专题21.5二次函数的应用(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(沪科)

专题 21.5 二次函数的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:25)(cid:29)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................25
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................31
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................39
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................45
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................53
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................62
知识点 利用二次函数解决实际问题
1. (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(1)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(2)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:48)(3)(cid:53)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(4)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:48)(5)(cid:59)(cid:60)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:36)(cid:58)(cid:67)
2. (cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:75)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:77)(cid:78)y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)(cid:79)(cid:80)(cid:55)(cid:81)(cid:82)x=h(cid:83)(cid:81)y(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)k(cid:48)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)y=ax2+bx+c
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:81)(cid:96)(cid:82)x=−
b
(cid:83)(cid:81)y(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)
4ac−b2
(cid:67)
2a 4a
3. (cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:97)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:98)(cid:54)(cid:99)(cid:100)【题型1 销售问题】
(cid:15)(cid:101)1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:85)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:79)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)150(cid:122)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:124)
(cid:125)(cid:126)(cid:127)x(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:86)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)=150(1+x%)(cid:88)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:52)y(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:121)(cid:88)(cid:97)
(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)(cid:129)(cid:130)(cid:131)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:119)y=−2x+24(cid:67)(cid:89)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:147)(cid:126)(cid:127)−12(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:79)(cid:118)(cid:123)(cid:148)(cid:23)(cid:81)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)
(cid:149)(cid:124)(cid:150)(cid:151)10%(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:48)
(2)(cid:82)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:155)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)660(cid:122)(cid:157)(cid:86)(cid:158)(cid:159)(cid:10)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)=(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)-(cid:78)(cid:152)(cid:88)×(cid:141)(cid:22)(cid:23)
(cid:52)(cid:67)(cid:88)
(3)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:160)(cid:155)(cid:120)(cid:22)(cid:23)(cid:42)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:161)(cid:162)(cid:163)a(cid:122)(cid:151)(cid:156)(cid:86)a≥1(cid:88)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:169)(cid:134)(cid:22)(cid:23)(cid:170)(cid:171)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:82)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)
(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:85)(cid:172)−3(cid:83)(cid:81)(cid:173)(cid:174)(cid:162)(cid:163)(cid:175)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:179)(cid:87)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)a(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)120(cid:122)
(2)(cid:112)(cid:113)(cid:155)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)135(cid:122)(cid:186)153(cid:122)(cid:81)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)660(cid:122)
(3)1≤a≤3
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:42)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:69)(cid:122)(cid:42)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:48)
(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)(cid:129)(cid:130)(cid:131)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:192)(cid:23)(cid:118)=(cid:86)1+(cid:151)(cid:156)(cid:193)(cid:88)×(cid:78)(cid:152)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:22)(cid:23)(cid:52)×(cid:142)(cid:121)(cid:79)(cid:151)(cid:156)=660(cid:122)(cid:81)(cid:53)(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:49)(cid:162)(cid:163)(cid:175)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:124)(cid:194)W =−3x2+(2a−24)x+720−24a(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:197)(cid:56)x(cid:198)y(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:47)(cid:199)(cid:81)(cid:200)(cid:148)(cid:201)(cid:52)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:119)m(cid:122)(cid:81)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)
(1+10%)m=150(1−12%)(cid:81)(cid:56)(cid:194)(cid:10)m=120(cid:81)
(cid:57)(cid:10)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:119)120(cid:122)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)
(−2x+24)[150(1+x%)−120]=660(cid:81)
(cid:204)(cid:197)(cid:194)(cid:10)x2+8x−20=0(cid:81)
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x =2(cid:81)x =−10(cid:81)
1 2
(cid:82)x=2(cid:83)(cid:81)
y=150(1+2%)=153(cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)
(cid:82)x=−10(cid:83)(cid:81)
y=150(1−10%)=135(cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)
(cid:57)(cid:10)(cid:82)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:155)(cid:119)153(cid:122)(cid:186)135(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)660(cid:122)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:162)(cid:163)(cid:175)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)
W=(−2x+4) 150(1+x%)−120−a
=−3x2+(2a−24)x+720−24a(cid:81)
(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=− 2a−24= a−12 (cid:81)
2×(−3) 3
(cid:82)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:85)(cid:172)−3(cid:83)(cid:81)(cid:173)(cid:174)(cid:162)(cid:163)(cid:175)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:179)(cid:87)(cid:81)
∵(cid:82)x>−3(cid:83)(cid:81)W(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:179)(cid:87)(cid:81)
∴ a−12
≤−3(cid:81)
3
∴
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a≤3(cid:81)
a≥1(cid:81)
∵ 1≤a≤3(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)1-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:104)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)2025(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:145)(cid:81)(cid:218)(cid:219)(cid:219)(cid:111)(cid:127)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:144)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:189)
(cid:212)(cid:219)(cid:221)(cid:222)(cid:233)(cid:234)(cid:79)(cid:232)(cid:235)(cid:171)(cid:81)(cid:112)(cid:236)(cid:237)(cid:148)A(cid:198)B(cid:238)(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:240)(cid:241)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:244)(cid:245)A(cid:239)200(cid:128)(cid:81)B(cid:239)300(cid:128)(cid:81)(cid:246)(cid:247)
(cid:248)14000(cid:122)(cid:48)(cid:244)(cid:245)A(cid:239)100(cid:128)(cid:81)B(cid:239)200(cid:128)(cid:81)(cid:246)(cid:247)(cid:248)8000(cid:122)(cid:67)
(1)(cid:68)A(cid:198)B(cid:238)(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:130)(cid:249)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:157)
(2)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:79)(cid:38)(cid:256)(cid:81)(cid:257)(cid:62)(cid:146)(cid:112)(cid:236)(cid:258)(cid:259)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:134)12000(cid:122)(cid:79)(cid:262)(cid:263)(cid:244)(cid:245)A(cid:198)B(cid:238)(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:264)400(cid:128)(cid:81)
(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)B(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:153)(cid:154)(cid:128)(cid:157)
(3)(cid:269)(cid:22)(cid:23)(cid:212)(cid:81)(cid:146)(cid:112)(cid:236)(cid:137)(cid:138)(cid:120)(cid:128)A(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:23)(cid:118)60(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:23)(cid:148)200(cid:128)(cid:81)(cid:23)(cid:118)(cid:120)(cid:177)(cid:270)1(cid:122)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:52)(cid:75)(cid:179)(cid:154)5(cid:128)(cid:67)(cid:49)(cid:120)(cid:128)A(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:23)(cid:118)a(60≤a≤100)(cid:122)(cid:81)W(cid:41)(cid:271)(cid:146)(cid:112)(cid:236)(cid:22)(cid:23)A(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:68)W(cid:3)
(cid:172)a(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:81)(cid:273)(cid:68)(cid:148)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)A(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)40(cid:122)(cid:81)B(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)20(cid:122)(cid:48)
(2)(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)B(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)200(cid:128)
(3)W=−5(a−70)2+4500(60≤a≤100)(cid:81)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)4500
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:122)(cid:42)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:275)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:42)(cid:122)(cid:42)(cid:70)(cid:260)(cid:201)(cid:55)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)
(cid:276)(cid:277)(cid:197)(cid:56)(cid:20)(cid:47)(cid:53)(cid:148)(cid:94)(cid:168)(cid:275)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:278)(cid:260)(cid:201)(cid:55)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:49)A(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)x(cid:122)(cid:81)B(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)y(cid:122)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:244)(cid:245)A(cid:239)200(cid:128)(cid:81)B
(cid:239)300(cid:128)(cid:81)(cid:246)(cid:247)(cid:248)14000(cid:122)(cid:48)(cid:244)(cid:245)A(cid:239)100(cid:128)(cid:81)B(cid:239)200(cid:128)(cid:81)(cid:246)(cid:247)(cid:248)8000(cid:122)(cid:279)(cid:280)(cid:94)(cid:168)(cid:275)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:49)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)B(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)m(cid:128)(cid:81)(cid:96)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)A(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(400−m)(cid:128)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:244)(cid:281)(cid:262)(cid:263)(cid:260)(cid:261)(cid:134)12000(cid:122)(cid:279)(cid:280)
(cid:260)(cid:201)(cid:55)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)(cid:120)(cid:128)A(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)(a−40)(cid:122)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:52)(cid:119) 200−5(a−60) (cid:128)(cid:81)(cid:251)(cid:282)(cid:53)(cid:148)W(cid:3)(cid:172)a(cid:79)
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:283)(cid:151)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:68)(cid:148)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)A(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)x(cid:122)(cid:81)B(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)y(cid:122)(cid:81)
200x+300y=14000
(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:81) (cid:81)
100x+200y=8000
x=40
(cid:56)(cid:194) (cid:81)
y=20
(cid:57)(cid:10)A(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)40(cid:122)(cid:81)B(cid:239)“(cid:224)(cid:225)”(cid:235)(cid:242)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:245)(cid:118)(cid:119)20(cid:122)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)B(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)m(cid:128)(cid:81)(cid:96)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)A(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)(400−m)(cid:128)(cid:81)
(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:81)40(400−m)+20m≤12000(cid:81)
(cid:56)(cid:194)m≥200(cid:81)
m(cid:79)(cid:73)(cid:87)(cid:74)(cid:119)200(cid:81)
∴(cid:57)(cid:10)(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:244)(cid:245)B(cid:239)(cid:235)(cid:242)(cid:113)200(cid:128)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:81)W=(a−40) 200−5(a−60)
=(a−40)(200−5a+300)
=(a−40)(500−5a)
=500a−20000−5a2+200a
=−5(a−70)2+4500(cid:81)
−5<0(cid:81)60≤a≤100
∵(cid:82)a−70=0(cid:81)(cid:132)a=70(cid:83)(cid:81)W(cid:73)(cid:85)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)4500(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)1-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:209)(cid:210)(cid:272)(cid:284)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:119)(cid:285)(cid:286)(cid:272)(cid:284)(cid:287)(cid:94)(cid:240)(cid:100)(cid:81)(cid:288)(cid:289)(cid:153)(cid:290)(cid:291)(cid:189)(cid:56)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:81)(cid:108)(cid:240)(cid:241)(cid:7)(cid:109)(cid:237)
(cid:148)(cid:153)(cid:239)(cid:240)(cid:296)(cid:111)(cid:113)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:108)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:118)(cid:63)30(cid:122)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:118)(cid:119)40(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:300)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:148)60(cid:121)(cid:81)(cid:133)(cid:135)
(cid:188)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:23)(cid:118)(cid:120)(cid:301)(cid:118)1(cid:122)(cid:81)(cid:120)(cid:300)(cid:124)(cid:125)(cid:153)(cid:23)(cid:148)10(cid:121)(cid:67)
(1)(cid:49)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)(cid:96)(cid:120)(cid:300)(cid:23)(cid:148)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)_______(cid:121)(cid:48)
(2)(cid:119)(cid:288)(cid:151)(cid:172)(cid:290)(cid:291)(cid:81)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:190)(cid:146)(cid:301)(cid:118)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:81)(cid:240)(cid:241)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:300)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:63)630(cid:122)(cid:48)
(3)(cid:240)(cid:241)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:300)(cid:23)(cid:302)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:118)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:300)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:157)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)
(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)(60+10x)
(2)3(cid:122)
(3)(cid:23)(cid:118)(cid:119)38(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:300)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)640(cid:122)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:42)(cid:122)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:278)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:197)(cid:56)(cid:20)(cid:47)(cid:198)(cid:53)(cid:148)(cid:94)(cid:168)(cid:97)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:63)(cid:56)
(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:48)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:303)(cid:304)(cid:120)(cid:300)(cid:23)(cid:148)(cid:79)60(cid:121)(cid:81)(cid:283)(cid:270)(cid:253)(cid:153)(cid:23)(cid:148)(cid:79)(cid:121)(cid:72)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:49)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:120)(cid:121)(cid:79)(cid:151)(cid:156)×(cid:22)(cid:23)(cid:72)(cid:52)=(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:132)(cid:124)(cid:53)(cid:148)(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:56)(cid:94)(cid:168)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:49)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:120)(cid:121)(cid:79)(cid:151)(cid:156)×(cid:22)(cid:23)(cid:72)(cid:52)=(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:132)(cid:124)(cid:53)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:283)(cid:250)
(cid:251)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:56)(cid:57)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)(cid:96)(cid:120)(cid:300)(cid:23)(cid:148)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)(60+10x)(cid:121)(cid:48)
(cid:294)(cid:57)(cid:185)(cid:119)(cid:10)(60+10x)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)
(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)(cid:10)(40−30−x)(60+10x)=630(cid:81)
(cid:204)(cid:197)(cid:124)(cid:194)(cid:10)x2−4x+3=0(cid:81)
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x =1,x =3(cid:81)
1 2
(cid:191)(cid:172)(cid:268)(cid:288)(cid:151)(cid:172)(cid:290)(cid:291)(cid:81)x=1(cid:306)(cid:307)(cid:81)
(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)3(cid:122)(cid:83)(cid:240)(cid:241)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:300)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:63)630(cid:122).
∴(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:146)(cid:239)(cid:292)(cid:87)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:37)(cid:301)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)
(cid:96)W=(40−30−x)(60+10x)
=(10−x)(60+10x)
=−10x2+40x+600=−10(x−2)2+640(cid:81)
−10<0(cid:81)
∵(cid:82)x=2(cid:83)(cid:81)W(cid:182)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)640(cid:122)(cid:81)(cid:282)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:119)38(cid:122)(cid:81)
∴(cid:57)(cid:10)(cid:23)(cid:118)(cid:119)38(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:300)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)640(cid:122)(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)1-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:232)(cid:308)·(cid:107)(cid:309)(cid:254)(cid:310)(cid:88)(cid:138)(cid:84)(cid:42)(cid:128)(cid:87)(cid:62)(cid:311)(cid:140)(cid:312)(cid:313)(cid:198)(cid:314)(cid:238)(cid:140)(cid:62)(cid:315)(cid:81)(cid:140)(cid:312)x(cid:316)(cid:313)(cid:62)(cid:315)(cid:86)x(cid:119)(cid:276)(cid:204)(cid:72)(cid:88)(cid:81)
(cid:120)(cid:214)(cid:317)(cid:150)(cid:194)(cid:79)(cid:151)(cid:156)W (cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:97)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)W =−8x2+mx−60(cid:81)(cid:318)(cid:82)x=20(cid:83)(cid:81)W =6340(cid:48)(cid:140)(cid:312)z(cid:316)(cid:314)(cid:62)
1 1 1
(cid:315)(cid:86)z(cid:119)(cid:276)(cid:204)(cid:72)(cid:88)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:314)(cid:62)(cid:315)(cid:120)(cid:214)(cid:78)(cid:152)(cid:191)(cid:293)(cid:167)(cid:78)(cid:152)(cid:198)(cid:37)(cid:262)(cid:78)(cid:152)(cid:278)(cid:319)(cid:320)(cid:78)(cid:152)(cid:106)(cid:321)(cid:130)(cid:275)(cid:78)(cid:81)(cid:293)(cid:167)(cid:78)(cid:152)(cid:97)z(cid:79)(cid:322)(cid:94)
(cid:78)(cid:276)(cid:323)(cid:81)(cid:37)(cid:262)(cid:78)(cid:152)(cid:97)z(cid:78)(cid:276)(cid:323)(cid:81)(cid:319)(cid:320)(cid:78)(cid:152)(cid:260)(cid:208)(cid:119)80(cid:122)(cid:67)(cid:89)(cid:314)(cid:62)(cid:315)(cid:120)(cid:316)(cid:120)(cid:214)(cid:124)(cid:324)(cid:325)800(cid:122)(cid:81)(cid:140)(cid:312)(cid:314)(cid:62)(cid:315)(cid:120)(cid:214)(cid:317)
(cid:150)(cid:194)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W (cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:326)(cid:258)(cid:150)(cid:194)(cid:257)(cid:327)(cid:72)(cid:251)(cid:10)
2
z(cid:86)(cid:316)(cid:88) 10 40
W (cid:86)(cid:122)(cid:88) 4920 7920
2
(1)(cid:68)(cid:148)W (cid:3)(cid:172)x(cid:81)W (cid:3)(cid:172)z(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)
1 2
(2)(cid:89)(cid:139)(cid:128)(cid:87)(cid:62)(cid:311)(cid:258)(cid:259)(cid:140)(cid:312)(cid:313)(cid:62)(cid:315)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)(cid:314)(cid:62)(cid:315)(cid:72)(cid:52)(cid:79)(cid:42)(cid:328)(cid:81)(cid:68)(cid:82)(cid:140)(cid:312)(cid:153)(cid:154)(cid:316)(cid:313)(cid:62)(cid:315)(cid:83)(cid:81)(cid:238)(cid:140)(cid:62)(cid:315)(cid:317)(cid:150)(cid:194)
(cid:79)(cid:214)(cid:329)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:157)(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)W =−8x2+480x−60(cid:81)W =−10z2+600z−80(cid:48)
1 2
(2)(cid:82)(cid:140)(cid:312)17(cid:316)(cid:186)18(cid:313)(cid:62)(cid:315)(cid:83)(cid:81)(cid:238)(cid:140)(cid:62)(cid:315)(cid:317)(cid:150)(cid:194)(cid:79)(cid:214)(cid:329)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)14548(cid:122)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:330)(cid:331)(cid:151)(cid:156)=(cid:329)(cid:324)(cid:325)−(cid:329)(cid:332)(cid:148)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:278)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:278)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:56)(cid:57)(cid:132)(cid:124)(cid:48)(cid:151)(cid:92)(cid:151)(cid:156)=(cid:329)(cid:324)(cid:325)-(cid:329)(cid:332)(cid:148)(cid:194)(cid:305)W =800z−y=800z−az2−bz
2
−80(cid:81)(cid:283)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:49)(cid:120)(cid:214)(cid:79)(cid:329)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:96)W=W +W (cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:305)W(cid:97)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:56)
1 2
(cid:57)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:82)x=20(cid:83)(cid:81)W =6340(cid:122)(cid:81)
1
6340=−8×202+20m−∵60(cid:81)
∴m=480(cid:81)
∴W =−8x2+480x−60=−8(x−30)2+7140(cid:48)
1
∴(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:10)W =800z−y=800z−az2−bz−80(cid:81)
2
(cid:191)(cid:41)(cid:123)(cid:124)(cid:194)(cid:10)(cid:82)z=10(cid:83)(cid:81)W =4920(cid:81)(cid:82)z=40(cid:83)(cid:81)W =7920(cid:81)
2 2
4920=800×10−100a−10b−80
(cid:81)
7920=800×40−1600a−40b−80
∴a=10
(cid:81)
b=200
∴W =−10z2+600z−80(cid:48)
2
(cid:86)∴ 2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:120)(cid:214)(cid:79)(cid:329)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:96)W=W +W (cid:81)
1 2
(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:10)z=2x(cid:81)
W=W +W
1 2
∴=−8x2+480x−60+(−40x2+1200x−80)
=−48x2+1680x−140
2
=−48 x− 35 +14560(cid:81)
2
−48<0(cid:81)
∵ 35 35
(cid:82)x= (cid:83)(cid:81)W(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:334)x(cid:119)(cid:276)(cid:204)(cid:72)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x= (cid:81)
2 2
∴(cid:82)x=17(cid:186)18(cid:83)(cid:81)W(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:81)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)14548(cid:122)(cid:81)
∴(cid:82)(cid:140)(cid:312)17(cid:316)(cid:186)18(cid:313)(cid:62)(cid:315)(cid:83)(cid:81)(cid:238)(cid:140)(cid:62)(cid:315)(cid:317)(cid:150)(cid:194)(cid:79)(cid:214)(cid:329)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)14548(cid:122)(cid:67)
【 ∴ 题型2 拱门问题】
(cid:15)(cid:101)2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:336)(cid:337)(cid:337)(cid:338)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:212)(cid:219)(cid:339)(cid:340)(cid:79)(cid:341)(cid:342)(cid:137)(cid:343)(cid:81)(cid:243)(cid:78)(cid:119)(cid:212)(cid:219)(cid:138)(cid:344)(cid:100)(cid:279)(cid:49)(cid:79)(cid:345)(cid:268)(cid:346)(cid:347)(cid:67)(cid:257)(cid:40)1(cid:63)(cid:108)(cid:339)
(cid:340)(cid:348)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:349)(cid:233)(cid:350)(cid:81)(cid:319)(cid:85)(cid:351)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:257)(cid:40)2(cid:317)(cid:271)(cid:81)(cid:349)(cid:233)(cid:350)(cid:85)(cid:26)(cid:124)(cid:352)(cid:78)(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)OPQ(cid:86)(cid:131)O(cid:97)(cid:131)Q(cid:3)(cid:172)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:88)(cid:81)OQ=8m(cid:81)(cid:209)(cid:353)(cid:80)ACDB(cid:354)(cid:355)(cid:119)(cid:349)(cid:233)(cid:354)(cid:355)(cid:81)(cid:131)A(cid:97)(cid:131)B(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:349)(cid:233)(cid:356)(cid:357)(cid:339)AC=EF
=HN=BD= 5 m(cid:81)AC(cid:198)EF(cid:198)HN(cid:198)BD(cid:358)(cid:97)OQ(cid:359)(cid:180)(cid:81)A(cid:198)E(cid:198)H(cid:198)B(cid:269)(cid:42)(cid:360)(cid:33)(cid:322)(cid:180)(cid:207)(cid:253)(cid:81)O(cid:198)C(cid:198)F(cid:198)N(cid:198)D(cid:198)Q(cid:269)
4
(cid:42)(cid:360)(cid:33)(cid:322)(cid:180)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:125)OQ(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:134)(cid:131)O(cid:318)(cid:359)(cid:180)(cid:172)OQ(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)OPQ
(cid:364)(cid:365)(cid:3)(cid:54)(cid:55)y=ax2+ 8 x(cid:86)a(cid:119)(cid:366)(cid:72)(cid:81)(cid:318)a≠0(cid:88)(cid:67)
3
(1)(cid:68)a(cid:79)(cid:74)(cid:278)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:48)
(2)(cid:243)(cid:51)(cid:356)(cid:357)AC(cid:97)EF(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:354)(cid:355)(cid:119)(cid:190)(cid:367)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:356)(cid:357)EF(cid:97)HN(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:354)(cid:355)(cid:119)(cid:293)(cid:167)(cid:349)(cid:233)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:356)(cid:357)HN(cid:97)BD(cid:144)(cid:145)
(cid:79)(cid:354)(cid:355)(cid:119)(cid:368)(cid:127)(cid:349)(cid:233)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:89)(cid:190)(cid:367)(cid:169)(cid:31)(cid:278)(cid:293)(cid:167)(cid:349)(cid:233)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:369)(cid:370)(cid:358)(cid:119) 5 m(cid:86)(cid:132)AE=EH= 5 m(cid:81)(cid:68)(cid:368)(cid:127)(cid:349)(cid:233)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:329)
4 4(cid:369)(cid:370)BH(cid:67)(cid:86)(cid:356)(cid:357)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:14)(cid:260)(cid:258)(cid:88)
1
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)a=− (cid:81)x=4
3
9
(2) m
2
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:68)(cid:148)(cid:90)(cid:190)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)Q(8,0)(cid:81)(cid:283)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:148)a(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:283)(cid:250)(cid:251)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:258)(cid:372)(cid:7)(cid:55)(cid:68)
(cid:148)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
5
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:148)(cid:82)y= (cid:83)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)A(cid:278)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:68)(cid:148)AB(cid:79)(cid:373)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:67)
4
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)Q(8,0)(cid:81)
(cid:374)Q(8,0)(cid:344)(cid:325)(cid:305)y=ax2+ 8 x(cid:212)(cid:194)64a+ 8 ×8=0(cid:81)(cid:56)(cid:194)a=− 1 (cid:67)
3 3 3
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)y=− 1 x2+ 8 x(cid:81)
3 3
∴ 8
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=− 3 =4(cid:67)
−
1×2
3
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:375)y= 5 (cid:81)(cid:194)− 1 x2+ 8 x= 5 (cid:81)(cid:56)(cid:194)x = 1 (cid:81)x = 15 (cid:81)
4 3 3 4 1 2 2 2
1 5 15 5
(cid:131)A(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119) , (cid:81)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119) , (cid:81)
2 4 2 4
∴ AB= 15 − 1 =7(m)(cid:67)
2 2
∴
AE=EH= 5 m(cid:81)
4
∵
BH=7− 5 − 5 = 9 (m)(cid:81)
4 4 2
∴
9
(cid:132)(cid:368)(cid:127)(cid:349)(cid:233)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:329)(cid:369)(cid:370)BH(cid:119) m(cid:67)
2
(cid:15)(cid:208)(cid:55)2-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:376)(cid:214)(cid:377)(cid:253)·(cid:338)(cid:378)(cid:66)(cid:379)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:88)(cid:66)(cid:379)(cid:384)(cid:385)(cid:337)(cid:85)(cid:26)(cid:84)(cid:42)(cid:386)(cid:385)(cid:26)(cid:387)(cid:388)(cid:361)(cid:130)(cid:119)(cid:238)(cid:321)(cid:130)(cid:81)(cid:253)(cid:328)(cid:321)
(cid:130)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:389)(cid:81)(cid:327)(cid:328)(cid:321)(cid:130)(cid:119)(cid:276)(cid:94)(cid:80)(cid:86)(cid:209)(cid:353)(cid:80)OMNE(cid:119)(cid:276)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:385)(cid:26)(cid:369)(cid:370)(cid:119)4(cid:390)(cid:81)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:391)(cid:287)(cid:361)6(cid:390)(cid:81)
(cid:257)(cid:40)1(cid:317)(cid:271)(cid:81)(cid:138)(cid:125)O(cid:131)(cid:119)(cid:303)(cid:131)(cid:81)OM(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)OE(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:148)(cid:253)(cid:328)(cid:321)(cid:130)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:84)(cid:42)(cid:392)(cid:369)3.2(cid:390)(cid:81)(cid:339)4.6(cid:390)(cid:79)(cid:393)(cid:394)(cid:246)(cid:268)(cid:169)(cid:134)(cid:146)(cid:385)(cid:26)(cid:245)(cid:325)(cid:385)(cid:354)(cid:86)(cid:385)(cid:26)(cid:386)(cid:119)(cid:142)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:31)(cid:88)(cid:81)(cid:398)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:399)(cid:388)(cid:146)
(cid:393)(cid:394)(cid:400)(cid:64)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:396)(cid:67)
(3)(cid:191)(cid:172)(cid:385)(cid:26)(cid:214)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:81)(cid:246)(cid:268)(cid:405)(cid:279)(cid:42)(cid:128)(cid:406)(cid:80)(cid:407)(cid:408)(cid:26)(cid:86)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:88)(cid:81)(cid:146)(cid:407)(cid:408)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:81)(cid:257)(cid:40)2
(cid:317)(cid:271)(cid:81)(cid:319)(cid:212)AB(cid:198)AD(cid:198)CD(cid:119)(cid:106)(cid:250)(cid:409)(cid:345)(cid:410)(cid:332)(cid:411)(cid:81)(cid:131)D(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)B(cid:198)C(cid:269)(cid:287)(cid:361)(cid:253)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:410)(cid:332)(cid:411)(cid:120)(cid:390)200(cid:122)(cid:81)
(cid:24)(cid:405)(cid:279)(cid:139)(cid:412)(cid:42)(cid:128)(cid:406)(cid:80)(cid:407)(cid:408)(cid:26)(cid:81)(cid:413)(cid:410)(cid:332)(cid:411)(cid:42)(cid:414)(cid:81)(cid:73)(cid:153)(cid:246)(cid:268)(cid:247)(cid:248)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:157)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 (x−2)2+6(0≤x≤4)
2
(2)(cid:400)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:396)
(3)2600(cid:122)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:330)(cid:331)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:258)(cid:372)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:148)(cid:82)x=2+ 3.2 =3.6(cid:83)(cid:81)y=− 1 (3.6−2)2+6=4.72>4.6(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:56)(cid:48)
2 2
(cid:86)3(cid:88)(cid:49)B(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)m(cid:81)AB+AD+CD(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:119)L(cid:81)(cid:96)A m,− 1 m2+2m+4 (cid:81)(cid:191)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:194)(cid:148)BC=4−2
2
m(cid:81)(cid:132)AD=4−2m(cid:81)CD=AB=− 1 m2+2m+4(cid:81)(cid:41)(cid:271)(cid:148)L=2× − 1 m2+2m+4 +(4−2m)=−m2+2m+12(cid:81)(cid:283)(cid:191)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)
2 2
(cid:195)(cid:196)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:56)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:10)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,6)(cid:81)
(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−2)2+6(cid:81)
(cid:209)(cid:353)(cid:80)OMNE(cid:119)(cid:276)(cid:94)(cid:80)(cid:81)
∵E(0,4)(cid:81)
∴4=a×(0−2)2+6(cid:81)
∴ 1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
2y=− 1 (x−2)2+6(0≤x≤4)(cid:48)
2
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:86)1(cid:88)(cid:124)(cid:194)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=2(cid:81)
(cid:42)(cid:392)(cid:369)3.2(cid:390)(cid:81)(cid:339)4.6(cid:390)(cid:79)(cid:393)(cid:394)(cid:246)(cid:268)(cid:169)(cid:134)(cid:146)(cid:385)(cid:26)(cid:245)(cid:325)(cid:385)(cid:354)(cid:81)
∵ (cid:82)x=2+ 3.2 =3.6(cid:83)(cid:81)y=− 1 (3.6−2)2+6=4.72>4.6(cid:81)
2 2
∴
(cid:146)(cid:393)(cid:394)(cid:400)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:396)(cid:48)
(cid:86) ∴ 3(cid:88)(cid:56)(cid:10)y=− 1 (x−2)2+6=− 1 x2+2x+4(cid:81)
2 2
(cid:49)B(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)m(cid:81)AB+AD+CD(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:119)L(cid:81)(cid:96)A m,− 1 m2+2m+4 (cid:81)
2
(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=2(cid:81)(cid:96)BC=4−2m(cid:81)(cid:132)AD=4−2m(cid:81)CD=AB=− 1 m2+2m+4(cid:81)
2
∵
L=2× − 1 m2+2m+4 +(4−2m)=−m2+2m+12(cid:81)
2
∴
(cid:82)m=− b =− 2 =1(cid:81)L(cid:73)(cid:85)(cid:81)L =−12+2×1+12=13(cid:81)
最大
2a 2×(−1)
13×200=2600(cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)
(cid:57)(cid:10)(cid:73)(cid:153)(cid:246)(cid:268)(cid:247)(cid:248)2600(cid:122)(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)2-2(cid:19)(cid:86)2025(cid:376)(cid:214)(cid:377)(cid:327)·(cid:401)(cid:219)·(cid:416)(cid:20)(cid:382)(cid:383)(cid:88)(cid:108)(cid:417)(cid:418)(cid:75)(cid:232)(cid:279)(cid:40)(cid:419)(cid:420)(cid:79)(cid:276)(cid:26)(cid:49)(cid:258)(cid:119)(cid:42)(cid:128)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:21)(cid:26)(cid:81)(cid:273)(cid:268)(cid:68)
(cid:317)(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:421)(cid:370)(cid:97)(cid:25)(cid:339)(cid:144)(cid:422)(cid:119)48m2(cid:81)(cid:423)(cid:268)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:198)(cid:85)(cid:94)(cid:81)(cid:278)(cid:428)(cid:198)(cid:169)(cid:429)(cid:201)(cid:430)(cid:431)(cid:81)(cid:49)(cid:258)(cid:321)(cid:26)(cid:147)(cid:268)(cid:68)(cid:118)(cid:148)
(cid:189)(cid:238)(cid:128)(cid:49)(cid:258)(cid:94)(cid:185)(cid:81)(cid:138)(cid:374)(cid:139)(cid:238)(cid:128)(cid:94)(cid:185)(cid:212)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:80)(cid:432)(cid:325)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:212)(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:10)
(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:421)(cid:370)ON=12m(cid:81)(cid:25)(cid:339)PE=4m(cid:319)(cid:212)(cid:81)(cid:131)N(cid:269)x(cid:206)(cid:253)(cid:81)PE ON(cid:81)OE=EN(cid:67)
(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:421)(cid:370)ON'=8m(cid:81)(cid:25)(cid:339)P'E'=6m(cid:319)(cid:212)(cid:81)(cid:131)N'(cid:269)x(cid:206)(cid:253)(cid:81)P'E⊥' O'N'(cid:81)O'E'=E'N'(cid:67)
(cid:268)(cid:269)(cid:25)(cid:26)(cid:212)(cid:49)(cid:433)(cid:339)(cid:119)3m(cid:79)(cid:406)(cid:80)(cid:434)(cid:411)(cid:81)(cid:319)(cid:361)(cid:422)(cid:435)(cid:85)(cid:435)(cid:436)(cid:86)(cid:434)(cid:411)(cid:79)(cid:437)(cid:438)(cid:371)(cid:14)(cid:260)(cid:258)(cid:88)⊥(cid:81)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:212)(cid:81)(cid:406)(cid:80)(cid:434)(cid:411)ABCD
(cid:79)(cid:361)(cid:422)(cid:170)(cid:119)S (cid:81)(cid:131)A(cid:198)D(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:353)BC(cid:269)ON(cid:253)(cid:48)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:212)(cid:81)(cid:406)(cid:80)(cid:434)(cid:411)A'B'C'D'(cid:79)(cid:361)(cid:422)(cid:170)(cid:119)S (cid:81)(cid:131)A'(cid:81)D'(cid:269)
1 2
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:353)B'C'(cid:269)ON'(cid:253)(cid:81)(cid:138)(cid:51)(cid:81)(cid:87)(cid:439)(cid:243)(cid:276)(cid:277)(cid:68)(cid:148)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:212)(cid:81)(cid:82)A'B'=3m(cid:83)(cid:81)S =12 2m2(cid:81)(cid:398)(cid:440)(cid:250)(cid:251)(cid:125)(cid:253)(cid:441)
2
(cid:442)(cid:79)(cid:443)(cid:3)(cid:6)(cid:444)(cid:81)(cid:56)(cid:57)(cid:327)(cid:53)(cid:24)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:68)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:212)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:269)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:212)(cid:81)(cid:82)AB=3m(cid:83)(cid:81)(cid:68)(cid:406)(cid:80)(cid:434)(cid:411)ABCD(cid:79)(cid:361)(cid:422)S (cid:273)(cid:323)(cid:445)S (cid:81)S (cid:79)(cid:85)(cid:87)(cid:67)
1 1 2
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 x2+ 4 x(cid:48)
9 3
(2)18m2(cid:81)S >S (cid:67)
1 2
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:97)(cid:195)(cid:196)(cid:198)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(1)(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:421)(cid:370)ON=12m(cid:81)(cid:25)(cid:339)PE=4m(cid:81)(cid:124)(cid:194)(cid:10)PE=4m(cid:81)OE= 1 ON= 1 ×12=6m(cid:81)(cid:317)(cid:125)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:212)(cid:335)
2 2
(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)P 6(cid:81)4 (cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−6)2+4(cid:81)(cid:374)(cid:303)(cid:131)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:344)(cid:325)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:194)(cid:305)(cid:3)(cid:172)a(cid:79)
(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:56)(cid:94)(cid:168)(cid:68)(cid:148)a(cid:79)(cid:74)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(2)(cid:375)y=3(cid:81)(cid:124)(cid:194)(cid:42)(cid:122)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:10)3=− 1 x2+ 4 x(cid:81)(cid:56)(cid:94)(cid:168)(cid:68)(cid:148)x(cid:79)(cid:238)(cid:128)(cid:74)(cid:132)(cid:119)(cid:131)B(cid:198)C(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:238)(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)
9 3
(cid:68)(cid:148)(cid:207)(cid:381)BC(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:361)(cid:422)(cid:68)(cid:148)S (cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:283)(cid:97)S (cid:323)(cid:445)(cid:85)(cid:87)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
1 2
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:51)(cid:10)PE=4m(cid:81)OE= 1 ON= 1 ×12=6m(cid:81)
2 2
(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:212)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)P 6(cid:81)4 (cid:81)
∴ (cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−6)2+4(cid:81)
(cid:374)O 0(cid:81)0 (cid:344)(cid:325)(cid:194)(cid:81)0=a(0−6)2+4(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
9
y=− 1 (x−6)2+4=− 1 x2+ 4 x(cid:81)
9 9 3
∴
(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:212)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 x2+ 4 x(cid:48)
9 3
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:269)y=− 1 x2+ 4 x(cid:212)(cid:81)(cid:375)y=3(cid:81)
9 3
(cid:124)(cid:194)(cid:10)3=− 1 x2+ 4 x(cid:81)
9 3
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x=3(cid:186)x=9(cid:81)
BC=9−3=6m(cid:81)
∴S =AB·BC=3×6=18m2(cid:81)
1
∴18>12 2(cid:81)
∵S >S (cid:67)
1 2
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)2-3(cid:19)(cid:86)2023·(cid:447)(cid:448)(cid:234)(cid:449)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:257)(cid:40)1(cid:81)(cid:108)(cid:7)(cid:311)(cid:269)(cid:325)(cid:311)(cid:386)(cid:405)(cid:279)(cid:189)(cid:42)(cid:31)“(cid:450)(cid:28)(cid:25)(cid:26)”(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:238)(cid:451)(cid:452)(cid:269)(cid:287)(cid:361)(cid:253)(cid:67)(cid:89)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:352)(cid:453)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)2(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:79)(cid:131)(cid:454)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)y
(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)x(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:456)(cid:457)(cid:364)(cid:365)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=a(x−ℎ)2+k(a<0)(cid:67)
(1)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:79)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)x(cid:97)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)y(cid:79)(cid:458)(cid:275)(cid:72)(cid:251)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)
2 3 6 8 10 12
x m
(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)
4 5.4 7.2 6.4 4 0
y m
(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:459)(cid:72)(cid:251)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)“(cid:26)(cid:339)”(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:88)(cid:81)(cid:273)(cid:68)(cid:148)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:79)(cid:131)(cid:364)(cid:365)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=a(x−ℎ)2+
k(a<0)(cid:67)
(2)(cid:42)(cid:381)(cid:83)(cid:145)(cid:175)(cid:81)(cid:7)(cid:311)(cid:345)(cid:232)(cid:460)(cid:404)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:232)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:79)(cid:131)(cid:454)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)y(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)x(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)
m(cid:88)(cid:456)(cid:457)(cid:364)(cid:365)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=−0.288(x−5)2+7.2(cid:81)(cid:89)(cid:170)“(cid:303)(cid:25)(cid:26)”(cid:79)(cid:421)(cid:370)(cid:86)(cid:421)(cid:370)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:461)(cid:321)(cid:238)(cid:128)(cid:451)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:88)(cid:119)
d (cid:81)“(cid:232)(cid:25)(cid:26)”(cid:79)(cid:421)(cid:370)(cid:119)d (cid:81)(cid:96)d __________d ((cid:462)“>”(cid:198)“=”(cid:186)“<”(cid:88)(cid:67)
1 2 1 2
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=−0.2(x−6)2+7.2
(2)>
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:41)(cid:123)(cid:194)(cid:82)x=2(cid:83)(cid:81)y=4(cid:81)(cid:82)x=10(cid:83)(cid:81)y=4(cid:81)(cid:463)(cid:178)(cid:124)(cid:68)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:41)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:180)(cid:181)(cid:68)(cid:148)d (cid:81)(cid:191)y=−0.288(x−5)2+7.2(cid:124)(cid:68)(cid:148)d (cid:81)(cid:245)(cid:396)(cid:323)(cid:445)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
1 2
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:41)(cid:123)(cid:194)(cid:10)
6−2=10−6(cid:81)
∵(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(6,7.2)(cid:81)
∴y=a(x−6)2+7.2(cid:81)
∴a(2−6)2+7.2=4(cid:81)
(cid:56)∴ (cid:194)(cid:10)a=−0.2(cid:81)y=−0.2(x−6)2+7.2(cid:67)
∴(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:41)(cid:123)(cid:194)
(cid:82)x=12(cid:83)(cid:81)y=0(cid:81)
(cid:303)(cid:25)(cid:26)(cid:212)(cid:10)d =12(cid:86)m(cid:88)(cid:48)
1
(cid:232)(cid:25)(cid:26)(cid:212)(cid:10)
(cid:82)y=0(cid:83)(cid:81)
−0.288(x−5) 2+7.2=0
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x =0(cid:81)x =10(cid:81)
1 2
d =x −x =10(cid:86)m(cid:88)(cid:81)
2 2 1
∴12>10(cid:81)
∵d >d (cid:67)
1 2
∴(cid:294)(cid:57)(cid:185)(cid:10)>(cid:67)
(cid:15)(cid:131)(cid:464)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:197)(cid:56)(cid:71)(cid:72)(cid:212)(cid:368)(cid:208)(cid:52)(cid:278)(cid:190)(cid:208)(cid:52)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:47)(cid:199)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
【题型3 投球问题】
(cid:15)(cid:101)3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:104)(cid:337)(cid:376)(cid:104)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)2024(cid:214)(cid:218)(cid:219)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:292)(cid:467)(cid:468)(cid:465)(cid:469)(cid:253)(cid:470)(cid:194)(cid:252)(cid:28)(cid:414)(cid:471)(cid:472)(cid:473)(cid:142)(cid:474)(cid:263)(cid:475)(cid:81)(cid:36)(cid:138)(cid:189)(cid:212)
(cid:219)(cid:269)(cid:146)(cid:414)(cid:471)(cid:253)(cid:79)(cid:476)(cid:477)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:252)(cid:28)(cid:323)(cid:478)(cid:115)(cid:287)(cid:373)AB(cid:119)24(cid:390)(cid:86)(cid:319)(cid:212)A(cid:81)B(cid:119)(cid:353)(cid:479)(cid:131)(cid:88)(cid:81)(cid:28)(cid:115)(cid:212)(cid:480)(cid:79)(cid:28)(cid:252)OC(cid:339)(cid:370)(cid:119)
1(cid:390)(cid:67)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40) (cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:463)(cid:131)P(−9,1.5)(cid:386)(cid:481)(cid:28)(cid:81)(cid:252)(cid:28)(cid:341)(cid:396)(cid:482)(cid:207)(cid:483)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:389)(cid:81)(cid:252)
(cid:28)(cid:341)(cid:396)(cid:134)(cid:168)(cid:212)(cid:269)①(cid:131)D(−3,2)(cid:386)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:399)(cid:388)(cid:282)(cid:70)(cid:481)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:435)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:273)(cid:452)(cid:269)(cid:90)(cid:94)(cid:354)(cid:355)(cid:211)(cid:86)(cid:484)(cid:353)(cid:479)(cid:88)(cid:81)(cid:273)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:48)
(3)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:481)(cid:28)(cid:83)(cid:149)(cid:486)(cid:269)(cid:131)P(cid:386)(cid:81)(cid:169)(cid:134)(cid:481)(cid:28)(cid:487)(cid:208)(cid:252)(cid:28)(cid:79)(cid:341)(cid:396)(cid:482)(cid:207)(cid:81)(cid:319)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:119)y=mx2+2mx+n(m≠0)(cid:81)
(cid:252)(cid:28)(cid:269)(cid:454)(cid:28)(cid:252)(cid:488)(cid:489)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)2(cid:390)(cid:83)(cid:81)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:260)(cid:490)(cid:172)4(cid:390)(cid:81)(cid:318)(cid:252)(cid:28)(cid:452)(cid:269)(cid:90)(cid:94)(cid:354)(cid:355)(cid:211)(cid:86)(cid:484)(cid:353)(cid:479)(cid:88)(cid:81)(cid:68)m
(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 (x+3)2+2
72
(2)(cid:282)(cid:70)(cid:481)(cid:28)(cid:435)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:273)(cid:452)(cid:269)(cid:90)(cid:94)(cid:354)(cid:355)(cid:211)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)1
(3)−
22
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:492)(cid:493)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:79)(cid:68)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:49)(cid:148)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:81)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:148)x=0(cid:83)(cid:81)y(cid:79)(cid:74)(cid:81)x=12(cid:83)(cid:81)y(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:374)P(−9,1.5)(cid:344)(cid:325)y=mx2+2mx+n(cid:81)(cid:68)(cid:148)n(cid:97)m(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:82)x=2(cid:83)(cid:81)y≥4(cid:81)(cid:82)x=12(cid:83)(cid:81)y≤0(cid:81)(cid:56)(cid:260)(cid:201)(cid:55)(cid:132)(cid:124)
(cid:68)(cid:56)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:252)(cid:28)(cid:341)(cid:396)(cid:134)(cid:168)(cid:212)(cid:269)(cid:131)D(−3,2)(cid:386)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:81)
(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)∵(cid:119)(cid:10)y=a(x+3)2+2(cid:81)
∴(cid:374)P(−9,1.5)(cid:344)(cid:325)(cid:81)(cid:194)(cid:10)1.5=a(−9+3)2+2(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
72
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x+3)2+2(cid:48)
72
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:282)(cid:70)(cid:481)(cid:28)(cid:435)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:273)(cid:452)(cid:269)(cid:90)(cid:94)(cid:354)(cid:355)(cid:211)(cid:86)(cid:484)(cid:353)(cid:479)(cid:88)(cid:48)(cid:197)(cid:191)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
y=− 1 (x+3)2+2(cid:81)
72
∵
(cid:82)x=0(cid:83)(cid:81)y=− 1 ×9+2= 15 >1(cid:81)
72 8
∴
(cid:252)(cid:28)(cid:435)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:81)
(cid:82) ∴ x=12(cid:83)(cid:81)− 1 (12+3)2+2=− 9 <0(cid:81)
72 8
(cid:252)(cid:28)(cid:452)(cid:269)(cid:90)(cid:94)(cid:354)(cid:355)(cid:48)
∴(cid:282)(cid:70)(cid:481)(cid:28)(cid:435)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:273)(cid:452)(cid:269)(cid:90)(cid:94)(cid:354)(cid:355)(cid:211)(cid:48)
(cid:86)∴ 3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:374)P(−9,1.5)(cid:344)(cid:325)y=mx2+2mx+n(cid:81)(cid:194)(cid:10)1.5=81m−18m+n(cid:81)
n= 3 −63m(cid:81)
2
∴
(cid:82)x=2(cid:83)(cid:81)y=4m+4m+n=8m+n=8m+ 3 −63m≥4(cid:81)
2
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)m≤− (cid:81)
22
(cid:82)x=12(cid:83)(cid:81)y=144m+24m+n=168m+n=168m+ 3 −63m≤0(cid:81)
2
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)m≤− (cid:81)
70
1
m≤− (cid:81)
22
∴1
m(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)− (cid:67)
22
∴
(cid:15)(cid:208)(cid:55)3-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:104)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:497)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:87)(cid:498)(cid:499)(cid:11)(cid:500)(cid:501)(cid:28)(cid:83)(cid:81)(cid:501)(cid:28)(cid:502)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=a(x−3)2+2.5(cid:465)(cid:396)(cid:81)
(cid:319)(cid:212)x(cid:63)(cid:501)(cid:28)(cid:391)(cid:503)(cid:504)(cid:143)(cid:433)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:81)y(cid:63)(cid:501)(cid:28)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:67)(cid:89)(cid:501)(cid:28)(cid:335)(cid:148)(cid:83)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)OA(cid:119)1.6m(cid:81)(cid:96)(cid:501)
(cid:28)(cid:500)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)OB(cid:119) m(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)8
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:97)x(cid:206)(cid:79)(cid:505)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:278)(cid:69)(cid:70)(cid:71)
(cid:72)(cid:97)(cid:42)(cid:122)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)(cid:191)(cid:20)(cid:194)A(0,1.6)(cid:81)(cid:344)(cid:325)y=a(x−3)2+2.5(cid:81)(cid:194)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 1
10
(x−3)2+2.5(cid:81)(cid:375)y=0(cid:81)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:81)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:81)OA=1.6m(cid:81)
(cid:194)A(0,1.6)(cid:81)
(cid:75)A(0,1.6)(cid:344)(cid:325)y=a(x−3)2+2.5(cid:81)
(cid:194)(cid:10)1.6=a(0−3)2+2.5(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
10
y=− 1 (x−3)2+2.5(cid:81)
10
∴
(cid:375)y=0(cid:81)(cid:194)− 1 (x−3)2+2.5=0(cid:81)
10
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x =8(cid:81)x =−2(cid:81)
1 2
OB(cid:119)8m(cid:81)
(cid:294)∴ (cid:57)(cid:185)(cid:119)(cid:10)8(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)3-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:507)(cid:508)(cid:509)(cid:510)·(cid:69)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:511)(cid:512)(cid:87)(cid:275)(cid:49)(cid:258)(cid:189)(cid:42)(cid:128)(cid:27)(cid:500)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:290)(cid:515)(cid:10)(cid:75)(cid:42)(cid:128)(cid:516)(cid:517)(cid:79)(cid:373)(cid:94)(cid:518)(cid:519)
(cid:473)(cid:432)(cid:269)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)(cid:253)(cid:81)(cid:463)(cid:520)(cid:521)(cid:395)(cid:520)(cid:211)(cid:27)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:67)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:86)(cid:373)(cid:94)(cid:80)ABCD(cid:119)(cid:520)(cid:473)(cid:522)(cid:361)(cid:40)(cid:81)
x(cid:206)(cid:133)(cid:134)(cid:520)(cid:473)(cid:461)(cid:361)(cid:212)(cid:480)(cid:81)(cid:273)(cid:97)(cid:319)(cid:42)(cid:275)(cid:90)(cid:353)(cid:322)(cid:396)(cid:81)AB=CD=1(cid:390)(cid:81)OB=BC=2(cid:390)(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:159)(cid:348)(cid:269)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:75)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:463)(cid:454)
(cid:391)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)1.5(cid:390)(cid:339)(cid:79)P(cid:386)(cid:335)(cid:148)(cid:81)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:465)(cid:396)(cid:523)(cid:524)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:82)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:391)(cid:87)(cid:159)1(cid:390)(cid:83)(cid:81)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)2(cid:390)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:87)(cid:159)(cid:335)(cid:148)(cid:79)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:400)(cid:260)(cid:400)(cid:27)(cid:325)(cid:520)(cid:473)(cid:81)(cid:398)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:158)(cid:159)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=−0.5x2+x+1.5
(2)(cid:400)(cid:81)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:75)(cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:99)(cid:100)(cid:119)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:212)(cid:363)(cid:346)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:151)(cid:92)
(cid:363)(cid:346)(cid:72)(cid:74)(cid:3)(cid:54)(cid:525)(cid:237)(cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)P(0,1.5)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(1,2)(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:526)(cid:268)(cid:399)(cid:388)(cid:148)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:269)(cid:465)(cid:396)(cid:212)(cid:81)(cid:339)(cid:172)AB(cid:81)(cid:273)(cid:452)(cid:269)B(cid:198)C(cid:144)(cid:145)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)P(0,1.5)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(1,2)(cid:81)
(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−1)2+2(a≠0)(cid:81)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=a(x−1)2+2(cid:133)(cid:134)(cid:131)P(0,1.5)(cid:81)
∵1.5=a+2(cid:81)
∴a=−0.5(cid:81)
∴(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=−0.5(x−1)2+2(cid:81)(cid:132)y=−0.5x2+x+1.5
∴(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:400)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:82)x=2(cid:83)(cid:81)y=1.5>AB(cid:81)
(cid:82)y=0(cid:83)(cid:81)−0.5x2+x+1.5=0(cid:81)
(cid:56)(cid:194)x =−1(cid:86)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)x =3(cid:81)
1 2
(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:269)(cid:465)(cid:396)(cid:212)(cid:81)(cid:339)(cid:172)AB(cid:81)(cid:273)(cid:452)(cid:269)BC(cid:79)(cid:212)(cid:131)(cid:386)(cid:81)
∴(cid:87)(cid:159)(cid:335)(cid:148)(cid:79)(cid:513)(cid:514)(cid:28)(cid:400)(cid:27)(cid:325)(cid:520)(cid:473).
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)3-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:507)(cid:447)(cid:527)(cid:449)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:119)(cid:528)(cid:28)(cid:465)(cid:127)(cid:115)(cid:287)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:28)(cid:252)(cid:269)(cid:115)(cid:287)(cid:212)(cid:529)(cid:318)(cid:339)(cid:370)(cid:119)2.24m(cid:81)(cid:28)(cid:252)
(cid:454)(cid:391)(cid:28)(cid:115)(cid:530)(cid:198)(cid:488)(cid:353)(cid:479)(cid:358)(cid:119)9m(cid:67)(cid:528)(cid:28)(cid:137)(cid:148)(cid:175)(cid:319)(cid:465)(cid:127)(cid:482)(cid:207)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:359)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:322)(cid:361)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:81)
(cid:108)(cid:70)(cid:137)(cid:28)(cid:81)(cid:528)(cid:28)(cid:463)(cid:530)(cid:353)(cid:479)(cid:79)(cid:276)(cid:253)(cid:94)(cid:137)(cid:148)(cid:81)(cid:481)(cid:28)(cid:131)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)ℎm(cid:81)(cid:82)(cid:528)(cid:28)(cid:465)(cid:127)(cid:305)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:28)(cid:252)3m(cid:83)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:85)
(cid:339)(cid:370)2.5m(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)7
(1)(cid:82)ℎ= (cid:83)(cid:81)
4
(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
①(cid:68)(cid:528)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:400)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:157)(cid:63)(cid:64)(cid:148)(cid:353)(cid:479)(cid:157)
②(2)(cid:89)(cid:528)(cid:28)(cid:531)(cid:400)(cid:134)(cid:252)(cid:86)(cid:260)(cid:532)(cid:252)(cid:88)(cid:81)(cid:533)(cid:260)(cid:148)(cid:479)(cid:86)(cid:260)(cid:181)(cid:532)(cid:353)(cid:479)(cid:88)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)ℎ(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1) y=− 1 (x−6)2+ 5 (cid:48) (cid:124)(cid:125)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:81)(cid:260)(cid:148)(cid:353)(cid:479)
48 2
① ②
73 15
(2) <ℎ<
50 8
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:492)(cid:493)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:400)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:53)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:67)
5 7
(cid:86)1(cid:88) (cid:191)(cid:20)(cid:51)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(6(cid:81)2.5)(cid:81)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−6)2+ (cid:81)(cid:374)(cid:131) 0, (cid:344)(cid:325)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:68)(cid:148)
2 4
a(cid:132)(cid:124)①(cid:67)
(cid:68)(cid:148)x=9(cid:83)y(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:89)y>2.24(cid:96)(cid:400)(cid:134)(cid:252)(cid:81)(cid:68)(cid:148)x=18(cid:83)y(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:89)y<0(cid:81)(cid:96)(cid:260)(cid:148)(cid:353)(cid:479)(cid:67)
② (cid:86)2(cid:88)(cid:49)(cid:481)(cid:148)(cid:79)(cid:528)(cid:28)(cid:523)(cid:524)(cid:119)y=n(x−6)2+ 5 (cid:81)(cid:82)(cid:146)(cid:523)(cid:524)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:79)(cid:415)(cid:451)(cid:363)(cid:346)(9,2.24)(cid:83)(cid:81)y=− 13 (x−6)2+ 5 (cid:81)(cid:282)(cid:83)ℎ=
2 450 2
73 (cid:48)(cid:82)(cid:146)(cid:523)(cid:524)(cid:133)(cid:134)(cid:488)(cid:353)(cid:479)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:83)(18,0)(cid:81)y=− 5 (x−6)2+ 5 (cid:81)(cid:282)(cid:83)ℎ= 15 (cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:194)h(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:63) 73 <ℎ< 15 (cid:67)
50 288 2 8 50 8
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:430)(cid:119)(cid:528)(cid:28)(cid:341)(cid:396)(cid:305)(cid:454)(cid:391)(cid:28)(cid:252)3m(cid:83)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)2.5m(cid:81)9−3=6(cid:81)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)①(cid:119)(6,2.5)(cid:81)
∴ 5
(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−6)2+ (cid:81)
2
7
(cid:131) 0, (cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)
4
∵ 7=a(0−6)2+ 5 (cid:81)
4 2
∴
1
(cid:56)(cid:194)a=− (cid:81)
48
y=− 1 (x−6)2+ 5 (cid:48)
48 2
∴
(cid:82)x=9(cid:83)(cid:81) y= 37 >2.24(cid:81)
16
②
(cid:124)(cid:125)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:81)
∴1
(cid:82)x=18(cid:83)(cid:81)y=− (cid:81)
2
(cid:528)(cid:28)(cid:260)(cid:148)(cid:353)(cid:479)(cid:48)
∴ 5
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:481)(cid:148)(cid:79)(cid:528)(cid:28)(cid:523)(cid:524)(cid:119)y=n(x−6)2+ (cid:81)
2
(cid:82)(cid:146)(cid:523)(cid:524)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:252)(cid:79)(cid:415)(cid:451)(cid:363)(cid:346)(9,2.24)(cid:83)(cid:81)
n(9−6)2+ 5 =2.24(cid:81)
2
13
(cid:56)(cid:194)n=− (cid:81)
450
y=− 13 (x−6)2+ 5 (cid:81)
450 2
∴
73 73
(cid:375)x=0(cid:194)y= (cid:81)(cid:132)(cid:282)(cid:83)ℎ= (cid:48)
50 50
(cid:82)(cid:146)(cid:523)(cid:524)(cid:133)(cid:134)(cid:488)(cid:353)(cid:479)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(18,0)(cid:83)(cid:81)
n(18−6)2+ 5 =0(cid:81)
2
5
(cid:56)(cid:194)n=− (cid:81)
288
y=− 5 (x−6)2+ 5 (cid:81)
288 2
∴
15 15
(cid:375)x=0(cid:194)y= (cid:81)(cid:132)(cid:282)(cid:83)ℎ= (cid:48)
8 8
73 15
(cid:89)(cid:528)(cid:28)(cid:531)(cid:400)(cid:134)(cid:252)(cid:86)(cid:260)(cid:532)(cid:252)(cid:88)(cid:81)(cid:533)(cid:260)(cid:148)(cid:479)(cid:86)(cid:260)(cid:181)(cid:532)(cid:353)(cid:479)(cid:88)(cid:81)h(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:63) <ℎ< (cid:67)
50 8
∴
【题型4 拱桥问题】
(cid:15)(cid:101)4(cid:19)(cid:86)2025·(cid:534)(cid:279)(cid:106)(cid:159)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:40)1(cid:212)(cid:84)(cid:42)(cid:535)(cid:25)(cid:29)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:319)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:83)(cid:310)(cid:194)(cid:33)(cid:361)(cid:369)
20m(cid:81)(cid:25)(cid:415)(cid:391)(cid:33)(cid:361)5m(cid:81)(cid:125)(cid:25)(cid:29)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:119)(cid:363)(cid:346)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)y(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:282)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:82)(cid:146)(cid:507)(cid:381)(cid:33)(cid:143)(cid:283)(cid:536)1.8m(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:83)(cid:81)(cid:84)(cid:42)(cid:537)(cid:393)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:148)(cid:33)(cid:361)(cid:339)2.2m(cid:81)(cid:538)(cid:518)(cid:369)8m(cid:81)(cid:246)(cid:268)(cid:463)(cid:25)(cid:29)(cid:327)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:398)
(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:399)(cid:388)(cid:146)(cid:393)(cid:538)(cid:63)(cid:64)(cid:400)(cid:541)(cid:151)(cid:169)(cid:396)(cid:67)(3)(cid:119)(cid:542)(cid:543)(cid:216)(cid:81)(cid:309)(cid:269)(cid:40)1(cid:29)(cid:544)(cid:545)(cid:361)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:253)(cid:546)(cid:547)0.4m(cid:373)(cid:79)(cid:548)(cid:549)(cid:67)(cid:257)(cid:40)3(cid:81)(cid:119)(cid:189)(cid:338)(cid:401)(cid:81)(cid:548)(cid:549)(cid:461)(cid:321)(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)(cid:260)(cid:87)
(cid:172)1m(cid:86)(cid:282)(cid:83)(cid:33)(cid:361)(cid:63)(cid:116)(cid:86)2(cid:88)(cid:212)(cid:73)(cid:339)(cid:33)(cid:143)(cid:79)(cid:33)(cid:361)(cid:88)(cid:48)(cid:119)(cid:189)(cid:36)(cid:550)(cid:81)(cid:443)(cid:551)(cid:238)(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:145)(cid:454)(cid:358)(cid:119)1.6m(cid:48)(cid:119)
(cid:189)(cid:426)(cid:427)(cid:81)(cid:268)(cid:68)(cid:269)(cid:65)(cid:66)(cid:360)(cid:121)(cid:386)(cid:553)(cid:547)(cid:253)(cid:548)(cid:549)(cid:81)(cid:318)(cid:547)(cid:364)(cid:175)(cid:78)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:130)(cid:554)(cid:67)(cid:398)(cid:49)(cid:258)(cid:546)(cid:547)(cid:94)(cid:185)(cid:81)(cid:273)(cid:158)(cid:159)(cid:546)(cid:547)(cid:79)(cid:548)(cid:549)(cid:72)
(cid:52)(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:125)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:128)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 x2(cid:48)
20
(2)(cid:400)(cid:541)(cid:151)(cid:169)(cid:396)(cid:48)
(3)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:10)(cid:463)(cid:415)(cid:131)(cid:386)(cid:509)(cid:504)(cid:546)(cid:547)(cid:548)(cid:549)(cid:48)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:10)(cid:463)(cid:454)(cid:415)(cid:131)0.8m(cid:386)(cid:509)(cid:504)(cid:547)(cid:548)(cid:549).(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:547)8(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:67)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:278)(cid:555)(cid:79)(cid:556)(cid:66)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:400)(cid:374)(cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:99)(cid:100)(cid:119)(cid:72)(cid:11)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:70)(cid:71)
(cid:72)(cid:81)(cid:555)(cid:79)(cid:443)(cid:3)(cid:195)(cid:196)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)y=ax2(cid:81)(cid:75)(10,−5)(cid:344)(cid:325)(cid:258)(cid:372)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:220)(cid:148)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)(cid:81)CT=1.8+2.2=4m(cid:81)TM=CT+CM=11.5m(cid:81)(cid:191)(cid:557)(cid:558)(cid:155)(cid:197)(cid:124)(cid:194)GK=2TK=4 6
≈9.8m(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:146)(cid:507)(cid:381)(cid:33)(cid:143)(cid:283)(cid:536)1.8m(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:81)(cid:548)(cid:549)(cid:461)(cid:321)(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)(cid:260)(cid:87)(cid:172)1m(cid:81)(cid:548)(cid:549)(cid:373)0.4m(cid:81)(cid:124)(cid:51)(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)
(cid:79)(cid:73)(cid:87)(cid:74)(cid:63)−1.8m(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:51)(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:63)(cid:10)−6≤x≤6(cid:48)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:10)(cid:463)(cid:415)(cid:131)(cid:386)(cid:509)(cid:504)(cid:546)(cid:547)(cid:548)(cid:549)(cid:81)(cid:250)(cid:251)
−6≤x≤6(cid:81)(cid:443)(cid:551)(cid:238)(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:145)(cid:454)(cid:358)(cid:119)1.6m(cid:81)(cid:124)(cid:51)(cid:264)(cid:124)(cid:547)7(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:48)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:10)(cid:463)(cid:454)(cid:415)(cid:131)0.8m(cid:386)(cid:509)(cid:504)
(cid:547)(cid:548)(cid:549)(cid:81)(cid:124)(cid:51)(cid:264)(cid:124)(cid:547)8(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(10,−5)(cid:81)
(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)y=ax2(cid:81)(cid:344)(cid:325)(cid:194)100a=−5(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
20
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 1 x2(cid:81)
20
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:49)(cid:555)(cid:480)(cid:119)M(cid:81)(cid:49)(cid:555)(cid:79)(cid:328)(cid:560)(cid:119)r(cid:390)(cid:81)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)MT AB(cid:172)(cid:131)C(cid:81)MT GK(cid:172)(cid:131)T(cid:81)(cid:495)(cid:181)AM,MK(cid:81)
⊥ ⊥
(cid:96)AC= 1 AB=10(cid:390)(cid:81)
2
r2=102+(r−5)2(cid:81)(cid:56)(cid:194)r=12.5(cid:390)(cid:81)
∴(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)(cid:81)CT=1.8+2.2=4m(cid:81)MK=12.5m(cid:81)CM=12.5−5=7.5m(cid:81)
TM=CT+CM=11.5m(cid:81)
∴TK= MK2−TM2= 12.52−11.52=2 6m(cid:81)
∴GK=2TK=4 6≈9.8m(cid:81)
∴9.8m>8m(cid:81)
∵(cid:400)(cid:541)(cid:151)(cid:169)(cid:396)(cid:81)(cid:538)(cid:561)(cid:396)(cid:207)(cid:482)(cid:63)(cid:538)(cid:79)(cid:212)(cid:480)(cid:207)(cid:502)MN(cid:561)(cid:396)(cid:48)
∴(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:146)(cid:507)(cid:381)(cid:33)(cid:143)(cid:283)(cid:536)1.8m(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:81)(cid:548)(cid:549)(cid:461)(cid:321)(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)(cid:260)(cid:87)(cid:172)1m(cid:81)(cid:548)(cid:549)(cid:373)0.4m(cid:81)
(cid:82)(cid:546)(cid:547)(cid:131)∵(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8(cid:81)
∴(cid:132)(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)(cid:79)(cid:73)(cid:87)(cid:74)(cid:63)−1.8m(cid:81)
(cid:82)y=−1.8(cid:83)(cid:81)− 1 x2=−1.8(cid:81)
20
x=±6(cid:81)
∴(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:63)(cid:10)−6≤x≤6(cid:48)
∴(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:10)(cid:257)(cid:40)3(cid:86)(cid:363)(cid:346)(cid:206)(cid:79)(cid:387)(cid:206)(cid:88)(cid:81)(cid:463)(cid:415)(cid:131)(cid:386)(cid:509)(cid:504)(cid:546)(cid:547)(cid:548)(cid:549)(cid:81)
−6≤x≤6(cid:81)(cid:443)(cid:551)(cid:238)(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:546)(cid:547)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:145)(cid:454)(cid:358)(cid:119)1.6m(cid:81)
∵(cid:89)(cid:415)(cid:131)(cid:42)(cid:489)(cid:546)(cid:547)4(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:83)(cid:81)1.6×4>6(cid:81)
∴(cid:89)(cid:415)(cid:131)(cid:42)(cid:489)(cid:546)(cid:547)3(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:83)(cid:81)1.6×3<6(cid:81)
(cid:415)(cid:131)(cid:42)(cid:489)(cid:73)(cid:153)(cid:546)(cid:547)3(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:81)
∴(cid:548)(cid:549)(cid:547)(cid:364)(cid:175)(cid:78)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:130)(cid:554)(cid:81)
∵(cid:264)(cid:124)(cid:547)7(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:81)
∴(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:10)(cid:463)(cid:454)(cid:415)(cid:131)0.8m(cid:386)(cid:509)(cid:504)(cid:547)(cid:548)(cid:549)(cid:81)(cid:257)(cid:40)4(cid:81)
(cid:89)(cid:415)(cid:131)(cid:42)(cid:489)(cid:546)(cid:547)5(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:83)(cid:81)0.8+1.6×(5−1)>6(cid:81)
∵(cid:89)(cid:415)(cid:131)(cid:42)(cid:489)(cid:546)(cid:547)4(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:83)(cid:81)0.8+1.6×(4−1)<6(cid:81)
(cid:415)(cid:131)(cid:42)(cid:489)(cid:73)(cid:153)(cid:546)(cid:547)4(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:81)
∴(cid:548)(cid:549)(cid:547)(cid:364)(cid:175)(cid:78)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:130)(cid:554)(cid:81)
∵(cid:264)(cid:124)(cid:547)8(cid:552)(cid:548)(cid:549)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)4-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:562)(cid:563)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:421)(cid:229)(cid:410)(cid:520)(cid:564)(cid:546)(cid:565)(cid:29)(cid:79)(cid:274)(cid:421)(cid:373)1.7 km(cid:81)(cid:274)(cid:566)(cid:339)0.27 km(cid:81)(cid:274)(cid:567)(cid:124)
(cid:568)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:274)(cid:567)(cid:359)(cid:370)0.1785 km(cid:81)(cid:274)(cid:567)(cid:73)(cid:490)(cid:386)(cid:454)(cid:391)(cid:29)(cid:361)0.0015 km(cid:81)(cid:29)(cid:361)(cid:454)(cid:391)(cid:229)(cid:322)(cid:361)(cid:255)0.09 km(cid:67)(cid:398)(cid:269)(cid:271)(cid:47)(cid:40)
(cid:212)(cid:279)(cid:280)(cid:66)(cid:569)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:273)(cid:68)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y= 21 x2+0.0015
85
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:81)(cid:570)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:571)(cid:82)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:463)(cid:178)(cid:194)(cid:305)
(0,0.0015)(cid:198)A(0.85,0.18)(cid:81)(cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:119)y=ax2+0.0015(cid:81)(cid:75)A(0.85,0.18)(cid:344)(cid:325)(cid:56)(cid:94)(cid:168)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:67)(cid:250)
(cid:251)(cid:20)(cid:212)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:571)(cid:82)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:273)(cid:49)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:63)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:10)
1.7
(cid:96)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(0,0.0015)(cid:81)A ,0.27−0.09 (cid:81)(cid:132)A(0.85,0.18)(cid:81)
2
(cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=ax2+0.0015(cid:81)
(cid:75)A(0.85,0.18)(cid:344)(cid:325)y=ax2+0.0015(cid:194)0.18=0.852a+0.0015(cid:81)
21
(cid:56)(cid:194)a= (cid:81)
85
(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y= 21 x2+0.0015(cid:67)
85
∴
(cid:15)(cid:208)(cid:55)4-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:336)(cid:337)(cid:572)(cid:573)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:42)(cid:535)(cid:25)(cid:29)(cid:319)(cid:212)(cid:42)(cid:381)(cid:79)(cid:387)(cid:522)(cid:361)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:21)(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:81)(cid:207)(cid:381)OC(cid:41)(cid:271)(cid:33)(cid:361)(cid:81)
(cid:29)(cid:574)(cid:421)(cid:370)AB(cid:119)20m(cid:81)(cid:125)O(cid:119)(cid:363)(cid:346)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:125)OC(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:125)(cid:134)(cid:131)O(cid:318)(cid:359)(cid:180)(cid:172)x(cid:206)(cid:79)(cid:180)(cid:207)OA(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:322)
(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:10)(cid:530)(cid:488)(cid:238)(cid:353)(cid:79)(cid:29)(cid:574)(cid:443)(cid:499)(cid:81)(cid:339)(cid:370)OA=BC=4.3m(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)M(cid:305)x(cid:206)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:63)14.3m(cid:67)(1)(cid:68)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:216)(cid:141)(cid:119)(cid:189)(cid:105)(cid:575)(cid:81)(cid:160)(cid:155)(cid:269)(cid:146)(cid:29)(cid:253)(cid:264)(cid:547)(cid:106)(cid:576)(cid:577)(cid:548)(cid:81)(cid:485)(cid:42)(cid:576)(cid:577)(cid:548)EF(cid:322)(cid:396)(cid:172)(cid:33)(cid:361)(cid:547)(cid:49)(cid:81)(cid:577)(cid:548)(cid:238)(cid:451)E(cid:81)F(cid:578)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:253)(cid:81)(cid:579)(cid:521)(cid:238)(cid:576)(cid:577)(cid:548)EG(cid:81)FH(cid:553)(cid:359)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:361)(cid:547)(cid:49)(cid:81)(cid:318)(cid:131)G(cid:81)H(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)1m(cid:81)(cid:68)(cid:547)(cid:49)(cid:79)(cid:106)(cid:576)(cid:577)(cid:548)EF(cid:81)EG(cid:81)FH(cid:373)
(cid:370)(cid:278)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 (x−10)2+14.3
10
(2)EF+EG+FH(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)31.6(cid:390)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:570)(cid:197)(cid:56)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:96)(cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)y=a(x−10)2+14.3(cid:81)(cid:283)(cid:374)A(0,4.3)(cid:344)(cid:325)y=a(x−10)2
1
+14.3(cid:81)(cid:245)(cid:396)(cid:258)(cid:372)(cid:194)a=− (cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:453)(cid:57)(cid:67)
10
(cid:86)2(cid:88)(cid:49)(cid:131)E m,− 1 (m−10)2+14.3 (cid:81)F 20−m,− 1 (m−10)2+14.3 (cid:81)(cid:96)EF=20−2m(cid:81)(cid:75)EF+EG+FH(cid:99)(cid:100)(cid:119)− 1 (m−5)2
10 10 5
+31.6(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:207)(cid:381)(cid:556)(cid:66)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:330)(cid:331)(cid:443)(cid:3)(cid:195)(cid:196)(cid:211)(cid:580)(cid:63)(cid:56)(cid:20)
(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:207)(cid:381)OC(cid:41)(cid:271)(cid:33)(cid:361)(cid:81)(cid:29)(cid:574)(cid:421)(cid:370)AB(cid:119)20m(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)M(cid:305)x(cid:206)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:63)14.3m(cid:67)
20×
1 =10(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)∵(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(10,14.3)(cid:81)
2
∴ (cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)y=a(x−10)2+14.3(cid:81)
(cid:339)(cid:370)OA=BC=4.3m(cid:81)
∵(cid:374)A(0,4.3)(cid:344)(cid:325)y=a(x−10)2+14.3(cid:81)
∴(cid:194)4.3=a(0−10)2+14.3(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)a=− (cid:81)
10
(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)y=− 1 (x−10)2+14.3(cid:81)
10
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:86)1(cid:88)(cid:194)y=− 1 (x−10)2+14.3(cid:81)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=10(cid:81)
10
(cid:485)(cid:42)(cid:576)(cid:577)(cid:548)EF(cid:322)(cid:396)(cid:172)(cid:33)(cid:361)(cid:547)(cid:49)(cid:81)(cid:577)(cid:548)(cid:238)(cid:451)E(cid:81)F(cid:578)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)
∵(cid:49)(cid:131)E m,− 1 (m−10)2+14.3 (cid:81)
10
(cid:131)E(cid:81)F(cid:3)(cid:172)(cid:90)(cid:205)(cid:206)x=10(cid:90)(cid:205)(cid:81)
∵ (cid:96)F 20−m,− 1 (m−10)2+14.3 (cid:81)
10
EF=20−m−m=20−2m(cid:81)
∴(cid:579)(cid:521)(cid:238)(cid:576)(cid:577)(cid:548)EG(cid:81)FH(cid:553)(cid:359)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:361)(cid:547)(cid:49)(cid:81)(cid:318)(cid:131)G(cid:81)H(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)1m(cid:81)
∵ GE=HF=− 1 (m−10)2+14.3−1=− 1 (m−10)2+13.3(cid:81)
10 10
∴
EF+EG+FH
1
∴
=20−2m+2× − (m−10)2+13.3
10
1
=20−2m− (m2 −20m+100)+26.6
5
1
=20−2m− m2+4m−20+26.6
5
1
=− m2+2m+26.6
5
1
=− (m2 −10m+25−25)+26.6
5
1
=− (m−5)2+31.6
5
− 1 <0(cid:81)
5
∵
(cid:82)m=5(cid:83)(cid:81)EF+EG+FH(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)31.6(cid:390)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)4-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:581)(cid:284)(cid:582)(cid:563)(cid:508)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:583)(cid:284)(cid:29)(cid:533)(cid:205)(cid:338)(cid:584)(cid:29)(cid:81)(cid:363)(cid:452)(cid:269)(cid:507)(cid:447)(cid:585)(cid:586)(cid:236)(cid:587)(cid:114)(cid:583)(cid:588)(cid:79)(cid:589)(cid:507)(cid:253)(cid:81)(cid:387)(cid:421)(cid:269)
(cid:507)(cid:361)(cid:253)(cid:81)(cid:430)(cid:29)(cid:518)(cid:401)(cid:321)(cid:92)(cid:586)(cid:590)(cid:279)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:287)(cid:205)(cid:453)“(cid:85)(cid:586)(cid:29)”(cid:67)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:25)(cid:80)(cid:352)(cid:78)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:125)(cid:282)(cid:83)(cid:33)(cid:322)(cid:361)(cid:119)(cid:387)
(cid:363)(cid:346)(cid:279)(cid:280)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:33)(cid:361)AB(cid:79)(cid:369)(cid:119)36(cid:390)(cid:67)(cid:33)(cid:361)AB(cid:391)(cid:29)(cid:25)(cid:415)(cid:131)C(cid:79)(cid:339)(cid:370)18(cid:390)(cid:67)
(1)(cid:398)(cid:440)(cid:68)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:269)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:253)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:591)(cid:269)(cid:42)(cid:131)P(cid:81)(cid:91)(cid:194)PA+PO(cid:79)(cid:74)(cid:73)(cid:87)(cid:81)(cid:89)(cid:84)(cid:81)(cid:68)(cid:148)P(cid:131)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:89)(cid:260)(cid:591)(cid:269)(cid:81)(cid:398)
(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(3)(cid:215)(cid:592)(cid:144)(cid:593)(cid:81)(cid:507)(cid:33)(cid:253)(cid:536)(cid:81)(cid:589)(cid:507)(cid:253)(cid:594)(cid:595)(cid:516)(cid:72)(cid:290)(cid:291)(cid:241)(cid:290)(cid:198)(cid:427)(cid:596)(cid:81)(cid:42)(cid:537)(cid:290)(cid:538)(cid:86)(cid:33)(cid:361)(cid:125)(cid:253)(cid:321)(cid:130)(cid:456)(cid:457)(cid:79)(cid:352)(cid:78)(cid:373)14(cid:390)(cid:81)(cid:369)4(cid:390)(cid:81)(cid:339)2.5(cid:390)(cid:79)(cid:373)(cid:94)(cid:518)(cid:88)(cid:396)(cid:397)(cid:269)(cid:507)(cid:361)(cid:253)(cid:81)(cid:282)(cid:83)(cid:79)(cid:33)(cid:361)(cid:391)(cid:29)(cid:25)(cid:415)(cid:131)C(cid:79)(cid:339)(cid:370)7(cid:390)(cid:81)(cid:290)(cid:538)(cid:63)(cid:64)(cid:400)(cid:541)(cid:151)(cid:169)(cid:134)(cid:583)
(cid:284)(cid:29)(cid:81)(cid:398)(cid:258)(cid:372)(cid:158)(cid:159)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 (x−18)2
18
(2)(cid:591)(cid:269)(cid:81)P 18(cid:81)−9
(3)(cid:400)(cid:276)(cid:366)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:79)(cid:68)(cid:95)(cid:278)(cid:97)(cid:458)(cid:597)(cid:40)(cid:80)(cid:61)(cid:66)(cid:79)(cid:556)(cid:66)(cid:400)(cid:598)(cid:79)(cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:268)
(cid:469)(cid:151)(cid:92)(cid:72)(cid:80)(cid:61)(cid:66)(cid:79)(cid:601)(cid:418)(cid:374)(cid:344)(cid:72)(cid:278)(cid:458)(cid:597)(cid:40)(cid:80)(cid:61)(cid:66)(cid:602)(cid:304)(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:131)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:79)(cid:47)(cid:199)(cid:41)(cid:271)(cid:207)(cid:381)(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:81)(cid:463)(cid:178)(cid:68)(cid:148)(cid:207)(cid:381)
(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:194)C(18,0),A(0,−18)(cid:81)(cid:124)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−18)2(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)A(cid:198)B(cid:3)(cid:172)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:81)(cid:495)(cid:181)OB(cid:505)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:172)P(cid:81)(cid:495)(cid:181)PA(cid:81)(cid:282)(cid:83)PA+PO(cid:79)(cid:74)(cid:73)(cid:87)(cid:67)(cid:68)(cid:148)(cid:180)(cid:207)OB(cid:79)(cid:56)(cid:76)
(cid:55)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:148)(cid:33)(cid:361)(cid:369)(cid:370)(cid:10)(8+3 14)−(8−3 14)=6 14(cid:81)(cid:283)(cid:191)(cid:538)(cid:339)2.5(cid:390)(cid:81)(cid:33)(cid:361)y=−7, (cid:29)(cid:25)y=− 1 (x−8)2(cid:603)(cid:124)(cid:194)(cid:538)
18
(cid:415)(cid:339)(cid:370)(cid:10)y−7+2.5=−4.5(cid:81)(cid:29)(cid:25)(cid:269)x=18±2((cid:538)(cid:328)(cid:369))(cid:386)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:10)y=− 1 ×(16−18)2=− 2 (cid:81)(cid:283)(cid:323)(cid:445)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
18 9
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:33)(cid:361)AB(cid:79)(cid:369)(cid:119)36(cid:390)(cid:67)(cid:33)(cid:361)AB(cid:391)(cid:29)(cid:25)(cid:415)(cid:131)C(cid:79)(cid:339)(cid:370)18(cid:390)(cid:67)
C(18,0),A(0,−18)(cid:81)∵
∴(cid:124)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−18)2(cid:81)
∴ 1
(cid:75)A(0,−18)(cid:344)(cid:325)(cid:194)(cid:81)−18=a(0−18)2(cid:81)(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
18
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−18)2(cid:48)
18
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:591)(cid:269)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:191)A(cid:198)B(cid:3)(cid:172)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:81)(cid:495)(cid:181)OB(cid:505)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:172)P(cid:81)(cid:495)(cid:181)PA(cid:81)(cid:282)(cid:83)PA+PO(cid:79)(cid:74)(cid:73)(cid:87)(cid:67)
(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)B(36,−18)(cid:81)
(cid:49)(cid:180)(cid:207)OB(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=mx(cid:81)(cid:96)(cid:84)−18=36m(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)m=− (cid:81)
2(cid:180)(cid:207)OB(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 1 x(cid:67)
2
∴
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)x=18(cid:81)
∵ (cid:75)x=18(cid:344)(cid:325)y=− 1 x(cid:81)(cid:194)y=−9(cid:81)
2
∴
P(18,−9)(cid:48)
∴(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:33)(cid:361)(cid:391)(cid:29)(cid:25)(cid:415)(cid:131)C(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)7(cid:390)(cid:81)(cid:132)(cid:33)(cid:361)y=−7(cid:603)
(cid:75)y=−7(cid:344)(cid:325)y=− 1 (x−18)2(cid:194)(cid:10)
18
−7=− 1 (x−8)2(cid:81)
18
x=8±3 14(cid:81)
(cid:33)(cid:361)(cid:369)(cid:370)(cid:10)(8+3 14)−(8−3 14)=6 14(cid:81)
∴ (cid:538)(cid:339)2.5(cid:390)(cid:81)(cid:33)(cid:361)y=−7, (cid:29)(cid:25)y=− 1 (x−8)2(cid:603)
18
(cid:538)(cid:415)(cid:339)(cid:370)(cid:10)y−7+2.5=−4.5(cid:81)
(cid:29)(cid:25)(cid:269)x=18±2((cid:538)(cid:328)(cid:369))(cid:386)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:10)y=− 1 ×(16−18)2=− 2 (cid:81)
18 9
2
−4.5<− (cid:81)(cid:318)6 14>4(cid:81)
9
∵
(cid:290)(cid:538)(cid:400)(cid:276)(cid:366)(cid:169)(cid:134)(cid:67)
∴
【题型5 隧道问题】
(cid:15)(cid:101)5(cid:19)(cid:86)2025·(cid:336)(cid:337)(cid:112)(cid:604)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:138)(cid:268)(cid:404)(cid:279)(cid:42)(cid:360)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:319)(cid:522)(cid:361)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:81)(cid:207)(cid:381)AB(cid:41)(cid:271)(cid:33)(cid:322)(cid:79)(cid:482)
(cid:361)(cid:81)(cid:131)O(cid:119)AB(cid:79)(cid:212)(cid:131)(cid:81)(cid:125)O(cid:119)(cid:363)(cid:346)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:125)AB(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:125)(cid:134)(cid:131)O(cid:359)(cid:180)(cid:172)x(cid:206)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)
(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:250)(cid:251)(cid:49)(cid:258)(cid:268)(cid:68)(cid:10)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:461)(cid:361)(cid:369)(cid:370)AB=12(cid:390)(cid:81)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)P(cid:305)AB(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:119)9(cid:390)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:522)(cid:361)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:138)(cid:246)(cid:269)(cid:30)(cid:31)(cid:253)(cid:94)(cid:338)(cid:605)(cid:42)(cid:606)(cid:339)(cid:370)(cid:119)1(cid:390)(cid:81)(cid:369)(cid:370)(cid:119)3(cid:390)(cid:79)(cid:373)(cid:94)(cid:80)LED(cid:221)(cid:473)(cid:607)(cid:271)(cid:608)CDEF(cid:81)(cid:277)(cid:609)(cid:396)(cid:394)(cid:338)(cid:401)(cid:81)
(cid:268)(cid:68)(cid:221)(cid:473)(cid:607)(cid:271)(cid:608)(cid:454)(cid:287)(cid:361)(cid:267)(cid:154)6(cid:390)(cid:81)(cid:273)(cid:318)(cid:454)(cid:530)(cid:488)(cid:610)(cid:246)(cid:611)(cid:612)(cid:267)(cid:154)0.5(cid:390)(cid:79)(cid:338)(cid:401)(cid:454)(cid:391)(cid:81)(cid:613)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:158)(cid:159)(cid:400)(cid:64)(cid:364)(cid:365)(cid:338)(cid:605)(cid:49)(cid:258)(cid:268)(cid:68)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 x2+9
4
(2)(cid:364)(cid:365)(cid:338)(cid:605)(cid:49)(cid:258)(cid:268)(cid:68)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:56)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:330)(cid:331)(cid:443)(cid:3)
(cid:195)(cid:196)(cid:211)(cid:580)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:614)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=ax2+9(cid:81)(cid:283)(cid:61)(cid:66)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:461)(cid:361)(cid:369)(cid:370)AB=12(cid:390)(cid:81)(cid:318)O(cid:119)AB(cid:79)(cid:212)(cid:131)(cid:81)(cid:194)(cid:148)B
(6,0)(cid:81)(cid:344)(cid:325)y=ax2+9(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:453)(cid:57)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:570)(cid:453)(cid:40)(cid:10)(cid:615)(cid:373)DC(cid:505)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:172)(cid:42)(cid:131)H(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:375)CH=0.5(cid:81)(cid:96)x =3× 1 +0.5=2(cid:81)(cid:374)x =2(cid:344)(cid:325)y=− 1 x2+9(cid:81)(cid:194)y=8(cid:81)
H 2 H 4
(cid:68)(cid:148)(cid:131)F(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:454)(cid:391)(cid:119)7(cid:390)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:56)(cid:57)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:119)(0,9)(cid:81)
(cid:49)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:522)(cid:361)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=ax2+9(cid:81)
AO=BO= 1 ×12=6(cid:81)
2
∵
A(−6,0),B(6,0)(cid:67)
∴
(cid:75)A −6(cid:81)0 (cid:344)(cid:325)y=ax2+9(cid:81)(cid:194)0=a×36+9(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)a=− (cid:67)
4
(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:522)(cid:361)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 x2+9(cid:81)
4
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:364)(cid:365)(cid:338)(cid:605)(cid:49)(cid:258)(cid:268)(cid:68)(cid:81)(cid:134)(cid:168)(cid:257)(cid:327)(cid:67)
(cid:614)(cid:20)(cid:47)DC=EF=3(cid:390)(cid:81)CF=ED=1(cid:390)(cid:67)
(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:615)(cid:373)DC(cid:505)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:172)(cid:131)H(cid:67)
(cid:82)CH=0.5(cid:390)(cid:83)(cid:81)(cid:96)x =3× 1 +0.5=2(cid:67)
H 2(cid:374)x =2(cid:344)(cid:325)y=− 1 x2+9(cid:81)(cid:194)y=− 1 ×22+9=8(cid:67)
H 4 4
(cid:131)F(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:454)(cid:391)(cid:119)8−1=7(cid:86)(cid:390)(cid:88)(cid:67)
∴7>6(cid:81)
∵(cid:364)(cid:365)(cid:338)(cid:605)(cid:49)(cid:258)(cid:268)(cid:68)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)5-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:507)(cid:508)(cid:616)(cid:350)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:257)(cid:40)1(cid:81)(cid:139)(cid:63)(cid:617)(cid:618)(cid:339)(cid:342)(cid:79)(cid:504)(cid:619)(cid:449)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:539)(cid:143)(cid:172)(cid:232)(cid:617)(cid:114)(cid:278)(cid:620)(cid:284)(cid:114)(cid:505)(cid:479)(cid:287)
(cid:621)(cid:253)(cid:81)(cid:63)(cid:42)(cid:535)(cid:253)(cid:327)(cid:396)(cid:130)(cid:391)(cid:79)(cid:209)(cid:394)(cid:31)(cid:339)(cid:342)(cid:7)(cid:482)(cid:373)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:257)(cid:40)2(cid:63)(cid:142)(cid:395)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:544)(cid:369)AG=11.5(cid:390)(cid:81)(cid:319)(cid:212)(cid:238)
(cid:489)(cid:130)(cid:249)(cid:49)(cid:293)(cid:396)(cid:349)(cid:404)(cid:31)AB=FG=1(cid:390)(cid:81)(cid:530)(cid:489)(cid:49)(cid:489)(cid:395)(cid:369)(cid:370)BC=0.75(cid:390)(cid:81)(cid:488)(cid:489)(cid:49)(cid:489)(cid:395)(cid:369)(cid:370)EF=1.25(cid:390)(cid:81)(cid:396)(cid:394)(cid:31)(cid:369)CD=DE
=3.75(cid:390)(cid:67)(cid:622)(cid:49)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:623)(cid:624)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)2(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)xOy(cid:81)(cid:319)(cid:212)O(cid:119)AG(cid:79)(cid:212)(cid:131)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:79)
(cid:625)(cid:339)(cid:370)OH=5.5(cid:390)(cid:67)(cid:86)(cid:626)(cid:187)(cid:72)(cid:251)(cid:10)5.752≈33(cid:88)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:257)(cid:62)(cid:42)(cid:393)(cid:465)(cid:627)(cid:394)(cid:605)(cid:628)(cid:393)(cid:37)(cid:175)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)4.6(cid:390)(cid:81)(cid:369)(cid:370)(cid:119)2.25(cid:390)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:211)(cid:238)(cid:128)(cid:396)(cid:394)(cid:31)(cid:92)(cid:36)(cid:207)(cid:629)(cid:509)(cid:86)(cid:36)(cid:207)(cid:79)(cid:369)
(cid:370)(cid:371)(cid:14)(cid:260)(cid:258)(cid:88)(cid:81)(cid:260)(cid:630)(cid:631)(cid:394)(cid:392)(cid:176)(cid:47)(cid:208)(cid:31)(cid:67)(cid:613)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:158)(cid:159)(cid:139)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:400)(cid:64)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:134)(cid:139)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:257)(cid:62)(cid:400)(cid:81)(cid:398)(cid:116)(cid:148)
(cid:146)(cid:393)(cid:394)(cid:190)(cid:147)(cid:224)(cid:128)(cid:394)(cid:31)(cid:396)(cid:397)(cid:48)(cid:257)(cid:62)(cid:260)(cid:400)(cid:81)(cid:398)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 x2+5.5
6
(2)(cid:400)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:632)(cid:488)(cid:489)(cid:394)(cid:31)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:66)(cid:197)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:68)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)
(cid:55)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:130)(cid:249)(cid:68)(cid:148)x=−0.25−2.25=2.5(cid:81)x=−0.25+2.25=2(cid:83)(cid:81)(cid:90)(cid:190)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:399)(cid:388)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) O(cid:119)AG(cid:79)(cid:212)(cid:131)(cid:81)AG=11.5(cid:81)
AO=GO=
1
AG=5.75
∵(cid:81)
2
∴
A(−5.75,0)(cid:81)
(cid:49)∴ (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=ax2+5.5(cid:81)(cid:96)0=5.752a+5.5(cid:81)
a=− 5.5 ≈− 5.5 =− 1 (cid:81)
5.752 33 6
∴
y=− 1 x2+5.5(cid:48)
6
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10) AO=GO= 1 AG=5.75(cid:81)CD=DE=3.75(cid:81)EF=1.25(cid:81)AB=FG=1(cid:81)BC=0.75(cid:81)
2
∵
OD=AO−AB−BC−CD=0.25(cid:81)
∴D(−0.25,0)(cid:81)
∴(cid:82)x=−0.25−2.25=2.5(cid:83)(cid:81)y=− 1 ×2.52+5.5= 107 <4.6(cid:81)
6 24
∴
(cid:530)(cid:489)(cid:394)(cid:31)(cid:260)(cid:400)(cid:169)(cid:134)(cid:81)
∴ (cid:82)x=−0.25+2.25=2(cid:83)(cid:81)y=− 1 ×22+5.5= 29 >4.6(cid:81)
6 6
(cid:488)(cid:489)(cid:394)(cid:31)(cid:400)(cid:169)(cid:134)(cid:81)
∴(cid:146)(cid:393)(cid:394)(cid:190)(cid:147)(cid:488)(cid:489)(cid:394)(cid:31)(cid:396)(cid:397)(cid:400)(cid:169)(cid:134)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)5-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:336)(cid:337)(cid:337)(cid:338)·(cid:107)(cid:309)(cid:254)(cid:310)(cid:88)(cid:633)(cid:634)(cid:303)(cid:30)(cid:31)(cid:635)(cid:205)(cid:119)“(cid:212)(cid:219)(cid:73)(cid:85)(cid:388)(cid:361)(cid:636)(cid:637)(cid:30)(cid:31)”(cid:81)(cid:539)(cid:79)(cid:522)(cid:361)(cid:456)(cid:457)(cid:352)(cid:453)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:638)(cid:20)(cid:11)(cid:383)(cid:87)(cid:275)(cid:81)(cid:119)(cid:189)(cid:136)(cid:639)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:522)(cid:361)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:625)(cid:369)OM(cid:255)(cid:119)18(cid:390)(cid:81)
(cid:625)(cid:339)(cid:86)(cid:132)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:88)(cid:255)(cid:119)12(cid:390)(cid:67)(cid:269)(cid:30)(cid:31)(cid:640)(cid:167)(cid:134)(cid:168)(cid:212)(cid:81)(cid:246)(cid:268)(cid:42)(cid:128)“(cid:641)”(cid:642)(cid:80)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:332)(cid:643)(cid:30)(cid:31)
(cid:79)(cid:415)(cid:321)(cid:81)(cid:332)(cid:411)(cid:79)(cid:327)(cid:321)(cid:130)(cid:278)(cid:253)(cid:321)(cid:130)(cid:553)(cid:130)(cid:249)(cid:191)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:278)(cid:406)(cid:80)EFGH(cid:275)(cid:78)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:327)(cid:321)(cid:130)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:373)BC=12(cid:390)(cid:81)(cid:253)
(cid:321)(cid:130)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:373)(cid:369)(cid:323)(cid:86)(cid:132)EH:GH=3:2(cid:88)(cid:81)(cid:131)A(cid:81)D(cid:81)E(cid:81)H(cid:553)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:67)(cid:250)(cid:251)(cid:125)(cid:253)(cid:6)(cid:444)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:522)(cid:361)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:398)(cid:277)(cid:155)(cid:332)(cid:643)(cid:131)H(cid:79)(cid:143)(cid:433)(cid:86)(cid:132)(cid:131)H(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:88)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 4 (x−9)2+12(cid:48)
27
32
(2)(cid:131)H 12, (cid:67)
3
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:67)(cid:86)1(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:194)(cid:415)(cid:131)P(9,12)(cid:81)(cid:283)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−9)2+12(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:194)OB=CM= 1 (OM−BC)=3(cid:81)(cid:82)x=3(cid:83)(cid:81)y= 20 (cid:81)(cid:68)(cid:194)A 3, 20 (cid:81)(cid:49)EH=3m(cid:81)GH=2m(cid:81)(cid:68)(cid:194)(cid:131)H
2 3 3
3 20
m+9,2m+ (cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:131)H(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:53)(cid:148)(cid:42)(cid:122)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
2 3
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)OM=18(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:255)(cid:119)12(cid:390)(cid:81)
M(18,0)(cid:81)P(9,12)(cid:81)
(cid:49)∴ (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−9)2+12(cid:81)
(cid:75)O(0,0)(cid:344)(cid:325)(cid:194)0=a(0−9)2+12(cid:81)
4
(cid:56)(cid:194)a=− (cid:81)
27
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 4 (x−9)2+12(cid:48)
27
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:406)(cid:80)ABCD(cid:278)(cid:406)(cid:80)EFGH(cid:81)
(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)∵(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:505)BC(cid:172)(cid:131)Q(cid:81)(cid:505)AD(cid:172)(cid:131)N(cid:81)(cid:505)EH(cid:172)(cid:131)K(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:81)
∴
BQ=CQ= 1 BC=6(cid:81)
2
∴
OB=CM= 1 (OM−BC)=3(cid:81)
2
∴
(cid:82)x=3(cid:83)(cid:81)y=− 4 (3−9)2+12= 20 (cid:81)
27 3
20 20
AB= (cid:390)(cid:81)A 3, (cid:81)
3 3
∴EH:GH=3:2(cid:81)
∵(cid:49)EH=3m(cid:81)GH=2m(cid:81)(cid:96)EK=HK= 1 EH= 3 m(cid:81)
2 2
∴
20 3
(cid:131)H(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)(cid:119)2m+ (cid:81)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119) m+9(cid:81)
3 2
∴
3 20
(cid:131)H m+9,2m+ (cid:81)
2 3
∴(cid:131)H(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)
∵2
2m+ 20 =− 4 3 m+9−9 +12(cid:81)
3 27 2
∴(cid:204)(cid:197)(cid:194)m2+6m−16=0(cid:81)
(cid:56)(cid:194)m=2(cid:186)m=−8((cid:306)(cid:307))(cid:81)
32
(cid:131)H 12, (cid:67)
3
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)5-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:232)(cid:308)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:300)(cid:449)(cid:644)(cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:254)(cid:258)(cid:172)2025(cid:214)(cid:279)(cid:78)(cid:169)(cid:394)(cid:81)(cid:539)(cid:75)(cid:78)(cid:119)(cid:645)(cid:479)(cid:253)(cid:73)(cid:373)(cid:79)(cid:339)(cid:342)(cid:7)
(cid:482)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:400)(cid:85)(cid:85)(cid:441)(cid:646)(cid:354)(cid:355)(cid:505)(cid:169)(cid:550)(cid:193)(cid:81)(cid:647)(cid:245)(cid:133)(cid:584)(cid:137)(cid:343)(cid:67)(cid:257)(cid:40)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:522)(cid:361)(cid:40)(cid:81)(cid:319)(cid:623)(cid:624)(cid:124)(cid:456)(cid:457)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)
(cid:321)(cid:130)(cid:67)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:461)(cid:321)(cid:369)12(cid:390)(cid:81)(cid:339)8(cid:390)(cid:81)(cid:147)(cid:648)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:94)(cid:55)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:258)(cid:119)(cid:142)(cid:395)(cid:649)(cid:394)(cid:31)(cid:169)(cid:396)(cid:81)(cid:394)(cid:392)(cid:415)(cid:321)(cid:269)(cid:455)(cid:180)(cid:94)(cid:395)(cid:253)(cid:97)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:650)(cid:651)(cid:260)(cid:154)(cid:172)0.5(cid:390)(cid:81)(cid:82)(cid:238)(cid:392)(cid:394)(cid:269)(cid:30)(cid:31)(cid:211)(cid:273)
(cid:528)(cid:396)(cid:397)(cid:83)(cid:81)(cid:246)(cid:502)(cid:212)(cid:480)(cid:207)(cid:238)(cid:489)(cid:396)(cid:397)(cid:81)(cid:318)(cid:238)(cid:394)(cid:267)(cid:154)(cid:145)(cid:629)2(cid:390)(cid:86)(cid:212)(cid:480)(cid:207)(cid:369)(cid:370)(cid:260)(cid:258)(cid:88)(cid:67)(cid:89)(cid:369)3(cid:390)(cid:81)(cid:339)3.5(cid:390)(cid:79)(cid:238)(cid:392)(cid:394)
(cid:273)(cid:528)(cid:396)(cid:397)(cid:81)(cid:400)(cid:64)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:134)(cid:157)(cid:398)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 2 (x−6)2+8(0≤x≤12)
9
(2)(cid:400)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:197)(cid:56)(cid:20)(cid:47)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:570)(cid:194)(cid:305)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:49)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:81)(cid:283)(cid:344)(cid:325)(12,0)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)a(cid:81)(cid:652)(cid:178)(cid:194)(cid:305)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:148)(cid:131)A(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:68)(cid:148)(cid:131)A(cid:454)(cid:391)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:179)(cid:307)(cid:394)(cid:392)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:81)(cid:194)(cid:305)(cid:79)(cid:653)(cid:74)(cid:97)0.5(cid:323)(cid:445)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
12
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:81)(cid:415)(cid:131)(cid:119) ,8 (cid:81)(cid:132)(6,8)(cid:81)
2
(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y=a(x−6)2+8(a≠0)
(cid:344)(cid:325)(cid:131)(12,0)(cid:194)a(12−6)2+8=0(cid:81)
2
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
9
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 2 (x−6)2+8(0≤x≤12)(cid:48)
9
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:400)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:257)(cid:327)(cid:10)(cid:257)(cid:40)(cid:81)
(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:10)x = 12 − 2 −3=2(cid:81)
A 2 2
(cid:75)x=2(cid:344)(cid:325)y=− 2 (x−6)2+8(cid:81)
9
(cid:96)y=− 2 ×(2−6)2+8= 40 (cid:81)
9 9
40 −3.5= 17 >0.5(cid:81)
9 18
∵
(cid:400)(cid:338)(cid:401)(cid:169)(cid:134)(cid:67)
∴ 【题型6 喷水问题】
(cid:15)(cid:101)6(cid:19)(cid:86)2025·(cid:562)(cid:337)(cid:508)(cid:654)·(cid:107)(cid:309)(cid:254)(cid:310)(cid:88)(cid:108)(cid:655)(cid:427)(cid:7)(cid:311)(cid:211)(cid:555)(cid:80)(cid:293)(cid:167)(cid:656)(cid:212)(cid:480)(cid:84)(cid:42)(cid:32)(cid:657)(cid:81)(cid:269)(cid:293)(cid:167)(cid:656)(cid:212)(cid:529)(cid:359)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:361)(cid:338)
(cid:605)(cid:42)(cid:128)(cid:658)(cid:473)(cid:81)(cid:338)(cid:433)(cid:269)(cid:658)(cid:473)(cid:415)(cid:451)(cid:79)(cid:32)(cid:659)(cid:395)(cid:521)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:33)(cid:660)(cid:269)(cid:611)(cid:128)(cid:94)(cid:395)(cid:253)(cid:502)(cid:80)(cid:389)(cid:443)(cid:499)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:482)(cid:560)(cid:452)(cid:327)(cid:67)(cid:661)(cid:601)(cid:187)
(cid:79)(cid:87)(cid:662)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:257)(cid:62)(cid:49)(cid:454)(cid:32)(cid:33)(cid:658)(cid:473)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)d(cid:390)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:33)(cid:207)(cid:454)(cid:391)(cid:656)(cid:361)(cid:339)(cid:370)(cid:119)ℎ(cid:390)(cid:81)ℎ(cid:97)d(cid:79)(cid:72)(cid:52)
(cid:208)(cid:100)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:663)(cid:664)(cid:67)
(cid:15)(cid:441)(cid:148)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:33)(cid:207)(cid:454)(cid:391)(cid:656)(cid:361)(cid:339)(cid:370)(cid:119)ℎ(cid:390)(cid:97)(cid:454)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:658)(cid:473)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)d(cid:390)(cid:81)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:84)(cid:665)(cid:412)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:157)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(cid:87)(cid:662)(cid:90)(cid:108)(cid:128)(cid:94)(cid:395)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:482)(cid:560)(cid:310)(cid:52)(cid:278)(cid:258)(cid:372)(cid:194)(cid:148)(cid:257)(cid:327)(cid:72)(cid:251)(cid:10)
d(cid:86)(cid:390)(cid:88) … 0 1 2 3 4 …
5 9 5
ℎ(cid:86)(cid:390)(cid:88) … 2 2 …
4 4 4(cid:15)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(1)(cid:269)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)1(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:243)(cid:51)(cid:72)(cid:251)(cid:666)(cid:131)(cid:81)(cid:273)(cid:92)(cid:322)(cid:667)(cid:668)(cid:207)(cid:495)(cid:181)(cid:48)
(2)(cid:243)(cid:51)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:591)(cid:269)(cid:243)(cid:11)(cid:134)(cid:79)(cid:108)(cid:140)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:81)(cid:398)(cid:61)(cid:66)(cid:41)(cid:212)(cid:317)(cid:164)(cid:72)(cid:251)(cid:278)(cid:317)(cid:220)(cid:148)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:81)(cid:68)(cid:148)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)
(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)
(3)(cid:138)(cid:7)(cid:311)(cid:418)(cid:169)(cid:134)(cid:32)(cid:657)(cid:49)(cid:280)(cid:42)(cid:128)(cid:232)(cid:79)(cid:290)(cid:669)(cid:414)(cid:471)(cid:81)(cid:91)(cid:7)(cid:311)(cid:79)(cid:322)(cid:415)(cid:290)(cid:538)(cid:400)(cid:463)(cid:32)(cid:657)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:79)(cid:276)(cid:327)(cid:94)(cid:169)(cid:134)(cid:67)(cid:257)(cid:62)(cid:290)(cid:538)
(cid:369)(cid:370)(cid:119)2.4(cid:390)(cid:81)(cid:415)(cid:670)(cid:305)(cid:33)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)2(cid:390)(cid:81)(cid:119)(cid:189)(cid:671)(cid:672)(cid:290)(cid:538)(cid:635)(cid:673)(cid:305)(cid:81)(cid:415)(cid:670)(cid:305)(cid:33)(cid:658)(cid:79)(cid:359)(cid:180)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:87)(cid:172)0.2(cid:390)(cid:81)(cid:24)(cid:290)
(cid:538)(cid:400)(cid:64)(cid:541)(cid:151)(cid:169)(cid:134)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(4)(cid:257)(cid:40)2(cid:81)(cid:89)(cid:463)(cid:338)(cid:401)(cid:79)(cid:362)(cid:370)(cid:187)(cid:674)(cid:81)(cid:246)(cid:268)(cid:269)(cid:139)(cid:128)(cid:32)(cid:657)(cid:521)(cid:184)(cid:49)(cid:280)(cid:42)(cid:675)(cid:555)(cid:80)(cid:676)(cid:677)(cid:67)(cid:139)(cid:128)(cid:32)(cid:657)(cid:79)(cid:678)(cid:597)(cid:42)(cid:360)(cid:33)(cid:658)(cid:269)(cid:656)(cid:361)
(cid:253)(cid:79)(cid:452)(cid:131)(cid:305)(cid:676)(cid:677)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:400)(cid:87)(cid:172)1(cid:390)(cid:81)(cid:398)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:158)(cid:159)(cid:7)(cid:311)(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:679)(cid:680)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:79)(cid:676)(cid:677)(cid:157)(cid:86)(cid:61)(cid:62)(cid:609)(cid:612)π(cid:88)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)(cid:40)(cid:80)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(2)ℎ=− 1 (d−2)2+ 9
4 4
(3)(cid:260)(cid:400)(cid:276)(cid:366)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(4)(cid:7)(cid:311)(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:679)(cid:680)12π(cid:390)(cid:79)(cid:676)(cid:677)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:278)(cid:195)(cid:196)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:123)(cid:72)(cid:251)(cid:90)(cid:190)(cid:666)(cid:131)(cid:220)(cid:40)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
9 9
(cid:86)2(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:123)(cid:72)(cid:251)(cid:278)(cid:40)(cid:446)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:124)(cid:194)(cid:415)(cid:131)(cid:119) 2, (cid:81)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)ℎ=a(d−2)2+ (cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)
4 4
(cid:95)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:290)(cid:538)(cid:79)(cid:369)(cid:370)(cid:68)(cid:194)(cid:82)d=0.8(cid:83)(cid:81)ℎ(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:61)(cid:66)(cid:415)(cid:670)(cid:305)(cid:33)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)2(cid:390)(cid:81)(cid:415)(cid:670)(cid:305)(cid:33)(cid:658)(cid:79)(cid:359)(cid:180)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:87)
(cid:172)0.2(cid:390)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:453)(cid:148)(cid:399)(cid:388)(cid:48)
(cid:86)4(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:86)2(cid:88)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:124)(cid:68)(cid:194)(cid:82)ℎ=0(cid:83)(cid:81)d(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:119)(cid:452)(cid:33)(cid:131)(cid:454)(cid:391)(cid:32)(cid:659)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:68)(cid:194)(cid:555)(cid:80)(cid:676)(cid:677)(cid:79)
(cid:328)(cid:560)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:555)(cid:79)(cid:616)(cid:373)(cid:7)(cid:55)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:666)(cid:131)(cid:198)(cid:495)(cid:207)(cid:198)(cid:40)(cid:446)(cid:257)(cid:40)(cid:48)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:146)(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:191)(1,2)(cid:278)(3,2)(cid:124)(cid:51)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)d=2(cid:81)
9
(cid:82)d=2(cid:83)(cid:81)ℎ= (cid:81)
4
9
(cid:33)(cid:658)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:454)(cid:391)(cid:656)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:63) (cid:390)(cid:48)
4
∴
9
(cid:191)(cid:40)(cid:446)(cid:124)(cid:194)(cid:81)(cid:415)(cid:131) 2, (cid:81)
4
9
(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)ℎ=a(d−2)2+ (cid:81)
4
5 1
(cid:374) 0, (cid:344)(cid:325)(cid:124)(cid:194)a=− (cid:81)
4 4
ℎ=− 1 (d−2)2+ 9 (cid:48)
4 4
∴
5 5
(cid:75) 0, (cid:278) 4, (cid:344)(cid:325)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:530)(cid:353)(cid:201)(cid:172)(cid:488)(cid:353)(cid:81)(cid:317)(cid:84)(cid:79)(cid:131)(cid:553)(cid:269)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:40)(cid:446)(cid:253)(cid:81)
4 4
(cid:124)(cid:125)(cid:277)(cid:681)(cid:146)(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:81)
∴ ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)ℎ=− 1 (d−2)2+ 9 (cid:48)
4 4
∴
(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:290)(cid:538)(cid:369)(cid:370)2.4(cid:390)(cid:81)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:276)(cid:327)(cid:94)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:375)d=2−1.2=0.8(cid:81)
(cid:344)(cid:325)(cid:86)2(cid:88)(cid:212)(cid:317)(cid:194)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:194)− 1 (0.8−2)2+ 9 =1.89(cid:81)
4 4
(cid:191)(cid:243)(cid:51)(cid:81)(cid:415)(cid:670)(cid:305)(cid:33)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)2(cid:390)(cid:81)(cid:415)(cid:670)(cid:305)(cid:33)(cid:658)(cid:79)(cid:359)(cid:180)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:87)(cid:172)0.2(cid:390)(cid:81)
2+0.2=2.2(cid:81)
∴1.89<2.2(cid:81)
∵(cid:260)(cid:400)(cid:276)(cid:366)(cid:169)(cid:134)(cid:48)
∴ (cid:86)4(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:82)ℎ=0(cid:83)(cid:81)(cid:132)− 1 (d−2)2+ 9 =0(cid:81)
4 4
(cid:56)(cid:194)d=−1(cid:86)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:186)d=5(cid:81)
(cid:32)(cid:657)(cid:79)(cid:678)(cid:597)(cid:42)(cid:360)(cid:33)(cid:658)(cid:269)(cid:656)(cid:361)(cid:253)(cid:79)(cid:452)(cid:131)(cid:305)(cid:676)(cid:677)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:400)(cid:87)(cid:172)1(cid:390)(cid:81)
∵(cid:555)(cid:79)(cid:328)(cid:560)(cid:267)(cid:154)(cid:119)5+1=6(cid:86)(cid:390)(cid:88)(cid:81)
∴(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:679)(cid:680)(cid:677)(cid:682)2×6×π=12π(cid:86)(cid:390)(cid:88)(cid:81)
∴(cid:7)(cid:311)(cid:267)(cid:154)(cid:246)(cid:268)(cid:679)(cid:680)12π(cid:390)(cid:79)(cid:676)(cid:677)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)6-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:683)(cid:214)(cid:377)(cid:327)·(cid:534)(cid:279)(cid:534)(cid:284)·(cid:217)(cid:684)(cid:88)(cid:414)(cid:471)(cid:11)(cid:383)(cid:36)(cid:685)
(cid:414)(cid:471)(cid:274)(cid:20)(cid:10)(cid:66)(cid:197)(cid:49)(cid:433)(cid:686)(cid:687)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:32)(cid:659)
(cid:414)(cid:471)(cid:689)(cid:655)(cid:10)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:63)(cid:385)(cid:114)(cid:690)(cid:100)(cid:79)(cid:110)(cid:598)(cid:691)(cid:81)(cid:692)(cid:693)(cid:31)(cid:482)(cid:81)(cid:426)(cid:100)(cid:114)(cid:580)(cid:81)(cid:301)(cid:694)(cid:174)(cid:695)(cid:81)(cid:696)(cid:609)(cid:690)(cid:100)(cid:67)
(cid:257)(cid:40)1(cid:81)(cid:42)(cid:392)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:276)(cid:269)(cid:502)(cid:697)(cid:7)(cid:482)(cid:396)(cid:397)(cid:86)(cid:322)(cid:396)(cid:172)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:88)(cid:81)(cid:119)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:698)(cid:33)(cid:67)(cid:72)(cid:11)(cid:87)(cid:275)(cid:78)(cid:466)(cid:418)(cid:189)(cid:56)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:268)(cid:257)
(cid:597)(cid:374)(cid:699)(cid:396)(cid:397)(cid:482)(cid:207)(cid:97)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:81)(cid:700)(cid:400)(cid:609)(cid:60)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:698)(cid:701)(cid:305)(cid:204)(cid:128)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:67)(cid:184)(cid:702)(cid:139)(cid:128)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:146)(cid:87)(cid:275)(cid:509)(cid:343)
(cid:189)“(cid:66)(cid:197)(cid:49)(cid:433)(cid:686)(cid:687)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:32)(cid:659)”(cid:119)(cid:274)(cid:20)(cid:79)(cid:414)(cid:471)(cid:55)(cid:11)(cid:383)(cid:67)
(cid:678)(cid:703)(cid:42)(cid:10)(cid:310)(cid:52)(cid:279)(cid:107)
(cid:151)(cid:92)(cid:40)1(cid:36)(cid:58)(cid:310)(cid:52)(cid:72)(cid:251)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)2(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:374)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:32)(cid:148)(cid:33)(cid:79)(cid:253)(cid:198)(cid:327)(cid:353)(cid:704)(cid:705)(cid:446)(cid:119)(cid:238)(cid:360)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:321)(cid:130)(cid:40)(cid:446)(cid:81)(cid:32)(cid:33)(cid:350)H(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)ℎ(cid:119)1.2(cid:390)(cid:67)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:73)(cid:339)(cid:131)A(cid:391)(cid:32)(cid:33)(cid:350)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)2(cid:390)(cid:81)
(cid:339)(cid:148)(cid:32)(cid:33)(cid:350)0.4(cid:390)(cid:48)
(cid:86)1(cid:88)(cid:398)(cid:440)(cid:68)(cid:148)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:678)(cid:703)(cid:69)(cid:10)(cid:237)(cid:197)(cid:130)(cid:76)
(cid:87)(cid:275)(cid:78)(cid:466)(cid:169)(cid:134)(cid:245)(cid:42)(cid:44)(cid:130)(cid:76)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:82)(cid:32)(cid:659)(cid:688)(cid:33)(cid:245)(cid:396)(cid:135)(cid:204)(cid:83)(cid:81)(cid:32)(cid:659)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:658)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:389)(cid:260)(cid:137)(cid:110)(cid:487)(cid:208)(cid:81)(cid:132)(cid:327)(cid:353)
(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:63)(cid:191)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:395)(cid:530)(cid:322)(cid:706)(cid:194)(cid:305)(cid:79)(cid:81)
(cid:86)2(cid:88)(cid:398)(cid:440)(cid:61)(cid:66)(cid:107)(cid:21)(cid:707)(cid:639)(cid:327)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:97)x(cid:206)(cid:505)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:48)
(cid:678)(cid:703)(cid:106)(cid:10)(cid:36)(cid:685)(cid:707)(cid:639)
(cid:257)(cid:62)(cid:218)(cid:708)(cid:374)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:387)(cid:522)(cid:361)(cid:705)(cid:446)(cid:119)(cid:406)(cid:80)DEFG(cid:81)(cid:319)(cid:33)(cid:322)(cid:369)(cid:370)DE=1.8(cid:390)(cid:81)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)EF=1.1(cid:390)(cid:81)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:305)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:79)
(cid:454)(cid:391)OD(cid:119)d(cid:390)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:82)(cid:135)(cid:204)(cid:97)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:454)(cid:391)(cid:119)d=2.2(cid:390)(cid:81)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:396)(cid:397)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:709)(cid:517)(cid:354)(cid:355)(cid:400)(cid:64)(cid:710)(cid:701)(cid:305)(cid:204)(cid:128)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:157)(cid:398)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)y=−0.1(x−2)2+1.6(cid:48)(cid:86)2(cid:88)(2,0)(cid:48)(cid:86)3(cid:88)(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:396)(cid:397)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:400)(cid:698)(cid:701)(cid:305)(cid:204)(cid:128)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)
(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:330)(cid:331)(cid:443)(cid:3)(cid:195)(cid:196)(cid:211)(cid:580)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:61)(cid:66)A(2,1.6)(cid:119)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:81)(cid:49)y=a(x−2)2+1.6(cid:81)(cid:283)(cid:374)(0,1.2)(cid:344)(cid:325)(cid:258)(cid:372)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:453)(cid:57)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:61)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:194)(cid:148)(cid:131)(0,1.2)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:131)(cid:119)(4,1.2)(cid:81)(cid:374)y=0(cid:344)(cid:325)y=−0.1(x−2)2+1.6(cid:81)(cid:68)(cid:148)x =6(cid:81)(cid:430)
1
(cid:119)(cid:327)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:63)(cid:191)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:395)(cid:530)(cid:322)(cid:706)4(cid:390)(cid:194)(cid:305)(cid:79)(cid:81)(cid:317)(cid:125)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,0)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:430)(cid:119)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:125)(cid:192)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:194)(cid:131)F(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(4,1.1)(cid:81)(cid:344)(cid:325)y=−0.1(x−2)2+1.6(cid:194)y=−0.1(4−2)2
+1.6=1.2>1.1(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:453)(cid:57)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:10)A(2,1.6)(cid:119)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:81)
(cid:49)y=a(x−2)2+1.6(cid:81)
(cid:533) (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:134)(cid:131)(0,1.2)(cid:81)
1∵.2=4a+1.6(cid:81)
∴(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=−0.1(cid:81)
(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=−0.1(x−2)2+1.6(cid:67)
∴(cid:86)2(cid:88) (cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=2(cid:81)
(cid:131)(0,∵1.2)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:131)(cid:119)(4,1.2)(cid:81)
∴(cid:327)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:63)(cid:191)(cid:253)(cid:353)(cid:704)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:395)(cid:530)(cid:322)(cid:706)4(cid:390)(cid:194)(cid:305)(cid:79)(cid:81)
∴(cid:82)y=0(cid:83)(cid:81)0=−0.1(x−2)2+1.6
(cid:56)(cid:194)x =6(cid:81)x =−2(cid:86)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
1 2
6−4=2
∴(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,0)(cid:48)
∴(cid:86)3(cid:88) (cid:406)(cid:80)DEFG(cid:81)(cid:319)(cid:33)(cid:322)(cid:369)(cid:370)DE=1.8(cid:390)(cid:81)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)EF=1.1(cid:390)(cid:81)OD=d=2.2(cid:390)(cid:81)
(cid:96)2.2+∵1.8=4(cid:86)(cid:390)(cid:88)
(cid:131)F(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(4,1.1)(cid:81)
∴(cid:82)x=4(cid:83)(cid:81)y=−0.1(4−2)2+1.6=1.2>1.1(cid:81)
(cid:82)x>2(cid:83)(cid:81)y(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:179)(cid:87)(cid:81)
(cid:688)(cid:33)(cid:394)(cid:396)(cid:397)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:400)(cid:698)(cid:701)(cid:305)(cid:204)(cid:128)(cid:690)(cid:100)(cid:621)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)6-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:654)(cid:592)(cid:711)(cid:210)·(cid:107)(cid:309)(cid:254)(cid:310)(cid:88)(cid:119)(cid:189)(cid:441)(cid:646)(cid:339)(cid:420)(cid:712)(cid:713)(cid:714)(cid:712)(cid:715)(cid:400)(cid:81)(cid:108)(cid:716)(cid:717)(cid:85)(cid:718)(cid:719)(cid:720)(cid:189)(cid:42)(cid:128)(cid:721)(cid:722)(cid:79)(cid:339)(cid:420)
(cid:245)(cid:396)(cid:723)(cid:382)(cid:48)(cid:125)(cid:85)(cid:420)(cid:602)(cid:712)(cid:489)(cid:361)(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)(cid:119)x(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:716)(cid:717)(cid:394)
(cid:32)(cid:33)(cid:350)(cid:269)(cid:454)(cid:391)(cid:85)(cid:420)(cid:602)(cid:712)(cid:489)(cid:361)16(cid:390)(cid:198)(cid:339)4(cid:390)(cid:79)(cid:131)G(cid:386)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:660)(cid:80)(cid:389)(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=a(x−6)2+29(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:67)(1)(cid:68)a(cid:79)(cid:74)(cid:67)
(2)(cid:89)(cid:146)(cid:420)(cid:454)(cid:391)(cid:287)(cid:361)21(cid:390)(cid:386)(cid:148)(cid:138)(cid:42)(cid:128)(cid:602)(cid:712)(cid:131)(cid:81)(cid:282)(cid:83)(cid:716)(cid:717)(cid:394)(cid:146)(cid:257)(cid:597)(cid:396)(cid:245)(cid:81)(cid:700)(cid:400)(cid:91)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:660)(cid:714)(cid:724)(cid:146)(cid:602)(cid:712)(cid:131)(cid:157)
(3)(cid:89)(cid:712)(cid:725)(cid:726)(cid:615)(cid:305)(cid:454)(cid:391)(cid:287)(cid:361)36(cid:390)(cid:386)(cid:81)(cid:172)(cid:63)(cid:716)(cid:717)(cid:394)(cid:474)(cid:372)(cid:727)(cid:92)(cid:728)(cid:373)(cid:728)(cid:729)(cid:730)GH(cid:79)(cid:94)(cid:95)(cid:714)(cid:712)(cid:81)(cid:731)(cid:732)(cid:712)(cid:725)(cid:245)(cid:42)(cid:44)(cid:726)(cid:615)(cid:81)
(cid:243)(cid:51)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:94)(cid:395)(cid:79)(cid:733)(cid:362)(cid:119)α(cid:81)(cid:318)tanα=2(cid:81)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:728)(cid:373)(cid:260)(cid:261)(cid:134)10(cid:390)(cid:81)(cid:318)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:660)(cid:80)(cid:389)(cid:97)(cid:303)(cid:304)(cid:42)(cid:412)(cid:81)(cid:96)
(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:190)(cid:728)(cid:373)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:157)(cid:86)(cid:441)(cid:271)(cid:10)(cid:728)(cid:373)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:443)(cid:82)(cid:172)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:350)(cid:570)(cid:395)(cid:530)(cid:322)(cid:706)(cid:81)(cid:283)(cid:395)(cid:253)(cid:322)(cid:706)(cid:88)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)a=− 1
4
(2)(cid:395)(cid:545)(cid:396)(cid:245)6+4 2(cid:390)(cid:186)6−4 2(cid:390)
(3)4 5
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:169)(cid:134)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:75)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:344)(cid:325)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:212)(cid:258)(cid:372)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:75)(cid:602)(cid:712)(cid:131)(cid:339)(cid:370)(cid:344)(cid:325)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:68)(cid:148)(cid:56)(cid:81)(cid:463)(cid:178)(cid:277)(cid:155)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:169)(cid:134)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:728)(cid:373)(cid:52)(cid:97)(cid:363)(cid:346)(cid:208)(cid:100)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:81)(cid:49)(cid:728)(cid:373)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:175)(cid:75)(cid:148)(cid:33)(cid:350)(cid:395)(cid:530)(cid:322)(cid:706)t(cid:390)(cid:81)(cid:283)(cid:395)(cid:253)(cid:322)(cid:706)2t(cid:390)(cid:81)(cid:279)(cid:280)
(cid:232)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:82)x=0(cid:83)(cid:81)y=36(cid:81)(cid:344)(cid:325)(cid:68)(cid:56)(cid:81)(cid:97)10(cid:245)(cid:396)(cid:323)(cid:445)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:148)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:32)(cid:33)(cid:350)(16,4)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)
(cid:344)(cid:325)y=a(x−6)2+29(cid:212)(cid:81)
(cid:194)4=a(16−6)2+29(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:48)
4
1
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10) a=− (cid:81)
4
∵
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y=− 1 (x−6)2+29(cid:81)
4
∴
(cid:146)(cid:420)(cid:454)(cid:391)(cid:287)(cid:361)21(cid:390)(cid:386)(cid:148)(cid:138)(cid:42)(cid:128)(cid:602)(cid:712)(cid:131)(cid:81)
∵y=21(cid:344)(cid:325)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:212)(cid:81)
∴(cid:194)(cid:10)21=− 1 (x−6)2+29(cid:81)
4
(cid:204)(cid:197)(cid:10)(x−6)2=32(cid:81)
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x=6±4 2(cid:81)(cid:553)(cid:85)(cid:172)0(cid:81)(cid:716)(cid:717)(cid:394)(cid:246)(cid:268)(cid:283)(cid:395)(cid:545)(cid:396)(cid:245)6+4 2(cid:390)(cid:186)6−4 2(cid:390)(cid:700)(cid:400)(cid:714)(cid:724)(cid:146)(cid:602)(cid:712)(cid:131)(cid:48)
∴(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:94)(cid:395)(cid:79)(cid:733)(cid:362)(cid:119)α(cid:81)(cid:318)tanα=2(cid:81)
(cid:49)(cid:728)(cid:373)(cid:728)(cid:729)∵(cid:730)(cid:175)(cid:75)(cid:148)(cid:33)(cid:350)(cid:395)(cid:530)(cid:322)(cid:706)t(cid:390)(cid:81)(cid:283)(cid:395)(cid:253)(cid:322)(cid:706)2t(cid:390)(cid:67)
(cid:96)(cid:373)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:175)(cid:232)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y=− 1 (x−6+t)2+29+2t(cid:81)
4
(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:10)
(cid:82)x=0(cid:83)(cid:81)y=36 (cid:81)(cid:132)36=− 1 (0−6+t)2+29+2t(cid:81)
4
(cid:56)(cid:194)(cid:10)t =4,t =16(cid:81)
1 2
(cid:82)t=4(cid:83)(cid:81) 2t=8(cid:81)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:373)(cid:119) 42+82=4 5(cid:390)(cid:81)
4 5<10(cid:81)(cid:65)(cid:66)(cid:20)(cid:47)(cid:67)
∵(cid:82)t=16(cid:83)(cid:81) 2t=32(cid:81)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:373)(cid:119) 162+322=16 5(cid:390)(cid:81)
16 5>10(cid:81) (cid:260)(cid:65)(cid:66)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:306)(cid:307)(cid:67)
∵(cid:294)(cid:728)(cid:729)(cid:730)(cid:190)(cid:728)(cid:373)4 5(cid:390)(cid:67)
(cid:15)(cid:131)(cid:464)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:557)(cid:558)(cid:155)(cid:197)(cid:81)(cid:56)(cid:180)(cid:362)(cid:106)(cid:362)(cid:80)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)
(cid:202)(cid:63)(cid:330)(cid:331)(cid:125)(cid:253)(cid:51)(cid:734)(cid:131)(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)6-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:507)(cid:508)(cid:735)(cid:573)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:269)(cid:216)(cid:622)(cid:141)(cid:217)(cid:145)(cid:81)(cid:735)(cid:573)(cid:103)(cid:656)(cid:736)(cid:737)(cid:562)(cid:115)(cid:79)(cid:738)(cid:739)(cid:32)(cid:657)(cid:253)(cid:723)(cid:189)(cid:740)(cid:741)(cid:79)(cid:548)(cid:596)(cid:742)(cid:67)(cid:176)
(cid:697)(cid:738)(cid:739)(cid:79)(cid:216)(cid:743)(cid:81)(cid:32)(cid:657)(cid:79)(cid:33)(cid:207)(cid:602)(cid:744)(cid:34)(cid:35)(cid:81)(cid:557)(cid:745)(cid:148)(cid:746)(cid:293)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:40)(cid:185)(cid:67)(cid:622)(cid:49)(cid:32)(cid:657)(cid:79)(cid:148)(cid:33)(cid:350)(cid:119)(cid:363)(cid:346)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:148)(cid:33)(cid:350)
(cid:391)(cid:747)(cid:353)18(cid:390)(cid:67)(cid:176)(cid:697)(cid:738)(cid:739)(cid:79)(cid:208)(cid:100)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:180)(cid:207)y=kx(k≠0)(cid:253)(cid:208)(cid:127)(cid:81)(cid:463)(cid:178)(cid:111)(cid:110)(cid:42)(cid:275)(cid:260)(cid:499)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:49)(cid:139)
(cid:275)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:326)(cid:42)(cid:80)(cid:55)(cid:119)y=ax2+bx(a<0)(cid:67)
1
(1)(cid:89)k= (cid:81)
2
(cid:89)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:571)(cid:436)(cid:272)(cid:305)(cid:747)(cid:353)(cid:81)(cid:96)(cid:282)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:33)(cid:207)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:157)
①(cid:89)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:33)(cid:207)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:119)4m(cid:81)(cid:68)a(cid:198)b(cid:79)(cid:74)(cid:48)
②(2)(cid:82)(cid:738)(cid:739)(cid:216)(cid:748)(cid:270)(cid:749)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:180)(cid:207)y=x(cid:253)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:260)(cid:400)(cid:532)(cid:192)(cid:747)(cid:353)(cid:67)(cid:398)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:282)(cid:83)a(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)9 1
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1) (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:33)(cid:207)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:63) (cid:390)(cid:48) a=− (cid:81)b=1
2 16
① ②
1
(2)a<−
9
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:68)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:195)(cid:196)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88) (cid:250)(cid:251)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:571)(cid:436)(cid:272)(cid:305)(cid:747)(cid:353)(cid:81)(cid:191)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:124)(cid:68)(cid:194)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:63)(cid:180)(cid:207)x=9(cid:81)(cid:283)(cid:374)x=9(cid:344)(cid:325)y= 1
2
①
x(cid:81)(cid:68)(cid:148)y(cid:74)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:33)(cid:207)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:272)4(cid:390)(cid:81)(cid:96)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:415)(cid:131)(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)(cid:119)4m(cid:81)(cid:374)y=4(cid:344)(cid:325)y= 1 x(cid:68)(cid:194)x=8(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
2
(cid:86) ② 2(cid:88)(cid:250)(cid:251)y=ax2+bx=a x+ b 2 − b2 (cid:81)(cid:194)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119) − b ,− b2 (cid:81)(cid:283)(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:180)(cid:207)y=x(cid:253)(cid:81)
2a 4a 2a 4a
(cid:194)(cid:305)− b =− b2 (cid:81)(cid:68)(cid:194)b=2(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:250)(cid:251)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:33)(cid:207)(cid:260)(cid:400)(cid:305)(cid:747)(cid:353)(cid:81)(cid:148)(cid:33)(cid:350)(cid:391)(cid:747)(cid:353)18m(cid:81)(cid:194)− 2 < 18 (cid:81)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
2a 4a 2a 2
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) k= 1
2
∵
y=kx= 1 x(cid:81)
2
∴
(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:571)(cid:436)(cid:272)(cid:305)(cid:747)(cid:353)
①(cid:335)∵(cid:37)(cid:207)(cid:134)(18,0)(cid:81)
∴(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:134)(cid:303)(cid:131)(0,0)(cid:81)
∵ (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:63)(cid:180)(cid:207)x= 0 18 =9(cid:81)
2
+
∴
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:180)(cid:207)y=kx= 1 x(cid:253)(cid:81)
2
∵
9
(cid:82)x=9(cid:83)(cid:81)y= (cid:81)
2
∴
9
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:33)(cid:207)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:63) (cid:390)(cid:48)
2
∴ (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:33)(cid:207)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:272)4(cid:390)(cid:81)
②(cid:335)∵(cid:37)(cid:207)(cid:415)(cid:131)(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)(cid:119)4m(cid:81)
∴ 1
(cid:82) y=4(cid:83)(cid:81) x=4(cid:81)
2
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x=8(cid:81)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:63)(8,4)(cid:81)
∴y=ax2+bx=a(x−8)2+4(cid:81)
∴(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:134)(cid:303)(cid:131)(0,0)(cid:81)
∵64a+4=0(cid:81)
∴1
(cid:56)(cid:194)a=− (cid:81)
16
y=− 1 (x−8)2+4=− 1 x2+x(cid:81)
16 16
∴
1
a=− (cid:81)b=1(cid:67)
16
(cid:86) ∴ 2(cid:88)(cid:56)(cid:10) y=ax2+bx=a x+ b 2 − b2 (cid:81)
2a 4a
∵
b b2
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119) − ,− (cid:81)
2a 4a
∴(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:180)(cid:207)y=x(cid:253)(cid:81)
∵ − b =− b2 (cid:81)
2a 4a
∴
(cid:56)(cid:194)(cid:10)b=2(cid:81)
(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:33)(cid:207)(cid:260)(cid:400)(cid:305)(cid:747)(cid:353)(cid:81)(cid:148)(cid:33)(cid:350)(cid:391)(cid:747)(cid:353)18m(cid:81)
∵ − b < 18 (cid:81)(cid:132)− 2 < 18 (cid:81)
2a 2 2a 2
∴
1
(cid:56)(cid:194)a<− (cid:67)
9
【题型7 跳跃问题】
(cid:15)(cid:101)7(cid:19)(cid:86)24-25(cid:376)(cid:214)(cid:377)(cid:253)·(cid:562)(cid:563)(cid:750)(cid:751)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:88)(cid:11)(cid:17)(cid:36)(cid:685)
(cid:15)(cid:678)(cid:703)(cid:752)(cid:127)(cid:19)(cid:10)2024(cid:214)(cid:645)(cid:479)(cid:753)(cid:98)(cid:34)(cid:33)(cid:645)(cid:479)(cid:754)(cid:485)(cid:106)(cid:348)(cid:755)(cid:261)(cid:377)(cid:329)(cid:160)(cid:478)(cid:172)4(cid:756)19(cid:141)(cid:267)21(cid:141)(cid:269)(cid:212)(cid:219)(cid:336)(cid:337)(cid:585)(cid:337)(cid:338)(cid:114)
(cid:78)(cid:757)(cid:758)(cid:759)(cid:81)(cid:212)(cid:219)(cid:219)(cid:236)(cid:34)(cid:33)(cid:718)(cid:125)8(cid:263)1(cid:711)(cid:329)(cid:760)(cid:475)9(cid:761)(cid:762)(cid:426)(cid:324)(cid:763)(cid:81)(cid:245)(cid:42)(cid:44)(cid:764)(cid:137)(cid:611)(cid:287)(cid:34)(cid:33)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:765)(cid:382)(cid:79)(cid:766)(cid:38)(cid:81)(cid:72)
(cid:11)(cid:87)(cid:275)(cid:90)(cid:34)(cid:33)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:34)(cid:33)(cid:765)(cid:382)(cid:245)(cid:396)(cid:36)(cid:685)(cid:135)(cid:188)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:639)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:10)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:34)(cid:33)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)10(cid:390)(cid:34)(cid:767)(cid:253)(cid:245)(cid:396)(cid:34)(cid:33)(cid:765)(cid:382)(cid:81)(cid:33)(cid:361)(cid:97)y(cid:206)(cid:505)(cid:172)(cid:131)E(0,−10)(cid:81)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:86)(cid:75)
2
(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:352)(cid:78)(cid:42)(cid:131)(cid:88)(cid:269)(cid:650)(cid:212)(cid:465)(cid:127)(cid:79)(cid:482)(cid:207)(cid:63)(cid:133)(cid:134)(cid:303)(cid:131)O(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=− x− 3 + 9 (cid:81)(cid:269)(cid:34)(cid:108)(cid:128)(cid:663)(cid:155)(cid:127)(cid:453)(cid:83)(cid:81)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)
4 16
(cid:650)(cid:212)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:131)A(cid:509)(cid:504)(cid:768)(cid:769)(cid:770)(cid:198)(cid:474)(cid:509)(cid:127)(cid:453)(cid:67)(cid:276)(cid:366)(cid:38)(cid:256)(cid:327)(cid:81)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:454)(cid:33)(cid:361)(cid:339)(cid:370)5(cid:390)(cid:144)(cid:545)(cid:81)(cid:771)(cid:772)(cid:762)(cid:78)(cid:663)(cid:155)(cid:79)(cid:769)(cid:770)(cid:198)
(cid:474)(cid:509)(cid:127)(cid:453)(cid:81)(cid:273)(cid:135)(cid:204)(cid:436)(cid:325)(cid:33)(cid:773)(cid:725)(cid:81)(cid:64)(cid:96)(cid:161)(cid:469)(cid:403)(cid:774)(cid:81)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:325)(cid:33)(cid:175)(cid:81)(cid:465)(cid:127)(cid:482)(cid:207)(cid:119)(cid:579)(cid:42)(cid:360)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:67)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:19)(cid:10)(cid:398)(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:459)(cid:136)(cid:639)(cid:44)(cid:45)(cid:97)(cid:443)(cid:3)(cid:72)(cid:251)(cid:81)(cid:762)(cid:78)(cid:327)(cid:53)(cid:678)(cid:703)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:650)(cid:212)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:131)A(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:192)(cid:325)(cid:33)(cid:386)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:89)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:650)(cid:212)(cid:135)(cid:204)(cid:436)(cid:325)(cid:33)(cid:773)(cid:725)(cid:83)(cid:81)(cid:571)(cid:436)(cid:97)y(cid:206)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3(cid:390)(cid:81)(cid:24)(cid:146)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:282)(cid:70)(cid:34)(cid:33)(cid:469)(cid:260)(cid:469)(cid:403)(cid:774)(cid:157)
(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:269)(cid:146)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:325)(cid:33)(cid:386)(cid:131)B(cid:276)(cid:545)(cid:94)(cid:84)M(cid:81)N(cid:238)(cid:131)(cid:81)(cid:318)EM=6(cid:81)EN=8(cid:81)(cid:146)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:325)(cid:33)(cid:175)(cid:465)(cid:127)(cid:482)(cid:207)(cid:90)(cid:190)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=(x−ℎ)2+k(cid:67)(cid:89)(cid:146)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:148)(cid:33)(cid:386)(cid:131)D(cid:269)MN(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:775)(cid:776)M(cid:81)N(cid:238)(cid:131)(cid:88)(cid:81)(cid:398)(cid:68)(cid:148)k(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)3 9
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:131)A(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119) , (cid:81)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(4,−10)(cid:48)(cid:86)2(cid:88)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:282)(cid:70)(cid:34)(cid:33)(cid:260)(cid:469)(cid:403)(cid:774)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)(cid:48)
4 16
(cid:86)3(cid:88)−14≤k≤−11
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:282)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
2
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:77)(cid:78)(cid:415)(cid:131)A(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:82)y=−10(cid:83)(cid:81)− x− 3 + 9 =−10(cid:81)(cid:68)(cid:148)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:48)
4 16
(cid:86)2(cid:88)(cid:82)x=3(cid:83)(cid:81)y=−9+ 3 ×3=− 9 (cid:81)(cid:194)(cid:305)(cid:135)(cid:204)(cid:131)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119) 3,− 9 (cid:81)(cid:68)(cid:148)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:282)(cid:83)(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)(cid:339)(cid:370)(cid:119)− 9 −(−10)= 11 ((cid:390)).
2 2 2 2 2
(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:191)(cid:293)(cid:33)(cid:386)(cid:131)B(4,−10)(cid:194)(cid:305)−10=(4−ℎ)2+k(cid:81) (cid:82)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:133)(cid:134)(cid:131)M(cid:83)(cid:81)−10=(6−ℎ)2+k(cid:81) (cid:81)(cid:56)(cid:194)k
=−11(cid:81)ℎ=5(cid:48)(cid:82)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:133)(cid:134)(cid:131)N(cid:83)(cid:81)−10=(8−ℎ)2①+k(cid:81) (cid:191) (cid:98)(cid:280)(cid:94)(cid:168)(cid:275)(cid:81)(cid:56)(cid:194)k=−14(cid:81)ℎ=②6.(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:67)
2
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:86)1(cid:88) y=− x− 3 + 9 (cid:81) ③ ①③
4 16
∵
3 9
(cid:131)A(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119) , (cid:81)
4 16
∴ 2
(cid:82)y=−10(cid:83)(cid:81)− x− 3 + 9 =−10(cid:81)
4 16
5
(cid:56)(cid:194)x=4(cid:186)x=− ((cid:306)(cid:307))(cid:81)
2
(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(4,−10)
(cid:86)2(cid:88) (cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:650)(cid:212)(cid:135)(cid:204)(cid:436)(cid:325)(cid:33)(cid:773)(cid:725)(cid:83)(cid:81)(cid:571)(cid:436)(cid:97)y(cid:206)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3(cid:390)(cid:81)
(cid:465)(cid:127)∵(cid:466)(cid:135)(cid:204)(cid:436)(cid:325)(cid:33)(cid:773)(cid:725)(cid:79)(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)3(cid:81)
∴ (cid:82)x=3(cid:83)(cid:81)y=−9+ 3 ×3=− 9 (cid:81)
2 2
∴
9
(cid:135)(cid:204)(cid:131)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119) 3,− (cid:81)
2
∴ (cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:282)(cid:83)(cid:454)(cid:391)(cid:33)(cid:361)(cid:339)(cid:370)(cid:119)− 9 −(−10)= 11 (cid:86)(cid:390)(cid:88)
2 2
∴
11>5(cid:81)
2
∵(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:282)(cid:70)(cid:34)(cid:33)(cid:260)(cid:469)(cid:403)(cid:774)(cid:48)
∴(cid:86)3(cid:88) EM=6(cid:81)EN=8(cid:81)E(0,−10)(cid:81)
M(6(cid:81)∵−10)(cid:81)N(8(cid:81)−10).
∵(cid:293)(cid:33)(cid:386)(cid:131)B(4,−10)(cid:81)
∵−10=(4−ℎ)2+k(cid:81)
(cid:82)∴ (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:133)(cid:134)(cid:131)M①(cid:83)(cid:81)−10=(6−ℎ)2+k(cid:81)
(cid:191) (cid:98)(cid:280)(cid:94)(cid:168)(cid:275)(cid:81)(cid:56)(cid:194)k=−11(cid:81)ℎ=5(cid:48)②
(cid:82)①(cid:335)(cid:37)②(cid:207)(cid:133)(cid:134)(cid:131)N(cid:83)(cid:81)−10=(8−ℎ)2+k(cid:81)
(cid:191) (cid:98)(cid:280)(cid:94)(cid:168)(cid:275)(cid:81)(cid:56)(cid:194)k=−14(cid:81)ℎ=6 ③
(cid:148)①(cid:33)③(cid:386)(cid:131)D(cid:269)MN(cid:144)(cid:145)((cid:775)(cid:776)M(cid:81)N(cid:238)(cid:131))(cid:81)
∵−14≤k≤−11
(cid:15)∴ (cid:208)(cid:55)7-1(cid:19)(cid:86)2023·(cid:507)(cid:508)(cid:6)(cid:573)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:212)(cid:187)(cid:518)(cid:777)(cid:187)(cid:613)(cid:663)(cid:155)(cid:778)(cid:110)(cid:280)(cid:155)(cid:34)(cid:779)(cid:364)(cid:130)(cid:119)2.5m(cid:81)(cid:257)(cid:40) (cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:280)(cid:155)(cid:34)(cid:779)
(cid:119)2.4m(cid:81)(cid:87)(cid:781)(cid:137)(cid:138)(cid:87)(cid:780)(cid:280)(cid:155)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:782)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:124)(cid:456)(cid:457)(cid:352)(cid:453)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:169)(cid:134)(cid:221)(cid:473)(cid:783)(cid:784)(cid:310)(cid:52)(cid:194)①(cid:305)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:782)
(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:73)(cid:339)(cid:454)(cid:391)(cid:119)72cm(cid:81)(cid:257)(cid:40) (cid:81)(cid:125)(cid:87)(cid:780)(cid:602)(cid:34)(cid:131)(cid:119)(cid:303)(cid:131)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:452)(cid:287)(cid:131)(cid:119)A(cid:81)(cid:73)(cid:339)(cid:131)
(cid:119)B(cid:67) ②
(1)(cid:68)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:518)(cid:777)(cid:384)(cid:785)(cid:786)(cid:787)(cid:87)(cid:780)(cid:320)(cid:79)(cid:34)(cid:779)(cid:773)(cid:725)(cid:260)(cid:90)(cid:81)(cid:135)(cid:204)(cid:34)(cid:779)(cid:773)(cid:725)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:571)(cid:436)(cid:34)(cid:305)(cid:189)2.5m(cid:386)(cid:81)(cid:273)(cid:269)1.2m(cid:386)(cid:169)(cid:134)(cid:221)(cid:473)
(cid:783)(cid:784)(cid:310)(cid:194)(cid:87)(cid:780)(cid:782)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)0.624m(cid:67)
(cid:68)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:782)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:48)
①(cid:89)(cid:778)(cid:110)(cid:280)(cid:155)(cid:34)(cid:779)(cid:192)(cid:123)(cid:207)(cid:119)185cm(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:780)(cid:269)(cid:280)(cid:155)(cid:34)(cid:779)(cid:134)(cid:168)(cid:212)(cid:305)(cid:192)(cid:123)(cid:207)(cid:83)(cid:782)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:67)
②(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=−0.5x2+1.2x
(2) 0.625m(cid:48) 0.481m
(cid:15)(cid:130)①(cid:76)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)②(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)A(2.4,0)(cid:81)B(1.2,0.72)(cid:81)(cid:49)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)y=a(x−1.2)2+0.72(cid:81)(cid:344)(cid:325)
A(2.4,0)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)(cid:81)(cid:135)(cid:204)(cid:34)(cid:779)(cid:773)(cid:725)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:134)(2.5,0)(cid:81)(1.2,0.624)(cid:81)(cid:49)(cid:135)(cid:204)(cid:34)(cid:779)(cid:773)(cid:725)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:119)y′=mx(x−2.5)(cid:81)(cid:75)(1.2,0.624)(cid:344)(cid:325)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:124)(cid:194)y′=−0.4x(x−2.5)=−0.4(x−1.25)2+0.625(cid:81)(cid:82)x=1.25(cid:83)(cid:81)
y′(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:74)0.625(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:194)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:375)x=1.85(cid:83)(cid:81)(cid:68)(cid:194)y′(cid:132)(cid:124)(cid:67)
②(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)A(2.4,0)(cid:81)
(cid:131)B(cid:119)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:81)(cid:96)x = x A x O=1.2
B 2
+
∵
B(1.2,0.72)(cid:81)
∴(cid:49)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)y=a(x−1.2)2+0.72(cid:81)
(cid:75)A(2.4,0)(cid:344)(cid:325)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:124)(cid:194)(cid:10)a(2.4−1.2)2+0.72=0(cid:81)(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=−0.5(cid:81)
(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y=−0.5×(x−1.2)2+0.72(cid:81)
∴(cid:132)(cid:10)y=−0.5x2+1.2x(cid:48)
(cid:86)2(cid:88) (cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)(cid:81)(cid:135)(cid:204)(cid:34)(cid:779)(cid:773)(cid:725)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:134)(2.5,0)(cid:81)(1.2,0.624)(cid:81)
(cid:49)(cid:135)(cid:204)①(cid:34)(cid:779)(cid:773)(cid:725)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:779)(cid:83)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:119)y′=mx(x−2.5)(cid:81)
(cid:75)(1.2,0.624)(cid:344)(cid:325)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:124)(cid:194)(cid:10)1.2m×(1.2−2.5)=0.624(cid:81)(cid:56)(cid:194)(cid:10)m=−0.4(cid:81)
y′=−0.4x(x−2.5)=−0.4x2+x=−0.4(x−1.25)2+0.625(cid:81)
∴(cid:82)x=1.25(cid:83)(cid:81)y′(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:74)0.625(cid:81)
(cid:87)(cid:780)(cid:34)(cid:305)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:782)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)0.625m(cid:48)
∴ (cid:82)x=1.85(cid:83)(cid:81)y′=−0.4×1.85×(1.85−2.5)=0.481(cid:81)
②(cid:68)(cid:87)(cid:780)(cid:269)(cid:280)(cid:155)(cid:34)(cid:779)(cid:134)(cid:168)(cid:212)(cid:305)(cid:192)(cid:123)(cid:207)(cid:83)(cid:782)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)0.481m(cid:67)
∴(cid:15)(cid:131)(cid:464)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:79)(cid:465)(cid:92)(cid:81)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:79)(cid:465)(cid:92)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:191)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:68)(cid:368)(cid:208)(cid:52)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:178)(cid:465)
(cid:92)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:368)(cid:208)(cid:52)(cid:79)(cid:74)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:79)(cid:465)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:57)(cid:83)(cid:788)(cid:789)(cid:465)(cid:92)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:68)(cid:56)(cid:63)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)7-2(cid:19)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:42)(cid:143)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:269)(cid:454)(cid:790)(cid:327)4(cid:390)(cid:386)(cid:34)(cid:602)(cid:27)(cid:790)(cid:81)(cid:28)(cid:465)(cid:396)(cid:79)(cid:482)(cid:207)(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:790)(cid:28)(cid:465)(cid:396)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)
2.5(cid:390)(cid:83)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:85)(cid:339)(cid:370)(cid:81)(cid:269)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:212)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=−0.2x2+3.5(cid:81)(cid:502)(cid:282)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:790)(cid:28)(cid:124)
(cid:679)(cid:277)(cid:452)(cid:325)(cid:790)(cid:675)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:790)(cid:675)(cid:212)(cid:480)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:67)
(2)(cid:146)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:791)(cid:339)1.8(cid:390)(cid:81)(cid:269)(cid:139)(cid:70)(cid:34)(cid:27)(cid:212)(cid:81)(cid:28)(cid:269)(cid:659)(cid:415)(cid:253)(cid:94)0.25(cid:390)(cid:386)(cid:148)(cid:792)(cid:81)(cid:24)(cid:10)(cid:28)(cid:148)(cid:792)(cid:83)(cid:81)(cid:320)(cid:34)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)
(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(3)(cid:790)(cid:28)(cid:635)(cid:27)(cid:148)(cid:175)(cid:81)(cid:90)(cid:94)(cid:42)(cid:793)(cid:456)(cid:791)(cid:717)(cid:794)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:34)(cid:602)(cid:517)(cid:795)(cid:81)(cid:139)(cid:793)(cid:717)(cid:794)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:73)(cid:85)(cid:400)(cid:796)(cid:339)3.05m(cid:81)(cid:89)(cid:320)(cid:418)(cid:517)(cid:795)(cid:78)
(cid:757)(cid:81)(cid:96)(cid:238)(cid:793)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:400)(cid:261)(cid:134)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:157)(cid:86)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:57)(cid:185)(cid:88)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)3.05(cid:390)(cid:48)
(2)0.2(cid:390)(cid:48)
(3)1(cid:390)(cid:48)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:492)(cid:493)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:40)(cid:446)(cid:253)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:79)(cid:797)(cid:798)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:68)(cid:148)(cid:790)(cid:675)(cid:212)(cid:480)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)4−2.5=1.5(cid:81)(cid:269)y=−0.2x2+3.5(cid:212)(cid:81)(cid:375)x=1.5(cid:124)(cid:194)(cid:790)(cid:675)(cid:212)(cid:480)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3.05(cid:390)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:49)(cid:28)(cid:148)(cid:792)(cid:83)(cid:81)(cid:320)(cid:34)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:63)ℎ(cid:390)(cid:81)(cid:51)(cid:148)(cid:792)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(−2.5,1.8+0.2+ℎ)(cid:81)(cid:294)1.8+0.25+ℎ=−0.2×(−2.5)2
+3.5(cid:81)(cid:56)(cid:148)ℎ(cid:79)(cid:74)(cid:124)(cid:194)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:269)y=−0.2x2+3.5(cid:212)(cid:81)(cid:375)y=3.05(cid:194)x=1.5(cid:86)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:186)x=−1.5(cid:81)(cid:132)(cid:51)(cid:238)(cid:793)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:400)(cid:261)(cid:134)1(cid:390)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:243)(cid:51)(cid:124)(cid:194)(cid:81)(cid:790)(cid:675)(cid:212)(cid:480)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)4−2.5=1.5(cid:81)
(cid:269)y=−0.2x2+3.5(cid:212)(cid:81)(cid:375)x=1.5(cid:194)y=−0.2×1.52+3.5=3.05(cid:81)
(cid:790)(cid:675)(cid:212)(cid:480)(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)(cid:119)3.05(cid:81)
∴(cid:790)(cid:675)(cid:212)(cid:480)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3.05(cid:390)(cid:48)
∴(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:49)(cid:28)(cid:148)(cid:792)(cid:83)(cid:81)(cid:320)(cid:34)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:63)ℎ(cid:390)(cid:81)(cid:96)(cid:148)(cid:792)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(−2.5,1.8+0.25+ℎ)(cid:81)
1.8+0.25+ℎ=−0.2×(−2.5)2+3.5(cid:81)
∴(cid:56)(cid:194)ℎ=0.2(cid:81)
(cid:28)(cid:148)(cid:792)(cid:83)(cid:81)(cid:320)(cid:34)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:63)0.2(cid:390)(cid:48)
∴(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:269)y=−0.2x2+3.5(cid:212)(cid:81)(cid:375)y=3.05(cid:194)(cid:10)3.05=−0.2x2+3.5(cid:81)
(cid:56)(cid:194)x=1.5(cid:86)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:186)x=−1.5(cid:81)
−1.5−(−2.5)=1(cid:81)
∵(cid:238)(cid:793)(cid:465)(cid:127)(cid:466)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:260)(cid:400)(cid:261)(cid:134)1(cid:390)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)7-3(cid:19)(cid:86)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:572)(cid:573)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:290)(cid:515)(cid:661)(cid:436)(cid:799)(cid:49)(cid:258)(cid:189)(cid:42)(cid:239)“(cid:800)(cid:801)(cid:34)”(cid:79)(cid:290)(cid:515)(cid:67)(cid:319)(cid:212)(cid:108)(cid:42)(cid:696)(cid:216)(cid:79)(cid:290)(cid:515)(cid:663)(cid:96)
(cid:119)(cid:10)(cid:800)(cid:801)(cid:246)(cid:147)(cid:499)(cid:42)(cid:362)(cid:370)(cid:198)(cid:94)(cid:395)(cid:278)(cid:598)(cid:370)(cid:762)(cid:78)(cid:238)(cid:381)(cid:495)(cid:802)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:238)(cid:381)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:483)(cid:138)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:389)(cid:443)(cid:499)(cid:88)(cid:81)
(cid:89)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:305)(cid:272)(cid:131)C(cid:386)(cid:132)(cid:124)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:64)(cid:96)(cid:260)(cid:400)(cid:169)(cid:3)(cid:67)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:800)(cid:801)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:456)(cid:457)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:42)
(cid:381)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:523)(cid:524)(cid:79)(cid:73)(cid:339)(cid:131)A(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3m(cid:81)(cid:97)(cid:602)(cid:34)(cid:131)O(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)6m(cid:81)(cid:131)B(cid:97)(cid:602)(cid:34)(cid:131)O(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)9m(cid:48)(cid:131)C(cid:97)(cid:131)B(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3m(cid:81)(cid:131)C(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)(cid:119)5m(cid:67)(cid:125)(cid:602)(cid:34)(cid:131)O(cid:119)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:287)(cid:361)(cid:317)(cid:269)(cid:33)(cid:322)(cid:94)(cid:395)(cid:119)x
(cid:206)(cid:81)(cid:134)(cid:131)O(cid:359)(cid:180)(cid:172)x(cid:206)(cid:79)(cid:94)(cid:395)(cid:119)y(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:42)(cid:381)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:398)(cid:399)(cid:388)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:63)(cid:64)(cid:400)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:273)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 (x−6)2+3
12
(2)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:260)(cid:400)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:803)(cid:192)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:97)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:322)(cid:706)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:330)(cid:331)(cid:443)(cid:3)(cid:51)
(cid:734)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:51)(cid:81)(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:42)(cid:381)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:119)A(6,3)(cid:81)(cid:318)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:134)(cid:131)O(0,0)(cid:81)
(cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−6)2+3(cid:81)(cid:75)(cid:131)O(0,0)(cid:344)(cid:325)(cid:68)(cid:148)a(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
9 9
(cid:86)2(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:148)B 9, (cid:81)(cid:96)C(12,5)(cid:81)(cid:191)(cid:485)(cid:42)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:602)(cid:131)(cid:119)O(0,0)(cid:81)(cid:804)(cid:131)(cid:119)B 9, (cid:81)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)
4 4
9 9
(cid:207)(cid:602)(cid:131)(cid:805)(cid:63)B 9, (cid:81)(cid:96)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:63)(cid:191)(cid:485)(cid:42)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:395)(cid:488)(cid:322)(cid:706)9(cid:128)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:269)(cid:395)(cid:253)(cid:322)(cid:706) (cid:128)(cid:142)(cid:143)
4 4
(cid:194)(cid:305)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−15)2+ 21 (cid:81)(cid:375)x=12(cid:81)(cid:68)(cid:148)
12 4
y(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:399)(cid:388)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:51)(cid:81)(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:42)(cid:381)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:119)A(6,3)(cid:81)(cid:318)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:134)(cid:131)O(0,0)(cid:81)
(cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−6)2+3(cid:81)(cid:75)(cid:131)O(0,0)(cid:344)(cid:325)(cid:194)(cid:10)
∴0=a(0−6)2+3(cid:81)
1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
12
(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:42)(cid:381)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−6)2+3(cid:48)
12
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:260)(cid:400)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:82)x=9(cid:83)(cid:81)y=− 1 (9−6)2+3= 9 (cid:81)
12 49
B 9, (cid:81)
4
∴
9 9
(cid:485)(cid:42)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:602)(cid:131)(cid:119)O(0,0)(cid:81)(cid:804)(cid:131)(cid:119)B 9, (cid:81)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:602)(cid:131)(cid:805)(cid:63)B 9, (cid:81)
4 4
∵
9
(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:63)(cid:191)(cid:485)(cid:42)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:395)(cid:488)(cid:322)(cid:706)9(cid:128)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:269)(cid:395)(cid:253)(cid:322)(cid:706) (cid:128)(cid:142)(cid:143)(cid:194)(cid:305)(cid:81)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)
4
∴
21
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:415)(cid:131)(cid:119) 15, (cid:81)
4
(cid:533) C(12,5)(cid:81)
(cid:250) ∵ (cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:485)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−15)2+ 21 (cid:81)
12 4
(cid:82)x=12(cid:83)(cid:81)y=− 1 (12−15)2+ 21 = 9 (cid:81)
12 4 2
(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:260)(cid:400)(cid:305)(cid:272)(cid:131)C(cid:386)(cid:81)(cid:294)(cid:146)(cid:800)(cid:801)(cid:260)(cid:400)(cid:169)(cid:3)(cid:67)
∴
【题型8 实物问题】
(cid:15)(cid:101)8(cid:19)(cid:15)(cid:556)(cid:66)(cid:707)(cid:639)(cid:19)(cid:465)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:304)(cid:136)(cid:639)(cid:312)(cid:37)(cid:806)(cid:807)(cid:808)(cid:809)(cid:79)(cid:110)(cid:373)(cid:389)(cid:256)
(cid:269)(cid:85)(cid:368)(cid:486)(cid:295)(cid:81)(cid:84)(cid:810)(cid:153)(cid:72)(cid:11)(cid:79)(cid:468)(cid:811)(cid:67)(cid:257)(cid:40)1(cid:63)(cid:42)(cid:809)(cid:426)(cid:741)(cid:79)(cid:480)(cid:80)(cid:808)(cid:809)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:42)(cid:316)(cid:110)(cid:373)(cid:79)(cid:806)(cid:807)(cid:81)(cid:539)(cid:708)(cid:79)(cid:808)(cid:809)(cid:80)(cid:389)
(cid:553)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:374)(cid:42)(cid:360)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:502)(cid:180)(cid:207)(cid:812)(cid:813)(cid:178)(cid:80)(cid:78)(cid:67)
(cid:15)(cid:707)(cid:639)(cid:42)(cid:19)(cid:277)(cid:155)(cid:480)(cid:80)(cid:808)(cid:809)(cid:79)(cid:80)(cid:389)
(1)(cid:257)(cid:40)3(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:480)(cid:80)(cid:808)(cid:809)(cid:327)(cid:321)(cid:623)(cid:624)(cid:207)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) = +1(cid:40)(cid:446)(cid:79)(cid:42)
2
(cid:321)(cid:130)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:146)(cid:40)(cid:446)(cid:134)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:192)(cid:415)(cid:131) (cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:67) 𝑦 𝑎𝑥 −4𝑎𝑥−4𝑎
(cid:15)(cid:707)(cid:639)(cid:69)(cid:19)(cid:707)(cid:639)(cid:480)(cid:80)(cid:808)(cid:809)(cid:79)(cid:369)(cid:370) 𝐷
(2)(cid:257)(cid:40)3(cid:81)(cid:269)(1)(cid:79)(cid:360)(cid:121)(cid:327)(cid:81)(cid:480)(cid:80)(cid:808)(cid:809)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)((cid:180)(cid:207) = +1)(cid:97)(cid:363)(cid:346)(cid:206)(cid:505)(cid:172) (cid:81) (cid:238)(cid:131)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:97) (cid:206)(cid:505)(cid:172)(cid:579)
𝑦 𝑥 𝐴 𝐵 𝑥(cid:42)(cid:131) (cid:81)(cid:131) (cid:81) (cid:63)(cid:808)(cid:809)(cid:253)(cid:79)(cid:42)(cid:90)(cid:90)(cid:205)(cid:131)(cid:81) (cid:505)(cid:180)(cid:207) (cid:172)(cid:131) (cid:68)(cid:808)(cid:809)(cid:282)(cid:386)(cid:79)(cid:369)(cid:370) (cid:67)
(cid:15)(cid:707)𝐶(cid:639)(cid:106)(cid:19)𝐶(cid:707)(cid:639)𝐶ˈ(cid:806)(cid:807)(cid:808)(cid:809)(cid:79)(cid:373)(cid:370) 𝐶𝐶ˈ 𝐴𝐵 𝐺. 𝐶𝐶ˈ
(3)(cid:87)(cid:814)(cid:499)(cid:11)(cid:269)(cid:427)(cid:815)(cid:806)(cid:807)(cid:110)(cid:373)(cid:79)(cid:134)(cid:168)(cid:212)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:806)(cid:807)(cid:808)(cid:809)(cid:327)(cid:94)(cid:623)(cid:624)(cid:207)(cid:553)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) =
2
+1(cid:40)(cid:446)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:48)(cid:257)(cid:40)4(cid:81)(cid:806)(cid:807)(cid:808)(cid:809)(cid:327)(cid:94)(cid:623)(cid:624)(cid:207)(cid:276)(cid:436)(cid:90)(cid:190)(cid:707)(cid:639)(cid:42)(cid:212)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:67)(cid:243)(cid:51)(cid:180)(cid:207) 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:119)
−(cid:808)4(cid:816)𝑎𝑥)−(cid:97)4(cid:33)𝑎(cid:322)(cid:207)(cid:79)(cid:733)(cid:362)(cid:119)45°(cid:81)(cid:68)(cid:806)(cid:807)(cid:808)(cid:809)(cid:79)(cid:373)(cid:370) (cid:67) 𝑃𝐷( 𝑃
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)(2,−1) 𝑃𝐷
(2)CC′=5 2
(3)PD=4 2
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(1)(cid:480)(cid:80)(cid:808)(cid:809)(cid:327)(cid:321)(cid:623)(cid:624)(cid:207)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)y=ax2 −4ax−4a+1(cid:40)(cid:446)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:81)(cid:318)(cid:40)(cid:446)(cid:134)(cid:303)(cid:131)(cid:81)
(cid:75)(0,0)(cid:344)(cid:325)(cid:194)(cid:10)
1
−4a+1=0(cid:81)(cid:56)(cid:194)(cid:10)a= (cid:81)
4
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=1 x2 −x=1 (x−2)2 −1(cid:81)
4 4
∴
(cid:415)(cid:131)D(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,−1)(cid:48)
(∴2) (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:97)x(cid:206)(cid:505)(cid:172)(cid:579)(cid:42)(cid:131)C(cid:81)(cid:131)C(cid:81)C (cid:63)(cid:808)(cid:809)(cid:253)(cid:79)(cid:42)(cid:90)(cid:90)(cid:205)(cid:131)(cid:81)
′
(cid:82)y ∵ =0(cid:83)(cid:194)(cid:10)0=1 x2 −x(cid:81)
4
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x =0(cid:81)x =4(cid:81)
1 2
(cid:131)C(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(4,0)(cid:81)
∴(cid:131)C(cid:81)C (cid:3)(cid:172)(cid:180)(cid:207)y=x+1(cid:90)(cid:205)(cid:81)
′
∵CC′ AB(cid:81)
∴(cid:180)(cid:207)⊥y=x+1(cid:97)x(cid:206)(cid:79)(cid:276)(cid:328)(cid:206)(cid:79)(cid:733)(cid:362) BAO=45°(cid:81)
∵ ACC′=45°(cid:81) ∠
∴∠(cid:124)(cid:49)CC(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=−x+b(cid:81)(cid:75)(cid:131)C(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:344)(cid:325)(cid:194)(cid:10)−4+b=0(cid:81)(cid:56)(cid:194)(cid:10)b=4(cid:81)
′
∴CC (cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=−x+4(cid:81)
′
∴ y=−x+4
(cid:98)(cid:280)(cid:194)(cid:10) (cid:81)
y=x+1
x= 3
(cid:56)(cid:194)(cid:10) 2(cid:81)
y= 5
2
(cid:131)G(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)( 3 , 5 )(cid:81)
22
∴CG= (4− 3 )2+(0− 5 )2 = 5 2(cid:81)
2 2 2
∴
CC′=2CG=5 2(cid:48)
(∴3)(cid:453)PF (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:172)(cid:131)F(cid:81)(cid:96) PFD=90°(cid:81)
⊥ ∠
(cid:180)(cid:207)PD(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:207)(cid:79)(cid:733)(cid:362)(cid:119)45°(cid:81)
∵PF=FD(cid:81)
(cid:49)∴(cid:131)P(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)x(cid:81)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=2(cid:81)
∵PF=FD=2−x(cid:81)
∴(cid:415)(cid:131)D(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,−1)(cid:81)
∵(cid:131)P(cid:79)(cid:559)(cid:363)(cid:346)(cid:119)−1+2−x=1−x(cid:81)
∴(cid:131)P(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)
∵ 1−x=1 x2 −x(cid:81)
4
∴
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x=±2(cid:81)
(cid:131)P(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(−2,3)(cid:81)
∴ PD= (−2−2)2+(−1−3)2 =4 2(cid:67)
(cid:15)∴(cid:208)(cid:55)8-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:507)(cid:508)(cid:817)(cid:818)(cid:819)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:417)(cid:119)(cid:679)(cid:680)(cid:279)(cid:417)(cid:69)(cid:820)(cid:616)(cid:214)(cid:105)(cid:821)(cid:789)(cid:127)(cid:81)(cid:269)(cid:822)(cid:115)(cid:253)(cid:554)(cid:433)(cid:42)(cid:128)(cid:823)(cid:767)(cid:81)(cid:246)(cid:268)
(cid:405)(cid:42)(cid:360)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:21)(cid:548)(cid:824)(cid:81)(cid:73)(cid:503)(cid:79)(cid:49)(cid:258)(cid:94)(cid:185)(cid:257)(cid:40)1(cid:317)(cid:271)(cid:81)(cid:548)(cid:824)(cid:238)(cid:451)(cid:495)(cid:181)(cid:201)(cid:339)(cid:79)A(cid:81)B(cid:238)(cid:131)(cid:81)(cid:131)C(cid:198)D(cid:130)(cid:249)(cid:143)(cid:172)(cid:131)B(cid:198)
A(cid:276)(cid:327)(cid:94)(cid:79)(cid:287)(cid:361)(cid:386)(cid:81)(cid:318)C(cid:198)D(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)6(cid:390)(cid:67)(cid:131)O(cid:269)(cid:207)(cid:381)CD(cid:253)(cid:81)(cid:318)OD=5(cid:390)(cid:67)(cid:125)O(cid:119)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:125)OD(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)
(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:359)(cid:180)OD(cid:79)(cid:180)(cid:207)OP(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:131)P(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:97)y(cid:206)(cid:505)(cid:131)(cid:81)(cid:40)2(cid:666)(cid:220)(cid:79)(cid:63)(cid:321)(cid:130)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:40)(cid:446)(cid:81)(cid:131)A(−5,4.05)(cid:81)(cid:131)P(0,2.8)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:40)2(cid:212)(cid:485)(cid:69)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)(cid:86)(cid:260)(cid:771)(cid:77)(cid:148)(cid:368)(cid:208)(cid:52)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:88)
(2)(cid:119)(cid:91)(cid:548)(cid:824)(cid:826)(cid:21)(cid:289)(cid:270)(cid:426)(cid:427)(cid:81)(cid:90)(cid:94)(cid:185)(cid:245)(cid:396)(cid:404)(cid:487)(cid:10)(cid:125)y(cid:206)(cid:119)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:827)(cid:826)AP(cid:381)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:78)(cid:42)(cid:128)“(cid:828)W
(cid:275)(cid:66)(cid:335)(cid:37)(cid:207)”(cid:67)
(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:485)(cid:42)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)(cid:86)(cid:260)(cid:771)(cid:77)(cid:148)(cid:368)(cid:208)(cid:52)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:88)
①(cid:89)(cid:269)(cid:275)(cid:66)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:548)(cid:824)(cid:253)(cid:547)(cid:238)(cid:128)(cid:548)(cid:549)(cid:81)(cid:318)(cid:238)(cid:548)(cid:549)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:358)(cid:119)2.05(cid:390)(cid:81)(cid:68)(cid:238)(cid:128)(cid:548)(cid:549)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:33)(cid:322)(cid:454)
(cid:391)②(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=0.25(x+2)2+1.8
(2) y=0.25(x−2)2+1.8(cid:48) 6(cid:390)
(cid:15)(cid:130)①(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)②(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:53)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:48)
(cid:86)1(cid:88)(cid:570)(cid:68)(cid:194)CD(cid:212)(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)2(cid:81)(cid:49)(cid:485)(cid:69)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x+2)2+b(cid:81)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:132)
(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88) (cid:250)(cid:251)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:77)(cid:148)(cid:485)(cid:42)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(cid:90)(cid:172)①(cid:530)(cid:489)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:82)y=2.05(cid:83)(cid:81)(cid:90)(cid:172)(cid:488)(cid:489)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:82)y=2.05(cid:83)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:68)(cid:194)x(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:67)
② 1 (−5)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)CD(cid:212)(cid:131)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119) =−2(cid:81)
2
+
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)x=−2(cid:81)(cid:49)(cid:485)(cid:69)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x+2)2+b(cid:81)
∴(cid:75)A(−5,4.05)(cid:198)P(0,2.8)(cid:81)
4.05=a(−5+2)2+b
(cid:344)(cid:325)(cid:81) (cid:81)
2.8=a(0+2)2+b
(cid:56)(cid:194)a=0.25(cid:81)b=1.8(cid:81)
(cid:485)(cid:69)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=0.25(x+2)2+1.8(cid:67)
∴(cid:86)2(cid:88) (cid:485)(cid:69)(cid:446)(cid:825)(cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=0.25(x+2)2+1.8(cid:81)y(cid:206)(cid:119)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)
(cid:485)(cid:42)①(cid:446)(cid:825)∵ (cid:211)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)y=0.25(x−2)2+1.8(cid:81)
∴ (cid:90)(cid:172)(cid:530)(cid:489)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:82)y=2.05(cid:83)(cid:81)
②(cid:132)0.25(x+2)2+1.8=2.05(cid:81)(cid:56)(cid:194)x =−1(cid:81)x =−3(cid:67)
1 2(cid:90)(cid:172)(cid:488)(cid:489)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:82)y=2.05(cid:83)(cid:81)
(cid:132)0.25(x−2)2+1.8=2.05(cid:81)(cid:56)(cid:194)x =1(cid:81)x =3(cid:67)
1 2
(cid:238)(cid:128)(cid:548)(cid:549)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)3−(−3)=6(cid:86)(cid:390)(cid:88)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)8-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:336)(cid:337)(cid:572)(cid:573)·(cid:69)(cid:107)(cid:88)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:139)(cid:63)U(cid:21)(cid:667)(cid:829)(cid:115)(cid:287)(cid:523)(cid:31)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:238)(cid:489)AB(cid:278)CD(cid:63)(cid:611)(cid:368)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:81)B,C(cid:130)(cid:249)(cid:119)(cid:319)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:73)(cid:490)(cid:131)(cid:81)(cid:318)(cid:523)(cid:31)AB(cid:278)CD(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:80)(cid:389)(cid:443)(cid:499)(cid:81)(cid:319)(cid:212)OA=DE= OB=CE
=5m,BC=4m(cid:67)(cid:119)(cid:189)(cid:277)(cid:609)(cid:115)(cid:287)(cid:338)(cid:401)(cid:81)(cid:246)(cid:269)(cid:523)(cid:31)AB(cid:530)(cid:489)(cid:278)CD(cid:488)(cid:489)(cid:245)(cid:396)(cid:270)(cid:408)(cid:81)(cid:338)(cid:605)(cid:326)(cid:42)(cid:663)(cid:123)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:81)(cid:238)(cid:489)(cid:79)(cid:332)(cid:411)
(cid:762)(cid:401)(cid:42)(cid:351)(cid:81)(cid:319)(cid:212)AB(cid:530)(cid:489)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:191)FM,GN,PF,QG(cid:209)(cid:381)(cid:827)(cid:78)(cid:81)CD(cid:488)(cid:489)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:191)KL,HR,KJ,HI(cid:209)(cid:381)(cid:827)(cid:78)(cid:67)(cid:125)(cid:207)(cid:381)BC
(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:207)(cid:381)OA(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)xoy(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:523)(cid:31)AB(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:332)(cid:411)(cid:79)(cid:268)(cid:68)(cid:119)FM,GN,KL,HR(cid:359)(cid:180)(cid:172)(cid:207)(cid:381)BC(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:81)PF,QG,KJ,HI(cid:322)(cid:396)(cid:172)(cid:207)(cid:381)BC(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:81)(cid:318)OM=
MN=EL=RL(cid:67)(cid:398)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:81)(cid:277)(cid:155)(cid:523)(cid:31)(cid:238)(cid:489)(cid:246)(cid:268)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:830)(cid:590)(cid:79)(cid:73)(cid:831)(cid:373)(cid:370)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y= 1 (x−5)2
5
(2)15.5m
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:278)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:278)(cid:458)(cid:597)(cid:40)(cid:80)(cid:81)
(cid:151)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:151)(cid:92)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:164)(cid:148)(cid:79)(cid:360)(cid:121)(cid:130)(cid:76)(cid:458)(cid:597)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:200)(cid:148)(cid:353)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:3)(cid:54)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:68)(cid:148)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:49)(cid:131)F
m, 1 m2−2m+5 (cid:81)(cid:96)(cid:131)G 2m, 4 m2−4m+5 (cid:81)(cid:73)(cid:175)(cid:151)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:67)
5 5
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:124)(cid:194)(cid:131)A(0,5),B(5,0)(cid:81)(cid:318)B(cid:119)(cid:523)(cid:31)AB(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:81)
(cid:124)(cid:49)(cid:146)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a(x−5)2(cid:81)(cid:344)(cid:325)(cid:131)A(0,5)(cid:81)
∴5=25a(cid:81)
∴ 1
(cid:56)(cid:194)a= (cid:81)
5(cid:523)(cid:31)AB(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y= 1 (x−5)2(cid:48)
5
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:86)1(cid:88)(cid:194)y= 1 (x−5)2= 1 x2−2x+5(cid:67)
5 5
(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:832)(cid:194)QG=ON,PF=OM(cid:67)
OM=MN(cid:81)
∵ON=2OM(cid:81)
∴QG=2PF(cid:67)
∴ (cid:49)(cid:131)F m, 1 m2−2m+5 (cid:81)(cid:96)(cid:131)G 2m, 4 m2−4m+5 (cid:81)
5 5
PF=m,FM= 1 m2−2m+5,QG=2m,GN= 4 m2−4m+5(cid:67)
5 5
(cid:49)(cid:523)(cid:31)(cid:238)(cid:489)(cid:246)(cid:268)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:830)(cid:590)(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:119)d(cid:81)
d=2(PF+FM+QG+GN)
∴ 1 4
=2 m+ m2 −2m+5+2m+ m2 −4m+5
5 5
=2(m2 −3m+10)
2
=2 m− 3 + 31 (cid:67)
2 2
3 31
(cid:82)m= (cid:83)(cid:81)d(cid:79)(cid:73)(cid:87)(cid:74)(cid:119) =15.5(cid:67)
2 2
(cid:57)(cid:10)(cid:523)(cid:31)(cid:238)(cid:489)(cid:246)(cid:268)(cid:79)(cid:332)(cid:411)(cid:830)(cid:590)(cid:79)(cid:73)(cid:831)(cid:373)(cid:370)(cid:119)15.5m(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)8-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:211)(cid:833)(cid:834)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:24)(cid:20)(cid:689)(cid:655)(cid:10)
(cid:556)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:685)(cid:638)(cid:253)(cid:81)(cid:384)(cid:785)(cid:288)(cid:499)(cid:11)(cid:708)(cid:49)(cid:258)(cid:42)(cid:128)(cid:236)(cid:221)(cid:605)(cid:433)(cid:40)(cid:185)(cid:81)(cid:108)(cid:87)(cid:275)(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:550)(cid:62)(cid:40)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:67)
(cid:521)(cid:80)(cid:626)(cid:72)(cid:10)
(cid:257)(cid:40)1(cid:81)(cid:605)(cid:433)(cid:204)(cid:518)(cid:40)(cid:185)(cid:119)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:521)(cid:80)(cid:191)(cid:253)(cid:94)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:81)(cid:212)(cid:145)(cid:79)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:278)(cid:327)(cid:94)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:275)(cid:78)(cid:67)(cid:335)
1 2
(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)8cm(cid:81)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:353)AB=8cm(cid:81)BC=6cm(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)4cm(cid:67)(cid:269)(cid:605)(cid:433)(cid:211)(cid:321)(cid:338)(cid:605)(cid:406)(cid:80)(cid:221)
1 2
(cid:473)(cid:607)(cid:271)(cid:608)EFGH(cid:81)(cid:131)E(cid:81)F(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:253)(cid:81)(cid:131)H(cid:81)G(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:253)(cid:67)
2 1(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)
(cid:257)(cid:40)2(cid:81)(cid:146)(cid:87)(cid:275)(cid:125)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:415)(cid:131)A(cid:119)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:125)AB(cid:353)(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:125)AD(cid:353)(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:67)(cid:279)(cid:280)(cid:322)
(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:398)(cid:61)(cid:66)(cid:521)(cid:80)(cid:626)(cid:72)(cid:81)(cid:762)(cid:78)(cid:125)(cid:327)(cid:678)(cid:703)(cid:10)
(1)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)B(cid:81)C(cid:81)D(cid:106)(cid:131)(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:48)
(2)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:273)(cid:130)(cid:249)(cid:68)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
1 2 1 2
(3)(cid:119)(cid:364)(cid:365)(cid:406)(cid:80)(cid:221)(cid:473)(cid:607)(cid:271)(cid:608)EFGH(cid:79)(cid:650)(cid:145)(cid:268)(cid:68)(cid:81)(cid:246)(cid:268)EH(cid:353)(cid:79)(cid:373)(cid:119)15cm(cid:81)(cid:68)(cid:282)(cid:83)EF(cid:353)(cid:79)(cid:373)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)B(8,0)(cid:81)C(8,6)(cid:81)D(0,6)
(2)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:130)(cid:249)(cid:119)(4,14)(cid:81)(4,−4)(cid:81) L (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 x2+4x+6(cid:48)L (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y= 1 x2−2x(cid:48)
1 2 1 2 2 4
(3)4
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:195)(cid:196)(cid:124)(cid:194)CD=AB=8cm(cid:81)AD=BC=6cm(cid:81)CD AB(cid:81)BC AD(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:148)(cid:363)(cid:346)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:605)(cid:433)(cid:204)(cid:518)(cid:40)(cid:185)(cid:119)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:453)(cid:148)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:505)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:172)∥M(cid:81)(cid:505)(cid:335)(cid:37)∥ (cid:207)L (cid:172)N(cid:81)(cid:505)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:172)
1 2
N(cid:81)P(cid:81)(cid:61)(cid:66)(cid:406)(cid:80)(cid:278)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:81)(cid:124)(cid:194)(cid:180)(cid:207)MQ(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)AP=BP= 1 AB=4(cid:81) DNP= APN
1 2 2
∠ ∠
=90°(cid:81)(cid:191)(cid:406)(cid:80)DAPN(cid:212)NP=AD=6(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)8cm(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)4cm(cid:81)(cid:180)(cid:207)MQ(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L
1 2 1 2
(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:130)(cid:249)(cid:119)M(4,14)(cid:81)Q(4,−4)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=
1 2 1 2
a (x−4)2+14(cid:81)y=a (x−4)2−4(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:75)(cid:75)D(0,6)(cid:278)A(0,0)(cid:344)(cid:325)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
1 2(cid:86)3(cid:88)(cid:191)(cid:605)(cid:433)(cid:204)(cid:518)(cid:40)(cid:185)(cid:119)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:194)(cid:148)EF MG(cid:81)HG MG(cid:81)(cid:60)(cid:159)HE x(cid:206)(cid:81)(cid:49)x =x =n(cid:81)(cid:96)y =− 1 n2+4n
E H H 2
⊥ ⊥ ⊥
+6(cid:81)y
E
= 1
4
n2−2n(cid:81)(cid:96)EH=y
H
−y
E
=− 3
4
n2+6n+6=15(cid:81)(cid:68)(cid:194)x
E
=2(cid:81)(cid:191)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:124)(cid:194)EF=2(x 对称轴−x
E
)=4(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:406)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:353)AB=8cm(cid:81)BC=6cm(cid:81)
CD=AB=8cm(cid:81)AD=∵BC=6cm(cid:81)CD AB(cid:81)BC AD(cid:81)
∴B(8,0)(cid:81)C(8,6)(cid:81)D(0,6)(cid:48) ∥ ∥
∴(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:605)(cid:433)(cid:204)(cid:518)(cid:40)(cid:185)(cid:119)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:40)(cid:80)(cid:81)
(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:453)(cid:148)∵(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:505)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:172)M(cid:81)(cid:505)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:172)N(cid:81)(cid:505)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:172)N(cid:81)P(cid:81)
1 2
(cid:61)(cid:66)(cid:406)(cid:80)(cid:278)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:81)(cid:124)(cid:194)(cid:180)(cid:207)MQ(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)AP=BP= 1 AB=4(cid:81) DNP= APN=90°(cid:81)
1 2 2
∠ ∠
(cid:209)(cid:353)(cid:80)DAPN(cid:63)(cid:406)(cid:80)(cid:81)
∴NP=AD=6(cid:81)
∴(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)8cm(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:119)4cm(cid:81)(cid:180)(cid:207)MQ(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:81)
1 2 1 2
∵MP=MN+NP=8+6=14(cm)(cid:81)QP=4cm(cid:81)
∴(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:130)(cid:249)(cid:119)M(4,14)(cid:81)Q(4,−4)(cid:81)
1 2
∴(cid:130)(cid:249)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:278)L (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=a (x−4)2+14(cid:81)y=a (x−4)2−4(cid:81)
1 2 1 2
(cid:75)D(0,6)(cid:344)(cid:325)y=a (x−4)2+14(cid:81)
1
1
(cid:56)(cid:194)a =− (cid:81)
1 2
(cid:96)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−4)2+14=− 1 x2+4x+6(cid:48)
1 2 2
(cid:75)A(0,0)(cid:344)(cid:325)y=a (x−4)2−4(cid:81)
2
1
(cid:56)(cid:194)a = (cid:48)
2 4(cid:96)(cid:335)(cid:37)(cid:207)L (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y= 1 (x−4)2−4= 1 x2−2x(cid:48)
2 4 4
(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:605)(cid:433)(cid:204)(cid:518)(cid:40)(cid:185)(cid:119)(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:40)(cid:80)(cid:81)
EF MG(cid:81)∵HG MG(cid:81)
∴MQ⊥ x(cid:206)(cid:81) ⊥
∵EF ⊥HG x(cid:206)(cid:81)
∴EF∥GH(cid:63)∥(cid:406)(cid:80)(cid:81)
∵HE EF(cid:81)
∴HE⊥x(cid:206)(cid:81)
∴x =⊥x (cid:81)
E H
∴(cid:49)x =x =n(cid:81)
E H
y =− 1 n2+4n+6(cid:81)y = 1 n2−2n(cid:81)
H 2 E 4
∴
EH=y −y =− 3 n2+6n+6=15(cid:81)
H E 4
∴
(cid:56)(cid:194)(cid:10)n=2(cid:186)6(cid:86)(cid:269)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:488)(cid:489)(cid:81)(cid:306)(cid:88)(cid:81)
x =2(cid:81)
E
(cid:191)∴ (cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:124)(cid:194)EF=2(x 对称轴−x
E
)=4(cid:67)
(cid:15)(cid:131)(cid:464)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:97)(cid:458)(cid:597)(cid:556)(cid:66)(cid:81)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)
(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:40)(cid:446)(cid:97)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:443)(cid:3)(cid:195)(cid:196)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
【题型9 情境问题】
(cid:15)(cid:101)9(cid:19)(cid:86)2025·(cid:562)(cid:563)(cid:835)(cid:836)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:556)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:685)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:689)(cid:655)(cid:19)(cid:528)(cid:718)(cid:63)(cid:110)(cid:789)(cid:212)(cid:366)(cid:491)(cid:79)(cid:115)(cid:655)(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:87)(cid:275)(cid:837)(cid:90)(cid:108)(cid:70)(cid:723)(cid:148)(cid:81)(cid:136)(cid:639)(cid:189)(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)(cid:97)(cid:338)(cid:349)(cid:83)(cid:145)(cid:81)
(cid:338)(cid:528)(cid:169)(cid:31)(cid:72)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:639)(cid:360)(cid:121)(cid:19)
(cid:360)(cid:121)1(cid:10)(cid:427)(cid:8)(cid:245)(cid:115)(cid:280)(cid:132)(cid:528)(cid:718)(cid:338)(cid:349)(cid:81)(cid:269)(cid:678)(cid:47)(cid:83)(cid:838)(cid:553)(cid:364)(cid:365)(cid:10)(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)=(cid:138)(cid:115)(cid:329)(cid:293)(cid:72)-(cid:243)(cid:325)(cid:115)(cid:293)(cid:72)(cid:48)
(cid:360)(cid:121)2(cid:10)(cid:89)(cid:146)(cid:723)(cid:148)(cid:115)(cid:287)(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:509)(cid:432)9(cid:360)(cid:338)(cid:349)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:322)(cid:358)(cid:120)(cid:360)(cid:169)(cid:31)(cid:120)(cid:130)(cid:839)(cid:124)(cid:338)(cid:349)6(cid:293)(cid:67)
(cid:15)(cid:107)(cid:21)(cid:827)(cid:279)(cid:19)(cid:89)(cid:146)(cid:723)(cid:148)(cid:545)30(cid:130)(cid:839)(cid:509)(cid:504)(cid:245)(cid:396)(cid:338)(cid:349)(cid:81)(cid:133)(cid:136)(cid:639)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:138)(cid:115)(cid:329)(cid:293)(cid:72)y(cid:97)(cid:338)(cid:349)(cid:83)(cid:145)x(cid:144)(cid:145)(cid:364)(cid:365)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:10)
y=−x2+60x+100(0≤x≤30)
(cid:61)(cid:66)(cid:253)(cid:459)(cid:6)(cid:444)(cid:81)(cid:398)(cid:762)(cid:78)(cid:327)(cid:459)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:82)(cid:509)(cid:169)3(cid:360)(cid:338)(cid:349)(cid:169)(cid:31)(cid:83)(cid:81)(cid:338)(cid:349)(cid:83)(cid:145)x(cid:130)(cid:839)(cid:83)(cid:81)(cid:243)(cid:325)(cid:115)(cid:293)(cid:72)(cid:119)__________(cid:81)(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)w(cid:97)(cid:338)(cid:349)(cid:83)(cid:145)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)_________.
(cid:15)(cid:107)(cid:21)(cid:190)(cid:92)(cid:19)
(cid:86)2(cid:88)(cid:269)(cid:86)1(cid:88)(cid:79)(cid:360)(cid:121)(cid:327)(cid:81)(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)(cid:269)(cid:485)(cid:458)(cid:130)(cid:839)(cid:272)(cid:305)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:293)(cid:72)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:86)3(cid:88)(cid:243)(cid:51)(cid:146)(cid:723)(cid:148)(cid:274)(cid:759)(cid:94)(cid:268)(cid:68)(cid:10)
(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)(cid:269)(cid:338)(cid:349)(cid:509)(cid:504)10(cid:130)(cid:839)(cid:211)(cid:86)(cid:775)(cid:484)10(cid:130)(cid:839)(cid:88)(cid:179)(cid:154)(cid:48)
①(cid:840)(cid:52)(cid:154)(cid:338)(cid:528)(cid:338)(cid:349)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:125)(cid:216)(cid:585)(cid:509)(cid:332)(cid:67)
②(cid:89)(cid:499)(cid:83)(cid:364)(cid:365)(cid:125)(cid:253)(cid:238)(cid:128)(cid:268)(cid:68)(cid:81)(cid:124)(cid:509)(cid:49)(cid:458)(cid:360)(cid:338)(cid:349)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:398)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)?
(cid:15)(cid:329)(cid:61)(cid:525)(cid:601)(cid:19)
(cid:71)(cid:72)(cid:124)(cid:838)(cid:220)(cid:110)(cid:789)(cid:36)(cid:58)(cid:115)(cid:655)(cid:81)(cid:334)(cid:268)(cid:4)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:107)(cid:21)(cid:79)(cid:276)(cid:277)(cid:195)(cid:81)(cid:50)(cid:304)(cid:124)(cid:61)(cid:66)(cid:289)(cid:153)(cid:208)(cid:52)(cid:86)(cid:257)(cid:476)(cid:137)(cid:38)(cid:256)(cid:198)(cid:338)(cid:349)(cid:660)(cid:168)(cid:841)
(cid:100)(cid:201)(cid:88)(cid:245)(cid:396)(cid:289)(cid:835)(cid:325)(cid:79)(cid:130)(cid:76)(cid:81)(cid:125)(cid:441)(cid:339)(cid:107)(cid:21)(cid:79)(cid:679)(cid:277)(cid:195)(cid:278)(cid:36)(cid:92)(cid:195)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)18x(cid:48)w=−x2+42x+100(cid:48)(cid:86)2(cid:88)(cid:82)x=21(cid:83)(cid:81)Wmax=541(cid:48)(cid:86)3(cid:88)(cid:73)(cid:154)(cid:509)7(cid:360)(cid:169)(cid:31)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:197)(cid:56)(cid:20)(cid:47)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:152)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:338)(cid:349)(cid:83)(cid:145)(cid:119)x(cid:130)(cid:839)(cid:81)(cid:96)(cid:243)(cid:325)(cid:115)(cid:293)(cid:72)(cid:119)(cid:86)(cid:92)x(cid:41)(cid:271)(cid:88)18x(cid:81)w(cid:97)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)w=y−18x=−x2+42
x+100(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:124)(cid:194)(cid:148)(cid:61)(cid:736)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:465)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:56)(cid:57)(cid:132)(cid:124)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:89)(cid:509)(cid:49)3(cid:360)(cid:338)(cid:349)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:338)(cid:349)(cid:83)(cid:145)(cid:119)x(cid:130)(cid:839)(cid:81)(cid:96)(cid:243)(cid:325)(cid:115)(cid:293)(cid:72)(cid:119)(cid:86)(cid:92)x(cid:41)(cid:271)(cid:88)18x(cid:81)(cid:89)(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)
(cid:119)w(cid:81)(cid:96)w(cid:97)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)w=y−18x=−x2+42x+100
(cid:86)2(cid:88)w=−x2+42x+100=−(x−21)2+541
(cid:82)x=21(cid:83)(cid:81)Wmax=541
(cid:86)∴3(cid:88)(cid:49)(cid:509)(cid:189)m(cid:360)(cid:169)(cid:31)(cid:96)(cid:10)w=y−6mx=−x2+60x+100−6mx=−x2+6(10−m)x+100
(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)x=3(10−m)
∴(cid:528)(cid:718)(cid:293)(cid:72)10(cid:130)(cid:839)(cid:86)(cid:775)(cid:776)10(cid:130)(cid:839)(cid:88)(cid:211)(cid:179)(cid:154)
∵20
0≤3(10−m)≤10(cid:81)(cid:132)(cid:10) ≤m≤10
3
∴
(cid:533) (cid:73)(cid:153)(cid:509)(cid:169)9(cid:360)
2∵0
≤m≤9
3
∴
m(cid:119)(cid:276)(cid:204)(cid:72)(cid:81)
∵m(cid:73)(cid:87)(cid:74)(cid:119)7 (cid:81)
∴(cid:73)(cid:154)(cid:509)7(cid:360)(cid:169)(cid:31)(cid:67)
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)9-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:449)(cid:337)·(cid:107)(cid:309)(cid:254)(cid:310)(cid:88)(cid:556)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:685)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:842)(cid:843)(cid:319)(cid:788)(cid:789)(cid:81)(cid:260)(cid:844)(cid:115)(cid:287)(cid:825)(cid:845)(cid:79)(cid:797)(cid:131)(cid:81)(cid:243)
(cid:269)(cid:153)(cid:128)(cid:846)(cid:355)(cid:36)(cid:138)(cid:562)(cid:847)(cid:190)(cid:92)(cid:67)(cid:82)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:269)(cid:650)(cid:212)(cid:395)(cid:322)(cid:848)(cid:287)(cid:361)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:83)(cid:81)(cid:197)(cid:418)(cid:389)(cid:849)(cid:327)((cid:371)(cid:14)(cid:650)(cid:450)(cid:731)(cid:598))(cid:81)(cid:37)(cid:262)(cid:79)(cid:465)
(cid:127)(cid:482)(cid:560)(cid:124)(cid:456)(cid:457)(cid:92)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:666)(cid:459)(cid:81)(cid:319)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)y(cid:97)(cid:454)(cid:27)(cid:432)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=ℎ− g x2(cid:67)(cid:319)(cid:212)(cid:81)ℎ
2v2
(cid:41)(cid:271)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:83)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:454)(cid:391)((cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:390))(cid:81)v(cid:41)(cid:271)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:83)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:503)(cid:342)(cid:370)((cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:390)/
(cid:850))(cid:81)(cid:182)g(cid:119)10(cid:390)/(cid:850)²(cid:67)
(cid:36)(cid:685)(cid:707)(cid:639)(cid:10)(cid:257)(cid:40)(cid:81)1(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:269)(cid:650)(cid:212)(cid:125)v=20(cid:390)/(cid:850)(cid:79)(cid:342)(cid:370)(cid:395)(cid:322)(cid:848)(cid:287)(cid:361)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)A(cid:81)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:269)1(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:455)(cid:180)
(cid:253)(cid:94)100(cid:390)(cid:386)(cid:125)v=10(cid:390)/(cid:850)(cid:79)(cid:342)(cid:370)(cid:81)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)B(cid:81)(cid:243)(cid:51)1(cid:9)(cid:81)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:192)(cid:37)(cid:262)A(cid:81)B(cid:79)(cid:452)(cid:131)(cid:269)(cid:499)(cid:42)(cid:455)(cid:180)(cid:322)(cid:361)(cid:211)(cid:81)
(cid:125)(cid:27)(cid:432)(cid:131)(cid:317)(cid:269)(cid:455)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)(cid:119)x(cid:206)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:37)(cid:262)A(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:482)(cid:560)(cid:132)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y (cid:81)(cid:37)(cid:262)B
1
(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:482)(cid:560)(cid:132)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y (cid:67)
2
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)
(1)(cid:398)(cid:61)(cid:66)(cid:40)(cid:212)(cid:443)(cid:3)(cid:72)(cid:251)(cid:81)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
1
(2)(cid:398)(cid:68)(cid:148)(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:452)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:48)
(3)(cid:153)(cid:357)(cid:499)(cid:83)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:400)(cid:591)(cid:269)(cid:37)(cid:262)(cid:443)(cid:851)(cid:79)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:89)1(cid:81)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:499)(cid:83)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)A(cid:81)B(cid:81)(cid:398)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:443)(cid:851)(cid:83)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:454)(cid:391)(cid:48)
①(cid:191)(cid:172)(cid:36)(cid:58)(cid:27)(cid:432)(cid:246)(cid:68)(cid:81)1(cid:81)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:246)(cid:499)(cid:83)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)A(cid:81)B(cid:81)(cid:318)(cid:37)(cid:262)(cid:452)(cid:131)(cid:260)(cid:208)(cid:81)(cid:119)(cid:671)(cid:672)A(cid:81)B(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:443)(cid:851)(cid:81)(cid:269)
(cid:609)②(cid:852)1(cid:81)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:149)(cid:269)(cid:499)(cid:42)(cid:455)(cid:180)(cid:207)(cid:253)(cid:27)(cid:432)(cid:79)(cid:545)(cid:441)(cid:327)(cid:81)(cid:413)(cid:169)(cid:134)(cid:487)(cid:208)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:192)(cid:33)(cid:322)(cid:503)(cid:342)(cid:370)(cid:56)(cid:160)(cid:146)
(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:79)(cid:73)(cid:490)(cid:341)(cid:396)(cid:339)(cid:370)(cid:268)(cid:68)(cid:119)50(cid:390)(cid:81)(cid:68)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:503)(cid:342)(cid:370)v(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:86)(cid:238)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:260)(cid:400)(cid:269)(cid:499)(cid:42)(cid:131)(cid:499)(cid:83)(cid:27)(cid:432)(cid:88)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y =80− 1 x2
1 80
(2)20(cid:390)
140
(3) (cid:390)(cid:48) 15≤v≤6 10
3
(cid:15)(cid:130)①(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)②(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:97)x(cid:206)(cid:79)(cid:505)(cid:131)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:238)(cid:128)(cid:335)
(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:505)(cid:131)(cid:24)(cid:20)(cid:201)(cid:67)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:53)(cid:148)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y =ℎ− 1 x2(cid:81)(cid:61)(cid:66)(cid:40)(cid:446)(cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
1 80
(cid:86)2(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:68)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:68)(cid:148)y =0(cid:97)y =0(cid:83)(cid:81)x(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
2 2 1
(cid:86)3(cid:88) (cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)(cid:82)(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:443)(cid:851)(cid:83)(cid:81)y =y (cid:81)(cid:251)(cid:282)(cid:53)(cid:148)(cid:94)(cid:168)(cid:81)(cid:56)(cid:94)(cid:168)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
2 1
① 18000
(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:482)(cid:560)(cid:119)v2= (cid:81)(cid:250)(cid:251)(cid:238)(cid:128)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:516)(cid:505)(cid:131)(cid:81)(cid:194)(cid:148)(cid:124)(cid:301)(cid:490)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:81)
ℎ
②(cid:91)(cid:319)(cid:490)(cid:172)(cid:37)(cid:196)A(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:258)(cid:372)(cid:148)(cid:82)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:97)(cid:37)(cid:196)A(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:42)(cid:351)(cid:81)(cid:125)(cid:192)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)
(cid:370)(cid:97)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:79)(cid:73)(cid:490)(cid:341)(cid:396)(cid:339)(cid:370)(cid:42)(cid:351)(cid:81)(cid:238)(cid:140)(cid:38)(cid:256)(cid:327)(cid:81)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:503)(cid:342)(cid:370)v(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) g=10(cid:81)1(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:79)(cid:342)(cid:370)(cid:119)(cid:10)v=20(cid:81)
y =ℎ− 10 x2=ℎ− 1 x ∵2(cid:81)
1 2×202 80
∴
(cid:250)(cid:251)(cid:40)(cid:124)(cid:194)(cid:10)x=40(cid:83)(cid:81)y =60(cid:81)
1
(cid:344)(cid:325)y =ℎ− 1 x2(cid:81)(cid:194)60=ℎ− 1 ×402(cid:81)
1 80 80
(cid:56)(cid:194)(cid:10)ℎ=80(cid:81)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)y (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y =80− 1 x2(cid:67)
1 1 80
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)(cid:10)2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:79)(cid:342)(cid:370)(cid:119)(cid:10)v=10(cid:81)(cid:339)(cid:370)(cid:119)(cid:10)ℎ=80+100=180(cid:81)
(cid:61)(cid:66)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)y =180− 10 x2=180− 1 x2(cid:81)
2 2×102 20
(cid:82)y =0(cid:83)(cid:81)180− 1 x2=0(cid:81)
2 20
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x=60(cid:86)(cid:853)(cid:74)(cid:243)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
(cid:82)y =0(cid:83)(cid:81)80− 1 x2=0(cid:81)
1 80
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x=80(cid:86)(cid:853)(cid:74)(cid:243)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
80−60=20(cid:81)
∵(cid:294)(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:452)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)20(cid:390)(cid:67)(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:82)(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:443)(cid:851)(cid:83)(cid:81)y =y (cid:81)
2 1
(cid:132)180− 1 x2① =80− 1 x2(cid:81)
20 80
8000
(cid:56)(cid:194)(cid:10)x2= (cid:81)
3
(cid:75)x2= 8000 (cid:344)(cid:325)y =80− 1 x2(cid:81)(cid:194)y =80− 1 × 8000
3 1 80 1 80 3
140
(cid:56)(cid:194)(cid:10)y = (cid:81)
1 3
140
(cid:294)(cid:238)(cid:37)(cid:262)(cid:443)(cid:851)(cid:83)(cid:97)(cid:33)(cid:322)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:454)(cid:391)(cid:119) (cid:390)(cid:48)
3
(cid:191)(cid:86)2(cid:88)(cid:124)(cid:194)(cid:10)(cid:37)(cid:262)A(cid:79)(cid:452)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(80,0)(cid:81)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:452)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(60,0)(cid:81)
②(cid:75)(60,0)(cid:81)g=10(cid:81)(cid:344)(cid:325)y=ℎ− g x2(cid:81)(cid:194)0=ℎ− 10 ×602(cid:81)
2v2 2v2
18000
(cid:204)(cid:197)(cid:194)(cid:10)v2= (cid:81)
ℎ
18000>0(cid:81)
∵(cid:294)v2(cid:176)ℎ(cid:79)(cid:179)(cid:87)(cid:178)(cid:177)(cid:85)(cid:81)
(cid:37)(cid:262)A(cid:81)B(cid:79)(cid:452)(cid:131)(cid:260)(cid:208)(cid:81)(cid:268)(cid:91)(cid:194)(cid:37)(cid:262)A(cid:81)B(cid:260)(cid:443)(cid:851)(cid:81)
∵(cid:132)(cid:238)(cid:128)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:516)(cid:505)(cid:131)(cid:81)
(cid:294)(cid:124)(cid:301)(cid:490)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:81)(cid:91)(cid:319)(cid:490)(cid:172)(cid:37)(cid:196)A(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:81)
(cid:82)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:97)(cid:37)(cid:196)A(cid:79)(cid:27)(cid:432)(cid:339)(cid:370)(cid:42)(cid:351)(cid:83)(cid:81)(cid:132)ℎ=80(cid:81)
18000 18000
(cid:344)(cid:325)v2= (cid:81)(cid:194)v2= (cid:81)
ℎ 80
(cid:56)(cid:194)(cid:10)v=15(cid:86)(cid:853)(cid:74)(cid:243)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)(cid:79)(cid:73)(cid:490)(cid:341)(cid:396)(cid:339)(cid:370)(cid:268)(cid:68)(cid:119)50(cid:390)(cid:81)(cid:132)ℎ=50(cid:81)
∵ 18000 18000
(cid:344)(cid:325)v2= (cid:81)(cid:194)v2= (cid:81)
ℎ 50
(cid:56)(cid:194)(cid:10)v=6 10(cid:86)(cid:853)(cid:74)(cid:243)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
2(cid:9)(cid:516)(cid:293)(cid:357)(cid:27)(cid:432)(cid:37)(cid:262)B(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:503)(cid:342)(cid:370)v(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:119)15≤v≤6 10(cid:67)
(cid:15)∴ (cid:208)(cid:55)9-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:562)(cid:337)(cid:854)(cid:530)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:556)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:685)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:19)(cid:269)(cid:417)(cid:311)(cid:465)(cid:127)(cid:469)(cid:509)(cid:855)(cid:55)(cid:212)(cid:81)(cid:257)(cid:40)(cid:81)(cid:465)(cid:127)(cid:469)(cid:712)(cid:856)(cid:792)(cid:87)(cid:159)(cid:246)(cid:268)(cid:92)(cid:712)(cid:140)(cid:131)(cid:857)(cid:79)(cid:858)(cid:659)(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:859)(cid:395)(cid:454)(cid:391)(cid:137)
(cid:859)(cid:131)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)70(cid:390)(cid:198)(cid:454)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)(cid:119)20(cid:390)(cid:386)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:253)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:63)(cid:42)(cid:128)(cid:860)(cid:80)(cid:81)(cid:319)(cid:212)AB=4
(cid:390)(cid:81)(cid:318)EF(cid:359)(cid:180)(cid:322)(cid:130)AB(cid:139)(cid:332)(cid:858)(cid:86)(cid:85)(cid:87)(cid:371)(cid:14)(cid:260)(cid:258)(cid:88)(cid:341)(cid:396)(cid:79)(cid:523)(cid:524)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:67)(cid:170)(cid:139)(cid:332)(cid:858)(cid:341)(cid:396)(cid:79)(cid:33)
(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)d(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:81)(cid:454)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)(cid:119)h(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:67)(cid:150)(cid:194)(cid:79)(cid:72)(cid:251)(cid:257)(cid:41)(cid:10)d/m 0 10 20 30 40 50 60 70
ℎ/m 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:19)
(1)k(cid:79)(cid:74)(cid:119) (cid:67)
(2)(cid:269)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:212)(cid:81)(cid:666)(cid:131)(cid:81)(cid:273)(cid:92)(cid:322)(cid:667)(cid:79)(cid:668)(cid:207)(cid:75)8(cid:128)(cid:131)(cid:614)(cid:70)(cid:495)(cid:181)(cid:48)
(3)(cid:68)(cid:148)h(cid:97)d(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(4)(cid:87)(cid:159)(cid:859)(cid:148)(cid:79)(cid:858)(cid:79)(cid:465)(cid:127)(cid:523)(cid:524)(cid:97)(cid:207)(cid:381)AB(cid:84)(cid:7)(cid:264)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:158)(cid:159)(cid:139)(cid:332)(cid:858)(cid:161)(cid:124)(cid:125)(cid:859)(cid:325)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:211)(cid:189)(cid:81)(cid:398)(cid:399)(cid:388)(cid:87)(cid:159)(cid:859)(cid:148)(cid:79)
(cid:858)(cid:63)(cid:64)(cid:859)(cid:325)(cid:189)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:211)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:197)(cid:191)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)22.5
(2)(cid:40)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(3)ℎ=−0.01(d−50)2+26.5
(4)(cid:87)(cid:861)(cid:260)(cid:400)(cid:75)(cid:139)(cid:332)(cid:858)(cid:859)(cid:325)(cid:862)(cid:712)(cid:767)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:775)(cid:776)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:81)(cid:666)(cid:131)(cid:95)(cid:220)(cid:71)(cid:72)(cid:40)(cid:863)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:40)(cid:863)(cid:79)(cid:322)
(cid:706)(cid:67)(cid:250)(cid:251)(cid:71)(cid:72)(cid:40)(cid:863)(cid:150)(cid:182)(cid:6)(cid:444)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:195)(cid:61)(cid:66)(cid:41)(cid:123)(cid:72)(cid:251)(cid:124)(cid:51)(cid:82)d=70(cid:97)d=30(cid:83)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:443)(cid:201)(cid:81)(cid:251)(cid:282)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:56)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:570)(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:123)(cid:212)(cid:79)(cid:72)(cid:251)(cid:269)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:212)(cid:666)(cid:131)(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:92)(cid:596)(cid:667)(cid:79)(cid:668)(cid:207)(cid:495)(cid:181)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:570)(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(50,26.5)(cid:81)(cid:344)(cid:325)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:194)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:86)4(cid:88)(cid:68)(cid:148)(cid:82)d=68(cid:81)d=72(cid:83)(cid:317)(cid:90)(cid:190)(cid:79)ℎ(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:283)(cid:278)20(cid:453)(cid:323)(cid:445)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) (cid:139)(cid:526)(cid:858)(cid:341)(cid:396)(cid:79)(cid:523)(cid:524)(cid:124)(cid:125)(cid:352)(cid:453)(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:81)
(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:123)(cid:72)(cid:251)d=40(cid:97)∵d=60(cid:83)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:443)(cid:201)(cid:81)
(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)d=50(cid:81)
∴d=70(cid:97)d=30(cid:83)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:443)(cid:201)(cid:81)
∴(cid:82)d=30(cid:83)(cid:81)ℎ=22.5(cid:81)
∵(cid:82)d=70(cid:83)(cid:81)k=22.5(cid:67)
∴(cid:294)(cid:57)(cid:185)(cid:119)(cid:10)22.5(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:666)(cid:131)(cid:81)(cid:92)(cid:322)(cid:667)(cid:79)(cid:668)(cid:207)(cid:614)(cid:70)(cid:495)(cid:181)(cid:257)(cid:40)(cid:317)(cid:271)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:614)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:51)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(50,26.5)
(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)ℎ=a(d−50)2+26.5(cid:81)
∴(cid:82)d=40(cid:83)(cid:81)ℎ=25.5(cid:81)
a(40−50)2+26.5=25.5(cid:81)
(cid:56)∴ (cid:194)(cid:10)a=−0.01(cid:81)
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)ℎ=−0.01(d−50)2+26.5(cid:81)
∴(cid:86)4(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:87)(cid:861)(cid:260)(cid:400)(cid:75)(cid:139)(cid:332)(cid:858)(cid:859)(cid:325)(cid:862)(cid:712)(cid:767)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:10)
(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)70(cid:390)(cid:198)(cid:454)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:455)(cid:180)(cid:339)(cid:370)(cid:119)20(cid:390)(cid:386)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:253)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:63)(cid:42)(cid:128)(cid:860)(cid:80)(cid:81)(cid:319)(cid:212)AB=4(cid:390)(cid:81)EF
∵(cid:359)(cid:180)(cid:322)(cid:130)AB(cid:81)
(cid:82)d=68(cid:83)(cid:81)
ℎ=−0.01×(68−50)2+26.5=−3.24+26.5=23.26>20(cid:81)
(cid:82)d=72(cid:83)(cid:81)
ℎ=−0.01×(72−50)2+26.5=−4.84+26.5=21.66>20(cid:81)
23.26>20(cid:81)21.66>20(cid:81)
∵(cid:858)(cid:79)(cid:523)(cid:524)(cid:269)(cid:131)(cid:712)(cid:767)(cid:79)(cid:253)(cid:94)(cid:81)
∴(cid:87)(cid:861)(cid:260)(cid:400)(cid:75)(cid:139)(cid:332)(cid:858)(cid:859)(cid:325)(cid:862)(cid:712)(cid:767)(cid:67)
(cid:15)∴ (cid:208)(cid:55)9-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:338)(cid:378)(cid:66)(cid:379)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:257)(cid:40)1(cid:81)(cid:406)(cid:80)MNKL(cid:63)(cid:11)(cid:417)(cid:247)(cid:311)(cid:79)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:319)(cid:212)(cid:42)(cid:128)(cid:247)(cid:864)(cid:79)
(cid:623)(cid:624)(cid:124)(cid:456)(cid:457)(cid:352)(cid:78)(cid:191)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:42)(cid:321)(cid:130)(cid:97)(cid:207)(cid:381)AB(cid:275)(cid:78)(cid:79)(cid:510)(cid:865)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:131)A,B(cid:269)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:353)MN(cid:253)(cid:67)(cid:138)(cid:268)(cid:90)(cid:146)(cid:247)(cid:864)(cid:211)(cid:140)
(cid:312)(cid:354)(cid:355)(cid:245)(cid:396)(cid:259)(cid:130)(cid:81)(cid:125)(cid:140)(cid:312)(cid:260)(cid:499)(cid:247)(cid:866)(cid:81)(cid:11)(cid:417)(cid:361)(cid:395)(cid:401)(cid:518)(cid:499)(cid:11)(cid:798)(cid:867)(cid:49)(cid:258)(cid:94)(cid:185)(cid:67)
(cid:94)(cid:185)(cid:49)(cid:258)(cid:10)(cid:257)(cid:40)2(cid:81)AB=8(cid:390)(cid:81)AB(cid:79)(cid:359)(cid:180)(cid:322)(cid:130)(cid:207)(cid:97)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:505)(cid:172)(cid:131)P(cid:81)(cid:97)AB(cid:505)(cid:172)(cid:131)O(cid:81)(cid:131)P(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:81)(cid:318)
PO=16(cid:390)(cid:67)(cid:868)(cid:868)(cid:499)(cid:11)(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:94)(cid:185)(cid:257)(cid:327)(cid:10)(cid:485)(cid:42)(cid:44)(cid:10)(cid:269)(cid:207)(cid:381)OP(cid:253)(cid:277)(cid:155)(cid:131)C(cid:81)(cid:91) ACB=90°(cid:81)(cid:92)(cid:869)(cid:870)(cid:502)(cid:207)(cid:381)AC,BC(cid:130)(cid:629)(cid:148) ABC(cid:354)(cid:355)(cid:81)(cid:140)(cid:312)(cid:576)(cid:576)(cid:871)(cid:48)
(cid:485)(cid:69)(cid:44)(cid:10)(cid:269)(cid:207)(cid:381)CP(cid:253)(cid:182)(cid:131)F(cid:86)(cid:260)(cid:97)C∠,P(cid:345)(cid:66)(cid:88)(cid:81)(cid:134)(cid:131)F(cid:453)AB(cid:79)(cid:322)(cid:396)(cid:207)(cid:81)(cid:505)(cid:335)(cid:37)△(cid:207)(cid:172)(cid:131)D(cid:81)E(cid:67)(cid:92)(cid:869)(cid:870)(cid:502)DE,CF
(cid:75)(cid:207)(cid:381)AC,BC(cid:97)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:184)(cid:78)(cid:79)(cid:354)(cid:355)(cid:130)(cid:629)(cid:78)(cid:106)(cid:321)(cid:130)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:140)(cid:312)(cid:260)(cid:499)(cid:247)(cid:872)(cid:79)(cid:756)(cid:593)(cid:67)
(cid:94)(cid:185)(cid:36)(cid:640)(cid:10)(cid:11)(cid:417)(cid:727)(cid:92)(cid:189)(cid:868)(cid:868)(cid:79)(cid:94)(cid:185)(cid:81)(cid:269)(cid:762)(cid:78)(cid:485)(cid:42)(cid:44) ABC(cid:354)(cid:355)(cid:79)(cid:130)(cid:629)(cid:175)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:413)(cid:873)9(cid:390)(cid:869)(cid:870)(cid:830)(cid:590)(cid:67)(cid:89)(cid:268)(cid:269)(cid:485)
(cid:69)(cid:44)(cid:130)(cid:629)(cid:212)(cid:571)(cid:436)(cid:92)(cid:762)9(cid:390)(cid:830)(cid:590)(cid:81)(cid:246)(cid:277)(cid:155)DE(cid:97)CF(cid:79)(cid:373)△(cid:67)(cid:119)(cid:282)(cid:81)(cid:257)(cid:40)3(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:82)9(cid:390)(cid:830)(cid:590)(cid:571)(cid:436)(cid:92)(cid:762)(cid:83)(cid:81)(cid:130)(cid:249)(cid:68)DE(cid:97)CF(cid:79)(cid:373)(cid:48)
(3)(cid:140)(cid:312)(cid:354)(cid:355)(cid:130)(cid:629)(cid:762)(cid:78)(cid:175)(cid:81)(cid:868)(cid:868)(cid:533)(cid:418)(cid:92)(cid:548)(cid:621)(cid:90)(cid:146)(cid:247)(cid:864)(cid:245)(cid:396)(cid:605)(cid:874)(cid:81)(cid:258)(cid:259)(cid:75)(cid:548)(cid:621)(cid:184)(cid:78)(cid:42)(cid:128)(cid:406)(cid:80)(cid:67)(cid:875)(cid:876)(cid:613)(cid:843)(cid:877)(cid:40)2
(cid:49)(cid:258)(cid:406)(cid:80)(cid:209)(cid:128)(cid:415)(cid:131)(cid:79)(cid:143)(cid:433)(cid:81)(cid:319)(cid:212)(cid:238)(cid:128)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:579)(cid:521)(cid:238)(cid:128)(cid:415)(cid:131)(cid:130)(cid:249)(cid:269)(cid:207)(cid:381)AC,BC(cid:253)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:66)(cid:49)(cid:258)(cid:268)(cid:68)
(cid:79)(cid:406)(cid:80)(cid:616)(cid:373)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=−x2+16;(−4≤x≤4)
(2)DE(cid:79)(cid:373)(cid:119)6(cid:390)(cid:81)CF(cid:79)(cid:373)(cid:119)3(cid:390)
57
(3)(cid:406)(cid:80)(cid:616)(cid:373)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119) (cid:390)
2
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:194)(cid:305)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(0,16)(cid:81)(cid:260)(cid:878)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=ax2+16(cid:81)(cid:374)(cid:131)A
(cid:186)(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:344)(cid:325)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:277)(cid:155)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:131)D,E(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=−x2+16(cid:253)(cid:81)(cid:260)(cid:878)(cid:49)(cid:131)E(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(m,−m2+16)(cid:81)(cid:652)(cid:178)(cid:194)(cid:305)DF=EF=m,OF=−m2+16(cid:81)
DE=2m(cid:67)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:194)DE+CF=9(cid:81)(cid:827)(cid:826)(cid:94)(cid:168)
−m2+12+2m=9(cid:81)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:140)(cid:312)(cid:354)(cid:355)(cid:130)(cid:629)(cid:762)(cid:78)(cid:175)(cid:81)(cid:868)(cid:868)(cid:533)(cid:418)(cid:92)(cid:548)(cid:621)(cid:90)(cid:146)(cid:247)(cid:864)(cid:245)(cid:396)(cid:605)(cid:874)(cid:81)(cid:258)(cid:259)(cid:75)(cid:548)(cid:621)(cid:184)(cid:78)(cid:42)(cid:128)(cid:406)(cid:80)(cid:67)(cid:875)(cid:876)(cid:613)(cid:843)(cid:877)(cid:40)
2(cid:49)(cid:258)(cid:406)(cid:80)(cid:209)(cid:128)(cid:415)(cid:131)(cid:79)(cid:143)(cid:433)(cid:81)(cid:319)(cid:212)(cid:238)(cid:128)(cid:415)(cid:131)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:253)(cid:81)(cid:579)(cid:521)(cid:238)(cid:128)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10) OP(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:63)AB(cid:79)(cid:359)(cid:180)(cid:322)(cid:130)(cid:207)(cid:81)(cid:318)AB=8(cid:81)
∵OA=OB= 1 AB= 1 ×8=4(cid:67)
2 2
∴
(cid:131)B(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(4,0)(cid:81)
∴OP=16(cid:81)
∵(cid:131)P(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(0,16)(cid:81)
∴(cid:131)P(cid:63)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:415)(cid:131)(cid:81)
∵(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=ax2+16(cid:81)
∴(cid:131)B(4,0)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=ax2+16(cid:253)(cid:81)
∵16a+16=0(cid:81)
∴(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=−1(cid:67)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=−x2+16(−4≤x≤4)(cid:67)
∴(cid:86)2(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:131)D,E(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=−x2+16(cid:253)(cid:81)
(cid:260)(cid:878)(cid:49)(cid:131)E(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(m,−m2+16)(cid:81)
DE AB(cid:81)(cid:505)y(cid:206)(cid:172)(cid:131)F(cid:81)
∵DF∥=EF=m,OF=−m2+16(cid:81)
∴DE=2m(cid:67)
∴(cid:269)Rt ABC(cid:212)(cid:81) ACB=90°,OA=OB(cid:81)
∵ OC= △1 AB= 1 ×8=4(cid:67) ∠
2 2
∴
CF=OF−OC=−m2+16−4=−m2+12(cid:81)
∴(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:444)(cid:81)(cid:194)DE+CF=9(cid:81)
−m2+12+2m=9(cid:81)
∴(cid:56)(cid:194)(cid:10)m =3,m=−1(cid:86)(cid:260)(cid:65)(cid:66)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
1
m=3(cid:67)
∴DE=2m=6,CF=−m2+12=3(cid:81)
∴(cid:57)(cid:10)DE(cid:79)(cid:373)(cid:119)6(cid:390)(cid:81)CF(cid:79)(cid:373)(cid:119)3(cid:390)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:257)(cid:40)(cid:406)(cid:80)(cid:548)(cid:621)(cid:119)GHML(cid:81)
(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:194)A(−4,0)(cid:81)B(4,0)(cid:81)C(0,4)(cid:81)
(cid:49)(cid:180)(cid:207)AC(cid:278)BC(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:130)(cid:249)(cid:119)(cid:10)y=kx+4,y=px+4(cid:81)
(cid:294)−4k+4=0,4p+4=0(cid:81)(cid:56)(cid:194)k=1,p=−1(cid:81)
(cid:294)(cid:180)(cid:207)AC(cid:278)BC(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:130)(cid:249)(cid:119)(cid:10)y=x+4,y=−x+4(cid:81)
(cid:49)(cid:131)G(m,−m2+16) H(−m,−m2+16) L(m,m+4) M(−m,m+4)(cid:81)
､ ､ ､
57
(cid:96)(cid:406)(cid:80)(cid:616)(cid:373)=2(GH+GL)=2(−2m−m2+16−m−4)=−2(m+1.5)2+ (cid:81)
2
57
(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:194)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119) (cid:81)
2
57
(cid:294)(cid:406)(cid:80)(cid:616)(cid:373)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119) (cid:390)(cid:67)
2
(cid:15)(cid:131)(cid:464)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:406)(cid:80)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:201)(cid:879)(cid:180)(cid:362)(cid:106)(cid:362)(cid:80)(cid:79)(cid:195)(cid:196)(cid:81)(cid:827)(cid:826)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:73)(cid:74)(cid:81)
(cid:42)(cid:122)(cid:69)(cid:70)(cid:94)(cid:168)(cid:79)(cid:56)(cid:95)(cid:81)(cid:506)(cid:382)(cid:330)(cid:331)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:74)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
【题型10 图表问题】
(cid:15)(cid:101)10(cid:19)(cid:86)2025·(cid:880)(cid:654)·(cid:212)(cid:187)(cid:213)(cid:20)(cid:88)(cid:119)(cid:94)(cid:881)(cid:546)(cid:547)(cid:221)(cid:473)(cid:608)(cid:855)(cid:81)(cid:11)(cid:417)(cid:246)(cid:268)(cid:269)(cid:417)(cid:26)(cid:253)(cid:94)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:434)(cid:411)(cid:61)(cid:827)(cid:253)(cid:177)(cid:270)(cid:280)
(cid:658)(cid:67)(cid:119)(cid:282)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:511)(cid:512)(cid:87)(cid:275)(cid:509)(cid:343)(cid:189)(cid:556)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:685)(cid:789)(cid:127)(cid:81)(cid:170)(cid:171)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:789)
(cid:127)
(cid:119)(cid:417)(cid:26)(cid:253)(cid:94)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:434)(cid:411)(cid:61)(cid:827)(cid:177)(cid:270)(cid:280)(cid:658)
(cid:274)
(cid:20)
(cid:789)
(cid:127) 1(cid:67)(cid:307)(cid:11)(cid:417)(cid:882)(cid:185)(cid:883)(cid:188)(cid:884)(cid:434)(cid:411)(cid:61)(cid:827)(cid:79)(cid:40)(cid:885)(cid:48)
(cid:679) 2(cid:67)(cid:679)(cid:680)(cid:886)(cid:887)(cid:201)(cid:310)(cid:52)(cid:167)(cid:888)(cid:67)
(cid:680)(cid:40)1(cid:63)(cid:417)(cid:26)(cid:192)(cid:253)(cid:94)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:434)(cid:411)(cid:61)(cid:827)(cid:79)(cid:322)(cid:361)
(cid:727) (cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:6)(cid:444)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:867) 1(cid:67)(cid:85)(cid:26)(cid:80)(cid:389)(cid:119)(cid:406)(cid:80)(cid:86)(cid:406)(cid:80)ABCD(cid:88)(cid:48)
(cid:72) 2(cid:67)(cid:461)(cid:321)(cid:421)(cid:370)(cid:86)AD(cid:79)(cid:373)(cid:88)(cid:119)8m(cid:48)
(cid:251) 3(cid:67)(cid:280)(cid:658)OE(cid:79)(cid:373)(cid:119)2m(cid:81)(cid:318)OE AD(cid:81)(cid:359)(cid:365)(cid:119)O,AO
=OD(cid:67) ⊥
(cid:49) (cid:187)(cid:674)(cid:36)(cid:92)(cid:278)(cid:426)(cid:427)(cid:201)(cid:430)(cid:431)(cid:81)(cid:269)A,D(cid:145)(cid:177)(cid:270)(cid:238)(cid:250)(cid:97)
(cid:258) AD(cid:359)(cid:180)(cid:79)(cid:280)(cid:658)(cid:81)(cid:359)(cid:365)(cid:130)(cid:249)(cid:119)M ,M (cid:81)(cid:280)(cid:658)(cid:79)
1 2
(cid:94) (cid:579)(cid:42)(cid:451)(cid:131)N ,N (cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:80)(cid:434)(cid:411)(cid:61)(cid:827)(cid:253)(cid:81)(cid:319)(cid:212)
1 2
(cid:185) AM =M D=1m(cid:67)
1 2
(cid:87)(cid:275)(cid:78)(cid:466)(cid:133)(cid:134)(cid:889)(cid:736)(cid:81)(cid:277)(cid:155)(cid:125)(cid:131)O(cid:119)(cid:363)(cid:346)(cid:303)(cid:131)(cid:81)
(cid:277) (cid:207)(cid:381)AD(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)x(cid:206)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:40)2(cid:317)(cid:271)(cid:79)(cid:322)
(cid:155) (cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)(cid:131)E(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(0,2)(cid:81)(cid:49)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:601) (cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:119)y=ax2+2(cid:81)(cid:130)(cid:76)(cid:72)(cid:251)(cid:194)(cid:305)(cid:131)A(cid:186)(cid:131)D
(cid:482) (cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:68)(cid:148)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:81)(cid:283)(cid:151)(cid:92)
(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:68)(cid:148)(cid:177)(cid:270)(cid:280)(cid:658)(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:81)(cid:463)(cid:178)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:250)(cid:251)(cid:125)(cid:253)(cid:6)(cid:444)(cid:81)(cid:56)(cid:160)(cid:327)(cid:53)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:68)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:41)(cid:272)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:138)(cid:84)(cid:42)(cid:250)(cid:373)(cid:370)(cid:119)2m(cid:79)(cid:830)(cid:590)(cid:81)(cid:257)(cid:62)(cid:92)(cid:539)(cid:845)(cid:453)(cid:139)(cid:238)(cid:250)(cid:280)(cid:658)(cid:81)(cid:398)(cid:440)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:81)(cid:399)(cid:388)(cid:139)(cid:250)(cid:830)(cid:590)(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:63)(cid:64)(cid:890)(cid:92)
(cid:86)(cid:430)(cid:640)(cid:167)(cid:111)(cid:110)(cid:79)(cid:830)(cid:590)(cid:373)(cid:370)(cid:208)(cid:100)(cid:371)(cid:14)(cid:260)(cid:258)(cid:88)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(1)y=− 1 x2+2
8
(2)(cid:139)(cid:250)(cid:830)(cid:590)(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:890)(cid:92)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:276)(cid:277)(cid:79)(cid:68)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:68)(cid:148)A(cid:131)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:344)(cid:325)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:245)(cid:396)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:148)N (cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:68)(cid:148)M N (cid:79)(cid:373)(cid:81)(cid:245)(cid:396)(cid:399)(cid:388)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
1 1 1
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)(cid:56)(cid:10)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:194)(cid:10)AD=8(cid:81)OA=OD=4(cid:81)
A(−4,0)(cid:81)
∴(cid:374)A(−4,0)(cid:344)(cid:325)y=ax2+2(cid:81)(cid:194)(cid:10)0=16a+2(cid:81)
1
a=− (cid:81)
8
∴
y=− 1 x2+2(cid:48)
8
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:81)(cid:124)(cid:51)(cid:10)OM =OM =4−1=3(cid:81)
1 2
N ,N (cid:3)(cid:172)y(cid:206)(cid:90)(cid:205)(cid:81)
1 2
∴ y=− 1 x2+2(cid:81)
8
∵
(cid:82)x=3(cid:83)(cid:81)y=− 1 ×32+2= 7 (cid:81)
8 8
∴
7
M N =M N = (cid:81)
1 1 2 2 8
∴
2× 7 = 7 <2(cid:81)
8 4
∵
(cid:294)(cid:139)(cid:250)(cid:830)(cid:590)(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:890)(cid:92)(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)10-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:562)(cid:563)(cid:835)(cid:836)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:176)(cid:697)(cid:385)(cid:114)(cid:831)(cid:454)(cid:391)(cid:148)(cid:396)(cid:246)(cid:68)(cid:79)(cid:208)(cid:100)(cid:81)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:78)(cid:119)(cid:42)(cid:140)(cid:232)(cid:511)(cid:79)(cid:148)(cid:396)(cid:94)
(cid:55)(cid:67)(cid:108)(cid:264)(cid:891)(cid:148)(cid:396)(cid:7)(cid:109)(cid:269)A(cid:198)B(cid:238)(cid:128)(cid:354)(cid:355)(cid:27)(cid:432)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:81)(cid:443)(cid:3)(cid:6)(cid:444)(cid:257)(cid:327)(cid:10)
(cid:6) A(cid:354)(cid:355)(cid:503)(cid:504)(cid:27)(cid:432)(cid:189)100(cid:392)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:81)B(cid:354)(cid:355)(cid:503)(cid:504)(cid:27)(cid:432)(cid:189)20(cid:392)(cid:67)(cid:75)(cid:42)(cid:392)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:463)A(cid:354)(cid:355)(cid:135)(cid:93)(cid:305)B(cid:354)
(cid:444) (cid:355)(cid:81)(cid:775)(cid:484)(cid:394)(cid:392)(cid:465)(cid:892)(cid:97)(cid:54)(cid:326)(cid:345)(cid:433)(cid:269)(cid:211)(cid:81)(cid:78)(cid:152)(cid:119)100(cid:122)(cid:48)(cid:7)(cid:109)(cid:893)(cid:172)(cid:465)(cid:894)(cid:72)(cid:251)(cid:278)(cid:354)(cid:355)(cid:246)(cid:68)(cid:254)(cid:310)(cid:81)(cid:663)(cid:155)(cid:120)(cid:70)(cid:526)
1 (cid:400)(cid:463)A(cid:354)(cid:355)(cid:395)B(cid:354)(cid:355)(cid:135)(cid:93)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:81)(cid:318)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:260)(cid:400)(cid:261)(cid:134)20(cid:392)
(cid:6) B(cid:354)(cid:355)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:79)(cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:193)(cid:469)(cid:176)(cid:697)(cid:463)A(cid:354)(cid:355)(cid:135)(cid:93)(cid:304)(cid:79)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:72)(cid:52)(cid:208)(cid:100)(cid:67)(cid:82)(cid:463)A(cid:354)(cid:355)(cid:135)(cid:93)x(cid:392)(cid:667)(cid:829)(cid:394)
(cid:444) (cid:305)B(cid:354)(cid:355)(cid:83)(cid:81)B(cid:354)(cid:355)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:79)(cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:193)(cid:119)(50%+5%x)(cid:81)(cid:334)(cid:844)(cid:825)(cid:172)B(cid:354)(cid:355)(cid:79)(cid:896)(cid:394)(cid:650)(cid:145)(cid:278)(cid:114)(cid:115)(cid:580)(cid:52)(cid:81)
2 (cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:193)(cid:73)(cid:339)(cid:260)(cid:261)(cid:134)80%
(cid:6)
(cid:444) (cid:120)(cid:392)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:78)(cid:757)(cid:895)(cid:843)(cid:42)(cid:70)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:124)(cid:150)(cid:194)10(cid:122)(cid:324)(cid:325)
3
(cid:24)
(cid:269)(cid:6)(cid:444)(cid:42)(cid:79)(cid:360)(cid:121)(cid:327)(cid:81)(cid:89)(cid:463)A(cid:354)(cid:355)(cid:135)(cid:93)x(cid:392)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:305)B(cid:354)(cid:355)(cid:81)(cid:92)(cid:484)x(cid:79)(cid:55)(cid:473)(cid:41)(cid:271)(cid:135)(cid:93)(cid:139)(cid:897)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:79)(cid:329)(cid:78)
(cid:20)
(cid:152)y(cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:273)(cid:77)(cid:148)x(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)
1
(cid:24) (cid:269)(cid:364)(cid:365)(cid:6)(cid:444)(cid:69)(cid:79)(cid:360)(cid:121)(cid:327)(cid:81)(cid:68)B(cid:354)(cid:355)(cid:264)(cid:891)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:79)(cid:7)(cid:109)(cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:324)(cid:325)W(cid:3)(cid:172)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:273)(cid:68)(cid:148)(cid:7)(cid:20) (cid:109)(cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:324)(cid:325)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
2
(cid:7)(cid:109)(cid:119)(cid:764)(cid:898)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)(cid:269)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:135)(cid:93)(cid:167)(cid:453)(cid:212)(cid:79)(cid:422)(cid:900)(cid:195)(cid:81)(cid:845)(cid:155)(cid:189)(cid:238)(cid:140)(cid:760)(cid:898)(cid:94)(cid:185)(cid:10)
(cid:24)
(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:10)(cid:120)(cid:135)(cid:93)(cid:42)(cid:392)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:81)(cid:760)(cid:898)(cid:853)(cid:901)(cid:135)(cid:93)(cid:79)(cid:465)(cid:460)(cid:293)(cid:466)40(cid:122)(cid:67)
(cid:20)
(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:10)(cid:42)(cid:70)(cid:195)(cid:164)(cid:902)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)800(cid:122)(cid:760)(cid:898)(cid:67)
3
(cid:398)(cid:258)(cid:372)(cid:273)(cid:130)(cid:76)(cid:269)(cid:260)(cid:499)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:327)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:224)(cid:140)(cid:94)(cid:185)(cid:90)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)(cid:289)(cid:84)(cid:151)(cid:157)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:24)(cid:20)1(cid:10)y=100x(0≤x≤20)(cid:48)(cid:24)(cid:20)2(cid:10)W=0.5x2+15x+100(0≤x≤6)(cid:48)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)208(cid:48)(cid:24)(cid:20)3(cid:10)(cid:82)(cid:135)(cid:93)
(cid:72)(cid:52)(cid:260)(cid:365)20(cid:392)(cid:83)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)(cid:289)(cid:84)(cid:151)(cid:48)(cid:82)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:119)20(cid:392)(cid:83)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:186)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:553)(cid:443)(cid:499)(cid:48)(cid:82)
(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:261)(cid:134)20(cid:392)(cid:83)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)(cid:289)(cid:84)(cid:151)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:260)(cid:201)(cid:55)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:68)(cid:42)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:63)(cid:197)(cid:56)(cid:20)(cid:47)(cid:81)
(cid:53)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(cid:24)(cid:20)1(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:6)(cid:444)(cid:42)(cid:77)(cid:148)y(cid:3)(cid:172)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:24)(cid:20)2(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:193)(cid:73)(cid:339)(cid:260)(cid:261)(cid:134)80%(cid:81)(cid:68)(cid:148)x≤6(cid:81)(cid:53)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)W=10(20+x)(50%+5%x)=0.5x2+15x+100(cid:81)
(cid:486)(cid:175)(cid:250)(cid:251)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:195)(cid:196)(cid:245)(cid:396)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:24)(cid:20)3(cid:10)(cid:130)(cid:249)(cid:68)(cid:148)(cid:82)40x=800(cid:83)(cid:81)x=20(cid:81)(cid:82)40x>800(cid:83)(cid:81)x>20(cid:81)(cid:82)40x<800(cid:83)(cid:81)x<20(cid:81)(cid:486)(cid:175)(cid:245)(cid:396)(cid:903)(cid:57)(cid:132)(cid:124)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:24)(cid:20)1(cid:10)(cid:135)(cid:93)(cid:139)(cid:897)(cid:667)(cid:829)(cid:394)(cid:79)(cid:329)(cid:78)(cid:152)(cid:119)(cid:10)y=100x(0≤x≤20)(cid:48)
(cid:24)(cid:20)2(cid:10) (cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:193)(cid:73)(cid:339)(cid:260)(cid:261)(cid:134)80%(cid:81)
50%+5%∵x≤80%(cid:81)
(cid:56)∴ (cid:194)(cid:10)x≤6(cid:81)
W=10(20+x)(50%+5%x)
=0.5x2+15x+100(cid:81)
(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)(cid:180)(cid:207)x=− 15 =−15(cid:81)
2×0.5
(cid:82)0≤x≤6(cid:83)(cid:81)W(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:177)(cid:85)(cid:81)
∴(cid:7)(cid:109)(cid:141)(cid:895)(cid:843)(cid:324)(cid:325)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:119)(cid:10)
0∴.5×62+15×6+100=208(cid:48)
(cid:24)(cid:20)3(cid:10)(cid:82)40x=800(cid:83)(cid:81)x=20(cid:81)
(cid:82)40x>800(cid:83)(cid:81)x>20(cid:81)
(cid:82)40x<800(cid:83)(cid:81)x<20(cid:81)(cid:82)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:260)(cid:365)20(cid:392)(cid:83)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)(cid:289)(cid:84)(cid:151)(cid:48)(cid:82)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:119)20(cid:392)(cid:83)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:186)(cid:94)(cid:185)(cid:69)(cid:553)(cid:443)
∴(cid:499)(cid:48)(cid:82)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:261)(cid:134)20(cid:392)(cid:83)(cid:81)(cid:719)(cid:720)(cid:94)(cid:185)(cid:42)(cid:465)(cid:460)(cid:899)(cid:718)(cid:289)(cid:84)(cid:151)(cid:67)
(cid:15)(cid:208)(cid:55)10-2(cid:19)(cid:86)24-25(cid:683)(cid:214)(cid:377)(cid:327)·(cid:562)(cid:337)(cid:508)(cid:654)·(cid:217)(cid:684)(cid:88)(cid:556)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:685)
(cid:414)(cid:471)(cid:55)(cid:11)(cid:383)(cid:10)(cid:338)(cid:401)(cid:92)(cid:221)(cid:81)(cid:717)(cid:904)(cid:50)(cid:486)
(cid:414)
(cid:456)(cid:214)(cid:304)(cid:81)(cid:176)(cid:697)(cid:221)(cid:127)(cid:368)(cid:396)(cid:394)(cid:609)(cid:84)(cid:52)(cid:260)(cid:388)(cid:177)(cid:153)(cid:81)(cid:712)(cid:713)(cid:905)(cid:906)(cid:852)(cid:802)(cid:253)(cid:646)(cid:67)(cid:251)(cid:907)(cid:81)(cid:255)80%(cid:79)(cid:712)
(cid:471)
(cid:713)(cid:553)(cid:269)(cid:908)(cid:221)(cid:83)(cid:137)(cid:110)(cid:67)(cid:108)(cid:417)(cid:683)(cid:214)(cid:377)(cid:72)(cid:11)(cid:296)(cid:232)(cid:87)(cid:275)(cid:81)(cid:509)(cid:343)(cid:125)“(cid:338)(cid:401)(cid:92)(cid:221)(cid:81)(cid:717)(cid:904)(cid:50)(cid:486)”(cid:119)(cid:274)
(cid:689)
(cid:20)(cid:79)(cid:414)(cid:471)(cid:55)(cid:11)(cid:383)(cid:81)(cid:90)(cid:221)(cid:127)(cid:368)(cid:396)(cid:394)(cid:908)(cid:221)(cid:394)(cid:670)(cid:79)(cid:716)(cid:717)(cid:49)(cid:680)(cid:245)(cid:396)(cid:136)(cid:639)(cid:67)
(cid:655)
(cid:135)(cid:188)(cid:130)(cid:76)(cid:10)(cid:40)1(cid:546)(cid:547)(cid:79)(cid:63)8(cid:7)(cid:909)(cid:910)(cid:911)(cid:714)(cid:712)(cid:784)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:319)(cid:32)(cid:859)(cid:522)(cid:361)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:269) AOB
(cid:212)(cid:81)OA=OB=2 3(cid:390)(cid:81)(cid:32)(cid:912)O(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:454)(cid:391)OC=3(cid:390)(cid:67) △
(cid:431)
(cid:830)
1
(cid:107)(cid:21)(cid:827)(cid:279)(cid:10)(cid:191)(cid:172)(cid:910)(cid:911)(cid:714)(cid:712)(cid:784)(cid:526)(cid:400)(cid:913)(cid:714)(cid:159)(cid:712)(cid:81)(cid:260)(cid:400)(cid:913)(cid:714)(cid:221)(cid:914)(cid:211)(cid:321)(cid:79)(cid:857)(cid:915)(cid:81)(cid:269)(cid:712)(cid:713)(cid:137)(cid:110)
(cid:83)(cid:246)(cid:268)(cid:85)(cid:52)(cid:79)(cid:33)(cid:852)(cid:802)(cid:164)(cid:221)(cid:914)(cid:301)(cid:694)(cid:81)(cid:700)(cid:400)(cid:609)(cid:60)(cid:221)(cid:914)(cid:211)(cid:321)(cid:368)(cid:857)(cid:916)(cid:714)(cid:81)(cid:260)(cid:469)(cid:917)(cid:857)(cid:67)(cid:11)(cid:417)(cid:187)
(cid:674)(cid:164)(cid:232)(cid:279)(cid:79)(cid:221)(cid:127)(cid:368)(cid:396)(cid:394)(cid:908)(cid:221)(cid:394)(cid:670)(cid:338)(cid:605)(cid:716)(cid:717)(cid:32)(cid:673)(cid:659)(cid:81)(cid:257)(cid:40)3(cid:81)(cid:32)(cid:673)(cid:659)(cid:32)(cid:688)(cid:79)(cid:33)(cid:658)(cid:73)(cid:521)
(cid:918)(cid:79)(cid:80)(cid:389)(cid:119)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:67)
(cid:11)(cid:417)(cid:79)(cid:896)(cid:394)(cid:670)(cid:530)(cid:489)(cid:919)(cid:610)(cid:279)(cid:826)(cid:81)(cid:257)(cid:40)4(cid:81)(cid:319)(cid:522)(cid:361)(cid:271)(cid:47)(cid:40)(cid:119)(cid:406)(cid:80)OABC(cid:81)(cid:296)(cid:232)(cid:87)(cid:275)(cid:125)(cid:131)O
(cid:431)
(cid:119)(cid:363)(cid:346)(cid:303)(cid:131)(cid:81)(cid:610)(cid:361)OA(cid:317)(cid:269)(cid:180)(cid:207)(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:67)
(cid:830)
(cid:243)(cid:51)(cid:716)(cid:717)(cid:32)(cid:673)(cid:659)(cid:79)(cid:148)(cid:33)(cid:350)M(cid:305)(cid:610)(cid:361)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)2(cid:390)(cid:81)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:339)(cid:370)(cid:119)2.5(cid:390)(cid:81)(cid:132)
2
AM=2(cid:390)(cid:81)OA=2.5(cid:390)(cid:81)(cid:33)(cid:32)(cid:859)(cid:305)(cid:610)(cid:361)D(cid:386)(cid:81)(cid:318)OD=0.5(cid:390)(cid:67)(cid:431) (cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)(cid:243)(cid:51)(cid:394)(cid:670)(cid:369)(cid:370)OC(cid:119)8(cid:390)(cid:81)(cid:221)(cid:127)(cid:394)(cid:79)(cid:221)(cid:914)(cid:454)(cid:391)(cid:287)(cid:361)(cid:339)(cid:370)(cid:119)0.2(cid:390)(cid:67)(cid:296)(cid:232)(cid:87)
(cid:830) (cid:275)(cid:418)(cid:269)(cid:32)(cid:673)(cid:659)M(cid:79)(cid:499)(cid:42)(cid:33)(cid:322)(cid:207)AB(cid:253)(cid:270)(cid:605)(cid:42)(cid:128)(cid:32)(cid:673)(cid:659)N(cid:81)(cid:91)(cid:716)(cid:717)(cid:32)(cid:673)(cid:659)(cid:32)(cid:688)(cid:79)(cid:33)(cid:658)
3 (cid:124)(cid:125)(cid:709)(cid:517)(cid:317)(cid:84)(cid:221)(cid:127)(cid:394)(cid:221)(cid:914)(cid:67)
(cid:678)(cid:703)(cid:56)(cid:160)
(cid:678)
(cid:703) (cid:86)1(cid:88)(cid:68)(cid:40)2(cid:212)(cid:287)(cid:361)(cid:84)(cid:550)(cid:609)(cid:676)(cid:180)(cid:560)AB(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:48)
1
(cid:678)
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:146)(cid:33)(cid:658)(cid:521)(cid:918)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:703)
(cid:86)3(cid:88)(cid:147)(cid:648)(cid:282)(cid:338)(cid:605)(cid:94)(cid:55)(cid:81)(cid:32)(cid:673)(cid:659)M(cid:79)(cid:287)(cid:361)(cid:84)(cid:550)(cid:609)(cid:676)(cid:180)(cid:560)OE(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:157)
2
(cid:678)
(cid:703) (cid:86)4(cid:88)(cid:32)(cid:673)(cid:659)N(cid:454)(cid:391)(cid:32)(cid:673)(cid:659)M(cid:267)(cid:154)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:390)(cid:157)
3
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)2 3(cid:48)(cid:86)2(cid:88)y=− 1 (x−2)2+2.5(cid:48)(cid:86)3(cid:88)(2+ 5)(cid:390)(cid:48)(cid:86)4(cid:88) 6− 115 (cid:390)
2 5
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:274)(cid:268)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:557)(cid:558)(cid:155)(cid:197)(cid:81)(cid:106)(cid:207)(cid:66)(cid:42)(cid:155)(cid:197)(cid:81)(cid:506)(cid:51)(cid:443)(cid:3)(cid:51)(cid:734)(cid:63)(cid:56)(cid:20)(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:191)(cid:106)(cid:207)(cid:66)(cid:42)(cid:155)(cid:197)(cid:124)(cid:194)AB=2AC(cid:81)(cid:151)(cid:92)(cid:557)(cid:558)(cid:155)(cid:197)(cid:68)(cid:148)AC(cid:79)(cid:373)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:81)(cid:131)M(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,2.5)(cid:81)D(0,0.5)(cid:81)(cid:251)(cid:282)(cid:374)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:49)(cid:119)(cid:415)(cid:131)(cid:55)(cid:81)(cid:283)(cid:151)(cid:92)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:132)(cid:124)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:86)2(cid:88)(cid:317)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:148)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:119)0(cid:83)(cid:79)(cid:368)(cid:208)(cid:52)(cid:79)(cid:74)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:48)
(cid:86)4(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:20)(cid:47)(cid:124)(cid:194)(cid:131)N(cid:269)(cid:131)M(cid:488)(cid:489)(cid:81)(cid:49)(cid:69)(cid:799)(cid:443)(cid:454)t(cid:390)(cid:81)(cid:96)(cid:32)(cid:673)(cid:659)N(cid:79)(cid:33)(cid:658)(cid:521)(cid:918)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)
(cid:119)y=− 1 (x−2−t)2+2.5(cid:81)(cid:68)(cid:148)(cid:82)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=− 1 (x−2−t)2+2.5(cid:571)(cid:436)(cid:133)(cid:134)(8,0.2)(cid:83)(cid:81)t(cid:79)(cid:74)(cid:132)(cid:124)(cid:194)(cid:305)(cid:57)(cid:185)(cid:67)
2 2
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:86)1(cid:88) OA=OB=2 3(cid:81)OC AB(cid:81)
AB=2AC(cid:81) ∵ ⊥
∴ 2
(cid:269)Rt AOC(cid:212)(cid:81)(cid:191)(cid:557)(cid:558)(cid:155)(cid:197)(cid:194)AC= OA2−OC2= (2 3) −32= 3(cid:390)(cid:81)
△
AB=2 3(cid:390)(cid:81)
∴(cid:40)2(cid:212)(cid:287)(cid:361)(cid:84)(cid:550)(cid:609)(cid:676)(cid:180)(cid:560)AB(cid:79)(cid:373)(cid:370)(cid:119)2 3(cid:48)
∴(cid:86)2(cid:88)(cid:191)(cid:20)(cid:47)(cid:194)(cid:81)(cid:131)M(cid:79)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(2,2.5)(cid:81)D(0,0.5)(cid:81)(cid:49)(cid:146)(cid:33)(cid:658)(cid:521)(cid:918)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=a(x−2)2+2.5(a≠0)(cid:81)
1
(cid:374)D(0,0.5)(cid:344)(cid:325)y=a(x−2)2+2.5(a≠0)(cid:212)(cid:194)(cid:10)0.5=a(0−2)2+2.5(cid:81)(cid:56)(cid:194)a=− (cid:81)
2
(cid:146)(cid:33)(cid:658)(cid:521)(cid:918)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−2)2+2.5(cid:48)
2
∴
(cid:86)3(cid:88)(cid:269)y=− 1 (x−2)2+2.5(cid:212)(cid:81)(cid:82)y=− 1 (x−2)2+2.5=0(cid:83)(cid:81)(cid:56)(cid:194)x=2+ 5(cid:186)x=2− 5(cid:81)
2 2
E(2+ 5,0)(cid:81)
∴OE=(2+ 5)(cid:390)(cid:81)
∴(cid:32)(cid:673)(cid:659)M(cid:79)(cid:287)(cid:361)(cid:84)(cid:550)(cid:609)(cid:676)(cid:180)(cid:560)OE(cid:119)(2+ 5)(cid:390)(cid:48)
∴(cid:86)4(cid:88)(cid:49)(cid:32)(cid:673)(cid:659)N(cid:269)(cid:32)(cid:673)(cid:659)M(cid:79)(cid:488)(cid:489)(cid:81)(cid:318)(cid:69)(cid:799)(cid:443)(cid:454)t(cid:390)(cid:81)
(cid:96)(cid:32)(cid:673)(cid:659)N(cid:79)(cid:33)(cid:658)(cid:521)(cid:918)(cid:317)(cid:269)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=− 1 (x−2−t)2+2.5(cid:81)
2
(cid:82)(cid:335)(cid:37)(cid:207)y=− 1 (x−2−t)2+2.5(cid:571)(cid:436)(cid:133)(cid:134)(8,0.2)(cid:83)(cid:81)
2
(cid:96)0.2=− 1 (8−2−t)2+2.5(cid:81)
2
115 115
(cid:56)(cid:194)t=6− (cid:186)t=6+ (cid:86)(cid:306)(cid:307)(cid:88)(cid:81)
5 5
115
(cid:32)(cid:673)(cid:659)N(cid:454)(cid:391)(cid:32)(cid:673)(cid:659)M(cid:267)(cid:154)(cid:119) 6− (cid:390)(cid:67)
5
∴(cid:15)(cid:208)(cid:55)10-3(cid:19)(cid:86)24-25(cid:376)(cid:214)(cid:377)(cid:253)·(cid:449)(cid:563)(cid:920)(cid:921)·(cid:217)(cid:684)(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:125)(cid:327)(cid:431)(cid:830)(cid:81)(cid:707)(cid:565)(cid:762)(cid:78)(cid:678)(cid:703)(cid:67)
(cid:49)(cid:258)(cid:34)(cid:373)(cid:922)(cid:94)(cid:185)
(cid:431)(cid:830)1(cid:10)(cid:108)(cid:417)(cid:275)(cid:923)(cid:34)(cid:373)(cid:922)(cid:323)(cid:478)(cid:81)(cid:268)(cid:68)(cid:257)(cid:327)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:120)(cid:924)(cid:246)(cid:268)(cid:925)
(cid:793)(cid:34)(cid:922)(cid:499)(cid:11)9(cid:293)(cid:81)(cid:926)(cid:922)(cid:499)(cid:11)2(cid:293)(cid:10)
(cid:86)2(cid:88)(cid:34)(cid:922)(cid:499)(cid:11)(cid:246)(cid:348)(cid:78)(cid:42)(cid:482)(cid:559)(cid:718)(cid:81)(cid:303)(cid:287)(cid:602)(cid:34)(cid:81)(cid:257)(cid:40)1(cid:67)
(cid:431)(cid:830)2(cid:10)(cid:108)(cid:924)(cid:245)(cid:396)(cid:478)(cid:545)(cid:765)(cid:382)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:82)(cid:922)(cid:473)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:186)(cid:73)(cid:490)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:456)(cid:457)(cid:352)(cid:453)(cid:238)(cid:360)(cid:90)(cid:205)(cid:130)
(cid:554)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:81)(cid:243)(cid:51)(cid:926)(cid:922)(cid:499)(cid:11)(cid:144)(cid:145)(cid:33)(cid:322)(cid:454)(cid:391)(cid:119)6m(cid:81)(cid:922)(cid:473)(cid:73)(cid:339)(cid:131)
(cid:119)2m(cid:81)(cid:926)(cid:922)(cid:499)(cid:11)(cid:79)(cid:148)(cid:792)(cid:339)(cid:370)(cid:358)(cid:119)1m(cid:81)(cid:257)(cid:40)2(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)9(cid:793)(cid:34)(cid:922)(cid:499)(cid:11)(cid:791)(cid:339)(cid:257)(cid:488)(cid:41)(cid:67) (cid:791)(cid:339)(cid:86)m(cid:88) 1.70 1.73 1.75 1.80(cid:293)(cid:72) 2 2 4 1
(cid:431)(cid:830)3(cid:10)(cid:427)(cid:815)(cid:34)(cid:922)(cid:499)(cid:11)(cid:79)(cid:773)(cid:849)(cid:86)(cid:257)(cid:40)3(cid:88)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:34)(cid:922)
(cid:83)(cid:81)(cid:293)(cid:79)(cid:34)(cid:602)(cid:339)(cid:370)(cid:269)0.25m(cid:192)(cid:125)(cid:327)(cid:445)(cid:119)(cid:927)(cid:569)(cid:10)
(cid:86)2(cid:88)(cid:82)(cid:373)(cid:922)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:293)(cid:276)(cid:928)(cid:929)(cid:452)(cid:287)(cid:81)(cid:282)(cid:83)(cid:659)(cid:415)(cid:305)(cid:287)(cid:361)
19
(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:63)(cid:791)(cid:339)(cid:79) (cid:67)
20
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)
(cid:86)1(cid:88)(cid:678)(cid:703)1(cid:10)(cid:277)(cid:155)(cid:373)(cid:922)(cid:80)(cid:389)(cid:67)(cid:398)(cid:269)(cid:40)2(cid:212)(cid:125)(cid:373)(cid:922)(cid:532)(cid:287)(cid:131)(cid:119)(cid:303)(cid:131)(cid:279)(cid:280)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:273)(cid:68)(cid:148)(cid:373)(cid:922)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:81)
(cid:90)(cid:190)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:678)(cid:703)2(cid:10)(cid:277)(cid:155)(cid:528)(cid:53)(cid:94)(cid:185)(cid:67)(cid:146)(cid:924)(cid:924)(cid:373)(cid:160)(cid:155)(cid:10)(cid:125)(cid:373)(cid:922)(cid:79)(cid:532)(cid:287)(cid:131)(cid:119)(cid:212)(cid:480)(cid:81)(cid:75)(cid:499)(cid:11)(cid:147)“(cid:212)(cid:145)(cid:339)(cid:81)(cid:238)(cid:353)(cid:490)”(cid:79)(cid:94)(cid:55)
(cid:90)(cid:205)(cid:528)(cid:53)(cid:81)(cid:499)(cid:83)(cid:609)(cid:852)0.45m(cid:79)(cid:145)(cid:454)(cid:67)(cid:398)(cid:258)(cid:372)(cid:82)(cid:922)(cid:473)(cid:269)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:373)(cid:922)(cid:63)(cid:64)(cid:469)(cid:532)(cid:930)(cid:305)(cid:73)(cid:353)(cid:489)(cid:79)(cid:499)(cid:11)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:678)(cid:703)3(cid:10)(cid:94)(cid:185)(cid:841)(cid:100)(cid:487)(cid:245)(cid:81)(cid:251)(cid:73)(cid:353)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:525)(cid:931)(cid:10)(cid:191)(cid:172)(cid:34)(cid:602)(cid:339)(cid:370)(cid:134)(cid:339)(cid:81)(cid:117)(cid:351)(cid:260)(cid:927)(cid:569)(cid:81)(cid:165)(cid:166)(cid:453)(cid:148)(cid:135)(cid:204)(cid:81)(cid:924)(cid:373)
(cid:164)(cid:148)(cid:257)(cid:327)(cid:94)(cid:185)(cid:10)(cid:926)(cid:922)(cid:499)(cid:11)(cid:269)(cid:922)(cid:132)(cid:75)(cid:532)(cid:287)(cid:83)(cid:81)(cid:75)(cid:148)(cid:792)(cid:339)(cid:370)(cid:301)(cid:490)(cid:267)0.85m(cid:67)(cid:282)(cid:83)(cid:212)(cid:381)(cid:373)(cid:922)(cid:75)(cid:932)(cid:287)(cid:80)(cid:78)(cid:42)(cid:360)(cid:207)(cid:381)
(cid:86)(cid:207)(cid:381)AB(cid:88)(cid:81)(cid:178)(cid:873)(cid:933)(cid:79)(cid:373)(cid:922)(cid:96)(cid:609)(cid:852)(cid:80)(cid:389)(cid:260)(cid:208)(cid:81)(cid:257)(cid:40)4(cid:67)(cid:398)(cid:440)(cid:169)(cid:134)(cid:258)(cid:372)(cid:158)(cid:159)(cid:81)(cid:146)(cid:94)(cid:185)(cid:63)(cid:64)(cid:124)(cid:56)(cid:160)(cid:499)(cid:11)(cid:525)(cid:931)(cid:79)
(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:185)(cid:19)(cid:86)1(cid:88)y=− 1 x2+2(cid:48)(cid:86)2(cid:88)(cid:922)(cid:473)(cid:269)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:373)(cid:922)(cid:260)(cid:469)(cid:532)(cid:930)(cid:305)(cid:73)(cid:353)(cid:489)(cid:79)(cid:499)(cid:11)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)(cid:48)(cid:86)3(cid:88)(cid:94)(cid:185)
9
(cid:400)(cid:56)(cid:160)(cid:499)(cid:11)(cid:525)(cid:931)(cid:79)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:197)(cid:191)(cid:491)(cid:56)(cid:76)(cid:67)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:19)(cid:152)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:190)(cid:92)(cid:81)(cid:333)(cid:155)(cid:54)(cid:72)(cid:95)(cid:68)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:322)(cid:706)(cid:201)(cid:51)(cid:734)(cid:81)(cid:330)(cid:331)(cid:443)(cid:3)(cid:51)(cid:734)(cid:63)(cid:56)(cid:20)
(cid:79)(cid:3)(cid:202)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:147)(cid:648)(cid:20)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:81)(cid:832)(cid:194)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:90)(cid:205)(cid:206)(cid:119)y(cid:206)(cid:81)(cid:172)y(cid:206)(cid:505)(cid:172)(cid:131)(0,2)(cid:81)(cid:273)(cid:318)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(−3,1)(cid:81)
(cid:49)(cid:148)(cid:443)(cid:190)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:374)(cid:131)(−3,1)(cid:344)(cid:325)(cid:124)(cid:194)(cid:69)(cid:70)(cid:414)(cid:54)(cid:72)(cid:79)(cid:74)(cid:81)(cid:132)(cid:124)(cid:68)(cid:194)(cid:373)(cid:922)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:90)(cid:190)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:86)2(cid:88)9(cid:128)(cid:499)(cid:11)(cid:81)(cid:73)(cid:339)(cid:79)(cid:499)(cid:11)(cid:269)(cid:276)(cid:212)(cid:145)(cid:81)(cid:265)(cid:266)(cid:488)(cid:353)(cid:75)(cid:84)4(cid:128)(cid:499)(cid:11)(cid:81)(cid:832)(cid:194)(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:81)(cid:344)(cid:325)(cid:86)1(cid:88)
(cid:212)(cid:194)(cid:305)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:124)(cid:194)(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:287)(cid:94)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:81)(cid:258)(cid:372)(cid:148)(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:928)(cid:929)(cid:175)(cid:79)(cid:791)(cid:339)(cid:81)(cid:97)(cid:335)(cid:37)(cid:207)
(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:323)(cid:445)(cid:124)(cid:399)(cid:388)(cid:922)(cid:473)(cid:269)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:373)(cid:922)(cid:63)(cid:64)(cid:469)(cid:532)(cid:930)(cid:305)(cid:73)(cid:353)(cid:489)(cid:79)(cid:499)(cid:11)(cid:48)
(cid:86)3(cid:88)(cid:250)(cid:251)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:80)(cid:389)(cid:443)(cid:499)(cid:124)(cid:194)(cid:922)(cid:473)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:490)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:245)(cid:178)(cid:124)(cid:194)(cid:322)(cid:706)(cid:175)(cid:232)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:81)
(cid:182)(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:344)(cid:325)(cid:124)(cid:194)(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:34)(cid:922)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:81)(cid:97)(cid:927)(cid:569)(cid:339)(cid:370)0.25(cid:323)(cid:445)(cid:132)(cid:124)(cid:399)(cid:388)(cid:94)(cid:185)(cid:400)(cid:64)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:15)(cid:203)(cid:56)(cid:19)(cid:56)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:257)(cid:40)(cid:279)(cid:280)(cid:322)(cid:361)(cid:180)(cid:362)(cid:363)(cid:346)(cid:54)(cid:10)
(cid:49)(cid:373)(cid:922)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:90)(cid:190)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y=ax2+2(a≠0)(cid:81)
(cid:133)(cid:134)(cid:131)(−3,1)(cid:81)
∵9a+2=1(cid:81)
∴ 1
(cid:56)(cid:194)(cid:10)a=− (cid:81)
9
(cid:373)(cid:922)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:90)(cid:190)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y=− 1 x2+2(cid:48)
9
∴
(cid:86)2(cid:88)(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:317)(cid:269)(cid:79)(cid:387)(cid:363)(cid:346)(cid:119)(cid:10) 0.45×4=1.8(cid:81)
(cid:82)x=1.8(cid:83)(cid:81)y=− 1 ×1.82+2=1.64(cid:81)
9
19
(cid:373)(cid:922)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:339)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:293)(cid:276)(cid:928)(cid:929)(cid:452)(cid:287)(cid:81)(cid:282)(cid:83)(cid:659)(cid:415)(cid:305)(cid:287)(cid:361)(cid:79)(cid:339)(cid:370)(cid:63)(cid:791)(cid:339)(cid:79) (cid:81)
20
∵
(cid:73)(cid:488)(cid:489)(cid:499)(cid:11)(cid:928)(cid:929)(cid:175)(cid:79)(cid:791)(cid:339)(cid:119)(cid:10)1.70× 19 =1.615(cid:81)
20
∴
1.615<1.64(cid:81)
∵(cid:922)(cid:473)(cid:269)(cid:73)(cid:339)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:373)(cid:922)(cid:260)(cid:469)(cid:532)(cid:930)(cid:305)(cid:73)(cid:353)(cid:489)(cid:79)(cid:499)(cid:11)(cid:48)
∴ (cid:86)3(cid:88)(cid:82)(cid:922)(cid:473)(cid:926)(cid:267)(cid:73)(cid:490)(cid:386)(cid:83)(cid:81)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:124)(cid:41)(cid:271)(cid:119)y= 1 x2(cid:81)
9
(cid:148)(cid:792)(cid:339)(cid:370)(cid:301)(cid:490)(cid:267)0.85m(cid:81)
∵(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:327)(cid:301)0.15m(cid:81)
∴(cid:327)(cid:706)(cid:175)(cid:79)(cid:335)(cid:37)(cid:207)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)(cid:10)y= 1 x2−0.15(cid:81)
9
∴
(cid:82)x=1.8(cid:83)(cid:81)y= 1 ×1.82−0.15=0.21(cid:81)
9
0.21<0.25,
∵(cid:94)(cid:185)(cid:400)(cid:56)(cid:160)(cid:499)(cid:11)(cid:525)(cid:931)(cid:79)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
∴