文档文本内容
专题 2.2 整式的概念（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:35)(cid:31)(cid:29)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:36)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:19)....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:38)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:19)................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:41)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)................................................................................................................................5
知识点1 单项式
1.(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:63)(cid:29)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:45)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:22)(cid:72)(cid:25)(cid:61)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:61)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:63)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:71)
2.(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:29)(cid:38)(cid:75)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:71)
3.(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:10)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:65)(cid:77)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:61)(cid:45)(cid:83)(cid:84)(cid:25)(cid:29)(cid:65)(cid:53)(cid:26)
(cid:85)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:86)0(cid:71)
知识点2 多项式
1.(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:88)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:71)
2.(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:10)(cid:89)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:65)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:65)(cid:91)(cid:52)(cid:92)(cid:93)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:23)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:65)(cid:61)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:93)
(cid:78)(cid:88)(cid:23)(cid:65)(cid:95)(cid:69)(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:71)
3.(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:10)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:71)
知识点3 整式1.(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:100)(cid:41)(cid:24)(cid:71)
2.(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:28)(cid:59)(cid:101)(cid:77)(cid:102)(cid:71)
3. (cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)1(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:93)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:112)(cid:93)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:113)
(cid:106)2(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:88)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:114)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)
(cid:106)3(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:115)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:65)(cid:116)(cid:39)(cid:52)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:115)(cid:92)(cid:63)(cid:41)(cid:24)(cid:71)
【题型1 单项式的定义】
(cid:15)(cid:117)1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:62)(cid:29)(cid:24)8(cid:65) + (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:78)
2
𝑥−1
2 2 2
(cid:106) (cid:107) 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏,
A(cid:71)3(cid:45) B(cid:71)4(cid:45) C(cid:71)5(cid:45) D(cid:71)6(cid:45)
(cid:15)(cid:129)(cid:24)1-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:130)(cid:131)(cid:130)(cid:132)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:52)(cid:65)(cid:133)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
1
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) + D(cid:71)
6 2
𝑥 𝑠 𝑥+
𝑡 3𝑥 2𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:24)1-2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:134)(cid:135)(cid:135)(cid:132)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:107)(cid:89) 1 (cid:65) (cid:65) 20% (cid:65) 4+8=12(cid:65)
4
2 2
① 𝑥 ②𝑎 −𝑏 ③ 𝑥 ④
1
(cid:65) (cid:52)(cid:65)(cid:133)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:78) (cid:71)
3
𝑚−𝑛
(cid:15) ⑤ (cid:129)(cid:24)1- ⑥ 3(cid:19) 𝑎 (cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:62)(cid:29)(cid:24)(cid:10) 2 (cid:113) m(cid:113) 3 (cid:113) (cid:113) (cid:113)
3 4 3
2𝑥+3𝑦 𝑎𝑏
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ④ ⑤𝑚
+ (cid:113) (cid:65)(cid:91)(cid:52)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63) (cid:106)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:9)(cid:107)(cid:71)
𝑥
⑥6𝑥 3𝑦 ⑦𝜋
【题型2 单项式的系数、次数】
(cid:15)(cid:117)2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:147)(cid:148)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:149)(cid:150)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63)3(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:63)4(cid:65)(cid:151)(cid:68)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71)3 + D(cid:71)3
2 4 2 3
3𝑥𝑦 −3𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 1
(cid:15)(cid:129)(cid:24)2-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:123)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:157)(cid:10) , , (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:158)(cid:78)
3
2 𝑎 3
(cid:45)(cid:113)(cid:28)(cid:29)(cid:86)1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63) (cid:113)(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:63) −(cid:113)𝑚(cid:22),0(cid:23),(−(cid:24)1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅(cid:25),−(cid:31)𝑥(cid:29)(cid:63) 𝑥 (cid:71)
2
(cid:15)(cid:129)(cid:24)2-2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:159)(cid:123)(cid:160)(cid:161)·−(cid:126)1(cid:52)(cid:107)(cid:162)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(−(cid:167)1(cid:168)) 𝑥(cid:10)𝑦𝑧 (cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39)x(cid:65)y(cid:65)z(cid:113) (cid:28)(cid:29)
(cid:86) (cid:113) (cid:31)(cid:29)(cid:86)5(cid:65)(cid:151)(cid:68)(cid:169)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:158)(cid:78)(cid:106) (cid:107) ① ②
−3 ③A(cid:71)5(cid:45) B(cid:71)6(cid:45) C(cid:71)7(cid:45) D(cid:71)8(cid:45)
1
(cid:15)(cid:129)(cid:24)2-3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:159)(cid:170)(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:11)(cid:174)(cid:175)(cid:107) (cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:63) (cid:113) (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:63)
222 2
π 𝑥
① − − ②𝑎𝑏
3 4
1(cid:113) (cid:35) (cid:115)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)2 (cid:28)(cid:29)(cid:63)2 (cid:71)(cid:153)(cid:121)(cid:176)(cid:105)(cid:52)(cid:177)(cid:178)(cid:25)(cid:78)(cid:106)(cid:179)(cid:179)(cid:107)
4
A ③(cid:71)0(cid:45)𝑎 B ④(cid:71)1(cid:45) π𝑟 C(cid:71)π 2(cid:45) D(cid:71)3(cid:45)
【题型3 判断多项式】
(cid:15)(cid:117)3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:140)(cid:141)(cid:122)(cid:180)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:89)(cid:62)(cid:29)(cid:24) + ( +1), (cid:52)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
2 2
𝑥+𝑦 𝑚+𝑛
(cid:45) −1,2𝑥 7,− π,𝑥 𝑥
A(cid:71)5 B(cid:71)4 C(cid:71)3 D(cid:71)2
1 3 1
(cid:15)(cid:129)(cid:24)3-1(cid:19)(cid:89)(cid:62)(cid:29)(cid:24) (cid:113) + ; (cid:65) +1(cid:52)(cid:65)(cid:128)(cid:51)(cid:32)(cid:33)(cid:177)(cid:178)(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107)
2
2 2
A(cid:71) (cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)①B(cid:71)𝑥 𝑦(cid:63)②(cid:181)𝑎(cid:31)(cid:182)−𝑎(cid:23)𝑏(cid:24)𝑏③C(cid:71) 𝑛 ④ 𝑥(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24) D(cid:71) (cid:63)(cid:41)(cid:24)
(cid:15)(cid:129)(cid:24)①3-2③(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:176)(cid:105)(cid:177)(cid:178)②(cid:25)(cid:63)(cid:106) (cid:107) ②④ ①④
A(cid:71) (cid:65) (cid:65) + (cid:65) (cid:115)(cid:63)(cid:41)(cid:24) B(cid:71) (cid:80) (cid:115)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
3 2 2
2𝑥−1 𝑥+𝑦 𝑥𝑦
𝑎 1−6 𝑎𝑏 𝑐
C(cid:71) (cid:80) + + (cid:115)(cid:63)(cid:34)(cid:23)(cid:24) D(cid:71) (cid:25)(cid:23)(cid:63) (cid:80)1
𝑦+ 2 2
𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑦 3𝑥−1 3𝑥
1
(cid:15)(cid:129)(cid:24)3-3(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:41)(cid:24)﹣ x2y， ，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y(cid:52)(cid:78)a(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:65)b(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:151)ab＝ ．
2 47 2
𝑚 𝑛
【题型4 判断多项式的项与次数】
1
(cid:15)(cid:117)4(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:183)(cid:184)(cid:170)(cid:185)·(cid:126)(cid:52)(cid:107) + (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:63) (cid:65)(cid:94)(cid:29)(cid:23)(cid:63) (cid:65)(cid:151) (cid:25)(cid:40)(cid:63) (cid:71)
2
2 3 2
(cid:15)(cid:129)(cid:24)4-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:186)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:121)(cid:187)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:128)𝑥(cid:51)𝑦(cid:34)−(cid:23)𝑥𝑦(cid:24)(cid:52)(cid:63)𝑥𝑦(cid:182)−3(cid:31)(cid:182)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:63)(cid:106) (cid:107) 𝑏 𝑎𝑏
A(cid:71)3 (cid:113) B(cid:71) (cid:113) C(cid:71) + (cid:113) D(cid:71) + (cid:71)
2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:24)4
𝑥
-2(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)
𝑥
(cid:121)
𝑦
·
−
(cid:122)
3𝑦
(cid:123)
−
(cid:188)
1
(cid:189)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)
𝑥
(cid:107)
𝑦−3 2𝑥
+
𝑦1
+4
𝑥
(cid:25)(cid:97)
𝑥𝑦
(cid:98)
−
(cid:31)
3𝑦
(cid:23)(cid:63) (cid:71)
5
3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏
3
(cid:15)(cid:129)(cid:24)4-3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:187)(cid:190)(cid:156)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24) (cid:25)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:23)(cid:63) (cid:71)
10 2
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
【题型5 由多项式的系数、次数求字母的值】
(cid:15)(cid:117)5(cid:19)(cid:59)(cid:60)(cid:34)(cid:23)(cid:24)5 ( ) +1(cid:63)(cid:3)(cid:82)a(cid:25)(cid:181)(cid:31)(cid:181)(cid:23)(cid:24)(cid:65) + = (cid:71)
𝑚
(cid:15)(cid:129)(cid:24)5-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)𝑎 (cid:119)−(cid:120)𝑛(cid:121)−1·(cid:191)𝑎(cid:192)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:149)(cid:150)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(𝑚 2)𝑛 + (cid:86)(cid:181)(cid:31)(cid:182)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:151)(cid:193)
3 𝑛
= (cid:164)(cid:65)(cid:68)(cid:45)(cid:181)(cid:31)(cid:182)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:63) (cid:71) 𝑥 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
𝑥(cid:15)(cid:129)−(cid:24)15-2(cid:19)(cid:149)(cid:150)( +10) + +5(cid:63)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:181)(cid:31)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:29) (cid:65) (cid:65) (cid:165)(cid:166)( ) = | + |(cid:65)
3 2 2
𝑎 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−18 − 𝑎 𝑏(cid:151) + = (cid:71)
(cid:15)𝑎(cid:129)−(cid:24)𝑏 5-𝑐3(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:183)(cid:184)(cid:170)(cid:185)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:3)(cid:82) (cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24) | | +3 (cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:86)3(cid:65) (cid:86)(cid:196)(cid:40)
𝑎+4 5 3
(cid:106) (cid:107) 𝑥 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5 𝑎
A(cid:71)0 B(cid:71)1 C(cid:71) D(cid:71)±1
【题型6 整式的判断】 −1
1
(cid:15)(cid:117)6(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:157)(cid:10) +2(cid:65) +4(cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)0(cid:52)(cid:65)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:29)(cid:63)(cid:106)(cid:179)(cid:179)(cid:107)
72
2 3𝑎𝑏 𝑎𝑏
A(cid:71)3 𝑥 B(cid:71)4 𝑎 𝑐 5C𝑥(cid:71)5 D(cid:71)6
1
(cid:15)(cid:129)(cid:24)6-1(cid:19)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:157)(cid:10)① +1(cid:113)② + (cid:113)③ + +2(cid:113)④ (cid:113)⑤ (cid:71)(cid:91)(cid:52)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
2 2 4 2 2
(cid:45)(cid:65)(cid:31)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86) 𝑥 −𝑥(cid:106)(cid:197)(cid:145)(cid:198)(cid:146)𝑚(cid:9)𝑛(cid:107)(cid:65)𝑚(cid:41)𝑛−(cid:24)1(cid:78) 𝑥 (cid:45)𝑥 (cid:71) 5−𝑥 −𝑥
1
(cid:15)(cid:129)(cid:24)6-2(cid:19)(cid:62)(cid:29)(cid:24) 、 、 、0、 、 、 + 、 + 、 、 + (cid:52)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
3
2 2 𝑎 𝑥
(cid:45)(cid:65)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:78) 2𝑥(cid:45)−(cid:65)𝑦(cid:41)𝑚(cid:24)(cid:78)𝑥 − 𝑥 𝑦 (cid:45)．−𝑎𝑏 𝑥 𝑏 2(𝑎 𝑏) |−0.5| 𝑎 𝑦
2
(cid:15)(cid:129)(cid:24)6-3(cid:19)(cid:199)(cid:200)(cid:128)(cid:51)(cid:201)(cid:24)(cid:10) (cid:65) (cid:65) (cid:65) + (cid:65) + (cid:71)(cid:202)(cid:203)(cid:128)(cid:51)(cid:204)(cid:20)(cid:10)
2
𝑎 2
(1)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:116)(cid:205)(cid:86)(cid:10)_________−__𝑎_𝑏___−_____ 𝑎 __𝑎____𝑏___ 𝑎 _(cid:113) 𝑎−1
(2)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:116)(cid:205)(cid:86)(cid:10)_________________________________(cid:113)
(3)(cid:41)(cid:24)(cid:78)___________(cid:45)(cid:113)
(4) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86)__________(cid:113)
(5)(cid:31)−𝑎(cid:29)𝑏(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:86)__________________(cid:71)
【题型7 将多项式按某个字的升幂或降幂排列】
(cid:15)(cid:117)7(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:187)(cid:206)(cid:207)·(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:42)(cid:41)(cid:24)3 +2 + (cid:43) (cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:208)(cid:65)(cid:209)(cid:181)(cid:23)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6
(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:86) (cid:71) 𝑥 𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:24)7-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:187)(cid:210)(cid:211)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:107)(cid:34)(cid:23)(cid:24)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:63)(cid:43)(cid:212)( ).
2 3 2 4
A(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)x(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51) B(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)y(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)
C(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)x(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51) D(cid:71)(cid:43)(cid:38)(cid:39)y(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)
(cid:15)(cid:129)(cid:24)7-2(cid:19)(cid:106)2025·(cid:122)(cid:170)(cid:213)(cid:132)·(cid:61)(cid:214)(cid:107)(cid:198)(cid:215)(cid:61)(cid:45)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:128)(cid:51)(cid:167)(cid:168)(cid:25)(cid:181)(cid:31)(cid:182)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(cid:144)(cid:93)(cid:78)(cid:38)(cid:39) (cid:80) (cid:113) (cid:90)(cid:61)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:29)(cid:115)(cid:63)2(cid:113) (cid:43)(cid:38)(cid:39) (cid:25)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:71)
①(cid:15)(cid:129)(cid:24)7-3(cid:19)(cid:106)𝑎24-𝑏25(cid:118)②(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:121)(cid:187)(cid:216)(cid:217)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)③(cid:139)(cid:107)(cid:44)(cid:34)𝑎(cid:23)(cid:24)(cid:86) + + (cid:65)(cid:43)(cid:68)(cid:169)(cid:25)(cid:53)(cid:54)
8 7 6 2 5 3
(cid:198)(cid:128)(cid:218)(cid:65)(cid:209)6(cid:23)(cid:63) (cid:65)(cid:219)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:220)(cid:63) (cid:31) (cid:23)(cid:24)(cid:71)𝑥 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 ⋯【题型8 整式中的规律探究】
(cid:15)(cid:117)8(cid:19)(cid:106)24-25(cid:221)(cid:119)(cid:120)(cid:128)·(cid:222)(cid:170)(cid:223)(cid:224)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:199)(cid:200)(cid:128)(cid:51)(cid:24)(cid:157)(cid:10)
(cid:65) +4(cid:65) (cid:65) +16(cid:65)…
2 3 4
𝑥(cid:197)−(cid:225)1(cid:226)𝑥(cid:215)(cid:91)(cid:52)(cid:53)𝑥(cid:54)−(cid:65)9(cid:227)𝑥(cid:42)(cid:209) (cid:45)(cid:24)(cid:157)(cid:198)(cid:215)(cid:228)(cid:10) (cid:71)
𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:24)8-1(cid:19)(cid:106)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:222)(cid:170)(cid:223)(cid:224)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:43)(cid:212)(cid:61)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)…(cid:65)(cid:175)(cid:229)(cid:230)(cid:209)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(cid:106) (cid:107) 𝑛
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) D(cid:71)
2𝑛+1 2𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛−11
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:24)8- 𝑛 2(cid:19)(cid:106)2025·(cid:121)(cid:187)·(cid:118)2(cid:119)𝑛(cid:120)(cid:126)(cid:127)(cid:107)(cid:43)(cid:61)(cid:26)(cid:53)(cid:54)2(cid:50)𝑛(cid:51)(cid:25)(cid:41)(cid:24)(cid:10) + (cid:65)2𝑛+ + (cid:65) + (cid:65) + (cid:65) +
2 3 4 5 6 7 8 9
(cid:65)…(cid:65)(cid:209) (cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:106) (cid:107) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
10
𝑦 A(cid:71) +𝑛 B(cid:71) + C(cid:71) + D(cid:71) +
2𝑛 2𝑛−1 2𝑛+1 2𝑛 2𝑛−1 𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:24)𝑥8-3(cid:19)(cid:106)𝑦24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)𝑥(cid:121)·(cid:123)(cid:154)𝑦(cid:231)(cid:232)·(cid:126)(cid:52)(cid:107)(cid:43)𝑥(cid:61)(cid:26)(cid:53)(cid:54)𝑦(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:61)(cid:233)(cid:34)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:10)𝑦+ (cid:65) (cid:65) + (cid:65)
2 3 4
(cid:65) + (cid:65)…(cid:65)(cid:85)(cid:25)(cid:209)2024(cid:45)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:63)(cid:106) (cid:107) 𝑎 𝑏 3𝑎−𝑏 5𝑎 𝑏
5 6
7𝑎−A𝑏(cid:71) 9𝑎 +𝑏 B(cid:71) C(cid:71) + D(cid:71)
2025 2025 2025 2025
4047𝑎 𝑏 4047𝑎−𝑏 4049𝑎 𝑏 4049𝑎−𝑏
