专题23.5相似三角形的应用(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(华东师大)

专题 23.5 相似三角形的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:21)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:21)..............................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:21)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................22
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:25)(cid:11)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................26
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................30
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:21)..............................................................................................................................34
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:30)(cid:22)(cid:21)..........................................................................................................................41
知识点 相似三角形的应用
(1) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)
①(cid:38)(cid:39)“(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:12)(cid:46)(cid:5)(cid:6)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)”(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:7)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:8)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:9)(cid:39)(cid:56)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:56)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:6)(cid:13).
(②2) (cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:8)(cid:60)(cid:11)(cid:61)(cid:13)((cid:7)(cid:8)(cid:62)(cid:63))
(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:23)(cid:25)(cid:25)(cid:69)(cid:70)“A”(cid:71)(cid:72)“X”(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:23)(cid:28)(cid:67)(cid:35)(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)
(cid:76)①,(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:88)(cid:8)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:29)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:50)
(cid:7)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:24)(cid:89)(cid:7)(cid:8)(cid:87)(cid:90)(cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:75)(cid:91)(cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:60)(cid:11)(cid:61)(cid:13).
②(3) (cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:100)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:3)(cid:4)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:3)(cid:4)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:100)(cid:11)(cid:12)((cid:6))(cid:103)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:36)(cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:104)(cid:67)(cid:39)(cid:105)(cid:106)(cid:11)(cid:107)(cid:108)(cid:69)(cid:109)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13).
【题型1 灯光下的测量问题】
(cid:15)(cid:63)1(cid:21)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:61)(cid:68)(cid:27)(cid:83)(cid:24)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:79)(cid:83)(cid:24)(cid:86)(cid:87)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:88)(cid:89)(cid:90)24(cid:91)(cid:66)
(cid:83)(cid:24)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:27) (cid:95)(cid:96) (cid:95)(cid:66)(cid:97) = = (cid:66) (cid:98) (cid:61)(cid:99)(cid:100)(cid:101) (cid:102)
𝐸 𝐹 𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝑂(1)(cid:103) (cid:66)(cid:104)(cid:83)(cid:24) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:105)
(2)(cid:106)(cid:54)𝐴𝐸⊥(cid:66)𝐶𝐹(cid:103) =8(cid:91)𝐴𝐵(cid:66)(cid:104) (cid:27)(cid:107)(cid:102)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)𝑂𝐵(1)16(cid:91)𝐴𝐵 𝑂𝐵
37
(2)
37
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:102)
1
(cid:120)1(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:126) = = = =8(cid:91)(cid:66) = =16(cid:91)(cid:66)(cid:127)(cid:128) (cid:66)
3
𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹 △𝑂𝐸𝐹∽△𝐵𝐸𝐴 △𝑂𝐹𝐸∽△𝐷𝐹𝐶
(cid:125) = (cid:66) = (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:125) = (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:125)(cid:108)(cid:109)(cid:105)
𝑂𝐸 𝐵𝐸 𝑂𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐷
𝑂𝐹 𝐴𝐵 𝑂𝐹 𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐹
(cid:120)2(cid:121)(cid:131)(cid:101)O(cid:132) (cid:100)(cid:101)H(cid:66)(cid:133) (cid:66)(cid:127)(cid:128) (cid:66) (cid:66)(cid:125) = (cid:66) =
𝑂𝐻 𝐸𝐻 𝑂𝐻
𝑂𝐻⊥𝐵𝐷 𝐴𝐵∥𝑂𝐻∥𝐶1𝐷 △𝑂𝐸𝐻∽△𝐴𝐸𝐵 △𝑂𝐹𝐻∽△𝐶𝐹𝐷 𝐴𝐵 𝐸𝐵 𝐶𝐷
(cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:125) = (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:125) = = =4(cid:91)(cid:66) = + =12(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66) = =2(cid:66)(cid:134)
2
𝐹𝐻 𝐸𝐻 𝐹𝐻 𝐴𝐵⋅𝐸𝐻
𝐹𝐷 𝐸𝐵 𝐹𝐷 𝐸𝐻 𝐹𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐻 𝐵𝐹 𝐹𝐻 𝑂𝐻 𝐵𝐸
(cid:135)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:104)(cid:125) = + =2 37(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:102)
2 2
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)(cid:137)𝑂(cid:10)𝐵(cid:135)(cid:22)𝐵(cid:124)𝐻(cid:85)(cid:10)𝑂𝐻=24(cid:91)(cid:66)
= = (cid:66) 𝐵𝐷
∵𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 1
= = = =8(cid:91)(cid:66) = =16(cid:91)(cid:66)
3
∴𝐵𝐹 𝐹𝐸(cid:66) 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹
∵𝐴𝐸⊥𝐶=𝐹 = =90°(cid:66)
∴(cid:138)∠𝐸𝑂𝐹 =∠𝐴𝐵𝐸 (cid:66)∠𝐶𝐷𝐹 = (cid:66)
∵∠𝑂𝐸𝐹 ∠𝐵𝐸𝐴(cid:66) ∠𝑂𝐹𝐸 ∠𝐷𝐹𝐶 (cid:66)
∴△𝑂𝐸𝐹∽△𝐵𝐸𝐴 △𝑂𝐹𝐸∽△𝐷𝐹𝐶
= (cid:66) = (cid:66)
𝑂𝐸 𝐵𝐸 𝑂𝐸 𝐶𝐷
∴𝑂𝐹 𝐴𝐵 𝑂𝐹 16 𝐷𝐹
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
16
𝐵𝐸 𝐶𝐷 𝐶𝐷
∴(cid:138)𝐴𝐵 𝐷 = 𝐹 (cid:66) 𝐴𝐵
∵𝐴=𝐵 𝐶=𝐷 16(cid:91)(cid:66)
∴(cid:108)𝐴(cid:10)𝐵(cid:83)(cid:24)𝐶𝐷 (cid:27)(cid:81)(cid:140)16(cid:91)(cid:105)
𝐴𝐵1
(cid:120)2(cid:121)(cid:137)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:125) = =8(cid:91)(cid:66) = = = =8(cid:91)(cid:66) = =16(cid:91)(cid:66)
3
(cid:131)(cid:101)O(cid:132) (cid:100)𝐴(cid:101)𝐵 H(cid:66)𝐶𝐷 𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹
𝑂𝐻⊥𝐵𝐷
(cid:66)
∴𝐴𝐵∥𝑂𝐻∥𝐶𝐷 (cid:66) (cid:66)
∴△𝑂𝐸𝐻∽△𝐴𝐸𝐵 △𝑂𝐹𝐻∽△𝐶𝐹𝐷
= (cid:66) = (cid:66)
𝑂𝐻 𝐸𝐻 𝑂𝐻 𝐹𝐻
∴𝐴𝐵 𝐸𝐵 𝐶𝐷 𝐹𝐷
= (cid:66)
𝐸𝐻 𝐹𝐻
∴𝐸𝐵 𝐹𝐷
1
= = =4(cid:91)(cid:66) = + =12(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
2
∴𝐸𝐻 𝐹𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐻 𝐵𝐹 𝐹𝐻
8×4
= = =2(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
16
𝐴𝐵⋅𝐸𝐻
∴𝑂𝐻 𝐵𝐸
(cid:67)Rt (cid:45)(cid:66) = + = 12 +2 =2 37(cid:120)(cid:91)(cid:121)
2 2 2 2
∴(cid:15)(cid:141)(cid:142)△1-𝑂1𝐵(cid:21)𝐻(cid:120)24-𝑂25𝐵(cid:143)(cid:144)(cid:145)𝐵𝐻(cid:74)·(cid:146)𝑂(cid:147)𝐻(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:151)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:78)(cid:69)(cid:80)(cid:83)(cid:24)(cid:66)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:131)(cid:153)(cid:161)(cid:94)(cid:37)(cid:162)
(cid:87)(cid:163)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:164)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:3)(cid:165)(cid:11)(cid:85)(cid:166)(cid:28)(cid:29)(cid:167)(cid:80)(cid:83)(cid:24)(cid:27)(cid:81)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:83)(cid:24)(cid:168)(cid:169) (cid:95)(cid:170)(cid:25)(cid:66)(cid:25)(cid:40)(cid:160)(cid:131)(cid:153)(cid:36) (cid:94)(cid:171)(cid:72)(cid:73)(cid:27)
(cid:172)(cid:82)(cid:140) (cid:120)(cid:101) (cid:173) (cid:173) (cid:67)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:66)(cid:101) (cid:173) (cid:173) (cid:67)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:121)(cid:66)(cid:151)𝐴(cid:128)(cid:28)(cid:125)(cid:153)(cid:161)(cid:88)(cid:89)(cid:72)(cid:73)(cid:81)𝐷(cid:82)𝐶 =1m(cid:66)
(cid:153)(cid:81) 𝐸=𝐹 1.5m𝐴(cid:66)𝐷 =𝐸1m(cid:66) =4m(cid:66)(cid:175)𝐴(cid:45)𝐶(cid:173)𝐹(cid:173) (cid:173) (cid:176)(cid:101)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:66) (cid:173) (cid:173) (cid:50)(cid:101)(cid:67)𝐷(cid:68)𝑂(cid:69)(cid:174)(cid:76)
(cid:40)(cid:74)𝐶(cid:66)𝐷(cid:97) (cid:66)𝑂𝐸 (cid:102)𝐸(cid:104)𝐹 (cid:60)(cid:83)(cid:24)(cid:27)(cid:81)(cid:82)𝐵 𝑂(cid:102) 𝐸 𝐹 𝐶 𝐷 𝑂
𝐴𝐵⊥𝐵𝐸 𝐶𝑂⊥𝑂𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:83)(cid:24)(cid:27)(cid:81)(cid:82) (cid:140)4m
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)𝐴(cid:61)𝐵(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:118)(cid:119)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:62)
(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:118)(cid:119)(cid:139)(cid:130)(cid:125)(cid:126)(cid:186)(cid:187)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10) (cid:66) (cid:66)
= ∵𝐴𝐵=⊥90𝐵°𝐸(cid:66) 𝐶𝑂⊥𝑂𝐸
∴∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐷𝑂𝐸(cid:138) = = (cid:66)
∵∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐷𝐸(cid:66)𝑂,∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐹𝑂 (cid:66)
∴△𝐷𝑂𝐸∽△𝐴𝐵𝐸 △𝐶𝑂𝐹∽△𝐴𝐵𝐹
= (cid:66) =
𝐷𝑂 𝑂𝐸 𝐶𝑂 𝑂𝐹
∴𝐴
1
𝐵 𝐵
1
𝐸
1
𝐴
.
𝐵
5 1
𝐵𝐹
1 4
(cid:139) = (cid:66) = (cid:66)
4
+ +
(cid:137)
𝐴
(cid:125)
𝐵
(cid:10)
𝐵𝐸
=
𝐴𝐵
=4
𝐵(𝐸m+)(cid:66)
(cid:108)(cid:10)(cid:83)𝐴(cid:24)𝐵(cid:27)(cid:81)𝐵(cid:82)𝐸 (cid:140)4m(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)1-2(cid:21)(cid:64)(cid:65)𝐴(cid:66)𝐵 (cid:151)(cid:16)(cid:67)(cid:157)(cid:74)(cid:135)(cid:83)(cid:24)A(cid:188)(cid:189)(cid:83)(cid:24)B(cid:66)(cid:190)(cid:191)(cid:188)(cid:126)P(cid:101)(cid:192)(cid:66)(cid:170)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:36)(cid:27)(cid:168)(cid:197)(cid:198)(cid:93)(cid:54)(cid:199)(cid:126)(cid:83)
(cid:24)A(cid:27)(cid:200)(cid:169)(cid:66)(cid:190)(cid:191)(cid:189)(cid:201)(cid:134)(cid:202)(cid:38)12m(cid:126)Q(cid:101)(cid:192)(cid:66)(cid:170)(cid:193)(cid:194)(cid:201)(cid:196)(cid:36)(cid:27)(cid:168)(cid:197)(cid:198)(cid:93)(cid:54)(cid:199)(cid:126)(cid:83)(cid:24)B(cid:27)(cid:200)(cid:169)(cid:102)(cid:84)(cid:85)(cid:151)(cid:16)(cid:27)
(cid:194)(cid:81)(cid:90)1.6m(cid:66)(cid:79)(cid:83)(cid:24)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:158)(cid:90)9.6m(cid:102)
(1)(cid:190) = = m(cid:192)(cid:66)(cid:104)x(cid:27)(cid:107)(cid:105)
(2)(cid:190)(cid:151)𝐴𝑃(cid:16)(cid:67)𝑄(cid:83)𝐵(cid:24)𝑥A(cid:98)(cid:83)(cid:24)B(cid:86)(cid:87)(cid:188)(cid:203)(cid:192)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:172)(cid:90)(cid:141)(cid:44)(cid:27)(cid:66)(cid:204)(cid:205)(cid:79)(cid:80)(cid:196)(cid:36)(cid:172)(cid:27)(cid:96)(cid:90)(cid:206)(cid:170)(cid:207)(cid:141)
(cid:44)(cid:208)(cid:103)(cid:209)(cid:141)(cid:66)(cid:104)(cid:60)(cid:79)(cid:80)(cid:196)(cid:36)(cid:172)(cid:27)(cid:96)(cid:105)(cid:103)(cid:170)(cid:207)(cid:141)(cid:44)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:128)(cid:119)(cid:135)(cid:102)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(1) =3
(2)(cid:209)(cid:170)(cid:207)(cid:141)(cid:44)𝑥 (cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:196)(cid:36)(cid:172)(cid:27)(cid:96)(cid:90)3.6m
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:212)(cid:115)(cid:213)(cid:212)(cid:115)(cid:46)(cid:214)(cid:63)(cid:215)(cid:142)(cid:216)(cid:217)(cid:139)(cid:130)(cid:105)
(cid:120)2(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:132)(cid:60)(cid:65)△(cid:52)𝐴𝑃(cid:66)𝑀(cid:218)∽(cid:60)△(cid:175)𝐴(cid:45)𝐵𝐷(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:214)(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:60)(cid:196)(cid:36)(cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:96)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)(cid:137)(cid:10) (cid:66) (cid:66)
(cid:66) ∵𝑀𝑃⊥𝐴𝐵 𝐷𝐵⊥𝐴𝐵
∴𝑀𝑃∥𝐷𝐵 (cid:66)
∴△𝐴𝑃𝑀∽△𝐴𝐵1𝐷.6
= (cid:66)(cid:139)(cid:10) = (cid:66)
9.6 12
𝑀𝑃 𝐴𝑃 𝑥
(cid:137)∴𝐷(cid:125)𝐵 (cid:10) 𝐴𝐵 =3(cid:105) 2𝑥+
(cid:120)2(cid:121)(cid:137)𝑥(cid:10)(cid:209)(cid:159)(cid:170)(cid:207)(cid:141)(cid:44)(cid:105)
(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:190)(cid:151)(cid:16)(cid:67)A(cid:66)B(cid:86)(cid:87)(cid:188)(cid:203)(cid:192)(cid:66)(cid:67)A(cid:83)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:172)(cid:82)(cid:140) (cid:66)(cid:67)B(cid:83)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:172)(cid:82)(cid:140) (cid:66)
𝑂𝐻 𝑂𝐺(cid:66)
∵𝐴𝐷⊥𝐴𝐵,𝐵𝐶⊥(cid:66)𝐴𝐵,𝑂𝐸⊥𝑂𝐵
∴𝐴𝐷∥𝑂𝐸∥𝐵𝐶 (cid:66)
∴△𝐴𝐻𝐷∽△𝑂𝐻𝐸,△𝐵𝐺𝐶∽△𝑂𝐺𝐸
= (cid:66) = (cid:66)
𝑂𝐸 𝑂𝐻 𝑂𝐸 𝑂𝐺
∴𝐴1𝐷.6 𝐴𝐻 𝐶 1 𝐵 .6 𝐵𝐺 1 1
(cid:133) = (cid:66) = (cid:66)(cid:219)(cid:119)(cid:125)(cid:10) = (cid:66) = (cid:66)
9.6 9.6 6 6
𝑂𝐻 𝑂𝐺
𝐴𝐻 1 𝐵𝐺 𝑂𝐻 𝐴𝐻 𝑂𝐺 𝐵𝐺
+ = ( + )(cid:66)
6
∴𝑂𝐻 𝑂𝐺 𝐴𝐻 𝐵𝐺
1
= + (cid:66)
6
(cid:135)∴𝐺(cid:120)𝐻1(cid:121)(cid:125)(𝐴(cid:10)𝐵 𝐺=𝐻)12+3+3=18(m)(cid:66)
1 𝐴𝐵
= (18+ (cid:66)(cid:137)(cid:125)(cid:10) =3.6m(cid:66)
6
∴(cid:79)𝐺𝐻(cid:80)(cid:196)(cid:36)(cid:27)(cid:172)𝐺(cid:27)𝐻(cid:96)) (cid:209)(cid:159)(cid:141)(cid:66)𝐺(cid:69)𝐻(cid:76)(cid:158)(cid:90)3.6m(cid:102)
∴(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:221)(cid:104)(cid:11)(cid:207)(cid:222)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:223)(cid:60)(cid:212)(cid:115)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:222)(cid:182)(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)
(cid:224)(cid:225)(cid:222)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:139)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:212)(cid:115)(cid:213)(cid:27)(cid:214)(cid:61)(cid:226)(cid:27)(cid:227)(cid:119)(cid:137)(cid:228)(cid:104)(cid:40)(cid:229)(cid:172)(cid:27)(cid:30)(cid:22)(cid:226)(cid:66)(cid:230)(cid:231)(cid:177)(cid:165)(cid:52)
(cid:186)(cid:232)(cid:27)(cid:233)(cid:164)(cid:234)(cid:235)(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)1-3(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:176)(cid:236)(cid:46)(cid:158)·(cid:150)(cid:237)(cid:121)(cid:67)(cid:46)(cid:158)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244) (cid:72)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:66)(cid:224)(cid:248)(cid:249)(cid:140)(cid:250)(cid:216)(cid:251)(cid:252)(cid:27)
“(cid:240)(cid:241)(cid:253)”(cid:66)(cid:47)(cid:69)(cid:80)(cid:80)(cid:254)(cid:19)(cid:255)(cid:256)(cid:66)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:255)(cid:70)(cid:260)(cid:259)(cid:173)(cid:24)(cid:25)(cid:261)(cid:203)(cid:226)(cid:262)(cid:222)(cid:66)(cid:56)𝑇(cid:193)𝑂(cid:246)𝐷(cid:247)(cid:219)(cid:263)(cid:27)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:120)(cid:64)(cid:65)1(cid:121)(cid:102)(cid:67)
(cid:165)(cid:11)(cid:268)(cid:203)(cid:269)(cid:45)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:33)(cid:34)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)Rt (cid:28)(cid:29)“(cid:240)(cid:241)(cid:253)”(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:139) (cid:27)(cid:172)(cid:120)(cid:64)(cid:65)2(cid:121)(cid:10)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:67)Rt
(cid:45)(cid:66) =1.2(cid:91)(cid:66) =0.5(cid:91)(cid:66) (cid:66) (cid:90)△(cid:253)𝐶(cid:275)𝐻(cid:74)𝑀(cid:79)(cid:101)(cid:66)(cid:276)(cid:28)(cid:101) (cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:88)𝐴𝐺(cid:89) = =2(cid:91)(cid:66)(cid:126)(cid:253)(cid:275)(cid:27)(cid:70)△(cid:71)𝐶𝐻𝑀
(cid:88)(cid:89)𝐶𝐻=108.2(cid:91)𝐻(cid:66)𝑀(cid:277)(cid:278)(cid:131)(cid:279)(cid:219)(cid:280)𝐸(cid:281)𝐹(cid:66)(cid:282)(cid:283)(cid:213) (cid:98)(cid:101) (cid:67)(cid:68)(cid:69)𝐶(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:66)(cid:284)(cid:69)𝐶(cid:174)𝐷(cid:76)(cid:51)𝐸(cid:213)𝐹 (cid:98)“(cid:240)(cid:241)(cid:253)”(cid:285)(cid:286)(cid:287)
(cid:81)(cid:101)𝐶𝐸(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:66)(cid:253)(cid:288) (cid:27)(cid:92)(cid:289)(cid:196)(cid:101) (cid:126)(cid:253)(cid:275)𝐶𝑀(cid:200)(cid:197) 𝐸(cid:88)(cid:89)(cid:139) =17(cid:91)(cid:102)(cid:104)“(cid:240)(cid:241)(cid:253)”𝐶𝐻(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:102)
𝐴 𝐴 𝐺 𝐹 𝐺𝐹 𝐴𝐺(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)“(cid:240)(cid:241)(cid:253)” (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)40(cid:91)(cid:102)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)𝐴(cid:177)𝐺(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:250) (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133)(cid:78)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:66)(cid:176)(cid:213)(cid:52)
(cid:66)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)(cid:290)(cid:78) = = =2(cid:91)(cid:66) = 𝐴𝐺=𝐶1𝐸7(cid:91)(cid:66)𝑇(cid:291)(cid:195)(cid:127)(cid:128) 𝐶𝐷𝐺𝑇 (cid:66)(cid:122)
𝐶𝐷𝐹𝐸 𝐸𝐹𝐺𝑇 𝐶𝐷 𝑇𝐺 𝐸𝐹 𝐸𝑇 𝐹𝐺 △𝐶𝐻𝑀∽△𝐶𝑇𝐴
(cid:123)(cid:183)(cid:184)(cid:125) = (cid:66)(cid:287)(cid:195)(cid:292)(cid:293)(cid:104)(cid:137)(cid:139)(cid:130)(cid:66)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
𝐻𝑀 𝐶𝐻
𝐴𝑇 𝐶𝑇
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:250) (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)
𝐴𝐺 𝐶𝐸 𝑇
(cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:125)(cid:10)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:66)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:66)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
= = =2(cid:120)𝐶𝐷(cid:91)𝐺(cid:121)𝑇(cid:66) = 𝐶𝐷𝐹=𝐸17(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66)𝐸𝐹𝐺𝑇
∴𝐶𝐷=1𝑇0𝐺8.2(cid:91)𝐸𝐹(cid:66) 𝐸𝑇 𝐹𝐺
∵𝐶𝐸= = =91.2(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
∴𝐶𝑇 𝐶𝐸=−𝐸𝑇 (cid:66)108.2−17= =90°(cid:66)
∵∠𝐻𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝑇 (cid:66)∠𝑀𝐻𝐶 ∠𝐴𝑇𝐶
∴△𝐶𝐻𝑀∽△𝐶𝑇𝐴
= (cid:66)
𝐻𝑀 𝐶𝐻
∴ 0 𝐴 .5 𝑇 1 𝐶 . 𝑇 2
= (cid:66)
91.2
∴𝐴𝑇 =38(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
∴𝐴𝑇 = + =38+2=40(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
∴(cid:108)𝐴(cid:10)𝐺“(cid:240)𝐴(cid:241)𝑇(cid:253)”𝑇𝐺 (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)40(cid:91)(cid:102)
𝐴𝐺【题型2 标杆测量问题】
(cid:15)(cid:63)2(cid:21)(cid:120)2025·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:69)(cid:298)(cid:121)(cid:295)(cid:149)(cid:137)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:280)(cid:100)(cid:45)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:43)(cid:44)(cid:306)(cid:242)(cid:295)(cid:149)(cid:307)(cid:308)(cid:294)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:66)(cid:90)(cid:295)(cid:149)(cid:69)(cid:95)(cid:312)
(cid:221)(cid:27)(cid:313)(cid:303)(cid:314)(cid:315)(cid:96)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:72)(cid:102)(cid:323)(cid:324)(cid:232)(cid:56)(cid:325)(cid:11)(cid:326)(cid:151)(cid:327)(cid:67)(cid:11)(cid:326)(cid:177)(cid:328)(cid:329)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:330)(cid:165)(cid:331)(cid:224)(cid:195)(cid:66)(cid:332)(cid:333)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:263)
(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:56)(cid:325)(cid:268)(cid:203)(cid:102)(cid:277)(cid:334)(cid:335)“(cid:28)(cid:29)(cid:295)(cid:149)(cid:137)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:27)(cid:81)(cid:82)”(cid:132)(cid:140)(cid:69)(cid:336)(cid:269)(cid:22)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:269)(cid:337)(cid:192)(cid:87)(cid:338)(cid:46)(cid:177)(cid:56)(cid:325)(cid:339)(cid:340)(cid:66)(cid:341)(cid:52)
(cid:46)(cid:177)(cid:64)(cid:26)(cid:268)(cid:203)(cid:339)(cid:340)(cid:102)
(cid:268)(cid:203)(cid:336)(cid:276) (cid:28)(cid:29)(cid:295)(cid:149)(cid:137)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:27)(cid:81)(cid:82)
(cid:268)(cid:203)(cid:234)(cid:109) “(cid:28)(cid:51)(cid:342)”(cid:234)(cid:109)
(cid:234)(cid:109)(cid:343)(cid:124)(cid:65)
①(cid:346)(cid:347)(cid:98)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:200)(cid:348)(cid:101) (cid:280)(cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:27) (cid:95)(cid:77)(cid:69)(cid:31)(cid:32) (cid:105)
②(cid:28)(cid:29) (cid:79)(cid:101)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)𝐵(cid:105) 𝐷 𝐶𝐷
(cid:56)(cid:344)(cid:131)(cid:345) ③(cid:67) (cid:95)𝐵(cid:349),𝐷(cid:101) (cid:350)(cid:126)(cid:31)(cid:32)(cid:168)(cid:101) (cid:98)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:168)(cid:101) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:105)
④(cid:28)(cid:29)𝐹 (cid:66) (cid:79)𝐸(cid:101)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:105)𝐶 𝐴
⑤(cid:28)(cid:29)𝐷(cid:126)(cid:72)𝐹 (cid:73)(cid:27)(cid:81)(cid:82)
𝐸 𝐸𝐹
(cid:28)(cid:29)(cid:165)(cid:123) ① =2.4 (cid:105)② =227 (cid:105)③ =3 (cid:105)④ =1.6
𝐶𝐷 m 𝐵𝐷 m 𝐷𝐹 m 𝐸𝐹 m
(cid:211)(cid:128) ①(cid:65)(cid:74)(cid:351)(cid:78)(cid:101)(cid:352)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:73)(cid:53)(cid:105)② (cid:66) (cid:66) (cid:352)(cid:98)(cid:72)(cid:73)(cid:353)(cid:76)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝐹
(cid:122)(cid:123)(cid:268)(cid:203)(cid:339)(cid:340)(cid:66)(cid:104)(cid:295)(cid:149)(cid:137)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:120)(cid:186)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:126)0.1 (cid:121)(cid:102)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:357)(cid:140)62.9m 𝐴𝐵 m
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133)(cid:176)(cid:213)(cid:52)
(cid:96)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:352)(cid:140)(cid:55)(cid:52)(cid:66)(cid:125) = =227m(cid:66) = 𝐸 =𝐸𝑁3 ⊥(cid:66)𝐴𝐵 =𝑁 =𝐶𝐷 =1𝑀.6 (cid:66)(cid:139)(cid:125) 𝐸𝐹𝐷𝑀
𝐵𝐷𝑀𝑁 𝑀𝑁 𝐵𝐷 𝐸𝑀 𝐷𝐹 m 𝐵𝑁 𝑀𝐷 𝐸𝐹 m
= =0.8 (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:135) (cid:125) = (cid:66)(cid:292)(cid:293)(cid:216)(cid:217)(cid:104)(cid:60) (cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:137)(cid:66)(cid:92)(cid:356)(cid:132)(cid:60)(cid:358)(cid:359)(cid:40)
𝐶𝑀 𝐸𝑀
𝐶(cid:90)𝑀(cid:137)(cid:22)𝐶(cid:27)𝐷(cid:3)−𝑀(cid:185)𝐷(cid:102) m △𝐸𝐶𝑀∽△𝐸𝐴𝑁 𝐴𝑁 𝐸𝑁 𝐴𝑁
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:96)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:352)(cid:140)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
𝐸 𝐸𝑁⊥𝐴𝐵 𝑁 𝐶𝐷 𝑀 𝐸𝐹𝐷𝑀 𝐵𝐷𝑀𝑁= =227m(cid:66) = =3m(cid:66) = = =1.6 (cid:66)
= = =∴0𝑀.8𝑁(cid:66)𝐵𝐷 𝐸𝑀 𝐷𝐹 𝐵𝑁 𝑀𝐷 𝐸𝐹 m
∴𝐶𝑀 𝐶𝐷(cid:66)−𝑀𝐷 2.4−1.6 m
∵𝐶𝑀∥𝐴𝑁 (cid:66)
∴△𝐸𝐶𝑀∽△𝐸𝐴𝑁
= (cid:66)
𝐶𝑀 𝐸𝑀
∴ 0 𝐴 . 𝑁 8 𝐸𝑁 3
= (cid:66)
227 3
∴𝐴𝑁
0.8
+
×(227 3)
= 61.33m(cid:102)
3
+
∴𝐴𝑁= + =≈61.33+1.6 62.9m(cid:66)
(cid:108)∴(cid:10)𝐴𝐵(cid:295)(cid:149)𝐴(cid:137)𝑁(cid:299)(cid:300)𝑁𝐵(cid:301)(cid:302) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:357)≈(cid:140)62.9m(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)2-1(cid:21)(cid:120)24-25𝐴(cid:143)𝐵(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:237)(cid:121)(cid:69)(cid:80)(cid:149)(cid:25)(cid:128)(cid:360)(cid:27)(cid:361)(cid:195)(cid:66)(cid:362)(cid:362)(cid:309)(cid:363)(cid:150)(cid:87)(cid:66)(cid:164)(cid:28)(cid:29)(cid:69)(cid:348)(cid:6)(cid:9)(cid:364)(cid:27)
(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:60)(cid:100)(cid:365)(cid:366)(cid:113)(cid:367)(cid:66)(cid:362)(cid:362)(cid:209)(cid:222)(cid:126)(cid:368)(cid:6)(cid:9)(cid:364)(cid:27)(cid:92)(cid:26)(cid:234)(cid:66)(cid:100)(cid:90)(cid:191)(cid:228)(cid:118)(cid:33)(cid:34)(cid:369)(cid:149)(cid:25)(cid:40)(cid:239)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:191)(cid:67)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:101) (cid:95)(cid:75)(cid:77)(cid:69)(cid:122)(cid:172)(cid:140)4.5(cid:91)(cid:27)(cid:31)(cid:32) (cid:66)(cid:370)(cid:192)(cid:170)(cid:193)(cid:31)(cid:32) (cid:98)(cid:364) (cid:67)(cid:369)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:237)(cid:197)(cid:371)(cid:93)(cid:312)(cid:232)(cid:100)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:101)𝐷(cid:95)(cid:66)(cid:84)(cid:85) (cid:173) (cid:173) (cid:50)(cid:101)(cid:67)(cid:69)(cid:174)𝐶(cid:76)𝐷(cid:40)(cid:74)(cid:66) (cid:66)𝐶𝐷 𝐴𝐵(cid:66)(cid:34)(cid:28)(cid:88)(cid:342)(cid:28)(cid:125) =49.5(cid:91)(cid:102)
𝐸 𝐵 𝐷 𝐸 𝐴𝐵⊥𝐵𝐸 𝐶𝐷⊥𝐵𝐸 𝐵𝐷
(1)(cid:210)(cid:67)(cid:65)(cid:45)(cid:223)(cid:60)(cid:31)(cid:32) (cid:98)(cid:364) (cid:67)(cid:369)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:237)(cid:197) (cid:105)
(2)(cid:103)(cid:28)(cid:125)(cid:370)(cid:372) =5𝐶.5𝐷(cid:91)(cid:66)(cid:210)𝐴𝐵(cid:373)(cid:104)(cid:60)(cid:6)(cid:9)(cid:364)(cid:27)(cid:81)(cid:82) (cid:102)𝐸
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(1)(cid:374)(cid:137)𝐷𝐸(cid:111) 𝐴𝐵
(2)45(cid:91)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:132)(cid:65)-(cid:115)(cid:34)(cid:98)(cid:250)(cid:216)(cid:132)(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:102)
(cid:120)1(cid:121)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:375)(cid:289)(cid:196)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:223)(cid:60)(cid:65)(cid:52)(cid:105)(cid:120)2(cid:121)(cid:127)(cid:128) (cid:125) = (cid:66)(cid:134)(cid:292)(cid:107)(cid:216)(cid:217)(cid:139)(cid:130)(cid:125) (cid:27)(cid:107)(cid:102)
𝐶𝐷 𝐸𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:120)△1(cid:121)𝐸𝐷(cid:137)𝐶(cid:10)∽(cid:64)△(cid:65)𝐸𝐵(cid:66)𝐴(cid:40)(cid:229) 𝐴𝐵 (cid:139) 𝐸𝐵 (cid:140)(cid:351)(cid:104)(cid:66) 𝐴𝐵
𝐷𝐸
(cid:120)2(cid:121)(cid:137)(cid:10) (cid:66)
∵𝐶𝐷∥𝐴(cid:66)𝐵
∴△𝐸𝐷𝐶∽△𝐸𝐵𝐴
= (cid:66)
𝐶𝐷 𝐸𝐷
∴𝐴 4. 𝐵 5 𝐸𝐵 5.5
= (cid:66)
5.5 49.5
∴𝐴𝐵 =45 + (cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:102)
∴(cid:108)𝐴(cid:10)𝐵(cid:6)(cid:9)(cid:364)(cid:27)(cid:81)(cid:82) (cid:27)(cid:172)(cid:140)45(cid:91)(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)2-2(cid:21)(cid:120)24-2𝐴5𝐵(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:376)(cid:147)(cid:377)(cid:45)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:369)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:280)(cid:100)(cid:376)(cid:147)(cid:381)(cid:377)(cid:45)(cid:307)(cid:369)(cid:378)(cid:311)(cid:382)(cid:242)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:45)(cid:375)(cid:66)(cid:386)(cid:387)(cid:100)
(cid:128)(cid:388)(cid:304)(cid:176)(cid:383)(cid:50)(cid:144)(cid:66)(cid:90)(cid:377)(cid:389)(cid:72)(cid:311)(cid:379)(cid:380)(cid:387)(cid:390)(cid:45)(cid:27)(cid:292)(cid:391)(cid:132)(cid:392)(cid:66)(cid:379)(cid:380)(cid:90)(cid:369)(cid:378)(cid:27)(cid:59)(cid:393)(cid:66)(cid:78)(cid:394)(cid:395)(cid:86)(cid:396)(cid:102)(cid:323)(cid:397)(cid:165)(cid:11)(cid:398)(cid:399)(cid:151)
(cid:327)(cid:228)(cid:118)(cid:400)(cid:34)(cid:64)(cid:26)(cid:234)(cid:235)(cid:239)(cid:28)(cid:29)(cid:379)(cid:380)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:102)(cid:64)(cid:65)2(cid:66)(cid:401)(cid:151)(cid:327)(cid:46)(cid:402)(cid:346)(cid:347)(cid:98)(cid:200)(cid:197)B(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:27) (cid:66) (cid:79)(cid:101)(cid:66)
(cid:110)(cid:403)(cid:353)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:75)(cid:77)(cid:79)(cid:122)(cid:81)(cid:140)2m(cid:27)(cid:31)(cid:32) (cid:96) (cid:66)(cid:79)(cid:31)(cid:32)(cid:87)(cid:404) (cid:357)(cid:140)13.5m(cid:102)(cid:349)(cid:31)(cid:32) (cid:195)(cid:405)1.5m(cid:126)𝐸(cid:101)𝐺(cid:95)(cid:120)(cid:139)
=1.5m(cid:121)(cid:66)(cid:349)(cid:101) (cid:95)(cid:406)(cid:407)(cid:168)(cid:197) (cid:95)(cid:66)𝐸𝐹(cid:282) 𝐺(cid:173)𝐻 (cid:173) (cid:50)(cid:101)(cid:408)(cid:40)𝐸(cid:105)𝐺(cid:349)(cid:31)(cid:32) (cid:195)(cid:405)3m(cid:126)(cid:101)𝐸𝐹(cid:95)(cid:120)(cid:139) =3𝐷m(cid:121)(cid:66)
𝐸(cid:349)𝐷(cid:101) (cid:95)(cid:406)(cid:407)(cid:168)(cid:197) (cid:95)𝐷(cid:66)(cid:282) (cid:173) (cid:173)𝐴(cid:50)(cid:101)(cid:408)𝐴(cid:40)(cid:66)𝐹(cid:175)(cid:45)𝐷(cid:101) (cid:173) (cid:173)(cid:173) (cid:173)𝐺(cid:173)𝐻 (cid:173)(cid:173) (cid:352)(cid:67)𝐶(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:73)𝐶𝐺(cid:53)(cid:102)(cid:210)(cid:122)(cid:123)
(cid:74)(cid:409)𝐶(cid:28)(cid:29)(cid:165)(cid:123)(cid:66)(cid:104)𝐴(cid:379)(cid:380) 𝐴(cid:27)(cid:81)𝐻(cid:82)(cid:102)𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻
𝐴𝐵
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:379)(cid:380) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)20m(cid:102)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)𝐴(cid:314)𝐵(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:410)(cid:63)(cid:66)(cid:250) = m(cid:66)(cid:133)
= + + = + +3=( +15)m𝐵(cid:66)𝐷(cid:135) 𝑥 (cid:66) (cid:66)(cid:125) (cid:66)(cid:127)(cid:128)
𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐺 𝐶𝐺 𝑥 13.5−1.5 𝑥 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶 𝐴𝐵∥𝐸𝐹2 1.5 2 3
(cid:66)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:68)(cid:119)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:387)(cid:77)(cid:234)(cid:345)(cid:104)(cid:60) (cid:27)(cid:107)(cid:66)(cid:291)(cid:195)(cid:292)(cid:293)(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:137)(cid:66)(cid:180)(cid:181)
15
(cid:61)△(cid:62)𝐴𝐵(cid:50)𝐷(cid:51)∽(cid:52)△(cid:27)𝐸𝐹(cid:182)𝐷(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)𝐴𝐵(cid:90)(cid:137)𝑥(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102) 𝐴𝐵 𝑥+ 𝑥
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:250) = m(cid:66)(cid:133) = + + = + +3=( +15)m(cid:66)
(cid:66) 𝐵𝐷 (cid:66)𝑥 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐺 𝐶𝐺 𝑥 13.5−1.5 𝑥
∵𝐴𝐵⊥𝐵(cid:66)𝐶 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶
∴𝐴𝐵∥𝐸𝐹 (cid:66)
∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐹2𝐸𝐷 1.5
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
𝐸𝐹 𝐷𝐸
∴(cid:68)𝐴(cid:119)𝐵 (cid:130) 𝐵 (cid:127) 𝐷 𝐴𝐵 𝑥 (cid:66)
△𝐴𝐵2𝐶∽△3𝐻𝐺𝐶
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
15
𝐺𝐻 𝐶𝐺
∴ 1 𝐴 . 𝐵 5 𝐵𝐶 3 𝐴𝐵 𝑥+
= (cid:66)(cid:137)(cid:125) =15(cid:66)
15
∴(cid:411)𝑥(cid:412)(cid:413) 𝑥 (cid:66) + =15(cid:90)𝑥(cid:227)(cid:234)(cid:345)(cid:27)(cid:137)(cid:66)
2 1.5𝑥
= (cid:66)
15
∴𝐴𝐵 =20(m)(cid:66)
∴(cid:379)𝐴𝐵(cid:380) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)20m(cid:102)
∴(cid:15)(cid:141)(cid:142)𝐴𝐵2-3(cid:21)(cid:64)(cid:65)1(cid:66) (cid:140)(cid:83)(cid:24)(cid:314)(cid:32)(cid:66) (cid:140)(cid:83)(cid:24)(cid:27)(cid:414)(cid:415)(cid:66) =4.6m(cid:66) =0.5m(cid:102) (cid:140)(cid:416)(cid:417)(cid:172)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:31)
(cid:32)(cid:353)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:97)(cid:418)(cid:78)(cid:103)(cid:275)𝐴𝐵(cid:80)(cid:24)(cid:390)(cid:102)(cid:84)(cid:85) 𝐵𝐶 (cid:100)(cid:101)B(cid:66) 𝐴=𝐵4.5m(cid:66)(cid:81)(cid:82)𝐵𝐶(cid:140)1.6m(cid:27)(cid:151)𝑀(cid:419)𝑁(cid:68)(cid:11)(cid:420)(cid:72)(cid:73) (cid:188)(cid:421)
(cid:422)(cid:350)(cid:24)(cid:423)(cid:98)(cid:83)(cid:24)C(cid:66) =2m(cid:66)(cid:424)(cid:274)(cid:343)𝐵𝐶(cid:124)⊥(cid:65)𝐴(cid:120)𝐵 (cid:64)(cid:65)2(cid:121)𝐴(cid:66)𝑀G(cid:66)D(cid:66)H(cid:50)(cid:101)(cid:408)(cid:40)(cid:66) (cid:66) =90𝐴°𝑀(cid:97)
= (cid:66)(cid:106)(cid:186)𝐺𝐷 (cid:222)(cid:425)(cid:416) (cid:98)(cid:101)D(cid:173)E(cid:173)F(cid:140)(cid:168)(cid:101)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:370)𝐺𝐻(cid:192)∥(cid:351)𝐴𝑀(cid:350)(cid:126)∠(cid:27)𝐶𝐷(cid:24)𝐸(cid:423)F(cid:98)H(cid:101)
(cid:27)∠𝐷(cid:88)𝐹𝐻(cid:89)(cid:140)∠ 𝐸 𝐷 𝐻 m(cid:102)𝐶𝐻 △𝐶𝐷𝐻
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)5(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:131)C(cid:132) (cid:100)(cid:101)N(cid:66)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:125)(cid:186)(cid:354)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:131)C(cid:132)𝐶𝑁⊥𝐺𝐻(cid:100)(cid:101)N(cid:66) △𝐶𝐷𝑁∽△𝐹𝐷𝐻
𝐶𝑁⊥𝐺𝐻
= = = =3(m)(cid:66)
∴𝐶𝑁= 𝐵𝐺=𝐴0.𝐵5−(m𝐴)𝐺(cid:66) 4.6=−1.6 =4.5(m)(cid:66)
∵𝐵𝐶 =𝐺𝑁 =4(m𝐺)(cid:66)𝐻 𝐴=𝑀 =1.5(m)(cid:66)
∴𝑁𝐻= 𝐺𝐻−𝐺𝑁 = =𝐷𝑁2.5(m𝐷)𝐺(cid:66)−𝐺𝑁
∴𝐷𝐻 𝑁=𝐻9−0𝑁°(cid:66)𝐷 4−1.5
∵∠𝐶𝐷𝐸 + =90°(cid:66)
∴∠𝐶𝐷𝑁+∠𝐸𝐷𝐻=90°(cid:66)
∵∠𝐶𝐷𝑁=∠𝐷𝐶𝑁(cid:66)
∴∠𝐷𝐶𝑁 =∠𝐸𝐷𝐻(cid:66)
∵∠𝐷𝐹𝐻= ∠𝐸𝐷𝐻(cid:66)
∴∠𝐷𝐶𝑁=∠𝐷𝐹𝐻=90°(cid:66)
∵∠𝐶𝑁𝐷 ∠𝐹𝐻𝐷 (cid:66)
∴△𝐶𝐷𝑁∽△𝐹𝐷𝐻
= (cid:66)
𝐶𝑁 𝐷𝑁
∴𝐹𝐻
3
𝐷
1
𝐻
.5
(cid:139) = (cid:66)
2.5
𝐹𝐻 =5(m)(cid:66)
∴(cid:290)𝐹(cid:108)𝐻(cid:109)(cid:140)(cid:10)5(cid:102)
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:67)(cid:100)(cid:426)(cid:427)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:118)
(cid:119)(cid:102)【题型3 利用镜子进行测量】
(cid:15)(cid:63)3(cid:21)(cid:364)(cid:428)(cid:280)(cid:100)(cid:364)(cid:27)(cid:287)(cid:81)(cid:95)(cid:66)(cid:90)“(cid:406)(cid:391)(cid:366)(cid:364)”(cid:96)(cid:364)(cid:74)(cid:287)(cid:429)(cid:430)(cid:27)(cid:31)(cid:431)(cid:102)(cid:64)(cid:65)①(cid:66)(cid:432)(cid:433)(cid:364)(cid:140)(cid:143)(cid:145)(cid:434)(cid:73)(cid:435)(cid:194)(cid:436)(cid:437)(cid:438)
(cid:232)(cid:186)(cid:426)(cid:66)(cid:364)(cid:428)(cid:81)(cid:439)(cid:66)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:443)(cid:102)(cid:151)(cid:128)(cid:400)(cid:34)(cid:177)(cid:64)(cid:26)(cid:234)(cid:142)(cid:28)(cid:29)(cid:432)(cid:433)(cid:364)(cid:27)(cid:364)(cid:428)(cid:81)(cid:82)(cid:102)
(cid:15)(cid:11)(cid:240)(cid:444)(cid:232)(cid:21)(cid:25)(cid:27)(cid:445)(cid:446)(cid:118)(cid:447)(cid:10)(cid:64)(cid:65)②(cid:66)(cid:25)(cid:445)(cid:446)(cid:192)(cid:66)(cid:445)(cid:446)(cid:25)(cid:40)(cid:173)(cid:293)(cid:446)(cid:25)(cid:40)(cid:96)(cid:235)(cid:40)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:73)(cid:53)(cid:66)(cid:445)(cid:446)(cid:25)(cid:40)(cid:173)
(cid:293)(cid:446)(cid:25)(cid:40)(cid:110)(cid:448)(cid:67)(cid:235)(cid:40)(cid:79)(cid:286)(cid:66)(cid:445)(cid:446)(cid:51)(cid:226)(cid:100)(cid:293)(cid:446)(cid:51)(cid:105)
(cid:15)(cid:449)(cid:450)(cid:268)(cid:203)(cid:21)(cid:64)(cid:65)③(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:451)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:432)(cid:433)(cid:364) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:277)(cid:451)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:101) (cid:95)(cid:71)(cid:299)(cid:69)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:66)(cid:291)(cid:195)(cid:420)(cid:76)(cid:40) (cid:405)
(cid:452)(cid:101) (cid:95)(cid:66)(cid:370)(cid:192)(cid:395)(cid:220) (cid:371)(cid:93)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:350)(cid:126)(cid:432)(cid:433)(cid:364)𝐶𝐷(cid:364)(cid:428)(cid:27)(cid:168)(cid:197) (cid:102)(cid:411)(cid:28)(cid:29)(cid:66)𝑃(cid:151)(cid:128)(cid:27)(cid:395)(cid:220)(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:88)(cid:89) =𝐶1𝑃.6
m(cid:66)𝐴 =1.2m(cid:66) 𝐵=57.0m(cid:66)(cid:104)(cid:432)(cid:433)(cid:364) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:105) 𝐷 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:137)𝐴(cid:228)𝑃(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:151)(cid:128)𝐶(cid:134)𝑃(cid:453)(cid:35)(cid:36)(cid:454)(cid:452)(cid:76)(cid:40) (cid:74)𝐶(cid:27)𝐷(cid:101) (cid:95)(cid:66)(cid:190)(cid:277)(cid:455)(cid:126)(cid:101) (cid:95)(cid:192)(cid:66)(cid:371)(cid:93)(cid:130)(cid:224)(cid:278)(cid:131)(cid:35)(cid:36)(cid:350)(cid:126)(cid:364)(cid:428)(cid:27)(cid:168)(cid:169)
(cid:102) 𝐴𝐶 𝑄 𝐴
①𝐸 (cid:210)(cid:34)(cid:456)(cid:372)(cid:82)(cid:76)(cid:457)(cid:96)(cid:458)(cid:459)(cid:66)(cid:67)(cid:65)④(cid:45)(cid:132)(cid:60)(cid:391)(cid:343)(cid:35)(cid:36)(cid:280)(cid:281)(cid:27)(cid:101) (cid:120)(cid:209)(cid:460)(cid:132)(cid:235)(cid:66)(cid:461)(cid:462)(cid:132)(cid:65)(cid:463)(cid:464)(cid:121)(cid:105)
②(cid:411)(cid:28)(cid:29)(cid:66) =1.5m(cid:66)(cid:104)(cid:364)(cid:428) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:120)(cid:355)(cid:356)(cid:126)0.1m(cid:121)(cid:102)𝑄
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:449)(cid:450)𝐴𝑄(cid:268)(cid:203)(cid:10)(cid:432)(cid:433)(cid:364) (cid:27)𝐷(cid:81)𝐸(cid:82)(cid:140)76m(cid:105)(cid:137)(cid:228)(cid:30)(cid:22)(cid:10)①(cid:374)(cid:137)(cid:111)(cid:105)②(cid:364)(cid:428) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)15.5m
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21) 𝐶𝐷 𝐷𝐸
(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:65)(cid:52)(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:96)(cid:457)(cid:459)(cid:132)(cid:65)(cid:66)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:67)(cid:100)(cid:465)(cid:466)(cid:22)(cid:124)(cid:66)(cid:92)(cid:356)(cid:132)(cid:65)(cid:102)
[(cid:449)(cid:450)(cid:268)(cid:203)](cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:85)(cid:66) = (cid:66) = (cid:66)(cid:130)(cid:85) (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:104)(cid:137)(cid:105)
[(cid:137)(cid:228)(cid:30)(cid:22)]①(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)∠(cid:132)𝐴𝑃(cid:65)𝐵(cid:139)(cid:130)∠(cid:105)𝐶𝑃𝐷 ∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐷𝐶𝑃 △𝐴𝑃𝐵∽△𝐶𝑃𝐷②(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:85)(cid:66) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:104)(cid:137)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21) △𝐴𝑄𝐵∽△𝐶𝑄𝐸
(cid:137)(cid:10)[(cid:449)(cid:450)(cid:268)(cid:203)](cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:85)(cid:66) = (cid:66) = (cid:66)
(cid:66) ∠𝐴𝑃𝐵 ∠𝐶𝑃𝐷 ∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐷𝐶𝑃
∴△𝐴𝑃𝐵∽△𝐶𝑃𝐷
= (cid:66)
𝐴𝑃 𝐴𝐵
∴ 1 𝐶 . 𝑃 2 𝐶 1 𝐷 .6
= (cid:66)
57
∴ = 𝐶 7 𝐷 6(cid:66)
∴(cid:290)𝐶(cid:432)𝐷(cid:433)(cid:364) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)76m(cid:105)
[(cid:137)(cid:228)(cid:30)(cid:22)𝐶]𝐷①(cid:64)(cid:65)(cid:66)
②(cid:135)[(cid:449)(cid:450)(cid:268)(cid:203)](cid:68)(cid:119)(cid:125)(cid:66) = (cid:66)
𝐴𝑄 𝐴𝐵
𝐶𝑄 𝐶𝐸
1.5 1.6
= (cid:66)
56.7
∴(cid:137)(cid:125) 𝐶 = 𝐸 60.48(cid:66)
=𝐶𝐸 = =15.52 15.5m(cid:66)
𝐷(cid:290)𝐸(cid:364)(cid:428)𝐶𝐷−(cid:27)𝐶𝐸(cid:81)(cid:82)7(cid:140)6−156.05.m48(cid:102) ≈
(cid:15)(cid:141)(cid:142)𝐷3𝐸-1(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:140)(cid:177)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:263) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:151)(cid:151)(cid:467)(cid:421)(cid:468)(cid:258)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:102)(cid:234)(cid:109)(cid:64)
(cid:26)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:151)(cid:151)(cid:67)C(cid:95)(cid:299)(cid:281)(cid:69)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:66)(cid:191)(cid:349)(cid:101)C(cid:420) (cid:234)(cid:189)(cid:454)(cid:203)𝐴𝐵(cid:66)(cid:190)(cid:454)(cid:203)2(cid:91)(cid:126)D(cid:95)(cid:192)(cid:120)(cid:139) =2(cid:91)(cid:121)(cid:66)
(cid:371)(cid:93)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:350)(cid:126)(cid:57)(cid:263)(cid:168)(cid:101)A(cid:27)(cid:47)(cid:66)(cid:370)(cid:192)(cid:28)(cid:125)(cid:151)(cid:151)(cid:395)𝐵𝐶(cid:220)(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:88)(cid:89) (cid:140)1.5(cid:91)(cid:102)(cid:291)(cid:195)(cid:66)(cid:151)(cid:151)𝐶𝐷(cid:67)F(cid:95)(cid:75)(cid:77)(cid:177)
(cid:69)(cid:122)(cid:81)1.8(cid:91)(cid:27)(cid:31)(cid:32) (cid:66)(cid:170)(cid:193)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:101)H(cid:173)(cid:31)(cid:32)(cid:168)(cid:101)G(cid:96)(cid:57)(cid:263)(cid:168)(cid:101)A𝐸(cid:67)𝐷(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:66)(cid:370)(cid:192)(cid:28)(cid:125) (cid:140)6(cid:91)(cid:66)
(cid:140)8(cid:91)(cid:102)(cid:84)(cid:85) 𝐹𝐺(cid:66) (cid:66) (cid:66)(cid:101)B(cid:173)C(cid:173)D(cid:173)F(cid:173)H(cid:67)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:102)(cid:210)(cid:122)(cid:123)(cid:224)(cid:74)(cid:351)𝐹(cid:28)𝐻(cid:165)(cid:123)(cid:66)(cid:216)𝐷𝐹
(cid:217)(cid:57)(cid:263) (cid:27)(cid:81)𝐴(cid:82)𝐵(cid:102)⊥𝐵𝐻 𝐸𝐷⊥𝐵𝐻 𝐺𝐹⊥𝐵𝐻
𝐴𝐵(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:57)(cid:263) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)8(cid:91)
𝐴𝐵 4
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:314)(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:56)(cid:469)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:451)(cid:127)(cid:128) (cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:104)(cid:60) = (cid:66)(cid:134)
3
𝐴𝐵 𝐷𝐸
1.8 6 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐷𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:127)(cid:128) (cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:137)(cid:234)(cid:345)(cid:139)(cid:130)(cid:125)(cid:126)(cid:108)(cid:109)(cid:102)
4
6 8 2
3
(cid:15)(cid:136)(cid:137) △ (cid:21) 𝐴𝐵 (cid:137) 𝐻 (cid:10) ∽ (cid:135) △ (cid:22) 𝐺𝐹 (cid:124) 𝐻 (cid:125)(cid:10) 𝐴𝐵 = + + + 𝐴(cid:66)𝐵
(cid:66) (cid:66) ∠𝐴𝐶𝐵 (cid:66)∠𝐸𝐶𝐷
∵𝐴𝐵⊥=𝐵𝐻 𝐸𝐷=⊥𝐵𝐻 =𝐺𝐹90⊥°(cid:66)𝐵𝐻
∴∠𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠(cid:66)𝐺𝐹𝐻
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐷𝐶
= (cid:66)
𝐴𝐵 𝐵𝐶
∴𝐸𝐷 𝐶𝐷
= (cid:66)
1.5 2
𝐴𝐵 𝐵𝐶
∴ 4
(cid:137)(cid:125)(cid:10) = (cid:66)
3
=𝐵𝐶 (cid:66) 𝐴𝐵 = =90°(cid:66)
∵∠𝐻 ∠𝐻 ∠𝐴𝐵𝐻(cid:66) ∠𝐺𝐹𝐻
∴△𝐺𝐹𝐻∽△𝐴𝐵𝐻
= (cid:66)
𝐺𝐹 𝐹𝐻
∴𝐴1.𝐵8 𝐵𝐻 6
= (cid:66)
4
6 8 2
3
∴ (cid:137) 𝐴 (cid:125) 𝐵 (cid:10) + + = + 8(cid:102)𝐴𝐵
(cid:108)(cid:10)(cid:57)𝐴(cid:263)𝐵 (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)8(cid:91)(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)3-𝐴2(cid:21)𝐵 (cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:473)·(cid:474)(cid:229)(cid:179)(cid:326)(cid:121)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:19)(cid:479)(cid:66)(cid:224)(cid:475)(cid:476)(cid:292)(cid:391)(cid:183)(cid:27)(cid:41)(cid:464)“(cid:480)(cid:432)(cid:247)(cid:96)(cid:481)(cid:482)(cid:364)”
(cid:140)(cid:387)(cid:390)(cid:427)(cid:23)(cid:250)(cid:216)(cid:77)(cid:124)(cid:66)(cid:483)(cid:224)(cid:156)(cid:458)(cid:72)(cid:234)(cid:27)(cid:250)(cid:216)(cid:119)(cid:301)(cid:102)(cid:365)(cid:365)(cid:96)(cid:128)(cid:128)(cid:164)(cid:33)(cid:34)(cid:351)(cid:11)(cid:27)(cid:484)(cid:485)(cid:85)(cid:166)(cid:28)(cid:29)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:19)(cid:479)(cid:27)
(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:234)(cid:109)(cid:64)(cid:26)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:365)(cid:365)(cid:280)(cid:100)(cid:128)(cid:128)(cid:96)(cid:19)(cid:479)(cid:86)(cid:87)(cid:66)(cid:67)(cid:76)(cid:40) (cid:74)(cid:27)(cid:101)C(cid:95)(cid:299)(cid:281)(cid:69)(cid:80)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:209)(cid:203)(cid:66)
(cid:365)(cid:365)(cid:239)(cid:455)(cid:188)(cid:203)(cid:66)(cid:188)(cid:126)(cid:101)D(cid:192)(cid:66)(cid:371)(cid:93)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:350)(cid:126)(cid:19)(cid:479)(cid:168)(cid:197)A(cid:27)(cid:47)𝐵𝑀(cid:66)(cid:370)(cid:192)(cid:28)(cid:125)(cid:365)(cid:365)(cid:395)(cid:220)(cid:98)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:81)(cid:82) =1.6
(cid:91)(cid:66) =0.8(cid:91)(cid:66)(cid:68)(cid:192)(cid:66)(cid:67)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:19)(cid:479) (cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:168)(cid:197)(cid:98)(cid:128)(cid:128)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:168)(cid:197)(cid:371)(cid:93)(cid:312)(cid:232)(cid:100)H(cid:66)(cid:28)(cid:125)(cid:128)(cid:128)(cid:194)𝐸𝐷(cid:81)
(cid:140)1.𝐶8𝐷(cid:91)(cid:173)(cid:196)(cid:172) (cid:140)1.2(cid:91)(cid:66)(cid:84)(cid:85) 𝐴𝐵(cid:66) (cid:66) (cid:66) =14.5(cid:91)(cid:66)C(cid:173)D(cid:173)F(cid:173)H(cid:352)(cid:67) (cid:74)𝐹𝐺(cid:66)
(cid:65)(cid:45)(cid:351)(cid:78)(cid:101)(cid:352)(cid:67)𝐹(cid:68)𝐻(cid:69)(cid:71)(cid:73)(cid:53)(cid:66)(cid:210)(cid:373)𝐴(cid:122)𝐵(cid:123)⊥(cid:74)𝐵𝑀(cid:409)(cid:6)𝐸(cid:486)𝐷(cid:66)⊥(cid:104)𝐵𝑀(cid:401)(cid:19)𝐺(cid:479)𝐹⊥𝐵(cid:27)𝑀(cid:81)𝐷(cid:82)𝐹(cid:102)(cid:120)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:27)(cid:19)(cid:151)(cid:487)(cid:14)(cid:209)(cid:216)(cid:121)𝐵𝑀
𝐴𝐵(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)99(cid:91)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:314)(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:85)(cid:166)(cid:101)(cid:66)(cid:106)(cid:54) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:46)
𝐶𝐸 1
(cid:47)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:250) = (cid:91)(cid:66)(cid:133) = ((cid:91))(cid:66)
2
∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸𝐶𝐷 𝐴𝐵 2𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐶 𝑥
1
(cid:33)(cid:34)(cid:226)(cid:142)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:104)(cid:125) = + + + = 16.5+ (cid:91)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:38)(cid:40)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:125)(cid:126) (cid:66)(cid:287)(cid:195)(cid:33)
2
(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)𝐵(cid:98)𝐻(cid:183)(cid:184)𝐵(cid:137)𝐶(cid:108)(cid:139)𝐶𝐷(cid:130)(cid:125)𝐷(cid:60)𝐹(cid:186)(cid:187)𝐹𝐻(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)𝑥(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:90)(cid:137)(cid:22)𝐹(cid:27)𝐺(cid:3)∥(cid:185)𝐴𝐵(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:106)(cid:54) (cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
𝐶𝐸
(cid:188)(cid:126)(cid:101) (cid:192)(cid:66)(cid:371)(cid:93)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:350)(cid:126)(cid:19)(cid:479)(cid:168)(cid:197) (cid:27)(cid:47)(cid:66)
∵ =𝐷 (cid:66) 𝐴
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷=90°(cid:66)
∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶(cid:66)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△1𝐸.6𝐷𝐶
= = =2(cid:66)
0.8
𝐴𝐵 𝐷𝐸
∴𝐵𝐶 𝐶𝐷
1
= (cid:66)(cid:250) = (cid:91)(cid:66)(cid:133) = ((cid:91))(cid:66)
2
∴𝐴(cid:196)𝐵(cid:172) 2𝐵(cid:140)𝐶1.2(cid:91)𝐴𝐵(cid:66) 𝑥=14.5(cid:91)𝐵(cid:66)𝐶 =𝑥0.8(cid:91)(cid:66)
∵ 𝐹𝐻 𝐷𝐹 𝐶𝐷 1
= + + + = 16.5+ (cid:91)(cid:66)
2
∴𝐵𝐻 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷(cid:66)𝐹 𝐹𝐻 𝑥
∵𝐴𝐵⊥𝐵𝑀(cid:66),𝐺𝐹⊥𝐵𝑀
∴𝐹𝐺∥𝐴𝐵(cid:66)
∴△𝐻𝐹𝐺∽△𝐻𝐵𝐴
= (cid:66)
𝐹𝐺 𝐹𝐻
1∴.8𝐴𝐵 1𝐵.𝐻2
= (cid:66)
1
16.5
2
𝑥
=99
+(cid:66)𝑥
∴𝑥(cid:19)(cid:479) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140)99(cid:91)(cid:102)
(cid:15)∴(cid:141)(cid:142)𝐴3𝐵-3(cid:21)(cid:140)(cid:177)(cid:28)(cid:29)(cid:83)(cid:24)EP(cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:349)(cid:24)(cid:32)(cid:200)(cid:169)N(cid:420)(cid:477)(cid:38)(cid:488)(cid:489)(cid:69)(cid:490)(cid:491)(cid:457)(cid:126)B(cid:95)(cid:66)(cid:67) (cid:86)(cid:87)(cid:70)(cid:71)(cid:299)
(cid:281)(cid:69)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:66)(cid:454)(cid:203)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:280)(cid:281)(cid:110)(cid:403)(cid:126)C(cid:66)D(cid:79)(cid:101)(cid:192)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:371)(cid:93)(cid:222)(cid:67)(cid:35)(cid:45)(cid:110)(cid:403)(cid:350)(cid:126)(cid:79)(cid:24)(cid:366)(cid:492)(cid:66)(cid:175)𝐵(cid:39)𝑁(cid:40)(cid:64)(cid:65)(cid:351)(cid:343)(cid:66)
(cid:84)(cid:85)(cid:101)B(cid:66)C(cid:66)D(cid:66)N(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:66)(cid:97) (cid:66) (cid:352)(cid:353)(cid:76)(cid:100) (cid:66)D(cid:173)P(cid:173)F(cid:50)(cid:101)(cid:408)(cid:40)(cid:66)(cid:97) (cid:66)
(cid:102)(cid:84)(cid:85)(cid:151)(cid:128)(cid:395)(cid:220)(cid:89)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:81)(cid:82) =𝐴1𝐵.8m𝑀(cid:66)𝑁 =1.2m𝐵(cid:66)𝑁 =0.6m(cid:66) =10m(cid:66)𝐸𝑃⊥=𝑀3𝑁m(cid:102)(cid:104)
𝐹(cid:83)𝑀(cid:24)⊥𝑀(cid:27)𝑁(cid:172)(cid:102)(cid:120)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:27)(cid:19)(cid:151)(cid:487)(cid:14)(cid:209)(cid:216)𝐴(cid:66)𝐵(cid:186)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:126)𝐵0𝐶.1(cid:121) 𝐶𝐷 𝐷𝑁 𝑀𝐹
𝐸𝑃
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:357)3.9m
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:137)(cid:108)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:90)(cid:493)(cid:268)(cid:494)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:173)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)
(cid:184)(cid:173)(cid:226)(cid:495)(cid:76)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:85)(cid:166)(cid:137)(cid:228)(cid:30)(cid:22)(cid:102)(cid:451)(cid:122)(cid:123)(cid:445)(cid:446)(cid:85)(cid:166)(cid:96)(cid:226)(cid:495)(cid:76)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:126)
20
= =10m(cid:66) (cid:131)E(cid:132) (cid:100)G(cid:66)(cid:133) = =10m, = (cid:66)(cid:127)(cid:128) (cid:104)(cid:125) =
3
𝑃m𝑁(cid:66)(cid:37)𝐷(cid:129)𝑁(cid:104)(cid:125) (cid:139)(cid:130)(cid:102) 𝐸𝐺⊥𝐵𝑁 𝐸𝐺 𝑃𝑁 𝐸𝑃 𝐺𝑁 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐺𝐶 𝐶𝐺
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)𝐺𝑁 =1.8m(cid:66) =1.2m(cid:66) =0.6m(cid:66)
= =1∵.𝐴8m𝐵(cid:66) 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∴𝐴𝐵 𝐵𝐷(cid:66) (cid:66)
∵𝐸𝑃⊥𝑀=𝑁 𝐹𝑀⊥=𝑀4𝑁5°(cid:66)(cid:133) = =45°(cid:66)
∴∠𝐴𝐷=𝐵 ∠=𝐵𝐴1𝐷0m(cid:66) ∠𝑃𝐷𝑁 ∠𝐷𝑃𝑁
∴(cid:131)𝑃𝑁E(cid:132)𝐷𝑁 (cid:100)G(cid:66)(cid:133)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
𝐸𝐺⊥𝐵𝑁 𝐸𝐺𝑁𝑃= =10m, = (cid:66)
∴𝐸𝐺 𝑃=𝑁 =𝐸9𝑃0°(cid:66)𝐺𝑁 = (cid:66)
∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐸𝐺𝐶 (cid:66) ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸𝐶𝐺
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸10𝐺𝐶
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
1.8 1.2
𝐸𝐺 𝐶𝐺 𝐶𝐺
∴𝐴𝐵 𝐵𝐶
20
(cid:137)(cid:125) = m(cid:66)
3
𝐶𝐺
20
= + =10+ 3.9(m)(cid:66)
3
∴𝐺𝑁= 𝐷𝑁=3𝐶.𝐷9m−𝐶(cid:102)𝐺 0.6− ≈
∴(cid:108)𝐸(cid:10)𝑃(cid:83)(cid:24)𝐺𝑁 (cid:27)(cid:172)(cid:357)(cid:140)3.9m(cid:102)
𝐸𝑃
【题型4 利用视线进行测量】
(cid:15)(cid:63)4(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:26)·(cid:146)(cid:147)(cid:147)(cid:365)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:296)(cid:237)(cid:66)(cid:151)(cid:496)(cid:96)(cid:68)(cid:11)(cid:467)(cid:421)(cid:490)(cid:457)(cid:66)(cid:422)(cid:28)(cid:29)(cid:497)(cid:19)(cid:498)(cid:152)(cid:499)(cid:247)(cid:500)(cid:149)(cid:501)(cid:27)(cid:502)
(cid:82)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:100)(cid:456)(cid:235)(cid:76)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:66)(cid:151)(cid:496)(cid:503)(cid:67)(cid:380)(cid:201)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:346)(cid:504)(cid:177)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40) (cid:66)(cid:278)(cid:131)(cid:67)(cid:76)(cid:40) (cid:74)(cid:346)(cid:101)(cid:406)(cid:28)(cid:66)(cid:170)(cid:193)
(cid:190)(cid:277)(cid:280)(cid:100) (cid:101)(cid:192)(cid:66)(cid:277)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:349) (cid:101)(cid:278)(cid:131)(cid:499)(cid:247) (cid:101)(cid:92)(cid:93)(cid:505)(cid:67)(cid:500)(cid:149)(cid:501) (cid:101)(cid:95)(cid:105)𝐸(cid:190)𝐹 (cid:277)(cid:280)(cid:100) (cid:101)(cid:192)𝐸(cid:66)𝐹(cid:39)(cid:40)(cid:349) (cid:101)(cid:278)(cid:131)
′ ′
(cid:101)(cid:92)(cid:93)(cid:505)𝑁(cid:67)(cid:500)(cid:149)(cid:501) (cid:101)(cid:95)(cid:66)(cid:167)𝑀(cid:506)(cid:406)(cid:28)(cid:126)(cid:27)(cid:79)𝐷(cid:80)(cid:101) (cid:173) (cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:139)𝐴(cid:140)(cid:500)(cid:149)(cid:501)(cid:27)(cid:502)(cid:102)𝑁(cid:84)(cid:85) 𝑀(cid:66)(cid:101) (cid:67)𝐷
(cid:74)(cid:66) (cid:173) (cid:173) 𝐵(cid:173) (cid:352)(cid:353)(cid:76)(cid:100) (cid:66) = 𝐴 𝐵(cid:66)(cid:499)(cid:247)(cid:27)(cid:502) = (cid:66)(cid:28)(cid:125) =𝐴2𝐵.5∥(cid:91)𝐶(cid:66)𝐷∥𝐸𝐹=3(cid:91)𝐶(cid:66)𝐴𝐺
′ ′ ′ ′ ′
𝐴=𝐺3.9𝐷(cid:91)𝐸(cid:102)(cid:210)𝑀𝑁(cid:373)(cid:122)𝑀(cid:123)𝑁(cid:224)(cid:74)(cid:6)(cid:486)(cid:66)(cid:104)𝐸𝐹(cid:60)(cid:500)𝑀(cid:149)𝑁(cid:501)(cid:27)𝑀(cid:502)𝑁 (cid:90)(cid:507)(cid:508)(cid:91)(cid:208)𝐶𝐷(cid:120)(cid:186)𝐺(cid:354)𝐸(cid:355)(cid:356)(cid:126)𝐺0.𝐸1(cid:91)(cid:121) 𝐸𝑁
′
𝑁 𝑁 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:500)(cid:149)(cid:501)(cid:27)(cid:502) (cid:90)1.4(cid:91)
𝐴𝐵(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:314)(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:98)(cid:182)(cid:118)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
(cid:509)(cid:172) (cid:99) (cid:100) (cid:66)(cid:133) =6.9(cid:91)(cid:66) = =2.5(cid:91)(cid:66) = =3.9(cid:91)(cid:66)(cid:451)(cid:127)(cid:128)Rt Rt
′ ′ ′
𝑀𝑀 𝐷𝐸 𝐻 𝐻𝑀 𝐶𝐷 𝐺𝐸 2.5 𝑀𝑀 𝑁𝑁 △𝐴𝐶𝐷∽
(cid:66)(cid:133)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125) = = (cid:66)(cid:134)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:133)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:214)(cid:125)(cid:126) =
6.9 3.9
𝐴𝐷 𝐶𝐷 ′ 𝐴𝐵
2△.5𝐷𝐻𝑀 𝐷𝑀 𝐻𝑀 △𝐴𝐵𝐷∽△𝑀𝑀 𝐷
(cid:66)(cid:291)(cid:195)(cid:33)(cid:34)(cid:214)(cid:63)(cid:183)(cid:184)(cid:104) (cid:139)(cid:130)(cid:102)
6.9
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:509)(cid:172) (cid:99)𝐴𝐵(cid:100) (cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:133) = = + =3+3.9=6.9(cid:91)(cid:66) = =2.5(cid:91)(cid:66)
′ ′ ′
= =3.9(cid:91)𝑀(cid:66)𝑀 𝐷𝐸 𝐻 𝐻𝑀 𝐸𝑁 𝐸𝑁 𝑁 𝑁 𝐶𝐷 𝐺𝐸
′ ′
𝑀𝑀 𝑁𝑁
(cid:66)
∵𝐶𝐷∥𝐻𝑀= (cid:66)
∴∠Rt𝐴𝐷𝐶 ∠𝐷𝑀Rt𝐻 (cid:66)
∴ △𝐴𝐶𝐷∽2.5 △𝐷𝐻𝑀
= = (cid:66)
6.9
𝐴𝐷 𝐶𝐷
∴𝐷𝑀 𝐻𝑀(cid:66)
′
∵𝐴𝐵∥𝑀𝑀 (cid:66)
′
∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝑀2𝑀.5 𝐷 2.5
= = (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
6.9 3.9 6.9
𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐵
′
(cid:137)∴(cid:125)𝑀𝑀 𝐷𝑀 1.4(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:102)
(cid:500)(cid:149)𝐴(cid:501)𝐵≈(cid:27)(cid:502) (cid:90)1.4(cid:91)(cid:102)
∴(cid:15)(cid:141)(cid:142)4-1(cid:21)𝐴(cid:120)𝐵2025·(cid:294)(cid:295)(cid:510)(cid:511)·(cid:512)(cid:298)(cid:121)(cid:513)(cid:334)(cid:85)(cid:488)(cid:190)(cid:477)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:98)(cid:57)(cid:263)(cid:391)(cid:73)(cid:514)(cid:61)(cid:353)(cid:76)(cid:192)(cid:27)(cid:39)(cid:515)(cid:516)(cid:354)(cid:517)(cid:93)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
(cid:69)(cid:518)(cid:333)(cid:310)(cid:223)(cid:414)(cid:418) (cid:67)(cid:519)(cid:74)(cid:66)(cid:333)(cid:310)(cid:223)(cid:27)(cid:502) =0.6m(cid:66)(cid:223)(cid:520)(cid:27)(cid:26)(cid:213)(cid:521)(cid:522)(cid:523)(cid:67)(cid:519)(cid:74)(cid:66)(cid:74)(cid:213)(cid:521)(cid:98)(cid:519)(cid:524)(cid:27)(cid:88)(cid:89)
=0.2m(cid:66)(cid:140)(cid:177)(cid:282)(cid:406)(cid:525)(cid:526)(cid:527)(cid:525)(cid:223)(cid:132)(cid:192)𝐴(cid:27)𝐵(cid:39)(cid:515)(cid:516)(cid:354)(cid:287)(cid:528)(cid:66)(cid:39)(cid:40) (cid:529)(cid:505)(cid:67)(cid:333)(cid:310)(cid:223)(cid:45)(cid:375)(cid:280)(cid:281)E(cid:95)(cid:66)(cid:97)(cid:98) (cid:353)(cid:76)(cid:66)
𝐵(cid:84)𝐶(cid:85)(cid:406)(cid:525)(cid:526)(cid:395)(cid:220)D (cid:98)(cid:333)(cid:310)(cid:223)(cid:200)(cid:197)A(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:40)(cid:74)(cid:120)(cid:139) 𝐷𝐸 (cid:121)(cid:66) (cid:104)(cid:368)(cid:126)(cid:287)(cid:528) (cid:39)(cid:515)(cid:516)(cid:354)(cid:192)(cid:66)(cid:406)𝐴(cid:525)𝐵 (cid:526)(cid:98)
(cid:519)(cid:524)(cid:27)(cid:88)(cid:89) (cid:27)(cid:172) (cid:102) 𝐷𝐴⊥𝐴𝐶
𝐴𝐷(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:406)(cid:525)(cid:526)(cid:98)(cid:519)(cid:524)(cid:27)(cid:88)(cid:89) (cid:27)(cid:172)(cid:140)0.9m
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:56)(cid:469)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:530)(cid:60) = (cid:66)(cid:139)(cid:130)(cid:137)(cid:108)(cid:102)
𝐵𝐶 𝐴𝐵
1 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐴 𝐴𝐸 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:10) = =0.3m(cid:66) =90°(cid:66) =90°(cid:66)
2
(cid:66) 𝐴𝐸 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵
∵𝐷𝐴⊥𝐴=𝐶90°(cid:66)
∴∠𝐶𝐴𝐷+ = + =90°(cid:66)
∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐵(cid:66)∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐴𝐷𝐸
∴∠𝐶𝐴𝐵 =∠𝐴𝐷𝐸=90°(cid:66)
∵∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵 (cid:66)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷0.2𝐸𝐴 0.6
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
0.3
𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴𝐸 = 𝐴 0 𝐷 .9m(cid:66) 𝐴𝐷
∴(cid:108)𝐴(cid:10)𝐷(cid:406)(cid:525)(cid:526)(cid:98)(cid:519)(cid:524)(cid:27)(cid:88)(cid:89)AD(cid:27)(cid:172)(cid:140)0.9m (cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)4-2(cid:21)(cid:120)2025·(cid:531)(cid:17)(cid:532)(cid:376)·(cid:512)(cid:298)(cid:121)(cid:15)(cid:336)(cid:276)(cid:314)(cid:22)(cid:21)(cid:28)(cid:29)(cid:88)(cid:89)
(cid:15)(cid:336)(cid:276)(cid:533)(cid:534)(cid:21)(cid:67)(cid:69)(cid:535)(cid:165)(cid:11)(cid:336)(cid:276)(cid:142)(cid:11)(cid:326)(cid:268)(cid:203)(cid:45)(cid:66)(cid:536)(cid:18)(cid:467)(cid:537)(cid:68)(cid:11)(cid:334)(cid:28)(cid:29)(cid:538)(cid:539)(cid:79)(cid:101)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:120)A(cid:173)B(cid:79)(cid:101)(cid:88)(cid:89)(cid:209)(cid:130)
(cid:76)(cid:54)(cid:28)(cid:125)(cid:121)(cid:102)
(cid:15)(cid:56)(cid:325)(cid:468)(cid:258)(cid:21)(cid:490)(cid:457)(cid:66)(cid:28)(cid:51)(cid:342)(cid:226)(cid:468)(cid:258)(cid:102)
(cid:15)(cid:56)(cid:325)(cid:540)(cid:132)(cid:21)
(cid:234)(cid:109)(cid:69)(cid:10)(cid:64)(cid:65)1(cid:66)(cid:69)(cid:280)(cid:68)(cid:11)(cid:67)(cid:89)(cid:538)(cid:539)(cid:213)B(cid:101)(cid:209)(cid:541)(cid:95)(cid:27)C(cid:101)(cid:246)(cid:77)(cid:66)A(cid:173)B(cid:173)C(cid:50)(cid:101)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)(cid:74)(cid:102)(cid:279)(cid:219)(cid:542)(cid:36)(cid:66)
(cid:282)(cid:125)(cid:39)(cid:40)(cid:278)(cid:131)(cid:542)(cid:437)(cid:92)(cid:93)(cid:406)(cid:28)(cid:126)(cid:538)(cid:539)(cid:212)(cid:73)(cid:27)A(cid:101)(cid:102)(cid:401)(cid:68)(cid:11)(cid:461)(cid:543)(cid:198)(cid:544)(cid:27)(cid:545)(cid:546)(cid:66)(cid:547)(cid:131)180°(cid:66)(cid:167)(cid:192)(cid:39)(cid:40)(cid:198)(cid:93)(cid:505)(cid:67)(cid:101)E
(cid:95)(cid:102)(cid:33)(cid:34)(cid:490)(cid:457)(cid:28)(cid:125) = m(cid:66) = m(cid:102)
(cid:68)(cid:11)(cid:334)(cid:548)(cid:250)(cid:216)(cid:177)(cid:234)𝐶(cid:109)𝐸(cid:512)(cid:173)𝑎(cid:234)(cid:109)𝐵(cid:50)𝐶……𝑏(cid:15)(cid:30)(cid:22)(cid:137)(cid:228)(cid:21)
(1)(cid:122)(cid:123)(cid:234)(cid:109)(cid:69)(cid:66)(cid:104) (cid:173) (cid:79)(cid:101)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:105)
(2)(cid:549)(cid:550)(cid:250)(cid:216)(cid:98)(cid:234)(cid:109)(cid:69)𝐴 (cid:209)𝐵(cid:68)(cid:27)(cid:234)(cid:109)(cid:66)(cid:67)(cid:65)2(cid:45)(cid:223)(cid:60)(cid:484)(cid:485)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:341)(cid:104) (cid:173) (cid:79)(cid:101)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:120)(cid:140)(cid:282)(cid:391)(cid:368)(cid:551)(cid:552)(cid:66)(cid:529)(cid:221)
(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:51)(cid:387)(cid:553)(cid:34) (cid:173) (cid:173) (cid:226)(cid:391)(cid:343)(cid:121)(cid:102) 𝐴 𝐵
∠1 ∠2 ∠3
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(1)( )m
(2)(cid:136)(cid:374)(cid:137)(cid:111) 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:90)(cid:366)(cid:226)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:105)
(cid:120)1(cid:121)(cid:135) = (cid:66) = (cid:66) = =90°(cid:66)(cid:130)(cid:125) (ASA)(cid:66)(cid:349)(cid:129)(cid:130)(cid:125)(cid:186)(cid:187)(cid:102)
(cid:120)2(cid:121)(cid:33)∠(cid:34)𝐴(cid:61)𝐷𝐶(cid:62)(cid:50)∠(cid:51)𝐸(cid:52)𝐷𝐶(cid:27)(cid:183)𝐷(cid:184)𝐶(cid:554)(cid:225)𝐷𝐶(cid:231) ∠𝐴(cid:27)𝐶𝐷(cid:79)(cid:80)∠(cid:61)𝐸(cid:62)𝐶𝐷(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:139)(cid:130). △𝐴𝐷𝐶≌△𝐸𝐷𝐶
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)(cid:137)(cid:10)(cid:67) (cid:96) 𝐴𝐵(cid:45)(cid:66)
= (cid:66) =△𝐴𝐷(cid:66)𝐶 △𝐸𝐷=𝐶 =90°(cid:66)
∵∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 (𝐷A𝐶SA)(cid:102)𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐸𝐶𝐷
∴△𝐴=𝐷𝐶≌(cid:102)△𝐸𝐷𝐶
∴𝐴𝐶 =𝐸𝐶 = =( )m(cid:102)
∴(cid:120)𝐴2𝐵(cid:121)(cid:137)𝐴(cid:10)𝐶−(cid:234)𝐵(cid:109)𝐶(cid:64)(cid:26)𝐸𝐶(cid:10)−(cid:64)𝐵𝐶(cid:65)(cid:66)𝑎−𝑏
①(cid:67)(cid:538)(cid:539)(cid:213)(cid:74)(cid:356)(cid:118)(cid:101)C(cid:105)②(cid:28)(cid:29) (cid:98) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:66)(cid:347)(cid:79)(cid:213)(cid:101)D(cid:173)E(cid:66)(cid:282)(cid:125) = = (cid:66)(cid:97) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:490)(cid:457)(cid:130)(cid:28)(cid:29)(cid:105)
𝐶𝐴 𝐶𝐵
③(cid:28)(cid:29)𝐴𝐶(cid:27)𝐵(cid:172)𝐶(cid:82)(cid:105) 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝑘 𝐷𝐸
𝐷𝐸
④(cid:135) = = (cid:66) = (cid:66)(cid:130)(cid:125) (cid:66)
𝐶𝐴 𝐶𝐵
𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝑘 ∠𝐶 ∠𝐶 △𝐶𝐷𝐸∽△𝐶𝐴𝐵
= = (cid:66)
𝐶𝐴 𝐴𝐵
∴𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 (cid:102)𝑘
∴(cid:15)𝐴(cid:141)𝐵(cid:142)𝑘4𝐷-3𝐸(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:96)(cid:555)(cid:555)(cid:512)(cid:477)(cid:483)(cid:232)(cid:28)(cid:29)(cid:151)(cid:311)(cid:53)(cid:69)(cid:556)(cid:253)(cid:27)(cid:81)(cid:82) (cid:102)(cid:151)
(cid:128)(cid:67)(cid:88)(cid:89)(cid:253)0.3m(cid:27) (cid:95)( =0.3m)(cid:66)(cid:350)(cid:253)(cid:27)(cid:168)(cid:197) (cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:140) (cid:66)(cid:227)(cid:72)(cid:134)(cid:350)(cid:555)(cid:555)(cid:27)(cid:557)(cid:169)(cid:66)(cid:39)(cid:40)(cid:140) (cid:66)𝐴(cid:555)𝐷(cid:555)(cid:411)
(cid:131)(cid:454)(cid:203)(cid:279)(cid:219)(cid:280)(cid:281)(cid:66)(cid:190)𝐵 𝐴𝐵 (cid:192)(cid:555)(cid:555)(cid:558)(cid:559)(cid:454)(cid:203)(cid:66)(cid:167)𝐷(cid:192)(cid:28)(cid:125) 𝐸=𝐷1.1m(cid:102)(cid:84)(cid:85)(cid:101) (cid:66) (cid:66) (cid:67)(cid:72)(cid:71)(cid:73)(cid:27)𝐸𝐹(cid:69)(cid:174)(cid:76)(cid:40)
(cid:74)(cid:66)(cid:253)(cid:96)(cid:512)(cid:477)(cid:158)(cid:353)(cid:76)𝐸(cid:100)𝐹(cid:167)⊥(cid:174)𝐸𝐷(cid:76)(cid:40)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:27)(cid:395)(cid:220)(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:88)𝐴(cid:89)𝐶 =1.6m(cid:66)(cid:555)(cid:555)𝐴(cid:27)(cid:194)𝐵(cid:81)𝐶 =1.8m(cid:66)(cid:104)(cid:253)(cid:27)(cid:81)
(cid:82) (cid:102) 𝐸𝐵 𝐶𝐹
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)2.8m
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:98)(cid:182)(cid:118)(cid:66)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:509)(cid:172) (cid:99)
(cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133) (cid:66)(cid:451)(cid:127)(cid:128)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:96)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)(cid:125)(cid:126) 𝐸= 𝐸𝐺=⊥𝐶𝐹=1.𝐺6m(cid:66) 𝐺𝐸 𝐴𝐷
𝐻 𝐺𝐻⊥𝐴𝐷 𝐶𝐵𝐸𝐺 𝐴𝐻𝐸𝐵 𝐴𝐻 𝐵𝐸 𝐶𝐺
= =0.8m(cid:66) = =0.3m(cid:66)(cid:134)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:130)(cid:125) = (cid:66)(cid:104)(cid:125) (cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:125) (cid:139)
𝐹𝐺 𝐸𝐺
𝐸(cid:130)𝐺(cid:125)(cid:126)𝐵(cid:108)𝐶(cid:109)(cid:102) 𝐻𝐸 𝐴𝐵 △𝐸𝐹𝐺∽△𝐷𝐸𝐻 𝐸𝐻 𝐷𝐻 𝐷𝐻 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:509)(cid:172) (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133) (cid:66)
𝐸 𝐸𝐺⊥𝐶𝐹 𝐺 𝐺𝐸 𝐴𝐷 𝐻 𝐺𝐻⊥𝐴𝐷(cid:66) (cid:66) (cid:66)
(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:66)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:102)
∵𝐶𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐷⊥𝐴𝐶 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴ = 𝐶𝐵=𝐸𝐺 =1.6m𝐴(cid:66)𝐻𝐸𝐵 = = =0.8m(cid:66) = =0.3m(cid:66)
∴𝐴𝐻 𝐵=𝐸 𝐶𝐺 = =𝐸𝐺90°(cid:66)𝐵𝐶 1.1−0.3 𝐻𝐸 𝐴𝐵
∵∠𝐹𝐺𝐸+ ∠𝐸𝐻𝐷= ∠𝐹𝐸𝐷+ =90°(cid:66)
∴∠𝐸𝐹𝐺=∠𝐹𝐸𝐺 (cid:66)∠𝐹𝐸𝐺 ∠𝐷𝐸𝐻
∴∠𝐺𝐹𝐸 ∠𝐷𝐸𝐻(cid:66)
∴△𝐸𝐹𝐺∽△𝐷𝐸𝐻 0.8
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
0.3
𝐹𝐺 𝐸𝐺 1.8−1.6
(cid:137)∴(cid:125)𝐸𝐻 𝐷 = 𝐻 1.2m(cid:66)(cid:411)(cid:412)(cid:413) 𝐷𝐻 (cid:560)(cid:232)(cid:22)(cid:124)(cid:102)
𝐷=𝐻 + =1.2+1.6=2.8m(cid:66)
(cid:108)∴(cid:10)𝐴𝐷(cid:253)(cid:27)𝐷(cid:81)𝐻(cid:82)𝐴𝐻(cid:140)2.8m(cid:102)
𝐴𝐷
【题型5 古典文化中的测量问题】
(cid:15)(cid:63)5(cid:21)(cid:328)(cid:143)(cid:561)(cid:217)(cid:562)(cid:331)(cid:90)(cid:45)(cid:303)(cid:318)(cid:319)(cid:165)(cid:11)(cid:287)(cid:312)(cid:221)(cid:27)(cid:430)(cid:132)(cid:66)(cid:67)“(cid:116)(cid:117)”(cid:561)(cid:45)(cid:78)(cid:167)(cid:506)(cid:69)(cid:80)(cid:30)(cid:22)(cid:10)“(cid:563)(cid:78)(cid:564)(cid:234)(cid:512)(cid:565)(cid:202)(cid:66)
(cid:566)(cid:45)(cid:332)(cid:567)(cid:66)(cid:60)(cid:17)(cid:567)(cid:383)(cid:568)(cid:202)(cid:78)(cid:436)(cid:66)(cid:30)(cid:10)(cid:60)(cid:295)(cid:567)(cid:484)(cid:202)(cid:129)(cid:374)(cid:436)(cid:208)”(cid:34)(cid:563)(cid:156)(cid:27)(cid:569)(cid:211)(cid:66)(cid:19)(cid:124)(cid:90)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)DEFG(cid:90)(cid:69)(cid:348)(cid:213)
(cid:172)(cid:140)200(cid:202)(cid:120)“(cid:202)”(cid:90)(cid:41)(cid:292)(cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:570)(cid:280)(cid:121)(cid:27)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:151)(cid:242)(cid:66)(cid:17)(cid:567)H(cid:280)(cid:100)GD(cid:27)(cid:45)(cid:101)(cid:66)(cid:295)(cid:567)K(cid:280)(cid:100)ED(cid:27)(cid:45)(cid:101)(cid:66)
(cid:60)(cid:17)(cid:567)15(cid:202)(cid:27)A(cid:95)(cid:78)(cid:69)(cid:253)(cid:436)(cid:66)(cid:104)(cid:60)(cid:295)(cid:567)(cid:507)(cid:508)(cid:202)(cid:371)(cid:93)(cid:350)(cid:126)(cid:280)(cid:100)A(cid:95)(cid:27)(cid:253)(cid:436)(cid:120)(cid:139)(cid:101)D(cid:67)(cid:76)(cid:40)AC(cid:74)(cid:121)(cid:102)2000
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21) (cid:202)
3
100
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:571)(cid:529)(cid:221)(cid:127)(cid:60) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:130)(cid:224)(cid:125)(cid:126)(cid:10) = (cid:66)(cid:291)(cid:195)(cid:130)(cid:224)(cid:104)(cid:60)CK
100 15
𝐶𝐾
(cid:27)(cid:107)(cid:66)(cid:125)(cid:60)(cid:108)(cid:109)(cid:102) △𝐶𝐷𝐾∽△𝐷𝐴𝐻
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:85)(cid:10) = =200(cid:66)AH(cid:572)15
H(cid:140)GD(cid:27)(cid:45)(cid:101)(cid:66)K(cid:140)DE𝐷(cid:27)𝐸(cid:45)(cid:101)𝐷𝐺
D∵H(cid:572)100(cid:66)DK(cid:572)100
AH DK
∵ CD∥K(cid:572) A
(cid:129)∴∠ CKD(cid:572)∠ AHD
∠ ∠
∴△𝐶𝐷𝐾∽△𝐷𝐴𝐻
=
𝐶𝐾 𝐷𝐾
∴𝐷𝐻 𝐴𝐻
100
(cid:139) = (cid:66)
100 15
𝐶𝐾
2000
=
3
∴𝐶𝐾 2000
(cid:108)(cid:10)(cid:60)(cid:295)(cid:567) (cid:202)(cid:371)(cid:93)(cid:350)(cid:126)(cid:280)(cid:100)A(cid:95)(cid:27)(cid:253)(cid:436)(cid:102)
3
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:10)(cid:112)(cid:22)(cid:529)(cid:221)(cid:335)(cid:56)(cid:469)(cid:30)(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:126)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:45)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:101)(cid:96)(cid:573)(cid:311)(cid:27)(cid:85)(cid:166)(cid:426)(cid:387)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:212)(cid:115)(cid:213)(cid:46)(cid:214)(cid:63)(cid:104)(cid:60)(cid:57)(cid:263)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)5-1(cid:21)《(cid:574)(cid:36)(cid:217)(cid:411)》(cid:45)(cid:431)(cid:575)(cid:69)(cid:22)(cid:10)“(cid:563)(cid:78)(cid:576)(cid:66)(cid:209)(cid:85)(cid:172)(cid:577)(cid:66)(cid:82)(cid:175)(cid:196)(cid:66)(cid:125)(cid:69)(cid:578)(cid:568)(cid:457)(cid:102)(cid:403)(cid:77)(cid:69)(cid:391)(cid:66)(cid:172)(cid:69)(cid:457)(cid:568)
(cid:579)(cid:66)(cid:196)(cid:125)(cid:568)(cid:579)(cid:102)(cid:30)(cid:10)(cid:576)(cid:172)(cid:484)(cid:485)(cid:208)”(cid:175)(cid:19)(cid:124)(cid:90)(cid:10)(cid:563)(cid:78)(cid:69)(cid:122)(cid:436)(cid:32)(cid:66)(cid:209)(cid:85)(cid:488)(cid:175)(cid:172)(cid:82)(cid:66)(cid:29)(cid:580)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:66)(cid:226)(cid:100)15(cid:457)(cid:66)(cid:284)(cid:154)
(cid:134)(cid:78)(cid:69)(cid:122)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:32)(cid:172)1.5(cid:457)(cid:66)(cid:29)(cid:125)(cid:31)(cid:32)(cid:27)(cid:196)(cid:36)(cid:140)0.5(cid:457)(cid:66)(cid:133)(cid:436)(cid:32)(cid:27)(cid:172)(cid:140)(cid:120) (cid:121)
A(cid:102)5(cid:457) B(cid:102)15(cid:457) C(cid:102)30(cid:457) D(cid:102)45(cid:457)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)D
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:90)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:178)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:192)(cid:372)(cid:57)(cid:81)(cid:98)(cid:196)(cid:172)(cid:46)(cid:92)(cid:214)(cid:90)(cid:137)(cid:108)(cid:370)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)(cid:122)(cid:123)(cid:68)(cid:69)
(cid:192)(cid:372)(cid:57)(cid:81)(cid:98)(cid:196)(cid:172)(cid:46)(cid:92)(cid:214)(cid:130)(cid:125)(cid:60)(cid:186)(cid:187)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:250)(cid:581)(cid:576)(cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:140) (cid:457)(cid:66)
1.5 𝑥
= (cid:66)
15 0.5
𝑥
∴(cid:137)(cid:125) =45(cid:66)
(cid:290)(cid:346)𝑥(cid:10)D(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)5-2(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:312)(cid:582)(cid:583)(cid:45)·(cid:474)(cid:229)(cid:179)(cid:326)(cid:121)(cid:328)(cid:296)(cid:584)(cid:217)(cid:411)(cid:331)(cid:45)(cid:431)(cid:575) “(cid:585)(cid:55)(cid:224)(cid:586)(cid:81)”(cid:66)(cid:90)(cid:587)(cid:335)“(cid:55)”((cid:65)(cid:45)
)(cid:27)(cid:69)(cid:213)(cid:588)(cid:421)(cid:299)(cid:71)(cid:66)(cid:130)(cid:224)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:82)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:66)“(cid:55)”(cid:27)(cid:69)(cid:213) (cid:522)(cid:523)(cid:72)(cid:73)(cid:66) ∶ (cid:96)(cid:589)(cid:32) (cid:352)(cid:353)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:28)(cid:125)
𝐴(cid:172)𝐵0𝐶.5m(cid:66) (cid:172)0.2m(cid:66) (cid:172)17m(cid:66)(cid:133)(cid:589)(cid:32) (cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:140) 𝐴 𝐵 m(cid:102) 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)7
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:314)(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:98)(cid:182)(cid:118)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:125) (cid:66)(cid:291)(cid:195)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:104)(cid:137)(cid:139)(cid:130)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)△𝐴𝐵𝐷(cid:96)∽△𝐴(cid:352)𝐸(cid:140)𝐹(cid:76)(cid:51)(cid:66) =
∵∠𝐴(cid:66)𝐵𝐶 ∠𝐸 ∠𝐴 ∠𝐴
∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐸𝐹
= (cid:66)
𝐵𝐷 𝐴𝐵
∴𝐸𝐹 (cid:172)0 𝐴𝐸 .5m(cid:66) (cid:172)0.2m(cid:66) (cid:172)17m(cid:66)
∵𝐴𝐵= + 𝐵𝐷=17.5m(cid:66)𝐵𝐸
∴𝐴𝐸 𝐴𝐵× 𝐵𝐸17.5×0.2
= = =7m(cid:102)
0.5
𝐴𝐸 𝐵𝐷
∴(cid:290)𝐸(cid:108)𝐹(cid:109)(cid:140)𝐴(cid:10)𝐵 7(cid:102)(cid:15)(cid:141)(cid:142)5-3(cid:21)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:16)“(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:111)(cid:112)(cid:23)(cid:121)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:12)(cid:28)(cid:124)(cid:23)(cid:125)(cid:126)(cid:26)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:23)(cid:130)(cid:126)(cid:122)(cid:46)(cid:125)(cid:122)(cid:54)(cid:26)(cid:64)(cid:23)
(cid:131)(cid:125)(cid:122)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:129)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:23)(cid:141)(cid:120)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:46)(cid:122)(cid:143)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:126)(cid:122)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:146)(cid:129)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:23)(cid:141)
(cid:120)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:147)(cid:46)(cid:122)(cid:143)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:84)(cid:112)(cid:12)(cid:148)(cid:149)(cid:145)”(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:102)(cid:16)(cid:153)(cid:73)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:95)(cid:111)(cid:112)(cid:76)(cid:11)(cid:154)(cid:142) (cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:23)(cid:41) (cid:155)(cid:39) (cid:155)(cid:156)
5 𝐴𝐵 𝐷 𝐹
(cid:121)(cid:12)(cid:157)(cid:102)3(cid:124)(1(cid:124)= (cid:129)(cid:158)(cid:11)(cid:98)(cid:99) (cid:39) (cid:23) (cid:23) (cid:26)(cid:159)1000(cid:129)(cid:23)(cid:160)(cid:161) (cid:23) (cid:39) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:23)(cid:131) (cid:155)(cid:126)
3
(cid:165)123(cid:129)(cid:19) (cid:155)(cid:44)(cid:23) (cid:23) (cid:23) (cid:41)(cid:43)(cid:74)𝐶𝐷(cid:64)(cid:75)𝐸(cid:76)𝐹(cid:50)𝐷(cid:131) 𝐹(cid:155)(cid:126)(cid:165)127(cid:129)(cid:19) (cid:155)(cid:44)𝐴𝐵(cid:23) 𝐶(cid:23)𝐷 (cid:23)𝐸𝐹(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:23)(cid:166)(cid:154)𝐷 (cid:142)(cid:11)
(cid:12)(cid:13) (cid:81) 𝐺 (cid:202)(cid:102)𝐴 𝐶 𝐺 𝐹 𝐻 𝐴 𝐸 𝐻
𝐴𝐵
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)1255
5 123
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:167)(cid:80)(cid:168) (cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:169)(cid:19) = ①(cid:23)(cid:57)(cid:80)(cid:168) (cid:169)(cid:19) = (cid:23)
123
𝐸𝐹 𝐻𝐹
5 127 △𝐺𝐶𝐷∽△𝐺𝐴1𝐵23 127 𝐴𝐵 +𝐵𝐷 △𝐻𝐸𝐹∽△𝐻𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐻𝐵
(cid:33) = ②(cid:23)(cid:170)(cid:171) = (cid:23)(cid:65)(cid:139)(cid:3)(cid:4)(cid:37)(cid:93)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:53) (cid:23)(cid:172)(cid:126)(cid:58)(cid:59) (cid:11)(cid:6)(cid:145)
127 1000 123 127 1000
(cid:15) 𝐴 (cid:136) 𝐵 (cid:137)(cid:21)(cid:48)+(cid:16)(cid:173)+(cid:174)𝐵𝐷(cid:85)(cid:152)(cid:169) = +𝐵𝐷 =5(cid:129)(cid:23) + + = 𝐵𝐷 1000(cid:129)(cid:23) =123(cid:129)(cid:23) =𝐵1𝐷27(cid:129)(cid:23) 𝐴𝐵
(cid:23) 𝐶𝐷 𝐸𝐹 𝐷𝐹 𝐷𝐺 𝐹𝐻
∵𝐶𝐷∥𝐴𝐵 (cid:23)
∴△𝐺𝐶𝐷∽△𝐺𝐴𝐵5 123
= (cid:23)(cid:33) = ①(cid:23)
123
𝐶𝐷 𝐺𝐷
∴ 𝐴𝐵 𝐺 (cid:23) 𝐵 𝐴𝐵 +𝐵𝐷
∵𝐸𝐹∥𝐴𝐵 (cid:23)
∴△𝐻𝐸𝐹∽△𝐻𝐴5𝐵 127
= (cid:23)(cid:33) = ②(cid:23)
127 1000
𝐸𝐹 𝐻𝐹
∴ 𝐴𝐵 𝐻𝐵 123 𝐴𝐵 +127 +𝐵𝐷
(cid:175)①②(cid:169) = (cid:23)
123 127 1000
+𝐵𝐷 + +𝐵𝐷
123 127
(cid:33) = (cid:23)
1000
𝐵𝐷 +𝐵𝐷
123
= (cid:23)
1000 127
𝐵𝐷
∴ +𝐵𝐷123
= (cid:23)
1000 4
𝐵𝐷
∴ =250×123(cid:23)
∴𝐵𝐷5 123 1
= = (cid:23)
123 250×123 1 250
∴ 𝐴𝐵=125 + 5(cid:176)(cid:129)(cid:158)(cid:23) +
(cid:33)∴(cid:154)𝐴𝐵(cid:142)(cid:11)(cid:12)(cid:13) (cid:81)1255(cid:129)(cid:145)
(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:81)(cid:16)12𝐴55𝐵(cid:145)
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:180)(cid:85)(cid:181)(cid:182)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:35)(cid:4)(cid:16)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:58)(cid:59)
(cid:26)(cid:35)(cid:75)(cid:91)(cid:11)(cid:6)(cid:145)
【题型6 光学成像中的测量问题】
(cid:15)(cid:63)6(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:590)(cid:472)(cid:591)(cid:592)·(cid:150)(cid:237)(cid:121)(cid:593)(cid:196)(cid:309)(cid:594)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:57)(cid:119)(cid:227)(cid:119)(cid:90)(cid:10)(cid:25)(cid:90)(cid:420)(cid:76)(cid:40)(cid:318)(cid:595)(cid:27)(cid:66)(cid:64)(cid:65)1(cid:45)(cid:151)(cid:596)
(cid:593)(cid:196)(cid:597)(cid:90)(cid:513)(cid:334)(cid:151)(cid:192)(cid:598)(cid:599)(cid:363)(cid:27)(cid:309)(cid:594)(cid:102)(cid:67)(cid:69)(cid:535)(cid:309)(cid:594)(cid:45)(cid:66)(cid:151)(cid:128)(cid:27)(cid:593)(cid:88)(cid:89)(cid:519)(cid:524)3(cid:91)(cid:66)(cid:555)(cid:555)(cid:600)(cid:27)(cid:25)(cid:601)(cid:98)(cid:151)(cid:128)(cid:593)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:140)
1(cid:91)(cid:66)(cid:64)(cid:65)2(cid:102)(cid:67)(cid:25)(cid:601)(cid:209)(cid:203)(cid:27)(cid:602)(cid:603)(cid:26)(cid:66)(cid:221)(cid:282)(cid:151)(cid:596)(cid:593)(cid:196)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:141)(cid:140)(cid:227)(cid:239)(cid:27)(cid:69)(cid:604)(cid:66)(cid:133)(cid:151)(cid:128)(cid:27)(cid:593)(cid:98)(cid:25)(cid:601)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:115)
(cid:120) (cid:121)
A(cid:102)(cid:605)(cid:606)0.5(cid:91) B(cid:102)(cid:605)(cid:606)1(cid:91) C(cid:102)(cid:605)(cid:606)2(cid:91) D(cid:102)(cid:607)(cid:508)0.5(cid:91)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)B
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:90)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:66)(cid:132)(cid:60)(cid:65)(cid:52)(cid:66)
(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:426)(cid:427)(cid:234)(cid:345)(cid:66)(cid:37)(cid:38)(cid:137)(cid:108)(cid:66)(cid:139)(cid:130)(cid:102)(cid:608)(cid:101) (cid:140)(cid:25)(cid:601)(cid:66) (cid:140)(cid:151)(cid:128)(cid:27)(cid:593)(cid:66) (cid:140)(cid:151)(cid:596)(cid:593)(cid:196)(cid:66)(cid:122)
𝑂1 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:123)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:133) (cid:66)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:250) = (cid:66)(cid:133) = (cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:66) =
3
𝐴𝐵 ′ ′
3 △𝑂𝐴𝐵∽△𝑂𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝑥 𝐶𝐷 3𝑥 𝐶 𝐷
(cid:66)(cid:133) = = = = (cid:66)(cid:216)(cid:217)(cid:125)(cid:126)(cid:108)(cid:109)(cid:66)(cid:139)(cid:130)(cid:102)
2 ′ 3 ′ 3′
𝐴
′
𝐵
′
𝑂𝐸
′
2𝑥 𝑂𝐸
′
𝑂𝐸
(cid:15) 𝑥 (cid:136)(cid:137) 𝐶 (cid:21) 𝐷 (cid:137)(cid:10) 𝑂 (cid:101) 𝐹 (cid:140)(cid:25)𝑥 (cid:601) 𝑂 (cid:66) 𝐹 (cid:140)(cid:151)(cid:128)(cid:27)(cid:593)(cid:66) (cid:140)(cid:151)(cid:596)(cid:593)(cid:196)(cid:66)
(cid:66) 𝑂 𝐴𝐵 𝐶𝐷
∴(cid:132)𝐴𝐵∥𝐶𝐷 (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:509)(cid:172) (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133) (cid:66)
𝑂𝐸⊥𝐴𝐵(cid:66) 𝐴𝐵 𝐸 𝑂𝐸 𝐶𝐷 𝐹 𝑂𝐹⊥𝐶𝐷
∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷= (cid:66) = (cid:66)
∴∠𝑂𝐴𝐵 ∠𝑂𝐶𝐷 (cid:66)∠𝑂𝐵𝐴 ∠𝑂𝐷𝐶
∴△𝑂𝐴𝐵∽△𝑂𝐶𝐷= (cid:66)
𝐴𝐵 𝑂𝐸
∴𝐶𝐷 = 𝑂 1 𝐹 (cid:66) =3(cid:66)
∵𝑂𝐸 1 𝑂𝐹
= (cid:66)
3
𝐴𝐵
∴(cid:250)𝐶𝐷 = (cid:66)
𝐴𝐵= 𝑥(cid:66)
∴𝐶𝐷 3𝑥
(cid:67)(cid:25)(cid:601)(cid:209)(cid:203)(cid:27)(cid:602)(cid:603)(cid:26)(cid:66)(cid:221)(cid:282)(cid:151)(cid:596)(cid:593)(cid:196)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:141)(cid:140)(cid:227)(cid:239)(cid:27)(cid:69)(cid:604)(cid:66)
∵ 3
= (cid:66)
2
′ ′
∴𝐶 𝐷 𝑥 (cid:66)
′ ′
∵△𝑂 = 𝐴𝐵∽△ = 𝑂𝐶 = 𝐷 = (cid:66)
′ 3 ′ 3′
𝐴𝐵 𝑂𝐸 2𝑥 𝑂𝐸 𝑂𝐸
′ ′ ′ ′
∴𝐶𝐷 = 𝑂 2 𝐹 (cid:66) 𝑥 𝑂𝐹
′
∴(cid:151)𝑂𝐸(cid:128)(cid:27)(cid:593)(cid:98)(cid:25)(cid:601)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:140)(cid:10) =1(cid:120)(cid:91)(cid:121)(cid:102)
∴(cid:290)(cid:346)(cid:10)B(cid:102) 2−1
(cid:15)(cid:141)(cid:142)6-1(cid:21)(cid:120)24-25(cid:434)(cid:144)(cid:145)(cid:26)·(cid:471)(cid:609)(cid:609)(cid:511)·(cid:150)(cid:237)(cid:121)(cid:19)(cid:357)(cid:67)(cid:79)(cid:610)(cid:176)(cid:568)(cid:565)(cid:144)(cid:201)(cid:66)(cid:611)(cid:36)(cid:96)(cid:277)(cid:27)(cid:11)(cid:207)(cid:612)(cid:177)(cid:151)(cid:613)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:56)
(cid:413)(cid:173)(cid:341)(cid:67)(cid:328)(cid:611)(cid:411)(cid:331)(cid:45)(cid:78)(cid:167)(cid:506)(cid:431)(cid:575)(cid:10)“(cid:534)(cid:126)(cid:66)(cid:67)(cid:361)(cid:78)(cid:197)(cid:66)(cid:98)(cid:534)(cid:172)(cid:66)(cid:211)(cid:67)(cid:197)”(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:351)(cid:343)(cid:27)(cid:151)(cid:613)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:413)(cid:45)(cid:66)(cid:103)(cid:57)
(cid:88)(cid:140)9cm(cid:66)(cid:47)(cid:88)(cid:140)14cm(cid:66)(cid:614)(cid:615)(cid:616)(cid:617)(cid:618)(cid:77)(cid:27)(cid:47)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:90)7cm(cid:66)(cid:133)(cid:614)(cid:615)(cid:616)(cid:617)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:90) cm(cid:102)(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)4.5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:119)(cid:137)(cid:22)(cid:124)(cid:66)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:90)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:127) (cid:66)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:292)(cid:293)(cid:216)(cid:217)(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:137)(cid:102)
𝑂𝑀 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)△(cid:65)𝐴𝐵(cid:351)𝑂(cid:343)∽(cid:66)△(cid:122)𝐶𝐷(cid:123)𝑂(cid:22)(cid:124)(cid:66) 𝑂𝑁 𝐶𝐷 =9cm =14cm =7cm(cid:66)
𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝑂𝑀 ,𝑂𝑁 ,𝐶𝐷
(cid:66)
∴△𝐴𝐵𝑂∽△𝐶𝐷𝑂
= (cid:66)
𝑂𝑀 𝐴𝐵
∴𝑂𝑁 𝐶𝐷
9
= (cid:66)
14 7
𝐴𝐵
∴ =4.5cm(cid:66)
(cid:290)∴𝐴(cid:108)𝐵(cid:109)(cid:140)(cid:10)4.5 (cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)6-2(cid:21)(cid:120)2025·(cid:376)(cid:147)(cid:172)(cid:619)·(cid:50)(cid:298)(cid:121)(cid:67)(cid:620)(cid:45)(cid:57)(cid:119)(cid:269)(cid:345)(cid:45)(cid:66)(cid:513)(cid:334)(cid:11)(cid:131)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:459)(cid:447)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:66) (cid:140)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:66)
(cid:175)(cid:622)(cid:82)(cid:487)(cid:14)(cid:209)(cid:216)(cid:66)O(cid:140)(cid:621)(cid:160)(cid:35) (cid:27)(cid:25)(cid:375)(cid:66)E(cid:140)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:27)(cid:623)(cid:101)(cid:66)(cid:67)(cid:621)(cid:160)(cid:35) (cid:285)(cid:286)(cid:27)(cid:314)(cid:25)(cid:624)(cid:74)(cid:353)𝑀(cid:76)𝑁(cid:299)(cid:281)(cid:69)(cid:625)
(cid:614)(cid:615) (cid:66)(cid:160)(cid:131)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:195)(cid:46)(cid:27)(cid:47)𝑀(cid:140)𝑁 (cid:102)(cid:71)(cid:38)(cid:100)(cid:314)(cid:25)(cid:624)(cid:27)(cid:25)(cid:40) (cid:66)(cid:278)(cid:131)(cid:621)(cid:160)𝑀(cid:35)𝑁(cid:626)(cid:446)(cid:195)(cid:411)(cid:131)(cid:623)(cid:101)(cid:66)(cid:341)(cid:98)(cid:25)(cid:40)
(cid:159)(cid:627)𝐴(cid:100)𝐵(cid:101)C(cid:102)(cid:103)(cid:57)(cid:88) =6cm(cid:66)𝐶(cid:47)𝐷(cid:88) =12cm(cid:66)(cid:133)(cid:621)(cid:160)(cid:35)𝐴𝐹 (cid:27)(cid:623)(cid:88) (cid:27)(cid:172)(cid:140) cm(cid:102) 𝐴𝑂
𝑂𝐵 𝑂𝐷 𝑀𝑁 𝑂𝐸
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)4
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:96)(cid:182)(cid:118)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
(cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:66) = =6(cid:66) (cid:66)(cid:133)(cid:125)(cid:126) = (cid:66) (cid:66)(cid:134)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)
𝐶𝑂 𝑂𝐷
(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:137)(cid:102)𝑂𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝑂𝐸∥𝐴𝐹 𝑂𝐴 𝑂𝐵 △𝐶𝐸𝑂∽△𝐶𝐹𝐴
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:66) = =6(cid:66) (cid:66)
12 𝑂𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝑂𝐸∥𝐴𝐹
= = =2(cid:66) (cid:66)
6
𝐶𝑂 𝑂𝐷
∴𝑂𝐴 𝑂𝐵 △𝐶𝐸𝑂∽△𝐶𝐹𝐴2
= = (cid:66)
2 1
𝑂𝐸 𝐶𝑂
∴𝐴𝐹 𝐶𝐴2 +
= (cid:66)
6 2 1
𝑂𝐸
∴ =4 + cm(cid:66)
∴(cid:290)𝑂(cid:108)𝐸(cid:109)(cid:140)(cid:10)4(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)6-3(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:74)(cid:628)(cid:629)(cid:630)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:67)(cid:620)(cid:45)(cid:57)(cid:119)(cid:45)(cid:513)(cid:334)(cid:11)(cid:131)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:459)(cid:447)(cid:102)(cid:64)(cid:65) (cid:140)(cid:69)(cid:621)
(cid:160)(cid:35)(cid:66) (cid:90)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:27)(cid:623)(cid:101)(cid:102)(cid:67)(cid:623)(cid:101)(cid:224)(cid:154)(cid:27)(cid:314)(cid:25)(cid:624)(cid:74)(cid:353)(cid:76)(cid:299)(cid:281)(cid:69)(cid:151)(cid:614)(cid:615) (cid:66)(cid:160)(cid:131)(cid:160)(cid:35)(cid:195)(cid:631)(cid:27)(cid:47)(cid:140) 𝑀(cid:102)𝑁(cid:25)(cid:83)(cid:65)
(cid:64)(cid:65)(cid:351)𝐹(cid:343)(cid:10)(cid:411)(cid:131)(cid:623)(cid:101)(cid:27)(cid:25)(cid:40) (cid:66)(cid:278)(cid:131)(cid:160)(cid:35)(cid:626)(cid:446)(cid:195)(cid:71)(cid:38)(cid:100)(cid:314)(cid:25)(cid:624)(cid:66)(cid:341)(cid:98)𝐴𝐵(cid:411)(cid:131)(cid:621)(cid:160)(cid:35)(cid:25)(cid:375)(cid:27)(cid:25)(cid:40) 𝐶𝐷(cid:630)(cid:627)(cid:100)
(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:623)(cid:88) =4(cid:66)(cid:57)(cid:88) 𝐴𝐸=6(cid:66)(cid:151)(cid:614)(cid:615)(cid:27)(cid:81)(cid:82) =1(cid:66)(cid:104)(cid:614)(cid:615)(cid:27)(cid:47) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:224)(cid:225)(cid:47) (cid:98)(cid:160)𝐴(cid:35)𝑂 (cid:86)(cid:87)𝐶(cid:27)
(cid:88)(cid:89)(cid:102) 𝑂𝐹 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:614)(cid:615)(cid:27)(cid:47) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:140)2(cid:66)(cid:47) (cid:98)(cid:160)(cid:35) (cid:86)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:140)12
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)𝐶(cid:177)𝐷(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)𝐶(cid:34)𝐷(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)𝑀𝑁(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:96)(cid:182)(cid:118)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:105)
(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:125)(cid:66) = (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66)(cid:349)(cid:129)(cid:130)(cid:125) = = =90°(cid:66)(cid:291)(cid:195)
(cid:127)(cid:128) 𝑂𝐸 (cid:66)𝐶(cid:349)𝐷(cid:129)𝐴(cid:33)𝐵(cid:34)⊥(cid:61)𝐵𝑂(cid:62)(cid:50)𝐸(cid:51)𝑂(cid:52)⊥𝐵(cid:27)𝑂(cid:183)(cid:184)𝐶𝐷(cid:130)⊥(cid:104)𝑂(cid:60)𝐷 (cid:27)(cid:172)(cid:66)(cid:167)∠(cid:127)𝐴(cid:128)𝐵𝑂 ∠𝐸𝑂𝐵 ∠𝐶𝐷(cid:66)𝑂(cid:349)(cid:129)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)
(cid:50)(cid:51)(cid:52)△(cid:27)𝐴𝐵(cid:183)𝐹(cid:184)∽(cid:130)△(cid:104)𝐸𝑂(cid:60)𝐹 (cid:27)(cid:172)(cid:66)(cid:139)(cid:130)(cid:137)(cid:108)(cid:105) 𝑂𝐸 △𝐴𝑂𝐵∽△𝐶𝑂𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10) = 𝑂𝐷(cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66)
= 𝑂𝐸 =𝐶𝐷 𝐴𝐵=⊥𝐵90𝑂°(cid:66)𝐸𝑂⊥𝐵𝑂 𝐶𝐷⊥𝑂𝐷
∴ ∠𝐴𝐵𝑂= ∠𝐸𝑂𝐵(cid:66) ∠𝐶𝐷𝑂
∵∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐸𝐹𝑂(cid:66)
∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐸𝑂𝐹
= (cid:66)
𝐴𝐵 𝐵𝐹
∴𝑂𝐸 𝑂𝐹
1
= (cid:66)
4
6−4
(cid:137)∴(cid:125)𝑂𝐸(cid:10) =2(cid:66)
=𝑂𝐸 =2(cid:66)
∴𝑂𝐸 𝐶=𝐷 (cid:66)
∵∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷(cid:66)
∵△𝐴𝑂𝐵∽△𝐶𝑂𝐷
= (cid:66)
𝐴𝐵 𝑂𝐵
∴ 1 𝐶𝐷 6 𝑂𝐷
= (cid:66)
2
∴ = 𝑂𝐷 12(cid:66)
∴𝑂(cid:614)𝐷(cid:615)(cid:27)(cid:47) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:140)2(cid:66)(cid:47) (cid:98)(cid:160)(cid:35) (cid:86)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:140)12.
∴ 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑀𝑁
【题型7 裁剪问题】
(cid:15)(cid:63)7(cid:21)(cid:193)(cid:78)(cid:69)(cid:632)Rt ABC(cid:271)(cid:633)(cid:66)(cid:76)(cid:51)(cid:213)BC(cid:172)(cid:140)12cm(cid:66)(cid:284)(cid:69)(cid:76)(cid:51)(cid:213)AB(cid:172)(cid:140)24cm(cid:102)(cid:193)(cid:420)BC(cid:213)(cid:634)(cid:535)(cid:349)(cid:26)(cid:635)
(cid:74)(cid:48)(cid:49)(cid:502)(cid:82)(cid:352)(cid:140)3cm△(cid:27)(cid:55)(cid:52)(cid:271)(cid:174)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:102)(cid:84)(cid:85)(cid:49)(cid:125)(cid:27)(cid:271)(cid:174)(cid:45)(cid:78)(cid:69)(cid:632)(cid:90)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:66)(cid:133)(cid:167)(cid:632)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:271)(cid:174)(cid:90)(cid:120)(cid:636)(cid:636)(cid:121)
A(cid:102)(cid:637)4(cid:632) B(cid:102)(cid:637)5(cid:632) C(cid:102)(cid:637)6(cid:632) D(cid:102)(cid:637)7(cid:632)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)C
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:638)(cid:347)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:224)(cid:195)(cid:351)(cid:639)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:98)(cid:227)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:212)(cid:115)(cid:213)(cid:74)(cid:27)(cid:214)(cid:226)(cid:100)(cid:61)(cid:62)(cid:214)(cid:139)(cid:130)
(cid:104)(cid:137)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)
(cid:250)(cid:167)(cid:632)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:271)(cid:174)(cid:90)(cid:637)n(cid:632).EF BC(cid:66)
∵ A∥EF ABC(cid:66)
∴△EF 24-∽3n△ 3
= = (cid:66)
BC 24 12
(cid:137)∴ (cid:125)(cid:10)n=6.
(cid:290)(cid:108)(cid:109)(cid:346)(cid:10)C.
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:85)(cid:166)(cid:101)(cid:90)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:90)(cid:178)(cid:179)(cid:27)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34).
(cid:15)(cid:141)(cid:142)7-1(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:243)(cid:387)(cid:640)(cid:511)·(cid:150)(cid:45)(cid:121)(cid:151)(cid:128)(cid:641)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:57)(cid:645)(cid:646)(cid:646)(cid:66)(cid:277)(cid:33)(cid:34)(cid:213)(cid:172)(cid:140)5 2(cid:110)(cid:91)(cid:27)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:271)
(cid:272)(cid:647)(cid:64)(cid:65)(cid:351)(cid:343)(cid:48)(cid:49)(cid:66)(cid:274)(cid:132)(cid:69)(cid:80)(cid:92)(cid:234)(cid:263)(cid:644)(cid:392)(cid:648)(cid:66)(cid:133)(cid:167)(cid:80)(cid:644)(cid:392)(cid:648)(cid:27)(cid:263)(cid:649)(cid:140) (cid:77)(cid:234)(cid:110)(cid:91)(cid:102)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)8
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:173)(cid:92)(cid:234)(cid:263)(cid:27)(cid:263)(cid:649)(cid:7)(cid:142)(cid:66)(cid:119)(cid:137)(cid:22)(cid:124)(cid:66)(cid:465)(cid:466)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:234)(cid:235)(cid:66)(cid:218)(cid:126)(cid:61)
(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)(cid:451)(cid:212)(cid:65)(cid:52)(cid:27)(cid:169)(cid:110)(cid:168)(cid:101)(cid:317)(cid:306)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:234)(cid:142)(cid:130)(cid:125) (cid:96) (cid:90)(cid:226)(cid:495)(cid:76)(cid:51)
(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:125)(cid:60) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:186)(cid:232)(cid:92)△(cid:234)𝐴(cid:52)𝐸𝐹 △(cid:27)𝐷𝐸(cid:213)𝐺(cid:172)(cid:104)(cid:60) (cid:27)
(cid:172)(cid:66)(cid:37)(cid:129)(cid:125)(cid:126)(cid:92)△(cid:234)𝐴𝐸(cid:263)𝐹(cid:644)∽(cid:392)△(cid:648)𝐷𝐸(cid:27)𝐺(cid:650)(cid:172)(cid:66)(cid:134)(cid:33)(cid:34)(cid:92)(cid:234)(cid:263)(cid:27)(cid:263)(cid:649)(cid:7)(cid:142)𝐷𝐸(cid:139)(cid:130)4(cid:137)𝐴𝐸(cid:108)(cid:102) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:92)(cid:234)(cid:52) (cid:45)(cid:66) =5 2(cid:120)(cid:110)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:135)(cid:370)(cid:48)(cid:49)(cid:130)(cid:125)(cid:66) (cid:96) (cid:90)(cid:226)(cid:495)(cid:76)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)
△(cid:66)𝐴𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐺
∴△𝐴𝐸𝐹∽△1𝐷𝐸𝐺
= = (cid:66)
4
𝐴𝐸 𝐸𝐹
∴𝐷𝐸 = 𝐸𝐺 (cid:66)
∴𝐷𝐸+ 4𝐴𝐸=5 2(cid:66)
∵𝐴𝐸 =𝐷5𝐸 2(cid:66)(cid:139) = 2(cid:120)(cid:110)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
∴5𝐴𝐸 𝐴𝐸= 2 =2(cid:120)(cid:110)(cid:91)(cid:121)(cid:66)
∴𝐸(cid:92)𝐹(cid:234)(cid:263)(cid:644)𝐴(cid:392)𝐸(cid:648)(cid:27)(cid:650)(cid:172)(cid:140)2(cid:110)(cid:91)(cid:66)
∴(cid:644)(cid:392)(cid:648)(cid:27)(cid:263)(cid:649)(cid:140)2 =8(cid:120)(cid:77)(cid:234)(cid:110)(cid:91)(cid:121)(cid:102)
3
(cid:290)∴(cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:10)8(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)7-2(cid:21)(cid:67)(cid:324)(cid:232)(cid:56)(cid:325)(cid:269)(cid:45)(cid:66)(cid:151)(cid:651)(cid:453)(cid:69)(cid:632)(cid:172)(cid:234)(cid:52)(cid:652)(cid:271)(cid:64)(cid:65)1(cid:351)(cid:343)(cid:48)(cid:49)(cid:332)(cid:66)(cid:456)(cid:653)(cid:654)(cid:209)(cid:312)(cid:655)(cid:27)(cid:656)(cid:46)(cid:64)(cid:65)2(cid:351)(cid:343)
(cid:27)“ ”(cid:52)(cid:657)(cid:66)(cid:97)(cid:46)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:65)(cid:52).(cid:48)(cid:49)(cid:131)(cid:345)(cid:45)(cid:652)(cid:271)(cid:27)(cid:658)(cid:659)(cid:487)(cid:14)(cid:209)(cid:216)(cid:66)(cid:103)(cid:84)(cid:85) =9(cid:66) =16(cid:66) .
(cid:104)(cid:120)𝐿1(cid:121)(cid:40)(cid:229) (cid:98) (cid:27)(cid:660)(cid:107)(cid:90)___ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐹𝐺⊥𝐴𝐷
(cid:120)2(cid:121) (cid:27)(cid:172)𝐴(cid:82)𝐹. 𝐸𝐶
𝐹𝐺
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21) 9 6
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:64)(cid:65)1(cid:66)(cid:509)(cid:172)FG(cid:99)BC(cid:100)H(cid:66)(cid:250)CE(cid:572)x(cid:66)(cid:133)E'H'(cid:572)CE(cid:572)x(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:10)D'E'(cid:572)DC(cid:572)E'F'(cid:572)9(cid:66)
(cid:391)(cid:343)GH(cid:66)EH(cid:66)BE(cid:27)(cid:172)(cid:66)(cid:127)(cid:128) EGH EAB(cid:66)(cid:133) = (cid:66)(cid:130)(cid:125)x(cid:27)(cid:107)(cid:66)
𝐺𝐻 𝐸𝐻
(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:60)(cid:40)(cid:229) (cid:173) (cid:225)FG(cid:27)△(cid:172)(cid:66)(cid:290)∽(cid:130)△(cid:104)(cid:137). 𝐴𝐵 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(1)(cid:64)𝐴(cid:65)𝐹1(cid:66)𝐸𝐶(cid:509)(cid:172)FG(cid:99)BC(cid:100)H(cid:66)
(cid:250)CE(cid:572)x(cid:66)(cid:133)E'H'(cid:572)CE(cid:572)x(cid:66)
(cid:135)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:10)D'E'(cid:572)DC(cid:572)E'F'(cid:572)9(cid:66)
H'F'(cid:572)AF(cid:572)9(cid:661)x(cid:66)
∴AD(cid:572)BC(cid:572)16(cid:66)
∵DF(cid:572)16−(cid:120)9(cid:661)x(cid:121)(cid:572)7−x(cid:66)
(cid:139)∴ C'D'(cid:572)DF(cid:572)7−x(cid:572)F'G'(cid:66)
FG(cid:572)7−x(cid:66)
∴GH(cid:572)9−(cid:120)7−x(cid:121)(cid:572)2(cid:661)x(cid:66)EH(cid:572)16−x−(cid:120)9(cid:661)x(cid:121)(cid:572)7−2x(cid:66)
∴EH AB(cid:66)
∴ E∥GH EAB(cid:66)
∴△ ∽△
= (cid:66)
𝐺𝐻 𝐸𝐻
∴𝐴𝐵 𝐵𝐸2
= (cid:66)
9
+𝑥 7−2𝑥
(cid:137)∴ (cid:125)x(cid:572) 16 1 − (cid:662) 𝑥 31(cid:120)(cid:663)(cid:121)(cid:66) (cid:173) (cid:225)FG
AF=9+x=10(cid:66)EC=1(cid:66)(cid:290)A𝐴F𝐹-EC=𝐸9𝐶
(cid:290)∴ (cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:10)9;
(2)(cid:135)(cid:120)1(cid:121)(cid:125)FG(cid:572)7−x =7-1=6.
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:65)(cid:52)(cid:27)(cid:656)(cid:49)(cid:66)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:55)(cid:52)(cid:173)(cid:76)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:173)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:226)(cid:61)(cid:3)(cid:85)(cid:166)(cid:66)(cid:649)(cid:664)(cid:177)(cid:453)
(cid:56)(cid:469)(cid:30)(cid:22)(cid:547)(cid:44)(cid:140)(cid:165)(cid:11)(cid:30)(cid:22)(cid:411)(cid:413)(cid:66)(cid:665)(cid:160)(cid:177)(cid:165)(cid:52)(cid:186)(cid:232)(cid:27)(cid:233)(cid:164)(cid:66)(cid:263)(cid:193)(cid:177)(cid:165)(cid:11)(cid:233)(cid:164)(cid:234)(cid:235)(cid:67)(cid:193)(cid:56)(cid:30)(cid:22)(cid:45)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:666)(cid:107)(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)7-3(cid:21)(cid:69)(cid:80)(cid:151)(cid:394)(cid:667)(cid:98)(cid:69)(cid:80)(cid:19)(cid:394)(cid:226)(cid:52)(cid:657)(cid:338)(cid:366)(cid:61)(cid:68)(cid:66)(cid:580)(cid:334)(cid:27)(cid:52)(cid:657)(cid:64)(cid:65)(cid:351)(cid:343)(cid:66)(cid:175)(cid:45)(cid:212)(cid:51)(cid:40)AC BD(cid:102)(cid:84)(cid:85)(cid:580)
(cid:334)(cid:27)(cid:212)(cid:115)(cid:213)(cid:86)(cid:214)(cid:140)1(cid:10)3(cid:66)(cid:151)(cid:394)(cid:667)(cid:79)(cid:174)(cid:212)(cid:51)(cid:40)(cid:27)(cid:172)(cid:110)(cid:403)(cid:140)12cm(cid:96)14cm(cid:102) ⊥
(cid:120)1(cid:121)(cid:151)(cid:394)(cid:667)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:90)(cid:507)(cid:508)(cid:208)
(cid:120)2(cid:121)(cid:64)(cid:354)(cid:67)(cid:19)(cid:394)(cid:667)(cid:53)(cid:668)(cid:250)(cid:69)(cid:80)(cid:106)(cid:54)(cid:212)(cid:51)(cid:168)(cid:101)(cid:27)(cid:383)(cid:384)(cid:99)(cid:669)(cid:52)(cid:27)(cid:625)(cid:670)(cid:671)(cid:66)(cid:204)(cid:205)(cid:452)(cid:508)(cid:529)(cid:34)(cid:507)(cid:172)(cid:27)(cid:672)(cid:673)(cid:208)(cid:120)(cid:209)(cid:431)(cid:674)
(cid:659)(cid:121)
(cid:120)3(cid:121)(cid:19)(cid:394)(cid:667)(cid:221)(cid:34)(cid:675)(cid:265)(cid:271)(cid:676)(cid:677)(cid:66)(cid:129)(cid:675)(cid:265)(cid:271)(cid:90)(cid:349)(cid:69)(cid:632)(cid:198)(cid:93)(cid:676)(cid:677)(cid:219)(cid:80)(cid:394)(cid:667)(cid:27)(cid:55)(cid:52)(cid:675)(cid:265)(cid:271)(cid:120)(cid:64)(cid:65)(cid:45)(cid:678)(cid:40)(cid:351)(cid:343)(cid:121)(cid:48)(cid:49)
(cid:26)(cid:239)(cid:27)(cid:66)(cid:204)(cid:205)(cid:349)(cid:176)(cid:80)(cid:51)(cid:48)(cid:49)(cid:26)(cid:239)(cid:679)(cid:680)(cid:209)(cid:34)(cid:27)(cid:675)(cid:265)(cid:271)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:90)(cid:507)(cid:508)(cid:208)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(1)84(cid:120)cm(cid:121)2;(2) 78cm;(3) 756(cid:120)cm(cid:121)2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:7)(cid:142)(cid:215)(cid:142)(cid:216)(cid:217)(cid:139)(cid:130)(cid:105)
(cid:120)2(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:126)A′C′=3AC=42cm(cid:66)(cid:68)(cid:119)B′D′=3BD=36cm(cid:66)(cid:100)(cid:90)(cid:125)(cid:126)(cid:186)(cid:187)(cid:105)
(cid:120)3(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:55)(cid:52)(cid:96)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:7)(cid:142)(cid:139)(cid:130)(cid:125)(cid:126)(cid:186)(cid:187)(cid:102)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:120)1(cid:121) AC BD(cid:66)
∵ ⊥1 1
(cid:151)(cid:394)(cid:667)(cid:27)(cid:73)(cid:649)S(cid:572) AC•BD(cid:572) ×12×14(cid:572)84(cid:120)cm(cid:121)2(cid:105)
2 2
∴(cid:120)2(cid:121) (cid:151)(cid:394)(cid:667)(cid:98)(cid:19)(cid:394)(cid:667)(cid:52)(cid:657)(cid:338)(cid:366)(cid:61)(cid:68)(cid:66)
(cid:681)(cid:250)∵(cid:19)(cid:394)(cid:667)(cid:27)(cid:176)(cid:80)(cid:168)(cid:101)(cid:140)A′(cid:66)B′(cid:66)C′(cid:66)D′(cid:66)
∴ ABCD A′B′C′D′(cid:66)
∴△(cid:580)(cid:334)(cid:27)(cid:212)∽(cid:115)△(cid:213)(cid:86)(cid:214)(cid:140)1(cid:10)3(cid:66)
∵A′C′(cid:572)3AC(cid:572)42cm(cid:66)
∴(cid:68)(cid:119)B′D′(cid:572)3BD(cid:572)36cm(cid:66)
(cid:452)(cid:508)(cid:529)(cid:34)42+36(cid:572)78cm(cid:27)(cid:672)(cid:673)(cid:105)
(cid:120)∴ 3(cid:121)(cid:349)(cid:176)(cid:80)(cid:51)(cid:48)(cid:49)(cid:26)(cid:239)(cid:679)(cid:680)(cid:209)(cid:34)(cid:27)(cid:675)(cid:265)(cid:271)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:572)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:73)(cid:649)﹣(cid:19)(cid:394)(cid:667)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:572)42×36﹣9×84(cid:572)756(cid:120)cm(cid:121)2(cid:102)
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
【题型8 三角形中内接矩形】
(cid:15)(cid:63)8(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:376)(cid:17)(cid:682)(cid:295)·(cid:474)(cid:229)(cid:179)(cid:326)(cid:121)(cid:632)(cid:18)(cid:683)(cid:78)(cid:69)(cid:684)(cid:64) (cid:27)(cid:329)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:436)(cid:673)(cid:66)(cid:175)(cid:45) =120mm
(cid:66)(cid:81) =80mm(cid:66)(cid:632)(cid:685)(cid:683)(cid:164)(cid:335)(cid:580)(cid:606)(cid:468)(cid:46)(cid:55)(cid:52)(cid:686)(cid:687) (cid:66)(cid:282)(cid:69)(cid:213)△(cid:67)𝐴𝐵𝐶(cid:74)(cid:66)(cid:175)(cid:337)(cid:79)(cid:80)(cid:168)(cid:101)(cid:110)(cid:403)(cid:67)(cid:213)𝐵𝐶 (cid:173)
(cid:74)(cid:66)𝐴𝐷(cid:98) (cid:99)(cid:100)(cid:101)E(cid:102) 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝑃𝑁 𝐴𝐷
(1)(cid:190)(cid:101)P(cid:371)(cid:93)(cid:140) (cid:45)(cid:101)(cid:192)(cid:66) =___________
(2)(cid:190)(cid:176)(cid:213)(cid:52) 𝐴𝐵(cid:140)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:192)𝑀(cid:66)𝑄(cid:104)(cid:60)(cid:167)(cid:80)(cid:686)(cid:687)(cid:27)(cid:213)(cid:172)(cid:105)
(3)(cid:65)2(cid:66)(cid:64)(cid:354)𝑃𝑄(cid:335)𝑀(cid:167)𝑁(cid:684)(cid:672)(cid:673)(cid:52)(cid:657)(cid:688)(cid:140)Rt (cid:27)(cid:283)(cid:272)(cid:66)(cid:84)(cid:85) =90°(cid:66) =80mm(cid:66) =60mm(cid:66)(cid:221)(cid:335)(cid:580)(cid:606)
(cid:468)(cid:46)(cid:69)(cid:80)(cid:52)(cid:657)(cid:140)(cid:71)(cid:38)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:27)(cid:468)△(cid:687)𝐴𝐵(cid:66)𝐶(cid:282) (cid:67) (cid:74)(cid:66)∠𝐴P(cid:173)N(cid:79)(cid:101)𝐴(cid:110)𝐵(cid:403)(cid:67) (cid:66) 𝐴(cid:74)𝐶(cid:66)(cid:97) =80mm(cid:66)
(cid:104)(cid:60)(cid:71)(cid:38)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:27)(cid:73)(cid:649)𝑃𝑄(cid:102)𝑀𝑁 𝑀𝑄 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑃𝑁
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(1)60m𝑃m𝑄𝑀𝑁
(2)48mm
(3)768mm
2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:689)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:662)(cid:76)(cid:457)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:263)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:102)
(cid:120)1(cid:121)(cid:122)(cid:123) (cid:66)(cid:125)(cid:126) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:130)(cid:125)(cid:126)(cid:108)(cid:109)(cid:105)
𝑃𝑁∥𝐵𝐶 △𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶(cid:120)2(cid:121)(cid:250)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:27)(cid:213)(cid:172)(cid:140) mm (cid:66)(cid:122)(cid:123) (cid:66)(cid:125)(cid:126) (cid:66)(cid:125)(cid:126)(cid:212)(cid:115)(cid:81)(cid:86)(cid:214)(cid:226)(cid:100)(cid:61)(cid:62)(cid:214)(cid:66) =
𝑃𝑁
𝑎 𝑃𝑁∥𝐵𝐶 △𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:66)(cid:123)(cid:370)(cid:104)(cid:137)(cid:139)(cid:130)(cid:105)
𝐴𝐸
𝐴𝐷
(cid:120)3(cid:121)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:100) (cid:66)(cid:99) (cid:100) (cid:66)(cid:68)(cid:119)(cid:130)(cid:127) (cid:66) (cid:66)(cid:125)(cid:126) = (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)
𝐴𝐸 𝑃𝑁
(cid:96)(cid:73)(cid:649)(cid:235)(cid:104)𝐴(cid:60)𝐴𝐷 = ⊥ 1 𝐵 0 𝐶 0m 𝐷 m(cid:66) 𝑃𝑁 =48 𝐸 mm(cid:66)(cid:349)(cid:129)(cid:104)(cid:60)△𝐴𝑃𝑁 = ∽ 9 △ .6m 𝐴 m 𝐵𝐶(cid:66)(cid:133)𝐴𝐸⊥𝑃𝑁 𝐴 = 𝐷 𝐵𝐶 =768mm (cid:102)
平行四边形
2
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)𝐵(cid:137)𝐶(cid:10) (cid:176)(cid:213)(cid:52)𝐴𝐷 (cid:140)(cid:55)(cid:52)(cid:66) 𝐷𝐸 𝑆 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝑃𝑁⋅𝐷𝐸
(cid:66) = ∵(cid:66) 𝑃𝑄𝑀𝑁
∴𝑃𝑁∥𝐵𝐶 𝑄𝑀 𝑃(cid:66)𝑁
∴△𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶
= (cid:66)
𝑃𝑁 𝐴𝑃
∴ 𝐵(cid:140)𝐶 𝐴 (cid:45) 𝐵 (cid:101)(cid:66)
∵𝑃 𝐴𝐵1
= (cid:66)
2
𝐴𝑃
∴ 𝐴𝐵1
= (cid:66)
120 2
𝑃𝑁
= =60(mm)(cid:105)
(cid:290)∴(cid:108)𝑄𝑀(cid:109)(cid:140)𝑃(cid:10)𝑁60mm(cid:105)
(cid:120)2(cid:121)(cid:137)(cid:10) (cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:140)(cid:92)(cid:234)(cid:52)(cid:66)
(cid:66)∵ = 𝑃=𝑄𝑀𝑁(cid:66)
∴(cid:250)𝑃(cid:92)𝑄∥(cid:234)𝐵𝐶(cid:52)(cid:27)𝑃(cid:213)𝑄(cid:172)(cid:140)𝑃𝑁mm𝐸(cid:66)𝐷(cid:133) = = = mm(cid:66)
(cid:66) 𝑎 𝑃𝑄 𝑃𝑁 𝐸𝐷 𝑎
∵𝑃𝑁∥𝐵𝐶 (cid:66)
∴△𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶
= (cid:66)
𝑃𝑁 𝐴𝐸
∴ 𝐵𝐶 𝐴𝐷
= (cid:66)
120 80
𝑎 80−𝑎
(cid:137)∴(cid:125) =48(cid:66)
(cid:167)(cid:80)𝑎(cid:686)(cid:687)(cid:27)(cid:213)(cid:172)(cid:140)48mm(cid:105)
∴(cid:120)3(cid:121)(cid:137)(cid:10)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:100) (cid:66)(cid:99) (cid:100) (cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:351)(cid:343)(cid:10)
𝐴 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝑃𝑁 𝐸(cid:68)(cid:119)(cid:130)(cid:127) (cid:66) (cid:66)
△𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐸⊥𝑃𝑁
= (cid:66)
𝐴𝐸 𝑃𝑁
(cid:67)∴R𝐴t𝐷 𝐵𝐶 (cid:45)(cid:66) =90°(cid:66) =80mm(cid:66) =60mm(cid:66)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶
= + =100mm(cid:66)
2 2
∴ 𝐵𝐶 𝐴1𝐵 𝐴𝐶 1
= = (cid:66)
2 2
∵ 𝑆Δ𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⋅𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐴𝐵
= =48mm(cid:66)
𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
∴ 𝐴𝐷= 𝐵𝐶 = (cid:66)
∴𝐴𝐸 𝐴𝐷−8𝐷0𝐸 48−𝐷𝐸
= (cid:66)
48 100
48−𝐷𝐸
∴ =9.6(cid:66)
∴𝐷𝐸
= =80×9.6=768(mm )(cid:66)
平行四边形
2
∴ 𝑆 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝑃𝑁⋅𝐷𝐸
(cid:71)(cid:38)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:140)768mm (cid:102)
2
(cid:15)(cid:141)(cid:142)8-1(cid:21)𝑃(cid:120)𝑄𝑀24𝑁-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:531)(cid:17)(cid:294)(cid:601)·(cid:474)(cid:229)(cid:179)(cid:326)(cid:121)(cid:690)(cid:144)(cid:239)(cid:66)(cid:366)(cid:303)(cid:566)(cid:72)(cid:649)(cid:691)(cid:325)(cid:38)(cid:264)(cid:265)(cid:170)(cid:333)(cid:119)(cid:301)(cid:66)(cid:335)(cid:692)(cid:427)(cid:264)(cid:265)
(cid:693)(cid:448)(cid:694)(cid:695)(cid:132)(cid:140)(cid:696)(cid:697)(cid:242)(cid:307)(cid:52)(cid:59)(cid:96)(cid:448)(cid:478)(cid:698)(cid:243)(cid:699)(cid:27)(cid:312)(cid:221)(cid:410)(cid:700)(cid:66)(cid:240)(cid:11)(cid:459)(cid:701)(cid:173)(cid:232)(cid:119)(cid:702)(cid:703)(cid:66)(cid:209)(cid:704)(cid:705)(cid:44)(cid:477)(cid:448)(cid:694)(cid:695)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:323)
(cid:307)(cid:221)(cid:349)(cid:69)(cid:684)Rt (cid:27)(cid:242)(cid:307)(cid:264)(cid:72)(cid:74)(cid:701)(cid:60)(cid:69)(cid:684)(cid:55)(cid:52) (cid:612)(cid:706)(cid:707)(cid:102)(cid:84)(cid:85) =90°(cid:66) =160m(cid:66) =120m(cid:66)
(cid:221)(cid:104)(cid:55)(cid:52)(cid:706)(cid:707)(cid:27)△(cid:172)𝐴𝐵(cid:98)𝐶(cid:502)(cid:27)(cid:214)(cid:140)2:1(cid:66)(cid:97)(cid:517)(cid:172)(cid:213)(cid:67) 𝐸(cid:74)𝐹𝐺(cid:66)𝐻(cid:101)G(cid:173)F(cid:110)(cid:403)(cid:67)∠𝐴 (cid:173) (cid:74)𝐴(cid:66)𝐵(cid:351)(cid:701)(cid:60)(cid:27)(cid:55)𝐴(cid:52)𝐶(cid:706)(cid:707)(cid:27)(cid:172)
(cid:96)(cid:502)(cid:566)(cid:90)(cid:507)(cid:508)(cid:208) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
4800 2400
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:172)(cid:140) m(cid:66)(cid:502)(cid:140) m
49 49
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:66)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:34)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:104)(cid:60) (cid:27)
(cid:172)(cid:66)(cid:134)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:349)(cid:129)(cid:104)(cid:60) (cid:105)(cid:291)𝐴(cid:195)(cid:127)𝐴𝑁(cid:128)⊥𝐵𝐶 𝐻𝐹 𝑀(cid:66)(cid:250)𝐵𝐶 = (cid:66)𝑁(cid:133) = (cid:66)(cid:135)(cid:55)(cid:52)𝐵𝐶(cid:27)
(cid:172)(cid:98)(cid:502)(cid:27)(cid:214)(cid:140)△2𝐴:1𝐵(cid:130)𝑁(cid:85)∽△𝐶𝐵=𝐴 (cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:62)𝐴𝑁(cid:215)(cid:214)(cid:63)(cid:142)(cid:104)(cid:137)△(cid:139)𝐴(cid:130)𝐻(cid:66)𝐹∽(cid:182)△(cid:704)𝐴(cid:50)𝐵(cid:51)𝐶 (cid:52)(cid:61)𝐸(cid:62)𝐹(cid:66)(cid:341)𝑥 (cid:215)(cid:60)𝑀(cid:214)𝑁(cid:63)(cid:142)𝑥(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)
(cid:185)(cid:102) 𝐻𝐹 2𝑥
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:131)(cid:101) (cid:132) (cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:102)
𝐴 𝐴𝑁⊥𝐵𝐶 𝐻𝐹 𝑀 𝐵𝐶 𝑁=90°(cid:66)
∵∠𝐵𝐴𝐶
= (cid:66) = + =200m(cid:66)
2 2
∴∠𝐵𝑁=𝐴 (cid:66)∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
∵∠𝐵 ∠𝐵 (cid:66)
∴△𝐴𝐵𝑁∽△𝐶𝐵𝐴
=
𝐴𝑁 𝐴𝐵
∴ 𝐴𝐶 𝐵𝐶
×
= =96m(cid:66)
𝐴𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴(cid:176)𝑁(cid:213)(cid:52) 𝐵𝐶 (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
∵ 𝐸(cid:66)𝐹𝐺𝐻
∴𝐸𝐹∥𝐻𝐷= (cid:66) = (cid:102)
∴∠𝐴𝐻𝐹 ∠𝐵 ∠(cid:102)𝐴𝐹𝑀 ∠𝐶
∴△𝐴𝐻𝐹∽△𝐴𝐵𝐶
= (cid:102)
𝐴𝑀 𝐻𝐹
(cid:250)∴ 𝐴𝑁= 𝐵 (cid:66) 𝐶 (cid:133) = (cid:66)(cid:135)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:172)(cid:98)(cid:502)(cid:27)(cid:214)(cid:140)2:1(cid:130)(cid:85) = (cid:102)
𝐸𝐹 𝑥 𝑀𝑁 𝑥 𝐻𝐹 2𝑥
= (cid:102)
96 200
96−𝑥 2𝑥
2400
(cid:137)(cid:125) = (cid:102)
49
𝑥 4800
= (cid:102)
49
∴2𝑥 4800 2400
(cid:108)(cid:10)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:172)(cid:140) m(cid:66)(cid:502)(cid:140) m(cid:102)
49 49
(cid:15)(cid:141)(cid:142)8-2(cid:21)(cid:120)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:74)·(cid:146)(cid:147)(cid:475)(cid:476)·(cid:150)(cid:237)(cid:121)(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311)(cid:90)(cid:587)(cid:710)(cid:711)(cid:402)(cid:280)(cid:100)(cid:92)(cid:599)(cid:710)(cid:711)(cid:348)(cid:280)(cid:281)(cid:192)(cid:120)(cid:64)(cid:65)1(cid:121)(cid:66)(cid:175)
(cid:39)(cid:40)(cid:712)(cid:709)(cid:263)(cid:500)(cid:713)(cid:129)(cid:209)(cid:222)(cid:76)(cid:54)(cid:406)(cid:407)(cid:126)(cid:27)(cid:204)(cid:169)(cid:110)(cid:311)(cid:714)(cid:66)(cid:715)(cid:716)(cid:37)(cid:293)(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311)(cid:66)(cid:222)(cid:78)(cid:516)(cid:715)(cid:716)(cid:99)(cid:278)(cid:717)(cid:290)(cid:170)(cid:207)(cid:66)(cid:696)(cid:81)(cid:11)
(cid:207)(cid:718)(cid:719)(cid:222)(cid:720)(cid:102)(cid:151)(cid:128)(cid:67)(cid:11)(cid:326)(cid:177)(cid:99)(cid:278)(cid:365)(cid:366)(cid:85)(cid:166)(cid:195)(cid:66)(cid:212)(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311)(cid:721)(cid:207)(cid:177)(cid:398)(cid:399)(cid:102)(cid:64)(cid:65)2(cid:66)(cid:90)(cid:277)(cid:722)(cid:723)(cid:27)(cid:69)(cid:80)(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311)(cid:27)
(cid:343)(cid:124)(cid:65)(cid:66) (cid:140)(cid:710)(cid:711)(cid:402)(cid:27)(cid:573)(cid:311)(cid:66)(cid:710)(cid:711)(cid:402)(cid:27)(cid:395)(cid:220)(cid:101) (cid:95)(cid:98)(cid:72)(cid:73) (cid:86)(cid:87)(cid:27)(cid:88)(cid:89)(cid:140)1.4m(cid:66)(cid:709)(cid:502) =1.8m(cid:66)(cid:709)(cid:557)
(cid:690)(cid:62)(cid:350)(cid:46)𝐸(cid:69)𝐵(cid:80)(cid:55)(cid:52)(cid:66)(cid:97)(cid:425)(cid:416) = (cid:66)(cid:101) (cid:66)𝑃 (cid:110)(cid:403)(cid:67) 𝐵𝐸(cid:66) (cid:74)(cid:66)(cid:101) (cid:66) (cid:67) (cid:74)(cid:66)𝐴(cid:104)𝐹(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311) (cid:27)𝐹(cid:172)𝐴(cid:82)𝐶𝐷(cid:102)
3𝐷𝐹 2𝐴𝐹 𝐴 𝐹 𝑃𝐵 𝑃𝐸 𝐶 𝐷 𝐸𝐵 𝐸𝐵(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:140)12.6m(cid:102)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)𝐸(cid:177)𝐵(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:55)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:90)(cid:137)(cid:22)
(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
(cid:724)(cid:451)(cid:131) (cid:132) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:99) (cid:100)(cid:101) (cid:66)(cid:133) =1.4m(cid:66) = =90°(cid:66)(cid:135)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
(cid:66)𝑃 𝑃𝑁⊥=𝐸𝐵 𝑁= 𝐴𝐹= 𝑀 =𝑃9𝑁0°(cid:66)(cid:349)(cid:129)(cid:127)(cid:128)∠𝑃(cid:176)𝑁(cid:213)𝐶 (cid:52)∠𝑃𝑁𝐷(cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)(cid:290)(cid:78) 𝐹=𝐴𝐶𝐷 =1.2m(cid:66)
𝐴(cid:278)𝐹(cid:131)∥𝐶(cid:40)𝐷(cid:229)∠(cid:96)𝐹(cid:660)𝐷𝐶(cid:125)(cid:60)∠𝐷𝐹=𝐴 0.2∠m𝐹(cid:66)𝐴𝐶(cid:291)(cid:195)∠(cid:127)𝐴𝐶(cid:128)𝐷 (cid:66)(cid:287)(cid:195)(cid:135)𝑀(cid:61)𝑁(cid:62)𝐷(cid:50)𝐹(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:139)𝐷(cid:130)𝐹(cid:104)(cid:137)𝑁(cid:102)𝑀
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)𝑃(cid:66)𝑀(cid:131) (cid:132) (cid:100)(cid:101) (cid:66)△(cid:99)𝑃𝐴𝐹∽(cid:100)△(cid:101)𝑃𝐵(cid:66)𝐸
𝑃 𝑃𝑁⊥𝐸𝐵 𝑁 𝐴𝐹 𝑀
=1.4m(cid:66) = =90°(cid:66)
∴𝑃𝑁 = (cid:66)∠𝑃𝑁=𝐶1.8∠m𝑃(cid:66)𝑁𝐷
∵3𝐷𝐹=12.2𝐴m𝐹(cid:66)𝐴𝐹
∴(cid:176)𝐷𝐹(cid:213)(cid:52) (cid:90)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
∵ (cid:66)𝐹𝐴𝐶𝐷 = = = =90°(cid:66)
∴𝐴𝐹∥𝐶𝐷=∠𝐹𝐷𝐶 =∠𝐷𝐹𝐴 =∠90𝐹°𝐴(cid:66)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷
∴(cid:176)∠𝑃(cid:213)𝑁(cid:52)𝐷 ∠𝐹𝐷(cid:90)𝐶 (cid:55)∠(cid:52)𝐷(cid:66)𝐹𝐴
∴ = 𝑀𝑁=𝐷𝐹1.2m(cid:66)
∴𝐷𝐹 =𝑁𝑀 = =0.2(m)(cid:66)
∴𝑃𝑀 𝑃(cid:66)𝑁−𝑀𝑁 (cid:66)1.4−1.2
∵𝐴𝐹∥𝐶𝐷 (cid:66)𝑃𝑁⊥𝐸𝐵 (cid:66)
∴𝑃𝑀⊥𝐴𝐹 △𝑃𝐴𝐹∽△𝑃𝐵𝐸
= (cid:66)
𝐴𝐹 𝑃𝑀
∴𝐵 1. 𝐸 8 0 𝑃 . 𝑁 2
= (cid:66)
1.4
∴𝐵𝐸 =12.6(m)(cid:66)
∴𝐵𝐸(cid:708)(cid:709)(cid:573)(cid:311) (cid:27)(cid:172)(cid:82)(cid:140)12.6m(cid:102)
∴(cid:15)(cid:141)(cid:142)8-3𝐸(cid:21)𝐵(cid:120)1(cid:121)(cid:15)(cid:30)(cid:22)(cid:449)(cid:723)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:101)B(cid:66)C(cid:110)(cid:403)(cid:67) (cid:66) (cid:74)(cid:66) =12(cid:91)(cid:66) =20(cid:91)(cid:66) =2(cid:91)(cid:66)
=2.6(cid:91)(cid:66) =1.2(cid:91)(cid:102) ① 𝐴𝑀 𝐴𝑁 𝐴𝑀 𝐴𝑁 𝐴𝐵
𝐵𝐶(cid:449)(cid:723) 𝐴(cid:98)𝐶 (cid:90)(cid:206)(cid:61)(cid:62)(cid:341)(cid:211)(cid:128)(cid:119)(cid:135)(cid:105)
①(cid:104) △(cid:27)𝐴(cid:172)𝐵𝐶(cid:102) △𝐴𝑀𝑁
②(cid:120)2(cid:121)𝑀(cid:15)𝑁(cid:30)(cid:22)(cid:137)(cid:228)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:459)(cid:701)(cid:140)(cid:725)(cid:476)(cid:264)(cid:44)(cid:311)(cid:66)(cid:212)(cid:51)(cid:40) (cid:453)(cid:219)(cid:80)(cid:176)(cid:213)(cid:52)(cid:110)(cid:46)(cid:73)(cid:649)(cid:61)(cid:226)(cid:27)(cid:79)(cid:169)
(cid:110)(cid:66)(cid:84)(cid:85) =60(cid:91)(cid:66)(cid:176)②(cid:213)(cid:52) (cid:27)𝐴(cid:73)𝐶𝐵(cid:649)𝐷(cid:140)2400(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:66)(cid:140)(cid:177)(cid:726)(cid:93)(cid:72)𝐴(cid:727)𝐵(cid:44)(cid:694)(cid:695)(cid:66)(cid:728)(cid:729)(cid:216)(cid:701)(cid:67) (cid:66) (cid:213)(cid:74)
(cid:110)(cid:403)(cid:356)(cid:118)𝐴(cid:101)𝐵E(cid:66)F(cid:66)(cid:67) (cid:213)(cid:74)𝐴(cid:356)𝐶(cid:118)𝐵𝐷(cid:101)P(cid:66)Q(cid:66)(cid:282)(cid:176)(cid:213)(cid:52) (cid:140)(cid:55)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:55)(cid:52) (cid:53)(cid:730)(cid:731)(cid:706)(cid:732)(cid:66)𝐵𝐶(cid:67)(cid:176)𝐴𝐶(cid:213)(cid:52)
(cid:639)(cid:337)(cid:311)(cid:714)(cid:730)(cid:731)(cid:733)(cid:734)(cid:66)(cid:140)𝐴(cid:177)𝐵(cid:234)(cid:503)(cid:307)(cid:478)(cid:406)(cid:525)(cid:66)(cid:216)(cid:701)(cid:67) (cid:86)(cid:87)𝐸(cid:735)𝐹𝑃(cid:69)𝑄(cid:174)(cid:151)(cid:83)(cid:66)(cid:341)(cid:282)(cid:125) 𝐸𝐹(cid:287)𝑃𝑄(cid:577)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:250)(cid:216)(cid:221)(cid:104)(cid:66)(cid:104)(cid:60)𝐴𝐶𝐵𝐷
(cid:27)(cid:287)(cid:151)(cid:107)(cid:66)(cid:341)(cid:104)(cid:60)(cid:190) (cid:287)(cid:151)(cid:192)(cid:66)(cid:706)(cid:732)(cid:730)(cid:731)(cid:311)(cid:714)(cid:27)𝐹𝑄(cid:73)(cid:649)(cid:102) 𝐹𝑄 𝐹𝑄
𝐹𝑄
120 13 86400
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:120)1(cid:121) (cid:66)(cid:119)(cid:135)(cid:374)(cid:137)(cid:111)(cid:105) 26(cid:91)(cid:105)(cid:120)2(cid:121) (cid:66) (cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:102)
13 169
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:120)1(cid:121)①(cid:278)△(cid:131)𝐴𝐵(cid:79)𝐶(cid:213)∽(cid:212)△(cid:115)𝐴𝑁(cid:46)𝑀(cid:214)(cid:63)(cid:97)(cid:736)(cid:51)(cid:61)(cid:226)(cid:66)②(cid:127)(cid:128)(cid:60) (cid:105) (cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:139)
(cid:130)(cid:104)(cid:60) (cid:27)(cid:172)①(cid:105) △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝑁𝑀 ②
(cid:120)2(cid:121)(cid:132)𝑀𝑁 (cid:99) (cid:100)(cid:101)G(cid:66)(cid:278)(cid:131)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:104)(cid:60) (cid:27)(cid:172)(cid:66)(cid:291)(cid:195)(cid:278)(cid:131) (cid:125)(cid:126) (cid:66)
(cid:34)(cid:231)(cid:78)n𝐶(cid:27)𝐻⊥(cid:142)𝐴(cid:36)𝐵(cid:453)(cid:529)𝐸𝐹(cid:221)(cid:27)(cid:29)(cid:391)(cid:343)(cid:60)(cid:239)(cid:66)(cid:299)(cid:67)𝐴𝐵Rt𝐶 (cid:45)(cid:66)(cid:278)𝐶𝐻(cid:131)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:125)(cid:126)(cid:69)𝐸𝐹(cid:80)∥(cid:512)𝑃(cid:535)𝑄(cid:330)(cid:165)(cid:137)△(cid:111)𝐶𝐸(cid:142)𝐹(cid:66)∽△(cid:33)𝐶(cid:34)𝐵(cid:512)𝐴
(cid:535)(cid:330)(cid:165)(cid:65)(cid:47)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:104)(cid:60)(cid:287)(cid:107)(cid:139)(cid:130)(cid:102) △𝐸𝐹𝑄
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:120)1(cid:121) (cid:66)(cid:119)(cid:135)(cid:64)(cid:26)(cid:10)
=12(cid:91)(cid:66) =①20△(cid:91)𝐴(cid:66)𝐵𝐶∽△=2𝐴(cid:91)𝑁𝑀(cid:66) =1.2(cid:91)(cid:66)
∵𝐴𝑀 1 𝐴𝑁 𝐴𝐵 𝐴𝐶
= = (cid:66)
10
𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:138) ∴𝐴𝑁 𝐴 = 𝑀 (cid:66)
∵∠𝐴 ∠𝐴 (cid:66)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝑁𝑀 (cid:66)
②∵△𝐴𝐵𝐶∽1△𝐴𝑁𝑀
= = (cid:66)
10
𝐵𝐶 𝐴𝐶
∴𝑀𝑁 𝐴𝑀= =26(cid:91)(cid:102)
∴(cid:120)𝑀2𝑁(cid:121)(cid:64)1(cid:65)0(cid:351)𝐵𝐶(cid:343)(cid:66)(cid:132) (cid:99) (cid:100)(cid:101)G(cid:66)
= 1 𝐶𝐻 = ⊥1𝐴 × 𝐵 24 𝐸 0 𝐹 0=1200(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:66)
四边形
2 2
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷
1 =1200(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:66)
2
∴ 𝐴𝐵⋅𝐶𝐻
=40(cid:91)(cid:66)
∴(cid:176)𝐶𝐻(cid:213)(cid:52) (cid:140)(cid:55)(cid:52)(cid:66)
∵ 𝐸𝐹𝑃𝑄
(cid:66)
∴𝐸𝐹∥𝑃𝑄 (cid:66)
∴△𝐶𝐸𝐹∽△𝐶𝐵𝐴
= (cid:66)
𝐶𝐺 𝐸𝐹
∴𝐶𝐻 𝐴𝐵
(cid:250) = = (cid:66)(cid:133) = = (cid:66)(cid:139) = (cid:66) = = (cid:66)
40 60
𝐶𝐺 𝐸𝐹 40−𝐺𝐻 𝐸𝐹
(cid:67) 𝐶 R 𝐻 t 𝐴𝐵 (cid:45)𝑛(cid:66)(cid:135)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:125) 𝑛 = 𝐸𝐹 + 60𝑛(cid:66)𝐸𝑄 𝐺𝐻 40−40𝑛
2 2 2
△=𝐸(𝐹𝑄 ) +( ) =𝐹𝑄5200𝐸𝐹 𝐸𝑄 +1600(cid:66)
2 2 2 2
∴𝐹52𝑄00>600(cid:66)𝑛 40−40𝑛 𝑛 −3200𝑛
∵ 4 14400 120 13
(cid:190) = = = (cid:192)(cid:66) (cid:287)(cid:151)(cid:66)(cid:287)(cid:151)(cid:140) (cid:66)(cid:139) (cid:287)(cid:151)(cid:140) (cid:66)
5200×2 13 13 13
𝑏 −3200 2
∴ 𝑛 −2𝑎 −
240
𝐹𝑄
360
𝐹𝑄
(cid:370)(cid:192) = = (cid:66) = = (cid:66)
13 13
𝐸𝐹 6
=
0𝑛
=
𝐸
2
𝑄
40 ×
4
3
0
6
−
0
4
=
08𝑛6400
(cid:66)
矩形 13 13 169
∴𝑆 𝐸𝐹𝑃𝑄 𝐸𝑄⋅𝐸𝐹
120 13 86400
(cid:287)(cid:151)(cid:107)(cid:140) (cid:66)(cid:370)(cid:192)(cid:706)(cid:732)(cid:730)(cid:731)(cid:311)(cid:714)(cid:27)(cid:73)(cid:649)(cid:140) (cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:102)
13 169
∴𝐹𝑄
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:512)(cid:535)(cid:330)(cid:165)(cid:27)(cid:65)(cid:47)(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:85)(cid:166)(cid:101)(cid:66)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:67)(cid:100)(cid:222)(cid:417)(cid:232)(cid:119)(cid:27)(cid:737)(cid:606)(cid:358)(cid:359)(cid:40)(cid:66)(cid:426)(cid:427)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:221)(cid:104)(cid:222)(cid:417)(cid:178)(cid:179)(cid:494)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:224)(cid:225)(cid:512)(cid:535)(cid:330)(cid:165)(cid:183)(cid:184).
【题型9 实物抽象出相似问题】
(cid:15)(cid:63)9(cid:21)(cid:64)(cid:65)(cid:90)(cid:69)(cid:80)(cid:599)(cid:374)(cid:27)(cid:245)(cid:736)(cid:27)(cid:738)(cid:73)(cid:65)(cid:66) (cid:66) (cid:391)(cid:343)(cid:245)(cid:736)(cid:27)(cid:738)(cid:73)(cid:27)(cid:79)(cid:174)(cid:213)(cid:66)(cid:101) (cid:90)(cid:547)(cid:203)(cid:624)(cid:27)(cid:280)(cid:281)(cid:66)
(cid:66)(cid:353)(cid:416)(cid:140) (cid:66) =15mm(cid:66) =2𝑂4𝐴mm𝑂(cid:66)𝐵 =10mm(cid:66)(cid:97)(cid:245)(cid:736)(cid:27)(cid:738)(cid:73)(cid:65)𝐶(cid:90)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:133) (cid:66) (cid:79)
𝐶(cid:101)𝐷(cid:87)⊥(cid:27)𝑂(cid:88)𝐴 (cid:89)(cid:140)(cid:120) 𝐷 (cid:121)𝐷𝐴 𝐷𝑂 𝐷𝐶 𝐴 𝐵
A(cid:102)30mm B(cid:102)32.5mm C(cid:102)60mm D(cid:102)65mm
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)A
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:66)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:106)(cid:54) (cid:66)(cid:509)(cid:172) (cid:99) (cid:100) (cid:66)(cid:135)
(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:125)(cid:60) =26mm(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:624)(cid:212)(cid:396)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:125)(cid:60) (cid:66) = (cid:66)(cid:127)(cid:128) 𝐴𝐵 𝑂𝐶 (cid:66)𝐴𝐵(cid:135)(cid:61)𝐻(cid:62)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:216)𝑂(cid:217)𝐶(cid:139)(cid:130)(cid:125)(cid:60)(cid:108)(cid:109)(cid:102) 𝐶𝐻⊥𝐴𝐵 𝐴𝐻 𝐵𝐻 △𝑂𝐶𝐷∽△𝑂𝐴𝐻
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:106)(cid:54) (cid:66)(cid:509)(cid:172) (cid:99) (cid:100) (cid:66)
𝐴𝐵 𝑂𝐶 𝐴𝐵 𝐻
(cid:66)
(cid:67)Rt (cid:45)(cid:66) = + =26mm(cid:66)
2 2
(cid:245)(cid:736)△(cid:27)𝑂(cid:738)𝐶𝐷(cid:73)(cid:65)(cid:90)𝑂(cid:624)𝐶(cid:212)(cid:396)𝐶(cid:65)𝐷(cid:52)(cid:66)𝑂𝐷
∵ (cid:66) = (cid:66)
∴𝐶𝐻⊥𝐴=𝐵 𝐴𝐻 =𝐵9𝐻0°
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠𝐶𝐷𝑂(cid:66)
∵∠𝐷𝑂𝐶 ∠𝐻𝑂𝐴 (cid:66)
∴△𝑂𝐶𝐷∽△𝑂10𝐴𝐻 26
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
15 24
𝐶𝐷 𝑂𝐶
∴𝐴𝐻 𝑂𝐴 𝐴𝐻 +(cid:137)(cid:125)(cid:10) =15mm(cid:66)
=𝐴𝐻 =30mm(cid:66)
(cid:290)∴𝐴(cid:346)𝐵(cid:10)A2(cid:102)𝐴𝐻
(cid:15)(cid:141)(cid:142)9-1(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:90)(cid:207)(cid:268)(cid:45)(cid:599)(cid:374)(cid:27)(cid:477)(cid:384)(cid:739)(cid:66)(cid:740)(cid:396)(cid:626)(cid:739)(cid:66)(cid:741)(cid:175)(cid:282)(cid:34)(cid:192)(cid:66)(cid:285)(cid:742)(cid:27)(cid:739)(cid:32)(cid:225)(cid:72)(cid:73)(cid:426)(cid:46)(cid:69)(cid:80)(cid:226)(cid:495)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:741)(cid:129)(cid:335)(cid:580)(cid:52) ① (cid:59)(cid:27)(cid:396)(cid:140)“(cid:477)(cid:384)(cid:739)”(cid:102)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:90)(cid:175)(cid:468)(cid:132)(cid:343)(cid:124)(cid:65)(cid:66)(cid:489)(cid:32) (cid:66) = 1 (cid:66) =0.4(cid:91)(cid:66)
3
② 𝐸𝐹∥𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:133)(cid:79)(cid:739)(cid:32)(cid:743)(cid:82)B(cid:173)C(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:140) (cid:91)(cid:102)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)1.6
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:102)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)
0.4
(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:133) = (cid:66)(cid:139) = (cid:66)(cid:216)(cid:217)(cid:104)(cid:137)(cid:139)(cid:130)(cid:102)
𝐸𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:136)(cid:137)△(cid:21)𝐴𝐸(cid:137)𝐹(cid:10)∽△𝐴𝐵𝐶 (cid:66) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐸+3𝐴𝐸
∵𝐸𝐹(cid:66)∥𝐵𝐶
∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐴0.𝐵4𝐶
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)
𝐸𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐸
∴ (cid:137)𝐵(cid:125)𝐶 (cid:66) 𝐴𝐵 =1 𝐵 .6 𝐶 (cid:66) 𝐴𝐸+3𝐴𝐸
(cid:290)(cid:108)(cid:109)𝐵(cid:140)𝐶(cid:10)1.6(cid:102)
(cid:15)(cid:141)(cid:142)9-2(cid:21)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:744)(cid:36)(cid:420)(cid:421)(cid:283)(cid:73)(cid:189)(cid:74)(cid:494)(cid:203)(cid:66)(cid:744)(cid:81) =1.2m(cid:102)(cid:190) =2.5m(cid:192)(cid:66)(cid:101)B(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:88)(cid:89)
=1.5m(cid:66)(cid:133)(cid:101)A(cid:126)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:88)(cid:89) (cid:140)(cid:120) (cid:121) 𝐴𝐵 𝐵𝐶
𝐵𝐸 𝐴𝐷
A(cid:102)2.6m B(cid:102)2.5m C(cid:102)2.46m D(cid:102)2.22m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21)C(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:22)(cid:314)(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:115)(cid:34)(cid:102)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:37)(cid:129)(cid:104)(cid:60) (cid:173) (cid:27)(cid:172)(cid:139)(cid:130)(cid:125)(cid:60)
(cid:27)(cid:172)(cid:102) 𝐷𝐹 𝐴𝐹
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:137)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:124)(cid:130)(cid:125)(cid:10) (cid:66)(cid:133) = = (cid:66)
(cid:66) 𝐴𝐷∥𝐸𝐵 ∠𝐶𝐹𝐷 ∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐵𝐸
∴△𝐶𝐷𝐹=∽△𝐶𝐸𝐵=90°(cid:66) = (cid:66)
∵∠𝐴𝐵𝐹 ∠𝐶𝐸𝐵 (cid:66) ∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐵𝐸
∴△𝐶𝐵𝐸∽△𝐴𝐹𝐵
= = (cid:66)
𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐶
∴𝐹𝐵 = 𝐴 2 𝐹 .5m 𝐴 (cid:66) 𝐵 =1.5m(cid:66)
∵𝐵𝐶= 2.5 𝐵1.𝐸5 =2m(cid:66)
2 2
∴ (cid:139) 𝐸1𝐶.5 = 2.5 = −2 (cid:66)(cid:137)(cid:125)(cid:10) =0.9(cid:66) =1.5(cid:66)
1.2
𝐹𝐵 𝐴𝐹 (cid:66) 𝐹𝐵 𝐴𝐹
∵△𝐶𝐷𝐹∽△𝐶𝐸𝐵
= (cid:66)(cid:139) = (cid:66)(cid:137)(cid:125)(cid:10) =0.96(cid:66)
1.5 2.5
𝐷𝐹 𝐶𝐹 𝐷𝐹 2.5−0.9
∴𝐵𝐸 = 𝐶𝐵 + =1.5+0.96=2.4 𝐷 6 𝐹 m(cid:102)
∴(cid:290)𝐴(cid:346)𝐷 C(cid:102)𝐴𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:141)(cid:142)9-3(cid:21)(cid:64)(cid:65)(cid:90)(cid:69)(cid:80)(cid:55)(cid:52)(cid:416)(cid:745)(cid:745)(cid:746)(cid:66) (cid:140)(cid:745)(cid:567)(cid:66) (cid:100)(cid:101)D(cid:66) = (cid:91)(cid:102)(cid:323)(cid:745)(cid:402)(cid:420) (cid:467)(cid:745)(cid:189)(cid:745)(cid:567)
(cid:37)(cid:13)(cid:66)(cid:67)Q(cid:95)(cid:641)(cid:642)(cid:446)(cid:567)(cid:66)(cid:84)(cid:85) = (cid:91)𝐴(cid:66)𝐵 = (cid:91)𝐶(cid:66)𝐷(cid:212)⊥(cid:234)𝐴(cid:567)𝐵 (cid:453)(cid:747)(cid:332)(cid:748)𝐴(cid:415)𝐵(cid:195)(cid:66)𝑎(cid:130)(cid:46)(cid:262)(cid:716)(cid:749)(cid:27)𝐶(cid:750)𝐷(cid:751)(cid:19)(cid:357)(cid:140) 𝐴𝐵
(cid:91)(cid:105)(cid:370)(cid:192)(cid:567)(cid:453)(cid:246)(cid:67)(cid:632)(cid:51) 𝐵(cid:53)𝐷(cid:66)(cid:748)3(cid:415)𝑎(cid:747)(cid:332)𝑄𝐷 (cid:97)3(cid:353)𝑎 (cid:76)(cid:100) (cid:37)(cid:38)(cid:716)(cid:749)(cid:66) (cid:45)(cid:101)(cid:98) (cid:88)(cid:89) (cid:91)(cid:192)(cid:66)(cid:198)0(cid:93).25(cid:222)𝑎
(cid:46)(cid:262)(cid:716)(cid:749)(cid:102) ∠𝐴𝑄𝐵 𝑀𝑁 𝐴𝑄 𝑀𝑁 𝐴𝐵
37
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:21) /
20 20
37𝑎
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:131)𝑎(cid:101)B(cid:132) (cid:66)(cid:127)(cid:128) (cid:66)(cid:132) (cid:66) (cid:66) (cid:66)(cid:634)(cid:535)(cid:127)(cid:128)
𝐵𝐸⊥𝐴𝑄 △𝐴𝐸𝐵∽△𝐴𝐷𝑄 𝑀𝐾∥𝐴𝐷 𝐻𝐺∥𝐴𝐷 𝐺𝐹⊥𝐴𝐷(cid:66) (cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:139)(cid:130)(cid:104)(cid:137)(cid:102)
(cid:15)△(cid:136)𝐴𝐵(cid:137)𝑄(cid:21)∽(cid:137)△(cid:10)𝑀(cid:131)𝐾𝑄(cid:101)B△(cid:132)𝐻𝑁𝐺∽△(cid:66)𝑀𝑁𝐾
𝐵𝐸⊥𝐴𝑄
(cid:66) (cid:66)
∵𝐵𝐸⊥𝐴=𝑄 𝐶𝐷⊥=𝐴𝐵90°(cid:66)
(cid:138)∴∠𝐴 𝐸𝐵 ∠=𝐴𝐷𝑄 (cid:66)
∵ ∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴(cid:66)𝑄
∴△𝐴𝐸𝐵∽△𝐴𝐷𝑄
= (cid:66)
𝐴𝐵 𝐵𝐸
∴𝐴𝑄 𝐷𝑄
= + = + = (cid:66) = (cid:66)
∵𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝑎 3𝑎 4𝑎 𝐷𝑄 3𝑎
= + = (cid:66) = + =3 2 (cid:66)
2 2 2 2
∴𝐴𝑄 𝐴𝐷 𝐷𝑄 5𝑎 𝐵𝑄 𝐵𝐷 𝐷𝑄 𝑎
= (cid:66)
𝑎 𝐵𝐸
∴5𝑎 3𝑎
= (cid:66)
5
3𝑎
∴𝐵𝐸
= = (3 2 ) = (cid:66)
2 2 2 3 5 𝑎 2 21 5 𝑎
(cid:64)∴(cid:65)𝐸𝑄(cid:66)(cid:132) 𝐵𝑄 −𝐵(cid:66)𝐸 (cid:66) 𝑎 − (cid:66)
𝑀𝐾∥𝐴𝐷 𝐻𝐺∥𝐴𝐷 𝐺𝐹⊥𝐴𝐷(cid:66) (cid:66)
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝑄(cid:66) 𝑀𝑁⊥𝐴𝑄
∴𝐵𝐸∥𝑀𝑁 (cid:66)
∴△𝐵𝐸𝑄∽△𝑁𝑀𝑄
= = (cid:66)
4
𝑎
∵𝑀𝑁 0.25𝑎 12
= = = 5 = (cid:66)
3𝑎 5
𝐵𝐸 𝐸𝑄 𝐵𝑄 4
𝑎
∴𝑀𝑁 𝑀𝑄 𝑁𝑄
= = 5 = (cid:66) = =3 2 = 5 2 (cid:66)
12 2112𝑎 4 12 12 4
𝐸5𝑄 5 7𝑎 𝐵5𝑄 5 𝑎 𝑎
∴𝑀𝑄 𝑁𝑄
(cid:66)
∵𝑀𝐾∥𝐴𝐷 (cid:66)
∴△𝐴 = 𝐵𝑄∽△ = 𝑀𝐾 = 𝑄3 2 (cid:66)
𝐴𝑄 𝐵𝑄 54𝑎 𝑎
7𝑎
∴𝑀𝑄 𝐾𝑄 𝐾𝑄
21 2
= (cid:66)
20
𝑎
∴𝐾𝑄
= =5 2 21 2 = 2 (cid:66)
4 20 5
𝑎 𝑎 𝑎
∴𝑁𝐾 𝑁 (cid:66) 𝑄−𝐾𝑄 (cid:66) −
∵𝑀𝐾∥𝐴𝐷(cid:66)𝐻𝐺∥𝐴𝐷
∴𝑀𝐾∥𝐺𝐻 (cid:66)
∴△𝐻𝑁𝐺∽△𝑀𝑁𝐾
= (cid:66)
𝐻𝑁 𝑁𝐺
∴𝑀𝑁 𝑁𝐾
= 1 (cid:66)
2
∵𝐻𝑁 𝑀𝑁
= 1 = 1 × 2 = 2 (cid:66)
2 2 5 10
𝑎 𝑎
∴𝑁𝐺 𝑁𝐾
= =3 2 5 2 = 7 2 (cid:66)
4 4
𝑎 𝑎
∵𝐵𝑁 𝐵𝑄−𝑁𝑄 𝑎−
= + =7 2 + 2 = 37 2 (cid:66)
4 10 20
𝑎 𝑎 𝑎
∴𝐵 𝐺 = 𝐵𝑁(cid:66)𝑁𝐺 = (cid:66) (cid:66)
∵ 𝐵𝐷 3=𝑎 𝑄𝐷 =34𝑎5°(cid:66)𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
∴ ∠𝑄𝐵𝐷 (cid:66)∠𝐵𝑄𝐷
∵𝐺𝐹⊥ = 𝐴37𝐷2 × 2= 37 (cid:66)
20 2 20
𝑎
∴𝐹𝐺 𝑎
37
(cid:290)(cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:10) .
20
(cid:15)(cid:101)(cid:220)(cid:21)(cid:112)(cid:22)𝑎(cid:314)(cid:221)(cid:113)(cid:114)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:182)(cid:118)(cid:98)(cid:183)(cid:184)(cid:66)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:226)(cid:66)(cid:278)(cid:131)(cid:737)(cid:606)(cid:358)(cid:359)(cid:40)(cid:426)(cid:427)(cid:61)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:137)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:185)(cid:102)