)(cid:78)(cid:86)𝐴𝑀 𝐵(cid:78)𝐶(cid:164) (cid:88)(cid:167)(cid:53)(cid:34)𝐸(cid:22)𝐷(cid:39)2𝐴𝑀(cid:138)(cid:42)N(cid:85)
③(1)(cid:62)(cid:352)(cid:35)(cid:219)(cid:229)(cid:269)(cid:41)𝐴𝑀(cid:126)⊥(cid:274)𝐵(cid:107)𝐶(cid:108)(cid:33)𝑀(cid:219)𝐴(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:88)(cid:229)(cid:269)(cid:192)𝐸𝐷(cid:40)(cid:84)(cid:113)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:84)(cid:113)(cid:278)(cid:279)(cid:130)
(2)(cid:346)(cid:398)(cid:280)(cid:281)(cid:10)(cid:87)(cid:62)(cid:352)(cid:77)(cid:118)(cid:41)(cid:88)(cid:399)(cid:33)(cid:219)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:400)(cid:193)(cid:92)(cid:76)(cid:77)4(cid:198)(cid:199)(cid:88)(cid:148)(cid:149)(cid:10) (cid:124) (cid:233)(cid:104)(cid:36)(cid:221)(cid:82)(cid:32)
(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) = =90°(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) (cid:78)(cid:86)F(cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)△(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵(cid:10)𝐶 △𝐴=𝐷𝐸 (cid:85)
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐹 2𝐴𝐹 𝐶𝐸
【构造方法1 截长补短法】
(cid:15)(cid:57)10(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:230)·(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:404)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) (cid:124) (cid:405)(cid:54)(cid:78)(cid:42)E(cid:93)
F(cid:39)(cid:211)(cid:79)(cid:134)(cid:34) (cid:93) (cid:62)(cid:78)(cid:243) = 1 (cid:78)(cid:244) =4(cid:78) 𝐴𝐵𝐶 = 𝐷 7(cid:78) 𝐴𝐵 =1(cid:245) 𝐴𝐷 (cid:78) ∠𝐴𝐵𝐶 (cid:88) ∠ (cid:153) 𝐴 (cid:53) 𝐷𝐶 (cid:36)(cid:138) (cid:85)
2
𝐶𝐵 𝐷𝐶 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐶 𝐶𝐹 △𝐶𝐸𝐹
(cid:15)(cid:98)(cid:116)10-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78)E(cid:79) (cid:62)(cid:78)D(cid:79) (cid:62)(cid:78)(cid:278)E(cid:67) (cid:138)F(cid:78) = + (cid:78) = (cid:78) =
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐴 𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 ∠𝐵 ∠1 ∠2 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐹4
(cid:78)(cid:164) (cid:88)(cid:53)(cid:104) (cid:85)
3
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:98)(cid:116)10-2(cid:19)(cid:121)(cid:218)(cid:219)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:222)(cid:88)(cid:246)(cid:144)(cid:288)(cid:289)(cid:78)(cid:129)(cid:100)(cid:33)(cid:219)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:159)(cid:42)(cid:67) (cid:78)(cid:137)(cid:144)
(cid:93) (cid:138) (cid:93) (cid:85) 𝐴𝐶𝐵𝐷 𝐷 ∠𝑀𝐷𝑁
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑀 𝑁
(1)(cid:86) =30°(cid:78) =60°(cid:78)(cid:244) (cid:406)(cid:42) (cid:400)(cid:193)(cid:245)(cid:78) (cid:93) (cid:93) (cid:35)(cid:81)(cid:34)(cid:174)(cid:235)(cid:236)(cid:306)(cid:267)(cid:109)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:103)
(cid:84)(cid:113)(cid:274)∠𝐴(cid:88)𝐶(cid:229)𝐷(cid:269)(cid:130) ∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑀𝐷𝑁 𝐷 𝐴𝑀 𝑀𝑁 𝐵𝑁
(2)(cid:244) + =90°(cid:245)(cid:78) (cid:93) (cid:93) (cid:35)(cid:81)(cid:34)(cid:174)(cid:235)(cid:236)(cid:306)(cid:267)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:103)(cid:84)(cid:113)(cid:274)(cid:88)(cid:229)(cid:269)(cid:130)
(3)(cid:76)∠(cid:77)𝐴𝐶𝐷(cid:78)(cid:79)∠(cid:58)𝑀2𝐷(cid:69)𝑁(cid:88)(cid:81)(cid:96)(cid:230)(cid:78)𝐴(cid:86)𝑀(cid:87)𝑀(cid:93)𝑁 (cid:305)𝐵𝑁(cid:79) (cid:93) (cid:88)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:254)(cid:100)(cid:77) (cid:78)(cid:94)(cid:355)(cid:81)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:78)(cid:164) (cid:93)
(cid:93) ③(cid:235)(cid:236)(cid:306)(cid:267)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:103)(cid:58)(cid:82)(cid:136)𝑀(cid:127)(cid:128)𝑁(cid:229)(cid:269)(cid:78)𝐶(cid:97)𝐴 (cid:407)𝐵(cid:84)𝐶(cid:113)) ③ 𝐴𝑀
(cid:15)𝑀𝑁(cid:98)(cid:116)𝐵𝑁10-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:308)(cid:32) (cid:41)(cid:78) =60°(cid:78)(cid:42)D(cid:78)E(cid:39)(cid:211)(cid:143)(cid:144) , (cid:62)(cid:33)(cid:295)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136)BE(cid:137)(cid:82)(cid:34) (cid:138)(cid:42)
F(cid:85) Δ𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐴𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:86) > (cid:78)(cid:243) = = (cid:78)(cid:83) (cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:130)
(2)(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:86)𝐴𝐵=𝐴𝐶(cid:78)(cid:243)𝐵𝐷=𝐶𝐸,(cid:78)∠𝐵(cid:79)𝐶(cid:22)𝐷(cid:168)∠(cid:241)𝐶𝐵(cid:87)𝐸(cid:34)(cid:174)∠𝐶(cid:406)𝐹𝐸(cid:42)C(cid:408)(cid:245)(cid:409)(cid:50)(cid:90)(cid:400)(cid:193)60°(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:174) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐶𝑀 𝑀𝐹(cid:42)N(cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:85)(cid:79)(cid:42)D(cid:78)E(cid:294)(cid:295)(cid:278)(cid:279)(cid:41)(cid:78)(cid:392)(cid:389)(cid:34)(cid:174) , , (cid:235)(cid:236)(cid:207)(cid:79)(cid:88)(cid:151)(cid:237)(cid:3)(cid:238)(cid:78)(cid:166)(cid:84)(cid:113)(cid:274)
(cid:88)(cid:392)(cid:389)(cid:85)𝑀𝐹 𝐶𝑁 𝐵𝐹𝐶𝐹𝐶𝑁
【构造方法2 倍长中线法】
(cid:15)(cid:57)11(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78) (cid:137)(cid:134)(cid:34) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)
(cid:164) + (cid:124) (cid:88)△(cid:220)𝐴(cid:182)𝐵𝐶(cid:3)(cid:238)(cid:104)𝐷((cid:131)𝐵(cid:131)𝐶) 𝐸 𝐵𝐴 𝐷𝐹⊥𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐹
A(cid:85) + < B(cid:85) + = C(cid:85) + > D(cid:85)(cid:133)(cid:62)(cid:303)(cid:306)(cid:268)(cid:346)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝐵11𝐸-1(cid:19)𝐶(cid:58)𝐹22-𝐸2𝐹3(cid:59)(cid:60)𝐵(cid:61)𝐸(cid:62)·(cid:155)𝐶𝐹(cid:170)(cid:410)𝐸(cid:240)𝐹·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)𝐵𝐸(cid:69)(cid:79)𝐶𝐹 𝐸𝐹(cid:41)(cid:78) =6(cid:78)(cid:41)(cid:34) =10(cid:78)(cid:164) (cid:144)(cid:88)(cid:139)(cid:140)
(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:58)(cid:131)(cid:131)(cid:69) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐵
A(cid:85)16< <22 B(cid:85)14< <26 C(cid:85)16< <26 D(cid:85)14< <22
(cid:15)(cid:98)(cid:116)11-2(cid:19)𝐴(cid:58)𝐵22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·𝐴(cid:360)𝐵(cid:361)(cid:155)(cid:362)(cid:363)(cid:364)·(cid:156)(cid:41)(cid:69)(cid:76)𝐴(cid:77)𝐵(cid:78) (cid:41)(cid:78)(cid:42)D(cid:79)𝐴𝐵 (cid:62)(cid:78)
= + =10(cid:78)(cid:42)E(cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) = △𝐴𝐵𝐶+ (cid:78)(cid:164)𝐴𝐶 = (cid:85)
𝐴𝐷 3,𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸,∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 2∠𝐵𝐶𝐸 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:98)(cid:116)11-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:154)(cid:155)(cid:239)(cid:240)·(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =100°(cid:78)(cid:42) (cid:104)(cid:35)(cid:32)
(cid:118)(cid:241)(cid:242)(cid:33)(cid:42)(cid:243) =140°(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) △(cid:78)𝐴(cid:67)𝐵𝐶 𝐴=𝐵 𝐴𝐶(cid:78)(cid:243)∠𝐵𝐴𝐶= (cid:78)(cid:244) 𝐷 =
(cid:245)(cid:78) (cid:104)∠(cid:82)𝐵(cid:32)𝐷𝐶(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:85) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐷𝐹 2𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
△𝐷𝐹𝐶
