专题1.5全等三角形的判定(二)(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(苏科)

专题 1.5 全等三角形的判定（二）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:19)............................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:19)..................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:19)..................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................23
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:19)......................................................................................28
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:64)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..................................................................................32
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................36
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:67)(cid:68)(cid:62)(cid:63)(cid:19)......................................................................................43
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................47
+
A
A
科
全
★
号
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 公
众
注
关
，
源
资
辅
(cid:59)1教(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SSS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:82)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“HL”
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:75)(cid:28)(cid:86)(cid:83)(cid:87)(cid:84)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:83)(cid:26)(cid:37) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:26)(cid:28)(cid:86)(cid:83)(cid:87)(cid:84)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:84)(cid:75) (cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:75)(cid:28)(cid:29)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:83)(cid:75)(cid:83)(cid:26) (cid:59)4(cid:63)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:29)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”
(cid:72)(cid:73)(cid:83)(cid:26)(cid:37) (cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:83)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:29)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:83)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“AAS”
【题型1 数全等三角形的对数】
(cid:15)(cid:93)1(cid:19)(cid:59)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)2024-2025(cid:11)(cid:100)(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)(cid:11)(cid:104)(cid:22)(cid:11)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109)(cid:41)(cid:42) = (cid:109)
(cid:112)(cid:89) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:114)(cid:53)(cid:111)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:89)(cid:59) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐷,𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸A(cid:115)3(cid:29) B(cid:115)4(cid:29) C(cid:115)5(cid:29) D(cid:115)6(cid:29)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)B
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)
= = = (cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:131)(cid:132)(cid:115)
(cid:15)∠𝐴(cid:133)𝐵𝐷(cid:134)(cid:19)∠(cid:135)𝐴𝐶𝐸(cid:136) ∠𝐷(cid:28)𝐵(cid:137)𝐶(cid:138)(cid:139)∠𝐸𝐶(cid:115)𝐵
= 𝐸𝐶 𝐵𝐷 𝑂
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶 (cid:112)∠(cid:89)𝐴𝐶𝐵 (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)
∵𝐵𝐷,𝐶𝐸= △𝐴=𝐵𝐶 =
+
A
∴∠𝐴𝐵(cid:89)𝐷 ∠𝐴𝐶(cid:136)𝐸 ∠𝐷𝐵𝐶(cid:28)(cid:7)∠(cid:140)𝐸(cid:26)𝐶𝐵 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐴 △𝐴𝐵𝐷 (△AS𝐴A𝐶)𝐸 公
注
关
，
源
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△𝐴𝐶𝐸 辅 资
教
∴𝐵𝐷 𝐶𝐸 (AAS)
∴△𝐵𝐶=𝐸≌△𝐶𝐵𝐷
∴𝐵𝐸 𝐷𝐶 (SAS)
∴△𝐵𝐸𝐷≌=△𝐶𝐷𝐸
∵∠𝐸𝑂𝐵 ∠𝐷𝑂𝐶(AAS)
∴(cid:141)△(cid:142)𝐸(cid:10)𝑂𝐵B(cid:115)≌△𝐷𝑂𝐶
(cid:15)(cid:143)(cid:144)1-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)AB DE(cid:109)AB(cid:145)DE(cid:109)AF(cid:145)DC(cid:109)(cid:114)(cid:53)(cid:111)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:89)(cid:59)(cid:146)(cid:146)(cid:63)
∥A(cid:115)1 B(cid:115)2 C(cid:115)3 D(cid:115)4
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)C
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:53)(cid:111)(cid:147)3(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:113)(cid:148)(cid:139) ABC DEF(cid:80) ABF DEC(cid:80) BCF EFC(cid:109) ABC DEF(cid:109)
(cid:149)(cid:150)(cid:139)(cid:10)(cid:150)AB(cid:37)DE(cid:65)(cid:66)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:82)(cid:41)(cid:65)△(cid:66)(cid:129)(cid:130)≌△(cid:83)(cid:29)(cid:151)(cid:152)△(cid:26)(cid:153)(cid:24)≌(cid:109)△(cid:154)(cid:150)AF△=DC(cid:109)≌(cid:74)△(cid:75)(cid:112)(cid:155)△(cid:94)FC≌(cid:109)△(cid:129)(cid:130)
AC=DF(cid:109)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:132)(cid:129)(cid:156)(cid:80) ABF DEC(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:139)(cid:10)(cid:150)AB(cid:37)DE(cid:65)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:82)(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:129)(cid:130)(cid:83)(cid:29)(cid:151)(cid:152)(cid:26)(cid:153)
(cid:24)(cid:109)(cid:150)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:29)(cid:75)(cid:153)(cid:24)(cid:109)(cid:33)(cid:34)△SAS≌(cid:132)△(cid:129)(cid:156)(cid:80) BCF EFC(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:139)(cid:10)(cid:150)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:157)(cid:75)(cid:153)(cid:24)(cid:129)(cid:130)
FB=EC(cid:109)CB=EF(cid:109)(cid:154)(cid:150)FC(cid:139)(cid:7)(cid:140)(cid:75)(cid:109)(cid:33)(cid:34)S△SS(cid:131)(cid:132)≌△(cid:129)(cid:156)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:53)(cid:111)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:139)3(cid:29)(cid:109)(cid:113)(cid:148)(cid:139) ABC DEF(cid:80) ABF DEC(cid:80) BCF EFC(cid:115)
ABC DEF(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:139)(cid:10) △ ≌△ △ ≌△ △ ≌△
△AB D≌E△(cid:109)
+
A
A
科
∵ A∥(cid:145) D(cid:109) ★ 全
号
众
公
注
∴∠AF(cid:145)D∠C(cid:109) 关
，
源
资
辅
∵AF+FC(cid:145)CD+FC(cid:109)(cid:131)教AC(cid:145)DF(cid:109)
∴(cid:110) ABC(cid:136) DEF(cid:111)(cid:109)
△= △
= (cid:109)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐴 ∠𝐷
𝐴𝐶ABC𝐷𝐹 DEF(cid:59)SAS(cid:63)(cid:80)
∴△ABF ≌△DEC(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:139)(cid:10)
(cid:156)△(cid:158)(cid:10)≌△AB DE(cid:109)
A(cid:145)∵D(cid:109)∥
∴(cid:110)∠ AB∠F(cid:136) DEC(cid:111)(cid:109)
△= △
= (cid:109)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐴 ∠𝐷
𝐴𝐹ABF𝐷𝐶 DEC(cid:59)SAS(cid:63)(cid:80)
∴△ABC≌△DEF(cid:109) ABF DEC(cid:109)
∵B△C(cid:145)E≌F△(cid:109)BF(cid:145)E△C(cid:109) ≌△
∴(cid:110) BCF(cid:136) EFC(cid:111)(cid:109)
△= △
= (cid:109)
𝐵𝐶= 𝐸𝐹
𝐵𝐹 𝐸𝐶
𝐶𝐹BCF𝐹𝐶 EFC(cid:59)SSS(cid:63)(cid:115)
∴(cid:141)△(cid:142)(cid:10)C≌(cid:115)△
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:160)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:161)(cid:62)(cid:147)(cid:10)SSS(cid:80)SAS(cid:80)ASA(cid:80)AAS(cid:80)(cid:162)(cid:163)HL(cid:59)(cid:82)
(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:161)(cid:62)(cid:63)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)1-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:138)C(cid:109)D(cid:113)(cid:148)(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:109) (cid:94)(cid:109) (cid:37) (cid:153)(cid:137)(cid:164)(cid:138)E(cid:109)(cid:88) = (cid:109) = (cid:109)(cid:114)(cid:53)(cid:111)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:139)(cid:59)(cid:63) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
A(cid:115)5(cid:29) B(cid:115)4(cid:29) 关C(cid:115)3(cid:29) D(cid:115)2(cid:29)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)B 教
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:165)(cid:166)(cid:156)(cid:158)(cid:53)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:131)(cid:132)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109)
= (cid:109) △𝐴=𝑂𝐷 △(cid:109)𝐵𝑂𝐶= (cid:109)
∵𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐷SAS∠)𝐵(cid:109)𝑂𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵
∴△𝐴=𝑂𝐷≌(cid:109)△𝐵𝑂𝐶(
∴𝑂𝐴= 𝑂𝐵(cid:109) = (cid:109)
∵𝑂𝐶= 𝑂𝐷(cid:109)𝑂𝐴 𝑂𝐵
∴(cid:110)𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:136) (cid:111)(cid:109)
△=𝐴𝐶𝐸 (cid:109)△𝐵𝐷𝐸= (cid:109) = (cid:109)
∵∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶AA∠S)𝐵(cid:80)𝐸𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
∴△𝐴=𝐶𝐸≌(cid:109)△𝐵𝐷𝐸(
(cid:110)∴𝐴𝐸 𝐵𝐸(cid:136) (cid:111)(cid:109)
△=𝐴𝑂𝐸(cid:109)△𝐵=𝑂𝐸 (cid:109) = (cid:109)
∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 ∠𝐴 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐸SAS)(cid:109)
∴△𝐴𝑂𝐸=≌△𝐵𝑂(cid:109)𝐸(
(cid:110)∴∠𝐶𝑂𝐸 (cid:136)∠𝐷𝑂𝐸 (cid:111)(cid:109)
△=𝐶𝑂𝐸 (cid:109)△𝐷𝑂𝐸= (cid:109) = (cid:109)
∵𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐶𝑂𝐸SAS∠)𝐷(cid:109)𝑂𝐸 𝑂𝐸 𝑂𝐸
(cid:141)∴△(cid:23)𝐶(cid:24)𝑂(cid:28)𝐸≌(cid:25)△(cid:26)𝐷(cid:27)𝑂(cid:147)𝐸(4(cid:29)(cid:109)
(cid:141)(cid:142)(cid:10)B(cid:115)
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:109)(cid:169)(cid:170)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:161)(cid:62)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)1-3(cid:19)(cid:59)22-23(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:173)(cid:16)(cid:174)(cid:173)·(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:72)(cid:73) = (cid:109) (cid:139) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:94)(cid:83)(cid:138)(cid:109)
(cid:60)(cid:61) (cid:123) (cid:80)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:72)(cid:73) = (cid:109) (cid:123) (cid:139) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:94)𝐴𝐵(cid:74)(cid:138)𝐴(cid:109)𝐶(cid:60)(cid:61)𝐷 ∠(cid:123)𝐵𝐴𝐶(cid:123) (cid:123) (cid:80)(cid:108)(cid:53)3(cid:109)
(cid:72)(cid:73)𝐵𝐷=𝐶𝐷(cid:109) (cid:123) (cid:123) (cid:139) 𝐴𝐵 (cid:28)𝐴(cid:26)𝐶(cid:65)𝐷(cid:113)(cid:41)𝐸(cid:94)(cid:25)∠𝐵(cid:138)𝐴𝐶(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:123) (cid:123) (cid:123) (cid:123)𝐵𝐷 (cid:123)𝐶𝐷 (cid:80)𝐵…𝐸(cid:109)(cid:165)𝐶𝐸(cid:166)(cid:51)(cid:178)(cid:109)(cid:77)
(cid:87)(cid:53)𝐴(cid:27)𝐵(cid:111)(cid:23)𝐴𝐶(cid:24)(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸(cid:27)(cid:28)𝐹(cid:29)(cid:22)∠𝐵(cid:89)𝐴(cid:59)𝐶 (cid:63) 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐹
𝑛
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
( ) 1)
A(cid:115) B(cid:115)3( +1) C(cid:115) D(cid:115)
2 2
𝑛 𝑛−1 𝑛(𝑛+
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)2𝑛D−1 𝑛
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(cid:51)(cid:178)(cid:28)(cid:179)(cid:180)(cid:109)(cid:134)(cid:181)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:156)(cid:182)(cid:53)(cid:27)(cid:111)(cid:147)(cid:183)(cid:29)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:76)(cid:51)(cid:178)(cid:115)(cid:125)(cid:126)(cid:53)1(cid:156)(cid:182)(cid:147)1(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:53)2(cid:156)(cid:182)(cid:147)3(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:53)3(cid:156)(cid:182)(cid:147)6
(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:126)(cid:132)(cid:113)(cid:118)(cid:182)(cid:77) (cid:87)(cid:53)(cid:27)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10) (cid:89) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)𝑛
= ∵𝐴(cid:109)𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:110)∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:136)∠𝐶𝐴𝐷 (cid:111)(cid:109)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:109)
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐷 𝐴𝐷 (cid:109)
∴△(cid:53)𝐴1𝐵(cid:111)𝐷(cid:147)≌1△(cid:29)𝐴(cid:25)𝐶𝐷(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
(cid:186)∴(cid:149)(cid:53)2(cid:111) (cid:109)
△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸= (cid:109)
(cid:187)∴𝐵𝐸 𝐸𝐶 (cid:109)
∵△=𝐴𝐵𝐷≌(cid:109)△𝐴𝐶𝐷
(cid:187)∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷(cid:109)
𝐷𝐸 𝐷𝐸 (cid:109)
∴△(cid:53)𝐵2𝐷(cid:111)𝐸(cid:147)≌3△(cid:29)𝐶(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸 (cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
(cid:186)∴(cid:149)(cid:53)3(cid:111)(cid:147)6(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
1)
(cid:150)(cid:160)(cid:188)(cid:189)(cid:10)(cid:77) (cid:87)(cid:53)(cid:27)(cid:111)(cid:147)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:89) (cid:115)
2
𝑛(𝑛+
(cid:141)(cid:142)(cid:10)D(cid:115) 𝑛
【题型2 全等三角形的动态问题】
(cid:15)(cid:93)2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:94)(cid:95)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:127)(cid:75)(cid:28)(cid:68)(cid:112)(cid:139)10 (cid:109)(cid:25)(cid:87)(cid:151)(cid:26)(cid:112)(cid:153)(cid:24)(cid:109)(cid:138) (cid:123)
(cid:186)(cid:190)(cid:191)(cid:138)A(cid:182)(cid:188)(cid:109)(cid:138) (cid:162)(cid:192)(cid:193)1 (cid:194)(cid:195)(cid:196) (cid:197)(cid:138) (cid:198)△(cid:30)𝐴(cid:109)𝐵𝐶(cid:138) (cid:162)(cid:192)(cid:193)4 (cid:194)(cid:195) c(cid:196)m(cid:199)(cid:41) (cid:198)(cid:30)(cid:109)(cid:200)(cid:138)𝑃(cid:130)𝑄
(cid:201)(cid:138) (cid:190)(cid:109)(cid:138) (cid:202)(cid:186)(cid:190)𝑃(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:30)(cid:115) cm(cid:108)(cid:205)(cid:138) 𝐴(cid:110)𝐵(cid:75) 𝐵(cid:94)(cid:109)(cid:206)(cid:162)A𝑄(cid:123) (cid:123) (cid:111) c(cid:28)m(cid:74)(cid:138)(cid:136)
A
(cid:138)+(cid:139)𝐴−(cid:207)𝐶(cid:138)−(cid:54)𝐵(cid:208)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑄(cid:37)
A
科
全
★
𝐵 (cid:23)(cid:24)(cid:109)𝑃(cid:209)(cid:210)(cid:198)(cid:30)(cid:28)(cid:190)(cid:43)(cid:139) 𝑄 (cid:193)(cid:115)𝐵𝐶 众 号𝐵 𝐶 𝑄
公
注
关
，
△𝑃𝐴𝐶 源
资
辅
教
10
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)2(cid:211) (cid:211)4(cid:115)
3
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:123)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:73)(cid:212)(cid:109)(cid:11)(cid:213)(cid:34)(cid:113)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:217)(cid:218)(cid:217)(cid:120)(cid:32)(cid:20)(cid:89)
(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:113)(cid:200)(cid:138)Q(cid:110) (cid:94)(cid:190)(cid:162)(cid:163)(cid:200)(cid:138)Q(cid:110) (cid:94)(cid:190)(cid:28)(cid:147)(cid:74)(cid:219)(cid:220)(cid:27) = (cid:211) = (cid:221)(cid:222)(cid:127)(cid:128)(cid:109)(cid:113)(cid:148)(cid:54)(cid:223)(cid:161)(cid:224)(cid:225)(cid:134)(cid:131)
(cid:132)(cid:115) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝑄 𝐴𝑃 𝐵𝑄 𝑃𝐴
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:200)(cid:138)Q(cid:110) (cid:94)(cid:190)(cid:109) = (cid:190)(cid:109) (cid:109)
= = (cid:109) =𝐴𝐶 (cid:109)𝐶𝑄 𝑃𝐴 △𝐵𝐶𝑄≌△𝐶𝐴𝑃
∴𝐴𝑃= 𝑡,𝐴𝑄(cid:109)(cid:134)4𝑡(cid:129)(cid:10)𝐶𝑄=21(cid:115)0−4𝑡
∴𝑡 10−4𝑡 𝑡(cid:200)(cid:138)Q(cid:110)BC(cid:94)(cid:190)(cid:109)
(cid:108)(cid:53)(cid:10)(cid:200) = (cid:190)(cid:109) (cid:109) = (cid:109) = (cid:109) = (cid:80)
𝐶𝑄 𝐴𝑃 △1𝐴0𝐶𝑄≌△𝐶𝐴𝑃 𝐴𝑃 𝑡 𝐶𝑄 4𝑡−10 𝐵𝑄 20−4𝑡
= (cid:109)(cid:134)(cid:129)(cid:10) = (cid:80)
3
∴4𝑡−10 𝑡 𝑡
(cid:108)(cid:53)(cid:10)(cid:200) = (cid:190)(cid:109) (cid:109)
=𝐵𝑄(cid:109)(cid:134)𝑃(cid:129)𝐴 =4△(cid:109)𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃
+
A
A
科
∴20−4𝑡 𝑡 𝑡 10 ★ 全
(cid:226)(cid:94)(cid:227)(cid:228)(cid:109)(cid:221)(cid:222)(cid:127)(cid:128)(cid:28)t(cid:28)(cid:229)(cid:139)2(cid:211) (cid:211)4(cid:115) 号
3 众
公
注
关
，
10 源
(cid:141)(cid:116)(cid:117)(cid:139)(cid:10)2(cid:211) (cid:211)4(cid:115) 资
3 辅
教
(cid:15)(cid:143)(cid:144)2-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = =12cm(cid:109) =8cm(cid:109)(cid:138) (cid:139)
(cid:28)(cid:111)(cid:138)(cid:109)(cid:108)(cid:205)(cid:138) (cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)(cid:162)3cm/(cid:193)(cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:150) (cid:138)(cid:197) (cid:138)△(cid:198)𝐴(cid:30)𝐵𝐶(cid:109)(cid:186)(cid:190)𝐴𝐵(cid:109)(cid:138)𝐴𝐶(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)𝐵(cid:150)𝐶 (cid:138)(cid:197) (cid:138)(cid:198)𝐷(cid:30)(cid:109)𝐴𝐵
(cid:200)(cid:138) (cid:28)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:43)𝑃(cid:139) 𝐵𝐶(cid:193)(cid:190)(cid:109) (cid:37) 𝐵 (cid:23)(cid:24)𝐶(cid:115) 𝑄 𝐶𝐴 𝐶 𝐴
𝑄 △𝐵𝑃𝐷 △𝐶𝑄𝑃
2 4
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19) (cid:211)
3 3
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:134)(cid:116)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:125)(cid:126)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:132)(cid:129) = (cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:113)(cid:74)(cid:219)(cid:220)(cid:234)(cid:215)(cid:216)(cid:10)(cid:200) (cid:190)(cid:109)(cid:200) (cid:190)(cid:109)
(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:134)(cid:115) ∠𝐵 ∠𝐶 △𝐵𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝑃 △𝐵𝑃𝐷≌△𝐶𝑃𝑄
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10) (cid:138)D(cid:139) (cid:28)(cid:111)(cid:138)(cid:109)
∵ 𝐴𝐵1
= =6cm(cid:109)
2
∴(cid:110)𝐵𝐷 𝐴𝐵(cid:111)(cid:109) = (cid:109)
∵ △=𝐴𝐵𝐶(cid:109) 𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴(cid:200)∠𝐵 ∠𝐶 (cid:190)(cid:109) = = =6cm(cid:109)
△=𝐵𝑃8𝐷cm≌(cid:109)△𝐶𝑄𝑃 𝐵𝑃 𝐶𝑄,𝐵𝐷 𝐶𝑃
∵𝐵𝐶 = =2cm(cid:109)
∴𝐶𝑄 𝐵𝑃 2
(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:43)(cid:139) s(cid:80)
3
∴(cid:200) (cid:190)(cid:109) = = =6cm(cid:109)
△=𝐵𝑃8𝐷cm≌(cid:109)△𝐶𝑃𝑄 𝐵𝑃 𝐶𝑃,𝐵𝐷 𝐶𝑄
∵𝐵𝐶 =4cm(cid:109)
∴𝐵𝑃 4
(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:43)(cid:139) s(cid:109)
3
∴ 2 4
(cid:226)(cid:94)(cid:227)(cid:228)(cid:109)(cid:138)Q(cid:28)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:43)(cid:139) s(cid:211) s
3 3
+
A
A
科
2 4 ★ 全
(cid:141)(cid:116)(cid:117)(cid:139)(cid:10) (cid:211) (cid:115) 号
3 3 众
公
注
关
(cid:15)(cid:143)(cid:144)2-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:235)(cid:236)源(cid:237)(cid:238)， ·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:20)(cid:239)(cid:10)“(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) (cid:109) =8cm(cid:109)
资
辅
教
=10cm(cid:109)(cid:30)(cid:138) (cid:162)1cm/s(cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:191)(cid:138) (cid:182)(cid:188)(cid:196)(cid:75) (cid:197)(cid:240)(cid:138) (cid:241)(cid:30)(cid:109)△(cid:30)𝐴𝐵(cid:138)𝐷≌(cid:162)△2c𝐶m𝐷/𝐵s(cid:28)𝐴(cid:194)𝐷(cid:195)(cid:191)(cid:138) (cid:182)(cid:188)(cid:196)(cid:75)
𝐵(cid:197)𝐷(cid:240)(cid:138) (cid:242)(cid:194)(cid:241)(cid:30)(cid:109)𝑃(cid:30)(cid:138) (cid:191)(cid:138) (cid:182)(cid:188)(cid:196)(cid:29)𝐴(cid:26)(cid:41) (cid:197)𝐴(cid:240)𝐷(cid:138) (cid:241)(cid:30)𝐷(cid:109)(cid:25)(cid:138)(cid:186)(cid:190)𝑄(cid:182)(cid:188)(cid:109)(cid:200)(cid:243)(cid:111)(cid:83)(cid:138)(cid:130)(cid:201)𝐵(cid:240)(cid:138)(cid:190)(cid:109)𝐵𝐶
(cid:243)(cid:244)(cid:74)(cid:138)𝐶 (cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:30)(cid:115)(cid:60)𝑀(cid:61) (cid:123)𝐵 (cid:109)(cid:225)(cid:30)(cid:138)𝐵𝐷(cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:139)𝐷(cid:245)(cid:246)(cid:190)(cid:109)(cid:247)(cid:110)(cid:248)(cid:87)(cid:190)(cid:249)(cid:109)(cid:250)(cid:129)(cid:162) (cid:123) (cid:123) (cid:139)(cid:207)(cid:138)
𝑃𝑀 𝑄𝑀 𝑀 15 𝑃10 𝐷 𝑀
(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:59)(cid:138) (cid:37)(cid:138) (cid:89)(cid:29)(cid:157)(cid:138)(cid:63)(cid:115)”(cid:251)(cid:116)(cid:10)3cm/s(cid:109)(cid:252)(cid:116)(cid:10) cm/s(cid:109)(cid:253)(cid:116)(cid:10) cm/s(cid:109)(cid:114)(cid:254)(cid:40)
8 3
(cid:28)(cid:89)(cid:59) (cid:63)△𝑄𝐵𝑀 𝐵 𝐷
A(cid:115)(cid:251)(cid:123)(cid:252)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:110)(cid:83)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258) B(cid:115)(cid:252)(cid:123)(cid:253)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:110)(cid:83)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)
C(cid:115)(cid:259)(cid:147)(cid:252)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:254)(cid:40) D(cid:115)(cid:25)(cid:260)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:110)(cid:83)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)A
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:157)(cid:34)(cid:109)(cid:150)(cid:20)(cid:92)(cid:132)(cid:129)(cid:109) = cm(cid:109) = cm(cid:109)(cid:131)(cid:129) =( )cm(cid:109)(cid:187)(cid:150)
𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑄 2𝑡 𝐷𝑃 8−𝑡(cid:132)(cid:129) = (cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:113) (cid:136) (cid:74)(cid:219)(cid:220)(cid:234)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)△(cid:28)𝐴𝐵(cid:38)𝐷(cid:39)≌(cid:134)△(cid:116)𝐶𝐷(cid:131)𝐵(cid:132)(cid:225)(cid:134)∠𝐴(cid:109)𝐷(cid:169)𝐵(cid:170)(cid:23)∠𝐶(cid:24)𝐵(cid:25)𝐷(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)△(cid:39)(cid:89)𝑃𝐷(cid:134)𝑀(cid:20)≌(cid:28)△(cid:3)𝑄𝐵(cid:171)𝑀(cid:115) △𝑃𝐷𝑀≌△𝑀𝐵𝑄
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:150)(cid:20)(cid:92)(cid:129)(cid:109) = cm(cid:109) = cm(cid:109)
=( )cm(cid:109) 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
∴𝐷𝑃 8−𝑡 (cid:109)
∵△𝐴𝐵𝐷=≌△𝐶𝐷(cid:109)𝐵
∴(cid:200)∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐵𝐷 (cid:190)(cid:109)(cid:114) = (cid:109) = (cid:109)
△𝑃𝐷𝑀≌△𝑄𝐵𝑀 1𝐷𝑃 𝐵𝑄 𝐷𝑀 𝐵𝑀
= (cid:109) = = =5cm(cid:109)
2
∴8−𝑡8 2𝑡 𝐷𝑀 𝐵𝑀 𝐵𝐷
= (cid:109)
3
∴𝑡 8 15
(cid:160)(cid:190)(cid:138) (cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:139)5÷ = cm/s(cid:80)
3 8
(cid:200)∴ 𝑀 (cid:190)(cid:109)(cid:114) = (cid:109) = (cid:109)
△+𝑃𝐷𝑀≌=△𝑀𝐵+𝑄 = 𝐷𝑃(cid:109) 𝐵𝑀 𝐷𝑀 𝐵𝑄
+
A
∴(cid:131)𝐷𝑃 +𝐵𝑄 =𝐵1𝑀0(cid:109)𝐷𝑀 𝐵𝐷 科 A
全
★
号
众
8=−2𝑡(cid:109)2𝑡 公
注
关
，
源
∴𝑡 = = =6cm辅(cid:109) 资
教
∴(cid:160)𝐵𝑀(cid:190)(cid:138)𝐷𝑃(cid:28)(cid:194)8(cid:195)−2(cid:139)6÷2=3cm/s(cid:80)
∴ 𝑀 15
(cid:226)(cid:94)(cid:109)(cid:30)(cid:138) (cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:139) cm/s(cid:211)3cm/s(cid:109)
8
(cid:141)(cid:142)(cid:10)A(cid:115) 𝑀
(cid:15)(cid:143)(cid:144)2-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:173)(cid:261)(cid:262)(cid:233)·(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = =6cm =8cm(cid:109)
(cid:82)(cid:41) (cid:263)(cid:264)(cid:138) (cid:206)(cid:37)(cid:75) (cid:153)(cid:137)(cid:109)(cid:30)(cid:138) (cid:191)(cid:138) (cid:182)(cid:188)(cid:196) (cid:265)(cid:266)△(cid:197)𝐴(cid:240)𝐵(cid:138)𝐶 (cid:198)∠(cid:30)𝐴(cid:80)𝐶𝐵(cid:30)(cid:138)90(cid:191)°,𝐴(cid:138)𝐶 (cid:182)(cid:188)(cid:196),𝐵𝐶 (cid:265)
(cid:266)(cid:197)𝑙(cid:240)(cid:138) (cid:198)𝐶(cid:30)(cid:109)(cid:138) 𝐴(cid:136)𝐵(cid:138) (cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:113)𝑃(cid:148)(cid:139)𝐴2cm/s(cid:136)𝐴3→cm𝐶/→s𝐵(cid:109)(cid:74)(cid:138)(cid:186)(cid:190)(cid:182)𝐵(cid:188)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:190)𝑄(cid:109)(cid:200)(cid:138)𝐵 (cid:130)(cid:201)(cid:240)𝐵→(cid:138)𝐶→(cid:190)𝐴(cid:270)
(cid:190)(cid:48)(cid:271)(cid:109)𝐴(cid:110)(cid:248)(cid:190)(cid:249)(cid:113)𝑃(cid:148)(cid:264)(cid:138)𝑄 (cid:136)(cid:138) (cid:52) (cid:164)(cid:138) (cid:109) (cid:164)(cid:138) (cid:109)(cid:272)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:43)(cid:139) s(cid:109)(cid:114) 𝑃 (cid:37) 𝐵 (cid:23)
(cid:24)(cid:190)(cid:109) (cid:28)(cid:229)(cid:139) (cid:115)𝑃 𝑄 𝑃𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑄𝐹⊥𝑙 𝐹 𝑡 △𝑃𝐸𝐶 △𝑄𝐹𝐶
𝑡
14
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)2(cid:211) (cid:211)6
5(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:113) (cid:109)(cid:206)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:123)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:198)(cid:30)(cid:109)
(cid:109)(cid:206)(cid:138) (cid:37)(cid:138) (cid:273)(cid:49)(cid:109)(cid:200) △𝑃𝐸𝐶≌△𝐶𝐹(cid:109)𝑄 (cid:206)(cid:138) (cid:110)𝑃 𝐴(cid:94)𝐶 (cid:123)(cid:138) (cid:110)𝑄 𝐵(cid:94)𝐶 (cid:198)(cid:30)(cid:25)(cid:219)(cid:220)(cid:234)(cid:274)(cid:66)(cid:215)
(cid:216)△(cid:225)𝑃𝐸(cid:134)𝐶(cid:131)≌(cid:132)△(cid:115)𝑄𝐹𝐶 𝑃 𝑄 △𝑃𝐸𝐶≌△𝐶𝐹𝑄 𝑄 𝐴𝐶 𝑃 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10) (cid:109)
= ∵𝑃𝐸=⊥90𝑙,°𝑄(cid:109)𝐹⊥𝑙
∴∠𝑃𝐸𝐶 (cid:37)∠𝑄𝐹𝐶 (cid:23)(cid:24)(cid:113)(cid:25)(cid:219)(cid:220)(cid:234)(cid:215)(cid:216)(cid:10)
①∴△(cid:108)𝑃(cid:53)𝐸𝐶①(cid:109)△(cid:200)𝑄𝐹𝐶 (cid:109)(cid:206)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:123)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:109)
= (cid:115) △𝑃𝐸𝐶≌△𝐶𝐹𝑄 𝑃 𝐴𝐶 𝑄 𝐵𝐶
𝑃(cid:160)𝐶(cid:190) 𝐶𝑄= cm = cm(cid:109)
𝐴𝑃= 2𝑡 (cid:109),𝐵𝑄 3𝑡
∴(cid:134)6(cid:129)−2𝑡=28(cid:80)−3𝑡
②(cid:108)𝑡(cid:53)②(cid:109)(cid:200) (cid:109)(cid:206)(cid:138) (cid:37)(cid:138) (cid:273)(cid:49)(cid:190)(cid:109)
= (cid:115) △𝑃𝐸𝐶≌△𝑄𝐹𝐶 𝑃 𝑄
+
A
𝑃(cid:160)𝐶(cid:190) 𝐶𝑄= cm =( )cm(cid:109) 科 A
全
★
号
众
𝐴𝑃= 2𝑡 (cid:109),𝐶𝑄 3𝑡−8 公
注
关
，
源
∴6−2𝑡 143𝑡−8 辅 资
(cid:134)(cid:129) = (cid:80) 教
5
③(cid:200)𝑡 (cid:109)(cid:206)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:123)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:109) = (cid:115)
(cid:160)(cid:190) △=𝑃𝐸(𝐶≌△)𝐶cm𝐹𝑄, =(𝑄 𝐴)𝐶cm(cid:115) 𝑃 𝐵𝐶 𝑃𝐶 𝐶𝑄
(cid:200)(cid:138)𝑃𝐶(cid:275)(cid:130)(cid:201)2𝑡(cid:240)−6(cid:138) (cid:190)𝐶(cid:109)𝑄 3𝑡−8
𝑄= (cid:109) 𝐴
(cid:134)2𝑡−(cid:129)6 =32𝑡(cid:109)−8
(cid:276)(cid:277)𝑡(cid:49)(cid:20)(cid:92)(cid:109)(cid:278)(cid:279)(cid:115)
(cid:200)(cid:138) (cid:130)(cid:201)(cid:240)(cid:138) (cid:190)(cid:109) (cid:280)(cid:281)(cid:198)(cid:30)(cid:109)(cid:108)(cid:53)③(cid:109)
(cid:160)(cid:190)𝑄(cid:138) (cid:37)(cid:138) (cid:273)𝐴(cid:49)(cid:109)𝑃 = = =6cm(cid:109)
𝑄=6(cid:109)𝐴 𝑃𝐶 𝐶𝑄 𝐴𝐶
∴(cid:134)2(cid:129)𝑡−6=6(cid:115)
𝑡 14
(cid:226)(cid:94)(cid:227)(cid:228)(cid:109)(cid:200) (cid:28)(cid:229)(cid:139)2(cid:211) (cid:211)6(cid:190)(cid:109) (cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:115)
5
𝑡 △𝑃𝐸𝐶 △𝑄𝐹𝐶14
(cid:141)(cid:116)(cid:117)(cid:139)(cid:10)2(cid:211) (cid:211)6
5
【题型3 利用全等三角形的判定与性质确定线段间的数量关系】
(cid:15)(cid:93)3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:235)(cid:236)(cid:282)(cid:283)·(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:20)(cid:239)(cid:10)“(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:82)(cid:41) (cid:109) (cid:65)(cid:113) (cid:109)(cid:264)(cid:138) (cid:52)
(cid:137) (cid:164)(cid:138) (cid:109)(cid:206) = (cid:115)(cid:30)(cid:138) (cid:191)(cid:138) (cid:182)(cid:188)(cid:109)(cid:196)(cid:284)(cid:41) (cid:198)(cid:30)(cid:109)(cid:52) 𝐴𝑀⊥𝐴(cid:109)𝑁(cid:137)𝐴(cid:82)𝐵(cid:41) ∠(cid:164)𝑀(cid:138)𝐴𝑁(cid:115)(cid:3)(cid:164)𝐵 (cid:136)𝐵𝐶⊥𝐵𝐴
(cid:28)𝐴(cid:3)𝑁(cid:45)(cid:109)(cid:103)𝐶(cid:285)(cid:286)𝐵(cid:62)𝐶(cid:254)(cid:40)𝐴(cid:28)𝐵(cid:89)(cid:59) 𝐸 (cid:63) 𝐴 𝐴𝑁 𝐵𝐷⊥𝐵𝐸 𝐴𝑀 𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
A(cid:115)(cid:138) (cid:259)(cid:147)(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:109) (cid:136)关(cid:256)(cid:153)(cid:24)
，
源
资
辅
B(cid:115)(cid:138)𝐸(cid:259)(cid:147)(cid:110)(cid:41)(cid:42)教𝐴𝐶(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:190)𝐵𝐷(cid:109) 𝐵𝐸(cid:136) (cid:256)(cid:153)(cid:24)
C(cid:115)(cid:138)𝐸(cid:110)(cid:198)(cid:30)(cid:264)(cid:224)(cid:111)𝐴𝐶(cid:109) (cid:136) (cid:83)(cid:82)(cid:153)𝐵(cid:24)𝐷 𝐵𝐸
D(cid:115)(cid:287)𝐸(cid:62)(cid:35)(cid:288) 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)C
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:160)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:109)(cid:150) (cid:109) (cid:109) (cid:129)(cid:130)
= = =90°(cid:109)(cid:191)(cid:289)(cid:147) = 𝐵𝐷⊥(cid:109)𝐵(cid:113)𝐸(cid:74)𝐵(cid:219)𝐶(cid:220)⊥(cid:234)𝐵𝐴(cid:10)(cid:138)𝐴𝑀E(cid:110)⊥𝐴(cid:41)𝑁(cid:42) (cid:94)(cid:198)(cid:30)(cid:190)(cid:109)(cid:138)E(cid:110)(cid:41)
∠(cid:42)𝑀𝐴𝐵(cid:28)(cid:67)∠(cid:68)𝐷(cid:41)𝐵𝐸(cid:94)(cid:198)∠(cid:30)𝐴(cid:190)𝐵𝐶(cid:109)(cid:113)(cid:148)(cid:156)(cid:158) ∠𝐷𝐵𝐴 ∠(𝐸A𝐵S𝐶A)(cid:131)(cid:132)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)𝐴(cid:89)𝐶(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:15)𝐴(cid:133)𝐶(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10) (cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:138) (cid:110)(cid:41)(cid:42) △(cid:94)𝐷(cid:198)𝐴𝐵(cid:30)≌(cid:190)∠𝐸(cid:109)𝐶𝐵
① 𝐸 𝐴𝐶
(cid:109) (cid:109)
∵𝐵𝐷⊥𝐵𝐸= 𝐵𝐶⊥𝐵=𝐴 𝐴𝑀=⊥𝐴90𝑁°(cid:109)(cid:131) + = + (cid:109)
∴∠𝑀𝐴𝑁 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐸𝐵𝐶= (cid:109)
∴∠𝐷(cid:65)𝐵𝐴(cid:113) ∠𝐸𝐵𝐶(cid:109)
∵𝐴𝐵 =∠𝑀𝐴𝑁 =45°(cid:109)
∴∠𝐷𝐴𝐵=4∠5𝐸°𝐴(cid:109)𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐵 = (cid:109)
∴(cid:110)∠𝐷𝐴𝐵 (cid:136)∠𝐸𝐶𝐵 (cid:111)(cid:109)
△𝐷𝐴=𝐵 △𝐸𝐶𝐵
= (cid:109)
∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐶𝐵
𝐴𝐵 𝐶𝐵
∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐸𝐵𝐶(ASA)(cid:109)
∴△𝐷=𝐴𝐵≌(cid:109)∠𝐸𝐶𝐵
∴𝐵(cid:138)𝐷 (cid:110)𝐵(cid:41)𝐸 (cid:42) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:190)(cid:109)
② 𝐸 𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:109) (cid:109) 辅 资(cid:109)
教
∵𝐵𝐷⊥𝐵𝐸= 𝐵𝐶⊥𝐵=𝐴 𝐴𝑀=⊥𝐴90𝑁°(cid:109)(cid:131) + = + (cid:109)
∴∠𝑀𝐴𝑁= ∠𝐷𝐵𝐸(cid:109) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐸𝐵𝐶
∴∠𝐷(cid:65)𝐵𝐴(cid:113) ∠𝐸𝐵𝐶(cid:109) =
∵𝐴𝐵 =∠𝑀𝐴𝑁 =𝐵𝐶 𝐴𝐵=45°(cid:109)
∴∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐴𝐶𝐵 =∠13𝑀5𝐴𝐵(cid:109)
∘
∴(cid:110)∠𝐷𝐴𝐵 (cid:136)∠𝐸𝐶𝐵 (cid:111)(cid:109)
△𝐷𝐴=𝐵 △𝐸𝐶𝐵
= (cid:109)
∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐶𝐵
𝐴𝐵 𝐶𝐵
∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐸𝐵𝐶(ASA)(cid:109)
∴△𝐷=𝐴𝐵≌(cid:109)∠𝐸𝐶𝐵
(cid:226)∴𝐵(cid:94)𝐷(cid:132)(cid:73)𝐵𝐸(cid:10)(cid:138) (cid:110)(cid:198)(cid:30)(cid:264)(cid:224)(cid:111)(cid:109) (cid:136) (cid:83)(cid:82)(cid:153)(cid:24)(cid:109)
(cid:141)(cid:142)(cid:10)C(cid:115) 𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:143)(cid:144)3-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:16)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109) = (cid:109) (cid:109) =
∠𝐹 ∠𝑀 𝐸𝐹∥𝑁𝑀 𝐸𝐹 𝑁𝑀(1)(cid:106)(cid:35)(cid:288)(cid:41)(cid:42) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:267)(cid:286)(cid:158)(cid:149)(cid:150)(cid:115)
(2)(cid:156)(cid:158) = 𝐹𝐺(cid:115)𝑀𝐻
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝐸𝐻(1) 𝑁𝐺= (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(2)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)𝐹𝐺 𝑀𝐻
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:109)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:297)(cid:150)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:129)(cid:130) = (cid:109)(cid:274)(cid:289)(cid:33)(cid:34)ASA(cid:156)(cid:158) (cid:131)(cid:132)(cid:156)(cid:158) = (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:150) (cid:132)(cid:129)∠𝐸 =∠𝑁 (cid:109)(cid:274)(cid:289)(cid:132)(cid:156)(cid:158) =△𝐸(cid:115)𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻 𝐹𝐺 𝑀𝐻
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)△(cid:59)𝐸1𝐹(cid:63)𝐺(cid:134)≌(cid:10)△𝑁𝑀=𝐻 (cid:109)𝐸𝐺(cid:149)(cid:150)𝑁(cid:108)𝐻(cid:103)(cid:10) 𝐸𝐻 𝑁𝐺
(cid:109) 𝐹𝐺 𝑀𝐻
+
A
∵𝐸𝐹∥=𝑁𝑀(cid:109) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:187)∠𝐸 =∠𝑁 (cid:109) = (cid:109) 注 公
关
，
源
∵∠𝐹 ∠𝑀 𝐸𝐹(AS𝑁A𝑀)(cid:109)辅 资
教
∴△𝐸=𝐹𝐺≌△(cid:80)𝑁𝑀𝐻
(cid:59)∴𝐹2𝐺(cid:63)(cid:156)𝑀(cid:158)𝐻(cid:10) (cid:109)
= (cid:109)∵△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻
∴𝐸𝐺 𝑁𝐻= (cid:109)
∴𝐸𝐺−=𝐻𝐺 (cid:115)𝑁𝐻−𝐻𝐺
∴(cid:15)𝐸(cid:143)𝐻(cid:144)𝑁3-𝐺2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:173)(cid:16)(cid:60)(cid:298)(cid:299)·(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26) (cid:111)(cid:109) = =90°(cid:109)
(cid:138)D(cid:89)(cid:284)(cid:41) (cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:30)(cid:138)(cid:109) (cid:89)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) = △=𝐴𝐵𝐶(cid:109)(cid:60)(cid:61)𝐴𝐶 (cid:115)𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐵
𝐴𝐵 △𝐷𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 90°,𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸(1)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:138)D(cid:89) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:300)(cid:218) (cid:123) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:267)(cid:156)(cid:158)(cid:301)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:80)
(2)(cid:302)(cid:303) (cid:28)𝐴(cid:22)𝐵(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:82)(cid:61)(cid:304)(cid:182)(cid:301)(cid:28)(cid:48)𝐴(cid:216)𝐷(cid:146)(cid:146)𝐵𝐸(cid:146)(cid:146)(cid:146)(cid:146)(cid:115)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝐴𝐵(1,𝐵)𝐸,𝐵=𝐷 (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(2) + 𝐴=𝐷 (cid:211)𝐵𝐸 = (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)𝐴𝐵(cid:118)(cid:19)𝐵(cid:119)𝐷(cid:20)(cid:120)𝐵𝐸(cid:121)(cid:122)𝐴(cid:24)𝐵−(cid:124)𝐵(cid:82)𝐷(cid:26)(cid:25)𝐵𝐸(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:305)(cid:264)“SAS”(cid:156)(cid:158)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:134)(cid:20)
(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:59)1(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26) (cid:129)(cid:182) = (cid:109) =90°(cid:109)(cid:48)(cid:49) =90°(cid:132)(cid:156) = (cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:125)(cid:126)
“SAS”(cid:156)(cid:158) △𝐶𝐸𝐷(cid:131)(cid:132)(cid:129)𝐶𝐷(cid:182) 𝐶𝐸= ∠𝐷(cid:80)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
(cid:59)2(cid:63)(cid:113)(cid:74)(cid:219)△(cid:220)𝐴𝐶(cid:234)𝐷(cid:10)≌(cid:200)△(cid:138)𝐵𝐶D𝐸(cid:89) (cid:28)(cid:67)𝐴(cid:68)𝐷(cid:41)(cid:94)𝐵𝐸(cid:28)(cid:83)(cid:138)(cid:190)(cid:109)(cid:211)(cid:200)(cid:138)D(cid:89)(cid:41)(cid:42) (cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:138)(cid:190)(cid:109)(cid:150)
(cid:109)(cid:114) = 𝐴(cid:109)𝐵(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:28)(cid:136)(cid:306)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:48)(cid:216)(cid:115) 𝐴𝐵
(cid:15)△(cid:133)𝐴𝐶(cid:134)𝐷(cid:19)≌(cid:59)△1𝐵(cid:63)𝐶𝐸(cid:134)(cid:10) 𝐴𝐷= 𝐵𝐸(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
(cid:89)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)𝐴(cid:25)𝐷(cid:26)(cid:27)𝐵(cid:109)𝐸
∵△𝐷=𝐶𝐸 (cid:109) =90°(cid:109)
+
A
∴(cid:187)𝐶𝐷 𝐶𝐸=∠90𝐷°𝐶(cid:109)𝐸(cid:114) + = + (cid:109) 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐴𝐶=𝐵 (cid:109) ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐷𝐶公𝐸
注
关
，
源
∴(cid:110)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:136)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:111)(cid:109) 辅 资
教
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸
=
𝐴𝐶 =𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:80)△𝐵𝐶𝐸
(cid:59)∴𝐴2𝐷(cid:63)(cid:134)𝐵(cid:10)𝐸 + = (cid:211) = (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
(cid:200)(cid:138)D(cid:89)𝐴𝐵(cid:28)(cid:67)𝐵(cid:68)𝐷(cid:41)(cid:94)𝐵𝐸(cid:28)(cid:83)𝐴(cid:138)𝐵−(cid:190)𝐵(cid:109)𝐷 𝐵𝐸
(cid:108)(cid:53)2(cid:109) 𝐴𝐵(cid:109)
∵△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:109)△𝐵𝐶𝐸
∴𝐴𝐷+ 𝐵𝐸= (cid:109)
∵𝐴𝐵+𝐵𝐷=𝐴𝐷(cid:80)
∴(cid:200)𝐴(cid:138)𝐵 D𝐵(cid:89)𝐷(cid:41)(cid:42)𝐵𝐸 (cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:138)(cid:190)(cid:109)
(cid:108)(cid:53)1(cid:109) 𝐴𝐵
(cid:89)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)
∵△𝐷=𝐶𝐸 (cid:109) =90°(cid:109)
∴(cid:187)𝐶𝐷 𝐶𝐸=∠90𝐷°𝐶(cid:109)𝐸(cid:114) = (cid:109)
+
A
∵∠𝐴𝐶=𝐵 (cid:109) ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐷 科 A
全
★
号
众
∴(cid:110)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:136)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:111)(cid:109) 公
注
关
，
源
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸 辅 资
教
=
𝐴𝐶 =𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:109)△𝐵𝐶𝐸
∴𝐴𝐷 𝐵𝐸= (cid:109)
∵𝐴𝐵−𝐵𝐷=𝐴𝐷(cid:115)
(cid:15)∴𝐴(cid:143)𝐵−(cid:144)𝐵3𝐷-3(cid:19)𝐵(cid:59)𝐸24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:230)(cid:236)(cid:307)(cid:233)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) =90°(cid:109) = (cid:109) (cid:89)(cid:264)
(cid:138)A(cid:28)(cid:83)(cid:127)(cid:82)(cid:41)(cid:109)(cid:206)(cid:138) (cid:109) (cid:110) (cid:28)(cid:308)(cid:309)(cid:109) (cid:164)(cid:138) (cid:109) △𝐴𝐵(cid:164)𝐶(cid:138) (cid:115)∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐸
𝐵 𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷⊥𝐴𝐸 𝐷 𝐶𝐸⊥𝐴𝐸 𝐸
(1)(cid:225)(cid:156)(cid:10) (cid:80) = + (cid:80)
(2)(cid:88)(cid:82)(cid:41)①(cid:310)△(cid:138)𝐴𝐵A𝐷(cid:311)≌(cid:312)△(cid:130)𝐶𝐴(cid:53)𝐸(cid:59)②2(cid:63)𝐵(cid:46)𝐷(cid:47)(cid:190)𝐷(cid:59)𝐸 𝐶𝐸< (cid:63)(cid:109)(cid:243)(cid:244)(cid:127)(cid:128)(cid:276)(cid:143)(cid:109)(cid:32) (cid:37) (cid:109) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:108)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)
𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸(cid:162)(cid:156)(cid:158)(cid:115)
(3)(cid:88)(cid:82)(cid:41) (cid:310)(cid:138) (cid:311)(cid:312)(cid:130)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:190)(cid:59) > (cid:63)(cid:109)(cid:243)(cid:244)(cid:127)(cid:128)(cid:276)(cid:143)(cid:109)(cid:32) (cid:37) (cid:109) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:108)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:82)
(cid:61)(cid:304)(cid:182)(cid:48)(cid:205)𝐴𝐸(cid:109)(cid:276)(cid:317)𝐴(cid:156)(cid:158)(cid:115) 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)①(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:80)②(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(2) = + (cid:109)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(3)(cid:48)𝐷𝐸(cid:216)(cid:10)𝐵𝐷 =𝐶𝐸 +
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)𝐷𝐸(cid:20)(cid:120)𝐵(cid:121)𝐷(cid:82)(cid:26)𝐶𝐸(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:244)(cid:26)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:73)(cid:212)(cid:109)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:318)(cid:319)
(cid:198)(cid:34)(cid:227)(cid:11)(cid:73)(cid:212)(cid:134)(cid:320)(cid:32)(cid:20)(cid:109)(cid:119)(cid:20)(cid:321)(cid:164)(cid:183)(cid:313)(cid:143)(cid:322)(cid:226)(cid:49)(cid:20)(cid:115)
(cid:59)1(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:156)(cid:158) = (cid:109)(cid:206)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:156)(cid:158) (cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:323)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:3)(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:48)(cid:216)(cid:115) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸
(cid:59)2(cid:63) = + (cid:115)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:156)(cid:158) (cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:323)(cid:41)(cid:42)(cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:48)(cid:216)(cid:115)
(cid:59)3(cid:63)𝐵(cid:48)𝐷(cid:216)(cid:89)𝐷(cid:10)𝐸(cid:200)𝐶(cid:123)𝐸 (cid:110) (cid:74)(cid:309)(cid:190)(cid:109) = + (cid:80)△(cid:200)𝐴𝐵(cid:123)𝐷≌(cid:110)△𝐶𝐴(cid:186)𝐸(cid:309)(cid:190)(cid:109) = + (cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:156)𝐵(cid:158)(cid:10)𝐶①𝐴𝐸 =9𝐵0𝐷°(cid:109) 𝐷𝐸 𝐶𝐸 𝐵 𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
+
A
+ =90°(cid:109)∵∠𝐵𝐴𝐶 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:109)∠𝐶𝐴𝐸 公
注
关
，
源
∵𝐶𝐸⊥𝐴+𝐸 =90°(cid:109)辅 资
教
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐴𝐸(cid:80)
(cid:187)∴∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵(cid:109)𝐴𝐷 (cid:109)
∵𝐵𝐷⊥=𝐴𝐸 𝐶𝐸=⊥9𝐴0𝐸°(cid:109)
(cid:110)∴∠𝐴𝐷𝐵 (cid:136)∠𝐶𝐸𝐴 (cid:111)(cid:109)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:109)
∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐵𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐸𝐴
𝐴𝐵 𝐴𝐶 AAS)(cid:80)
②∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸( (cid:109)
∵△=𝐴𝐵𝐷(cid:109)≌△𝐶=𝐴𝐸 (cid:80)
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐸+𝐴𝐷(cid:109)𝐶𝐸
∵𝐴𝐸 =𝐷𝐸 +𝐴𝐷(cid:115)
(cid:59)∴2𝐵(cid:63)𝐷(cid:134)(cid:10)𝐷𝐸(cid:48)(cid:216)𝐶(cid:10)𝐸 = + (cid:115)
(cid:149)(cid:150)(cid:10) =𝐷9𝐸0°(cid:109)𝐵𝐷 𝐶𝐸
∵∠𝐵𝐴𝐶+ =90°(cid:109)
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:109)∠𝐶𝐴𝐸
∵𝐶𝐸⊥𝐴+𝐸 =90°(cid:109)
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐴𝐸(cid:80)
(cid:187)∴∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵(cid:109)𝐴𝐷
∵𝐵𝐷⊥=𝐴𝐸 𝐶𝐸=⊥9𝐴0𝐸°(cid:109)
(cid:110)∴∠𝐴𝐷𝐵 (cid:136)∠𝐶𝐸𝐴 (cid:111)(cid:109)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:109)
∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐵𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐸𝐴
𝐴𝐵 𝐴𝐶 AAS)(cid:109)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:109)𝐶𝐴𝐸=( (cid:80)
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐸+𝐴𝐷(cid:109)𝐶𝐸
∵𝐷𝐸=𝐴𝐸 +𝐴𝐷(cid:80)
+
A
(cid:59)∴3𝐷(cid:63)𝐸(cid:134)(cid:10)𝐵𝐷(cid:48)(cid:216)𝐶(cid:89)𝐸(cid:10)(cid:200) (cid:123) (cid:110) (cid:74)(cid:309)(cid:190)(cid:109) = + (cid:80) 科 A
全
★
号
众
(cid:149)(cid:150)(cid:10)(cid:108)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:109)(cid:150)𝐵(cid:59)1(cid:63)𝐶②𝐴(cid:73)𝐸 (cid:10) = 𝐵𝐷+
注
𝐷𝐸(cid:80)公𝐶𝐸
关
，
源
(cid:200) (cid:123) (cid:110) (cid:186)(cid:309)(cid:190)(cid:109) 辅= 资+ 𝐵(cid:80)𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
教
(cid:149)𝐵(cid:150)(cid:10)𝐶(cid:108)(cid:53)𝐴𝐸(cid:59)3(cid:63)(cid:109)(cid:150)(cid:59)𝐷𝐸2(cid:63)(cid:73)𝐵𝐷(cid:10) 𝐶𝐸 AAS)(cid:109)
= (cid:109) = (cid:80) △𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐸+𝐴𝐷(cid:109)𝐶𝐸
∵𝐷𝐸=𝐴𝐸 +𝐴𝐷(cid:115)
【
∴
题
𝐷𝐸 型4𝐵 𝐷
利用
𝐶
全
𝐸
等三角形的判定与性质确定线段间的位置关系】
(cid:15)(cid:93)4(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:230)(cid:231)(cid:324)(cid:325)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:72)(cid:73) (cid:136) (cid:112)(cid:89)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)
= (cid:115) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
(cid:15)∠𝐷(cid:326)𝐴𝐸(cid:327)(cid:328)∠(cid:73)𝐵(cid:19)𝐴𝐶(cid:59)1(cid:63)(cid:329)(cid:330)(cid:220)(cid:27)(cid:10)(cid:108)(cid:53)①(cid:109)(cid:88)(cid:138) (cid:109) (cid:113)(cid:148)(cid:110)(cid:75) (cid:109) (cid:94)(cid:109)(cid:114) ______ (cid:115)(cid:59)(cid:331)>(cid:123)<(cid:211)=(cid:63)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:156)(cid:158)(cid:19)(cid:59)2(cid:63)(cid:332)(cid:53)①(cid:111) (cid:28)(cid:310)(cid:138) 𝐷(cid:333)(cid:190)𝐸(cid:334)(cid:311)(cid:312)(cid:109)𝐴(cid:59)𝐵1(cid:63)𝐴(cid:111)𝐶(cid:28)(cid:48)(cid:216)𝐷(cid:89)𝐵(cid:335)(cid:336)(cid:184)(cid:208)𝐸𝐶(cid:337)(cid:314)(cid:108)(cid:205)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:315)(cid:338)
(cid:53)②(cid:111)(cid:339)(cid:182)(cid:28)(cid:220)(cid:234)(cid:155)(cid:162)(cid:156)(cid:158)(cid:115)△𝐴𝐷𝐸 𝐴
(cid:15)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:303)(cid:19)(cid:59)3(cid:63)(cid:108)(cid:53)③(cid:109) (cid:136) (cid:343)(cid:139)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) = =90°(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109) (cid:109)
(cid:114) (cid:109) (cid:221)(cid:222)(cid:344)(cid:345)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)△(cid:136)𝐴(cid:46)𝐵𝐶(cid:47)(cid:3)△(cid:45)𝐴(cid:314)𝐷𝐸(cid:315)(cid:286)(cid:158)(cid:149)(cid:150)(cid:115) ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)=(cid:80)(cid:59)2(cid:63) = (cid:336)(cid:184)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:80)(cid:59)3(cid:63) = (cid:109) (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:89)(cid:183)(cid:313)(cid:143)(cid:322)(cid:226)𝐷(cid:49)𝐵 (cid:20)𝐸(cid:109)𝐶(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:311)(cid:312)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐵(cid:38)𝐷(cid:39)(cid:136)𝐶𝐸(cid:35)(cid:36)𝐵(cid:109)𝐷(cid:134)⊥(cid:20)𝐶𝐸(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:115)
(cid:59)1(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:41)(cid:42)(cid:28)(cid:136)(cid:306)(cid:3)(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:130) = (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:150)(cid:311)(cid:312)(cid:129)(cid:130)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:35)(cid:288)(cid:182) 𝐷𝐵 𝐸𝐶 (cid:109)(cid:129)(cid:130) = (cid:80)
(cid:59)3(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)△(cid:39)𝐷𝐴(cid:136)𝐵(cid:24)≌(cid:124)△(cid:82)𝐸𝐴(cid:26)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐷𝐵(cid:38)(cid:39)𝐶𝐸(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:130)(cid:48)(cid:216)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:59)1(cid:63) = (cid:109) = (cid:109)
= (cid:109)∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
∴𝐴𝐵−=𝐴𝐷 (cid:80)𝐴𝐶−𝐴𝐸 A +
A
科
全
★
∴(cid:59)𝐵2𝐷(cid:63)(cid:134)𝐶(cid:10)𝐸 = (cid:336)(cid:184)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:156)(cid:158)(cid:108)(cid:103)(cid:10) 众 号
公
注
关
=𝐷𝐵 𝐸(cid:109)𝐶 源 ，
资
辅
教
∵∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶= (cid:131)(cid:10) = (cid:109)
(cid:110)∴∠𝐷𝐴𝐸−(cid:136)∠𝐵𝐴𝐸 ∠(cid:111)𝐵(cid:109)𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐸
= (cid:109)
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:80)𝐴𝐶𝐸
(cid:59)∴3𝐷(cid:63)𝐵 𝐸=𝐶 (cid:109) (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
(cid:67)(cid:68) 𝐵𝐷(cid:109)(cid:113)𝐶(cid:148)𝐸(cid:137)𝐵𝐷(cid:123)⊥𝐶𝐸(cid:164)(cid:138) (cid:123) (cid:109)
𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐹 𝐺
(cid:136) (cid:112)(cid:89)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)
∵△𝐴𝐵=𝐶 (cid:109)△𝐴𝐷𝐸= (cid:109) = =90°(cid:109)
∴𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸= (cid:131)(cid:10) = (cid:109)
(cid:110)∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐷(cid:136)𝐴𝐶 ∠𝐷(cid:111)𝐴𝐸(cid:109)−∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
△△𝐴=𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸
= (cid:109)
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:109)𝐴𝐶𝐸 = (cid:109)
∴𝐵𝐷 𝐶=𝐸 ∠𝐴𝐵(cid:109)𝐷 ∠𝐴𝐶𝐸
∵∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐺𝐹𝐶=90°(cid:131)(cid:10) (cid:115)
(cid:15)∴(cid:143)∠𝐶(cid:144)𝐺𝐹4-1(cid:19)∠𝐵(cid:59)𝐴2𝐹4-25(cid:101)(cid:100)(cid:102)𝐵(cid:103)𝐷·(cid:346)⊥(cid:261)𝐶𝐸(cid:347)(cid:325)·(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:138) (cid:109) (cid:113)(cid:148)(cid:110)(cid:348)(cid:75)(cid:27) (cid:28)(cid:75) (cid:109) (cid:28)(cid:67)(cid:68)
(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:113)(cid:148)(cid:137) (cid:109) (cid:164)(cid:138) (cid:109) (cid:109) (cid:109) = (cid:109)𝐸 𝐹= (cid:115) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐺 𝐻 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐻 𝐹𝐺
+
A
A
科
(1) (cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:349)(cid:314)(cid:139)(cid:350)(cid:210)(cid:314) ★ 全
号
众
公
注
(2)(cid:35)△(cid:288)𝐴𝐸(cid:41)𝐺(cid:42) △(cid:37)𝐶𝐹𝐻(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:267)(cid:286)(cid:158)(cid:149)关(cid:150)(cid:115)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)𝐴𝐷 𝐵𝐶 教 (cid:109)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:80)
(2) (cid:109)(cid:296)△(cid:134)𝐴𝐸(cid:118)𝐺(cid:115)≌△𝐶𝐹𝐻
(cid:15)(cid:113)𝐴𝐷(cid:118)∥𝐵(cid:19)𝐶(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)
(1)(cid:125)(cid:126)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:132)(cid:73) = (cid:109)(cid:125)(cid:126) = (cid:132)(cid:129)(cid:10) = (cid:109)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:132)(cid:156) (cid:80)
(2)(cid:150)(1)(cid:132)(cid:73) ∠𝐸(cid:109)(cid:125)∠𝐹(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐸𝐻(cid:26)(cid:27)(cid:29)𝐹𝐺(cid:157)(cid:26)(cid:153)(cid:24)𝐸𝐺(cid:109)(cid:132)𝐹(cid:156)𝐻 = (cid:109)△(cid:125)𝐴(cid:126)𝐸𝐺(cid:151)≅(cid:152)△(cid:26)𝐶(cid:153)𝐹𝐻(cid:24)(cid:109)(cid:74)(cid:82)
(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:132)(cid:129)(cid:10)△𝐴𝐸𝐺≅(cid:115)△𝐶𝐹𝐻 ∠𝐴𝐺𝐸 ∠𝐶𝐻𝐹
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)𝐴(cid:134)𝐷∥(cid:10)𝐵𝐶 (cid:109)
(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10) △𝐴𝐸𝐺≌△𝐶𝐹𝐻
(cid:109)
∵ 𝐴𝐵∥=𝐶𝐷 (cid:109)
∴ ∠𝐸 =∠𝐹(cid:109)
∵ 𝐸𝐻+ 𝐹𝐺= + (cid:109)
∴ 𝐸𝐻=𝐺𝐻(cid:109) 𝐹𝐺 𝐺𝐻
∴ 𝐸𝐺 𝐹𝐻=
(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109) = (cid:109)
𝐴𝐸= 𝐶𝐹
∠𝐸 ∠𝐹
△𝐴𝐸𝐺 △𝐶𝐹𝐻
(cid:80) 𝐸𝐺 𝐹𝐻
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐴𝐸(cid:134)𝐺(cid:10)≅△𝐶𝐹𝐻(cid:109)
(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)𝐴𝐷∥𝐵𝐶
(cid:150)(1)(cid:132)(cid:73)(cid:109) (cid:109)
= △𝐴𝐸𝐺(cid:109)≅△𝐶𝐹𝐻
∴ ∠𝐴𝐺𝐸 (cid:115)∠𝐶𝐻𝐹
(cid:15)∴(cid:143)𝐴(cid:144)𝐷∥4𝐵-𝐶2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:173)(cid:261)(cid:262)(cid:233)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) = < <90°),D
(cid:139)(cid:284)(cid:41) (cid:94)(cid:83)(cid:30)(cid:138)(cid:59)(cid:276)(cid:37)(cid:138)B(cid:123)C(cid:273)(cid:49)(cid:63)(cid:109)(cid:110) (cid:28)(cid:351)(cid:309)(cid:52)△𝐴𝐵𝐶 (cid:109)(cid:250)𝐴(cid:129)𝐵 𝐴=𝐶 ∠𝐵(cid:109)𝐴𝐶 𝛼(=0° 𝛼 (cid:60)(cid:61) (cid:115)
𝐵𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝐷 ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(1)(cid:88) =45°(cid:109)(cid:114) =___源___(cid:115)，
资
辅
教
(2)(cid:200)(cid:138)∠𝐴D𝐵𝐶(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)∠(cid:190)𝐴(cid:109)𝐷𝐸(cid:225)(cid:156)(cid:10) (cid:80)
(3)(cid:88)(cid:138)D(cid:198)(cid:30)(cid:130)(cid:41)𝐵𝐶(cid:42) (cid:94)(cid:248)(cid:83)(cid:138)(cid:190)△(cid:109)𝐵𝐴(cid:352)𝐷(cid:353)≌(cid:147)△𝐶𝐴𝐸= + (cid:109)(cid:32)(cid:10)(cid:41)(cid:42) (cid:37)(cid:41)(cid:42) (cid:147)(cid:350)(cid:210)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:267)(cid:286)(cid:158)
(cid:149)(cid:150)(cid:115) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)45°
(2)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(3) (cid:115)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)𝐶𝐸(cid:118)∥(cid:19)𝐴𝐵(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:161)(cid:62)(cid:109)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:24)(cid:75)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:109)(cid:225)(cid:182) (cid:109)(cid:274)(cid:289)(cid:129)(cid:130) (cid:28)(cid:195)(cid:22)(cid:109)(cid:154)(cid:125)(cid:126)(cid:24)(cid:75)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:274)(cid:66)(cid:225)(cid:134)(cid:131)(cid:132)(cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:156)(cid:158) ∠𝐵𝐴𝐶 (cid:109)(cid:131)(cid:132)∠(cid:80)𝐷𝐴𝐸
(cid:59)3(cid:63)(cid:125)(cid:126) △𝐵𝐴𝐷≌(cid:109)△(cid:129)𝐶(cid:130)𝐴𝐸 = = (cid:109)(cid:354)(cid:182) (cid:139)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:274)(cid:289)(cid:354)(cid:182)
= △𝐵𝐴=𝐷6≌0△°(cid:109)𝐶(cid:274)𝐴𝐸(cid:289)(cid:129)(cid:130) 𝐵𝐷 𝐶(cid:131)𝐸,(cid:132)∠𝐴(cid:115)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)∠𝐴(cid:133)𝐶𝐸(cid:134)(cid:19)∠(cid:59)𝐵1𝐴(cid:63)𝐶(cid:134)(cid:10) =45°𝐶(cid:109)𝐸∥𝐴𝐵= (cid:109)
∵∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶= =45°(cid:109)
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠90𝐴°𝐵(cid:109)𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐶 = =90°(cid:109)
∴∠𝐷𝐴=𝐸 (cid:109)∠𝐵𝐴𝐶
∵𝐴𝐸 𝐴=𝐷 =45°(cid:80)
∴(cid:59)∠2𝐴(cid:63)𝐷(cid:156)𝐸 (cid:158)∠(cid:10)𝐴𝐸𝐷 = (cid:109)
∵∠𝐷=𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 (cid:109)
∴∠𝐷𝐴𝐸−=∠𝐶𝐴𝐷 (cid:115)∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷
(cid:110)∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:136)∠𝐶𝐴𝐸 (cid:111)(cid:115)
△𝐵𝐴=𝐷 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:109)
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:80)
(cid:59)∴△3(cid:63)𝐵𝐴𝐷≌△𝐶(cid:115)𝐴(cid:149)𝐸(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
+
A
(cid:150)(cid:59)2𝐶(cid:63)𝐸(cid:73)∥𝐴𝐵 (cid:109) 科 A
全
★
号
众
= △𝐵𝐴𝐷≌=△𝐶𝐴𝐸(cid:115) 公
注
关
，
源
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐸,∠+𝐴𝐶𝐸(cid:109) ∠𝐴𝐵𝐶辅 资
教
∵𝐴𝐵=𝐶𝐷+𝐶𝐸 = (cid:115)
∴𝐴𝐵=𝐶𝐷(cid:109)𝐵𝐷 𝐵𝐶
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶= (cid:115)
∴𝐴𝐵 𝐴(cid:139)𝐶(cid:24)(cid:75)𝐵(cid:25)𝐶 (cid:26)(cid:27)(cid:109)
∴△𝐴𝐵𝐶= =60°(cid:109)
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐵𝐴𝐶=60°(cid:109)
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=60°(cid:109)
∴∠𝐴𝐶𝐸 (cid:115)∠𝐵𝐴𝐶
(cid:15)∴(cid:143)𝐶𝐸(cid:144)∥𝐴4-𝐵3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:355)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) =90°(cid:115)(cid:138) (cid:110)
(cid:94)(cid:109)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:109)(cid:206) = (cid:115)(cid:114) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:89)______△__𝐴(cid:109)𝐵𝐶(cid:82)(cid:41) 𝐶𝐴(cid:37)(cid:82)𝐶(cid:41)𝐵 ∠(cid:28)𝐴𝐶(cid:46)𝐵(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:89) 𝐷
_𝐴_𝐶______(cid:80)𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) = (cid:109) = =90°(cid:115)(cid:114) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)
(cid:344)(cid:345)(cid:314)(cid:82)(cid:41) (cid:37)(cid:82)△(cid:41)𝐴𝐵𝐶(cid:28)(cid:46)△(cid:47)𝐶𝐷(cid:3)𝐸(cid:45)(cid:344)(cid:345)𝐶𝐴(cid:314)(cid:315)𝐶(cid:286)𝐵(cid:158)𝐶(cid:149)𝐷(cid:150)(cid:115)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷
𝐵𝐸 𝐴𝐷(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:59)1(cid:63) = (cid:109) (cid:80)(cid:59)2(cid:63) = (cid:109) (cid:109)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)𝐵(cid:121)𝐸(cid:122)(cid:311)𝐴𝐷(cid:312)(cid:28)𝐵(cid:38)𝐸⊥(cid:39)𝐴(cid:123)𝐷(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)𝐵(cid:25)𝐸(cid:26)(cid:27)𝐴𝐷(cid:28)(cid:35)𝐵(cid:36)𝐸(cid:37)⊥𝐴(cid:38)𝐷(cid:39)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:162)
(cid:94)(cid:73)(cid:212)(cid:138)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:59)1(cid:63)(cid:150) = (cid:109) = (cid:109)(cid:129)(cid:182) = (cid:109)(cid:150) (cid:109)(cid:129)(cid:182) (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:156)𝐴(cid:158)𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸(cid:109)(cid:156)(cid:182) 𝐵𝐸= 𝐴𝐷(cid:109) 𝐴𝐶=⊥𝐵𝐶 (cid:109)(cid:150)𝐵(cid:25)𝐸(cid:26)⊥(cid:27)𝐴𝐷(cid:151)(cid:26)(cid:136)(cid:36)(cid:149)(cid:129)(cid:182)
+ △𝐵𝐶=𝐸≌△𝐴+𝐶𝐷 (cid:109)𝐵(cid:274)𝐸(cid:289)(cid:225)𝐴(cid:134)𝐷 (cid:115)∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐶𝐵𝐸
(cid:15)∠𝐶(cid:133)𝐴𝐹(cid:134)(cid:19)∠(cid:134)𝐴𝐹(cid:10)𝐵(cid:59)1(cid:63)∠𝐶𝐵𝐸 =∠𝐴𝐶(cid:109)𝐵 = (cid:109)
+
A
A
科
= (cid:115) ∵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 ★ 全
号
众
公
注
∴𝐵𝐸 𝐴=𝐷90°(cid:109) 关
，
源
资
辅
∵∠𝐴𝐶𝐵 (cid:109) 教
∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐶(cid:115)
∴(cid:59)𝐵2𝐸(cid:63)⊥𝐴𝐷= (cid:109) (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
(cid:67)(cid:68) 𝐵𝐸(cid:137) 𝐴(cid:137)𝐷(cid:164)𝐵(cid:138)𝐸⊥(cid:115)𝐴(cid:108)𝐷(cid:53)(cid:10)
𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐹
= =90°(cid:109)
∵∠𝐴𝐶𝐵 =∠𝐷𝐶𝐸(cid:109)
∴∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸 =
(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109) = (cid:109)
𝐵𝐶= 𝐴𝐶
∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐷
△𝐵𝐶𝐸 △𝐴𝐶𝐷
(SAS)(cid:109) 𝐶𝐸 𝐶𝐷
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐷= (cid:109) = (cid:109)
∴𝐵𝐸 𝐴+𝐷 ∠𝐶𝐴=𝐷 ∠𝐶𝐵+𝐸 (cid:109)
∵∠𝐶𝐴𝐹 =∠𝐴𝐹𝐵 =∠9𝐶0𝐵°(cid:109)𝐸(cid:131)∠𝐴𝐶𝐵 (cid:115)
∴(cid:141)∠(cid:116)𝐴𝐹(cid:117)𝐵(cid:139)(cid:10)∠𝐴𝐶𝐵= (cid:109) 𝐵𝐸⊥(cid:115)𝐴𝐷
【题型5 结 𝐵𝐸 合尺 𝐴 规 𝐷 作图 𝐵𝐸 的 ⊥ 全 𝐴 等 𝐷 问题】
(cid:15)(cid:93)5(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:173)(cid:16)(cid:174)(cid:173)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109)(cid:162) (cid:139)(cid:83)(cid:75)(cid:52) (cid:109)(cid:250)(cid:129)
(cid:109)(cid:358)(cid:182)(cid:227)(cid:147)(cid:277)(cid:49)(cid:127)(cid:128)(cid:28) (cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:136)(cid:359)△(cid:51)𝐴𝐵(cid:52)𝐶(cid:53)(cid:109)(cid:276)(cid:304)𝐵𝐶(cid:52)(cid:62)(cid:109)(cid:360)(cid:361)△(cid:52)𝐵(cid:53)𝐶𝐷(cid:362)(cid:363)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵 △𝐵𝐶𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:315)(cid:34)(cid:74)(cid:219)(cid:276)(cid:186)(cid:161)(cid:62)(cid:52)(cid:182) (cid:75)(cid:94)(cid:28)(cid:111)(cid:138) (cid:115)(cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:136)(cid:359)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:109)(cid:276)(cid:304)(cid:52)(cid:62)(cid:109)(cid:360)(cid:361)(cid:52)(cid:53)(cid:362)(cid:363)(cid:63)
𝐵𝐶 𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:59)2辅(cid:63)(cid:296)资(cid:134)(cid:118)
教
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:48)(cid:49)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:297)(cid:162)(cid:138) (cid:139)(cid:359)(cid:364)(cid:109) (cid:28)(cid:68)(cid:139)(cid:365)(cid:266)(cid:358)(cid:366)(cid:109)(cid:154)(cid:162)(cid:138) (cid:139)(cid:359)(cid:364)(cid:109)
𝐵 𝐴𝐶 𝐶 𝐴𝐵
(cid:28)(cid:68)(cid:139)(cid:365)(cid:266)(cid:358)(cid:366)(cid:109)(cid:110) (cid:28)(cid:74)(cid:309)(cid:113)(cid:148)(cid:137)(cid:164)(cid:138) (cid:109) (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:109)(cid:114) (cid:136) (cid:343)(cid:221)
′ ″ ′ ′ ″ ″ ′ ″
(cid:222)(cid:20)(cid:92)(cid:115) 𝐵𝐶 𝐷 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷
(cid:59)2(cid:63)①(cid:52)(cid:41)(cid:42) (cid:28)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:137) (cid:164)(cid:138) (cid:109)(cid:114)(cid:138) (cid:131)(cid:139)(cid:227)(cid:225)(cid:80)②(cid:162)(cid:138) (cid:139)(cid:359)(cid:364)(cid:109) (cid:28)(cid:68)(cid:139)(cid:365)(cid:266)(cid:358)(cid:366)(cid:109)(cid:154)
(cid:162)(cid:138) (cid:139)(cid:359)(cid:364)(cid:109)𝐵𝐶(cid:28)(cid:68)(cid:139)(cid:365)(cid:266)(cid:358)(cid:366)(cid:109)(cid:110)𝐵𝐶 (cid:28)(cid:103)𝐸(cid:161)(cid:137)(cid:164)𝐸(cid:138) (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109) 𝐵(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:137)𝐴𝐶 (cid:164)(cid:138) (cid:109)(cid:114)(cid:138) (cid:131)(cid:139)
(cid:227)(cid:225)(cid:115)𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀 𝐴𝑀 𝐵𝐶 𝐸 𝐸
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:227)(cid:367)(cid:109) (cid:136) (cid:139)(cid:227)(cid:225)(cid:115)
′ ″
△𝐵𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109)
′
△=𝐶𝐵𝐴 △𝐵𝐶𝐷
=
′
𝐴𝐵 = 𝐷′𝐶
𝐴𝐶 𝐷 𝐵
𝐵𝐶 𝐶𝐵
′
∴△𝐶𝐵𝐴≌△𝐵𝐶𝐷
(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109)
″
△𝐶𝐵𝐴 △𝐵𝐶𝐷
=
=
″
𝐴𝐵 =𝐷″ 𝐶
+
𝐴𝐶 𝐷 𝐵 A A
科
𝐵𝐶 𝐶𝐵 全
(cid:115) 号 ★
众
公
″ 注
关
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐶𝐵(cid:108)𝐴(cid:53)≌ ① △𝐵(cid:227)𝐶(cid:367) 𝐷 (cid:109)(cid:138) (cid:131)(cid:139)(cid:227)(cid:225)(cid:80)源 ，
资
辅
教
(cid:108)(cid:53)②(cid:227)(cid:367)(cid:109)(cid:138) (cid:131)(cid:139)𝐸(cid:227)(cid:225)(cid:80)(cid:115)
𝐸
(cid:108)(cid:53)①(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:36)(cid:368)(cid:132)(cid:129)(cid:138)E(cid:89) (cid:28)(cid:111)(cid:138)(cid:80)
(cid:108)(cid:53)②(cid:109) = (cid:109) = (cid:109) = (cid:109) 𝐵𝐶
∵𝐵𝑀 𝐴(S𝐶SS)𝐶(cid:109)𝑀 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐵
∴△𝑀𝐶𝐵=≌△𝐴𝐵(cid:109)𝐶 (cid:131) = (cid:109)
(cid:110)∴∠𝑀𝐵𝐶 (cid:136)∠𝐴𝐶𝐵 (cid:111)∠(cid:109)𝑀𝐸𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶
△𝑀𝐵𝐸 △𝐴𝐶𝑀=
= (cid:109)
∠𝑀𝐵𝐸=∠𝐴𝐶𝐸
∠𝑀𝐸𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶
𝑀𝐵 𝐴𝐶 (AAS)(cid:109)
∴△𝑀=𝐵𝐸≌(cid:109)△(cid:131)𝐴(cid:138)𝐶𝑀E(cid:89) (cid:28)(cid:111)(cid:138)(cid:115)
(cid:15)∴𝐵(cid:138)𝐸(cid:159)(cid:19)𝐶𝐸(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:52)(cid:53)𝐵—𝐶(cid:369)(cid:370)(cid:52)(cid:53)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:149)(cid:134)(cid:20)(cid:92)(cid:109)(cid:318)(cid:319)(cid:198)(cid:34)(cid:227)(cid:11)(cid:73)(cid:212)(cid:134)(cid:320)(cid:32)(cid:20)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)5-1(cid:19)(cid:110)(cid:371)(cid:372)(cid:94)(cid:109)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:47)(cid:122)(cid:83)(cid:377)(cid:358)(cid:53)(cid:20)(cid:10)(cid:358)(cid:83)(cid:87)Rt (cid:109)(cid:250) =90°(cid:109)(cid:378)(cid:28)(cid:74)(cid:127)(cid:75)(cid:113)(cid:148)(cid:24)(cid:164)(cid:74)
(cid:127)(cid:72)(cid:73)(cid:41)(cid:42)(cid:109)(cid:379)(cid:158)(cid:136)(cid:379)(cid:380)(cid:74)(cid:46)(cid:186)(cid:11)(cid:297)(cid:358)(cid:182)(cid:122) =90°(cid:381)(cid:185)△(cid:109)𝐴(cid:185)𝐵(cid:281)𝐶(cid:358)(cid:53)∠(cid:28)𝐵(cid:167)(cid:168)(cid:264)(cid:224)(cid:113)(cid:148)(cid:108)(cid:53)(cid:227)(cid:367)(cid:115)
∠𝑀𝐵𝑁
+
A
A
科
全
★
号
公 众 (cid:209)(cid:210)(cid:379)(cid:158)(cid:136)(cid:379)
注
关
，
源
(cid:380)(cid:74)(cid:46)(cid:186)(cid:11)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:36)(cid:25)(cid:26)辅(cid:27)(cid:28)资(cid:165)(cid:126)(cid:113)(cid:148)(cid:89)(cid:59) (cid:63)
教
A(cid:115)SAS(cid:109)HL B(cid:115)HL(cid:109)SAS C(cid:115)SAS(cid:109)AAS D(cid:115)AAS(cid:109)HL
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)A
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:113)(cid:148)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:149)(cid:274)(cid:66)(cid:134)(cid:116)(cid:131)(cid:132)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10) (cid:379)(cid:158)(cid:186)(cid:11)(cid:297)(cid:40)(cid:36)(cid:28)(cid:89)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:127)(cid:82)(cid:26)(cid:75)(cid:109)
(cid:40)(cid:36)(cid:165)(cid:126)(cid:89)S∵AS(cid:36)(cid:149)(cid:80)
∴(cid:379)(cid:380)(cid:186)(cid:11)(cid:297)(cid:40)(cid:36)(cid:28)(cid:89)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:127)(cid:82)(cid:26)(cid:75)(cid:136)(cid:382)(cid:75)(cid:109)
∵(cid:40)(cid:36)(cid:165)(cid:126)(cid:89)HL(cid:36)(cid:149)(cid:115)
∴(cid:141)(cid:142)(cid:10)A(cid:115)
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:28)(cid:89)(cid:52)(cid:53)-(cid:369)(cid:370)(cid:52)(cid:53)(cid:109)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:290)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:149)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)5-2(cid:19)(cid:371)(cid:119)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:52)(cid:83)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:161)(cid:62)(cid:10)
(cid:72)(cid:73)(cid:10) (cid:115)
(cid:225)(cid:52)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶 (cid:109)(cid:250)(cid:129) (cid:115)
′ ′ ′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ≌△𝐴𝐵𝐶(cid:52)(cid:62)(cid:10)(cid:108)(cid:53)(cid:115)
(cid:59)1(cid:63)(cid:358) = (cid:80)
′ ′
(cid:59)2(cid:63)(cid:113)(cid:148)(cid:162)(cid:138) (cid:109) (cid:139)(cid:359)(cid:364)(cid:109)(cid:41)(cid:42) (cid:109) (cid:68)(cid:139)(cid:365)𝐵(cid:266)𝐶(cid:358)(cid:366)(cid:109)𝐵𝐶(cid:74)(cid:366)(cid:153)(cid:137)(cid:164)(cid:138) (cid:80)
′ ′ ′
(cid:59)3(cid:63)(cid:60)(cid:61)(cid:41)(cid:42)𝐵 (cid:109)𝐶 (cid:109)(cid:114) 𝐴𝐵 (cid:131)𝐴𝐶(cid:139)(cid:227)(cid:225)(cid:52)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:115) 𝐴
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:315)(cid:301)(cid:125)(cid:126)(cid:162)(cid:94)(cid:387)(cid:388)(cid:257)(cid:208)(cid:103)(cid:285)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:257)(cid:208)(cid:103)(cid:389)(cid:156)(cid:158)(cid:264)(cid:224)(cid:59)(cid:332)(cid:254)(cid:40)(cid:116)(cid:117)(cid:331)(cid:110)(cid:153)(cid:157)(cid:28)(cid:390)(cid:41)(cid:94)(cid:63)(cid:10)
(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:150)(cid:52)(cid:53)(cid:132)(cid:73)(cid:109)(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109)
′ ′ ′
= △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
=_____,
′ ′
𝐵′ 𝐶′
=_𝐵__𝐶__,,
𝐴′𝐵′
𝐴 𝐶 ______(cid:115)
+
A
′ ′ ′ 科 A
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐴(cid:85)𝐵(cid:219)𝐶(cid:52)≌(cid:83)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:161)(cid:62)(cid:28)(cid:165)(cid:126)(cid:89)_____★_(cid:115)全(cid:59)(cid:331)(cid:391)(cid:9)(cid:63)
号
众
公
注
①AAS(cid:80)②ASA(cid:80)③SAS(cid:80)④SSS
，
关
源
资
辅
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:59)1(cid:63) 教 (cid:80)(cid:59)2(cid:63)④(cid:115)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)𝐴(cid:297)𝐵(cid:125),𝐴(cid:126)𝐶,(cid:52)△(cid:53)𝐴𝐵(cid:132)𝐶(cid:73) = = (cid:109)(cid:154)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:149)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:80)
′ ′ ′ ′
(cid:59)2(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:75)(cid:29)(cid:157)(cid:153)(cid:24)(cid:28)(cid:74)(cid:87)𝐴(cid:25)𝐵(cid:26)(cid:27)(cid:89)𝐴𝐵(cid:23),𝐴(cid:24)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴𝐶(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:150)(cid:52)(cid:53)(cid:132)(cid:73)(cid:109)(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109)
′ ′ ′
= △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
′ ′ = (cid:109)
𝐵′𝐶′
=𝐵𝐶
𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵
𝐴 𝐶 𝐴𝐶 (cid:115)
′ ′ ′
∴(cid:141)△(cid:116)𝐴(cid:117)𝐵(cid:139)𝐶(cid:10)≅△𝐴𝐵𝐶 (cid:115)
(cid:59)2(cid:63)(cid:85)(cid:219)(cid:52)𝐴(cid:83)𝐵,𝐴(cid:87)𝐶(cid:25),△(cid:26)𝐴(cid:27)𝐵𝐶(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:161)(cid:62)(cid:28)(cid:165)(cid:126)(cid:89) (cid:109)
(cid:141)(cid:116)(cid:117)(cid:139)(cid:10)④(cid:115) 𝑆𝑆𝑆
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:33)(cid:34) (cid:36)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:161)(cid:62)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)5-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)𝑆(cid:102)𝑆𝑆(cid:94)·(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:395)·(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109) (cid:89) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:138) (cid:89) (cid:94)(cid:83)(cid:138)(cid:109)
(cid:138) (cid:89) (cid:94)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:110) (cid:94)(cid:225)(cid:52)(cid:83)(cid:138) (cid:109)(cid:250)(cid:129) (cid:109)(cid:315)(cid:360)𝐴(cid:361)𝐸(cid:396)(cid:397)∠𝑀(cid:28)𝐴(cid:52)𝐷(cid:53)(cid:362)(cid:363)(cid:115) 𝐶 𝐴𝐸
(cid:59)𝐵2(cid:63)(cid:108)𝐴𝑀(cid:53)2(cid:109)(cid:110) 𝐴𝐷(cid:111)(cid:109) =𝑃90°(cid:109) △=𝐴𝐵6𝐶0≌°(cid:109)△𝐴𝑃(cid:123)𝐶 (cid:113)(cid:148)(cid:89) (cid:136) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109) (cid:37) (cid:153)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴 𝐵𝐸 𝐶𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐹 𝐵𝐸(cid:137)(cid:164)(cid:138) (cid:109)(cid:315)(cid:302)(cid:303)(cid:41)(cid:42) (cid:123) (cid:123) (cid:381)(cid:43)(cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:315)(cid:156)(cid:158)(cid:301)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:115)
𝑂 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:80)(cid:59)2(cid:63) = + (cid:109)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:115)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:36)(cid:368)𝐵𝐶(cid:109)(cid:23)𝐵(cid:24)𝐹(cid:25)(cid:26)𝐶𝐸(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:163)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:115)
(cid:59)1(cid:63)(cid:200) = (cid:190)(cid:109)(cid:132)(cid:162)(cid:156)(cid:158)(cid:182) (cid:109)(cid:131)(cid:162)(cid:138) (cid:139)(cid:359)(cid:364)(cid:109)(cid:162) (cid:68)(cid:139)(cid:365)(cid:266)(cid:358)(cid:366)(cid:137) (cid:164)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:114)(cid:160)
(cid:138)(cid:139)(cid:227)(cid:168)𝐴(cid:225)𝐵(cid:28)(cid:138)𝐴𝑃(cid:109)(cid:132)(cid:162)(cid:52)(cid:182)(cid:53)(cid:27)△(cid:80)𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝑃𝐶 𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:110) (cid:94)(cid:69)(cid:398)𝑃 = (cid:109)(cid:156)(cid:158) (SAS)(cid:109)(cid:280)(cid:289)(cid:154)(cid:156)(cid:158) (ASA)(cid:109)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:130)(cid:119)(cid:20)(cid:116)
(cid:117)(cid:115) 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐹 △𝐵𝐹𝑂≌△𝐵𝐷𝑂 △𝐶𝑂𝐸≌𝐶𝑂𝐷
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:59)1(cid:63)(cid:200) = (cid:190)(cid:109)
(cid:89) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)𝐴(cid:109)𝐵 𝐴𝑃 A +
A
科
全
★
∵𝐴𝐸 ∠=𝑀𝐴𝐷 (cid:109) 众 号
公
注
关
(cid:110)∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:136)∠𝑃𝐴𝐶 (cid:111)(cid:109) 源 ，
资
辅
教
△𝐴𝐵=𝐶 △𝐴𝑃𝐶
= (cid:109)
𝐴𝐵= 𝐴𝑃
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝑃𝐴𝐶
𝐴𝐶 𝐴𝐶 (cid:109)
∴(cid:162)△(cid:138)𝐴𝐵𝐶(cid:139)≌(cid:359)△(cid:364)𝐴(cid:109)𝑃𝐶(cid:162) (cid:68)(cid:139)(cid:365)(cid:266)(cid:358)(cid:366)(cid:137) (cid:164)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:114)(cid:160)(cid:138)(cid:139)(cid:227)(cid:168)(cid:225)(cid:28)(cid:138) (cid:109)(cid:108)(cid:103)(cid:53)(cid:227)(cid:367)(cid:10)
∴ 𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑃
(cid:59)2(cid:63) = + (cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
(cid:110) (cid:94)𝐵𝐶(cid:69)(cid:398)𝐵𝐹 =𝐶𝐸 (cid:109)
𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐹(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109)
△𝐵𝐹=𝑂 △𝐵𝐷𝑂
= (cid:109)
𝐵𝐹 =𝐵𝐷
∠𝐹𝐵𝑂 ∠𝐷𝐵𝑂
𝐵𝑂 𝐵𝑂 (SAS)(cid:109)
∴△𝐵𝐹𝑂≌=△𝐵𝐷𝑂(cid:109)
∴∠𝐵𝑂=𝐹60°∠(cid:109)𝐵𝑂𝐷(cid:123) (cid:113)(cid:148)(cid:89) (cid:136) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109) (cid:37) (cid:153)(cid:137)(cid:164)(cid:138) (cid:109)
∵∠𝐴 𝐵𝐸 1𝐶𝐹 1 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐹 𝐵𝐸 𝑂
= = =120°(cid:109)
2 2
∴∠𝐵𝑂𝐶= 180°− ∠𝐴𝐵=𝐶−60∠°𝐴(cid:109)𝐶𝐵 180°−60°
∴∠𝐶𝑂𝐸 =180°−1=20° =60°(cid:109)
∴∠𝐵𝑂𝐷= ∠𝐵𝑂𝐹 ∠𝐶𝑂𝐸= =60°(cid:109)
(cid:110)∴∠𝐶𝑂𝐷 (cid:136)∠𝐵𝑂𝐶−∠(cid:111)𝐵(cid:109)𝑂𝐷 120°−60°
△𝐶𝑂=𝐸 △𝐶𝑂𝐷
= (cid:109)
∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷
+
𝐶𝑂 𝐶𝑂 A A
科
∠𝑂𝐶𝐸 ∠𝑂𝐶𝐷(ASA)(cid:109)
★
全
号
众
公
注
∴△𝐶𝑂=𝐸≌𝐶(cid:109)𝑂𝐷 关
，
源
资
辅
∴𝐶𝐸 =𝐶𝐷+ (cid:115) 教
【
∴
题
𝐵𝐶 型6𝐵 𝐹
构造
𝐶𝐸
全等三角形的常规辅助线（连接法）】
(cid:15)(cid:93)6(cid:19)(cid:59)23-24(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:355)(cid:356)(cid:399)(cid:400)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)4×4(cid:28)(cid:254)(cid:161)(cid:27)(cid:401)(cid:402)(cid:111)(cid:109)(cid:138) (cid:109) (cid:109) (cid:343)(cid:110)(cid:402)(cid:138)(cid:94)(cid:109)(cid:114)
+ = (cid:195)(cid:115) 𝐴 𝐵 𝐶
∠𝛼 ∠𝛽
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)45
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:129)(cid:182) = = (cid:123) = =
(cid:163) (cid:89)(cid:24)𝐴(cid:124)𝐵(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:403)(cid:185)(cid:125)(cid:126)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131)∠𝐷(cid:132)𝐵(cid:225)𝐶(cid:134)(cid:115)∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝛽 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝛼
(cid:15)(cid:133)△(cid:134)𝐶𝐴(cid:19)𝐵(cid:134)(cid:10)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)
𝐴𝐵(cid:109)
∵𝐷𝐵∥𝐶𝐸= = (cid:109)
∴∠𝐷𝐵𝐶(cid:136)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:111)∠(cid:109)𝛽
∵△𝐴𝐶𝐸= △𝐵𝐴𝐷
=
𝐴𝐸= 𝐵𝐷
∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝐵𝐷𝐴
𝐶𝐸 𝐴𝐷 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴𝐶𝐸≌=△𝐵𝐴𝐷= (cid:109) = (cid:109)
∴∠𝐴𝐵𝐷+ ∠𝐶𝐴𝐸 =∠90𝛼°(cid:109)𝐴𝐶 𝐵𝐴
∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐷=90°(cid:109)
+
A
(cid:131)∴∠𝐵𝐴𝐷=∠90𝐶°𝐴(cid:109)𝐸 科 A
全
★
号
众
∠𝐶𝐴𝐵(cid:89)(cid:24)(cid:124)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) 公
注
关
，
源
∴△𝐶𝐴𝐵= + 辅= 资+ =45°(cid:115)
教
(cid:141)∴(cid:116)∠𝐴(cid:117)𝐵𝐶(cid:139)(cid:10)∠4𝐴5(cid:115)𝐵𝐷 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝛼 ∠𝛽
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:28)(cid:73)(cid:212)(cid:138)(cid:89)(cid:125)(cid:126)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:225)(cid:26)(cid:195)(cid:123)(cid:60)(cid:61)(cid:74)(cid:138)(cid:52)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:136)(cid:35)
(cid:36)(cid:109)(cid:134)(cid:20)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)6-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:172)(cid:100)(cid:102)·(cid:392)(cid:393)(cid:404)(cid:238)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)AB=AE(cid:109)BC=ED(cid:109)AF(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:113)CD(cid:109)(cid:225)(cid:156)(cid:10) = (cid:115)
∠B ∠E
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:60)(cid:61)AC(cid:109)AD(cid:109)AF(cid:89)CD(cid:28)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)
∵AC=AD(cid:115)
(cid:187)∴AB=AE(cid:109)BC=ED(cid:109)
ABC AED(SSS)(cid:115)
∴△ = ≌△(cid:115)
(cid:15)∴(cid:134)∠B(cid:118)(cid:19)∠(cid:119)E(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:36)“SSS”(cid:28)(cid:157)(cid:34)(cid:115)(cid:305)(cid:264)(cid:52)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:405)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:89)(cid:56)(cid:34)(cid:28)(cid:161)(cid:62)(cid:381)(cid:83)(cid:115)
(cid:60)(cid:61)AC(cid:109)AD(cid:156)(cid:129)AC=AD(cid:109)(cid:274)(cid:289)(cid:156)(cid:129) ABC AED(cid:109)(cid:114)(cid:132)(cid:129)(cid:156)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)6-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:109)△ = ≌△(cid:109) =60°(cid:109) =140°(cid:109)(cid:114) =(cid:59) (cid:63)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:115)50 B(cid:115)40 C(cid:115)40 (cid:211)70 D(cid:115)30
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)B
1
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:132)(cid:156) (cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:157)(cid:26)(cid:153)(cid:24)(cid:132)(cid:162)(cid:129)(cid:130) = = (cid:109)
2
= 𝐴(cid:109)𝐷(cid:406)(cid:341)(cid:26)(cid:195)△(cid:131)𝐴𝐵(cid:132)𝐷(cid:225)≌(cid:182)△𝐴𝐶𝐷 (cid:136) (cid:28)(cid:195)(cid:22)(cid:109)(cid:403)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:151)(cid:26)∠(cid:136)𝐵(cid:36)𝐴𝐷(cid:149)(cid:131)∠(cid:132)𝐶𝐴(cid:225)𝐷(cid:134)(cid:115)∠𝐵𝐴𝐶
∠(cid:15)𝐴(cid:133)𝐷𝐵(cid:134)(cid:19)∠(cid:60)𝐴(cid:61)𝐷𝐶 (cid:109)(cid:108)(cid:53)(cid:109) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵
𝐴𝐷
(cid:110) (cid:37) (cid:111)
△=𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:109)
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐶𝐷
𝐴𝐷 𝐴𝐷( )(cid:109)
∴ △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷 1𝑆𝑆𝑆
= = (cid:109) = (cid:109)
2
∴ ∠𝐵𝐴
=
𝐷60∠(cid:109)𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶
∘
∵ ∠𝐴 = =30 (cid:109)
∘
∴ ∠𝐵𝐴=𝐷140∠𝐶(cid:109)𝐴𝐷
∘
∵ ∠𝐷 1
= = (360 140 )=110 (cid:109)
2
∘ ∘ ∘
∴ ∠𝐴𝐷𝐵 + ∠𝐴𝐷𝐶 + =1−80 (cid:109)
∘
∵ ∠𝐵𝐴=𝐷40∠(cid:115)𝐴𝐷𝐵 ∠𝐵
∘
(cid:141)∴(cid:142)∠(cid:10)𝐵B(cid:115)
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:151)(cid:26)(cid:136)(cid:36)(cid:149)(cid:109)(cid:407)(cid:155)(cid:254)(cid:40)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)6-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:172)(cid:100)(cid:102)·(cid:230)(cid:231)(cid:324)(cid:325)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)D(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:151)(cid:83)(cid:138)(cid:109)DB=DA(cid:109)BP=AB(cid:109) = (cid:109)
(cid:114) (cid:28)(cid:195)(cid:22)(cid:139)______(cid:115) ∠DBP ∠DBC
∠BPD A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)30°
(cid:15)(cid:134)(cid:118)(cid:19)(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)
(cid:160)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:89)(cid:134)(cid:119)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)(cid:157)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:190)(cid:109)(cid:168)(cid:4)(cid:92)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:28)(cid:7)(cid:140)(cid:75)(cid:136)(cid:7)(cid:140)(cid:26)(cid:109)(cid:408)(cid:168)(cid:190)(cid:407)(cid:155)(cid:409)(cid:200)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:115)
(cid:15)(cid:134)(cid:116)(cid:19)
(cid:134)(cid:10)(cid:60)(cid:61)DC.(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)ABC(cid:109)
∵AB=BC=AC(cid:109)
∴AB=BP(cid:109)
∵BP=AB=BC(cid:109)
(cid:110)∴ PBD(cid:136) CBD(cid:111)(cid:109)
BP△=BC △
= 2(cid:109)
BD=BD
∠1 ∠
PBD CBD(SAS)(cid:109)
∴△ ≌=△ (cid:109)
(cid:110)∴∠BAFDCD(cid:136)∠BCBDCD(cid:111)(cid:109)
AC△=BC △
CD=CD(cid:109)
BD=AD
ACD BCD(SSS)(cid:109)
+
A
∴△ ≌=△ (cid:109) 科 A
全
★
号
众
∴∠ACD=6∠0B°C(cid:109)D 公
注
关
，
源
∵∠ACB = = 辅=3资0°.
教
(cid:141)∴(cid:116)∠A(cid:117)CD(cid:139)30∠°(cid:115)BCD ∠BPD
【题型7 构造全等三角形的常规辅助线（作垂线法）】
(cid:15)(cid:93)7(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) =90°(cid:109) = =90°(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)(cid:67)(cid:68) (cid:137) (cid:164) .
(cid:225)(cid:156)(cid:10) = . 𝛥𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐸 𝐵𝐴 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐵 𝐷𝐸 𝐹
𝐸𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:133)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:264)(cid:138)D(cid:52) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)G(cid:109)(cid:410)(cid:156) (cid:109)(cid:154)(cid:156) (cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:116)(cid:117).
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:264)(cid:138)D(cid:52)𝐷𝐺⊥𝐶𝐹(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)G(cid:109) 𝛥𝐴𝐵𝐶≌𝛥𝐵𝐷𝐺 𝛥𝐵𝐹𝐸≌𝐺𝐹𝐷
𝐷𝐺⊥𝐶𝐹+ =90°(cid:109)
∵∠𝐴𝐵+𝐶 ∠𝐷𝐵=𝐺 90°(cid:109)
∠𝐵𝐷𝐺 ∠=𝐷𝐺𝐵 (cid:109)
(cid:187)∴∠𝐴A𝐵C𝐶B= ∠B𝐵G𝐷D=𝐺90°(cid:109)BA=BD(cid:109)
∵∠ ∠ (cid:109)
∴𝛥𝐴𝐵𝐶=≌𝛥𝐵(cid:109)𝐷𝐺
(cid:187)∴𝐵B𝐶C=B𝐷E(cid:109)𝐺
∵ = (cid:109)
(cid:187)∴𝐵𝐸EBF𝐷=𝐺DGF=90°(cid:109) EFB= DFG(cid:109)
∵∠ ∠ (cid:109) ∠ ∠
∴E𝛥F𝐵=𝐹D𝐸F≌. △𝐺𝐹𝐷
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:11)(cid:213)(cid:407)(cid:155)(cid:56)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:161)(cid:62)(cid:89)
(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171).
(cid:15)(cid:143)(cid:144)7-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)(cid:348)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) =90°(cid:109) (cid:109) = (cid:109)(cid:114) (cid:28)(cid:389)(cid:411)(cid:24)(cid:164)
( ) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶⊥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝑚 △𝐴𝐶𝐷
1
A. 2 B. C.
2
2 2 2
𝑚 𝑚 𝑚1
D.
4
2
(cid:15)(cid:116)𝑚(cid:117)(cid:19)C
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:264)(cid:138)D(cid:52)DE AC(cid:164)E(cid:109)
⊥
=90°(cid:109)BC AC(cid:109)
∵∠BAD+ = ⊥ + =90°(cid:109)
∴∠BDAACE=∠DA(cid:109)E ∠BAC ∠B
(cid:110)∴△ DAE(cid:37)∠BABC(cid:111)(cid:109)
+
A
A
科
△ = △ ★ 全
号
= (cid:109) 公 众
∠ADAE=DAB∠ACB 关 注
，
∠DAE ∠B 资 源
辅
DAE ABC(AA教S)(cid:109)
∴△DE=A≌C△(cid:109)
∴ S = 1 AC DE= 1 m (cid:109)
2 2
2
∴ △ACD ⋅
(cid:141)(cid:142)(cid:10)C(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)7-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) = (cid:109) + =180°.(cid:108)(cid:205) (cid:28)(cid:389)(cid:411)
2
.(cid:209)(cid:210) (cid:28)(cid:389)(cid:411)(cid:139)( △ )𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶 48𝑐𝑚
△𝐷𝐸𝐹
A. B. C. D.
2 2 2 2
(cid:15)(cid:116)48(cid:117)𝑐𝑚(cid:19) A 24𝑐𝑚 54𝑐𝑚 96𝑐𝑚
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:52)AM BC(cid:164)M(cid:109)DN EF(cid:164)N(cid:109)(cid:108)(cid:53)(cid:109)
⊥ ⊥+ =180°(cid:109) + =180°(cid:109)
∵∠ABC =∠E (cid:109) ∠ABC ∠ABM
(cid:110)∴∠AABBMM(cid:136)∠E DEN(cid:111)(cid:109)
△ = △
= (cid:109)
∠ABAM=BDE∠DNE
∠ABM ∠DEN
ABM DEN(AAS)(cid:109)
∴△AM=D≌N△(cid:109)
∴ S = 1 BC AM(cid:109)S = 1 EF DN(cid:109)
2 2
∵ △ABC ⋅ ⋅ △DEF ⋅ ⋅
(cid:289)BC=EF(cid:109)
+
A
A
科
S =S =48cm (cid:115) ★ 全
号
众
2 公
(cid:141)∴(cid:142)△(cid:10)DEAF(cid:115) △ABC 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:143)(cid:144)7-3(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109) 教(cid:89) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:206) = (cid:109) (cid:89) (cid:94)(cid:83)(cid:138)(cid:109) = (cid:109)(cid:225)(cid:156)(cid:10) = .
𝐷 𝐶𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐸𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:133)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:113)(cid:148)(cid:264)(cid:138)D(cid:123)C(cid:52)AB(cid:28)(cid:64)(cid:41)(cid:109)(cid:54)(cid:223) (cid:37) t (cid:109)(cid:156)(cid:243)(cid:23)(cid:24)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:129)(cid:116)(cid:117).
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:264)(cid:138)C(cid:52) (cid:164)(cid:138)G(cid:109)(cid:264)𝑅(cid:138)𝑡𝛥D𝐷𝐹(cid:52)𝐸 𝑅 𝛥𝐶𝐺(cid:28)𝐴(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)
(cid:114)(cid:147) DFB= CGB= CGA=9𝐶0°𝐺(cid:109)⊥𝐴𝐵 𝐷𝐹⊥𝐴𝐵
(cid:187) ∠DBF= ∠CBG(cid:109)∠BD=BC(cid:109)
∵∠ ∠ (cid:109)
∴D𝛥𝐷F=𝐵C𝐹G≌(cid:109)𝛥.𝐶𝐵𝐺
∴(cid:187) = (cid:109)
∵𝐷𝐸 𝐴𝐶t (cid:109)
∴𝑅𝑡𝛥𝐷𝐹𝐸=≌𝑅 𝛥𝐶𝐺.𝐴
∴∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐸𝐷
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:254)(cid:40)(cid:407)(cid:155)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:109)(cid:290)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:161)(cid:62)(cid:89)(cid:134)(cid:20)
(cid:28)(cid:3)(cid:171).
【题型8 构造全等三角形的常规辅助线（作平行线法）】
(cid:15)(cid:93)8(cid:19)(cid:72)(cid:73)(cid:110)(cid:24)(cid:124) ABC(cid:111)(cid:109)AB=AC(cid:109)(cid:110)(cid:284)(cid:41)CA(cid:94)(cid:69)(cid:398)(cid:41)(cid:42)CE(cid:109)(cid:110)(cid:284)(cid:41)ABA (cid:94)+(cid:69)(cid:398)(cid:41)(cid:42)BD(cid:109)(cid:60)(cid:61)DE(cid:109)
A
科
全
★
DE(cid:227)(cid:110)(cid:82)(cid:41)(cid:137)(cid:82)(cid:41)△BC(cid:37)(cid:138)M(cid:115)(cid:315)(cid:302)(cid:303)(cid:10)
众
号
公
注
关
(1)(cid:108)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:109)(cid:200)(cid:138)E(cid:110)(cid:41)(cid:42)AC(cid:94)源(cid:109)，(cid:138)D(cid:110)AB(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:190)(cid:109)(cid:88)BD=CE(cid:109)(cid:315)(cid:35)(cid:288)(cid:41)(cid:42)MD(cid:136)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)
资
辅
教
(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:267)(cid:156)(cid:158)(cid:301)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:115)
(2)(cid:108)(cid:53)(cid:59)2(cid:63)(cid:109)(cid:200)(cid:138)E(cid:110)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:138)D(cid:110)AB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:190)(cid:109)(cid:88)BD=CE(cid:109)(cid:114)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:412)(cid:208)(cid:337)
(cid:349)(cid:314)(cid:108)(cid:205)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:315)(cid:156)(cid:158)(cid:80)(cid:108)(cid:205)(cid:276)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:286)(cid:158)(cid:149)(cid:150)(cid:80)
(3)(cid:108)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:109)(cid:200)(cid:138)E(cid:110)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:138)D(cid:110)(cid:41)(cid:42)AB(cid:94)(cid:59)(cid:138)D(cid:276)(cid:37)A(cid:109)B(cid:273)(cid:49)(cid:63)(cid:109)DE(cid:227)(cid:110)(cid:82)(cid:41)(cid:37)(cid:82)
(cid:41)BC(cid:137)(cid:164)(cid:138)M(cid:109)(cid:88)CE(cid:145)2BD(cid:109)(cid:315)(cid:82)(cid:61)(cid:304)(cid:182)(cid:41)(cid:42)MD(cid:37)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:115)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)DM=EM(cid:115)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:133)(cid:134)(cid:80)
(2)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:296)(cid:133)(cid:134)(cid:80)1
(3)MD= ME(cid:115)
2
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)DM=EM(cid:80)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)EF//AB(cid:137)BC(cid:164)(cid:138)F(cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:136)(cid:72)(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:132)(cid:162)(cid:156)(cid:158)
DBM EFM(cid:109)(cid:61)(cid:413)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:132)(cid:156)(cid:158)(cid:20)(cid:239)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:80)
△(cid:59)2(cid:63)(cid:208)≌(cid:337)△(cid:80)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)EF//AB(cid:137)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:132)(cid:162)(cid:156)(cid:158)
DBM EFM(cid:109)(cid:61)(cid:413)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:132)(cid:156)(cid:158)(cid:20)(cid:239)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:80)
△ ≌△1
(cid:59)3(cid:63)MD= ME(cid:115)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)EF//AB(cid:137)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:136)(cid:72)(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)
2
DBM EFM(cid:109)(cid:61)(cid:413)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:414)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:130)(cid:48)(cid:216)(cid:80)
△(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)∽△(cid:59)1(cid:63)(cid:134)(cid:10)DM=EM(cid:80)
(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)EF//AB(cid:137)BC(cid:164)(cid:138)F(cid:109)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
AB=AC(cid:109)
∵ ABC= C(cid:80)
∴(cid:187)∠ EF//A∠B(cid:109)
∵ABC= EFC(cid:109)
∴∠EFC=∠C(cid:109)
∴∠EF=EC(cid:115)∠
∴(cid:187) BD=EC(cid:109)
E∵F=BD(cid:115)
∴(cid:187) EF//AB(cid:109)
∵ADM= MEF(cid:115)
∴(cid:110)∠ DBM∠(cid:136) EFM(cid:111)
△ △=
= (cid:109)
∠𝐵𝐷𝑀=∠𝐹𝐸𝑀
∠𝐵𝑀𝐷 ∠𝐹𝑀𝐸
D𝐵B𝐷M 𝐸E𝐹FM(cid:109)
∴△DM=EM≌(cid:115)△
∴(cid:59)2(cid:63)(cid:134)(cid:10)(cid:208)(cid:337)(cid:80)
(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)EF//AB(cid:137)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)
AB=AC(cid:109)
+
A
∵ ABC= C(cid:80) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:187)∠ EF//A∠B(cid:109) 公
注
关
，
源
∵ABC= EFC(cid:109) 辅 资
教
∴∠EFC=∠C(cid:109)
∴∠EF=EC(cid:115)∠
∴(cid:187) BD=EC(cid:109)
E∵F=BD(cid:115)
∴(cid:187) EF//AB(cid:109)
∵ADM= MEF(cid:115)
∴(cid:110)∠ DBM∠(cid:136) EFM(cid:111)
△ = △
=
∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝐹𝐸𝑀
∠𝐵𝑀𝐷 ∠𝐹𝑀𝐸
D𝐵B𝐷M 𝐸E𝐹FM(cid:80)
∴D△M=EM≌(cid:80)△
∴(cid:59)3(cid:63)(cid:134)(cid:10)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)EF//AB(cid:137)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)DBM= EFM(cid:109) DMB= EMF
∵∠DBM ∠ EFM(cid:109)∠ ∠
∴B△D(cid:10)EF∽=△DM(cid:10)ME(cid:109)
∴AB=AC(cid:109)
∵ ABC= C(cid:109)
∴∠F= AB∠C(cid:109)
∵∠F=∠C(cid:109)
+
A
∴∠EF=E∠C(cid:109) 科 A
全
★
号
众
∴BD(cid:10)EC=DM(cid:10)ME=1(cid:10)2(cid:109) 公
注
关
，
源
∴ MD= 1 ME(cid:115) 教 辅 资
2
∴
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:226)(cid:49)(cid:109)(cid:415)(cid:163)(cid:122)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:153)(cid:414)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)8-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:227)(cid:367)(cid:10) (cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) (cid:123) (cid:113)(cid:148)(cid:89) (cid:163) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:206) = (cid:109)(cid:60)(cid:61)
(cid:137) (cid:164)(cid:138) (cid:115) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐸
(cid:225)𝐵(cid:416)𝐶(cid:10) 𝑀=
𝑀𝐷 𝑀𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:296)(cid:133)(cid:134)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:264)(cid:138)D(cid:52)DF AC(cid:109)(cid:137)BC(cid:164)(cid:138)F(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:136)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:129) MDF= MEC(cid:109)DF=CE(cid:109)(cid:191)(cid:289)(cid:156)
(cid:158)∆FMD ∆CME(cid:109)(cid:274)(cid:289)∥(cid:131)(cid:132)(cid:129)(cid:130)(cid:48)(cid:216)(cid:115) ∠ ∠
≅(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:264)(cid:138)D(cid:52)DF AC(cid:109)(cid:137)BC(cid:164)(cid:138)F(cid:109)
(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)∥(cid:109)
∵△B=𝐴𝐵A𝐶CB=60°(cid:109)
∴∠DF A∠C(cid:109)
∵ D∥FB= ACB=60°(cid:109) MDF= MEC(cid:109)
∴∠ ∠(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)∠(cid:27)(cid:109) ∠
∴B△D=𝐵D𝐷F𝐹(cid:109)
∴ = (cid:109)
∵D𝐵F𝐷=CE(cid:109)𝐶𝐸
∴(cid:187) FMD= CME(cid:109)
∆∵F∠MD ∆C∠ME(cid:109)
∴ =≅ (cid:115)
∴𝑀𝐷 𝑀𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:120)(cid:121)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:149)(cid:162)(cid:163)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:149)(cid:109)(cid:407)(cid:155)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:109)(cid:54)
(cid:55)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)8-2(cid:19)(cid:108)(cid:53) ABC(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:138) (cid:110) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:138) (cid:110) (cid:94)(cid:109)(cid:206) = (cid:109)(cid:88) =2(cid:109)(cid:209)(cid:210)
=______ △ 𝐸 𝐵𝐴 𝐷 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐸𝐶 𝐴𝐸
𝐵𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)2
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:163)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:254)(cid:40)(cid:28)(cid:52)(cid:182)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:115)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)AC(cid:28)(cid:65)(cid:66)
(cid:41)(cid:109)(cid:137)BC(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)(cid:156)(cid:129) EBD EFC(cid:185)(cid:131)(cid:132)(cid:156)(cid:129)BD=CF(cid:109)(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:132)(cid:129)
AE=CF(cid:109)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:129)BD(cid:28)(cid:68)(cid:115) △ ≌△(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)
(cid:134)(cid:10)(cid:264)(cid:138)E(cid:52)AC(cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:109)(cid:137)BC(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)
ABC(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)
∵△ = =60°(cid:109) = =60°(cid:109)
∴∠BBCEAF(cid:89)(cid:24)∠F(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)∠BAC ∠BEF
∴△
ED=EC(cid:109)
∵ = (cid:109)
∴∠EDC =∠ECD(cid:109)
(cid:110)∴∠EDEBBD(cid:136)∠ECEFFC(cid:111)(cid:109)
B= =60 A +
{ △ = △ ∘ , ★ 全 科 A
DE∠F=CE
众
号
公
∠BDE ∠FCE 注
EBD EFC(AAS)(cid:109) 关
，
源
资
辅
∴△BD=C≌F△(cid:109) 教
∴ ABC(cid:123) BEF(cid:112)(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)
∵△ =△ (cid:109)(cid:131)AE=CF(cid:109)
∴BAEE−=B2A(cid:109) BF−BC
∵BD=AE=CF=2(cid:109)
(cid:141)∴(cid:116)(cid:117)(cid:139)2(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)8-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:418)(cid:419)(cid:173)(cid:420)(cid:420)(cid:421)(cid:422)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:75) (cid:111)(cid:109)(cid:138) (cid:139)(cid:75) (cid:94)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:138)(cid:109)(cid:138)
(cid:110)(cid:75) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:206) = (cid:115) △𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐵
𝐷 𝐶𝐵 𝐸𝐷 𝐸𝐶
(1)(cid:200)(cid:138) (cid:139) (cid:28)(cid:111)(cid:138)(cid:190)(cid:59)(cid:108)(cid:53)1(cid:63)(cid:109)(cid:114)(cid:147) ______ (cid:59)(cid:331)“>”“<”(cid:211)“=”(cid:63)(cid:80)
𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐷𝐵(2)(cid:300)(cid:218)(cid:108)(cid:53)2(cid:109) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:267)(cid:156)(cid:158)(cid:301)(cid:28)(cid:300)(cid:218)(cid:115)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)= 𝐴𝐸 𝐷𝐵
(2) = (cid:109)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)𝐴𝐸(cid:118)(cid:19)𝐷(cid:59)𝐵1(cid:63)(cid:150) (cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:129)(cid:130) = =60°(cid:109) = = (cid:109)(cid:150)(cid:25)(cid:41)(cid:49)(cid:83)(cid:129)(cid:130)
△𝐴1𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
= (cid:109) = =30°(cid:109)(cid:150) = (cid:109)(cid:129) = =30°(cid:109)(cid:150)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:129)(cid:130) =30°(cid:109)
2
(cid:129)𝐴𝐸(cid:130) 𝐵𝐸 = ∠𝐵𝐶𝐸(cid:109)(cid:114) ∠𝐴 = 𝐶𝐵 (cid:109)(cid:156)(cid:129) 𝐸 = 𝐷 𝐸(cid:80)𝐶 ∠𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷
(cid:59)2(cid:63)∠(cid:264)𝐷 (cid:52)∠𝐵𝐸𝐷 (cid:137)𝐵𝐷(cid:164)𝐵(cid:109)𝐸(cid:297)(cid:156)(cid:158)𝐴𝐸 𝐷𝐵(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:129)(cid:130) = = (cid:109)(cid:154)(cid:34)AAS(cid:156)(cid:158)
𝐸 𝐸𝐹∥(cid:109)𝐵𝐶(cid:129)(cid:130)𝐴𝐶 =𝐹 = (cid:109)△(cid:274)𝐴𝐸(cid:289)𝐹(cid:156)(cid:129)(cid:300)(cid:218) 𝐴𝐸 𝐸𝐹 𝐴𝐹
(cid:15)△(cid:133)𝐷𝐸(cid:134)𝐵(cid:19)≌(cid:59)△1𝐸(cid:63)𝐶𝐹 𝐵(cid:89)𝐷(cid:24)(cid:75)𝐸(cid:25)𝐹(cid:26)(cid:27)𝐴𝐸(cid:109)
= ∵=△6𝐴0𝐵°𝐶(cid:109) = = (cid:115)
∴E∠𝐴(cid:139)𝐵𝐶 (cid:28)∠(cid:111)𝐴𝐶(cid:138)𝐵(cid:109) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
∵ 𝐴𝐵 1
= (cid:109) = =30°(cid:109)
2
∴𝐴𝐸 = 𝐵𝐸(cid:109)∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 A +
A
科
全
★
∵𝐸𝐷 𝐸(cid:89)𝐶 (cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) 众 号
公
注
关
∴△𝐶=𝐷𝐸 =30°(cid:109) 源 ，
资
辅
教
∴∠𝐷 ∠=𝐵𝐶𝐸(cid:423) (cid:109)
∵∠𝐴𝐵𝐶 =∠30𝐷°(cid:109)∠𝐵𝐸𝐷
∴∠𝐵𝐸=𝐷 (cid:109)
∴∠𝐷=∠𝐵(cid:109)𝐸𝐷
∴𝐵𝐷= 𝐵𝐸(cid:115)
∴(cid:141)𝐴(cid:116)𝐸(cid:117)(cid:139)𝐷𝐵(cid:10)=
(cid:59)2(cid:63)(cid:134)(cid:10) = (cid:115)(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)
(cid:264)E(cid:52) 𝐴𝐸 (cid:137)𝐷𝐵 (cid:164)F(cid:109)
𝐸𝐹∥𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)
∵△𝐴𝐵𝐶= = =60°(cid:109) = = (cid:115)
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐶𝐵=6∠0𝐴°(cid:109) 𝐴=𝐵 𝐴𝐶=6𝐵0𝐶°(cid:109)(cid:131) = = =60°(cid:115)
∴∠𝐴𝐸𝐹 (cid:89)∠(cid:24)𝐴𝐵(cid:75)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:115)∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴
∴△𝐴=𝐸𝐹 = (cid:115)
∴𝐴𝐸 𝐸=𝐹 𝐴𝐹 = =60°(cid:109)
∵∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐴𝐶𝐵 =∠12𝐴0𝐹°𝐸(cid:109) + = + =60°(cid:115)
∴∠𝐷𝐵=𝐸 (cid:109)∠𝐸𝐹𝐶 ∠𝐷 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐹𝐶𝐸 ∠𝐸𝐶𝐷
∵𝐷𝐸 =𝐸𝐶 (cid:115)
∴∠𝐷 ∠=𝐸𝐶𝐷 (cid:115)
∴∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐸𝐶𝐹 =
(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109) =
∠𝐷𝐸𝐵= ∠𝐸𝐶𝐹,
∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐸𝐹𝐶,
△𝐷𝐸𝐵 △𝐸𝐶𝐹
(AAS)(cid:115) 𝐷𝐸 𝐸𝐶,
∴△𝐷=𝐸𝐵≌=△𝐸𝐶(cid:109)𝐹 (cid:131) = (cid:115)
+
A
∴(cid:15)𝐵(cid:138)𝐷(cid:159)(cid:19)𝐸𝐹(cid:160)(cid:20)𝐴(cid:167)𝐸(cid:168)(cid:120)(cid:121)𝐴𝐸(cid:122)(cid:24)𝐵(cid:75)𝐷(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)科(cid:136)(cid:38)A(cid:39)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
全
★
号
众
(cid:24)(cid:73)(cid:212)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:305)(cid:264)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)公(cid:27)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)
注
关
，
源
资
【题型9 构造全等三教角形 辅 的常规辅助线（延长法）】
(cid:15)(cid:93)9(cid:19)(cid:110)(cid:348)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) =1(cid:109) =2(cid:109) = =90°(cid:109) (cid:139) (cid:28)(cid:111)(cid:138)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109) (cid:109) (cid:115)
______ 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:80)((cid:331)𝐴“𝐵>”“𝐶<𝐷”(cid:211)“∠𝐵=”∠) 𝐶 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸⊥𝐷𝐸
(1)∠𝐴𝐸=𝐵 ______∠(cid:115)𝐸𝐷𝐶
(2)𝐴𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)= (2) 3
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(1) AE DE(cid:109)
=90°(cid:109)∵ ⊥
∴∠AED+ =90°(cid:109)
∴∠AE=B90°∠(cid:109)DEC
∵∠C + =90°(cid:109)
∴∠EDC ∠DEC= (cid:80)
(cid:141)∴(cid:116)∠A(cid:117)EB(cid:139)(cid:10)∠=ED(cid:80)C
(2)(cid:67)(cid:68)AE(cid:123)DC(cid:137)(cid:164)(cid:138)F(cid:109)(cid:108)(cid:53)(cid:227)(cid:367)(cid:10)
+ =180°(cid:109)
∵∠ABB//D∠FD(cid:109)CB
∴ = (cid:109) = (cid:109)
∴∠(cid:138)BEA(cid:139)EBC(cid:28)∠C(cid:111)FE(cid:138)(cid:109)∠B ∠ECF
∵BE=CE(cid:109)
+
A
A
科
∴ ABE FCE(cid:109) ★ 全
号
众
公
注
∴△AE=E≌F△(cid:109)AB=CF=1(cid:109) 关
，
源
资
辅
∴DF=DC+CF=2+教1=3(cid:109)
∴DE AF(cid:109)
∵ ⊥ = =90°(cid:109)
∴∠DAEE=DDE(cid:109)∠FED
∵ AED FED(cid:109)
∴△AD=D≌F△=3(cid:115)
(cid:141)∴(cid:116)(cid:117)(cid:139)(cid:10)3(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)9-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109) = =90°(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)(cid:60)(cid:48) (cid:123) (cid:109)(cid:106)(cid:413)(cid:35)(cid:288) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)
(cid:267)(cid:156)(cid:158)(cid:301)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:115) ∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐸𝑂𝐹 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐸 𝑂𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:134)(cid:10)AE BF(cid:109)AE=BF(cid:80)
⊥= =90°(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)
∵∠AOB= ∠EOF ∠AOE 90°−∠BOE ∠BOF 90°−∠BOE
∴∠(cid:110)AROtE O∠ABBO(cid:37)FRt OEF(cid:111)(cid:109)
∴AO=O△B, △
=
OE=OF,
∠AOE ∠BOF,
AEO BFO(SAS)(cid:109)
∴△AE=B≌F(cid:80)△
(cid:67)∴(cid:68)AE(cid:137)BF(cid:164)D(cid:109)(cid:137)OB(cid:164)C(cid:109)(cid:114) = (cid:109)
∠BCD ∠ACO
AEO BFO A +
A
科
全
★
∵△ ≌=△ (cid:109) 众 号
公
注
关
∴∠OAC =∠OBF =90°(cid:109) 源 ，
资
辅
教
∴∠AEBDABF(cid:115)∠ AOB
(cid:15)∴(cid:143)(cid:144)⊥9-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109) (cid:111)(cid:109) (cid:65)(cid:113) (cid:109) (cid:109)(cid:88) + =180°(cid:109) =4(cid:109)(cid:114) (cid:28)(cid:68)(cid:139)
______(cid:115) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)8
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(cid:67)(cid:68)AB(cid:123)CD(cid:68)(cid:164)(cid:138)E(cid:109)AD(cid:65)(cid:113) (cid:109)
∵ =∠BAC (cid:109)
∴∠CDEADAD(cid:109)∠CAD
∵ ⊥ = =90°(cid:109)
(cid:110)∴∠AADDEE(cid:136)∠ADACDC(cid:111)(cid:109)
△ = △
AD=AD (cid:109)
∠EAD=∠CAD
∠ADAEDE ∠ADACDC(cid:109)
+
A
A
科
∴△DE=C≌D△=4(cid:109)AE=AC(cid:109)
★
全
号
众
公
注
∴CE=8(cid:109) = (cid:109) 关
，
源
资
辅
∴ + ∠E =∠A1C8教D0°(cid:109) + =180°(cid:109)
∵∠AB=C ∠AC=D (cid:109) ∠ABC ∠CBE
∴∠BCE=C∠EAC=D8(cid:109)∠CBE
(cid:141)∴(cid:116)(cid:117)(cid:139)(cid:10)8(cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)9-3(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) // (cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:148)(cid:65)(cid:113) (cid:109) (cid:115)
(1)(cid:225)(cid:10) (cid:195)(cid:22)(cid:115) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐶𝐵𝐴
(2)(cid:35)(cid:288)∠(cid:10)𝐵𝐸𝐴(cid:123) (cid:123) (cid:381)(cid:43)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:267)(cid:156)(cid:158)(cid:115)
𝐴𝐹 𝐵𝐺 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:134)(cid:10)(1) AD//BC(cid:109)
+ =∵ 180°(cid:109)
∴∠BAD ∠ABCAE(cid:109)BE(cid:113)(cid:148)(cid:65)(cid:113) (cid:109) (cid:109)
∵ = = ∠1DAB (cid:109) ∠CBA = = 1 (cid:109)
2 2
∴∠DAE ∠BAE ∠BAD ∠ABE ∠CBE ∠ABC
+ =90°(cid:109)
∴∠BAE=∠9A0°B(cid:80)E
(∴2)∠ABBEA=BG+AF(cid:109)
(cid:149)(cid:150)(cid:108)(cid:103)(cid:10)(cid:67)(cid:68)AE(cid:109)(cid:137)BC(cid:138)H(cid:109)
(cid:110) ABE(cid:136) HBE(cid:111)(cid:109)
△ = △
BE=BE (cid:109) +
A
∠ABE=∠HBE 科 A
全
★
号
众
∠AEABBE ∠HEHBBE(ASA)(cid:109) 公
注
关
，
源
∴△AE=E≌H△(cid:109)AB=BH(cid:109) 辅 资
教
∴AD//BC(cid:109)
∵ = (cid:109)
(cid:110)∴∠AAFEFE(cid:136)∠HGHEGE(cid:111)(cid:109)
△ = △
= (cid:109)
∠AEAF=EEH∠HGE
∠AEF ∠HEG
AFE HGE(AAS)(cid:109)
∴△AF=G≌H△(cid:109)
∴AB=BH=BG+GH=BG+AF(cid:115)
【 ∴ 题型10 构造全等三角形的常规辅助线（截长补短法）】
(cid:15)(cid:93)10(cid:19)(cid:108)(cid:53)1(cid:10)(cid:110)(cid:348)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) =120°(cid:109) = =90°(cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:148)(cid:89) (cid:109)
(cid:94)(cid:28)(cid:138)(cid:109)(cid:206) =60°(cid:109)(cid:302)𝐴(cid:303)𝐵𝐶(cid:53)𝐷(cid:111)(cid:41)(cid:42)𝐴𝐵 (cid:109)𝐴𝐷 (cid:109)∠𝐵𝐴(cid:381)𝐷(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)∠𝐵(cid:45)(cid:115)∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∠𝐸𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐷(1)(cid:379)(cid:424)(cid:186)(cid:11)(cid:302)(cid:303)(cid:160)(cid:32)(cid:20)(cid:28)(cid:161)(cid:62)(cid:89)(cid:10)(cid:67)(cid:68) (cid:130)(cid:138) (cid:109)(cid:250) = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:297)(cid:156)(cid:158) (cid:109)(cid:154)(cid:156)(cid:158)
(cid:109)(cid:132)(cid:129)(cid:182)(cid:48)(cid:216)(cid:109)(cid:425)(cid:28)(cid:48)(cid:216)𝐹𝐷(cid:157)(cid:89) 𝐺(cid:80)(cid:59)(cid:82)𝐷(cid:61)𝐺(cid:304)(cid:48)𝐵𝐸(cid:216)(cid:109)(cid:276)(cid:317)𝐴(cid:156)𝐺 (cid:158)(cid:63) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺
△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹 1
(2)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:88)(cid:110)(cid:348)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) + =180°(cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:148)(cid:89) (cid:123) (cid:94)(cid:28)(cid:138)(cid:109)(cid:206) =
2
(cid:109)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:48)(cid:216)(cid:89)𝐴(cid:335)𝐵𝐶(cid:336)𝐷(cid:184)(cid:208)(cid:337)𝐴𝐵(cid:109)(cid:267)𝐴(cid:286)𝐷(cid:158)∠(cid:149)𝐵(cid:150)(cid:80)∠𝐴𝐷𝐹 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹
∠(3𝐵)(cid:108)𝐴𝐷(cid:53)3(cid:109)(cid:110)(cid:348)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) + =180°(cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:148)(cid:89)(cid:75) (cid:123) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:28)(cid:138)(cid:109)(cid:206)
1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
= (cid:109)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:28)(cid:48)(cid:216)(cid:89)(cid:335)(cid:336)(cid:184)(cid:208)(cid:337)(cid:314)(cid:88)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:315)(cid:156)(cid:158)(cid:80)(cid:88)(cid:276)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:315)(cid:304)(cid:182)(cid:378)(cid:386)(cid:381)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)
2
+
A
A
科
∠(cid:267)𝐸(cid:156)𝐴𝐹(cid:158)(cid:115)∠𝐵𝐴𝐷 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1) = + (cid:80) 关
，
源
资
辅
(2)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:28)𝐸(cid:48)𝐹 (cid:216)𝐵𝐸教=𝐹𝐷+ (cid:336)(cid:184)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:80)
(3)(cid:48)(cid:216) = +𝐸𝐹 (cid:276)𝐵(cid:208)𝐸(cid:337)(cid:109)𝐹𝐷(cid:48)(cid:216)(cid:10) = (cid:80)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)(cid:115)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)𝐸𝐹(cid:59)1(cid:63)𝐵𝐸(cid:67)(cid:68)𝐹𝐷 (cid:130)(cid:138) (cid:109)(cid:250) =𝐸𝐹 (cid:109)𝐵(cid:60)𝐸−(cid:61)𝐹𝐷 (cid:109)(cid:156)(cid:158) (cid:136) (cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:134)𝐹(cid:80)𝐷 𝐺 𝐷𝐺 𝐵𝐸 𝐴𝐺 △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺 △𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹
(cid:59)2(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:28)(cid:48)(cid:216) = + (cid:336)(cid:184)(cid:208)(cid:337)(cid:115)(cid:108)(cid:53)2(cid:111)(cid:109)(cid:67)(cid:68) (cid:426) (cid:109)(cid:250) = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:156)(cid:158)
(SAS𝐸)𝐹(cid:136) 𝐵𝐸 𝐹𝐷 (SAS)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:156)(cid:80) 𝐶𝐵 𝑀 𝐵𝑀 𝐷𝐹 𝐴𝑀
(cid:59)△3𝐴(cid:63)𝐵(cid:48)𝑀≌(cid:216)△𝐴=𝐷𝐹 + (cid:276)△(cid:208)𝐴𝑀(cid:337)𝐸(cid:109)≌(cid:48)△(cid:216)𝐴(cid:10)𝐹𝐸 = (cid:115)(cid:108)(cid:53)3(cid:111)(cid:109)(cid:110) (cid:94)(cid:69)(cid:398) (cid:109)(cid:250) = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)
(cid:156)(cid:158) 𝐸𝐹 𝐵𝐸 (𝐹SA𝐷S)(cid:136) 𝐸𝐹 (S𝐵A𝐸S−)(cid:131)𝐹𝐷(cid:132)(cid:225)(cid:156)(cid:80) 𝐵𝐸 𝐵𝐺 𝐵𝐺 𝐷𝐹 𝐴𝐺
(cid:119)(cid:20)(cid:120)△(cid:121)𝐴𝐵(cid:122)𝐺(cid:25)≌(cid:26)△(cid:27)𝐴𝐷(cid:23)𝐹(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)△(cid:136)𝐴(cid:38)𝐸(cid:39)𝐺≌(cid:109)△(cid:70)𝐴(cid:26)𝐸(cid:38)𝐹 (cid:39)(cid:109)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:89)(cid:11)(cid:213)(cid:33)(cid:34)(cid:311)(cid:312)(cid:143)(cid:322)(cid:28)(cid:217)(cid:218)(cid:407)(cid:155)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:109)(cid:54)
(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:320)(cid:32)(cid:20)(cid:115)
(cid:15)(cid:133)(cid:134)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:134)(cid:10)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:67)(cid:68) (cid:130)(cid:138) (cid:109)(cid:250) = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)
(cid:110) (cid:136) (cid:111)(cid:109) 𝐹𝐷 𝐺 𝐷𝐺 𝐵𝐸 𝐴𝐺
△𝐴=𝐵𝐸 △𝐴𝐷𝐺
= (cid:109)
𝐴𝐵=𝐴𝐷
∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐺
𝐵𝐸 𝐷𝐺(SAS)(cid:109)
∴△𝐴=𝐵𝐸≌(cid:109)△𝐴𝐷𝐺 = (cid:109)
∴𝐴𝐸 +𝐴𝐺 ∠𝐵=𝐴𝐸 ∠𝐷+𝐴𝐺 (cid:109)
(cid:131)∠𝐵𝐴𝐸 ∠=𝐷𝐴𝐹 +∠𝐷𝐴𝐺 (cid:109)∠𝐷𝐴𝐹
∠𝐺𝐴𝐹=1∠2𝐵0𝐴°(cid:109)𝐸 ∠𝐷𝐴=𝐹60°(cid:109)
∵∠𝐵𝐴𝐷+ =∠𝐸𝐴𝐹 =60°(cid:109)
∴∠𝐵𝐴𝐸=∠60𝐷°𝐴(cid:109)𝐹 120°−60°
∴∠𝐺𝐴𝐹= (cid:109)
∴(cid:110)∠𝐺𝐴𝐹 (cid:136)∠𝐸𝐴𝐹 (cid:111)(cid:109)
△𝐴𝐺=𝐹 △𝐴𝐸𝐹
= (cid:109)
𝐴𝐹=𝐴𝐹
∠𝐺𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹
𝐴𝐺 𝐴𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴=𝐺𝐹≌(cid:109)△𝐴𝐸𝐹
+
A
∴𝐹𝐺=𝐸𝐹 + (cid:109) 科 A
全
★
号
众
∵𝐹𝐺=𝐷𝐹+𝐷𝐺(cid:109) 公
注
关
，
源
(cid:141)∴𝐸(cid:116)𝐹(cid:117)(cid:139)𝐵𝐸(cid:10) 𝐹𝐷= + 辅(cid:80) 资
教
(cid:59)2(cid:63)(cid:134)(cid:10)(cid:59)𝐸1𝐹(cid:63)(cid:111)𝐵(cid:28)𝐸(cid:48)𝐹(cid:216)𝐷 = + (cid:336)(cid:184)(cid:208)(cid:337)(cid:115)
(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:108)(cid:53)2(cid:111)(cid:109)(cid:67)(cid:68) (cid:426)𝐸𝐹 (cid:109)𝐵(cid:250)𝐸 𝐹=𝐷 (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)
𝐶𝐵 𝑀 𝐵𝑀 𝐷𝐹 𝐴𝑀
+ =180°(cid:109) + =180°(cid:109)
∵∠𝐴𝐵=𝐶 ∠(cid:109)𝐷 ∠1 ∠𝐴𝐵𝐶
∴(cid:110)∠1 ∠𝐷(cid:37) (cid:111)(cid:109)
△=𝐴𝐵𝑀 △𝐴𝐷𝐹
= (cid:109)
𝐴𝐵 =𝐴𝐷
∠1 ∠𝐷
𝐵𝑀 𝐷𝐹 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴𝐵𝑀≌△𝐴𝐷𝐹= (cid:109) = (cid:109)
∴𝐴𝐹 𝐴𝑀1 ∠2 ∠3
= (cid:109)
2
∵∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷
1
+ = = (cid:109)
2
∴∠2+∠4= ∠𝐵𝐴𝐷(cid:109) ∠𝐸𝐴𝐹
∴(cid:131)∠3 ∠4= ∠𝐸𝐴𝐹(cid:109)
(cid:110)∠𝑀𝐴𝐸 (cid:37)∠𝐸𝐴𝐹 (cid:111)(cid:109)
△𝐴𝑀=𝐸 △𝐴𝐹𝐸
= (cid:109)
𝐴𝑀= 𝐴𝐹
∠𝑀𝐴𝐸 ∠𝐸𝐴𝐹
𝐴𝐸 𝐴𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴=𝑀𝐸≌(cid:109)△𝐴𝐹𝐸
∴𝐸𝐹=𝑀𝐸+ (cid:109)
∵𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐵𝑀
(cid:59)∴𝐸3𝐹(cid:63)(cid:134)𝐵(cid:10)𝐸(cid:48)(cid:216)𝐷𝐹 = + (cid:276)(cid:208)(cid:337)(cid:109)(cid:48)(cid:216)(cid:10) = (cid:115) A +
A
科
全
★
(cid:156)(cid:158)(cid:10)(cid:108)(cid:53)3(cid:111)𝐸(cid:109)𝐹(cid:110) 𝐵𝐸(cid:94)(cid:69)𝐹(cid:398)𝐷 (cid:109)(cid:250) = 𝐸(cid:109)𝐹(cid:60)(cid:61)𝐵𝐸−众 (cid:109)𝐹𝐷号
公
注
关
，
𝐵𝐸 𝐵𝐺 源𝐵𝐺 𝐷𝐹 𝐴𝐺
资
辅
教
+ =180°(cid:109) + =180°(cid:109)
∵∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐶(cid:109) ∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐴𝐷𝐶
∴(cid:110)∠𝐵 ∠𝐴(cid:37)𝐷𝐹 (cid:111)(cid:109)
△𝐴𝐵=𝐺 △𝐴𝐷𝐹
= (cid:109)
𝐴𝐵 =𝐴𝐷
∠𝐴𝐵𝐺 ∠𝐴𝐷𝐹
𝐵𝐺 𝐷𝐹 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴𝐵𝐺=≌△𝐴𝐷(cid:109)𝐹 = (cid:109)
∴∠𝐵𝐴𝐺 ∠𝐷𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐴𝐹1
+ = + = = (cid:109)
2
∴∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐸𝐴𝐷(cid:109) ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷
∴∠𝐺𝐴=𝐸 (cid:109)∠𝐸𝐴𝐹
∴𝐴𝐸 𝐴𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐴=𝐸𝐺≌(cid:109)△𝐴𝐸𝐹
∴𝐸𝐺=𝐸𝐹 (cid:109)
∵𝐸𝐺= 𝐵𝐸−𝐵𝐺(cid:115)
∴(cid:15)𝐸(cid:143)𝐹(cid:144)𝐵10𝐸-−1(cid:19)𝐹𝐷(cid:59)24-25(cid:172)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:173)(cid:16)(cid:56)(cid:233)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:427)(cid:199)(cid:109)(cid:56)(cid:56)(cid:428)(cid:139)(cid:32)(cid:20)(cid:134)(cid:320)(cid:429)(cid:430)(cid:217)(cid:265)(cid:136)(cid:161)(cid:62)(cid:115)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)
(cid:111)(cid:109) = (cid:109) (cid:109)(cid:64)(cid:222)(cid:139) (cid:109)(cid:114) (cid:109) (cid:109) (cid:381)(cid:43)(cid:28)(cid:24)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:89) (cid:115) △𝐴𝐵𝐶
∠𝐶 2∠𝐵 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐶
+
A
A
科
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19) + = ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)𝐶(cid:119)𝐷(cid:20)(cid:120)𝐴(cid:121)𝐶 (cid:122)(cid:23)𝐵𝐷(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)关(cid:39)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:123)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:431)(cid:297)(cid:110) (cid:94)(cid:69)(cid:398)
，
源
资
辅
= (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)教(cid:132)(cid:156) (cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:157)(cid:75)(cid:153)(cid:24)(cid:132)(cid:129) = (cid:123) =𝐵𝐷(cid:109)(cid:125)(cid:126)
𝐷𝐸= 𝐶𝐷 (cid:132)(cid:156) 𝐴𝐸= △(cid:109)𝐴(cid:125)𝐷(cid:126)𝐸≌(cid:24)△(cid:26)𝐴(cid:29)𝐷(cid:24)𝐶(cid:75)(cid:132)(cid:73) = (cid:109)(cid:227)(cid:162)(cid:132)(cid:156) + 𝐴𝐸= 𝐴𝐶(cid:115) ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶
∠(cid:15)𝐶(cid:133)(cid:134)2(cid:19)∠𝐵(cid:134)(cid:10)(cid:108)∠(cid:103)𝐵(cid:53)(cid:227)∠𝐵(cid:367)𝐴(cid:109)𝐸 (cid:110) (cid:94)(cid:69)(cid:398) = (cid:109)𝐵(cid:60)𝐸 (cid:61)𝐴𝐸(cid:109) 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸
(cid:109)
∵𝐴𝐷⊥𝐵=𝐶 =90°(cid:109)
∴∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶 =
(cid:110) (cid:136) (cid:111) = (cid:109)
𝐴𝐷 =𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐷𝐶
(cid:109) 𝐷𝐸 𝐷𝐶
∴△𝐴𝐷=𝐸≌△(cid:109)𝐴𝐷𝐶 = (cid:109)
(cid:187)∴𝐴𝐸 =𝐴𝐶 ∠(cid:109)𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶
∵∠𝐶 2∠𝐵= (cid:109)
∴∠𝐴𝐸𝐶=2∠𝐵+ (cid:109)
∵∠𝐴𝐸=𝐶 ∠𝐵(cid:109)∠𝐵𝐴𝐸
∴∠𝐵= ∠𝐵(cid:109)𝐴𝐸
∴𝐵𝐸 =𝐴𝐸 + (cid:109)
∴𝐵𝐷+ 𝐵𝐸= 𝐷𝐸(cid:115)
(cid:141)∴(cid:116)𝐶𝐷(cid:117)(cid:139)𝐴(cid:10)𝐶 𝐵+𝐷 = (cid:115)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)10-2𝐶(cid:19)𝐷(cid:108)(cid:53)𝐴(cid:109)𝐶 (cid:110)𝐵𝐷ABC(cid:111)(cid:109) A=100°(cid:109)AB=AC(cid:109)BE(cid:89) ABC(cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:225)(cid:156)(cid:10)AE+BE=BC(cid:115)
△ ∠ ∠
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
+
A
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:67)(cid:68)BE(cid:130)F(cid:109)(cid:250)BF=BC(cid:109)(cid:60)(cid:61)FC(cid:109)(cid:150)AB=AC(cid:109) A=100°(cid:109)(cid:129)科(cid:130) AABC= ACB=40°(cid:109)(cid:150)(cid:164)BE(cid:65)(cid:113)
全
★
号
众
ABC(cid:109)(cid:164)(cid:89)(cid:129)(cid:130) ABE= EBC=20°(cid:109)(cid:305)(cid:264) FC
注
E 公F′CE(cid:109)∠(cid:129)(cid:130)EF=EF′(cid:109)∠EF′C=∠F=80°(cid:109)(cid:156)(cid:129)
关
，
源
∠ABE F′BE(cid:109)(cid:164)∠(cid:89)(cid:129)(cid:130)∠辅AE=资EF′(cid:109)(cid:164)(cid:89)(cid:129)△(cid:130)(cid:48)(cid:216)≌△(cid:115) ∠ ∠
教
(cid:15)△(cid:133)(cid:134)≌(cid:19)△(cid:134)(cid:10)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:67)(cid:68)BE(cid:130)F(cid:109)(cid:250)BF=BC(cid:109)(cid:60)(cid:61)FC(cid:109)
AB=AC(cid:109) A=100°(cid:109)
∵ ABC= A∠CB=40°(cid:109)
∴∠BE(cid:65)(cid:113)∠ ABC(cid:109)
∵ ABE= ∠EBC=20°(cid:109)
∴∠BF=BC∠(cid:109)
∵ F= BCF=80°(cid:109)
∴∠FC∠E= ACB=40°(cid:109)
∴∠ ∠(cid:110)BC(cid:94)(cid:398)CF′=CF(cid:109)(cid:60)(cid:61)EF′(cid:109)
=
(cid:110) FCE(cid:37) F′CE(cid:111)(cid:109) = ′ (cid:109)
𝐶′ 𝐹 =𝐶𝐹
△ △ ∠𝐹 𝐶𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸
FCE F′CE(cid:59)SAS(cid:63)(cid:109) 𝐶𝐸 𝐶𝐸
∴△EF=EF≌′(cid:109)△ EF′C= F=80°(cid:109)
∴ BF′E=10∠0°(cid:109) ∠
∴∠A= BF′E(cid:109)
∴∠ ∠ =
(cid:110) ABE(cid:37) F′BE(cid:111)(cid:109) = ′ (cid:109)
∠𝐴 =∠𝐵𝐹′𝐸
△ △ ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐹 𝐵𝐸
ABE F′BE(cid:59)AAS(cid:63)(cid:109)𝐵𝐸 𝐵𝐸
∴A△E=EF≌′(cid:109)△
∴AE=EF(cid:109)
∴AE+BE=BE+EF=BC(cid:115)
+
A
∴(cid:15)(cid:138)(cid:159)(cid:19)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:24)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:52)科(cid:57)(cid:58)A(cid:41)(cid:54)(cid:223)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)
全
★
号
众
(cid:171)(cid:115) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:143)(cid:144)10-3(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73)辅 资(cid:109) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:37) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:153)(cid:137)(cid:164)(cid:138) (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:267)(cid:67)(cid:68)(cid:137) (cid:164)(cid:138) (cid:109)
教
(cid:106)(cid:286)(cid:158)(cid:10) + = (cid:115)𝐴𝑃∥𝐵𝐶 ∠𝑃𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝑃 𝐷
𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:156)(cid:158)(cid:296)(cid:134)(cid:118)
(cid:15)(cid:113)(cid:118)(cid:19)(cid:110) (cid:94)(cid:69)(cid:398) = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:150) (cid:65)(cid:113) (cid:132)(cid:129) = (cid:109)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:132)(cid:156)(cid:129)
(cid:109)(cid:164)𝐴(cid:89)𝐵(cid:132)(cid:129) 𝐴𝐹 =𝐴𝐷 (cid:109)(cid:150)𝐸(cid:74)𝐹(cid:82)(cid:41)𝐴(cid:65)𝐸(cid:66)(cid:186)(cid:432)∠𝑃(cid:151)𝐴𝐵(cid:26)(cid:433)(cid:70)∠(cid:132)𝐷𝐴(cid:129)𝐸 ∠𝐹𝐴+𝐸 =180°(cid:109)(cid:48)(cid:49) △𝐷𝐴𝐸≌
△𝐹𝐴𝐸+ =18∠0𝐴°𝐷(cid:109)𝐸(cid:274)(cid:289)∠(cid:132)𝐴𝐹(cid:129)𝐸 = (cid:109)(cid:150) (cid:65)(cid:113) (cid:132)(cid:129)∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶 (cid:109)(cid:33)(cid:34)AAS(cid:132)(cid:156)(cid:129)
∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐸𝐹𝐵 (cid:109)(cid:164)(cid:89)(cid:132)(cid:129) =∠𝐸𝐹(cid:109)𝐵(cid:184)(cid:185)∠(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:24)𝐵(cid:44)𝐸(cid:406)(cid:322)(cid:131)∠𝐴(cid:132)𝐵(cid:129)𝐶 (cid:182)(cid:48)∠(cid:216)𝐸𝐵(cid:115)𝐹 ∠𝐸𝐵𝐶
(cid:15)△(cid:133)𝐵𝐸(cid:134)𝐹(cid:19)≌(cid:156)△(cid:158)𝐵𝐸(cid:10)𝐶(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) 𝐵(cid:94)𝐹(cid:69)(cid:398)𝐵𝐶 = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)
𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐷 𝐸𝐹(cid:65)(cid:113) (cid:109)
= (cid:109)
∵𝐴𝐸 ∠𝑃𝐴𝐵
(cid:187)∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐹(cid:109)𝐴𝐸
∵𝐴𝐸 𝐴𝐸 (SAS)(cid:109)
∴△𝐷𝐴𝐸≌=△𝐹𝐴𝐸(cid:109)
∴∠𝐴𝐷𝐸 (cid:109)∠𝐴𝐹𝐸
∵𝐴𝑃∥𝐵𝐶+ =180°(cid:109)
∴∠𝐴𝐷𝐸+ ∠𝐶 =180°(cid:109)
∵∠𝐴𝐹𝐸 =∠𝐸𝐹(cid:109)𝐵
∴∠𝐸(cid:65)𝐹𝐵(cid:113) ∠𝐶 (cid:109)
+
A
∵𝐵𝐸 =∠𝐴𝐵𝐶 (cid:109) 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐸𝐵=𝐹 ∠(cid:109)𝐸𝐵𝐶 公
注
关
，
源
∵𝐵𝐸 𝐵𝐸 (AAS)(cid:109)辅 资
教
∴△𝐵𝐸=𝐹≌△(cid:109)𝐵𝐸𝐶
∴𝐵𝐹+𝐵𝐶= + = (cid:115)
(cid:15)∴(cid:138)𝐴𝐷(cid:159)(cid:19)𝐵(cid:119)𝐶(cid:20)(cid:167)𝐴𝐹(cid:168)(cid:120)𝐵(cid:121)𝐹(cid:122)(cid:26)𝐴𝐵(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:147)(cid:3)(cid:270)(cid:434)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:74)(cid:82)(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:186)(cid:432)(cid:151)(cid:26)(cid:433)(cid:70)(cid:109)(cid:41)
(cid:42)(cid:28)(cid:136)(cid:37)(cid:306)(cid:24)(cid:73)(cid:212)(cid:138)(cid:109)(cid:407)(cid:155)(cid:409)(cid:200)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:89)(cid:134)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:171)(cid:115)