文档文本内容
专题 3.3 整式的加减（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:51)(cid:3)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:53)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:53)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:53)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:19)........................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)12 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................10
+
(cid:15)(cid:20)(cid:21)13 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:20)(cid:19)................................................................A..... A .............................................11
科
全
(cid:15)(cid:20)(cid:21)14 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:19)....................................................号....... ★ .......................................................................12
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点1 同类项
(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:24)(cid:29)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:26)(cid:79)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
知识点2 合并同类项
(cid:87)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:90)(cid:75)(cid:73)(cid:91)(cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:86)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:92)
(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:24)(cid:97)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:54)(cid:98)(cid:82)
(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:89)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)知识点3 去括号
1. (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:104)(cid:105)
(cid:89)(cid:99)(cid:106)(cid:75)(cid:89)(cid:84)(cid:78)(cid:107)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:74)(cid:108)(cid:75)(cid:109)(cid:110)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:111)(cid:86)(cid:72)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:78)(cid:108)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:29)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:87)(cid:73)(cid:91)
(cid:29)(cid:116)(cid:74)(cid:44)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:108)(cid:78)(cid:86)(cid:119)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:24)(cid:123)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:108)
+
A
(cid:78)(cid:86)(cid:124)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:125)(cid:82) 科 A
全
★
号
众
2. (cid:127)(cid:28)(cid:10)(cid:128)(cid:129)(cid:62)a(b+c)=ab+ac. 公
注
关
，
源
3. (cid:68)(cid:131)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:38)(cid:105)(cid:10)(cid:89)(cid:99)辅(cid:132)(cid:113)资(cid:133)(cid:112)(cid:75)(cid:134)(cid:38)(cid:135)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:115)(cid:38)(cid:50)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:136)(cid:90)(cid:38)(cid:137)(cid:39)(cid:9)(cid:82)
教
知识点4 整式的加减
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:10)(cid:83)(cid:84)(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:139)(cid:39)(cid:9)(cid:111)(cid:134)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:115)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
(cid:71)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:141)(cid:75)(cid:89)(cid:99)(cid:134)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:47)(cid:75)(cid:49)(cid:147)(cid:148)“(cid:89)
(cid:48)(cid:40)(cid:150)(cid:142)(cid:40)(cid:151)(cid:146)(cid:47)”(cid:82)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:75)(cid:79)(cid:156)(cid:157)(cid:134)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:115)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:159)(cid:86)(cid:110)(cid:160)(cid:46)(cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:82)(cid:164)(cid:117)(cid:75)
+ +6)= +6)= (cid:82)
【
−2
题
(𝑥
型
−31𝑥
判
5
断
𝑥−
同
7𝑥
类项】
−2(−4𝑥 8𝑥−12
(cid:15)(cid:164)1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:68)(cid:26)(cid:43)a a b+ab +a b +b (cid:50)(cid:75)______ (cid:107)______(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:123)
3 2 2 2 2 3
______(cid:107)______(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82) − b−a
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:174)(cid:16)(cid:175)(cid:176)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:178)(cid:179)(cid:89)(cid:84)(cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:138)(cid:181)(cid:84)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:156)(cid:157)
2
(cid:86) (cid:82) −3𝑦
2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:186)(cid:187)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:10) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:50)(cid:75) (cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
32 3
3 2 𝑎 𝑏 2 3 2 3
(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:86)(cid:165) (cid:173) −𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏2
A(cid:82) B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)
3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)− 1- 1 3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:185)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:186)(cid:187)(cid:94)(cid:191)(cid:50)(cid:29)(cid:192)(cid:26)(cid:75)(cid:193)(cid:194)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:86)(cid:165)(cid:195)(cid:195)(cid:173)
A(cid:82) (cid:107) B(cid:82)5 (cid:107)
2 2 2 2
C(cid:82)−2𝑥 𝑦(cid:107)2𝑥𝑦 D(cid:82) 𝑥 𝑦(cid:107)−0.5𝑥 𝑧
【题型
−2 0 .5
根
𝑥𝑦
据同
𝑥
类
𝑦𝑧
项的概念求字母的值】
3𝑚𝑛 −4𝑛𝑚
(cid:15)(cid:164)2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:173)(cid:180)(cid:26)(cid:43)7 (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
1−𝑎 3 𝑏
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82)2 𝑥 𝑦 −2𝑥D(cid:82)𝑦 4 𝑎𝑏
−2 −4 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:204)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:173)(cid:117)(cid:118) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:205)(cid:206) = (cid:82)
3
𝑛
6 𝑚 𝑛 2
𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑚
1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:185)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:210) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138)( ) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
12
𝑚 4 3 𝑛 9
A(cid:82)1 B(cid:82) C(cid:82)0 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 D(cid:82)1(cid:211) 𝑚−𝑛
−1 2 −1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:186)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:216)(cid:217) | |(cid:107)3 (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 +𝑚−𝑛
【题型3 合并同类项】 A A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:164)3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:171)(cid:218)(cid:219)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:134)(cid:36)(cid:37)(cid:24)公(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:32)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:10)
注
关
，
源
资
1 辅
(cid:216)(cid:217) +| +1教|=0(cid:75)(cid:32)6 + (cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
2 2 2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑎−3-1(cid:19)(cid:165)2𝑏4-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)𝑎(cid:204)𝑏−(cid:220)3(cid:221)𝑎𝑏·(cid:172)−(cid:50)5𝑎(cid:173)𝑏(cid:36)(cid:37)4(cid:24)𝑎𝑏(cid:25)(cid:26)(cid:10)5 + + = (cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)3-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:182)(cid:197)(cid:222)(cid:120)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:151)(cid:84)(cid:96)(cid:223)(cid:42)(cid:78)(cid:50)𝑥(cid:75)−(cid:210)8𝑥(cid:136)(cid:135)6(cid:29)−3(cid:78)𝑥(cid:72) 6(cid:224)𝑥−(cid:225)3(cid:75)(cid:138)(cid:181)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:72)
(cid:55) (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:224)(cid:225)(cid:148) (cid:82) 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:98)(cid:43)3-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:226)(cid:197)(cid:227)(cid:228)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:231)(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:91)
+ = + = (cid:82)(cid:25)(cid:232)(cid:29)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:87) + (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:205)(cid:206)
6𝑥−+3𝑥 𝑥 (+6−3+ 1)𝑥+ 4=𝑥 + + (=𝑎 𝑏)+ (cid:82)(cid:181)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:53)(cid:20)(cid:29)(cid:236)(cid:237)(cid:104)(cid:105)(cid:238)(cid:239)(cid:148)“(cid:42)(cid:155)(cid:236)(cid:237)”(cid:75)
6(cid:226)(𝑎(cid:240)(cid:46)𝑏(cid:72))−(cid:194)3((cid:153)𝑎(cid:68)(cid:26)𝑏)(cid:43)(cid:29)(𝑎(cid:48)(cid:49)𝑏)(cid:107)(cid:32)((cid:35)6−(cid:50)3(cid:82)1)(𝑎 𝑏) 4(𝑎 𝑏)
(cid:28)(cid:241)(cid:234)(cid:242)(cid:157)(cid:186)(cid:53)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:87) (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:36)(cid:37)2 +3 (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)____(cid:123)
2 2 2 2
(2)(cid:216)((cid:217)𝑎−𝑏) =1(cid:75)(cid:32)2024 (𝑎−𝑏+) 1−(cid:29)4((cid:35)𝑎−(cid:82)𝑏) (𝑎−𝑏)
2 2
【题型
𝑥4 −
去
2𝑦
括号、添括号】
𝑥 −4048𝑦
(cid:15)(cid:164)4(cid:19)(cid:165)24-25(cid:243)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:182)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:153)5(cid:84)(cid:33)(cid:34) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:50)(cid:165)(cid:247)(cid:54)(cid:148)(cid:248)(cid:173)(cid:75)(cid:54)(cid:249)(cid:98)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:161)(cid:162)(cid:75)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒(cid:153)(cid:114)(cid:74)(cid:250)(cid:192)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:41)(cid:44)(cid:89)(cid:84)“+”(cid:211)(cid:254)(cid:89)(cid:84)“-”(cid:191)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:76)(cid:255)(cid:33)(cid:34) (cid:75) (cid:251)(cid:252)(cid:256)(cid:257)(cid:255)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:73)(cid:41)(cid:44)
(cid:29)“+”(cid:211)“-”(cid:261)(cid:262)(cid:127)(cid:263)(cid:179)(cid:264)(cid:75)(cid:115)(cid:153)(cid:181)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:75)(cid:265)(cid:266)(cid:41)(cid:44)(cid:192)(cid:84)(cid:39)(cid:9)(cid:165)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:259)𝑎(cid:267)(cid:139)𝑏(cid:192)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:39)(cid:9)(cid:50)(cid:54)(cid:115)
(cid:55)(cid:139)(cid:39)(cid:9)(cid:173)(cid:75)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:268)(cid:269)(cid:55)(cid:139)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:115)(cid:144)(cid:145)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:270)(cid:271)(cid:239)(cid:148)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:272)(cid:81)”(cid:82)
(cid:164)(cid:117)(cid:10)( + ) ( + ) = + (cid:75)( + ) ( + )= + + (cid:82)
(cid:186)(cid:187)(cid:273)(cid:105)𝑎(cid:10)𝑏 − 𝑐 𝑑 −𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑−𝑒 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑−𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑 𝑒
①(cid:73)(cid:139)(cid:29)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:272)(cid:81)”(cid:274)(cid:139)7(cid:233)(cid:54)(cid:24)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:123)
②(cid:54)(cid:275)(cid:153)(cid:192)(cid:233)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:272)(cid:81)”(cid:75)(cid:276)(cid:97)(cid:271)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:32)(cid:95)(cid:90)(cid:148)0(cid:123)
③(cid:275)(cid:153)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:272)(cid:81)”(cid:75)(cid:276)(cid:277)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:107)(cid:277)(cid:278)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:251)(cid:93)(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:74)(cid:279)(cid:82)
(cid:277)(cid:50)(cid:119)(cid:280)(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:195)(cid:195)(cid:173)
A(cid:82)0 B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:188)(cid:189)(cid:189)(cid:281)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:153)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:282)(cid:169)(cid:283)(cid:284)(cid:29)(cid:26)(cid:10) + = (cid:165) (cid:173)(cid:82)
2 3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:285)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:182)(cid:183)(cid:286)(cid:287)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:173)(cid:186)(cid:187)(cid:94)(cid:43)(cid:50)(cid:107) 3(cid:29)−(cid:35)𝑥(cid:54)(cid:74)3𝑥(cid:279)𝑦−(cid:29)𝑦(cid:86)(cid:165) 3 − (cid:173)
A(cid:82) ( + ) B(cid:82) ( ) C(cid:82)( )+( ) 𝑎−D𝑏(cid:82)−𝑐( ) ( )
+
A
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑎4−-3(cid:19)𝑏 (cid:165)𝑐24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)𝑎−(cid:169)𝑏·(cid:288)−(cid:289)𝑐 ·(cid:290)(cid:291)(cid:202)(cid:203)(cid:173) 𝑎−𝑏 −𝑐+ (cid:38)(cid:39)(cid:9)科−(cid:90)𝑐A(cid:71)−(cid:148)𝑏(cid:165)−𝑎 (cid:173)
全
★
号
众
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82)𝑝−[公𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] D(cid:82)
注
关
，
源
【题型
−5 2 𝑝
整式的加减教运算
辅4
】
𝑝资 2𝑝 2𝑝−2𝑞
(cid:15)(cid:164)5(cid:19)(cid:165)24-25(cid:285)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:204)(cid:292)(cid:293)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:216)(cid:217)(cid:192)(cid:84)(cid:89)(cid:263)(cid:43)(cid:128)(cid:294)(cid:86) + (cid:95) + (cid:82)
(1)(cid:32) + (cid:107) + (cid:29)(cid:95)(cid:123) 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:284)5𝑚(cid:95)−6(cid:148)(cid:119)3(cid:42)𝑛 (cid:78)−(cid:141)7𝑚(cid:75) 3𝑛−1+2 (cid:45)(cid:38) + (cid:29)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:238)6(cid:42)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:273)(cid:221)(cid:301)(cid:132)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑚5-𝑛1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)5𝑚(cid:168)−(cid:169)6·(cid:227)3(cid:185)𝑛(cid:302)(cid:67)·−(cid:172)7(cid:177)𝑚(cid:173)(cid:165)3𝑛1−(cid:173)1(cid:255)2 (cid:186)(cid:187) (cid:50)(cid:265)(cid:303)3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:82)
2 (cid:75) 1 ×3(cid:75) | |(cid:75) 1 ①②③④
3
2 2025
① ② ③ −4 ④
(cid:165)2(cid:173)(cid:186)(cid:304)(cid:86)(cid:135)(cid:305)(cid:24)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:306)(cid:307)(cid:10)
17(cid:82)(cid:48)(cid:49)(cid:10)3 +2 +5
2 2
(cid:234)(cid:10)(cid:120)(cid:43)=3 𝑥 −2𝑦+ +3𝑦5 (cid:308)𝑥 (cid:100)
2 2
=(3 +5 𝑥)−+6(𝑦 6𝑦+ )𝑥(cid:308) ①(cid:100)
2 2
=8 𝑥 𝑥(cid:308) (cid:100)−6𝑦 6𝑦 ②
2
𝑥 −12𝑦 ③
(cid:135)(cid:305)(cid:24)(cid:11)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:306)(cid:307)(cid:86)(cid:255)(cid:308)____________(cid:100)(cid:256)(cid:257)(cid:179)(cid:264)(cid:309)(cid:57)(cid:29)(cid:123)
(cid:300)(cid:178)(cid:179)(cid:119)(cid:280)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:306)(cid:307)(cid:82)【变式5-2】学习《整式》后，在一次数学活动中，乐乐对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数
字乘5，然后加3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里
想的两位数．”
(1)如果悠悠的计算结果是38，那么乐乐的答案是 ；
(2)通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你用多项式的相关知识说明．
(cid:15)(cid:98)(cid:43)5-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:182)(cid:183)(cid:310)(cid:311)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:216)(cid:217) (cid:75) (cid:148)(cid:139)(cid:301)(cid:78)(cid:75)(cid:264)(cid:61)(cid:66)(cid:89)(cid:233)(cid:65)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:9)(cid:75)(cid:66)(cid:67)
= + (cid:75)(cid:164)(cid:117)(cid:10)4 5= +2×5=6(cid:75)(cid:300)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:121)(cid:9)𝑏(cid:29)(cid:266)(cid:67)(cid:234)(cid:242)(cid:186)(cid:187)(cid:53)(cid:20)(cid:10) 𝑎Δ
(𝑏1)(cid:32)−2𝑎(324𝑏)(cid:29)(cid:35)(cid:123) Δ −4
(2)(cid:210) Δ=Δ ( + )(cid:75) =( + ) ( )(cid:75)(cid:312)(cid:22)(cid:23) (cid:40) (cid:29)(cid:137)(cid:135)(cid:75)(cid:37)(cid:273)(cid:221)(cid:301)(cid:132)(cid:82)
2 2
【题型
𝑚6 𝑎
整
Δ
式
𝑎
的化
3𝑎
简求
𝑛
值】
𝑎 𝑎 Δ 3𝑎−1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:164)6(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:226)(cid:183)(cid:313)(cid:314)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:153)(cid:117)(cid:315)(cid:73)(cid:225)(cid:75)(cid:114)(cid:84)(cid:135)(cid:151)(cid:316)(cid:317)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:318)(cid:319)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:251)(cid:95)(cid:253)(cid:107)(cid:50)(cid:252)
(cid:119)(cid:104)(cid:317)(cid:212)(cid:84)(cid:318)(cid:319)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:251)(cid:95)(cid:74)(cid:279)(cid:75)(cid:216)(cid:217) =5(cid:75) = (cid:75)(cid:205)(cid:206) + = (cid:82)
𝑛 𝑚 −2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:215)(cid:320)(cid:36)(cid:321)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:216)(cid:217) =3(cid:75) + =2(cid:75)(cid:138)( + ) ( )(cid:29)(cid:35)(cid:148)
(cid:165) (cid:173) 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞 𝑛 2𝑝 − 𝑚−2𝑞
A(cid:82) B(cid:82)5 C(cid:82) D(cid:82)1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)−6-52(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:204)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:270)(cid:271)(cid:322)(cid:66)−1(cid:10)(cid:169)(cid:104)(cid:74)(cid:250)(cid:192)(cid:78)(cid:251)(cid:95)(cid:279)(cid:194)(cid:181)(cid:192)(cid:78)(cid:186)(cid:104)(cid:323)(cid:324)(cid:274)(cid:24)(cid:77)(cid:133)(cid:29)(cid:78)(cid:75)
(cid:164)(cid:117)(cid:10)(cid:153)(cid:315)1(cid:50)(cid:75)(cid:325)5+6=11(cid:75)(cid:210) (cid:326)(cid:327) + +1) =0(cid:75)(cid:138)(cid:315)2(cid:50)y(cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
2
𝑎,𝑏 |𝑎−3| (𝑏(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:328)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:174)(cid:16)(cid:189)(cid:329)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:216)(cid:217)3 +7 = (cid:75) + +6 =12(cid:75)
2 2 2 2
(cid:138)(cid:43)(cid:330) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173) 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚 −17 𝑥 5𝑥𝑦 𝑦 −𝑚
2 2
A(cid:82) 𝑥 −14𝑥𝑦−5𝑦 B(cid:82) 41 C(cid:82) 7 D(cid:82) 7
2 2 2
−41 − −
【题型7 整式加减中的无关性问题】
(cid:15)(cid:164)7(cid:19)(cid:210)(cid:142)(cid:78)(cid:43) 2 + +6 + (cid:29)(cid:35)(cid:107)(cid:33)(cid:34) (cid:29)(cid:331)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:138)(cid:142)(cid:78)(cid:43)2
2 2 3 2
( )(cid:29)(cid:35)(cid:148) 𝑥 𝑎𝑥(cid:82)−𝑦 − 𝑏𝑥 −3𝑥 5𝑦−1 𝑥 𝑎 −2𝑏 −
3 2
(cid:15)𝑎(cid:98)−(cid:43)3𝑏7-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:244)(cid:245)(cid:328)(cid:332)(cid:333)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:216)(cid:217)(cid:51)(cid:70)x(cid:75)y(cid:331)(cid:334)(cid:206)(cid:35)(cid:75)(cid:68)(cid:26)(cid:43) 2 +9
2 2
(cid:29)(cid:35)(cid:253)(cid:279)(cid:194)(cid:66)(cid:35)13(cid:75)(cid:138) + = (cid:82) 𝑥 −𝑚𝑦 − 𝑛𝑥 −5𝑦−4
(cid:15)(cid:98)(cid:43)7-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)𝑚(cid:168)(cid:169)𝑛 ·(cid:335)(cid:170)(cid:336)(cid:337)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:216)(cid:217) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:75) = + + (cid:75) =6
2 2
+ + (cid:75)(cid:210) + (cid:29)(cid:331)(cid:35)(cid:107)(cid:51)(cid:3)(cid:75) (cid:86)(cid:54)(cid:55) (cid:29)𝑎(cid:68)𝑏(cid:26)(cid:43)𝑐(cid:75)𝑑(cid:76) +𝑃 𝑎𝑥=5(cid:338)𝑏𝑦(cid:88)(cid:339)𝑥(cid:75)(cid:138)𝑄 +𝑥 (cid:29)(cid:35)
(cid:148)3(cid:165)𝑦 (cid:173)𝑐𝑥 3𝑃 𝑄 𝑃−2𝑄 𝑦 𝑏𝑥−𝑎 𝑑𝑥−𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐
A(cid:82) B(cid:82)0 C(cid:82)6 D(cid:82)5
(cid:15)(cid:98)(cid:43)−7-63(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:186)·(cid:340)(cid:174)(cid:341)(cid:342)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:117)(cid:315)(cid:75)(cid:135)(cid:343)(cid:104)(cid:317)(cid:344)(cid:345)(cid:29)(cid:343)(cid:148)a(cid:75) A (cid:346)(cid:148)+b(cid:75)(cid:76) > (cid:75)(cid:158)7(cid:347)(cid:344)
A
科
全
★
(cid:345)(cid:160)(cid:315)(cid:225)(cid:54)(cid:244)(cid:348)(cid:29)(cid:349)(cid:153)(cid:343)(cid:104)(cid:317) (cid:113)(cid:75)(cid:278)(cid:238)(cid:350)(cid:351)(cid:29)(cid:352)(cid:128)
众
(cid:353)(cid:354)号(cid:238)(cid:128)(cid:355)(cid:148)(cid:192)(cid:84)(cid:343)(cid:104)(cid:317)(cid:75)(cid:304)(cid:116)(cid:128)𝑎(cid:294)(cid:148)𝑏 (cid:95) (cid:82)
公
注
关
𝐴𝐵𝐶源𝐷 ， 𝑆1 𝑆2
资
辅
教
(cid:165)1(cid:173)(cid:284) =8(cid:75) =2(cid:75) =20(cid:141)(cid:75) (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:210)𝑎 (cid:343)(cid:356)(cid:357)𝑏 (cid:358)(cid:54)(cid:98)𝐴(cid:75)𝐷 (cid:98)(cid:343)(cid:75)𝑆(cid:158)2−(cid:181)𝑆17(cid:347)(cid:135)(cid:343)(cid:104)(cid:317)(cid:344)(cid:345)(cid:359)(cid:160)(cid:360)(cid:24)(cid:361)(cid:29)(cid:104)(cid:43)(cid:349)(cid:153)(cid:65)(cid:29)(cid:343)(cid:104)(cid:317) (cid:113)(cid:75)(cid:284)
3 𝐴(cid:29)𝐵(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:343)(cid:356)(cid:51)𝐴(cid:3)𝐷(cid:141)(cid:75)a(cid:40)b(cid:326)(cid:327)(cid:29)(cid:3)(cid:92)(cid:43)(cid:86) (cid:82) 𝐴𝐵𝐶𝐷
【
𝑆
题
2−
型
5𝑆8 1
整式加
𝐴𝐷
减中的不含某项问题】
(cid:15)(cid:164)8(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:244)(cid:245)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:216)(cid:217)(cid:3)(cid:194)x(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)A(cid:40)B(cid:75)(cid:277)(cid:50) = + (cid:75) = +1
2 2
(cid:165)m(cid:75)n(cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:173)(cid:75)(cid:210) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:95)x(cid:26)(cid:75)(cid:138) + (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) 𝐴 (cid:173) 5𝑚𝑥 2𝑥−3 𝐵 𝑥 −𝑛𝑥
2
A(cid:82) 7 𝐴 B − (cid:82) 2𝐵7 𝑥 C(cid:82) 3 𝑚 𝑛 D(cid:82) 3
5 5 5 5
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)−(cid:169)·(cid:212)(cid:213)(cid:189)(cid:362)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:210)(cid:3)(cid:194)a(cid:40)b(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)2(2 − + )(cid:107) ( + +2 )
2 2 2 2
(cid:29)(cid:95)(cid:54)(cid:55) (cid:75)(cid:138)m(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:82) 𝑎 𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-𝑎2𝑏(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:186)·(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:185)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:216)(cid:217)(cid:3)(cid:194)x(cid:40)y(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)5
2 2
𝑥 −2𝑥𝑦 −+4 + +7
2 2 2 2
(1)(cid:210)(cid:366)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:151)(cid:263)(cid:26)(cid:75)(cid:32)m(cid:29)3𝑥(cid:35)𝑦(cid:123) 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
(2)(cid:153)(cid:165)1(cid:173)(cid:29)(cid:367)(cid:368)(cid:186)(cid:75)(cid:284) + =13(cid:75) = (cid:141)(cid:75)(cid:32)(cid:366)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167) 𝑥 (cid:168)(cid:169) 𝑦 ·(cid:212)(cid:213)(cid:88)(cid:253) 𝑥 ·(cid:172) 𝑦 (cid:177) − (cid:173) 6 (cid:216)(cid:217)(cid:10) =3 + + (cid:107) = + 1 (cid:82)
3
2 2
𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
(1)(cid:210) [2( ) ](cid:50)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:75)(cid:32) (cid:29)(cid:35)(cid:123)
(2)(cid:210)−| 2𝐴1−|=3(cid:75)2𝐵−𝐴=−9(cid:75)𝐴 | |=𝑥𝑦 (cid:75)(cid:76)𝑘 =0(cid:75)(cid:32) (cid:29)(cid:35)(cid:82)
2
【题型
𝑥−9
整式加
𝑦
减中的误
𝑥−
看
𝑦
问题
𝑦
】
−𝑥 𝐴−𝐵 𝑘
(cid:15)(cid:164)9(cid:19)(cid:139)(cid:89)(cid:369)(cid:20)(cid:370)(cid:86)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)A(cid:45)(cid:38)(cid:68)(cid:26)(cid:43)2 + (cid:75)(cid:135)(cid:371)(cid:24)(cid:11)(cid:158)2 + (cid:372)(cid:88)(cid:373)2 + +3(cid:75)
2 2 2
(cid:146)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:86) + (cid:75)(cid:181)(cid:369)(cid:20)(cid:370)(cid:29)(cid:119)(cid:280)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:165)𝑥 (cid:173)5𝑥−3 𝑥 5𝑥−3 𝑥 5𝑥
2
A(cid:82) +−𝑥 3𝑥−7B(cid:82) + C(cid:82) D(cid:82) +
2 2 2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9𝑥-1(cid:19)(cid:165)8𝑥2−44-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)−(cid:169)𝑥 ·(cid:215)3(cid:320)𝑥−(cid:215)1(cid:245)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:135)−(cid:221)3𝑥(cid:163)−(cid:89)𝑥(cid:369)−7(cid:78)(cid:11)(cid:20)“(cid:216)(cid:217)(cid:192)𝑥(cid:84)(cid:68)3(cid:26)𝑥−(cid:43)7 (cid:40) (cid:82) = (cid:75) =
2
+ (cid:75)(cid:146)(cid:47) + ”(cid:75)(cid:135)(cid:221)(cid:57)(cid:87)“ + ”(cid:58)(cid:88)“ + ”(cid:75)(cid:32)(cid:91)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:148)5 +𝐴3(cid:82)𝐵 𝐴 ⋯ 𝐵 𝑥
2
(1)3(cid:300)𝑥−(cid:32)2(cid:179) +3𝐴(cid:29)(cid:119)𝐵(cid:280)(cid:69)(cid:118)(cid:123) 3𝐴 𝐵 𝐴 3𝐵 𝑥 −2A𝑥 +
A
科
全
★
(2)(cid:210)(cid:68)(cid:26)(cid:43)3𝐴 =𝐵 +1(cid:76) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:95) 众 (cid:26)(cid:75)号(cid:32) (cid:40)(cid:29)(cid:35)(cid:82)
公
注
2 关 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9-2(cid:19)𝐶(cid:165)24𝑚-2𝑥5−(cid:166)𝑛(cid:167)𝑥 (cid:168)(cid:169)·(cid:212)𝐴−(cid:213)源𝐶(cid:189)(cid:362)， ·(cid:172)(cid:50)(cid:173)𝑥(cid:216)(cid:217)(cid:68)𝑥(cid:26)(cid:43) =𝑚3 𝑛 + +2(cid:75)(cid:305)(cid:305)(cid:153)(cid:146)(cid:47)“ + ”(cid:141)(cid:75)
资
辅
教 2
(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:373)“ ”(cid:75) (cid:91)(cid:374)(cid:69)(cid:118)(cid:148)6 + (cid:82) 𝐵 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥 𝐴 𝐵
2
(1)(cid:32)(cid:68)(cid:26)(cid:43)𝐴−A𝐵(cid:123) 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
(2)(cid:300)(cid:375)(cid:32)(cid:179)(cid:29)(cid:119)(cid:280)(cid:242)(cid:376)((cid:178)(cid:179)(cid:146)(cid:47)(cid:306)(cid:307)) (cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:188)(cid:170)(cid:377)(cid:378)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:379)(cid:380)(cid:153)(cid:381)(cid:382)(cid:169)(cid:383)(cid:178)(cid:373)(cid:89)(cid:84)(cid:146)(cid:47)(cid:20)(cid:370)(cid:75)(cid:37)(cid:72)(cid:258)(cid:384)(cid:59)(cid:60)(cid:373)(cid:68)(cid:26)(cid:43)
(cid:29)(cid:150)(cid:263)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:82)(cid:117)(cid:315)(cid:10)
𝐴
(cid:216)(cid:217)(cid:192)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) = (cid:75) =3 + (cid:75)(cid:312)(cid:32) + (cid:82)
2 2
𝐴 𝑥 −4𝑥 𝐵 𝑥 3𝑥−2 𝐴 3𝐵
(cid:140)(cid:90)(cid:385)(cid:217)(cid:366)(cid:20) + (cid:29)(cid:119)(cid:280)(cid:242)(cid:376)(cid:86) + (cid:82)
2
(1)(cid:300)(cid:32)(cid:179) (cid:50)(cid:238)𝐴(cid:59)(cid:60)3𝐵(cid:29)(cid:150)(cid:263)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:82)𝑥 5𝑥−6
(2)(cid:379)(cid:380)(cid:386)(cid:387)𝐴 (cid:179)(cid:373)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) (cid:75)(cid:37)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:179) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:82)(cid:135)(cid:388)(cid:389)(cid:153)(cid:32)(cid:234)(cid:141)(cid:75)(cid:57)(cid:87)“ ”(cid:58)(cid:88)“ + ”(cid:75)(cid:144)(cid:390)(cid:32)
(cid:179)(cid:29)(cid:242)(cid:376)(cid:148) (cid:82)(cid:264)(cid:300)𝐶(cid:375)(cid:391)(cid:119)(cid:135)(cid:388)(cid:389)(cid:29)𝐴(cid:309)−𝐶(cid:57)(cid:75)(cid:32)(cid:179)“ ”(cid:29)(cid:119)(cid:280)(cid:242)(cid:376)(cid:82) 𝐴−𝐶 𝐴 𝐶
2
【题型10 𝑥 整 − 式 7 加 𝑥− 减 3 中的遮挡问题】 𝐴−𝐶
(cid:15)(cid:164)10(cid:19)(cid:392)(cid:393)(cid:141)(cid:75)(cid:394)(cid:395)(cid:54)(cid:135)(cid:396)(cid:87)(cid:89)(cid:369)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:93)(cid:304)(cid:29)(cid:89)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:59)(cid:397)(cid:373)(cid:75)(cid:69)(cid:118)(cid:98)(cid:88)■ 2 + 3
3 2
2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥4
+ .
3
2
𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(1)(cid:56)(cid:24)(cid:11)(cid:398)(cid:399)(cid:90)(cid:87)“■”(cid:400)(cid:88)10(cid:75)(cid:300)(cid:375)(cid:47)(cid:47)(cid:401)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:68)(cid:267)(cid:299)
4
(2)(cid:379)(cid:380)(cid:273)“(cid:375)(cid:400)(cid:309)(cid:373)(cid:75)(cid:270)(cid:58)(cid:374)(cid:20)(cid:370)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:86)(cid:180)(cid:26)(cid:43) (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:95)(cid:263)(cid:78)(cid:251)(cid:116)”(cid:75)(cid:205)(cid:206)(cid:238)(cid:59)(cid:60)(cid:397)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:86)
32
𝑥 𝑦
(cid:83)(cid:299) −
(3)(cid:210)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:89)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:300)(cid:375)(cid:115)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:386)(cid:86)(cid:68)(cid:267)(cid:299)
3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:188)(cid:170)(cid:402)(cid:182)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:135)(cid:221)(cid:29)(cid:403)(cid:404)(cid:81)(cid:405)(cid:50)(cid:139)(cid:89)(cid:369)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:10) + +4
2
2
∗𝑥 𝑥 −2
3
+3 (cid:406)(cid:264)(cid:92)(cid:78)“*”(cid:392)(cid:407)(cid:54)(cid:408)(cid:409)(cid:82)
4
2
𝑥 𝑥 −2
3 3
(1)(cid:401)(cid:87)“*”(cid:400)(cid:88)2(cid:75)(cid:300)(cid:410)(cid:411)(cid:135)(cid:221)(cid:48)(cid:49)(cid:10) 2 + +4 +3 (cid:123)
2 4
2 2
(2)(cid:379)(cid:380)(cid:387)(cid:179)(cid:412)(cid:413)(cid:242)(cid:376)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:78)(cid:82)(cid:329)(cid:306)𝑥 (cid:146)(cid:47)(cid:273)𝑥 (cid:221)(cid:120)−(cid:20)2(cid:50)“ 𝑥 *”(cid:86)(cid:68)𝑥 (cid:267)−2(cid:299)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:196)(cid:197)(cid:414)(cid:281)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:56)(cid:78)(cid:11)(cid:415)(cid:416)(cid:135)(cid:191)(cid:417)(cid:72)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:75)D(cid:212)(cid:347)(cid:418)(cid:345)(cid:163)(cid:419)(cid:420)(cid:75)(cid:418)(cid:345)
(cid:169)(cid:128)(cid:294)(cid:178)(cid:139)(cid:216)(cid:421)(cid:48)(cid:148)(cid:136)(cid:49)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)C(cid:75)D(cid:192)(cid:347)(cid:418)(cid:345)(cid:169)(cid:139)(cid:352)(cid:128)(cid:113)(cid:422)(cid:238)(cid:59)(cid:60)(cid:397)(cid:373)(cid:75)(cid:159)(cid:217)(cid:369)(cid:97)(cid:271)(cid:86)A(cid:75)B(cid:192)(cid:347)(cid:418)
(cid:345)(cid:169)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:211)(cid:295)(cid:82) +
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:300)(cid:329)(cid:306)(cid:146)(cid:47)(cid:128)(cid:294)(cid:32)(cid:179)C(cid:75)D(cid:418)(cid:345)(cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:188)(cid:170)·(cid:423)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:173)(cid:379)(cid:380)(cid:153)(cid:381)(cid:382)(cid:169)(cid:387)(cid:135)(cid:221)(cid:178)(cid:179)(cid:373)(cid:89)(cid:369)(cid:146)(cid:47)(cid:20)(cid:75)(cid:117)(cid:315)(cid:73)(cid:225)(cid:75)(cid:92)(cid:78)“(cid:427)”(cid:428)(cid:139)(cid:178)
(cid:408)(cid:409)(cid:82)
(cid:146)(cid:47)(cid:10)( + +8)
2
■(𝑥 +6𝑥 ) −3
2
(cid:234)(cid:10) 2𝑥 𝑥 −1
(1)(cid:135)(cid:221)(cid:399)(cid:148)“■”(cid:86)“ ”(cid:75)(cid:300)(cid:32)(cid:179)(cid:181)(cid:369)(cid:20)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:123)
(2)(cid:27)(cid:28)(cid:186)(cid:304)(cid:135)(cid:429)(cid:430)−(cid:135)1(cid:221)(cid:29)(cid:431)(cid:225)(cid:75)(cid:432)(cid:88)(cid:186)(cid:187)(cid:53)(cid:20)(cid:10)
(cid:135)(cid:429)(cid:273)(cid:10)“(cid:284)x(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:141)(cid:75)(cid:181)(cid:369)(cid:20)(cid:29)(cid:35)(cid:148) ”(cid:75)(cid:32)(cid:241)(cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:123)
①(cid:135)(cid:429)(cid:273)(cid:10)“(cid:181)(cid:369)(cid:20)(cid:136)(cid:90)−(cid:29)1(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:84)(cid:85)(cid:78)”(cid:75)(cid:32)−(cid:241)2(cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:82)
②【题型11 整式加减中的规律探索】
(cid:15)(cid:164)11(cid:19)(cid:165)2025·(cid:215)(cid:320)(cid:36)(cid:321)·(cid:89)(cid:423)(cid:173)(cid:433)(cid:434)(cid:50)(cid:275)(cid:153)(cid:89)(cid:233)(cid:435)(cid:436)(cid:29)(cid:381)(cid:437)(cid:438)(cid:155)(cid:75)(cid:78)(cid:11)(cid:50)(cid:79)(cid:139)(cid:89)(cid:233)(cid:435)(cid:436)(cid:29)“(cid:381)(cid:437)”(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:78)
(cid:11)(cid:415)(cid:416)(cid:135)(cid:191)(cid:153)(cid:439)(cid:231)“(cid:381)(cid:437)”(cid:78)(cid:33)(cid:141)(cid:75)(cid:153)0(cid:374)9(cid:251)(cid:252)(cid:75)(cid:265)(cid:331)(cid:89)(cid:191)(cid:54)(cid:288)(cid:74)(cid:279)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:255)(cid:137)(cid:374)(cid:135)(cid:440)(cid:187)(cid:91)(cid:374)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:75)
(cid:115)(cid:255)(cid:135)(cid:374)(cid:137)(cid:440)(cid:187)(cid:91)(cid:374)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:72)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:45)(cid:38)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:75)(cid:91)(cid:374)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)(cid:75)(cid:115)(cid:160)(cid:360)(cid:169)(cid:441)(cid:104)(cid:43)(cid:244)(cid:65)(cid:440)(cid:187)(cid:75)(cid:115)(cid:74)
(cid:45)(cid:75)(cid:115)(cid:91)(cid:374)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)…(cid:89)(cid:442)(cid:244)(cid:443)(cid:272)(cid:81)(cid:75)
(cid:164)(cid:117)(cid:82)
(cid:308)1(cid:191)(cid:10)(cid:78)(cid:33)1(cid:75)2(cid:75)0(cid:75)(cid:138) =198(cid:123)
(cid:308)2(cid:191)(cid:10)(cid:78)(cid:33)1(cid:75)9(cid:75)8(cid:75)(cid:138)210−12 =792(cid:123)
(cid:308)3(cid:191)(cid:10)(cid:78)(cid:33)7(cid:75)9(cid:75)2(cid:75)(cid:138)981−189=693(cid:123)
(cid:308)4(cid:191)(cid:10)(cid:78)(cid:33)6(cid:75)9(cid:75)3(cid:75)(cid:138)_9_7_2_−_2_7__9_________(cid:82)
(1)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:444)(cid:362)(cid:308)4(cid:191)(cid:445)(cid:446)(cid:29)(cid:113)(cid:422)(cid:123)
(2)(cid:135)(cid:191)(cid:88)(cid:447) (cid:406)(cid:264)(cid:10)(cid:265)(cid:331)(cid:181)(cid:361)(cid:89)(cid:191)(cid:54)(cid:288)(cid:74)(cid:279)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:421)(cid:306)(cid:139)(cid:448)(cid:263)(cid:169)(cid:441)“(cid:244)(cid:440)(cid:32)(cid:295)”(cid:272)(cid:81)(cid:90)(cid:75)(cid:136)(cid:449)(cid:450)(cid:91)(cid:374)(cid:89)
(cid:84)(cid:280)(cid:66)(cid:29)“(cid:381)𝐴(cid:437)”(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:181)(cid:84)(cid:78)(cid:86)________________(cid:123)
+
A
A
科
(3)(cid:135)(cid:191)(cid:88)(cid:447) (cid:406)(cid:264)(cid:10)(cid:153)(cid:169)(cid:441)“(cid:244)(cid:440)(cid:32)(cid:42)”(cid:272)(cid:81)(cid:50)(cid:75)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)
★
(cid:29)(cid:295)全(cid:296)(cid:238)99(cid:42)(cid:298)(cid:75)(cid:451)(cid:306)(cid:307)(cid:117)(cid:186)(cid:10)
号
众
公
注
(cid:452)(cid:89)(cid:191)(cid:151)(cid:84)(cid:78)𝐵(cid:33)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75)(cid:54)(cid:453)(cid:452) 关(cid:75)(cid:76) (cid:75) (cid:75) (cid:54)(cid:288)(cid:74)(cid:279)(cid:75)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:156)(cid:224)(cid:225)(cid:148)__________________(cid:75)
，
源
资
辅
(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:156)(cid:224)(cid:225)(cid:148)___𝑎__教_𝑏__𝑐_________𝑎__≥(cid:75)𝑏(cid:138)≥(cid:136)𝑐(cid:137)(cid:78)𝑎(cid:136)𝑏(cid:135)(cid:78)𝑐 =99(cid:165)____________(cid:173)(cid:75)(cid:73)(cid:157)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:29)
(cid:295)(cid:296)(cid:238)99(cid:298)(cid:82) −
(cid:15)(cid:98)(cid:43)11-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:227)(cid:185)(cid:215)(cid:161)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:158)(cid:96)(cid:223)(cid:29)(cid:454)(cid:78)1(cid:75)3(cid:75)5(cid:75)7(cid:75)…(cid:75)(cid:440)(cid:88)(cid:117)(cid:186)(cid:29)(cid:78)(cid:224)(cid:10)(cid:455)(cid:33)(cid:456)
(cid:456)(cid:179)5(cid:84)(cid:78)(cid:165)(cid:117)(cid:315)(cid:73)(cid:225)(cid:173)(cid:75)(cid:53)(cid:10)
(1)(cid:455)(cid:33)(cid:456)(cid:456)(cid:179)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:107)(cid:456)(cid:330)(cid:119)(cid:50)(cid:252)(cid:29)(cid:78)17(cid:139)(cid:334)(cid:206)(cid:3)(cid:92)(cid:299)
(2)(cid:210)(cid:158)(cid:455)(cid:33)(cid:456)(cid:169)(cid:186)(cid:258)(cid:260)(cid:219)(cid:457)(cid:75)(cid:156)(cid:456)(cid:397)(cid:458)(cid:112)5(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:181)5(cid:84)(cid:78)(cid:359)(cid:139)(cid:181)(cid:233)(cid:61)(cid:62)(cid:459)(cid:299)
(3)(cid:210)(cid:452)(cid:50)(cid:252)(cid:29)(cid:78)(cid:148)a(cid:75)(cid:72)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:224)(cid:225)(cid:455)(cid:33)(cid:456)(cid:456)(cid:397)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:251)(cid:95)(cid:123)
(4)(cid:455)(cid:33)(cid:456)(cid:456)(cid:397)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:251)(cid:95)(cid:296)(cid:279)(cid:194)2024(cid:459)(cid:299)(cid:296)(cid:279)(cid:194)2025(cid:459)(cid:299)(cid:210)(cid:296)(cid:75)(cid:300)(cid:128)(cid:294)(cid:178)(cid:179)(cid:455)(cid:33)(cid:456)(cid:456)(cid:397)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)11-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:335)(cid:170)(cid:455)(cid:460)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:210)(cid:461)(cid:84)“ ”(cid:95)“ ”(cid:160)(cid:360)(cid:89)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:440)(cid:187)(cid:88)(cid:186)(cid:187)(cid:315)(cid:317)(cid:82)(cid:315)1(cid:50)
★
“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)1=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)3=6× (cid:123)(cid:315)△2(cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)4=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)
★ ★
△ 1−2 1−3 △ 2−29=6× (cid:123)(cid:315)3(cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)7=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)15=6× (cid:75)…(cid:75)
★
2−3 △ 3−2 3−3
(1)(cid:160)(cid:169)(cid:315)(cid:73)(cid:225)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:315)6(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:75)(cid:315)6(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:123)
★
(2)(cid:160)(cid:169)(cid:315)(cid:73)(cid:225)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:315)n(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“△”(cid:75)(cid:315)n(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:123)
★
(3)(cid:452)(cid:315) (cid:50)(cid:139) (cid:84)“ ”(cid:75) (cid:84)“ ”(cid:82) △
★
(cid:284) =𝑛 28(cid:141)𝑥(cid:75) (cid:29)△(cid:35)(cid:86)𝑦(cid:68)(cid:267)(cid:299)
①(cid:312)𝑥(cid:32) (cid:107) (cid:251)(cid:252)𝑦(cid:29)(cid:78)(cid:462)(cid:3)(cid:92)(cid:82)
②(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑦11-3𝑥(cid:19)(cid:66)(cid:67)(cid:78)(cid:191)(cid:29)T(cid:98)(cid:463)(cid:10)(cid:127)(cid:263)(cid:440)(cid:187)(cid:29)(cid:89)(cid:191)(cid:78)(cid:75)(cid:430)(cid:265)(cid:266)(cid:74)(cid:250)(cid:29)(cid:192)(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:253)(cid:72)(cid:260)(cid:464)(cid:29)(cid:78)(cid:45)(cid:38)(cid:258)(cid:464)(cid:29)(cid:78)(cid:75)
(cid:73)(cid:91)(cid:251)(cid:295)(cid:178)(cid:153)(cid:192)(cid:84)(cid:78)(cid:251)(cid:252)(cid:75)(cid:156)(cid:465)(cid:466)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)(cid:191)(cid:82)(cid:157)(cid:78)(cid:191)[2,8](cid:148)(cid:164)(cid:75)(cid:100)(cid:101)(cid:117)(cid:186)(cid:10)
(cid:308)1(cid:263)T(cid:98)(cid:463)(cid:90)(cid:91)(cid:374)(cid:78)(cid:191)[2,6,8](cid:123)
A
+
A
科
全
★
①(cid:308)2(cid:263)T(cid:98)(cid:463)(cid:90)(cid:91)(cid:374)(cid:78)(cid:191)[2,4,6,2,8](cid:123)……
众
号
公
注
关
②(cid:138)(cid:78)(cid:191)[3,9](cid:308)4(cid:263)T(cid:98)(cid:463)(cid:90)(cid:91)(cid:374)(cid:29)源(cid:78)(cid:191)，(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148) (cid:123)
资
辅
教
(cid:210)(cid:89)(cid:191)(cid:139)(cid:301)(cid:78) (cid:75)(cid:181)(cid:191)(cid:78)(cid:421)(cid:306)2024(cid:263)T(cid:98)(cid:463)(cid:90)(cid:75)(cid:417)(cid:72)(cid:375)(cid:73)(cid:467)(cid:468)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:181)(cid:191)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148) (cid:82)(cid:165)(cid:72)
(cid:55)(cid:139)a(cid:75)b(cid:29)(cid:43)[𝑎(cid:330),𝑏(cid:224)] (cid:225)(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:173)
【题型12 整式加减中的新定义问题】
(cid:15)(cid:164)12(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:226)(cid:183)(cid:313)(cid:314)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:10)(cid:210) + = (cid:75)(cid:138)(cid:239)a(cid:107)b(cid:86)(cid:3)(cid:194)m(cid:29)(cid:219)(cid:469)(cid:78)(cid:82)(cid:164)(cid:117)(cid:10)
(cid:210) + =2(cid:75)(cid:138)(cid:239)a(cid:107)b(cid:86)(cid:3)(cid:194)2(cid:29)(cid:219)(cid:469)(cid:78)(cid:82)(cid:210) =2𝑎 𝑏( 𝑚+ ) (cid:75) = ( + ) (cid:75)(cid:205)(cid:206)
2 2 2
a(cid:107)𝑎 b𝑏(cid:86)(cid:3)(cid:194)(cid:165) (cid:173)(cid:29)(cid:219)(cid:469)(cid:78)(cid:82) 𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑏 2𝑥− 3𝑥− 4𝑥 𝑥 −2
A(cid:82) B(cid:82)2 C(cid:82) D(cid:82)4
(cid:15)(cid:98)(cid:43)−122-1(cid:19)(cid:470)(cid:48)(cid:471)(cid:472)·(cid:78)(cid:11)(cid:470)(cid:48)(cid:264)(cid:142)(cid:29)(cid:78)(cid:11)(cid:121)(cid:9)(cid:155)−4(cid:92)(cid:75)(cid:54)(cid:473)(cid:276)(cid:91)(cid:78)(cid:11)(cid:474)(cid:475)(cid:98)(cid:91)(cid:49)(cid:476)(cid:221)(cid:373)(cid:75)(cid:359)(cid:296)(cid:477)(cid:354)(cid:106)(cid:410)(cid:411)
(cid:395)(cid:271)(cid:478)(cid:69)(cid:179)(cid:479)(cid:194)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:94)(cid:233)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:49)(cid:221)(cid:106)(cid:480)(cid:225)(cid:78)(cid:462)(cid:251)(cid:252)(cid:29)(cid:74)(cid:481)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:270)(cid:289)(cid:153)1905(cid:167)(cid:408)(cid:482)(cid:11)(cid:291)(cid:29)(cid:483)(cid:484)(cid:50)
(cid:485) (cid:151) (cid:150)(cid:166) (cid:285) (cid:151) (cid:488)
(cid:359)(cid:72)“ ”(cid:122)(cid:224)(cid:225)(cid:74)(cid:284)(cid:194) + (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:467)(cid:468)(cid:277)(cid:50)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:48)(cid:49)“ ”(cid:75)(cid:90)(cid:91)
(cid:486) 二 (cid:487) 二 (cid:488) 二 (cid:489) 二 52 32 2272 (cid:285)(cid:489) 二 (cid:489) 二 (cid:487) 二
𝑑 𝑐 𝑎 𝑏
⊤ ⊥ − ⊥ ⊤
(cid:165) (cid:173)
4 2 4
A(cid:82) B(cid:82) + C(cid:82) D(cid:82) +
32 2 32 2
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 −2 𝑎
2 2 2 2
−𝑎 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑏 𝑐(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:188)(cid:170)(cid:357)(cid:66)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:430)(cid:194)(cid:265)(cid:266)(cid:43)(cid:330) (cid:75) (cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:10) = (cid:82)(cid:284) = (cid:141)(cid:75)
1 𝐴 𝐵 𝐴Φ𝐵 3𝐴−2𝐵 𝑎 −1
(cid:43)(cid:330) ( + +2)(cid:29)(cid:35)(cid:86)(cid:165) (cid:173)
3
2
A(cid:82)𝑎−4 Φ −𝑎 3B𝑎(cid:82) C(cid:82)7 D(cid:82)9
−7 −9 | | |2 3|
(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:335)(cid:189)(cid:343)(cid:490)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:89)(cid:233)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:10) = (cid:82)(cid:117)(cid:10) 4 5
𝑎 𝑏
| +1 | | +1𝑐 𝑑 | 𝑎𝑑−𝑏𝑐
=2× ×4= (cid:82)(cid:210) 2 (cid:29)(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:331)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:138) 2 (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
【题型 5 1 − 3 3 整式加 − 减 2 中的多 3 结 − 论 𝑥 问题】 𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:164)13(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:244)(cid:245)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:117)(cid:118) = + + + (cid:165) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:85)
3 2
(cid:78)(cid:173)(cid:75) = + + + (cid:165) (cid:75) (cid:75) (cid:75) 𝐴(cid:148)(cid:85)𝑎1(cid:78)𝑥(cid:173)(cid:75)𝑏(cid:326)1𝑥(cid:327) 𝑐+1𝑥 𝑑=10(cid:75)𝑎1 =𝑏1 (cid:75)𝑐1 𝑑+1 =0(cid:75)
3 2
= 𝐵(cid:75)(cid:138)𝑎2A𝑥(cid:95)B𝑏(cid:481)2𝑥(cid:148)“(cid:491)𝑐2(cid:492)𝑥(cid:43)”𝑑(cid:75)2 (cid:186)𝑎(cid:187)2 (cid:69)𝑏(cid:70)2 (cid:119)𝑐(cid:280)2 (cid:29)𝑑(cid:139)2 (cid:165) (cid:173)(cid:84) 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2 𝑐1 𝑐2
𝑑1(cid:142)(cid:78)𝑑2(cid:43) + (cid:29)“(cid:491)(cid:492)(cid:43)”(cid:148)2 (cid:123)
3 2 3 2
①(cid:210)(cid:192)(cid:84)−(cid:3)2(cid:194)𝑥 x−(cid:29)𝑥 (cid:142)(cid:78)3𝑥(cid:43)−4( + ) 𝑥+−(cid:107)𝑥4−3𝑥−( 4 ) (cid:481)(cid:148)“(cid:491)(cid:492)(cid:43)”(cid:75)(cid:138)( ) = (cid:123)
3 2 3 2 2023
② + (cid:29)(cid:35)(cid:107)x(cid:29)(cid:331)(cid:35)(cid:51)𝑚(cid:3)(cid:123)𝑛 𝑥 −5𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑚−2𝑛 𝑥 −𝑥 2𝑚−𝑛 −1
+
A
A
科
③𝐴 (cid:210) 𝐵 + =( ) (cid:75)(cid:138) + + + = 8 (cid:82) 号 ★ 全
3 众
公
3 注
④ A(cid:82)2𝐴 1 𝐵 𝑥−1 B(cid:82)2 𝑎1 𝑏1 源 𝑐，1 𝑑 关1 C(cid:82)3 D(cid:82)4
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-1(cid:19)(cid:117)(cid:315)(cid:75)(cid:264)(cid:139)A(cid:40)B(cid:40)C(cid:151)(cid:319)(cid:75)(cid:153)(cid:78)(cid:493)(cid:169)(cid:128)(cid:294)(cid:224)(cid:225)﹣2(cid:40)0(cid:40)4(cid:75)(cid:151)(cid:319)(cid:153)(cid:78)(cid:493)(cid:169)(cid:24)(cid:141)(cid:256)(cid:257)(cid:46)(cid:494)(cid:75)(cid:319)A
(cid:133)(cid:258)(cid:46)(cid:494)(cid:75)(cid:46)(cid:494)(cid:495)(cid:356)(cid:86)2/s(cid:75)(cid:319)B(cid:40)C(cid:253)(cid:86)(cid:133)(cid:260)(cid:46)(cid:494)(cid:75)(cid:46)(cid:494)(cid:495)(cid:356)(cid:128)(cid:294)(cid:86)3/s(cid:40)4/s(cid:75)(cid:488)(cid:40)(cid:489)(cid:192)(cid:496)(cid:24)(cid:11)(cid:431)(cid:179)(cid:54)(cid:24)(cid:29)
(cid:467)(cid:319)(cid:82)(cid:488)(cid:10)5AC﹣6AB(cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:98)(cid:123)(cid:489)(cid:10)5BC﹣10AB(cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:98)(cid:82)(cid:138)(cid:186)(cid:187)(cid:303)(cid:26)(cid:50)(cid:75)(cid:119)(cid:280)(cid:29)(cid:86)(cid:165)(cid:195)(cid:195)(cid:173)
A(cid:82)(cid:488)(cid:119)(cid:280)(cid:75)(cid:489)(cid:309)(cid:57) B(cid:82)(cid:489)(cid:119)(cid:280)(cid:75)(cid:488)(cid:309)(cid:57)
C(cid:82)(cid:488)(cid:489)(cid:247)(cid:119)(cid:280) D(cid:82)(cid:488)(cid:489)(cid:247)(cid:309)(cid:57)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:340)(cid:174)(cid:311)(cid:497)·(cid:172)(cid:177)(cid:173)(cid:117)(cid:315)(cid:75)(cid:153)(cid:89)(cid:84)(cid:137)(cid:343)(cid:104)(cid:317)(cid:50)(cid:349)(cid:143)(cid:373)(cid:412)(cid:9)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75)
(cid:485)(cid:84)(cid:212)(cid:464)(cid:317)(cid:75)(cid:277)(cid:50) (cid:75) (cid:148)(cid:192)(cid:84)(cid:343)(cid:104)(cid:317)(cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:151)(cid:84)(cid:119)(cid:104)(cid:317)(cid:75)(cid:74)(cid:250)(cid:315)(cid:317)(cid:251)(cid:252)(cid:481)①(cid:54)(cid:244)②(cid:348)(cid:79)③(cid:51)(cid:498)④
⑤(cid:499)(cid:82)(cid:210)(cid:237)(cid:32)(cid:91)(cid:343)(cid:104)(cid:317)①(cid:29)(cid:500)②(cid:343)(cid:75)(cid:488)(cid:40)(cid:489)(cid:40)(cid:487)(cid:40)③(cid:486)(cid:212)④(cid:501)(cid:24)⑤(cid:11)(cid:431)(cid:179)(cid:373)(cid:502)(cid:503)(cid:29)(cid:237)(cid:105)(cid:10)
(cid:488)(cid:273)(cid:10)(cid:269)(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:369) ②(cid:107) (cid:29)(cid:500)(cid:343)(cid:95)(cid:123)
(cid:489)(cid:273)(cid:10)(cid:269)(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:369)①(cid:107)③(cid:29)(cid:500)(cid:343)(cid:95)(cid:123)
(cid:487)(cid:273)(cid:10)(cid:269)(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:369)①(cid:107)⑤(cid:29)(cid:500)(cid:343)(cid:95)(cid:123)
(cid:486)(cid:273)(cid:10)(cid:269)(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:369)③(cid:107)④(cid:29)(cid:500)(cid:343)(cid:295)(cid:123)
⑤ ①(cid:186)(cid:187)(cid:273)(cid:105)(cid:119)(cid:280)(cid:29)(cid:86)(cid:165) (cid:173)
A(cid:82)(cid:269)(cid:139)(cid:488)(cid:119)(cid:280) B(cid:82)(cid:488)(cid:95)(cid:489)(cid:247)(cid:119)(cid:280) C(cid:82)(cid:489)(cid:95)(cid:487)(cid:247)(cid:119)(cid:280) D(cid:82)(cid:269)(cid:139)(cid:486)(cid:119)(cid:280)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:244)(cid:245)(cid:504)(cid:174)·(cid:423)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:173)(cid:430)(cid:192)(cid:84)(cid:42)(cid:43) = + (cid:75) = (cid:75)(cid:144)(cid:145)(cid:117)(cid:186)(cid:272)(cid:81)(cid:10)(cid:147)
= + (cid:75)(cid:239)(cid:148)(cid:308)(cid:89)(cid:263)(cid:272)(cid:81)(cid:123)(cid:147) = + (cid:75)(cid:239)(cid:148)(cid:308)(cid:150)𝐴(cid:263)(cid:272)2𝑥(cid:81)(cid:123)𝑦(cid:147)𝐵 =2𝑥−𝑦+ (cid:75)(cid:239)(cid:148)(cid:308)(cid:151)(cid:263)(cid:272)(cid:81)𝑄(cid:123)1 (cid:147) =
𝐴+ 𝐵(cid:75)(cid:239)(cid:148)(cid:308)(cid:212)(cid:263)(cid:272)(cid:81)……(cid:186)𝑄(cid:187)2 (cid:273)𝑄(cid:105)1(cid:50)(cid:309)2𝐵(cid:57)(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:86)(cid:165) (cid:173) 𝑄3 𝑄2 3𝐴 𝑄4
𝑄3 4=𝐵 + (cid:123)
①𝑄(cid:210)3 =13𝑥(cid:75)(cid:138)𝑦 = (cid:123)
②(cid:210)𝑥=2𝑦 =2𝑄(cid:75)2(cid:138)024(cid:54)(cid:275)𝑄(cid:153)20(cid:119)25(cid:42)(cid:78)m(cid:75)(cid:276)(cid:91) (cid:86)10(cid:29)(cid:505)(cid:78)(cid:82)
③A(cid:82)𝑥 0 −𝑦 B(cid:82)1 𝑄C𝑚(cid:82)2 D(cid:82)3
【题型14 整式加减的应用】 +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:164)14(cid:19)(cid:165)24-25(cid:285)(cid:167)(cid:168)(cid:186)·(cid:182)(cid:183)(cid:286)(cid:287)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:117)(cid:315)(cid:73)(cid:225)(cid:75)
众
(cid:56)(cid:7)号(cid:506)(cid:139)(cid:151)(cid:84)(cid:397)(cid:507)(cid:508)(cid:75) (cid:40) (cid:40) (cid:94)(cid:508)(cid:128)(cid:294)(cid:397)(cid:139)(cid:509)(cid:394)
公
注
关
30(cid:395)(cid:75)15(cid:395)(cid:75)10(cid:395)(cid:75)(cid:76)(cid:181)(cid:151)(cid:319)(cid:153)源(cid:89)(cid:367)，(cid:137)(cid:369)(cid:169)(cid:165) (cid:40) (cid:40) (cid:151)(cid:319)(cid:274)(cid:446)(cid:173)(cid:75)(cid:216)(cid:217) =𝐴10𝐵0(cid:510)𝐶(cid:75) =200(cid:510)(cid:82)(cid:148)
资
辅
教
(cid:104)(cid:479)(cid:509)(cid:394)(cid:169)(cid:186)(cid:511)(cid:75)(cid:366)(cid:7)(cid:506)(cid:512)(cid:513)(cid:514)(cid:515)(cid:47)(cid:269)(cid:452)(cid:89)(cid:84)(cid:516)𝐴(cid:517)(cid:319)𝐵(cid:75)(cid:148)𝐶 (cid:276)(cid:73)(cid:139)(cid:29)(cid:395)(cid:100)(cid:145)(cid:374)𝐴(cid:516)𝐵(cid:517)(cid:319)(cid:29)(cid:518)(cid:307)𝐵(cid:251)𝐶(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:75)(cid:205)(cid:206)
(cid:366)(cid:516)(cid:517)(cid:319)(cid:29)(cid:501)(cid:519)(cid:71)(cid:452)(cid:153)(cid:165) (cid:173)
A(cid:82)(cid:319) B(cid:82)(cid:319) C(cid:82) (cid:40) (cid:251)(cid:252) D(cid:82) (cid:40) (cid:251)(cid:252)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14𝐴-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)𝐵(cid:169)·(cid:520)(cid:311)(cid:521)(cid:522)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:192)𝐴(cid:523)𝐵(cid:255)(cid:24)(cid:89)(cid:228)(cid:524)(cid:24)(cid:141)(cid:179)(cid:406)𝐵(cid:125)𝐶(cid:133)(cid:390)(cid:145)(cid:75)(cid:488)(cid:523)(cid:161)(cid:525)(cid:75)(cid:489)(cid:523)(cid:526)(cid:525)(cid:75)
(cid:192)(cid:523)(cid:153)(cid:527)(cid:525)(cid:50)(cid:29)(cid:495)(cid:356)(cid:253)(cid:86)50km/h(cid:75)(cid:525)(cid:528)(cid:495)(cid:356)(cid:86) km/h (cid:75)(cid:138)2h(cid:90)(cid:192)(cid:523)(cid:29)(cid:145)(cid:307)(cid:74)(cid:295) km(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:113)(cid:529)(cid:530)(cid:531)(cid:95)(cid:532)(cid:533)𝑎·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:173)(cid:139)(cid:151)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:75)(cid:308)(cid:89)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:139) (cid:536)( >2)(cid:75)(cid:308)
1 3𝑚 𝑚
(cid:150)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:537)(cid:308)(cid:89)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:29)2(cid:505)(cid:359)(cid:68)5(cid:536)(cid:75)(cid:308)(cid:151)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:537)(cid:308)(cid:89)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:29) (cid:359)(cid:267)1(cid:536)(cid:75)(cid:138)(cid:308)(cid:151)(cid:534)(cid:535)(cid:330)(cid:537)(cid:308)(cid:150)(cid:534)(cid:535)
3
(cid:330)(cid:267)(cid:68)(cid:267)(cid:536)(cid:299)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:174)(cid:16)(cid:538)(cid:539)·(cid:150)(cid:423)(cid:173)(cid:540)(cid:541)(cid:236)(cid:542)
(cid:56)(cid:543)(cid:544)(cid:151)(cid:139)32(cid:84)(cid:511)(cid:168)(cid:274)1510(cid:496)(cid:11)(cid:466)(cid:545)(cid:44)(cid:423)(cid:424)(cid:542)(cid:312)(cid:75)(cid:11)(cid:543)(cid:387)(cid:11)(cid:466)(cid:546)(cid:547)(cid:373)(cid:423)(cid:424)(cid:542)(cid:312)(cid:29)(cid:413)(cid:542)(cid:548)(cid:367)(cid:317)(cid:549)(cid:75)(cid:274)(cid:139)13
(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:165)(cid:247)(cid:148)0–9(cid:251)(cid:252)(cid:29)(cid:42)(cid:78)(cid:173)(cid:75)(cid:97)(cid:86)(cid:132)12(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:142)(cid:549)(cid:95)(cid:136)(cid:90)1(cid:501)(cid:29)(cid:543)(cid:550)(cid:549)(cid:551)(cid:88)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:69)(cid:551)(cid:117)(cid:315)1(cid:10)(cid:277)(cid:50)(cid:543)(cid:550)(cid:549)(cid:72)(cid:194)(cid:543)(cid:550)(cid:413)(cid:542)(cid:548)(cid:367)(cid:317)(cid:549)(cid:50)(cid:93)12(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:142)(cid:549)(cid:29)(cid:119)(cid:280)(cid:52)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:47)(cid:105)(cid:117)(cid:186)(cid:10)
(cid:143)(cid:11)(cid:167)(cid:552)(cid:511)(cid:168)(cid:11)(cid:9)(cid:542)(cid:553)(cid:9)(cid:554)(cid:501)(cid:9)(cid:11)(cid:550)(cid:549)
(cid:100)(cid:101)1(cid:10)(cid:146)(cid:47)(cid:93)12(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:50)(cid:555)(cid:78)(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:95)
(cid:100)(cid:101)2(cid:10)(cid:146)(cid:47)(cid:93)12(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:50)(cid:454)(cid:78)(cid:501)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:95)𝑎
(cid:100)(cid:101)3(cid:10)(cid:146)(cid:47) (cid:107) (cid:29)(cid:95) (cid:75) 𝑏
(cid:100)(cid:101)4(cid:10)(cid:331)(cid:137)3(cid:194)𝑎(cid:211)(cid:279)𝑏 (cid:194) (cid:76)𝑐 (cid:148)10(cid:29)(cid:42)(cid:78)(cid:505)(cid:29)(cid:136)(cid:135)(cid:78) (cid:75)
(cid:100)(cid:101)5(cid:10)(cid:146)(cid:47) (cid:107) (cid:29)(cid:295)𝑐(cid:111)(cid:86)(cid:543)(cid:550)(cid:549)*(cid:75) 𝑑
𝑑 𝑐
(1)(cid:56)(cid:24)(cid:11)(cid:29)(cid:413)(cid:542)(cid:548)(cid:367)(cid:317)(cid:549)(cid:9)(cid:148)202219011512 (cid:75)(cid:146)(cid:47) (cid:29)(cid:35)(cid:148)___________(cid:75)(cid:543)(cid:550)(cid:549)*(cid:29)(cid:35)(cid:86)___________(cid:123)
(2)(cid:117)(cid:315)2(cid:75)(cid:56)(cid:11)(cid:466)(cid:29)“(cid:413)(cid:542)(cid:548)(cid:367)(cid:317)(cid:549)”(cid:9)(cid:50)(cid:139)(cid:192)(cid:501)∗(cid:78)(cid:33)(cid:238)𝑑(cid:556)(cid:557)(cid:373)(cid:75)(cid:181)(cid:192)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:295)
A
(cid:148)+1(cid:75)(cid:375)(cid:296)(cid:329)(cid:306)(cid:277)(cid:401)(cid:6)(cid:558)(cid:359)
A
科
全
★
(cid:120)(cid:179)(cid:181)(cid:192)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:459)(cid:299)(cid:300)(cid:273)(cid:221)(cid:301)(cid:132)(cid:82) 号
众
公
注
关
(3)(cid:117)(cid:315)3(cid:75)(cid:56)(cid:11)(cid:466)(cid:273)(cid:401)(cid:29)(cid:413)(cid:542)(cid:548)(cid:29)源(cid:511)(cid:168)，(cid:9)(cid:40)(cid:11)(cid:9)(cid:40)(cid:542)(cid:553)(cid:9)(cid:40)(cid:554)(cid:501)(cid:9)(cid:29)(cid:177)(cid:501)(cid:78)(cid:107)(cid:543)(cid:550)(cid:549)(cid:253)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:375)(cid:24)(cid:266)(cid:401)(cid:29)(cid:273)
资
辅
教
(cid:105)(cid:459)(cid:299)(cid:24)(cid:266)(cid:75)(cid:300)(cid:32)(cid:179)(cid:366)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:54)(cid:24)(cid:266)(cid:75)(cid:300)(cid:273)(cid:221)(cid:301)(cid:132)(cid:82)
