文档文本内容
专题 1.5 有理数的乘法和除法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:37)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:19)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:39)(cid:42)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:19)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:19)........................................................................................................................8
知识点1 有理数乘法法则
1. (cid:45)(cid:26)(cid:28)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:49)(cid:45)(cid:26)(cid:28)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:28)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:28)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:51)(cid:47)
(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:47)(cid:51)
2. (cid:22)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:59)(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:62)(cid:47)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:47)(cid:49)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:65)0(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:66)(cid:60)0(cid:51)
3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:10)
(cid:75)a(cid:46)b(cid:48)(cid:45)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)c(cid:48)(cid:63)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:67)
(+ ×(+ = × (cid:46) )× = × (cid:49)
𝑎)×(+ 𝑏)= 𝑎 ×𝑏 ((cid:46)−(𝑎+ ()−×𝑏) 𝑎= 𝑏 × (cid:49)
(−×𝑎0) =0(cid:46)𝑏0)× −=(𝑎0(cid:51)𝑏) 𝑎 (−𝑏) −(𝑎 𝑏)
𝑐 知识点2 倒数 𝑐 的概念与求法
1. (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:78)(cid:10)(cid:28)(cid:47)(cid:79)1(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:51)(cid:81)(cid:82)a(cid:65)b(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:67) × = (cid:51)
2. (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:83)(cid:29) 𝒂 𝒃 𝟏
(cid:84)(cid:21) (cid:85)(cid:29)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26) (cid:90)(cid:89)(cid:91)(cid:89)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)0(cid:98)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26) (cid:98)(cid:26)(cid:99)(cid:89)(cid:92)(cid:46)1(cid:99)(cid:89)(cid:91)
(cid:53)(cid:56)(cid:69)(cid:70)(cid:39)(cid:100)(cid:27)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:69)(cid:70)(cid:36)1(cid:39)
(cid:70)(cid:101)(cid:23)(cid:26)(cid:83)(cid:37)(cid:26)
(cid:102)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)
(cid:53)(cid:56)(cid:39)(cid:103)(cid:100)(cid:27)(cid:26)(cid:46)(cid:104)(cid:94)(cid:48)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:105)(cid:106)(cid:107)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:83)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:108)(cid:109)(cid:110)
(cid:112)(cid:113)(cid:111)(cid:89)(cid:26)(cid:114)(cid:48)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:90)(cid:89)(cid:91)(cid:89)
(cid:111)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)
(cid:92)(cid:117)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的(cid:95)(cid:96),(cid:47)不变 =
三个数相乘，先把(cid:118)(cid:22)(cid:23)(cid:26)相乘，或者先把 𝑎𝑏 𝑏𝑎
乘法结合律 =
(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:26)相乘，(cid:47)不变
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 (𝑎𝑏)𝑐 𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配率 + = +
分别与这两个数(cid:58)(cid:28)，再把积(cid:58)(cid:119)
𝑎(𝑏 𝑐) 𝑎𝑏 𝑎𝑐
知识点4 多个有理数相乘的符号法则
偶数时，积为(cid:45)(cid:26)，
1. (cid:120)(cid:23)(cid:103)(cid:48)0(cid:27)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:50)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:26)(cid:79)
奇数时，积为(cid:50)(cid:26)．
2. (cid:120)(cid:23)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:73)(cid:121)(cid:122)(cid:42)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:48)0(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:47)(cid:48)0(cid:51)
知识点5 多个有理数相乘的符号法则
1. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:29)(cid:67)
(cid:125)1(cid:126)(cid:39)(cid:70)(cid:127)(cid:23)(cid:103)(cid:55)(cid:56)0(cid:27)(cid:26)(cid:46)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:101)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:51)(cid:81) ÷ = 1 0)(cid:51)
(cid:125)2(cid:126)(cid:22)(cid:26)(cid:58)(cid:39)(cid:46)(cid:59)(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:62)(cid:128)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
𝑎
(cid:56)(cid:129)
𝑏
(cid:39)(cid:26)
𝑎⋅ (cid:27)𝑏(
(cid:52)
𝑏≠
(cid:53)(cid:54)(cid:39)(cid:70)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:128)(cid:51)(cid:82)
𝑎
>0(cid:46)(cid:67) > (cid:49)(cid:82) <0,(cid:67) < (cid:51)
𝒂 𝒂
(cid:125) 𝑏 3(cid:126)0(cid:39)(cid:70) 𝒃 (cid:63) 𝟎 (cid:64)(cid:127)(cid:23) 𝑎 (cid:103) 𝑏 (cid:55)(cid:56)0 𝒃 (cid:27)(cid:26) 𝟎 (cid:46)(cid:66)(cid:60)0(cid:51)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:67)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:36)
(cid:125)1(cid:126)(cid:53)(cid:56)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:140)(cid:141)(cid:31)(cid:142)(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:139)(cid:36)(cid:46)(cid:127)(cid:143)(cid:140)(cid:103)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:139)(cid:36)(cid:29)(cid:67)(cid:125)1(cid:126)(cid:145)(cid:146)
(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:140)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:46)(cid:139)(cid:36)(cid:29)(cid:67)(cid:125)2(cid:126)(cid:145)(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:51)
(cid:125)2(cid:126)(cid:73)(cid:121)(cid:129)(cid:39)(cid:26)(cid:147)(cid:39)(cid:26)(cid:66)(cid:79)(cid:98)(cid:26)(cid:46)(cid:62)(cid:103)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:46)(cid:148)(cid:149)(cid:73)(cid:121)(cid:129)(cid:39)(cid:26)(cid:147)(cid:39)(cid:26)(cid:42)(cid:24)(cid:102)(cid:26)(cid:148)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:127)(cid:143)(cid:139)(cid:36)(cid:29)(cid:67)
(cid:125)1)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
知识点6 多个有理数相乘的符号法则(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:151)(cid:79)(cid:112)(cid:90)(cid:39)(cid:29)(cid:104)(cid:114)(cid:48)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:106)(cid:107)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:27)(cid:154)(cid:9)(cid:46)(cid:155)(cid:116)(cid:83)(cid:156)(cid:157)(cid:121)(cid:51)
知识点7 多个有理数相乘的符号法则
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:158)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:112)(cid:31)(cid:28)(cid:39)(cid:46)(cid:116)(cid:31)(cid:119)(cid:159)(cid:46)(cid:24)(cid:160)(cid:9)(cid:112)(cid:31)(cid:160)(cid:9)(cid:161)(cid:162)(cid:27)(cid:125)(cid:112)(cid:102)(cid:160)(cid:9)(cid:46)(cid:105)(cid:42)(cid:160)(cid:9)(cid:46)(cid:155)(cid:116)(cid:163)(cid:160)(cid:9)(cid:126)(cid:46)
(cid:59)(cid:164)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:106)(cid:107)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:27)(cid:169)(cid:170)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
【题型1 两个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:171)1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:176)(cid:177)(cid:126)(cid:74)(cid:178)(cid:157)(cid:121)(cid:42)(cid:46)(cid:79)(cid:50)(cid:26)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51) ( ) B(cid:51) | | C(cid:51)3×4 D(cid:51)0×( )
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1-1−(cid:19)3(cid:125)2025·(cid:181)(cid:182)(cid:30)−(cid:183)−·(cid:177)2 (cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:126)(cid:141)(cid:31)3×( )(cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:79)(cid:125) (cid:126) −2
A(cid:51) B(cid:51)2 C(cid:51) −5 D(cid:51)15
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1-22(cid:19)(cid:125)2025·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:126)(cid:82)( )−×15(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:121)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:67) (cid:191)(cid:27)(cid:26)(cid:192)(cid:69)(cid:70)(cid:48)(cid:125)(cid:193)(cid:193)(cid:126)
A(cid:51) B(cid:51)0 −C3(cid:51)1 □ D(cid:51)2 □
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1-13(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:158)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:140)4(cid:46) (cid:46)6(cid:46) (cid:101)(cid:158)(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:63)(cid:76)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:203)(cid:60)(cid:27)
(cid:47)(cid:155)(cid:163)(cid:79) (cid:51) −5 −7
【题型2 多个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:171)2(cid:19)(cid:125)2024(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:126)(cid:74)(cid:162)(cid:141)(cid:31)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51)12×( )×( )=
B(cid:51)( )
−
×
1
(
3
)×
−11
×
4 1−2
=
184
5 2
C(cid:51)( −1 ) 5 ×5× − ( 4 )×0= − 9×5 − × 1 8 2 =360
D(cid:51) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−2-51(cid:19)(cid:125)−244-25(cid:194)−2(cid:195)(cid:164)(cid:74)−·2(cid:204)(cid:205)·(cid:88)(cid:200)(cid:99)(cid:209)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
(1) 24 × 16 ×0× 4 (cid:49)
13 7 3
(2)( − )×( − )×( )(cid:49)
(3)4
−
9
74
×(
−1
)
2
(cid:49)
34 −25
8
−16
(cid:15)(cid:179)(cid:180)2-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:210)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:150)·(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:214)(cid:215) =4(cid:46) =4×3=12(cid:46) =4×3×2=24(cid:46)
1 2 3 4
=4×3×2×1=24(cid:46)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:38)(cid:46)(cid:141)(cid:31) (cid:27)(cid:157)(cid:121)𝐴4(cid:79)(cid:125)(cid:193)(cid:193)𝐴4(cid:126) 𝐴4 𝐴4
3
A(cid:51)42 B(cid:51)120 𝐴C 7(cid:51)210 D(cid:51)840
(cid:15)(cid:179)(cid:180)2-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:221)(cid:212)(cid:212)(cid:222)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:214)(cid:215)x(cid:46)y(cid:71)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:46)(cid:220)(cid:153)(cid:223)(cid:30)(cid:31)“※”(cid:224)“ ”(cid:73)(cid:74)(cid:10)
△1
※ = + = (cid:46)(cid:67) ※4) (cid:27)(cid:54)(cid:48) (cid:51)
3
𝑥 𝑦 2𝑥 3𝑦,𝑥△𝑦 3𝑥𝑦 (−3 △ −
【题型3 有理数的乘法的实际应用】
(cid:15)(cid:171)3(cid:19)(cid:125)2025·(cid:173)(cid:225)(cid:212)(cid:226)·(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:126)(cid:140)(cid:227)(cid:205)(cid:228)(cid:229)(cid:26)(cid:11)(cid:230)(cid:99)(cid:231)(cid:232)(cid:91)(cid:31)(cid:233)(cid:234)(cid:42)(cid:46)(cid:24)(cid:101)(cid:235)(cid:127)(cid:236)(cid:20)(cid:10)(cid:237)(cid:24)(cid:238)(cid:103)(cid:215)(cid:122)
(cid:26)(cid:46)(cid:176)(cid:176)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:46)(cid:242)(cid:242)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:176)(cid:46)(cid:194)(cid:194)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:51)(cid:243)(cid:238)(cid:120)(cid:64)(cid:244)(cid:122)(cid:155)(cid:102)(cid:45)(cid:98)(cid:26)(cid:245)(cid:246)(cid:48)a(cid:51)(cid:247)(cid:215) =23(cid:46)(cid:67)
a b(cid:125)(cid:248)“>”“<”(cid:148)“=”(cid:126)(cid:51) 𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:249)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:173)(cid:225)(cid:212)(cid:226)·(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:33)(cid:250)(cid:102)(cid:11)(cid:130)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:27)(cid:102)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:196)(cid:258)(cid:259)(cid:46)(cid:255)(cid:256)(cid:27)(cid:162)(cid:47)(cid:79)40.8
(cid:260)(cid:85)(cid:261)(cid:46)(cid:258)(cid:259)(cid:27)(cid:262)(cid:263)(cid:48)19.9(cid:264)/(cid:260)(cid:85)(cid:261)(cid:46)(cid:127)(cid:265)(cid:130)(cid:266)(cid:267)(cid:32)(cid:268)(cid:264)(cid:244)(cid:74)(cid:162)(cid:154)(cid:41)(cid:33)(cid:34)(cid:269)(cid:130)(cid:27)(cid:270)(cid:31)(cid:85)(cid:29)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51) B(cid:51)
C(cid:51) D(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3-2(cid:19)(cid:125)2025(cid:210)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:126)(cid:199)(cid:271)(cid:24)100(cid:272)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:273)(cid:274)(cid:46)(cid:233)(cid:275)(cid:127)(cid:276)(cid:142)(cid:272)(cid:27)(cid:233)(cid:277)(cid:46)(cid:278)(cid:279)(cid:273)(cid:274)
(cid:153)(cid:263)(cid:65)(cid:273)(cid:274)(cid:27)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:239)(cid:272)(cid:24)(cid:74)(cid:71)(cid:203)(cid:72)(cid:27)(cid:3)(cid:283)(cid:46)(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:23)(cid:3)(cid:283)(cid:46)(cid:130)(cid:284)(cid:273)(cid:274)(cid:27)(cid:285)(cid:280)(cid:155)(cid:286)(cid:46)(cid:287)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:27)(cid:153)(cid:263)(cid:35)(cid:48)
(cid:125)(cid:193)(cid:193)(cid:126)
(cid:287)(cid:272)(cid:274)(cid:263)(cid:125)(cid:264)(cid:126) 300 280 260 220
(cid:280)(cid:281)(cid:282) 65% 75% 85% 95%
A(cid:51)300(cid:264) B(cid:51)280(cid:264) C(cid:51)260(cid:264) D(cid:51)220(cid:264)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:288)(cid:289)(cid:173)(cid:290)(cid:114)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:126)(cid:294)(cid:128)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:138)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:301)(cid:302)(cid:89)(cid:303)(cid:304)(cid:24)“(cid:305)100(cid:159)
50(cid:264)”(cid:147)“(cid:306)6(cid:307)”(cid:51) (cid:308)(cid:309)(cid:145)(cid:146)(cid:70)(cid:196)(cid:22)(cid:310)(cid:296)(cid:297)(cid:85)(cid:311)(cid:27)(cid:61)(cid:59)(cid:125)(cid:69)(cid:312)(cid:171)(cid:313)(cid:314)(cid:126) (cid:51)
【题型4 倒数】
(cid:15)(cid:171)4(cid:19)(cid:125)24-25(cid:315)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)2025(cid:27)(cid:58)(cid:320)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79)(cid:125)(cid:193)(cid:193)(cid:126)
A(cid:51)2025 B(cid:51) 1 C(cid:51)-2025 D(cid:51) 1
2025 2025
− | |
3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)4-1(cid:19)(cid:125)2024·(cid:181)(cid:321)(cid:322)(cid:323)·(cid:241)(cid:177)(cid:126) (cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
4
A(cid:51) 3 B(cid:51) 3 − − C(cid:51) 4 D(cid:51) 4
4 4 3 3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)4-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)−(cid:196)·(cid:324)(cid:182)(cid:325)(cid:212)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:308)(cid:131)(cid:132)(cid:53)(cid:326)(cid:46)(cid:245)(cid:327)(cid:74)(cid:178)(cid:243)−(cid:20)(cid:51)(cid:227)(cid:103)(cid:102)(cid:328)(cid:113)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:27)(cid:99)(cid:209)(cid:20)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:46)(cid:335)(cid:246)(cid:60)(cid:180)(cid:91)(cid:79) + (cid:51)
3−𝑎 𝑏−𝑐
1
(cid:227)(cid:253)(cid:336)(cid:309)(cid:10)“ (cid:27)(cid:58)(cid:320)(cid:26)(cid:79)2(cid:46) <4(cid:46)(cid:62) (cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:79)5(cid:46) (cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79) (cid:51)”
2
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:83)(cid:180)(cid:91) + (cid:27)(cid:54)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)34−-3𝑎(cid:19)(cid:125)𝑏2−4𝑐-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:316)(cid:317)(cid:337)(cid:175)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:82)a(cid:87)b(cid:80)(cid:48)(cid:58)(cid:320)(cid:26)(cid:46)c(cid:87)d(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)m(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:48)2(cid:51)
(1)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:156) + (cid:27)(cid:54)(cid:49)
𝑎 𝑏,𝑐𝑑,𝑚
(2)(cid:83) + + (cid:27)(cid:54)(cid:51)
𝑎+𝑏
𝑚 𝑐𝑑 𝑚
【题型5 有理数乘法运算律】
(cid:15)(cid:171)5(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:204)(cid:205)·(cid:88)(cid:200)(cid:99)(cid:209)(cid:126)(cid:318)(cid:341)(cid:36)(cid:141)(cid:31)(cid:342)(cid:141)(cid:31)“45.7×9.9”(cid:142)(cid:46)(cid:278)(cid:279)(cid:343)“9”(cid:344)(cid:334)(cid:46)(cid:74)(cid:162)(cid:345)(cid:280)(cid:103)
(cid:144)(cid:60)(cid:346)(cid:45)(cid:152)(cid:157)(cid:121)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)(cid:51)
A(cid:51)45.7×3.3×3 B(cid:51)45.7× C(cid:51)45.7×8.8+45.7×1.1
(cid:15)(cid:179)(cid:180)5-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:210)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:321)·(cid:200)10(cid:42)−0(cid:126).1(cid:141)(cid:31)(cid:10)4.3×202.5+7.6× ×202.5= (cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)5-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:249)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:196)(cid:350)·(cid:88)(cid:200)(cid:99)(cid:209)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10)95 3 × ×3 22 (cid:51) 02.5−1.9
5 5
(cid:15)(cid:179)(cid:180)5-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:204)(cid:205)·(cid:88)(cid:200)(cid:99)(cid:209)(cid:126)(cid:351)(cid:180)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:144)8(cid:43).4−(cid:31)9(cid:27)5.(cid:130)6 (cid:43)(cid:31)(cid:51)
0.25×5.32×4
① 5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
②
4 3 5
× ×
5 7 12
③
【题型6 有理数的除法运算】
(cid:15)(cid:171)6(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:204)(cid:205)·(cid:88)(cid:200)(cid:99)(cid:209)(cid:126)(cid:73)(cid:121)“ ÷ = ”(cid:46)(cid:123)(cid:124)“ ÷ =( )”(cid:51)(cid:141)(cid:31)
2016 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴
2016÷2016 (cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:79)( )(cid:51)
2017
(cid:15)(cid:179)(cid:180)6-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:352)(cid:212)(cid:353)(cid:354)·(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10)4÷( )÷( )= (cid:51)
−8 −2
(cid:15)(cid:179)(cid:180)6-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:355)(cid:321)(cid:355)(cid:175)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:73)(cid:121) + <0(cid:46) >0(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:74)(cid:178)(cid:356)(cid:357)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏
A(cid:51) >0(cid:46) >0 B(cid:51) >0(cid:46) <0 C(cid:51) <0(cid:46) <0 D(cid:51) <0(cid:46) >0
(cid:15)(cid:179)(cid:180)𝑎6-3(cid:19)(cid:125)𝑏24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)𝑎(cid:196)·(cid:358)(cid:359)𝑏(cid:358)(cid:175)·(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:90)𝑎(cid:360)(cid:109)(cid:361)(cid:26)𝑏 36(cid:114)(cid:48)(cid:194)(cid:109)(cid:361)𝑎 (cid:26)(cid:48) 𝑏 (cid:51)
【题型7 有理数除法的应用】
(cid:15)(cid:171)7(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:173)(cid:225)(cid:362)(cid:211)(cid:363)·(cid:364)(cid:276)(cid:207)(cid:208)(cid:126)(cid:17)(cid:330)(cid:278)(cid:279)(cid:11)(cid:365)(cid:260)(cid:142)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:369)(cid:370)(cid:46)(cid:56)(cid:79)(cid:75)(cid:141)(cid:334)(cid:127)(cid:23)(cid:369)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:46)(cid:371)(cid:372)(cid:236)(cid:133)(cid:10)(cid:287)(cid:318)A4(cid:373)(cid:196)(cid:374)(cid:305)24(cid:23)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:375)(cid:376)(cid:46)(cid:371)(cid:372)(cid:220)(cid:67)(cid:10)(cid:22)(cid:377)(cid:127)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:36)(cid:381)(cid:382)(cid:90)(cid:375)(cid:376)(cid:383)(cid:369)(cid:46)(cid:287)
(cid:23)(cid:375)(cid:376)(cid:335)(cid:383)(cid:127)(cid:23)(cid:369)(cid:46)(cid:287)(cid:377)(cid:127)(cid:384)(cid:69)(cid:383)(cid:127)(cid:23)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:375)(cid:376)(cid:125)(cid:103)(cid:144)(cid:32)(cid:383)(cid:148)(cid:103)(cid:383)(cid:126)(cid:46)(cid:385)(cid:90)(cid:155)(cid:116)(cid:127)(cid:23)(cid:375)(cid:376)(cid:383)(cid:369)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:387)
(cid:388)(cid:51)
(1)(cid:112)(cid:291)(cid:389)(cid:27)(cid:377)(cid:388)(cid:46)(cid:390)(cid:79)(cid:116)(cid:291)(cid:389)(cid:27)(cid:377)(cid:388)(cid:244)(cid:309)(cid:24)(cid:391)(cid:388)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:392)(cid:244)(cid:308)(cid:309)(cid:340)(cid:156)(cid:309)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:51)
(2)(cid:73)(cid:121)(cid:371)(cid:372)(cid:220)(cid:67)(cid:393)(cid:48)(cid:127)(cid:384)(cid:335)(cid:144)(cid:383)(cid:127)(cid:23)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:148)(cid:176)(cid:23)(cid:148)(cid:158)(cid:23)(cid:375)(cid:376)(cid:125)(cid:155)(cid:32)(cid:158)(cid:23)(cid:126)(cid:46)(cid:394)(cid:235)(cid:395)(cid:144)(cid:391)(cid:388)(cid:244)(cid:308)(cid:340)(cid:156)(cid:309)(cid:27)
(cid:85)(cid:29)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)7-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:352)(cid:212)(cid:396)(cid:397)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:126)(cid:132)(cid:24)(cid:3)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:141)(cid:46)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2023(cid:195)(cid:258)(cid:85)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:404)124.8
(cid:405)(cid:264)(cid:46)(cid:140)(cid:352)(cid:212)(cid:406)(cid:27)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:42)(cid:409)(cid:411)(cid:249)(cid:95)(cid:46)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2023(cid:195)(cid:258)(cid:85)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:58)(cid:145)2022(cid:195)(cid:258)(cid:85)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:404)
(cid:407)(cid:412)(cid:334)4%(cid:46)(cid:308)(cid:309)(cid:141)(cid:31)(cid:127)(cid:74)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2022(cid:195)(cid:258)(cid:85)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:404)(cid:48)(cid:32)(cid:268)(cid:405)(cid:264)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)7-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:182)(cid:412)(cid:413)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:126)(cid:42)(cid:205)(cid:414)(cid:415)(cid:27)(cid:278)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:334)(cid:223)(cid:42)(cid:205)(cid:27)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:179)(cid:46)(cid:286)(cid:414)(cid:214)(cid:356)(cid:48)
(cid:42)(cid:205)(cid:27)(cid:127)(cid:318)(cid:410)(cid:422)(cid:51)(cid:423)(cid:227)(cid:205)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:278)(cid:27)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:286)(cid:414)(cid:27)(cid:408)(cid:429)(cid:145)“(cid:147)(cid:430)(cid:9)”(cid:298)(cid:431)(cid:378)(cid:27)(cid:408)(cid:429)(cid:432)40%(cid:46)“(cid:147)(cid:430)(cid:9)”(cid:298)(cid:431)(cid:378)
(cid:287)(cid:102)(cid:142)(cid:145)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:286)(cid:414)(cid:268)(cid:110)100(cid:433)(cid:261)(cid:51)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:65)“(cid:147)(cid:430)(cid:9)”(cid:286)(cid:414)(cid:287)(cid:102)(cid:142)(cid:57)(cid:110)(cid:434)(cid:32)(cid:268)(cid:433)(cid:261)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)7-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:158)(cid:197)(cid:435)(cid:181)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:42)(cid:205)(cid:286)(cid:414)(cid:75)(cid:141)(cid:304)(cid:266)(cid:286)(cid:46)(cid:110)(cid:434)(cid:436)(cid:153)(cid:46)(cid:79)(cid:42)(cid:205)(cid:278)(cid:416)(cid:27)(cid:127)(cid:318)(cid:437)(cid:438)(cid:439)
(cid:440)(cid:341)(cid:27)“(cid:410)(cid:422)”(cid:51)(cid:441)2022(cid:195)(cid:354)(cid:46)(cid:42)(cid:205)(cid:286)(cid:414)(cid:30)(cid:277)(cid:161)(cid:442)(cid:443)(cid:275)4.3(cid:444)(cid:433)(cid:261)(cid:46)(cid:95)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:411)(cid:127)(cid:46)(cid:286)(cid:414)(cid:27)(cid:448)(cid:263)(cid:79)(cid:106)“(cid:448)(cid:263)=
(cid:287)(cid:433)(cid:261)(cid:28)(cid:431)(cid:263)(cid:449)×(cid:28)(cid:431)(cid:415)(cid:442)”(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:141)(cid:31)(cid:27)(cid:46)(cid:214)(cid:215) (cid:450)(cid:441) (cid:450)(cid:27)(cid:161)(cid:442)(cid:48)2000(cid:433)(cid:261)(cid:46)(cid:204)(cid:442)(cid:448)(cid:263)(cid:48)800(cid:264)(cid:46)(cid:451)(cid:452)
(cid:57)(cid:450)(cid:27)(cid:415)(cid:442)(cid:73)(cid:453)(cid:51)(cid:454)(cid:329)(cid:330)(cid:165) (cid:450)(cid:196)(cid:431)(cid:46)(cid:455)(cid:456)(cid:334)(cid:127)(cid:318)𝐴80(cid:264)(cid:27)𝐺(cid:448)(cid:46)(cid:457)(cid:69)(cid:144)(cid:458)(cid:140)(cid:459)(cid:127)(cid:450)(cid:74)(cid:431)(cid:244)(cid:308)(cid:178)(cid:180)(cid:313)(cid:314)(cid:51)
𝐶
【题型8 有理数乘除混合运算】
(cid:15)(cid:171)8(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:321)(cid:460)(cid:350)·(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:73)(cid:453)(cid:46)(cid:106)(cid:442)(cid:170)(cid:461)(cid:453)(cid:42)(cid:27)(cid:169)(cid:170)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:462)(cid:345)(cid:280)(cid:27)(cid:463)(cid:389)(cid:54)x(cid:48)32(cid:142)(cid:46)
(cid:67)(cid:345)(cid:156)(cid:27)(cid:155)(cid:116)(cid:157)(cid:121)(cid:48) (cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)8-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:286)(cid:464)(cid:129)(cid:465)(cid:48)(cid:79)(cid:466)(cid:467)(cid:196)(cid:155)(cid:468)(cid:156)(cid:27)(cid:26)(cid:11)(cid:469)(cid:239)(cid:127)(cid:46)(cid:470)(cid:24)“(cid:26)(cid:11)(cid:471)(cid:91)”
(cid:239)(cid:472)(cid:51)(cid:279)(cid:24)(cid:127)(cid:310)(cid:286)(cid:464)(cid:153)(cid:473)(cid:27)(cid:141)(cid:31)(cid:180)(cid:46)(cid:214)(cid:215)a(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)[a](cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:443)(cid:275)a(cid:27)(cid:155)(cid:163)(cid:98)(cid:26)(cid:46)(cid:73)[3.2]=3(cid:46)
3
= (cid:46)[0.8]=0(cid:46)[2]=2(cid:55)(cid:46)(cid:123)(cid:124)[3.14]÷[2]× (cid:27)(cid:54)(cid:79)(cid:125)(cid:193)(cid:193)(cid:126)
7
[−1
A
.5
(cid:51)
] 9−2
B(cid:51) C(cid:51)
−3
D(cid:51)
2
− −6 −8 −9(cid:15)(cid:179)(cid:180)8-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:321)(cid:474)(cid:348)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:102)(cid:341)(cid:59)(cid:11)(cid:475)(cid:127)(cid:236)(cid:141)(cid:31)(cid:20)(cid:27)(cid:245)(cid:20)(cid:275)(cid:442)(cid:73)(cid:74)(cid:10)12× 2 3 +6÷
3 4
−
1 1
2 3
−
(cid:245)(cid:10)(cid:190)(cid:180)=12× 2 × 3 +6÷ 1 1 …………(cid:411)(cid:127)(cid:476)
3 4 2 3
−12 −
= +6÷ 1 ÷ 1 …………(cid:411)(cid:241)(cid:476)
2 3
8−9 −6
= + …………(cid:411)(cid:176)(cid:476)
=−1 1 2 …−1…8……(cid:411)(cid:158)(cid:476)
(cid:131)(cid:132)−(cid:102)7 (cid:341)(cid:27)(cid:141)(cid:31)(cid:275)(cid:442)(cid:46)(cid:477)(cid:327)(cid:74)(cid:178)(cid:243)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:102)(cid:341)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:411)(cid:127)(cid:476)(cid:142)(cid:46)(cid:30)(cid:36)(cid:334)(cid:28)(cid:29)(cid:27)______(cid:38)(cid:49)
(2)(cid:478)(cid:140)(cid:141)(cid:31)(cid:42)(cid:156)(cid:279)(cid:334)(cid:479)(cid:480)(cid:46)(cid:122)(cid:42)(cid:309)(cid:465)(cid:48)(cid:140)(cid:411)______(cid:476)(cid:291)(cid:389)(cid:156)(cid:479)(cid:334)(cid:49)
(3)(cid:308)(cid:309)(cid:251)(cid:156)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:245)(cid:327)(cid:275)(cid:442)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)8-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:158)(cid:197)(cid:356)(cid:66)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:140)(cid:127)(cid:23)(cid:481)(cid:482)(cid:27)(cid:483)(cid:29)(cid:446)(cid:447)(cid:161)(cid:46)(cid:24)(cid:127)(cid:23)(cid:484)(cid:485)(cid:27)(cid:375)(cid:486)(cid:46)(cid:487)(cid:129)(cid:472)(cid:48)“(cid:242)
(cid:241)○(cid:375)(cid:486)”(cid:51)(cid:375)(cid:486)(cid:129)(cid:315)(cid:488)(cid:489)(cid:276)(cid:490)(cid:491)(cid:89)(cid:356)(cid:334)(cid:27)(cid:315)(cid:23)(cid:492)(cid:89)(cid:46)(cid:287)(cid:23)(cid:492)(cid:89)(cid:161)(cid:458)(cid:493)(cid:494)(cid:495)(cid:127)(cid:23)(cid:26)(cid:192)(cid:46)(cid:73)(cid:121)(cid:309)(cid:219)(cid:156)(cid:334)(cid:204)(cid:492)(cid:27)
(cid:26)(cid:192)(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:309)(cid:90)(cid:129)(cid:496)(cid:497)“(cid:242)(cid:241)○(cid:163)(cid:471)”(cid:27)(cid:472)(cid:9)(cid:51)(cid:73)(cid:453)(cid:203)(cid:72)(cid:46)(cid:101)(cid:315)(cid:23)(cid:26)(cid:192)(cid:42)(cid:58)(cid:498)(cid:27)(cid:362)(cid:499)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:239)(cid:47)(cid:490)(cid:48)520(cid:46)(cid:67)
x(cid:27)(cid:54)(cid:48) (cid:51)
【题型9 有理数乘除中的简便运算】
(cid:15)(cid:171)9(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:182)(cid:500)(cid:501)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:502)(cid:503)(cid:74)(cid:178)(cid:504)(cid:399)(cid:46)(cid:505)(cid:356)(cid:116)(cid:162)(cid:63)(cid:506)(cid:51)
(cid:141)(cid:31)(cid:10) 1 ÷ 2 1 + 1 2
30 3 10 6 5
− − −
(cid:245)(cid:29) (cid:10)(cid:190)(cid:180)= 1 ÷ 2 1 ÷ 1 + 1 ÷ 1
30 3 30 10 30 6
① − − − − −
1 2
÷
30 5
− 1 1 1 1 1
= + + =
20 3 5 12 6
− −
(cid:245)(cid:29) (cid:10)(cid:190)(cid:180)= 1 ÷ 2 + 1 1 + 2
30 3 6 10 5
② − −1 5 1 1 1
= ÷ = ×3=
30 6 2 30 10
− − − −
(cid:245)(cid:29) (cid:10)(cid:190)(cid:180)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:48) 2 1 + 1 2 ÷ 1
3 10 6 5 30
2③ 1 1 2 − − −
= + × = + +12=
3 10 6 5
(cid:507)(cid:190)(cid:180) − = 1 − (−30) −20 3−5 −10
10
−
(cid:63)(cid:506)(cid:10)
(1)(cid:196)(cid:508)(cid:176)(cid:310)(cid:245)(cid:29)(cid:60)(cid:156)(cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:103)(cid:59)(cid:46)(cid:509)(cid:153)(cid:24)(cid:245)(cid:29)(cid:79)(cid:479)(cid:480)(cid:27)(cid:46)(cid:309)(cid:465)(cid:48)(cid:245)(cid:29) (cid:79)(cid:479)(cid:480)(cid:27)(cid:51)(cid:125)(cid:248)(cid:170)(cid:9)(cid:126)
(2)(cid:140)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:245)(cid:29)(cid:42)(cid:46)(cid:309)(cid:465)(cid:48)(cid:245)(cid:29) (cid:145)(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:51)(cid:125)(cid:248)(cid:170)(cid:9)(cid:126)
1 1 2 5 9
(3)(cid:308)(cid:309)(cid:109)(cid:110)(cid:43)(cid:44)(cid:141)(cid:31)(cid:10) ÷ + (cid:51)
24 2 3 6 4
(cid:15)(cid:179)(cid:180)9-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:249)(cid:195)−(cid:164)(cid:196)·(cid:288)(cid:289)−(cid:173)(cid:290)(cid:114)− ·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:74)(cid:162)(cid:57)(cid:20)(cid:46)(cid:144)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:29)(cid:27)(cid:386)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:29)(cid:51)
20 9 1
(1) × ÷
27 5 3
12 6 12
(2) ÷ ÷
13 5 13
11 3
(3) ×24
12 8
−
17 34 9
(4) ÷
25 5 10
3− −
(cid:15)(cid:179)(cid:180)9-2(cid:19)(cid:125)23-24(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:321)(cid:322)(cid:323)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:126)(cid:43)(cid:44)(cid:141)(cid:31)
1 1 1 1
(1) + + +…+
1×2 2×3 3×4 9×10
5 66 25 11
(2)4.44÷4 + ÷
8 37 111 25
−4
7 9 1 6
(3) 0.75+ ÷3.6+ ×2
12 20 7 11
−
2013
(4)2015×
2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5) + + + × + + + + + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
(cid:15)(cid:179)(cid:180)9-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:510)(cid:511)·(cid:424)(cid:425)(cid:512)(cid:365)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39(cid:51)
18 5 4
【题型10 有理数混合运算的应用】
(cid:15)(cid:171)10(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:355)(cid:321)(cid:355)(cid:175)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)(cid:318)(cid:469)(cid:513)(cid:401)(cid:514)(cid:108)(cid:515)(cid:310)(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:214)(cid:24)800(cid:32)(cid:195)(cid:27)(cid:466)(cid:467)(cid:46)(cid:122)(cid:42)(cid:155)(cid:215)(cid:410)(cid:27)
(cid:301)(cid:310)(cid:239)(cid:127)(cid:79)(cid:289)(cid:519)(cid:517)(cid:518)(cid:46)(cid:487)(cid:129)(cid:520)(cid:521)(cid:82)(cid:522)(cid:48)“(cid:523)(cid:205)(cid:314)(cid:524)”(cid:51)(cid:525)(cid:515)(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:53)(cid:294)(cid:529)(cid:209)(cid:156)(cid:530)(cid:27)(cid:517)(cid:518)(cid:109)(cid:110)(cid:334)(cid:531)(cid:532)(cid:46)(cid:165)(cid:533)(cid:42)(cid:63)(cid:76)(cid:531)(cid:156)20(cid:534)(cid:235)(cid:301)(cid:109)(cid:110)(cid:532)(cid:186)(cid:46)(cid:287)(cid:534)(cid:27)(cid:526)(cid:535)(cid:443)(cid:275)(cid:304)(cid:266)(cid:526)(cid:535)(cid:125)(cid:304)(cid:266)(cid:526)(cid:535)(cid:48)10(cid:433)(cid:536)(cid:126)(cid:27)(cid:492)(cid:89)(cid:246)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:103)(cid:537)(cid:27)(cid:492)
(cid:89)(cid:246)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:246)(cid:538)(cid:73)(cid:74)(cid:71)(cid:10)
(cid:65)(cid:304)(cid:266)(cid:526)(cid:535)(cid:27)(cid:539)(cid:125)(cid:262)(cid:95)(cid:10)(cid:433)(cid:536)(cid:126) 0 +0.3 +0.1 +0.4
−0.1 −0.2
(cid:534)(cid:26) 2 5 1 4 6 2
(1)(cid:82)(cid:287)(cid:534)(cid:65)(cid:304)(cid:266)(cid:526)(cid:535)(cid:27)(cid:539)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:56)(cid:148)(cid:55)(cid:56)0.2(cid:433)(cid:536)(cid:27)(cid:246)(cid:48)(cid:41)(cid:540)(cid:541)(cid:301)(cid:46)(cid:67)(cid:101)20(cid:534)(cid:235)(cid:301)(cid:27)(cid:41)(cid:540)(cid:282)(cid:79)(cid:32)(cid:268)(cid:244)
(2)(cid:101)(cid:542)(cid:235)(cid:301)(cid:543)(cid:526)(cid:535)(cid:79)(cid:32)(cid:268)(cid:433)(cid:536)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)10-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:352)(cid:523)(cid:544)(cid:545)·(cid:200)(cid:42)(cid:126)1202(cid:195)(cid:26)(cid:11)(cid:469)(cid:546)(cid:547)(cid:123)(cid:548)(cid:140)(cid:231)(cid:141)(cid:31)(cid:239)(cid:549)(cid:234)(cid:42)(cid:246)(cid:550)(cid:334)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:10)
1(cid:46)1(cid:46)2(cid:46)3(cid:46)5(cid:46)……(cid:46)(cid:101)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:305)(cid:537)(cid:10)(cid:165)(cid:411)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:291)(cid:389)(cid:46)(cid:287)(cid:127)(cid:23)(cid:26)(cid:66)(cid:55)(cid:56)(cid:487)(cid:27)(cid:118)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:239)(cid:147)(cid:51)(cid:67)(cid:140)(cid:101)(cid:127)(cid:178)
(cid:26)(cid:27)(cid:118)2024(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:551)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:26)(cid:24)(cid:32)(cid:268)(cid:23)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)10-2(cid:19)(cid:125)2025(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:74)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:126)(cid:552)(cid:87)(cid:553)(cid:22)(cid:554)(cid:555)(cid:431)(cid:59)(cid:142)(cid:89)(cid:303)(cid:165)A(cid:87)B(cid:22)(cid:450)(cid:58)(cid:53)(cid:291)(cid:156)(cid:46)(cid:411)(cid:127)(cid:384)(cid:58)
(cid:556)(cid:142)(cid:557)A(cid:450)(cid:24)90(cid:433)(cid:261)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:57)(cid:424)(cid:106)(cid:190)(cid:108)(cid:408)(cid:429)(cid:558)(cid:499)(cid:110)(cid:434)(cid:46)(cid:89)(cid:303)(cid:346)(cid:559)(cid:53)(cid:85)(cid:156)(cid:278)(cid:450)(cid:116)(cid:357)(cid:81)(cid:451)(cid:190)(cid:415)(cid:560)(cid:477)(cid:51)(cid:411)(cid:241)(cid:384)(cid:58)
(cid:556)(cid:142)(cid:557)A(cid:450)(cid:27)(cid:561)(cid:557)(cid:562)A(cid:87)B(cid:22)(cid:450)(cid:272)(cid:204)(cid:412)(cid:27)65%(cid:51)(cid:83)A(cid:87)B(cid:22)(cid:450)(cid:272)(cid:27)(cid:415)(cid:442)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)10-3(cid:19)(cid:125)2025(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:510)(cid:511)·(cid:206)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:126)“(cid:563)(cid:544)(cid:564)”(cid:214)(cid:356)(cid:48)(cid:565)(cid:278)(cid:415)(cid:513)(cid:93)(cid:150)(cid:566)(cid:507)(cid:27)(cid:425)(cid:567)(cid:239)(cid:127)(cid:51)(cid:73)(cid:453)(cid:203)(cid:72)(cid:27)
(cid:360)(cid:192)(cid:415)(cid:513)(cid:46)(cid:525)(cid:415)(cid:276)(cid:93)(cid:150)(cid:6)(cid:9)(cid:564)(cid:568)(cid:564)(cid:440)(cid:239)(cid:118)(cid:46)(cid:458)(cid:24)3s(cid:440)(cid:544)(cid:564)(cid:27)(cid:142)(cid:272)(cid:51)(cid:294)(cid:142)(cid:569)(cid:46)(cid:102)(cid:431)(cid:70)18km/h(cid:27)(cid:408)(cid:429)(cid:451)(cid:495)(cid:42)(cid:328)
(cid:489)(cid:110)(cid:434)(cid:346)(cid:570)(cid:571)(cid:489)(cid:142)(cid:93)(cid:150)(cid:564)(cid:572)(cid:573)(cid:179)(cid:48)(cid:544)(cid:564)(cid:46)(cid:574)(cid:142)(cid:377)(cid:110)(cid:236)(cid:27)(cid:568)(cid:575)(cid:564)(cid:68)(cid:140)3s(cid:116)(cid:179)(cid:356)(cid:575)(cid:564)(cid:46)(cid:110)(cid:377)(cid:70)1.2m/s(cid:27)(cid:408)(cid:429)(cid:275)
(cid:576)(cid:415)(cid:51)(cid:214)(cid:215)(cid:576)(cid:415)(cid:577)7.2m(cid:46)(cid:570)(cid:571)(cid:489)(cid:346)(cid:578)(cid:576)(cid:489)(cid:27)(cid:561)(cid:557) =28m(cid:46)(cid:102)(cid:431)(cid:27)(cid:579)(cid:580)(cid:48)(cid:10)(cid:412)(cid:429) =4.8m(cid:46)(cid:577)(cid:429) =2.2
m(cid:51)(cid:83)(cid:10) 𝑠 𝐿 𝑑
(1)(cid:110)(cid:377)(cid:150)(cid:275)(cid:377)(cid:110)(cid:581)(cid:236)(cid:27)(cid:142)(cid:272)(cid:49)
(2)(cid:82)(cid:431)(cid:563)(cid:544)(cid:564)(cid:46)(cid:79)(cid:582)(cid:458)(cid:583)(cid:346)(cid:110)(cid:377)(cid:49)
(3)(cid:82)(cid:377)(cid:110)(cid:236)(cid:584)(cid:24)(cid:127)(cid:412)(cid:48)2m(cid:27)(cid:585)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:589)(cid:590)(cid:431)(cid:70)2m/s(cid:27)(cid:408)(cid:429)(cid:581)(cid:275)(cid:576)(cid:415)(cid:46)(cid:67)(cid:102)(cid:431)(cid:408)(cid:429)(cid:140)(cid:591)(cid:124)(cid:592)(cid:593)(cid:103)(cid:458)(cid:583)(cid:346)(cid:589)(cid:590)
(cid:431)(cid:51)(cid:125)(cid:103)(cid:141)(cid:589)(cid:590)(cid:431)(cid:577)(cid:429)(cid:46)(cid:594)(cid:331)(cid:22)(cid:95)(cid:102)(cid:26)(cid:126)
