文档文本内容
专题 1.6 全等三角形的判定（一）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 “(cid:22)(cid:23)(cid:22)”(cid:24)SAS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 “(cid:23)(cid:22)(cid:23)”(cid:24)ASA(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 “(cid:23)(cid:23)(cid:22)”(cid:24)AAS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 “(cid:22)(cid:22)(cid:22)”(cid:24)SSS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)......................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)............................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)............................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:19)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:35)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:19)..........................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:19)..............................................................................................................................................12
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 基本事实“边角边”（SAS） 公 众
注
关
，
源
1. (cid:56)(cid:22)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:23)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:31)辅(cid:32)(cid:56) 资 (cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)“(cid:22)(cid:23)(cid:22)”(cid:67)“SAS”(cid:63)
教
= ，
2. (cid:68)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:77) (cid:78)(cid:75) = (cid:75)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸(cid:75)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝐷
SAS)(cid:63) 𝐴𝐶 𝐷𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点2 基本事实“角边角”（ASA）
1. (cid:56)(cid:22)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)“(cid:23)(cid:22)(cid:23)”(cid:67)“ASA”(cid:63)
= (cid:75)
2. (cid:68)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:77) (cid:78)(cid:75) = (cid:75)
∠𝐴 =∠𝐷(cid:75)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸
ASA)(cid:63) ∠𝐵 ∠𝐸
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点3 “角边角”的推论“角角边”（AAS）
1. (cid:56)(cid:23)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:79)(cid:58)(cid:78)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:23)(cid:32)(cid:82)(cid:22)(cid:61)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)“(cid:23)(cid:23)(cid:22)”(cid:67)“AAS”(cid:63)= (cid:75)
2. (cid:68)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:77) (cid:78)(cid:75) = (cid:75)
∠𝐴 =∠𝐷(cid:75)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸
AAS)(cid:63) 𝐵𝐶 𝐸𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点4 基本事实“边边边”（SSS）
1. (cid:28)(cid:22)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)“(cid:22)(cid:22)(cid:22)”(cid:67)“SSS”(cid:63)
= (cid:75)
2. (cid:68)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:77) (cid:78)(cid:75) = (cid:75)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸(cid:75)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹
AAS)(cid:63) 𝐴𝐶 𝐷𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点5 三角形的稳定性
(cid:83)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:75)(cid:73)(cid:90)(cid:80)(cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:28)(cid:22)(cid:32)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:34)(cid:75)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:93)(cid:34)(cid:75)(cid:28)(cid:23)(cid:29)
(cid:32)(cid:96)(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:103)(cid:104)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:63)
(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:76)(cid:83)(cid:37)(cid:98)(cid:83)(cid:105)(cid:78)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:32)(cid:110)(cid:39)(cid:63)(cid:111)(cid:73)(cid:10)(cid:112)(cid:113)(cid:32)(cid:114)(cid:115)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:44)(cid:120)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:117)(cid:31)(cid:75)
(cid:124)(cid:39)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:125)(cid:83)(cid:37)(cid:78)(cid:32)(cid:126)(cid:127)(cid:84)(cid:128)(cid:129)(cid:39)(cid:63) A +
A
科
全
★
号
众
公
知识点6 斜边、直角边定理（HL）
关
注
，
源
资
辅
1. (cid:121)(cid:22)(cid:98)(cid:80)(cid:130)(cid:47)(cid:23)(cid:22)教(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:62)(cid:47)(cid:23)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:131)(cid:132)(cid:64)(cid:65)(cid:66)“(cid:121)(cid:22)(cid:118)(cid:47)(cid:23)(cid:22)”(cid:67)“HL”(cid:25)(cid:63)
= ，
2. (cid:68)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72):(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76)Rt (cid:77)Rt (cid:78)(cid:24) (cid:77) (cid:133)(cid:47)(cid:23)(cid:25)(cid:75)
= ，
′ ′
′ ′ ′ ′ 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐶 ∠𝐶 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
Rt Rt (HL)(cid:63)
′ ′ ′
∴ △𝐴𝐵𝐶≌ △𝐴 𝐵 𝐶
【题型1 “边角边”（SAS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:111)1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:63) (cid:78)(cid:63) = (cid:75) (cid:48)(cid:49) (cid:63)(cid:145) (cid:133) (cid:137)(cid:80)
(cid:145)(cid:63)(cid:146)(cid:55)(cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:106) (cid:82)(cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐸 𝐴𝐷(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:149)(cid:126)(cid:150)(cid:151)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:68)(cid:11)(cid:154)(cid:137)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)“(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:29)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:32)(cid:166)(cid:167)”(cid:32)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:75)
(cid:172)(cid:173)(cid:100)(cid:81)(cid:174)(cid:175)(cid:159)(cid:132)(cid:74)(cid:40)(cid:176)(cid:10)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:39)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:56)(cid:181)(cid:100)(cid:182) (cid:75) (cid:32)(cid:78)(cid:145) (cid:183)(cid:34)(cid:75)(cid:184)(cid:185)(cid:160)(cid:186) (cid:75) (cid:187)(cid:188)(cid:32)(cid:189)(cid:190)(cid:75)
(cid:101)(cid:131)(cid:191)(cid:192)(cid:166)(cid:167) (cid:32)(cid:91)(cid:92)(cid:75)(cid:193)(cid:40)(cid:176)(cid:194)(cid:195)(cid:32)(cid:68)(cid:11)(cid:34)(cid:51)(cid:67)(cid:196)(cid:197)𝐴(cid:198)𝐷(cid:199)(cid:200)𝐵𝐶(cid:24) (cid:25)𝑂 𝐶 𝐷
𝐴𝐵
+
A
A
科
全
★
A(cid:63)SAS B(cid:63)ASA C(cid:63)AAS
众
号 D(cid:63)HL
公
注
关
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-2(cid:19)(cid:24)2025(cid:201)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:202)(cid:203)源·(cid:11)(cid:204)，(cid:205)(cid:206)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:98) (cid:78)(cid:75) = (cid:75) = (cid:75) =
资
辅
教
(cid:24)(cid:145) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:76)(cid:207)(cid:80)(cid:130)(cid:47)(cid:44)(cid:137)(cid:25)(cid:63)(cid:208)(cid:26)(cid:10) △𝐴𝐵(cid:63)𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐶𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐹
𝐵 𝐸 𝐶 𝐹 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-3(cid:19)(cid:24)2025·(cid:209)(cid:210)·(cid:80)(cid:211)(cid:25)(cid:76) (cid:78)(cid:75) (cid:48)(cid:49) (cid:75) = (cid:75) =3(cid:75) =6(cid:75)(cid:146) = (cid:63)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵 2∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶
【题型2 “角边角”（ASA）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:111)2(cid:19)(cid:24)22-23(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:108)(cid:212)(cid:213)(cid:214)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:215)(cid:191) 3= 4(cid:75)(cid:185)(cid:216)(cid:27) (cid:75)(cid:217)(cid:132)“ASA”(cid:133)
(cid:194)(cid:195)(cid:75)(cid:146)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:80)(cid:62)(cid:130)(cid:221)(cid:200) (cid:63) ∠ ∠ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-1(cid:19)(cid:24)2025(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:30)(cid:223)·(cid:224)(cid:20)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:100)(cid:27)(cid:225)(cid:137)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:159)(cid:80)(cid:231)(cid:49)(cid:75)(cid:232)(cid:181)(cid:195)(cid:233)(cid:11)
(cid:32)(cid:191)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:101)(cid:237)(cid:238)(cid:159)(cid:80)(cid:62)(cid:77)(cid:225)(cid:137)(cid:102)(cid:30)(cid:80)(cid:239)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:75)(cid:94)(cid:95)(cid:100)(cid:27)(cid:237)(cid:55)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:200)(cid:24) (cid:25)
A(cid:63)SSS B(cid:63)SAS C(cid:63)AAS D(cid:63)ASA
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-2(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:202)(cid:203)(cid:240)(cid:241)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:98) (cid:78)(cid:75) = (cid:75) = (cid:75)
= (cid:63)(cid:208)(cid:26)(cid:10) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐷
∠𝐵 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:209)(cid:210)(cid:242)(cid:151)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:185)(cid:160)(cid:161)(cid:243)(cid:244)(cid:56)(cid:245)M(cid:118)N(cid:56)(cid:145)(cid:188)(cid:32)(cid:189)(cid:190)(cid:75)(cid:131)(cid:132)(cid:76)(cid:47)(cid:44)
(cid:137)(cid:246)A(cid:75)B(cid:56)(cid:145)(cid:75)(cid:247)(cid:76)(cid:243)(cid:244)(cid:248)(cid:246) (cid:32)(cid:46)(cid:44) (cid:137)(cid:32)(cid:56)(cid:145)C(cid:75)D(cid:75)(cid:125) = (cid:75)(cid:249)(cid:145) (cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:32)(cid:46)(cid:44) (cid:75)(cid:125)𝑀𝑁
(cid:145) (cid:77)A(cid:75)C(cid:76)(cid:80)(cid:130)(cid:47)(cid:44)(cid:137)(cid:75)(cid:217)(cid:193)𝐴𝐵(cid:250)(cid:160)(cid:186) 𝐵𝐹=16m(cid:75) =0.5m(cid:75)𝐵𝐶 𝐶=𝐷1.5m(cid:75)(cid:146)𝐷(cid:243)(cid:244)(cid:56)𝐵(cid:245)𝐹M(cid:75)N𝐷(cid:56)𝐸(cid:145)(cid:188)(cid:32)
(cid:189)𝐸(cid:190)(cid:133) m(cid:63) 𝐷𝐸 𝐴𝑀 𝐵𝑁
【题型3 “角角边”（AAS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:111)3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75) =90°(cid:75) = (cid:75)(cid:49)(cid:60)(cid:249)(cid:145)A(cid:75)B(cid:54)(cid:249)(cid:145)C(cid:32)(cid:47)
∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐴 𝐶𝐵(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:44) (cid:75) (cid:63)(cid:217) =3cm(cid:75) =5cm(cid:75)(cid:146) (cid:32)(cid:91)(cid:133)(cid:24) (cid:25)
𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝑀𝑁
A(cid:63)7cm B(cid:63)8cm C(cid:63)9cm D(cid:63)10cm
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:151)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75) (cid:75)(cid:185)(cid:125) (cid:75)(cid:218)(cid:185)(cid:219)(cid:220)
(cid:32)(cid:130)(cid:221)(cid:131)(cid:132)(cid:200)(cid:74)(cid:258)(cid:38)(cid:259)(cid:78)(cid:32)(cid:24) (cid:25) 𝐴𝐸∥𝐹𝐷,𝐶𝐸∥𝐹𝐵 △𝐸𝐴𝐶≌△𝐹𝐷𝐵
A(cid:63) = B(cid:63) = C(cid:63) = D(cid:63) =
(cid:15)(cid:147)(cid:148)𝐴3-𝐵2(cid:19)(cid:24)𝐵𝐶24-25(cid:222)(cid:135)(cid:136)∠(cid:74)𝐸 ·(cid:137)∠(cid:260)𝐹(cid:261)(cid:213)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)∠(cid:25)𝐴(cid:73)(cid:55)∠𝐷(cid:63)(cid:215)(cid:191) (cid:200) 𝐴𝐸 (cid:22)𝐷𝐹(cid:32)(cid:78)(cid:44)(cid:63) (cid:75) (cid:118)
(cid:77)(cid:47)(cid:44) (cid:32)(cid:262)(cid:145)(cid:49)(cid:60)(cid:133)(cid:145) (cid:118) (cid:75)(cid:263)(cid:216)(cid:27) (cid:77) (cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:51)𝐷(cid:264)(cid:63)△𝐴𝐵𝐶 A𝐵𝐶+ 𝐶𝐸∥𝐵𝐹 𝐶𝐸 𝐵𝐹
A
科
全
★
𝐴𝐷 𝐸 𝐹 △𝐶𝐷𝐸 △𝐵𝐷众𝐹 号
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-3(cid:19)(cid:73)(cid:55)(cid:75) =90°(cid:75) = (cid:75) (cid:265) (cid:75) (cid:265) (cid:63)(cid:74)(cid:165)(cid:251)(cid:62)(cid:266)(cid:267)(cid:10)
= (cid:268) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶(cid:268) 𝐵𝐶 =𝐵𝐸⊥(cid:268)𝐶𝐸 𝐸 𝐴𝐷⊥=𝐶𝐸 (cid:75)𝐷(cid:58)(cid:78)(cid:269)(cid:93)(cid:32)(cid:106) (cid:63)①
∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ②△𝐶𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷 ③𝐴𝐵 𝐶𝐸 ④𝐴𝐷−𝐵𝐸 𝐷𝐸
【题型4 “边边边”（SSS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:111)4(cid:19)(cid:73)(cid:55)(cid:75)AD(cid:270)CB(cid:75)E(cid:75)F(cid:200)AC(cid:137)(cid:56)(cid:271)(cid:145)(cid:75)(cid:79)(cid:106)DE(cid:270)BF(1)(cid:217)E(cid:75)F(cid:272)(cid:271)(cid:73)(cid:55) (cid:233)(cid:273)(cid:32)(cid:274)(cid:158)(cid:75)(cid:79)(cid:106)AF(cid:270)CE(cid:75)(cid:208)(cid:26)(cid:10) ADE CBF(cid:268)
(2)(cid:217)E(cid:75)F(cid:272)(cid:271)(cid:73)(cid:55)①(cid:233)(cid:273)(cid:32)(cid:274)(cid:158)(cid:75)(cid:275)(cid:106)AF(cid:270)CE(cid:75)(cid:94)(cid:95) A△DE ≌C△BF(cid:276)(cid:66)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:133)(cid:280)(cid:95)(cid:279)
(3)(cid:217)E(cid:75)F(cid:281)(cid:255)(cid:282)(cid:75)A②D(cid:98)CB(cid:48)(cid:283)(cid:278)(cid:279)(cid:216)(cid:27)(cid:51)(cid:264)(cid:63) △ ≌△
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:251)(cid:252)(cid:284)(cid:151)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:49)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:200)(cid:284)(cid:151)(cid:289)(cid:213)(cid:290)(cid:291)(cid:49)(cid:285)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:105)(cid:75)(cid:78)(cid:223)(cid:223)(cid:295)(cid:296)(cid:51)(cid:297)
(cid:298)(cid:105)(cid:299)(cid:75)(cid:223)(cid:295)(cid:136)(cid:300)(cid:301)(cid:50)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:105)(cid:63)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:305)(cid:54)(cid:300)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:75)(cid:58)(cid:78)(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:11)(cid:191)(cid:234)(cid:63)(cid:73)(cid:55)(cid:200)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:32)(cid:313)(cid:314)
(cid:273)(cid:315)(cid:55)(cid:75) = (cid:75) = (cid:75)(cid:146) (cid:32)(cid:316)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:200)(cid:24) (cid:25)
𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐺𝐸 𝐺𝐹 △𝐴𝐸𝐺≌△𝐴𝐹𝐺
+
A
A
科
A(cid:63)SAS B(cid:63)ASA C(cid:63)AAS
★
全D(cid:63)SSS
号
众
公
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-2(cid:19)(cid:24)2025(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:30)(cid:223)·(cid:224)(cid:20)(cid:143)关(cid:144)(cid:25) 注 (cid:73)(cid:55)(cid:75)D(cid:200) (cid:137)(cid:80)(cid:145)(cid:75) = (cid:75) = (cid:75) = (cid:63)(cid:208)
，
源
资
辅
(cid:26)(cid:10) 教(cid:63) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:317)(cid:318)(cid:213)(cid:319)(cid:303)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:78)(cid:75) = (cid:75) = (cid:75) =20°(cid:75)
(cid:265) (cid:75)(cid:208) (cid:32)(cid:92)(cid:68)(cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐸 ∠𝐸𝐷𝐶
【题型5 三角形的稳定性】
(cid:15)(cid:111)5(cid:19)(cid:24)24-25(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:254)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:131)(cid:132)(cid:323)(cid:175)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:32)(cid:271)(cid:54)(cid:75)(cid:264)(cid:328)(cid:329)(cid:118)(cid:328)(cid:330)(cid:118)(cid:328)(cid:331)(cid:332)(cid:66)(cid:32)(cid:333)(cid:334)(cid:325)(cid:335)(cid:131)(cid:132)(cid:125)(cid:326)(cid:327)(cid:336)(cid:76)(cid:326)(cid:327)(cid:249)(cid:337)(cid:78)(cid:338)(cid:339)(cid:334)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:96)(cid:340)(cid:309)(cid:310)(cid:32)(cid:68)(cid:11)(cid:192)(cid:51)(cid:200)(cid:24) (cid:25)
A(cid:63)(cid:56)(cid:145)(cid:187)(cid:188)(cid:75)(cid:44)(cid:45)(cid:341)(cid:342)
B(cid:63)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:170)(cid:315)(cid:56)(cid:22)(cid:187)(cid:98)(cid:99)(cid:265)(cid:343)(cid:28)(cid:22)
C(cid:63)(cid:56)(cid:145)(cid:93)(cid:34)(cid:80)(cid:130)(cid:47)(cid:44)
D(cid:63)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-1(cid:19)(cid:24)2025·(cid:344)(cid:139)(cid:241)(cid:151)·(cid:211)(cid:345)(cid:346)(cid:160)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:100)(cid:27)(cid:180)(cid:80)(cid:181)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:75)(cid:352)(cid:353)(cid:80)(cid:62)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:163)(cid:78)(cid:75)(cid:125)(cid:347)(cid:348)(cid:80)
(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:163)(cid:360)(cid:75)(cid:247)(cid:361)(cid:361)(cid:80)(cid:362)(cid:75)(cid:163)(cid:363)(cid:101)(cid:226)(cid:362)(cid:364)(cid:365)(cid:159)(cid:63)(cid:96)(cid:58)(cid:78)(cid:39)(cid:175)(cid:32)(cid:68)(cid:11)(cid:322)(cid:51)(cid:200)(cid:24) (cid:25)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:63)(cid:56)(cid:145)(cid:93)(cid:34)(cid:80)(cid:130)(cid:47)(cid:44) B(cid:63)(cid:56)(cid:145)(cid:187)(cid:188)(cid:75)(cid:44)(cid:45)(cid:341)(cid:342)
C(cid:63)(cid:46)(cid:44)(cid:45)(cid:341)(cid:342) D(cid:63)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:366)(cid:106)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-2(cid:19)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:100)(cid:27)(cid:104)(cid:159)(cid:80)(cid:62)(cid:91)(cid:40)(cid:29)(cid:367)(cid:117)(cid:75)(cid:368)(cid:369)(cid:235)(cid:370)(cid:371)(cid:147)(cid:29)(cid:75)(cid:263)(cid:372)(cid:373)(cid:232)(cid:38)(cid:374)(cid:80)(cid:62)(cid:341)(cid:375)(cid:32)(cid:220)(cid:183)(cid:40)(cid:176)(cid:200) (cid:63)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-3(cid:19)(cid:24)2025·(cid:108)(cid:212)(cid:213)(cid:214)·(cid:80)(cid:211)(cid:25)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:366)(cid:106)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:233)(cid:132)(cid:185)(cid:125)(cid:73)(cid:55)(cid:233)(cid:273)(cid:32)(cid:376)(cid:22)(cid:29)(cid:377)(cid:117)(cid:281)(cid:147)(cid:29)(cid:75)(cid:378)(cid:379)(cid:185)
(cid:179)(cid:137) (cid:181)(cid:377)(cid:130)(cid:63)【题型6 灵活选用方法证明三角形全等】
(cid:15)(cid:111)6(cid:19)(cid:24)24-25(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:290)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:76) (cid:78)(cid:75) = =50°(cid:75)(cid:180) (cid:383)(cid:55)(cid:78)(cid:384)(cid:44)(cid:385)(cid:314)(cid:75)(cid:385)
(cid:74)(cid:32)(cid:56)(cid:62)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:281)(cid:80)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:200)(cid:24) (cid:25) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:63) B(cid:63)
C(cid:63) D(cid:63)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:254)(cid:320)(cid:386)(cid:387)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:215)(cid:191) (cid:388)(cid:166)(cid:23)(cid:32)(cid:92)(cid:68)(cid:98)(cid:388)(cid:22)(cid:32)(cid:91)(cid:92)(cid:63)(cid:74)(cid:165)(cid:200)(cid:207)
(cid:11)(cid:89)(cid:39)(cid:281)(cid:207)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:237)(cid:238)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:75)(cid:389)(cid:180)(cid:233)(cid:237)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:28)(cid:62)(cid:390)(cid:391)△(cid:297)𝐴𝐵(cid:238)𝐶(cid:75)(cid:146)(cid:233)(cid:237)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:281)(cid:80)(cid:34)(cid:77) (cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:200)(cid:24) (cid:25) △𝐴𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:63) B(cid:63)
C(cid:63) D(cid:63)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-2(cid:19)(cid:24)24-25(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:139)(cid:392)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:74)(cid:258)(cid:130)(cid:221)(cid:78)(cid:393)(cid:93)(cid:34) (cid:32)(cid:29)(cid:97)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:32)(cid:106) (cid:63)
=3(cid:75) =7(cid:75) =11(cid:75) △𝐴𝐵𝐶
①𝐴𝐵=30°(cid:75)𝐵𝐶 =70𝐶°𝐴(cid:75) =3(cid:268)
②∠𝐴=30°(cid:75)∠𝐵=7(cid:75) 𝐴=𝐶 11(cid:268)
③∠𝐴=30°(cid:75)𝐴𝐵=14(cid:75)𝐵𝐶 =9(cid:63)
④∠𝐴 𝐴𝐵 𝐵𝐶(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:201)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:394)(cid:151)(cid:395)(cid:396)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:145) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:76)(cid:207)(cid:80)(cid:130)(cid:47)(cid:44)(cid:137)(cid:75) = (cid:75)
= (cid:75)(cid:263)(cid:397)(cid:132)(cid:74)(cid:28)(cid:62)(cid:38)(cid:259)(cid:78) = (cid:75) 𝐴= 𝐷 𝐶(cid:75)𝐹 = (cid:75)(cid:38)(cid:374)(cid:80)𝐴𝐷(cid:62)(cid:38)𝐹(cid:259)𝐶(cid:54)(cid:133)(cid:215)(cid:191)
∠(cid:130)𝐴(cid:221)(cid:75)∠(cid:125)𝐸𝐷(cid:186)𝐹 (cid:63) ①𝐴𝐵 𝐷𝐸 ②∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐹𝐸 ③∠𝐵 ∠𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(1)(cid:372)(cid:38)(cid:374)(cid:219)(cid:220)(cid:32)(cid:38)(cid:259)(cid:200)______(cid:24)(cid:398)(cid:399)(cid:9)(cid:25)(cid:268)
(2)(cid:219)(cid:220)(cid:130)(cid:221)(cid:351)(cid:75)(cid:263)(cid:26)(cid:27) (cid:63)
【题型7 二次证明三角 △ 形 𝐴 全 𝐵𝐶 等 ≌ 】 △𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:111)7(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:344)(cid:203)(cid:400)(cid:344)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:251)(cid:22)(cid:29) (cid:78)(cid:75) (cid:200)(cid:82)(cid:23)(cid:44) (cid:137)(cid:80)(cid:145)(cid:75) = (cid:75)
= (cid:75)(cid:208)(cid:26)(cid:10) (cid:63) 𝐴𝐶𝐵𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:30)(cid:223)·(cid:401)(cid:402)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75) (cid:98) (cid:32)(cid:358)(cid:145)A(cid:98)D(cid:76) (cid:32)(cid:207)(cid:403)(cid:75)
= (cid:75) = (cid:75) (cid:262) (cid:265)(cid:145)O(cid:75)(cid:206)(cid:216)(cid:27)(cid:10) △𝐴𝐵𝐶 △(cid:63)𝐷𝐶𝐵 𝐵𝐶
(cid:74)𝐴𝐵(cid:165)(cid:200)𝐷(cid:100)𝐶(cid:27)𝐴(cid:32)𝐶(cid:404)(cid:405)𝐷(cid:249)𝐵(cid:337)𝐴(cid:10)𝐶 𝐷𝐵 △𝐴𝐵𝑂≌△𝐷𝐶𝑂
(cid:404)(cid:10)(cid:76) (cid:98) (cid:78)(cid:75)(cid:406)(cid:133) = (cid:75) = (cid:75) = (cid:75)(cid:233)(cid:132) (cid:75)(cid:233)(cid:132)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐴𝐵(cid:75)(cid:233)𝐷(cid:132)𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐵 𝐵𝐶(cid:63) 𝐶𝐵 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵
(cid:263)△(cid:407)𝐴𝐵(cid:100)𝐶(cid:27)−(cid:32)△(cid:404)𝑂𝐵(cid:41)𝐶(cid:269)≌(cid:93)△(cid:278)𝐷𝐶(cid:279)𝐵(cid:73)−(cid:90)△(cid:281)𝑂𝐵(cid:269)𝐶(cid:93)(cid:75)(cid:263)(cid:408)△(cid:269)𝐴𝐵(cid:249)𝑂(cid:365)≌(cid:63)△𝐷𝐶𝑂
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-2(cid:19)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:251)(cid:22)(cid:29) (cid:78)(cid:75) = (cid:75) > (cid:75) = (cid:63)(cid:208)(cid:26)(cid:10) = (cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:149)(cid:126)(cid:318)(cid:409)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:76)(cid:404)(cid:410)(cid:44)(cid:45)(cid:68)(cid:161)(cid:3)(cid:411)(cid:407)(cid:20)(cid:78)(cid:75)(cid:73)(cid:90)(cid:130)(cid:221)(cid:78)(cid:106)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:75)
(cid:84)(cid:306)(cid:412)(cid:39)(cid:74)(cid:165)(cid:332)(cid:413)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:404)(cid:410)(cid:173)(cid:414)(cid:63)
(cid:73)(cid:10)(cid:76)(cid:55)1(cid:78)(cid:75)(cid:217)C(cid:200) (cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:44) (cid:137)(cid:80)(cid:145)(cid:75)(cid:145)A(cid:76) (cid:137)(cid:75)(cid:193)(cid:250)(cid:75)(cid:76)(cid:326)(cid:44) (cid:137)(cid:415)(cid:246) = (cid:75)(cid:416)(cid:266)
(cid:75)(cid:181)(cid:195)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)∠(cid:316)𝑀(cid:34)𝑂(cid:40)𝑁(cid:41)______𝑂(cid:24)𝑃(cid:64)(cid:417)(cid:25)(cid:75)(cid:370)(cid:371)(cid:332)(cid:413)𝑂(cid:238)𝑀(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29) 𝑂(cid:98)𝑁 𝑂(cid:75)𝐵(cid:418)(cid:205)𝑂(cid:137)𝐴(cid:165)(cid:32)(cid:40)
𝐵(cid:41)𝐶(cid:75)(cid:404)(cid:405)(cid:74)(cid:258)(cid:407)(cid:20)(cid:10) △𝑂𝐵𝐶 △𝑂𝐴𝐶
(cid:24)1(cid:25)(cid:73)(cid:55)2(cid:75)(cid:76) (cid:78)(cid:75) (cid:200) (cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:75)E(cid:118)F(cid:49)(cid:60)(cid:133) (cid:75) (cid:137)(cid:32)(cid:145)(cid:75)(cid:79)
+ =△18𝐴0𝐵°(cid:63)𝐶 (cid:208)(cid:26)𝐴(cid:10)𝐷 ∠=𝐵𝐴𝐶 (cid:63)(cid:24)(cid:56)(cid:62)(cid:166)(cid:23)(cid:61)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:23)𝐴𝐵(cid:29)(cid:200)𝐴(cid:31)𝐶 (cid:419)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:25)
(cid:24)∠𝐴2𝐸(cid:25)𝐷(cid:73)(cid:55)∠𝐴3𝐹(cid:75)𝐷(cid:76)(cid:300)(cid:31)(cid:22) (cid:78)𝐷(cid:75)𝐸 𝐷=𝐹60°(cid:75) (cid:118) (cid:49)(cid:60)(cid:200) (cid:118) (cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:75)(cid:79) (cid:118) (cid:262)(cid:265)(cid:145)F(cid:75)
(cid:208)(cid:26)(cid:10) = + (cid:63)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 𝐶𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐶𝐴 A + 𝐴𝐷 𝐶𝐸
A
科
全
★
【题型 𝐴8𝐶 线 𝐴 段 𝐸 的垂 𝐶𝐷 直平分线】 公 众 号
注
关
，
源
(cid:15)(cid:111)8(cid:19)(cid:24)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:74)辅·(cid:394)(cid:151)资(cid:394)(cid:290)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:76) (cid:78)(cid:75)(cid:215)(cid:191) =27(cid:75) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:262) (cid:265)(cid:145) (cid:75)(cid:262)
教
(cid:265)(cid:145) (cid:75) (cid:32)(cid:420)(cid:91)(cid:31)(cid:265)50(cid:75)(cid:146) (cid:32)(cid:91)(cid:200)(cid:24)△ 𝐴(cid:25)𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐷 𝐴𝐶
𝐸 △𝐵𝐶𝐸 𝐵𝐶
A(cid:63)22 B(cid:63)23 C(cid:63)32 D(cid:63)33
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-1(cid:19)(cid:24)23-24(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:30)(cid:223)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:215)(cid:191)(cid:47)(cid:44)l(cid:200)(cid:44)(cid:45) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:75)(cid:46)(cid:421)(cid:133)O(cid:75)M(cid:75)N(cid:200)
(cid:47)(cid:44)l(cid:137)(cid:56)(cid:145)(cid:63)(cid:74)(cid:258)(cid:266)(cid:267)(cid:422)(cid:423)(cid:32)(cid:200)(cid:24) (cid:25) 𝑃𝑄A(cid:63) B(cid:63) =
C(cid:63)△𝑀=𝑃𝑁≌△𝑀𝑄𝑁 D(cid:63)𝑀𝑂 𝑁=𝑂
(cid:15)(cid:147)(cid:148)𝑂8-𝑃2(cid:19)(cid:24)𝑂𝑄22-23(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:213)(cid:424)(cid:425)(cid:426)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)∠(cid:25)𝑀(cid:73)𝑃𝑁(cid:55)(cid:75)∠𝑀𝑄(cid:200)𝑁(cid:44)(cid:45) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:75)(cid:46)(cid:421)(cid:133)O(cid:75)(cid:145)C(cid:118)
D(cid:76) (cid:137)(cid:63)(cid:208)(cid:26)(cid:10) = (cid:63) 𝑀𝑁 𝐴𝐵
𝑀𝑁 ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:209)(cid:210)(cid:242)(cid:151)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:78)(cid:75)(cid:145) (cid:200) (cid:22)(cid:137)(cid:32)(cid:80)(cid:145)(cid:75)(cid:416)(cid:427) (cid:75) (cid:46)
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:45) (cid:75)(cid:46)(cid:421)(cid:133) (cid:75)(cid:262) (cid:265)(cid:145) (cid:75)(cid:416)(cid:427) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷
𝐴𝐸 𝐹 𝐴𝐶 𝐷 𝐷𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:217) =6(cid:75) (cid:32)(cid:420)(cid:91)(cid:133)7(cid:75)(cid:208) (cid:32)(cid:420)(cid:91)(cid:268)
(2)(cid:217)𝐴𝐵 =1△5 𝐷(cid:75)𝐸𝐶 =45 (cid:75)(cid:208) △(cid:32)𝐴𝐵(cid:92)𝐶(cid:68)(cid:63)
∘ ∘
【题型
∠𝐴9𝐵 𝐷
角平分线
∠
的
𝐶
性质定理】
∠𝐶𝐸𝐷
(cid:15)(cid:111)9(cid:19)(cid:73)(cid:55)(cid:75) = = (cid:265)(cid:145)E(cid:75) (cid:265)(cid:145)F(cid:63)(cid:208)(cid:26) = (cid:63)
𝐴𝐵 𝐴𝐶,𝐵𝐷 𝐶𝐷,𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 𝐷𝐹⊥𝐴𝐶 ∶𝐷𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:147)(cid:148)9-1(cid:19)(cid:24)22-23(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:16)(cid:213)(cid:428)(cid:151)·(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:251)(cid:22)(cid:29) (cid:78)(cid:75) = (cid:75) = (cid:75)(cid:145) (cid:200)(cid:82)(cid:23)
(cid:44) (cid:137)(cid:80)(cid:145)(cid:75) (cid:265)(cid:145) (cid:75) (cid:265)(cid:145) (cid:75)(cid:146)(cid:74)(cid:258)(cid:216)(cid:41)(cid:80)(cid:34)𝐴(cid:269)𝐵(cid:93)𝐶𝐷(cid:32)(cid:200)(cid:24)𝐴 𝐵 (cid:25)𝐴𝐷 𝐶𝐵 𝐶𝐷 𝑃
𝐴𝐶 𝑃𝐸⊥𝐵𝐶 𝐸 𝑃𝐹⊥𝐶𝐷 𝐹A(cid:63) = B(cid:63) = C(cid:63) = D(cid:63) =
(cid:15)(cid:147)(cid:148)𝑃9-𝐸2(cid:19)(cid:24)𝑃𝐹24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)𝑃(cid:74)𝐹·(cid:213)𝐷(cid:320)𝐹(cid:201)(cid:213)·(cid:152)(cid:78)(cid:25)(cid:73)∠(cid:55)𝐵(cid:75) ∠(cid:200)𝐴𝐶𝐷 (cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:44)𝑃𝐶(cid:75) 𝐷𝐹 (cid:265) (cid:75) (cid:265) (cid:63)(cid:208)
(cid:26)(cid:10) = (cid:63) 𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂𝐵 𝐴𝐶⊥𝑂𝐵 𝐷 𝐵𝐶⊥𝑂𝐴 𝐸
𝐴𝐶 𝐵𝐶
+
A
(cid:15)(cid:147)(cid:148)9-3(cid:19)(cid:215)(cid:191)(cid:10)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:145)E(cid:76)(cid:47)(cid:44) (cid:137)(cid:75) (cid:265)D(cid:75) (cid:265)科 B(cid:75)A(cid:79) (cid:48)(cid:49) (cid:75)(cid:208)(cid:26)(cid:10)
全
★
号
众
𝐴𝐶 𝐸𝐷⊥公𝐶=𝐷 𝐸𝐵⊥𝐶𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐷𝐶𝐵
注
关
，
源
辅 资 𝐴𝐷 𝐴𝐵
教
【题型10 尺规作图】
(cid:15)(cid:111)10(cid:19)(cid:24)2025·(cid:108)(cid:212)(cid:429)(cid:151)·(cid:42)(cid:211)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:75)(cid:76) (cid:78)(cid:75) (cid:200)(cid:430)(cid:23)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶
(1)(cid:199)(cid:431)(cid:77)(cid:432)(cid:54)(cid:10)(cid:39)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:75)(cid:54) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:262) (cid:265)(cid:145) (cid:268)(cid:24)(cid:338)(cid:433)(cid:54)(cid:55)(cid:434)(cid:228)(cid:75)(cid:281)(cid:185)(cid:208)(cid:65)(cid:54)(cid:41)(cid:25)
(2)(cid:110)(cid:39)(cid:77)(cid:435)(cid:436)(cid:10)(cid:76)(cid:24)1(cid:25)(cid:32)(cid:130)(cid:221)(cid:74)𝐴(cid:75)𝐶(cid:416)(cid:427) (cid:75)(cid:217) 𝐴=𝐵44°(cid:75)𝐷 =20°(cid:75)(cid:208) (cid:32)(cid:99)(cid:100)(cid:63)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)10-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:222)(cid:135)(cid:136)(cid:74)·(cid:137)(cid:260)(cid:437)(cid:283)𝐷·(cid:152)𝐶 (cid:153)(cid:25)∠(cid:73)𝐴(cid:55)(cid:75)(cid:438)(cid:34)∠(cid:80)𝐵(cid:62) (cid:75)∠(cid:39)𝐷𝐶(cid:47)𝐵(cid:52)(cid:98)(cid:439)(cid:53)(cid:54)
′ ′ ′
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶(cid:75)(cid:106)(cid:114)(cid:32)(cid:54)(cid:41)(cid:200)(cid:10)
≌△𝐴𝐵𝐶
(cid:54) = (cid:268) (cid:132)(cid:145) (cid:133)(cid:439)(cid:440)(cid:75)(cid:132) (cid:91)(cid:133)(cid:441)(cid:167)(cid:54)(cid:442)(cid:75)(cid:262) (cid:265)(cid:145) (cid:268)
′ ′ ′ ′
①(cid:132)∠(cid:145)𝐷𝐴(cid:133)𝐸(cid:439)(cid:440)∠𝐴(cid:75)(cid:132)② (cid:91)(cid:133)𝐴(cid:441)(cid:167)(cid:54)(cid:442)(cid:75)(cid:262)𝐴𝐵 (cid:265)(cid:145) (cid:268) (cid:416)(cid:427)𝐴 𝐷(cid:63) 𝐵
′ ′ ′ ′ ′
③ 𝐴 (cid:101)(cid:200)(cid:208)(cid:54)(cid:28)𝐴(cid:23)𝐶(cid:29)(cid:63)(cid:76)(cid:193)(cid:54)(cid:41)(cid:78)(cid:75)(cid:316)𝐴(cid:34)𝐸 𝐶 ④ 𝐵 𝐶(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:200) (cid:63)(cid:24)(cid:398)(cid:64)(cid:443)(cid:25)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:15)△(cid:147)𝐴(cid:148)𝐵 1𝐶0-2(cid:19)(cid:73)(cid:55) (cid:48)(cid:49) (cid:75) =30°(cid:75)△𝐴 𝐵 𝐶 ≌(cid:265)△(cid:145)𝐴𝐵D𝐶(cid:63)
𝑂𝑃 ∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑃𝐷⊥𝑂𝐵
+
A
(1)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:208)(cid:54) (cid:389)(cid:77) (cid:61)(cid:262)(cid:265)(cid:145)C (cid:24)(cid:338)(cid:433)(cid:54)(cid:55)(cid:434)(cid:228)(cid:75)(cid:281)(cid:65)(cid:54)(cid:41)科(cid:25)A(cid:268)(cid:389)(cid:76)(cid:193)(cid:196)(cid:444)(cid:137)(cid:26)(cid:27) = (cid:268)
全
★
号
众
(2)(cid:217) =4(cid:75)(cid:208) 𝑃(cid:32)𝐶∥(cid:91)𝑂𝐵(cid:63) 𝑂𝐴 公 𝑂𝐶 𝑃𝐶
注
关
，
源
(cid:15)(cid:147)(cid:148)𝑃𝐶10-3(cid:19)(cid:24)2𝑃4𝐷-25(cid:222)(cid:135)辅(cid:136)(cid:74)资·(cid:137)(cid:260)·(cid:142)(cid:45)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:73)(cid:55)(cid:233)(cid:273)(cid:75)(cid:76) (cid:78)(cid:75) =90°(cid:75) =30°(cid:63)
教
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴
(1)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:54) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44) (cid:75)(cid:46)(cid:421)(cid:133)D(cid:75)(cid:262) (cid:265)(cid:145)E(cid:63)(cid:24)(cid:338)(cid:433)(cid:54)(cid:55)(cid:434)(cid:228)(cid:75)(cid:281)(cid:185)(cid:208)(cid:65)(cid:54)(cid:41)(cid:25)
(2)(cid:110)(cid:39)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:76)𝐴𝐵(cid:24)1(cid:25)(cid:32)(cid:130)(cid:221)(cid:74)𝐷(cid:75)𝐸(cid:208)(cid:26)(cid:10) = (cid:63)𝐴𝐶
𝐷𝐸 𝐸𝐶
