文档文本内容
专题 2.3 整式的加法与减法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:51)(cid:3)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:53)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:53)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:53)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:19)........................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)12 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)13 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)14 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:19)..................................................................................................................................12
知识点1 同类项
(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:24)(cid:29)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:26)(cid:79)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
知识点2 合并同类项
(cid:87)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:90)(cid:75)(cid:73)(cid:91)(cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:86)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:92)
(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:24)(cid:97)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:54)(cid:98)(cid:82)
(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:89)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)知识点3 去括号
1. (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:104)(cid:105)
(cid:89)(cid:99)(cid:106)(cid:75)(cid:89)(cid:84)(cid:78)(cid:107)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:74)(cid:108)(cid:75)(cid:109)(cid:110)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:111)(cid:86)(cid:72)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:78)(cid:108)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:29)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:87)(cid:73)(cid:91)
(cid:29)(cid:116)(cid:74)(cid:44)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:108)(cid:78)(cid:86)(cid:119)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:24)(cid:123)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:108)
(cid:78)(cid:86)(cid:124)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:125)(cid:82)
2. (cid:127)(cid:28)(cid:10)(cid:128)(cid:129)(cid:62)a(b+c)=ab+ac.
3. (cid:68)(cid:131)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:38)(cid:105)(cid:10)(cid:89)(cid:99)(cid:132)(cid:113)(cid:133)(cid:112)(cid:75)(cid:134)(cid:38)(cid:135)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:115)(cid:38)(cid:50)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:136)(cid:90)(cid:38)(cid:137)(cid:39)(cid:9)(cid:82)
知识点4 整式的加减
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:10)(cid:83)(cid:84)(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:139)(cid:39)(cid:9)(cid:111)(cid:134)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:115)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
(cid:71)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:141)(cid:75)(cid:89)(cid:99)(cid:134)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:47)(cid:75)(cid:49)(cid:147)(cid:148)“(cid:89)
(cid:48)(cid:40)(cid:150)(cid:142)(cid:40)(cid:151)(cid:146)(cid:47)”(cid:82)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:75)(cid:79)(cid:156)(cid:157)(cid:134)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:115)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:159)(cid:86)(cid:110)(cid:160)(cid:46)(cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:82)(cid:164)(cid:117)(cid:75)
+ +6)= +6)= (cid:82)
−
【
2
题
(𝑥
型
−31𝑥
判
5
断
𝑥−
同
7𝑥
类项】
−2(−4𝑥 8𝑥−12
(cid:15)(cid:164)1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:68)(cid:26)(cid:43)a a b+ab +a b +b (cid:50)(cid:75)______ (cid:107)______(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:123)
3 2 2 2 2 3
______(cid:107)______(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82) − b−a
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:179)(cid:180)(cid:89)(cid:84)(cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:181)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:138)(cid:182)(cid:84)(cid:181)(cid:26)(cid:43)(cid:156)(cid:157)
2
(cid:86) (cid:82) −3𝑦
2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:187)(cid:188)(cid:181)(cid:26)(cid:43)(cid:10) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:50)(cid:75) (cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
32 3
3 2 𝑎 𝑏 2 3 2 3
(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:86)(cid:165) (cid:173) −𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏2
A(cid:82) B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)
3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)− 1- 1 3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:186)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:187)(cid:188)(cid:94)(cid:192)(cid:50)(cid:29)(cid:193)(cid:26)(cid:75)(cid:194)(cid:195)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:86)(cid:165)(cid:196)(cid:196)(cid:173)
A(cid:82) (cid:107) B(cid:82)5 (cid:107)
2 2 2 2
C(cid:82)−2𝑥 𝑦(cid:107)2𝑥𝑦 D(cid:82) 𝑥 𝑦(cid:107)−0.5𝑥 𝑧
【题型
−2 0 .5
根
𝑥𝑦
据同
𝑥
类
𝑦𝑧
项的概念求字母的值】
3𝑚𝑛 −4𝑛𝑚
(cid:15)(cid:164)2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:173)(cid:181)(cid:26)(cid:43)7 (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
1−𝑎 3 𝑏
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82)2 𝑥 𝑦 −2𝑥D(cid:82)𝑦 4 𝑎𝑏
−2 −4 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:205)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:173)(cid:117)(cid:118) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:206)(cid:207) = (cid:82)
3
𝑛
6 𝑚 𝑛 2
𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑚
1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:186)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:211) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138)( ) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
12
𝑚 4 3 𝑛 9
A(cid:82)1 B(cid:82) C(cid:82)0 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 D(cid:82)1(cid:212) 𝑚−𝑛
−1 2 −1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:187)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:217)(cid:218) | |(cid:107)3 (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑚−𝑛
【题型3 合并同类项】
(cid:15)(cid:164)3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:171)(cid:219)(cid:220)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:134)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:32)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:10)
1
(cid:217)(cid:218) +| +1|=0(cid:75)(cid:32)6 + (cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
2 2 2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑎−3-1(cid:19)(cid:165)2𝑏4-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)𝑎(cid:205)𝑏−(cid:221)3(cid:222)𝑎𝑏·(cid:172)−(cid:50)5𝑎(cid:173)𝑏(cid:36)(cid:37)4(cid:24)𝑎𝑏(cid:25)(cid:26)(cid:10)5 + + = (cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)3-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:183)(cid:198)(cid:223)(cid:120)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:151)(cid:84)(cid:96)(cid:224)(cid:42)(cid:78)(cid:50)𝑥(cid:75)−(cid:211)8𝑥(cid:136)(cid:135)6(cid:29)−3(cid:78)𝑥(cid:72) 6(cid:225)𝑥−(cid:226)3(cid:75)(cid:138)(cid:182)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:72)
(cid:55) (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:148) (cid:82) 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:98)(cid:43)3-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:227)(cid:198)(cid:228)(cid:229)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:230)(cid:231)(cid:63)(cid:232)(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:91)
+ = + = (cid:82)(cid:25)(cid:233)(cid:29)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:87) + (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:206)(cid:207)
6𝑥−+3𝑥 𝑥 (+6−3+ 1)𝑥+ 4=𝑥 + + (=𝑎 𝑏)+ (cid:82)(cid:182)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:53)(cid:20)(cid:29)(cid:237)(cid:238)(cid:104)(cid:105)(cid:239)(cid:240)(cid:148)“(cid:42)(cid:155)(cid:237)(cid:238)”(cid:75)
6(cid:227)(𝑎(cid:241)(cid:46)𝑏(cid:72))−(cid:195)3((cid:153)𝑎(cid:68)(cid:26)𝑏)(cid:43)(cid:29)(𝑎(cid:48)(cid:49)𝑏)(cid:107)(cid:32)((cid:35)6−(cid:50)3(cid:82)1)(𝑎 𝑏) 4(𝑎 𝑏)
(cid:28)(cid:242)(cid:235)(cid:243)(cid:157)(cid:187)(cid:53)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:87) (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:36)(cid:37)2 +3 (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)____(cid:123)
2 2 2 2
(2)(cid:217)(cid:218)(𝑎−𝑏) =1(cid:75)(cid:32)2024 (𝑎−𝑏+) 1−(cid:29)4((cid:35)𝑎−(cid:82)𝑏) (𝑎−𝑏)
2 2
【题型
𝑥4 −
去
2𝑦
括号、添括号】
𝑥 −4048𝑦
(cid:15)(cid:164)4(cid:19)(cid:165)24-25(cid:244)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:183)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:153)5(cid:84)(cid:33)(cid:34) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:50)(cid:165)(cid:248)(cid:54)(cid:148)(cid:249)(cid:173)(cid:75)(cid:54)(cid:250)(cid:98)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:161)(cid:162)(cid:75)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒(cid:153)(cid:114)(cid:74)(cid:251)(cid:193)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:41)(cid:44)(cid:89)(cid:84)“+”(cid:212)(cid:255)(cid:89)(cid:84)“-”(cid:192)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:76)(cid:256)(cid:33)(cid:34) (cid:75) (cid:252)(cid:253)(cid:257)(cid:258)(cid:256)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:73)(cid:41)(cid:44)
(cid:29)“+”(cid:212)“-”(cid:262)(cid:263)(cid:127)(cid:264)(cid:180)(cid:265)(cid:75)(cid:115)(cid:153)(cid:182)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:75)(cid:266)(cid:267)(cid:41)(cid:44)(cid:193)(cid:84)(cid:39)(cid:9)(cid:165)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:260)𝑎(cid:268)(cid:139)𝑏(cid:193)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:39)(cid:9)(cid:50)(cid:54)(cid:115)
(cid:55)(cid:139)(cid:39)(cid:9)(cid:173)(cid:75)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:269)(cid:270)(cid:55)(cid:139)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:115)(cid:144)(cid:145)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:271)(cid:272)(cid:240)(cid:148)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:273)(cid:81)”(cid:82)
(cid:164)(cid:117)(cid:10)( + ) ( + ) = + (cid:75)( + ) ( + )= + + (cid:82)
(cid:187)(cid:188)(cid:274)(cid:105)𝑎(cid:10)𝑏 − 𝑐 𝑑 −𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑−𝑒 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑−𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑 𝑒
①(cid:73)(cid:139)(cid:29)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:273)(cid:81)”(cid:275)(cid:139)7(cid:234)(cid:54)(cid:24)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:123)
②(cid:54)(cid:276)(cid:153)(cid:193)(cid:234)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:273)(cid:81)”(cid:75)(cid:277)(cid:97)(cid:272)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:32)(cid:95)(cid:90)(cid:148)0(cid:123)
③(cid:276)(cid:153)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:273)(cid:81)”(cid:75)(cid:277)(cid:278)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:107)(cid:278)(cid:279)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:252)(cid:93)(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:74)(cid:280)(cid:82)
(cid:278)(cid:50)(cid:119)(cid:281)(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:196)(cid:196)(cid:173)
A(cid:82)0 B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:189)(cid:190)(cid:190)(cid:282)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:153)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:283)(cid:169)(cid:284)(cid:285)(cid:29)(cid:26)(cid:10) + = (cid:165) (cid:173)(cid:82)
2 3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:286)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:183)(cid:184)(cid:287)(cid:288)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:173)(cid:187)(cid:188)(cid:94)(cid:43)(cid:50)(cid:107) 3(cid:29)−(cid:35)𝑥(cid:54)(cid:74)3𝑥(cid:280)𝑦−(cid:29)𝑦(cid:86)(cid:165) 3 − (cid:173)
A(cid:82) ( + ) B(cid:82) ( ) C(cid:82)( )+( ) 𝑎−D𝑏(cid:82)−𝑐( ) ( )
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑎4−-3(cid:19)𝑏 (cid:165)𝑐24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)𝑎−(cid:169)𝑏·(cid:289)−(cid:290)𝑐 ·(cid:291)(cid:292)(cid:203)(cid:204)(cid:173) 𝑎−𝑏 −𝑐+ (cid:38)(cid:39)(cid:9)−(cid:90)𝑐(cid:71)−(cid:148)𝑏(cid:165)−𝑎 (cid:173)
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82)𝑝−[𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] D(cid:82)
【题型
−5 2 𝑝
整式的加减运算
4
】
𝑝 2𝑝 2𝑝−2𝑞
(cid:15)(cid:164)5(cid:19)(cid:165)24-25(cid:286)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:205)(cid:293)(cid:294)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:217)(cid:218)(cid:193)(cid:84)(cid:89)(cid:264)(cid:43)(cid:128)(cid:295)(cid:86) + (cid:95) + (cid:82)
(1)(cid:32) + (cid:107) + (cid:29)(cid:95)(cid:123) 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:285)5𝑚(cid:95)−6(cid:148)(cid:119)3(cid:42)𝑛 (cid:78)−(cid:141)7𝑚(cid:75) 3𝑛−1+2 (cid:45)(cid:38) + (cid:29)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:239)6(cid:42)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:132)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑚5-𝑛1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)5𝑚(cid:168)−(cid:169)6·(cid:228)3(cid:186)𝑛(cid:303)(cid:67)·−(cid:172)7(cid:178)𝑚(cid:173)(cid:165)3𝑛1−(cid:173)1(cid:256)2 (cid:187)(cid:188) (cid:50)(cid:266)(cid:304)3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:82)
2 (cid:75) 1 ×3(cid:75) | |(cid:75) 1 ①②③④
3
2 2025
① ② ③ −4 ④
(cid:165)2(cid:173)(cid:187)(cid:305)(cid:86)(cid:135)(cid:306)(cid:24)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:307)(cid:308)(cid:10)
17(cid:82)(cid:48)(cid:49)(cid:10)3 +2 +5
2 2
(cid:235)(cid:10)(cid:120)(cid:43)=3 𝑥 −2𝑦+ +3𝑦5 (cid:309)𝑥 (cid:100)
2 2
=(3 +5 𝑥)−+6(𝑦 6𝑦+ )𝑥(cid:309) ①(cid:100)
2 2
=8 𝑥 𝑥(cid:309) (cid:100)−6𝑦 6𝑦 ②
2
𝑥 −12𝑦 ③
(cid:135)(cid:306)(cid:24)(cid:11)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:307)(cid:308)(cid:86)(cid:256)(cid:309)____________(cid:100)(cid:257)(cid:258)(cid:180)(cid:265)(cid:310)(cid:57)(cid:29)(cid:123)
(cid:301)(cid:179)(cid:180)(cid:119)(cid:281)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:307)(cid:308)(cid:82)【变式5-2】学习《整式》后，在一次数学活动中，乐乐对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数
字乘5，然后加3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里
想的两位数．”
(1)如果悠悠的计算结果是38，那么乐乐的答案是 ；
(2)通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你用多项式的相关知识说明．
(cid:15)(cid:98)(cid:43)5-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:183)(cid:184)(cid:311)(cid:312)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:217)(cid:218) (cid:75) (cid:148)(cid:139)(cid:302)(cid:78)(cid:75)(cid:265)(cid:61)(cid:66)(cid:89)(cid:234)(cid:65)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:9)(cid:75)(cid:66)(cid:67)
= + (cid:75)(cid:164)(cid:117)(cid:10)4 5= +2×5=6(cid:75)(cid:301)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:121)(cid:9)𝑏(cid:29)(cid:267)(cid:67)(cid:235)(cid:243)(cid:187)(cid:188)(cid:53)(cid:20)(cid:10) 𝑎Δ
(𝑏1)(cid:32)−2𝑎(324𝑏)(cid:29)(cid:35)(cid:123) Δ −4
(2)(cid:211) Δ=Δ ( + )(cid:75) =( + ) ( )(cid:75)(cid:313)(cid:22)(cid:23) (cid:40) (cid:29)(cid:137)(cid:135)(cid:75)(cid:37)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:132)(cid:82)
2 2
【题型
𝑚6 𝑎
整
Δ
式
𝑎
的化
3𝑎
简求
𝑛
值】
𝑎 𝑎 Δ 3𝑎−1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:164)6(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:227)(cid:184)(cid:314)(cid:315)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:153)(cid:117)(cid:316)(cid:73)(cid:226)(cid:75)(cid:114)(cid:84)(cid:135)(cid:151)(cid:317)(cid:318)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:319)(cid:320)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:252)(cid:95)(cid:254)(cid:107)(cid:50)(cid:253)
(cid:119)(cid:104)(cid:318)(cid:213)(cid:84)(cid:319)(cid:320)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:252)(cid:95)(cid:74)(cid:280)(cid:75)(cid:217)(cid:218) =5(cid:75) = (cid:75)(cid:206)(cid:207) + = (cid:82)
𝑛 𝑚 −2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑
(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:216)(cid:321)(cid:36)(cid:322)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:217)(cid:218) =3(cid:75) + =2(cid:75)(cid:138)( + ) ( )(cid:29)(cid:35)(cid:148)
(cid:165) (cid:173) 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞 𝑛 2𝑝 − 𝑚−2𝑞
A(cid:82) B(cid:82)5 C(cid:82) D(cid:82)1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)−6-52(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:205)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:271)(cid:272)(cid:323)(cid:66)−1(cid:10)(cid:169)(cid:104)(cid:74)(cid:251)(cid:193)(cid:78)(cid:252)(cid:95)(cid:280)(cid:195)(cid:182)(cid:193)(cid:78)(cid:187)(cid:104)(cid:324)(cid:325)(cid:275)(cid:24)(cid:77)(cid:133)(cid:29)(cid:78)(cid:75)
(cid:164)(cid:117)(cid:10)(cid:153)(cid:316)1(cid:50)(cid:75)(cid:326)5+6=11(cid:75)(cid:211) (cid:327)(cid:328) + +1) =0(cid:75)(cid:138)(cid:316)2(cid:50)y(cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
2
𝑎,𝑏 |𝑎−3| (𝑏(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:329)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:174)(cid:175)(cid:190)(cid:330)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:217)(cid:218)3 +7 = (cid:75) + +6 =12(cid:75)
2 2 2 2
(cid:138)(cid:43)(cid:331) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173) 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚 −17 𝑥 5𝑥𝑦 𝑦 −𝑚
2 2
A(cid:82) 𝑥 −14𝑥𝑦−5𝑦 B(cid:82) 41 C(cid:82) 7 D(cid:82) 7
2 2 2
−41 − −
【题型7 整式加减中的无关性问题】
(cid:15)(cid:164)7(cid:19)(cid:211)(cid:142)(cid:78)(cid:43) 2 + +6 + (cid:29)(cid:35)(cid:107)(cid:33)(cid:34) (cid:29)(cid:332)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:138)(cid:142)(cid:78)(cid:43)2
2 2 3 2
( )(cid:29)(cid:35)(cid:148) 𝑥 𝑎𝑥(cid:82)−𝑦 − 𝑏𝑥 −3𝑥 5𝑦−1 𝑥 𝑎 −2𝑏 −
3 2
(cid:15)𝑎(cid:98)−(cid:43)3𝑏7-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:245)(cid:246)(cid:329)(cid:333)(cid:334)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:217)(cid:218)(cid:51)(cid:70)x(cid:75)y(cid:332)(cid:335)(cid:207)(cid:35)(cid:75)(cid:68)(cid:26)(cid:43) 2 +9
2 2
(cid:29)(cid:35)(cid:254)(cid:280)(cid:195)(cid:66)(cid:35)13(cid:75)(cid:138) + = (cid:82) 𝑥 −𝑚𝑦 − 𝑛𝑥 −5𝑦−4
(cid:15)(cid:98)(cid:43)7-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)𝑚(cid:168)(cid:169)𝑛 ·(cid:336)(cid:170)(cid:337)(cid:338)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:217)(cid:218) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:75) = + + (cid:75) =6
2 2
+ + (cid:75)(cid:211) + (cid:29)(cid:332)(cid:35)(cid:107)(cid:51)(cid:3)(cid:75) (cid:86)(cid:54)(cid:55) (cid:29)𝑎(cid:68)𝑏(cid:26)(cid:43)𝑐(cid:75)𝑑(cid:76) +𝑃 𝑎𝑥=5(cid:339)𝑏𝑦(cid:88)(cid:340)𝑥(cid:75)(cid:138)𝑄 +𝑥 (cid:29)(cid:35)
(cid:148)3(cid:165)𝑦 (cid:173)𝑐𝑥 3𝑃 𝑄 𝑃−2𝑄 𝑦 𝑏𝑥−𝑎 𝑑𝑥−𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐
A(cid:82) B(cid:82)0 C(cid:82)6 D(cid:82)5
(cid:15)(cid:98)(cid:43)−7-63(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:187)·(cid:341)(cid:174)(cid:342)(cid:343)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:117)(cid:316)(cid:75)(cid:135)(cid:344)(cid:104)(cid:318)(cid:345)(cid:346)(cid:29)(cid:344)(cid:148)a(cid:75)(cid:347)(cid:148)b(cid:75)(cid:76) > (cid:75)(cid:158)7(cid:348)(cid:345)
(cid:346)(cid:160)(cid:316)(cid:226)(cid:54)(cid:245)(cid:349)(cid:29)(cid:350)(cid:153)(cid:344)(cid:104)(cid:318) (cid:113)(cid:75)(cid:279)(cid:239)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:353)(cid:128)(cid:354)(cid:355)(cid:239)(cid:128)(cid:356)(cid:148)(cid:193)(cid:84)(cid:344)(cid:104)(cid:318)(cid:75)(cid:305)(cid:116)(cid:128)𝑎(cid:295)(cid:148)𝑏 (cid:95) (cid:82)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆1 𝑆2
(cid:165)1(cid:173)(cid:285) =8(cid:75) =2(cid:75) =20(cid:141)(cid:75) (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:211)𝑎 (cid:344)(cid:357)(cid:358)𝑏 (cid:359)(cid:54)(cid:98)𝐴(cid:75)𝐷 (cid:98)(cid:344)(cid:75)𝑆(cid:158)2−(cid:182)𝑆17(cid:348)(cid:135)(cid:344)(cid:104)(cid:318)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:160)(cid:361)(cid:24)(cid:362)(cid:29)(cid:104)(cid:43)(cid:350)(cid:153)(cid:65)(cid:29)(cid:344)(cid:104)(cid:318) (cid:113)(cid:75)(cid:285)
3 𝐴(cid:29)𝐵(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:344)(cid:357)(cid:51)𝐴(cid:3)𝐷(cid:141)(cid:75)a(cid:40)b(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:3)(cid:92)(cid:43)(cid:86) (cid:82) 𝐴𝐵𝐶𝐷
【
𝑆
题
2−
型
5𝑆8 1
整式加
𝐴𝐷
减中的不含某项问题】
(cid:15)(cid:164)8(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:245)(cid:246)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:217)(cid:218)(cid:3)(cid:195)x(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)A(cid:40)B(cid:75)(cid:278)(cid:50) = + (cid:75) = +1
2 2
(cid:165)m(cid:75)n(cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:173)(cid:75)(cid:211) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:95)x(cid:26)(cid:75)(cid:138) + (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) 𝐴 (cid:173) 5𝑚𝑥 2𝑥−3 𝐵 𝑥 −𝑛𝑥
2
A(cid:82) 7 𝐴 B − (cid:82) 2𝐵7 𝑥 C(cid:82) 3 𝑚 𝑛 D(cid:82) 3
5 5 5 5
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)−(cid:169)·(cid:213)(cid:214)(cid:190)(cid:363)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:211)(cid:3)(cid:195)a(cid:40)b(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)2(2 − + )(cid:107) ( + +2 )
2 2 2 2
(cid:29)(cid:95)(cid:54)(cid:55) (cid:75)(cid:138)m(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:82) 𝑎 𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-𝑎2𝑏(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:187)·(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:186)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:217)(cid:218)(cid:3)(cid:195)x(cid:40)y(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)5
2 2
𝑥 −2𝑥𝑦 −+4 + +7
2 2 2 2
(1)(cid:211)(cid:367)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:151)(cid:264)(cid:26)(cid:75)(cid:32)m(cid:29)3𝑥(cid:35)𝑦(cid:123) 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
(2)(cid:153)(cid:165)1(cid:173)(cid:29)(cid:368)(cid:369)(cid:187)(cid:75)(cid:285) + =13(cid:75) = (cid:141)(cid:75)(cid:32)(cid:367)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167) 𝑥 (cid:168)(cid:169) 𝑦 ·(cid:213)(cid:214)(cid:88)(cid:254) 𝑥 ·(cid:172) 𝑦 (cid:178) − (cid:173) 6 (cid:217)(cid:218)(cid:10) =3 + + (cid:107) = + 1 (cid:82)
3
2 2
𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
(1)(cid:211) [2( ) ](cid:50)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:75)(cid:32) (cid:29)(cid:35)(cid:123)
(2)(cid:211)−| 2𝐴1−|=3(cid:75)2𝐵−𝐴=−9(cid:75)𝐴 | |=𝑥𝑦 (cid:75)(cid:76)𝑘 =0(cid:75)(cid:32) (cid:29)(cid:35)(cid:82)
2
【题型
𝑥−9
整式加
𝑦
减中的误
𝑥−
看
𝑦
问题
𝑦
】
−𝑥 𝐴−𝐵 𝑘
(cid:15)(cid:164)9(cid:19)(cid:139)(cid:89)(cid:370)(cid:20)(cid:371)(cid:86)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)A(cid:45)(cid:38)(cid:68)(cid:26)(cid:43)2 + (cid:75)(cid:135)(cid:372)(cid:24)(cid:11)(cid:158)2 + (cid:373)(cid:88)(cid:374)2 + +3(cid:75)
2 2 2
(cid:146)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:86) + (cid:75)(cid:182)(cid:370)(cid:20)(cid:371)(cid:29)(cid:119)(cid:281)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:165)𝑥 (cid:173)5𝑥−3 𝑥 5𝑥−3 𝑥 5𝑥
2
A(cid:82) +−𝑥 3𝑥−7B(cid:82) + C(cid:82) D(cid:82) +
2 2 2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9𝑥-1(cid:19)(cid:165)8𝑥2−44-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)−(cid:169)𝑥 ·(cid:216)3(cid:321)𝑥−(cid:216)1(cid:246)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:135)−(cid:222)3𝑥(cid:163)−(cid:89)𝑥(cid:370)−7(cid:78)(cid:11)(cid:20)“(cid:217)(cid:218)(cid:193)𝑥(cid:84)(cid:68)3(cid:26)𝑥−(cid:43)7 (cid:40) (cid:82) = (cid:75) =
2
+ (cid:75)(cid:146)(cid:47) + ”(cid:75)(cid:135)(cid:222)(cid:57)(cid:87)“ + ”(cid:58)(cid:88)“ + ”(cid:75)(cid:32)(cid:91)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:148)5 +𝐴3(cid:82)𝐵 𝐴 ⋯ 𝐵 𝑥
2
(1)3(cid:301)𝑥−(cid:32)2(cid:180) +3𝐴(cid:29)(cid:119)𝐵(cid:281)(cid:69)(cid:118)(cid:123) 3𝐴 𝐵 𝐴 3𝐵 𝑥 −2𝑥
(2)(cid:211)(cid:68)(cid:26)(cid:43)3𝐴 =𝐵 +1(cid:76) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:95) (cid:26)(cid:75)(cid:32) (cid:40)(cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9-2(cid:19)𝐶(cid:165)24𝑚-2𝑥5−(cid:166)𝑛(cid:167)𝑥 (cid:168)(cid:169)·(cid:213)𝐴−(cid:214)𝐶(cid:190)(cid:363)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)𝑥(cid:217)(cid:218)(cid:68)𝑥(cid:26)(cid:43) =𝑚3 𝑛 + +2(cid:75)(cid:306)(cid:306)(cid:153)(cid:146)(cid:47)“ + ”(cid:141)(cid:75)
2
(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:374)“ ”(cid:75) (cid:91)(cid:375)(cid:69)(cid:118)(cid:148)6 + (cid:82) 𝐵 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥 𝐴 𝐵
2
(1)(cid:32)(cid:68)(cid:26)(cid:43)𝐴−A𝐵(cid:123) 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
(2)(cid:301)(cid:376)(cid:32)(cid:180)(cid:29)(cid:119)(cid:281)(cid:243)(cid:377)((cid:179)(cid:180)(cid:146)(cid:47)(cid:307)(cid:308)) (cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:189)(cid:170)(cid:378)(cid:379)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:380)(cid:381)(cid:153)(cid:382)(cid:383)(cid:169)(cid:384)(cid:179)(cid:374)(cid:89)(cid:84)(cid:146)(cid:47)(cid:20)(cid:371)(cid:75)(cid:37)(cid:72)(cid:259)(cid:385)(cid:59)(cid:60)(cid:374)(cid:68)(cid:26)(cid:43)
(cid:29)(cid:150)(cid:264)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:82)(cid:117)(cid:316)(cid:10)
𝐴
(cid:217)(cid:218)(cid:193)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) = (cid:75) =3 + (cid:75)(cid:313)(cid:32) + (cid:82)
2 2
𝐴 𝑥 −4𝑥 𝐵 𝑥 3𝑥−2 𝐴 3𝐵
(cid:140)(cid:90)(cid:386)(cid:218)(cid:367)(cid:20) + (cid:29)(cid:119)(cid:281)(cid:243)(cid:377)(cid:86) + (cid:82)
2
(1)(cid:301)(cid:32)(cid:180) (cid:50)(cid:239)𝐴(cid:59)(cid:60)3𝐵(cid:29)(cid:150)(cid:264)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:82)𝑥 5𝑥−6
(2)(cid:380)(cid:381)(cid:387)(cid:388)𝐴 (cid:180)(cid:374)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) (cid:75)(cid:37)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:180) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:82)(cid:135)(cid:389)(cid:390)(cid:153)(cid:32)(cid:235)(cid:141)(cid:75)(cid:57)(cid:87)“ ”(cid:58)(cid:88)“ + ”(cid:75)(cid:144)(cid:391)(cid:32)
(cid:180)(cid:29)(cid:243)(cid:377)(cid:148) (cid:82)(cid:265)(cid:301)𝐶(cid:376)(cid:392)(cid:119)(cid:135)(cid:389)(cid:390)(cid:29)𝐴(cid:310)−𝐶(cid:57)(cid:75)(cid:32)(cid:180)“ ”(cid:29)(cid:119)(cid:281)(cid:243)(cid:377)(cid:82) 𝐴−𝐶 𝐴 𝐶
2
【题型10 𝑥 整 − 式 7 加 𝑥− 减 3 中的遮挡问题】 𝐴−𝐶
(cid:15)(cid:164)10(cid:19)(cid:393)(cid:394)(cid:141)(cid:75)(cid:395)(cid:396)(cid:54)(cid:135)(cid:397)(cid:87)(cid:89)(cid:370)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:93)(cid:305)(cid:29)(cid:89)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:59)(cid:398)(cid:374)(cid:75)(cid:69)(cid:118)(cid:98)(cid:88)■ 2 + 3
3 2
2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥4
+ .
3
2
𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(1)(cid:56)(cid:24)(cid:11)(cid:399)(cid:400)(cid:90)(cid:87)“■”(cid:401)(cid:88)10(cid:75)(cid:301)(cid:376)(cid:47)(cid:47)(cid:402)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:68)(cid:268)(cid:300)
4
(2)(cid:380)(cid:381)(cid:274)“(cid:376)(cid:401)(cid:310)(cid:374)(cid:75)(cid:271)(cid:58)(cid:375)(cid:20)(cid:371)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:86)(cid:181)(cid:26)(cid:43) (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:95)(cid:264)(cid:78)(cid:252)(cid:116)”(cid:75)(cid:206)(cid:207)(cid:239)(cid:59)(cid:60)(cid:398)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:86)
32
𝑥 𝑦
(cid:83)(cid:300) −
(3)(cid:211)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:89)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:301)(cid:376)(cid:115)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:387)(cid:86)(cid:68)(cid:268)(cid:300)
3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:189)(cid:170)(cid:403)(cid:183)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:135)(cid:222)(cid:29)(cid:404)(cid:405)(cid:81)(cid:406)(cid:50)(cid:139)(cid:89)(cid:370)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:10) + +4
2
2
∗𝑥 𝑥 −2
3
+3 (cid:407)(cid:265)(cid:92)(cid:78)“*”(cid:393)(cid:408)(cid:54)(cid:409)(cid:410)(cid:82)
4
2
𝑥 𝑥 −2
3 3
(1)(cid:402)(cid:87)“*”(cid:401)(cid:88)2(cid:75)(cid:301)(cid:411)(cid:412)(cid:135)(cid:222)(cid:48)(cid:49)(cid:10) 2 + +4 +3 (cid:123)
2 4
2 2
(2)(cid:380)(cid:381)(cid:388)(cid:180)(cid:413)(cid:414)(cid:243)(cid:377)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:78)(cid:82)(cid:330)(cid:307)𝑥 (cid:146)(cid:47)(cid:274)𝑥 (cid:222)(cid:120)−(cid:20)2(cid:50)“ 𝑥 *”(cid:86)(cid:68)𝑥 (cid:268)−2(cid:300)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:197)(cid:198)(cid:415)(cid:282)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:56)(cid:78)(cid:11)(cid:416)(cid:417)(cid:135)(cid:192)(cid:418)(cid:72)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:75)D(cid:213)(cid:348)(cid:419)(cid:346)(cid:163)(cid:420)(cid:421)(cid:75)(cid:419)(cid:346)
(cid:169)(cid:128)(cid:295)(cid:179)(cid:139)(cid:217)(cid:422)(cid:48)(cid:148)(cid:136)(cid:49)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)C(cid:75)D(cid:193)(cid:348)(cid:419)(cid:346)(cid:169)(cid:139)(cid:353)(cid:128)(cid:113)(cid:423)(cid:239)(cid:59)(cid:60)(cid:398)(cid:374)(cid:75)(cid:159)(cid:218)(cid:370)(cid:97)(cid:272)(cid:86)A(cid:75)B(cid:193)(cid:348)(cid:419)
(cid:346)(cid:169)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:212)(cid:296)(cid:82)
(cid:301)(cid:330)(cid:307)(cid:146)(cid:47)(cid:128)(cid:295)(cid:32)(cid:180)C(cid:75)D(cid:419)(cid:346)(cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:189)(cid:170)·(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:173)(cid:380)(cid:381)(cid:153)(cid:382)(cid:383)(cid:169)(cid:388)(cid:135)(cid:222)(cid:179)(cid:180)(cid:374)(cid:89)(cid:370)(cid:146)(cid:47)(cid:20)(cid:75)(cid:117)(cid:316)(cid:73)(cid:226)(cid:75)(cid:92)(cid:78)“(cid:428)”(cid:429)(cid:139)(cid:179)
(cid:409)(cid:410)(cid:82)
(cid:146)(cid:47)(cid:10)( + +8)
2
■(𝑥 +6𝑥 ) −3
2
(cid:235)(cid:10) 2𝑥 𝑥 −1
(1)(cid:135)(cid:222)(cid:400)(cid:148)“■”(cid:86)“ ”(cid:75)(cid:301)(cid:32)(cid:180)(cid:182)(cid:370)(cid:20)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:123)
(2)(cid:27)(cid:28)(cid:187)(cid:305)(cid:135)(cid:430)(cid:431)−(cid:135)1(cid:222)(cid:29)(cid:432)(cid:226)(cid:75)(cid:433)(cid:88)(cid:187)(cid:188)(cid:53)(cid:20)(cid:10)
(cid:135)(cid:430)(cid:274)(cid:10)“(cid:285)x(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:141)(cid:75)(cid:182)(cid:370)(cid:20)(cid:29)(cid:35)(cid:148) ”(cid:75)(cid:32)(cid:242)(cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:123)
①(cid:135)(cid:430)(cid:274)(cid:10)“(cid:182)(cid:370)(cid:20)(cid:136)(cid:90)−(cid:29)1(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:84)(cid:85)(cid:78)”(cid:75)(cid:32)−(cid:242)2(cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:82)
②【题型11 整式加减中的规律探索】
(cid:15)(cid:164)11(cid:19)(cid:165)2025·(cid:216)(cid:321)(cid:36)(cid:322)·(cid:89)(cid:424)(cid:173)(cid:434)(cid:435)(cid:50)(cid:276)(cid:153)(cid:89)(cid:234)(cid:436)(cid:437)(cid:29)(cid:382)(cid:438)(cid:439)(cid:155)(cid:75)(cid:78)(cid:11)(cid:50)(cid:79)(cid:139)(cid:89)(cid:234)(cid:436)(cid:437)(cid:29)“(cid:382)(cid:438)”(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:78)
(cid:11)(cid:416)(cid:417)(cid:135)(cid:192)(cid:153)(cid:440)(cid:232)“(cid:382)(cid:438)”(cid:78)(cid:33)(cid:141)(cid:75)(cid:153)0(cid:375)9(cid:252)(cid:253)(cid:75)(cid:266)(cid:332)(cid:89)(cid:192)(cid:54)(cid:289)(cid:74)(cid:280)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:256)(cid:137)(cid:375)(cid:135)(cid:441)(cid:188)(cid:91)(cid:375)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:75)
(cid:115)(cid:256)(cid:135)(cid:375)(cid:137)(cid:441)(cid:188)(cid:91)(cid:375)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:72)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:45)(cid:38)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:75)(cid:91)(cid:375)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)(cid:75)(cid:115)(cid:160)(cid:361)(cid:169)(cid:442)(cid:104)(cid:43)(cid:245)(cid:65)(cid:441)(cid:188)(cid:75)(cid:115)(cid:74)
(cid:45)(cid:75)(cid:115)(cid:91)(cid:375)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)…(cid:89)(cid:443)(cid:245)(cid:444)(cid:273)(cid:81)(cid:75)
(cid:164)(cid:117)(cid:82)
(cid:309)1(cid:192)(cid:10)(cid:78)(cid:33)1(cid:75)2(cid:75)0(cid:75)(cid:138) =198(cid:123)
(cid:309)2(cid:192)(cid:10)(cid:78)(cid:33)1(cid:75)9(cid:75)8(cid:75)(cid:138)210−12 =792(cid:123)
(cid:309)3(cid:192)(cid:10)(cid:78)(cid:33)7(cid:75)9(cid:75)2(cid:75)(cid:138)981−189=693(cid:123)
(cid:309)4(cid:192)(cid:10)(cid:78)(cid:33)6(cid:75)9(cid:75)3(cid:75)(cid:138)_9_7_2_−_2_7__9_________(cid:82)
(1)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:445)(cid:363)(cid:309)4(cid:192)(cid:446)(cid:447)(cid:29)(cid:113)(cid:423)(cid:123)
(2)(cid:135)(cid:192)(cid:88)(cid:448) (cid:407)(cid:265)(cid:10)(cid:266)(cid:332)(cid:182)(cid:362)(cid:89)(cid:192)(cid:54)(cid:289)(cid:74)(cid:280)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:422)(cid:307)(cid:139)(cid:449)(cid:264)(cid:169)(cid:442)“(cid:245)(cid:441)(cid:32)(cid:296)”(cid:273)(cid:81)(cid:90)(cid:75)(cid:136)(cid:450)(cid:451)(cid:91)(cid:375)(cid:89)
(cid:84)(cid:281)(cid:66)(cid:29)“(cid:382)𝐴(cid:438)”(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:182)(cid:84)(cid:78)(cid:86)________________(cid:123)
(3)(cid:135)(cid:192)(cid:88)(cid:448) (cid:407)(cid:265)(cid:10)(cid:153)(cid:169)(cid:442)“(cid:245)(cid:441)(cid:32)(cid:42)”(cid:273)(cid:81)(cid:50)(cid:75)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:29)(cid:296)(cid:297)(cid:239)99(cid:42)(cid:299)(cid:75)(cid:452)(cid:307)(cid:308)(cid:117)(cid:187)(cid:10)
(cid:453)(cid:89)(cid:192)(cid:151)(cid:84)(cid:78)𝐵(cid:33)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75)(cid:54)(cid:454)(cid:453) (cid:75)(cid:76) (cid:75) (cid:75) (cid:54)(cid:289)(cid:74)(cid:280)(cid:75)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:156)(cid:225)(cid:226)(cid:148)__________________(cid:75)
(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:156)(cid:225)(cid:226)(cid:148)___𝑎___𝑏__𝑐_________𝑎__≥(cid:75)𝑏(cid:138)≥(cid:136)𝑐(cid:137)(cid:78)𝑎(cid:136)𝑏(cid:135)(cid:78)𝑐 =99(cid:165)____________(cid:173)(cid:75)(cid:73)(cid:157)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:29)
(cid:296)(cid:297)(cid:239)99(cid:299)(cid:82) −
(cid:15)(cid:98)(cid:43)11-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:228)(cid:186)(cid:216)(cid:161)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:158)(cid:96)(cid:224)(cid:29)(cid:455)(cid:78)1(cid:75)3(cid:75)5(cid:75)7(cid:75)…(cid:75)(cid:441)(cid:88)(cid:117)(cid:187)(cid:29)(cid:78)(cid:225)(cid:10)(cid:456)(cid:33)(cid:457)
(cid:457)(cid:180)5(cid:84)(cid:78)(cid:165)(cid:117)(cid:316)(cid:73)(cid:226)(cid:173)(cid:75)(cid:53)(cid:10)
(1)(cid:456)(cid:33)(cid:457)(cid:457)(cid:180)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:107)(cid:457)(cid:331)(cid:119)(cid:50)(cid:253)(cid:29)(cid:78)17(cid:139)(cid:335)(cid:207)(cid:3)(cid:92)(cid:300)
(2)(cid:211)(cid:158)(cid:456)(cid:33)(cid:457)(cid:169)(cid:187)(cid:259)(cid:261)(cid:220)(cid:458)(cid:75)(cid:156)(cid:457)(cid:398)(cid:459)(cid:112)5(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:182)5(cid:84)(cid:78)(cid:360)(cid:139)(cid:182)(cid:234)(cid:61)(cid:62)(cid:460)(cid:300)
(3)(cid:211)(cid:453)(cid:50)(cid:253)(cid:29)(cid:78)(cid:148)a(cid:75)(cid:72)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:456)(cid:33)(cid:457)(cid:457)(cid:398)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:252)(cid:95)(cid:123)
(4)(cid:456)(cid:33)(cid:457)(cid:457)(cid:398)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:252)(cid:95)(cid:297)(cid:280)(cid:195)2024(cid:460)(cid:300)(cid:297)(cid:280)(cid:195)2025(cid:460)(cid:300)(cid:211)(cid:297)(cid:75)(cid:301)(cid:128)(cid:295)(cid:179)(cid:180)(cid:456)(cid:33)(cid:457)(cid:457)(cid:398)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)11-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:336)(cid:170)(cid:456)(cid:461)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:211)(cid:462)(cid:84)“ ”(cid:95)“ ”(cid:160)(cid:361)(cid:89)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:441)(cid:188)(cid:88)(cid:187)(cid:188)(cid:316)(cid:318)(cid:82)(cid:316)1(cid:50)
★
“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)1=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)3=6× (cid:123)(cid:316)△2(cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)4=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)
★ ★
△ 1−2 1−3 △ 2−29=6× (cid:123)(cid:316)3(cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)7=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)15=6× (cid:75)…(cid:75)
★
2−3 △ 3−2 3−3
(1)(cid:160)(cid:169)(cid:316)(cid:73)(cid:226)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:316)6(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:75)(cid:316)6(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:123)
★
(2)(cid:160)(cid:169)(cid:316)(cid:73)(cid:226)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:316)n(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“△”(cid:75)(cid:316)n(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:123)
★
(3)(cid:453)(cid:316) (cid:50)(cid:139) (cid:84)“ ”(cid:75) (cid:84)“ ”(cid:82) △
★
(cid:285) =𝑛 28(cid:141)𝑥(cid:75) (cid:29)△(cid:35)(cid:86)𝑦(cid:68)(cid:268)(cid:300)
①(cid:313)𝑥(cid:32) (cid:107) (cid:252)(cid:253)𝑦(cid:29)(cid:78)(cid:463)(cid:3)(cid:92)(cid:82)
②(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑦11-3𝑥(cid:19)(cid:66)(cid:67)(cid:78)(cid:192)(cid:29)T(cid:98)(cid:464)(cid:10)(cid:127)(cid:264)(cid:441)(cid:188)(cid:29)(cid:89)(cid:192)(cid:78)(cid:75)(cid:431)(cid:266)(cid:267)(cid:74)(cid:251)(cid:29)(cid:193)(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:254)(cid:72)(cid:261)(cid:465)(cid:29)(cid:78)(cid:45)(cid:38)(cid:259)(cid:465)(cid:29)(cid:78)(cid:75)
(cid:73)(cid:91)(cid:252)(cid:296)(cid:179)(cid:153)(cid:193)(cid:84)(cid:78)(cid:252)(cid:253)(cid:75)(cid:156)(cid:466)(cid:467)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)(cid:192)(cid:82)(cid:157)(cid:78)(cid:192)[2,8](cid:148)(cid:164)(cid:75)(cid:100)(cid:101)(cid:117)(cid:187)(cid:10)
(cid:309)1(cid:264)T(cid:98)(cid:464)(cid:90)(cid:91)(cid:375)(cid:78)(cid:192)[2,6,8](cid:123)
①(cid:309)2(cid:264)T(cid:98)(cid:464)(cid:90)(cid:91)(cid:375)(cid:78)(cid:192)[2,4,6,2,8](cid:123)……
②(cid:138)(cid:78)(cid:192)[3,9](cid:309)4(cid:264)T(cid:98)(cid:464)(cid:90)(cid:91)(cid:375)(cid:29)(cid:78)(cid:192)(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148) (cid:123)
(cid:211)(cid:89)(cid:192)(cid:139)(cid:302)(cid:78) (cid:75)(cid:182)(cid:192)(cid:78)(cid:422)(cid:307)2024(cid:264)T(cid:98)(cid:464)(cid:90)(cid:75)(cid:418)(cid:72)(cid:376)(cid:73)(cid:468)(cid:469)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:182)(cid:192)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148) (cid:82)(cid:165)(cid:72)
(cid:55)(cid:139)a(cid:75)b(cid:29)(cid:43)[𝑎(cid:331),𝑏(cid:225)] (cid:226)(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:173)
【题型12 整式加减中的新定义问题】
(cid:15)(cid:164)12(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:227)(cid:184)(cid:314)(cid:315)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:10)(cid:211) + = (cid:75)(cid:138)(cid:240)a(cid:107)b(cid:86)(cid:3)(cid:195)m(cid:29)(cid:220)(cid:470)(cid:78)(cid:82)(cid:164)(cid:117)(cid:10)
(cid:211) + =2(cid:75)(cid:138)(cid:240)a(cid:107)b(cid:86)(cid:3)(cid:195)2(cid:29)(cid:220)(cid:470)(cid:78)(cid:82)(cid:211) =2𝑎 𝑏( 𝑚+ ) (cid:75) = ( + ) (cid:75)(cid:206)(cid:207)
2 2 2
a(cid:107)𝑎 b𝑏(cid:86)(cid:3)(cid:195)(cid:165) (cid:173)(cid:29)(cid:220)(cid:470)(cid:78)(cid:82) 𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑏 2𝑥− 3𝑥− 4𝑥 𝑥 −2
A(cid:82) B(cid:82)2 C(cid:82) D(cid:82)4
(cid:15)(cid:98)(cid:43)−122-1(cid:19)(cid:471)(cid:48)(cid:472)(cid:473)·(cid:78)(cid:11)(cid:471)(cid:48)(cid:265)(cid:142)(cid:29)(cid:78)(cid:11)(cid:121)(cid:9)(cid:155)−4(cid:92)(cid:75)(cid:54)(cid:474)(cid:277)(cid:91)(cid:78)(cid:11)(cid:475)(cid:476)(cid:98)(cid:91)(cid:49)(cid:477)(cid:222)(cid:374)(cid:75)(cid:360)(cid:297)(cid:478)(cid:355)(cid:106)(cid:411)(cid:412)
(cid:396)(cid:272)(cid:479)(cid:69)(cid:180)(cid:480)(cid:195)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:94)(cid:234)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:49)(cid:222)(cid:106)(cid:481)(cid:226)(cid:78)(cid:463)(cid:252)(cid:253)(cid:29)(cid:74)(cid:482)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:271)(cid:290)(cid:153)1905(cid:167)(cid:409)(cid:483)(cid:11)(cid:292)(cid:29)(cid:484)(cid:485)(cid:50)
(cid:486) (cid:151) (cid:150)(cid:166) (cid:286) (cid:151) (cid:489)
(cid:360)(cid:72)“ ”(cid:122)(cid:225)(cid:226)(cid:74)(cid:285)(cid:195) + (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:468)(cid:469)(cid:278)(cid:50)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:48)(cid:49)“ ”(cid:75)(cid:90)(cid:91)
(cid:487) 二 (cid:488) 二 (cid:489) 二 (cid:490) 二 52 32 2272 (cid:286)(cid:490) 二 (cid:490) 二 (cid:488) 二
𝑑 𝑐 𝑎 𝑏
⊤ ⊥ − ⊥ ⊤
(cid:165) (cid:173)
4 2 4
A(cid:82) B(cid:82) + C(cid:82) D(cid:82) +
32 2 32 2
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 −2 𝑎
2 2 2 2
−𝑎 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑏 𝑐(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:189)(cid:170)(cid:358)(cid:66)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:431)(cid:195)(cid:266)(cid:267)(cid:43)(cid:331) (cid:75) (cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:10) = (cid:82)(cid:285) = (cid:141)(cid:75)
1 𝐴 𝐵 𝐴Φ𝐵 3𝐴−2𝐵 𝑎 −1
(cid:43)(cid:331) ( + +2)(cid:29)(cid:35)(cid:86)(cid:165) (cid:173)
3
2
A(cid:82)𝑎−4 Φ −𝑎 3B𝑎(cid:82) C(cid:82)7 D(cid:82)9
−7 −9 | | |2 3|
(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:336)(cid:190)(cid:344)(cid:491)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:89)(cid:234)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:10) = (cid:82)(cid:117)(cid:10) 4 5
𝑎 𝑏
| +1 | | +1𝑐 𝑑 | 𝑎𝑑−𝑏𝑐
=2× ×4= (cid:82)(cid:211) 2 (cid:29)(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:332)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:138) 2 (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
【题型 5 1 − 3 3 整式加 − 减 2 中的多 3 结 − 论 𝑥 问题】 𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:164)13(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:245)(cid:246)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:117)(cid:118) = + + + (cid:165) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:85)
3 2
(cid:78)(cid:173)(cid:75) = + + + (cid:165) (cid:75) (cid:75) (cid:75) 𝐴(cid:148)(cid:85)𝑎1(cid:78)𝑥(cid:173)(cid:75)𝑏(cid:327)1𝑥(cid:328) 𝑐+1𝑥 𝑑=10(cid:75)𝑎1 =𝑏1 (cid:75)𝑐1 𝑑+1 =0(cid:75)
3 2
= 𝐵(cid:75)(cid:138)𝑎2A𝑥(cid:95)B𝑏(cid:482)2𝑥(cid:148)“(cid:492)𝑐2(cid:493)𝑥(cid:43)”𝑑(cid:75)2 (cid:187)𝑎(cid:188)2 (cid:69)𝑏(cid:70)2 (cid:119)𝑐(cid:281)2 (cid:29)𝑑(cid:139)2 (cid:165) (cid:173)(cid:84) 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2 𝑐1 𝑐2
𝑑1(cid:142)(cid:78)𝑑2(cid:43) + (cid:29)“(cid:492)(cid:493)(cid:43)”(cid:148)2 (cid:123)
3 2 3 2
①(cid:211)(cid:193)(cid:84)−(cid:3)2(cid:195)𝑥 x−(cid:29)𝑥 (cid:142)(cid:78)3𝑥(cid:43)−4( + ) 𝑥+−(cid:107)𝑥4−3𝑥−( 4 ) (cid:482)(cid:148)“(cid:492)(cid:493)(cid:43)”(cid:75)(cid:138)( ) = (cid:123)
3 2 3 2 2023
② + (cid:29)(cid:35)(cid:107)x(cid:29)(cid:332)(cid:35)(cid:51)𝑚(cid:3)(cid:123)𝑛 𝑥 −5𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑚−2𝑛 𝑥 −𝑥 2𝑚−𝑛 −1
③𝐴 𝐵 8
(cid:211) + =( ) (cid:75)(cid:138) + + + = (cid:82)
3
3
④ A(cid:82)2𝐴 1 𝐵 𝑥−1 B(cid:82)2 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 C(cid:82)3 D(cid:82)4
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-1(cid:19)(cid:117)(cid:316)(cid:75)(cid:265)(cid:139)A(cid:40)B(cid:40)C(cid:151)(cid:320)(cid:75)(cid:153)(cid:78)(cid:494)(cid:169)(cid:128)(cid:295)(cid:225)(cid:226)﹣2(cid:40)0(cid:40)4(cid:75)(cid:151)(cid:320)(cid:153)(cid:78)(cid:494)(cid:169)(cid:24)(cid:141)(cid:257)(cid:258)(cid:46)(cid:495)(cid:75)(cid:320)A
(cid:133)(cid:259)(cid:46)(cid:495)(cid:75)(cid:46)(cid:495)(cid:496)(cid:357)(cid:86)2/s(cid:75)(cid:320)B(cid:40)C(cid:254)(cid:86)(cid:133)(cid:261)(cid:46)(cid:495)(cid:75)(cid:46)(cid:495)(cid:496)(cid:357)(cid:128)(cid:295)(cid:86)3/s(cid:40)4/s(cid:75)(cid:489)(cid:40)(cid:490)(cid:193)(cid:497)(cid:24)(cid:11)(cid:432)(cid:180)(cid:54)(cid:24)(cid:29)
(cid:468)(cid:320)(cid:82)(cid:489)(cid:10)5AC﹣6AB(cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:98)(cid:123)(cid:490)(cid:10)5BC﹣10AB(cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:98)(cid:82)(cid:138)(cid:187)(cid:188)(cid:304)(cid:26)(cid:50)(cid:75)(cid:119)(cid:281)(cid:29)(cid:86)(cid:165)(cid:196)(cid:196)(cid:173)
A(cid:82)(cid:489)(cid:119)(cid:281)(cid:75)(cid:490)(cid:310)(cid:57) B(cid:82)(cid:490)(cid:119)(cid:281)(cid:75)(cid:489)(cid:310)(cid:57)
C(cid:82)(cid:489)(cid:490)(cid:248)(cid:119)(cid:281) D(cid:82)(cid:489)(cid:490)(cid:248)(cid:310)(cid:57)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:341)(cid:174)(cid:312)(cid:498)·(cid:172)(cid:178)(cid:173)(cid:117)(cid:316)(cid:75)(cid:153)(cid:89)(cid:84)(cid:137)(cid:344)(cid:104)(cid:318)(cid:50)(cid:350)(cid:143)(cid:374)(cid:413)(cid:9)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75)
(cid:486)(cid:84)(cid:213)(cid:465)(cid:318)(cid:75)(cid:278)(cid:50) (cid:75) (cid:148)(cid:193)(cid:84)(cid:344)(cid:104)(cid:318)(cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:151)(cid:84)(cid:119)(cid:104)(cid:318)(cid:75)(cid:74)(cid:251)(cid:316)(cid:318)(cid:252)(cid:253)(cid:482)①(cid:54)(cid:245)②(cid:349)(cid:79)③(cid:51)(cid:499)④
(cid:500)⑤(cid:82)(cid:211)(cid:238)(cid:32)(cid:91)(cid:344)(cid:104)(cid:318)①(cid:29)(cid:501)②(cid:344)(cid:75)(cid:489)(cid:40)(cid:490)(cid:40)(cid:488)(cid:40)③(cid:487)(cid:213)④(cid:502)(cid:24)⑤(cid:11)(cid:432)(cid:180)(cid:374)(cid:503)(cid:504)(cid:29)(cid:238)(cid:105)(cid:10)
(cid:489)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:109)(cid:110)(cid:218)(cid:370) ②(cid:107) (cid:29)(cid:501)(cid:344)(cid:95)(cid:123)
(cid:490)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:109)(cid:110)(cid:218)(cid:370)①(cid:107)③(cid:29)(cid:501)(cid:344)(cid:95)(cid:123)
(cid:488)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:109)(cid:110)(cid:218)(cid:370)①(cid:107)⑤(cid:29)(cid:501)(cid:344)(cid:95)(cid:123)
(cid:487)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:109)(cid:110)(cid:218)(cid:370)③(cid:107)④(cid:29)(cid:501)(cid:344)(cid:296)(cid:123)
⑤ ①(cid:187)(cid:188)(cid:274)(cid:105)(cid:119)(cid:281)(cid:29)(cid:86)(cid:165) (cid:173)
A(cid:82)(cid:270)(cid:139)(cid:489)(cid:119)(cid:281) B(cid:82)(cid:489)(cid:95)(cid:490)(cid:248)(cid:119)(cid:281) C(cid:82)(cid:490)(cid:95)(cid:488)(cid:248)(cid:119)(cid:281) D(cid:82)(cid:270)(cid:139)(cid:487)(cid:119)(cid:281)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:245)(cid:246)(cid:505)(cid:174)·(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:173)(cid:431)(cid:193)(cid:84)(cid:42)(cid:43) = + (cid:75) = (cid:75)(cid:144)(cid:145)(cid:117)(cid:187)(cid:273)(cid:81)(cid:10)(cid:147)
= + (cid:75)(cid:240)(cid:148)(cid:309)(cid:89)(cid:264)(cid:273)(cid:81)(cid:123)(cid:147) = + (cid:75)(cid:240)(cid:148)(cid:309)(cid:150)𝐴(cid:264)(cid:273)2𝑥(cid:81)(cid:123)𝑦(cid:147)𝐵 =2𝑥−𝑦+ (cid:75)(cid:240)(cid:148)(cid:309)(cid:151)(cid:264)(cid:273)(cid:81)𝑄(cid:123)1 (cid:147) =
𝐴+ 𝐵(cid:75)(cid:240)(cid:148)(cid:309)(cid:213)(cid:264)(cid:273)(cid:81)……(cid:187)𝑄(cid:188)2 (cid:274)𝑄(cid:105)1(cid:50)(cid:310)2𝐵(cid:57)(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:86)(cid:165) (cid:173) 𝑄3 𝑄2 3𝐴 𝑄4
𝑄3 4=𝐵 + (cid:123)
①𝑄(cid:211)3 =13𝑥(cid:75)(cid:138)𝑦 = (cid:123)
②(cid:211)𝑥=2𝑦 =2𝑄(cid:75)2(cid:138)024(cid:54)(cid:276)𝑄(cid:153)20(cid:119)25(cid:42)(cid:78)m(cid:75)(cid:277)(cid:91) (cid:86)10(cid:29)(cid:506)(cid:78)(cid:82)
③A(cid:82)𝑥 0 −𝑦 B(cid:82)1 𝑄C𝑚(cid:82)2 D(cid:82)3
【题型14 整式加减的应用】
(cid:15)(cid:164)14(cid:19)(cid:165)24-25(cid:286)(cid:167)(cid:168)(cid:187)·(cid:183)(cid:184)(cid:287)(cid:288)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:117)(cid:316)(cid:73)(cid:226)(cid:75)(cid:56)(cid:7)(cid:507)(cid:139)(cid:151)(cid:84)(cid:398)(cid:508)(cid:509)(cid:75) (cid:40) (cid:40) (cid:94)(cid:509)(cid:128)(cid:295)(cid:398)(cid:139)(cid:510)(cid:395)
30(cid:396)(cid:75)15(cid:396)(cid:75)10(cid:396)(cid:75)(cid:76)(cid:182)(cid:151)(cid:320)(cid:153)(cid:89)(cid:368)(cid:137)(cid:370)(cid:169)(cid:165) (cid:40) (cid:40) (cid:151)(cid:320)(cid:275)(cid:447)(cid:173)(cid:75)(cid:217)(cid:218) =𝐴10𝐵0(cid:511)𝐶(cid:75) =200(cid:511)(cid:82)(cid:148)
(cid:104)(cid:480)(cid:510)(cid:395)(cid:169)(cid:187)(cid:512)(cid:75)(cid:367)(cid:7)(cid:507)(cid:513)(cid:514)(cid:515)(cid:516)(cid:47)(cid:270)(cid:453)(cid:89)(cid:84)(cid:517)𝐴(cid:518)(cid:320)𝐵(cid:75)(cid:148)𝐶 (cid:277)(cid:73)(cid:139)(cid:29)(cid:396)(cid:100)(cid:145)(cid:375)𝐴(cid:517)𝐵(cid:518)(cid:320)(cid:29)(cid:519)(cid:308)𝐵(cid:252)𝐶(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:75)(cid:206)(cid:207)
(cid:367)(cid:517)(cid:518)(cid:320)(cid:29)(cid:502)(cid:520)(cid:71)(cid:453)(cid:153)(cid:165) (cid:173)
A(cid:82)(cid:320) B(cid:82)(cid:320) C(cid:82) (cid:40) (cid:252)(cid:253) D(cid:82) (cid:40) (cid:252)(cid:253)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14𝐴-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)𝐵(cid:169)·(cid:521)(cid:312)(cid:522)(cid:523)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:193)𝐴(cid:524)𝐵(cid:256)(cid:24)(cid:89)(cid:229)(cid:525)(cid:24)(cid:141)(cid:180)(cid:407)𝐵(cid:125)𝐶(cid:133)(cid:391)(cid:145)(cid:75)(cid:489)(cid:524)(cid:161)(cid:526)(cid:75)(cid:490)(cid:524)(cid:527)(cid:526)(cid:75)
(cid:193)(cid:524)(cid:153)(cid:528)(cid:526)(cid:50)(cid:29)(cid:496)(cid:357)(cid:254)(cid:86)50km/h(cid:75)(cid:526)(cid:529)(cid:496)(cid:357)(cid:86) km/h (cid:75)(cid:138)2h(cid:90)(cid:193)(cid:524)(cid:29)(cid:145)(cid:308)(cid:74)(cid:296) km(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:113)(cid:530)(cid:531)(cid:532)(cid:95)(cid:533)(cid:534)𝑎·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:173)(cid:139)(cid:151)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:75)(cid:309)(cid:89)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:139) (cid:537)( >2)(cid:75)(cid:309)
1 3𝑚 𝑚
(cid:150)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:538)(cid:309)(cid:89)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:29)2(cid:506)(cid:360)(cid:68)5(cid:537)(cid:75)(cid:309)(cid:151)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:538)(cid:309)(cid:89)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:29) (cid:360)(cid:268)1(cid:537)(cid:75)(cid:138)(cid:309)(cid:151)(cid:535)(cid:536)(cid:331)(cid:538)(cid:309)(cid:150)(cid:535)(cid:536)
3
(cid:331)(cid:268)(cid:68)(cid:268)(cid:537)(cid:300)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:174)(cid:175)(cid:539)(cid:540)·(cid:150)(cid:424)(cid:173)(cid:541)(cid:542)(cid:237)(cid:543)
(cid:56)(cid:544)(cid:545)(cid:151)(cid:139)32(cid:84)(cid:512)(cid:168)(cid:275)1510(cid:497)(cid:11)(cid:467)(cid:546)(cid:44)(cid:424)(cid:425)(cid:543)(cid:313)(cid:75)(cid:11)(cid:544)(cid:388)(cid:11)(cid:467)(cid:547)(cid:548)(cid:374)(cid:424)(cid:425)(cid:543)(cid:313)(cid:29)(cid:414)(cid:543)(cid:549)(cid:368)(cid:318)(cid:550)(cid:75)(cid:275)(cid:139)13
(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:165)(cid:248)(cid:148)0–9(cid:252)(cid:253)(cid:29)(cid:42)(cid:78)(cid:173)(cid:75)(cid:97)(cid:86)(cid:132)12(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:142)(cid:550)(cid:95)(cid:136)(cid:90)1(cid:502)(cid:29)(cid:544)(cid:551)(cid:550)(cid:552)(cid:88)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:69)(cid:552)(cid:117)(cid:316)1(cid:10)(cid:278)(cid:50)(cid:544)(cid:551)(cid:550)(cid:72)(cid:195)(cid:544)(cid:551)(cid:414)(cid:543)(cid:549)(cid:368)(cid:318)(cid:550)(cid:50)(cid:93)12(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:142)(cid:550)(cid:29)(cid:119)(cid:281)(cid:52)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:47)(cid:105)(cid:117)(cid:187)(cid:10)
(cid:143)(cid:11)(cid:167)(cid:553)(cid:512)(cid:168)(cid:11)(cid:9)(cid:543)(cid:554)(cid:9)(cid:555)(cid:502)(cid:9)(cid:11)(cid:551)(cid:550)
(cid:100)(cid:101)1(cid:10)(cid:146)(cid:47)(cid:93)12(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:50)(cid:556)(cid:78)(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:95)
(cid:100)(cid:101)2(cid:10)(cid:146)(cid:47)(cid:93)12(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:50)(cid:455)(cid:78)(cid:502)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:95)𝑎
(cid:100)(cid:101)3(cid:10)(cid:146)(cid:47) (cid:107) (cid:29)(cid:95) (cid:75) 𝑏
(cid:100)(cid:101)4(cid:10)(cid:332)(cid:137)3(cid:195)𝑎(cid:212)(cid:280)𝑏 (cid:195) (cid:76)𝑐 (cid:148)10(cid:29)(cid:42)(cid:78)(cid:506)(cid:29)(cid:136)(cid:135)(cid:78) (cid:75)
(cid:100)(cid:101)5(cid:10)(cid:146)(cid:47) (cid:107) (cid:29)(cid:296)𝑐(cid:111)(cid:86)(cid:544)(cid:551)(cid:550)*(cid:75) 𝑑
𝑑 𝑐
(1)(cid:56)(cid:24)(cid:11)(cid:29)(cid:414)(cid:543)(cid:549)(cid:368)(cid:318)(cid:550)(cid:9)(cid:148)202219011512 (cid:75)(cid:146)(cid:47) (cid:29)(cid:35)(cid:148)___________(cid:75)(cid:544)(cid:551)(cid:550)*(cid:29)(cid:35)(cid:86)___________(cid:123)
(2)(cid:117)(cid:316)2(cid:75)(cid:56)(cid:11)(cid:467)(cid:29)“(cid:414)(cid:543)(cid:549)(cid:368)(cid:318)(cid:550)”(cid:9)(cid:50)(cid:139)(cid:193)(cid:502)∗(cid:78)(cid:33)(cid:239)𝑑(cid:557)(cid:558)(cid:374)(cid:75)(cid:182)(cid:193)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:296)(cid:148)1(cid:75)(cid:376)(cid:297)(cid:330)(cid:307)(cid:278)(cid:402)(cid:6)(cid:559)(cid:360)
(cid:120)(cid:180)(cid:182)(cid:193)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:460)(cid:300)(cid:301)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:132)(cid:82)
(3)(cid:117)(cid:316)3(cid:75)(cid:56)(cid:11)(cid:467)(cid:274)(cid:402)(cid:29)(cid:414)(cid:543)(cid:549)(cid:29)(cid:512)(cid:168)(cid:9)(cid:40)(cid:11)(cid:9)(cid:40)(cid:543)(cid:554)(cid:9)(cid:40)(cid:555)(cid:502)(cid:9)(cid:29)(cid:178)(cid:502)(cid:78)(cid:107)(cid:544)(cid:551)(cid:550)(cid:254)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:376)(cid:24)(cid:267)(cid:402)(cid:29)(cid:274)
(cid:105)(cid:460)(cid:300)(cid:24)(cid:267)(cid:75)(cid:301)(cid:32)(cid:180)(cid:367)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:54)(cid:24)(cid:267)(cid:75)(cid:301)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:132)(cid:82)
