文档文本内容
专题 2.4 整数指数幂（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:35)(cid:24)(cid:36)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:19)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:24)(cid:19)................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:19)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:35)(cid:50)(cid:19)................................................................................................................5
知识点1 同底数幂的除法 +
A
A
科
全
★
号
(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68) ÷ = 0， ， 都是正整众数，并且 > (cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:27)(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:73)(cid:65)(cid:34)
公
注
𝑚 𝑛 𝒎−𝒏 ， 关
(cid:24)(cid:71)(cid:74)(cid:69) 𝑎 𝑎 𝒂 资(𝑎源≠ 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛)
辅
教
知识点2 零次幂和负整数指数冪
1.a0=1(a 0)(cid:65) (cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:33)(cid:78)(cid:24)(cid:26)(cid:33)(cid:79)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:52)1.
2. (cid:82)n(cid:83)≠ (cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:85)(cid:65) = 0)(cid:69)(cid:86)(cid:87)(cid:83)(cid:88)(cid:65) 0)(cid:83) (cid:26)(cid:89)(cid:24)(cid:69)
−𝑛 𝟏 −𝑛 𝑛
𝒏
3. (cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28) 𝑎 𝒂 (𝑎 ≠ 𝑎 (𝑎 ≠ 𝑎
(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:84)(cid:24)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:92) × (cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:65)(cid:30)(cid:93)n(cid:92)(cid:54)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:97)(cid:72)(cid:92)0(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)0
−𝒏
(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:105)(cid:97)0)(cid:65)1 𝒂 𝟏𝟎10(cid:69)
知识点3 整数指数冪的基本性质 ≤𝑎≤
(cid:101)1(cid:106) = (cid:107)(cid:101)2(cid:106)( ) = (cid:107)(cid:101)3(cid:106) = (cid:107)(cid:101)4(cid:106) ÷ = 0， >
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛
(cid:101)5(cid:106) 𝑎 ( ) ⋅𝑎 = (cid:107) 𝑎 (cid:101)6(cid:106) = 𝑎 0)(cid:107) 𝑎 (cid:101)7(cid:106) ( = 𝑎𝑏)1 𝑎 𝑏 0)(cid:69)(cid:91)(cid:108)(cid:42) 𝑎 (cid:109)(cid:93)(cid:65) 𝑎 m(cid:65) 𝑎n(cid:110)(cid:92) (𝑎 (cid:38) ≠ (cid:24)(cid:69) 𝑚 𝑛)
𝑛
𝑎 𝑛 𝑎
𝑏 𝑏 𝑛 𝑎 0 1(𝑎≠ 𝑎 −𝑛 𝑎 𝑛 (𝑎 ≠
【题型1 同底数幂的除法及其逆用】
(cid:15)(cid:111)1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:121)(cid:122)3 =2(cid:65)3 =4(cid:65)3 =12(cid:65)(cid:123)(cid:115)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
𝑎 𝑏 𝑐A(cid:69) =1 B(cid:69) =1 C(cid:69) + =0 D(cid:69) =0
𝑐−𝑏 𝑐−2𝑎 2𝑎 𝑐−2𝑏 21𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:73)(cid:42)1-1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:121)(cid:122)10 =50,10 = (cid:65)(cid:123) (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:65)9 ÷3
2
𝑥 𝑦 𝑥 2𝑦
(cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69) 𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:73)(cid:42)1-2(cid:19)(cid:101)2025(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:138)(cid:139)·(cid:140)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:121)(cid:122)25 5 =5 ,4 ÷4 =4(cid:65)(cid:123)(cid:141)(cid:24)(cid:42) + (cid:26)(cid:50)
𝑎 2𝑏 6 𝑏 𝑐
(cid:83) (cid:69) ⋅ 𝑎−3𝑏 4𝑐
(cid:15)(cid:73)(cid:42)1-3(cid:19)(cid:101)23-24(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:142)(cid:119)(cid:143)(cid:144)(cid:145)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:121)(cid:122)4 =16(cid:65)32 =2(cid:65)(cid:123)2 (cid:26)(cid:50)(cid:83) (cid:69)
𝑚 𝑛 𝑚−5𝑛
【题型2 零指数幂】
(cid:15)(cid:111)2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:130)(cid:131)(cid:146)(cid:147)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:148)( )| | =1(cid:65)(cid:123)x(cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
𝑥−3
𝑥−3
(cid:15)(cid:73)(cid:42)2-1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:56)(cid:57)( +2026) (cid:26)(cid:125)(cid:153)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
0
A(cid:69) B(cid:69)1 C(cid:69)2025−1 D(cid:69)2026
(cid:15)(cid:73)(cid:42)−2-12(cid:19)(cid:101)24-25(cid:154)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:115)(cid:124)(cid:159)(cid:97)(cid:24)(cid:93)(cid:65)(cid:160)(cid:51)(cid:26)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
A(cid:69)( ) B(cid:69)| | C(cid:69) ( ) D(cid:69)( )
+
A
0 A2
科
(cid:15)(cid:73)(cid:42)2−-32(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)−(cid:108)2·(cid:116)(cid:117)(cid:161)(cid:162)·(cid:120)(cid:163)(cid:106)(cid:32)−(cid:62)−(cid:164)26(cid:97)(cid:165)(cid:166)
★
(cid:167)(cid:168)全(cid:169)(cid:46)(cid:47)−2(cid:24)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:41)(cid:172)(cid:46)(cid:47)(cid:24) (cid:65)(cid:123)
号
众
公
注
(cid:173)(cid:173) (cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:83) (cid:69) 关 1−5
，
源
资
辅
● ●● 教
【题型3 求数字的负整数指数幂】
1 1
(cid:15)(cid:111)3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:143)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:155)(cid:156)(cid:156)(cid:174)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:175)(cid:24) (cid:65) ( ) (cid:65) (cid:65)( ) (cid:93)(cid:65)(cid:160)(cid:51)(cid:26)(cid:24)(cid:83)
2 −2 2 −1
−2 −1
(cid:101) (cid:106) − −2 − −2
1 1
A(cid:69) B(cid:69)( ) C(cid:69) D(cid:69)( )
2 −2 2 −1
−2 −1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)3−-1(cid:19)(cid:101)2025(cid:129)(cid:113)(cid:114)−(cid:115)2·(cid:176)(cid:130)·(cid:140)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:148)(− ) =1(cid:68)(cid:177)(cid:178)(cid:65)(cid:123)−2(cid:26)(cid:179)(cid:50)(cid:180)(cid:181)(cid:83) (cid:69)
0
(cid:15)(cid:73)(cid:42)3-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:149)(cid:150)(cid:182)(cid:155)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:148) 2𝑚 ÷ −3 = 1 (cid:65)(cid:105)(cid:183)m(cid:26) 𝑚 (cid:50)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
6 𝑚
2
A(cid:69)4 B(cid:69) C(cid:69)8 𝑎 𝑎 𝑎 D(cid:69)12
−31
(cid:15)(cid:73)(cid:42)3-3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:159)(cid:184)(cid:185)(cid:119)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:148)(cid:186)(cid:97)(cid:78)(cid:24) (cid:65) (cid:65) (cid:187)(cid:188)2 ×4 ×8 = (cid:65)(cid:123)3 ×9 ×27
4
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧
= (cid:69) 𝑥 𝑦 𝑧
【题型4 负整数指数幂写成分式的形式】
4( )
(cid:15)(cid:111)4(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:192) (cid:193)(cid:40)(cid:72)(cid:55)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42) (cid:69)
−2
𝑥+𝑦
−3
𝑥
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:189)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10) = (cid:69)(cid:101)(cid:125)(cid:153)(cid:194)(cid:55)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)
−2
𝑎
3
(cid:25)(cid:106) −𝑏
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:189)(cid:195)(cid:196)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:192)(cid:41)(cid:42) (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:72)(cid:55)(cid:41)(cid:197)(cid:26)(cid:43)(cid:42) (cid:69)
4 ( )
𝑥
2 2 2
− 𝑎 𝑎 +𝑏
3
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:189)(cid:198)(cid:156)(cid:199)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:192)(cid:41)(cid:42) (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:194)(cid:55)(cid:68)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)
2 −1 2
𝑎 𝑏
−2 −3
(cid:42) (cid:69) 𝑥 𝑦
【题型5 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
(cid:15)(cid:111)5(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:138)(cid:139)·(cid:200)(cid:120)(cid:201)(cid:202)(cid:106)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:90)(cid:208)(cid:209)(cid:40)(cid:92)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:26)(cid:3)(cid:214)(cid:206)(cid:207)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:83)(cid:215)(cid:216)(cid:203)(cid:204)(cid:205)
+
A
A
科
(cid:26)(cid:217)(cid:218)(cid:125)(cid:219)(cid:65)(cid:171)(cid:93)(cid:220)(cid:4)(cid:221)(cid:222)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:223)(cid:224)(cid:97)(cid:71)(cid:225)(cid:226)(cid:54)(cid:109)(cid:227)(cid:26)(cid:214)(cid:228) ★=0全.0000000142cm(cid:65)(cid:192)0.0000000142(cid:32)(cid:44)
号
众
公
注
(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:69) 关 𝑑
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:73)(cid:42)5-1(cid:19)(cid:101)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:138)(cid:139)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:106)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:10)
(1)0.00003(cid:107)
(2) (cid:107)
(3)0−.000.00000301046(cid:69)4
(cid:15)(cid:73)(cid:42)5-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:130)(cid:131)(cid:233)(cid:119)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:234)(cid:235)(cid:35)(cid:236)(cid:101) (cid:106)(cid:83)(cid:62)(cid:237)(cid:140)(cid:4)(cid:78)(cid:238)AGI(cid:26)(cid:93)(cid:139)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:208)
(cid:7)(cid:242)(cid:69)(cid:175)(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:208)(cid:245)(cid:21)(cid:85)(cid:65)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:62)(cid:250)(cid:24)(cid:59)(cid:65)(cid:111)(cid:170)(cid:251)D(cid:252)ee(cid:253)p S(cid:24)ee0k.0000034(cid:69)(cid:192)(cid:24)(cid:59)0.0000034(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)
(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:69)
(cid:15)(cid:73)(cid:42)5-3(cid:19)(cid:101)23-24(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:184)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:62)(cid:97)(cid:84)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:26)(cid:262)(cid:228)(cid:92)0.8(cid:263)(cid:69)
(1)(cid:86)(cid:97)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:26)(cid:258)(cid:264)(cid:83)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:101)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:106)
(2)(cid:148)(cid:68)(cid:62)(cid:97)(cid:51)(cid:268)(cid:257)(cid:269)(cid:26)(cid:262)(cid:228)(cid:92)2×10 (cid:263)(cid:65)(cid:123)(cid:247)(cid:270)(cid:265)(cid:266)(cid:97)(cid:86)(cid:271)(cid:26)(cid:51)(cid:268)(cid:257)(cid:269)(cid:272)(cid:208)(cid:192)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:260)(cid:187)(cid:267)
−2【题型6 还原用科学记数法表示的小数】
(cid:15)(cid:111)6(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:121)(cid:122) =1.01×10 (cid:65) =9.98×10 (cid:65) =1.02×10 (cid:65)
−9 −8 −8
= ×10 (cid:65)(cid:123) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:26)(cid:273)(cid:51)(cid:3)(cid:274)(cid:92) 𝑎 (cid:101)(cid:32)“<”(cid:9)(cid:275)𝑏 (cid:276)(cid:106)(cid:69) 𝑐
7
𝑑(cid:15)(cid:73)−(cid:42)9.69-91(cid:19)(cid:101)23-24(cid:112)𝑎 (cid:113)𝑏(cid:114)(cid:108)𝑐 ·(cid:138)𝑑(cid:139)·(cid:277)(cid:278)(cid:201)(cid:202)(cid:106)(cid:192)(cid:115)(cid:124)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:69)
(1)6×10 (cid:107)
−4
(2) ×10 (cid:107)
−5
(3) − 5. 7 6 . 8 2 ×10 (cid:69)
−6
(cid:15)(cid:73)(cid:42)6-2(cid:19)(cid:101)2025(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:138)(cid:139)·(cid:140)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)2×10 (cid:65)(cid:125)(cid:153)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:69)
−3
(cid:15)(cid:73)(cid:42)6-3(cid:19)(cid:101)2024·(cid:149)(cid:150)(cid:279)(cid:191)·(cid:62)(cid:245)(cid:106)(cid:121)(cid:122) =1.2×10 (cid:65) =−11.2×10 (cid:65)(cid:123)(cid:24)a(cid:65)b(cid:175)(cid:24)(cid:280)(cid:108)(cid:26)(cid:281)(cid:282)(cid:273)(cid:283)
−2 −3
(cid:83)(cid:101) (cid:106) 𝑎 𝑏
A(cid:69) B(cid:69)
+
A
A
科
全
★
C(cid:69) D(cid:69) 号
众
公
注
关
，
【题型7 含负整数指数幂的计资算 源 】
辅
教
2 ( )
(cid:15)(cid:111)7(cid:19)(cid:56)(cid:57) (cid:26)(cid:125)(cid:153)(cid:83)
23 −1 −2
𝑎 𝑥−𝑦
−1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)7-1(cid:19)(cid:101)22-𝑏23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:159)(cid:184)(cid:284)(cid:285)·(cid:120)(cid:163)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)( ) ÷(2 ) ( )= (cid:69)
2 2 −1 −5 −1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)7-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:189)(cid:286)(cid:116)·(cid:120)(cid:163)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)(cid:101)−2𝑥 𝑦 (cid:106)÷𝑥(cid:101)𝑦 ⋅ +𝑥 𝑦(cid:106)
−2 −2 −1 −1
= (cid:69)(cid:101)(cid:125)(cid:153)(cid:72)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:106) 𝑥 −𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:73)(cid:42)7-3(cid:19)(cid:101)2025(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:138)(cid:139)·(cid:140)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)
(1)3 (cid:107)
−2 −2
𝑎 𝑏⋅2𝑎𝑏 1
(2) ( ) ÷
2
4 −2 −3
(3)𝑥 𝑦⋅ 𝑥÷(𝑦 𝑦 )
2 −2 −1
(4)4(𝑥𝑦 𝑧 ) −2𝑥÷(𝑦𝑧 )
−1 2 −2
(5)(2𝑥𝑦 )⋅𝑥𝑦( −)2𝑥(cid:69) 𝑦
−3 −2 −2 3 −3
(6)(𝑎 𝑏) (2⋅ 𝑎𝑏 ) (cid:69)
3 −2 −2 −3 −2
𝑚 𝑛 ⋅ 𝑚 𝑛【题型8 根据整数指数幂的性质求值】
(cid:15)(cid:111)8(cid:19)(cid:101)23-24(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:138)(cid:139)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:106)(cid:148)( ) ( )=( ) (cid:65)(cid:123) + (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
𝑚+1 𝑛+2 2𝑛−1 2𝑛 −1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)8-1(cid:19)(cid:101)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:189)(cid:287)(cid:288)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)𝑎(cid:137)(cid:106)𝑏(cid:148) +⋅ 𝑎 =𝑏5(cid:65)(cid:123) 𝑎+𝑏 (cid:26)(cid:50)𝑚(cid:92) 𝑛 (cid:69)
2 −2 4 −4
(cid:15)(cid:73)(cid:42)8-2(cid:19)(cid:101)2022·(cid:149)(cid:150)·(cid:215)(cid:245)(cid:106)(cid:148)5 ×5 ×5 =5𝑥(cid:65)(cid:123)𝑥m(cid:26)(cid:50)(cid:92) 𝑥 (cid:69)𝑥
−2 −1 𝑚
1 1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)8-3(cid:19)(cid:148)4 ×8 =64(cid:65)2 ÷4 = (cid:65)(cid:123) + (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
32 3
𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
𝑚 𝑛
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
