文档文本内容
专题 3.3 相似图形、相似三角形的判定（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:41)(cid:24)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:19)........................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:34)(cid:35)(cid:51)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:19)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:19)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:60)(cid:61)(cid:59)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:19)............................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:59)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:19)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:44)(cid:66)(cid:19)........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:19)................................................................................................................................13
知识点1 相似图形
1.定义：把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，
或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比.
知识点2 相似三角形
1. (cid:39)(cid:69)(cid:10)(cid:51)(cid:41)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:71)(cid:51)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:72)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:74) ABC(cid:75) A B C (cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:77)(cid:64) ABC
1 1 1
A B C (cid:74) △ △ △ ∽
1 1 1
△2. (cid:78)(cid:42)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:47)(cid:80)
(cid:78)(cid:42)(cid:51)(cid:41)(cid:27) (cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)
(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:78)(cid:84)(cid:85)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:72)(cid:73)(cid:78)(cid:42)(cid:51) (cid:51)(cid:41)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:71)(cid:51)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)
(cid:39)(cid:69)
(cid:41)(cid:27) (cid:27)(cid:72)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)
(cid:86)(cid:87) (cid:27)(cid:88)(cid:24)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:42) (cid:27)(cid:88)(cid:24)(cid:89)(cid:93)(cid:91)(cid:92)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:24)(cid:42)
(cid:26)(cid:27)(cid:96)(cid:97)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (cid:24)(cid:42) (cid:46)(cid:47)(cid:48)
(cid:44)(cid:45)(cid:41) (cid:24)(cid:42) (cid:24)(cid:42)
(cid:24)(cid:25)(cid:47) 1 (cid:98)(cid:99)(cid:100)1(cid:76)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:66)
知识点3 三角形相似的判定
(cid:106)(cid:107)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:70)(cid:23)(cid:79)(cid:89)(cid:95)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:74)
(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:39)(cid:113)(cid:10)(cid:36)(cid:37)(cid:114)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:95)(cid:43)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:43)(cid:118)(cid:68)(cid:29)(cid:115)(cid:116),(cid:117)(cid:119)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79)(cid:120)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:74)
1. (cid:39)(cid:113)1(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:24)(cid:42)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:74)
(cid:121)(cid:122) ABC(cid:75)(cid:75) A′B′C′(cid:75)(cid:76)(cid:123) A= A′(cid:76) B= B′(cid:76)(cid:124) ABC A′B′C′(cid:74)
2. (cid:39)△(cid:113)2(cid:10)(cid:40)(cid:43)△(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:90)(cid:50)∠(cid:41)(cid:24)∠ (cid:42)(cid:29)∠(cid:40)(cid:65)∠(cid:51)(cid:41)(cid:27)△(cid:24)(cid:25)(cid:74)∽△
AB AC
(cid:121)(cid:122) ABC(cid:75)(cid:75) A′B′C′(cid:76)(cid:123) = (cid:76) A= A′(cid:76)(cid:124) ABC A′B′C′(cid:74)
A′B′ A′C′
3. (cid:39)△(cid:113)3(cid:10)(cid:51)(cid:43)△(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41) ∠ (cid:27)(cid:24) ∠ (cid:25)(cid:74) △ ∽△
(cid:121)(cid:122) ABC(cid:75)(cid:75) A′B′C′(cid:76)(cid:123) AB = BC = AC (cid:76)(cid:124) ABC A′B′C′(cid:74)
A′B′ B′C′ A′C′
△ △ △ ∽△
(cid:115)(cid:41)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:38)(cid:39)(cid:39)(cid:113)(cid:10)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:125)(cid:43)(cid:49)(cid:95)(cid:57)(cid:115)(cid:41)(cid:43)(cid:79)(cid:126)(cid:95)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:125)(cid:43)(cid:49)(cid:95)(cid:57)
(cid:115)(cid:41)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:76)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:40)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:74)
4. (cid:127)(cid:3)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:128)(cid:129)(cid:26)(cid:27)
(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:87) (cid:118)(cid:130)(cid:57)(cid:58) (cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)
(cid:121)(cid:122) DE // BC(cid:76)(cid:118)(cid:99) (cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)
(cid:36)(cid:37)(cid:116)(cid:21)
(cid:89)(cid:135)(cid:41)(cid:71)(cid:136)(cid:137)(cid:41)(cid:24)(cid:42) (cid:25)(cid:74) ADE ABC
(cid:127)(cid:7)(cid:138)(cid:41)(cid:54)(cid:44)(cid:139)(cid:41)(cid:76) (cid:40)(cid:41)△(cid:70)(cid:23)(cid:24)∽(cid:42)△(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)
B= AED (cid:25)(cid:74) ADE ACB
(cid:125)(cid:140)(cid:21)
∠(cid:7)(cid:138)∠(cid:41)(cid:29)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46) △ ∽△
(cid:40)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:76)(cid:90)(cid:50)(cid:41)(cid:24)(cid:42)(cid:29)(cid:40)(cid:65)
AB AC
(cid:47)(cid:48)(cid:76) = (cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:74) ACB AED
AD AE
△ ∽△
(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)
(cid:141)(cid:142)(cid:21) 1= 2
(cid:25)(cid:74) ACD ABC
∠ ∠
△ ∽△(cid:127)(cid:95)(cid:145)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:24)(cid:42)(cid:76)
(cid:7)(cid:138)(cid:41)(cid:146)(cid:44)(cid:45)(cid:41)(cid:147)(cid:29)
(cid:40)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:76)(cid:90)(cid:50)(cid:41)(cid:24)(cid:42)(cid:29)(cid:40)(cid:65)
(cid:143)(cid:144)(cid:21)
(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:76) (cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:74) ABC A′B′C′
1= 2(cid:76) AB = AC ∠ △ ∽△
A′B′ A′C′
∠
【题型1 识别相似图形】
(cid:15)(cid:48)1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:84)(cid:152)(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:151)(cid:159)(cid:52)(cid:160)(cid:161)(cid:76)(cid:100)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
A(cid:74) B(cid:74) C(cid:74) D(cid:74)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)1-1(cid:19)(cid:146)2025(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:78)(cid:165)·(cid:166)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:35)(cid:167)(cid:91)(cid:168)(cid:169)(cid:36)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:175)(cid:167)(cid:91)(cid:76)(cid:124)(cid:167)(cid:91)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:65)
(cid:26)(cid:27)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:114)(cid:26)(cid:27)(cid:29) (cid:74)(cid:146)(cid:181)(cid:36)(cid:182)(cid:71)(cid:183)(cid:44)(cid:184)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:143)(cid:144)(cid:161)(cid:52)(cid:147)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)1-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:37)(cid:133)(cid:163)(cid:195)(cid:196)(cid:195)(cid:197)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:151)(cid:199)(cid:145) (cid:161)(cid:76)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:95)
(cid:145)(cid:100)(cid:146) (cid:147) 𝐿𝑂𝐺𝑂
A(cid:74) B(cid:74)
C(cid:74) D(cid:74)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)1-3(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:186)(cid:154)(cid:200)(cid:201)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:151)(cid:159)(cid:202)(cid:52)(cid:160)(cid:161)(cid:76)(cid:36)(cid:37)(cid:114)(cid:120)(cid:104)(cid:203)(cid:43)(cid:27)(cid:95)(cid:43)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:169)(cid:102)(cid:70)(cid:46)(cid:40)(cid:204)
(cid:70)(cid:76)(cid:102)(cid:161)(cid:205)(cid:206)(cid:204)(cid:70)(cid:203)(cid:43)(cid:27)(cid:79)(cid:120)(cid:203)(cid:43)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
A(cid:74) B(cid:74) C(cid:74) D(cid:74)
【题型2 由相似图形的性质求值】
(cid:15)(cid:48)2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:78)(cid:165)·(cid:207)(cid:190)(cid:64)(cid:208)(cid:147)(cid:68)(cid:11)(cid:209)(cid:29)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:161)(cid:76)(cid:89)(cid:11)(cid:193)(cid:59)(cid:35)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:167)(cid:91)(cid:26)(cid:217)(cid:74)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:92)(cid:218)(cid:169)(cid:95)(cid:219)(cid:220)(cid:221)5cm(cid:76)(cid:222)(cid:221)3cm(cid:29)(cid:223)(cid:27)(cid:26)(cid:217)(cid:167)(cid:91)(cid:76)(cid:102)(cid:161)(cid:167)(cid:91)(cid:177)(cid:29)(cid:223)(cid:27)(cid:29)(cid:222)(cid:221)9cm(cid:76)(cid:108)(cid:109)(cid:167)(cid:91)(cid:177)(cid:29)(cid:223)(cid:27)(cid:29)(cid:220)(cid:221)
(cid:146) (cid:147)
A(cid:74)15cm B(cid:74)18cm C(cid:74)20cm D(cid:74)25cm
(cid:15)(cid:162)(cid:163)2-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:35)(cid:167)(cid:91)(cid:168)(cid:228)(cid:229)(cid:29)(cid:203)(cid:43)(cid:27)(cid:79)(cid:120)(cid:203)(cid:43)(cid:27)(cid:24)(cid:47)(cid:80)(cid:76)(cid:94)(cid:162)(cid:29)(cid:100)
(cid:146) (cid:147)
A(cid:74)(cid:230)(cid:57)(cid:43)(cid:29)(cid:220)(cid:231) B(cid:74)(cid:230)(cid:65)(cid:136)(cid:41)(cid:29)(cid:231)(cid:66) C(cid:74)(cid:232)(cid:233) D(cid:74)(cid:234)(cid:220)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)2-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:235)(cid:236)(cid:187)(cid:237)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:199)(cid:43)(cid:27) (cid:75)(cid:199)(cid:43)(cid:27) (cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:238) (cid:29)(cid:44)(cid:45)
(cid:238)(cid:70)(cid:23)(cid:221) (cid:76)(cid:124)(cid:151)(cid:159)(cid:239)(cid:240)(cid:104)(cid:241)(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷
𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻
A(cid:74) =81° B(cid:74) =83° C(cid:74) =78° D(cid:74) =91°
(cid:15)(cid:162)(cid:163)∠2-𝐷3(cid:19)(cid:146)2025(cid:164)(cid:149)(cid:150)∠(cid:151)𝐹·(cid:78)(cid:165)·(cid:166)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:147)20∠24𝐺(cid:149)10(cid:242)1(cid:243)(cid:76)(cid:100)(cid:244)(cid:91)∠𝐻(cid:245)(cid:165)75(cid:234)(cid:149)(cid:246)(cid:247)(cid:76)(cid:78)(cid:165)(cid:202)(cid:248)(cid:249)(cid:250)
(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:29)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)——(cid:165)(cid:258)(cid:74)(cid:165)(cid:258)(cid:134)(cid:63)(cid:39)(cid:10)(cid:118)(cid:127)(cid:165)(cid:258)(cid:259)(cid:221)(cid:24)(cid:25)(cid:223)(cid:27)(cid:76)(cid:68)(cid:151)(cid:159)(cid:199)(cid:232)(cid:165)(cid:258)(cid:161)(cid:76)(cid:102)(cid:161)(cid:260)(cid:127)(cid:95)(cid:232)
(cid:94)(cid:261)(cid:85)(cid:175)(cid:262)(cid:76)(cid:110)(cid:232)(cid:165)(cid:258)(cid:100) (cid:74)【题型3 利用平行判定相似】
(cid:15)(cid:48)3(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)AB //CD //EF(cid:76)(cid:124)(cid:26)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:44)(cid:66)(cid:221)( )
A. 4(cid:44) B. 3(cid:44) C. 2(cid:44) D. 1(cid:44)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)3-1(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)AB(cid:76)CD(cid:24)(cid:140)(cid:114)(cid:238)O(cid:76)AC//BD.(cid:32)(cid:131)(cid:10) OAC OBD(cid:74)
△ ∽△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)3-2(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68) ABC(cid:161)(cid:76)(cid:238)D(cid:71)M(cid:68)AB(cid:185)(cid:76)(cid:238)E(cid:71)N(cid:70)(cid:23)(cid:68)BC(cid:71)AC(cid:185)(cid:76)(cid:90)DE//AC(cid:76)MN//BC(cid:76)DE(cid:140)MN
(cid:114)(cid:238)O.(cid:26)(cid:161)(cid:79) ABC(cid:24)△(cid:25)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:127)(cid:203)(cid:263)(cid:65)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:193)(cid:96)(cid:97)(cid:194)(cid:196)(cid:76)(cid:267)(cid:268)(cid:132)(cid:113)(cid:28)(cid:74)
△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)3-3(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:36)(cid:37)(cid:199)(cid:43)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)F(cid:100)AD(cid:269)(cid:220)(cid:116)(cid:185)(cid:95)(cid:238)(cid:76)(cid:270)(cid:239)BF(cid:140)DC(cid:114)(cid:238)E(cid:76)(cid:124)(cid:26)(cid:161)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)
(cid:27)(cid:138)(cid:127) (cid:44).
【题型4 利用两角相等判定相似】
(cid:15)(cid:48)4(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:271)(cid:153)(cid:272)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)D(cid:100) ABC(cid:43)BC(cid:185)(cid:29)(cid:95)(cid:238)(cid:76) BAD= C(cid:76) ABC(cid:29)(cid:36)(cid:70)(cid:116)
(cid:140)(cid:43)AC(cid:114)(cid:238)E(cid:76)(cid:140)AD(cid:114)(cid:238)F(cid:76)(cid:124)(cid:68)(cid:151)(cid:159)(cid:273)(cid:194)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:161)△(cid:76)(cid:79) BDF(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:100)(cid:146)∠ (cid:147) ∠ ∠
△A(cid:74) BFA B(cid:74) BAE C(cid:74) BEC D(cid:74) AEF
(cid:15)(cid:162)(cid:163)△4-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)△(cid:185)·(cid:186)(cid:154)(cid:274)(cid:275)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)△(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:28)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:276)△(cid:277)(cid:98)(cid:122)(cid:76)(cid:151)(cid:159)(cid:40)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:95)(cid:39)(cid:24)(cid:25)
(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
A(cid:74) BCD ACD B(cid:74) BCD ABC
C(cid:74)△ACD∽△ABC D(cid:74)△(cid:99)(cid:185)(cid:249)∽(cid:94)△(cid:44)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)△4-2(cid:19)(cid:146)∽2△4-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)AB BC(cid:76)BD CD(cid:76) ACD=90°(cid:76)(cid:32)(cid:131)(cid:10) ABC CDB(cid:74)
⊥ ⊥ ∠ △ ∽△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)4-3(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:185)(cid:282)·(cid:207)(cid:190)(cid:64)(cid:208)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68) ABC(cid:161)(cid:76) ACB=90°(cid:76)AC=BC(cid:76)P(cid:100) ABC(cid:136)(cid:95)(cid:238)(cid:76)
(cid:90) APB= APC=135°(cid:74)(cid:32)(cid:131)(cid:10) CPA APB(cid:74) △ ∠ △
∠ ∠ △ ∽△
【题型5 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似】
(cid:15)(cid:48)5(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:104)(cid:133)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)(cid:238)F(cid:100)BC(cid:43)(cid:185)(cid:95)(cid:238)(cid:76)(cid:270)(cid:283)AF(cid:76)(cid:99)
AF(cid:221)(cid:44)(cid:41)(cid:116)(cid:64)(cid:104)(cid:133)(cid:27)AEFG(cid:76)(cid:270)(cid:283)AC(cid:71)DG(cid:76)(cid:32)(cid:131)(cid:10) AFC AGD(cid:74)
△ ∽△(cid:15)(cid:162)(cid:163)5-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:153)(cid:284)(cid:285)(cid:189)·(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:238)E,F(cid:70)(cid:23)(cid:68)(cid:104)(cid:133)(cid:27)ABCD(cid:29)(cid:43)AD(cid:76)CD(cid:185)(cid:76)(cid:270)(cid:283)BE(cid:75)
EF(cid:76)AB=9(cid:76)AE=3(cid:76)DF=2(cid:74)(cid:32)(cid:131)(cid:10) ABE DEF(cid:74)
△ ∽△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)5-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:286)(cid:187)(cid:287)(cid:288)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:121)(cid:122)(cid:10)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:238)C(cid:76)D(cid:68)(cid:116)(cid:156)AB(cid:185)(cid:76) PCD(cid:100)(cid:42)(cid:43)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)
(cid:90)AC=1(cid:76)CD=2(cid:76)DB=4(cid:74)(cid:32)(cid:131)(cid:10) ACP PDB(cid:74) △
△ ∽△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)5-3(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:199)(cid:43)(cid:27)ABCD(cid:221)(cid:36)(cid:37)(cid:199)(cid:43)(cid:27)(cid:76)(cid:238)E(cid:75)(cid:238)F(cid:70)(cid:23)(cid:221)(cid:43)AD(cid:76)AB
(cid:29)(cid:161)(cid:238)(cid:76)(cid:270)(cid:283)EF(cid:71)CF(cid:76)EF(cid:140)(cid:44)(cid:41)(cid:116)AC(cid:114)(cid:238)G(cid:74)
(1)(cid:123)AC=8(cid:76)(cid:32)AG(cid:29)(cid:220)(cid:293)
(2)(cid:106)(cid:107)AB=AC(cid:76)(cid:32)(cid:131)(cid:10) AFG ACF(cid:74)
△ ∽△
【题型6 利用三边对应成比例判定相似】
(cid:15)(cid:48)6(cid:19)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:187)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:121)(cid:122)(cid:10)(cid:106)(cid:26)(cid:76) ABE=90°(cid:76)(cid:90)AB=BC=CD=DE=1(cid:76)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:26)(cid:27)
(cid:79)(cid:118)(cid:273)(cid:57)(cid:58)(cid:76)(cid:302)(cid:177)(cid:303)(cid:194)(cid:95)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)(cid:267)(cid:131)(cid:132)(cid:304)(cid:29)∠(cid:305)(cid:306)(cid:74)(cid:15)(cid:162)(cid:163)6-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:286)(cid:187)(cid:16)(cid:307)·(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:121)(cid:122) ABC(cid:75) DEF(cid:29)(cid:51)(cid:43)(cid:220)(cid:76)(cid:151)(cid:159)(cid:57)(cid:58)(cid:81)(cid:38)(cid:308)(cid:266)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:29)
(cid:100)(cid:146) (cid:147) △ △
A(cid:74)AB=4(cid:76)BC=8(cid:76)AC=10(cid:293) DE=20(cid:76)EF=16(cid:76)DF=8
B(cid:74)AB=3(cid:76)BC=4(cid:76)AC=6(cid:293) DE=6(cid:76)EF=8(cid:76)DF=9
C(cid:74)AB=12(cid:76)BC=15(cid:76)AC=24(cid:293) DE=16(cid:76)EF=30(cid:76)DF=20
D(cid:74)AB=3k(cid:76)BC=4k(cid:76)AC=5k(cid:293) DE=6k(cid:76)EF=7k(cid:76)DF=8k(k>0)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)6-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:224)(cid:225)(cid:309)(cid:310)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:68)4×1(cid:29)(cid:133)(cid:311)(cid:161)(cid:76)(cid:230)(cid:95)(cid:65)(cid:92)(cid:104)(cid:133)(cid:27)(cid:29)(cid:139)(cid:238)(cid:72)(cid:73)(cid:311)(cid:238)(cid:76)
(cid:99)(cid:102)(cid:161)(cid:51)(cid:65)(cid:311)(cid:238)(cid:221)(cid:139)(cid:238)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:184)(cid:221)(cid:311)(cid:238)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76) ABC(cid:312)(cid:100)(cid:95)(cid:65)(cid:311)(cid:238)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)(cid:313)(cid:181)(cid:311)(cid:238)D(cid:71)E(cid:71)F(cid:71)G(cid:161)(cid:52)
(cid:314)(cid:95)(cid:65)(cid:311)(cid:238)(cid:79)(cid:238)B(cid:71)C(cid:270)(cid:283)(cid:46)(cid:311)(cid:238)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)(cid:81)(cid:59)(cid:315)(cid:311)△(cid:238) ABC(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:311)(cid:238)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
△
A(cid:74)(cid:238)D B(cid:74)(cid:238)E C(cid:74)(cid:238)F D(cid:74)(cid:238)G
(cid:15)(cid:162)(cid:163)6-3(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:148)(cid:65)(cid:83)(cid:78)(cid:24)(cid:89)(cid:29)(cid:92)(cid:220)(cid:133)(cid:27)(cid:316)(cid:46)(cid:95)(cid:65)(cid:104)(cid:133)(cid:27)(cid:317)(cid:311)(cid:76)(cid:92)(cid:318)(cid:71)(cid:92)(cid:319)(cid:71)(cid:92)(cid:320)(cid:71)(cid:92)(cid:321)(cid:199)(cid:135)(cid:89)(cid:11)(cid:35)(cid:322)
(cid:323)(cid:231)(cid:29)(cid:115)(cid:62)(cid:68)(cid:317)(cid:311)(cid:161)(cid:202)(cid:324)(cid:252)(cid:95)(cid:65)(cid:325)(cid:41)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)(cid:102)(cid:161)(cid:326)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:100)(cid:146)(cid:327)(cid:327)(cid:147)
A(cid:74) (cid:75) B(cid:74) (cid:75) C(cid:74) (cid:75) D(cid:74) (cid:75)
【题型
①7
选
②
择或补充条件
②
使两三
③
角形相似】
① ③ ① ④
(cid:15)(cid:48)7(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68) ABC(cid:161)(cid:76)(cid:238)D(cid:221)(cid:43)AC(cid:185)(cid:29)(cid:95)(cid:238)(cid:76)(cid:52)(cid:53)(cid:151)(cid:159)(cid:57)(cid:58)(cid:10) 2= A(cid:293) 1= CBA(cid:293) BC = CD (cid:293)
AC BC
BC = DB (cid:161)(cid:29)(cid:95)(cid:65) △ (cid:76)(cid:81)(cid:119)(cid:194) ABC(cid:75) BCD(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:100)(cid:10) (cid:146)(cid:328)(cid:329) ① (cid:9)(cid:147) ∠ (cid:74) ∠ ②∠ ∠ ③
AC AB
④ △ △(cid:15)(cid:162)(cid:163)7-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:199)(cid:43)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)(cid:44)(cid:41)(cid:116)AC(cid:36)(cid:70) BAD(cid:76)AB=9(cid:76)
AC=6(cid:76)(cid:124)(cid:334)(cid:59) ABC ACD(cid:76)(cid:260)(cid:334)AD= (cid:74) ∠
△ ∽△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)7-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:185)(cid:282)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:68)(cid:335)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)AD BC(cid:76)(cid:334)(cid:59) BAD(cid:79) DBC
(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:336)(cid:130)(cid:337)(cid:338)(cid:95)(cid:65)(cid:57)(cid:58)(cid:76)(cid:110)(cid:65)(cid:57)(cid:58)(cid:98)(cid:99)(cid:100) (cid:146)(cid:260)(cid:130)(cid:328)(cid:95)(cid:65)(cid:57)(cid:58)(cid:147)(cid:74) ∥ △ △
(cid:15)(cid:162)(cid:163)7-3(cid:19)(cid:146)2025·(cid:186)(cid:154)·(cid:161)(cid:339)(cid:299)(cid:20)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:255)(cid:43)(cid:27)ABCDE(cid:161)(cid:76)AE BC(cid:76)(cid:269)(cid:220)BA(cid:76)BC(cid:76)(cid:70)(cid:23)(cid:140)(cid:115)(cid:116)DE(cid:114)
(cid:238)M(cid:76)N(cid:74)(cid:123)(cid:337)(cid:338)(cid:151)(cid:159)(cid:95)(cid:65)(cid:57)(cid:58)(cid:177)(cid:76)(cid:340)(cid:322)(cid:134)(cid:38)(cid:39) MAE DCN(cid:76)(cid:124)(cid:110)∥(cid:65)(cid:57)(cid:58)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
△ ∽△
A(cid:74) B+ 4=180° B(cid:74)CD AB C(cid:74) 1= 4 D(cid:74) 2= 3
【题型 ∠ 8 裁 ∠ 剪使两三角形相似】 ∥ ∠ ∠ ∠ ∠
(cid:15)(cid:48)8(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68) ABC(cid:341)(cid:217)(cid:161)(cid:76) A=72°, B=38°(cid:76)(cid:169) ABC(cid:341)(cid:217)(cid:342)(cid:343)(cid:115)(cid:116)(cid:61)(cid:237)(cid:76)(cid:151)(cid:159)(cid:199)(cid:344)(cid:133)(cid:163)(cid:161)(cid:61)(cid:151)(cid:29)(cid:205)(cid:206)
(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79) ABC(cid:24)(cid:25)△(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147) ∠ ∠ △
△
A(cid:74) B(cid:74) C(cid:74) D(cid:74)
①② ②④ ③④ ①③(cid:15)(cid:162)(cid:163)8-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68) ABC(cid:161)(cid:76) A=78°(cid:76)AB=6(cid:76)AC=9(cid:74)(cid:169) ABC(cid:342)(cid:26)
(cid:97)(cid:161)(cid:29)(cid:345)(cid:116)(cid:61)(cid:237)(cid:76)(cid:61)(cid:151)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79)(cid:120)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:29)△(cid:100)(cid:146) (cid:147) ∠ △
A(cid:74) B(cid:74)
C(cid:74) D(cid:74)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)8-2(cid:19)(cid:66)(cid:11)(cid:105)(cid:346)(cid:212)(cid:213)(cid:347)(cid:185)(cid:76)(cid:92)(cid:132)(cid:75)(cid:92)(cid:321)(cid:70)(cid:23)(cid:61)(cid:252)(cid:95)(cid:44)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)(cid:103)(cid:193)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:119)(cid:229)(cid:24)(cid:3)(cid:66)(cid:352)(cid:76)(cid:267)(cid:175)(cid:77)(cid:68)
(cid:26)(cid:27)(cid:185)(cid:74)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:44)(cid:114)(cid:103)(cid:193)(cid:61)(cid:29)(cid:40)(cid:145)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:29)(cid:268)(cid:134)(cid:76)(cid:104)(cid:241)(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
A(cid:74)(cid:249)(cid:24)(cid:25) B(cid:74)(cid:260)(cid:127)(cid:26) (cid:24)(cid:25) C(cid:74)(cid:260)(cid:127)(cid:26) (cid:24)(cid:25) D(cid:74)(cid:249)(cid:94)(cid:24)(cid:25)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)8-3(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:341)(cid:217)①ABC(cid:161)(cid:76)AB=6(cid:76)AC=4(cid:76)②BC=8(cid:76)(cid:342)(cid:345)(cid:116)(cid:61)(cid:151)(cid:29)(cid:353)(cid:354)(cid:204)(cid:70)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79) ABC
(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147) △
A(cid:74) B(cid:74)C(cid:74) D(cid:74)
【题型9 尺规作图使两个三角形相似】
(cid:15)(cid:48)9(cid:19)(cid:146)2025·(cid:271)(cid:153)(cid:355)(cid:356)·(cid:357)(cid:358)(cid:147)(cid:35)“(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:26)”(cid:169)(cid:95)(cid:65)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:70)(cid:359)(cid:46)(cid:95)(cid:65)(cid:92)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:75)(cid:95)(cid:65)(cid:199)(cid:43)(cid:27)(cid:76)(cid:124)(cid:151)(cid:159)(cid:26)
(cid:27)(cid:161)(cid:76)(cid:70)(cid:359)(cid:194)(cid:196)(cid:29)(cid:92)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79)(cid:120)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:100)(cid:146) (cid:147)
A(cid:74) B(cid:74)
C(cid:74) D(cid:74)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)9-1(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:271)(cid:153)(cid:272)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:42)(cid:360) ABC(cid:161)(cid:76)BA=BC(cid:76) B=108°(cid:76)(cid:297)(cid:35)(cid:62)(cid:63)(cid:68)AC
(cid:185)(cid:32)(cid:64)(cid:95)(cid:238)D(cid:76)(cid:59)(cid:119) ABD ACB(cid:74)(cid:146)(cid:361)(cid:362)(cid:64)(cid:26)(cid:276)(cid:277)(cid:76)(cid:94)(cid:363)(cid:64)(cid:134)△(cid:147) ∠
△ ∽ △
(cid:15)(cid:162)(cid:163)9-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:199)(cid:43)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)ABCD(cid:76)(cid:270)(cid:283)BD(cid:76)(cid:297)(cid:35)(cid:62)(cid:63)
(cid:64)(cid:26)(cid:134)(cid:68)BD(cid:185)(cid:303)(cid:95)(cid:238)P(cid:76)(cid:59)(cid:119) ABD PCB(cid:74)(cid:146)(cid:361)(cid:362)(cid:64)(cid:26)(cid:276)(cid:277)(cid:76)(cid:94)(cid:363)(cid:64)(cid:134)(cid:147)
△ ∽△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)9-3(cid:19)(cid:68) ABC(cid:161)(cid:76) ABC=90°(cid:76)(cid:35)(cid:115)(cid:62)(cid:75)(cid:364)(cid:63)(cid:68)AC(cid:185)(cid:241)(cid:39)(cid:238)D(cid:76)(cid:59) BAD CBD(cid:76)(cid:365)(cid:352)(cid:64)(cid:26)(cid:276)(cid:277)(cid:38)
(cid:308)(cid:76)(cid:104)(cid:241)(cid:29)(cid:100)(cid:146)△ (cid:147) ∠ △ ∽△A(cid:74) B(cid:74)
C(cid:74) D(cid:74)
【题型10 数相似三角形的对数】
(cid:15)(cid:48)10(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:294)(cid:295)(cid:366)(cid:189)·(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)AC BC(cid:76)CD AB(cid:76)DE BC(cid:76)(cid:124)(cid:26)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:127)(cid:146) (cid:147)
⊥ ⊥ ⊥
A(cid:74)5(cid:44) B(cid:74)6(cid:44) C(cid:74)10(cid:44) D(cid:74)20(cid:44)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)10-1(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:104)(cid:133)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)E(cid:100)AD(cid:29)(cid:161)(cid:238)(cid:76)F(cid:100)CD(cid:185)(cid:95)(cid:238)(cid:76)(cid:90)CF=3FD(cid:74)(cid:124)(cid:26)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)
(cid:27)(cid:29)(cid:44)(cid:66)(cid:100)(cid:146)(cid:327)(cid:327)(cid:147)
A(cid:74)1 B(cid:74) 2 C(cid:74)3 D(cid:74))4
(cid:15)(cid:162)(cid:163)10-2(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:185)(cid:282)(cid:367)(cid:225)(cid:368)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:121)(cid:122) ABC(cid:71) DEF(cid:249)(cid:100)(cid:42)(cid:43)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:76)(cid:238)D(cid:71)E
(cid:70)(cid:23)(cid:68)AB(cid:71)BC(cid:185)(cid:76)(cid:26)(cid:161)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:138)(cid:127)(cid:146) (cid:147)(cid:44)(cid:74) △ △
A(cid:74)3(cid:44) B(cid:74)4(cid:44) C(cid:74)6(cid:44) D(cid:74)7(cid:44)(cid:15)(cid:162)(cid:163)10-3(cid:19)(cid:146)24-25(cid:164)(cid:149)(cid:150)(cid:185)·(cid:186)(cid:154)(cid:361)(cid:39)·(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:106)(cid:26)(cid:76)E(cid:100)(cid:223)(cid:27)ABCD(cid:29)(cid:43)CD(cid:29)(cid:161)(cid:238)(cid:76)(cid:270)(cid:283)BE,AF BE(cid:114)(cid:238)
F,AF(cid:29)(cid:269)(cid:220)(cid:116)(cid:140)BC(cid:114)(cid:238)G(cid:76)(cid:270)(cid:283)DF(cid:76)(cid:124)(cid:26)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:127)(cid:146) (cid:147) ⊥
A(cid:74)4(cid:44) B(cid:74)6(cid:44) C(cid:74)8(cid:44) D(cid:74)5(cid:44)
【题型11 存在相似三角形】
(cid:15)(cid:48)11(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:121)(cid:122)AB BC(cid:114)(cid:238)B(cid:76)CD BC(cid:114)(cid:238)C(cid:76)AB=4(cid:76)CD=6(cid:76)BC=14(cid:76)P(cid:221)(cid:115)(cid:116)BC(cid:185)(cid:95)(cid:238)(cid:76)(cid:123)(cid:99)A(cid:71)
B(cid:71)P(cid:221)(cid:139)(cid:238)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79)(cid:99)⊥P(cid:71)C(cid:71)D(cid:221)(cid:139)(cid:238)⊥(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:124)(cid:110)(cid:369)(cid:29)P(cid:238)(cid:127) (cid:65)(cid:74)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)11-1(cid:19)(cid:68)(cid:370)(cid:175)(cid:371)(cid:161)(cid:76)(cid:121)(cid:122)A(cid:146)﹣3(cid:76)0(cid:147)(cid:76)B(cid:146)0(cid:76)﹣4(cid:147)(cid:76)C(cid:146)0(cid:76)1(cid:147)(cid:76)(cid:349)(cid:238)C(cid:64)(cid:115)(cid:116)L(cid:140)x(cid:183)(cid:114)(cid:238)
D(cid:76)(cid:59)(cid:119)(cid:99)(cid:238)D(cid:76)C(cid:76)O(cid:221)(cid:139)(cid:238)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79) AOB(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:110)(cid:369)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:95)(cid:138)(cid:98)(cid:99)(cid:64)(cid:194)(cid:146)(cid:327)(cid:327)(cid:147)
A(cid:74)6(cid:57) B(cid:74)3(cid:57) △ C(cid:74)4(cid:57) D(cid:74)5(cid:57)
(cid:15)(cid:162)(cid:163)11-2(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:68)(cid:223)(cid:27)ABCD(cid:161)(cid:76)AB=7.5,BC=8(cid:76)(cid:238)E(cid:100)AB(cid:185)(cid:95)(cid:238)(cid:76)BE=2(cid:76)(cid:238)P(cid:100)(cid:43)BC(cid:185)(cid:29)(cid:95)(cid:65)(cid:213)(cid:238)(cid:76)
(cid:123)(cid:59)(cid:119)(cid:99)P(cid:71)C(cid:71)D(cid:221)(cid:139)(cid:238)(cid:29)(cid:51)(cid:41)(cid:27)(cid:79) EBP(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:124)(cid:110)(cid:369)(cid:29)(cid:238)P(cid:127) (cid:65)(cid:74)
△
(cid:15)(cid:162)(cid:163)11-3(cid:19)(cid:106)(cid:26)(cid:76) ABO(cid:29)(cid:139)(cid:238)(cid:370)(cid:175)(cid:100)A(2,6)(cid:76)B(3,1)(cid:76)O(0,0)(cid:76)(cid:36)(cid:232)(cid:136)(cid:238)P(cid:59)(cid:119) ABP(cid:79) ABO(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:124)(cid:94)
(cid:79)(cid:238)O(cid:84)(cid:85)(cid:29)(cid:238)P(cid:127) △ (cid:65)(cid:74) △ △
