专题 3.2 整式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:35)(cid:31)(cid:29)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:36)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:19)....................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:38)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:19)..............................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:41)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)..............................................................................................................................13
+
A
A
科
知识点1 单项式 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:63)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:65)关(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:45)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)
，
源
资
辅
(cid:23)(cid:24)(cid:71) 教
2.(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:29)(cid:38)(cid:75)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:71)
3.(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:10)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:65)(cid:77)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:61)(cid:45)(cid:83)(cid:84)(cid:25)(cid:29)(cid:65)(cid:53)(cid:26)
(cid:85)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:86)0(cid:71)
知识点2 多项式
1.(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:88)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:71)
2.(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:10)(cid:89)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:65)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:65)(cid:91)(cid:52)(cid:92)(cid:93)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:23)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:65)(cid:61)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:93)
(cid:78)(cid:88)(cid:23)(cid:65)(cid:95)(cid:69)(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:71)
3.(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:10)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)
知识点3 整式1.(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:100)(cid:41)(cid:24)(cid:71)
2.(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:28)(cid:59)(cid:101)(cid:77)(cid:102)(cid:71)
3. (cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)1(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:93)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:112)(cid:93)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:113)
(cid:106)2(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:88)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:114)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
(cid:106)3(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:115)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:116)(cid:39)(cid:52)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:115)(cid:92)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:71)
【题型1 单项式的定义】
(cid:15)(cid:117)1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:62)(cid:29)(cid:24)8(cid:65) + (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:78)
2
𝑥−1
2 2 2
(cid:106) (cid:107) 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏,
A(cid:71)3(cid:45) B(cid:71)4(cid:45) C(cid:71)5(cid:45) D(cid:71)6(cid:45)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)C
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:22)(cid:23)关(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:29)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:142)(cid:64)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:61)(cid:45)
，
源
资
辅
(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)(cid:23)教(cid:24)(cid:71)(cid:143)(cid:132)(cid:32)(cid:33)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:89)(cid:62)(cid:29)(cid:24)8(cid:65) + (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)8(cid:65) (cid:65)3 (cid:65) (cid:65)(cid:147)5(cid:45)(cid:65)
2
𝑥−1
2 2 2 2 2
(cid:148)(cid:149)(cid:10)C. 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏, −𝑥 𝑦 𝑎 0,𝑏
(cid:15)(cid:150)(cid:24)1-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:151)(cid:152)(cid:151)(cid:153)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:52)(cid:65)(cid:154)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
1
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) + D(cid:71)
6 2
𝑥 𝑠 𝑥+
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)A 𝑡 3𝑥 2𝑦
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:63)(cid:156)(cid:140)(cid:29)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:157)(cid:24)(cid:25)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)
(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:71)
(cid:158)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:159)(cid:160)(cid:116)(cid:131)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)A(cid:30) (cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
6
𝑥
B(cid:30) (cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
𝑠
𝑡
C(cid:30) + (cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
3𝑥 2𝑦1
D(cid:30) (cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
2
𝑥+
(cid:148)(cid:149)(cid:10)A(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:24)1-2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:164)(cid:16)(cid:16)(cid:153)·(cid:165)(cid:166)(cid:137)(cid:167)(cid:107)(cid:89) 1 (cid:65) (cid:65) 20% (cid:65) 4+8=12(cid:65)
4
2 2
① 𝑥 ②𝑎 −𝑏 ③ 𝑥 ④
1
(cid:65) (cid:52)(cid:65)(cid:154)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:78) (cid:71)
3
𝑚−𝑛
(cid:15)⑤(cid:129)(cid:130)(cid:19)⑥𝑎
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)①(cid:155)(cid:20)③(cid:133)(cid:134)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:29)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:157)(cid:24)(cid:25)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:116)(cid:39)(cid:52)(cid:93)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:168)(cid:169)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:24)(cid:170) (cid:65)20% (cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
4
𝑥 𝑥
1
(cid:24)(cid:170) (cid:116)(cid:39)(cid:52)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:65)(cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
𝑎
(cid:24)(cid:170) (cid:65) (cid:65)(cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
3
𝑚−𝑛
2 2
𝑎 −𝑏
(cid:24)(cid:170)4+8=12(cid:86)(cid:171)(cid:24)(cid:65)(cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
+
A
(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78) (cid:71) 科 A
全
★
号
众
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10)①③(cid:71) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:150)(cid:24)1-3(cid:19) ① (cid:106) ③ 24-25教(cid:118)(cid:119)辅(cid:120)(cid:121) 资 ·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:10) 2 (cid:113) m(cid:113) 3 (cid:113) (cid:113) (cid:113)
3 4 3
2𝑥+3𝑦 𝑎𝑏
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ④ ⑤𝑚
+ (cid:113) (cid:65)(cid:91)(cid:52)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63) (cid:106)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:9)(cid:107)(cid:71)
𝑥
⑥6𝑥 3𝑦 ⑦𝜋
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)①(cid:179)(cid:180)②(cid:181)③(cid:182)⑦(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:116)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:129)(cid:130)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)(cid:36)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:185)(cid:186)(cid:25)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:188)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63) 2 (cid:113) m(cid:113) 3 (cid:113) (cid:65)
3 4
𝑥
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ⑦𝜋
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:155)①(cid:20)(cid:133)②(cid:134)③(cid:135)⑦(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:136)(cid:191)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
【题型2 单项式的系数、次数】
(cid:15)(cid:117)2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:192)(cid:193)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:194)(cid:195)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63)3(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:63)4(cid:65)(cid:188)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:145)(cid:196)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71)3 + D(cid:71)3
2 4 2 3
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)3𝑥D𝑦 −3𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:89)(cid:82)(cid:199)(cid:200)(cid:136)(cid:195)(cid:201)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:202)(cid:102)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:24)(cid:170)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:29)(cid:38)(cid:75)(cid:29)(cid:69)(cid:187)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)
(cid:29)(cid:65)(cid:77)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:79)(cid:29)(cid:203)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)A(cid:30) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86)3(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:86)3(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
2
B(cid:30) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86)3𝑥𝑦(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:86)4(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
4
C(cid:30)−33𝑥+ (cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)−3(cid:24)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
2
D(cid:30)3𝑥 (cid:25)𝑦(cid:28)(cid:29)(cid:63)3(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:63)4(cid:65)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
3
(cid:148)(cid:149)(cid:10)𝑥D𝑦(cid:71)
1
(cid:15)(cid:150)(cid:24)2-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:123)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:170)(cid:10) , , (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:147)(cid:78)
3
2 𝑎 3
(cid:45)(cid:113)(cid:28)(cid:29)(cid:86)1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63) (cid:113)(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63) −(cid:113)𝑚(cid:22),0(cid:23),(−(cid:24)1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅(cid:25),−(cid:31)𝑥(cid:29)(cid:63) 𝑥 (cid:71)
2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 6 (cid:65) −1 3 (−1) 𝑥𝑦𝑧
2 3
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(−(cid:24)1(cid:25)) (cid:31)𝑥𝑦(cid:29)𝑧(cid:35)𝑥(cid:28)(cid:29)(cid:169)(cid:26)−(cid:104)𝑚(cid:105)(cid:183)(cid:184)(cid:129)(cid:130)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)(cid:10) , (cid:147)6(cid:45)(cid:65)
3
2 𝑎 3
−𝑚,0,(−1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅,− 𝑥
(cid:28)(cid:29)(cid:86)1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:10) (cid:65)
A
+
A
科
2 3 ★ 全
(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:10)(−1)(cid:65)𝑥𝑦𝑧,𝑥
众
号
公
注
关
(cid:22)(cid:23)(cid:24)−1 (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63)−𝑚(cid:10)3(cid:71) 源 ，
资
辅
2 教
(cid:148)(cid:129)(cid:130)((cid:86)−(cid:10)1)6(cid:113)𝑥𝑦𝑧 (cid:113) (cid:113)3(cid:71)
2 3
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:197)(−(cid:198)1(cid:133)) (cid:134)𝑥𝑦(cid:135)𝑧,𝑥(cid:22)(cid:23)−(cid:24)𝑚(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:207)(cid:169)(cid:208)(cid:139)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:24)2-2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:209)(cid:123)(cid:210)(cid:211)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:212)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:10) (cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39)x(cid:65)y(cid:65)z(cid:113) (cid:28)(cid:29)
(cid:86) (cid:113) (cid:31)(cid:29)(cid:86)5(cid:65)(cid:188)(cid:68)(cid:219)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:147)(cid:78)(cid:106) (cid:107) ① ②
−A3(cid:71)5③(cid:45) B(cid:71)6(cid:45) C(cid:71)7(cid:45) D(cid:71)8(cid:45)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)B
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:158)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:79)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:29)(cid:38)(cid:75)(cid:29)(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:63)(cid:79)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:77)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:79)
(cid:29)(cid:25)(cid:80)(cid:65)(cid:43)(cid:198)(cid:37)(cid:220)(cid:184)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)
3 3 3 2 2 2 2 2
(cid:65)(cid:147)(cid:78)6(cid:45)(cid:71) ①②③ −3𝑥 𝑦𝑧 −3𝑥𝑦 𝑧 −3𝑥𝑦𝑧 −3𝑥 𝑦 𝑧 −3𝑥 𝑦𝑧 −3𝑥𝑦
2
𝑧(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:71)
1
(cid:15)(cid:150)(cid:24)2-3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:209)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:224)(cid:11)(cid:133)(cid:225)(cid:107) (cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63) (cid:113) (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:63)
222 2
π 𝑥
① − − ②𝑎𝑏
3 4
1(cid:113) (cid:35) (cid:115)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)2 (cid:28)(cid:29)(cid:63)2 (cid:71)(cid:196)(cid:121)(cid:226)(cid:105)(cid:52)(cid:207)(cid:169)(cid:25)(cid:78)(cid:106)(cid:227)(cid:227)(cid:107)
4
③ 𝑎 ④ π𝑟 πA(cid:71)0(cid:45) B(cid:71)1(cid:45) C(cid:71)2(cid:45) D(cid:71)3(cid:45)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)B
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:92)(cid:93)(cid:78)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:41)(cid:24)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:29)(cid:38)(cid:75)(cid:29)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:28)(cid:29)(cid:114)(cid:230)(cid:85)(cid:231)(cid:232)(cid:25)(cid:161)(cid:9)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63)(cid:77)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:79)(cid:29)
(cid:25)(cid:80)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63) (cid:65)(cid:148)(cid:132)(cid:149)(cid:23)(cid:233)(cid:234)(cid:113)
222 22
π 𝑥 π
(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63)① 2(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:63)− 1(cid:65)(cid:148)(cid:132)(cid:149)(cid:23)−(cid:233)(cid:234)(cid:113)
②𝑎4𝑏
(cid:92)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:132)(cid:149)(cid:23)(cid:233)(cid:234)(cid:113)
③𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)2 (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63)2 (cid:65)(cid:132)(cid:149)(cid:23)(cid:207)(cid:169)(cid:65)
④(cid:148)(cid:207)(cid:169)(cid:25)(cid:78)π1𝑟(cid:45)(cid:71) π
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:71)
【题型3 判断多项式】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:117)3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:172)(cid:173)(cid:122)(cid:235)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:89)(cid:62)(cid:29)(cid:24) + 全( +1), (cid:52)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
众 号 ★ 𝑥 2 +𝑦 𝑚 2 +𝑛
公
(cid:45) 关 注 −1,2𝑥 7,− π,𝑥 𝑥
，
源
资
辅
A(cid:71)5 教B(cid:71)4 C(cid:71)3 D(cid:71)2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)B
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)“(cid:36)(cid:88)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:185)(cid:186)(cid:25)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:65)(cid:100)(cid:86)(cid:34)(cid:23)(cid:24)”(cid:65)(cid:136)(cid:191)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:3)
(cid:141)(cid:71)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:183)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) +7(cid:65) (cid:65) ( +1)(cid:65) (cid:115)(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:147)(cid:78)4(cid:45)(cid:65)
2 2
𝑥+𝑦 𝑚+𝑛
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:71) 2𝑥 − π 𝑥 𝑥
1 3 1
(cid:15)(cid:150)(cid:24)3-1(cid:19)(cid:89)(cid:62)(cid:29)(cid:24) (cid:113) + ; (cid:65) +1(cid:52)(cid:65)(cid:128)(cid:51)(cid:32)(cid:33)(cid:207)(cid:169)(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
2
2 2
A(cid:71) (cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)①B(cid:71)𝑥 𝑦(cid:63)②(cid:236)𝑎(cid:31)(cid:237)−𝑎(cid:23)𝑏(cid:24)𝑏③C(cid:71) 𝑛 ④ 𝑥(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24) D(cid:71) (cid:63)(cid:41)(cid:24)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)①D③ ② ②④ ①④
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:158)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:140)(cid:20)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:158)(cid:143)(cid:20)(cid:163)(cid:183)(cid:10)①(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)②(cid:92)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:113)③(cid:63)(cid:116)(cid:24)(cid:113)④(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
(cid:149)(cid:23)A(cid:30)B(cid:30)C(cid:233)(cid:234)(cid:65)(cid:149)(cid:23)D(cid:207)(cid:169)(cid:71)
(cid:148)(cid:149)(cid:10)D(cid:71)(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:196)(cid:103)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:214)(cid:238)(cid:191)(cid:228)(cid:229)(cid:63)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:24)3-2(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:226)(cid:105)(cid:207)(cid:169)(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
A(cid:71) (cid:65) (cid:65) + (cid:65) (cid:115)(cid:63)(cid:41)(cid:24) B(cid:71) (cid:80) (cid:115)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
3 2 2
2𝑥−1 𝑥+𝑦 𝑥𝑦
𝑎 1−6 𝑎𝑏 𝑐
C(cid:71) (cid:80) + + (cid:115)(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24) D(cid:71) (cid:25)(cid:23)(cid:63) (cid:80)1
𝑦+ 2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 𝑦 A 𝑥 𝑥𝑦 𝑦 3𝑥−1 3𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:158)(cid:143)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)A(cid:113)(cid:158)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)B(cid:113)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)C(cid:113)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)D.
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)A(cid:30)a(cid:65)-6(cid:65)ab+c(cid:65) (cid:115)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:23)(cid:207)(cid:169)(cid:113)
3
2𝑥−1
B(cid:30) (cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65) (cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:23)(cid:233)(cid:234)(cid:113)
2 2
𝑥+𝑦 𝑥𝑦
1
C(cid:30) (cid:116)(cid:39)(cid:52)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:92)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)x2+xy+y2(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:23)(cid:233)(cid:234)(cid:113)
𝑦+
𝑦
D(cid:30)3x-1(cid:25)(cid:23)(cid:63)3x(cid:80)-1(cid:65)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:23)(cid:233)(cid:234)(cid:113)
(cid:148)(cid:149)A.
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:196)(cid:103)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:29)(cid:48)号(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:185)(cid:186)(cid:25)(cid:24)(cid:170)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)
众
公
注
关
(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)(cid:88)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)源(cid:25)(cid:80)，(cid:69)(cid:187)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:187)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:65)(cid:91)(cid:52)(cid:92)(cid:93)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:23)(cid:69)(cid:187)
资
辅
教
(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:100)(cid:86)(cid:41)(cid:24).
1
(cid:15)(cid:150)(cid:24)3-3(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:41)(cid:24)﹣ x2y， ，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y(cid:52)(cid:78)a(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)b(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:188)ab＝ ．
2 47 2
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)16
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:158)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:185)(cid:186)(cid:25)(cid:24)(cid:170)(cid:69)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)(cid:88)
(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:145)(cid:183)a(cid:30)b(cid:25)(cid:40)(cid:65)(cid:159)(cid:239)(cid:145)(cid:183)(cid:129)(cid:130)(cid:71)
1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:41)(cid:24)- x2y(cid:65) (cid:65)-5(cid:65)x(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:147)4(cid:45)(cid:65)
2 47 2
𝑚 𝑛
x2+y2-1(cid:65)2-y(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:147)2(cid:45)(cid:65)
(cid:188)a=4(cid:65)b=2(cid:65)
ab=16(cid:65)
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)16(cid:71)
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:3)(cid:141)(cid:63)(cid:138)(cid:139)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:228)(cid:229)(cid:71)【题型4 判断多项式的项与次数】
1
(cid:15)(cid:117)4(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:240)(cid:241)(cid:221)(cid:242)·(cid:126)(cid:52)(cid:107) + (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63) (cid:65)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:63) (cid:65)(cid:188) (cid:25)(cid:40)(cid:63) (cid:71)
2
2 3 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥𝑦−3 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)−(cid:155)1(cid:20)5(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:80)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:65)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:37)(cid:40)(cid:65)(cid:36)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:80)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:145)(cid:37)(cid:184) (cid:30)(cid:25)
(cid:40)(cid:65)(cid:159)(cid:239)(cid:62)(cid:243)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:244)(cid:111)(cid:144)(cid:145)(cid:37)(cid:140)(cid:65)(cid:156)(cid:140)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:80)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71) 𝑎 𝑏
1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:34)(cid:23)(cid:24) + (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63) (cid:65)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:63) (cid:65)
2
2 3 2
=2+3= ∵ 5(cid:65) = 𝑥(cid:65)𝑦 −𝑥𝑦 𝑥𝑦−3 𝑎 𝑏
∴𝑎 =5×( )=𝑏 −(cid:65)3
∴(cid:148)𝑎(cid:129)𝑏 (cid:130)(cid:86)(cid:10)−3 (cid:71)−15
(cid:15)(cid:150)(cid:24)4-1(cid:19)−(cid:106)1524-25(cid:245)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:121)(cid:246)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:63)(cid:237)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
A(cid:71)3 (cid:113) B(cid:71) (cid:113) C(cid:71) + (cid:113) D(cid:71) + (cid:71)
2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)𝑥B 𝑥 𝑦−3𝑦−1 𝑥𝑦−3 2𝑥𝑦 𝑥 𝑥𝑦−3𝑦
+
A
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)“(cid:90)(cid:61)(cid:23)(cid:52)(cid:97)科(cid:98)(cid:23)A(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:86)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)”(cid:65)(cid:140)(cid:129)
全
★
号
众
(cid:144)(cid:145)(cid:71) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)A. 3 (cid:63)(cid:22)辅(cid:23)(cid:24)资(cid:65)(cid:148)(cid:247)(cid:149)(cid:23)(cid:92)(cid:207)(cid:169)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
教
2
B. (cid:65)(cid:63)𝑥(cid:237)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:247)(cid:149)(cid:23)(cid:207)(cid:169)(cid:65)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
2
C. 𝑥 𝑦−3+𝑦−1 (cid:65)(cid:63)(cid:236)(cid:31)(cid:236)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:247)(cid:149)(cid:23)(cid:92)(cid:207)(cid:169)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:113)
D. 𝑥𝑦+−3 2𝑥𝑦(cid:65)(cid:63)(cid:236)(cid:31)(cid:236)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:148)(cid:247)(cid:149)(cid:23)(cid:92)(cid:207)(cid:169)(cid:65)(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:20)(cid:163)(cid:71)
(cid:148)(cid:149)𝑥(cid:10)B𝑥(cid:71)𝑦−3𝑦
(cid:15)(cid:150)(cid:24)4-2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:248)(cid:249)·(cid:165)(cid:166)(cid:137)(cid:167)(cid:107) + 1 +4(cid:25)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:23)(cid:63) (cid:71)
5
3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
3
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)−(cid:132)2(cid:20)𝑎(cid:197)𝑏(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:187)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:250)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:95)(cid:63)
(cid:68)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:169)(cid:26)(cid:23)(cid:183)(cid:184)(cid:129)(cid:130)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:34)(cid:23)(cid:24) + 1 +4(cid:25)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:23)(cid:63)(cid:10) (cid:65)
5
3 3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏 −2𝑎 𝑏
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) (cid:71)
3
−2𝑎 𝑏 3
(cid:15)(cid:150)(cid:24)4-3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:246)(cid:251)(cid:206)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24) (cid:25)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:23)(cid:63) (cid:71)
10 2
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
5
2
− 𝑎𝑏(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:144)(cid:145)(cid:183)(cid:184)(cid:129)(cid:130)(cid:65)(cid:138)(cid:139)(cid:34)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
3 3 1 3
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) = + (cid:65)
10 2 10 5 10
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
2
1 𝑎𝑏− 𝑎𝑏
(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:23)(cid:63)(cid:10) (cid:65)
5
2
∴ − 𝑎𝑏
1
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) (cid:71)
5
2
− 𝑎𝑏
【题型5 由多项式的系数、次数求字母的值】
(cid:15)(cid:117)5(cid:19)(cid:59)(cid:60)(cid:34)(cid:23)(cid:24)5 ( ) +1(cid:63)(cid:3)(cid:82)a(cid:25)(cid:236)(cid:31)(cid:236)(cid:23)(cid:24)(cid:65) + = (cid:71)
𝑚
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)4 𝑎 − 𝑛−1 𝑎 𝑚 2𝑛
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:236)(cid:31)(cid:236)(cid:23)(cid:24)(cid:145)(cid:183) =2(cid:65) =0(cid:65)(cid:252)(cid:62)(cid:243)(cid:37)(cid:40)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:34)(cid:23)(cid:24)5 ( ) +1(cid:63)(cid:3)(cid:82)a(cid:25)(cid:236)(cid:31)𝑚(cid:236)(cid:23)(cid:24)(cid:65)𝑛−1
𝑚
=2(cid:65) ∵=0(cid:65) 𝑎 − 𝑛−1 𝑎
∴𝑚=1(cid:65)𝑛−1
+
A
A
科
∴𝑛 + =2+2×1=4(cid:65) ★ 全
号
众
公
注
(cid:148)∴𝑚(cid:129)(cid:130)2(cid:86)𝑛(cid:10)4(cid:71) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:150)(cid:24)5-1(cid:19)(cid:106)24-25教(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:253)(cid:254)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)( ) + (cid:86)(cid:236)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:188)(cid:255)
3 𝑛
= (cid:214)(cid:65)(cid:68)(cid:45)(cid:236)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:63) (cid:71) 𝑥 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
𝑥(cid:15)(cid:129)−(cid:130)1(cid:19)
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)−(cid:155)1(cid:20)0(cid:133)(cid:134)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:37)(cid:40)(cid:65)(cid:156)(cid:140)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:29)(cid:80)(cid:23)(cid:29)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:138)(cid:139)(cid:78)(cid:156)(cid:29)(cid:256)(cid:162)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:110)(cid:111)(cid:257)(cid:178)(cid:80)(cid:244)(cid:111)(cid:105)
(cid:188)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:3)(cid:141)(cid:71)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:29)(cid:80)(cid:31)(cid:29)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:51)(cid:104)(cid:258)(cid:37)(cid:183)m(cid:80)n(cid:25)(cid:40)(cid:65)(cid:259)(cid:239)(cid:62)(cid:243)(cid:37)(cid:40)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:34)(cid:23)(cid:24)( ) + (cid:86)(cid:236)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:65)
3 𝑛
=0(cid:65) ∵=2(cid:65) 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
∴𝑚−=44(cid:65) 𝑛
∴𝑚 =8
∴(cid:68)𝑚𝑛(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86) + (cid:65)
2
∴(cid:255) = (cid:214)(cid:65)−(cid:260)𝑥(cid:24)=𝑥−8( ) +( ) = (cid:65)
2
∴(cid:148)(cid:129)𝑥(cid:130)(cid:86)−(cid:10)1 (cid:71) − −1 −1 −8 −10
(cid:15)(cid:150)(cid:24)5-2(cid:19)−(cid:194)10(cid:195)( +10) + +5(cid:63)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:236)(cid:31)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:261)(cid:262)(cid:29) (cid:65) (cid:65) (cid:215)(cid:216)( ) = | + |(cid:65)
3 2 2
(cid:188) + = 𝑎 (cid:71) 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−18 − 𝑎 𝑏
𝑎−𝑏 𝑐(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)−(cid:155)2(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:83)(cid:263)(cid:29)(cid:25)(cid:264)(cid:265)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:63)(cid:138)(cid:139)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:80)(cid:83)(cid:263)(cid:29)(cid:25)(cid:264)(cid:265)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)
(cid:141)(cid:71)
(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:183)a(cid:65)(cid:252)(cid:158)(cid:143)(cid:83)(cid:263)(cid:29)(cid:25)(cid:264)(cid:265)(cid:37)(cid:183)b(cid:30)c(cid:65)(cid:62)(cid:243)(cid:37)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) ( +10) + +5(cid:63)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:236)(cid:31)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)
3 2
+10=0(cid:65)∵ 𝑎 0(cid:65) 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥
∴𝑎= (cid:65) 𝑐≠0(cid:71)
∴𝑎( −1)0=𝑐≠| + |(cid:65)
2
∵(𝑐−18) +|−+𝑎 |𝑏=0(cid:65)
2
∴ 𝑐=−1188(cid:65) +𝑎 =𝑏0(cid:65)
∴𝑐 =10(cid:65)𝑎 𝑏
∴𝑏 + = +18= (cid:71)
∴(cid:148)𝑎(cid:129)−𝑏(cid:130)(cid:86)𝑐(cid:10) −1(cid:71)0−10 −2
+
A
(cid:15)(cid:150)(cid:24)5-3(cid:19)−(cid:106)224-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:240)(cid:241)(cid:221)(cid:242)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24) | | 科 A+3 (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:86)3(cid:65) (cid:86)(cid:266)(cid:40)
全
★
众 号 𝑎+4 5 3
(cid:106) (cid:107) 公𝑥 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5 𝑎
注
关
，
源
A(cid:71)0 B(cid:71)辅1 资 C(cid:71) D(cid:71)±1
教
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)B −1
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:138)(cid:139)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:69)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:183)(cid:184)| |+4=5(cid:65)(cid:261) +( )=0(cid:65)(cid:37)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:3)(cid:82) (cid:25)𝑎(cid:34)(cid:23)(cid:24) | | 𝑎 −+13 (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:86)3(cid:65)
𝑎+4 5 3
| |+4=5(cid:65)∵(cid:261) +𝑥( )=0(cid:65)𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5
∴ 𝑎=1(cid:65) 𝑎 −1
∴(cid:148)𝑎(cid:149)(cid:10)B(cid:71)
【题型6 整式的判断】
1
(cid:15)(cid:117)6(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:170)(cid:10) +2(cid:65) +4(cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)0(cid:52)(cid:65)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:63)(cid:106)(cid:227)(cid:227)(cid:107)
72
2 3𝑎𝑏 𝑎𝑏
A(cid:71)3 𝑥 B(cid:71)4 𝑎 𝑐 5C𝑥(cid:71)5 D(cid:71)6
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)B
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:259)(cid:267)(cid:184)(cid:25)(cid:24)(cid:170)(cid:52)(cid:268)(cid:184)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:207)(cid:169)(cid:208)(cid:139)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) +2(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:154)(cid:82)(cid:41)(cid:24)(cid:65)
2
1 𝑥
+4(cid:63)(cid:116)(cid:24)(cid:65)
𝑎
(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:154)(cid:82)(cid:41)(cid:24)(cid:65)
72
3𝑎𝑏
(cid:63)(cid:116)(cid:24)(cid:65)
𝑎𝑏
𝑐 (cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:154)(cid:82)(cid:41)(cid:24)(cid:65)
50(cid:63)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:154)(cid:82)(cid:41)(cid:24)(cid:65)
(cid:158)(cid:143)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:145)(cid:195)(cid:65)(cid:147)(cid:78)4(cid:45)(cid:65)
(cid:148)∴ (cid:149)(cid:10)B(cid:71)
1
(cid:15)(cid:150)(cid:24)6-1(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:170)(cid:10)① +1(cid:113)② + (cid:113)③ + +2(cid:113)④ (cid:113)⑤ (cid:71)(cid:91)(cid:52)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
2 2 4 2 2
(cid:45)(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86) 𝑥 −𝑥(cid:106)(cid:269)(cid:177)(cid:220)(cid:178)𝑚(cid:9)𝑛(cid:107)(cid:65)𝑚(cid:41)𝑛−(cid:24)1(cid:78) 𝑥 (cid:45)𝑥 (cid:71) 5−𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 3 ② 4
+
A
A
科
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:91)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:91)(cid:31)全(cid:29)(cid:140)(cid:129)(cid:65)(cid:252)(cid:158)(cid:143)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:78) +1(cid:65) + 关(cid:65) (cid:65)(cid:61)(cid:147)(cid:78)3(cid:45)(cid:113)
，
源
2 资2 2
辅
(cid:75)(cid:86) +1(cid:63)(cid:236)𝑥(cid:31)−(cid:237)教𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:65)𝑚 𝑛+𝑚𝑛−1(cid:63)5(cid:237)−(cid:31)𝑥(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:65) (cid:63)(cid:236)(cid:31)(cid:236)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:77)(cid:196)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63)
2 2 2
②(cid:113)𝑥 −𝑥 𝑚 𝑛 𝑚𝑛−1 5−𝑥
(cid:41)(cid:24)(cid:78) +1(cid:65) + (cid:65) (cid:65) (cid:65)(cid:61)(cid:147)(cid:78)4(cid:45)(cid:71)
2 2 2 2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)𝑥 (cid:10)−𝑥3(cid:65)②(cid:65)𝑚4(cid:71)𝑛 𝑚𝑛−1 5−𝑥 −𝑥
1
(cid:15)(cid:150)(cid:24)6-2(cid:19)(cid:62)(cid:29)(cid:24) 、 、 、0、 、 、 + 、 + 、 、 + (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
3
2 2 𝑎 𝑥
(cid:45)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:78) 2𝑥(cid:45)−(cid:65)𝑦(cid:41)𝑚(cid:24)(cid:78)𝑥 − 𝑥 𝑦 (cid:45)．−𝑎𝑏 𝑥 𝑏 2(𝑎 𝑏) |−0.5| 𝑎 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 4 4 8
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:158)(cid:143)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:140)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)(cid:10)m(cid:30)0(cid:30)-ab2(cid:30)|-0.5|(cid:147)4(cid:45)(cid:71)
(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:78)2x-y(cid:30)x2-xy(cid:30) +b(cid:30)2(cid:106)a+b(cid:107)(cid:147)4(cid:45)(cid:71)
3
𝑎
1
(cid:30) +y(cid:116)(cid:39)(cid:52)(cid:93)(cid:78)(cid:270)(cid:195)(cid:29)(cid:92)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:91)(cid:271)(cid:25)(cid:115)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:147)8(cid:45)(cid:71)
𝑥
(cid:148) 𝑥 (cid:129)𝑎(cid:130)(cid:86)4,4,8.
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:272)(cid:189)(cid:81)(cid:41)(cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:133)(cid:134)(cid:71)2
(cid:15)(cid:150)(cid:24)6-3(cid:19)(cid:273)(cid:274)(cid:128)(cid:51)(cid:275)(cid:24)(cid:10) (cid:65) (cid:65) (cid:65) + (cid:65) + (cid:71)(cid:276)(cid:129)(cid:128)(cid:51)(cid:277)(cid:20)(cid:10)
2
𝑎 2
(1)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:116)(cid:278)(cid:86)(cid:10)_________−__𝑎_𝑏___−_____ 𝑎 __𝑎____𝑏___ 𝑎 _(cid:113) 𝑎−1
(2)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:116)(cid:278)(cid:86)(cid:10)_________________________________(cid:113)
(3)(cid:41)(cid:24)(cid:78)___________(cid:45)(cid:113)
(4) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86)__________(cid:113)
(5)(cid:31)−𝑎(cid:29)𝑏(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86)__________________(cid:71)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)(1) (cid:65)
2
𝑎
−𝑎𝑏 −
(2) + (cid:65) +
2
(3)4𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(4)
(5)−1+
2
(cid:15)(cid:116)𝑎 (cid:131)(cid:19)𝑎−(cid:158)1(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:144)(cid:145)(cid:183)(cid:184)(cid:106)1(cid:107)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:144)(cid:145)(cid:183)(cid:184)(cid:106)2(cid:107)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:144)(cid:145)(cid:183)(cid:184)
(cid:106)3(cid:107)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:279)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:144)(cid:145)(cid:183)(cid:184)(cid:106)4(cid:107)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:144)(cid:145)
A
(cid:183)+(cid:184)(cid:106)5(cid:107)(cid:71)
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:106)1(cid:107)(cid:140)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78) (cid:65) (cid:113) 公 众
2 注
𝑎 关
，
源
−资𝑎𝑏 −
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) (cid:65) (cid:113)教 辅
2
𝑎
(cid:106)2(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24)−(cid:78)𝑎𝑏 + −(cid:65) + (cid:113)
2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) +𝑎(cid:65)𝑏 +𝑎 𝑎(cid:113)−1
2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(cid:106)3(cid:107)(cid:41)(cid:24)(cid:78) (cid:65) (cid:65) + (cid:65) + (cid:147)4(cid:45)(cid:113)
2
𝑎 2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10)4−(cid:113)𝑎𝑏 − 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(cid:106)4(cid:107) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:113)
(cid:148)(cid:129)(cid:130)−(cid:86)𝑎𝑏(cid:10) (cid:113) −1
(cid:106)5(cid:107)(cid:31)(cid:29)(cid:97)−(cid:98)1(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86) + (cid:71)
2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) + (cid:71) 𝑎 𝑎−1
2
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:155)𝑎(cid:20)(cid:133)(cid:134)𝑎−(cid:135)1(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:41)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:80)(cid:31)(cid:29)(cid:171)(cid:195)(cid:280)(cid:189)(cid:65)(cid:199)(cid:136)(cid:191)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:140)(cid:132)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:65)(cid:4)(cid:163)(cid:10)(cid:202)(cid:102)(cid:29)(cid:35)(cid:29)(cid:48)(cid:29)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:72)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)
(cid:281)(cid:45)(cid:48)(cid:281)(cid:45)(cid:196)(cid:121)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:65)(cid:69)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:100)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:69)(cid:68)
(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)【题型7 将多项式按某个字的升幂或降幂排列】
(cid:15)(cid:117)7(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:246)(cid:282)(cid:283)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:42)(cid:41)(cid:24)3 +2 + (cid:43) (cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:284)(cid:65)(cid:285)(cid:236)(cid:23)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6
(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:71) 𝑥 𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)−(cid:155)4(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:286)(cid:208)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:275)(cid:23)(cid:43)y(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:284)(cid:65)(cid:268)(cid:184)(cid:285)(cid:236)(cid:23)(cid:65)(cid:259)(cid:239)(cid:268)(cid:184)(cid:91)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:41)(cid:24)3 +2 + (cid:43)y(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:86)(cid:10) +2 +3 (cid:65)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6 3 6 𝑚+1 4 𝑚 2 7
(cid:285)(cid:236)(cid:23)(cid:63) 𝑥(cid:65)𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑚+1 4
∵(cid:285)(cid:236)(cid:23)(cid:25)(cid:28)−4(cid:29)𝑥(cid:63) 𝑦(cid:65)
(cid:148)∴ (cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) (cid:71)−4
(cid:15)(cid:150)(cid:24)7-1(cid:19)−(cid:106)424-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:246)(cid:287)(cid:160)·(cid:165)(cid:166)(cid:137)(cid:167)(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:63)(cid:43)(cid:288)( ).
2 3 2 4
A(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)x(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51) B(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)y(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)
C(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)x(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51) D(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)y(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)A
+
A
A
科
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:140)(cid:129)(cid:71) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:34)(cid:23)(cid:24)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:52)关(cid:65)x(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:289)(cid:31)(cid:86)1,2,3,4(cid:65)y(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:289)(cid:31)(cid:86)1,1,2,1(cid:65)
，
源
辅2 资3 2 4
(cid:148)(cid:149)A. 教
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:3)(cid:141)(cid:89)(cid:82)(cid:138)(cid:139)(cid:91)(cid:26)(cid:27).
(cid:15)(cid:150)(cid:24)7-2(cid:19)(cid:106)2025·(cid:122)(cid:221)(cid:290)(cid:153)·(cid:61)(cid:291)(cid:107)(cid:220)(cid:184)(cid:61)(cid:45)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:128)(cid:51)(cid:217)(cid:218)(cid:25)(cid:236)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(cid:176)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39) (cid:80) (cid:113) (cid:90)(cid:61)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:115)(cid:63)2(cid:113) (cid:43)(cid:38)(cid:39) (cid:25)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:71)
①(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) +𝑎 +𝑏 ②(cid:106)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:292)(cid:61)(cid:107) ③ 𝑎
2 2
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)𝑎 (cid:20)(cid:133)𝑎𝑏(cid:134)(cid:135)𝑏(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:29)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:65)(cid:136)(cid:191)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)
(cid:23)(cid:29)(cid:228)(cid:229)(cid:63)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
(cid:158)(cid:143)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:23)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:37)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:236)(cid:31)(cid:237)(cid:23)(cid:24)(cid:215)(cid:216)(cid:10) (cid:176)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39) (cid:80) (cid:113) (cid:90)(cid:61)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:115)(cid:63)2(cid:113) (cid:43)(cid:38)(cid:39) (cid:25)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:65)
(cid:68)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:145)∵(cid:196)(cid:86)(cid:10) + + ①(cid:65) 𝑎 𝑏 ② ③ 𝑎
2 2
∴(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)(cid:10) + + 𝑎(cid:106)(cid:129)𝑎𝑏(cid:130)(cid:92)𝑏(cid:292)(cid:61)(cid:107)(cid:71)
2 2
(cid:15)(cid:150)(cid:24)7-3(cid:19)𝑎(cid:106)2𝑎4-𝑏25(cid:118)𝑏 (cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:246)(cid:293)(cid:294)·(cid:165)(cid:166)(cid:137)(cid:167)(cid:107)(cid:44)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86) + + (cid:65)(cid:43)(cid:68)(cid:219)(cid:25)(cid:53)(cid:54)
8 7 6 2 5 3
(cid:220)(cid:128)(cid:295)(cid:65)(cid:285)6(cid:23)(cid:63) (cid:65)(cid:132)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:296)(cid:63) (cid:31) (cid:23)(cid:24)(cid:71)𝑥 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 ⋯
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) (cid:297) (cid:298)
3 5
−𝑥 𝑦(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:63)(cid:299)(cid:268)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:277)(cid:20)(cid:65)(cid:196)(cid:103)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:29)(cid:80)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:36)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:300)(cid:189)(cid:145)(cid:195)(cid:10)
(cid:247)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:207)(cid:263)(cid:301)(cid:302)(cid:65) (cid:259)8(cid:224)(cid:303)(cid:49)(cid:31)(cid:61)(cid:179)(cid:304)(cid:109)(cid:305)0(cid:65) (cid:259)0(cid:224)(cid:303)(cid:46)(cid:31)(cid:304)(cid:306)(cid:305)8(cid:65)(cid:261)(cid:255) (cid:86)(cid:307)(cid:31)(cid:214)(cid:247)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:207)(cid:65)
(cid:255) (cid:86)(cid:308)(cid:31)(cid:214)(cid:247)(cid:23)(cid:28)(cid:29)𝑥(cid:86)(cid:263)(cid:65)(cid:158)(cid:143)(cid:247)(cid:53)(cid:54)(cid:196)(cid:103)(cid:34)(cid:23)(cid:24)𝑦(cid:25)(cid:23)(cid:29)(cid:80)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:144)(cid:145)(cid:140)(cid:20)(cid:71)𝑥
(cid:15)𝑥(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)(cid:158)(cid:143)(cid:20)(cid:163)(cid:183)(cid:305)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:86) (cid:259)8(cid:224)(cid:303)(cid:49)(cid:31)(cid:61)(cid:179)(cid:304)(cid:109)(cid:305)0(cid:65) (cid:259)0(cid:224)(cid:303)(cid:46)(cid:31)(cid:304)(cid:306)(cid:305)8(cid:65)(cid:261)(cid:255) (cid:86)(cid:307)(cid:31)(cid:214)
(cid:247)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:207)(cid:65)(cid:255) (cid:86)(cid:308)(cid:31)(cid:214)(cid:247)(cid:23)(cid:28)(cid:29)𝑥(cid:86)(cid:263)(cid:65) 𝑦 𝑥
(cid:43)(cid:68)(cid:219)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:220)(cid:128)𝑥(cid:295)(cid:65)(cid:285)6(cid:23)(cid:63) (cid:65)
3 5
(cid:132)(cid:34)(cid:23)(cid:24) + +−𝑥 𝑦 + + + (cid:296)(cid:63)(cid:297)(cid:31)(cid:298)(cid:23)(cid:24)(cid:65)
8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:86)𝑥(cid:10)−𝑥 𝑦 (cid:65)𝑥(cid:297)𝑦(cid:65)−(cid:298)𝑥(cid:71)𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑦
3 5
【题型8 整 −𝑥 式中 𝑦 的规律探究】
(cid:15)(cid:117)8(cid:19)(cid:106)24-25(cid:297)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:309)(cid:221)(cid:310)(cid:311)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:273)(cid:274)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:170)(cid:10)
(cid:65) +4(cid:65) (cid:65) +16(cid:65)…
2 3 4
𝑥(cid:269)−(cid:312)1(cid:268)𝑥(cid:184)(cid:91)(cid:52)(cid:53)𝑥(cid:54)−(cid:65)9(cid:313)𝑥(cid:42)(cid:285) (cid:45)(cid:24)(cid:170)(cid:220)(cid:184)(cid:314)(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) +( ) 𝑛
+
A
𝑛 𝑛 2 科 A
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)𝑥(cid:116)(cid:278)(cid:268)−(cid:305)1(cid:275)(cid:23)⋅𝑛(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:315)(cid:239)(cid:183)(cid:184)(cid:285)n(cid:45)(cid:24)(cid:170)(cid:71)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:65) +4(cid:65) (cid:65) +16关(cid:65)…(cid:65)
，
源
2 辅 资3 4
(cid:145)(cid:316)(cid:317)(cid:93)x(cid:25)(cid:23)𝑥−(cid:31)1(cid:29)𝑥(cid:86)教(cid:259)1(cid:224)𝑥(cid:303)−(cid:25)9(cid:318)𝑥(cid:319)(cid:29)(cid:65)
(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:86)(cid:259)1(cid:224)(cid:303)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:29)(cid:25)(cid:320)(cid:104)(cid:65)(cid:308)(cid:29)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:263)(cid:65)(cid:307)(cid:29)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:207)(cid:65)
(cid:285) (cid:45)(cid:24)(cid:170)(cid:86) +( ) (cid:65)
𝑛 𝑛 2
(cid:148)∴ (cid:129)𝑛(cid:130)(cid:86)(cid:10) 𝑥+( −)1 ⋅(cid:71)𝑛
𝑛 𝑛 2
(cid:15)(cid:189)(cid:190)(cid:19)(cid:155)𝑥(cid:20)(cid:133)(cid:134)−(cid:135)1(cid:34)(cid:23)⋅𝑛(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:63)(cid:259)(cid:24)(cid:170)(cid:25)(cid:275)(cid:45)(cid:321)(cid:116)(cid:184)(cid:316)(cid:299)(cid:268)(cid:53)(cid:54)(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:24)8-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:309)(cid:221)(cid:310)(cid:311)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:43)(cid:288)(cid:61)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)…(cid:65)(cid:225)(cid:322)(cid:323)(cid:285)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(cid:106) (cid:107) 𝑛
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) D(cid:71)
2𝑛+1 2𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛−11
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)𝑛
C
2𝑛 2𝑛 2𝑛+
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:116)(cid:39)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:285) (cid:45)(cid:86) (cid:65)(cid:116)(cid:170)(cid:79)(cid:29)(cid:321)(cid:116)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:285) (cid:45)(cid:86) (cid:65)(cid:144)(cid:145)(cid:37)(cid:140)(cid:65)(cid:155)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:29)(cid:38)(cid:25)(cid:150)
(cid:324)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:140)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:63)(cid:10)𝑛(cid:42)(cid:116)(cid:170)2(cid:30)𝑛 (cid:116)(cid:39)(cid:116)(cid:224)(cid:65)(cid:268)(cid:305)(cid:275)(cid:318)(cid:25)(cid:53)(cid:54)𝑛(cid:71) 2𝑛−1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)…(cid:65)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:158)(cid:143)(cid:116)(cid:39)(cid:25)(cid:150)(cid:324)∵(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:285) (cid:45)(cid:86) (cid:65)
𝑛 2𝑛(cid:158)(cid:143)(cid:116)(cid:170)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:150)(cid:324)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:285) (cid:45)(cid:86) (cid:65)
𝑛 2𝑛−1
(cid:285) (cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:86) (cid:65)
2𝑛−1
𝑥
(cid:148)∴(cid:149)(cid:10)𝑛 C(cid:71) 2𝑛
(cid:15)(cid:150)(cid:24)8-2(cid:19)(cid:106)2025·(cid:121)(cid:246)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:43)(cid:61)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:41)(cid:24)(cid:10) + (cid:65) + (cid:65) + (cid:65) + (cid:65) +
2 3 4 5 6 7 8 9
(cid:65)…(cid:65)(cid:285) (cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:106) (cid:107) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
10
𝑦 A(cid:71) +𝑛 B(cid:71) + C(cid:71) + D(cid:71) +
2𝑛 2𝑛−1 2𝑛+1 2𝑛 2𝑛−1 𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)𝑥 D 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:29)(cid:38)(cid:325)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:65)(cid:268)(cid:184)(cid:31)(cid:29)(cid:150)(cid:324)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:63)(cid:140)(cid:129)(cid:155)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:141)(cid:71)
(cid:158)(cid:143)(cid:77)(cid:267)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:29)(cid:326)(cid:327)(cid:184)(cid:90)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:231)(cid:284)(cid:281)(cid:23)(cid:31)(cid:29)(cid:150)(cid:324)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:140)(cid:129)(cid:71)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10) (cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)x(cid:23)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:289)(cid:31)(cid:86)1(cid:30)3(cid:30)5(cid:65)……(cid:65)y(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:289)(cid:31)(cid:86)2(cid:30)4(cid:30)6(cid:65)……(cid:65)
(cid:285)n(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)∵(cid:25)x(cid:23)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:65)y(cid:23)(cid:31)(cid:29) (cid:65)
∴(cid:285) (cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63) + (cid:71)2𝑛−1 2𝑛
2𝑛−1 2𝑛
∴(cid:148)(cid:149)𝑛(cid:10)D(cid:71) 𝑥 𝑦
+
A
A
科
(cid:15)(cid:150)(cid:24)8-3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:123)(cid:204)(cid:328)(cid:329)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:43)(cid:61)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51) ★ (cid:25)(cid:61)全(cid:185)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:10) + (cid:65) (cid:65) + (cid:65)
号
众
公 2 3 4
注
(cid:65) + (cid:65)…(cid:65)(cid:85)(cid:25)(cid:285)2024(cid:45)(cid:34)(cid:23)关(cid:24)(cid:63)(cid:106) (cid:107) 𝑎 𝑏 3𝑎−𝑏 5𝑎 𝑏
，
源
5 6 辅 资
7𝑎−A𝑏(cid:71) 9𝑎 +𝑏 教B(cid:71) C(cid:71) + D(cid:71)
2025 2025 2025 2025
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)40B47𝑎 𝑏 4047𝑎−𝑏 4049𝑎 𝑏 4049𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:116)(cid:131)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:116)(cid:131)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:183) (cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:285) (cid:45)(cid:81)(cid:296)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63) (cid:65) (cid:25)(cid:79)
(cid:29)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:285) (cid:45)(cid:81)(cid:296)(cid:25)(cid:79)(cid:29)(cid:63) +1(cid:65)(cid:261)(cid:308)(cid:29)(cid:23)(cid:86)(cid:207)(cid:65)(cid:307)(cid:29)𝑎 (cid:23)(cid:86)(cid:263)(cid:65)(cid:144)(cid:145)(cid:37)𝑛(cid:140)(cid:71) 2𝑛−1 𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:19)(cid:140)(cid:10)𝑛(cid:158)(cid:143)(cid:116)(cid:131)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:65)𝑛(cid:183) (cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:285) (cid:45)(cid:81)(cid:296)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63) (cid:65)
(cid:25)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:285) (cid:45)(cid:81)(cid:296)(cid:25)(cid:79)(cid:29)𝑎(cid:63) +1(cid:65)(cid:261)(cid:308)(cid:29)(cid:23)𝑛 (cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:207)(cid:65)(cid:307)(cid:29)2(cid:23)𝑛−(cid:28)1(cid:29)(cid:86)(cid:263)(cid:65)
(cid:285)𝑏 2024(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63) 𝑛 (cid:65) 𝑛
2025
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:71) 4047𝑎−𝑏
