文档文本内容
专题 1.5 有理数的乘法与除法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:21)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:39)(cid:28)(cid:21)........................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:21)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:44)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:21)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:21)........................................................................................................................8
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 有理数乘法法则 公 众
注
关
，
源
1. (cid:47)(cid:28)(cid:30)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:28)辅(cid:51)(cid:47) 资 (cid:28)(cid:30)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:30)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:30)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:53)(cid:49)
教
(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:53)
2. (cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:61)(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:64)(cid:49)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:51)(cid:65)(cid:66)(cid:28)(cid:67)0(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:68)(cid:62)0(cid:53)
3. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
(cid:77)a(cid:48)b(cid:50)(cid:47)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)c(cid:50)(cid:65)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:69)
(+ ×(+ = × (cid:48) )× = × (cid:51)
𝑎)×(+ 𝑏)= 𝑎 ×𝑏 ((cid:48)−(𝑎+ ()−×𝑏) 𝑎= 𝑏 × (cid:51)
(−×𝑎0) =0(cid:48)𝑏0)× −=(𝑎0(cid:53)𝑏) 𝑎 (−𝑏) −(𝑎 𝑏)
知 𝑐 识点2 倒数 𝑐 的概念与求法
1. (cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:79)(cid:80)(cid:10)(cid:30)(cid:49)(cid:81)1(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:53)(cid:83)(cid:84)a(cid:67)b(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:69) × = (cid:53)
2. (cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:85)(cid:31) 𝒂 𝒃 𝟏
(cid:86)(cid:23) (cid:87)(cid:31)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28) (cid:92)(cid:91)(cid:93)(cid:91)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)0(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28) (cid:100)(cid:28)(cid:101)(cid:91)(cid:94)(cid:48)1(cid:101)(cid:91)(cid:93)
(cid:55)(cid:58)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:102)(cid:29)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:71)(cid:72)(cid:38)1(cid:41)
(cid:72)(cid:103)(cid:25)(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:28)
(cid:104)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)
(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:105)(cid:102)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:106)(cid:96)(cid:50)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:107)(cid:108)(cid:109)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:110)(cid:111)(cid:112)
(cid:114)(cid:115)(cid:113)(cid:91)(cid:28)(cid:116)(cid:50)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:92)(cid:91)(cid:93)(cid:91)
(cid:113)(cid:91)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)
(cid:94)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:98)
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的(cid:97)(cid:98),(cid:49)不变 =
三个数相乘，先把(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:28)相乘，或者先把 𝑎𝑏 𝑏𝑎
乘法结合律 =
(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:28)相乘，(cid:49)不变
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 (𝑎𝑏)𝑐 𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配率 + = +
分别与这两个数(cid:60)(cid:30)，再把积(cid:60)(cid:121)
𝑎(𝑏 𝑐) 𝑎𝑏 𝑎𝑐
知识点4 多个有理数相乘的符号法则
+
A
偶数时，积为(cid:47)(cid:28)， A
1. (cid:122)(cid:25)(cid:105)(cid:50)0(cid:29)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:81) 奇数时，积为(cid:52)(cid:28)★． 全 科
号
众
公
2. (cid:122)(cid:25)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:44)(cid:26)(cid:30)(cid:28)(cid:50)0(cid:48)(cid:125)(cid:126)关(cid:49)(cid:50)注0(cid:53)
，
源
资
辅
知识点5 多个有理数 教 相乘的符号法则
1. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:31)(cid:69)
(cid:127)1(cid:128)(cid:41)(cid:72)(cid:129)(cid:25)(cid:105)(cid:57)(cid:58)0(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:103)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:53)(cid:83) ÷ = 1 0)(cid:53)
(cid:127)2(cid:128)(cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:41)(cid:48)(cid:61)(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:64)(cid:130)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)
𝑎
(cid:58)(cid:131)
𝑏
(cid:41)(cid:28)
𝑎⋅ (cid:29)𝑏(
(cid:54)
𝑏≠
(cid:55)(cid:56)(cid:41)(cid:72)(cid:41)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:130)(cid:53)(cid:84)
𝑎
>0(cid:48)(cid:69) > (cid:51)(cid:84) <0,(cid:69) < (cid:53)
𝒂 𝒂
(cid:127) 𝑏 3(cid:128)0(cid:41)(cid:72) 𝒃 (cid:65) 𝟎 (cid:66)(cid:129)(cid:25) 𝑎 (cid:105) 𝑏 (cid:57)(cid:58)0 𝒃 (cid:29)(cid:28) 𝟎 (cid:48)(cid:68)(cid:62)0(cid:53)
2. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:69)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:38)
(cid:127)1(cid:128)(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:144)(cid:71)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:141)(cid:38)(cid:48)(cid:129)(cid:145)(cid:142)(cid:105)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:29)(cid:137)(cid:138)(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:31)(cid:69)(cid:127)1(cid:128)(cid:147)(cid:148)
(cid:45)(cid:46)(cid:48)(cid:142)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:29)(cid:137)(cid:138)(cid:76)(cid:48)(cid:141)(cid:38)(cid:31)(cid:69)(cid:127)2(cid:128)(cid:147)(cid:148)(cid:45)(cid:46)(cid:53)
(cid:127)2(cid:128)(cid:75)(cid:123)(cid:131)(cid:41)(cid:28)(cid:149)(cid:41)(cid:28)(cid:68)(cid:81)(cid:100)(cid:28)(cid:48)(cid:64)(cid:105)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:48)(cid:150)(cid:151)(cid:75)(cid:123)(cid:131)(cid:41)(cid:28)(cid:149)(cid:41)(cid:28)(cid:44)(cid:26)(cid:104)(cid:28)(cid:150)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:129)(cid:145)(cid:141)(cid:38)(cid:31)(cid:69)
(cid:127)1)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
知识点6 多个有理数相乘的符号法则(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:152)(cid:153)(cid:81)(cid:114)(cid:92)(cid:41)(cid:31)(cid:106)(cid:116)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:108)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:154)(cid:155)(cid:49)(cid:29)(cid:156)(cid:9)(cid:48)(cid:157)(cid:118)(cid:85)(cid:158)(cid:159)(cid:123)(cid:53)
知识点7 多个有理数相乘的符号法则
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:160)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:10)(cid:114)(cid:33)(cid:30)(cid:41)(cid:48)(cid:118)(cid:33)(cid:121)(cid:161)(cid:48)(cid:26)(cid:162)(cid:9)(cid:114)(cid:33)(cid:162)(cid:9)(cid:163)(cid:164)(cid:29)(cid:127)(cid:114)(cid:104)(cid:162)(cid:9)(cid:48)(cid:107)(cid:44)(cid:162)(cid:9)(cid:48)(cid:157)(cid:118)(cid:19)(cid:162)(cid:9)(cid:128)(cid:48)
(cid:61)(cid:165)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:108)(cid:109)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:29)(cid:170)(cid:171)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
【题型1 两个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:172)1(cid:21)(cid:127)2025·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:128)(cid:76)(cid:179)(cid:159)(cid:123)(cid:44)(cid:48)(cid:81)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
A(cid:53) ( ) B(cid:53) | | C(cid:53)3×4 D(cid:53)0×( )
(cid:15)(cid:180)(cid:181)−1-1−(cid:21)3(cid:127)2025·(cid:182)(cid:183)(cid:32)−(cid:184)−·(cid:178)2 (cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:128)(cid:143)(cid:33)3×( )(cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:81)(cid:127) (cid:128) −2
A(cid:53) B(cid:53)2 C(cid:53) −5 D(cid:53)15
(cid:15)(cid:180)(cid:181)−1-22(cid:21)(cid:127)2025·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:178)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:128)(cid:84)( )−×15(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:159)(cid:123)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:69) (cid:192)(cid:29)(cid:28)(cid:193)(cid:71)(cid:72)(cid:50)(cid:127)(cid:194)(cid:194)(cid:128)
A(cid:53) B(cid:53)0 −C3(cid:53)1 □ D(cid:53)2 □
(cid:15)(cid:180)(cid:181)−1-13(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:160)(cid:198)(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:202)(cid:128)(cid:142)4(cid:48) (cid:48)6(cid:48) (cid:103)(cid:160)(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:65)(cid:78)(cid:203)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:204)(cid:62)(cid:29)
(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:81) (cid:53) −5 −7 A +
A
科
全
★
号
【题型2 多个有理数的乘法运算】 公 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:172)2(cid:21)(cid:127)2024(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)辅·(cid:205)(cid:206)资·(cid:207)(cid:22)(cid:208)(cid:209)(cid:128)(cid:76)(cid:164)(cid:143)(cid:33)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
教
A(cid:53)12×( )×( )=
B(cid:53)( )
−
×
1
(
3
)×
−11
×
4 1−2
=
184
5 2
C(cid:53)( −1 ) 5 ×5× − ( 4 )×0= − 9×5 − × 1 8 2 =360
D(cid:53) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80
(cid:15)(cid:180)(cid:181)−2-51(cid:21)(cid:127)−244-25(cid:195)−2(cid:196)(cid:165)(cid:76)−·2(cid:205)(cid:206)·(cid:90)(cid:201)(cid:101)(cid:210)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
(1) 24 × 16 ×0× 4 (cid:51)
13 7 3
(2)( − )×( − )×( )(cid:51)
(3)4
−
9
74
×(
−1
)
2
(cid:51)
34 −25
8
−16
(cid:15)(cid:180)(cid:181)2-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:211)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:152)·(cid:201)(cid:202)(cid:128)(cid:215)(cid:216) =4(cid:48) =4×3=12(cid:48) =4×3×2=24(cid:48)
1 2 3 4
=4×3×2×1=24(cid:48)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:40)(cid:48)(cid:143)(cid:33) (cid:29)(cid:159)(cid:123)𝐴4(cid:81)(cid:127)(cid:194)(cid:194)𝐴4(cid:128) 𝐴4 𝐴4
3
A(cid:53)42 B(cid:53)120 𝐴C 7(cid:53)210 D(cid:53)840
(cid:15)(cid:180)(cid:181)2-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:222)(cid:213)(cid:213)(cid:223)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:215)(cid:216)x(cid:48)y(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:48)(cid:221)(cid:155)(cid:224)(cid:32)(cid:33)“※”(cid:225)“ ”(cid:75)(cid:76)(cid:10)
△1
※ = + = (cid:48)(cid:69) ※4) (cid:29)(cid:56)(cid:50) (cid:53)
3
𝑥 𝑦 2𝑥 3𝑦,𝑥△𝑦 3𝑥𝑦 (−3 △ −
【题型3 有理数的乘法的实际应用】
(cid:15)(cid:172)3(cid:21)(cid:127)2025·(cid:174)(cid:226)(cid:213)(cid:227)·(cid:178)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:128)(cid:142)(cid:228)(cid:206)(cid:229)(cid:230)(cid:28)(cid:11)(cid:231)(cid:101)(cid:232)(cid:233)(cid:93)(cid:33)(cid:234)(cid:235)(cid:44)(cid:48)(cid:26)(cid:103)(cid:236)(cid:129)(cid:237)(cid:22)(cid:10)(cid:238)(cid:26)(cid:239)(cid:105)(cid:216)(cid:124)
(cid:28)(cid:48)(cid:177)(cid:177)(cid:28)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:243)(cid:243)(cid:28)(cid:240)(cid:241)(cid:177)(cid:48)(cid:195)(cid:195)(cid:28)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:53)(cid:244)(cid:239)(cid:122)(cid:66)(cid:245)(cid:124)(cid:157)(cid:104)(cid:47)(cid:100)(cid:28)(cid:246)(cid:247)(cid:50)a(cid:53)(cid:248)(cid:216) =23(cid:48)(cid:69)
a b(cid:127)(cid:249)“>”“<”(cid:150)“=”(cid:128)(cid:53) 𝑏
(cid:15)(cid:180)(cid:181)3-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:250)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:174)(cid:226)(cid:213)(cid:227)·(cid:201)(cid:202)(cid:128)(cid:35)(cid:251)(cid:104)(cid:11)(cid:132)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:29)(cid:104)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:197)(cid:259)(cid:260)(cid:48)(cid:256)(cid:257)(cid:29)(cid:164)(cid:49)(cid:81)40.8
(cid:261)(cid:87)(cid:262)(cid:48)(cid:259)(cid:260)(cid:29)(cid:263)(cid:264)(cid:50)19.9(cid:265)/(cid:261)(cid:87)(cid:262)(cid:48)(cid:129)(cid:266)(cid:132)(cid:267)(cid:268)(cid:34)(cid:269)(cid:265)(cid:245)(cid:76)(cid:164)(cid:156)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:270)(cid:132)(cid:29)(cid:271)(cid:33)(cid:87)(cid:31)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
A(cid:53) B(cid:53)
C(cid:53) D(cid:53)
+
A
(cid:15)(cid:180)(cid:181)3-2(cid:21)(cid:127)2025(cid:211)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:205)(cid:206)·(cid:207)(cid:22)(cid:208)(cid:209)(cid:128)(cid:200)(cid:272)(cid:26)100(cid:273)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:274)(cid:275)科(cid:48)(cid:234)A(cid:276)(cid:129)(cid:277)(cid:144)(cid:273)(cid:29)(cid:234)(cid:278)(cid:48)(cid:279)(cid:280)(cid:274)(cid:275)
全
★
号
众
(cid:155)(cid:264)(cid:67)(cid:274)(cid:275)(cid:29)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:240)(cid:273)(cid:26)(cid:76)(cid:73)(cid:204)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:284)(cid:48)(cid:108)(cid:109)(cid:103)公(cid:25)(cid:3)(cid:284)(cid:48)(cid:132)(cid:285)(cid:274)(cid:275)(cid:29)(cid:286)(cid:281)(cid:157)(cid:287)(cid:48)(cid:288)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:29)(cid:155)(cid:264)(cid:37)(cid:50)
注
关
，
源
(cid:127)(cid:194)(cid:194)(cid:128) 辅 资
教
(cid:288)(cid:273)(cid:275)(cid:264)(cid:127)(cid:265)(cid:128) 300 280 260 220
(cid:281)(cid:282)(cid:283) 65% 75% 85% 95%
A(cid:53)300(cid:265) B(cid:53)280(cid:265) C(cid:53)260(cid:265) D(cid:53)220(cid:265)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)3-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:289)(cid:290)(cid:174)(cid:291)(cid:116)·(cid:292)(cid:11)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:295)(cid:130)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:140)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:302)(cid:303)(cid:91)(cid:304)(cid:305)(cid:26)“(cid:306)100(cid:161)
50(cid:265)”(cid:149)“(cid:307)6(cid:308)”(cid:53) (cid:309)(cid:310)(cid:147)(cid:148)(cid:72)(cid:197)(cid:24)(cid:311)(cid:297)(cid:298)(cid:87)(cid:312)(cid:29)(cid:63)(cid:61)(cid:127)(cid:71)(cid:313)(cid:172)(cid:314)(cid:315)(cid:128) (cid:53)
【题型4 倒数】
(cid:15)(cid:172)4(cid:21)(cid:127)24-25(cid:316)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)2025(cid:29)(cid:60)(cid:321)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81)(cid:127)(cid:194)(cid:194)(cid:128)
A(cid:53)2025 B(cid:53) 1 C(cid:53)-2025 D(cid:53) 1
2025 2025
− | |
3
(cid:15)(cid:180)(cid:181)4-1(cid:21)(cid:127)2024·(cid:182)(cid:17)(cid:322)(cid:323)·(cid:242)(cid:178)(cid:128) (cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
4
A(cid:53) 3 B(cid:53) 3 − − C(cid:53) 4 D(cid:53) 4
4 4 3 3
(cid:15)(cid:180)(cid:181)4-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)−(cid:197)·(cid:324)(cid:183)(cid:325)(cid:213)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:309)(cid:133)(cid:134)(cid:55)(cid:326)(cid:48)(cid:246)(cid:327)(cid:76)(cid:179)(cid:244)−(cid:22)(cid:53)(cid:228)(cid:105)(cid:104)(cid:328)(cid:115)(cid:329)(cid:18)(cid:330)(cid:29)(cid:101)(cid:210)(cid:22)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:48)(cid:334)(cid:247)(cid:62)(cid:181)(cid:93)(cid:81) + (cid:53)
3−𝑎 𝑏−𝑐
1
(cid:228)(cid:254)(cid:335)(cid:310)(cid:10)“ (cid:29)(cid:60)(cid:321)(cid:28)(cid:81)2(cid:48) <4(cid:48)(cid:64) (cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:81)5(cid:48) (cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81) (cid:53)”
2
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:85)(cid:181)(cid:93) + (cid:29)(cid:56)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)34−-3𝑎(cid:21)(cid:127)𝑏2−4𝑐-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:317)(cid:318)(cid:336)(cid:176)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:84)a(cid:89)b(cid:82)(cid:50)(cid:60)(cid:321)(cid:28)(cid:48)c(cid:89)d(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)m(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:50)2(cid:53)
(1)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:158) + (cid:29)(cid:56)(cid:51)
𝑎 𝑏,𝑐𝑑,𝑚
(2)(cid:85) + + (cid:29)(cid:56)(cid:53)
𝑎+𝑏
𝑚 𝑐𝑑 𝑚
【题型5 有理数乘法运算律】
(cid:15)(cid:172)5(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:205)(cid:206)·(cid:90)(cid:201)(cid:101)(cid:210)(cid:128)(cid:319)(cid:340)(cid:38)(cid:143)(cid:33)(cid:341)(cid:143)(cid:33)“45.7×9.9”(cid:144)(cid:48)(cid:279)(cid:280)(cid:342)“9”(cid:343)(cid:333)(cid:48)(cid:76)(cid:164)(cid:344)(cid:281)(cid:105)
(cid:146)(cid:62)(cid:345)(cid:47)(cid:154)(cid:159)(cid:123)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)(cid:53)
A(cid:53)45.7×3.3×3 B(cid:53)45.7× C(cid:53)45.7×8.8+45.7×1.1
(cid:15)(cid:180)(cid:181)5-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:211)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:17)·(cid:201)10(cid:44)−0(cid:128).1(cid:143)(cid:33)(cid:10)4.3×202.5+7.6× ×202.5= (cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)5-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:250)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:197)(cid:349)·(cid:90)(cid:201)(cid:101)(cid:210)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10)95 3 × ×3 22 (cid:53)A 02.A5−1+.9
5 全
科5
★
号
众
(cid:15)(cid:180)(cid:181)5-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:205)(cid:206)·(cid:90)(cid:201)(cid:101)(cid:210)(cid:128)注(cid:350)(cid:181)公(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:146)8(cid:45).4−(cid:33)9(cid:29)5.(cid:132)6 (cid:45)(cid:33)(cid:53)
关
，
源
资
0.25×5.32×4 辅
教
① 5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
②
4 3 5
× ×
5 7 12
③
【题型6 有理数的除法运算】
(cid:15)(cid:172)6(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:205)(cid:206)·(cid:90)(cid:201)(cid:101)(cid:210)(cid:128)(cid:75)(cid:123)“ ÷ = ”(cid:48)(cid:125)(cid:126)“ ÷ =( )”(cid:53)(cid:143)(cid:33)
2016 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴
2016÷2016 (cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:81)( )(cid:53)
2017
(cid:15)(cid:180)(cid:181)6-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:351)(cid:213)(cid:352)(cid:353)·(cid:201)(cid:202)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10)4÷( )÷( )= (cid:53)
−8 −2
(cid:15)(cid:180)(cid:181)6-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:354)(cid:17)(cid:354)(cid:176)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:75)(cid:123) + <0(cid:48) >0(cid:48)(cid:125)(cid:126)(cid:76)(cid:179)(cid:355)(cid:356)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏
A(cid:53) >0(cid:48) >0 B(cid:53) >0(cid:48) <0 C(cid:53) <0(cid:48) <0 D(cid:53) <0(cid:48) >0
(cid:15)(cid:180)(cid:181)𝑎6-3(cid:21)(cid:127)𝑏24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)𝑎(cid:197)·(cid:357)(cid:358)𝑏(cid:357)(cid:176)·(cid:201)(cid:202)(cid:128)(cid:92)𝑎(cid:359)(cid:111)(cid:360)(cid:28)𝑏 36(cid:116)(cid:50)(cid:195)(cid:111)(cid:360)𝑎 (cid:28)(cid:50) 𝑏 (cid:53)
【题型7 有理数除法的应用】
(cid:15)(cid:172)7(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:174)(cid:226)(cid:361)(cid:212)(cid:362)·(cid:363)(cid:277)(cid:208)(cid:209)(cid:128)(cid:364)(cid:18)(cid:279)(cid:280)(cid:11)(cid:365)(cid:261)(cid:144)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:369)(cid:370)(cid:48)(cid:58)(cid:81)(cid:77)(cid:143)(cid:333)(cid:129)(cid:25)(cid:369)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:48)(cid:371)(cid:372)(cid:237)(cid:135)(cid:10)(cid:288)(cid:319)A4(cid:373)(cid:197)(cid:374)(cid:306)24(cid:25)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:375)(cid:376)(cid:48)(cid:371)(cid:372)(cid:221)(cid:69)(cid:10)(cid:24)(cid:377)(cid:129)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:38)(cid:381)(cid:382)(cid:92)(cid:375)(cid:376)(cid:383)(cid:369)(cid:48)(cid:288)
(cid:25)(cid:375)(cid:376)(cid:334)(cid:383)(cid:129)(cid:25)(cid:369)(cid:48)(cid:288)(cid:377)(cid:129)(cid:384)(cid:71)(cid:383)(cid:129)(cid:25)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:375)(cid:376)(cid:127)(cid:105)(cid:146)(cid:34)(cid:383)(cid:150)(cid:105)(cid:383)(cid:128)(cid:48)(cid:385)(cid:92)(cid:157)(cid:118)(cid:129)(cid:25)(cid:375)(cid:376)(cid:383)(cid:369)(cid:48)(cid:385)(cid:386)(cid:387)
(cid:388)(cid:53)
(1)(cid:114)(cid:292)(cid:389)(cid:29)(cid:377)(cid:388)(cid:48)(cid:390)(cid:81)(cid:118)(cid:292)(cid:389)(cid:29)(cid:377)(cid:388)(cid:245)(cid:310)(cid:26)(cid:391)(cid:388)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:392)(cid:245)(cid:309)(cid:310)(cid:339)(cid:158)(cid:310)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:53)
(2)(cid:75)(cid:123)(cid:371)(cid:372)(cid:221)(cid:69)(cid:393)(cid:50)(cid:129)(cid:384)(cid:334)(cid:146)(cid:383)(cid:129)(cid:25)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:150)(cid:177)(cid:25)(cid:150)(cid:160)(cid:25)(cid:375)(cid:376)(cid:127)(cid:157)(cid:34)(cid:160)(cid:25)(cid:128)(cid:48)(cid:394)(cid:236)(cid:395)(cid:146)(cid:391)(cid:388)(cid:245)(cid:309)(cid:339)(cid:158)(cid:310)(cid:29)
(cid:87)(cid:31)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)7-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:351)(cid:213)(cid:396)(cid:397)·(cid:292)(cid:11)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:134)(cid:26)(cid:3)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:143)(cid:48)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2023(cid:196)(cid:259)(cid:87)(cid:402)(cid:403)(cid:286)(cid:281)(cid:404)124.8
(cid:405)(cid:265)(cid:48)(cid:142)(cid:351)(cid:213)(cid:406)(cid:29)(cid:402)(cid:403)(cid:286)(cid:281)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:44)(cid:409)(cid:411)(cid:250)(cid:97)(cid:48)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2023(cid:196)(cid:259)(cid:87)(cid:402)(cid:403)(cid:286)(cid:281)(cid:60)(cid:147)2022(cid:196)(cid:259)(cid:87)(cid:402)(cid:403)(cid:286)(cid:281)(cid:404)
(cid:407)(cid:412)(cid:333)4%(cid:48)(cid:309)(cid:310)(cid:143)(cid:33)(cid:129)(cid:76)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2022(cid:196)(cid:259)(cid:87)(cid:402)(cid:403)(cid:286)(cid:281)(cid:404)(cid:50)(cid:34)(cid:269)(cid:405)(cid:265)(cid:245)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)7-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:182)(cid:183)(cid:412)(cid:413)·(cid:292)(cid:11)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:44)(cid:206)(cid:414)(cid:415)(cid:29)(cid:279)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:333)(cid:224)(cid:44)(cid:206)(cid:29)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:180)(cid:48)(cid:287)(cid:414)(cid:215)(cid:355)(cid:50)
(cid:44)(cid:206)(cid:29)(cid:129)(cid:319)(cid:410)(cid:422)(cid:53)(cid:423)(cid:228)(cid:206)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:279)(cid:29)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:287)(cid:414)(cid:29)(cid:408)(cid:429)(cid:147)“(cid:149)(cid:430)(cid:9)”(cid:299)(cid:431)(cid:378)(cid:29)(cid:408)(cid:429)(cid:432)40%(cid:48)“(cid:149)(cid:430)(cid:9)”(cid:299)(cid:431)(cid:378)
(cid:288)(cid:104)(cid:144)(cid:147)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:287)(cid:414)(cid:269)(cid:112)100(cid:433)(cid:262)(cid:53)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:67)“(cid:149)(cid:430)(cid:9)”(cid:287)(cid:414)(cid:288)(cid:104)(cid:144)(cid:59)(cid:112)(cid:434)(cid:34)(cid:269)(cid:433)(cid:262)(cid:245)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)7-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:160)(cid:198)(cid:435)(cid:182)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:44)(cid:206)(cid:287)(cid:414)(cid:77)(cid:143)(cid:305)(cid:267)(cid:287)(cid:48)(cid:112)(cid:434)(cid:436)(cid:155)(cid:48)(cid:81)(cid:44)(cid:206)(cid:279)(cid:416)(cid:29)(cid:129)(cid:319)(cid:437)(cid:438)(cid:439)
+
A
(cid:440)(cid:340)(cid:29)“(cid:410)(cid:422)”(cid:53)(cid:441)2022(cid:196)(cid:353)(cid:48)(cid:44)(cid:206)(cid:287)(cid:414)(cid:32)(cid:278)(cid:163)(cid:442)(cid:443)(cid:276)4.3(cid:444)(cid:433)(cid:262)(cid:48)(cid:97)(cid:445)科(cid:446)(cid:447)A(cid:411)(cid:129)(cid:48)(cid:287)(cid:414)(cid:29)(cid:448)(cid:264)(cid:81)(cid:108)“(cid:448)(cid:264)=
全
★
号
众
(cid:288)(cid:433)(cid:262)(cid:30)(cid:431)(cid:264)(cid:449)×(cid:30)(cid:431)(cid:415)(cid:442)”(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:143)(cid:33)(cid:29)(cid:48)(cid:215)(cid:216) 公(cid:450)(cid:441) (cid:450)(cid:29)(cid:163)(cid:442)(cid:50)2000(cid:433)(cid:262)(cid:48)(cid:205)(cid:442)(cid:448)(cid:264)(cid:50)800(cid:265)(cid:48)(cid:451)(cid:452)
注
关
，
源
(cid:59)(cid:450)(cid:29)(cid:415)(cid:442)(cid:75)(cid:453)(cid:53)(cid:454)(cid:329)(cid:18)辅(cid:166) (cid:450)资(cid:197)(cid:431)(cid:48)(cid:455)(cid:456)(cid:333)(cid:129)(cid:319)𝐴80(cid:265)(cid:29)𝐺(cid:448)(cid:48)(cid:457)(cid:71)(cid:146)(cid:458)(cid:142)(cid:459)(cid:129)(cid:450)(cid:76)(cid:431)(cid:245)(cid:309)(cid:179)(cid:181)(cid:314)(cid:315)(cid:53)
教
𝐶
【题型8 有理数乘除混合运算】
(cid:15)(cid:172)8(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:182)(cid:17)(cid:460)(cid:349)·(cid:201)(cid:202)(cid:128)(cid:75)(cid:453)(cid:48)(cid:108)(cid:442)(cid:171)(cid:461)(cid:453)(cid:44)(cid:29)(cid:170)(cid:171)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:462)(cid:344)(cid:281)(cid:29)(cid:463)(cid:389)(cid:56)x(cid:50)32(cid:144)(cid:48)
(cid:69)(cid:344)(cid:158)(cid:29)(cid:157)(cid:118)(cid:159)(cid:123)(cid:50) (cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)8-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:287)(cid:464)(cid:131)(cid:465)(cid:50)(cid:81)(cid:466)(cid:467)(cid:197)(cid:157)(cid:468)(cid:158)(cid:29)(cid:28)(cid:11)(cid:469)(cid:240)(cid:129)(cid:48)(cid:470)(cid:26)“(cid:28)(cid:11)(cid:471)(cid:93)”
(cid:240)(cid:472)(cid:53)(cid:280)(cid:26)(cid:129)(cid:311)(cid:287)(cid:464)(cid:155)(cid:473)(cid:29)(cid:143)(cid:33)(cid:181)(cid:48)(cid:215)(cid:216)a(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)[a](cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:443)(cid:276)a(cid:29)(cid:157)(cid:19)(cid:100)(cid:28)(cid:48)(cid:75)[3.2]=3(cid:48)
3
= (cid:48)[0.8]=0(cid:48)[2]=2(cid:57)(cid:48)(cid:125)(cid:126)[3.14]÷[2]× (cid:29)(cid:56)(cid:81)(cid:127)(cid:194)(cid:194)(cid:128)
7
[−1
A
.5
(cid:53)
] 9−2
B(cid:53) C(cid:53)
−3
D(cid:53)
2
− −6 −8 −9(cid:15)(cid:180)(cid:181)8-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:182)(cid:17)(cid:474)(cid:347)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:104)(cid:340)(cid:61)(cid:11)(cid:475)(cid:129)(cid:237)(cid:143)(cid:33)(cid:22)(cid:29)(cid:246)(cid:22)(cid:276)(cid:442)(cid:75)(cid:76)(cid:10)12× 2 3 +6÷
3 4
−
1 1
2 3
−
(cid:246)(cid:10)(cid:191)(cid:181)=12× 2 × 3 +6÷ 1 1 …………(cid:411)(cid:129)(cid:476)
3 4 2 3
−12 −
= +6÷ 1 ÷ 1 …………(cid:411)(cid:242)(cid:476)
2 3
8−9 −6
= + …………(cid:411)(cid:177)(cid:476)
=−1 1 2 …−1…8……(cid:411)(cid:160)(cid:476)
(cid:133)(cid:134)−(cid:104)7 (cid:340)(cid:29)(cid:143)(cid:33)(cid:276)(cid:442)(cid:48)(cid:477)(cid:327)(cid:76)(cid:179)(cid:244)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:104)(cid:340)(cid:142)(cid:111)(cid:112)(cid:411)(cid:129)(cid:476)(cid:144)(cid:48)(cid:32)(cid:38)(cid:333)(cid:30)(cid:31)(cid:29)______(cid:40)(cid:51)
(2)(cid:478)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:44)(cid:158)(cid:280)(cid:333)(cid:479)(cid:480)(cid:48)(cid:124)(cid:44)(cid:310)(cid:465)(cid:50)(cid:142)(cid:411)______(cid:476)(cid:292)(cid:389)(cid:158)(cid:479)(cid:333)(cid:51)
(3)(cid:309)(cid:310)(cid:252)(cid:158)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:246)(cid:327)(cid:276)(cid:442)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)8-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:160)(cid:198)(cid:355)(cid:68)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:142)(cid:129)(cid:25)(cid:481)(cid:482)(cid:29)(cid:483)(cid:31)(cid:446)(cid:447)(cid:163)(cid:48)(cid:26)(cid:129)(cid:25)(cid:484)(cid:485)(cid:29)(cid:375)(cid:486)(cid:48)(cid:487)(cid:131)(cid:472)(cid:50)“(cid:243)
(cid:242)○(cid:375)(cid:486)”(cid:53)(cid:375)(cid:486)(cid:131)(cid:316)(cid:488)(cid:489)(cid:277)(cid:490)(cid:491)(cid:91)(cid:355)(cid:333)(cid:29)(cid:316)(cid:25)(cid:492)(cid:91)(cid:48)(cid:288)(cid:25)(cid:492)(cid:91)(cid:163)(cid:458)(cid:493)(cid:494)(cid:495)(cid:129)(cid:25)(cid:28)(cid:193)(cid:48)(cid:75)(cid:123)(cid:310)(cid:220)(cid:158)(cid:333)(cid:205)(cid:492)(cid:29)
+
A
A
科
(cid:28)(cid:193)(cid:48)(cid:125)(cid:126)(cid:310)(cid:92)(cid:131)(cid:496)(cid:497)“(cid:243)(cid:242)○(cid:19)(cid:471)”(cid:29)(cid:472)(cid:9)(cid:53)(cid:75)(cid:453)(cid:204)(cid:74)(cid:48)(cid:103)(cid:316)(cid:25)(cid:28)
★
(cid:193)全(cid:44)(cid:60)(cid:498)(cid:29)(cid:361)(cid:499)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:240)(cid:49)(cid:490)(cid:50)520(cid:48)(cid:69)
号
众
公
注
x(cid:29)(cid:56)(cid:50) (cid:53) 关
，
源
资
辅
教
【题型9 有理数乘除中的简便运算】
(cid:15)(cid:172)9(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:182)(cid:183)(cid:500)(cid:501)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:502)(cid:503)(cid:76)(cid:179)(cid:504)(cid:399)(cid:48)(cid:505)(cid:355)(cid:118)(cid:164)(cid:65)(cid:506)(cid:53)
(cid:143)(cid:33)(cid:10) 1 ÷ 2 1 + 1 2
30 3 10 6 5
− − −
(cid:246)(cid:31) (cid:10)(cid:191)(cid:181)= 1 ÷ 2 1 ÷ 1 + 1 ÷ 1
30 3 30 10 30 6
① − − − − −
1 2
÷
30 5
− 1 1 1 1 1
= + + =
20 3 5 12 6
− −
(cid:246)(cid:31) (cid:10)(cid:191)(cid:181)= 1 ÷ 2 + 1 1 + 2
30 3 6 10 5
② − −1 5 1 1 1
= ÷ = ×3=
30 6 2 30 10
− − − −
(cid:246)(cid:31) (cid:10)(cid:191)(cid:181)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:50) 2 1 + 1 2 ÷ 1
3 10 6 5 30
2③ 1 1 2 − − −
= + × = + +12=
3 10 6 5
(cid:507)(cid:191)(cid:181) − = 1 − (−30) −20 3−5 −10
10
−
(cid:65)(cid:506)(cid:10)
(1)(cid:197)(cid:508)(cid:177)(cid:311)(cid:246)(cid:31)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:105)(cid:61)(cid:48)(cid:509)(cid:155)(cid:26)(cid:246)(cid:31)(cid:81)(cid:479)(cid:480)(cid:29)(cid:48)(cid:310)(cid:465)(cid:50)(cid:246)(cid:31) (cid:81)(cid:479)(cid:480)(cid:29)(cid:53)(cid:127)(cid:249)(cid:171)(cid:9)(cid:128)
(2)(cid:142)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:246)(cid:31)(cid:44)(cid:48)(cid:310)(cid:465)(cid:50)(cid:246)(cid:31) (cid:147)(cid:148)(cid:45)(cid:46)(cid:53)(cid:127)(cid:249)(cid:171)(cid:9)(cid:128)
1 1 2 5 9
(3)(cid:309)(cid:310)(cid:111)(cid:112)(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:33)(cid:10) ÷ + (cid:53)
24 2 3 6 4
(cid:15)(cid:180)(cid:181)9-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:250)(cid:196)−(cid:165)(cid:197)·(cid:289)(cid:290)−(cid:174)(cid:291)(cid:116)− ·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:76)(cid:164)(cid:59)(cid:22)(cid:48)(cid:146)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:31)(cid:29)(cid:386)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:31)(cid:53)
20 9 1
(1) × ÷
27 5 3
12 6 12
(2) ÷ ÷ +
13 5 13 A A
科
全
★
号
11 3 众
(3) ×24 公
12 8 关 注
，
源
− 资
(4) 17 ÷ 34 9 教 辅
25 5 10
3− −
(cid:15)(cid:180)(cid:181)9-2(cid:21)(cid:127)23-24(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:182)(cid:17)(cid:322)(cid:323)·(cid:292)(cid:11)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:33)
1 1 1 1
(1) + + +…+
1×2 2×3 3×4 9×10
5 66 25 11
(2)4.44÷4 + ÷
8 37 111 25
−4
7 9 1 6
(3) 0.75+ ÷3.6+ ×2
12 20 7 11
−
2013
(4)2015×
2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5) + + + × + + + + + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
(cid:15)(cid:180)(cid:181)9-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:510)(cid:511)·(cid:424)(cid:425)(cid:512)(cid:365)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39(cid:53)
18 5 4
【题型10 有理数混合运算的应用】
(cid:15)(cid:172)10(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:354)(cid:17)(cid:354)(cid:176)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)(cid:319)(cid:469)(cid:513)(cid:401)(cid:514)(cid:110)(cid:515)(cid:311)(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:215)(cid:26)800(cid:34)(cid:196)(cid:29)(cid:466)(cid:467)(cid:48)(cid:124)(cid:44)(cid:157)(cid:216)(cid:410)(cid:29)
(cid:302)(cid:311)(cid:240)(cid:129)(cid:81)(cid:290)(cid:519)(cid:517)(cid:518)(cid:48)(cid:487)(cid:131)(cid:520)(cid:521)(cid:84)(cid:522)(cid:50)“(cid:523)(cid:206)(cid:315)(cid:524)”(cid:53)(cid:525)(cid:515)(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:55)(cid:295)(cid:529)(cid:210)(cid:158)(cid:530)(cid:29)(cid:517)(cid:518)(cid:111)(cid:112)(cid:333)(cid:531)(cid:532)(cid:48)(cid:166)(cid:533)(cid:44)(cid:65)(cid:78)(cid:531)(cid:158)20(cid:534)(cid:236)(cid:302)(cid:111)(cid:112)(cid:532)(cid:187)(cid:48)(cid:288)(cid:534)(cid:29)(cid:526)(cid:535)(cid:443)(cid:276)(cid:305)(cid:267)(cid:526)(cid:535)(cid:127)(cid:305)(cid:267)(cid:526)(cid:535)(cid:50)10(cid:433)(cid:536)(cid:128)(cid:29)(cid:492)(cid:91)(cid:247)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:105)(cid:537)(cid:29)(cid:492)
(cid:91)(cid:247)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:247)(cid:538)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:10)
(cid:67)(cid:305)(cid:267)(cid:526)(cid:535)(cid:29)(cid:539)(cid:127)(cid:263)(cid:97)(cid:10)(cid:433)(cid:536)(cid:128) 0 +0.3 +0.1 +0.4
−0.1 −0.2
(cid:534)(cid:28) 2 5 1 4 6 2
(1)(cid:84)(cid:288)(cid:534)(cid:67)(cid:305)(cid:267)(cid:526)(cid:535)(cid:29)(cid:539)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:104)(cid:58)(cid:150)(cid:57)(cid:58)0.2(cid:433)(cid:536)(cid:29)(cid:247)(cid:50)(cid:43)(cid:540)(cid:541)(cid:302)(cid:48)(cid:69)(cid:103)20(cid:534)(cid:236)(cid:302)(cid:29)(cid:43)(cid:540)(cid:283)(cid:81)(cid:34)(cid:269)(cid:245)
(2)(cid:103)(cid:542)(cid:236)(cid:302)(cid:543)(cid:526)(cid:535)(cid:81)(cid:34)(cid:269)(cid:433)(cid:536)(cid:245)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)10-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:351)(cid:523)(cid:544)(cid:545)·(cid:201)(cid:44)(cid:128)1202(cid:196)(cid:28)(cid:11)(cid:469)(cid:546)(cid:547)(cid:125)(cid:548)(cid:142)(cid:232)(cid:143)(cid:33)(cid:240)(cid:549)(cid:235)(cid:44)(cid:247)(cid:550)(cid:333)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:10)
1(cid:48)1(cid:48)2(cid:48)3(cid:48)5(cid:48)……(cid:48)(cid:103)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:306)(cid:537)(cid:10)(cid:166)(cid:411)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:292)(cid:389)(cid:48)(cid:288)(cid:129)(cid:25)(cid:28)(cid:68)(cid:57)(cid:58)(cid:487)(cid:29)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:240)(cid:149)(cid:53)(cid:69)(cid:142)(cid:103)(cid:129)(cid:179)
(cid:28)(cid:29)(cid:120)2024(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:551)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:26)(cid:34)(cid:269)(cid:25)(cid:245)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)10-2(cid:21)(cid:127)2025(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:76)·(cid:205)(cid:206)·(cid:207)(cid:22)(cid:208)(cid:209)(cid:128)(cid:552)(cid:89)(cid:553)(cid:24)(cid:554)(cid:555)(cid:431)(cid:61)(cid:144)(cid:91)(cid:304)(cid:166)A(cid:89)B(cid:24)(cid:450)(cid:60)(cid:55)(cid:292)(cid:158)(cid:48)(cid:411)(cid:129)(cid:384)(cid:60)
(cid:556)(cid:144)(cid:557)A(cid:450)(cid:26)90(cid:433)(cid:262)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:59)(cid:424)(cid:108)(cid:191)(cid:110)(cid:408)(cid:429)(cid:558)(cid:499)(cid:112)(cid:434)(cid:48)(cid:91)(cid:304)(cid:345)(cid:559)(cid:55)(cid:87)(cid:158)(cid:279)(cid:450)(cid:118)(cid:356)(cid:83)(cid:451)(cid:191)(cid:415)(cid:560)(cid:477)(cid:53)(cid:411)(cid:242)(cid:384)(cid:60)
(cid:556)(cid:144)(cid:557)A(cid:450)(cid:29)(cid:561)(cid:557)(cid:562)A(cid:89)B(cid:24)(cid:450)(cid:273)(cid:205)(cid:412)(cid:29)65%(cid:53)(cid:85)A(cid:89)B(cid:24)(cid:450)(cid:273)(cid:29)(cid:415)(cid:442)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)10-3(cid:21)(cid:127)2025(cid:195)(cid:196)(cid:165)(cid:197)·(cid:510)(cid:511)·(cid:207)(cid:22)(cid:208)(cid:209)(cid:128)“(cid:563)(cid:544)(cid:564)”(cid:215)(cid:355)(cid:50)(cid:565)(cid:279)(cid:415)(cid:513)(cid:95)(cid:152)(cid:566)A(cid:507)+(cid:29)(cid:425)(cid:567)(cid:240)(cid:129)(cid:53)(cid:75)(cid:453)(cid:204)(cid:74)(cid:29)
A
科
全
★
(cid:359)(cid:193)(cid:415)(cid:513)(cid:48)(cid:525)(cid:415)(cid:277)(cid:95)(cid:152)(cid:6)(cid:9)(cid:564)(cid:568)(cid:564)(cid:440)(cid:240)(cid:120)(cid:48)(cid:458)(cid:26)3s(cid:440)(cid:544)众(cid:564)(cid:29)号(cid:144)(cid:273)(cid:53)(cid:295)(cid:144)(cid:569)(cid:48)(cid:104)(cid:431)(cid:72)18km/h(cid:29)(cid:408)(cid:429)(cid:451)(cid:495)(cid:44)(cid:328)
公
注
关
，
(cid:489)(cid:112)(cid:434)(cid:345)(cid:570)(cid:571)(cid:489)(cid:144)(cid:95)(cid:152)(cid:564)(cid:572)(cid:573)(cid:180)(cid:50)源(cid:544)(cid:564)(cid:48)(cid:574)(cid:144)(cid:377)(cid:112)(cid:237)(cid:29)(cid:568)(cid:575)(cid:564)(cid:70)(cid:142)3s(cid:118)(cid:180)(cid:355)(cid:575)(cid:564)(cid:48)(cid:112)(cid:377)(cid:72)1.2m/s(cid:29)(cid:408)(cid:429)(cid:276)
资
辅
教
(cid:576)(cid:415)(cid:53)(cid:215)(cid:216)(cid:576)(cid:415)(cid:577)7.2m(cid:48)(cid:570)(cid:571)(cid:489)(cid:345)(cid:578)(cid:576)(cid:489)(cid:29)(cid:561)(cid:557) =28m(cid:48)(cid:104)(cid:431)(cid:29)(cid:579)(cid:580)(cid:50)(cid:10)(cid:412)(cid:429) =4.8m(cid:48)(cid:577)(cid:429) =2.2
m(cid:53)(cid:85)(cid:10) 𝑠 𝐿 𝑑
(1)(cid:112)(cid:377)(cid:152)(cid:276)(cid:377)(cid:112)(cid:581)(cid:237)(cid:29)(cid:144)(cid:273)(cid:51)
(2)(cid:84)(cid:431)(cid:563)(cid:544)(cid:564)(cid:48)(cid:81)(cid:582)(cid:458)(cid:583)(cid:345)(cid:112)(cid:377)(cid:51)
(3)(cid:84)(cid:377)(cid:112)(cid:237)(cid:584)(cid:26)(cid:129)(cid:412)(cid:50)2m(cid:29)(cid:585)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:589)(cid:590)(cid:431)(cid:72)2m/s(cid:29)(cid:408)(cid:429)(cid:581)(cid:276)(cid:576)(cid:415)(cid:48)(cid:69)(cid:104)(cid:431)(cid:408)(cid:429)(cid:142)(cid:591)(cid:126)(cid:592)(cid:593)(cid:105)(cid:458)(cid:583)(cid:345)(cid:589)(cid:590)
(cid:431)(cid:53)(cid:127)(cid:105)(cid:143)(cid:589)(cid:590)(cid:431)(cid:577)(cid:429)(cid:48)(cid:594)(cid:330)(cid:24)(cid:97)(cid:104)(cid:28)(cid:128)+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
