文档文本内容
专题 1.4 有理数的加法与减法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:9)(cid:34)(cid:22)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:21)......................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:21)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:21)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:30)(cid:21)....................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:21)................................................................................................................8
+
A
A
科
知识点1 有理数加法法则 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
(cid:44)(cid:55)(cid:54)(cid:52)(cid:32)资(cid:33)(cid:9)(cid:56)(cid:57)(cid:44)(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)
辅
(cid:52)(cid:9)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:27) 教
(cid:62)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:44)
(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:63)(cid:54)(cid:61)(cid:32)(cid:64)(cid:9)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:44)
(cid:55)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:19)(cid:32)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:9)(cid:56)(cid:57)(cid:44)
(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:65)
(cid:64)(cid:9)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:27) (cid:19)(cid:66)(cid:67)(cid:65)(cid:68)(cid:66)(cid:32)(cid:69)
a(cid:56)b(cid:70)(cid:71)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:56)(cid:75) + =
(cid:70)(cid:71)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:32)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:74)0
𝑎 𝑏
(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:67)0(cid:54)(cid:27) (cid:77)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:26) 0+ 𝟎 =
𝑎 𝑎
知识点2 有理数加法运算律
1. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:56)(cid:44)(cid:63)(cid:83)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:10) + = + (cid:84)
2. (cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:86)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:90)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:91)(cid:53)(cid:73)(cid:26)𝒂(cid:54)(cid:27)𝒃(cid:56)(cid:44)𝒃(cid:63)(cid:83)𝒂(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:49)(cid:85)(cid:10)
( + )+ = + + (cid:84)
知 𝒂 识点 𝒃 3 𝒄 有理 𝒂 数减 (𝒃 法法 𝒄 则 )1. (cid:42)(cid:93)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:56)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:78)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:56)(cid:94) = + (cid:84)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:96)(cid:29)(cid:30)(cid:84) 𝑎−𝑏 𝑎 (−𝑏)
3. (cid:42)(cid:28)(cid:97)(cid:98)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:56)(cid:42)(cid:26)(cid:76)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:83)(cid:33)(cid:9)(cid:84)
知识点4 有理数加减混合运算
1. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)
(cid:103)1(cid:104)(cid:87)(cid:105)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:106)(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:108)(cid:29)(cid:41)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:44)(cid:92)(cid:49)(cid:85)(cid:50)(cid:98)(cid:29)(cid:30)(cid:84)
(cid:103)2(cid:104)(cid:29)(cid:41)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:99)(cid:56)(cid:101)(cid:109)(cid:52)(cid:89)(cid:110)(cid:32)(cid:33)(cid:9)(cid:76)(cid:111)(cid:79)(cid:80)(cid:84)
2. (cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:47)(cid:112)(cid:113)(cid:28)(cid:10)(cid:106)(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:47)(cid:56)(cid:114)(cid:115)(cid:102)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:78)(cid:117)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:30)(cid:47)
(cid:76)(cid:118)(cid:24)(cid:53)(cid:117)(cid:113)(cid:28)(cid:84)(cid:119)(cid:120)(cid:10) + (cid:56)(cid:114)(cid:113)(cid:121)(cid:122)2(cid:123)(cid:122)3(cid:123)(cid:124)27(cid:123)(cid:122)24(cid:32)(cid:44)(cid:56)(cid:125)(cid:114)(cid:115)(cid:113)(cid:121)(cid:122)2(cid:42)3(cid:27)
27(cid:42)24(cid:84) −2−3 27−24
3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:76)(cid:118)(cid:126)(cid:127)
方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法
（1）减法变加法: + = + + （1）省略括号
+
A
A
科
全
（2）运用加法交换𝑎律𝑏和−结𝑐 合𝑎律将𝑏同号(−的𝑐)数分别相加 号（★2）同号的数相结合
众
公
注
关
（3）按有理数加法法则计算 ， (cid:103)3(cid:104)(cid:128)(cid:129)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)
源
资
辅
教
【题型1 有理数加法运算】
(cid:15)(cid:119)1(cid:21)(cid:103)2025·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:136)(cid:110)(cid:137)(cid:138)(cid:32)(cid:139)(cid:73)(cid:26)(cid:56)(cid:140)(cid:47)(cid:141)( )+(cid:32)(cid:92)(cid:142)(cid:71)(cid:124)(cid:26)(cid:32)(cid:95)(cid:103)(cid:143)(cid:143)(cid:104)
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)1 −2 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:83)(cid:47) − 1- 1 1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:150)(cid:121)(cid:151)(cid:104)(cid:152)(cid:30)(cid:10)( )+24= (cid:56)5 1 + 1 = (cid:56)
5 5
−24 −5
( )+3 3 = (cid:84)
8
−3.375
(cid:15)(cid:83)(cid:47)1-2(cid:21)(cid:103)2025·(cid:153)(cid:154)(cid:6)(cid:155)·(cid:86)(cid:135)(cid:104)“(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:67)0(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:44)(cid:95)(cid:122)(cid:26)”(cid:56)(cid:156)(cid:116)(cid:138)(cid:76)(cid:73)(cid:157)(cid:158)(cid:147)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:32)(cid:26)(cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)1-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:104)(cid:35)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:31)(cid:56)(cid:176)(cid:177)“+2”(cid:114)(cid:115)(cid:178)(cid:172)(cid:173)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)
(cid:184)2(cid:185)(cid:56)(cid:176)(cid:177)“ ”(cid:114)(cid:115)(cid:178)(cid:172)(cid:173)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:186)(cid:184)2(cid:185)(cid:56)(cid:120)(cid:187)(cid:56)(cid:172)(cid:173)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:35)(cid:111)(cid:188)O(cid:189)(cid:56)(cid:190)(cid:87)(cid:176)(cid:177)“+6”(cid:56)(cid:108)(cid:176)(cid:177)
“ ”(cid:56)(cid:75)(cid:172)(cid:173)(cid:179)−(cid:180)2 (cid:181)(cid:191)(cid:184)(cid:192)(cid:26)(cid:193) (cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:147)(cid:84)
−3【题型2 有理数加法中的符号问题】
(cid:15)(cid:119)2(cid:21)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:86)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:120)(cid:187)(cid:194)(cid:195)(cid:56)(cid:136)(cid:196)(cid:92)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:32)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
A(cid:84)b(cid:200)a(cid:201)0 B(cid:84)b(cid:200)c(cid:202)0 C(cid:84)a(cid:200)b(cid:202)0 D(cid:84)a(cid:200)c(cid:201)0
(cid:15)(cid:83)(cid:47)2-1(cid:21)m(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:75) +| |(cid:103) (cid:104)
A(cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:95)(cid:122)(cid:26) B(cid:84)(cid:63)𝑚(cid:114)(cid:203)(cid:95)𝑚(cid:122)(cid:26) C(cid:84)(cid:76)(cid:100)(cid:95)(cid:124)(cid:26) D(cid:84)(cid:114)(cid:95)(cid:124)(cid:26)(cid:125)(cid:114)(cid:95)(cid:122)(cid:26)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)2-2(cid:21)(cid:120)(cid:187)(cid:56)(cid:190)(cid:26)(cid:204)(cid:147)A(cid:56)B(cid:53)(cid:188)(cid:59)(cid:40)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:205)(cid:206)(cid:71)a(cid:56)b(cid:56)(cid:75) + (cid:32)(cid:60)(cid:114)(cid:203)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
𝑎 𝑏
A(cid:84)2 B(cid:84)1 C(cid:84)-1 D(cid:84)-2
(cid:15)(cid:83)(cid:47)2-3(cid:21)(cid:103)2024(cid:207)(cid:145)(cid:146)·(cid:208)(cid:209)·(cid:210)(cid:211)(cid:104)(cid:24)(cid:76)(cid:196)(cid:26)(cid:10) (cid:56)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:100)(cid:32)(cid:215)(cid:85)(cid:216)
(cid:196)(cid:56)(cid:217)(cid:218)(cid:78)(cid:196)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:103) (cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:219)(cid:68)(cid:84) −2011,−2004,−1997,−1990,⋯
+
A
A
科
A(cid:84)288 B(cid:84)289 C(cid:84)290
★
全D(cid:84)292
号
众
公
注
【题型3 有理数加法在实际生活中的，应用 关 】
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:119)3(cid:21)(cid:103)2025·(cid:220)(cid:154)(cid:221)(cid:222)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:120)(cid:187)(cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:32)(cid:229)(cid:224)(cid:230)(cid:26)(cid:31)(cid:231)(cid:232)(cid:228)(cid:32)(cid:233)(cid:234)(cid:95)40mm±0.05mm(cid:56)(cid:136)(cid:196)
(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:32)(cid:235)(cid:236)(cid:31)(cid:56)(cid:63)(cid:49)(cid:185)(cid:32)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
(cid:23)(cid:9) 3(cid:237)(cid:146)
(cid:238)(cid:239) (cid:240)(cid:241)
(2.74
(cid:238)(cid:239)
★★★ ±0.02)g
(40
(cid:233)(cid:234)
±0.05)mm
(cid:242)(cid:243)(cid:215)(cid:185) 10(cid:244)/(cid:245)
A(cid:84)39.92mm B(cid:84)40.01mm C(cid:84)39.99mm D(cid:84)40.05mm
(cid:15)(cid:83)(cid:47)3-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:120)(cid:187)(cid:56)(cid:76)(cid:244)(cid:250)(cid:251)(cid:35)5×5(cid:32)(cid:252)(cid:185)(cid:103)(cid:253)(cid:73)(cid:68)(cid:252)(cid:185)(cid:32)(cid:254)(cid:132)(cid:255)(cid:71)1(cid:104)(cid:147)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:185)(cid:259)(cid:29)(cid:260)(cid:56)(cid:212)(cid:261)A(cid:189)(cid:138)(cid:262)(cid:93)(cid:263)(cid:264)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:189)(cid:32)(cid:265)(cid:266)(cid:250)(cid:251)(cid:56)(cid:120)(cid:261)A(cid:189)(cid:192)B(cid:189)(cid:267)(cid:71) +1,+4)(cid:56)
(cid:261)B(cid:189)(cid:192)A(cid:189)(cid:267)(cid:71) (cid:56)(cid:265)(cid:31)(cid:268)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:269)(cid:195)(cid:186)(cid:183)(cid:252)(cid:182)(cid:56)(cid:268)(cid:134)(cid:73)(cid:26)(cid:269)(cid:195)(cid:147)(cid:136)(cid:252)(cid:182)(cid:84)𝐴→𝐵(
𝐵→𝐴(−1,−4)
(1)(cid:187)(cid:31) ( (cid:56) )(cid:56) ( (cid:56) )(cid:56) ( (cid:56) )(cid:270)
(2)(cid:190)(cid:78)𝐴(cid:244)→(cid:250)𝐶(cid:251)(cid:261)A(cid:189)𝐵(cid:93)→𝐶P(cid:189)(cid:32)(cid:129)(cid:184)𝐶→(cid:271)𝐷(cid:259)(cid:272)(cid:273)(cid:71)(+2,+2)(cid:56)(+ (cid:56) +3)(cid:56) (cid:56)(cid:156)(cid:35)(cid:187)(cid:31)(cid:231)(cid:138)
P(cid:189)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:270) 2,−1) (−2, (−1,−2)
(3)(cid:190)(cid:78)(cid:244)(cid:250)(cid:251)(cid:32)(cid:129)(cid:184)(cid:271)(cid:259)(cid:71) (cid:56)(cid:156)(cid:152)(cid:30)(cid:274)(cid:250)(cid:251)(cid:184)(cid:275)(cid:32)(cid:271)(cid:276)(cid:270)
(4)(cid:190)(cid:187)(cid:31)(cid:277)(cid:24)(cid:53)(cid:189)M(cid:56)N(cid:56)(cid:57)𝐴→𝐵→𝐶→𝐷 (cid:56) (cid:56)(cid:75)(cid:261)N(cid:189)(cid:192)A(cid:189)(cid:40)(cid:267)(cid:71)(cid:278)(cid:218)(cid:279)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)3-2(cid:21)(cid:103)2025·(cid:280)(cid:281)(cid:148)(cid:282)·𝑀(cid:76)→(cid:135)𝐴((cid:104)3−(cid:223)𝑎(cid:7),𝑏(cid:283)−4(cid:284))(cid:24)𝑀(cid:86)→(cid:73)𝑁(cid:285)(5(cid:286)−𝑎(cid:287),𝑏(cid:56)−2(cid:205))(cid:206)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:288)(cid:285)(cid:287)(cid:44)(cid:53)(cid:73)(cid:289)(cid:285)(cid:287)(cid:84)(cid:253)(cid:73)(cid:285)(cid:286)
(cid:287)(cid:35)(cid:52)(cid:76)(cid:99)(cid:290)(cid:291)(cid:71)(cid:76)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:285)(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:56)(cid:57)(cid:253)(cid:292)(cid:293)(cid:285)(cid:286)(cid:298)(cid:107)(cid:89)(cid:56)(cid:285)(cid:286)(cid:275)(cid:276)(cid:63)(cid:74)(cid:31)(cid:299)(cid:84)(cid:300)(cid:24)(cid:301)(cid:292)(cid:293)(cid:302)(cid:285)(cid:286)(cid:56)
+
A
(cid:253)(cid:292)(cid:293)(cid:32)(cid:285)(cid:286)(cid:303)(cid:304)(cid:120)(cid:136)(cid:269)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
公
(cid:293)(cid:292)(cid:305)(cid:9) A B C 注 D E
关
，
源
资
辅
教
(cid:288)(cid:285)(cid:287)(cid:285)(cid:286)(cid:99)(cid:290)(cid:103)(cid:205)(cid:306)(cid:104) 70 40 (cid:307)(cid:28)(cid:140)(cid:41) 90 60
(cid:289)(cid:285)(cid:287)(cid:285)(cid:286)(cid:99)(cid:290)(cid:103)(cid:205)(cid:306)(cid:104) 210 120 150 (cid:307)(cid:28)(cid:140)(cid:41) 170
(cid:293)(cid:292)(cid:285)(cid:286)(cid:79)(cid:308)(cid:99)(cid:290)(cid:309)(cid:14)(cid:63)(cid:152)(cid:56)(cid:156)(cid:310)(cid:311)(cid:136)(cid:196)(cid:34)(cid:22)(cid:10)
(cid:103)1(cid:104)(cid:190)(cid:265)(cid:31)(cid:32)(cid:139)(cid:292)(cid:293)(cid:298)(cid:107)(cid:285)(cid:286)(cid:32)(cid:312)(cid:41)(cid:99)(cid:63)(cid:313)(cid:275)150(cid:205)(cid:306)(cid:56)(cid:75)(cid:78)(cid:139)(cid:292)(cid:293)(cid:32)(cid:305)(cid:9)(cid:114)(cid:115)(cid:71) (cid:103)(cid:116)(cid:138)(cid:76)(cid:117)(cid:94)
(cid:114)(cid:104)(cid:270)
(cid:103)2(cid:104)(cid:78)(cid:301)(cid:292)(cid:293)(cid:298)(cid:107)(cid:285)(cid:286)(cid:312)(cid:41)(cid:99)(cid:219)(cid:314)(cid:71) (cid:205)(cid:306)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)3-3(cid:21)(cid:103)2025·(cid:315)(cid:17)(cid:316)(cid:317)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:288)(cid:318)(cid:319)(cid:68)(cid:232)(cid:253)(cid:320)(cid:261)(cid:288)(cid:318)(cid:188)P(cid:321)(cid:286)(cid:260)(cid:86)(cid:322)(cid:293)(cid:192)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:86)(cid:73)(cid:68)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:288)
(cid:318)(cid:56)(cid:253)(cid:73)(cid:68)(cid:323)(cid:326)(cid:275)(cid:57)(cid:244)(cid:326)(cid:275)(cid:76)(cid:273)(cid:56)(cid:219)(cid:91)(cid:327)(cid:310)(cid:288)(cid:318)(cid:188)P(cid:84)P(cid:56)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:328)(cid:290)(cid:32)(cid:329)(cid:330)(cid:103)(cid:331)(cid:81)(cid:10)km(cid:104)(cid:120)(cid:187)(cid:194)(cid:195)(cid:56)
(cid:75)(cid:68)(cid:232)(cid:321)(cid:129)(cid:32)(cid:219)(cid:314)(cid:329)(cid:330)(cid:71)(cid:103) (cid:104)A(cid:84)4.5 B(cid:84)5.2 C(cid:84)6 D(cid:84)6.2
【题型4 有理数减法的运算】
(cid:15)(cid:119)4(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:315)(cid:332)(cid:333)(cid:334)·(cid:150)(cid:335)(cid:104)(cid:152)(cid:30)(cid:10)| | ( )(cid:32)(cid:92)(cid:142)(cid:95) (cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)4-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:150)(cid:121)(cid:151)(cid:104)(cid:152)(cid:30)−(cid:10)5 − −3
3 2
(1) (cid:270)
5 5
− − −
1
(2)( ) +1 (cid:270) +
3 A A
科
全
★
(3) −2 − (cid:270) 众 号
公
注
关
，
(4) 4 2 7.3− ( 6.2 )(cid:84) 资 源
8 辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:47) − 4 − - 3 2(cid:21) .4 (cid:103)2025·(cid:315)(cid:17)(cid:336)(cid:334)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:120)(cid:187)(cid:56)(cid:190)(cid:26)(cid:204)(cid:147)(cid:188)A(cid:269)(cid:195)(cid:32)(cid:26)(cid:95)+2(cid:56)(cid:75)(cid:188)B(cid:269)(cid:195)(cid:32)(cid:26)(cid:71)(cid:103) (cid:104)
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)2 D(cid:84)4
(cid:15)(cid:83)(cid:47)−4-23(cid:21)(cid:103)23-24(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:334)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:340)(cid:341)| |=2(cid:56)| |=3(cid:56)(cid:57) < (cid:56)(cid:304) (cid:32)(cid:60)(cid:84)
【题型5 有理数减法的实际应用】 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:119)5(cid:21)(cid:76)(cid:117)(cid:342)(cid:161)(cid:231)(cid:343)(cid:235)(cid:236)(cid:95)20(cid:344)(cid:345)(cid:56)(cid:238)(cid:239)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:121)(cid:181)(cid:319)(cid:105)19.97(cid:344)(cid:345)(cid:267)(cid:71) (cid:344)(cid:345)(cid:56)(cid:217)(cid:218)20.05(cid:344)(cid:345)(cid:349)
(cid:267)(cid:71) (cid:344)(cid:345)(cid:84) −0.03
(cid:15)(cid:83)(cid:47)5-1(cid:21)(cid:103)2025·(cid:220)(cid:280)(cid:350)(cid:351)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:350)(cid:351)(cid:3)(cid:32)(cid:284)(cid:352)(cid:353)(cid:81)(cid:95)25m(cid:56)(cid:115)(cid:212)(cid:71)(cid:354)(cid:343)(cid:188)(cid:56)(cid:355)(cid:62)25m(cid:32)(cid:353)(cid:81)(cid:41)(cid:124)(cid:26)(cid:269)
(cid:195)(cid:56)(cid:356)(cid:120)1998(cid:145)(cid:350)(cid:351)(cid:3)(cid:32)(cid:219)(cid:355)(cid:353)(cid:81)(cid:357)(cid:192)29.43m(cid:56)(cid:267)(cid:121)+4.43m(cid:56)2025(cid:145)4(cid:358)(cid:359)(cid:56)(cid:350)(cid:351)(cid:3)(cid:32)(cid:219)(cid:355)(cid:353)(cid:81)(cid:95)16
m(cid:56)(cid:267)(cid:121) m(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)5-2(cid:21)(cid:103)2025·(cid:360)(cid:164)(cid:361)(cid:16)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)2025(cid:145)1(cid:358)1(cid:362)(cid:361)(cid:16)(cid:363)(cid:139)(cid:73)(cid:364)(cid:188)(cid:32)(cid:219)(cid:355)(cid:365)(cid:366)(cid:67)(cid:219)(cid:367)(cid:365)(cid:366)(cid:120)(cid:136)(cid:269)(cid:56)(cid:274)(cid:320)(cid:366)
(cid:69)(cid:219)(cid:19)(cid:32)(cid:364)(cid:188)(cid:95)(cid:103) (cid:104)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371) (cid:373)(cid:374)(cid:252) (cid:361)(cid:16)(cid:376)(cid:163) (cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)
(cid:364)(cid:188)
(cid:372) (cid:375) (cid:377) (cid:382)
(cid:219)(cid:355)(cid:365)
13°C 16°C 14°C 12°C
(cid:366)
(cid:219)(cid:367)(cid:365)
°C 2°C 0°C °C
(cid:366)
−2 −1
A(cid:84)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372) B(cid:84)(cid:373)(cid:374)(cid:252)(cid:375) C(cid:84)(cid:361)(cid:16)(cid:376)(cid:163)(cid:377) D(cid:84)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:382)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)5-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:334)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:35)“(cid:386)(cid:387)(cid:26)(cid:11)”(cid:388)(cid:389)(cid:39)(cid:260)(cid:147)(cid:56)(cid:390)(cid:391)(cid:18)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:76)(cid:73)“(cid:395)(cid:26)”(cid:396)(cid:397)(cid:56)
(cid:398)(cid:343)(cid:399)(cid:394)50(cid:400)(cid:52)(cid:401)(cid:32)(cid:402)(cid:225)(cid:56)(cid:124)(cid:110)(cid:205)(cid:206)(cid:116)(cid:24)(cid:26)(cid:193)1(cid:56)2(cid:56)3(cid:56)…(cid:56)49(cid:56)50(cid:84)(cid:396)(cid:397)(cid:215)(cid:75)(cid:10)(cid:87)(cid:105)(cid:402)(cid:225)(cid:403)(cid:305)(cid:404)(cid:405)(cid:56)(cid:230)
(cid:67)(cid:66)(cid:261)(cid:31)(cid:406)(cid:179)(cid:407)(cid:55)(cid:301)(cid:400)(cid:56)(cid:408)(cid:105)(cid:212)(cid:213)(cid:124)(cid:110)(cid:182)(cid:136)(cid:409)(cid:82)(cid:35)(cid:410)(cid:147)(cid:103)(cid:120)(cid:187)(cid:104)(cid:56)(cid:78)(cid:301)(cid:400)(cid:402)(cid:225)(cid:205)(cid:206)(cid:267)(cid:71)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:56)E(cid:84)(cid:390)
(cid:391)(cid:18)(cid:272)(cid:273)(cid:105)(cid:54)(cid:411)(cid:53)(cid:400)(cid:402)(cid:412)(cid:147)(cid:32)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:413)(cid:414)(cid:230)(cid:67)(cid:66)(cid:56)(cid:156)(cid:230)(cid:67)(cid:66)(cid:395)(cid:138)(cid:265)(cid:31)(cid:415)(cid:400)(cid:402)(cid:225)(cid:147)(cid:32)(cid:26)(cid:193)(cid:219)(cid:19)(cid:84)(cid:68)(cid:232)(cid:52)(cid:11)(cid:230)(cid:67)
(cid:394)(cid:274)(cid:396)(cid:397)(cid:56)(cid:266)(cid:105)(cid:407)(cid:55)(cid:32)(cid:301)(cid:400)(cid:402)(cid:225)(cid:120)(cid:187)(cid:409)(cid:82)(cid:56)(cid:408)(cid:105)(cid:390)(cid:391)(cid:18)(cid:413)(cid:414)(cid:266)(cid:32)(cid:54)(cid:411)(cid:53)(cid:400)(cid:402)(cid:225)(cid:147)(cid:32)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:267)(cid:416)(cid:120)(cid:136)(cid:269)(cid:56)(cid:75)
+
A
(cid:266)(cid:194)(cid:407)(cid:55)(cid:32)(cid:78)(cid:301)(cid:400)(cid:402)(cid:225)(cid:147)(cid:26)(cid:193)(cid:219)(cid:19)(cid:32)(cid:95) (cid:84)(cid:103)(cid:417)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:56)E(cid:104)科 A
全
★
号
众
公
(cid:402)(cid:225) A(cid:56) B(cid:56) C(cid:56) D(cid:56) E(cid:56)关 注
，
源
资
(cid:418)(cid:9) B C 教D辅 E A
(cid:53)(cid:26)
74 70 71 67 72
(cid:32)(cid:44)
【题型6 省略加号和括号的形式】
(cid:15)(cid:119)6(cid:21)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:91)(cid:71) +8(cid:32)(cid:47)(cid:141)(cid:95)( )
A(cid:84) + +(+8)−8−4−5B(cid:84) + + +8)
C(cid:84)(−8)−+( 4)−+((−+5) D(cid:84)−( 8+)−4()−+4)−( 5)−(
(cid:15)(cid:83)(cid:47)6(-−1(cid:21)8)(cid:88)(−4) + 5)−(−8+) (+1)(cid:116)(cid:107)(cid:106)−(cid:76)8(cid:107)−((cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:46)((cid:47)−5(cid:95))−(cid:143)(− (cid:56)8)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:143) (cid:56)(cid:113)
(−2)−( 4)−(−8)(cid:121)(cid:10)(cid:143) (cid:56)(cid:90)(cid:143) (cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)6-2(cid:21)(cid:88) + +(+5)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:136)(cid:196)(cid:83)(cid:46)(cid:124)(cid:419)(cid:32)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
A(cid:84)(cid:420)(cid:47)=(−7)+−|−6| (−4) B(cid:84)(cid:420)(cid:47)=7+ +5
C(cid:84)(cid:420)(cid:47)= −7 6−4+−55 D(cid:84)(cid:420)(cid:47)= +6−4 +5
(cid:15)(cid:83)(cid:47)6-3(cid:21)(cid:71)(cid:152)−7(cid:30)−(cid:50)6−(cid:51)4(cid:56)(cid:88)(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2−.47)+(﹣63−.54)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:408)(cid:214)(cid:101)(cid:304)(cid:79)
(cid:80)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:124)(cid:419)(cid:32)(cid:95)( )
A(cid:84)﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B(cid:84)﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C(cid:84)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D(cid:84)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【题型7 有理数加减的混合运算】
(cid:15)(cid:119)7(cid:21)(cid:103)22-23(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:153)(cid:154)(cid:421)(cid:422)(cid:315)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:11)(cid:171)(cid:423)(cid:175)·(cid:275)(cid:276)(cid:424)(cid:425)(cid:198)(cid:156)(cid:426)(cid:138)(cid:136)(cid:110)(cid:152)(cid:30)(cid:198)(cid:35)(cid:415)(cid:76)(cid:126)(cid:103) (cid:104)
4 2 1 1
1+ +1
5 3 5 3
4−2 1−
1
− −
=1 +
5 3 5 3
+
− −1 ① A A
4 1 2 1 科
= 1 + 全
5 5 3 3 号 ★
众
公
− −1 ② 注
2 关
= ，
源
3 资
辅
教
2− − ③
2 2
=2+ =2
3 3
④
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)①7-1(cid:21)(cid:103)2024(cid:207)(cid:145)(cid:146)②(cid:147)·(cid:208)(cid:209)·(cid:427)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:104)(cid:120)③(cid:187)(cid:194)(cid:195)(cid:32)(cid:428)(cid:179)(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:432)④(cid:95)(cid:223)(cid:52)(cid:11)(cid:298)(cid:107)(cid:32)(cid:121)(cid:151)(cid:56)(cid:266)(cid:32)(cid:74)(cid:205)
(cid:95) (cid:84)
(cid:433)(cid:434)(cid:10)_____________ (cid:74)(cid:205)(cid:10)_____________
(cid:152)(cid:30)(cid:103)(cid:253)(cid:68)(cid:22)25(cid:205)(cid:56)(cid:435)100(cid:205)(cid:104)(cid:10)
( )+5=2(cid:270)
① −(3 )+1=4(cid:270)
②− −5 +2=6(cid:270)
③|−7|− + 3 3 = 19 (cid:84)
4 4
④(−4) − −
(cid:15)(cid:83)(cid:47)7-2(cid:21)(cid:103)23-24(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:208)(cid:209)·(cid:149)(cid:150)(cid:121)(cid:151)(cid:104)(cid:215)(cid:100)(cid:187)(cid:46) (cid:269)(cid:195)(cid:29)(cid:30) + (cid:56)(cid:187)(cid:46) (cid:269)(cid:195)(cid:29)(cid:30)
𝑎−𝑏 𝑐
+ (cid:56)(cid:75) (cid:200) = (cid:84)(cid:103)(cid:233)(cid:308)(cid:116)(cid:138)(cid:311)(cid:436)(cid:104)
𝑥 𝑧−𝑦−𝑤(cid:15)(cid:83)(cid:47)7-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:153)(cid:280)(cid:437)(cid:100)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:19)(cid:438)(cid:439)(cid:341)(cid:440)(cid:56)(cid:441)(cid:188)(cid:301)(cid:442)(cid:301)(cid:205)(cid:114)(cid:115)(cid:443)(cid:107)(cid:442)(cid:188)(cid:69)(cid:301)(cid:205)(cid:84)(cid:78)(cid:444)(cid:262)(cid:181)
(cid:213)(cid:284)(cid:152)(cid:394)(cid:76)(cid:117)(cid:445)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:267)(cid:26)(cid:28)(cid:84)(cid:356)(cid:120)(cid:10)9(cid:116)(cid:107)11,11= (cid:56)198(cid:116)(cid:107)202,202= (cid:270)7683(cid:116)(cid:107)1232
3(cid:56)12323= +3(cid:56)(cid:312)(cid:328)(cid:56)(cid:26)(cid:193)(cid:147)(cid:446)(cid:76)(cid:447)(cid:269)(cid:195)10(cid:42)−(cid:93)1 (cid:212)(cid:56)(cid:214)(cid:78)(cid:73)(cid:252)(cid:28)(cid:156)(cid:152)(cid:30)20(cid:10)03−4292 37= (cid:84)
【题型8 有 1 理 00 数 00 加 − 减 23 中 20 的简便运算】 −6
(cid:15)(cid:119)8(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:208)(cid:209)·(cid:149)(cid:150)(cid:121)(cid:151)(cid:104)(cid:448)(cid:449)(cid:136)(cid:196)(cid:47)(cid:141)(cid:10) 1 = 1 1 (cid:56) 1 = 1 1 (cid:56) 1 = 1 1 (cid:56) 1 = 1 1 …(cid:156)(cid:152)
2 1 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
− − − −
(cid:30) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =( )
2 6 12 20 30 42 56 72 90
(cid:15)(cid:83)(cid:47)8-1(cid:21)(cid:103)2025(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:208)(cid:209)·(cid:427)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:104)(cid:152)(cid:30)(cid:10)(1+3+5+7+ +2025)
(2+4+6+8+ +2024)(cid:84) ⋯ −
(cid:15)(cid:83)(cid:47)8-2(cid:21)(cid:103)24⋯-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:450)(cid:17)(cid:451)(cid:452)·(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:38)(cid:104)(cid:50)(cid:51)(cid:152)(cid:30)(cid:10)
(1)89+899+8999+89999+899999(cid:270)
(2) 5 + 7 9 + 11 13 + 15 (cid:84)
6 12 20 30 42 56
(cid:15)(cid:83)1−(cid:47)8-3(cid:21)−(cid:103)24-25 −(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:136)·(cid:208)(cid:209)·(cid:149)(cid:150)(cid:121)(cid:151)(cid:104)(cid:152)(cid:30)(cid:84)
+
A
A
科
(1)2004 1 1 +2002 1 1 + +2 1 1 + 1 号 ★ 全
2 3 2 3 2 3 2 众
公
注
关
−2003 −2001 ⋯ ，−1
(2) + + 源 +……+ + + +1
资
辅
教
【题
20
型
239− 2 02
有
0
理数
20
加
17
减
−
混
20
合
14
运算
2
的
01
应
1−
用
2
】
008 19−16 13−10 7−4
(cid:15)(cid:119)9(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:450)(cid:17)(cid:456)(cid:457)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:223)(cid:348)(cid:458)(cid:459)(cid:152)(cid:393)(cid:76)(cid:460)(cid:38)(cid:229)(cid:348)(cid:458)(cid:224)2100(cid:73)(cid:56)(cid:421)(cid:255)(cid:253)(cid:320)(cid:38)(cid:229)300(cid:73)(cid:56)
(cid:461)(cid:36)(cid:37)(cid:253)(cid:320)(cid:38)(cid:229)(cid:239)(cid:67)(cid:152)(cid:393)(cid:54)(cid:356)(cid:24)(cid:138)(cid:177)(cid:84)(cid:136)(cid:269)(cid:95)(cid:223)(cid:460)(cid:32)(cid:38)(cid:229)(cid:423)(cid:462)(cid:103)(cid:313)(cid:229)(cid:267)(cid:71)(cid:124)(cid:123)(cid:42)(cid:229)(cid:267)(cid:71)(cid:122)(cid:104)(cid:10)
(cid:237)(cid:150) (cid:76) (cid:134) (cid:86) (cid:139) (cid:301) (cid:144) (cid:362)
(cid:463)(cid:42)(cid:103)(cid:331)(cid:81)(cid:10)(cid:73)(cid:104) +5 +15 +16
−2 −5 −10 −9
(1)(cid:116)(cid:138)(cid:274)(cid:459)(cid:237)(cid:150)(cid:76)(cid:38)(cid:229)(cid:348)(cid:458)(cid:224)(cid:32)(cid:26)(cid:239)(cid:95)______(cid:270)(cid:464)(cid:460)(cid:229)(cid:239)(cid:219)(cid:465)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:38)(cid:229)(cid:348)(cid:458)(cid:224)(cid:32)(cid:26)(cid:239)(cid:95)______(cid:270)
(2)(cid:464)(cid:460)(cid:229)(cid:239)(cid:219)(cid:466)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:356)(cid:219)(cid:465)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:466)(cid:38)(cid:229)(cid:466)(cid:465)(cid:73)(cid:348)(cid:458)(cid:224)(cid:279)
(3)(cid:156)(cid:304)(cid:138)(cid:274)(cid:348)(cid:458)(cid:459)(cid:35)(cid:464)(cid:460)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:229)(cid:348)(cid:458)(cid:224)(cid:32)(cid:26)(cid:239)(cid:270)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)9-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:383)(cid:384)(cid:467)(cid:347)·(cid:150)(cid:335)(cid:104)(cid:468)(cid:469)(cid:409)(cid:149)(cid:150)(cid:290)(cid:56)(cid:68)(cid:220)(cid:67)(cid:52)(cid:11)(cid:54)(cid:470)(cid:471)(cid:138)(cid:396)(cid:472)(cid:84)(cid:340)(cid:341)(cid:266)(cid:473)(cid:362)(cid:5)(cid:6)
(cid:474)(cid:242)(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:71)10(cid:468)(cid:56)(cid:473)(cid:362)(cid:5)(cid:6)(cid:474)(cid:242)(cid:32)(cid:479)(cid:331)(cid:120)(cid:269)(cid:194)(cid:195)(cid:56)(cid:156)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:120)(cid:136)(cid:34)(cid:22)(cid:10)
(cid:269)
(cid:79)(cid:483) (cid:361)(cid:478)(cid:103)(cid:468)(cid:104)+300
(cid:5)(cid:6)(cid:484)(cid:242)—(cid:485)(cid:453)(cid:486)(cid:486)
(cid:428)(cid:179)(cid:285)(cid:60)—(cid:31)(cid:209)(cid:487)(cid:260)
−30
+50
(cid:97)(cid:479)—(cid:485)(cid:453)(cid:68)(cid:16)
(cid:488)(cid:389)(cid:489)(cid:490)
−155
(cid:491)(cid:491)(cid:138)(cid:129)(cid:489)(cid:490)
−32
(1)(cid:479)(cid:331)(cid:31)(cid:489)(cid:138)(cid:492)(cid:41)(cid:219)(cid:19)(cid:32)(cid:79)(cid:483)(cid:95)______________(cid:270)
(2)(cid:304)(cid:68)(cid:220)(cid:473)(cid:362)(cid:32)(cid:5)(cid:6)(cid:474)(cid:242)(cid:477)(cid:478)(cid:95)(cid:466)(cid:465)(cid:279)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)9-2(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:220)(cid:154)(cid:493)(cid:336)·(cid:150)(cid:335)(cid:104)(cid:391)(cid:18)(cid:494)(cid:495)(cid:52)(cid:11)(cid:213)(cid:101)(cid:466)(cid:496)(cid:497)(cid:438)(cid:132)(cid:498)(cid:438)(cid:297)(cid:56)(cid:499)(cid:107)(cid:500)(cid:501)(cid:502)(cid:260)(cid:32)(cid:503)(cid:171)
(cid:504)(cid:56)(cid:136)(cid:110)(cid:95)(cid:68)(cid:505)(cid:59)(cid:62)(cid:453)(cid:506)(cid:32)(cid:507)(cid:149)(cid:149)(cid:150)(cid:32)(cid:152)(cid:393)(cid:56)(cid:266)(cid:152)(cid:393)(cid:253)(cid:320)(cid:498)(cid:438)(cid:297)(cid:76)(cid:73)(cid:68)(cid:99)(cid:56)(cid:461)(cid:409)(cid:149)(cid:150)(cid:290)(cid:56)(cid:508)(cid:62)(cid:253)(cid:320)(cid:32)(cid:63)(cid:100)
(cid:509)(cid:510)(cid:56)(cid:68)(cid:505)(cid:36)(cid:37)(cid:253)(cid:320)(cid:498)(cid:438)(cid:297)(cid:32)(cid:99)(cid:290)(cid:44)(cid:152)(cid:393)(cid:24)(cid:194)(cid:138)(cid:177)(cid:56)(cid:136)(cid:110)(cid:95)(cid:409)(cid:149)(cid:91)(cid:268)(cid:76)(cid:460)(cid:68)(cid:505)(cid:498)(cid:438)(cid:297)(cid:32)(cid:99)(cid:290)(cid:103)(cid:463)(cid:27)(cid:267)(cid:71)+(cid:56)
+
A
A
科
全
(cid:42)(cid:465)(cid:267)(cid:71) (cid:104) ★
号
众
公
注
(cid:237)(cid:150) − (cid:76) (cid:134) (cid:86) (cid:139) (cid:301) ，(cid:144) 关 (cid:362)(cid:103)(cid:320)(cid:104)
源
资
辅
教
(cid:463)(cid:42)/(cid:205)(cid:306) +5 +8 +2 +3
−4 −6 −2
(cid:34)(cid:10)
(1)(cid:498)(cid:438)(cid:297)(cid:99)(cid:290)(cid:219)(cid:132)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:356)(cid:219)(cid:314)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:466)(cid:466)(cid:465)(cid:205)(cid:306)?
(2)(cid:36)(cid:37)(cid:423)(cid:462)(cid:65)(cid:152)(cid:393)(cid:99)(cid:290)(cid:95)(cid:65)(cid:132)(cid:511)(cid:95)(cid:65)(cid:314)(cid:56)(cid:132)(cid:103)/(cid:314)(cid:104)(cid:394)(cid:466)(cid:465)(cid:205)(cid:306)?
(3)(cid:512)(cid:513)(cid:267)(cid:416)(cid:32)(cid:26)(cid:513)(cid:56)(cid:68)(cid:505)(cid:78)(cid:460)(cid:498)(cid:438)(cid:297)(cid:312)(cid:99)(cid:132)(cid:95)(cid:466)(cid:465)(cid:68)(cid:99)?
(cid:15)(cid:83)(cid:47)9-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:207)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:383)(cid:384)(cid:86)(cid:232)·(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:223)(cid:348)(cid:459)(cid:76)(cid:460)(cid:103)7(cid:320)(cid:104)(cid:152)(cid:393)(cid:253)(cid:362)(cid:38)(cid:229)(cid:453)(cid:129)(cid:293)100(cid:292)(cid:56)(cid:508)(cid:62)(cid:348)(cid:181)
(cid:36)(cid:129)(cid:322)(cid:514)(cid:56)(cid:253)(cid:362)(cid:147)(cid:515)(cid:181)(cid:26)(cid:63)(cid:76)(cid:100)(cid:54)(cid:52)(cid:56)(cid:36)(cid:37)(cid:253)(cid:362)(cid:38)(cid:229)(cid:239)(cid:67)(cid:152)(cid:393)(cid:239)(cid:54)(cid:356)(cid:423)(cid:462)(cid:120)(cid:136)(cid:269)(cid:103)(cid:115)(cid:152)(cid:393)(cid:239)(cid:71)(cid:231)(cid:343)(cid:56)(cid:463)(cid:27)
(cid:32)(cid:293)(cid:292)(cid:26)(cid:267)(cid:71)(cid:124)(cid:26)(cid:56)(cid:42)(cid:465)(cid:32)(cid:293)(cid:292)(cid:26)(cid:267)(cid:71)(cid:122)(cid:26)(cid:104)(cid:10)
(cid:237)(cid:150)(cid:76) (cid:237)(cid:150)(cid:134) (cid:237)(cid:150)(cid:86) (cid:237)(cid:150)(cid:139) (cid:237)(cid:150)(cid:301) (cid:237)(cid:150)(cid:144) (cid:237)(cid:150)(cid:362)
+3 +4 +7
−1 −2 −5 −10
(1)(cid:38)(cid:229)(cid:239)(cid:219)(cid:466)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:356)(cid:38)(cid:229)(cid:239)(cid:219)(cid:465)(cid:32)(cid:76)(cid:320)(cid:466)(cid:38)(cid:229)(cid:466)(cid:465)(cid:292)(cid:279)
(2)(cid:156)(cid:516)(cid:275)(cid:152)(cid:30)(cid:310)(cid:311)(cid:10)(cid:464)(cid:460)(cid:312)(cid:38)(cid:229)(cid:239)(cid:95)(cid:517)(cid:214)(cid:420)(cid:152)(cid:393)(cid:298)(cid:107)(cid:394)(cid:38)(cid:229)(cid:518)(cid:297)(cid:279)(3)(cid:190)(cid:274)(cid:348)(cid:459)(cid:38)(cid:229)(cid:32)(cid:453)(cid:129)(cid:293)(cid:519)(cid:520)(cid:521)(cid:522)(cid:421)(cid:255)20(cid:468)/(cid:292)(cid:56)(cid:304)(cid:274)(cid:348)(cid:459)(cid:464)(cid:460)(cid:203)(cid:523)(cid:74)(cid:32)(cid:521)(cid:522)(cid:95)(cid:466)(cid:465)(cid:279)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
