专题2.3整式加减(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(沪科)_专题2.3整式加减(讲义)

专题 2.3 整式加减（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:19)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)....................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:19)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:51)(cid:3)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:53)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................21
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:53)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:19)......................................................................................................................27
(cid:15)(cid:20)(cid:21)12 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................32
+
(cid:15)(cid:20)(cid:21)13 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:20)(cid:19)................................................................A..... A .............................................34
科
全
(cid:15)(cid:20)(cid:21)14 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:19)....................................................号....... ★ .......................................................................38
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点1 同类项
(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:24)(cid:29)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:26)(cid:79)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
知识点2 合并同类项
(cid:87)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:90)(cid:75)(cid:73)(cid:91)(cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:86)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:92)
(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:24)(cid:97)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:54)(cid:98)(cid:82)
(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:89)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)知识点3 去括号
1. (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:104)(cid:105)
(cid:89)(cid:99)(cid:106)(cid:75)(cid:89)(cid:84)(cid:78)(cid:107)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:74)(cid:108)(cid:75)(cid:109)(cid:110)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:111)(cid:86)(cid:72)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:78)(cid:108)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:29)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:87)(cid:73)(cid:91)
(cid:29)(cid:116)(cid:74)(cid:44)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:108)(cid:78)(cid:86)(cid:119)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:24)(cid:123)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:108)
+
A
(cid:78)(cid:86)(cid:124)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:125)(cid:82) 科 A
全
★
号
众
2. (cid:127)(cid:28)(cid:10)(cid:128)(cid:129)(cid:62)a(b+c)=ab+ac. 公
注
关
，
源
3. (cid:68)(cid:131)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:38)(cid:105)(cid:10)(cid:89)(cid:99)辅(cid:132)(cid:113)资(cid:133)(cid:112)(cid:75)(cid:134)(cid:38)(cid:135)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:115)(cid:38)(cid:50)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:136)(cid:90)(cid:38)(cid:137)(cid:39)(cid:9)(cid:82)
教
知识点4 整式的加减
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:10)(cid:83)(cid:84)(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:139)(cid:39)(cid:9)(cid:111)(cid:134)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:115)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
(cid:71)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:141)(cid:75)(cid:89)(cid:99)(cid:134)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:47)(cid:75)(cid:49)(cid:147)(cid:148)“(cid:89)
(cid:48)(cid:40)(cid:150)(cid:142)(cid:40)(cid:151)(cid:146)(cid:47)”(cid:82)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:75)(cid:79)(cid:156)(cid:157)(cid:134)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:115)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:159)(cid:86)(cid:110)(cid:160)(cid:46)(cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:82)(cid:164)(cid:117)(cid:75)
+ +6)= +6)= (cid:82)
【
−2
题
(𝑥
型
−31𝑥
判
5
断
𝑥−
同
7𝑥
类项】
−2(−4𝑥 8𝑥−12
(cid:15)(cid:164)1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:68)(cid:26)(cid:43)a a b+ab +a b +b (cid:50)(cid:75)______ (cid:107)______(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:123)
3 2 2 2 2 3
______(cid:107)______(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82) − b−a
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)−(cid:179)𝑎(cid:24)𝑏(cid:25)(cid:26)(cid:75)𝑎(cid:27)𝑏(cid:28)(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26)𝑏 (cid:29)(cid:66)(cid:67)−“𝑎(cid:73)𝑏(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:24)(cid:29)(cid:26)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:83)(cid:84)
(cid:180)(cid:181)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:79)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)”(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) + + +
3 2 2 2 2 3
𝑎 −𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏−𝑎𝑏 𝑏= +( + )+( )+
3 2 2 2 2 3
𝑎 (cid:95)−𝑎 𝑏(cid:86)(cid:24)𝑎(cid:25)𝑏(cid:26)(cid:75) 𝑎𝑏(cid:95)−𝑎𝑏 (cid:86)𝑏(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)
2 2 2 2
∴(cid:185)−(cid:174)𝑎(cid:175)𝑏(cid:148)𝑎(cid:10)𝑏 (cid:123) (cid:123)𝑎𝑏 (cid:123)−𝑎𝑏 (cid:82)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-1(cid:19)−(cid:165)𝑎2𝑏4-2𝑎5(cid:166)𝑏(cid:167)𝑎(cid:168)𝑏(cid:169)·(cid:186)−𝑎(cid:187)𝑏(cid:188)(cid:189)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:191)(cid:192)(cid:89)(cid:84)(cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:138)(cid:193)(cid:84)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:156)(cid:157)
2
(cid:86) (cid:82) −3𝑦
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) (cid:165)(cid:174)(cid:175)(cid:54)(cid:194)(cid:89)(cid:173)
2
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)𝑦(cid:27)(cid:28)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:75) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:75)
2 2
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10) (cid:165)(cid:174)(cid:175)(cid:54)(cid:194)𝑦(cid:89)(cid:173)−(cid:82)3𝑦
2
(cid:15)(cid:196)(cid:197)(cid:19)(cid:177)𝑦(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:199)(cid:182)(cid:37)(cid:200)(cid:201)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:207)(cid:208)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:10) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:50)(cid:75) (cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
32 3
3 2 𝑎 𝑏 2 3 2 3
(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:86)(cid:165) (cid:173) −𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏
2
A(cid:82) B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82) +
3 A A
科
全
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−1 D 众 号 ★
公
注
关
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:24)(cid:25)源(cid:26)(cid:29)，(cid:92)(cid:78)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:210)(cid:211) (cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:212)(cid:66)(cid:213)(cid:92)
资
辅
教 2 3
(cid:78)(cid:183)(cid:156)(cid:82) 𝑎 𝑏
2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) (cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:86) (cid:75)(cid:213)(cid:92)(cid:78)(cid:86) (cid:75)
32 3 3
2 3 𝑎 𝑏
(cid:185)(cid:214)(cid:10)D(cid:82) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:98)(cid:43)1-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:206)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:207)(cid:208)(cid:94)(cid:218)(cid:50)(cid:29)(cid:219)(cid:26)(cid:75)(cid:220)(cid:221)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:86)(cid:165)(cid:222)(cid:222)(cid:173)
A(cid:82) (cid:107) B(cid:82)5 (cid:107)
2 2 2 2
C(cid:82)−2𝑥 𝑦(cid:107)2𝑥𝑦 D(cid:82) 𝑥 𝑦(cid:107)−0.5𝑥 𝑧
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−0D.5𝑥𝑦 𝑥𝑦𝑧 3𝑚𝑛 −4𝑛𝑚
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:223)(cid:147)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:123)
(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:10)(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:74)(cid:24)(cid:224)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)A(cid:82) (cid:50) (cid:29)(cid:225)(cid:78)(cid:86)2(cid:75) (cid:29)(cid:225)(cid:78)(cid:86)1(cid:123) (cid:50) (cid:29)(cid:225)(cid:78)(cid:86)1(cid:75) (cid:29)(cid:225)(cid:78)(cid:86)2(cid:75)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)
2 2
(cid:54)(cid:24)(cid:75)(cid:54)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)−(cid:75)2(cid:185)𝑥 (cid:177)𝑦 (cid:214)𝑥(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)𝑦(cid:123) 2𝑥𝑦 𝑥 𝑦
B(cid:82)5 (cid:55)(cid:139)(cid:33)(cid:34) (cid:95) (cid:75) (cid:55)(cid:139)(cid:33)(cid:34) (cid:95) (cid:75)(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:24)(cid:75)(cid:54)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:185)(cid:177)(cid:214)(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
2 2
C(cid:82) 𝑥 𝑦 (cid:55)(cid:139)(cid:33)(cid:34)𝑥 (cid:95)𝑦 (cid:75)−0.5𝑥(cid:55)𝑧(cid:139)(cid:33)(cid:34) (cid:40)𝑥 (cid:95)𝑧 (cid:75)(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:24)(cid:75)(cid:54)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:185)(cid:177)(cid:214)(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
−0.5𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦𝑧 𝑥 𝑦 𝑧D(cid:82) (cid:107) (cid:226)(cid:55)(cid:139)(cid:33)(cid:34) (cid:95) (cid:75)(cid:76) (cid:29)(cid:225)(cid:78)(cid:226)(cid:86)1(cid:75) (cid:29)(cid:225)(cid:78)(cid:79)(cid:226)(cid:86)1(cid:75)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:185)(cid:177)(cid:214)(cid:26)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
(cid:185)(cid:214)3(cid:10)𝑚D𝑛(cid:82)−4𝑛𝑚 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
【题型2 根据同类项的概念求字母的值】
(cid:15)(cid:164)2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:173)(cid:180)(cid:26)(cid:43)7 (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
1−𝑎 3 𝑏
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82)2 𝑥 𝑦 −2𝑥D(cid:82)𝑦 4 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−2A −4
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:182)(cid:89)(cid:235)(cid:89)(cid:225)(cid:104)(cid:236)(cid:75)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:74)(cid:3)(cid:237)(cid:238)(cid:196)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:91)(cid:211) =3(cid:75) =1(cid:75)(cid:158) = =1(cid:142)(cid:143) (cid:146)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) (cid:180)(cid:26)1(cid:43)−7𝑎 (cid:107)𝑏 (cid:86)𝑎(cid:24)(cid:25)−(cid:26)2,𝑏(cid:75) 𝑎𝑏
1−𝑎 3 𝑏
= =∵1(cid:75) 𝑥 𝑦 −2𝑥 𝑦
∴1−=𝑎 3(cid:75),𝑏
∴𝑎 =−2 ×1= (cid:75)
(cid:185)∴(cid:214)𝑎𝑏(cid:10)A−(cid:82)2 −2
+
A
A
科
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:239)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:173)(cid:117)(cid:118) 2 (cid:107)号 ★ 全 (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:240)(cid:241) = (cid:82)
3 众
注 公 6 𝑚 𝑛 2 𝑛
关
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)3 源 ， 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑚
资
辅
教
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:73)(cid:55)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:24)(cid:29)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:80)
(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:28)(cid:242)(cid:156)(cid:91)m(cid:40)n(cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:115)(cid:142)(cid:35)(cid:146)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:174)(cid:175)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:123) 2 (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)
3
6 𝑚 𝑛 2
∵ 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦
=2(cid:75) =6(cid:75)
∴𝑚 = 6 =3 𝑛 (cid:75)
2
𝑛
∴ (cid:185)𝑚(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10)3(cid:82)
1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:206)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:246) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138)( ) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
12
𝑚 4 3 𝑛 9
A(cid:82)1 B(cid:82) C(cid:82)0 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 D(cid:82)1(cid:247) 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)B −1 −1
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:29)(cid:108)(cid:104)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:200)(cid:201)(cid:193)(cid:248)(cid:237)(cid:238)(cid:196)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)“(cid:73)(cid:55)
(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:74)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:24)(cid:29)(cid:26)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:26)”(cid:156)(cid:91) =3(cid:75) =4(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:82)
1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) (cid:107) (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)
12
𝑚 4 3 𝑛
∵−𝑥 𝑦 𝑥 𝑦=3(cid:75) =4(cid:75)
∴𝑚( ) 𝑛=(3 4) = (cid:75)
9 9
∴(cid:185)𝑚(cid:214)−(cid:10)𝑛B(cid:82) − −1
2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)2-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:207)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:253)(cid:237) | |(cid:107)3 (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) (cid:247)4(cid:82) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)−2(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:254)(cid:255)(cid:35)(cid:29)(cid:195)(cid:67)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:192) (cid:75)(cid:142)(cid:143)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82) 𝑚,𝑛
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) 2 | |(cid:107)3 (cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
∵ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
= (cid:75)| +1|=3(cid:75)
∴2𝑚=2𝑛(cid:247) 𝑚(cid:75)
∴(cid:256)𝑚 =2(cid:141)−(cid:75)4 =4(cid:75) = = (cid:75)
(cid:256)𝑚= (cid:141)(cid:75)𝑛 = 𝑚(cid:75)−𝑛 2=−4 −(2 )=4(cid:75)
(cid:185)𝑚(cid:174)(cid:175)(cid:148)−4(cid:10) (cid:247)𝑛4(cid:82)−8 𝑚−𝑛 −4− −8 A +
A
科
全
★
【题型3 合 −2 并同类项】 公 众 号
注
关
，
源
(cid:15)(cid:164)3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)辅·(cid:170)(cid:171)资(cid:257)(cid:258)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:134)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:115)(cid:32)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:10)
教
1
(cid:253)(cid:237) +| +1|=0(cid:75)(cid:32)6 + (cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
2 2 2 2
𝑎− 𝑏 1 𝑎 𝑏−3𝑎𝑏 −5𝑎 𝑏 4𝑎𝑏
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) + (cid:75)
4
2 2
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)𝑎 (cid:155)𝑏 (cid:178)𝑎(cid:179)𝑏(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:237)(cid:238)(cid:75)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:27)(cid:28)(cid:259)(cid:124)(cid:78)(cid:29)(cid:52)(cid:260)(cid:75)(cid:32)(cid:192) (cid:75) (cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:115)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)
(cid:48)(cid:49)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:136)(cid:90)(cid:87) (cid:75) (cid:29)(cid:35)(cid:142)(cid:143)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:82) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)
1𝑎
+
𝑏
| +1|=0(cid:75)
2 2
∵ 𝑎− 𝑏
1 =0(cid:75)| +1|=0(cid:75)
2 2
∴ 𝑎−1 𝑏
= (cid:75) = (cid:75)
2
∴𝑎 𝑏 −1
6 +
2 2 2 2
=𝑎 𝑏−3+𝑎𝑏 −(cid:75)5𝑎 𝑏 4𝑎𝑏
2 2
(cid:87) 𝑎 = 𝑏1 (cid:75) 𝑎𝑏 = (cid:75)(cid:142)(cid:143) + = 1 ×( )+ 1 × = 1 (cid:82)
2 2 2 2 4
2 2 2
(cid:15)(cid:98)𝑎 (cid:43)3-1𝑏(cid:19)(cid:165)−214-25(cid:166)(cid:167)𝑎(cid:168)𝑏(cid:169)·𝑎(cid:169)𝑏(cid:239)(cid:261)(cid:262)·(cid:172)(cid:50)−(cid:173)1(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(−(cid:26)1)(cid:10)5 + + = (cid:82)
2 2
𝑥 −8𝑥 6−3𝑥 6𝑥−3(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)2 +3
2
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)𝑥(cid:20)−(cid:198)2𝑥(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:223)(cid:147)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:174)(cid:177)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:105)(cid:138)(cid:10)(cid:87)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:74)(cid:44)(cid:75)(cid:73)(cid:91)(cid:69)(cid:118)(cid:81)(cid:148)(cid:92)(cid:78)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:54)(cid:98)(cid:75)(cid:28)(cid:242)(cid:146)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)5 + +
2 2
= (5 )+𝑥(−8𝑥 )6+−3(𝑥 )6𝑥−3
2 2
=2𝑥 −3𝑥+3(cid:75)6𝑥−8𝑥 6−3
2
(cid:185)(cid:174)𝑥(cid:175)−(cid:148)2(cid:10)𝑥2 +3(cid:82)
2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)3-2(cid:19)𝑥(cid:165)2−42-𝑥25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:203)(cid:228)(cid:263)(cid:120)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:151)(cid:84)(cid:96)(cid:264)(cid:42)(cid:78)(cid:50)(cid:75)(cid:246)(cid:136)(cid:135)(cid:29)(cid:78)(cid:72) (cid:265)(cid:266)(cid:75)(cid:138)(cid:193)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:72)
(cid:55) (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:265)(cid:266)(cid:148) (cid:82) 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:174)(cid:175)(cid:19) +3
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)3(cid:242)𝑚(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:208)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:132)(cid:136)(cid:135)(cid:29)(cid:78)(cid:72) (cid:265)(cid:266)(cid:75)(cid:138)(cid:90)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:148) +1(cid:75) +2(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:267)
(cid:72)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:182)(cid:174)(cid:183)(cid:156)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:237)(cid:238)(cid:196)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)𝑚(cid:3)(cid:202)(cid:82) 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) (cid:136)(cid:135)(cid:29)(cid:78)(cid:72) (cid:265)(cid:266)(cid:75)
+
A
(cid:90)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:148) ∵+1(cid:75) +2𝑚(cid:75) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:193)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)𝑚(cid:148) +𝑚 +1+ +2= +3(cid:75) 公
注
关
，
源
∴(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10) +𝑚3(cid:82) 𝑚 辅 资𝑚 3𝑚
教
(cid:15)(cid:98)(cid:43)3-3(cid:19)3𝑚(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:268)(cid:228)(cid:269)(cid:270)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:271)(cid:272)(cid:63)(cid:273)(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:91)
+ = + = (cid:82)(cid:25)(cid:274)(cid:29)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:87) + (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:240)(cid:241)
6𝑥−+3𝑥 𝑥 (+6−3+ 1)𝑥+ 4=𝑥 + + (=𝑎 𝑏)+ (cid:82)(cid:193)(cid:275)(cid:182)(cid:276)(cid:53)(cid:20)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:104)(cid:105)(cid:279)(cid:280)(cid:148)“(cid:42)(cid:155)(cid:277)(cid:278)”(cid:75)
6(cid:268)(𝑎(cid:281)(cid:46)𝑏(cid:72))−(cid:221)3((cid:153)𝑎(cid:68)(cid:26)𝑏)(cid:43)(cid:29)(𝑎(cid:48)(cid:49)𝑏)(cid:107)(cid:32)((cid:35)6−(cid:50)3(cid:82)1)(𝑎 𝑏) 4(𝑎 𝑏)
(cid:28)(cid:242)(cid:182)(cid:174)(cid:157)(cid:207)(cid:53)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:87) (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:36)(cid:37)2 +3 (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)____(cid:123)
2 2 2 2
(2)(cid:253)((cid:237)𝑎−𝑏) =1(cid:75)(cid:32)2024 (𝑎−𝑏+) 1−(cid:29)4((cid:35)𝑎−(cid:82)𝑏) (𝑎−𝑏)
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)𝑥 (−1)2𝑦 𝑥 −4048𝑦
2
(2)2025 (𝑎−𝑏)
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:11)(cid:282)(cid:46)(cid:72)“(cid:42)(cid:155)(cid:277)(cid:278)”(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:160)(cid:283)“(cid:42)(cid:155)(cid:277)(cid:278)”(cid:87) (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:75)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
2
(cid:165)2(cid:173)(cid:87)2024 (+𝑎−1(cid:98)𝑏)(cid:284)(cid:148)2024 +1(cid:140)(cid:90)(cid:42)(cid:155)(cid:142)(cid:143) =1(cid:146)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
2 2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)𝑥(cid:182)−(cid:10)40(cid:87)48𝑦 (cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:84)(cid:42)(cid:155)𝑥 (cid:75)−2𝑦 𝑥 −2𝑦
2
(𝑎−𝑏)(cid:138)2 +3 =( +3) = (cid:75)
2 2 2 2 2
(cid:185)(cid:174)(𝑎(cid:175)−(cid:148)𝑏)(cid:10)−4(𝑎−𝑏(cid:82)) (𝑎−𝑏) 2−4 (𝑎−𝑏) (𝑎−𝑏)
2
(cid:165)2(cid:173)(cid:182)(cid:10)2(0𝑎2−4𝑏) +1
2
=2024 𝑥+−14048𝑦
2
𝑥=−1(cid:75)2𝑦
2
∵(cid:120)𝑥 (cid:43)−2=𝑦 2024×1+1
=∴ 2025
【题型4 去括号、添括号】
(cid:15)(cid:164)4(cid:19)(cid:165)24-25(cid:285)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:203)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:153)5(cid:84)(cid:33)(cid:34) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:50)(cid:165)(cid:289)(cid:54)(cid:148)(cid:290)(cid:173)(cid:75)(cid:54)(cid:291)(cid:98)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:161)(cid:162)(cid:75)
(cid:153)(cid:114)(cid:74)(cid:292)(cid:219)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:293)(cid:294)(cid:226)(cid:41)(cid:44)(cid:89)(cid:84)“+”(cid:247)(cid:295)(cid:89)(cid:84)“-”(cid:218)(cid:88)(cid:89)𝑎(cid:84)𝑏(cid:68)(cid:26)𝑐(cid:43)𝑑(cid:75)(cid:76)𝑒(cid:296)(cid:33)(cid:34) (cid:75) (cid:293)(cid:294)(cid:297)(cid:298)(cid:296)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:73)(cid:41)(cid:44)
(cid:29)“+”(cid:247)“-”(cid:302)(cid:303)(cid:127)(cid:225)(cid:192)(cid:304)(cid:75)(cid:115)(cid:153)(cid:193)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:75)(cid:305)(cid:195)(cid:41)(cid:44)(cid:219)(cid:84)(cid:39)(cid:9)(cid:165)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:300)𝑎(cid:306)(cid:139)𝑏(cid:219)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:39)(cid:9)(cid:50)(cid:54)(cid:115)
(cid:55)(cid:139)(cid:39)(cid:9)(cid:173)(cid:75)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:307)(cid:308)(cid:55)(cid:139)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:115)(cid:144)(cid:145)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:309)(cid:310)(cid:280)(cid:148)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:311)(cid:81)”(cid:82)
(cid:164)(cid:117)(cid:10)( + ) ( + ) = + (cid:75)( + ) ( + )= + + (cid:82)
+
A
A
科
(cid:207)(cid:208)(cid:312)(cid:105)𝑎(cid:10)𝑏 − 𝑐 𝑑 −𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑−𝑒 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑−𝑒 ★𝑎全𝑏−𝑐−𝑑 𝑒
号
众
公
①(cid:73)(cid:139)(cid:29)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:311)(cid:81)”(cid:313)(cid:139)7(cid:275)(cid:54)(cid:24)(cid:46)(cid:47)关(cid:69)(cid:118) 注 (cid:123)
，
源
资
辅
②(cid:54)(cid:314)(cid:153)(cid:219)(cid:275)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)教(cid:9)(cid:311)(cid:81)”(cid:75)(cid:315)(cid:97)(cid:310)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:32)(cid:95)(cid:90)(cid:148)0(cid:123)
③(cid:314)(cid:153)“(cid:41)(cid:45)(cid:39)(cid:9)(cid:311)(cid:81)”(cid:75)(cid:315)(cid:213)(cid:46)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:107)(cid:213)(cid:316)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:293)(cid:93)(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:74)(cid:317)(cid:82)
(cid:213)(cid:50)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:222)(cid:222)(cid:173)
A(cid:82)0 B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)3
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:317)(cid:237)(cid:238)(cid:196)(cid:82)
(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:208)(cid:318)(cid:192)(cid:242)(cid:311)(cid:81)(cid:29)(cid:73)(cid:139)(cid:69)(cid:118)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:22)(cid:66)①(cid:123)(cid:73)(cid:139)(cid:69)(cid:118)(cid:50)(cid:33)(cid:34)a(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:319)(cid:148)1(cid:75)(cid:219)(cid:69)(cid:118)(cid:74)(cid:44)a(cid:29)(cid:92)
(cid:78)(cid:148)2(cid:75)(cid:51)(cid:105)(cid:148)(cid:290)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:22)(cid:66)②(cid:123)(cid:320)(cid:321)(cid:36)(cid:199)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:156)(cid:315)(cid:69)(cid:118)(cid:107)(cid:120)(cid:43)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)①(cid:322)(cid:298)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:121)(cid:9)(cid:302)(cid:303)(cid:323)(cid:208)(cid:75)(cid:117) + + (cid:82)(cid:41)(cid:44)(cid:219)(cid:84)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:75)(cid:156)(cid:324)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:325)(cid:39)(cid:10)1(cid:82) (cid:120)
(cid:43)(cid:10) + + (cid:123)2(cid:82)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:117)( + ) (𝑎+ 𝑏)−𝑐 (cid:75)𝑑(cid:69)−(cid:118)𝑒 (cid:148) + (cid:123)3(cid:82)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)(cid:117) +
( +𝑎 𝑏)−(cid:75)𝑐(cid:69)(cid:118)𝑑−(cid:148)𝑒 + + (cid:123)(cid:24)𝑎(cid:199)(cid:75)𝑏(cid:121)−(cid:9)𝑐(cid:323)(cid:208)𝑑 (cid:148)−𝑒 + 𝑎+ 𝑏(cid:141)−𝑐(cid:75)−(cid:25)𝑑−(cid:274)𝑒(cid:311)(cid:81)(cid:326)(cid:327)3(cid:275)(cid:69)(cid:118)𝑎(cid:82)(cid:328)𝑏−(cid:313)(cid:139)
3𝑐+3𝑑=−𝑒6(cid:275)(cid:54)(cid:24)(cid:69)(cid:118)𝑎 (cid:75)𝑏(cid:185)−①𝑐−(cid:329)𝑑 (cid:57)𝑒(cid:82) 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑 𝑒
②(cid:51)(cid:70)(cid:39)(cid:9)(cid:117)(cid:330)(cid:41)(cid:44)(cid:75)(cid:73)(cid:139)(cid:69)(cid:118)(cid:50)(cid:33)(cid:34) (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:298)(cid:331)(cid:148)+1(cid:82)(cid:246)(cid:314)(cid:153)(cid:219)(cid:275)(cid:311)(cid:81)(cid:69)(cid:118)(cid:74)(cid:44)(cid:148)0(cid:75)(cid:138) (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:109)(cid:148)
0(cid:75)(cid:332)(cid:333)(cid:82)(cid:185)②(cid:119)(cid:212)(cid:82) 𝑎 𝑎③(cid:164)(cid:117)(cid:75)(cid:41)(cid:44)(cid:39)(cid:9)( + ) +( )(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:107)(cid:120)(cid:43) + + (cid:74)(cid:24)(cid:82)(cid:185)③(cid:119)(cid:212)(cid:82)
(cid:334)(cid:169)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:312)(cid:105)(cid:148)𝑎②(cid:95)𝑏 ③−𝑐(cid:75)(cid:313)𝑑−2𝑒(cid:84)(cid:82) 𝑎 𝑏−𝑐 𝑑−𝑒
(cid:185)(cid:214)C(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:215)(cid:216)(cid:216)(cid:335)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:153)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:336)(cid:169)(cid:337)(cid:256)(cid:29)(cid:26)(cid:10) + = (cid:165) (cid:173)(cid:82)
2 3
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) + 3−𝑥 3𝑥𝑦−𝑦 3−
2 3
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)𝑥(cid:177)(cid:20)−3(cid:198)𝑥𝑦(cid:110)(cid:178)𝑦(cid:179)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:105)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:32)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) + = ( + )(cid:123)
2 3 2 3
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10) 3−𝑥 +3𝑥𝑦(cid:82)−𝑦 3− 𝑥 −3𝑥𝑦 𝑦
2 3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-2(cid:19)𝑥(cid:165)−234𝑥-𝑦25(cid:338)𝑦(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:203)(cid:204)(cid:339)(cid:340)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:173)(cid:207)(cid:208)(cid:94)(cid:43)(cid:50)(cid:107) (cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:74)(cid:317)(cid:29)(cid:86)(cid:165) (cid:173)
A(cid:82) ( + ) B(cid:82) ( ) C(cid:82)( )+( ) 𝑎−D𝑏(cid:82)−𝑐( ) ( )
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)𝑎−B𝑏 𝑐 𝑎− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑏 −𝑐 −𝑐 − 𝑏−𝑎
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:95)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:237)(cid:238)(cid:75)(cid:4)(cid:195)(cid:200)(cid:201)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:105)(cid:138)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:341)(cid:78)(cid:86)(cid:119)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)
(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:24)(cid:123)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:29)(cid:341)(cid:78)(cid:86)(cid:124)(cid:78)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:113)(cid:94)(cid:26)(cid:29)(cid:121)(cid:9)(cid:107)(cid:120)(cid:122)(cid:29)
+
A
(cid:121)(cid:9)(cid:74)(cid:125)(cid:82)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:105)(cid:138)(cid:10)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:141)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:93)(cid:342)(cid:86)(cid:119)(cid:9)(cid:75)(cid:39)(cid:211)(cid:39)(cid:9)(cid:343)科(cid:29)(cid:94)A(cid:26)(cid:226)(cid:54)(cid:98)(cid:9)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:9)(cid:93)(cid:342)(cid:86)
全
★
号
众
(cid:124)(cid:9)(cid:75)(cid:39)(cid:9)(cid:39)(cid:9)(cid:343)(cid:29)(cid:94)(cid:26)(cid:226)(cid:291)(cid:98)(cid:121)(cid:9)(cid:82) 公
注
关
，
源
(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:95)(cid:41)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:105)辅(cid:138)(cid:32)资(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
教
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)A(cid:40) ( + )= (cid:75)(cid:185)(cid:177)(cid:214)(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
B(cid:40) ( )= 𝑎−+𝑏 (cid:75)𝑐(cid:185)(cid:177)𝑎(cid:214)−(cid:26)𝑏−(cid:121)𝑐(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
C(cid:40)(𝑎− 𝑏)−+𝑐 ( 𝑎)−=𝑏 𝑐 (cid:75)(cid:185)(cid:177)(cid:214)(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
D(cid:40)(𝑎−)𝑏 ( −𝑐)= 𝑎−𝑏−𝑐(cid:75)(cid:185)(cid:177)(cid:214)(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:123)
(cid:185)(cid:214)(cid:10)−𝑐B(cid:82)− 𝑏−𝑎 𝑎−𝑏−𝑐
(cid:15)(cid:98)(cid:43)4-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:344)(cid:345)·(cid:346)(cid:347)(cid:233)(cid:234)(cid:173) + (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:90)(cid:71)(cid:148)(cid:165) (cid:173)
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82)𝑝−[𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] D(cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−2B𝑝 4𝑝 2𝑝 2𝑝−2𝑞
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:75)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:105)(cid:138)(cid:95)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:82)
(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) + = = + + + = (cid:75)
(cid:185)(cid:214)(cid:10)B(cid:82) 𝑝−[𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] 𝑝−[𝑞−2𝑝−𝑝−𝑞] 𝑝−𝑞 2𝑝 𝑝 𝑞 4𝑝【题型5 整式的加减运算】
(cid:15)(cid:164)5(cid:19)(cid:165)24-25(cid:338)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:239)(cid:348)(cid:349)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:253)(cid:237)(cid:219)(cid:84)(cid:89)(cid:225)(cid:43)(cid:128)(cid:350)(cid:86) + (cid:95) + (cid:82)
(1)(cid:32) + (cid:107) + (cid:29)(cid:95)(cid:123) 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:256)5𝑚(cid:95)−6(cid:148)(cid:119)3(cid:42)𝑛 (cid:78)−(cid:141)7𝑚(cid:75) 3𝑛−1+2 (cid:45)(cid:38) + (cid:29)(cid:351)(cid:324)(cid:352)(cid:279)6(cid:42)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:312)(cid:262)(cid:199)(cid:132)(cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)𝑚(cid:19)(𝑛1) + 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:324)(cid:75)(cid:199)(cid:132)−(cid:356)2(cid:184)𝑚(cid:182) 6𝑛−18
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:200)(cid:201)(cid:74)(cid:3)(cid:52)(cid:260)(cid:113)(cid:357)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:208)(cid:43)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:115)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:81)(cid:174)(cid:82)
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:208)(cid:43)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:115)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:91)6( +1)(cid:75)(cid:136)(cid:90)(cid:69)(cid:36) (cid:148)(cid:119)(cid:42)(cid:78)(cid:75)(cid:138) +1(cid:148)(cid:119)(cid:42)(cid:78)(cid:75)
(cid:183)(cid:156)(cid:81)(cid:174)(cid:82) 2𝑚 𝑚 2𝑚
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:127)(cid:20)(cid:195)(cid:75) + +( + )
= + + 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
=5𝑚−6+ 3𝑛−7𝑚(cid:123) 3𝑛−12
+
A
A
科
(cid:165)2−(cid:173)2(cid:182)𝑚(cid:10)(cid:324)6𝑛(cid:75)−(cid:199)18(cid:132)(cid:117)(cid:207)(cid:10)
★
全
号
众
公
注
(cid:127)(cid:20)(cid:195)(cid:75) + ( + ) 关
，
源
资
辅
= +5𝑚−6+ 3𝑛−教−+7𝑚12 3𝑛−12
=5𝑚−6+63𝑛 7𝑚−3𝑛
=16(2𝑚 +1)
(cid:148)2(cid:119)𝑚(cid:42)(cid:78)(cid:75)
∵𝑚 +1(cid:148)(cid:119)(cid:42)(cid:78)(cid:75)
∴26(𝑚 +1)(cid:324)(cid:279)6(cid:42)(cid:353)(cid:75)
∴(cid:183)(cid:256)2𝑚(cid:95) (cid:148)(cid:119)(cid:42)(cid:78)(cid:141)(cid:75) + (cid:45)(cid:38) + (cid:29)(cid:351)(cid:324)(cid:279)6(cid:42)(cid:353)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)𝑚(cid:43)5-𝑛1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)5𝑚(cid:168)−(cid:169)6·(cid:269)3(cid:206)𝑛(cid:358)(cid:67)−·(cid:172)7𝑚(cid:190)(cid:173)3(cid:165)𝑛1−(cid:173)12(cid:296)(cid:207)(cid:208) (cid:50)(cid:305)(cid:214)3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:82)
2 (cid:75) 1 ×3(cid:75) | |(cid:75) 1 ①②③④
3
2 2025
① ② ③ −4 ④
(cid:165)2(cid:173)(cid:207)(cid:342)(cid:86)(cid:135)(cid:359)(cid:24)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:321)(cid:236)(cid:10)
17(cid:82)(cid:48)(cid:49)(cid:10)3 +2 +5
2 2
(cid:182)(cid:10)(cid:120)(cid:43)=3 𝑥 −2𝑦+ +3𝑦5 (cid:360)𝑥 (cid:100)
2 2
=(3 +5 𝑥)−+6(𝑦 6𝑦+ )𝑥(cid:360) ①(cid:100)
2 2
𝑥 𝑥 −6𝑦 6𝑦 ②=8 (cid:360) (cid:100)
2
𝑥 −12𝑦 ③
(cid:135)(cid:359)(cid:24)(cid:11)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:321)(cid:236)(cid:86)(cid:296)(cid:360)____________(cid:100)(cid:297)(cid:298)(cid:192)(cid:304)(cid:329)(cid:57)(cid:29)(cid:123)
(cid:355)(cid:191)(cid:192)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:321)(cid:236)(cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:214)(cid:361) (cid:141)(cid:75)(cid:95)(cid:148)9(cid:123)(cid:214)(cid:361) (cid:141)(cid:95)(cid:148)6(cid:123)(cid:214)(cid:361) (cid:141)(cid:95)(cid:148)9(cid:75)(cid:214)(cid:361) (cid:141)(cid:95)
(cid:148)6 ①②③ ①②④ ①③④ ②③④
(cid:165)2(cid:173) (cid:123)(cid:48)(cid:49)(cid:321)(cid:236)(cid:356)(cid:182)(cid:176)
(cid:15)(cid:128)(cid:176)①(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:362)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:305)(cid:195)(cid:214)(cid:361)(cid:151)(cid:84)(cid:75)(cid:267)(cid:72)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:362)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:69)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:29)(cid:105)(cid:138)(cid:183)(cid:156)(cid:22)(cid:23)(cid:123)(cid:267)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:105)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:46)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:214)(cid:361) (cid:40) (cid:40) 3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:10)
1 ① ② ③
2 + ×3+| |
3
2
−4
=4+1+4
=9(cid:123) A +
A
科
全
★
(cid:214)(cid:361) (cid:40) (cid:40) 3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:10) 众 号
公
注
关
①1 ② ④ 源 ，
2 + ×3+1 资
3 教 辅
2 2025
=4+1+1
=6(cid:123)
(cid:214)(cid:361) (cid:40) (cid:40) 3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:10)
2 +①| |③+1 ④
2 2025
=4+−44+1
=9(cid:123)
(cid:214)(cid:361) (cid:40) (cid:40) 3(cid:84)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:95)(cid:10)
1 ② ③ ④
×3+| |+1
3
2025
−4
=1+4+1
=6(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)3 +2 +5
2 2
(cid:182)(cid:10)(cid:120)(cid:43)𝑥=−23𝑦 3+𝑦 +𝑥10 (cid:360) (cid:100)
2 2
(cid:360) (cid:100)(cid:38)(cid:360)(cid:150)𝑥(cid:84)−(cid:39)6(cid:9)𝑦 (cid:141)6(cid:75)𝑦(cid:360)(cid:150)(cid:26)𝑥 (cid:363)(cid:139)①(cid:108)(cid:157)2(cid:75)(cid:73)(cid:157)(cid:360) (cid:100)(cid:297)(cid:298)(cid:192)(cid:304)(cid:329)(cid:57)(cid:75)
① ①(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10) (cid:123)
(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:48)(cid:49)①(cid:321)(cid:236)(cid:86)(cid:10)
3 +2 +5
2 2
(cid:120)(cid:43)𝑥 −=23𝑦 3+𝑦 +𝑥 10
2 2
= (3 +𝑥10−6𝑦)+6(𝑦 +𝑥 )
2 2
=13𝑥 (cid:82) 𝑥 −6𝑦 6𝑦
2
【变式𝑥 5-2】学习《整式》后，在一次数学活动中，乐乐对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数
字乘5，然后加3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里
想的两位数．”
(1)如果悠悠的计算结果是38，那么乐乐的答案是 ；
(2)通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你用多项式的相关知识说明．
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)23
(2)乐乐说到对，说明见解析
+
A
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:364)(cid:365)(cid:20)(cid:195)(cid:86)(cid:182)(cid:177)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82) 科 A
全
★
号
众
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:75)(cid:208)(cid:192)(cid:43)(cid:366)2( +3)+ =38(cid:75)(cid:91)(cid:211)公(cid:69)(cid:118)(cid:123)
注
关
，
源
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:75)(cid:91)(cid:211) 2(辅+5资𝑥3)+ =𝑦 +6+ = + +6(cid:75)(cid:91)(cid:211)(cid:120)(cid:78)(cid:148)(cid:65)(cid:78)(cid:45)(cid:38)6(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:302)(cid:367)(cid:368)(cid:369)
教
(cid:107)(cid:84)(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:120)(cid:78)5(cid:82)𝑏 𝑎 10𝑏 𝑎 10𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:370)(cid:371)(cid:371)(cid:278)(cid:29)(cid:219)(cid:369)(cid:78)(cid:29)(cid:84)(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:148)x(cid:75)(cid:368)(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:148)y(cid:75)(cid:127)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:10)
2( +3)+ =38(cid:75)
5𝑥+6+ 𝑦=38(cid:75)
10𝑥+ =𝑦32(cid:75)
101𝑥 𝑦 9(cid:75)0 9(cid:76)x(cid:75)y(cid:148)(cid:42)(cid:78)(cid:75)
∵ =≤𝑦≤=2(cid:75)≤𝑥≤
∴(cid:372)𝑥 (cid:372)3(cid:29),𝑦(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10)23(cid:75)
∴(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10)23(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:370)(cid:120)(cid:78)(cid:148) + (cid:75)(cid:127)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:10)
( +3)×2+ 10𝑎 𝑏
=5𝑏 +6+ 𝑎
=10𝑏 + +𝑎6(cid:75)
10𝑏 𝑎(cid:120)(cid:78)(cid:148)(cid:65)(cid:78)(cid:45)6(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:302)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:107)(cid:84)(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:120)(cid:78)(cid:75)
∴(cid:185)(cid:372)(cid:372)(cid:312)(cid:211)(cid:255)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)5-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:203)(cid:204)(cid:373)(cid:374)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:253)(cid:237) (cid:75) (cid:148)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:75)(cid:304)(cid:61)(cid:66)(cid:89)(cid:275)(cid:65)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:9)(cid:75)(cid:66)(cid:67)
= + (cid:75)(cid:164)(cid:117)(cid:10)4 5= +2×5=6(cid:75)(cid:355)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:121)(cid:9)𝑏(cid:29)(cid:195)(cid:67)(cid:182)(cid:174)(cid:207)(cid:208)(cid:53)(cid:20)(cid:10) 𝑎Δ
(𝑏1)(cid:32)−2𝑎(324𝑏)(cid:29)(cid:35)(cid:123) Δ −4
(2)(cid:246) Δ=Δ ( + )(cid:75) =( + ) ( )(cid:75)(cid:375)(cid:22)(cid:23) (cid:40) (cid:29)(cid:137)(cid:135)(cid:75)(cid:37)(cid:312)(cid:262)(cid:199)(cid:132)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)𝑚(cid:19)(𝑎1)Δ8𝑎 3𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 Δ 3𝑎−1 𝑚 𝑛
(2) > (cid:75)(cid:199)(cid:132)(cid:356)(cid:182)(cid:176)
(cid:15)(cid:128)𝑚(cid:176)(cid:19)𝑛(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:29)(cid:249)(cid:138)(cid:362)(cid:36)(cid:146)(cid:47)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:146)(cid:47)(cid:75)(cid:223)(cid:237)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:10)
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:376)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:146)(cid:47)(cid:192)3 4=5(cid:75)(cid:115)(cid:146)(cid:47)(cid:192)2 5(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)Δ(cid:146)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:32)(cid:192) (cid:40)Δ(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:75)(cid:115)(cid:267)(cid:72)(cid:81)(cid:351)(cid:105)(cid:32)(cid:192) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:69)(cid:70)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:75)3 4= +2×𝑚4=𝑛5(cid:75) 𝑚−𝑛
2 (3 4) Δ −3
+
A
=∴ 2Δ 5Δ 科 A
全
★
号
众
= Δ +2×5 公
注
关
，
源
=−82(cid:123) 辅 资
教
(cid:165)2(cid:173)(cid:182)(cid:10) > (cid:75)(cid:199)(cid:132)(cid:117)(cid:207)(cid:10)
= (𝑚+ 𝑛 )(cid:75) =( + ) ( )(cid:75)
2 2
∵𝑚=𝑎Δ +𝑎 2( 3𝑎+ 𝑛)= 𝑎 +𝑎2Δ +3𝑎−1=2 + (cid:75) = ( + )+2( )= + =
2 2 2 2 2 2
∴+𝑚 −(cid:75)𝑎 𝑎 3𝑎 −𝑎 𝑎 6𝑎 𝑎 5𝑎 𝑛 − 𝑎 𝑎 3𝑎−1 −𝑎 −𝑎 6𝑎−2 −𝑎
5𝑎−2=2 + ( + )=2 + + +2=3 +2(cid:75)
2 2 2 2 2
∴𝑚−𝑛0(cid:75)𝑎 5𝑎− −𝑎 5𝑎−2 𝑎 5𝑎 𝑎 −5𝑎 𝑎
2
∵𝑎 ≥ =3 +2>0(cid:75)
2
∴𝑚−>𝑛 (cid:82) 𝑎
∴
【
𝑚
题型
𝑛6
整式的化简求值】
(cid:15)(cid:164)6(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:268)(cid:204)(cid:377)(cid:378)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:153)(cid:117)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:75)(cid:114)(cid:84)(cid:135)(cid:151)(cid:380)(cid:284)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:381)(cid:196)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:293)(cid:95)(cid:226)(cid:107)(cid:50)(cid:294)
(cid:119)(cid:104)(cid:284)(cid:249)(cid:84)(cid:381)(cid:196)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:293)(cid:95)(cid:74)(cid:317)(cid:75)(cid:253)(cid:237) =5(cid:75) = (cid:75)(cid:240)(cid:241) + = (cid:82)
𝑛 𝑚 −2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)14
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:134)(cid:32)(cid:192) + + + = + +3(cid:382)(cid:144)(cid:383)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:20)(cid:195)(cid:91)
= +5(cid:75) = +5(cid:75) = (cid:75) = (cid:75)(cid:132)(cid:242)(cid:156)𝑥(cid:91)𝑦+ 𝑚 𝑛 (cid:29)𝑥(cid:35)(cid:82)𝑦
𝑎(cid:15)(cid:184)𝑦(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)𝑏 𝑥=5(cid:75)𝑐 =𝑥−2(cid:75) 𝑑 𝑦−2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑
(cid:50)(cid:294)(cid:119)(cid:104)(cid:284)(cid:249)∵(cid:84)𝑛 (cid:381)(cid:196)(cid:169)𝑚(cid:29)(cid:78)−(cid:33)2(cid:293)(cid:95)(cid:148)(cid:10) + + + = + +3(cid:75)
∴(cid:384) (cid:114)(cid:84)(cid:135)(cid:151)(cid:380)(cid:284)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:381)(cid:196)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:293)(cid:95)𝑥 (cid:226)𝑦(cid:107)(cid:50)𝑚(cid:294)(cid:119)𝑛(cid:104)(cid:284)𝑥(cid:249)(cid:84)𝑦 (cid:381)(cid:196)(cid:169)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:293)(cid:95)(cid:74)(cid:317)(cid:75)
∵+ = + +3(cid:75) + = + +3(cid:75) + +5= + +3(cid:75) + +5= + +3(cid:75)
∴𝑎=𝑥−+25(cid:75)𝑥 =𝑦 +5(cid:75)𝑏 =𝑦−2 (cid:75)𝑥 =𝑦 (cid:75)𝑐 𝑦 𝑥 𝑦 𝑑 𝑥 𝑥 𝑦
+
A
A
科
∴𝑎+ 𝑦 =𝑏 +𝑥 5+ 𝑐+ 𝑥−(2 )𝑑 ( 𝑦−2)= +5+ + ★+ 全+2=14(cid:82)
号
众
公
注
(cid:185)∴𝑎(cid:174)(cid:175)𝑏−(cid:148)𝑐(cid:10)−𝑑14(cid:82)𝑦 𝑥 5− 𝑥−2 − 𝑦−2关𝑦 𝑥 5−𝑥 2−𝑦
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-1(cid:19)(cid:165)24-25教(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:252)(cid:385)(cid:36)(cid:386)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:253)(cid:237) =3(cid:75) + =2(cid:75)(cid:138)( + ) ( )(cid:29)(cid:35)(cid:148)
(cid:165) (cid:173) 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞 𝑛 2𝑝 − 𝑚−2𝑞
A(cid:82) B(cid:82)5 C(cid:82) D(cid:82)1
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−5D −1
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:387)(cid:32)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:75)(cid:158)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:148) ( )+2( + )(cid:75)(cid:158)(cid:253)(cid:237)(cid:317)
(cid:43)(cid:142)(cid:143)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:82) − 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) =3(cid:75) + =2(cid:75)
( + ) ( ∵𝑚−)𝑛 𝑝 𝑞
=∴ 𝑛+2𝑝 − 𝑚+−2𝑞
=𝑛( 2𝑝−)𝑚+2(2𝑞+ )
=− 𝑚+−2𝑛×2 𝑝 𝑞
=−13(cid:75)
(cid:185)(cid:214)(cid:10)D(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:169)(cid:239)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:309)(cid:310)(cid:388)(cid:66)(cid:10)(cid:169)(cid:104)(cid:74)(cid:292)(cid:219)(cid:78)(cid:293)(cid:95)(cid:317)(cid:221)(cid:193)(cid:219)(cid:78)(cid:207)(cid:104)(cid:389)(cid:390)(cid:313)(cid:24)(cid:77)(cid:133)(cid:29)(cid:78)(cid:75)(cid:164)(cid:117)(cid:10)(cid:153)(cid:379)1(cid:50)(cid:75)(cid:183)5+6=11(cid:75)(cid:246) (cid:391)(cid:392) + +1) =0(cid:75)(cid:138)(cid:379)2(cid:50)y(cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
2
𝑎,𝑏 |𝑎−3| (𝑏
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)27
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:107)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:123)(cid:134)(cid:72)(cid:55)(cid:139) (cid:75) (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:265)(cid:266) (cid:95) (cid:75)(cid:115)(cid:265)(cid:266)(cid:192) (cid:183)(cid:156)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:254)
(cid:255)(cid:35)(cid:95)(cid:393)(cid:344)(cid:258)(cid:104)(cid:29)(cid:259)(cid:124)(cid:52)(cid:32)(cid:192) (cid:95) (cid:29)(cid:35)(cid:183)(cid:156)(cid:182)(cid:276)(cid:53)(cid:20)(cid:82)𝑎 𝑏 𝑚 𝑛 𝑦
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:237)(cid:75) 𝑎 𝑏
= + + = + (cid:123)
2 2 2 2 2
𝑚= 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 =𝑏 2𝑎+𝑏 + = + + (cid:123)
2 2 2 2 2 2 2 2 A +
𝑛(cid:73)(cid:157)𝑎 =𝑏 𝑎+𝑏 −=3(𝑎 𝑏+−𝑎) 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 −3𝑎+𝑏 =3𝑎 −2+𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 (cid:82)3𝑎科 A
全
★
2 2 2 2 2 众 号2
(cid:341)(cid:148)𝑦 𝑚+ 𝑛 +𝑎1)𝑏=20𝑎(cid:75)𝑏 −2𝑎 𝑏 𝑎𝑏 3𝑎 −公𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 3𝑎
注
关
，
2 源
(cid:73)(cid:157)|𝑎−3=| 0((cid:75)𝑏 +1=0(cid:75)辅 资
教
(cid:138) =𝑎−33(cid:75) = 𝑏 (cid:75)
(cid:73)𝑎(cid:157) = 𝑏3 ×−(1 )+3×3×( ) +3×3=27(cid:82)
2 2
(cid:185)(cid:174)(cid:175)𝑦 (cid:148)−(cid:10)27(cid:82)−1 −1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)6-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:394)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:186)(cid:187)(cid:216)(cid:320)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:253)(cid:237)3 +7 = (cid:75) + +6 =12(cid:75)
2 2 2 2
(cid:138)(cid:43)(cid:366) (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) (cid:173) 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚 −17 𝑥 5𝑥𝑦 𝑦 −𝑚
2 2
A(cid:82) 𝑥 −14𝑥𝑦−5𝑦 B(cid:82) 41 C(cid:82) 7 D(cid:82) 7
2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−4
A
1 − −
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:134)(cid:87)(cid:360)(cid:150)(cid:84)(cid:317)(cid:43)(cid:219)(cid:395)(cid:108)(cid:157)2(cid:75)(cid:115)(cid:72)(cid:360)(cid:89)(cid:84)(cid:317)(cid:43)(cid:45)(cid:38)(cid:360)(cid:150)(cid:84)(cid:317)(cid:43)(cid:219)
(cid:395)(cid:108)(cid:157)2(cid:90)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:174)(cid:175)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:123) + +6 =12(cid:75)
2 2
2 + +∵𝑥6 5𝑥𝑦 =2𝑦4(cid:75)−(cid:183)𝑚2 + +12 =24(cid:75)
2 2 2 2
∴3 𝑥 5𝑥+𝑦 7 𝑦 −𝑚 2 + 𝑥+1120𝑥𝑦 𝑦=−2𝑚 = (cid:75)
2 2 2 2
∴3𝑥 −4𝑥𝑦+7𝑦 −2𝑚− 𝑥 10𝑥𝑦 +𝑦 −2𝑚= −(cid:75)17−24 −41
2 2 2 2
∴ 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚−2𝑥 −10𝑥𝑦−12𝑦 2𝑚 −41= (cid:75)
2 2
∴(cid:185)𝑥(cid:214)−(cid:10)14A𝑥(cid:82)𝑦−5𝑦 −41
【题型7 整式加减中的无关性问题】
(cid:15)(cid:164)7(cid:19)(cid:246)(cid:142)(cid:78)(cid:43) 2 + +6 + (cid:29)(cid:35)(cid:107)(cid:33)(cid:34) (cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:138)(cid:142)(cid:78)(cid:43)2
2 2 3 2
( )(cid:29)(cid:35)(cid:148) 𝑥 𝑎𝑥(cid:82)−𝑦 − 𝑏𝑥 −3𝑥 5𝑦−1 𝑥 𝑎 −2𝑏 −
3 2
(cid:15)𝑎(cid:174)−(cid:175)3𝑏(cid:19)
−23 =
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:158) 2 + +6 + (cid:48)(cid:49)(cid:91)( ) +( +3) +7(cid:75)(cid:296)(cid:383)(cid:156)(cid:32) =2 (cid:75)
2 2 2 𝑎 −3
(cid:115)(cid:158)2 𝑥( 𝑎𝑥−𝑦)(cid:48)(cid:49)−(cid:75)(cid:142)𝑏𝑥(cid:35)−(cid:146)3𝑥(cid:47)(cid:183)5(cid:156)𝑦−(cid:82)1 2−𝑏 𝑥 𝑎 𝑥−6𝑦 𝑏
3 2 3 2
(cid:15)(cid:184)(cid:182)𝑎(cid:19)−(cid:182)2𝑏(cid:10)−2𝑎 −+3𝑏 +6 +
2 2
=2 + +𝑥 𝑎𝑥−+𝑦 −+𝑏𝑥1 −3𝑥 5𝑦−1
2 2
=(𝑥 )𝑎𝑥−+𝑦( 6+−3𝑏)𝑥 3+𝑥−75(cid:123)𝑦
2
(cid:341)(cid:148)2(cid:35)−(cid:107)𝑏 𝑥(cid:33)(cid:34) (cid:29)𝑎 (cid:361)(cid:35)𝑥(cid:51)−(cid:3)6𝑦(cid:75)
(cid:73)(cid:157)
=0𝑥
(cid:75) A A
+
+3=0 科
全
★
2−𝑏 号
众
(cid:182)(cid:91)(cid:10) 𝑎 = =2 (cid:75) 关 注 公
，
源
𝑎 −3 资
辅
2 𝑏 ( )教
3 2 3 2
=𝑎2−2𝑏 − 𝑎 −3+𝑏3
3 2 3 2
= 𝑎 +−2𝑏(cid:123)−𝑎 𝑏
3 2
(cid:256) 𝑎= 𝑏(cid:75) =2(cid:141)(cid:75)
(cid:120)𝑎(cid:43)=−(3 )𝑏 +2
3 2
= (cid:123)−3
(cid:185)(cid:174)−(cid:175)23(cid:10) (cid:82)
(cid:15)(cid:196)(cid:197)(cid:19)−(cid:177)2(cid:20)3(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:387)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:107)(cid:56)(cid:84)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:3)(cid:29)(cid:195)(cid:67)(cid:75)(cid:199)(cid:182)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:107)(cid:56)(cid:84)(cid:33)(cid:34)
(cid:51)(cid:3)(cid:29)(cid:195)(cid:67)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)7-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:286)(cid:287)(cid:394)(cid:396)(cid:397)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:253)(cid:237)(cid:51)(cid:70)x(cid:75)y(cid:361)(cid:398)(cid:241)(cid:35)(cid:75)(cid:68)(cid:26)(cid:43) 2 +9
2 2
(cid:29)(cid:35)(cid:226)(cid:317)(cid:221)(cid:66)(cid:35)13(cid:75)(cid:138) + = (cid:82) 𝑥 −𝑚𝑦 − 𝑛𝑥 −5𝑦−4
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)7 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:51)(cid:3)(cid:21)(cid:75)(cid:134)(cid:158)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:75)(cid:115)(cid:399)(cid:55)(cid:139)x(cid:95)y(cid:29)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:148)0(cid:75)(cid:91)(cid:192)m
(cid:95)n(cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:82)(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) 2 +9
2 2
=2 + 𝑥 −𝑚+𝑦 +4− 𝑛𝑥 −5𝑦−4
2 2
=(𝑥 −𝑚)𝑦 +9(−𝑛𝑥 ) +5𝑦13(cid:75)
2
(cid:68)(cid:26)2−(cid:43)𝑛 𝑥2 5−𝑚+9𝑦 (cid:29)(cid:35)(cid:226)(cid:317)(cid:221)(cid:66)(cid:35)13(cid:75)
2 2
∵ =0(cid:75)𝑥 −𝑚𝑦=0(cid:75)− 𝑛𝑥 −5𝑦−4
∴(cid:182)2(cid:91)−𝑛 =2(cid:75)5−=𝑚5(cid:75)
+𝑛 =5+𝑚2=7(cid:75)
∴(cid:185)𝑚(cid:174)(cid:175)𝑛(cid:148)(cid:10)7(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)7-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:400)(cid:170)(cid:401)(cid:402)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:253)(cid:237) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:75) = + + (cid:75) =6
2 2
+ + (cid:75)(cid:246) + (cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:107)(cid:51)(cid:3)(cid:75) (cid:86)(cid:54)(cid:55) (cid:29)𝑎(cid:68)𝑏(cid:26)(cid:43)𝑐(cid:75)𝑑(cid:76) +𝑃 𝑎𝑥=5(cid:319)𝑏𝑦(cid:88)(cid:403)𝑥(cid:75)(cid:138)𝑄 +𝑥 (cid:29)(cid:35)
(cid:148)3(cid:165)𝑦 (cid:173)𝑐𝑥 3𝑃 𝑄 𝑃−2𝑄 𝑦 𝑏𝑥−𝑎 𝑑𝑥−𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐
A(cid:82) B(cid:82)0 C(cid:82)6 D(cid:82)5
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−6A
+
A
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:182)(cid:276)(cid:177)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:32)(cid:192)科+A(cid:40) (cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:75)(cid:32)(cid:192)
全
★
号
众
+ =( +6) +( +3) +(3+ ) (cid:75)(cid:76) 公+ (cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:107) (cid:51)(cid:3)(cid:75)3𝑃(cid:73)(cid:157)𝑄 𝑃+−62=𝑄 0(cid:75)3+ =0(cid:75)(cid:183)
注
关
，
2 源
3𝑃= 𝑄(cid:75) 3=𝑎 (cid:123)𝑥 3辅=𝑏 (资𝑦 ) +(𝑐 𝑥 ) +3𝑃( 𝑄 ) (cid:75)(cid:341)(cid:148)𝑥 (cid:86)(cid:54)(cid:55)3𝑎(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:75)(cid:73)(cid:157)𝑐 =0(cid:75)
教
2
𝑎(cid:183) =−26(cid:123)𝑐(cid:341)(cid:148)−3 𝑃−+2𝑄 𝑎=−51(cid:75)2(cid:158)𝑥 (cid:40) 𝑏(cid:40)−6(cid:142)𝑦(cid:143)(cid:211)1(cid:43)−(cid:366)2𝑐(cid:50)𝑥(cid:75)(cid:156)(cid:91)𝑃−2𝑄 + 𝑦 =5(cid:75)(cid:183)𝑏−6
(6𝑏+ =0(cid:75)𝑏(cid:341)𝑥−(cid:148)𝑎(cid:43)(cid:366)𝑑𝑥(cid:319)−(cid:88)𝑐(cid:403)(cid:75)(cid:73)(cid:157)𝑎6+𝑏 =𝑐 0(cid:75)(cid:183) = (cid:75)(cid:158) (cid:40)6𝑥−(cid:40)(−(cid:40)2) (cid:142)𝑑(cid:143)𝑥−(cid:32)((cid:192)−3) + (cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)𝑑)(cid:19)𝑥 (cid:182)(cid:10)(cid:341)(cid:148) = + + (cid:75) =𝑑6 + +𝑑 (cid:75)−6 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎𝑑 𝑏𝑐
2 2
(cid:73)(cid:157) + 𝑃 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑥 𝑄 𝑥 3𝑦 𝑐𝑥
= 3𝑃 +𝑄 + +6 + +
2 2
=3(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 +𝑥) +6𝑥 +3𝑦 +𝑐𝑥
2 2
=3(𝑎𝑥 +63)𝑏𝑦+3(𝑥 +3𝑥) +3(𝑦3+𝑐𝑥) (cid:75)
2
(cid:341)(cid:148)3𝑎 + 𝑥(cid:29)(cid:361)(cid:35)3(cid:107)𝑏 (cid:51)(cid:3)𝑦(cid:75) 𝑐 𝑥
(cid:73)(cid:157)3𝑃+6𝑄=0(cid:75)3+𝑥 =0(cid:75)
(cid:91)(cid:10)3𝑎= (cid:75) = (cid:123)𝑐
𝑎 −2 𝑐 −3
𝑃=−2𝑄+ + + +
2 2
=𝑎𝑥 +𝑏𝑦+𝑥−2(6𝑥 3𝑦 𝑐𝑥)
2 2
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑥−12𝑥 −6𝑦−2𝑐𝑥=( ) +( ) +( ) (cid:123)
2
(cid:341)(cid:148)𝑎−12 𝑥(cid:86)(cid:54)(cid:55)𝑏−(cid:29)6(cid:68)𝑦(cid:26)(cid:43)1(cid:75)−2𝑐 𝑥
(cid:73)(cid:157)𝑃−2𝑄=0(cid:75) 𝑦
(cid:183) =𝑏−66(cid:75)
(cid:341)𝑏(cid:148) + =5(cid:75)
(cid:183) 𝑏𝑥−𝑎 +𝑑𝑥−𝑐 =5(cid:75)
(66+𝑥−(−=2)0(cid:75)𝑑𝑥−(−3)
(cid:341)(cid:148)(cid:404)𝑑)(cid:43)𝑥 (cid:366)(cid:319)(cid:88)(cid:403)(cid:75)
(cid:73)(cid:157)6+ =0(cid:75)
(cid:183) = 𝑑(cid:75)
𝑑+ −6
𝑎=𝑑 𝑏𝑐× +6×
=(−2) (−6) (−3)
+
A
=12−(cid:82)18 科 A
全
★
号
众
(cid:185)(cid:214)−(cid:10)6 A(cid:82) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:98)(cid:43)7-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)辅(cid:168)(cid:207)资·(cid:405)(cid:186)(cid:406)(cid:407)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:117)(cid:379)(cid:75)(cid:135)(cid:408)(cid:104)(cid:284)(cid:409)(cid:410)(cid:29)(cid:408)(cid:148)a(cid:75)(cid:411)(cid:148)b(cid:75)(cid:76) > (cid:75)(cid:158)7(cid:412)(cid:409)
教
(cid:410)(cid:160)(cid:379)(cid:266)(cid:54)(cid:286)(cid:413)(cid:29)(cid:414)(cid:153)(cid:408)(cid:104)(cid:284) (cid:113)(cid:75)(cid:316)(cid:279)(cid:415)(cid:416)(cid:29)(cid:417)(cid:128)(cid:418)(cid:419)(cid:279)(cid:128)(cid:420)(cid:148)(cid:219)(cid:84)(cid:408)(cid:104)(cid:284)(cid:75)(cid:342)(cid:116)(cid:128)𝑎(cid:350)(cid:148)𝑏 (cid:95) (cid:82)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆1 𝑆2
(cid:165)1(cid:173)(cid:256) =8(cid:75) =2(cid:75) =20(cid:141)(cid:75) (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:246)𝑎 (cid:408)(cid:421)(cid:422)𝑏 (cid:423)(cid:54)(cid:98)𝐴(cid:75)𝐷 (cid:98)(cid:408)(cid:75)𝑆(cid:158)2−(cid:193)𝑆17(cid:412)(cid:135)(cid:408)(cid:104)(cid:284)(cid:409)(cid:410)(cid:424)(cid:160)(cid:283)(cid:24)(cid:425)(cid:29)(cid:104)(cid:43)(cid:414)(cid:153)(cid:65)(cid:29)(cid:408)(cid:104)(cid:284) (cid:113)(cid:75)(cid:256)
3 𝐴(cid:29)𝐵(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:408)(cid:421)(cid:51)𝐴(cid:3)𝐷(cid:141)(cid:75)a(cid:40)b(cid:391)(cid:392)(cid:29)(cid:3)(cid:92)(cid:43)(cid:86) (cid:82) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)𝑆(cid:174)2−(cid:175)5𝑆(cid:19)1 2𝐴4𝐷 =
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:42)(cid:43)𝑎(cid:44)(cid:45)5(cid:46)𝑏(cid:47)(cid:29)(cid:271)(cid:426)(cid:71)(cid:72)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:132)(cid:379)(cid:156)(cid:237)(cid:10) = = = = + (cid:75)(cid:212)(cid:66)(cid:219)(cid:84)(cid:316)(cid:279)(cid:415)(cid:416)(cid:29)(cid:408)(cid:104)(cid:284)(cid:29)(cid:408)(cid:95)(cid:411)(cid:75)(cid:32)(cid:192) , (cid:75)(cid:183)
(cid:156)(cid:123) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 20,𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑎 3𝑏 𝑆2𝑆1
(cid:165)2(cid:173)(cid:370) = (cid:75)(cid:32)(cid:192)3 (cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:27)(cid:28)3 (cid:29)(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:408)(cid:421)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:91)(cid:211) (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:148)0(cid:75)(cid:144)(cid:145)(cid:32)(cid:182)(cid:183)
𝐴𝐷 𝑥 𝑆2−5𝑆1 𝑆2−5𝑆1 𝐴𝐷 𝑥(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:165)1(cid:173)(cid:132)(cid:379)(cid:156)(cid:237)(cid:10) = = = = + =14(cid:75)
= ×( )=3×2×(𝐴𝐷 )𝐵𝐶=722(cid:75)0,𝐴𝐵= 𝐶×𝐷( 𝑎 3)𝑏=8×( )=96(cid:75)
∴𝑆1 3𝑏= 𝐴𝐷−𝑎=24(cid:123) 20−8 𝑆2 𝑎 𝐵𝐶−4𝑏 20−8
(cid:185)∴𝑆(cid:174)2−(cid:175)𝑆1(cid:148)(cid:10)9264−(cid:123)72
(cid:165)2(cid:173)(cid:370) = (cid:75)
(cid:138)(cid:10)3 𝐴𝐷 =𝑥 ( ) × ( )
= 𝑆2−5𝑆1 3𝑎 𝑥+−4𝑏 −5 3𝑏 𝑥−𝑎
=3(𝑎𝑥−12𝑎𝑏)−1+5𝑏𝑥 (cid:123)15𝑎𝑏
3 3𝑎−15(cid:29)𝑏(cid:35)𝑥(cid:107)3𝑎𝑏(cid:29)(cid:408)(cid:421)(cid:51)(cid:3)(cid:75)
∵ 𝑆2−5𝑆1=0(cid:75) 𝐴𝐷
∴3𝑎=−15(cid:123)𝑏
(cid:185)∴𝑎(cid:174)(cid:175)5𝑏(cid:148)(cid:10) = (cid:82)
+
A
【题型8 整 𝑎 式加 5𝑏 减中的不含某项问题】 全 科 A
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:164)8(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:286)(cid:287)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:253)(cid:237)关(cid:3)(cid:221)x(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)A(cid:40)B(cid:75)(cid:213)(cid:50) = + (cid:75) = +1
，
源
辅 资 2 2
(cid:165)m(cid:75)n(cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:173)(cid:75)(cid:246)教 (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:95)x(cid:26)(cid:75)(cid:138) + (cid:29)(cid:35)(cid:148)(cid:165) 𝐴 (cid:173) 5𝑚𝑥 2𝑥−3 𝐵 𝑥 −𝑛𝑥
2
A(cid:82) 7 𝐴 B − (cid:82) 2𝐵7 𝑥 C(cid:82) 3 𝑚 𝑛 D(cid:82) 3
5 5 5 5
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)D − −
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:157)(cid:387)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:29)(cid:53)(cid:20)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:45)(cid:105)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:156)(cid:208) =
( + ) ( +1)(cid:75)(cid:48)(cid:49)(cid:90)(cid:75) (cid:26)(cid:95) (cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:148)(cid:290)(cid:75)(cid:208)(cid:43)(cid:32)(cid:182)(cid:192) (cid:75) (cid:75)(cid:115)𝐴(cid:142)−2(cid:143)𝐵 + (cid:50)(cid:146)(cid:47)
2 2 2
(cid:183)5𝑚(cid:156)𝑥(cid:82) 2𝑥−3 −2 𝑥 −𝑛𝑥 𝑥 𝑥 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) = + (cid:75) = +1(cid:75)
2 2
=( ∵𝐴 +5𝑚𝑥 ) 2𝑥(−3 𝐵+1𝑥)−𝑛𝑥
2 2
=∴𝐴−2𝐵 + 5𝑚𝑥 2𝑥−+3 −2 𝑥 −𝑛𝑥
2 2
=5(𝑚𝑥 )2𝑥−+3(−22+𝑥 )2𝑛𝑥−2
2
5𝑚−(cid:29)2(cid:69)𝑥(cid:118)(cid:54)(cid:55) 2(cid:26)𝑛(cid:95)𝑥−x5(cid:26)(cid:75)
2
∵𝐴−2𝐵 =0(cid:75)2+ 𝑥 =0
∴5𝑚−2 2 2𝑛
(cid:182)(cid:91)(cid:10) = (cid:75) = (cid:75)
5
𝑚 𝑛 −1+ = 2 +( )= 2 = 3 (cid:75)
5 5 5
(cid:185)∴𝑚(cid:214)(cid:10)𝑛 D(cid:82) −1 −1 −
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:249)(cid:250)(cid:216)(cid:427)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:246)(cid:3)(cid:221)a(cid:40)b(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)2(2 + )(cid:107) ( + +2 )
2 2 2 2
(cid:29)(cid:95)(cid:54)(cid:55) (cid:75)(cid:138)m(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:82) 𝑎 𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
𝑎2𝑏
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)
3
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:29)(cid:428)(cid:429)(cid:123)(cid:32)(cid:192)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:148) +( ) (cid:75)(cid:132)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)
2 2
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:29)(cid:428)(cid:429)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:123)(cid:199)(cid:182)“(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:26)(cid:111)(cid:86)(cid:315)(cid:91)(cid:193)(cid:89)(cid:26)𝑎(cid:29)(cid:92)(cid:78)2−(cid:148)3(cid:290)𝑚(cid:82)𝑎𝑏”−(cid:86)1(cid:182)2𝑏(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:91)
2(2 + ) ( + +2 )
2 2 2 2
=4𝑎 +𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
2 2 2 2
= 𝑎+(2𝑎𝑏−6)𝑏 −3𝑎 −3𝑚𝑎𝑏−6𝑏
2 2
𝑎(cid:54)(cid:55) 2(cid:75)−3𝑚 𝑎𝑏−12𝑏
∴ 𝑎𝑏=0(cid:75) A +
A
科
全
★
(cid:182) ∴ (cid:91) 2− (cid:10) 3𝑚 = 2 (cid:75) 公 众 号
3 注
关
，
源
(cid:185)(cid:174)(cid:175) 𝑚 (cid:148)(cid:10) 2 (cid:82) 教 辅 资
3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)8-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:207)·(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:206)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:253)(cid:237)(cid:3)(cid:221)x(cid:40)y(cid:29)(cid:68)(cid:26)(cid:43)5
2 2
+4 + +7 𝑥 −2𝑥𝑦 −
2 2 2 2
(1)(cid:246)(cid:404)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:151)(cid:225)(cid:26)(cid:75)(cid:32)m(cid:29)3𝑥(cid:35)𝑦(cid:123) 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
(2)(cid:153)(cid:165)1(cid:173)(cid:29)(cid:428)(cid:429)(cid:207)(cid:75)(cid:256) + =13(cid:75) = (cid:141)(cid:75)(cid:32)(cid:404)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1) =1 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 −6
(2)46 𝑚
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:75)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:74)(cid:3)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:95)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:158)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:75)(cid:115)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:151)(cid:225)(cid:26)(cid:156)(cid:237)(cid:75)(cid:151)(cid:225)(cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:148)0(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:192)m
(cid:29)(cid:35)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:132)(cid:165)1(cid:173)(cid:156)(cid:91)(cid:75)(cid:404)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:148) (cid:75)(cid:115)(cid:42)(cid:155)(cid:142)(cid:143)(cid:146)(cid:47)(cid:32)(cid:35)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10)5 −2𝑥+−412𝑥𝑦+−2𝑦 +7 (cid:75)
2 2 2 2 2 2
=5 𝑥 −2𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
2 2 2 2 2 2
=5𝑥 −2𝑥𝑦 −3𝑥𝑦−4𝑦 − 9𝑥𝑦+−22𝑦 −+2𝑚𝑥𝑦 −7𝑥
2 2 2 2 2 2
𝑥 −2𝑥𝑦 −3𝑥𝑦−4𝑦 −9𝑥𝑦 𝑦 2𝑚𝑥𝑦 −7𝑥= +( )
2 2 2
(cid:404)−2(cid:68)𝑥(cid:26)(cid:43)2(cid:54)𝑚(cid:55)−(cid:151)2 (cid:225)𝑥𝑦(cid:26)−(cid:75)12𝑥𝑦−2𝑦
∵ =0(cid:75)
∴2𝑚=−21(cid:123)
(cid:165)∴2𝑚(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:165)1(cid:173)(cid:156)(cid:91)(cid:75)(cid:404)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:148) (cid:75)
2 2
(cid:256) + =13(cid:75) = (cid:141)(cid:75) −2𝑥 −12𝑥𝑦−2𝑦
2 2
𝑥 𝑦 𝑥=𝑦 −6 + = × ×( )=46(cid:82)
2 2 2 2
(cid:15)−2(cid:98)𝑥(cid:43)−1 8 2 -3 𝑥(cid:19)𝑦−(cid:165)2 2 𝑦 4-25 −(cid:166)2(cid:167)𝑥(cid:168)(cid:169)𝑦 ·(cid:249)−(cid:250)1(cid:88)2𝑥(cid:226)𝑦 ·(cid:172)−(cid:190)2(cid:173)(cid:253)13(cid:237)−(cid:10)12 = − 3 6 + + (cid:107) = + 1 (cid:82)
3
2 2
𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
(1)(cid:246) [2( ) ](cid:50)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:75)(cid:32) (cid:29)(cid:35)(cid:123)
(2)(cid:246)−| 2𝐴1−|=3(cid:75)2𝐵−𝐴=−9(cid:75)𝐴 | |=𝑥𝑦 (cid:75)(cid:76)𝑘 =0(cid:75)(cid:32) (cid:29)(cid:35)(cid:82)
2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)𝑥(cid:19)−(1) 𝑦 𝑥−𝑦 𝑦−𝑥 𝐴−𝐵 𝑘
1 −4
(2)
18
−
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:82) +
A
A
科
全
★
(cid:165)1(cid:173)(cid:134)(cid:48)(cid:49) [2( ) ](cid:75)(cid:115)(cid:158)(cid:42)(cid:43) (cid:40) (cid:142)(cid:143)(cid:48)
众
(cid:49)(cid:75)号(cid:115)(cid:27)(cid:28) [2( ) ](cid:50)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:75)(cid:156)(cid:32)
公
注
关
(cid:91) (cid:29)(cid:35)(cid:123) −2𝐴− 2𝐵−𝐴 −𝐴 源 ， 𝐴 𝐵 −2𝐴− 2𝐵−𝐴 −𝐴 𝑥𝑦
资
辅
教
(cid:165)𝑘2(cid:173)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:253)(cid:237)(cid:428)(cid:429)(cid:91)(cid:192)x(cid:40)y(cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:115)(cid:158)(cid:213)(cid:142)(cid:143) =0(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:182)(cid:104)(cid:236)(cid:156)(cid:91) (cid:29)(cid:35)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10) [2( ) ] 𝐴−𝐵 𝑘
= ( )+−2𝐴− 2𝐵−𝐴 −𝐴
=−2𝐴−2 2+𝐵−𝐴+ 𝐴
=−2𝐴−4(cid:75)𝐵 2𝐴 𝐴
𝐴 = − 3 4𝐵 + + (cid:75) = + 1 (cid:75)
3
2 2
∵𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
∴𝐴−4𝐵 1
=3 + + +
3
2 2
𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1−4 𝑦 −𝑥𝑦 4𝑥
=3 + + +
3
2 2
𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1−4𝑦 4𝑥𝑦− 𝑥
=3 +( +4) 4 + (cid:75)
3
2 2
𝑥 −4𝑦 𝑘 𝑥𝑦− 𝑥 𝑦−1
[2( ) ](cid:50)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:75)
∵−2+𝐴4−=02(cid:75)𝐵−𝐴 −𝐴 𝑥𝑦
∴𝑘= (cid:123)
∴(cid:165)𝑘2(cid:173)−(cid:182)4(cid:10) | 1|=3(cid:75) =9(cid:75)
2
=±3∵(cid:75)𝑥−=±3(cid:75)𝑦
∴𝑥−=14(cid:247) (cid:75)𝑦
∴𝑥| |=−2 (cid:75)
∵ 𝑥−𝑦 0(cid:75)𝑦−𝑥
∴𝑦−𝑥≥(cid:75)
∴𝑦≥=3𝑥(cid:75) = (cid:75)
∴𝑦 =0𝑥(cid:75)(cid:183)−2= (cid:75)
∵𝐴 3 −𝐵 + + 𝐴 = 𝐵 + 1 (cid:75)
3
2 2
∴ 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
3×( ) +( )× + =3 ( )×3+ 1 ×( )(cid:75)
3
2 2
∴ −2 −2 3𝑘 3−1 − −2 −2
1
(cid:182)(cid:91) = (cid:82)
18
+
𝑘 − A A
【题型9 整式加减中的误看问题】 全 科
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:164)9(cid:19)(cid:139)(cid:89)(cid:433)(cid:20)(cid:434)(cid:86)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43)A(cid:45)(cid:38)(cid:68)关(cid:26)(cid:43)2 + (cid:75)(cid:135)(cid:435)(cid:24)(cid:11)(cid:158)2 + (cid:436)(cid:88)(cid:209)2 + +3(cid:75)
，
源
辅 资 2 2 2
(cid:146)(cid:47)(cid:69)(cid:118)(cid:86) + 教(cid:75)(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:434)(cid:29)(cid:119)(cid:212)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:165)𝑥 (cid:173)5𝑥−3 𝑥 5𝑥−3 𝑥 5𝑥
2
A(cid:82) +−𝑥 3𝑥−7B(cid:82) + C(cid:82) D(cid:82) +
2 2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)𝑥B 8𝑥−4 −𝑥 3𝑥−1 −3𝑥 −𝑥−7 𝑥 3𝑥−7
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:437)(cid:438)(cid:267)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:91)(cid:192)A(cid:75)(cid:144)(cid:383)(cid:267)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:91)(cid:192)(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:434)(cid:29)(cid:119)(cid:212)(cid:69)(cid:118)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:156)(cid:91)(cid:10) (2 + +3)= + (cid:75)
2 2
(cid:138) = + +2 +𝐴−+3𝑥 5𝑥 −𝑥 3𝑥−7
2 2
=𝐴 +−𝑥 3(cid:75)𝑥−7 𝑥 5𝑥
2
(cid:185)(cid:193)𝑥(cid:433)(cid:20)8𝑥(cid:434)−(cid:29)4 (cid:119)(cid:212)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:10)
+ (2 + )
2 2
𝑥= 8+𝑥−4− 𝑥 5𝑥−+33
2 2
=𝑥 8+𝑥−4−2(cid:82)𝑥 −5𝑥
2
(cid:185)(cid:214)−(cid:10)𝑥 B(cid:82)3𝑥−1
(cid:15)(cid:98)(cid:43)9-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:252)(cid:385)(cid:252)(cid:287)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:135)(cid:262)(cid:163)(cid:89)(cid:433)(cid:78)(cid:11)(cid:20)“(cid:253)(cid:237)(cid:219)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) (cid:40) (cid:82) = (cid:75) =
2
𝐴 𝐵 𝐴 ⋯ 𝐵 𝑥+ (cid:75)(cid:146)(cid:47) + ”(cid:75)(cid:135)(cid:262)(cid:57)(cid:87)“ + ”(cid:58)(cid:88)“ + ”(cid:75)(cid:32)(cid:91)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:148)5 +3(cid:82)
2
(1)3(cid:355)𝑥−(cid:32)2(cid:192) +3𝐴(cid:29)(cid:119)𝐵(cid:212)(cid:69)(cid:118)(cid:123) 3𝐴 𝐵 𝐴 3𝐵 𝑥 −2𝑥
(2)(cid:246)(cid:68)(cid:26)(cid:43)3𝐴 =𝐵 +1(cid:76) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:26)(cid:95) (cid:26)(cid:75)(cid:32) (cid:40)(cid:29)(cid:35)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)𝐶7 𝑚𝑥 −+𝑛𝑥25 𝐴−𝐶 𝑥 𝑥 𝑚 𝑛
2
(2) =2(cid:75) =𝑥 1−130𝑥
(cid:15)(cid:128)𝑚(cid:176)(cid:19)(cid:177)𝑛(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:157)(cid:169)(cid:237)(cid:238)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:428)(cid:429)(cid:32)(cid:192)(cid:68)(cid:26)(cid:43) (cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:158) (cid:95) (cid:142)(cid:143) + (cid:50)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:192)(cid:174)(cid:175)(cid:82)
(cid:165)2(cid:173)(cid:158) (cid:95) (cid:142)(cid:143) (cid:50)(cid:75)(cid:36)𝐴(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:148)𝐴=𝐵( 3)𝐴 +𝐵( ) +8(cid:75)(cid:115)(cid:27)(cid:28) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:54)(cid:55) (cid:95) (cid:26)(cid:75)(cid:183)
2 2
(cid:156)(cid:91)(cid:211) 𝐴 𝐶=0(cid:75)𝐴−𝐶 =0(cid:75)(cid:32)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)2−(cid:40)𝑚(cid:29)𝑥(cid:35)(cid:82)𝑛−11 𝑥 𝐴−𝐶 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:184)(cid:182)2(cid:19)−(cid:165)𝑚1(cid:173)(cid:182)(cid:10)𝑛−11+ = +3( + 𝑚 𝑛)=5 +3(cid:75)
2 2
=2 +9(cid:75)∵𝐴 3𝐵 𝐴 𝑥 3𝑥−2 𝑥 −2𝑥
2
∴𝐴 + 𝑥=−131(2𝑥 +9)+ + (cid:75)
2 2
∴=37𝐴 𝐵 +2𝑥5(cid:123)−11𝑥 𝑥 3𝑥−2
2 A +
(cid:165)2(cid:173)𝑥(cid:182)−(cid:10)30𝑥 =2 + ( +1)(cid:75) 科 A
全
★
2 2 众 号
=( )𝐴−+𝐶( 𝑥 )−1+1𝑥8(cid:75)9− 𝑚𝑥 −𝑛𝑥 公
注
关
，
2 源
2−𝑚(cid:29)𝑥(cid:69)(cid:118)(cid:54)𝑛(cid:55)−11(cid:95)𝑥 辅(cid:26)(cid:75)资
教
2
∵ 𝐴−𝐶=0(cid:75) =𝑥 0(cid:75)𝑥
∴(cid:182)2(cid:91)−𝑚(cid:10) =2𝑛(cid:75)−11=11(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑚9-2(cid:19)(cid:165)2𝑛4-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:249)(cid:250)(cid:216)(cid:427)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:253)(cid:237)(cid:68)(cid:26)(cid:43) =3 + +2(cid:75)(cid:359)(cid:359)(cid:153)(cid:146)(cid:47)“ + ”(cid:141)(cid:75)
2
(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:209)“ ”(cid:75) (cid:91)(cid:211)(cid:69)(cid:118)(cid:148)6 + (cid:82) 𝐵 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥 𝐴 𝐵
2
(1)(cid:32)(cid:68)(cid:26)(cid:43)𝐴−A𝐵(cid:123) 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
(2)(cid:355)(cid:439)(cid:32)(cid:192)(cid:29)(cid:119)(cid:212)(cid:174)(cid:175)((cid:191)(cid:192)(cid:146)(cid:47)(cid:321)(cid:236)) (cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)9 + +1
2
(2)12 +3𝑥 𝑦 2𝑥𝑦−𝑥
2
(cid:15)(cid:128)(cid:176)𝑥(cid:19)𝑦(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:29)(cid:86)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:223)(cid:237)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:271)(cid:260)(cid:86)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:182)(cid:174)(cid:242)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28) =3 + +2(cid:75) =6 + (cid:208)(cid:192)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
2 2
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)𝐵=9𝑥 𝑦−+2𝑥𝑦 𝑥+1(cid:75)𝐴−=𝐵3 𝑥 𝑦 4+𝑥𝑦−+22𝑥(cid:208)−1(cid:192)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:192)(cid:69)(cid:118)(cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)𝐴1(cid:173)(cid:182)𝑥(cid:10)𝑦 (cid:68)2(cid:26)𝑥𝑦(cid:43)−𝑥 =3 𝐵 𝑥 +𝑦−2+𝑥𝑦2(cid:75)𝑥 =6 + (cid:75)
2 2
=6 + ∵ + 𝐵3 𝑥 𝑦−2+𝑥𝑦+2𝑥 𝐴−𝐵 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
2 2
∴𝐴 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥=6 + +3 + +2
2 2
=9𝑥 𝑦 +4𝑥𝑦−2𝑥+−11(cid:123) 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥
2
(cid:165)2(cid:173)𝑥(cid:182)𝑦(cid:10)2𝑥+𝑦−𝑥
=9 + 𝐴 𝐵 +1+ 3 + +2
2 2
=9𝑥 𝑦+2𝑥𝑦−𝑥+1+3 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦+ 𝑥+2
2 2
=1𝑥2𝑦 +2𝑥3𝑦(cid:82)−𝑥 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥
2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝑥 9𝑦-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:215)(cid:170)(cid:440)(cid:441)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:442)(cid:443)(cid:153)(cid:444)(cid:445)(cid:169)(cid:446)(cid:191)(cid:209)(cid:89)(cid:84)(cid:146)(cid:47)(cid:20)(cid:434)(cid:75)(cid:37)(cid:72)(cid:299)(cid:447)(cid:59)(cid:60)(cid:209)(cid:68)(cid:26)(cid:43)
(cid:29)(cid:150)(cid:225)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:82)(cid:117)(cid:379)(cid:10)
𝐴
(cid:253)(cid:237)(cid:219)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) = (cid:75) =3 + (cid:75)(cid:375)(cid:32) + (cid:82)
2 2
𝐴 𝑥 −4𝑥 𝐵 𝑥 3𝑥−2 𝐴 3𝐵
(cid:140)(cid:90)(cid:448)(cid:237)(cid:404)(cid:20) + (cid:29)(cid:119)(cid:212)(cid:174)(cid:175)(cid:86) + (cid:82)
2
(1)(cid:355)(cid:32)(cid:192) (cid:50)(cid:279)𝐴(cid:59)(cid:60)3𝐵(cid:29)(cid:150)(cid:225)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:82)𝑥 5𝑥−6
(2)(cid:442)(cid:443)(cid:384)(cid:376)𝐴 (cid:192)(cid:209)(cid:89)(cid:84)(cid:68)(cid:26)(cid:43) (cid:75)(cid:37)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:192) (cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:82)(cid:135)(cid:449)(cid:450)(cid:153)(cid:32)(cid:182)(cid:141)(cid:75)(cid:57)(cid:87)“ ”(cid:58)(cid:88)“ + ”(cid:75)(cid:144)(cid:383)(cid:32)
(cid:192)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:148) (cid:82)(cid:304)(cid:355)𝐶(cid:439)(cid:451)(cid:119)(cid:135)(cid:449)(cid:450)(cid:29)𝐴(cid:329)−𝐶(cid:57)(cid:75)(cid:32)(cid:192)“ ”(cid:29)(cid:119)(cid:212)(cid:174)(cid:175)(cid:82) A𝐴+−𝐶 𝐴 𝐶
A
科
全
2 ★
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)𝑥 −7𝑥−3 众𝐴−号𝐶
公
注
关
，
(2) −+83 源
资
辅
2 教
(cid:15)(cid:128)−1(cid:176)7(cid:19)𝑥 (cid:177)−𝑥(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:362)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:26)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:123)
(cid:165)1(cid:173)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:91) = + (cid:75)(cid:32)(cid:192) (cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:123)
2
(cid:165)2(cid:173)(cid:134)(cid:132) = 𝐴 𝑥 5𝑥−(cid:32)6−(cid:192)3𝐵(cid:75)(cid:115)(cid:146)(cid:47)𝐴 (cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:182)(cid:123)
2
(cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:43)(cid:44)𝐶(cid:45)(cid:46)𝑥(cid:47)−(cid:29)7𝑥(cid:100)−(cid:101)3−(cid:86)𝐴(cid:182)(cid:20)𝐶(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82) 𝐴−𝐶
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:91)
= +
2
𝐴= 𝑥+ 5𝑥−6−(33𝐵 + )
2 2
=𝑥 +5𝑥−6−3 𝑥 +3𝑥6−2
2 2
=𝑥 5𝑥−6(cid:75)−9𝑥 −9𝑥
2
−8(cid:50)𝑥(cid:279)−(cid:59)4𝑥(cid:60)(cid:29)(cid:150)(cid:225)(cid:26)(cid:92)(cid:78)(cid:148) (cid:123)
(cid:165)∴2(cid:173)𝐴 (cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:91) −8
=
2
𝐶= 𝑥 −7𝑥−3(−𝐴 )
2 2
𝑥 −7𝑥−3− −8𝑥 −4𝑥= +8 +
2 2
=𝑥9−7𝑥−3 (cid:75)𝑥 4𝑥
2
𝑥 −3𝑥−3
∴=𝐴−𝐶 (9 )
2 2
=−8𝑥 −4𝑥− 𝑥 +−3𝑥−+33
2 2
=−8𝑥 −4𝑥−+9𝑥3(cid:82) 3𝑥
2
【题
−
型
17𝑥10− 𝑥
整式加减中的遮挡问题】
(cid:15)(cid:164)10(cid:19)(cid:452)(cid:453)(cid:141)(cid:75)(cid:454)(cid:455)(cid:54)(cid:135)(cid:456)(cid:87)(cid:89)(cid:433)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:93)(cid:342)(cid:29)(cid:89)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:59)(cid:457)(cid:209)(cid:75)(cid:69)(cid:118)(cid:98)(cid:88)■ 2 + 3
3 2
2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥
4
+ .
3
2
𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(1)(cid:56)(cid:24)(cid:11)(cid:458)(cid:459)(cid:90)(cid:87)“■”(cid:460)(cid:88)10(cid:75)(cid:355)(cid:439)(cid:47)(cid:47)(cid:461)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:68)(cid:306)(cid:354)
4
(2)(cid:442)(cid:443)(cid:312)“(cid:439)(cid:460)(cid:329)(cid:209)(cid:75)(cid:309)(cid:58)(cid:211)(cid:20)(cid:434)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:86)(cid:180)(cid:26)(cid:43) (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:95)(cid:225)(cid:78)(cid:293)(cid:116)”(cid:75)(cid:240)(cid:241)(cid:279)(cid:59)(cid:60)(cid:457)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:86)
32
𝑥 𝑦
(cid:83)(cid:354) −
+
A
A
科
(3)(cid:246)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:89)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:355)(cid:439)(cid:115)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:78)(cid:33)(cid:384)(cid:86)(cid:68)(cid:306)(cid:354)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)13 关
，
源
2 辅 资
(2) 𝑥 𝑦 教
(3)−4
(cid:15)(cid:128)−3(cid:176)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:87)“■”(cid:367)(cid:88)10(cid:75)(cid:120)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:36)(cid:37)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:69)(cid:118)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:32)(cid:192)(cid:180)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:95)(cid:225)(cid:78)(cid:293)(cid:116)(cid:75)(cid:212)(cid:66)(cid:192)(cid:59)(cid:60)(cid:417)(cid:128)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)3(cid:173)(cid:370)(cid:59)(cid:60)(cid:417)(cid:128)(cid:148)a(cid:75)(cid:120)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:36)(cid:37)(cid:90)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:118)(cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:212)(cid:66)(cid:192)a(cid:29)(cid:35)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:10)(cid:120)(cid:43)(cid:462)10 2 + 3 4 +
3 2 3
2 2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥 𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(cid:462)10 4 +3 + 4 +
3 3
2 2 2 2
𝑥 𝑦−5𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 5𝑥𝑦
(cid:462)13 (cid:123)
2
(cid:165)2(cid:173) 𝑥 (cid:182) 𝑦 (cid:10)(cid:86)(cid:180)(cid:26)(cid:43) 4 (cid:29)(cid:92)(cid:78)(cid:95)(cid:225)(cid:78)(cid:293)(cid:116)(cid:148)(cid:10) 4 ×3= (cid:75)
32 3
𝑥 𝑦
(cid:174)(cid:10)(cid:59)(cid:60)(cid:417)(cid:128)(cid:71)(cid:86) −(cid:123) − −4
(cid:165)3(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:370)(cid:59)(cid:60)(cid:417)−(cid:128)4(cid:148)a(cid:75)
(cid:120)(cid:43)(cid:462) 2 + 3 4 +
3 2 3
2 2 2 2
𝑎𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥 𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦(cid:462) 4 +3 + 4 +
3 3
2 2 2 2
𝑎𝑥 𝑦−5𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 5𝑥𝑦
(cid:462) +3) (cid:123)
2
(cid:341)((cid:148)𝑎(cid:69)(cid:118)(cid:148)𝑥 (cid:85)𝑦(cid:78)(cid:75)(cid:73)(cid:157) +3=0
(cid:73)(cid:157)(cid:59)(cid:60)(cid:417)(cid:128)(cid:148) (cid:82) 𝑎
(cid:15)(cid:196)(cid:197)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:178)−(cid:179)3(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:35)(cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:3)(cid:53)(cid:20)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:177)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
3
(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:215)(cid:170)(cid:463)(cid:203)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:135)(cid:262)(cid:29)(cid:464)(cid:465)(cid:81)(cid:466)(cid:50)(cid:139)(cid:89)(cid:433)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:10) + +4
2
2
∗𝑥 𝑥 −2
3
+3 (cid:467)(cid:304)(cid:92)(cid:78)“*”(cid:452)(cid:468)(cid:54)(cid:365)(cid:469)(cid:82)
4
2
𝑥 𝑥 −2
3 3
(1)(cid:461)(cid:87)“*”(cid:460)(cid:88)2(cid:75)(cid:355)(cid:470)(cid:471)(cid:135)(cid:262)(cid:48)(cid:49)(cid:10) 2 + +4 +3 (cid:123)
2 4
2 2
(2)(cid:442)(cid:443)(cid:376)(cid:192)(cid:472)(cid:473)(cid:174)(cid:175)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:78)(cid:82)(cid:320)(cid:321)𝑥 (cid:146)(cid:47)(cid:312)𝑥 (cid:262)(cid:120)−(cid:20)2(cid:50)“ 𝑥 *”(cid:86)(cid:68)𝑥 (cid:306)−2(cid:354)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1) +8
2
(2)6 −4𝑥
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:51)(cid:3)(cid:20)(cid:21)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:100)(cid:101)(cid:86)(cid:182)(cid:242)(cid:20)(cid:29)
+
A
A
科
(cid:3)(cid:202)(cid:82) 全
★
号
众
公
注
(cid:165)1(cid:173)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:174)(cid:175)(cid:123)关
，
源
资
辅
(cid:165)2(cid:173)(cid:370)“*”(cid:86)M(cid:75)(cid:120)(cid:43)教(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:192)( ) +8(cid:75)(cid:115)(cid:27)(cid:28)(cid:472)(cid:473)(cid:174)(cid:175)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:91)(cid:192)
2
=0(cid:75)(cid:132)(cid:242)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:192)(cid:174)(cid:175)(cid:82) 𝑀−6 𝑥
(cid:15) 𝑀− (cid:184) 6 (cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10) 2 + 3 +4 3 +3
2 4
2 2
3 3 𝑥 𝑥 −2 𝑥 𝑥 −2
=2 + + +4
2 2
2 2
=
𝑥
+
𝑥 8(cid:123)4− 𝑥−6𝑥
2
(cid:165)2−(cid:173)4(cid:182)𝑥 (cid:10)(cid:370)*(cid:148)M(cid:75)(cid:138)(cid:120)(cid:43)(cid:148)
3 3
+ +4 +3
2 4
2 2
𝑀𝑥 3𝑥 −23 𝑥 𝑥 −2
= + + +4
2 2
2 2
=
𝑀
(
𝑥
)
𝑥
+8
4(cid:75)− 𝑥−6𝑥
2
(cid:341)(cid:148)𝑀(cid:10)−(cid:69)6(cid:118)𝑥(cid:148)(cid:85)(cid:78)(cid:75)
(cid:73)(cid:157)(cid:10)(cid:54)(cid:55)x(cid:29)(cid:26)(cid:75)(cid:183) =0(cid:75)
(cid:73)(cid:157)(cid:10) =6(cid:82) 𝑀−6
𝑀(cid:15)(cid:98)(cid:43)10-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:227)(cid:228)(cid:474)(cid:335)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:56)(cid:78)(cid:11)(cid:475)(cid:476)(cid:135)(cid:218)(cid:267)(cid:72)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:75)D(cid:249)(cid:412)(cid:477)(cid:410)(cid:163)(cid:478)(cid:479)(cid:75)(cid:477)(cid:410)
(cid:169)(cid:128)(cid:350)(cid:191)(cid:139)(cid:253)(cid:480)(cid:48)(cid:148)(cid:136)(cid:49)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)C(cid:75)D(cid:219)(cid:412)(cid:477)(cid:410)(cid:169)(cid:139)(cid:417)(cid:128)(cid:113)(cid:357)(cid:279)(cid:59)(cid:60)(cid:457)(cid:209)(cid:75)(cid:159)(cid:237)(cid:433)(cid:97)(cid:310)(cid:86)A(cid:75)B(cid:219)(cid:412)(cid:477)
(cid:410)(cid:169)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:247)(cid:351)(cid:82)
(cid:355)(cid:320)(cid:321)(cid:146)(cid:47)(cid:128)(cid:350)(cid:32)(cid:192)C(cid:75)D(cid:477)(cid:410)(cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) (cid:477)(cid:410)(cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:128)(cid:350)(cid:148)(cid:10) + (cid:75) +3
2 2
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)𝐶,𝐷(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:27)−(cid:28)2(cid:42)𝑥 (cid:43)(cid:29)4𝑥(cid:44)−(cid:45)5 (cid:46)𝑥(cid:47)−(cid:105)2𝑥(cid:138)(cid:75)(cid:128)(cid:350)(cid:32)(cid:192) (cid:219)(cid:412)(cid:477)(cid:410)(cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:107)(cid:351)(cid:75)
(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:192)(cid:69)(cid:118)(cid:82) 𝐴,𝐵
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) 1 + + 3 +4= +3(cid:123)
2 2
2 2 2
1 − 𝑥3 𝑥−1 𝑥 −3𝑥 𝑥 −2𝑥
+ +4
2 2
2 2 +
− 𝑥1 𝑥−1− 3𝑥 −3𝑥 A A
科
= + + 全
2 2 号 ★
2 2 公 众
=
− 𝑥
+
𝑥−1−(cid:123) 𝑥 3𝑥−4
关
注
，
源
2 辅 资
(cid:477)−2(cid:410)𝑥(cid:169)(cid:29)4(cid:150)𝑥−(cid:225)5(cid:26)(cid:148)教(cid:10) (cid:75)
2
∵(cid:477)𝐶 (cid:410) (cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:148)(cid:10)−2𝑥 + (cid:123)
2
∴ (cid:29)(cid:85)𝐶(cid:78)(cid:26)(cid:148)3(cid:75) −2𝑥 4𝑥−5
∵(cid:477)𝐷 (cid:410) (cid:169)(cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:148)(cid:10) +3(cid:82)
2
∴(cid:15)(cid:98)(cid:43)𝐷10-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:215)𝑥(cid:170)−·(cid:481)2𝑥(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:173)(cid:442)(cid:443)(cid:153)(cid:444)(cid:445)(cid:169)(cid:376)(cid:135)(cid:262)(cid:191)(cid:192)(cid:209)(cid:89)(cid:433)(cid:146)(cid:47)(cid:20)(cid:75)(cid:117)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:75)(cid:92)(cid:78)“(cid:485)”(cid:363)(cid:139)(cid:191)
(cid:365)(cid:469)(cid:82)
(cid:146)(cid:47)(cid:10)( + +8)
2
■(𝑥 +6𝑥 ) −3
2
(cid:182)(cid:10) 2𝑥 𝑥 −1
(1)(cid:135)(cid:262)(cid:459)(cid:148)“■”(cid:86)“ ”(cid:75)(cid:355)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:123)
(2)(cid:27)(cid:28)(cid:207)(cid:342)(cid:135)(cid:486)(cid:255)−(cid:135)1(cid:262)(cid:29)(cid:487)(cid:266)(cid:75)(cid:393)(cid:88)(cid:207)(cid:208)(cid:53)(cid:20)(cid:10)
(cid:135)(cid:486)(cid:312)(cid:10)“(cid:256)x(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:141)(cid:75)(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:29)(cid:35)(cid:148) ”(cid:75)(cid:32)(cid:242)(cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:123)
①(cid:135)(cid:486)(cid:312)(cid:10)“(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:136)(cid:90)−(cid:29)1(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:84)(cid:85)(cid:78)”(cid:75)(cid:32)−(cid:242)2(cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:82)
②(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1) +11
2
(2) (cid:123)−43𝑥
(cid:15)(cid:128)①(cid:176)−(cid:19)10(cid:177)(cid:20)②(cid:178)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:87)■= (cid:142)(cid:143)(cid:43)(cid:366)(cid:75)(cid:46)(cid:72)(cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:370)(cid:92)(cid:78)−“■1”(cid:29)(cid:35)(cid:148)a(cid:75)(cid:158)(cid:43)(cid:366)(cid:48)(cid:49)(cid:148)( ) +11(cid:82) (cid:132)(cid:256)x(cid:29)(cid:35)(cid:86) (cid:141)(cid:75)(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:75)(cid:156)(cid:91)
2
( )×( ) +11= (cid:75)(cid:32)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:82) 𝑎(cid:132)−(cid:193)3 (cid:433)𝑥 (cid:20)(cid:136)(cid:90)(cid:29)①(cid:69)(cid:118)(cid:86)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:75)−(cid:156)1 (cid:91) =0(cid:75)(cid:32)(cid:182)−(cid:183)2(cid:156)(cid:82)
2
(cid:15)𝑎−(cid:184)3(cid:182)(cid:19)(cid:165)−11(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:256)“−■”2(cid:86)“ ”(cid:141)(cid:75)(cid:404)②(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:148)(cid:10)( + +8) ( + 𝑎−)(cid:75)3
2 2
( + +8) ( + −1) −𝑥 6𝑥 −3 2𝑥 𝑥 −1
2 2
=∴ −𝑥 +6𝑥+ −3 2𝑥 𝑥+3−1
2 2
=−𝑥 +6𝑥11(cid:82)8−6𝑥−3𝑥
2
(cid:165)2−(cid:173)4(cid:182)𝑥 (cid:10)(cid:370)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:148)a(cid:75)(cid:138)
( + +8) ( + )
2 2
=𝑎𝑥 +6𝑥 + −3 2𝑥 𝑥+−31
2 2 A +
=𝑎(𝑥 )6𝑥 +181−(cid:75)6𝑥−3𝑥 科 A
全
★
2 众 号
𝑎(cid:256)−x3(cid:29)𝑥(cid:35)(cid:86) (cid:141)(cid:75)(cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:75) 公
注
关
，
源
①(∵ )×( )−+111= 辅(cid:75)资 −2
教
2
∴ 𝑎=−3 (cid:75)−1 −2
∴(cid:242)𝑎 (cid:141)−(cid:92)1(cid:78)0“■”(cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
∴ (cid:193)(cid:433)(cid:20)(cid:136)(cid:90)(cid:29)(cid:69)(cid:118)−(cid:86)10(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:75)
②∵ =0(cid:75)
∴𝑎−=33(cid:75)
∴(cid:242)𝑎 (cid:141)(cid:92)(cid:78)“■”(cid:29)(cid:35)(cid:148)3(cid:82)
∴ 【题型11 整式加减中的规律探索】
(cid:15)(cid:164)11(cid:19)(cid:165)2025·(cid:252)(cid:385)(cid:36)(cid:386)·(cid:89)(cid:481)(cid:173)(cid:488)(cid:489)(cid:50)(cid:314)(cid:153)(cid:89)(cid:275)(cid:490)(cid:491)(cid:29)(cid:444)(cid:492)(cid:493)(cid:155)(cid:75)(cid:78)(cid:11)(cid:50)(cid:79)(cid:139)(cid:89)(cid:275)(cid:490)(cid:491)(cid:29)“(cid:444)(cid:492)”(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:78)
(cid:11)(cid:475)(cid:476)(cid:135)(cid:218)(cid:153)(cid:494)(cid:273)“(cid:444)(cid:492)”(cid:78)(cid:33)(cid:141)(cid:75)(cid:153)0(cid:211)9(cid:293)(cid:294)(cid:75)(cid:305)(cid:361)(cid:89)(cid:218)(cid:54)(cid:344)(cid:74)(cid:317)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:296)(cid:137)(cid:211)(cid:135)(cid:323)(cid:208)(cid:91)(cid:211)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:75)
(cid:115)(cid:296)(cid:135)(cid:211)(cid:137)(cid:323)(cid:208)(cid:91)(cid:211)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:72)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:45)(cid:38)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:75)(cid:91)(cid:211)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)(cid:75)(cid:115)(cid:160)(cid:283)(cid:169)(cid:495)(cid:104)(cid:43)(cid:286)(cid:65)(cid:323)(cid:208)(cid:75)(cid:115)(cid:74)
(cid:45)(cid:75)(cid:115)(cid:91)(cid:211)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)…(cid:89)(cid:437)(cid:286)(cid:496)(cid:311)(cid:81)(cid:75)
(cid:164)(cid:117)(cid:82)
(cid:360)1(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)1(cid:75)2(cid:75)0(cid:75)(cid:138) =198(cid:123)
210−12(cid:360)2(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)1(cid:75)9(cid:75)8(cid:75)(cid:138) =792(cid:123)
(cid:360)3(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)7(cid:75)9(cid:75)2(cid:75)(cid:138)981−189=693(cid:123)
(cid:360)4(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)6(cid:75)9(cid:75)3(cid:75)(cid:138)_9_7_2_−_2_7__9_________(cid:82)
(1)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:497)(cid:427)(cid:360)4(cid:218)(cid:498)(cid:499)(cid:29)(cid:113)(cid:357)(cid:123)
(2)(cid:135)(cid:218)(cid:88)(cid:500) (cid:467)(cid:304)(cid:10)(cid:305)(cid:361)(cid:193)(cid:425)(cid:89)(cid:218)(cid:54)(cid:344)(cid:74)(cid:317)(cid:29)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:480)(cid:321)(cid:139)(cid:501)(cid:225)(cid:169)(cid:495)“(cid:286)(cid:323)(cid:32)(cid:351)”(cid:311)(cid:81)(cid:90)(cid:75)(cid:136)(cid:331)(cid:282)(cid:91)(cid:211)(cid:89)
(cid:84)(cid:212)(cid:66)(cid:29)“(cid:444)𝐴(cid:492)”(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:193)(cid:84)(cid:78)(cid:86)________________(cid:123)
(3)(cid:135)(cid:218)(cid:88)(cid:500) (cid:467)(cid:304)(cid:10)(cid:153)(cid:169)(cid:495)“(cid:286)(cid:323)(cid:32)(cid:42)”(cid:311)(cid:81)(cid:50)(cid:75)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:29)(cid:351)(cid:324)(cid:279)99(cid:42)(cid:353)(cid:75)(cid:502)(cid:321)(cid:236)(cid:117)(cid:207)(cid:10)
(cid:370)(cid:89)(cid:218)(cid:151)(cid:84)(cid:78)𝐵(cid:33)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75)(cid:54)(cid:503)(cid:370) (cid:75)(cid:76) (cid:75) (cid:75) (cid:54)(cid:344)(cid:74)(cid:317)(cid:75)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:156)(cid:265)(cid:266)(cid:148)__________________(cid:75)
(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:156)(cid:265)(cid:266)(cid:148)___𝑎___𝑏__𝑐_________𝑎__≥(cid:75)𝑏(cid:138)≥(cid:136)𝑐(cid:137)(cid:78)𝑎(cid:136)𝑏(cid:135)(cid:78)𝑐 =99(cid:165)____________(cid:173)(cid:75)(cid:73)(cid:157)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:29)
(cid:351)(cid:324)(cid:279)99(cid:353)(cid:82) −
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1) =594
(2)495 963−369
(3)( + + )(cid:75)( + + )(cid:75)
+
A
(cid:15)(cid:128)1(cid:176)00(cid:19)𝑎(cid:242)1(cid:20)0(cid:178)𝑏 (cid:179)𝑐(cid:209)(cid:78)(cid:33)10(cid:61)0𝑐(cid:62)(cid:53)10(cid:20)𝑏(cid:75)(cid:208)𝑎(cid:142)(cid:78)𝑎−(cid:43)𝑐(cid:75)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:29)(cid:45)(cid:105)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:29)科(cid:44)(cid:45)A(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:119)(cid:212)(cid:128)
全
★
号
众
(cid:176)(cid:20)(cid:195)(cid:82) 公
注
关
，
源
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:208)(cid:43)(cid:32)(cid:182)(cid:183)辅(cid:156)(cid:123)资
教
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:504)(cid:264)(cid:191)(cid:192)(cid:360)5(cid:218)(cid:95)(cid:360)6(cid:218)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:144)(cid:383)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)3(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:211)(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:156)(cid:265)(cid:266)(cid:148)( + + )(cid:75)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:156)(cid:265)(cid:266)(cid:148)( + + )(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:81)(cid:351)(cid:32)(cid:182)(cid:183)
(cid:156)(cid:82) 100𝑎 10𝑏 𝑐 100𝑐 10𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:75)
(cid:360)4(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)6(cid:75)9(cid:75)3(cid:75)(cid:138) =594(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:360)5(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)5(cid:75)9(cid:75)94(cid:75)63(cid:138)−369 =495(cid:123)
(cid:360)6(cid:218)(cid:10)(cid:78)(cid:33)5(cid:75)9(cid:75)4(cid:75)(cid:138) 954−=445995(cid:123)
(cid:136)(cid:331)(cid:282)(cid:91)(cid:211)(cid:89)(cid:84)(cid:212)(cid:66)(cid:29)“(cid:444)9(cid:492)54”−(cid:78)4(cid:33)59(cid:75)(cid:193)(cid:84)(cid:78)(cid:86)495(cid:123)
∴(cid:165)3(cid:173)(cid:370)(cid:89)(cid:218)(cid:151)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75)(cid:54)(cid:503)(cid:370) (cid:75)(cid:76) (cid:75) (cid:75) (cid:54)(cid:344)(cid:74)(cid:317)(cid:75)
(cid:136)(cid:137)(cid:78)(cid:156)(cid:265)(cid:266)(cid:148)( +𝑎 𝑏+𝑐)(cid:75)(cid:136)(cid:135)(cid:78)𝑎(cid:156)≥(cid:265)𝑏(cid:266)≥(cid:148)𝑐 ( 𝑎 +𝑏 𝑐 + )(cid:75)
+ + 10(0𝑎 +10𝑏 +𝑐 ) 100𝑐 10𝑏 𝑎
=∴100𝑎 +10𝑏 +𝑐− 100𝑐 10𝑏 𝑎
=100𝑎 10𝑏 𝑐−100𝑐−10𝑏−𝑎
99𝑎−99𝑐=99( )
(cid:73)(cid:157)𝑎(cid:136)−(cid:137)𝑐(cid:78)(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:78)(cid:29)(cid:351)(cid:324)(cid:279)99(cid:353)(cid:82)
(cid:15)∴ (cid:98)(cid:43)11-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:269)(cid:206)(cid:252)(cid:161)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:158)(cid:96)(cid:264)(cid:29)(cid:505)(cid:78)1(cid:75)3(cid:75)5(cid:75)7(cid:75)…(cid:75)(cid:323)(cid:88)(cid:117)(cid:207)(cid:29)(cid:78)(cid:265)(cid:10)(cid:368)(cid:33)(cid:506)
(cid:506)(cid:192)5(cid:84)(cid:78)(cid:165)(cid:117)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:173)(cid:75)(cid:53)(cid:10)
(1)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:506)(cid:192)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:107)(cid:506)(cid:366)(cid:119)(cid:50)(cid:294)(cid:29)(cid:78)17(cid:139)(cid:398)(cid:241)(cid:3)(cid:92)(cid:354)
(2)(cid:246)(cid:158)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:169)(cid:207)(cid:299)(cid:301)(cid:258)(cid:507)(cid:75)(cid:156)(cid:506)(cid:457)(cid:508)(cid:112)5(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:193)5(cid:84)(cid:78)(cid:424)(cid:139)(cid:193)(cid:275)(cid:61)(cid:62)(cid:509)(cid:354)
(3)(cid:246)(cid:370)(cid:50)(cid:294)(cid:29)(cid:78)(cid:148)a(cid:75)(cid:72)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:265)(cid:266)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:506)(cid:457)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:293)(cid:95)(cid:123)
(4)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:506)(cid:457)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:293)(cid:95)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2024(cid:509)(cid:354)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2025(cid:509)(cid:354)(cid:246)(cid:324)(cid:75)(cid:355)(cid:128)(cid:350)(cid:191)(cid:192)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:506)(cid:457)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:506)(cid:457)(cid:29)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:86)17(cid:29)5(cid:510)
+
A
(2)(cid:246)(cid:158)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:169)(cid:207)(cid:299)(cid:301)(cid:258)(cid:507)(cid:75)(cid:156)(cid:506)(cid:457)(cid:508)(cid:112)5(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:193)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:307)(cid:140)(cid:86)科(cid:50)(cid:294)A(cid:29)(cid:78)(cid:29)5(cid:510)
全
★
号
众
(3) 公
注
关
，
源
(4)5(cid:193)𝑎5(cid:84)(cid:78)(cid:128)(cid:350)(cid:148)393(cid:40)4辅03(cid:40)资405(cid:40)407(cid:40)417
教
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:208)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:40)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:387)(cid:89)(cid:235)(cid:89)(cid:225)(cid:104)(cid:236)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:208)(cid:29)(cid:511)(cid:88)(cid:512)(cid:196)(cid:91)(cid:192)5(cid:84)(cid:78)(cid:293)
(cid:294)(cid:29)(cid:3)(cid:92)(cid:75)(cid:208)(cid:192)(cid:104)(cid:236)(cid:127)(cid:28)(cid:428)(cid:429)(cid:361)(cid:513)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:32)(cid:192)(cid:193)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:265)(cid:50)(cid:29)(cid:78)(cid:75)(cid:514)(cid:467)(cid:304)(cid:508)(cid:112)(cid:29)(cid:249)(cid:84)(cid:78)(cid:50)(cid:75)(cid:169)(cid:207)(cid:29)(cid:78)(cid:74)(cid:351)(cid:86)12(cid:75)(cid:299)(cid:301)(cid:29)(cid:78)(cid:74)(cid:351)(cid:86)2(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:193)(cid:89)(cid:3)(cid:92)(cid:144)(cid:145)
(cid:265)(cid:266)(cid:94)(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:115)(cid:32)(cid:95)(cid:123)
(cid:165)3(cid:173)(cid:246)(cid:370)(cid:50)(cid:294)(cid:29)(cid:78)(cid:148) (cid:75)(cid:138)(cid:169)(cid:342)(cid:29)(cid:148) (cid:75)(cid:207)(cid:342)(cid:29)(cid:148) +12(cid:75)(cid:299)(cid:342)(cid:29)(cid:148) (cid:75)(cid:301)(cid:342)(cid:29)(cid:148) +2(cid:75)(cid:28)(cid:242)(cid:156)(cid:91)(cid:123)
(cid:165)4(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:515)(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)𝑎(cid:148)2024(cid:247)2025𝑎(cid:208)−1(cid:104)2(cid:236)(cid:32)(cid:182)(cid:90)(cid:75)𝑎(cid:127)(cid:28)(cid:78)(cid:208)(cid:148)(cid:505)(cid:78)(cid:208)𝑎(cid:183)−(cid:156)2 (cid:22)(cid:23)(cid:82) 𝑎
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1(cid:173)(cid:182)(cid:10) 5+15+17+19+29=85=17×5(cid:75)
(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:506)(cid:457)(cid:29)5(cid:84)∵(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:86)17(cid:29)5(cid:510)(cid:123)
(cid:165)∴2(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:117)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:10)31+41+43+45+55=43×5(cid:75)
(cid:246)(cid:158)(cid:368)(cid:33)(cid:506)(cid:169)(cid:207)(cid:299)(cid:301)(cid:258)(cid:507)(cid:75)(cid:156)(cid:506)(cid:457)(cid:508)(cid:112)5(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:193)5(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:307)(cid:140)(cid:86)(cid:50)(cid:294)(cid:29)(cid:78)(cid:29)5(cid:510)(cid:123)
(cid:165)∴3(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:246)(cid:370)(cid:50)(cid:294)(cid:29)(cid:78)(cid:148) (cid:75)(cid:138)(cid:169)(cid:342)(cid:29)(cid:148) (cid:75)(cid:207)(cid:342)(cid:29)(cid:148) +12(cid:75)(cid:299)(cid:342)(cid:29)(cid:148) (cid:75)(cid:301)(cid:342)(cid:29)(cid:148) +2(cid:75)
+ + +2)+ 𝑎 + +1𝑎2−)=12 (cid:123) 𝑎 𝑎−2 𝑎
(cid:165)∴4𝑎(cid:173)(cid:182)(𝑎(cid:10)−25)(cid:84)(cid:78)(𝑎(cid:293)(cid:95)(cid:54)(cid:324)((cid:317)𝑎−(cid:221)122)024((cid:75)𝑎 5𝑎
(cid:256) =2024(cid:141)(cid:75)(cid:91) =405.8(cid:75)
5𝑎(cid:54)(cid:86)(cid:505)(cid:78)(cid:75) 𝑎
∵𝑎5(cid:84)(cid:78)(cid:293)(cid:95)(cid:54)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2024(cid:123)
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
5(cid:84)(cid:78)(cid:293)(cid:95)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2025(cid:75) 关
，
源
资
辅
(cid:256) =2025(cid:141)(cid:75)(cid:91) 教=405(cid:75)
5𝑎(cid:86)(cid:505)(cid:78)(cid:75) 𝑎
∵𝑎5(cid:84)(cid:78)(cid:293)(cid:95)(cid:324)(cid:317)(cid:221)2025(cid:75)(cid:193)5(cid:84)(cid:78)(cid:128)(cid:350)(cid:148)393(cid:40)403(cid:40)405(cid:40)407(cid:40)417(cid:82)
(cid:15)∴(cid:98)(cid:43)11-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:400)(cid:170)(cid:368)(cid:516)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:246)(cid:517)(cid:84)“ ”(cid:95)“ ”(cid:160)(cid:283)(cid:89)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:323)(cid:208)(cid:88)(cid:207)(cid:208)(cid:379)(cid:284)(cid:82)(cid:379)1(cid:50)
★
“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)1=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)3=6× (cid:123)(cid:379)△2(cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)4=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)
★ ★
9△=6× (cid:123)(cid:379)3(cid:50)“1−”2(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)7=3× (cid:75)“1−”3(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)1△5=6× (cid:75)…(cid:75) 2−2
★
2−3 △ 3−2 3−3
(1)(cid:160)(cid:169)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:379)6(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:75)(cid:379)6(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:123)
★
(2)(cid:160)(cid:169)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:379)n(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“△”(cid:75)(cid:379)n(cid:50)(cid:139)_________(cid:84)“ ”(cid:123)
★
(3)(cid:370)(cid:379) (cid:50)(cid:139) (cid:84)“ ”(cid:75) (cid:84)“ ”(cid:82) △
★
𝑛 𝑥 △ 𝑦(cid:256) =28(cid:141)(cid:75) (cid:29)(cid:35)(cid:86)(cid:68)(cid:306)(cid:354)
①(cid:375)𝑥(cid:32) (cid:107) (cid:293)(cid:294)𝑦(cid:29)(cid:78)(cid:518)(cid:3)(cid:92)(cid:82)
②(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)𝑦(1𝑥)16(cid:75)33
(2)( )(cid:75)( )
(3) 3𝑛−=257(cid:75)6𝑛−3= +1
(cid:15)(cid:128)①(cid:176)𝑦(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)②(cid:110)𝑦(cid:178)(cid:179)2𝑥(cid:379)(cid:284)(cid:29)(cid:98)(cid:48)(cid:25)(cid:75)(cid:182)(cid:174)(cid:177)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:467)(cid:304)(cid:20)(cid:434)(cid:50)“ ”(cid:95)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:29)(cid:98)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:267)(cid:72)(cid:78)
★
(cid:284)(cid:69)(cid:36)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:81)(cid:174)(cid:82) △
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:218)(cid:379)(cid:284)(cid:61)(cid:62)(cid:208)(cid:192)(cid:196)(cid:78)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:91)(cid:123)
(cid:165)2(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:360)(cid:89)(cid:53)(cid:208)(cid:192)(cid:29)(cid:196)(cid:78)(cid:512)(cid:196)(cid:328)(cid:69)(cid:61)(cid:62)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)3(cid:173) (cid:519) =28(cid:182)(cid:91) =10(cid:75)(cid:115)(cid:142)(cid:143) (cid:183)(cid:156)(cid:91) (cid:29)(cid:35)(cid:123)
(cid:72) ① (cid:520)3𝑛(cid:38)−2n(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:91)𝑛(cid:107) (cid:293)(cid:294)(cid:29)(cid:78)(cid:518)(cid:3)6𝑛(cid:92)−3(cid:82) 𝑦
(cid:15)②(cid:184)(cid:182)𝑦−(cid:19)2(cid:165)𝑥 1(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:160)(cid:169)(cid:379)𝑦(cid:73)(cid:266)𝑥(cid:61)(cid:62)(cid:91)(cid:10)
(cid:379)4(cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)10=3× (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)21=6× (cid:123)
★
+
A
(cid:379)5(cid:50)“△”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)13=3×4−2(cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)27=6×4−3(cid:123) 科 A
★ 全
★
号
众
(cid:379)6(cid:50)“△”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)16=3×5−2(cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148)33公=6×5−3(cid:123)
★ 关 注
，
源
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)△(cid:10)16(cid:75)33(cid:123) 辅 资6−2 6−3
教
(cid:165)2(cid:173)(cid:182)(cid:10)(cid:160)(cid:169)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:379) (cid:50)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148) (cid:75)“ ”(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:148) (cid:75)
★
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10)( )(cid:75)( )(cid:123)𝑛 △ 3𝑛−2 6𝑛−3
(cid:165)3(cid:173)(cid:182)(cid:10) 3(cid:256)𝑛−2=28(cid:141)6𝑛(cid:75)−3 =28(cid:75)
(cid:182)(cid:91)(cid:75) =①10(cid:75)𝑥 3𝑛−2
(cid:242)(cid:141)(cid:75)𝑛= =6× =57(cid:75)
=𝑦 6𝑛−(cid:75)3 = 10(cid:75)−3
②∵𝑥 =3𝑛−2 𝑦 ( 6𝑛−3)= +4=1(cid:75)
∴𝑦−=2𝑥 +61𝑛(cid:82)−3−2 3𝑛−2 6𝑛−3−6𝑛
∴(cid:15)𝑦(cid:98)(cid:43)2𝑥11-3(cid:19)(cid:66)(cid:67)(cid:78)(cid:218)(cid:29)T(cid:98)(cid:367)(cid:10)(cid:127)(cid:225)(cid:323)(cid:208)(cid:29)(cid:89)(cid:218)(cid:78)(cid:75)(cid:255)(cid:305)(cid:195)(cid:74)(cid:292)(cid:29)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:75)(cid:226)(cid:72)(cid:301)(cid:395)(cid:29)(cid:78)(cid:45)(cid:38)(cid:299)(cid:395)(cid:29)(cid:78)(cid:75)
(cid:73)(cid:91)(cid:293)(cid:351)(cid:191)(cid:153)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:293)(cid:294)(cid:75)(cid:156)(cid:326)(cid:327)(cid:89)(cid:84)(cid:65)(cid:78)(cid:218)(cid:82)(cid:157)(cid:78)(cid:218)[2,8](cid:148)(cid:164)(cid:75)(cid:100)(cid:101)(cid:117)(cid:207)(cid:10)
(cid:360)1(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:78)(cid:218)[2,6,8](cid:123)
①(cid:360)2(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:78)(cid:218)[2,4,6,2,8](cid:123)……
②(cid:138)(cid:78)(cid:218)[3,9](cid:360)4(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:29)(cid:78)(cid:218)(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148) (cid:123)(cid:246)(cid:89)(cid:218)(cid:139)(cid:199)(cid:78) (cid:75)(cid:193)(cid:218)(cid:78)(cid:480)(cid:321)2024(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:75)(cid:267)(cid:72)(cid:439)(cid:73)(cid:521)(cid:522)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:193)(cid:218)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148) (cid:82)(cid:165)(cid:72)
(cid:55)(cid:139)a(cid:75)b(cid:29)(cid:43)[𝑎(cid:366),𝑏(cid:265)] (cid:266)(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:173)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) 36 / +
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)2(cid:209)0(cid:78)25(cid:33)𝑏−(cid:98)2(cid:48)02(cid:29)3𝑎(cid:61)−(cid:62)20(cid:387)23(cid:208)𝑎(cid:142)(cid:78)20(cid:43)25(cid:75)𝑏(cid:324)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:376)(cid:98)(cid:367)(cid:104)(cid:43)(cid:467)(cid:304)(cid:114)(cid:225)(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:78)(cid:218)(cid:50)(cid:94)(cid:78)(cid:293)
(cid:95)(cid:29)(cid:98)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:376)(cid:98)(cid:367)(cid:104)(cid:43)(cid:75)(cid:127)(cid:225)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:47)(cid:75)(cid:467)(cid:304)(cid:61)(cid:62)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:237)(cid:75)
(cid:78)(cid:218)[3,9](cid:360)1(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:29)(cid:78)(cid:218)(cid:148)[3,6,9](cid:75)(cid:78)(cid:218)(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10)3+6+9=18(cid:123)
(cid:78)(cid:218)[3,9](cid:360)2(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:29)(cid:78)(cid:218)(cid:148)[3,3,6,3,9](cid:75)(cid:78)(cid:218)(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10)3+3+6+3+9=24(cid:123)
(cid:78)(cid:218)[3,9](cid:360)3(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:29)(cid:78)(cid:218)(cid:148) (cid:75)(cid:78)(cid:218)(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10)
3+0+3+3+ +3+6+9=30(cid:123)[3,0,3,3,6,−3,3,6,9]
(cid:78)(cid:218)[3,9](cid:360)4(cid:225)6T−(cid:98)3(cid:367)(cid:90)(cid:91)(cid:211)(cid:29)(cid:78)(cid:218)(cid:148) (cid:75)(cid:78)(cid:218)(cid:50)(cid:73)(cid:139)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10)
+0+3+3+0+3+3+ +[36,−+3,30,+3,33,0+,36,3+,6,3−+9,−93=,63,36,(cid:82)3,6,3,9]
(cid:256)3−(cid:89)3(cid:218)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:148) (cid:141)(cid:75) 6−9−3
+
A
(cid:360)1(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)[(cid:75)𝑎,(cid:193)𝑏](cid:218)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10) + + = (cid:123) 科 A
全
★
号
众
(cid:360)2(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:75)(cid:193)(cid:218)(cid:78)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10)𝑎+𝑏−𝑎 +𝑏 2公𝑏+ + = (cid:123)
注
关
，
源
(cid:360)3(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:75)(cid:193)(cid:218)(cid:78)辅(cid:29)(cid:95)资(cid:148)(cid:10)𝑎+𝑏−2𝑎+𝑏−𝑎 +𝑎 +𝑏 3𝑏+−𝑎 + + + = (cid:123)
教
…(cid:75) 𝑎 𝑏−3𝑎 𝑏−2𝑎 𝑎 𝑏−𝑎 2𝑎−𝑏 𝑎 𝑏−𝑎 𝑏 4𝑏−2𝑎
(cid:132)(cid:242)(cid:156)(cid:356)(cid:75)(cid:114)(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:75)(cid:73)(cid:91)(cid:78)(cid:218)(cid:29)(cid:95)(cid:523)(cid:44) (cid:75)
(cid:73)(cid:157)2024(cid:225)T(cid:98)(cid:367)(cid:90)(cid:75)(cid:193)(cid:218)(cid:78)(cid:218)(cid:29)(cid:95)(cid:148)(cid:10) +𝑏−2𝑎023( )= (cid:82)
(cid:185)(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10)36(cid:75) (cid:82) 2𝑏 𝑏−𝑎 2025𝑏−2023𝑎
【题型12 整式 2 加 02 减 5𝑏 中 − 的 20 新 23 定 𝑎 义问题】
(cid:15)(cid:164)12(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:268)(cid:204)(cid:377)(cid:378)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:10)(cid:246) + = (cid:75)(cid:138)(cid:280)a(cid:107)b(cid:86)(cid:3)(cid:221)m(cid:29)(cid:258)(cid:524)(cid:78)(cid:82)(cid:164)(cid:117)(cid:10)
(cid:246) + =2(cid:75)(cid:138)(cid:280)a(cid:107)b(cid:86)(cid:3)(cid:221)2(cid:29)(cid:258)(cid:524)(cid:78)(cid:82)(cid:246) =2𝑎 𝑏( 𝑚+ ) (cid:75) = ( + ) (cid:75)(cid:240)(cid:241)
2 2 2
a(cid:107)𝑎 b𝑏(cid:86)(cid:3)(cid:221)(cid:165) (cid:173)(cid:29)(cid:258)(cid:524)(cid:78)(cid:82) 𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑏 2𝑥− 3𝑥− 4𝑥 𝑥 −2
A(cid:82) B(cid:82)2 C(cid:82) D(cid:82)4
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−2A −4
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:199)(cid:182)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:134)(cid:48)(cid:49)a(cid:40)b(cid:75)(cid:115)(cid:146)(cid:47)(cid:192) + (cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:132)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:182)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) =2 𝑎 (𝑏 + ) =2 = (cid:75)
2 2 2 2 2
∵𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑥 −3𝑥 −3𝑥−4 −𝑥 −3𝑥−4= ( + ) = + + +2= + +2(cid:75)
2 2 2
𝑏 +2𝑥−=3𝑥− 4𝑥 𝑥+−2+ 2𝑥+−23𝑥= 4𝑥 𝑥 𝑥 3𝑥
2 2
∴(cid:246)𝑎 𝑏+ =−𝑥 −(cid:75)3(cid:138)𝑥−(cid:280)4a(cid:107)𝑥 b(cid:86)3𝑥(cid:3)(cid:221)m(cid:29)−2(cid:258)(cid:524)(cid:78)(cid:82)
∵a(cid:107)𝑎 b𝑏(cid:86)(cid:3)𝑚(cid:221) (cid:29)(cid:258)(cid:524)(cid:78)
(cid:185)∴ (cid:214)(cid:10)A(cid:82) −2
(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-1(cid:19)(cid:525)(cid:48)(cid:526)(cid:527)·(cid:78)(cid:11)(cid:525)(cid:48)(cid:304)(cid:142)(cid:29)(cid:78)(cid:11)(cid:121)(cid:9)(cid:155)(cid:92)(cid:75)(cid:54)(cid:528)(cid:315)(cid:91)(cid:78)(cid:11)(cid:529)(cid:530)(cid:98)(cid:91)(cid:49)(cid:531)(cid:262)(cid:209)(cid:75)(cid:424)(cid:324)(cid:532)(cid:419)(cid:106)(cid:470)(cid:471)
(cid:455)(cid:310)(cid:328)(cid:69)(cid:192)(cid:533)(cid:221)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:94)(cid:275)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:75)(cid:49)(cid:262)(cid:106)(cid:534)(cid:266)(cid:78)(cid:518)(cid:293)(cid:294)(cid:29)(cid:74)(cid:535)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:309)(cid:345)(cid:153)1905(cid:167)(cid:365)(cid:536)(cid:11)(cid:347)(cid:29)(cid:537)(cid:177)(cid:50)
(cid:515) (cid:151) (cid:150)(cid:166) (cid:338) (cid:151) (cid:540)
(cid:424)(cid:72)“ ”(cid:122)(cid:265)(cid:266)(cid:74)(cid:256)(cid:221) + (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:521)(cid:522)(cid:213)(cid:50)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:48)(cid:49)“ ”(cid:75)(cid:90)(cid:91)
(cid:538) 二 (cid:539) 二 (cid:540) 二 (cid:541) 二 52 32 2272 (cid:338)(cid:541) 二 (cid:541) 二 (cid:539) 二
𝑑 𝑐 𝑎 𝑏
⊤ ⊥ − ⊥ ⊤
(cid:165) (cid:173)
4 2 4
A(cid:82) B(cid:82) + C(cid:82) D(cid:82) +
32 2 32 2
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 −2 𝑎
2 2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)A −𝑎 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:262)(cid:212)(cid:20)(cid:195)(cid:75)(cid:91)(cid:211)(cid:473)(cid:212)(cid:91)(cid:211)(cid:61)(cid:62)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:156)(cid:91) (cid:142)(cid:265)(cid:45)(cid:105)(cid:75) (cid:142)(cid:265)(cid:44)(cid:105)(cid:75)(cid:540)(cid:40)(cid:541)(cid:40)(cid:539)(cid:40)(cid:538)(cid:128)(cid:350)(cid:255)(cid:71)(cid:135)(cid:191)(cid:542)(cid:525)(cid:33)(cid:34) (cid:40)+(cid:40) (cid:40) (cid:75)(cid:150)(cid:265)(cid:266)(cid:258)(cid:104)(cid:75)
A
A
科
全
★
(cid:140)(cid:90)(cid:402)(cid:33)(cid:265)(cid:543)(cid:43)⊤ (cid:50)(cid:128)(cid:366)(cid:95)(cid:128)⊥(cid:34)(cid:486)(cid:419)(cid:107)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:50)(cid:29)(cid:128)(cid:366)(cid:128) 众 (cid:34)(cid:535)号(cid:367)(cid:75)(cid:28)(cid:242)(cid:156)(cid:91)(cid:174)(cid:175)(cid:82)𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
公
注
关
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195) 教 (cid:91) 辅 (cid:10)“ (cid:338) 资 (cid:338) (cid:541) 二 源 (cid:541) (cid:151) 二 ， (cid:539) (cid:540) 二 ”(cid:122)(cid:265)(cid:266)(cid:74)(cid:256)(cid:221) 6 6 𝑏 2 + 𝑏 32 𝑐 2 (cid:29)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)
⊥ ⊤ −𝑎
6 + = + 1 =4 (cid:75)
62 32 2 3 2 32 2
𝑏 𝑏 𝑐 2 2 𝑐 𝑏 𝑐
(cid:185)(cid:214)(cid:10)A −(cid:82)𝑎 𝑏 𝑏 −𝑎 −𝑎
(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:215)(cid:170)(cid:422)(cid:66)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:255)(cid:221)(cid:305)(cid:195)(cid:43)(cid:366) (cid:75) (cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:10) = (cid:82)(cid:256) = (cid:141)(cid:75)
1 𝐴 𝐵 𝐴Φ𝐵 3𝐴−2𝐵 𝑎 −1
(cid:43)(cid:366) ( + +2)(cid:29)(cid:35)(cid:86)(cid:165) (cid:173)
3
2
A(cid:82)𝑎−4 Φ −𝑎 3B𝑎(cid:82) C(cid:82)7 D(cid:82)9
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)−7B −9
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:223)(cid:233)(cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
1
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:146)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:32)(cid:192) ( + +2)(cid:29)(cid:69)(cid:118)(cid:75)(cid:115)(cid:158) = (cid:142)(cid:143)(cid:32)(cid:35)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
3
2
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:91)(cid:10) 𝑎−4 Φ −𝑎 3𝑎 𝑎 −1
1
( + +2)
3
2
𝑎−14 Φ −𝑎 3𝑎
=3 ( + +2)
3
2
𝑎−4 −2 −𝑎 3𝑎= +2
2
=𝑎2−12 𝑎 −(cid:75)6𝑎−4
2
(cid:256) =𝑎 −5(cid:141)𝑎−(cid:75)16
2 𝑎 −1 =2×( ) ×( ) =2+ = (cid:75)
2 2
(cid:185)𝑎(cid:214)−(cid:10)5𝑎B−(cid:82)16 −1 −5 −1 −16 5−16 −9
| | |2 3|
(cid:15)(cid:98)(cid:43)12-3(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:400)(cid:216)(cid:408)(cid:544)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:89)(cid:275)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:10) = (cid:82)(cid:117)(cid:10) 4 5
𝑎 𝑏
| +1 | | +1𝑐 𝑑 | 𝑎𝑑−𝑏𝑐
=2× ×4= (cid:82)(cid:246) 2 (cid:29)(cid:35)(cid:107) (cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:138) 2 (cid:29)(cid:35)(cid:148) (cid:82)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)5−3 −2 3−𝑥 𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)−(cid:177)4(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:29)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:51)(cid:3)(cid:21)(cid:53)(cid:20)(cid:75)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:32)(cid:35)(cid:75)(cid:199)(cid:182)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:46)(cid:47)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)
| +1 | | +1 |
(cid:3)(cid:202)(cid:82)(cid:134)(cid:48)(cid:49)
2
(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:27)(cid:28)
2
(cid:29)(cid:35)(cid:107)x(cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)(cid:156)(cid:157)(cid:91)(cid:211)k(cid:29)(cid:35)(cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:91)(cid:73)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
(cid:32)(cid:43)(cid:366)(cid:29)(cid:35)(cid:82) 3−𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:156)(cid:91)(cid:75)
+
| +1 | 科 A A
全
2 ★
号
众
−𝑥 𝑘 公
注
=3−𝑥 + 关
，
源
资
辅
=2(−𝑥+ 1)−𝑘+(3−𝑥)教
=−(2𝑥 +2−)3𝑘+ 𝑘𝑥 (cid:123)
| −2+1𝑘 𝑥| 2−3𝑘
2
(cid:29)(cid:35)(cid:107)x(cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:51)(cid:3)(cid:75)
−𝑥 𝑘
∵ 3−+𝑥 =0(cid:75)
(cid:182)∴(cid:91)−2(cid:10) 𝑘=2(cid:82)
| +𝑘1 |
2
−𝑥 𝑘
∴
= 3−𝑥
=2−3𝑘×2
=2−3(cid:82)
(cid:185)(cid:174)−(cid:175)4 (cid:148)(cid:10) (cid:82)
【题型13 − 整 4 式加减中的多结论问题】
(cid:15)(cid:164)13(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:286)(cid:287)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:66)(cid:67)(cid:75)(cid:117)(cid:118) = + + + (cid:165) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:85)
3 2
(cid:78)(cid:173)(cid:75) = + + + (cid:165) (cid:75) (cid:75) (cid:75) 𝐴(cid:148)(cid:85)𝑎1(cid:78)𝑥(cid:173)(cid:75)𝑏(cid:391)1𝑥(cid:392) 𝑐+1𝑥 𝑑=10(cid:75)𝑎1 =𝑏1 (cid:75)𝑐1 𝑑+1 =0(cid:75)
3 2
𝐵 𝑎2𝑥 𝑏2𝑥 𝑐2𝑥 𝑑2 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑑2 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2 𝑐1 𝑐2= (cid:75)(cid:138)A(cid:95)B(cid:535)(cid:148)“(cid:545)(cid:546)(cid:43)”(cid:75)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:70)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:139)(cid:165) (cid:173)(cid:84)
𝑑1(cid:142)(cid:78)𝑑2(cid:43) + (cid:29)“(cid:545)(cid:546)(cid:43)”(cid:148)2 (cid:123)
3 2 3 2
①(cid:246)(cid:219)(cid:84)−(cid:3)2(cid:221)𝑥 x−(cid:29)𝑥 (cid:142)(cid:78)3𝑥(cid:43)−4( + ) 𝑥+−(cid:107)𝑥4−3𝑥−( 4 ) (cid:535)(cid:148)“(cid:545)(cid:546)(cid:43)”(cid:75)(cid:138)( ) = (cid:123)
3 2 3 2 2023
② + (cid:29)(cid:35)(cid:107)x(cid:29)(cid:361)(cid:35)(cid:51)𝑚(cid:3)(cid:123)𝑛 𝑥 −5𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑚−2𝑛 𝑥 −𝑥 2𝑚−𝑛 −1
③𝐴 𝐵 8
(cid:246) + =( ) (cid:75)(cid:138) + + + = (cid:82)
3
3
④ A(cid:82)2𝐴 1 𝐵 𝑥−1 B(cid:82)2 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 C(cid:82)3 D(cid:82)4
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:74)(cid:3)(cid:237)(cid:238)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:199)(cid:182)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:535)(cid:148)“(cid:545)(cid:546)(cid:43)”(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:86)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:27)(cid:28)“(cid:545)(cid:546)(cid:43)”(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:183)(cid:156)(cid:22)(cid:23) (cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:156)(cid:91) + +4= = (cid:75)(cid:32)(cid:192) =1(cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:22)(cid:23)
(cid:123)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:156)(cid:91) + =2 ① +2 (cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:22)𝑚(cid:23) 𝑛(cid:75)(cid:27)(cid:28) 0,−+(𝑚−=𝑛) −2(cid:91)(cid:211)2 2𝑚+−𝑛 =1,2 +
2 3
② 𝐴 𝐵 𝑏1𝑥 𝑑1 ③ 2𝐴 𝐵 (𝑥−1) 1 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2
= + =3,2 + = (cid:75)(cid:32)(cid:192) =1, = = =3, = = (cid:75)(cid:183)(cid:156)(cid:22)(cid:23) (cid:82)
3
(cid:15)(cid:184)−(cid:182)3,2(cid:19)𝑐1 (cid:182)(cid:10)𝑐2 𝑑
+
1
2=
𝑑2 −1
=
𝑎1
=
𝑏1
=
𝑏2 (cid:75)−1,𝑐1 𝑑1 𝑑2 − ④
(cid:142)(cid:78)(cid:43) ①∵−+2 (cid:29)“0(cid:545),−(cid:546)1 (cid:43)−”(cid:148)1,23−3 0,−4 (cid:123)−4(cid:185) (cid:119)(cid:212)(cid:123) A +
A
科
3 2 3 2 ★ 全
∴ (cid:219)(cid:84)−(cid:3)2(cid:221)𝑥 −(cid:29)𝑥(cid:142)(cid:78)3𝑥(cid:43)−(4 + ) +𝑥 −(cid:107)𝑥4−3𝑥(−4 众)①号(cid:535)(cid:148)“(cid:545)(cid:546)(cid:43)”(cid:75)
公
注
3 2 关3 2
②∵ + +4=𝑥 𝑚 =𝑛 𝑥(cid:75)源−(cid:183)5𝑥 ， +𝑥 =𝑥 − 𝑚−2𝑛=𝑥5(cid:75)−𝑥
资
辅
教
∴𝑚 𝑛 = +0,−5(=𝑚1−(cid:75)2𝑛) −5 𝑚 𝑛 −4,𝑚−2𝑛
∴2𝑚−𝑛 −4=1 =1(cid:75)(cid:185) (cid:329)(cid:57)(cid:123)
2023 2023
∴(2𝑚−+𝑛) =( + ) +( ②+ ) +( + ) +( + )(cid:75)
3 2
③∵+𝐴 =𝐵0, 𝑎1= 𝑎,2 𝑥+ =𝑏10, 𝑏2=𝑥 (cid:75)𝑐1 𝑐2 𝑥 𝑑1 𝑑2
𝑎1 +𝑎2=2 𝑏1 +𝑏22𝑐1(cid:75) 𝑐2 𝑑1 𝑑2
2
∴𝐴+𝐵(cid:29)(cid:35)𝑏(cid:107)1𝑥x(cid:29)(cid:361)𝑑(cid:35)1 (cid:139)(cid:3)(cid:75)(cid:185) (cid:329)(cid:57)(cid:123)
∴𝐴 𝐵+ =(2 + ) +(2③+ ) +(2 + ) +(2 + )(cid:75)
3 2
④∵2𝐴 =𝐵 𝑎1+ 𝑎2 𝑥(cid:75) 𝑏1 𝑏2 𝑥 𝑐1 𝑐2 𝑥 𝑑1 𝑑2
3 3 2
(cid:256)(𝑥−1)+ =𝑥 −3𝑥 (cid:141)3𝑥(cid:75)−21 + =1,2 + = + =3,2 + = (cid:75)
3
2𝐴+ 𝐵 =(0𝑥,−1)= , +𝑎1 =𝑎20, =𝑏1 (cid:75)𝑏2 −3,2𝑐1 𝑐2 𝑑1 𝑑2 −1
∵𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2𝑐1 𝑐2 𝑑1 𝑑2 1
=1, = = =3, = = (cid:75)
3
∴𝑎1
+ +
𝑏1
+
𝑏2
=
−1,𝑐1
+
𝑑
1
1
=
8𝑑
(cid:75)
2
(cid:185)
−
(cid:119)(cid:212)(cid:75)
3 3
∴(cid:334)𝑎(cid:169) 1 (cid:156)𝑏(cid:237) 1 (cid:75)𝑐1 𝑑(cid:119) 1 (cid:212)(cid:82)1−1 3− ④
①④(cid:185)(cid:214)(cid:10)B(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-1(cid:19)(cid:117)(cid:379)(cid:75)(cid:304)(cid:139)A(cid:40)B(cid:40)C(cid:151)(cid:196)(cid:75)(cid:153)(cid:78)(cid:547)(cid:169)(cid:128)(cid:350)(cid:265)(cid:266)﹣2(cid:40)0(cid:40)4(cid:75)(cid:151)(cid:196)(cid:153)(cid:78)(cid:547)(cid:169)(cid:24)(cid:141)(cid:297)(cid:298)(cid:46)(cid:548)(cid:75)(cid:196)A
(cid:133)(cid:299)(cid:46)(cid:548)(cid:75)(cid:46)(cid:548)(cid:549)(cid:421)(cid:86)2/s(cid:75)(cid:196)B(cid:40)C(cid:226)(cid:86)(cid:133)(cid:301)(cid:46)(cid:548)(cid:75)(cid:46)(cid:548)(cid:549)(cid:421)(cid:128)(cid:350)(cid:86)3/s(cid:40)4/s(cid:75)(cid:540)(cid:40)(cid:541)(cid:219)(cid:550)(cid:24)(cid:11)(cid:487)(cid:192)(cid:54)(cid:24)(cid:29)
(cid:521)(cid:196)(cid:82)(cid:540)(cid:10)5AC﹣6AB(cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:98)(cid:123)(cid:541)(cid:10)5BC﹣10AB(cid:29)(cid:35)(cid:54)(cid:98)(cid:82)(cid:138)(cid:207)(cid:208)(cid:214)(cid:26)(cid:50)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:86)(cid:165)(cid:222)(cid:222)(cid:173)
A(cid:82)(cid:540)(cid:119)(cid:212)(cid:75)(cid:541)(cid:329)(cid:57) B(cid:82)(cid:541)(cid:119)(cid:212)(cid:75)(cid:540)(cid:329)(cid:57)
C(cid:82)(cid:540)(cid:541)(cid:289)(cid:119)(cid:212) D(cid:82)(cid:540)(cid:541)(cid:289)(cid:329)(cid:57)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)A
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:370)(cid:46)(cid:548)t(cid:551)(cid:75)(cid:91)(cid:211)A(cid:40)B(cid:40)C(cid:151)(cid:196)(cid:46)(cid:548)(cid:90)(cid:128)(cid:350)(cid:265)(cid:266)-2-2t(cid:40)3t(cid:40)4+4t(cid:75)(cid:32)(cid:192)5AC-6AB(cid:75)5BC-10AB(cid:75)(cid:183)
(cid:156)(cid:22)(cid:23)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:370)(cid:46)(cid:548)t(cid:551)(cid:75)
(cid:196)A(cid:40)B(cid:40)C(cid:151)(cid:196)(cid:75)(cid:153)(cid:78)(cid:547)(cid:169)(cid:128)(cid:350)(cid:265)(cid:266)﹣2(cid:40)0(cid:40)4(cid:75)
∵A(cid:40)B(cid:40)C(cid:151)(cid:196)(cid:75)(cid:46)(cid:548)(cid:90)(cid:128)(cid:350)(cid:265)(cid:266)-2-2t(cid:40)3t(cid:40)4+4t(cid:75)
+
A
A
科
∴5AC-6AB=5(cid:165)4+4t+2+2t(cid:173)-6(cid:165)3t+2+2t(cid:173)=18(cid:75)(cid:185)5AC﹣6AB(cid:29)(cid:35)
★
(cid:54)全(cid:98)(cid:75)
号
众
公
注
∴(cid:540)(cid:29)(cid:312)(cid:105)(cid:119)(cid:212)(cid:123) 关
，
源
资
辅
∴5BC-10AB=5(cid:165)4+4t-教3t(cid:173)-10(cid:165)3t+2+2t(cid:173)=-45t(cid:75)(cid:185)5BC﹣10AB(cid:29)(cid:35)(cid:291)(cid:98)(cid:75)
∵(cid:541)(cid:29)(cid:312)(cid:105)(cid:54)(cid:119)(cid:212)(cid:123)
∴(cid:185)(cid:214)(cid:10)A(cid:82)
(cid:15)(cid:196)(cid:197)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:78)(cid:547)(cid:169)(cid:548)(cid:196)(cid:53)(cid:20)(cid:75)(cid:78)(cid:547)(cid:169)(cid:219)(cid:196)(cid:293)(cid:294)(cid:29)(cid:552)(cid:553)(cid:75)(cid:119)(cid:212)(cid:265)(cid:266)(cid:192)(cid:151)(cid:196)(cid:46)(cid:548)(cid:90)(cid:265)(cid:266)(cid:29)(cid:78)(cid:146)(cid:47)(cid:219)(cid:196)
(cid:293)(cid:294)(cid:29)(cid:552)(cid:553)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-2(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:405)(cid:186)(cid:374)(cid:554)·(cid:172)(cid:190)(cid:173)(cid:117)(cid:379)(cid:75)(cid:153)(cid:89)(cid:84)(cid:137)(cid:408)(cid:104)(cid:284)(cid:50)(cid:414)(cid:143)(cid:209)(cid:472)(cid:9)(cid:148) (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75)
(cid:515)(cid:84)(cid:249)(cid:395)(cid:284)(cid:75)(cid:213)(cid:50) (cid:75) (cid:148)(cid:219)(cid:84)(cid:408)(cid:104)(cid:284)(cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:148)(cid:151)(cid:84)(cid:119)(cid:104)(cid:284)(cid:75)(cid:74)(cid:292)(cid:379)(cid:284)(cid:293)(cid:294)(cid:535)①(cid:54)(cid:286)②(cid:413)(cid:79)③(cid:51)(cid:555)④
⑤(cid:556)(cid:82)(cid:246)(cid:278)(cid:32)(cid:91)(cid:408)(cid:104)(cid:284)①(cid:29)(cid:557)②(cid:408)(cid:75)(cid:540)(cid:40)(cid:541)(cid:40)(cid:539)(cid:40)③(cid:538)(cid:249)④(cid:369)(cid:24)⑤(cid:11)(cid:487)(cid:192)(cid:209)(cid:558)(cid:559)(cid:29)(cid:278)(cid:105)(cid:10)
(cid:540)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:109)(cid:110)(cid:237)(cid:433) ②(cid:107) (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:95)(cid:123)
(cid:541)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:109)(cid:110)(cid:237)(cid:433)①(cid:107)③(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:95)(cid:123)
(cid:539)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:109)(cid:110)(cid:237)(cid:433)①(cid:107)⑤(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:95)(cid:123)
(cid:538)(cid:312)(cid:10)(cid:308)(cid:109)(cid:110)(cid:237)(cid:433)③(cid:107)④(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:351)(cid:123)
(cid:207)(cid:208)(cid:312)(cid:105)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:86)(cid:165)⑤ (cid:173)①A(cid:82)(cid:308)(cid:139)(cid:540)(cid:119)(cid:212) B(cid:82)(cid:540)(cid:95)(cid:541)(cid:289)(cid:119)(cid:212) C(cid:82)(cid:541)(cid:95)(cid:539)(cid:289)(cid:119)(cid:212) D(cid:82)(cid:308)(cid:139)(cid:538)(cid:119)(cid:212)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)A
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:119)(cid:104)(cid:284)(cid:95)(cid:560)(cid:284)(cid:29)(cid:52)(cid:260)(cid:75)(cid:182)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:86)(cid:320)(cid:321)(cid:370) (cid:29)(cid:395)(cid:408)(cid:148) (cid:75) (cid:29)
(cid:395)(cid:408)(cid:148) (cid:75) (cid:29)(cid:411)(cid:148) (cid:75)(cid:32)(cid:192)(cid:94)(cid:84)(cid:379)(cid:284)(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:82) ③ 𝑎 ④
(cid:370) (cid:29)𝑏(cid:395)(cid:408)②(cid:148) (cid:75) 𝑥(cid:29)(cid:395)(cid:408)(cid:148) (cid:75) (cid:29)(cid:411)(cid:148) (cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:379)(cid:284)(cid:32)(cid:192) (cid:29)(cid:395)(cid:408)(cid:148) + (cid:75) (cid:29)(cid:408)(cid:148)(cid:10)
+③ + = 𝑎+ ④(cid:75) (cid:29)(cid:408)(cid:148)𝑏 +②(cid:75)(cid:411)(cid:148)𝑥 (cid:75)(cid:140)(cid:90)(cid:134)(cid:32)(cid:192)⑤(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:75)𝑎(cid:115)(cid:128)𝑏(cid:350)(cid:47)②(cid:192) (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:75)(cid:136)
(cid:90)𝑎 (cid:320)𝑎(cid:321)(cid:146)𝑏(cid:47) 2𝑎(cid:107) 𝑏(cid:29)①(cid:557)(cid:408)(cid:95)(cid:40)𝑥 (cid:107)𝑎 (cid:29)(cid:557)𝑏(cid:408)−(cid:95)𝑎 (cid:40) (cid:107) (cid:29)(cid:557)②(cid:408)(cid:95)(cid:40) (cid:107) (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:351)①(cid:75)③(cid:107)④⑤(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:561)(cid:562)(cid:75)
(cid:115)(cid:144)(cid:145)(cid:22)(cid:23)(cid:183)①(cid:156)(cid:82)③ ① ⑤ ③ ④ ⑤ ① ②
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)(cid:370) (cid:29)(cid:395)(cid:408)(cid:148) (cid:75) (cid:29)(cid:395)(cid:408)(cid:148) (cid:75) (cid:29)(cid:411)(cid:148) (cid:75)
(cid:29)(cid:395)(cid:408)(cid:148) +③ (cid:75) (cid:29)(cid:408)𝑎(cid:148)(cid:10)④ + + 𝑏= ②+ (cid:75) 𝑥(cid:29)(cid:408)(cid:148) + (cid:75)(cid:411)(cid:148) (cid:75)
+
A
A
科
∴⑤(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:148)𝑎(cid:10)2(𝑏 ②+ + )= 𝑎 +𝑎 +𝑏 2(cid:75)𝑎 𝑏 ① ★𝑥 全𝑎 𝑏−𝑎
号
众
公
注
∴②(cid:29)(cid:557)(cid:408)=2( 2+𝑎 +𝑏 𝑥)=4𝑎+2𝑏(cid:75)关2𝑥(cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:148) (cid:75)
，
源
资
辅
∵①(cid:107) (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:95)𝑥 (cid:148)教𝑎(cid:10) 𝑏−+𝑎 +2𝑥 (cid:75)2𝑏 ③ 4𝑎
∴①(cid:540)(cid:29)(cid:312)③(cid:105)(cid:119)(cid:212)(cid:123) 4𝑎 2𝑏 2𝑥
∴ (cid:29)(cid:557)(cid:408)=2( + + )= + (cid:75) (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:148)4( + )= + (cid:75)
∵①(cid:107) (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:95)𝑥 (cid:148)𝑎(cid:10) 𝑏−+𝑎 +2𝑥 +2𝑏 =⑤ + + 𝑎(cid:75) 𝑏 4𝑎 4𝑏
∴①(cid:541)(cid:29)(cid:312)⑤(cid:105)(cid:329)(cid:57)(cid:123) 4𝑎 4𝑏 2𝑥 2𝑏 4𝑎 6𝑏 2𝑥
∴ (cid:29)(cid:557)(cid:408)= (cid:75) (cid:29)(cid:557)(cid:408)= (cid:75)
∵③(cid:107) (cid:29)(cid:557)(cid:408)4𝑎(cid:95)(cid:148)④(cid:10) + (cid:75)4𝑏
∴③(cid:539)(cid:29)(cid:312)④(cid:105)(cid:329)(cid:57)(cid:123) 4𝑎 4𝑏
∴ (cid:29)(cid:557)(cid:408)(cid:148)4( + )= + (cid:75) (cid:29)(cid:557)(cid:408)= + + = + (cid:75)
∵⑤(cid:107) (cid:29)(cid:557)(cid:408)𝑎(cid:351)(cid:148)𝑏(cid:10) 4𝑎+ 4𝑏 ① = +2(𝑥 𝑎(cid:75) 𝑏−𝑎) 2𝑥 2𝑏
∴⑤(cid:538)(cid:29)(cid:312)①(cid:105)(cid:329)(cid:57)(cid:123) 4𝑎 4𝑏−2𝑥−2𝑏 4𝑎 2𝑏−2𝑥
(cid:334)∴(cid:169)(cid:156)(cid:237)(cid:10)(cid:312)(cid:105)(cid:119)(cid:212)(cid:29)(cid:308)(cid:139)(cid:540)(cid:75)
(cid:185)(cid:214)(cid:10)A(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)13-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:286)(cid:287)(cid:563)(cid:186)·(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:173)(cid:255)(cid:219)(cid:84)(cid:42)(cid:43) = + (cid:75) = (cid:75)(cid:144)(cid:145)(cid:117)(cid:207)(cid:311)(cid:81)(cid:10)(cid:147)
𝐴 2𝑥 𝑦 𝐵 2𝑥−𝑦 𝑄1= + (cid:75)(cid:280)(cid:148)(cid:360)(cid:89)(cid:225)(cid:311)(cid:81)(cid:123)(cid:147) = + (cid:75)(cid:280)(cid:148)(cid:360)(cid:150)(cid:225)(cid:311)(cid:81)(cid:123)(cid:147) = + (cid:75)(cid:280)(cid:148)(cid:360)(cid:151)(cid:225)(cid:311)(cid:81)(cid:123)(cid:147) =
𝐴+ 𝐵(cid:75)(cid:280)(cid:148)(cid:360)(cid:249)(cid:225)(cid:311)(cid:81)……(cid:207)𝑄(cid:208)2 (cid:312)𝑄(cid:105)1(cid:50)(cid:329)2𝐵(cid:57)(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:86)(cid:165) (cid:173) 𝑄3 𝑄2 3𝐴 𝑄4
𝑄3 4=𝐵 + (cid:123)
①𝑄(cid:246)3 =13𝑥(cid:75)(cid:138)𝑦 = (cid:123)
②(cid:246)𝑥=2𝑦 =2𝑄(cid:75)2(cid:138)024(cid:54)(cid:314)𝑄(cid:153)20(cid:119)25(cid:42)(cid:78)m(cid:75)(cid:315)(cid:91) (cid:86)10(cid:29)(cid:510)(cid:78)(cid:82)
③A(cid:82)𝑥 0 −𝑦 B(cid:82)1 𝑄C𝑚(cid:82)2 D(cid:82)3
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)D
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:387)(cid:78)(cid:33)(cid:25)(cid:98)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:62)(cid:86)(cid:182)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)(cid:134)(cid:128)(cid:350)(cid:146)(cid:47)(cid:192) ,
, , (cid:75)(cid:115)(cid:255)(cid:94)(cid:84)(cid:312)(cid:105)(cid:128)(cid:350)(cid:128)(cid:176)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:192)(cid:69)(cid:70)(cid:82) 𝑄1𝑄2
(cid:15)𝑄3(cid:184)𝑄(cid:182)4 (cid:19)(cid:182): = + (cid:75) = (cid:75)
= + ∵=𝐴 2+𝑥 +𝑦 𝐵 =2𝑥−𝑦(cid:75)
∴𝑄1 =𝐴 +𝐵 =2𝑥 +𝑦2(2𝑥−𝑦)=4𝑥 (cid:75)
∴𝑄2 =𝑄1+2𝐵= 4𝑥 +2𝑥3−(𝑦 +8𝑥)−=2𝑦 + (cid:75)(cid:185) (cid:329)(cid:57)(cid:123)
+
∴(cid:256)𝑄3= 𝑄2(cid:141)(cid:75)3𝐴 =8𝑥−2+𝑦 = 2𝑥(cid:75) 𝑦= 14𝑥 =𝑦 (cid:75)① 科 A A
全
★
号
众
(cid:147)𝑥 2=𝑦 + 𝐴(cid:75)(cid:280)2𝑥(cid:148)(cid:360)𝑦(cid:150)(cid:225)5𝑦(cid:311)(cid:81)𝐵(cid:123)(cid:147)2𝑥−𝑦= 3𝑦+公(cid:75)(cid:280)(cid:148)(cid:360)(cid:151)(cid:225)(cid:311)(cid:81)(cid:123)(cid:147) = + (cid:75)(cid:280)(cid:148)(cid:360)(cid:249)(cid:225)(cid:311)(cid:81)……
注
关
，
源
∵ 𝑄2 =𝑄1 2𝐵+2025×辅=资+ 𝑄3 (cid:75)𝑄(cid:185)2 3(cid:329)𝐴(cid:57)(cid:123) 𝑄4 𝑄3 4𝐵
教
∴(cid:256)𝑄20=25 𝑄=2022(cid:141)4 (cid:75) = 5+𝑦 =𝑄22(cid:75)10=125𝑦 =②6(cid:75)
𝑥= −+𝑦 =8(cid:75)𝐴 2𝑥 𝑦 𝐵 2𝑥−𝑦
𝑄1 =𝐴 +𝐵 =8+2×6=20=2×10(cid:75)
𝑄(cid:314)2 (cid:153)𝑄(cid:119)1(cid:42)2(cid:78)𝐵 =2(cid:75)(cid:315)(cid:91) (cid:86)10(cid:29)(cid:510)(cid:78)(cid:123)(cid:185) (cid:329)(cid:57)(cid:82)
∴(cid:334)(cid:169)(cid:75)(cid:329)(cid:57)(cid:29)𝑚(cid:312)(cid:105)(cid:139)3(cid:84)(cid:75)𝑄𝑚 ③
(cid:185)(cid:214)(cid:10)D(cid:82)
【题型14 整式加减的应用】
(cid:15)(cid:164)14(cid:19)(cid:165)24-25(cid:338)(cid:167)(cid:168)(cid:207)·(cid:203)(cid:204)(cid:339)(cid:340)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:117)(cid:379)(cid:73)(cid:266)(cid:75)(cid:56)(cid:7)(cid:564)(cid:139)(cid:151)(cid:84)(cid:457)(cid:565)(cid:566)(cid:75) (cid:40) (cid:40) (cid:94)(cid:566)(cid:128)(cid:350)(cid:457)(cid:139)(cid:567)(cid:454)
30(cid:455)(cid:75)15(cid:455)(cid:75)10(cid:455)(cid:75)(cid:76)(cid:193)(cid:151)(cid:196)(cid:153)(cid:89)(cid:428)(cid:137)(cid:433)(cid:169)(cid:165) (cid:40) (cid:40) (cid:151)(cid:196)(cid:313)(cid:499)(cid:173)(cid:75)(cid:253)(cid:237) =𝐴10𝐵0(cid:568)𝐶(cid:75) =200(cid:568)(cid:82)(cid:148)
(cid:104)(cid:533)(cid:567)(cid:454)(cid:169)(cid:207)(cid:569)(cid:75)(cid:404)(cid:7)(cid:564)(cid:438)(cid:570)(cid:571)(cid:572)(cid:47)(cid:308)(cid:370)(cid:89)(cid:84)(cid:573)𝐴(cid:574)(cid:196)𝐵(cid:75)(cid:148)𝐶 (cid:315)(cid:73)(cid:139)(cid:29)(cid:455)(cid:100)(cid:145)(cid:211)𝐴(cid:573)𝐵(cid:574)(cid:196)(cid:29)(cid:575)(cid:236)𝐵(cid:293)𝐶(cid:95)(cid:136)(cid:135)(cid:75)(cid:240)(cid:241)
(cid:404)(cid:573)(cid:574)(cid:196)(cid:29)(cid:369)(cid:576)(cid:71)(cid:370)(cid:153)(cid:165) (cid:173)A(cid:82)(cid:196) B(cid:82)(cid:196) C(cid:82) (cid:40) (cid:293)(cid:294) D(cid:82) (cid:40) (cid:293)(cid:294)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)A𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:208)(cid:142)(cid:78)(cid:43)(cid:75)(cid:54)(cid:317)(cid:43)(cid:29)(cid:52)(cid:260)(cid:82)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:370)(cid:89)(cid:84)(cid:573)(cid:574)(cid:196)(cid:75)(cid:32)(cid:192)(cid:328)(cid:575)(cid:236)(cid:115)(cid:561)(cid:562)(cid:137)(cid:135)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) (cid:157)(cid:196)A(cid:148)(cid:573)(cid:574)(cid:196)(cid:75)(cid:138)(cid:73)(cid:139)(cid:455)(cid:29)(cid:575)(cid:236)(cid:29)(cid:95)=15×100+10×300=4500(cid:165)(cid:568)(cid:173)(cid:75)
(cid:157)(cid:196)B(cid:148)(cid:573)①(cid:574)(cid:196)(cid:75)(cid:138)(cid:73)(cid:139)(cid:455)(cid:29)(cid:575)(cid:236)(cid:29)(cid:95)=30×100+10×200=5000(cid:165)(cid:568)(cid:173)(cid:75)
②(cid:157)(cid:196)C(cid:148)(cid:573)(cid:574)(cid:196)(cid:75)(cid:138)(cid:73)(cid:139)(cid:455)(cid:29)(cid:575)(cid:236)(cid:29)(cid:95)=30×300+15×200=12000(cid:165)(cid:568)(cid:173)(cid:75)
③(cid:256)(cid:153) (cid:293)(cid:294)(cid:573)(cid:574)(cid:141)(cid:75)(cid:370)(cid:573)(cid:574)(cid:196)(cid:211)A(cid:29)(cid:552)(cid:553)(cid:86) (cid:75)(cid:138)(cid:165)0< <100(cid:173)(cid:75)(cid:73)(cid:139)(cid:455)(cid:29)(cid:575)(cid:236)(cid:29)(cid:95)(cid:86)(cid:10) +15
④( 𝐴)𝐵+10( )=4500+ >4500(cid:75)𝑚 𝑚 30𝑚
10(cid:256)0−(cid:153)𝑚 (cid:293)(cid:294)(cid:573)30(cid:574)0−(cid:141)𝑚(cid:75)(cid:370)(cid:573)(cid:574)(cid:196)(cid:211)5𝑚B(cid:29)(cid:552)(cid:553)(cid:148) (cid:75)(cid:138)(cid:165)0< <200(cid:173)(cid:75)(cid:138)(cid:328)(cid:575)(cid:236)(cid:148)30(100+ )+ +10
⑤( 𝐵)𝐶=5000+ >5000(cid:82) 𝑛 𝑛 𝑛 15𝑛
2(cid:404)00(cid:573)−(cid:574)𝑛(cid:196)(cid:29)(cid:369)(cid:576)(cid:71)3(cid:370)5(cid:153)𝑛 (cid:196) (cid:123)
∴(cid:185)(cid:214)(cid:10)A(cid:82) 𝐴
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-1(cid:19)(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:577)(cid:374)(cid:578)(cid:579)·(cid:172)(cid:50)(cid:173)(cid:219)(cid:580)(cid:296)(cid:24)(cid:89)(cid:270)(cid:581)(cid:24)(cid:141)(cid:192)(cid:467)(cid:125)(cid:133)(cid:383)(cid:145)(cid:75)(cid:540)(cid:580)(cid:161)(cid:582)(cid:75)(cid:541)(cid:580)(cid:583)(cid:582)(cid:75)
+
A
(cid:219)(cid:580)(cid:153)(cid:584)(cid:582)(cid:50)(cid:29)(cid:549)(cid:421)(cid:226)(cid:86)50km/h(cid:75)(cid:582)(cid:585)(cid:549)(cid:421)(cid:86) km/h (cid:75)(cid:138)2h(cid:90)(cid:219)(cid:580)(cid:29)科(cid:145)(cid:236)A(cid:74)(cid:351) km(cid:82)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19) 𝑎 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)4(cid:177)𝑎(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)辅(cid:42)(cid:43)资(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:161)(cid:582)(cid:549)(cid:421)(cid:148)(cid:584)(cid:582)(cid:580)(cid:549)(cid:44)(cid:169)(cid:582)(cid:585)(cid:549)(cid:421)(cid:75)(cid:583)(cid:582)(cid:549)(cid:421)(cid:317)(cid:221)(cid:584)(cid:582)(cid:580)(cid:549)(cid:45)
教
(cid:38)(cid:582)(cid:585)(cid:549)(cid:421)(cid:75)(cid:28)(cid:242)(cid:27)(cid:28)(cid:575)(cid:236)(cid:317)(cid:221)(cid:549)(cid:421)(cid:108)(cid:157)(cid:141)(cid:294)(cid:32)(cid:192)(cid:219)(cid:455)(cid:29)(cid:575)(cid:236)(cid:75)(cid:115)(cid:74)(cid:45)(cid:183)(cid:156)(cid:91)(cid:211)(cid:174)(cid:175)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10)2(50+ ) ( )=100+ + = km(cid:75)
2h(cid:90)(cid:219)(cid:580)(cid:29)(cid:145)(cid:236)(cid:74)(cid:351)𝑎 −k2m5(cid:75)0−𝑎 2𝑎−100 2𝑎 4𝑎
(cid:185)∴ (cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10) (cid:82) 4𝑎
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-24(cid:19)𝑎(cid:165)24-25(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:113)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:95)(cid:589)(cid:512)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:173)(cid:139)(cid:151)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:75)(cid:360)(cid:89)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:139) (cid:592)( >2)(cid:75)(cid:360)
1 3𝑚 𝑚
(cid:150)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:561)(cid:360)(cid:89)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:29)2(cid:510)(cid:424)(cid:68)5(cid:592)(cid:75)(cid:360)(cid:151)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:561)(cid:360)(cid:89)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:29) (cid:424)(cid:306)1(cid:592)(cid:75)(cid:138)(cid:360)(cid:151)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:561)(cid:360)(cid:150)(cid:590)(cid:591)
3
(cid:366)(cid:306)(cid:68)(cid:306)(cid:592)(cid:354)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(cid:360)(cid:151)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:561)(cid:360)(cid:150)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:306)( +6)(cid:592)
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:198)(cid:110)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:29)(cid:71)5𝑚(cid:72)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:195)(cid:156)(cid:91)(cid:75)(cid:360)(cid:150)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:139)( 2+5)(cid:592)(cid:75)(cid:360)(cid:151)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:139)
1 3𝑚⋅
(cid:592)(cid:75)(cid:28)(cid:242)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:146)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:208)(cid:43)(cid:32)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:82)
3
3𝑚⋅ −1
1
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:182)(cid:10) 2+
3
3𝑚⋅ 5− 3𝑚⋅ −1
= + ( )
6𝑚 5− 𝑚−1= + +1
=6(𝑚 +5−6)𝑚(cid:592)(cid:75)
(cid:174)(cid:10)5(cid:360)𝑚(cid:151)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:561)(cid:360)(cid:150)(cid:590)(cid:591)(cid:366)(cid:306)( +6)(cid:592)(cid:82)
(cid:15)(cid:98)(cid:43)14-3(cid:19)(cid:165)2025·(cid:186)(cid:187)(cid:593)(cid:594)·(cid:150)5(cid:481)𝑚(cid:173)(cid:595)(cid:596)(cid:277)(cid:178)
(cid:56)(cid:597)(cid:322)(cid:151)(cid:139)32(cid:84)(cid:569)(cid:168)(cid:313)1510(cid:550)(cid:11)(cid:327)(cid:598)(cid:44)(cid:481)(cid:482)(cid:178)(cid:375)(cid:75)(cid:11)(cid:597)(cid:376)(cid:11)(cid:327)(cid:599)(cid:600)(cid:209)(cid:481)(cid:482)(cid:178)(cid:375)(cid:29)(cid:473)(cid:178)(cid:601)(cid:428)(cid:284)(cid:602)(cid:75)(cid:313)(cid:139)13
(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:165)(cid:289)(cid:148)0–9(cid:293)(cid:294)(cid:29)(cid:42)(cid:78)(cid:173)(cid:75)(cid:97)(cid:86)(cid:132)12(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:142)(cid:602)(cid:95)(cid:136)(cid:90)1(cid:369)(cid:29)(cid:597)(cid:603)(cid:602)(cid:511)(cid:88)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:69)(cid:511)(cid:117)(cid:379)1(cid:10)(cid:213)(cid:50)
(cid:597)(cid:603)(cid:602)(cid:72)(cid:221)(cid:597)(cid:603)(cid:473)(cid:178)(cid:601)(cid:428)(cid:284)(cid:602)(cid:50)(cid:93)12(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:142)(cid:602)(cid:29)(cid:119)(cid:212)(cid:52)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:47)(cid:105)(cid:117)(cid:207)(cid:10)
(cid:143)(cid:11)(cid:167)(cid:604)(cid:569)(cid:168)(cid:11)(cid:9)(cid:178)(cid:605)(cid:9)(cid:606)(cid:369)(cid:9)(cid:11)(cid:603)(cid:602)
(cid:100)(cid:101)1(cid:10)(cid:146)(cid:47)(cid:93)12(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:50)(cid:607)(cid:78)(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:95)
(cid:100)(cid:101)2(cid:10)(cid:146)(cid:47)(cid:93)12(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:50)(cid:505)(cid:78)(cid:369)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:95)𝑎
(cid:100)(cid:101)3(cid:10)(cid:146)(cid:47) (cid:107) (cid:29)(cid:95) (cid:75) 𝑏
(cid:100)(cid:101)4(cid:10)(cid:361)(cid:137)3(cid:221)𝑎(cid:247)(cid:317)𝑏 (cid:221) (cid:76)𝑐 (cid:148)10(cid:29)(cid:42)(cid:78)(cid:510)(cid:29)(cid:136)(cid:135)(cid:78) (cid:75)
(cid:100)(cid:101)5(cid:10)(cid:146)(cid:47) (cid:107) (cid:29)(cid:351)𝑐(cid:111)(cid:86)(cid:597)(cid:603)(cid:602)*(cid:75) 𝑑
+
A
𝑑 𝑐 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:56)(cid:24)(cid:11)(cid:29)(cid:473)(cid:178)(cid:601)(cid:428)(cid:284)(cid:602)(cid:9)(cid:148)202219011512 (cid:75)(cid:146)(cid:47) (cid:29)(cid:35)(cid:148)___________(cid:75)(cid:597)(cid:603)(cid:602)*(cid:29)(cid:35)(cid:86)___________(cid:123)
(2)(cid:117)(cid:379)2(cid:75)(cid:56)(cid:11)(cid:327)(cid:29)“(cid:473)(cid:178)(cid:601)(cid:428)(cid:284)(cid:602)”(cid:9)(cid:50)(cid:139)(cid:219)(cid:369)∗ (cid:78)(cid:33)(cid:279)𝑑(cid:608)(cid:609)(cid:209)(cid:75)(cid:193)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:29)(cid:351)(cid:148)1(cid:75)(cid:439)(cid:324)(cid:320)(cid:321)(cid:213)(cid:461)(cid:6)(cid:610)(cid:424)
(cid:120)(cid:192)(cid:193)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:33)(cid:509)(cid:354)(cid:355)(cid:312)(cid:262)(cid:199)(cid:132)(cid:82)
(3)(cid:117)(cid:379)3(cid:75)(cid:56)(cid:11)(cid:327)(cid:312)(cid:461)(cid:29)(cid:473)(cid:178)(cid:601)(cid:29)(cid:569)(cid:168)(cid:9)(cid:40)(cid:11)(cid:9)(cid:40)(cid:178)(cid:605)(cid:9)(cid:40)(cid:606)(cid:369)(cid:9)(cid:29)(cid:190)(cid:369)(cid:78)(cid:107)(cid:597)(cid:603)(cid:602)(cid:226)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:439)(cid:24)(cid:195)(cid:461)(cid:29)(cid:312)
(cid:105)(cid:509)(cid:354)(cid:24)(cid:195)(cid:75)(cid:355)(cid:32)(cid:192)(cid:404)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:54)(cid:24)(cid:195)(cid:75)(cid:355)(cid:312)(cid:262)(cid:199)(cid:132)(cid:82)
(cid:15)(cid:174)(cid:175)(cid:19)(1)70(cid:75)
(2)3(cid:75)2(cid:123)(cid:199)(cid:132)(cid:356)(cid:182)(cid:176)
(3)(cid:54)(cid:24)(cid:195)
(cid:15)(cid:128)(cid:176)(cid:19)(cid:177)(cid:20)(cid:178)(cid:179)(cid:209)(cid:139)(cid:199)(cid:78)(cid:362)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:362)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:199)(cid:182)(cid:611)(cid:603)(cid:602)(cid:29)(cid:146)(cid:47)(cid:104)(cid:105)(cid:86)(cid:182)(cid:174)(cid:177)
(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:202)(cid:82)
(cid:165)1(cid:173)(cid:27)(cid:28)d(cid:95)*(cid:29)(cid:146)(cid:47)(cid:104)(cid:105)(cid:146)(cid:47)(cid:183)(cid:156)(cid:123)(cid:165)2(cid:173)(cid:370)(cid:89)(cid:84)(cid:148)m(cid:75)(cid:508)(cid:89)(cid:84)(cid:148) (cid:82)(cid:27)(cid:28)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:75)d(cid:75) *(cid:29)(cid:146)(cid:47)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:192)(cid:94)(cid:84)(cid:78)(cid:128)(cid:176)(cid:183)(cid:156)(cid:123)
(cid:165)3(cid:173)(cid:265)(cid:266)(cid:192) = +10(cid:75)(cid:140)𝑚−(cid:90)1(cid:27)(cid:28)d(cid:86)10(cid:29)(cid:510)(cid:78)(cid:183)(cid:156)(cid:32)(cid:192)x(cid:29)(cid:35)(cid:82)
(cid:15)(cid:184)(cid:182)(cid:19)(cid:165)1𝑑(cid:173) 1=3𝑥0+2+9+1+5+2=19(cid:75)
=2+2+1+∵0𝑎+1+1=7(cid:75)
𝑏=19×3+7=64(cid:75)
𝑐 =70(cid:75) = =6(cid:82)
(cid:185)∴𝑑(cid:174)(cid:175)(cid:148)(cid:10)∗70(cid:75)706−(cid:123)64
(cid:165)2(cid:173) 2(cid:84)(cid:78)(cid:226)(cid:153)(cid:505)(cid:78)(cid:369)(cid:169)(cid:75)
(cid:370)(cid:89)∵(cid:84)(cid:148)m(cid:75)(cid:508)(cid:89)(cid:84)(cid:148) (cid:82)
∴(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:75)(cid:91) 𝑚−1
=0+2+0+1+5+2=10(cid:75)
𝑎=2+2+ +( )+2+0= +5(cid:75)
𝑏=30+ 𝑚+5=𝑚−1+35(cid:75) 2𝑚
+
A
𝑐(cid:256) =12,2𝑚,3,4,5,6,72,8𝑚,9(cid:141)(cid:75) 科 A
全
★
号
众
∴=𝑚37,39,41,43,45,47,49,51,53(cid:75) 公
注
关
，
源
𝑐 =40,40,50,50,50,50,50,辅60,6资0(cid:75)
教
𝑑 =3,8(cid:141)(cid:121)(cid:36)(cid:20)(cid:195)(cid:75)
∴𝑚 =2,7(cid:75)
∴(cid:193)𝑚−(cid:219)1(cid:84)(cid:78)(cid:148)3(cid:75)2(cid:247)8(cid:75)7(cid:82)
∴(cid:313)(cid:139)32(cid:84)(cid:569)(cid:168)
∵(cid:193)(cid:219)(cid:84)(cid:78)(cid:148)3(cid:75)2(cid:123)
∴(cid:165)3(cid:173)(cid:132)(cid:20)(cid:195)(cid:75)(cid:91)
=0+2+ + + + = +2(cid:75)
𝑎=2+2+0𝑥+𝑥0+𝑥0+𝑥0=44𝑥(cid:75)
𝑏= +6+4= +10(cid:75)
𝑐(cid:256)12=𝑥0,1,2,3,4,5,61,72,𝑥8,9(cid:141)(cid:75)
∴=𝑥10,22,34,46,58,60,72,84,96,108(cid:75)
𝑐 =10,30,40,50,60,60,80,90,100,110(cid:75)
𝑑 = (cid:75)
∵𝑑−12𝑥−10 𝑥= +10(cid:75)
∴d𝑑(cid:86)1130𝑥(cid:29)(cid:510)(cid:78)(cid:75)
∵ =0(cid:75)
∴(cid:404)𝑥 (cid:78)(cid:33)(cid:148)2022000000000(cid:82)
∴(cid:159)(cid:54)(cid:314)(cid:153)(cid:569)(cid:168)(cid:9)(cid:40)(cid:11)(cid:9)(cid:40)(cid:178)(cid:605)(cid:9)(cid:40)(cid:606)(cid:369)(cid:9)(cid:54)(cid:156)(cid:324)(cid:148)00(cid:75)
(cid:54)(cid:24)(cid:195).
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教