专题11.2整式的乘法(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(华东师大)

专题 11.2 整式的乘法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:21)........................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:32)(cid:39)(cid:21)................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:21)........................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:21)......................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:21)..........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:21)......................................................................................15
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:21)..............................................................................................17
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)——(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:39)(cid:21)..........................................................................................................19
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:45)(cid:21)..............................................................................................................21
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:21)..........................................................................................................................24
(cid:15)(cid:22)(cid:23)12 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:22)(cid:21)..................................................................................................................26
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
知识点 整式的乘法
教
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:77)(cid:78)(cid:79)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:26) (cid:56)(cid:64) (cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:47)(cid:84)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:64)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:38)(cid:86)(cid:37)(cid:87)(cid:88)(cid:45)(cid:38)(cid:81)(cid:82)(cid:89)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29) (cid:28)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:59)(cid:31)(cid:95)(cid:72)(cid:73)(cid:37)(cid:74)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:71)(cid:74)(cid:38)(cid:29)(cid:96)(cid:71)(cid:45)(cid:38)(cid:29)(cid:96)(cid:38)(cid:97)(cid:93)
(cid:98)(cid:99) = [ × ]( =15
2 2 3
((cid:26)−(cid:27)5𝑎(cid:28)𝑏(cid:52))((cid:40)−3(cid:27)𝑎(cid:28)) (cid:65)(cid:29)(−(cid:66)5)(cid:100)(cid:94)(−(cid:31)3(cid:26)) (cid:27)𝑎(cid:28)⋅(cid:101)𝑎)(cid:29)𝑏(cid:40)(cid:27)(cid:28)𝑎 (cid:38)𝑏(cid:102)(cid:81)(cid:27)(cid:66)(cid:103)(cid:67)(cid:104)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:40) (cid:56)(cid:64)
(cid:105)(cid:38)(cid:45)(cid:65)(cid:106)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:107)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:108)(cid:50)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)
(cid:98)(cid:99) + + = + +
𝑝(cid:40)(𝑎(cid:27)(cid:28)𝑏(cid:52)(cid:40)𝑐)(cid:27)(cid:28)𝑝(cid:65)𝑎(cid:29)𝑝(cid:66)𝑏(cid:109)(cid:31)𝑝𝑐(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:102)(cid:81)(cid:27)(cid:29)(cid:110)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)
(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:40) (cid:56)(cid:64) (cid:102)(cid:81)(cid:27)(cid:66)(cid:103)(cid:67)(cid:104)(cid:105)(cid:38)(cid:45)(cid:65)(cid:106)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:108)(cid:50)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29) (cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)
(cid:98)(cid:99) + + = + + +
(𝑎 𝑏)(𝑚 𝑛) 𝑎𝑚 𝑎𝑛 𝑏𝑚 𝑏𝑛【题型1 计算单项式乘单项式】
(cid:15)(cid:99)1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)1(cid:66)“(cid:123)(cid:124)”(cid:125)(cid:126)(cid:124)(cid:66)(cid:94)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:38)(cid:81)(cid:132)(cid:133)(cid:58)(cid:134)(cid:66)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)
(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:90)(cid:144)(cid:132)“(cid:123)(cid:124)”(cid:81)(cid:145)(cid:84)(cid:112)(cid:146)(cid:134)(cid:147)(cid:66)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:146)(cid:151)(cid:134)(cid:71)(cid:150)(cid:146)(cid:60)(cid:134)(cid:152)(cid:153)(cid:146)(cid:154)(cid:134)(cid:66)(cid:102)(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:155)(cid:156)(cid:65)(cid:157)(cid:66)
(cid:112)(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:75)(cid:158)(cid:159)(cid:133)(cid:58)(cid:160)(cid:46)(cid:72)(cid:38)(cid:53)(cid:54)(cid:90)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:53)2(cid:161)(cid:162)(cid:95)(cid:163)(cid:123)(cid:124)(cid:53)(cid:164)(cid:60)(cid:165)(cid:166)(cid:88)“(cid:167)(cid:168)”(cid:38)(cid:134)(cid:55)(cid:169)(cid:58)(cid:96)(cid:28)(cid:66)(cid:170)(cid:143)(cid:102)
(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:155)(cid:88) (cid:66)(cid:112)(cid:146)(cid:134)(cid:147)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)(cid:64) (cid:52) (cid:38)(cid:3)(cid:70)(cid:159)(cid:172)(cid:173)(cid:98)(cid:88) (cid:90)
𝑥 𝑆 𝑆 𝑥
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21) =20
2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)𝑆 (cid:22)(cid:178)𝑥(cid:179)(cid:38)(cid:94)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:143)(cid:102)(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:155)(cid:88) (cid:66)(cid:154)(cid:134)(cid:38)(cid:151)(cid:94)(cid:154)(cid:134)(cid:155)(cid:38)(cid:150)(cid:180)(cid:66)(cid:64)(cid:154)(cid:134)
(cid:38)(cid:151)(cid:94) (cid:66)(cid:159)(cid:105)(cid:19)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:38)(cid:151)(cid:52)(cid:155)(cid:66)(cid:181)(cid:58)(cid:55)(cid:45)(cid:7)(cid:28)(cid:159)(cid:105)(cid:174)(cid:175). 𝑥
(cid:15)(cid:182)(cid:183)2(cid:21)𝑥(cid:183)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:159)(cid:105)(cid:66)(cid:143)(cid:102)(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:155)(cid:88) (cid:66)(cid:154)(cid:134)(cid:38)(cid:151)(cid:94)(cid:154)(cid:134)(cid:155)
科
(cid:38)(cid:150)
A
(cid:180)A(cid:66)+(cid:64)(cid:154)(cid:134)(cid:38)(cid:151)(cid:94) (cid:66)
全
号★
=( + + )( + + + )= =𝑥20 公(cid:66)众 2𝑥
注
关
源 ， 2
资
∴(cid:185)𝑆(cid:174)(cid:175)𝑥(cid:88)(cid:10)𝑥 =2𝑥20𝑥(cid:90)𝑥 2教𝑥 辅𝑥 4𝑥⋅5𝑥 𝑥
2
(cid:15)(cid:186)(cid:28)1-1(cid:21) 𝑆 (cid:111)24-2 𝑥 5(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:10)( ) × 3 = (cid:90)
4
2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)3
−2𝑥 𝑦 𝑥𝑦
5 4
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)𝑥(cid:22)𝑦(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:45)(cid:38)(cid:29)(cid:96)(cid:152)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:196)
(cid:197)(cid:28)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:38)(cid:29)(cid:96)(cid:66)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
3 3
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)( ) × = 4 × =3 (cid:196)
4 4
2 2 2 4 2 2 5 4
−2𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10)3 (cid:90)
5 4
(cid:15)(cid:186)(cid:28)1-2(cid:21)𝑥(cid:111)2𝑦4-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:61)(cid:202)“ ”(cid:88)(cid:81)(cid:203)(cid:204)(cid:59)(cid:25)(cid:10) = + (cid:90)(cid:99)(cid:122)(cid:10)
★
2
2 3=2×3+2×3 =6+18=24(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:10)( ) ( )= 𝑎⋆(cid:90)𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏
2
(cid:15)⋆(cid:174)(cid:175)(cid:21) /2 𝑎⋆2𝑏 − 2𝑎⋆𝑏
2 2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)2(cid:177)𝑎(cid:22)𝑏 (cid:178)(cid:179)𝑏 (cid:95)𝑎 (cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:106)(cid:206)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:90)(cid:197)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:60)(cid:38)(cid:204)(cid:202)(cid:207)(cid:50)(cid:51)(cid:125)(cid:159)(cid:105)(cid:208)(cid:181)(cid:209)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) = + (cid:66)
2
= ∵+𝑎⋆(𝑏 )𝑎𝑏= 𝑎𝑏+ (cid:66) = + (cid:66)
2 2 2
∴𝑎⋆2𝑏 2𝑎𝑏 𝑎 2𝑏 2𝑎𝑏 4𝑎𝑏 2𝑎⋆𝑏 2𝑎𝑏 2𝑎𝑏( ) ( )= + = (cid:66)
2 2 2
∴(cid:185)𝑎(cid:174)⋆(cid:175)2(cid:88)𝑏 (cid:10)− 2𝑎⋆(cid:90)𝑏 2𝑎𝑏 4𝑎𝑏 −2𝑎𝑏−2𝑎𝑏 2𝑎𝑏
2
(cid:15)(cid:186)(cid:28)1-3(cid:21)2𝑎(cid:111)𝑏22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:198)(cid:199)(cid:210)(cid:16)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:80)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:212)(cid:66)(cid:107)2(cid:146)①(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:152)3(cid:146)②(cid:9)(cid:151)
(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:53)1(cid:152)(cid:53)2(cid:150)(cid:203)(cid:96)(cid:28)(cid:216)(cid:217)(cid:111)(cid:216)(cid:217)(cid:38)(cid:213)(cid:214)(cid:218)(cid:219)(cid:84)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:75)(cid:121)(cid:66)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:38)(cid:222)(cid:75)(cid:111)(cid:227)(cid:228)(cid:222)
(cid:75)(cid:121)(cid:38)(cid:229)(cid:151)(cid:65)(cid:157)(cid:90)
(cid:111)1(cid:121)(cid:170)①(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:88)2(cid:230)(cid:231)(cid:66)(cid:64)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:88) (cid:230)(cid:231)(cid:196)
(cid:111)2(cid:121)(cid:170)①(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)40(cid:232)(cid:96)(cid:230)(cid:231)(cid:66)(cid:64)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:94) (cid:232)(cid:96)(cid:230)(cid:231)(cid:90)
80
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21) 4
3
科AA+
全
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:38)(cid:222)(cid:75)(cid:111)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:121)号(cid:38)(cid:229)★(cid:151)(cid:65)(cid:157)(cid:159)(cid:105)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:88)①(cid:9)(cid:151)
众
公
注
关
，
(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:38)2(cid:180)(cid:66)(cid:138)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:196)源
资
辅
教
(cid:111)2(cid:121)(cid:236)(cid:237)(cid:53)(cid:54)(cid:66)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:88)①(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:38)2(cid:180)(cid:66)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:151)(cid:38)3(cid:180)(cid:94)①(cid:9)
(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:151)(cid:66)(cid:138)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:111)1(cid:121)(cid:135)(cid:53)(cid:44)(cid:66)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:155)(cid:88)2×2=4(cid:111)(cid:230)(cid:231)(cid:121)(cid:66)
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10)4(cid:196)
(cid:111)2(cid:121)(cid:143)①(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:151)(cid:88)a(cid:66)(cid:155)(cid:88)b(cid:66)(cid:64) =40(cid:66)
1 𝑎𝑏
(cid:135)(cid:53)(cid:44)(cid:66)②(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:155)(cid:88) (cid:66)
3
1 𝑎 2 2𝑎 2 80
②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:94) = = ×40= (cid:111)(cid:232)(cid:96)(cid:230)(cid:231)(cid:121)(cid:66)
3 3 3 3
∴ 80 𝑎⋅2𝑎 𝑎𝑏
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10) (cid:90)
3
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:59)(cid:25)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:241)(cid:162)(cid:28)(cid:147)(cid:94)(cid:183)(cid:174)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
【题型2 利用单项式乘单项式求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:99)2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:242)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:243)(cid:17)(cid:244)(cid:245)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44) ) (4 )= (cid:66)(cid:64) = (cid:66) = (cid:90)
3 𝑘 12
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21) 9 (𝑚𝑥 ⋅ 𝑥 −8𝑥 𝑚 𝑘
−2(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:233)(cid:234)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:105)(cid:208) ) (4 )= (cid:66)(cid:103)(cid:181)(cid:58)(cid:22)(cid:60)(cid:246)(cid:247)(cid:241)(cid:96)(cid:248)(cid:32)(cid:183)(cid:90)
3 𝑘 3+𝑘
(𝑚𝑥 ⋅ 𝑥 4𝑚𝑥
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21) ) (4 )= (cid:66) ) (4 )= (cid:66)
3 𝑘 3+𝑘 3 𝑘 12
∵(𝑚𝑥 ⋅ 𝑥 4𝑚𝑥 (𝑚𝑥 ⋅ 𝑥 −8𝑥
= (cid:66)
3+𝑘 12
∴4𝑚𝑥= −+8𝑥=12(cid:66)
(cid:183)∴(cid:105)4𝑚 =−8,3(cid:66) 𝑘=9
(cid:185)(cid:174)𝑚(cid:175)(cid:88)(cid:10)−2 (cid:196)𝑘 9(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)2-1(cid:21)−(cid:111)22023(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:199)(cid:249)·(cid:250)(cid:22)(cid:192)(cid:251)(cid:121)(cid:170)( ) ( )= (cid:66)(cid:64)(cid:32) + (cid:38)(cid:39)(cid:90)
𝑚+1 𝑛 2𝑚−1 2𝑛 5 6
11 𝑎 𝑏 ⋅ 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21) (cid:90)
3
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:233)(cid:234)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:252)(cid:69)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:65)(cid:72)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:106)(cid:66)(cid:91)(cid:253)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:72)(cid:252)(cid:38)
(cid:86)(cid:37)(cid:46)(cid:186)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:45)(cid:38)(cid:89)(cid:28)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) ( )( )= = ,(cid:66)
𝑚+1 𝑛 2𝑚−1 2𝑛 3𝑚 3𝑛 5 6
=
5
(cid:66) =
∵
2(cid:66)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 科AA+
3 全
号★
众
公
∴𝑚
+ =
𝑛5
+2=
11
(cid:90) 源 ，
关 注
3 3 辅 资
教
∴(cid:15)𝑚(cid:238)(cid:239)𝑛(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)2-2(cid:21)(cid:143)( ) ( )= (cid:66)(cid:64)
1
(cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121)
2 𝑛
𝑚−1 𝑛+2 5𝑚 2 5 7
1 𝑥 𝑦 ⋅1𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑚 1
A(cid:90) B(cid:90) C(cid:90)1 D(cid:90)
8 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)−A −
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:81)(cid:256)(cid:81)(cid:257)(cid:96)(cid:248)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:157)(cid:44)(cid:258)(cid:238)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:72)(cid:73)(cid:37)(cid:74)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:56)(cid:64)
(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:109)(cid:233)(cid:234)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:64)(cid:241)(cid:162)(cid:3)(cid:78)m(cid:71)n(cid:38)(cid:96)(cid:248)(cid:66)(cid:138)(cid:235)(cid:32)(cid:105)m(cid:71)n(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:130)(cid:259)(cid:36)(cid:260)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) ( ) ( )= = = (cid:66)
𝑚−1 𝑛+2 5𝑚 2 𝑚−1+5𝑚 𝑛+2+2 6𝑚−1 𝑛+4 5 7
= ∵+𝑥4=𝑦7(cid:66)(cid:183)⋅(cid:105)𝑥(cid:10) 𝑦= 𝑥=3(cid:66) ⋅𝑦 𝑥 ⋅𝑦 𝑥 𝑦
∴6𝑚1−1 5,𝑛 1 1 𝑚 11,𝑛
= ×1 = = (cid:90)
2 𝑛 2 3 2 3 8
∴(cid:185)(cid:261)−(cid:10)𝑚A(cid:90) − − −
(cid:15)(cid:186)(cid:28)2-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:262)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:144)(cid:263)·(cid:264)(cid:119)(cid:87)(cid:265)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:152)7 (cid:38)(cid:45)(cid:52) (cid:94)(cid:72)(cid:266)
3𝑚−1 2𝑛−3 𝑛−2 𝑚−1 6 4
−2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦(cid:27)(cid:66)(cid:32) (cid:38)(cid:39)(cid:90)
𝑚+𝑛
(𝑚𝑛)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)6
5
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:152)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:38)(cid:202)(cid:207)(cid:66)(cid:4)(cid:184)(cid:65)(cid:29)(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:267)(cid:94)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:79)(cid:94)(cid:70)(cid:37)(cid:152)(cid:86)
(cid:37)(cid:268)(cid:269)(cid:95)(cid:186)(cid:50)(cid:66)(cid:70)(cid:37)(cid:65)(cid:29)(cid:87)(cid:88)(cid:45)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:65)(cid:72)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:86)(cid:37)(cid:65)(cid:106)(cid:66)(cid:103)(cid:233)(cid:234)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:38)(cid:202)(cid:207)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) 7 =
3𝑚−1 2𝑛−3 𝑛−2 𝑚−1 3𝑚+𝑛−3 𝑚+2𝑛−4
(cid:270) (cid:26)(cid:27)(cid:28) ∵−2𝑥 𝑦(cid:152)7 ⋅ 𝑥 𝑦(cid:38)(cid:45)(cid:52)−14𝑥(cid:94)(cid:72)(cid:266)(cid:27)𝑦(cid:66)
3𝑚 −1 2𝑛−3 𝑛− 2 𝑚−1 6 4
∵ + −2=𝑥 6
(cid:183)
𝑦
(cid:105)
=𝑥 2 𝑦 𝑥 𝑦
+ =4 =3
3𝑚 𝑛−3 𝑚
∴ 𝑚 2𝑛−
=
4
(2×3) =
𝑛6
(cid:90)
𝑚+𝑛 2+3 5
∴(𝑚𝑛)
(cid:38)(cid:39)(cid:88)6 (cid:90)
𝑚+𝑛 5
∴(𝑚𝑛)
【题型3 计算单项式乘多项式及求值】
(cid:15)(cid:99)3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:271)(cid:201)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:107)(cid:85)(cid:272)(cid:38)(cid:211)(cid:205)(cid:37)1(cid:66)2(cid:66)3(cid:66)…(cid:273)(cid:160)(cid:122)(cid:173)1(cid:104)(cid:98)(cid:38)(cid:37)(cid:173)(cid:66)(cid:274)(cid:275)(cid:60)(cid:276)
(cid:162)(cid:48)(cid:277)(cid:37)(cid:33)(cid:66)(cid:99)(cid:122)(cid:173)1(cid:60)(cid:31)2×4(cid:38)(cid:96)(cid:276)(cid:276)(cid:162)(cid:95)8(cid:82)(cid:37)(cid:33)(cid:90)(cid:278)(cid:80)(cid:31)(cid:122)(cid:173)2(cid:104)(cid:98)(cid:38)2× (cid:38)(cid:96)(cid:276)(cid:80)(cid:173)1(cid:60)(cid:279)(cid:276)(cid:162)
科AA+
(cid:81)(cid:277)(cid:37)(cid:33)(cid:66)(cid:143)(cid:280)(cid:81)(cid:281)(cid:150)(cid:37)(cid:88)a(cid:66)b(cid:66)(cid:130)(cid:259)(cid:81)(cid:281)(cid:150)(cid:37)(cid:88)c(cid:66)d(cid:66)号(cid:282)★
全
=2025(cid:66)(cid:64)n(cid:38)𝑛 (cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121)
众
公
注
关
，
资 源 𝑏𝑐−𝑎𝑑
辅
教
A(cid:90)405 B(cid:90)406 C(cid:90)407 D(cid:90)410
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)B
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:38)(cid:94)(cid:37)(cid:33)(cid:266)(cid:61)(cid:62)(cid:283)(cid:284)(cid:66)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:59)(cid:25)(cid:66)(cid:81)(cid:256)(cid:81)(cid:257)(cid:96)(cid:248)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:159)(cid:105) +1= (cid:66)
+1= (cid:66) =5( )+ (cid:66)(cid:181)(cid:58) =2025(cid:66)(cid:103)(cid:138)(cid:81)(cid:285)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:90) 𝑎 𝑏
𝑐(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)𝑑(cid:183)(cid:10)𝑐 (cid:135)(cid:22)𝑛(cid:184)−(cid:159)1 (cid:105)(cid:10)𝑎 +1=𝑏𝑐−(cid:66)𝑎𝑑 +1= (cid:66) =5( )+ (cid:66)
=2025(cid:66) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑐 𝑛−1 𝑎
∵𝑏(𝑐−+𝑎1𝑑) ( +1)=2025(cid:66)
∴ 𝑎 =2𝑐−02𝑎5(cid:66)𝑐
∴𝑐−𝑎=5( )+ (cid:66)
∵𝑐5( 𝑛)−=1202𝑎5(cid:66)
∴(cid:183)(cid:105)𝑛(cid:10)−1 =406(cid:196)
(cid:185)(cid:261)(cid:10)𝑛B(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)3-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:199)(cid:249)(cid:249)(cid:201)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44) = (cid:66) = (cid:66)(cid:64) = (cid:90)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)2 𝐴 2𝑎𝑏 𝐵 𝑎−𝑏 𝐴⋅𝐵
2 2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:286)𝑎(cid:22)𝑏(cid:254)−2(cid:255)𝑎(cid:178)𝑏 (cid:179)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:66)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:94)(cid:191)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:90)
(cid:233)(cid:234)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21) = (cid:66) =
= ∵𝐴 (2𝑎𝑏)=𝐵2 𝑎−𝑏
2 2
(cid:185)∴𝐴(cid:287)⋅𝐵(cid:10)2 2𝑎𝑏 𝑎−𝑏(cid:90) 𝑎 𝑏−2𝑎𝑏
2 2
𝑎 𝑏−2𝑎𝑏 | | | |
(cid:15)(cid:186)(cid:28)3-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:288)(cid:289)(cid:160)(cid:156)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:170)(cid:61)(cid:202)(cid:290)(cid:9) (cid:38)(cid:184)(cid:207)(cid:94)(cid:10) = (cid:66)(cid:64)(cid:291)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 2
| | 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑚
=0(cid:292)(cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:88) (cid:90)
𝑚 𝑚
科AA+
全
−(cid:15)3(cid:174)𝑚(cid:175)−2(cid:21)4 4−𝑚 𝑚−2 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:84)(cid:293)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:58)资(cid:59)(cid:25)源(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:90)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:184)(cid:66)(cid:241)(cid:162)(cid:28)(cid:147)(cid:66)(cid:103)(cid:107) =0(cid:186)(cid:54)
辅
教
2
(cid:88) =2(cid:66)(cid:205)(cid:294)(cid:36)(cid:260)(cid:32)(cid:162)(cid:181)(cid:209)(cid:90) 𝑚 −3𝑚−2
2
𝑚 −3𝑚 | |
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:105) = ( ) ( )
𝑚 𝑚
= + 4−𝑚 𝑚−2 𝑚 𝑚−2 −𝑚 4−𝑚
2 2
=𝑚2 −2𝑚−4𝑚 𝑚
2
=2𝑚( −6𝑚 )(cid:90)
2
𝑚 −3𝑚=0(cid:66)
2
∵𝑚 −3𝑚−=22(cid:66)
2
∴(cid:197)𝑚(cid:28)−3=𝑚2×2=4(cid:90)
∴(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10)4(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)3-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:295)(cid:296)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:152)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:65)(cid:157)(cid:66)(cid:238)E(cid:66)F(cid:75)
(cid:76)(cid:80)(cid:297) (cid:66) (cid:129)(cid:66) (cid:298)(cid:238)D(cid:66)(cid:85)(cid:299) (cid:66) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)1(cid:90)𝐴(cid:170)𝐵𝐶(cid:300)𝐷 (cid:151)(cid:88)x(cid:66)𝐸𝐹𝐺𝐻(cid:151)(cid:88)y(cid:66)(cid:291)x(cid:66)y(cid:38)(cid:39)(cid:268)(cid:269)
(cid:186)(cid:50)(cid:292)(cid:66)𝐴𝐵(cid:115)(cid:241)𝐵𝐶(cid:36)(cid:37)(cid:28)𝐹(cid:38)𝐺(cid:39)(cid:46)(cid:186)(cid:38)(cid:94)(cid:111)𝐷 𝐻 (cid:121) △𝐷𝐺𝐻 𝐴𝐸 𝐶𝐹A(cid:90) + B(cid:90) C(cid:90) + D(cid:90)
2 2 𝑥
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)𝑥 B𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:66)(cid:157)(cid:28)(cid:38)(cid:97)(cid:93)(cid:90)
(cid:85)(cid:299) (cid:66) (cid:66)(cid:143) = (cid:66) = (cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:184)(cid:159)(cid:44) = (cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:53)(cid:54)(cid:105)(cid:208) + =
𝐷(cid:66)𝐸 (cid:75)𝐸𝐶(cid:76)(cid:32)(cid:162)𝑆△ (cid:102) 𝐷𝐸 (cid:82) 𝐹 (cid:153)(cid:301)𝑆(cid:54)𝐵(cid:38)𝐸(cid:55)(cid:45)𝑚(cid:66)(cid:241)(cid:157)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:125)𝑆(cid:159) △𝐷 (cid:90) 𝐸𝐶 𝑆△𝐷𝐻𝐸 𝑆△𝐷𝐸𝐹 𝑆△𝐷𝐹𝐶−𝑆△𝐸𝐹𝐶
𝑆(cid:15)△(cid:182)𝐷𝐻(cid:183)𝐸 (cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:85)(cid:299) (cid:66) (cid:66)
𝐷𝐸 𝐸𝐶
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:143) = (cid:66) = (cid:66)
𝑆△𝐷𝐸𝐹
1𝑆 𝐵𝐸 𝑚 1
= (cid:66) = (cid:66)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:152)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:65)(cid:157)(cid:66)
2 正方形 2 长方形
∵𝑆△𝐷𝐸𝐶 = 𝑆 (cid:66) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆△𝐷𝐻𝐸 𝑆 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻
∴𝑆△𝐷𝐸𝐶+ 𝑆△𝐷𝐻𝐸 = (cid:66)
∵𝑆△𝐷𝐸𝐹+𝑆△𝐷𝐹𝐶−𝑆△𝐸𝐹𝐶 =𝑆△𝐷𝐸𝐶 (cid:66)
∴𝑆△𝐷𝐸𝐹 𝑆1△𝐷𝐹𝐶−𝑆△𝐸𝐹𝐶 𝑆△𝐷𝐻𝐸
= (cid:66)
2 长方形
∵𝑆△𝐷𝐻𝐸
=
𝑆
+
𝐸𝐹𝐺𝐻
= +1(cid:66)
∴𝑆△𝐷𝐻𝐸 1𝑆△𝐷𝐸𝐹 𝑆△ 1 𝐷𝐺𝐻 𝑆 1 1
= = ( + )(cid:66) = = (cid:66)
2 2 2 2
∵𝑆△𝐷𝐹𝐶 𝐶𝐹⋅𝐶𝐷 𝑦 𝑥 𝑚 𝑆△𝐸𝐹𝐶 𝐶𝐹⋅𝐵𝐸 𝑦𝑚
1 1
+ ( + ) = +1(cid:66)
2 2
∴𝑆 =𝑦2(cid:66)𝑥 𝑚 − 𝑚𝑦 𝑆
∴(cid:125)𝑥(cid:36)𝑦 (cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:46)(cid:186)(cid:38)(cid:94) (cid:66)
𝑥𝑦(cid:185)(cid:261)(cid:10)B(cid:90)
【题型4 单项式乘多项式的应用】
(cid:15)(cid:99)4(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:302)(cid:136)(cid:303)(cid:304)(cid:305)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:48)(cid:154)(cid:306)(cid:88)(cid:307)(cid:308)(cid:265)(cid:254)(cid:38)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:66)(cid:313)(cid:314)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:151)(cid:88)( + )
(cid:231)(cid:66)(cid:155)(cid:88)( + )(cid:231)(cid:38)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:315)(cid:316)(cid:129)(cid:317)(cid:318)(cid:150)(cid:246)(cid:155)(cid:88) (cid:231)(cid:38)(cid:154)(cid:319)(cid:90) 3𝑎 2𝑏
2𝑎 𝑏 𝑏
(1)(cid:32)(cid:320)(cid:150)(cid:246)(cid:154)(cid:319)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:196)(cid:111)(cid:255)(cid:32)(cid:50)(cid:160)(cid:130)(cid:51)(cid:54)(cid:28)(cid:121)
(2)(cid:170) = =2(cid:66)(cid:32)(cid:320)(cid:150)(cid:246)(cid:154)(cid:319)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:90)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)𝑎 (cid:21)4(1,𝑏)(2 + )(cid:232)(cid:96)(cid:231)
2
(2)48(cid:232)(cid:96)(cid:231) 𝑏 5𝑎𝑏
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:173)(cid:98)(cid:162)(cid:320)(cid:150)
科
(cid:246)
A
(cid:154)A(cid:319)(cid:38)+(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
全
号★
(cid:111)1(cid:121)(cid:320)(cid:150)(cid:246)(cid:154)(cid:319)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:157)(cid:78)(cid:151)(cid:88)( + )(cid:231)(cid:66)(cid:155)公(cid:88)众 b(cid:231)(cid:38)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:55)(cid:45)(cid:106)(cid:129)(cid:151)(cid:88)( + )(cid:231)(cid:66)(cid:155)(cid:88)b(cid:231)(cid:38)
注
关
，
源
资
(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:55)(cid:45)(cid:103)(cid:206)(cid:101)(cid:297)(cid:151)(cid:88)b教(cid:231)(cid:38)辅(cid:211)(cid:96)3(cid:54)𝑎(cid:55)(cid:45)2𝑏(cid:66)(cid:234)(cid:286)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:196) 2𝑎 𝑏
(cid:111)2(cid:121)(cid:67) = =2(cid:36)(cid:260)(cid:111)1(cid:121)(cid:104)(cid:32)(cid:28)(cid:147)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)𝑎(cid:111)14(cid:121),𝑏(cid:183)(cid:10)(cid:150)(cid:246)(cid:154)(cid:319)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:88)(cid:10) ( + )+ ( + )
2
= + + +2 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑏 3𝑎 2𝑏 −𝑏
2 2 2
=2(𝑎2𝑏 +𝑏 3)(cid:232)𝑎𝑏(cid:96)(cid:231)𝑏(cid:196)−𝑏
2
(cid:111)2(cid:121)𝑏(cid:183)(cid:10)(cid:291)5𝑎𝑏= =2(cid:292)(cid:66)2 +
2
=2×2 +5𝑎×44×,𝑏2 𝑏 5𝑎𝑏
2
=2×4+5×4×2
=48(cid:232)(cid:96)(cid:231)(cid:66)(cid:125)(cid:286)(cid:292)(cid:320)(cid:150)(cid:246)(cid:154)(cid:319)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:88)48(cid:232)(cid:96)(cid:231)(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)4-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:302)(cid:188)(cid:321)(cid:201)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:154)(cid:321)(cid:31)6(cid:82)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:155)(cid:88) (cid:38)(cid:154)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:215)(cid:122)(cid:53)(cid:96)(cid:28)(cid:46)(cid:220)(cid:221)(cid:216)
(cid:80)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:212)(cid:66)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:38)(cid:222)(cid:75)(cid:111)(cid:150)(cid:82)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:121)(cid:31)(cid:227)(cid:228)(cid:173)(cid:98)(cid:66)𝑚(cid:91)(cid:55)(cid:45)𝑛(cid:75)(cid:76)(cid:173)(cid:98)(cid:88) (cid:66) (cid:66)(cid:282) =
(cid:90)(cid:291) 𝐴(cid:38)𝐵(cid:151)𝐶𝐷(cid:322)(cid:186)(cid:50)(cid:292)(cid:66)(cid:215)(cid:323)(cid:72)(cid:324)(cid:38)(cid:216)(cid:217)(cid:96)(cid:28)(cid:66) (cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:46)(cid:186)(cid:66)(cid:64) (cid:66) (cid:42)(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:3)𝑆1 (cid:70)(cid:94)𝑆2 𝑆 𝑆(cid:90)1−
𝑆2
𝐵𝐶 𝑆 𝑚 𝑛(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21) =
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)𝑚(cid:177)(cid:22)(cid:178)2𝑛(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:45)(cid:66)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:331)(cid:3)(cid:266)(cid:23)(cid:66)(cid:37)(cid:54)(cid:181)(cid:58)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:143) = (cid:66)(cid:32)(cid:162) = =( ) + (cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:291) (cid:38)(cid:151)(cid:322)(cid:186)(cid:50)(cid:292)(cid:66)(cid:215)(cid:323)(cid:72)(cid:324)(cid:38)(cid:216)(cid:217)(cid:96)(cid:28)(cid:66)S(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)
(cid:46)(cid:186)𝐵𝐶(cid:66)(cid:125)𝑥(cid:159)(cid:32)(cid:105)𝑆(cid:66)𝑆1(cid:38)−(cid:37)𝑆2(cid:332)(cid:3)2𝑛(cid:70)−(cid:90)𝑚 𝑥 2𝑚𝑛 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:143)𝑚 =𝑛 (cid:66)
= 𝐵𝐶 𝑥
=∴𝑆 (𝑆1−𝑆2) ( )
=2𝑛 𝑥−𝑚+−𝑚 𝑥−4𝑛
=2(𝑛𝑥−𝑥𝑚) +2𝑚𝑛
(cid:291)2𝑛−(cid:38)𝑚(cid:151)𝑥(cid:322)(cid:186)2𝑚(cid:50)𝑛(cid:292)(cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:46)(cid:186)(cid:66)
∵ 𝐵𝐶 =0 𝑆
科AA+
全
号★
众
公
∴(cid:125)2𝑛−=𝑚 (cid:66) 关 注
，
源
资
辅
(cid:185)𝑚(cid:174)(cid:175)(cid:88)2𝑛(cid:10)
m=2n
(cid:90)
教
(cid:15)(cid:186)(cid:28)4-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:199)(cid:249)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:154)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:152)(cid:19)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:65)(cid:333)(cid:66)(cid:282)B(cid:71)C(cid:71)G(cid:153)(cid:238)
(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:246)(cid:334)(cid:335)(cid:129)(cid:66)C(cid:71)D(cid:71)E(cid:153)(cid:238)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:246)(cid:334)(cid:335)(cid:129)(cid:66)(cid:85)(cid:299) (cid:66)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:66) (cid:90)(cid:170)(cid:227)(cid:228)𝐶𝐸(cid:222)𝐹𝐺(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)12(cid:66)(cid:64)(cid:19)(cid:211)(cid:96)
(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:52)(cid:154)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:336)(cid:337)(cid:88)(cid:111) (cid:121) 𝐴𝐸 𝐷𝐺 𝐸𝐺
𝐶𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:90)12 B(cid:90)18 C(cid:90)24 D(cid:90)30
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)C
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:143)(cid:19)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:297)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:154)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:297)(cid:151)(cid:88) (cid:66)
(cid:64)(cid:19)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)(cid:154)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)𝐶(cid:173)𝐸(cid:98)𝐹𝐺(cid:162)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)𝑎(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:66)(cid:24)𝐴(cid:25)𝐵(cid:125)𝐶𝐷(cid:159)(cid:105)(cid:183)(cid:66)(cid:191)𝑏(cid:192)
2 2
(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)𝐶(cid:64)𝐸(cid:94)𝐹𝐺(cid:183)(cid:286)(cid:22)(cid:38)(cid:3)𝑎(cid:195)(cid:90) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑏
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:143)(cid:19)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:297)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:154)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:297)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:64)(cid:19)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)(cid:154)(cid:211)
2
𝐶𝐸𝐹𝐺 𝑎 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑏 𝐶𝐸𝐹𝐺 𝑎(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)
2
𝐴𝐵𝐶𝐷 1𝑏 1 1 1 1 1
(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88) ( ) + ( ) = + =12(cid:66)
2 2 2 2 2 2
2 2
∴1 1 𝑎−𝑏 𝑎 𝑎−𝑏 𝑏 𝑎 − 𝑎𝑏 𝑎𝑏− 𝑏
=12(cid:66)
2 2
2 2
∴ 𝑎 − 𝑏 =24(cid:66)
2 2
∴(cid:185)𝑎(cid:19)−(cid:211)𝑏(cid:96)(cid:54)CEFG(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:52)(cid:154)(cid:211)(cid:96)(cid:54)ABCD(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:336)(cid:337)(cid:88)24(cid:66)
(cid:185)(cid:261)(cid:10)C(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)4-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:118)(cid:338)(cid:58)(cid:339)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:150)(cid:203)(cid:340)(cid:341)A(cid:66)B(cid:66)(cid:340)(cid:341) (cid:160)(cid:177)(cid:342)(cid:88) (cid:256)(cid:66)(cid:343)(cid:344)20%(cid:259)(cid:162)(cid:345)(cid:66)
(cid:340)(cid:341) (cid:346)(cid:177)20%(cid:259)(cid:345)(cid:342)(cid:88) (cid:256)(cid:90) 𝐴 𝑎
(1)(cid:31)𝐵(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:340)(cid:341)A(cid:38)𝑎(cid:345)(cid:342)_____(cid:256)(cid:66)(cid:340)(cid:341)B(cid:38)(cid:160)(cid:177)(cid:342)_____(cid:256)(cid:66)
(2)(cid:170)(cid:162)(cid:345)(cid:95) (cid:247)(cid:340)(cid:341) (cid:152)( )(cid:247)(cid:340)(cid:341) (cid:66)(cid:64)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:81)(cid:145)(cid:347)(cid:346)(cid:40)(cid:348)(cid:256)(cid:111)(cid:181)(cid:209)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:349)
(3)(cid:80)(cid:111)2(cid:121)(cid:38)𝑚(cid:246)(cid:247)(cid:115)(cid:66)𝐴(cid:350)(cid:351)100=−𝑚500(cid:66) =𝐵60(cid:292)(cid:38)(cid:347)(cid:346)(cid:352)(cid:353)(cid:90)
5 𝑎 𝑚
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)(1)
4
(2)(cid:81)(cid:145)(cid:347)(cid:346)1(.2𝑎, 𝑎 )(cid:256)(cid:111)(cid:181)(cid:209)(cid:122)(cid:209)(cid:88)(cid:211)(cid:66)(cid:173)(cid:98)(cid:347)(cid:30)(cid:196)(cid:122)(cid:209)(cid:88)(cid:354)
科
(cid:66)(cid:173)
A
(cid:98)A(cid:346)+(cid:355)(cid:121)
全
号★
(3)(cid:347)(cid:30)10000(cid:256).45𝑎𝑚−25𝑎 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:241)(cid:36)(cid:37)教(cid:28)(cid:71)辅(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:152)(cid:205)(cid:28)(cid:106)(cid:206)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:241)(cid:162)(cid:65)(cid:42)(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:71)(cid:313)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:183)(cid:22)
(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:196)
(cid:111)1(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:340)(cid:341)A(cid:38)(cid:345)(cid:342)(cid:88)(1+20%) (cid:256)(cid:66)(cid:340)(cid:341)B(cid:38)(cid:160)(cid:177)(cid:342)(cid:88) (cid:241)(cid:28)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:196)
%
𝑎
(cid:111)2(cid:121)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:162)(cid:81)(cid:247)A(cid:340)(cid:341)(cid:38)(cid:347)(cid:30)(cid:152)(cid:81)𝑎(cid:247)B(cid:340)(cid:341)(cid:38)(cid:347)(cid:30)(cid:66)(cid:103)(cid:138)(cid:81) 1− (cid:285) 20 (cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:196)
(cid:111)3(cid:121)(cid:67) =500(cid:66) =60(cid:36)(cid:260)(cid:111)2(cid:121)(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:60)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:196)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)𝑎(cid:111)1(cid:121)(cid:183)(cid:10)𝑚(cid:340)(cid:341) (cid:160)(cid:177)(cid:342)(cid:88) (cid:256)(cid:66)(cid:343)(cid:344)20%(cid:259)(cid:162)(cid:345)(cid:66)(cid:340)(cid:341) (cid:346)(cid:177)20%(cid:259)(cid:345)(cid:342)(cid:88) (cid:256)(cid:66)
∵ 𝐴 𝑎 𝐵5 𝑎
(cid:340)(cid:341)A(cid:38)(cid:345)(cid:342)(cid:88)(1+20%) = (cid:256)(cid:66)(cid:340)(cid:341)B(cid:38)(cid:160)(cid:177)(cid:342) = (cid:256)(cid:196)
% 4
𝑎
∴ 𝑎 1.2𝑎 1−20 𝑎
5
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10) (cid:196)
4
1.2𝑎, 𝑎
5
(cid:111)2(cid:121)(cid:183)(cid:10)(cid:81)(cid:247)A(cid:340)(cid:341)(cid:347)(cid:30)(cid:88)20% = (cid:256)(cid:66)(cid:81)(cid:247)B(cid:340)(cid:341)(cid:347)(cid:30)(cid:88) = (cid:256)(cid:66)
4
( )= 𝑎 0+.2𝑎 = (cid:196)𝑎− 𝑎 −0.25𝑎
(cid:174)0.2(cid:10)𝑎𝑚(cid:81)−(cid:145)0(cid:347).25(cid:346)𝑎(100−𝑚 0.2)(cid:256)𝑎𝑚(cid:111)−(cid:181)25(cid:209)𝑎(cid:122)(cid:209)0.2(cid:88)5𝑎(cid:211)𝑚(cid:66)(cid:173)0(cid:98).45(cid:347)𝑎(cid:30)𝑚−(cid:196)2(cid:122)5𝑎(cid:209)(cid:88)(cid:354)(cid:66)(cid:173)(cid:98)(cid:346)(cid:355)(cid:121)(cid:196)
(cid:111)3(cid:121)(cid:183)(cid:10)(cid:291) =0.4550𝑎0𝑚(cid:66)−25=𝑎60(cid:292)(cid:66) =0.45×500× ×500=1000(cid:111)(cid:256)(cid:121)(cid:66)
(cid:174)(cid:10)(cid:347)(cid:30)100𝑎0(cid:256)(cid:90) 𝑚 0.45𝑎𝑚−25𝑎 60−25【题型5 利用单项式乘多项式求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:99)5(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:243)(cid:17)(cid:244)(cid:245)·(cid:356)(cid:357)(cid:192)(cid:251)(cid:121)(cid:43)(cid:44) ( )+ ( + )= + (cid:66)(cid:291)x(cid:88)(cid:358)(cid:184)(cid:37)(cid:292)(cid:359)(cid:157)
2
(cid:28)(cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:66)(cid:64) ( )+ ( +1)(cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121) 𝑥 𝑥−𝑎 𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 5𝑥−6
A(cid:90)17 𝑎 𝑏−1 B𝑏(cid:90)𝑎 C(cid:90) D(cid:90)-17
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)B −7 −1
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:90)(cid:109)(cid:67)(cid:197)(cid:28)(cid:186)(cid:54)(cid:88) +( + ) + = + (cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:291)x
2 2
(cid:88)(cid:358)(cid:184)(cid:37)(cid:292)(cid:359)(cid:157)(cid:28)(cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:66)(cid:159)(cid:105) + = = (cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:36)(cid:260)𝑥(cid:66)(cid:125)−(cid:159)𝑎(cid:32)(cid:183)𝑏(cid:90)𝑥 𝑎𝑏 𝑥 5𝑥−6
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) ( )+ ( + )−=𝑎 +𝑏 5,𝑎(cid:66)𝑏 −6
2
+( + 𝑥)𝑥+−𝑎 =𝑏 𝑥 +𝑎 𝑥(cid:66) 5𝑥−6
2 2
∴𝑥( −)𝑎+ (𝑏+𝑥 )𝑎=𝑏 𝑥+ 5𝑥−(cid:66)6(cid:291)x(cid:88)(cid:358)(cid:184)(cid:37)(cid:292)(cid:359)(cid:157)(cid:28)(cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:66)
2
∵𝑥 𝑥−+𝑎 =𝑏 𝑥 =𝑎 (cid:66)𝑥 5𝑥−6
∴−(𝑎 𝑏)+5(,𝑎𝑏+1)−6
∴=𝑎 𝑏−1+ 𝑏 𝑎+
=𝑎𝑏−𝑎 +𝑎𝑏 𝑏
全
科AA+
号★
众
公
注
=22𝑎×𝑏−(𝑎 )+𝑏 5 关
，
源
资
辅
教
= −6
(cid:185)(cid:261)−7(cid:10)B
(cid:15)(cid:186)(cid:28)5-1(cid:21)(cid:43)(cid:44)x(cid:111)x﹣m(cid:121)+n(cid:111)x+m(cid:121)(cid:362) +5x﹣6(cid:77)(cid:358)(cid:184)(cid:37)(cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:66)(cid:32)m(cid:111)n﹣1(cid:121)+n(cid:111)m+1(cid:121)(cid:38)(cid:39)(cid:90)
2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)-7 𝑥
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:67)x(cid:111)x﹣m(cid:121)+n(cid:111)x+m(cid:121)(cid:101)(cid:149)(cid:9)(cid:71)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:233)(cid:234)(cid:52) +5x-6(cid:77)(cid:42)(cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:66)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:105)
2
m(cid:71)n(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:36)(cid:260)(cid:32)(cid:39)(cid:125)(cid:159)(cid:90) 𝑥
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)x(cid:111)x﹣m(cid:121)+n(cid:111)x+m(cid:121)
(cid:362) ﹣mx+nx+mn
2
(cid:362)𝑥 +(cid:111)n﹣m(cid:121)x+mn(cid:66)
2
𝑥 =5
= (cid:66)
𝑛−𝑚
∴(cid:64)𝑚m𝑛(cid:111)n﹣−61(cid:121)+n(cid:111)m+1(cid:121)(cid:362)n﹣m+2mn(cid:362)5﹣12(cid:362)﹣7(cid:90)
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:286)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:152)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:66)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:195)(cid:80)(cid:78)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)5-2(cid:21)(cid:111)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:288)(cid:289)(cid:363)(cid:201)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170)a(cid:66)b(cid:364)(cid:88)(cid:205)(cid:37)(cid:66)(cid:282) ( +3)=2 + (cid:66)(cid:64) (cid:157)(cid:78)
𝑎 4 𝑏
2𝑥 𝑥 𝑥 3𝑏𝑥 𝑎(cid:111) (cid:121)
A(cid:90)6 B(cid:90)8 C(cid:90)9 D(cid:90)16
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)C
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:233)(cid:234) ( +3)=2 + (cid:105)(cid:208)2 + =2 + (cid:66)(cid:64)1+ = =6(cid:66)(cid:32)(cid:162) = =2(cid:66)
𝑎 4 1+𝑎 4
(cid:36)(cid:260)(cid:125)(cid:159)(cid:105)(cid:208)(cid:174)2𝑥(cid:175)𝑥(cid:90) 𝑥 3𝑏𝑥 𝑥 6𝑥 𝑥 3𝑏𝑥 𝑎 4,3𝑏 𝑎 3,𝑏
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) ( +3)=2 + (cid:66) ( +3)=2 + (cid:66)
𝑎 1+𝑎 𝑎 4
2 + =∵22𝑥 𝑥+ (cid:66) 𝑥 6𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥 3𝑏𝑥
1+𝑎 4
∴1𝑥+ =6𝑥 =𝑥6(cid:66)3𝑏𝑥
(cid:183)∴ (cid:105) 𝑎= 4,3=𝑏 2(cid:66)
=𝑎 3 3=,𝑏9(cid:66)
𝑏 2
∴(cid:185)𝑎(cid:261)(cid:10)C
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:286)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:152)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:157)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)5-3(cid:21)(cid:111)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)·(cid:356)(cid:357)(cid:192)(cid:251)(cid:121)(cid:170)(cid:255)(cid:365) ( + +5) ( )+ (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:46)(cid:47) (cid:38)(cid:27)(cid:66)
4
(cid:64)(cid:367)(cid:37)a(cid:38)(cid:39)(cid:88) (cid:90) 𝑥² 𝑎𝑥
科
⋅
A
−6A𝑥³+6𝑥⁴ 𝑥
全
号★
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)1 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:26)教(cid:27)(cid:28)辅(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:66)(cid:172)(cid:41)(cid:205)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:193)(cid:194)(cid:65)(cid:3)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)
(cid:22)(cid:3)(cid:195)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:3)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:105)(cid:208) +( ) (cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:46)(cid:47) (cid:38)(cid:27)(cid:66)(cid:125) (cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:88)(cid:368)(cid:66)
5 4 3 4 4
(cid:234)(cid:286)(cid:318)(cid:360)(cid:157)(cid:28)(cid:32)(cid:183)(cid:66)(cid:125)(cid:159)(cid:183)(cid:22)(cid:90) −6𝑥 6−6𝑎 𝑥 −30𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)( + +5) ( )+6 (cid:66)
2 3 4
= 𝑥 𝑎𝑥+6 ⋅ −6𝑥 𝑥
5 4 3 4
=−6𝑥 −+6𝑎(𝑥 −30)𝑥 𝑥 (cid:66)
5 4 3
(cid:366)−(cid:158)6𝑥(cid:28)(cid:60)(cid:46)6−(cid:47)6𝑎 (cid:38)𝑥 (cid:27)−3(cid:66)0𝑥
4
∵ =0(cid:66) 𝑥
(cid:183)∴(cid:105)6−6=𝑎 1(cid:66)
(cid:185)(cid:174)𝑎(cid:175)(cid:88)(cid:10)1(cid:90)
【题型6 计算多项式乘多项式】
(cid:15)(cid:99)6(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:288)(cid:289)(cid:160)(cid:156)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:154)(cid:351)(cid:80)(cid:37)(cid:11)(cid:369)(cid:58)(cid:92)(cid:370)(cid:371)(cid:259)(cid:66)(cid:143)(cid:24)(cid:95)(cid:172)(cid:115)(cid:59)(cid:25)
𝑥 𝑦
𝑚 𝑛
= = (cid:90)(cid:170) = + (cid:66) = (cid:66)(cid:282) + (cid:38)(cid:372)(cid:39)(cid:52)a(cid:331)(cid:3)(cid:66)(cid:64)
𝑎−2𝑏 2𝑎−𝑏 2
𝑥𝑛−𝑦𝑚,‖𝑥,𝑦‖ 3(𝑥−𝑦) 𝑀 𝑎 2𝑏 −𝑎−2𝑏 𝑁 ‖𝑎 ,𝑎‖ 𝑀 𝑁+ = (cid:90)
𝑀(cid:15)(cid:174)(cid:175)𝑁(cid:21)6
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:66)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:106)(cid:206)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:204)(cid:202)(cid:207)(cid:75)(cid:76)(cid:32)(cid:105) (cid:66)(cid:138)(cid:235)(cid:233)(cid:234) + (cid:38)(cid:372)(cid:39)(cid:52)a(cid:331)(cid:3)(cid:66)
(cid:105)(cid:162) = (cid:66)(cid:103)(cid:36)(cid:260)(cid:32)(cid:39)(cid:66)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183)(cid:90) 𝑀,𝑁 𝑀 𝑁
(cid:15)(cid:182)𝑏(cid:183)(cid:21)−(cid:183)1(cid:10) =( )( ) ( )( + )
=4 (2𝑀 + 𝑎−2𝑏 −)𝑎−2𝑏 − 2𝑎−𝑏 𝑎 2𝑏
2 2 2 2
=4𝑏 −𝑎 − 𝑎 3𝑎+𝑏−22𝑏
2 2 2 2
=6𝑏 −𝑎 −2𝑎 −3𝑎𝑏 𝑏
2 2
=𝑏3(−3𝑎 −)3=𝑎𝑏3
2 2
𝑁 + 𝑎=−6𝑎 𝑎 −3𝑎 +3
2 2 2
∴=𝑀6 𝑁 𝑏 −3𝑎 −3𝑎𝑏 𝑎 −3𝑎
2
=6𝑏 −3𝑎(𝑏−+3𝑎1)
2
𝑏+−(cid:38)3𝑎(cid:372)𝑏(cid:39)(cid:52)a(cid:331)(cid:3)(cid:66)
∵𝑀+1𝑁=0 科AA+
全
号★
∴𝑏= 公 众
注
关
，
源
资
∴𝑏 +−1=6×( ) =6 教 辅
2
∴(cid:185)𝑀(cid:174)(cid:175)𝑁(cid:88)(cid:10)6(cid:90)−1
(cid:15)(cid:186)(cid:28)6-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:242)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:243)(cid:17)(cid:373)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:115)(cid:241)(cid:59)(cid:25)(cid:374)(cid:375)(cid:38)(cid:94)(cid:111) (cid:121)
A(cid:90)( +2)( )=
2
B(cid:90)(𝑥 )( 𝑥+−43)= 𝑥 −𝑥−6
2
C(cid:90)(𝑥−4+3𝑥)( )𝑥=−216
2
D(cid:90)(2𝑥 )( 2𝑥+−62)=4𝑥 −+3𝑥−18
2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)2C𝑥−1 2𝑥 𝑥 2𝑥−2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:59)(cid:25)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:41)(cid:232)(cid:96)(cid:337)(cid:7)(cid:28)(cid:376)(cid:27)(cid:366)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:105)(cid:162)
(cid:181)(cid:377)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)A(cid:71)( +2)( )= + = (cid:66)(cid:52)(cid:22)(cid:378)(cid:181)(cid:209)(cid:81)(cid:379)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:196)
2 2
B(cid:71)(cid:366)(cid:158)(cid:105)(cid:66)(𝑥 )( 𝑥+−43)= 𝑥 2𝑥(cid:66)−3(cid:52)𝑥(cid:22)−6(cid:378)(cid:181)𝑥(cid:209)−(cid:81)𝑥−(cid:379)6(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:196)
2
C(cid:71)( +3)( 𝑥−4)=𝑥 4 + 𝑥 −16 =4 (cid:66)(cid:22)(cid:378)(cid:181)(cid:209)(cid:88)2 (cid:66)(cid:70)(cid:37)(cid:374)(cid:375)(cid:66)(cid:92)(cid:380)(cid:42)(cid:88)4
2 2 2 2
2𝑥 (cid:66)(cid:185)2(cid:261)𝑥−(cid:27)6C(cid:374)(cid:375)𝑥(cid:196) 6𝑥−12𝑥−18 𝑥 −6𝑥−18 𝑥 −3𝑥−18 𝑥
−6𝑥−18D(cid:71)( )( +2)=4 + =4 + (cid:66)(cid:52)(cid:22)(cid:378)(cid:181)(cid:209)(cid:81)(cid:379)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:90)
2 2
(cid:185)(cid:261)(cid:10)2𝑥C−(cid:90)1 2𝑥 𝑥 4𝑥−2𝑥−2 𝑥 2𝑥−2
(cid:15)(cid:186)(cid:28)6-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:199)(cid:249)(cid:249)(cid:201)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:381)(cid:381)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:382)(cid:205)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:38)(cid:22)(cid:10)( + )( )(cid:66)(cid:135)(cid:78)(cid:381)(cid:381)(cid:107)
(cid:280)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:38)“+ ”(cid:383)(cid:160)“ ”(cid:66)(cid:105)(cid:208)(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:88)5 +24(cid:90)(cid:320)(cid:382)(cid:22)(cid:38)(cid:211)𝑥(cid:240)(cid:181)𝑚(cid:209)(cid:94)5𝑥 − 4 (cid:90)
2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)5 + 𝑚 −𝑚 𝑥 −34𝑥
2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)𝑥(cid:22)(cid:178)2(cid:179)6𝑥(cid:95)−2(cid:205)4(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:195)(cid:90)(cid:233)(cid:234)(cid:205)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:125)(cid:159)(cid:105) =6(cid:66)(cid:107)
=6(cid:36)(cid:260)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:205)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:125)(cid:159)(cid:105)(cid:90) 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:66)( )( )=5 + + =5 +24(cid:66)
2 2
=24(cid:66) 𝑥−𝑚 5𝑥−4 𝑥 −(4 5𝑚)𝑥 4𝑚 𝑥 −34𝑥
∴(cid:183)4(cid:105)𝑚(cid:10) =6(cid:196)
(cid:211)(cid:240)(cid:38)𝑚(cid:181)(cid:209)(cid:94)(cid:10)( +6)( )=5 +
2
∴=5 + (cid:66)𝑥 5𝑥−4 𝑥 −4𝑥 30𝑥−24
2
(cid:185)(cid:174)𝑥(cid:175)(cid:88)2(cid:10)6𝑥5−24+ (cid:90)
2
(cid:15)(cid:186)(cid:28)6-3(cid:21)(cid:111)𝑥 24-2265𝑥(cid:112)−2(cid:113)4(cid:114)(cid:115)·(cid:199)(cid:249)(cid:249)(cid:201)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170)(cid:157)(cid:28)( )( + )
科
=
A
3 A++ (cid:384)(cid:160)(cid:360)(cid:66)(cid:331)(cid:377)t(cid:88)(cid:385)(cid:39)(cid:66)
全
号★ 2
+ (cid:38)(cid:39)(cid:325)(cid:326)(cid:88)(cid:202)(cid:39)(cid:66)(cid:64)(cid:320)(cid:82)(cid:202)(cid:39)(cid:88) (cid:90)公 众𝑥−𝑠 3𝑥 𝑡 𝑥 𝑚𝑥−𝑛
注
关
，
源
资
3𝑚 5𝑛 27 教 辅
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)
5
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:67)(cid:43)(cid:161)(cid:157)(cid:28)(cid:386)(cid:297)(cid:366)
(cid:158)(cid:105)(cid:208)3 +( ) + =3 + (cid:66)(cid:64) = (cid:66) = (cid:66)(cid:234)(cid:286)(cid:159)(cid:105) + =(3+ ) (cid:66)(cid:233)
2 2
(cid:234)(cid:331)(cid:377)t𝑥(cid:88)(cid:385)(cid:39)𝑡−(cid:66)3𝑠 𝑥+ −𝑡(cid:38)𝑠 (cid:39)(cid:325)𝑥(cid:326)(cid:88)𝑚(cid:202)𝑥−(cid:39)𝑛(cid:66)(cid:105)(cid:208)𝑚3+𝑡−3𝑠=0𝑛(cid:66)(cid:234)𝑡(cid:286)𝑠 (cid:32)(cid:162)s(cid:38)(cid:39)3(cid:125)𝑚(cid:159)(cid:105)5𝑛(cid:208)(cid:174)(cid:175)(cid:90)5𝑠 𝑡−9𝑠
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) ( 3𝑚)( 5+𝑛 )=3 + (cid:66) 5𝑠
2
3 + ∵ 𝑥−𝑠=33𝑥 +𝑡 𝑥(cid:66) 𝑚𝑥−𝑛
2 2
∴3𝑥 −+3(𝑠𝑥 𝑡)𝑥−𝑡𝑠 =3𝑥 +𝑚𝑥−𝑛 (cid:66)
2 2
∴ 𝑥= 𝑡−(cid:66)3𝑠 𝑥=−𝑡𝑠(cid:66) 𝑥 𝑚𝑥−𝑛
∴𝑚 +𝑡−3𝑠 𝑛 𝑡𝑠
=∴33𝑚( 5𝑛)+
= 𝑡−3𝑠+ 5𝑡𝑠
=3(𝑡3−+9𝑠 )5𝑡𝑠 (cid:66)
(cid:331)(cid:377)t(cid:88)5𝑠(cid:385)𝑡−(cid:39)9(cid:66)𝑠 + (cid:38)(cid:39)(cid:325)(cid:326)(cid:88)(cid:202)(cid:39)(cid:66)
∵3+ =0(cid:66) 3𝑚 5𝑛
∴ 5𝑠3
= (cid:66)
5
∴𝑠 − 3 27
+ =(3+ ) = × = (cid:66)
5 5
∴3𝑚 5𝑛 27 5𝑠 𝑡−9𝑠 0−9 −
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10) (cid:90)
5
【题型7 利用多项式乘多项式求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:99)7(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170)( )( )=9 (cid:66)(cid:64)( + ) (cid:38)(cid:39)(cid:94)(cid:111) (cid:121)
2 2 2
A(cid:90) B(cid:90) C2(cid:90)𝑥1−3𝑦 𝑚𝑥−𝑛𝑦 𝑦D(cid:90)−245𝑥 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)−2C5 −1
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:387)(cid:298)(cid:366)(cid:158)(cid:386)(cid:297)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:274)(cid:52)(cid:388)(cid:297)(cid:389)(cid:390)(cid:70)(cid:37)(cid:66)(cid:183)(cid:162)m(cid:152)n(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:103)(cid:24)(cid:25)
( + ) (cid:125)(cid:159)(cid:90)
2
(cid:15)𝑚(cid:182)(cid:183)𝑛(cid:21)(cid:183)(cid:10)( )( )= + ( )+( ) +( ) ( )
= ( +2𝑥−3)𝑦 𝑚+𝑥−𝑛𝑦(cid:90) 2𝑥⋅𝑚𝑥 2𝑥⋅ −𝑛𝑦 −3𝑦 ⋅𝑚𝑥 −3𝑦 ⋅ −𝑛𝑦
2 2
=29𝑚𝑥 − 2(cid:90)𝑛 3𝑚 𝑥𝑦 3𝑛𝑦
𝑦=
2
−4𝑥(cid:66)
2
(cid:183)(cid:105) = (cid:196) =9(cid:66)(cid:183)(cid:105) =3(cid:196)
全
科AA+
号★
众
公
注
∴2(𝑚+ −)4=1 =𝑚1(cid:66)−2 3𝑛 𝑛 关
，
源
资
2 2 辅
教
(cid:185)∴ 𝑚(cid:261)C(cid:90)𝑛
(cid:15)(cid:186)(cid:28)7-1(cid:21)(cid:170)( -3)(5- )= + + (cid:66)(cid:64) + + =
2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)−3. 2𝑥 2𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:135)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:66)(cid:159)(cid:32)(cid:105)(cid:111)2x-3(cid:121)(cid:111)5-2x(cid:121)=-4x2+16x-15(cid:66)(cid:270)(cid:135)(cid:111)2x-3(cid:121)(cid:111)5-2x(cid:121)
=ax2+bx+c(cid:66)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:105)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:391)(cid:235)(cid:32)(cid:105)(cid:174)(cid:175)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21) (2x−3)(5−2x)=10x−4x2−15+6x=−4x2+16x−15(cid:66)
(2x−3)(5−2∵x)=ax2+bx+c(cid:66)
a=−4(cid:66)b=16(cid:66)c=−15(cid:66)
∴a+b+c=−3.
∴(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)−3.
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:286)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:195)(cid:80)(cid:78)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64).
(cid:15)(cid:186)(cid:28)7-2(cid:21)(cid:111)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:170)(cid:40)(cid:27)(cid:28)2 + (cid:94)(cid:135)(cid:205)(cid:28) (cid:52)(cid:110)(cid:81)(cid:82)(cid:205)(cid:28) + (cid:65)
2
(cid:29)(cid:105)(cid:208)(cid:38)(cid:66)(cid:64) (cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121) 𝑥 𝑘𝑥−14 𝑥−2 2𝑥 𝑚
A(cid:90)3 𝑘 B(cid:90)4 C(cid:90)5 D(cid:90)6(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)A
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:233)(cid:234)(cid:43)(cid:44)(cid:105)(cid:208)( )( + )=2 + (cid:66)(cid:107)(cid:157)(cid:28)(cid:386)(cid:392)(cid:366)(cid:158)(cid:66)(cid:389)(cid:390)(cid:70)(cid:37)(cid:159)(cid:105)(cid:3)(cid:78) (cid:66) (cid:38)(cid:96)(cid:248)(cid:133)(cid:66)
2
(cid:183)(cid:96)(cid:248)(cid:133)(cid:125)(cid:159)(cid:90) 𝑥−2 2𝑥 𝑚 𝑥 𝑘𝑥−14 𝑚 𝑘
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) 2 + (cid:94)(cid:135)(cid:205)(cid:28) (cid:52)(cid:110)(cid:81)(cid:82)(cid:205)(cid:28) + (cid:65)(cid:29)(cid:105)(cid:208)(cid:38)(cid:66)
2
( )( +∵ )𝑥=2𝑘𝑥−+14 (cid:66) 𝑥−2 2𝑥 𝑚
2
∴2𝑥−2+(2𝑥 )𝑚 𝑥=2𝑘𝑥+−14 (cid:66)
2 2
∴ 𝑥 =𝑚−4 𝑥−2𝑚 𝑥 𝑘𝑥−14
=14 (cid:66)
𝑚−4 𝑘
(cid:183)∴(cid:105)2(cid:10)𝑚 =7(cid:66) =3(cid:66)
(cid:185)(cid:261)(cid:10)𝑚A(cid:90) 𝑘
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:31)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:65)(cid:3)(cid:393)(cid:394)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)7-3(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:118)(cid:338)(cid:242)(cid:118)·(cid:356)(cid:357)(cid:192)(cid:251)(cid:121)(cid:77) (cid:66) (cid:202)(cid:207)(cid:81)(cid:203)(cid:204)(cid:59)(cid:25) (cid:66)(cid:61)(cid:202)(cid:10) ( )= +
(cid:111)(cid:91)(cid:60) (cid:66) (cid:364)(cid:88)(cid:395)(cid:368)(cid:367)(cid:37)(cid:121)(cid:90)(cid:99)(cid:122)(cid:10) = + 𝑥(cid:66)𝑦 = (cid:90)𝐹 𝐹 𝑥,𝑦 (𝑚𝑥 𝑛𝑦)(3𝑥−𝑦)
(cid:111)1(cid:121)(cid:291)𝑚 𝑛 = (cid:66) =13(cid:66)𝐹(cid:64)(1,1()1,0)2=𝑚 2 𝑛(cid:196)𝐹(−1,0) 3𝑚
(cid:111)2(cid:121)(cid:291)𝐹(1,−1)(cid:292)(cid:66)−8( 𝐹()1=,2) (cid:77)(cid:358)(cid:184)𝐹 (cid:84)(cid:293)(cid:37) (cid:66) (cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:66)(cid:64)全 科(cid:66) A (cid:329) A (cid:330) + (cid:38)(cid:3)(cid:70)(cid:28)(cid:94) (cid:90)
号★
2 2 众
公
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)𝑥 ≠ 𝑦9 𝐹 𝑥,𝑦+ =𝐹(0𝑦,𝑥) ， 关 注 𝑥 𝑦 𝑚 𝑛
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:204)3(cid:59)𝑚(cid:25) 𝑛(cid:38)(cid:202)(cid:207)(cid:66)(cid:105) = (cid:66) + =13(cid:66)(cid:185) =3(cid:66) =5(cid:90)(cid:396)(cid:397)(cid:66) (1,0)=9(cid:90)
(cid:111)2(cid:121)(cid:135) ( )= (cid:66)(cid:105)𝐹 + 𝑚−𝑛 −2 =𝑚 2𝑛 + 𝑚 𝑛(cid:66)(cid:185) + 𝐹= +
2 2 2 2 2
(cid:90)(cid:135)(cid:291)𝐹 𝑥,𝑦 𝐹(cid:292)(𝑦(cid:66),𝑥)( )3=𝑚𝑥 (3(cid:77)𝑛−(cid:358)𝑚(cid:184))𝑥(cid:84)𝑦−(cid:293)𝑛(cid:37)𝑦 (cid:66)3𝑚(cid:156)𝑦(cid:160)(cid:360)((cid:66)3𝑛(cid:185)−(cid:291)𝑚)𝑥𝑦−𝑛𝑥(cid:292)(cid:66) (3𝑚+ 𝑛)𝑥 = (3𝑚+ 𝑛)
2 2 2 2 2 2 2
𝑦(cid:77)(cid:358)(cid:184)(cid:84)(cid:293)𝑥 (cid:37)≠𝑦(cid:66) (cid:156)(cid:160)𝐹(cid:360)𝑥,(cid:90)𝑦(cid:396)(cid:397)𝐹(cid:66)(𝑦,𝑥) + =0(cid:90) 𝑥 𝑦 𝑥 ≠𝑦 (3𝑚 𝑛)𝑥 (3𝑚 𝑛)𝑦
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:111)𝑥 1(cid:121)𝑦 = 3(cid:66)𝑚 𝑛 =13(cid:66)
× ∵𝐹=(1,−(cid:66)1) −+8 𝐹(1×,2) =13(cid:90)
∴(𝑚−𝑛=) [3(cid:66)−(−+1)] =−183(cid:90)(𝑚 2𝑛)(3 1−2)
∴𝑚−=𝑛3(cid:66)−2=5𝑚(cid:90) 2𝑛
(cid:104)∴(cid:172)𝑚 (1,0)𝑛=3×3=9(cid:90)
(cid:111)2(cid:121)𝐹 ( )= + (cid:66) = + (cid:66)
( ∵)𝐹=𝑥,𝑦 (𝑚𝑥 +𝑛𝑦)(3𝑥−𝑦) =𝐹(𝑦,𝑥) +(𝑚𝑦 𝑛𝑥)(3𝑦−𝑥)(cid:90)
2 2 2 2
∴𝐹( 𝑥,)𝑦= 3𝑚𝑥 −𝑚𝑥𝑦+ 3𝑛𝑥𝑦−𝑛𝑦= 3𝑚𝑥+ (3𝑛−𝑚)𝑥𝑦−𝑛𝑦(cid:90)
2 2 2 2
𝐹(cid:170)(cid:291)𝑦,𝑥 3𝑚(cid:292)𝑦 (cid:66)−𝑚(𝑥𝑦 )3=𝑛𝑥𝑦−𝑛𝑥(cid:77)(cid:358)(cid:184)3𝑚(cid:84)𝑦(cid:293)(cid:37)(3𝑛(cid:66)−𝑚(cid:156))𝑥(cid:160)𝑦(cid:360)−𝑛(cid:66)𝑥
2 2
(cid:291)𝑥 ≠𝑦 (cid:292)(cid:66)𝐹 𝑥,𝑦 + 𝐹(𝑦,𝑥) = 𝑥 𝑦+ (cid:77)(cid:358)(cid:184)(cid:84)(cid:293)(cid:37) (cid:66) (cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:90)
2 2 2 2 2 2
∴ 𝑥 ≠𝑦 3𝑚𝑥 (3𝑛−𝑚)𝑥𝑦−𝑛𝑦 3𝑚𝑦 (3𝑛−𝑚)𝑥𝑦−𝑛𝑥 𝑥 𝑦(cid:291) (cid:292)(cid:66) + = + (cid:77)(cid:358)(cid:184)(cid:84)(cid:293)(cid:37) (cid:66) (cid:156)(cid:160)(cid:360)(cid:90)
2 2 2 2
∴ 𝑥+≠𝑦=0(cid:90) (3𝑚 𝑛)𝑥 (3𝑚 𝑛)𝑦 𝑥 𝑦
(cid:185)∴(cid:174)3𝑚(cid:175)(cid:88)𝑛(cid:10)9(cid:66) + =0(cid:90)
【题型8 已知 3 多 𝑚 项式 𝑛 乘积不含某项求字母的值】
(cid:15)(cid:99)8(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:398)(cid:350)(cid:351)(cid:205)(cid:28)( +3)( +2) ( +3)+ +16(cid:38)(cid:39)(cid:52) (cid:38)(cid:39)(cid:331)(cid:3)(cid:196)
(cid:111)2(cid:121)(cid:170)( + +3)( )2(cid:38)𝑥 (cid:366)(cid:158)(cid:28)3𝑥(cid:60)(cid:46)(cid:47)−6𝑥(cid:27)𝑥(cid:66)(cid:32) (cid:38)5(cid:39)𝑥(cid:90) 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)𝑥(cid:111)1(cid:121)𝑛(cid:399)𝑥(cid:183)(cid:176)(cid:196)𝑥−(cid:111)22(cid:121) =2(cid:90) 𝑥 𝑛
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:197)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:28)𝑛(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:101)(cid:149)(cid:9)(cid:58)(cid:274)(cid:105)(cid:208)(cid:130)(cid:51)(cid:181)(cid:209)(cid:66)(cid:125)(cid:159)
(cid:400)(cid:162)(cid:401)(cid:402)(cid:196)
(cid:111)2(cid:121)(cid:109)(cid:67)(cid:197)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:366)(cid:158)(cid:66)(cid:103)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:66)(cid:275)(cid:60)(cid:403)(cid:162) (cid:27)(cid:66)(cid:103)(cid:404)(cid:68)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:88)0(cid:66)(cid:275)(cid:235)(cid:105)(cid:208)
2
(cid:3)(cid:78)n(cid:38)(cid:96)(cid:248)(cid:66)(cid:183)(cid:96)(cid:248)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:90) 𝑥
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:111)1(cid:121)(cid:197)(cid:28)=6 + + + +16=22(cid:66)
2 2
(cid:197)(cid:28)(cid:39)(cid:52) (cid:38)(cid:39)(cid:331)(cid:3)(cid:90) 𝑥 13𝑥 6−6𝑥 −18𝑥 5𝑥
(cid:111)∴ 2(cid:121)(cid:197)(cid:28)=𝑥 -2 + - +3x-6
科AA+
全
号★
3 2 2 公 众
注
= +( 𝑥) +𝑥( 𝑛𝑥) 2𝑛(cid:66)𝑥 关
，
源
资
3 2 辅
教
𝑥(cid:366)(cid:158)(cid:28)𝑛(cid:60)−2(cid:46)𝑥(cid:47) (cid:27)3(cid:66)−2𝑛 𝑥−6
2
∵ =0(cid:66) 𝑥
(cid:183)∴𝑛(cid:105)−2n=2(cid:90)
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:286)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:177)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)8-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:288)(cid:289)(cid:160)(cid:156)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:37)(cid:28)( + )(cid:52)( + +2)(cid:45)(cid:94)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:78) (cid:38)(cid:153)
2 2
(cid:257)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:282)(cid:50)(cid:51)(cid:259)(cid:47) (cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:88)1(cid:66)(cid:64)( + ) (cid:38)(cid:39)(cid:88) 𝑚 𝑥 2𝑥 𝑥 3𝑛𝑥 𝑥
2 2
1 𝑥 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)
36
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:241)(cid:28)(cid:88) + + +2)(cid:66)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:64)(cid:366)(cid:158)(cid:274)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:66)(cid:103)(cid:233)(cid:234)(cid:45)
2 2
(cid:94)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:78) (cid:38)(cid:153)(cid:257)(cid:40)(cid:27)(𝑚(cid:28)𝑥(cid:66)(cid:282)2(cid:50)𝑥)(cid:51)(𝑥(cid:259)(cid:47)3𝑛𝑥(cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:88)1(cid:32)(cid:105) (cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:107)(cid:91)(cid:36)(cid:260)( + ) (cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
2
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)𝑥 + + +2)(cid:66)𝑥2 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
2 2
= + (𝑚𝑥+ 2𝑥)(+𝑥2 3+𝑛𝑥 + = +( +2) +( + ) + (cid:66)
4 3 2 3 2 4 3 2
(cid:36)𝑚(cid:37)𝑥 (cid:28)(3𝑚𝑛𝑥+ 2)𝑚(cid:52)𝑥( +𝑥 6+𝑛𝑥2)(cid:45)4(cid:94)𝑥(cid:81)(cid:82)𝑚(cid:3)𝑥(cid:78) (cid:38)3(cid:153)𝑚(cid:257)𝑛 (cid:40)(cid:27)𝑥(cid:28)(cid:66)(cid:282)2𝑚(cid:50)(cid:51)6(cid:259)𝑛(cid:47)𝑥 (cid:27)4(cid:38)𝑥 (cid:70)(cid:37)(cid:88)1(cid:66)
2 2 2
∵ 𝑚𝑥 2𝑥 𝑥 3𝑛𝑥 𝑥 𝑥=0(cid:66) + =1(cid:66)
∴𝑚 2𝑚 6𝑛1
(cid:183)(cid:105)(cid:10) =0(cid:66) = (cid:66)
6
𝑚 𝑛 1 1
(cid:64)( + ) =(0+ ) = (cid:66)
6 36
2
2
𝑚 𝑛
1
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10) (cid:90)
36
(cid:15)(cid:186)(cid:28)8-2(cid:21)(cid:111)2024(cid:262)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:405)(cid:201)·(cid:406)(cid:407)(cid:121)(cid:170) + + + +3)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:47) (cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:94)17(cid:66)
3
(cid:64) (cid:38)(cid:39) (cid:111) (cid:121) (𝑥 𝑎)(𝑥 1)(𝑥 2)(𝑥 𝑥
𝑎A(cid:90)10 B(cid:90)11 C(cid:90)12 D(cid:90)13
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)B
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:138)(cid:281)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:197)(cid:28)= + +6 + +11 + + +
4 3 3 2 2
= + +6) + 𝑥 +1𝑎1𝑥) +𝑥 6𝑎+𝑥 +𝑥 11𝑎𝑥 6𝑥 6𝑎
4 3 2
(cid:366)𝑥(cid:158)(cid:28)((cid:60)𝑎 (cid:47) 𝑥(cid:27)(cid:38)((cid:70)6𝑎(cid:37)(cid:94)17𝑥 (11𝑎 6)𝑥 6𝑎
3
∵ +6=17 𝑥 科AA+
全
号★
∴𝑎=11 公 众
注
关
，
源
资
∴(cid:185)𝑎(cid:261)(cid:10)B(cid:90) 教 辅
(cid:15)(cid:186)(cid:28)8-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:242)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:243)(cid:17)(cid:244)(cid:245)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:147)( )( +6) (cid:50)(cid:51)(cid:259)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:84) (cid:27)(cid:152)(cid:367)(cid:37)
2 2
(cid:27)(cid:90) 𝑎𝑥−3 2𝑥 −𝑥 −𝑏 𝑥
(1)(cid:32) (cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:196)
(2)(cid:32)𝑎( 𝑏)( )+ ( + )(cid:38)(cid:39)(cid:90)
2
𝑏−𝑎 −𝑎−1𝑏 (−𝑎−𝑏) −𝑎 2𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)(1) = (cid:66) =
2
(2) (cid:66) 𝑎 𝑏 −18
(cid:15)(cid:75)𝑎𝑏(cid:176)(cid:21)−9(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:38)(cid:331)(cid:3)(cid:23)(cid:63)(cid:22)(cid:66)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:39)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:111)1(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:101)(cid:149)(cid:9)(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:105)(cid:208)( )( +6) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:181)(cid:209)(cid:66)
2
(cid:103)(cid:233)(cid:234)(cid:366)(cid:158)(cid:181)(cid:209)(cid:60)(cid:46)(cid:47)(cid:84) (cid:27)(cid:152)(cid:367)(cid:37)(cid:27)(cid:241)(cid:28)(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:196) 𝑎𝑥−3 2𝑥 −𝑥 −𝑏
2
(cid:111)2(cid:121)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:56)(cid:7)(cid:28)(cid:152)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:101)(cid:149)(cid:9)(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:130)(cid:259)(cid:36)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:105)
(cid:208)(cid:174)(cid:175)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:183)(cid:10)( )( +6)
2
= + 𝑎𝑥−3 2𝑥 −𝑥 −𝑏
2 2
2𝑎𝑥 −6𝑥 6𝑎𝑥−18−𝑥 −𝑏=( ) +( ) (cid:66)
2
(cid:28)(cid:147)2𝑎(−1 𝑥 )( 6+𝑎−6)6 𝑥−18−(cid:50)𝑏(cid:51)(cid:259)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:84) (cid:27)(cid:152)(cid:367)(cid:37)(cid:27)(cid:66)
2 2
∵ 𝑎=𝑥−03(cid:66) 2𝑥 =−𝑥0(cid:66)−𝑏 𝑥
∴2𝑎−11 −18−𝑏
= (cid:66) = (cid:196)
2
∴(cid:111)𝑎 2(cid:121)(cid:183)(cid:10)𝑏( −1)8
( )+ ( + )
2
= +𝑏−𝑎+ −𝑎−+𝑏 (−𝑎−𝑏) −𝑎 2𝑎 𝑏
2 2 2 2 2
=𝑎 −(cid:66)𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 −2𝑎 −𝑎𝑏
(cid:291)
a𝑎=𝑏 1，b=−18(cid:292)(cid:66)(cid:197)(cid:28)= 1
×(−18)=−9(cid:90)
2 2
【题型9 多项式乘多项式——化简求值】
(cid:15)(cid:99)9(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:187)(cid:188)(cid:408)(cid:73)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:170) + =5(cid:66)(cid:64)( +1)( +3) ( +3)( )(cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121)
2
A(cid:90)17 B(cid:90) C𝑎(cid:90)57𝑎 2𝑎 D(cid:90)𝑎11 − 𝑎 𝑎−3
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)A −1
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:205)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:39)(cid:66)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:232)(cid:96)(cid:337)
科
(cid:7)
A
(cid:28)(cid:101)A(cid:149)+(cid:9)(cid:66)(cid:103)(cid:58)(cid:274)(cid:72)(cid:266)(cid:27)(cid:125)(cid:159)(cid:50)(cid:51)(cid:66)
全
号★
(cid:130)(cid:259)(cid:181)(cid:58)(cid:43)(cid:44)(cid:246)(cid:247)(cid:36)(cid:260)(cid:32)(cid:39)(cid:125)(cid:159)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)公(cid:94)众(cid:183)(cid:286)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)( +1)( +3教) 辅( +3)( )
=2 + + 2+𝑎 ( 𝑎 ) − 𝑎 𝑎−3
2 2
=2𝑎 +6𝑎+𝑎+3− 𝑎 +−99
2 2
= 𝑎+ 6𝑎+12𝑎 3−𝑎
2
𝑎 + 7𝑎=5(cid:66)
2
∵(cid:197)𝑎 (cid:28)7=𝑎5+12=17(cid:90)
∴(cid:185)(cid:261)(cid:10)A(cid:90)
1 3
(cid:15)(cid:186)(cid:28)9-1(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:144)(cid:263)·(cid:264)(cid:119)(cid:87)(cid:265)(cid:121)(cid:43)(cid:44) = = (cid:66)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:28) + + +
2 5
2
(cid:38)(cid:39)(cid:88) (cid:90) 𝑚 ,𝑛 (𝑚−2𝑛)(𝑚 2𝑛)−(𝑚 𝑛) 6𝑚𝑛
3
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)
5
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)−
+ + +
2
= (𝑚−2𝑛)(𝑚 2𝑛)−+(𝑚 𝑛) 6𝑚𝑛
2 2 2 2
=𝑚 −4𝑛+−𝑚 (cid:90)−2𝑚𝑛−𝑛 6𝑚𝑛
2
−5𝑛 4𝑚𝑛1 3 3 1 3 3
(cid:291) = = (cid:292)(cid:66)(cid:197)(cid:28)= × +4× × = (cid:90)
2 5 5 2 2 5 5
(cid:15)𝑚(cid:186)(cid:28)9,-𝑛2(cid:21)(cid:170) + +1=−52(cid:66)(cid:396)(cid:397)(cid:36)(cid:37)(cid:28)( −+1)( +3)= .
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)-2 𝑎 𝑎 𝑎 −3𝑎 2𝑎
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:135) + +1=2(cid:105)a2=1-a(cid:66)(cid:36)(cid:260)( +1)( +3)(cid:205)(cid:293)(cid:259)(cid:103)(cid:257)(cid:36)(cid:260)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183).
2 2
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21) 𝑎 + 𝑎+1=2(cid:66) 𝑎 −3𝑎 2𝑎
2
a2=1-a(cid:66)∵𝑎 𝑎
∴( +1)( +3)
2
∴=(1𝑎-−3𝑎 +1)(2𝑎 +3)
=( 𝑎−3)𝑎( +32)𝑎
=42a−+64-𝑎8a2-21𝑎2a
=4a+6-8(1-a)-12a
=4a+6-8+8a-12a
=-2.
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:67)(cid:104)(cid:161)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:260)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:292)(cid:66)(cid:255)(cid:409)科(cid:129)A(cid:410) A (cid:255)(cid:38) + (cid:149)(cid:9)(cid:152)(cid:59)(cid:25)(cid:290)(cid:9)(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:215)(cid:323)
全
号★
众
公
(cid:84)(cid:293)(cid:37)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:411)(cid:412)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:84)(cid:293)(cid:37)关(cid:38)(cid:59)注(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:174)(cid:177)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195). (cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:344)(cid:257)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:81)(cid:413)(cid:414)
，
源
资
辅
教
(cid:372)(cid:376)(cid:285)(cid:107)(cid:257)(cid:38)(cid:96)(cid:28)(cid:32)(cid:183).
(cid:15)(cid:186)(cid:28)9-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:415)(cid:295)(cid:177)(cid:416)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44)( )( + +1)(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:60)(cid:46)(cid:47) (cid:27)(cid:66)
2 2
(1)(cid:32) (cid:38)(cid:39)(cid:196) 𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥 𝑥
(2)(cid:80)(cid:111)𝑚1(cid:121)(cid:38)(cid:246)(cid:247)(cid:115)(cid:66)(cid:32)( +1)( +1)(cid:38)(cid:39)(cid:196)
2
(3)(cid:24)(cid:25)( )(100 +1𝑚00+1)𝑚(cid:38)(cid:39)−(cid:90)𝑚
2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)1(010)−1=2
(2)9 𝑚
(3)999999
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:191)(cid:44)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
(cid:111)1(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:32)(cid:162)( )( + +1)(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:66)(cid:103)(cid:233)(cid:234)(cid:46)(cid:47) (cid:27)(cid:66)(cid:125)(cid:47) (cid:27)(cid:38)(cid:70)
2 2 2
(cid:37)(cid:88)0(cid:32)(cid:183)(cid:125)(cid:159)(cid:196) 𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥 𝑥 𝑥
(cid:111)2(cid:121)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:162)( +1)( +1)(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:66)(cid:103)(cid:233)(cid:234)(cid:111)1(cid:121)(cid:104)(cid:32)(cid:36)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:196)
2
(cid:111)3(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:111)2(cid:121)𝑚(cid:104)(cid:32)(cid:159)(cid:105)𝑚(cid:197)−(cid:28)𝑚=100 (cid:66)(cid:234)(cid:286)(cid:159)(cid:105)(cid:174)(cid:175)(cid:90)
3
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:183)(cid:10)( )( + +1−)1
2
𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥= + +
3 2 2
=𝑥 +𝑚(𝑥 )𝑥−2+𝑥(−2𝑚𝑥−) 2 (cid:66)
3 2
( 𝑥 )( 𝑚−+2 𝑥 +1)1(cid:38)−(cid:181)2𝑚(cid:209)𝑥(cid:60)−(cid:46)2 (cid:47) (cid:27)(cid:66)
2 2
∵ 𝑥−2=𝑥0 𝑚𝑥 𝑥
∴𝑚−=22(cid:196)
∴(cid:111)𝑚2(cid:121)(cid:183)(cid:10)( +1)( +1)
2
= + 𝑚 𝑚+−𝑚+1
3 2 2
=𝑚 +𝑚1 −𝑚 −𝑚 𝑚
3
=𝑚2 +1
3
=9(cid:196)
(cid:111)3(cid:121)(cid:183)(cid:10)(cid:135)(cid:111)2(cid:121)(cid:159)(cid:105)( +1)( +1)= +1(cid:66)
2 3
( )(100 +100+𝑚1) 𝑚 −𝑚 𝑚
2
=∴ 110000−1
3
=9999−919(cid:90) 科AA+
全
号★
众
【题型10 多项式乘多项式与图形面积】 关 注 公
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:99)10(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:417)(cid:418)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:107)(cid:150)(cid:146)(cid:297)(cid:151)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:152) (cid:111) > (cid:121)(cid:38)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:53)①(cid:66)(cid:53)②
(cid:104)(cid:98)(cid:38)(cid:96)(cid:28)(cid:216)(cid:217)(cid:80)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:212)(cid:66)(cid:111)(cid:53)①(cid:66)(cid:53)②(cid:60)(cid:150)(cid:146)(cid:211)(cid:96)(cid:54)𝑎 (cid:213)𝑏(cid:214)(cid:364)𝑎(cid:84)(cid:222)𝑏 (cid:75)(cid:220)(cid:221)(cid:121)(cid:66)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:223)(cid:224)(cid:320)(cid:150)
(cid:146)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:225)(cid:226)(cid:38)(cid:222)(cid:75)𝐴(cid:31)𝐵(cid:227)𝐶𝐷(cid:228)(cid:173)(cid:98)(cid:66)(cid:143)(cid:53)①(cid:66)(cid:53)②(cid:60)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:71) (cid:66)(cid:291) = +24
(cid:292)(cid:66)(cid:419)(cid:420)(cid:31)(cid:47) (cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98) (cid:38)(cid:39)(cid:94) (cid:90)
𝑆1 𝑆2
𝐴𝐷 𝐴𝐵
𝑏
𝑆1 −𝑆2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)−(cid:177)2(cid:22)4𝑏(cid:178)(cid:179)(cid:241)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:41)(cid:205)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:66)(cid:143) = (cid:66)(cid:64) = +24(cid:66)(cid:37)(cid:54)(cid:181)(cid:58)(cid:66)(cid:75)(cid:76)(cid:173)(cid:98)(cid:162) (cid:71) (cid:66)
(cid:138)(cid:235)(cid:36)(cid:260) (cid:66)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:205)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:125)𝐴𝐵(cid:159)(cid:105)𝑥(cid:208)(cid:174)(cid:175)𝐴(cid:90)𝐷(cid:37)(cid:54)𝑥 (cid:181)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:173)(cid:98)(cid:162) (cid:71) (cid:66)(cid:274)(cid:421)𝑆(cid:422) 1 (cid:59)𝑆(cid:31) 2 (cid:205)
(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:59)𝑆(cid:25)1 −(cid:50)𝑆(cid:51)2 (cid:32)(cid:39)(cid:94)(cid:183)(cid:423)(cid:63)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90) 𝑆1 𝑆2
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:143) = (cid:66)(cid:64) = +24(cid:66)
= ( +24)(𝐴𝐵 )𝑥+( +𝐴𝐷 𝑥)( )
∵𝑆1 𝑥 𝑥−𝑎 𝑥 24−𝑎 𝑎−𝑏= +( ) +( ) + +
2 2
=𝑥 +(24−𝑎 )𝑥−24𝑎 𝑎−+𝑏 𝑥(cid:66)24𝑎−𝑎 −24𝑏 𝑎𝑏
2 2
=𝑥 ( 2+4−𝑏 𝑥−)+𝑎 (−24𝑏)( 𝑎𝑏)
𝑆=2 +𝑥 𝑥 24−𝑎+ 𝑥−𝑎 𝑎−+𝑏
2 2
=𝑥 +2(4𝑥−𝑎𝑥) 𝑥𝑎−+𝑏𝑥−(cid:66)𝑎 𝑎𝑏
2 2
𝑥 24=−[𝑏 𝑥+−(𝑎 𝑎𝑏) + ] [ +( ) + ]
2 2 2 2
=∴ 𝑆1+−(𝑆2 𝑥) 24−𝑏 𝑥+−𝑎 −24𝑏( 𝑎𝑏 −) 𝑥+ 24−𝑏 𝑥−𝑎 𝑎𝑏
2 2 2 2
=𝑥 2(cid:66)4−𝑏 𝑥−𝑎 −24𝑏 𝑎𝑏−𝑥 − 24−𝑏 𝑥 𝑎 −𝑎𝑏
(cid:185)(cid:174)−(cid:175)24(cid:88)𝑏 (cid:10) (cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)10-1−(cid:21)2(cid:111)4𝑏24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:199)(cid:249)(cid:373)(cid:201)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)1(cid:66)I(cid:94)(cid:297)(cid:151)(cid:88) (cid:38)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:66)II(cid:94)(cid:297)(cid:151)(cid:88) + (cid:38)(cid:211)
(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:66)III(cid:94)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:155)(cid:88) (cid:38)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:111) > (cid:121)(cid:66)(cid:107)I(cid:66)III(cid:215)(cid:53)𝑏 2(cid:104)(cid:98)(cid:38)(cid:96)(cid:28)(cid:216)(cid:260)(cid:213)(cid:214)II(cid:212)((cid:66)𝑎 (cid:170)𝑏(cid:53)) 2
(cid:60)(cid:150)(cid:424)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)𝑏 (cid:75)(cid:76)(cid:88)𝑎 (cid:152) (cid:66)(cid:170)(cid:255)(cid:32)𝑏 𝑎 (cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:79)(cid:425)(cid:255)(cid:44)(cid:382)(cid:111) (cid:121)(cid:38)(cid:39)
𝑆1 𝑆2 𝑆1 −2𝑆2
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:90) B(cid:90) C(cid:90) + D(cid:90)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)𝑎 A 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 −𝑏
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:63)(cid:22)(cid:90)
(cid:109)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:184)(cid:32)(cid:162) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:138)(cid:235)(cid:32)(cid:162) (cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:401)(cid:402)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
𝑆1 𝑆2 𝑆𝐼𝐼 𝑆𝐼 𝑆𝐼𝐼𝐼 𝑆1 −2𝑆2
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:135)(cid:53)(cid:159)(cid:44) = ( + )(cid:66) = ( + ) = (cid:66) =( + ) = +
2 2 2 2
𝑆1 𝑆𝐼𝐼− 𝑆𝐼 𝑆𝐼𝐼𝐼−𝑆2 𝑆2 𝑎 2𝑏− 𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑎 𝑆𝐼𝐼 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
+ (cid:66) = (cid:66) = (cid:66)
2
(cid:125)2𝑎𝑏= 𝑆𝐼 + 𝑏 +𝑆𝐼𝐼𝐼 (𝑎𝑏+ )
2 2 2 2
=𝑆1 +𝑎 + 𝑏 2𝑎𝑏+− 𝑏 𝑎𝑏−𝑎𝑏−𝑎
2 2 2 2
=𝑎2 +𝑏 2(cid:66)𝑎𝑏−𝑏 𝑎
2
𝑎 2=𝑎𝑏2 + ( )=4 (cid:66)
2 2 2
(cid:185)∴𝑆(cid:79)1−(cid:425)2𝑆(cid:255)2(cid:44)(cid:382)𝑎(cid:38)(cid:39)2𝑎(cid:66)𝑏−2 𝑎𝑏−𝑎 𝑎
(cid:185)(cid:261)(cid:10)A 𝑎
(cid:15)(cid:186)(cid:28)10-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:107)(cid:297)(cid:151)(cid:75)(cid:76)(cid:88)2(cid:66)3(cid:66)5(cid:38)(cid:211)(cid:96)(cid:54) (cid:66) (cid:66)
𝐺𝐵𝐼𝑅 𝐴𝐹𝑁𝐸 𝐶𝐽𝑄𝐻(cid:216)(cid:217)(cid:80)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:212)(cid:66)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:66) (cid:66)(cid:170) = (cid:66)(cid:64)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:229)(cid:151)(cid:94) (cid:90)
𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)26
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:80)(cid:124)(cid:385)(cid:53)(cid:54)(cid:60)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:143) = (cid:66) = (cid:66)(cid:64)(cid:159)(cid:105)(cid:208) = (cid:66)
= (cid:66) = (cid:66) = (cid:66)(cid:234)(cid:286)(cid:233)(cid:234)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:55)(cid:45)(cid:24)(cid:25)𝐴𝐵(cid:7)(cid:28)𝑎(cid:32)(cid:162)𝐴𝐷 (cid:66)𝑏 (cid:66)(cid:103)(cid:233)(cid:234) 𝐺𝐾= 𝑏(cid:66)−(cid:32)5 (cid:162) +
𝐹(cid:38)𝐺(cid:39)(cid:125)𝑎(cid:159)−5(cid:105)(cid:208)𝑀(cid:174)𝑁(cid:175)(cid:90)8−𝑎 𝑀𝑄 8−𝑏 𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:143) = (cid:66) = (cid:66)
= (cid:66) 𝐴=𝐵 𝑎 𝐴𝐷= 𝑏 (cid:66) = ( )= (cid:66) = ( )= (cid:66)
∴𝐺𝐾= 𝑏−5 𝐹𝐺=(𝑎−2)−(3 )𝑎−=5 𝑀𝑁 3−+𝑎−(cid:66)5 8−𝑎 𝑀𝑄 3− 𝑏−5 8−𝑏
∴𝑆1= 𝑀𝑁⋅𝑀=𝑄( 8−)(𝑎 8−)𝑏= 64−8𝑎−8+𝑏25(cid:66)𝑎𝑏
全
科AA+
号★
众
公
𝑆2 =𝐺𝐾⋅(cid:66)𝐹𝐺 𝑎−5 𝑏−5 𝑎𝑏−5𝑎−5𝑏 关 注
，
源
资
辅
∵𝑆1 𝑆2 + = 教 +25(cid:66)
∴64+−8𝑎=−183𝑏(cid:66) 𝑎𝑏 𝑎𝑏−5𝑎−5𝑏
∴𝑎2( 𝑏+ )=26(cid:66)
∴(cid:151)𝑎(cid:96)(cid:54)𝑏 (cid:38)(cid:229)(cid:151)(cid:94)26(cid:66)
∴(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)𝐴(cid:10)𝐵𝐶2𝐷6(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)10-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:417)(cid:418)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:84)(cid:153)(cid:146)(cid:297)(cid:151)(cid:75)(cid:76)(cid:88)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:38)(cid:211)(cid:96)(cid:54)(cid:213)(cid:214)A(cid:66)B(cid:66)C(cid:66)
(cid:107)(cid:153)(cid:146)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:53)1(cid:66)(cid:53)2(cid:150)(cid:203)(cid:46)(cid:72)(cid:96)(cid:28)(cid:216)(cid:217)(cid:78)(cid:72)(cid:81)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:90)(cid:300)(cid:53)1(cid:60)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:229)(cid:151)(cid:88)(cid:222)(cid:75)(cid:229)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:55)(cid:45)
𝑙1
(cid:88) (cid:196)(cid:53)2(cid:60)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:229)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)(cid:170) =3( )(cid:66)(cid:64)b(cid:52)c(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:111)(cid:426)(cid:426)(cid:121)
𝑙2− 2 𝑙1 2
𝑆1 𝑙2 𝑆2 𝑆2−𝑆1
A(cid:90) = B(cid:90) = C(cid:90) = D(cid:90) =7
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)3𝑏C 5𝑐 𝑏 2𝑐 3𝑏 7𝑐 6𝑏(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:80)(cid:55)(cid:45)(cid:60)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:31)(cid:47) (cid:66) (cid:66) (cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:162) (cid:71) (cid:152) (cid:71)
𝑎 𝑏 𝑐
𝑙1 𝑙2 𝑆1 𝑆2
(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:195)(cid:90)(cid:31)(cid:47) (cid:66) (cid:66) (cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:162)(cid:53)1(cid:71)(cid:53)2(cid:60)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:75)(cid:38)(cid:229)(cid:151)(cid:152)(cid:55)(cid:45)(cid:66)(cid:159)(cid:105) = (cid:71) =
2
𝑙2−𝑙1
𝑎 𝑏 𝑐 2𝑐 𝑆2 −𝑆1 𝑏𝑐−
(cid:66)(cid:36)(cid:260) =3( )(cid:66)(cid:138)(cid:281)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183)(cid:90)
2
𝑙2− 2 𝑙1 2
𝑐(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:184)𝑆2(cid:66)−(cid:105)𝑆1(cid:10)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:38)(cid:151)(cid:88) + (cid:66)(cid:155)(cid:88) + (cid:66)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑐
(cid:64) =2 +( + ) +2( )= (cid:66) = + + +2( + )= + (cid:66)
𝑙1
𝑐 𝑎 𝑏−𝑐 𝑎−𝑏 4𝑎
𝑙2
2𝑎 2𝑐 2𝑏 𝑎 𝑐−𝑏 4𝑎 4𝑐
=( + )( + ) = + + (cid:66)
2 2 2 2 2
𝑆1 = 𝑎( +𝑏 𝑎 )+𝑐 −(𝑎 −)𝑏+−(𝑐 )𝑎=𝑏 𝑎+𝑐 𝑏𝑐+−𝑏 −𝑐 (cid:66)
2 2
𝑆2 𝑏 𝑎 𝑐−𝑏 𝑐 𝑎−𝑐 𝑐 𝑏−𝑐 𝑎𝑏 2𝑏𝑐 𝑎𝑐−𝑏 −2𝑐
= (cid:66) = (cid:66)
2
𝑙2−𝑙1 2
∴ 2𝑐 𝑆2 −𝑆1 𝑏𝑐−𝑐
=3( )(cid:66)
𝑙2− 2 𝑙1 2
∵ ( ) =3(
𝑆2−𝑆
)
1
2 2
∴4 2=𝑐 𝑏𝑐−𝑐
2 2
∴7𝑐 =3𝑏𝑐(cid:66)−3𝑐
2
科AA+
全
∴(cid:183)(cid:105)𝑐 (cid:10) 3𝑏=𝑐 (cid:66) 号★
众
公
注
关
，
(cid:185)(cid:261)(cid:10)7C(cid:90)𝑐 3𝑏 源
资
辅
教
【题型11 多项式乘法混合运算】
(cid:15)(cid:99)11(cid:21)(cid:111)22-23(cid:262)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:187)(cid:136)(cid:427)(cid:428)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:24)(cid:25)( )×(2+3+ +2023)
( )×(2+3+ +2022)(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:94)1(cid:111)−2 −(cid:121)3−⋯−2022 ⋯ −
1−A2(cid:90)−230−2⋯3−2023 B(cid:90)2022⋯ C(cid:90)2021 D(cid:90)2020
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)A
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:143) = (cid:66) =2+3+4+ +2023(cid:66)(cid:64) = (cid:66)
2+3+4+𝑥 +12−022−23=−4−⋯−20(cid:66)22(cid:429)(cid:256)𝑦(cid:259)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:39)(cid:125)(cid:159)⋯(cid:90) 1−2−3−4−⋯−2023 𝑥−2023
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)⋯(cid:143) = 𝑦−2023 (cid:66) =2+3+4+ +2023(cid:66)(cid:64) = (cid:66)
2+3+4+ +𝑥20212−=2−3−4−⋯(cid:66)−2022 𝑦 ⋯ 1−2−3−4−⋯−2023 𝑥−2023
( ⋯ )×𝑦(−22+0233+ +2023) ( )×(2+3+ +2022)
=∴ 1−(2−3−⋯−)(2022 ) ⋯ − 1−2−3−⋯−2023 ⋯
=𝑥𝑦−(𝑥−2023 𝑦−2023 +2023 )
2
=𝑥𝑦− 𝑥𝑦+−2023𝑥−+2023𝑦 2023
2
𝑥𝑦−𝑥𝑦 2023𝑥 2023𝑦−= + 2023
2
=22002233(𝑥 +20)232𝑦0−23
2
=2023×𝑥( 𝑦 − +2+3+4+ +2023) 2023
2
=2023×(11−+22−032−34)−2⋯0−232022 ⋯ −
2
=2023+2023 202−3
2 2
=2023(cid:90) −
(cid:185)(cid:261)(cid:10)A(cid:90)
(cid:15)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:84)(cid:293)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:430)(cid:59)(cid:25)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:60)(cid:104)(cid:161)(cid:28)(cid:147)(cid:38)(cid:181)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:66)(cid:414)(cid:31)(cid:429)(cid:256)(cid:56)(cid:51)(cid:50)(cid:59)(cid:25)(cid:94)(cid:183)(cid:423)(cid:63)
(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)
| | | |
(cid:15)(cid:186)(cid:28)11-1(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:434)(cid:201)(cid:242)(cid:435)(cid:436)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:77)(cid:78)(cid:358)(cid:385)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:66)(cid:437)(cid:69)(cid:61)(cid:202)(cid:290)(cid:9) (cid:38)(cid:184)(cid:207)(cid:94)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
| |
𝑐 𝑑 𝑐 𝑑
= (cid:66)(cid:215)(cid:323)(cid:320)(cid:82)(cid:61)(cid:202)(cid:24)(cid:25) + (cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:94)(cid:111) (cid:121)
2𝑥−1 4𝑥
𝑎A𝑑(cid:90)−𝑏𝑐 B(cid:90) +𝑥−12 −1 2C𝑥(cid:90) +1 D(cid:90)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)−4C𝑥−1 −4𝑥 4𝑥 4𝑥−1
科AA+
全
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:66)(cid:183)(cid:174)(cid:177)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:94)(cid:351)(cid:240)号(cid:22)★(cid:184)(cid:66)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:378)(cid:60)(cid:38)(cid:204)(cid:61)(cid:202)(cid:183)(cid:174)(cid:90)(cid:233)(cid:234)(cid:202)(cid:207)(cid:241)
众
公
注
关
，
(cid:162)(cid:28)(cid:147)(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:233)(cid:234)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:59)(cid:25)(cid:61)(cid:64)(cid:138)(cid:281)源(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
资
辅
教
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:159)(cid:44)(cid:66)
| |
= + = +4 + + = +1
+
2𝑥−1 4𝑥 2 2
(cid:185)𝑥(cid:261)−2(cid:10)C(cid:90)−1 2𝑥 (2𝑥−1)(−1 2𝑥)−4𝑥(𝑥−2) −2𝑥 𝑥 1−2𝑥−4𝑥 8𝑥 4𝑥
(cid:15)(cid:186)(cid:28)11-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:220)(cid:438)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170) =0(cid:66)(cid:64) ( ) ( +1)( )= (cid:90)
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)0 𝑎 −3𝑎−2 𝑎 𝑎−3 − 𝑎 𝑎−2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:254)(cid:255)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:294)(cid:142)(cid:439)(cid:66)(cid:205)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:66)(cid:205)(cid:294)(cid:36)(cid:260)(cid:208)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:60)(cid:32)(cid:39)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)(cid:233)(cid:234)(cid:246)(cid:247)(cid:105)(cid:10)
=2(cid:66)(cid:31)(cid:205)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:59)(cid:25)(cid:56)(cid:64)(cid:66)(cid:32)(cid:162) ( ) ( +1)( )= + +2(cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:186)(cid:54)(cid:32)(cid:162)(cid:181)
2 2 3 2 2
𝑎(cid:209)(cid:125)−3(cid:159)𝑎(cid:90) 𝑎 𝑎−3 − 𝑎 𝑎−2 𝑎 −3𝑎 −𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) =0(cid:66)
2
=2(cid:66)∵𝑎 −3𝑎−2
2
∴𝑎(−3𝑎) ( +1)( )
2
∴=𝑎 𝑎−3 −(𝑎 𝑎+−2 )
3 2 2
=𝑎 −3𝑎 − 𝑎 +−2𝑎 𝑎+−22
3 2 2
𝑎 −3𝑎 −𝑎 2𝑎−𝑎= + +2
3 2 2
=𝑎(−3𝑎 −)𝑎 +𝑎 +2
2 2
=𝑎 𝑎 −3+𝑎 −+𝑎2 𝑎
2
=2𝑎−𝑎+ 𝑎+2
2
=−𝑎( 3𝑎)+2
2
=− 𝑎+−23𝑎
=−02(cid:90)
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10)0(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)11-3(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:129)(cid:440)·(cid:356)(cid:357)(cid:192)(cid:251)(cid:121)(cid:43)(cid:44) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:156)(cid:94)(cid:211)(cid:37)(cid:90) =
( + + + )( + + + ) 𝑎1 𝑎2 𝑎3 ⋯ 𝑎2023 𝑀
𝑎1 𝑎(cid:66)2 =⋯( 𝑎2+022 +𝑎2 +𝑎3 ⋯)( 𝑎2+023 + + )(cid:66)(cid:398)(cid:389)(cid:390) (cid:71) (cid:38)(cid:19)(cid:154)(cid:3)(cid:70)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)𝑁 > 𝑎1 𝑎2 ⋯ 𝑎2023 𝑎2 𝑎3 ⋯ 𝑎2022 𝑀 𝑁
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)𝑀(cid:177)(cid:22)(cid:178)𝑁(cid:179)(cid:95)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:52)(cid:205)(cid:28)(cid:38)(cid:206)(cid:56)(cid:66)(cid:59)(cid:31)(cid:205)(cid:294)(cid:142)(cid:439)(cid:274)(cid:211)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:196)(cid:143) = + +
(cid:66)(cid:64) =( + + )(cid:66) =( + + ) (cid:66)(cid:361)(cid:259)(cid:150)(cid:82)
科
(cid:40)
A
(cid:27)A(cid:28)+(cid:65)(cid:206)(cid:125)(cid:159)(cid:401)(cid:402)(cid:90)𝑥 𝑎2 ⋯
全
𝑎(cid:15) 20 (cid:182) 22 (cid:183)(cid:21)(cid:183)𝑀(cid:10)(cid:143)𝑎1=𝑥)(+𝑥 𝑎+2003 (cid:66)𝑁(cid:64) 𝑎=1( 𝑥+𝑎公 2023众 +𝑥
号★
)(cid:66) =( + + ) (cid:66)
注
关
，
源
=( + 𝑥 +𝑎2 ⋯教 𝑎(辅2022 + 资 +𝑀 𝑎)1 𝑥)(𝑥 𝑎2003 𝑁 𝑎1 𝑥 𝑎2023 𝑥
∴=𝑀−𝑁+( 𝑎+1 𝑥)(𝑥 +𝑎2003)− 𝑎1 𝑥 𝑎+2023 𝑥
2 2
=𝑥 𝑎1(cid:66)𝑎2003)𝑥 𝑎1𝑎2003−𝑥 −(𝑎1 𝑎2003)𝑥
𝑎(cid:66)
1𝑎20
(cid:66)
03
(cid:66) (cid:66) (cid:156)(cid:94)(cid:211)(cid:37)(cid:66)
∵𝑎1 𝑎2 >𝑎03(cid:66)⋯ 𝑎2023
(cid:125)∴𝑎1𝑎2003>0(cid:66)
𝑀>−𝑁
【
∴𝑀
题型
𝑁12
多项式乘法中的规律问题】
(cid:15)(cid:99)12(cid:21)(cid:111)2025·(cid:243)(cid:17)(cid:441)(cid:442)·(cid:443)(cid:444)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:94)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:78)(cid:163)(cid:182)(cid:183)(cid:449)(cid:450)(cid:25)(cid:56)(cid:164)(cid:81)(cid:451)(cid:60)(cid:38)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:37)(cid:173)(cid:90)(cid:320)(cid:82)(cid:153)(cid:301)(cid:54)
(cid:161)(cid:162)(cid:95)( + ) (cid:111) =1(cid:66)2(cid:66)3(cid:66)4(cid:66)5(cid:66)6(cid:121)(cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:215)(cid:33)(cid:34)a(cid:452)(cid:74)(cid:273)(cid:241)(cid:259)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:61)(cid:62)(cid:90)(cid:99)(cid:122)(cid:66)(cid:80)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:60)(cid:280)
𝑛
(cid:153)(cid:281)(cid:38)(cid:153)𝑎(cid:82)(cid:37)𝑏 1(cid:66)𝑛2(cid:66)1(cid:66)(cid:453)(cid:454)(cid:77)(cid:42)( + ) = + + (cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:455)(cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:196)(cid:280)(cid:288)(cid:281)(cid:38)(cid:288)(cid:82)(cid:37)1(cid:66)3(cid:66)3(cid:66)
2 2 2
1(cid:66)(cid:453)(cid:454)(cid:77)(cid:42)(cid:456)( + ) = +3 𝑎+𝑏 +𝑎 (cid:366)2𝑎(cid:158)𝑏(cid:28)(cid:60)𝑏 (cid:455)(cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:90)(cid:115)(cid:241)(cid:181)(cid:377)(cid:60)(cid:211)(cid:240)(cid:38)(cid:412)(cid:9)(cid:94) (cid:90)
3 3 2 2 3
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 𝑏①( + ) = +4 +6 + + (cid:196)
4 4 3 2 2 3 4
②(cid:291)𝑎 =𝑏 (cid:66)𝑎 =1𝑎(cid:292)𝑏(cid:66)(cid:36)(cid:37)𝑎(cid:28)𝑏 +4𝑎3𝑏 +𝑏 + (cid:38)(cid:39)(cid:94) (cid:196)
3 2 2 3
𝑎 −2 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 𝑏 −1
③(cid:291) +5 +10 +10 + + (cid:38)(cid:39)(cid:94)0(cid:292)(cid:66)(cid:81)(cid:202)(cid:94) = (cid:66) =1(cid:196)
5 4 3 2 2 3 4 5
④( 𝑎 +1) 𝑎 (cid:38)(cid:366)𝑏 (cid:158)(cid:28) 𝑎 (cid:60) 𝑏 (cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70) 𝑎 (cid:37) 𝑏 (cid:336)(cid:152)5𝑎(cid:88) 𝑏 (cid:90) 𝑏 𝑎 −1 𝑏
𝑛
(cid:15)(cid:174)𝑎(cid:175)(cid:21)①② 2𝑛
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:97)(cid:63)(cid:22)(cid:71)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:32)(cid:39)(cid:66)(cid:293)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:403)(cid:208)( + ) (cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:61)(cid:62)
𝑛
(cid:94)(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)(cid:236)(cid:237)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:60)(cid:280)(cid:288)(cid:281)(cid:38)(cid:457)(cid:82)(cid:37)(cid:66)(cid:181)(cid:58)(cid:22)(cid:184)(cid:159)(cid:401)(cid:402)①(cid:196)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:105)(cid:66)𝑎 +𝑏3 + + =
( + ) (cid:66)(cid:36)(cid:260) (cid:38)(cid:39)(cid:159)(cid:401)(cid:402)②(cid:196)(cid:236)(cid:237)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:60)(cid:280)(cid:457)(cid:281)(cid:38)(cid:242)
号
(cid:82)★(cid:37)全(cid:66)(cid:181) 科 (cid:58) A (cid:22) A (cid:184)(cid:105) + (cid:208)( 𝑎 3 + ) 𝑎 2 = 𝑏 3 + 𝑎𝑏 5 2 𝑏 + 3 10
众
3 注 公 5 5 4
关
𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 源 ， 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏
+10 + + (cid:66)(cid:159)辅(cid:401)(cid:402)资 ③(cid:196)(cid:241)(cid:458) =1(cid:66)2(cid:66)3(cid:66)4……(cid:292)( +1) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:66)
教
3 2 2 3 4 5 𝑛
(cid:403)𝑎 (cid:162)𝑏 (cid:61)(cid:62)(cid:159)𝑎(cid:401)𝑏(cid:402)④ 5𝑎(cid:66)𝑏 (cid:125)(cid:159) 𝑏 (cid:105)(cid:162)(cid:174)(cid:175)(cid:90) 𝑛 𝑎
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:236)(cid:237)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:60)(cid:280)(cid:288)(cid:281)(cid:38)(cid:457)(cid:82)(cid:37)(cid:88)1(cid:66)4(cid:66)6(cid:66)4(cid:66)1(cid:66)
( + ) = +4 +6 + + (cid:66)(cid:185)①(cid:211)(cid:240)(cid:196)
4 4 3 2 2 3 4
(cid:135)∴(cid:22)𝑎(cid:184)(cid:105)𝑏 (cid:66) 𝑎+3 𝑎 +𝑏 𝑎 +𝑏 4=𝑎𝑏( +𝑏) (cid:66)
3 2 2 3 3
(cid:291) = (cid:66)𝑎 =1(cid:292)𝑎 (cid:66)𝑏 3+𝑎𝑏3 𝑏+ 𝑎+𝑏 =( +1) = (cid:66)(cid:185)②(cid:211)(cid:240)(cid:196)
3 2 2 3 3
(cid:236)(cid:237)𝑎 (cid:153)−(cid:301)2(cid:54)(cid:60)𝑏 (cid:280)(cid:457)(cid:281)(cid:38)𝑎(cid:242)(cid:82)(cid:37)𝑎 (cid:88)𝑏 1(cid:66)3𝑎5𝑏(cid:66)10(cid:66)𝑏 10(cid:66)−5(cid:66)2 1(cid:66) −1
( + ) = +5 +10 +10 + + (cid:66)
5 5 4 3 2 2 3 4 5
∴ 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 5𝑎𝑏 𝑏
(cid:291) +5 +10 +10 + + (cid:38)(cid:39)(cid:94)0(cid:292)(cid:66)(cid:64)( + ) =0(cid:66)
5 4 3 2 2 3 4 5 5
𝑎
+ =
𝑎
0
𝑏(cid:66) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 5𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
∴𝑎(cid:152)𝑏(cid:459)(cid:88)(cid:65)(cid:460)(cid:37)(cid:66)(cid:46)(cid:81)(cid:202)(cid:94) = (cid:66) =1(cid:66)(cid:185)③(cid:374)(cid:375)(cid:196)
(∴𝑎+1𝑏) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)𝑎(cid:336)(cid:152)−(cid:88)1 1𝑏+1=2(cid:66)
1
(𝑎+1) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:88)1+2+1=4=2 (cid:66)
2 2
𝑎( +1) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:88)1+3+3+1=8=2 (cid:66)
3 3
(𝑎+1) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:88)1+4+6+4+1=16=2 (cid:66)
4 4
…𝑎…
(cid:461)(cid:286)(cid:266)(cid:462)(cid:66)( +1) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:38)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:88)2 (cid:66)(cid:185)④(cid:374)(cid:375)(cid:196)
𝑛 𝑛
∴(cid:369)(cid:129)(cid:104)(cid:463)(cid:66)(cid:211)𝑎(cid:240)(cid:38)(cid:412)(cid:9)(cid:94)①②(cid:90)
(cid:185)∴(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10)①②(cid:90)
(cid:15)(cid:186)(cid:28)12-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:243)(cid:17)(cid:464)(cid:465)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:236)(cid:237)(cid:115)(cid:241)(cid:455)(cid:28)(cid:10)
( )( +1) =
2
(𝑥−1)(𝑥 + +1𝑥)−=1
2 3
(𝑥−1)(𝑥 +𝑥 + +1𝑥)−=1
3 2 4
(𝑥−1)(𝑥 +𝑥 +𝑥 + +1𝑥)−=1
4 3 2 5
(cid:64)𝑥−31 𝑥+3 𝑥 +𝑥3 𝑥+ +3𝑥 −+13+1(cid:38)(cid:181)(cid:209)(cid:88) (cid:90)
2022 2021 2020 2
3 ⋅⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)
20223
−1
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:172)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:22)(cid:66)(cid:135)(cid:22)(cid:184)(cid:171)(cid:181)(cid:162)(cid:61)(cid:62)科(cid:94)A(cid:183) A (cid:22)(cid:38) + (cid:3)(cid:195)(cid:90)
全
号★
众
公
注
1 关
(cid:107)(cid:197)(cid:28)(cid:466)(cid:160) ×( )(3 +3 +源3 ，+ +3 +3+1)(cid:259)(cid:66)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:467)(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:138)(cid:281)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:159)(cid:90)
2 资
辅
2022教2021 2020 2
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:135)3(cid:22)−(cid:184)1(cid:159)(cid:105) +…+ + ⋅⋅⋅ 1 ⋅ )= (cid:66)
𝑛−1 𝑛
3 +3 +3 +(𝑥−+1)3(𝑥+3+1 𝑥 𝑥 −1
2022 2021 2020 2
1
∴ ⋅⋅⋅⋅
= ×( )(3 +3 +3 + +3 +3+1)
2
2022 2021 2020 2
3−1 ⋅⋅⋅⋅
3
= (cid:66)
20223
−1
3
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:88)(cid:10) (cid:90)
20223
−1
(cid:15)(cid:186)(cid:28)12-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:468)(cid:117)(cid:469)(cid:470)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:437)(cid:263)(cid:188)(cid:137)(cid:37)(cid:11)(cid:304)(cid:445)(cid:446)(cid:80)(cid:91)(cid:471)(cid:87)(cid:163)(cid:182)(cid:183)(cid:449)(cid:450)(cid:25)(cid:56)(cid:164)(cid:60)(cid:472)(cid:98)(cid:95)
( + ) (cid:111)n (cid:88)(cid:395)(cid:354)(cid:205)(cid:37)(cid:121)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:37)(cid:41)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:3)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:259)(cid:473)(cid:107)(cid:53)(cid:166)(cid:88)“(cid:445)(cid:446)(cid:153)(cid:301)”(cid:66)(cid:320)(cid:82)(cid:153)(cid:301)(cid:54)(cid:38)
𝑛
(cid:431)𝑎(cid:474)(cid:56)𝑏 (cid:64)(cid:88)(cid:10)(cid:150)(cid:475)(cid:129)(cid:38)(cid:37)(cid:156)(cid:94)1(cid:66)(cid:91)(cid:253)(cid:102)(cid:82)(cid:37)(cid:364)(cid:88)(cid:129)(cid:96)(cid:386)(cid:388)(cid:150)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:90)
( + ) =1 1
0
(𝑎+𝑏) = + 1 1
1
(𝑎+𝑏) =𝑎 +𝑏 + 1 2 1
2 2 2
(𝑎+𝑏) =𝑎 +23𝑎𝑏 +𝑏 + 1 3 3 1
3 3 2 2 3
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 𝑏( + ) = +4 +6 + + 1 4 6 4 1
4 4 3 2 2 3 4
…𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 4𝑎𝑏 𝑏 …
(cid:419)(cid:234)(cid:129)(cid:463)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:466)(cid:162)( + ) (cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:181)(cid:209)(cid:60)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:336)(cid:152)(cid:88) (cid:90)
6
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:21)64 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:283)(cid:476)(cid:63)(cid:22)(cid:66)(cid:75)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:162)(cid:477)(cid:55)(cid:170)(cid:467)(cid:24)(cid:25)(cid:181)(cid:209)(cid:60)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:38)(cid:152)(cid:66)(cid:105)
(cid:208)(cid:61)(cid:62)(cid:125)(cid:159)(cid:32)(cid:183)(cid:90)
(cid:15)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:77)(cid:78)( + ) (cid:38)(cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:66)
𝑛
(cid:291) =0(cid:292)(cid:66)1=1(cid:196)𝑎 𝑏
(cid:291)𝑛=1(cid:292)(cid:66)1+1=2(cid:196)
(cid:291)𝑛=2(cid:292)(cid:66)1+2+1=4=2 (cid:196)
2
(cid:291)𝑛=3(cid:292)(cid:66)1+3+3+1=8=2 (cid:196)
3
(cid:291)𝑛=4(cid:292)(cid:66)1+4+6+4+1=16=2 (cid:196)
4
(cid:291) 𝑛 =5(cid:292)(cid:66)1+5+10+10+5+1=32=2 (cid:196)
5
……𝑛
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:64)(cid:291) =6(cid:66)( + ) (cid:366)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:455)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:152)
，
(cid:88)2关=64(cid:196)
源
6 辅 资 6
教
(cid:185)(cid:174)(cid:175)𝑛 (cid:88)(cid:10)64𝑎(cid:90) 𝑏
(cid:15)(cid:186)(cid:28)12-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:220)(cid:438)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:81)(cid:241)(cid:205)(cid:28)(cid:461)(cid:257)(cid:88)(cid:10) = +4, = +8, = +8, =
+ (cid:66)(cid:110)(cid:81)(cid:241)(cid:205)(cid:28)(cid:461)(cid:257)(cid:88)(cid:10) = , = + , = +𝑎1 , 4=𝑎 + 𝑎2 , 𝑎(cid:90)1 (cid:215)(cid:323) 𝑎(cid:129)3 (cid:463)𝑎(cid:61)2(cid:62)(cid:66) 𝑎(cid:64)4 𝑎= 3
2
(cid:111)8(cid:31)⋯(cid:47) (cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:121)(cid:196)(cid:170)𝐴1 𝑎 𝐴=2489𝐴61(cid:66)(cid:64)𝑎1 (cid:38)𝐴3(cid:39)(cid:88)𝐴 2 𝑎 2 𝐴4(cid:90) 𝐴3 𝑎3 ⋯ 𝐴4
(cid:15)(cid:174)(cid:175)𝑎(cid:21) + +36 𝐴 9 9 −𝐴19154 𝑎
2
(cid:15)(cid:75)(cid:176)(cid:21)(cid:177)(cid:22)(cid:178)𝑎(cid:179)(cid:95)1(cid:40)2𝑎(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:97)(cid:63)(cid:22)(cid:66)(cid:478)(cid:144)(cid:232)(cid:96)(cid:7)(cid:28)(cid:66)(cid:232)(cid:96)(cid:337)(cid:7)(cid:28)(cid:66)(cid:211)(cid:240)(cid:193)(cid:194)(cid:65)(cid:3)(cid:97)(cid:93)(cid:212)(cid:479)(cid:94)
(cid:183)(cid:22)(cid:38)(cid:3)(cid:195)(cid:90)(cid:109)(cid:480)(cid:284)(cid:43)(cid:84)(cid:298)(cid:248)(cid:66)(cid:64) = + +36=( +6) (cid:66)(cid:171)(cid:181)(cid:61)(cid:62)(cid:105) =( + ) ( 2)(cid:66)
2 2 2
(cid:282) (cid:88)(cid:211)(cid:205)(cid:37)(cid:66)(cid:103)(cid:75)(cid:76)(cid:173)(cid:98) , (cid:66)𝐴4(cid:361)(cid:259)𝑎(cid:233)(cid:234)12𝑎 =4𝑎896(cid:241)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:125)(cid:159)(cid:87)𝐴𝑛(cid:174)(cid:90)𝑎 2𝑛−2 𝑛≥
(cid:15)(cid:182)𝑛 (cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) = + 𝐴, 99𝐴= 95 + , =𝐴99 −+𝐴95 ,(cid:282) = +4, = +8, = +8, = +8(cid:66)
= + ∵𝐴+2 4=𝐴1( +𝑎12 )𝐴3 , 𝐴2 𝑎2 𝐴4 𝐴3 𝑎3 𝑎1 4𝑎 𝑎2 𝑎1 𝑎3 𝑎2 𝑎4 𝑎3
2 2
∴𝐴2 =𝑎 +4𝑎+4+ 𝑎+4+ 8 = + +16=( +4) (cid:66)
2 2 2
∴𝐴3 =𝑎 +4𝑎+16+4𝑎 +4+8+𝑎8=8𝑎 + +𝑎36=( +6) (cid:66)
2 2 2
…∴𝐴…4 𝑎 8𝑎 4𝑎 𝑎 12𝑎 𝑎
(cid:172)(cid:286)(cid:266)(cid:462)(cid:105) =( + ) ( 2)(cid:66)(cid:282) (cid:88)(cid:211)(cid:205)(cid:37)(cid:66)
2
𝐴𝑛 =(𝑎+22𝑛×−2 𝑛)≥=( +19𝑛6) , =( +2× )=( +188) (cid:66)
2 2
∴𝐴(99+19𝑎6) ( +991−828) 𝑎 𝐴95 𝑎 95−2 𝑎
2 2
=∴ 𝑎( +196+− 𝑎+188)( + )
= (𝑎384+ )𝑎×8 𝑎 196−𝑎−188
=3072+2𝑎 (cid:66)
=164𝑎896(cid:66)
∵𝐴30997−2𝐴+95 =4896
∴(cid:183)(cid:105) =11164𝑎(cid:66)
(cid:185)(cid:174)𝑎(cid:175)(cid:88)(cid:10) + +36, 114(cid:90)
2
𝑎 12𝑎
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教