专题2.3整式的加减(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(华东师大)

专题 2.3 整式的加减（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:21)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:21)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)....................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:21)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:53)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:22)(cid:21)..................................................................................................................15
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:55)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................18
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:55)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................21
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:61)(cid:62)(cid:55)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................24
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:21)......................................................................................................................27
(cid:15)(cid:22)(cid:23)12 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:22)(cid:21)..................................................................................................................32
+
(cid:15)(cid:22)(cid:23)13 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:22)(cid:21)................................................................A..... A .............................................34
科
全
(cid:15)(cid:22)(cid:23)14 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:21)....................................................号....... ★ .......................................................................38
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点1 同类项
(cid:75)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:26)(cid:31)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
知识点2 合并同类项
(cid:89)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:52)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:77)(cid:75)(cid:93)(cid:28)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:38)(cid:39)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:94)
(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:98)(cid:26)(cid:99)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:56)(cid:100)(cid:84)
(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:91)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:10)知识点3 去括号
1. (cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:106)(cid:107)
(cid:91)(cid:101)(cid:108)(cid:77)(cid:91)(cid:86)(cid:80)(cid:109)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:76)(cid:110)(cid:77)(cid:111)(cid:112)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:113)(cid:88)(cid:74)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:80)(cid:110)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:31)(cid:116)(cid:91)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:89)(cid:75)(cid:93)
(cid:31)(cid:118)(cid:76)(cid:46)(cid:84)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:110)(cid:80)(cid:88)(cid:121)(cid:80)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:122)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:109)(cid:122)(cid:124)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:76)(cid:26)(cid:125)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:110)
+
A
(cid:80)(cid:88)(cid:126)(cid:80)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:122)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:109)(cid:122)(cid:124)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:76)(cid:127)(cid:84) 科 A
全
★
号
众
2. (cid:129)(cid:30)(cid:10)(cid:130)(cid:131)(cid:64)a(b+c)=ab+ac. 公
注
关
，
源
3. (cid:70)(cid:133)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:40)(cid:107)(cid:10)(cid:91)(cid:101)辅(cid:134)(cid:115)资(cid:135)(cid:114)(cid:77)(cid:136)(cid:40)(cid:137)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:117)(cid:40)(cid:52)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:138)(cid:92)(cid:40)(cid:19)(cid:41)(cid:9)(cid:84)
教
知识点4 整式的加减
(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:10)(cid:85)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:76)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:119)(cid:120)(cid:140)(cid:41)(cid:9)(cid:113)(cid:136)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:117)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:142)(cid:77)(cid:91)(cid:101)(cid:136)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:143)(cid:144)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:49)(cid:77)(cid:51)(cid:148)(cid:149)“(cid:91)
(cid:50)(cid:42)(cid:151)(cid:143)(cid:42)(cid:152)(cid:147)(cid:49)”(cid:84)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:77)(cid:81)(cid:157)(cid:158)(cid:136)(cid:159)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:77)(cid:117)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:160)(cid:88)(cid:112)(cid:161)(cid:48)(cid:49)(cid:162)(cid:163)(cid:40)(cid:164)(cid:84)(cid:165)(cid:119)(cid:77)
+ +6)= +6)= (cid:84)
【
−2
题
(𝑥
型
−31𝑥
判
5
断
𝑥−
同
7𝑥
类项】
−2(−4𝑥 8𝑥−12
(cid:15)(cid:165)1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:70)(cid:28)(cid:45)a a b+ab +a b +b (cid:52)(cid:77)______ (cid:109)______(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:125)
3 2 2 2 2 3
______(cid:109)______(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84) − b−a
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)−(cid:180)𝑎(cid:26)𝑏(cid:27)(cid:28)(cid:77)𝑎(cid:29)𝑏(cid:30)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:28)𝑏 (cid:31)(cid:68)(cid:69)−“𝑎(cid:75)𝑏(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:26)(cid:31)(cid:28)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:85)(cid:86)
(cid:181)(cid:182)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:81)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)”(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) + + +
3 2 2 2 2 3
𝑎 −𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏−𝑎𝑏 𝑏= +( + )+( )+
3 2 2 2 2 3
𝑎 (cid:97)−𝑎 𝑏(cid:88)(cid:26)𝑎(cid:27)𝑏(cid:28)(cid:77) 𝑎𝑏(cid:97)−𝑎𝑏 (cid:88)𝑏(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)
2 2 2 2
∴(cid:186)−(cid:175)𝑎(cid:176)𝑏(cid:149)𝑎(cid:10)𝑏 (cid:125) (cid:125)𝑎𝑏 (cid:125)−𝑎𝑏 (cid:84)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)1-1(cid:21)−(cid:166)𝑎2𝑏4-2𝑎5(cid:167)𝑏(cid:168)𝑎(cid:169)𝑏(cid:170)·(cid:187)−𝑎(cid:188)𝑏(cid:189)(cid:190)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:192)(cid:193)(cid:91)(cid:86)(cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:77)(cid:139)(cid:194)(cid:86)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:157)(cid:158)
2
(cid:88) (cid:84) −3𝑦
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) (cid:166)(cid:175)(cid:176)(cid:56)(cid:195)(cid:91)(cid:174)
2
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)𝑦(cid:29)(cid:30)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:77) (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:77)
2 2
(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10) (cid:166)(cid:175)(cid:176)(cid:56)(cid:195)𝑦(cid:91)(cid:174)−(cid:84)3𝑦
2
(cid:15)(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:178)𝑦(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:200)(cid:183)(cid:39)(cid:201)(cid:202)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)1-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:204)(cid:17)(cid:205)(cid:206)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:207)(cid:208)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:10) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:52)(cid:77) (cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
32 3
3 2 𝑎 𝑏 2 3 2 3
(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:166) (cid:174) −𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏
2
A(cid:84) B(cid:84)1 C(cid:84)2 D(cid:84) +
3 A A
科
全
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−1 D 众 号 ★
公
注
关
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:26)(cid:27)源(cid:28)(cid:31)，(cid:94)(cid:80)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:136)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:210)(cid:211) (cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:212)(cid:68)(cid:213)(cid:94)
资
辅
教 2 3
(cid:80)(cid:184)(cid:157)(cid:84) 𝑎 𝑏
2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) (cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:88) (cid:77)(cid:213)(cid:94)(cid:80)(cid:88) (cid:77)
32 3 3
2 3 𝑎 𝑏
(cid:186)(cid:214)(cid:10)D(cid:84) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:100)(cid:45)1-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:206)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:207)(cid:208)(cid:96)(cid:218)(cid:52)(cid:31)(cid:219)(cid:28)(cid:77)(cid:220)(cid:221)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:88)(cid:166)(cid:222)(cid:222)(cid:174)
A(cid:84) (cid:109) B(cid:84)5 (cid:109)
2 2 2 2
C(cid:84)−2𝑥 𝑦(cid:109)2𝑥𝑦 D(cid:84) 𝑥 𝑦(cid:109)−0.5𝑥 𝑧
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−0D.5𝑥𝑦 𝑥𝑦𝑧 3𝑚𝑛 −4𝑛𝑚
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:223)(cid:148)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:125)
(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:10)(cid:75)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:76)(cid:26)(cid:224)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)A(cid:84) (cid:52) (cid:31)(cid:225)(cid:80)(cid:88)2(cid:77) (cid:31)(cid:225)(cid:80)(cid:88)1(cid:125) (cid:52) (cid:31)(cid:225)(cid:80)(cid:88)1(cid:77) (cid:31)(cid:225)(cid:80)(cid:88)2(cid:77)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)
2 2
(cid:56)(cid:26)(cid:77)(cid:56)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)−(cid:77)2(cid:186)𝑥 (cid:178)𝑦 (cid:214)𝑥(cid:28)(cid:56)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)𝑦(cid:125) 2𝑥𝑦 𝑥 𝑦
B(cid:84)5 (cid:57)(cid:140)(cid:35)(cid:36) (cid:97) (cid:77) (cid:57)(cid:140)(cid:35)(cid:36) (cid:97) (cid:77)(cid:75)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:26)(cid:77)(cid:56)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:186)(cid:178)(cid:214)(cid:28)(cid:56)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
2 2
C(cid:84) 𝑥 𝑦 (cid:57)(cid:140)(cid:35)(cid:36)𝑥 (cid:97)𝑦 (cid:77)−0.5𝑥(cid:57)𝑧(cid:140)(cid:35)(cid:36) (cid:42)𝑥 (cid:97)𝑧 (cid:77)(cid:75)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:26)(cid:77)(cid:56)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:186)(cid:178)(cid:214)(cid:28)(cid:56)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
−0.5𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦𝑧 𝑥 𝑦 𝑧D(cid:84) (cid:109) (cid:226)(cid:57)(cid:140)(cid:35)(cid:36) (cid:97) (cid:77)(cid:78) (cid:31)(cid:225)(cid:80)(cid:226)(cid:88)1(cid:77) (cid:31)(cid:225)(cid:80)(cid:81)(cid:226)(cid:88)1(cid:77)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:186)(cid:178)(cid:214)(cid:28)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
(cid:186)(cid:214)3(cid:10)𝑚D𝑛(cid:84)−4𝑛𝑚 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
【题型2 根据同类项的概念求字母的值】
(cid:15)(cid:165)2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:174)(cid:181)(cid:28)(cid:45)7 (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:139) (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) (cid:174)
1−𝑎 3 𝑏
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84)2 𝑥 𝑦 −2𝑥D(cid:84)𝑦 4 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−2A −4
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:183)(cid:91)(cid:235)(cid:91)(cid:225)(cid:106)(cid:236)(cid:77)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:76)(cid:3)(cid:237)(cid:238)(cid:197)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:93)(cid:211) =3(cid:77) =1(cid:77)(cid:159) = =1(cid:143)(cid:144) (cid:147)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) (cid:181)(cid:28)1(cid:45)−7𝑎 (cid:109)𝑏 (cid:88)𝑎(cid:26)(cid:27)−(cid:28)2,𝑏(cid:77) 𝑎𝑏
1−𝑎 3 𝑏
= =∵1(cid:77) 𝑥 𝑦 −2𝑥 𝑦
∴1−=𝑎 3(cid:77),𝑏
∴𝑎 =−2 ×1= (cid:77)
(cid:186)∴(cid:214)𝑎𝑏(cid:10)A−(cid:84)2 −2
+
A
A
科
(cid:15)(cid:100)(cid:45)2-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)(cid:239)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:174)(cid:119)(cid:120) 2 (cid:109)号 ★ 全 (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:240)(cid:241) = (cid:84)
3 众
注 公 6 𝑚 𝑛 2 𝑛
关
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)3 源 ， 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑚
资
辅
教
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:75)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:26)(cid:31)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:82)
(cid:164)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:30)(cid:242)(cid:157)(cid:93)m(cid:42)n(cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:117)(cid:143)(cid:37)(cid:147)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:175)(cid:176)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:125) 2 (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)
3
6 𝑚 𝑛 2
∵ 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦
=2(cid:77) =6(cid:77)
∴𝑚 = 6 =3 𝑛 (cid:77)
2
𝑛
∴ (cid:186)𝑚(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10)3(cid:84)
1
(cid:15)(cid:100)(cid:45)2-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:206)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:246) (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:139)( ) (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) (cid:174)
12
𝑚 4 3 𝑛 9
A(cid:84)1 B(cid:84) C(cid:84)0 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 D(cid:84)1(cid:247) 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)B −1 −1
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:31)(cid:110)(cid:106)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:201)(cid:202)(cid:194)(cid:248)(cid:237)(cid:238)(cid:197)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)“(cid:75)(cid:57)
(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:26)(cid:31)(cid:28)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:28)”(cid:157)(cid:93) =3(cid:77) =4(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:84)
1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)
12
𝑚 4 3 𝑛
∵−𝑥 𝑦 𝑥 𝑦=3(cid:77) =4(cid:77)
∴𝑚( ) 𝑛=(3 4) = (cid:77)
9 9
∴(cid:186)𝑚(cid:214)−(cid:10)𝑛B(cid:84) − −1
2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)2-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:207)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:253)(cid:237) | |(cid:109)3 (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:139) (cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) (cid:247)4(cid:84) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)−2(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:254)(cid:255)(cid:37)(cid:31)(cid:196)(cid:69)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:193) (cid:77)(cid:143)(cid:144)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:77)(cid:201)(cid:202)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84) 𝑚,𝑛
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) 2 | |(cid:109)3 (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
∵ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
= (cid:77)| +1|=3(cid:77)
∴2𝑚=2𝑛(cid:247) 𝑚(cid:77)
∴(cid:256)𝑚 =2(cid:142)−(cid:77)4 =4(cid:77) = = (cid:77)
(cid:256)𝑚= (cid:142)(cid:77)𝑛 = 𝑚(cid:77)−𝑛 2=−4 −(2 )=4(cid:77)
(cid:186)𝑚(cid:175)(cid:176)(cid:149)−4(cid:10) (cid:247)𝑛4(cid:84)−8 𝑚−𝑛 −4− −8 A +
A
科
全
★
【题型3 合 −2 并同类项】 公 众 号
注
关
，
源
(cid:15)(cid:165)3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)辅·(cid:171)(cid:172)资(cid:257)(cid:258)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:34)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:10)
教
1
(cid:253)(cid:237) +| +1|=0(cid:77)(cid:34)6 + (cid:31)(cid:37)(cid:84)
2 2
2 2 2 2
𝑎− 𝑏 1 𝑎 𝑏−3𝑎𝑏 −5𝑎 𝑏 4𝑎𝑏
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) + (cid:77)
4
2 2
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)𝑎 (cid:156)𝑏 (cid:179)𝑎(cid:180)𝑏(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:237)(cid:238)(cid:77)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:29)(cid:30)(cid:259)(cid:126)(cid:80)(cid:31)(cid:54)(cid:260)(cid:77)(cid:34)(cid:193) (cid:77) (cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:117)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)
(cid:50)(cid:51)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:138)(cid:92)(cid:89) (cid:77) (cid:31)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:84) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)
1𝑎
+
𝑏
| +1|=0(cid:77)
2 2
∵ 𝑎− 𝑏
1 =0(cid:77)| +1|=0(cid:77)
2 2
∴ 𝑎−1 𝑏
= (cid:77) = (cid:77)
2
∴𝑎 𝑏 −1
6 +
2 2 2 2
=𝑎 𝑏−3+𝑎𝑏 −(cid:77)5𝑎 𝑏 4𝑎𝑏
2 2
(cid:89) 𝑎 = 𝑏1 (cid:77) 𝑎𝑏 = (cid:77)(cid:143)(cid:144) + = 1 ×( )+ 1 × = 1 (cid:84)
2 2 2 2 4
2 2 2
(cid:15)(cid:100)𝑎 (cid:45)3-1𝑏(cid:21)(cid:166)−214-25(cid:167)(cid:168)𝑎(cid:169)𝑏(cid:170)·𝑎(cid:170)𝑏(cid:239)(cid:261)(cid:262)·(cid:173)(cid:52)−(cid:174)1(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(−(cid:28)1)(cid:10)5 + + = (cid:84)
2 2
𝑥 −8𝑥 6−3𝑥 6𝑥−3(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)2 +3
2
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)𝑥(cid:22)−(cid:199)2𝑥(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:223)(cid:148)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:175)(cid:178)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:107)(cid:139)(cid:10)(cid:89)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:76)(cid:46)(cid:77)(cid:75)(cid:93)(cid:71)(cid:120)(cid:83)(cid:149)(cid:94)(cid:80)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:97)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:56)(cid:100)(cid:77)(cid:30)(cid:242)(cid:147)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)5 + +
2 2
= (5 )+𝑥(−8𝑥 )6+−3(𝑥 )6𝑥−3
2 2
=2𝑥 −3𝑥+3(cid:77)6𝑥−8𝑥 6−3
2
(cid:186)(cid:175)𝑥(cid:176)−(cid:149)2(cid:10)𝑥2 +3(cid:84)
2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)3-2(cid:21)𝑥(cid:166)2−42-𝑥25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:204)(cid:228)(cid:263)(cid:122)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:152)(cid:86)(cid:98)(cid:264)(cid:44)(cid:80)(cid:52)(cid:77)(cid:246)(cid:138)(cid:137)(cid:31)(cid:80)(cid:74) (cid:265)(cid:266)(cid:77)(cid:139)(cid:194)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:74)
(cid:57) (cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:265)(cid:266)(cid:149) (cid:84) 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:175)(cid:176)(cid:21) +3
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)3(cid:242)𝑚(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:208)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:134)(cid:138)(cid:137)(cid:31)(cid:80)(cid:74) (cid:265)(cid:266)(cid:77)(cid:139)(cid:92)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:149) +1(cid:77) +2(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:267)
(cid:74)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:145)(cid:146)(cid:183)(cid:175)(cid:184)(cid:157)(cid:77)(cid:201)(cid:202)(cid:237)(cid:238)(cid:197)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)𝑚(cid:3)(cid:203)(cid:84) 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) (cid:138)(cid:137)(cid:31)(cid:80)(cid:74) (cid:265)(cid:266)(cid:77)
+
A
(cid:92)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:149) ∵+1(cid:77) +2𝑚(cid:77) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:194)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)𝑚(cid:149) +𝑚 +1+ +2= +3(cid:77) 公
注
关
，
源
∴(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10) +𝑚3(cid:84) 𝑚 辅 资𝑚 3𝑚
教
(cid:15)(cid:100)(cid:45)3-3(cid:21)3𝑚(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:268)(cid:228)(cid:269)(cid:270)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:271)(cid:272)(cid:65)(cid:273)(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:77)(cid:93)
+ = + = (cid:84)(cid:27)(cid:274)(cid:31)(cid:77)(cid:119)(cid:120)(cid:89) + (cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:44)(cid:156)(cid:77)(cid:240)(cid:241)
6𝑥−+3𝑥 𝑥 (+6−3+ 1)𝑥+ 4=𝑥 + + (=𝑎 𝑏)+ (cid:84)(cid:194)(cid:275)(cid:183)(cid:276)(cid:55)(cid:22)(cid:31)(cid:277)(cid:278)(cid:106)(cid:107)(cid:279)(cid:280)(cid:149)“(cid:44)(cid:156)(cid:277)(cid:278)”(cid:77)
6(cid:268)(𝑎(cid:281)(cid:48)𝑏(cid:74))−(cid:221)3((cid:154)𝑎(cid:70)(cid:28)𝑏)(cid:45)(cid:31)(𝑎(cid:50)(cid:51)𝑏)(cid:109)(cid:34)((cid:37)6−(cid:52)3(cid:84)1)(𝑎 𝑏) 4(𝑎 𝑏)
(cid:30)(cid:242)(cid:183)(cid:175)(cid:158)(cid:207)(cid:55)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:89) (cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:44)(cid:156)(cid:77)(cid:38)(cid:39)2 +3 (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)____(cid:125)
2 2 2 2
(2)(cid:253)((cid:237)𝑎−𝑏) =1(cid:77)(cid:34)2024 (𝑎−𝑏+) 1−(cid:31)4((cid:37)𝑎−(cid:84)𝑏) (𝑎−𝑏)
2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)𝑥 (−1)2𝑦 𝑥 −4048𝑦
2
(2)2025 (𝑎−𝑏)
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:11)(cid:282)(cid:48)(cid:74)“(cid:44)(cid:156)(cid:277)(cid:278)”(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:161)(cid:283)“(cid:44)(cid:156)(cid:277)(cid:278)”(cid:89) (cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:44)(cid:156)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
2
(cid:166)2(cid:174)(cid:89)2024 (+𝑎−1(cid:100)𝑏)(cid:284)(cid:149)2024 +1(cid:141)(cid:92)(cid:44)(cid:156)(cid:143)(cid:144) =1(cid:147)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
2 2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)𝑥(cid:183)−(cid:10)40(cid:89)48𝑦 (cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:44)(cid:156)𝑥 (cid:77)−2𝑦 𝑥 −2𝑦
2
(𝑎−𝑏)(cid:139)2 +3 =( +3) = (cid:77)
2 2 2 2 2
(cid:186)(cid:175)(𝑎(cid:176)−(cid:149)𝑏)(cid:10)−4(𝑎−𝑏(cid:84)) (𝑎−𝑏) 2−4 (𝑎−𝑏) (𝑎−𝑏)
2
(cid:166)2(cid:174)(cid:183)(cid:10)2(0𝑎2−4𝑏) +1
2
=2024 𝑥+−14048𝑦
2
𝑥=−1(cid:77)2𝑦
2
∵(cid:122)𝑥 (cid:45)−2=𝑦 2024×1+1
=∴ 2025
【题型4 去括号、添括号】
(cid:15)(cid:165)4(cid:21)(cid:166)24-25(cid:285)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:204)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:154)5(cid:86)(cid:35)(cid:36) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:52)(cid:166)(cid:289)(cid:56)(cid:149)(cid:290)(cid:174)(cid:77)(cid:56)(cid:291)(cid:100)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:162)(cid:163)(cid:77)
(cid:154)(cid:116)(cid:76)(cid:292)(cid:219)(cid:86)(cid:35)(cid:36)(cid:293)(cid:294)(cid:226)(cid:43)(cid:46)(cid:91)(cid:86)“+”(cid:247)(cid:295)(cid:91)(cid:86)“-”(cid:218)(cid:90)(cid:91)𝑎(cid:86)𝑏(cid:70)(cid:28)𝑐(cid:45)𝑑(cid:77)(cid:78)𝑒(cid:296)(cid:35)(cid:36) (cid:77) (cid:293)(cid:294)(cid:297)(cid:298)(cid:296)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:75)(cid:43)(cid:46)
(cid:31)“+”(cid:247)“-”(cid:302)(cid:303)(cid:129)(cid:225)(cid:193)(cid:304)(cid:77)(cid:117)(cid:154)(cid:194)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:52)(cid:77)(cid:305)(cid:196)(cid:43)(cid:46)(cid:219)(cid:86)(cid:41)(cid:9)(cid:166)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:300)𝑎(cid:306)(cid:140)𝑏(cid:219)(cid:86)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:78)(cid:41)(cid:9)(cid:52)(cid:56)(cid:117)
(cid:57)(cid:140)(cid:41)(cid:9)(cid:174)(cid:77)(cid:43)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:307)(cid:308)(cid:57)(cid:140)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:117)(cid:145)(cid:146)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:309)(cid:310)(cid:280)(cid:149)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:311)(cid:83)”(cid:84)
(cid:165)(cid:119)(cid:10)( + ) ( + ) = + (cid:77)( + ) ( + )= + + (cid:84)
+
A
A
科
(cid:207)(cid:208)(cid:312)(cid:107)𝑎(cid:10)𝑏 − 𝑐 𝑑 −𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑−𝑒 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑−𝑒 ★𝑎全𝑏−𝑐−𝑑 𝑒
号
众
公
①(cid:75)(cid:140)(cid:31)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:311)(cid:83)”(cid:313)(cid:140)7(cid:275)(cid:56)(cid:26)(cid:48)(cid:49)关(cid:71)(cid:120) 注 (cid:125)
，
源
资
辅
②(cid:56)(cid:314)(cid:154)(cid:219)(cid:275)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)教(cid:9)(cid:311)(cid:83)”(cid:77)(cid:315)(cid:99)(cid:310)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:34)(cid:97)(cid:92)(cid:149)0(cid:125)
③(cid:314)(cid:154)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:311)(cid:83)”(cid:77)(cid:315)(cid:213)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:109)(cid:213)(cid:316)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:293)(cid:95)(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:76)(cid:317)(cid:84)
(cid:213)(cid:52)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:88)(cid:166)(cid:222)(cid:222)(cid:174)
A(cid:84)0 B(cid:84)1 C(cid:84)2 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)C
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:317)(cid:237)(cid:238)(cid:197)(cid:84)
(cid:136)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:208)(cid:318)(cid:193)(cid:242)(cid:311)(cid:83)(cid:31)(cid:75)(cid:140)(cid:71)(cid:120)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:24)(cid:68)①(cid:125)(cid:75)(cid:140)(cid:71)(cid:120)(cid:52)(cid:35)(cid:36)a(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:319)(cid:149)1(cid:77)(cid:219)(cid:71)(cid:120)(cid:76)(cid:46)a(cid:31)(cid:94)
(cid:80)(cid:149)2(cid:77)(cid:53)(cid:107)(cid:149)(cid:290)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:24)(cid:68)②(cid:125)(cid:320)(cid:321)(cid:38)(cid:200)(cid:43)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:157)(cid:315)(cid:71)(cid:120)(cid:109)(cid:122)(cid:45)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)①(cid:322)(cid:298)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:123)(cid:9)(cid:302)(cid:303)(cid:323)(cid:208)(cid:77)(cid:119) + + (cid:84)(cid:43)(cid:46)(cid:219)(cid:86)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:77)(cid:157)(cid:324)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:325)(cid:41)(cid:10)1(cid:84) (cid:122)
(cid:45)(cid:10) + + (cid:125)2(cid:84)(cid:43)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:119)( + ) (𝑎+ 𝑏)−𝑐 (cid:77)𝑑(cid:71)−(cid:120)𝑒 (cid:149) + (cid:125)3(cid:84)(cid:43)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:119) +
( +𝑎 𝑏)−(cid:77)𝑐(cid:71)(cid:120)𝑑−(cid:149)𝑒 + + (cid:125)(cid:26)𝑎(cid:200)(cid:77)𝑏(cid:123)−(cid:9)𝑐(cid:323)(cid:208)𝑑 (cid:149)−𝑒 + 𝑎+ 𝑏(cid:142)−𝑐(cid:77)−(cid:27)𝑑−(cid:274)𝑒(cid:311)(cid:83)(cid:326)(cid:327)3(cid:275)(cid:71)(cid:120)𝑎(cid:84)(cid:328)𝑏−(cid:313)(cid:140)
3𝑐+3𝑑=−𝑒6(cid:275)(cid:56)(cid:26)(cid:71)(cid:120)𝑎 (cid:77)𝑏(cid:186)−①𝑐−(cid:329)𝑑 (cid:59)𝑒(cid:84) 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑 𝑒
②(cid:53)(cid:72)(cid:41)(cid:9)(cid:119)(cid:330)(cid:43)(cid:46)(cid:77)(cid:75)(cid:140)(cid:71)(cid:120)(cid:52)(cid:35)(cid:36) (cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:298)(cid:331)(cid:149)+1(cid:84)(cid:246)(cid:314)(cid:154)(cid:219)(cid:275)(cid:311)(cid:83)(cid:71)(cid:120)(cid:76)(cid:46)(cid:149)0(cid:77)(cid:139) (cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:111)(cid:149)
0(cid:77)(cid:332)(cid:333)(cid:84)(cid:186)②(cid:121)(cid:212)(cid:84) 𝑎 𝑎③(cid:165)(cid:119)(cid:77)(cid:43)(cid:46)(cid:41)(cid:9)( + ) +( )(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:109)(cid:122)(cid:45) + + (cid:76)(cid:26)(cid:84)(cid:186)③(cid:121)(cid:212)(cid:84)
(cid:334)(cid:170)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:312)(cid:107)(cid:149)𝑎②(cid:97)𝑏 ③−𝑐(cid:77)(cid:313)𝑑−2𝑒(cid:86)(cid:84) 𝑎 𝑏−𝑐 𝑑−𝑒
(cid:186)(cid:214)C(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)4-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:215)(cid:216)(cid:216)(cid:335)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:154)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:336)(cid:170)(cid:337)(cid:256)(cid:31)(cid:28)(cid:10) + = (cid:166) (cid:174)(cid:84)
2 3
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) + 3−𝑥 3𝑥𝑦−𝑦 3−
2 3
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)𝑥(cid:178)(cid:22)−3(cid:199)𝑥𝑦(cid:112)(cid:179)𝑦(cid:180)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:107)(cid:139)(cid:145)(cid:146)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) + = ( + )(cid:125)
2 3 2 3
(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10) 3−𝑥 +3𝑥𝑦(cid:84)−𝑦 3− 𝑥 −3𝑥𝑦 𝑦
2 3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)4-2(cid:21)𝑥(cid:166)−234𝑥-𝑦25(cid:338)𝑦(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:204)(cid:17)(cid:339)(cid:340)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:174)(cid:207)(cid:208)(cid:96)(cid:45)(cid:52)(cid:109) (cid:31)(cid:37)(cid:56)(cid:76)(cid:317)(cid:31)(cid:88)(cid:166) (cid:174)
A(cid:84) ( + ) B(cid:84) ( ) C(cid:84)( )+( ) 𝑎−D𝑏(cid:84)−𝑐( ) ( )
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)𝑎−B𝑏 𝑐 𝑎− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑏 −𝑐 −𝑐 − 𝑏−𝑎
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:97)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:237)(cid:238)(cid:77)(cid:4)(cid:196)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:107)(cid:139)(cid:10)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:341)(cid:80)(cid:88)(cid:121)(cid:80)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:122)
(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:109)(cid:122)(cid:124)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:76)(cid:26)(cid:125)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:341)(cid:80)(cid:88)(cid:126)(cid:80)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:122)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:109)(cid:122)(cid:124)(cid:31)
+
A
(cid:123)(cid:9)(cid:76)(cid:127)(cid:84)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:107)(cid:139)(cid:10)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:142)(cid:77)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:95)(cid:342)(cid:88)(cid:121)(cid:9)(cid:77)(cid:41)(cid:211)(cid:41)(cid:9)(cid:343)科(cid:31)(cid:96)A(cid:28)(cid:226)(cid:56)(cid:100)(cid:9)(cid:77)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:95)(cid:342)(cid:88)
全
★
号
众
(cid:126)(cid:9)(cid:77)(cid:41)(cid:9)(cid:41)(cid:9)(cid:343)(cid:31)(cid:96)(cid:28)(cid:226)(cid:291)(cid:100)(cid:123)(cid:9)(cid:84) 公
注
关
，
源
(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:97)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:107)辅(cid:139)(cid:34)资(cid:183)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
教
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)A(cid:42) ( + )= (cid:77)(cid:186)(cid:178)(cid:214)(cid:28)(cid:56)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
B(cid:42) ( )= 𝑎−+𝑏 (cid:77)𝑐(cid:186)(cid:178)𝑎(cid:214)−(cid:28)𝑏−(cid:123)𝑐(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
C(cid:42)(𝑎− 𝑏)−+𝑐 ( 𝑎)−=𝑏 𝑐 (cid:77)(cid:186)(cid:178)(cid:214)(cid:28)(cid:56)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
D(cid:42)(𝑎−)𝑏 ( −𝑐)= 𝑎−𝑏−𝑐(cid:77)(cid:186)(cid:178)(cid:214)(cid:28)(cid:56)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:125)
(cid:186)(cid:214)(cid:10)−𝑐B(cid:84)− 𝑏−𝑎 𝑎−𝑏−𝑐
(cid:15)(cid:100)(cid:45)4-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:344)(cid:345)·(cid:346)(cid:347)(cid:233)(cid:234)(cid:174) + (cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:73)(cid:149)(cid:166) (cid:174)
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84)𝑝−[𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] D(cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−2B𝑝 4𝑝 2𝑝 2𝑝−2𝑞
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:77)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:107)(cid:139)(cid:97)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:84)
(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) + = = + + + = (cid:77)
(cid:186)(cid:214)(cid:10)B(cid:84) 𝑝−[𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] 𝑝−[𝑞−2𝑝−𝑝−𝑞] 𝑝−𝑞 2𝑝 𝑝 𝑞 4𝑝【题型5 整式的加减运算】
(cid:15)(cid:165)5(cid:21)(cid:166)24-25(cid:338)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)(cid:239)(cid:348)(cid:349)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:253)(cid:237)(cid:219)(cid:86)(cid:91)(cid:225)(cid:45)(cid:130)(cid:350)(cid:88) + (cid:97) + (cid:84)
(1)(cid:34) + (cid:109) + (cid:31)(cid:97)(cid:125) 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:256)5𝑚(cid:97)−6(cid:149)(cid:121)3(cid:44)𝑛 (cid:80)−(cid:142)7𝑚(cid:77) 3𝑛−1+2 (cid:47)(cid:40) + (cid:31)(cid:351)(cid:324)(cid:352)(cid:279)6(cid:44)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:312)(cid:262)(cid:200)(cid:134)(cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)𝑚(cid:21)(𝑛1) + 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:324)(cid:77)(cid:200)(cid:134)−(cid:356)2(cid:185)𝑚(cid:183) 6𝑛−18
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:201)(cid:202)(cid:76)(cid:3)(cid:54)(cid:260)(cid:115)(cid:357)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:208)(cid:45)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:117)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:83)(cid:175)(cid:84)
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:208)(cid:45)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:117)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:93)6( +1)(cid:77)(cid:138)(cid:92)(cid:71)(cid:38) (cid:149)(cid:121)(cid:44)(cid:80)(cid:77)(cid:139) +1(cid:149)(cid:121)(cid:44)(cid:80)(cid:77)
(cid:184)(cid:157)(cid:83)(cid:175)(cid:84) 2𝑚 𝑚 2𝑚
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:129)(cid:22)(cid:196)(cid:77) + +( + )
= + + 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
=5𝑚−6+ 3𝑛−7𝑚(cid:125) 3𝑛−12
+
A
A
科
(cid:166)2−(cid:174)2(cid:183)𝑚(cid:10)(cid:324)6𝑛(cid:77)−(cid:200)18(cid:134)(cid:119)(cid:207)(cid:10)
★
全
号
众
公
注
(cid:129)(cid:22)(cid:196)(cid:77) + ( + ) 关
，
源
资
辅
= +5𝑚−6+ 3𝑛−教−+7𝑚12 3𝑛−12
=5𝑚−6+63𝑛 7𝑚−3𝑛
=16(2𝑚 +1)
(cid:149)2(cid:121)𝑚(cid:44)(cid:80)(cid:77)
∵𝑚 +1(cid:149)(cid:121)(cid:44)(cid:80)(cid:77)
∴26(𝑚 +1)(cid:324)(cid:279)6(cid:44)(cid:353)(cid:77)
∴(cid:184)(cid:256)2𝑚(cid:97) (cid:149)(cid:121)(cid:44)(cid:80)(cid:142)(cid:77) + (cid:47)(cid:40) + (cid:31)(cid:351)(cid:324)(cid:279)6(cid:44)(cid:353)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)𝑚(cid:45)5-𝑛1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)5𝑚(cid:169)−(cid:170)6·(cid:269)3(cid:206)𝑛(cid:358)(cid:69)−·(cid:173)7𝑚(cid:191)(cid:174)3(cid:166)𝑛1−(cid:174)12(cid:296)(cid:207)(cid:208) (cid:52)(cid:305)(cid:214)3(cid:86)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:97)(cid:84)
2 (cid:77) 1 ×3(cid:77) | |(cid:77) 1 ①②③④
3
2 2025
① ② ③ −4 ④
(cid:166)2(cid:174)(cid:207)(cid:342)(cid:88)(cid:137)(cid:359)(cid:26)(cid:11)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:321)(cid:236)(cid:10)
17(cid:84)(cid:50)(cid:51)(cid:10)3 +2 +5
2 2
(cid:183)(cid:10)(cid:122)(cid:45)=3 𝑥 −2𝑦+ +3𝑦5 (cid:360)𝑥 (cid:102)
2 2
=(3 +5 𝑥)−+6(𝑦 6𝑦+ )𝑥(cid:360) ①(cid:102)
2 2
𝑥 𝑥 −6𝑦 6𝑦 ②=8 (cid:360) (cid:102)
2
𝑥 −12𝑦 ③
(cid:137)(cid:359)(cid:26)(cid:11)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:321)(cid:236)(cid:88)(cid:296)(cid:360)____________(cid:102)(cid:297)(cid:298)(cid:193)(cid:304)(cid:329)(cid:59)(cid:31)(cid:125)
(cid:355)(cid:192)(cid:193)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:321)(cid:236)(cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:214)(cid:361) (cid:142)(cid:77)(cid:97)(cid:149)9(cid:125)(cid:214)(cid:361) (cid:142)(cid:97)(cid:149)6(cid:125)(cid:214)(cid:361) (cid:142)(cid:97)(cid:149)9(cid:77)(cid:214)(cid:361) (cid:142)(cid:97)
(cid:149)6 ①②③ ①②④ ①③④ ②③④
(cid:166)2(cid:174) (cid:125)(cid:50)(cid:51)(cid:321)(cid:236)(cid:356)(cid:183)(cid:177)
(cid:15)(cid:130)(cid:177)①(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:362)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:305)(cid:196)(cid:214)(cid:361)(cid:152)(cid:86)(cid:77)(cid:267)(cid:74)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:362)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:71)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:107)(cid:139)(cid:184)(cid:157)(cid:24)(cid:25)(cid:125)(cid:267)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:107)(cid:139)(cid:145)(cid:146)(cid:48)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:214)(cid:361) (cid:42) (cid:42) 3(cid:86)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:97)(cid:10)
1 ① ② ③
2 + ×3+| |
3
2
−4
=4+1+4
=9(cid:125) A +
A
科
全
★
(cid:214)(cid:361) (cid:42) (cid:42) 3(cid:86)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:97)(cid:10) 众 号
公
注
关
①1 ② ④ 源 ，
2 + ×3+1 资
3 教 辅
2 2025
=4+1+1
=6(cid:125)
(cid:214)(cid:361) (cid:42) (cid:42) 3(cid:86)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:97)(cid:10)
2 +①| |③+1 ④
2 2025
=4+−44+1
=9(cid:125)
(cid:214)(cid:361) (cid:42) (cid:42) 3(cid:86)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:97)(cid:10)
1 ② ③ ④
×3+| |+1
3
2025
−4
=1+4+1
=6(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)3 +2 +5
2 2
(cid:183)(cid:10)(cid:122)(cid:45)𝑥=−23𝑦 3+𝑦 +𝑥10 (cid:360) (cid:102)
2 2
(cid:360) (cid:102)(cid:40)(cid:360)(cid:151)𝑥(cid:86)−(cid:41)6(cid:9)𝑦 (cid:142)6(cid:77)𝑦(cid:360)(cid:151)(cid:28)𝑥 (cid:363)(cid:140)①(cid:110)(cid:158)2(cid:77)(cid:75)(cid:158)(cid:360) (cid:102)(cid:297)(cid:298)(cid:193)(cid:304)(cid:329)(cid:59)(cid:77)
① ①(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10) (cid:125)
(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:50)(cid:51)①(cid:321)(cid:236)(cid:88)(cid:10)
3 +2 +5
2 2
(cid:122)(cid:45)𝑥 −=23𝑦 3+𝑦 +𝑥 10
2 2
= (3 +𝑥10−6𝑦)+6(𝑦 +𝑥 )
2 2
=13𝑥 (cid:84) 𝑥 −6𝑦 6𝑦
2
【变式𝑥 5-2】学习《整式》后，在一次数学活动中，乐乐对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数
字乘5，然后加3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里
想的两位数．”
(1)如果悠悠的计算结果是38，那么乐乐的答案是 ；
(2)通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你用多项式的相关知识说明．
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)23
(2)乐乐说到对，说明见解析
+
A
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:364)(cid:365)(cid:22)(cid:196)(cid:88)(cid:183)(cid:178)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84) 科 A
全
★
号
众
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:77)(cid:208)(cid:193)(cid:45)(cid:366)2( +3)+ =38(cid:77)(cid:93)(cid:211)公(cid:71)(cid:120)(cid:125)
注
关
，
源
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:77)(cid:93)(cid:211) 2(辅+5资𝑥3)+ =𝑦 +6+ = + +6(cid:77)(cid:93)(cid:211)(cid:122)(cid:80)(cid:149)(cid:67)(cid:80)(cid:47)(cid:40)6(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:302)(cid:367)(cid:368)(cid:369)
教
(cid:109)(cid:86)(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:122)(cid:80)5(cid:84)𝑏 𝑎 10𝑏 𝑎 10𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:370)(cid:371)(cid:371)(cid:278)(cid:31)(cid:219)(cid:369)(cid:80)(cid:31)(cid:86)(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:149)x(cid:77)(cid:368)(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:149)y(cid:77)(cid:129)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:10)
2( +3)+ =38(cid:77)
5𝑥+6+ 𝑦=38(cid:77)
10𝑥+ =𝑦32(cid:77)
101𝑥 𝑦 9(cid:77)0 9(cid:78)x(cid:77)y(cid:149)(cid:44)(cid:80)(cid:77)
∵ =≤𝑦≤=2(cid:77)≤𝑥≤
∴(cid:372)𝑥 (cid:372)3(cid:31),𝑦(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10)23(cid:77)
∴(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10)23(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:370)(cid:122)(cid:80)(cid:149) + (cid:77)(cid:129)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:10)
( +3)×2+ 10𝑎 𝑏
=5𝑏 +6+ 𝑎
=10𝑏 + +𝑎6(cid:77)
10𝑏 𝑎(cid:122)(cid:80)(cid:149)(cid:67)(cid:80)(cid:47)6(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:302)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:109)(cid:86)(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:122)(cid:80)(cid:77)
∴(cid:186)(cid:372)(cid:372)(cid:312)(cid:211)(cid:255)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)5-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:204)(cid:17)(cid:373)(cid:374)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:253)(cid:237) (cid:77) (cid:149)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:77)(cid:304)(cid:63)(cid:68)(cid:91)(cid:275)(cid:67)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:123)(cid:9)(cid:77)(cid:68)(cid:69)
= + (cid:77)(cid:165)(cid:119)(cid:10)4 5= +2×5=6(cid:77)(cid:355)(cid:29)(cid:30)𝑎(cid:123)(cid:9)𝑏(cid:31)(cid:196)(cid:69)(cid:183)(cid:175)(cid:207)(cid:208)(cid:55)(cid:22)(cid:10) 𝑎Δ
(𝑏1)(cid:34)−2𝑎(324𝑏)(cid:31)(cid:37)(cid:125) Δ −4
(2)(cid:246) Δ=Δ ( + )(cid:77) =( + ) ( )(cid:77)(cid:375)(cid:24)(cid:25) (cid:42) (cid:31)(cid:19)(cid:137)(cid:77)(cid:39)(cid:312)(cid:262)(cid:200)(cid:134)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)𝑚(cid:21)(𝑎1)Δ8𝑎 3𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 Δ 3𝑎−1 𝑚 𝑛
(2) > (cid:77)(cid:200)(cid:134)(cid:356)(cid:183)(cid:177)
(cid:15)(cid:130)𝑚(cid:177)(cid:21)𝑛(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:31)(cid:249)(cid:139)(cid:362)(cid:38)(cid:147)(cid:49)(cid:77)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:49)(cid:77)(cid:223)(cid:237)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:10)
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:75)(cid:376)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:147)(cid:49)(cid:193)3 4=5(cid:77)(cid:117)(cid:147)(cid:49)(cid:193)2 5(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:38)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)Δ(cid:147)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:34)(cid:193) (cid:42)Δ(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:77)(cid:117)(cid:267)(cid:74)(cid:83)(cid:351)(cid:107)(cid:34)(cid:193) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:71)(cid:72)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:77)3 4= +2×𝑚4=𝑛5(cid:77) 𝑚−𝑛
2 (3 4) Δ −3
+
A
=∴ 2Δ 5Δ 科 A
全
★
号
众
= Δ +2×5 公
注
关
，
源
=−82(cid:125) 辅 资
教
(cid:166)2(cid:174)(cid:183)(cid:10) > (cid:77)(cid:200)(cid:134)(cid:119)(cid:207)(cid:10)
= (𝑚+ 𝑛 )(cid:77) =( + ) ( )(cid:77)
2 2
∵𝑚=𝑎Δ +𝑎 2( 3𝑎+ 𝑛)= 𝑎 +𝑎2Δ +3𝑎−1=2 + (cid:77) = ( + )+2( )= + =
2 2 2 2 2 2
∴+𝑚 −(cid:77)𝑎 𝑎 3𝑎 −𝑎 𝑎 6𝑎 𝑎 5𝑎 𝑛 − 𝑎 𝑎 3𝑎−1 −𝑎 −𝑎 6𝑎−2 −𝑎
5𝑎−2=2 + ( + )=2 + + +2=3 +2(cid:77)
2 2 2 2 2
∴𝑚−𝑛0(cid:77)𝑎 5𝑎− −𝑎 5𝑎−2 𝑎 5𝑎 𝑎 −5𝑎 𝑎
2
∵𝑎 ≥ =3 +2>0(cid:77)
2
∴𝑚−>𝑛 (cid:84) 𝑎
∴
【
𝑚
题型
𝑛6
整式的化简求值】
(cid:15)(cid:165)6(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:268)(cid:17)(cid:377)(cid:378)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:154)(cid:119)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:77)(cid:116)(cid:86)(cid:137)(cid:152)(cid:380)(cid:284)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:381)(cid:197)(cid:170)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:293)(cid:97)(cid:226)(cid:109)(cid:52)(cid:294)
(cid:121)(cid:106)(cid:284)(cid:249)(cid:86)(cid:381)(cid:197)(cid:170)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:293)(cid:97)(cid:76)(cid:317)(cid:77)(cid:253)(cid:237) =5(cid:77) = (cid:77)(cid:240)(cid:241) + = (cid:84)
𝑛 𝑚 −2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)14
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:136)(cid:34)(cid:193) + + + = + +3(cid:382)(cid:145)(cid:383)(cid:29)(cid:30)(cid:129)(cid:22)(cid:196)(cid:93)
= +5(cid:77) = +5(cid:77) = (cid:77) = (cid:77)(cid:134)(cid:242)(cid:157)𝑥(cid:93)𝑦+ 𝑚 𝑛 (cid:31)𝑥(cid:37)(cid:84)𝑦
𝑎(cid:15)(cid:185)𝑦(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)𝑏 𝑥=5(cid:77)𝑐 =𝑥−2(cid:77) 𝑑 𝑦−2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑
(cid:52)(cid:294)(cid:121)(cid:106)(cid:284)(cid:249)∵(cid:86)𝑛 (cid:381)(cid:197)(cid:170)𝑚(cid:31)(cid:80)−(cid:35)2(cid:293)(cid:97)(cid:149)(cid:10) + + + = + +3(cid:77)
∴(cid:384) (cid:116)(cid:86)(cid:137)(cid:152)(cid:380)(cid:284)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:381)(cid:197)(cid:170)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:293)(cid:97)𝑥 (cid:226)𝑦(cid:109)(cid:52)𝑚(cid:294)(cid:121)𝑛(cid:106)(cid:284)𝑥(cid:249)(cid:86)𝑦 (cid:381)(cid:197)(cid:170)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:293)(cid:97)(cid:76)(cid:317)(cid:77)
∵+ = + +3(cid:77) + = + +3(cid:77) + +5= + +3(cid:77) + +5= + +3(cid:77)
∴𝑎=𝑥−+25(cid:77)𝑥 =𝑦 +5(cid:77)𝑏 =𝑦−2 (cid:77)𝑥 =𝑦 (cid:77)𝑐 𝑦 𝑥 𝑦 𝑑 𝑥 𝑥 𝑦
+
A
A
科
∴𝑎+ 𝑦 =𝑏 +𝑥 5+ 𝑐+ 𝑥−(2 )𝑑 ( 𝑦−2)= +5+ + ★+ 全+2=14(cid:84)
号
众
公
注
(cid:186)∴𝑎(cid:175)(cid:176)𝑏−(cid:149)𝑐(cid:10)−𝑑14(cid:84)𝑦 𝑥 5− 𝑥−2 − 𝑦−2关𝑦 𝑥 5−𝑥 2−𝑦
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:100)(cid:45)6-1(cid:21)(cid:166)24-25教(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:252)(cid:385)(cid:38)(cid:386)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:253)(cid:237) =3(cid:77) + =2(cid:77)(cid:139)( + ) ( )(cid:31)(cid:37)(cid:149)
(cid:166) (cid:174) 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞 𝑛 2𝑝 − 𝑚−2𝑞
A(cid:84) B(cid:84)5 C(cid:84) D(cid:84)1
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−5D −1
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:387)(cid:34)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:159)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:149) ( )+2( + )(cid:77)(cid:159)(cid:253)(cid:237)(cid:317)
(cid:45)(cid:143)(cid:144)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:84) − 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) =3(cid:77) + =2(cid:77)
( + ) ( ∵𝑚−)𝑛 𝑝 𝑞
=∴ 𝑛+2𝑝 − 𝑚+−2𝑞
=𝑛( 2𝑝−)𝑚+2(2𝑞+ )
=− 𝑚+−2𝑛×2 𝑝 𝑞
=−13(cid:77)
(cid:186)(cid:214)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)6-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)(cid:239)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:309)(cid:310)(cid:388)(cid:68)(cid:10)(cid:170)(cid:106)(cid:76)(cid:292)(cid:219)(cid:80)(cid:293)(cid:97)(cid:317)(cid:221)(cid:194)(cid:219)(cid:80)(cid:207)(cid:106)(cid:389)(cid:390)(cid:313)(cid:26)(cid:79)(cid:135)(cid:31)(cid:80)(cid:77)(cid:165)(cid:119)(cid:10)(cid:154)(cid:379)1(cid:52)(cid:77)(cid:184)5+6=11(cid:77)(cid:246) (cid:391)(cid:392) + +1) =0(cid:77)(cid:139)(cid:379)2(cid:52)y(cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
2
𝑎,𝑏 |𝑎−3| (𝑏
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)27
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:109)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:125)(cid:136)(cid:74)(cid:57)(cid:140) (cid:77) (cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:265)(cid:266) (cid:97) (cid:77)(cid:117)(cid:265)(cid:266)(cid:193) (cid:184)(cid:157)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:254)
(cid:255)(cid:37)(cid:97)(cid:393)(cid:344)(cid:258)(cid:106)(cid:31)(cid:259)(cid:126)(cid:54)(cid:34)(cid:193) (cid:97) (cid:31)(cid:37)(cid:184)(cid:157)(cid:183)(cid:276)(cid:55)(cid:22)(cid:84)𝑎 𝑏 𝑚 𝑛 𝑦
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:237)(cid:77) 𝑎 𝑏
= + + = + (cid:125)
2 2 2 2 2
𝑚= 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 =𝑏 2𝑎+𝑏 + = + + (cid:125)
2 2 2 2 2 2 2 2 A +
𝑛(cid:75)(cid:158)𝑎 =𝑏 𝑎+𝑏 −=3(𝑎 𝑏+−𝑎) 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 −3𝑎+𝑏 =3𝑎 −2+𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 (cid:84)3𝑎科 A
全
★
2 2 2 2 2 众 号2
(cid:341)(cid:149)𝑦 𝑚+ 𝑛 +𝑎1)𝑏=20𝑎(cid:77)𝑏 −2𝑎 𝑏 𝑎𝑏 3𝑎 −公𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 3𝑎
注
关
，
2 源
(cid:75)(cid:158)|𝑎−3=| 0((cid:77)𝑏 +1=0(cid:77)辅 资
教
(cid:139) =𝑎−33(cid:77) = 𝑏 (cid:77)
(cid:75)𝑎(cid:158) = 𝑏3 ×−(1 )+3×3×( ) +3×3=27(cid:84)
2 2
(cid:186)(cid:175)(cid:176)𝑦 (cid:149)−(cid:10)27(cid:84)−1 −1
(cid:15)(cid:100)(cid:45)6-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:394)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:187)(cid:188)(cid:216)(cid:320)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:253)(cid:237)3 +7 = (cid:77) + +6 =12(cid:77)
2 2 2 2
(cid:139)(cid:45)(cid:366) (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) (cid:174) 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚 −17 𝑥 5𝑥𝑦 𝑦 −𝑚
2 2
A(cid:84) 𝑥 −14𝑥𝑦−5𝑦 B(cid:84) 41 C(cid:84) 7 D(cid:84) 7
2 2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−4
A
1 − −
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:136)(cid:89)(cid:360)(cid:151)(cid:86)(cid:317)(cid:45)(cid:219)(cid:395)(cid:110)(cid:158)2(cid:77)(cid:117)(cid:74)(cid:360)(cid:91)(cid:86)(cid:317)(cid:45)(cid:47)(cid:40)(cid:360)(cid:151)(cid:86)(cid:317)(cid:45)(cid:219)
(cid:395)(cid:110)(cid:158)2(cid:92)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:175)(cid:176)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:125) + +6 =12(cid:77)
2 2
2 + +∵𝑥6 5𝑥𝑦 =2𝑦4(cid:77)−(cid:184)𝑚2 + +12 =24(cid:77)
2 2 2 2
∴3 𝑥 5𝑥+𝑦 7 𝑦 −𝑚 2 + 𝑥+1120𝑥𝑦 𝑦=−2𝑚 = (cid:77)
2 2 2 2
∴3𝑥 −4𝑥𝑦+7𝑦 −2𝑚− 𝑥 10𝑥𝑦 +𝑦 −2𝑚= −(cid:77)17−24 −41
2 2 2 2
∴ 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚−2𝑥 −10𝑥𝑦−12𝑦 2𝑚 −41= (cid:77)
2 2
∴(cid:186)𝑥(cid:214)−(cid:10)14A𝑥(cid:84)𝑦−5𝑦 −41
【题型7 整式加减中的无关性问题】
(cid:15)(cid:165)7(cid:21)(cid:246)(cid:143)(cid:80)(cid:45) 2 + +6 + (cid:31)(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:36) (cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:53)(cid:3)(cid:77)(cid:139)(cid:143)(cid:80)(cid:45)2
2 2 3 2
( )(cid:31)(cid:37)(cid:149) 𝑥 𝑎𝑥(cid:84)−𝑦 − 𝑏𝑥 −3𝑥 5𝑦−1 𝑥 𝑎 −2𝑏 −
3 2
(cid:15)𝑎(cid:175)−(cid:176)3𝑏(cid:21)
−23 =
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:159) 2 + +6 + (cid:50)(cid:51)(cid:93)( ) +( +3) +7(cid:77)(cid:296)(cid:383)(cid:157)(cid:34) =2 (cid:77)
2 2 2 𝑎 −3
(cid:117)(cid:159)2 𝑥( 𝑎𝑥−𝑦)(cid:50)(cid:51)−(cid:77)(cid:143)𝑏𝑥(cid:37)−(cid:147)3𝑥(cid:49)(cid:184)5(cid:157)𝑦−(cid:84)1 2−𝑏 𝑥 𝑎 𝑥−6𝑦 𝑏
3 2 3 2
(cid:15)(cid:185)(cid:183)𝑎(cid:21)−(cid:183)2𝑏(cid:10)−2𝑎 −+3𝑏 +6 +
2 2
=2 + +𝑥 𝑎𝑥−+𝑦 −+𝑏𝑥1 −3𝑥 5𝑦−1
2 2
=(𝑥 )𝑎𝑥−+𝑦( 6+−3𝑏)𝑥 3+𝑥−75(cid:125)𝑦
2
(cid:341)(cid:149)2(cid:37)−(cid:109)𝑏 𝑥(cid:35)(cid:36) (cid:31)𝑎 (cid:361)(cid:37)𝑥(cid:53)−(cid:3)6𝑦(cid:77)
(cid:75)(cid:158)
=0𝑥
(cid:77) A A
+
+3=0 科
全
★
2−𝑏 号
众
(cid:183)(cid:93)(cid:10) 𝑎 = =2 (cid:77) 关 注 公
，
源
𝑎 −3 资
辅
2 𝑏 ( )教
3 2 3 2
=𝑎2−2𝑏 − 𝑎 −3+𝑏3
3 2 3 2
= 𝑎 +−2𝑏(cid:125)−𝑎 𝑏
3 2
(cid:256) 𝑎= 𝑏(cid:77) =2(cid:142)(cid:77)
(cid:122)𝑎(cid:45)=−(3 )𝑏 +2
3 2
= (cid:125)−3
(cid:186)(cid:175)−(cid:176)23(cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:197)(cid:198)(cid:21)−(cid:178)2(cid:22)3(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:387)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:109)(cid:58)(cid:86)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:3)(cid:31)(cid:196)(cid:69)(cid:77)(cid:200)(cid:183)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:109)(cid:58)(cid:86)(cid:35)(cid:36)
(cid:53)(cid:3)(cid:31)(cid:196)(cid:69)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)7-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:286)(cid:287)(cid:394)(cid:396)(cid:397)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:253)(cid:237)(cid:53)(cid:72)x(cid:77)y(cid:361)(cid:398)(cid:241)(cid:37)(cid:77)(cid:70)(cid:28)(cid:45) 2 +9
2 2
(cid:31)(cid:37)(cid:226)(cid:317)(cid:221)(cid:68)(cid:37)13(cid:77)(cid:139) + = (cid:84) 𝑥 −𝑚𝑦 − 𝑛𝑥 −5𝑦−4
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)7 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:109)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:53)(cid:3)(cid:23)(cid:77)(cid:136)(cid:159)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:77)(cid:117)(cid:399)(cid:57)(cid:140)x(cid:97)y(cid:31)(cid:28)(cid:94)(cid:80)(cid:149)0(cid:77)(cid:93)(cid:193)m
(cid:97)n(cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:84)(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) 2 +9
2 2
=2 + 𝑥 −𝑚+𝑦 +4− 𝑛𝑥 −5𝑦−4
2 2
=(𝑥 −𝑚)𝑦 +9(−𝑛𝑥 ) +5𝑦13(cid:77)
2
(cid:70)(cid:28)2−(cid:45)𝑛 𝑥2 5−𝑚+9𝑦 (cid:31)(cid:37)(cid:226)(cid:317)(cid:221)(cid:68)(cid:37)13(cid:77)
2 2
∵ =0(cid:77)𝑥 −𝑚𝑦=0(cid:77)− 𝑛𝑥 −5𝑦−4
∴(cid:183)2(cid:93)−𝑛 =2(cid:77)5−=𝑚5(cid:77)
+𝑛 =5+𝑚2=7(cid:77)
∴(cid:186)𝑚(cid:175)(cid:176)𝑛(cid:149)(cid:10)7(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)7-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:400)(cid:171)(cid:401)(cid:402)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:253)(cid:237) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:149)(cid:87)(cid:80)(cid:77) = + + (cid:77) =6
2 2
+ + (cid:77)(cid:246) + (cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:109)(cid:53)(cid:3)(cid:77) (cid:88)(cid:56)(cid:57) (cid:31)𝑎(cid:70)𝑏(cid:28)(cid:45)𝑐(cid:77)𝑑(cid:78) +𝑃 𝑎𝑥=5(cid:319)𝑏𝑦(cid:90)(cid:403)𝑥(cid:77)(cid:139)𝑄 +𝑥 (cid:31)(cid:37)
(cid:149)3(cid:166)𝑦 (cid:174)𝑐𝑥 3𝑃 𝑄 𝑃−2𝑄 𝑦 𝑏𝑥−𝑎 𝑑𝑥−𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)6 D(cid:84)5
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−6A
+
A
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:183)(cid:276)(cid:178)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:34)(cid:193)科+A(cid:42) (cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:77)(cid:34)(cid:193)
全
★
号
众
+ =( +6) +( +3) +(3+ ) (cid:77)(cid:78) 公+ (cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:109) (cid:53)(cid:3)(cid:77)3𝑃(cid:75)(cid:158)𝑄 𝑃+−62=𝑄 0(cid:77)3+ =0(cid:77)(cid:184)
注
关
，
2 源
3𝑃= 𝑄(cid:77) 3=𝑎 (cid:125)𝑥 3辅=𝑏 (资𝑦 ) +(𝑐 𝑥 ) +3𝑃( 𝑄 ) (cid:77)(cid:341)(cid:149)𝑥 (cid:88)(cid:56)(cid:57)3𝑎(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:77)(cid:75)(cid:158)𝑐 =0(cid:77)
教
2
𝑎(cid:184) =−26(cid:125)𝑐(cid:341)(cid:149)−3 𝑃−+2𝑄 𝑎=−51(cid:77)2(cid:159)𝑥 (cid:42) 𝑏(cid:42)−6(cid:143)𝑦(cid:144)(cid:211)1(cid:45)−(cid:366)2𝑐(cid:52)𝑥(cid:77)(cid:157)(cid:93)𝑃−2𝑄 + 𝑦 =5(cid:77)(cid:184)𝑏−6
(6𝑏+ =0(cid:77)𝑏(cid:341)𝑥−(cid:149)𝑎(cid:45)(cid:366)𝑑𝑥(cid:319)−(cid:90)𝑐(cid:403)(cid:77)(cid:75)(cid:158)𝑎6+𝑏 =𝑐 0(cid:77)(cid:184) = (cid:77)(cid:159) (cid:42)6𝑥−(cid:42)(−(cid:42)2) (cid:143)𝑑(cid:144)𝑥−(cid:34)((cid:193)−3) + (cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)𝑑)(cid:21)𝑥 (cid:183)(cid:10)(cid:341)(cid:149) = + + (cid:77) =𝑑6 + +𝑑 (cid:77)−6 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎𝑑 𝑏𝑐
2 2
(cid:75)(cid:158) + 𝑃 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑥 𝑄 𝑥 3𝑦 𝑐𝑥
= 3𝑃 +𝑄 + +6 + +
2 2
=3(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 +𝑥) +6𝑥 +3𝑦 +𝑐𝑥
2 2
=3(𝑎𝑥 +63)𝑏𝑦+3(𝑥 +3𝑥) +3(𝑦3+𝑐𝑥) (cid:77)
2
(cid:341)(cid:149)3𝑎 + 𝑥(cid:31)(cid:361)(cid:37)3(cid:109)𝑏 (cid:53)(cid:3)𝑦(cid:77) 𝑐 𝑥
(cid:75)(cid:158)3𝑃+6𝑄=0(cid:77)3+𝑥 =0(cid:77)
(cid:93)(cid:10)3𝑎= (cid:77) = (cid:125)𝑐
𝑎 −2 𝑐 −3
𝑃=−2𝑄+ + + +
2 2
=𝑎𝑥 +𝑏𝑦+𝑥−2(6𝑥 3𝑦 𝑐𝑥)
2 2
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑥−12𝑥 −6𝑦−2𝑐𝑥=( ) +( ) +( ) (cid:125)
2
(cid:341)(cid:149)𝑎−12 𝑥(cid:88)(cid:56)(cid:57)𝑏−(cid:31)6(cid:70)𝑦(cid:28)(cid:45)1(cid:77)−2𝑐 𝑥
(cid:75)(cid:158)𝑃−2𝑄=0(cid:77) 𝑦
(cid:184) =𝑏−66(cid:77)
(cid:341)𝑏(cid:149) + =5(cid:77)
(cid:184) 𝑏𝑥−𝑎 +𝑑𝑥−𝑐 =5(cid:77)
(66+𝑥−(−=2)0(cid:77)𝑑𝑥−(−3)
(cid:341)(cid:149)(cid:404)𝑑)(cid:45)𝑥 (cid:366)(cid:319)(cid:90)(cid:403)(cid:77)
(cid:75)(cid:158)6+ =0(cid:77)
(cid:184) = 𝑑(cid:77)
𝑑+ −6
𝑎=𝑑 𝑏𝑐× +6×
=(−2) (−6) (−3)
+
A
=12−(cid:84)18 科 A
全
★
号
众
(cid:186)(cid:214)−(cid:10)6 A(cid:84) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:100)(cid:45)7-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)辅(cid:169)(cid:207)资·(cid:405)(cid:187)(cid:406)(cid:16)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:119)(cid:379)(cid:77)(cid:137)(cid:407)(cid:106)(cid:284)(cid:408)(cid:409)(cid:31)(cid:407)(cid:149)a(cid:77)(cid:410)(cid:149)b(cid:77)(cid:78) > (cid:77)(cid:159)7(cid:411)(cid:408)
教
(cid:409)(cid:161)(cid:379)(cid:266)(cid:56)(cid:286)(cid:412)(cid:31)(cid:413)(cid:154)(cid:407)(cid:106)(cid:284) (cid:115)(cid:77)(cid:316)(cid:279)(cid:414)(cid:415)(cid:31)(cid:416)(cid:130)(cid:417)(cid:418)(cid:279)(cid:130)(cid:419)(cid:149)(cid:219)(cid:86)(cid:407)(cid:106)(cid:284)(cid:77)(cid:342)(cid:118)(cid:130)𝑎(cid:350)(cid:149)𝑏 (cid:97) (cid:84)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆1 𝑆2
(cid:166)1(cid:174)(cid:256) =8(cid:77) =2(cid:77) =20(cid:142)(cid:77) (cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:246)𝑎 (cid:407)(cid:420)(cid:421)𝑏 (cid:422)(cid:56)(cid:100)𝐴(cid:77)𝐷 (cid:100)(cid:407)(cid:77)𝑆(cid:159)2−(cid:194)𝑆17(cid:411)(cid:137)(cid:407)(cid:106)(cid:284)(cid:408)(cid:409)(cid:423)(cid:161)(cid:283)(cid:26)(cid:424)(cid:31)(cid:106)(cid:45)(cid:413)(cid:154)(cid:67)(cid:31)(cid:407)(cid:106)(cid:284) (cid:115)(cid:77)(cid:256)
3 𝐴(cid:31)𝐵(cid:37)(cid:109) (cid:31)(cid:407)(cid:420)(cid:53)𝐴(cid:3)𝐷(cid:142)(cid:77)a(cid:42)b(cid:391)(cid:392)(cid:31)(cid:3)(cid:94)(cid:45)(cid:88) (cid:84) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)𝑆(cid:175)2−(cid:176)5𝑆(cid:21)1 2𝐴4𝐷 =
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:45)𝑎(cid:46)(cid:47)5(cid:48)𝑏(cid:49)(cid:31)(cid:271)(cid:425)(cid:73)(cid:74)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:134)(cid:379)(cid:157)(cid:237)(cid:10) = = = = + (cid:77)(cid:212)(cid:68)(cid:219)(cid:86)(cid:316)(cid:279)(cid:414)(cid:415)(cid:31)(cid:407)(cid:106)(cid:284)(cid:31)(cid:407)(cid:97)(cid:410)(cid:77)(cid:34)(cid:193) , (cid:77)(cid:184)
(cid:157)(cid:125) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 20,𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑎 3𝑏 𝑆2𝑆1
(cid:166)2(cid:174)(cid:370) = (cid:77)(cid:34)(cid:193)3 (cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:29)(cid:30)3 (cid:31)(cid:37)(cid:109) (cid:31)(cid:407)(cid:420)(cid:53)(cid:3)(cid:77)(cid:93)(cid:211) (cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:149)0(cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:34)(cid:183)(cid:184)
𝐴𝐷 𝑥 𝑆2−5𝑆1 𝑆2−5𝑆1 𝐴𝐷 𝑥(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:166)1(cid:174)(cid:134)(cid:379)(cid:157)(cid:237)(cid:10) = = = = + =14(cid:77)
= ×( )=3×2×(𝐴𝐷 )𝐵𝐶=722(cid:77)0,𝐴𝐵= 𝐶×𝐷( 𝑎 3)𝑏=8×( )=96(cid:77)
∴𝑆1 3𝑏= 𝐴𝐷−𝑎=24(cid:125) 20−8 𝑆2 𝑎 𝐵𝐶−4𝑏 20−8
(cid:186)∴𝑆(cid:175)2−(cid:176)𝑆1(cid:149)(cid:10)9264−(cid:125)72
(cid:166)2(cid:174)(cid:370) = (cid:77)
(cid:139)(cid:10)3 𝐴𝐷 =𝑥 ( ) × ( )
= 𝑆2−5𝑆1 3𝑎 𝑥+−4𝑏 −5 3𝑏 𝑥−𝑎
=3(𝑎𝑥−12𝑎𝑏)−1+5𝑏𝑥 (cid:125)15𝑎𝑏
3 3𝑎−15(cid:31)𝑏(cid:37)𝑥(cid:109)3𝑎𝑏(cid:31)(cid:407)(cid:420)(cid:53)(cid:3)(cid:77)
∵ 𝑆2−5𝑆1=0(cid:77) 𝐴𝐷
∴3𝑎=−15(cid:125)𝑏
(cid:186)∴𝑎(cid:175)(cid:176)5𝑏(cid:149)(cid:10) = (cid:84)
+
A
【题型8 整 𝑎 式加 5𝑏 减中的不含某项问题】 全 科 A
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:165)8(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:286)(cid:287)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:253)(cid:237)关(cid:3)(cid:221)x(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)A(cid:42)B(cid:77)(cid:213)(cid:52) = + (cid:77) = +1
，
源
辅 资 2 2
(cid:166)m(cid:77)n(cid:149)(cid:87)(cid:80)(cid:174)(cid:77)(cid:246)教 (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:97)x(cid:28)(cid:77)(cid:139) + (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) 𝐴 (cid:174) 5𝑚𝑥 2𝑥−3 𝐵 𝑥 −𝑛𝑥
2
A(cid:84) 7 𝐴 B − (cid:84) 2𝐵7 𝑥 C(cid:84) 3 𝑚 𝑛 D(cid:84) 3
5 5 5 5
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)D − −
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:158)(cid:387)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:31)(cid:55)(cid:22)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:47)(cid:107)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:157)(cid:208) =
( + ) ( +1)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:92)(cid:77) (cid:28)(cid:97) (cid:28)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:149)(cid:290)(cid:77)(cid:208)(cid:45)(cid:34)(cid:183)(cid:193) (cid:77) (cid:77)(cid:117)𝐴(cid:143)−2(cid:144)𝐵 + (cid:52)(cid:147)(cid:49)
2 2 2
(cid:184)5𝑚(cid:157)𝑥(cid:84) 2𝑥−3 −2 𝑥 −𝑛𝑥 𝑥 𝑥 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) = + (cid:77) = +1(cid:77)
2 2
=( ∵𝐴 +5𝑚𝑥 ) 2𝑥(−3 𝐵+1𝑥)−𝑛𝑥
2 2
=∴𝐴−2𝐵 + 5𝑚𝑥 2𝑥−+3 −2 𝑥 −𝑛𝑥
2 2
=5(𝑚𝑥 )2𝑥−+3(−22+𝑥 )2𝑛𝑥−2
2
5𝑚−(cid:31)2(cid:71)𝑥(cid:120)(cid:56)(cid:57) 2(cid:28)𝑛(cid:97)𝑥−x5(cid:28)(cid:77)
2
∵𝐴−2𝐵 =0(cid:77)2+ 𝑥 =0
∴5𝑚−2 2 2𝑛
(cid:183)(cid:93)(cid:10) = (cid:77) = (cid:77)
5
𝑚 𝑛 −1+ = 2 +( )= 2 = 3 (cid:77)
5 5 5
(cid:186)∴𝑚(cid:214)(cid:10)𝑛 D(cid:84) −1 −1 −
(cid:15)(cid:100)(cid:45)8-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:249)(cid:250)(cid:216)(cid:426)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:246)(cid:3)(cid:221)a(cid:42)b(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)2(2 + )(cid:109) ( + +2 )
2 2 2 2
(cid:31)(cid:97)(cid:56)(cid:57) (cid:77)(cid:139)m(cid:31)(cid:37)(cid:88) (cid:84) 𝑎 𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
𝑎2𝑏
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)
3
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:97)(cid:52)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:31)(cid:427)(cid:428)(cid:125)(cid:34)(cid:193)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:97)(cid:149) +( ) (cid:77)(cid:134)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:52)
2 2
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:31)(cid:427)(cid:428)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:125)(cid:200)(cid:183)“(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:52)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:91)(cid:28)(cid:113)(cid:88)(cid:315)(cid:93)(cid:194)(cid:91)(cid:28)𝑎(cid:31)(cid:94)(cid:80)2−(cid:149)3(cid:290)𝑚(cid:84)𝑎𝑏”−(cid:88)1(cid:183)2𝑏(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:93)
2(2 + ) ( + +2 )
2 2 2 2
=4𝑎 +𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
2 2 2 2
= 𝑎+(2𝑎𝑏−6)𝑏 −3𝑎 −3𝑚𝑎𝑏−6𝑏
2 2
𝑎(cid:56)(cid:57) 2(cid:77)−3𝑚 𝑎𝑏−12𝑏
∴ 𝑎𝑏=0(cid:77) A +
A
科
全
★
(cid:183) ∴ (cid:93) 2− (cid:10) 3𝑚 = 2 (cid:77) 公 众 号
3 注
关
，
源
(cid:186)(cid:175)(cid:176) 𝑚 (cid:149)(cid:10) 2 (cid:84) 教 辅 资
3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)8-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:207)·(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:206)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:253)(cid:237)(cid:3)(cid:221)x(cid:42)y(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)5
2 2
+4 + +7 𝑥 −2𝑥𝑦 −
2 2 2 2
(1)(cid:246)(cid:404)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:152)(cid:225)(cid:28)(cid:77)(cid:34)m(cid:31)3𝑥(cid:37)𝑦(cid:125) 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
(2)(cid:154)(cid:166)1(cid:174)(cid:31)(cid:427)(cid:428)(cid:207)(cid:77)(cid:256) + =13(cid:77) = (cid:142)(cid:77)(cid:34)(cid:404)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1) =1 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 −6
(2)46 𝑚
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:77)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:201)(cid:202)(cid:76)(cid:3)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:97)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:159)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:77)(cid:117)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:152)(cid:225)(cid:28)(cid:157)(cid:237)(cid:77)(cid:152)(cid:225)(cid:28)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:149)0(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:193)m
(cid:31)(cid:37)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:134)(cid:166)1(cid:174)(cid:157)(cid:93)(cid:77)(cid:404)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:149) (cid:77)(cid:117)(cid:44)(cid:156)(cid:143)(cid:144)(cid:147)(cid:49)(cid:34)(cid:37)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10)5 −2𝑥+−412𝑥𝑦+−2𝑦 +7 (cid:77)
2 2 2 2 2 2
=5 𝑥 −2𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
2 2 2 2 2 2
=5𝑥 −2𝑥𝑦 −3𝑥𝑦−4𝑦 − 9𝑥𝑦+−22𝑦 −+2𝑚𝑥𝑦 −7𝑥
2 2 2 2 2 2
𝑥 −2𝑥𝑦 −3𝑥𝑦−4𝑦 −9𝑥𝑦 𝑦 2𝑚𝑥𝑦 −7𝑥= +( )
2 2 2
(cid:404)−2(cid:70)𝑥(cid:28)(cid:45)2(cid:56)𝑚(cid:57)−(cid:152)2 (cid:225)𝑥𝑦(cid:28)−(cid:77)12𝑥𝑦−2𝑦
∵ =0(cid:77)
∴2𝑚=−21(cid:125)
(cid:166)∴2𝑚(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:166)1(cid:174)(cid:157)(cid:93)(cid:77)(cid:404)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:149) (cid:77)
2 2
(cid:256) + =13(cid:77) = (cid:142)(cid:77) −2𝑥 −12𝑥𝑦−2𝑦
2 2
𝑥 𝑦 𝑥=𝑦 −6 + = × ×( )=46(cid:84)
2 2 2 2
(cid:15)−2(cid:100)𝑥(cid:45)−1 8 2 -3 𝑥(cid:21)𝑦−(cid:166)2 2 𝑦 4-25 −(cid:167)2(cid:168)𝑥(cid:169)(cid:170)𝑦 ·(cid:249)−(cid:250)1(cid:90)2𝑥(cid:226)𝑦 ·(cid:173)−(cid:191)2(cid:174)(cid:253)13(cid:237)−(cid:10)12 = − 3 6 + + (cid:109) = + 1 (cid:84)
3
2 2
𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
(1)(cid:246) [2( ) ](cid:52)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:77)(cid:34) (cid:31)(cid:37)(cid:125)
(2)(cid:246)−| 2𝐴1−|=3(cid:77)2𝐵−𝐴=−9(cid:77)𝐴 | |=𝑥𝑦 (cid:77)(cid:78)𝑘 =0(cid:77)(cid:34) (cid:31)(cid:37)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)𝑥(cid:21)−(1) 𝑦 𝑥−𝑦 𝑦−𝑥 𝐴−𝐵 𝑘
1 −4
(2)
18
−
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:84) +
A
A
科
全
★
(cid:166)1(cid:174)(cid:136)(cid:50)(cid:51) [2( ) ](cid:77)(cid:117)(cid:159)(cid:44)(cid:45) (cid:42) (cid:143)(cid:144)(cid:50)
众
(cid:51)(cid:77)号(cid:117)(cid:29)(cid:30) [2( ) ](cid:52)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:77)(cid:157)(cid:34)
公
注
关
(cid:93) (cid:31)(cid:37)(cid:125) −2𝐴− 2𝐵−𝐴 −𝐴 源 ， 𝐴 𝐵 −2𝐴− 2𝐵−𝐴 −𝐴 𝑥𝑦
资
辅
教
(cid:166)𝑘2(cid:174)(cid:136)(cid:29)(cid:30)(cid:253)(cid:237)(cid:427)(cid:428)(cid:93)(cid:193)x(cid:42)y(cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:117)(cid:159)(cid:213)(cid:143)(cid:144) =0(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:183)(cid:106)(cid:236)(cid:157)(cid:93) (cid:31)(cid:37)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10) [2( ) ] 𝐴−𝐵 𝑘
= ( )+−2𝐴− 2𝐵−𝐴 −𝐴
=−2𝐴−2 2+𝐵−𝐴+ 𝐴
=−2𝐴−4(cid:77)𝐵 2𝐴 𝐴
𝐴 = − 3 4𝐵 + + (cid:77) = + 1 (cid:77)
3
2 2
∵𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
∴𝐴−4𝐵 1
=3 + + +
3
2 2
𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1−4 𝑦 −𝑥𝑦 4𝑥
=3 + + +
3
2 2
𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1−4𝑦 4𝑥𝑦− 𝑥
=3 +( +4) 4 + (cid:77)
3
2 2
𝑥 −4𝑦 𝑘 𝑥𝑦− 𝑥 𝑦−1
[2( ) ](cid:52)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:77)
∵−2+𝐴4−=02(cid:77)𝐵−𝐴 −𝐴 𝑥𝑦
∴𝑘= (cid:125)
∴(cid:166)𝑘2(cid:174)−(cid:183)4(cid:10) | 1|=3(cid:77) =9(cid:77)
2
=±3∵(cid:77)𝑥−=±3(cid:77)𝑦
∴𝑥−=14(cid:247) (cid:77)𝑦
∴𝑥| |=−2 (cid:77)
∵ 𝑥−𝑦 0(cid:77)𝑦−𝑥
∴𝑦−𝑥≥(cid:77)
∴𝑦≥=3𝑥(cid:77) = (cid:77)
∴𝑦 =0𝑥(cid:77)(cid:184)−2= (cid:77)
∵𝐴 3 −𝐵 + + 𝐴 = 𝐵 + 1 (cid:77)
3
2 2
∴ 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
3×( ) +( )× + =3 ( )×3+ 1 ×( )(cid:77)
3
2 2
∴ −2 −2 3𝑘 3−1 − −2 −2
1
(cid:183)(cid:93) = (cid:84)
18
+
𝑘 − A A
【题型9 整式加减中的误看问题】 全 科
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:165)9(cid:21)(cid:140)(cid:91)(cid:432)(cid:22)(cid:433)(cid:88)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)A(cid:47)(cid:40)(cid:70)关(cid:28)(cid:45)2 + (cid:77)(cid:137)(cid:434)(cid:26)(cid:11)(cid:159)2 + (cid:435)(cid:90)(cid:209)2 + +3(cid:77)
，
源
辅 资 2 2 2
(cid:147)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:88) + 教(cid:77)(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:433)(cid:31)(cid:121)(cid:212)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:166)𝑥 (cid:174)5𝑥−3 𝑥 5𝑥−3 𝑥 5𝑥
2
A(cid:84) +−𝑥 3𝑥−7B(cid:84) + C(cid:84) D(cid:84) +
2 2 2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)𝑥B 8𝑥−4 −𝑥 3𝑥−1 −3𝑥 −𝑥−7 𝑥 3𝑥−7
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:436)(cid:437)(cid:267)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:93)(cid:193)A(cid:77)(cid:145)(cid:383)(cid:267)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:93)(cid:193)(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:433)(cid:31)(cid:121)(cid:212)(cid:71)(cid:120)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:157)(cid:93)(cid:10) (2 + +3)= + (cid:77)
2 2
(cid:139) = + +2 +𝐴−+3𝑥 5𝑥 −𝑥 3𝑥−7
2 2
=𝐴 +−𝑥 3(cid:77)𝑥−7 𝑥 5𝑥
2
(cid:186)(cid:194)𝑥(cid:432)(cid:22)8𝑥(cid:433)−(cid:31)4 (cid:121)(cid:212)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:10)
+ (2 + )
2 2
𝑥= 8+𝑥−4− 𝑥 5𝑥−+33
2 2
=𝑥 8+𝑥−4−2(cid:84)𝑥 −5𝑥
2
(cid:186)(cid:214)−(cid:10)𝑥 B(cid:84)3𝑥−1
(cid:15)(cid:100)(cid:45)9-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:252)(cid:385)(cid:252)(cid:287)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:137)(cid:262)(cid:164)(cid:91)(cid:432)(cid:80)(cid:11)(cid:22)“(cid:253)(cid:237)(cid:219)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45) (cid:42) (cid:84) = (cid:77) =
2
𝐴 𝐵 𝐴 ⋯ 𝐵 𝑥+ (cid:77)(cid:147)(cid:49) + ”(cid:77)(cid:137)(cid:262)(cid:59)(cid:89)“ + ”(cid:60)(cid:90)“ + ”(cid:77)(cid:34)(cid:93)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:149)5 +3(cid:84)
2
(1)3(cid:355)𝑥−(cid:34)2(cid:193) +3𝐴(cid:31)(cid:121)𝐵(cid:212)(cid:71)(cid:120)(cid:125) 3𝐴 𝐵 𝐴 3𝐵 𝑥 −2𝑥
(2)(cid:246)(cid:70)(cid:28)(cid:45)3𝐴 =𝐵 +1(cid:78) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:97) (cid:28)(cid:77)(cid:34) (cid:42)(cid:31)(cid:37)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)𝐶7 𝑚𝑥 −+𝑛𝑥25 𝐴−𝐶 𝑥 𝑥 𝑚 𝑛
2
(2) =2(cid:77) =𝑥 1−130𝑥
(cid:15)(cid:130)𝑚(cid:177)(cid:21)(cid:178)𝑛(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:158)(cid:170)(cid:237)(cid:238)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:136)(cid:29)(cid:30)(cid:427)(cid:428)(cid:34)(cid:193)(cid:70)(cid:28)(cid:45) (cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:159) (cid:97) (cid:143)(cid:144) + (cid:52)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:193)(cid:175)(cid:176)(cid:84)
(cid:166)2(cid:174)(cid:159) (cid:97) (cid:143)(cid:144) (cid:52)(cid:77)(cid:38)𝐴(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:149)𝐴=𝐵( 3)𝐴 +𝐵( ) +8(cid:77)(cid:117)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:56)(cid:57) (cid:97) (cid:28)(cid:77)(cid:184)
2 2
(cid:157)(cid:93)(cid:211) 𝐴 𝐶=0(cid:77)𝐴−𝐶 =0(cid:77)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)2−(cid:42)𝑚(cid:31)𝑥(cid:37)(cid:84)𝑛−11 𝑥 𝐴−𝐶 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:185)(cid:183)2(cid:21)−(cid:166)𝑚1(cid:174)(cid:183)(cid:10)𝑛−11+ = +3( + 𝑚 𝑛)=5 +3(cid:77)
2 2
=2 +9(cid:77)∵𝐴 3𝐵 𝐴 𝑥 3𝑥−2 𝑥 −2𝑥
2
∴𝐴 + 𝑥=−131(2𝑥 +9)+ + (cid:77)
2 2
∴=37𝐴 𝐵 +2𝑥5(cid:125)−11𝑥 𝑥 3𝑥−2
2 A +
(cid:166)2(cid:174)𝑥(cid:183)−(cid:10)30𝑥 =2 + ( +1)(cid:77) 科 A
全
★
2 2 众 号
=( )𝐴−+𝐶( 𝑥 )−1+1𝑥8(cid:77)9− 𝑚𝑥 −𝑛𝑥 公
注
关
，
2 源
2−𝑚(cid:31)𝑥(cid:71)(cid:120)(cid:56)𝑛(cid:57)−11(cid:97)𝑥 辅(cid:28)(cid:77)资
教
2
∵ 𝐴−𝐶=0(cid:77) =𝑥 0(cid:77)𝑥
∴(cid:183)2(cid:93)−𝑚(cid:10) =2𝑛(cid:77)−11=11(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝑚9-2(cid:21)(cid:166)2𝑛4-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:249)(cid:250)(cid:216)(cid:426)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:253)(cid:237)(cid:70)(cid:28)(cid:45) =3 + +2(cid:77)(cid:359)(cid:359)(cid:154)(cid:147)(cid:49)“ + ”(cid:142)(cid:77)
2
(cid:59)(cid:60)(cid:90)(cid:209)“ ”(cid:77) (cid:93)(cid:211)(cid:71)(cid:120)(cid:149)6 + (cid:84) 𝐵 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥 𝐴 𝐵
2
(1)(cid:34)(cid:70)(cid:28)(cid:45)𝐴−A𝐵(cid:125) 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
(2)(cid:355)(cid:438)(cid:34)(cid:193)(cid:31)(cid:121)(cid:212)(cid:175)(cid:176)((cid:192)(cid:193)(cid:147)(cid:49)(cid:321)(cid:236)) (cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)9 + +1
2
(2)12 +3𝑥 𝑦 2𝑥𝑦−𝑥
2
(cid:15)(cid:130)(cid:177)𝑥(cid:21)𝑦(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:31)(cid:88)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:223)(cid:237)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:271)(cid:260)(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:88)(cid:183)(cid:175)(cid:242)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30) =3 + +2(cid:77) =6 + (cid:208)(cid:193)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
2 2
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)𝐵=9𝑥 𝑦−+2𝑥𝑦 𝑥+1(cid:77)𝐴−=𝐵3 𝑥 𝑦 4+𝑥𝑦−+22𝑥(cid:208)−1(cid:193)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:193)(cid:71)(cid:120)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)𝐴1(cid:174)(cid:183)𝑥(cid:10)𝑦 (cid:70)2(cid:28)𝑥𝑦(cid:45)−𝑥 =3 𝐵 𝑥 +𝑦−2+𝑥𝑦2(cid:77)𝑥 =6 + (cid:77)
2 2
=6 + ∵ + 𝐵3 𝑥 𝑦−2+𝑥𝑦+2𝑥 𝐴−𝐵 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
2 2
∴𝐴 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥=6 + +3 + +2
2 2
=9𝑥 𝑦 +4𝑥𝑦−2𝑥+−11(cid:125) 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥
2
(cid:166)2(cid:174)𝑥(cid:183)𝑦(cid:10)2𝑥+𝑦−𝑥
=9 + 𝐴 𝐵 +1+ 3 + +2
2 2
=9𝑥 𝑦+2𝑥𝑦−𝑥+1+3 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦+ 𝑥+2
2 2
=1𝑥2𝑦 +2𝑥3𝑦(cid:84)−𝑥 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥
2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝑥 9𝑦-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:215)(cid:171)(cid:439)(cid:440)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:441)(cid:18)(cid:154)(cid:442)(cid:443)(cid:170)(cid:444)(cid:192)(cid:209)(cid:91)(cid:86)(cid:147)(cid:49)(cid:22)(cid:433)(cid:77)(cid:39)(cid:74)(cid:299)(cid:445)(cid:61)(cid:62)(cid:209)(cid:70)(cid:28)(cid:45)
(cid:31)(cid:151)(cid:225)(cid:28)(cid:94)(cid:80)(cid:84)(cid:119)(cid:379)(cid:10)
𝐴
(cid:253)(cid:237)(cid:219)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45) = (cid:77) =3 + (cid:77)(cid:375)(cid:34) + (cid:84)
2 2
𝐴 𝑥 −4𝑥 𝐵 𝑥 3𝑥−2 𝐴 3𝐵
(cid:141)(cid:92)(cid:446)(cid:237)(cid:404)(cid:22) + (cid:31)(cid:121)(cid:212)(cid:175)(cid:176)(cid:88) + (cid:84)
2
(1)(cid:355)(cid:34)(cid:193) (cid:52)(cid:279)𝐴(cid:61)(cid:62)3𝐵(cid:31)(cid:151)(cid:225)(cid:28)(cid:94)(cid:80)(cid:84)𝑥 5𝑥−6
(2)(cid:441)(cid:18)(cid:384)(cid:376)𝐴 (cid:193)(cid:209)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45) (cid:77)(cid:39)(cid:112)(cid:34)(cid:34)(cid:193) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:84)(cid:137)(cid:447)(cid:448)(cid:154)(cid:34)(cid:183)(cid:142)(cid:77)(cid:59)(cid:89)“ ”(cid:60)(cid:90)“ + ”(cid:77)(cid:145)(cid:383)(cid:34)
(cid:193)(cid:31)(cid:175)(cid:176)(cid:149) (cid:84)(cid:304)(cid:355)𝐶(cid:438)(cid:449)(cid:121)(cid:137)(cid:447)(cid:448)(cid:31)𝐴(cid:329)−𝐶(cid:59)(cid:77)(cid:34)(cid:193)“ ”(cid:31)(cid:121)(cid:212)(cid:175)(cid:176)(cid:84) A𝐴+−𝐶 𝐴 𝐶
A
科
全
2 ★
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)𝑥 −7𝑥−3 众𝐴−号𝐶
公
注
关
，
(2) −+83 源
资
辅
2 教
(cid:15)(cid:130)−1(cid:177)7(cid:21)𝑥 (cid:178)−𝑥(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:362)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:28)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:125)
(cid:166)1(cid:174)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:93) = + (cid:77)(cid:34)(cid:193) (cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:125)
2
(cid:166)2(cid:174)(cid:136)(cid:134) = 𝐴 𝑥 5𝑥−(cid:34)6−(cid:193)3𝐵(cid:77)(cid:117)(cid:147)(cid:49)𝐴 (cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:183)(cid:125)
2
(cid:201)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝐶(cid:47)(cid:48)𝑥(cid:49)−(cid:31)7𝑥(cid:102)−(cid:103)3−(cid:88)𝐴(cid:183)(cid:22)𝐶(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84) 𝐴−𝐶
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:93)
= +
2
𝐴= 𝑥+ 5𝑥−6−(33𝐵 + )
2 2
=𝑥 +5𝑥−6−3 𝑥 +3𝑥6−2
2 2
=𝑥 5𝑥−6(cid:77)−9𝑥 −9𝑥
2
−8(cid:52)𝑥(cid:279)−(cid:61)4𝑥(cid:62)(cid:31)(cid:151)(cid:225)(cid:28)(cid:94)(cid:80)(cid:149) (cid:125)
(cid:166)∴2(cid:174)𝐴 (cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:93) −8
=
2
𝐶= 𝑥 −7𝑥−3(−𝐴 )
2 2
𝑥 −7𝑥−3− −8𝑥 −4𝑥= +8 +
2 2
=𝑥9−7𝑥−3 (cid:77)𝑥 4𝑥
2
𝑥 −3𝑥−3
∴=𝐴−𝐶 (9 )
2 2
=−8𝑥 −4𝑥− 𝑥 +−3𝑥−+33
2 2
=−8𝑥 −4𝑥−+9𝑥3(cid:84) 3𝑥
2
【题
−
型
17𝑥10− 𝑥
整式加减中的遮挡问题】
(cid:15)(cid:165)10(cid:21)(cid:450)(cid:451)(cid:142)(cid:77)(cid:452)(cid:453)(cid:56)(cid:137)(cid:454)(cid:89)(cid:91)(cid:432)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:95)(cid:342)(cid:31)(cid:91)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:61)(cid:455)(cid:209)(cid:77)(cid:71)(cid:120)(cid:100)(cid:90)■ 2 + 3
3 2
2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥
4
+ .
3
2
𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(1)(cid:58)(cid:26)(cid:11)(cid:456)(cid:457)(cid:92)(cid:89)“■”(cid:458)(cid:90)10(cid:77)(cid:355)(cid:438)(cid:49)(cid:49)(cid:459)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:70)(cid:306)(cid:354)
4
(2)(cid:441)(cid:18)(cid:312)“(cid:438)(cid:458)(cid:329)(cid:209)(cid:77)(cid:309)(cid:60)(cid:211)(cid:22)(cid:433)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:88)(cid:181)(cid:28)(cid:45) (cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:97)(cid:225)(cid:80)(cid:293)(cid:118)”(cid:77)(cid:240)(cid:241)(cid:279)(cid:61)(cid:62)(cid:455)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:88)
32
𝑥 𝑦
(cid:85)(cid:354) −
+
A
A
科
(3)(cid:246)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:91)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:77)(cid:355)(cid:438)(cid:117)(cid:49)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:384)(cid:88)(cid:70)(cid:306)(cid:354)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)13 关
，
源
2 辅 资
(2) 𝑥 𝑦 教
(3)−4
(cid:15)(cid:130)−3(cid:177)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:89)“■”(cid:367)(cid:90)10(cid:77)(cid:122)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:38)(cid:39)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:71)(cid:120)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:34)(cid:193)(cid:181)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:97)(cid:225)(cid:80)(cid:293)(cid:118)(cid:77)(cid:212)(cid:68)(cid:193)(cid:61)(cid:62)(cid:416)(cid:130)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)3(cid:174)(cid:370)(cid:61)(cid:62)(cid:416)(cid:130)(cid:149)a(cid:77)(cid:122)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:38)(cid:39)(cid:92)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:120)(cid:149)(cid:87)(cid:80)(cid:77)(cid:212)(cid:68)(cid:193)a(cid:31)(cid:37)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:10)(cid:122)(cid:45)(cid:460)10 2 + 3 4 +
3 2 3
2 2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥 𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(cid:460)10 4 +3 + 4 +
3 3
2 2 2 2
𝑥 𝑦−5𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 5𝑥𝑦
(cid:460)13 (cid:125)
2
(cid:166)2(cid:174) 𝑥 (cid:183) 𝑦 (cid:10)(cid:88)(cid:181)(cid:28)(cid:45) 4 (cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:97)(cid:225)(cid:80)(cid:293)(cid:118)(cid:149)(cid:10) 4 ×3= (cid:77)
32 3
𝑥 𝑦
(cid:175)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:416)(cid:130)(cid:73)(cid:88) −(cid:125) − −4
(cid:166)3(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:370)(cid:61)(cid:62)(cid:416)−(cid:130)4(cid:149)a(cid:77)
(cid:122)(cid:45)(cid:460) 2 + 3 4 +
3 2 3
2 2 2 2
𝑎𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥 𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦(cid:460) 4 +3 + 4 +
3 3
2 2 2 2
𝑎𝑥 𝑦−5𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 5𝑥𝑦
(cid:460) +3) (cid:125)
2
(cid:341)((cid:149)𝑎(cid:71)(cid:120)(cid:149)𝑥 (cid:87)𝑦(cid:80)(cid:77)(cid:75)(cid:158) +3=0
(cid:75)(cid:158)(cid:61)(cid:62)(cid:416)(cid:130)(cid:149) (cid:84) 𝑎
(cid:15)(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:179)−(cid:180)3(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:97)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:3)(cid:55)(cid:22)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:178)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)10-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:215)(cid:171)(cid:461)(cid:204)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:137)(cid:262)(cid:31)(cid:462)(cid:463)(cid:83)(cid:464)(cid:52)(cid:140)(cid:91)(cid:432)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:10) + +4
2
2
∗𝑥 𝑥 −2
3
+3 (cid:465)(cid:304)(cid:94)(cid:80)“*”(cid:450)(cid:466)(cid:56)(cid:365)(cid:467)(cid:84)
4
2
𝑥 𝑥 −2
3 3
(1)(cid:459)(cid:89)“*”(cid:458)(cid:90)2(cid:77)(cid:355)(cid:468)(cid:469)(cid:137)(cid:262)(cid:50)(cid:51)(cid:10) 2 + +4 +3 (cid:125)
2 4
2 2
(2)(cid:441)(cid:18)(cid:376)(cid:193)(cid:470)(cid:471)(cid:175)(cid:176)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:87)(cid:80)(cid:84)(cid:320)(cid:321)𝑥 (cid:147)(cid:49)(cid:312)𝑥 (cid:262)(cid:122)−(cid:22)2(cid:52)“ 𝑥 *”(cid:88)(cid:70)𝑥 (cid:306)−2(cid:354)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1) +8
2
(2)6 −4𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:53)(cid:3)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:103)(cid:88)(cid:183)(cid:242)(cid:22)(cid:31)
+
A
A
科
(cid:3)(cid:203)(cid:84) 全
★
号
众
公
注
(cid:166)1(cid:174)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:175)(cid:176)(cid:125)关
，
源
资
辅
(cid:166)2(cid:174)(cid:370)“*”(cid:88)M(cid:77)(cid:122)(cid:45)教(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:93)(cid:193)( ) +8(cid:77)(cid:117)(cid:29)(cid:30)(cid:470)(cid:471)(cid:175)(cid:176)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:87)(cid:80)(cid:77)(cid:93)(cid:193)
2
=0(cid:77)(cid:134)(cid:242)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:193)(cid:175)(cid:176)(cid:84) 𝑀−6 𝑥
(cid:15) 𝑀− (cid:185) 6 (cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10) 2 + 3 +4 3 +3
2 4
2 2
3 3 𝑥 𝑥 −2 𝑥 𝑥 −2
=2 + + +4
2 2
2 2
=
𝑥
+
𝑥 8(cid:125)4− 𝑥−6𝑥
2
(cid:166)2−(cid:174)4(cid:183)𝑥 (cid:10)(cid:370)*(cid:149)M(cid:77)(cid:139)(cid:122)(cid:45)(cid:149)
3 3
+ +4 +3
2 4
2 2
𝑀𝑥 3𝑥 −23 𝑥 𝑥 −2
= + + +4
2 2
2 2
=
𝑀
(
𝑥
)
𝑥
+8
4(cid:77)− 𝑥−6𝑥
2
(cid:341)(cid:149)𝑀(cid:10)−(cid:71)6(cid:120)𝑥(cid:149)(cid:87)(cid:80)(cid:77)
(cid:75)(cid:158)(cid:10)(cid:56)(cid:57)x(cid:31)(cid:28)(cid:77)(cid:184) =0(cid:77)
(cid:75)(cid:158)(cid:10) =6(cid:84) 𝑀−6
𝑀(cid:15)(cid:100)(cid:45)10-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:227)(cid:228)(cid:472)(cid:335)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:58)(cid:80)(cid:11)(cid:473)(cid:474)(cid:137)(cid:218)(cid:267)(cid:74)A(cid:77)B(cid:77)C(cid:77)D(cid:249)(cid:411)(cid:475)(cid:409)(cid:164)(cid:476)(cid:477)(cid:77)(cid:475)(cid:409)
(cid:170)(cid:130)(cid:350)(cid:192)(cid:140)(cid:253)(cid:478)(cid:50)(cid:149)(cid:138)(cid:51)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)C(cid:77)D(cid:219)(cid:411)(cid:475)(cid:409)(cid:170)(cid:140)(cid:416)(cid:130)(cid:115)(cid:357)(cid:279)(cid:61)(cid:62)(cid:455)(cid:209)(cid:77)(cid:160)(cid:237)(cid:432)(cid:99)(cid:310)(cid:88)A(cid:77)B(cid:219)(cid:411)(cid:475)
(cid:409)(cid:170)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:97)(cid:247)(cid:351)(cid:84)
(cid:355)(cid:320)(cid:321)(cid:147)(cid:49)(cid:130)(cid:350)(cid:34)(cid:193)C(cid:77)D(cid:475)(cid:409)(cid:170)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) (cid:475)(cid:409)(cid:170)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:130)(cid:350)(cid:149)(cid:10) + (cid:77) +3
2 2
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)𝐶,𝐷(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:29)−(cid:30)2(cid:44)𝑥 (cid:45)(cid:31)4𝑥(cid:46)−(cid:47)5 (cid:48)𝑥(cid:49)−(cid:107)2𝑥(cid:139)(cid:77)(cid:130)(cid:350)(cid:34)(cid:193) (cid:219)(cid:411)(cid:475)(cid:409)(cid:170)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:97)(cid:109)(cid:351)(cid:77)
(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:193)(cid:71)(cid:120)(cid:84) 𝐴,𝐵
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) 1 + + 3 +4= +3(cid:125)
2 2
2 2 2
1 − 𝑥3 𝑥−1 𝑥 −3𝑥 𝑥 −2𝑥
+ +4
2 2
2 2 +
− 𝑥1 𝑥−1− 3𝑥 −3𝑥 A A
科
= + + 全
2 2 号 ★
2 2 公 众
=
− 𝑥
+
𝑥−1−(cid:125) 𝑥 3𝑥−4
关
注
，
源
2 辅 资
(cid:475)−2(cid:409)𝑥(cid:170)(cid:31)4(cid:151)𝑥−(cid:225)5(cid:28)(cid:149)教(cid:10) (cid:77)
2
∵(cid:475)𝐶 (cid:409) (cid:170)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:149)(cid:10)−2𝑥 + (cid:125)
2
∴ (cid:31)(cid:87)𝐶(cid:80)(cid:28)(cid:149)3(cid:77) −2𝑥 4𝑥−5
∵(cid:475)𝐷 (cid:409) (cid:170)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:149)(cid:10) +3(cid:84)
2
∴(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝐷10-3(cid:21)(cid:166)2025·(cid:215)𝑥(cid:171)−·(cid:479)2𝑥(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:174)(cid:441)(cid:18)(cid:154)(cid:442)(cid:443)(cid:170)(cid:376)(cid:137)(cid:262)(cid:192)(cid:193)(cid:209)(cid:91)(cid:432)(cid:147)(cid:49)(cid:22)(cid:77)(cid:119)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:77)(cid:94)(cid:80)“(cid:483)”(cid:363)(cid:140)(cid:192)
(cid:365)(cid:467)(cid:84)
(cid:147)(cid:49)(cid:10)( + +8)
2
■(𝑥 +6𝑥 ) −3
2
(cid:183)(cid:10) 2𝑥 𝑥 −1
(1)(cid:137)(cid:262)(cid:457)(cid:149)“■”(cid:88)“ ”(cid:77)(cid:355)(cid:34)(cid:193)(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:125)
(2)(cid:29)(cid:30)(cid:207)(cid:342)(cid:137)(cid:484)(cid:255)−(cid:137)1(cid:262)(cid:31)(cid:485)(cid:266)(cid:77)(cid:393)(cid:90)(cid:207)(cid:208)(cid:55)(cid:22)(cid:10)
(cid:137)(cid:484)(cid:312)(cid:10)“(cid:256)x(cid:31)(cid:37)(cid:88) (cid:142)(cid:77)(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:31)(cid:37)(cid:149) ”(cid:77)(cid:34)(cid:242)(cid:142)(cid:94)(cid:80)“■”(cid:31)(cid:37)(cid:125)
①(cid:137)(cid:484)(cid:312)(cid:10)“(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:138)(cid:92)−(cid:31)1(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:80)”(cid:77)(cid:34)−(cid:242)2(cid:142)(cid:94)(cid:80)“■”(cid:31)(cid:37)(cid:84)
②(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1) +11
2
(2) (cid:125)−43𝑥
(cid:15)(cid:130)①(cid:177)−(cid:21)10(cid:178)(cid:22)②(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:89)■= (cid:143)(cid:144)(cid:45)(cid:366)(cid:77)(cid:48)(cid:74)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:107)(cid:139)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:145)(cid:146)(cid:50)(cid:51)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:370)(cid:94)(cid:80)−“■1”(cid:31)(cid:37)(cid:149)a(cid:77)(cid:159)(cid:45)(cid:366)(cid:50)(cid:51)(cid:149)( ) +11(cid:84) (cid:134)(cid:256)x(cid:31)(cid:37)(cid:88) (cid:142)(cid:77)(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:77)(cid:157)(cid:93)
2
( )×( ) +11= (cid:77)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:157)(cid:84) 𝑎(cid:134)−(cid:194)3 (cid:432)𝑥 (cid:22)(cid:138)(cid:92)(cid:31)①(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:77)−(cid:157)1 (cid:93) =0(cid:77)(cid:34)(cid:183)−(cid:184)2(cid:157)(cid:84)
2
(cid:15)𝑎−(cid:185)3(cid:183)(cid:21)(cid:166)−11(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:256)“−■”2(cid:88)“ ”(cid:142)(cid:77)(cid:404)②(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:149)(cid:10)( + +8) ( + 𝑎−)(cid:77)3
2 2
( + +8) ( + −1) −𝑥 6𝑥 −3 2𝑥 𝑥 −1
2 2
=∴ −𝑥 +6𝑥+ −3 2𝑥 𝑥+3−1
2 2
=−𝑥 +6𝑥11(cid:84)8−6𝑥−3𝑥
2
(cid:166)2−(cid:174)4(cid:183)𝑥 (cid:10)(cid:370)(cid:94)(cid:80)“■”(cid:31)(cid:37)(cid:149)a(cid:77)(cid:139)
( + +8) ( + )
2 2
=𝑎𝑥 +6𝑥 + −3 2𝑥 𝑥+−31
2 2 A +
=𝑎(𝑥 )6𝑥 +181−(cid:77)6𝑥−3𝑥 科 A
全
★
2 众 号
𝑎(cid:256)−x3(cid:31)𝑥(cid:37)(cid:88) (cid:142)(cid:77)(cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:77) 公
注
关
，
源
①(∵ )×( )−+111= 辅(cid:77)资 −2
教
2
∴ 𝑎=−3 (cid:77)−1 −2
∴(cid:242)𝑎 (cid:142)−(cid:94)1(cid:80)0“■”(cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
∴ (cid:194)(cid:432)(cid:22)(cid:138)(cid:92)(cid:31)(cid:71)(cid:120)−(cid:88)10(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:77)
②∵ =0(cid:77)
∴𝑎−=33(cid:77)
∴(cid:242)𝑎 (cid:142)(cid:94)(cid:80)“■”(cid:31)(cid:37)(cid:149)3(cid:84)
∴ 【题型11 整式加减中的规律探索】
(cid:15)(cid:165)11(cid:21)(cid:166)2025·(cid:252)(cid:385)(cid:38)(cid:386)·(cid:91)(cid:479)(cid:174)(cid:486)(cid:487)(cid:52)(cid:314)(cid:154)(cid:91)(cid:275)(cid:488)(cid:489)(cid:31)(cid:442)(cid:490)(cid:491)(cid:156)(cid:77)(cid:80)(cid:11)(cid:52)(cid:81)(cid:140)(cid:91)(cid:275)(cid:488)(cid:489)(cid:31)“(cid:442)(cid:490)”(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:80)
(cid:11)(cid:473)(cid:474)(cid:137)(cid:218)(cid:154)(cid:492)(cid:273)“(cid:442)(cid:490)”(cid:80)(cid:35)(cid:142)(cid:77)(cid:154)0(cid:211)9(cid:293)(cid:294)(cid:77)(cid:305)(cid:361)(cid:91)(cid:218)(cid:56)(cid:344)(cid:76)(cid:317)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:296)(cid:19)(cid:211)(cid:137)(cid:323)(cid:208)(cid:93)(cid:211)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:77)
(cid:117)(cid:296)(cid:137)(cid:211)(cid:19)(cid:323)(cid:208)(cid:93)(cid:211)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:74)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:47)(cid:40)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:77)(cid:93)(cid:211)(cid:91)(cid:86)(cid:67)(cid:80)(cid:77)(cid:117)(cid:161)(cid:283)(cid:170)(cid:493)(cid:106)(cid:45)(cid:286)(cid:67)(cid:323)(cid:208)(cid:77)(cid:117)(cid:76)
(cid:47)(cid:77)(cid:117)(cid:93)(cid:211)(cid:91)(cid:86)(cid:67)(cid:80)…(cid:91)(cid:436)(cid:286)(cid:494)(cid:311)(cid:83)(cid:77)
(cid:165)(cid:119)(cid:84)
(cid:360)1(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)1(cid:77)2(cid:77)0(cid:77)(cid:139) =198(cid:125)
210−12(cid:360)2(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)1(cid:77)9(cid:77)8(cid:77)(cid:139) =792(cid:125)
(cid:360)3(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)7(cid:77)9(cid:77)2(cid:77)(cid:139)981−189=693(cid:125)
(cid:360)4(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)6(cid:77)9(cid:77)3(cid:77)(cid:139)_9_7_2_−_2_7__9_________(cid:84)
(1)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:495)(cid:426)(cid:360)4(cid:218)(cid:496)(cid:497)(cid:31)(cid:115)(cid:357)(cid:125)
(2)(cid:137)(cid:218)(cid:90)(cid:498) (cid:465)(cid:304)(cid:10)(cid:305)(cid:361)(cid:194)(cid:424)(cid:91)(cid:218)(cid:56)(cid:344)(cid:76)(cid:317)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:478)(cid:321)(cid:140)(cid:499)(cid:225)(cid:170)(cid:493)“(cid:286)(cid:323)(cid:34)(cid:351)”(cid:311)(cid:83)(cid:92)(cid:77)(cid:138)(cid:331)(cid:282)(cid:93)(cid:211)(cid:91)
(cid:86)(cid:212)(cid:68)(cid:31)“(cid:442)𝐴(cid:490)”(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:194)(cid:86)(cid:80)(cid:88)________________(cid:125)
(3)(cid:137)(cid:218)(cid:90)(cid:498) (cid:465)(cid:304)(cid:10)(cid:154)(cid:170)(cid:493)“(cid:286)(cid:323)(cid:34)(cid:44)”(cid:311)(cid:83)(cid:52)(cid:77)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:31)(cid:351)(cid:324)(cid:279)99(cid:44)(cid:353)(cid:77)(cid:500)(cid:321)(cid:236)(cid:119)(cid:207)(cid:10)
(cid:370)(cid:91)(cid:218)(cid:152)(cid:86)(cid:80)𝐵(cid:35)(cid:149) (cid:77) (cid:77) (cid:77)(cid:56)(cid:501)(cid:370) (cid:77)(cid:78) (cid:77) (cid:77) (cid:56)(cid:344)(cid:76)(cid:317)(cid:77)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:157)(cid:265)(cid:266)(cid:149)__________________(cid:77)
(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:157)(cid:265)(cid:266)(cid:149)___𝑎___𝑏__𝑐_________𝑎__≥(cid:77)𝑏(cid:139)≥(cid:138)𝑐(cid:19)(cid:80)𝑎(cid:138)𝑏(cid:137)(cid:80)𝑐 =99(cid:166)____________(cid:174)(cid:77)(cid:75)(cid:158)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:31)
(cid:351)(cid:324)(cid:279)99(cid:353)(cid:84) −
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1) =594
(2)495 963−369
(3)( + + )(cid:77)( + + )(cid:77)
+
A
(cid:15)(cid:130)1(cid:177)00(cid:21)𝑎(cid:242)1(cid:22)0(cid:179)𝑏 (cid:180)𝑐(cid:209)(cid:80)(cid:35)10(cid:63)0𝑐(cid:64)(cid:55)10(cid:22)𝑏(cid:77)(cid:208)𝑎(cid:143)(cid:80)𝑎−(cid:45)𝑐(cid:77)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:31)(cid:47)(cid:107)(cid:77)(cid:44)(cid:45)(cid:31)科(cid:46)(cid:47)A(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:121)(cid:212)(cid:130)
全
★
号
众
(cid:177)(cid:22)(cid:196)(cid:84) 公
注
关
，
源
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:208)(cid:45)(cid:34)(cid:183)(cid:184)辅(cid:157)(cid:125)资
教
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:502)(cid:264)(cid:192)(cid:193)(cid:360)5(cid:218)(cid:97)(cid:360)6(cid:218)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:145)(cid:383)(cid:210)(cid:211)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)3(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:211)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:157)(cid:265)(cid:266)(cid:149)( + + )(cid:77)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:157)(cid:265)(cid:266)(cid:149)( + + )(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:83)(cid:351)(cid:34)(cid:183)(cid:184)
(cid:157)(cid:84) 100𝑎 10𝑏 𝑐 100𝑐 10𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:77)
(cid:360)4(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)6(cid:77)9(cid:77)3(cid:77)(cid:139) =594(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:360)5(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)5(cid:77)9(cid:77)94(cid:77)63(cid:139)−369 =495(cid:125)
(cid:360)6(cid:218)(cid:10)(cid:80)(cid:35)5(cid:77)9(cid:77)4(cid:77)(cid:139) 954−=445995(cid:125)
(cid:138)(cid:331)(cid:282)(cid:93)(cid:211)(cid:91)(cid:86)(cid:212)(cid:68)(cid:31)“(cid:442)9(cid:490)54”−(cid:80)4(cid:35)59(cid:77)(cid:194)(cid:86)(cid:80)(cid:88)495(cid:125)
∴(cid:166)3(cid:174)(cid:370)(cid:91)(cid:218)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:149) (cid:77) (cid:77) (cid:77)(cid:56)(cid:501)(cid:370) (cid:77)(cid:78) (cid:77) (cid:77) (cid:56)(cid:344)(cid:76)(cid:317)(cid:77)
(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:157)(cid:265)(cid:266)(cid:149)( +𝑎 𝑏+𝑐)(cid:77)(cid:138)(cid:137)(cid:80)𝑎(cid:157)≥(cid:265)𝑏(cid:266)≥(cid:149)𝑐 ( 𝑎 +𝑏 𝑐 + )(cid:77)
+ + 10(0𝑎 +10𝑏 +𝑐 ) 100𝑐 10𝑏 𝑎
=∴100𝑎 +10𝑏 +𝑐− 100𝑐 10𝑏 𝑎
=100𝑎 10𝑏 𝑐−100𝑐−10𝑏−𝑎
99𝑎−99𝑐=99( )
(cid:75)(cid:158)𝑎(cid:138)−(cid:19)𝑐(cid:80)(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:31)(cid:351)(cid:324)(cid:279)99(cid:353)(cid:84)
(cid:15)∴ (cid:100)(cid:45)11-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:269)(cid:206)(cid:252)(cid:162)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:159)(cid:98)(cid:264)(cid:31)(cid:503)(cid:80)1(cid:77)3(cid:77)5(cid:77)7(cid:77)…(cid:77)(cid:323)(cid:90)(cid:119)(cid:207)(cid:31)(cid:80)(cid:265)(cid:10)(cid:368)(cid:35)(cid:504)
(cid:504)(cid:193)5(cid:86)(cid:80)(cid:166)(cid:119)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:174)(cid:77)(cid:55)(cid:10)
(1)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:504)(cid:193)5(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:109)(cid:504)(cid:366)(cid:121)(cid:52)(cid:294)(cid:31)(cid:80)17(cid:140)(cid:398)(cid:241)(cid:3)(cid:94)(cid:354)
(2)(cid:246)(cid:159)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:170)(cid:207)(cid:299)(cid:301)(cid:258)(cid:505)(cid:77)(cid:157)(cid:504)(cid:455)(cid:506)(cid:114)5(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:194)5(cid:86)(cid:80)(cid:423)(cid:140)(cid:194)(cid:275)(cid:63)(cid:64)(cid:507)(cid:354)
(3)(cid:246)(cid:370)(cid:52)(cid:294)(cid:31)(cid:80)(cid:149)a(cid:77)(cid:74)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:265)(cid:266)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:504)(cid:455)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:293)(cid:97)(cid:125)
(4)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:504)(cid:455)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:293)(cid:97)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2024(cid:507)(cid:354)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2025(cid:507)(cid:354)(cid:246)(cid:324)(cid:77)(cid:355)(cid:130)(cid:350)(cid:192)(cid:193)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:504)(cid:455)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:504)(cid:455)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:88)17(cid:31)5(cid:508)
+
A
(2)(cid:246)(cid:159)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:170)(cid:207)(cid:299)(cid:301)(cid:258)(cid:505)(cid:77)(cid:157)(cid:504)(cid:455)(cid:506)(cid:114)5(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:194)5(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:307)(cid:141)(cid:88)科(cid:52)(cid:294)A(cid:31)(cid:80)(cid:31)5(cid:508)
全
★
号
众
(3) 公
注
关
，
源
(4)5(cid:194)𝑎5(cid:86)(cid:80)(cid:130)(cid:350)(cid:149)393(cid:42)4辅03(cid:42)资405(cid:42)407(cid:42)417
教
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:208)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:42)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:387)(cid:91)(cid:235)(cid:91)(cid:225)(cid:106)(cid:236)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:208)(cid:31)(cid:509)(cid:90)(cid:510)(cid:197)(cid:93)(cid:193)5(cid:86)(cid:80)(cid:293)
(cid:294)(cid:31)(cid:3)(cid:94)(cid:77)(cid:208)(cid:193)(cid:106)(cid:236)(cid:129)(cid:30)(cid:427)(cid:428)(cid:361)(cid:511)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:34)(cid:193)(cid:194)5(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:265)(cid:52)(cid:31)(cid:80)(cid:77)(cid:512)(cid:465)(cid:304)(cid:506)(cid:114)(cid:31)(cid:249)(cid:86)(cid:80)(cid:52)(cid:77)(cid:170)(cid:207)(cid:31)(cid:80)(cid:76)(cid:351)(cid:88)12(cid:77)(cid:299)(cid:301)(cid:31)(cid:80)(cid:76)(cid:351)(cid:88)2(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:194)(cid:91)(cid:3)(cid:94)(cid:145)(cid:146)
(cid:265)(cid:266)(cid:96)(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:117)(cid:34)(cid:97)(cid:125)
(cid:166)3(cid:174)(cid:246)(cid:370)(cid:52)(cid:294)(cid:31)(cid:80)(cid:149) (cid:77)(cid:139)(cid:170)(cid:342)(cid:31)(cid:149) (cid:77)(cid:207)(cid:342)(cid:31)(cid:149) +12(cid:77)(cid:299)(cid:342)(cid:31)(cid:149) (cid:77)(cid:301)(cid:342)(cid:31)(cid:149) +2(cid:77)(cid:30)(cid:242)(cid:157)(cid:93)(cid:125)
(cid:166)4(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:513)(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)𝑎(cid:149)2024(cid:247)2025𝑎(cid:208)−1(cid:106)2(cid:236)(cid:34)(cid:183)(cid:92)(cid:77)𝑎(cid:129)(cid:30)(cid:80)(cid:208)(cid:149)(cid:503)(cid:80)(cid:208)𝑎(cid:184)−(cid:157)2 (cid:24)(cid:25)(cid:84) 𝑎
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1(cid:174)(cid:183)(cid:10) 5+15+17+19+29=85=17×5(cid:77)
(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:504)(cid:455)(cid:31)5(cid:86)∵(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:88)17(cid:31)5(cid:508)(cid:125)
(cid:166)∴2(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:119)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:10)31+41+43+45+55=43×5(cid:77)
(cid:246)(cid:159)(cid:368)(cid:35)(cid:504)(cid:170)(cid:207)(cid:299)(cid:301)(cid:258)(cid:505)(cid:77)(cid:157)(cid:504)(cid:455)(cid:506)(cid:114)5(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:194)5(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:307)(cid:141)(cid:88)(cid:52)(cid:294)(cid:31)(cid:80)(cid:31)5(cid:508)(cid:125)
(cid:166)∴3(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:246)(cid:370)(cid:52)(cid:294)(cid:31)(cid:80)(cid:149) (cid:77)(cid:139)(cid:170)(cid:342)(cid:31)(cid:149) (cid:77)(cid:207)(cid:342)(cid:31)(cid:149) +12(cid:77)(cid:299)(cid:342)(cid:31)(cid:149) (cid:77)(cid:301)(cid:342)(cid:31)(cid:149) +2(cid:77)
+ + +2)+ 𝑎 + +1𝑎2−)=12 (cid:125) 𝑎 𝑎−2 𝑎
(cid:166)∴4𝑎(cid:174)(cid:183)(𝑎(cid:10)−25)(cid:86)(cid:80)(𝑎(cid:293)(cid:97)(cid:56)(cid:324)((cid:317)𝑎−(cid:221)122)024((cid:77)𝑎 5𝑎
(cid:256) =2024(cid:142)(cid:77)(cid:93) =405.8(cid:77)
5𝑎(cid:56)(cid:88)(cid:503)(cid:80)(cid:77) 𝑎
∵𝑎5(cid:86)(cid:80)(cid:293)(cid:97)(cid:56)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2024(cid:125)
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
5(cid:86)(cid:80)(cid:293)(cid:97)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2025(cid:77) 关
，
源
资
辅
(cid:256) =2025(cid:142)(cid:77)(cid:93) 教=405(cid:77)
5𝑎(cid:88)(cid:503)(cid:80)(cid:77) 𝑎
∵𝑎5(cid:86)(cid:80)(cid:293)(cid:97)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2025(cid:77)(cid:194)5(cid:86)(cid:80)(cid:130)(cid:350)(cid:149)393(cid:42)403(cid:42)405(cid:42)407(cid:42)417(cid:84)
(cid:15)∴(cid:100)(cid:45)11-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:400)(cid:171)(cid:368)(cid:514)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:246)(cid:515)(cid:86)“ ”(cid:97)“ ”(cid:161)(cid:283)(cid:91)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:323)(cid:208)(cid:90)(cid:207)(cid:208)(cid:379)(cid:284)(cid:84)(cid:379)1(cid:52)
★
“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)1=3× (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)3=6× (cid:125)(cid:379)△2(cid:52)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)4=3× (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)
★ ★
9△=6× (cid:125)(cid:379)3(cid:52)“1−”2(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)7=3× (cid:77)“1−”3(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)1△5=6× (cid:77)…(cid:77) 2−2
★
2−3 △ 3−2 3−3
(1)(cid:161)(cid:170)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:379)6(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“ ”(cid:77)(cid:379)6(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“ ”(cid:125)
★
(2)(cid:161)(cid:170)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:379)n(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“△”(cid:77)(cid:379)n(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“ ”(cid:125)
★
(3)(cid:370)(cid:379) (cid:52)(cid:140) (cid:86)“ ”(cid:77) (cid:86)“ ”(cid:84) △
★
𝑛 𝑥 △ 𝑦(cid:256) =28(cid:142)(cid:77) (cid:31)(cid:37)(cid:88)(cid:70)(cid:306)(cid:354)
①(cid:375)𝑥(cid:34) (cid:109) (cid:293)(cid:294)𝑦(cid:31)(cid:80)(cid:516)(cid:3)(cid:94)(cid:84)
②(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)𝑦(1𝑥)16(cid:77)33
(2)( )(cid:77)( )
(3) 3𝑛−=257(cid:77)6𝑛−3= +1
(cid:15)(cid:130)①(cid:177)𝑦(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)②(cid:112)𝑦(cid:179)(cid:180)2𝑥(cid:379)(cid:284)(cid:31)(cid:100)(cid:50)(cid:27)(cid:77)(cid:183)(cid:175)(cid:178)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:465)(cid:304)(cid:22)(cid:433)(cid:52)“ ”(cid:97)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:100)(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:267)(cid:74)(cid:80)
★
(cid:284)(cid:71)(cid:38)(cid:31)(cid:277)(cid:278)(cid:83)(cid:175)(cid:84) △
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:116)(cid:218)(cid:379)(cid:284)(cid:63)(cid:64)(cid:208)(cid:193)(cid:197)(cid:80)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:93)(cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:360)(cid:91)(cid:55)(cid:208)(cid:193)(cid:31)(cid:197)(cid:80)(cid:510)(cid:197)(cid:328)(cid:71)(cid:63)(cid:64)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)3(cid:174) (cid:517) =28(cid:183)(cid:93) =10(cid:77)(cid:117)(cid:143)(cid:144) (cid:184)(cid:157)(cid:93) (cid:31)(cid:37)(cid:125)
(cid:74) ① (cid:518)3𝑛(cid:40)−2n(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:93)𝑛(cid:109) (cid:293)(cid:294)(cid:31)(cid:80)(cid:516)(cid:3)6𝑛(cid:94)−3(cid:84) 𝑦
(cid:15)②(cid:185)(cid:183)𝑦−(cid:21)2(cid:166)𝑥 1(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:161)(cid:170)(cid:379)𝑦(cid:75)(cid:266)𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:93)(cid:10)
(cid:379)4(cid:52)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)10=3× (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)21=6× (cid:125)
★
+
A
(cid:379)5(cid:52)“△”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)13=3×4−2(cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)27=6×4−3(cid:125) 科 A
★ 全
★
号
众
(cid:379)6(cid:52)“△”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)16=3×5−2(cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)33公=6×5−3(cid:125)
★ 关 注
，
源
(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)△(cid:10)16(cid:77)33(cid:125) 辅 资6−2 6−3
教
(cid:166)2(cid:174)(cid:183)(cid:10)(cid:161)(cid:170)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:379) (cid:52)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149) (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149) (cid:77)
★
(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10)( )(cid:77)( )(cid:125)𝑛 △ 3𝑛−2 6𝑛−3
(cid:166)3(cid:174)(cid:183)(cid:10) 3(cid:256)𝑛−2=28(cid:142)6𝑛(cid:77)−3 =28(cid:77)
(cid:183)(cid:93)(cid:77) =①10(cid:77)𝑥 3𝑛−2
(cid:242)(cid:142)(cid:77)𝑛= =6× =57(cid:77)
=𝑦 6𝑛−(cid:77)3 = 10(cid:77)−3
②∵𝑥 =3𝑛−2 𝑦 ( 6𝑛−3)= +4=1(cid:77)
∴𝑦−=2𝑥 +61𝑛(cid:84)−3−2 3𝑛−2 6𝑛−3−6𝑛
∴(cid:15)𝑦(cid:100)(cid:45)2𝑥11-3(cid:21)(cid:68)(cid:69)(cid:80)(cid:218)(cid:31)T(cid:100)(cid:367)(cid:10)(cid:129)(cid:225)(cid:323)(cid:208)(cid:31)(cid:91)(cid:218)(cid:80)(cid:77)(cid:255)(cid:305)(cid:196)(cid:76)(cid:292)(cid:31)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:226)(cid:74)(cid:301)(cid:395)(cid:31)(cid:80)(cid:47)(cid:40)(cid:299)(cid:395)(cid:31)(cid:80)(cid:77)
(cid:75)(cid:93)(cid:293)(cid:351)(cid:192)(cid:154)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:293)(cid:294)(cid:77)(cid:157)(cid:326)(cid:327)(cid:91)(cid:86)(cid:67)(cid:80)(cid:218)(cid:84)(cid:158)(cid:80)(cid:218)[2,8](cid:149)(cid:165)(cid:77)(cid:102)(cid:103)(cid:119)(cid:207)(cid:10)
(cid:360)1(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:80)(cid:218)[2,6,8](cid:125)
①(cid:360)2(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:80)(cid:218)[2,4,6,2,8](cid:125)……
②(cid:139)(cid:80)(cid:218)[3,9](cid:360)4(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:31)(cid:80)(cid:218)(cid:52)(cid:75)(cid:140)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149) (cid:125)(cid:246)(cid:91)(cid:218)(cid:140)(cid:200)(cid:80) (cid:77)(cid:194)(cid:218)(cid:80)(cid:478)(cid:321)2024(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:77)(cid:267)(cid:74)(cid:438)(cid:75)(cid:519)(cid:520)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:194)(cid:218)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149) (cid:84)(cid:166)(cid:74)
(cid:57)(cid:140)a(cid:77)b(cid:31)(cid:45)[𝑎(cid:366),𝑏(cid:265)] (cid:266)(cid:39)(cid:50)(cid:51)(cid:174)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) 36 / +
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)2(cid:209)0(cid:80)25(cid:35)𝑏−(cid:100)2(cid:50)02(cid:31)3𝑎(cid:63)−(cid:64)20(cid:387)23(cid:208)𝑎(cid:143)(cid:80)20(cid:45)25(cid:77)𝑏(cid:324)(cid:29)(cid:30)(cid:75)(cid:376)(cid:100)(cid:367)(cid:106)(cid:45)(cid:465)(cid:304)(cid:116)(cid:225)(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:80)(cid:218)(cid:52)(cid:96)(cid:80)(cid:293)
(cid:97)(cid:31)(cid:100)(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:75)(cid:376)(cid:100)(cid:367)(cid:106)(cid:45)(cid:77)(cid:129)(cid:225)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:49)(cid:77)(cid:465)(cid:304)(cid:63)(cid:64)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:237)(cid:77)
(cid:80)(cid:218)[3,9](cid:360)1(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:31)(cid:80)(cid:218)(cid:149)[3,6,9](cid:77)(cid:80)(cid:218)(cid:52)(cid:75)(cid:140)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10)3+6+9=18(cid:125)
(cid:80)(cid:218)[3,9](cid:360)2(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:31)(cid:80)(cid:218)(cid:149)[3,3,6,3,9](cid:77)(cid:80)(cid:218)(cid:52)(cid:75)(cid:140)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10)3+3+6+3+9=24(cid:125)
(cid:80)(cid:218)[3,9](cid:360)3(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:31)(cid:80)(cid:218)(cid:149) (cid:77)(cid:80)(cid:218)(cid:52)(cid:75)(cid:140)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10)
3+0+3+3+ +3+6+9=30(cid:125)[3,0,3,3,6,−3,3,6,9]
(cid:80)(cid:218)[3,9](cid:360)4(cid:225)6T−(cid:100)3(cid:367)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:31)(cid:80)(cid:218)(cid:149) (cid:77)(cid:80)(cid:218)(cid:52)(cid:75)(cid:140)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10)
+0+3+3+0+3+3+ +[36,−+3,30,+3,33,0+,36,3+,6,3−+9,−93=,63,36,(cid:84)3,6,3,9]
(cid:256)3−(cid:91)3(cid:218)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:149) (cid:142)(cid:77) 6−9−3
+
A
(cid:360)1(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)[(cid:77)𝑎,(cid:194)𝑏](cid:218)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10) + + = (cid:125) 科 A
全
★
号
众
(cid:360)2(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:77)(cid:194)(cid:218)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10)𝑎+𝑏−𝑎 +𝑏 2公𝑏+ + = (cid:125)
注
关
，
源
(cid:360)3(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:77)(cid:194)(cid:218)(cid:80)辅(cid:31)(cid:97)资(cid:149)(cid:10)𝑎+𝑏−2𝑎+𝑏−𝑎 +𝑎 +𝑏 3𝑏+−𝑎 + + + = (cid:125)
教
…(cid:77) 𝑎 𝑏−3𝑎 𝑏−2𝑎 𝑎 𝑏−𝑎 2𝑎−𝑏 𝑎 𝑏−𝑎 𝑏 4𝑏−2𝑎
(cid:134)(cid:242)(cid:157)(cid:356)(cid:77)(cid:116)(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:77)(cid:75)(cid:93)(cid:80)(cid:218)(cid:31)(cid:97)(cid:521)(cid:46) (cid:77)
(cid:75)(cid:158)2024(cid:225)T(cid:100)(cid:367)(cid:92)(cid:77)(cid:194)(cid:218)(cid:80)(cid:218)(cid:31)(cid:97)(cid:149)(cid:10) +𝑏−2𝑎023( )= (cid:84)
(cid:186)(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10)36(cid:77) (cid:84) 2𝑏 𝑏−𝑎 2025𝑏−2023𝑎
【题型12 整式 2 加 02 减 5𝑏 中 − 的 20 新 23 定 𝑎 义问题】
(cid:15)(cid:165)12(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:268)(cid:17)(cid:377)(cid:378)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:10)(cid:246) + = (cid:77)(cid:139)(cid:280)a(cid:109)b(cid:88)(cid:3)(cid:221)m(cid:31)(cid:258)(cid:522)(cid:80)(cid:84)(cid:165)(cid:119)(cid:10)
(cid:246) + =2(cid:77)(cid:139)(cid:280)a(cid:109)b(cid:88)(cid:3)(cid:221)2(cid:31)(cid:258)(cid:522)(cid:80)(cid:84)(cid:246) =2𝑎 𝑏( 𝑚+ ) (cid:77) = ( + ) (cid:77)(cid:240)(cid:241)
2 2 2
a(cid:109)𝑎 b𝑏(cid:88)(cid:3)(cid:221)(cid:166) (cid:174)(cid:31)(cid:258)(cid:522)(cid:80)(cid:84) 𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑏 2𝑥− 3𝑥− 4𝑥 𝑥 −2
A(cid:84) B(cid:84)2 C(cid:84) D(cid:84)4
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−2A −4
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:200)(cid:183)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:201)(cid:202)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:136)(cid:50)(cid:51)a(cid:42)b(cid:77)(cid:117)(cid:147)(cid:49)(cid:193) + (cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:134)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:183)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) =2 𝑎 (𝑏 + ) =2 = (cid:77)
2 2 2 2 2
∵𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑥 −3𝑥 −3𝑥−4 −𝑥 −3𝑥−4= ( + ) = + + +2= + +2(cid:77)
2 2 2
𝑏 +2𝑥−=3𝑥− 4𝑥 𝑥+−2+ 2𝑥+−23𝑥= 4𝑥 𝑥 𝑥 3𝑥
2 2
∴(cid:246)𝑎 𝑏+ =−𝑥 −(cid:77)3(cid:139)𝑥−(cid:280)4a(cid:109)𝑥 b(cid:88)3𝑥(cid:3)(cid:221)m(cid:31)−2(cid:258)(cid:522)(cid:80)(cid:84)
∵a(cid:109)𝑎 b𝑏(cid:88)(cid:3)𝑚(cid:221) (cid:31)(cid:258)(cid:522)(cid:80)
(cid:186)∴ (cid:214)(cid:10)A(cid:84) −2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)12-1(cid:21)(cid:523)(cid:50)(cid:524)(cid:525)·(cid:80)(cid:11)(cid:523)(cid:50)(cid:304)(cid:143)(cid:31)(cid:80)(cid:11)(cid:123)(cid:9)(cid:156)(cid:94)(cid:77)(cid:56)(cid:526)(cid:315)(cid:93)(cid:80)(cid:11)(cid:527)(cid:528)(cid:100)(cid:93)(cid:51)(cid:529)(cid:262)(cid:209)(cid:77)(cid:423)(cid:324)(cid:530)(cid:418)(cid:108)(cid:468)(cid:469)
(cid:453)(cid:310)(cid:328)(cid:71)(cid:193)(cid:531)(cid:221)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:96)(cid:275)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:77)(cid:51)(cid:262)(cid:108)(cid:532)(cid:266)(cid:80)(cid:516)(cid:293)(cid:294)(cid:31)(cid:76)(cid:533)(cid:3)(cid:94)(cid:84)(cid:309)(cid:345)(cid:154)1905(cid:168)(cid:365)(cid:534)(cid:11)(cid:347)(cid:31)(cid:535)(cid:178)(cid:52)
(cid:513) (cid:152) (cid:151)(cid:167) (cid:338) (cid:152) (cid:538)
(cid:423)(cid:74)“ ”(cid:124)(cid:265)(cid:266)(cid:76)(cid:256)(cid:221) + (cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:519)(cid:520)(cid:213)(cid:52)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:50)(cid:51)“ ”(cid:77)(cid:92)(cid:93)
(cid:536) 二 (cid:537) 二 (cid:538) 二 (cid:539) 二 52 32 2272 (cid:338)(cid:539) 二 (cid:539) 二 (cid:537) 二
𝑑 𝑐 𝑎 𝑏
⊤ ⊥ − ⊥ ⊤
(cid:166) (cid:174)
4 2 4
A(cid:84) B(cid:84) + C(cid:84) D(cid:84) +
32 2 32 2
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 −2 𝑎
2 2 2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)A −𝑎 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:262)(cid:212)(cid:22)(cid:196)(cid:77)(cid:93)(cid:211)(cid:471)(cid:212)(cid:93)(cid:211)(cid:63)(cid:64)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:157)(cid:93) (cid:143)(cid:265)(cid:47)(cid:107)(cid:77) (cid:143)(cid:265)(cid:46)(cid:107)(cid:77)(cid:538)(cid:42)(cid:539)(cid:42)(cid:537)(cid:42)(cid:536)(cid:130)(cid:350)(cid:255)(cid:73)(cid:137)(cid:192)(cid:540)(cid:523)(cid:35)(cid:36) (cid:42)+(cid:42) (cid:42) (cid:77)(cid:151)(cid:265)(cid:266)(cid:258)(cid:106)(cid:77)
A
A
科
全
★
(cid:141)(cid:92)(cid:402)(cid:35)(cid:265)(cid:541)(cid:45)⊤ (cid:52)(cid:130)(cid:366)(cid:97)(cid:130)⊥(cid:36)(cid:484)(cid:418)(cid:109)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:52)(cid:31)(cid:130)(cid:366)(cid:130) 众 (cid:36)(cid:533)号(cid:367)(cid:77)(cid:30)(cid:242)(cid:157)(cid:93)(cid:175)(cid:176)(cid:84)𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
公
注
关
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196) 教 (cid:93) 辅 (cid:10)“ (cid:338) 资 (cid:338) (cid:539) 二 源 (cid:539) (cid:152) 二 ， (cid:537) (cid:538) 二 ”(cid:124)(cid:265)(cid:266)(cid:76)(cid:256)(cid:221) 6 6 𝑏 2 + 𝑏 32 𝑐 2 (cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)
⊥ ⊤ −𝑎
6 + = + 1 =4 (cid:77)
62 32 2 3 2 32 2
𝑏 𝑏 𝑐 2 2 𝑐 𝑏 𝑐
(cid:186)(cid:214)(cid:10)A −(cid:84)𝑎 𝑏 𝑏 −𝑎 −𝑎
(cid:15)(cid:100)(cid:45)12-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:215)(cid:171)(cid:421)(cid:68)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:255)(cid:221)(cid:305)(cid:196)(cid:45)(cid:366) (cid:77) (cid:77)(cid:68)(cid:69)(cid:10) = (cid:84)(cid:256) = (cid:142)(cid:77)
1 𝐴 𝐵 𝐴Φ𝐵 3𝐴−2𝐵 𝑎 −1
(cid:45)(cid:366) ( + +2)(cid:31)(cid:37)(cid:88)(cid:166) (cid:174)
3
2
A(cid:84)𝑎−4 Φ −𝑎 3B𝑎(cid:84) C(cid:84)7 D(cid:84)9
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)−7B −9
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:223)(cid:233)(cid:201)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
1
(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:38)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:34)(cid:193) ( + +2)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:77)(cid:117)(cid:159) = (cid:143)(cid:144)(cid:34)(cid:37)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
3
2
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:93)(cid:10) 𝑎−4 Φ −𝑎 3𝑎 𝑎 −1
1
( + +2)
3
2
𝑎−14 Φ −𝑎 3𝑎
=3 ( + +2)
3
2
𝑎−4 −2 −𝑎 3𝑎= +2
2
=𝑎2−12 𝑎 −(cid:77)6𝑎−4
2
(cid:256) =𝑎 −5(cid:142)𝑎−(cid:77)16
2 𝑎 −1 =2×( ) ×( ) =2+ = (cid:77)
2 2
(cid:186)𝑎(cid:214)−(cid:10)5𝑎B−(cid:84)16 −1 −5 −1 −16 5−16 −9
| | |2 3|
(cid:15)(cid:100)(cid:45)12-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:400)(cid:216)(cid:407)(cid:542)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:91)(cid:275)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:10) = (cid:84)(cid:119)(cid:10) 4 5
𝑎 𝑏
| +1 | | +1𝑐 𝑑 | 𝑎𝑑−𝑏𝑐
=2× ×4= (cid:84)(cid:246) 2 (cid:31)(cid:37)(cid:109) (cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:53)(cid:3)(cid:77)(cid:139) 2 (cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)5−3 −2 3−𝑥 𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)−(cid:178)4(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:3)(cid:23)(cid:55)(cid:22)(cid:77)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:77)(cid:200)(cid:183)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:48)(cid:49)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)
| +1 | | +1 |
(cid:3)(cid:203)(cid:84)(cid:136)(cid:50)(cid:51)
2
(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:29)(cid:30)
2
(cid:31)(cid:37)(cid:109)x(cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:53)(cid:3)(cid:77)(cid:157)(cid:158)(cid:93)(cid:211)k(cid:31)(cid:37)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:93)(cid:75)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
(cid:34)(cid:45)(cid:366)(cid:31)(cid:37)(cid:84) 3−𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:157)(cid:93)(cid:77)
+
| +1 | 科 A A
全
2 ★
号
众
−𝑥 𝑘 公
注
=3−𝑥 + 关
，
源
资
辅
=2(−𝑥+ 1)−𝑘+(3−𝑥)教
=−(2𝑥 +2−)3𝑘+ 𝑘𝑥 (cid:125)
| −2+1𝑘 𝑥| 2−3𝑘
2
(cid:31)(cid:37)(cid:109)x(cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:53)(cid:3)(cid:77)
−𝑥 𝑘
∵ 3−+𝑥 =0(cid:77)
(cid:183)∴(cid:93)−2(cid:10) 𝑘=2(cid:84)
| +𝑘1 |
2
−𝑥 𝑘
∴
= 3−𝑥
=2−3𝑘×2
=2−3(cid:84)
(cid:186)(cid:175)−(cid:176)4 (cid:149)(cid:10) (cid:84)
【题型13 − 整 4 式加减中的多结论问题】
(cid:15)(cid:165)13(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:286)(cid:287)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:119)(cid:120) = + + + (cid:166) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:149)(cid:87)
3 2
(cid:80)(cid:174)(cid:77) = + + + (cid:166) (cid:77) (cid:77) (cid:77) 𝐴(cid:149)(cid:87)𝑎1(cid:80)𝑥(cid:174)(cid:77)𝑏(cid:391)1𝑥(cid:392) 𝑐+1𝑥 𝑑=10(cid:77)𝑎1 =𝑏1 (cid:77)𝑐1 𝑑+1 =0(cid:77)
3 2
𝐵 𝑎2𝑥 𝑏2𝑥 𝑐2𝑥 𝑑2 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑑2 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2 𝑐1 𝑐2= (cid:77)(cid:139)A(cid:97)B(cid:533)(cid:149)“(cid:543)(cid:544)(cid:45)”(cid:77)(cid:207)(cid:208)(cid:71)(cid:72)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:140)(cid:166) (cid:174)(cid:86)
𝑑1(cid:143)(cid:80)𝑑2(cid:45) + (cid:31)“(cid:543)(cid:544)(cid:45)”(cid:149)2 (cid:125)
3 2 3 2
①(cid:246)(cid:219)(cid:86)−(cid:3)2(cid:221)𝑥 x−(cid:31)𝑥 (cid:143)(cid:80)3𝑥(cid:45)−4( + ) 𝑥+−(cid:109)𝑥4−3𝑥−( 4 ) (cid:533)(cid:149)“(cid:543)(cid:544)(cid:45)”(cid:77)(cid:139)( ) = (cid:125)
3 2 3 2 2023
② + (cid:31)(cid:37)(cid:109)x(cid:31)(cid:361)(cid:37)(cid:53)𝑚(cid:3)(cid:125)𝑛 𝑥 −5𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑚−2𝑛 𝑥 −𝑥 2𝑚−𝑛 −1
③𝐴 𝐵 8
(cid:246) + =( ) (cid:77)(cid:139) + + + = (cid:84)
3
3
④ A(cid:84)2𝐴 1 𝐵 𝑥−1 B(cid:84)2 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 C(cid:84)3 D(cid:84)4
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)B
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:97)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:76)(cid:3)(cid:237)(cid:238)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:200)(cid:183)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:533)(cid:149)“(cid:543)(cid:544)(cid:45)”(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:88)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:29)(cid:30)“(cid:543)(cid:544)(cid:45)”(cid:31)(cid:68)(cid:69)(cid:184)(cid:157)(cid:24)(cid:25) (cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:157)(cid:93) + +4= = (cid:77)(cid:34)(cid:193) =1(cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:24)(cid:25)
(cid:125)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:157)(cid:93) + =2 ① +2 (cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:24)𝑚(cid:25) 𝑛(cid:77)(cid:29)(cid:30) 0,−+(𝑚−=𝑛) −2(cid:93)(cid:211)2 2𝑚+−𝑛 =1,2 +
2 3
② 𝐴 𝐵 𝑏1𝑥 𝑑1 ③ 2𝐴 𝐵 (𝑥−1) 1 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2
= + =3,2 + = (cid:77)(cid:34)(cid:193) =1, = = =3, = = (cid:77)(cid:184)(cid:157)(cid:24)(cid:25) (cid:84)
3
(cid:15)(cid:185)−(cid:183)3,2(cid:21)𝑐1 (cid:183)(cid:10)𝑐2 𝑑
+
1
2=
𝑑2 −1
=
𝑎1
=
𝑏1
=
𝑏2 (cid:77)−1,𝑐1 𝑑1 𝑑2 − ④
(cid:143)(cid:80)(cid:45) ①∵−+2 (cid:31)“0(cid:543),−(cid:544)1 (cid:45)−”(cid:149)1,23−3 0,−4 (cid:125)−4(cid:186) (cid:121)(cid:212)(cid:125) A +
A
科
3 2 3 2 ★ 全
∴ (cid:219)(cid:86)−(cid:3)2(cid:221)𝑥 −(cid:31)𝑥(cid:143)(cid:80)3𝑥(cid:45)−(4 + ) +𝑥 −(cid:109)𝑥4−3𝑥(−4 众)①号(cid:533)(cid:149)“(cid:543)(cid:544)(cid:45)”(cid:77)
公
注
3 2 关3 2
②∵ + +4=𝑥 𝑚 =𝑛 𝑥(cid:77)源−(cid:184)5𝑥 ， +𝑥 =𝑥 − 𝑚−2𝑛=𝑥5(cid:77)−𝑥
资
辅
教
∴𝑚 𝑛 = +0,−5(=𝑚1−(cid:77)2𝑛) −5 𝑚 𝑛 −4,𝑚−2𝑛
∴2𝑚−𝑛 −4=1 =1(cid:77)(cid:186) (cid:329)(cid:59)(cid:125)
2023 2023
∴(2𝑚−+𝑛) =( + ) +( ②+ ) +( + ) +( + )(cid:77)
3 2
③∵+𝐴 =𝐵0, 𝑎1= 𝑎,2 𝑥+ =𝑏10, 𝑏2=𝑥 (cid:77)𝑐1 𝑐2 𝑥 𝑑1 𝑑2
𝑎1 +𝑎2=2 𝑏1 +𝑏22𝑐1(cid:77) 𝑐2 𝑑1 𝑑2
2
∴𝐴+𝐵(cid:31)(cid:37)𝑏(cid:109)1𝑥x(cid:31)(cid:361)𝑑(cid:37)1 (cid:140)(cid:3)(cid:77)(cid:186) (cid:329)(cid:59)(cid:125)
∴𝐴 𝐵+ =(2 + ) +(2③+ ) +(2 + ) +(2 + )(cid:77)
3 2
④∵2𝐴 =𝐵 𝑎1+ 𝑎2 𝑥(cid:77) 𝑏1 𝑏2 𝑥 𝑐1 𝑐2 𝑥 𝑑1 𝑑2
3 3 2
(cid:256)(𝑥−1)+ =𝑥 −3𝑥 (cid:142)3𝑥(cid:77)−21 + =1,2 + = + =3,2 + = (cid:77)
3
2𝐴+ 𝐵 =(0𝑥,−1)= , +𝑎1 =𝑎20, =𝑏1 (cid:77)𝑏2 −3,2𝑐1 𝑐2 𝑑1 𝑑2 −1
∵𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2𝑐1 𝑐2 𝑑1 𝑑2 1
=1, = = =3, = = (cid:77)
3
∴𝑎1
+ +
𝑏1
+
𝑏2
=
−1,𝑐1
+
𝑑
1
1
=
8𝑑
(cid:77)
2
(cid:186)
−
(cid:121)(cid:212)(cid:77)
3 3
∴(cid:334)𝑎(cid:170) 1 (cid:157)𝑏(cid:237) 1 (cid:77)𝑐1 𝑑(cid:121) 1 (cid:212)(cid:84)1−1 3− ④
①④(cid:186)(cid:214)(cid:10)B(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)13-1(cid:21)(cid:119)(cid:379)(cid:77)(cid:304)(cid:140)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:152)(cid:197)(cid:77)(cid:154)(cid:80)(cid:545)(cid:170)(cid:130)(cid:350)(cid:265)(cid:266)﹣2(cid:42)0(cid:42)4(cid:77)(cid:152)(cid:197)(cid:154)(cid:80)(cid:545)(cid:170)(cid:26)(cid:142)(cid:297)(cid:298)(cid:48)(cid:546)(cid:77)(cid:197)A
(cid:135)(cid:299)(cid:48)(cid:546)(cid:77)(cid:48)(cid:546)(cid:547)(cid:420)(cid:88)2/s(cid:77)(cid:197)B(cid:42)C(cid:226)(cid:88)(cid:135)(cid:301)(cid:48)(cid:546)(cid:77)(cid:48)(cid:546)(cid:547)(cid:420)(cid:130)(cid:350)(cid:88)3/s(cid:42)4/s(cid:77)(cid:538)(cid:42)(cid:539)(cid:219)(cid:548)(cid:26)(cid:11)(cid:485)(cid:193)(cid:56)(cid:26)(cid:31)
(cid:519)(cid:197)(cid:84)(cid:538)(cid:10)5AC﹣6AB(cid:31)(cid:37)(cid:56)(cid:100)(cid:125)(cid:539)(cid:10)5BC﹣10AB(cid:31)(cid:37)(cid:56)(cid:100)(cid:84)(cid:139)(cid:207)(cid:208)(cid:214)(cid:28)(cid:52)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:88)(cid:166)(cid:222)(cid:222)(cid:174)
A(cid:84)(cid:538)(cid:121)(cid:212)(cid:77)(cid:539)(cid:329)(cid:59) B(cid:84)(cid:539)(cid:121)(cid:212)(cid:77)(cid:538)(cid:329)(cid:59)
C(cid:84)(cid:538)(cid:539)(cid:289)(cid:121)(cid:212) D(cid:84)(cid:538)(cid:539)(cid:289)(cid:329)(cid:59)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)A
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:370)(cid:48)(cid:546)t(cid:549)(cid:77)(cid:93)(cid:211)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:152)(cid:197)(cid:48)(cid:546)(cid:92)(cid:130)(cid:350)(cid:265)(cid:266)-2-2t(cid:42)3t(cid:42)4+4t(cid:77)(cid:34)(cid:193)5AC-6AB(cid:77)5BC-10AB(cid:77)(cid:184)
(cid:157)(cid:24)(cid:25)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:370)(cid:48)(cid:546)t(cid:549)(cid:77)
(cid:197)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:152)(cid:197)(cid:77)(cid:154)(cid:80)(cid:545)(cid:170)(cid:130)(cid:350)(cid:265)(cid:266)﹣2(cid:42)0(cid:42)4(cid:77)
∵A(cid:42)B(cid:42)C(cid:152)(cid:197)(cid:77)(cid:48)(cid:546)(cid:92)(cid:130)(cid:350)(cid:265)(cid:266)-2-2t(cid:42)3t(cid:42)4+4t(cid:77)
+
A
A
科
∴5AC-6AB=5(cid:166)4+4t+2+2t(cid:174)-6(cid:166)3t+2+2t(cid:174)=18(cid:77)(cid:186)5AC﹣6AB(cid:31)(cid:37)
★
(cid:56)全(cid:100)(cid:77)
号
众
公
注
∴(cid:538)(cid:31)(cid:312)(cid:107)(cid:121)(cid:212)(cid:125) 关
，
源
资
辅
∴5BC-10AB=5(cid:166)4+4t-教3t(cid:174)-10(cid:166)3t+2+2t(cid:174)=-45t(cid:77)(cid:186)5BC﹣10AB(cid:31)(cid:37)(cid:291)(cid:100)(cid:77)
∵(cid:539)(cid:31)(cid:312)(cid:107)(cid:56)(cid:121)(cid:212)(cid:125)
∴(cid:186)(cid:214)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:80)(cid:545)(cid:170)(cid:546)(cid:197)(cid:55)(cid:22)(cid:77)(cid:80)(cid:545)(cid:170)(cid:219)(cid:197)(cid:293)(cid:294)(cid:31)(cid:550)(cid:551)(cid:77)(cid:121)(cid:212)(cid:265)(cid:266)(cid:193)(cid:152)(cid:197)(cid:48)(cid:546)(cid:92)(cid:265)(cid:266)(cid:31)(cid:80)(cid:147)(cid:49)(cid:219)(cid:197)
(cid:293)(cid:294)(cid:31)(cid:550)(cid:551)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)13-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:405)(cid:187)(cid:374)(cid:552)·(cid:173)(cid:191)(cid:174)(cid:119)(cid:379)(cid:77)(cid:154)(cid:91)(cid:86)(cid:19)(cid:407)(cid:106)(cid:284)(cid:52)(cid:413)(cid:144)(cid:209)(cid:470)(cid:9)(cid:149) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:77)
(cid:513)(cid:86)(cid:249)(cid:395)(cid:284)(cid:77)(cid:213)(cid:52) (cid:77) (cid:149)(cid:219)(cid:86)(cid:407)(cid:106)(cid:284)(cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:149)(cid:152)(cid:86)(cid:121)(cid:106)(cid:284)(cid:77)(cid:76)(cid:292)(cid:379)(cid:284)(cid:293)(cid:294)(cid:533)①(cid:56)(cid:286)②(cid:412)(cid:81)③(cid:53)(cid:553)④
⑤(cid:554)(cid:84)(cid:246)(cid:278)(cid:34)(cid:93)(cid:407)(cid:106)(cid:284)①(cid:31)(cid:555)②(cid:407)(cid:77)(cid:538)(cid:42)(cid:539)(cid:42)(cid:537)(cid:42)③(cid:536)(cid:249)④(cid:369)(cid:26)⑤(cid:11)(cid:485)(cid:193)(cid:209)(cid:556)(cid:557)(cid:31)(cid:278)(cid:107)(cid:10)
(cid:538)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:111)(cid:112)(cid:237)(cid:432) ②(cid:109) (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:97)(cid:125)
(cid:539)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:111)(cid:112)(cid:237)(cid:432)①(cid:109)③(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:97)(cid:125)
(cid:537)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:111)(cid:112)(cid:237)(cid:432)①(cid:109)⑤(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:97)(cid:125)
(cid:536)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:111)(cid:112)(cid:237)(cid:432)③(cid:109)④(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:351)(cid:125)
(cid:207)(cid:208)(cid:312)(cid:107)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:88)(cid:166)⑤ (cid:174)①A(cid:84)(cid:308)(cid:140)(cid:538)(cid:121)(cid:212) B(cid:84)(cid:538)(cid:97)(cid:539)(cid:289)(cid:121)(cid:212) C(cid:84)(cid:539)(cid:97)(cid:537)(cid:289)(cid:121)(cid:212) D(cid:84)(cid:308)(cid:140)(cid:536)(cid:121)(cid:212)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)A
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:121)(cid:106)(cid:284)(cid:97)(cid:558)(cid:284)(cid:31)(cid:54)(cid:260)(cid:77)(cid:183)(cid:22)(cid:3)(cid:203)(cid:88)(cid:320)(cid:321)(cid:370) (cid:31)(cid:395)(cid:407)(cid:149) (cid:77) (cid:31)
(cid:395)(cid:407)(cid:149) (cid:77) (cid:31)(cid:410)(cid:149) (cid:77)(cid:34)(cid:193)(cid:96)(cid:86)(cid:379)(cid:284)(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:84) ③ 𝑎 ④
(cid:370) (cid:31)𝑏(cid:395)(cid:407)②(cid:149) (cid:77) 𝑥(cid:31)(cid:395)(cid:407)(cid:149) (cid:77) (cid:31)(cid:410)(cid:149) (cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:379)(cid:284)(cid:34)(cid:193) (cid:31)(cid:395)(cid:407)(cid:149) + (cid:77) (cid:31)(cid:407)(cid:149)(cid:10)
+③ + = 𝑎+ ④(cid:77) (cid:31)(cid:407)(cid:149)𝑏 +②(cid:77)(cid:410)(cid:149)𝑥 (cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:136)(cid:34)(cid:193)⑤(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:77)𝑎(cid:117)(cid:130)𝑏(cid:350)(cid:49)②(cid:193) (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:77)(cid:138)
(cid:92)𝑎 (cid:320)𝑎(cid:321)(cid:147)𝑏(cid:49) 2𝑎(cid:109) 𝑏(cid:31)①(cid:555)(cid:407)(cid:97)(cid:42)𝑥 (cid:109)𝑎 (cid:31)(cid:555)𝑏(cid:407)−(cid:97)𝑎 (cid:42) (cid:109) (cid:31)(cid:555)②(cid:407)(cid:97)(cid:42) (cid:109) (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:351)①(cid:77)③(cid:109)④⑤(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:559)(cid:560)(cid:77)
(cid:117)(cid:145)(cid:146)(cid:24)(cid:25)(cid:184)①(cid:157)(cid:84)③ ① ⑤ ③ ④ ⑤ ① ②
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)(cid:370) (cid:31)(cid:395)(cid:407)(cid:149) (cid:77) (cid:31)(cid:395)(cid:407)(cid:149) (cid:77) (cid:31)(cid:410)(cid:149) (cid:77)
(cid:31)(cid:395)(cid:407)(cid:149) +③ (cid:77) (cid:31)(cid:407)𝑎(cid:149)(cid:10)④ + + 𝑏= ②+ (cid:77) 𝑥(cid:31)(cid:407)(cid:149) + (cid:77)(cid:410)(cid:149) (cid:77)
+
A
A
科
∴⑤(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:149)𝑎(cid:10)2(𝑏 ②+ + )= 𝑎 +𝑎 +𝑏 2(cid:77)𝑎 𝑏 ① ★𝑥 全𝑎 𝑏−𝑎
号
众
公
注
∴②(cid:31)(cid:555)(cid:407)=2( 2+𝑎 +𝑏 𝑥)=4𝑎+2𝑏(cid:77)关2𝑥(cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:149) (cid:77)
，
源
资
辅
∵①(cid:109) (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:97)𝑥 (cid:149)教𝑎(cid:10) 𝑏−+𝑎 +2𝑥 (cid:77)2𝑏 ③ 4𝑎
∴①(cid:538)(cid:31)(cid:312)③(cid:107)(cid:121)(cid:212)(cid:125) 4𝑎 2𝑏 2𝑥
∴ (cid:31)(cid:555)(cid:407)=2( + + )= + (cid:77) (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:149)4( + )= + (cid:77)
∵①(cid:109) (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:97)𝑥 (cid:149)𝑎(cid:10) 𝑏−+𝑎 +2𝑥 +2𝑏 =⑤ + + 𝑎(cid:77) 𝑏 4𝑎 4𝑏
∴①(cid:539)(cid:31)(cid:312)⑤(cid:107)(cid:329)(cid:59)(cid:125) 4𝑎 4𝑏 2𝑥 2𝑏 4𝑎 6𝑏 2𝑥
∴ (cid:31)(cid:555)(cid:407)= (cid:77) (cid:31)(cid:555)(cid:407)= (cid:77)
∵③(cid:109) (cid:31)(cid:555)(cid:407)4𝑎(cid:97)(cid:149)④(cid:10) + (cid:77)4𝑏
∴③(cid:537)(cid:31)(cid:312)④(cid:107)(cid:329)(cid:59)(cid:125) 4𝑎 4𝑏
∴ (cid:31)(cid:555)(cid:407)(cid:149)4( + )= + (cid:77) (cid:31)(cid:555)(cid:407)= + + = + (cid:77)
∵⑤(cid:109) (cid:31)(cid:555)(cid:407)𝑎(cid:351)(cid:149)𝑏(cid:10) 4𝑎+ 4𝑏 ① = +2(𝑥 𝑎(cid:77) 𝑏−𝑎) 2𝑥 2𝑏
∴⑤(cid:536)(cid:31)(cid:312)①(cid:107)(cid:329)(cid:59)(cid:125) 4𝑎 4𝑏−2𝑥−2𝑏 4𝑎 2𝑏−2𝑥
(cid:334)∴(cid:170)(cid:157)(cid:237)(cid:10)(cid:312)(cid:107)(cid:121)(cid:212)(cid:31)(cid:308)(cid:140)(cid:538)(cid:77)
(cid:186)(cid:214)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)13-3(cid:21)(cid:166)2025·(cid:286)(cid:287)(cid:561)(cid:187)·(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:174)(cid:255)(cid:219)(cid:86)(cid:44)(cid:45) = + (cid:77) = (cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:119)(cid:207)(cid:311)(cid:83)(cid:10)(cid:148)
𝐴 2𝑥 𝑦 𝐵 2𝑥−𝑦 𝑄1= + (cid:77)(cid:280)(cid:149)(cid:360)(cid:91)(cid:225)(cid:311)(cid:83)(cid:125)(cid:148) = + (cid:77)(cid:280)(cid:149)(cid:360)(cid:151)(cid:225)(cid:311)(cid:83)(cid:125)(cid:148) = + (cid:77)(cid:280)(cid:149)(cid:360)(cid:152)(cid:225)(cid:311)(cid:83)(cid:125)(cid:148) =
𝐴+ 𝐵(cid:77)(cid:280)(cid:149)(cid:360)(cid:249)(cid:225)(cid:311)(cid:83)……(cid:207)𝑄(cid:208)2 (cid:312)𝑄(cid:107)1(cid:52)(cid:329)2𝐵(cid:59)(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:88)(cid:166) (cid:174) 𝑄3 𝑄2 3𝐴 𝑄4
𝑄3 4=𝐵 + (cid:125)
①𝑄(cid:246)3 =13𝑥(cid:77)(cid:139)𝑦 = (cid:125)
②(cid:246)𝑥=2𝑦 =2𝑄(cid:77)2(cid:139)024(cid:56)(cid:314)𝑄(cid:154)20(cid:121)25(cid:44)(cid:80)m(cid:77)(cid:315)(cid:93) (cid:88)10(cid:31)(cid:508)(cid:80)(cid:84)
③A(cid:84)𝑥 0 −𝑦 B(cid:84)1 𝑄C𝑚(cid:84)2 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)D
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:387)(cid:80)(cid:35)(cid:27)(cid:100)(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:210)(cid:211)(cid:63)(cid:64)(cid:88)(cid:183)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)(cid:136)(cid:130)(cid:350)(cid:147)(cid:49)(cid:193) ,
, , (cid:77)(cid:117)(cid:255)(cid:96)(cid:86)(cid:312)(cid:107)(cid:130)(cid:350)(cid:130)(cid:177)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:193)(cid:71)(cid:72)(cid:84) 𝑄1𝑄2
(cid:15)𝑄3(cid:185)𝑄(cid:183)4 (cid:21)(cid:183): = + (cid:77) = (cid:77)
= + ∵=𝐴 2+𝑥 +𝑦 𝐵 =2𝑥−𝑦(cid:77)
∴𝑄1 =𝐴 +𝐵 =2𝑥 +𝑦2(2𝑥−𝑦)=4𝑥 (cid:77)
∴𝑄2 =𝑄1+2𝐵= 4𝑥 +2𝑥3−(𝑦 +8𝑥)−=2𝑦 + (cid:77)(cid:186) (cid:329)(cid:59)(cid:125)
+
∴(cid:256)𝑄3= 𝑄2(cid:142)(cid:77)3𝐴 =8𝑥−2+𝑦 = 2𝑥(cid:77) 𝑦= 14𝑥 =𝑦 (cid:77)① 科 A A
全
★
号
众
(cid:148)𝑥 2=𝑦 + 𝐴(cid:77)(cid:280)2𝑥(cid:149)(cid:360)𝑦(cid:151)(cid:225)5𝑦(cid:311)(cid:83)𝐵(cid:125)(cid:148)2𝑥−𝑦= 3𝑦+公(cid:77)(cid:280)(cid:149)(cid:360)(cid:152)(cid:225)(cid:311)(cid:83)(cid:125)(cid:148) = + (cid:77)(cid:280)(cid:149)(cid:360)(cid:249)(cid:225)(cid:311)(cid:83)……
注
关
，
源
∵ 𝑄2 =𝑄1 2𝐵+2025×辅=资+ 𝑄3 (cid:77)𝑄(cid:186)2 3(cid:329)𝐴(cid:59)(cid:125) 𝑄4 𝑄3 4𝐵
教
∴(cid:256)𝑄20=25 𝑄=2022(cid:142)4 (cid:77) = 5+𝑦 =𝑄22(cid:77)10=125𝑦 =②6(cid:77)
𝑥= −+𝑦 =8(cid:77)𝐴 2𝑥 𝑦 𝐵 2𝑥−𝑦
𝑄1 =𝐴 +𝐵 =8+2×6=20=2×10(cid:77)
𝑄(cid:314)2 (cid:154)𝑄(cid:121)1(cid:44)2(cid:80)𝐵 =2(cid:77)(cid:315)(cid:93) (cid:88)10(cid:31)(cid:508)(cid:80)(cid:125)(cid:186) (cid:329)(cid:59)(cid:84)
∴(cid:334)(cid:170)(cid:77)(cid:329)(cid:59)(cid:31)𝑚(cid:312)(cid:107)(cid:140)3(cid:86)(cid:77)𝑄𝑚 ③
(cid:186)(cid:214)(cid:10)D(cid:84)
【题型14 整式加减的应用】
(cid:15)(cid:165)14(cid:21)(cid:166)24-25(cid:338)(cid:168)(cid:169)(cid:207)·(cid:204)(cid:17)(cid:339)(cid:340)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:119)(cid:379)(cid:75)(cid:266)(cid:77)(cid:58)(cid:7)(cid:562)(cid:140)(cid:152)(cid:86)(cid:455)(cid:563)(cid:564)(cid:77) (cid:42) (cid:42) (cid:96)(cid:564)(cid:130)(cid:350)(cid:455)(cid:140)(cid:565)(cid:452)
30(cid:453)(cid:77)15(cid:453)(cid:77)10(cid:453)(cid:77)(cid:78)(cid:194)(cid:152)(cid:197)(cid:154)(cid:91)(cid:427)(cid:19)(cid:432)(cid:170)(cid:166) (cid:42) (cid:42) (cid:152)(cid:197)(cid:313)(cid:497)(cid:174)(cid:77)(cid:253)(cid:237) =𝐴10𝐵0(cid:566)𝐶(cid:77) =200(cid:566)(cid:84)(cid:149)
(cid:106)(cid:531)(cid:565)(cid:452)(cid:170)(cid:207)(cid:567)(cid:77)(cid:404)(cid:7)(cid:562)(cid:437)(cid:568)(cid:569)(cid:570)(cid:49)(cid:308)(cid:370)(cid:91)(cid:86)(cid:571)𝐴(cid:572)(cid:197)𝐵(cid:77)(cid:149)𝐶 (cid:315)(cid:75)(cid:140)(cid:31)(cid:453)(cid:102)(cid:146)(cid:211)𝐴(cid:571)𝐵(cid:572)(cid:197)(cid:31)(cid:573)(cid:236)𝐵(cid:293)𝐶(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:77)(cid:240)(cid:241)
(cid:404)(cid:571)(cid:572)(cid:197)(cid:31)(cid:369)(cid:574)(cid:73)(cid:370)(cid:154)(cid:166) (cid:174)A(cid:84)(cid:197) B(cid:84)(cid:197) C(cid:84) (cid:42) (cid:293)(cid:294) D(cid:84) (cid:42) (cid:293)(cid:294)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)A𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:208)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:56)(cid:317)(cid:45)(cid:31)(cid:54)(cid:260)(cid:84)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:370)(cid:91)(cid:86)(cid:571)(cid:572)(cid:197)(cid:77)(cid:34)(cid:193)(cid:328)(cid:573)(cid:236)(cid:117)(cid:559)(cid:560)(cid:19)(cid:137)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) (cid:158)(cid:197)A(cid:149)(cid:571)(cid:572)(cid:197)(cid:77)(cid:139)(cid:75)(cid:140)(cid:453)(cid:31)(cid:573)(cid:236)(cid:31)(cid:97)=15×100+10×300=4500(cid:166)(cid:566)(cid:174)(cid:77)
(cid:158)(cid:197)B(cid:149)(cid:571)①(cid:572)(cid:197)(cid:77)(cid:139)(cid:75)(cid:140)(cid:453)(cid:31)(cid:573)(cid:236)(cid:31)(cid:97)=30×100+10×200=5000(cid:166)(cid:566)(cid:174)(cid:77)
②(cid:158)(cid:197)C(cid:149)(cid:571)(cid:572)(cid:197)(cid:77)(cid:139)(cid:75)(cid:140)(cid:453)(cid:31)(cid:573)(cid:236)(cid:31)(cid:97)=30×300+15×200=12000(cid:166)(cid:566)(cid:174)(cid:77)
③(cid:256)(cid:154) (cid:293)(cid:294)(cid:571)(cid:572)(cid:142)(cid:77)(cid:370)(cid:571)(cid:572)(cid:197)(cid:211)A(cid:31)(cid:550)(cid:551)(cid:88) (cid:77)(cid:139)(cid:166)0< <100(cid:174)(cid:77)(cid:75)(cid:140)(cid:453)(cid:31)(cid:573)(cid:236)(cid:31)(cid:97)(cid:88)(cid:10) +15
④( 𝐴)𝐵+10( )=4500+ >4500(cid:77)𝑚 𝑚 30𝑚
10(cid:256)0−(cid:154)𝑚 (cid:293)(cid:294)(cid:571)30(cid:572)0−(cid:142)𝑚(cid:77)(cid:370)(cid:571)(cid:572)(cid:197)(cid:211)5𝑚B(cid:31)(cid:550)(cid:551)(cid:149) (cid:77)(cid:139)(cid:166)0< <200(cid:174)(cid:77)(cid:139)(cid:328)(cid:573)(cid:236)(cid:149)30(100+ )+ +10
⑤( 𝐵)𝐶=5000+ >5000(cid:84) 𝑛 𝑛 𝑛 15𝑛
2(cid:404)00(cid:571)−(cid:572)𝑛(cid:197)(cid:31)(cid:369)(cid:574)(cid:73)3(cid:370)5(cid:154)𝑛 (cid:197) (cid:125)
∴(cid:186)(cid:214)(cid:10)A(cid:84) 𝐴
(cid:15)(cid:100)(cid:45)14-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:575)(cid:374)(cid:576)(cid:577)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:219)(cid:578)(cid:296)(cid:26)(cid:91)(cid:270)(cid:579)(cid:26)(cid:142)(cid:193)(cid:465)(cid:127)(cid:135)(cid:383)(cid:146)(cid:77)(cid:538)(cid:578)(cid:162)(cid:580)(cid:77)(cid:539)(cid:578)(cid:581)(cid:580)(cid:77)
+
A
(cid:219)(cid:578)(cid:154)(cid:582)(cid:580)(cid:52)(cid:31)(cid:547)(cid:420)(cid:226)(cid:88)50km/h(cid:77)(cid:580)(cid:583)(cid:547)(cid:420)(cid:88) km/h (cid:77)(cid:139)2h(cid:92)(cid:219)(cid:578)(cid:31)科(cid:146)(cid:236)A(cid:76)(cid:351) km(cid:84)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21) 𝑎 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)4(cid:178)𝑎(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)辅(cid:44)(cid:45)资(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:162)(cid:580)(cid:547)(cid:420)(cid:149)(cid:582)(cid:580)(cid:578)(cid:547)(cid:46)(cid:170)(cid:580)(cid:583)(cid:547)(cid:420)(cid:77)(cid:581)(cid:580)(cid:547)(cid:420)(cid:317)(cid:221)(cid:582)(cid:580)(cid:578)(cid:547)(cid:47)
教
(cid:40)(cid:580)(cid:583)(cid:547)(cid:420)(cid:77)(cid:30)(cid:242)(cid:29)(cid:30)(cid:573)(cid:236)(cid:317)(cid:221)(cid:547)(cid:420)(cid:110)(cid:158)(cid:142)(cid:294)(cid:34)(cid:193)(cid:219)(cid:453)(cid:31)(cid:573)(cid:236)(cid:77)(cid:117)(cid:76)(cid:47)(cid:184)(cid:157)(cid:93)(cid:211)(cid:175)(cid:176)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10)2(50+ ) ( )=100+ + = km(cid:77)
2h(cid:92)(cid:219)(cid:578)(cid:31)(cid:146)(cid:236)(cid:76)(cid:351)𝑎 −k2m5(cid:77)0−𝑎 2𝑎−100 2𝑎 4𝑎
(cid:186)∴ (cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10) (cid:84) 4𝑎
(cid:15)(cid:100)(cid:45)14-24(cid:21)𝑎(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:115)(cid:584)(cid:585)(cid:586)(cid:97)(cid:587)(cid:510)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:174)(cid:140)(cid:152)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:77)(cid:360)(cid:91)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:140) (cid:590)( >2)(cid:77)(cid:360)
1 3𝑚 𝑚
(cid:151)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:559)(cid:360)(cid:91)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:31)2(cid:508)(cid:423)(cid:70)5(cid:590)(cid:77)(cid:360)(cid:152)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:559)(cid:360)(cid:91)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:31) (cid:423)(cid:306)1(cid:590)(cid:77)(cid:139)(cid:360)(cid:152)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:559)(cid:360)(cid:151)(cid:588)(cid:589)
3
(cid:366)(cid:306)(cid:70)(cid:306)(cid:590)(cid:354)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(cid:360)(cid:152)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:559)(cid:360)(cid:151)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:306)( +6)(cid:590)
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:199)(cid:112)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:73)5𝑚(cid:74)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:196)(cid:157)(cid:93)(cid:77)(cid:360)(cid:151)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:140)( 2+5)(cid:590)(cid:77)(cid:360)(cid:152)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:140)
1 3𝑚⋅
(cid:590)(cid:77)(cid:30)(cid:242)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:208)(cid:45)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:157)(cid:84)
3
3𝑚⋅ −1
1
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:183)(cid:10) 2+
3
3𝑚⋅ 5− 3𝑚⋅ −1
= + ( )
6𝑚 5− 𝑚−1= + +1
=6(𝑚 +5−6)𝑚(cid:590)(cid:77)
(cid:175)(cid:10)5(cid:360)𝑚(cid:152)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:559)(cid:360)(cid:151)(cid:588)(cid:589)(cid:366)(cid:306)( +6)(cid:590)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)14-3(cid:21)(cid:166)2025·(cid:187)(cid:188)(cid:591)(cid:592)·(cid:151)5(cid:479)𝑚(cid:174)(cid:593)(cid:594)(cid:277)(cid:179)
(cid:58)(cid:595)(cid:322)(cid:152)(cid:140)32(cid:86)(cid:567)(cid:169)(cid:313)1510(cid:548)(cid:11)(cid:327)(cid:596)(cid:46)(cid:479)(cid:480)(cid:179)(cid:375)(cid:77)(cid:11)(cid:595)(cid:376)(cid:11)(cid:327)(cid:597)(cid:598)(cid:209)(cid:479)(cid:480)(cid:179)(cid:375)(cid:31)(cid:471)(cid:179)(cid:599)(cid:427)(cid:284)(cid:600)(cid:77)(cid:313)(cid:140)13
(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:166)(cid:289)(cid:149)0–9(cid:293)(cid:294)(cid:31)(cid:44)(cid:80)(cid:174)(cid:77)(cid:99)(cid:88)(cid:134)12(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:143)(cid:600)(cid:97)(cid:138)(cid:92)1(cid:369)(cid:31)(cid:595)(cid:601)(cid:600)(cid:509)(cid:90)(cid:77)(cid:155)(cid:156)(cid:71)(cid:509)(cid:119)(cid:379)1(cid:10)(cid:213)(cid:52)
(cid:595)(cid:601)(cid:600)(cid:74)(cid:221)(cid:595)(cid:601)(cid:471)(cid:179)(cid:599)(cid:427)(cid:284)(cid:600)(cid:52)(cid:95)12(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:143)(cid:600)(cid:31)(cid:121)(cid:212)(cid:54)(cid:77)(cid:155)(cid:156)(cid:49)(cid:107)(cid:119)(cid:207)(cid:10)
(cid:144)(cid:11)(cid:168)(cid:602)(cid:567)(cid:169)(cid:11)(cid:9)(cid:179)(cid:603)(cid:9)(cid:604)(cid:369)(cid:9)(cid:11)(cid:601)(cid:600)
(cid:102)(cid:103)1(cid:10)(cid:147)(cid:49)(cid:95)12(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:52)(cid:605)(cid:80)(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:97)
(cid:102)(cid:103)2(cid:10)(cid:147)(cid:49)(cid:95)12(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:52)(cid:503)(cid:80)(cid:369)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:97)𝑎
(cid:102)(cid:103)3(cid:10)(cid:147)(cid:49) (cid:109) (cid:31)(cid:97) (cid:77) 𝑏
(cid:102)(cid:103)4(cid:10)(cid:361)(cid:19)3(cid:221)𝑎(cid:247)(cid:317)𝑏 (cid:221) (cid:78)𝑐 (cid:149)10(cid:31)(cid:44)(cid:80)(cid:508)(cid:31)(cid:138)(cid:137)(cid:80) (cid:77)
(cid:102)(cid:103)5(cid:10)(cid:147)(cid:49) (cid:109) (cid:31)(cid:351)𝑐(cid:113)(cid:88)(cid:595)(cid:601)(cid:600)*(cid:77) 𝑑
+
A
𝑑 𝑐 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:58)(cid:26)(cid:11)(cid:31)(cid:471)(cid:179)(cid:599)(cid:427)(cid:284)(cid:600)(cid:9)(cid:149)202219011512 (cid:77)(cid:147)(cid:49) (cid:31)(cid:37)(cid:149)___________(cid:77)(cid:595)(cid:601)(cid:600)*(cid:31)(cid:37)(cid:88)___________(cid:125)
(2)(cid:119)(cid:379)2(cid:77)(cid:58)(cid:11)(cid:327)(cid:31)“(cid:471)(cid:179)(cid:599)(cid:427)(cid:284)(cid:600)”(cid:9)(cid:52)(cid:140)(cid:219)(cid:369)∗ (cid:80)(cid:35)(cid:279)𝑑(cid:606)(cid:607)(cid:209)(cid:77)(cid:194)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:351)(cid:149)1(cid:77)(cid:438)(cid:324)(cid:320)(cid:321)(cid:213)(cid:459)(cid:6)(cid:608)(cid:423)
(cid:122)(cid:193)(cid:194)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:507)(cid:354)(cid:355)(cid:312)(cid:262)(cid:200)(cid:134)(cid:84)
(3)(cid:119)(cid:379)3(cid:77)(cid:58)(cid:11)(cid:327)(cid:312)(cid:459)(cid:31)(cid:471)(cid:179)(cid:599)(cid:31)(cid:567)(cid:169)(cid:9)(cid:42)(cid:11)(cid:9)(cid:42)(cid:179)(cid:603)(cid:9)(cid:42)(cid:604)(cid:369)(cid:9)(cid:31)(cid:191)(cid:369)(cid:80)(cid:109)(cid:595)(cid:601)(cid:600)(cid:226)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:438)(cid:26)(cid:196)(cid:459)(cid:31)(cid:312)
(cid:107)(cid:507)(cid:354)(cid:26)(cid:196)(cid:77)(cid:355)(cid:34)(cid:193)(cid:404)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:56)(cid:26)(cid:196)(cid:77)(cid:355)(cid:312)(cid:262)(cid:200)(cid:134)(cid:84)
(cid:15)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(1)70(cid:77)
(2)3(cid:77)2(cid:125)(cid:200)(cid:134)(cid:356)(cid:183)(cid:177)
(3)(cid:56)(cid:26)(cid:196)
(cid:15)(cid:130)(cid:177)(cid:21)(cid:178)(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:209)(cid:140)(cid:200)(cid:80)(cid:362)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:362)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:200)(cid:183)(cid:609)(cid:601)(cid:600)(cid:31)(cid:147)(cid:49)(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:183)(cid:175)(cid:178)
(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:203)(cid:84)
(cid:166)1(cid:174)(cid:29)(cid:30)d(cid:97)*(cid:31)(cid:147)(cid:49)(cid:106)(cid:107)(cid:147)(cid:49)(cid:184)(cid:157)(cid:125)(cid:166)2(cid:174)(cid:370)(cid:91)(cid:86)(cid:149)m(cid:77)(cid:506)(cid:91)(cid:86)(cid:149) (cid:84)(cid:29)(cid:30)a(cid:77)b(cid:77)c(cid:77)d(cid:77) *(cid:31)(cid:147)(cid:49)(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:193)(cid:96)(cid:86)(cid:80)(cid:130)(cid:177)(cid:184)(cid:157)(cid:125)
(cid:166)3(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:193) = +10(cid:77)(cid:141)𝑚−(cid:92)1(cid:29)(cid:30)d(cid:88)10(cid:31)(cid:508)(cid:80)(cid:184)(cid:157)(cid:34)(cid:193)x(cid:31)(cid:37)(cid:84)
(cid:15)(cid:185)(cid:183)(cid:21)(cid:166)1𝑑(cid:174) 1=3𝑥0+2+9+1+5+2=19(cid:77)
=2+2+1+∵0𝑎+1+1=7(cid:77)
𝑏=19×3+7=64(cid:77)
𝑐 =70(cid:77) = =6(cid:84)
(cid:186)∴𝑑(cid:175)(cid:176)(cid:149)(cid:10)∗70(cid:77)706−(cid:125)64
(cid:166)2(cid:174) 2(cid:86)(cid:80)(cid:226)(cid:154)(cid:503)(cid:80)(cid:369)(cid:170)(cid:77)
(cid:370)(cid:91)∵(cid:86)(cid:149)m(cid:77)(cid:506)(cid:91)(cid:86)(cid:149) (cid:84)
∴(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:77)(cid:93) 𝑚−1
=0+2+0+1+5+2=10(cid:77)
𝑎=2+2+ +( )+2+0= +5(cid:77)
𝑏=30+ 𝑚+5=𝑚−1+35(cid:77) 2𝑚
+
A
𝑐(cid:256) =12,2𝑚,3,4,5,6,72,8𝑚,9(cid:142)(cid:77) 科 A
全
★
号
众
∴=𝑚37,39,41,43,45,47,49,51,53(cid:77) 公
注
关
，
源
𝑐 =40,40,50,50,50,50,50,辅60,6资0(cid:77)
教
𝑑 =3,8(cid:142)(cid:123)(cid:38)(cid:22)(cid:196)(cid:77)
∴𝑚 =2,7(cid:77)
∴(cid:194)𝑚−(cid:219)1(cid:86)(cid:80)(cid:149)3(cid:77)2(cid:247)8(cid:77)7(cid:84)
∴(cid:313)(cid:140)32(cid:86)(cid:567)(cid:169)
∵(cid:194)(cid:219)(cid:86)(cid:80)(cid:149)3(cid:77)2(cid:125)
∴(cid:166)3(cid:174)(cid:134)(cid:22)(cid:196)(cid:77)(cid:93)
=0+2+ + + + = +2(cid:77)
𝑎=2+2+0𝑥+𝑥0+𝑥0+𝑥0=44𝑥(cid:77)
𝑏= +6+4= +10(cid:77)
𝑐(cid:256)12=𝑥0,1,2,3,4,5,61,72,𝑥8,9(cid:142)(cid:77)
∴=𝑥10,22,34,46,58,60,72,84,96,108(cid:77)
𝑐 =10,30,40,50,60,60,80,90,100,110(cid:77)
𝑑 = (cid:77)
∵𝑑−12𝑥−10 𝑥= +10(cid:77)
∴d𝑑(cid:88)1130𝑥(cid:31)(cid:508)(cid:80)(cid:77)
∵ =0(cid:77)
∴(cid:404)𝑥 (cid:80)(cid:35)(cid:149)2022000000000(cid:84)
∴(cid:160)(cid:56)(cid:314)(cid:154)(cid:567)(cid:169)(cid:9)(cid:42)(cid:11)(cid:9)(cid:42)(cid:179)(cid:603)(cid:9)(cid:42)(cid:604)(cid:369)(cid:9)(cid:56)(cid:157)(cid:324)(cid:149)00(cid:77)
(cid:56)(cid:26)(cid:196).
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教