专题 12.2 正比例函数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)............................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:23)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)......................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:32)(cid:50)(cid:19)......................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:19)......................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:27)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:19)..................................................................................................................18
知识点1 正比例函数的概念
(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:63) = (cid:64)(cid:65)(cid:26)(cid:62)(cid:66) 0)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:69)(cid:55)x(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)y(cid:70)x(cid:27)(cid:25)(cid:26).
𝑦 𝑘𝑥(𝑘 𝑘≠
知识点2 用描点法画函数图象
(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:34)(cid:80)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:10)
(cid:83)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:10)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:73)x(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:62)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94)y(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:79)(cid:34)(cid:10)(cid:101)(cid:87)(cid:55)(cid:102)(cid:97)x(cid:62)y(cid:27)(cid:94)(cid:64)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:104)(cid:105)(cid:98)(cid:27)(cid:34)(cid:99)
(cid:83)3(cid:85)(cid:107)(cid:108)(cid:10)(cid:109)(cid:110)(cid:107)(cid:111)(cid:79)(cid:104)(cid:27)(cid:102)(cid:34)(cid:112)
知识点3 正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)性质
(cid:89)k>0(cid:113),y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:39)(cid:46)((cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:33)(cid:119)(cid:27))(cid:99)
(cid:89)k<0(cid:113),y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)((cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:120)(cid:121)(cid:27))(cid:99)
|k|(cid:122)(cid:46),y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:39)(cid:46)((cid:123)(cid:40)(cid:47))(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:122)(cid:126).
【题型1 正比例函数的定义】
(cid:15)
(cid:27)
(cid:24)
(cid:94)(cid:64)
1(cid:19) (cid:83) 24
(cid:112)
-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)
𝑦
=(
𝑚−1
)
𝑥
|
𝑚
| +
教 𝑛− 辅 2 资
(cid:70)
源
(cid:22)(cid:23)
，
(cid:24)
关
(cid:25)
注
(cid:26)
公
(cid:62)
众
(cid:142)
号 𝑚 ★
+
全 𝑛
科AA+
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)1(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:62)(cid:52)(cid:150)(cid:97)(cid:94)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:101)(cid:33)(cid:141)(cid:156)(cid:34)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
0
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:158)(cid:159)(cid:160) | |=1 (cid:62)(cid:52)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:51)(cid:94)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
𝑚−1=≠0
𝑚
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:25)(cid:26)𝑛−=2 ( ) | | + (cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)
𝑚
0 ∵ 𝑦 𝑚−1 𝑥 𝑛−2
| |=1 (cid:62)
𝑚−1=≠0
𝑚
∴
(cid:52)(cid:159)𝑛(cid:10)−2 = (cid:62) =2(cid:62)
+𝑚= −1+2𝑛=1(cid:62)
(cid:166)∴(cid:143)𝑚(cid:144)(cid:64)𝑛 (cid:10)−1(cid:112)1
(cid:15)(cid:72)(cid:54)1-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:85)(cid:120)(cid:86)(cid:54)(cid:173)(cid:55)(cid:62)(cid:87)(cid:174)y(cid:70)x(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
2
A(cid:112) = +5 B(cid:112) = C(cid:112) =2 D(cid:112) =
2
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑦 B 𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:175)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:62)(cid:56)(cid:63) = (cid:83) (cid:64)(cid:65)(cid:26)(cid:66) 0(cid:85)(cid:62)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:27)(cid:110)(cid:26)
(cid:64)1(cid:62)(cid:176)(cid:59)(cid:177)(cid:178)(cid:90)(cid:179)(cid:164)(cid:158)(cid:112) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘 𝑘≠ 𝑥
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)A(cid:112) = +5(cid:62)(cid:180)(cid:65)(cid:26)(cid:179)(cid:62)(cid:181)(cid:182)(cid:183) = (cid:27)(cid:56)(cid:54)(cid:62)(cid:166)(cid:184)(cid:185)(cid:99)
B(cid:112) = (cid:62)(cid:182)(cid:183)𝑦= 𝑥 (cid:83) =2(cid:85)(cid:62)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:26)(cid:62)𝑘(cid:22)𝑥(cid:186)(cid:99)
C(cid:112)𝑦=22𝑥 (cid:62)(cid:71)(cid:72)𝑦(cid:73)(cid:110)𝑘𝑥(cid:26)(cid:64)𝑘2(cid:62)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:110)(cid:26)(cid:64)1(cid:27)(cid:187)(cid:188)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:99)
2
𝑦 2𝑥
D(cid:112) = (cid:62)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:110)(cid:26)(cid:64) (cid:62)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:110)(cid:26)(cid:64)1(cid:27)(cid:187)(cid:188)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:112)
(cid:166)(cid:90)𝑦(cid:10)B 𝑥 (cid:112) −1
(cid:15)(cid:72)(cid:54)1-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:189)(cid:190)·(cid:171)(cid:172)(cid:85)(cid:191) = + (cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:142) (cid:27)(cid:94)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
A(cid:112)0 B(cid:112)3 𝑦C(cid:112)𝑥 3−𝑏 D(cid:112) 𝑏
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)B −3 −1
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:62)(cid:56)(cid:63) = 0)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:112)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:158)
(cid:159)(cid:3)(cid:192)b(cid:27)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:52)(cid:104)(cid:164)(cid:158)(cid:112) 𝑦 𝑘𝑥(𝑘≠
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) = + (cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)
=0(cid:62)(cid:52)∵(cid:159)𝑦(cid:10)𝑥=33(cid:62)−𝑏
(cid:166)∴3(cid:90)−𝑏(cid:10)B(cid:112) 𝑏
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:72)(cid:54)1-3(cid:19)(cid:83)2025(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:193)(cid:194)·(cid:195)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:191)(cid:25)(cid:26) =( +1) (cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:142)a(cid:27)(cid:94)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
𝑎−1
𝑦 𝑎 𝑥A(cid:112)2 B(cid:112) C(cid:112)2(cid:123) D(cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A −1 −1 −2
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:62)(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:196)(cid:93)(cid:72)(cid:73) (cid:197)
(cid:161)(cid:198)(cid:27)(cid:3)(cid:77)(cid:54)(cid:158)(cid:101)(cid:87)(cid:174)(cid:199)(cid:56)(cid:63) = (cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:83) (cid:64)(cid:65)(cid:26)(cid:62) (cid:27)(cid:110)(cid:26)(cid:64)1(cid:62)(cid:66) 0(cid:85)(cid:62)(cid:200)(cid:201) = (cid:202)(cid:67)(cid:68)(cid:22)(cid:23)𝑥 (cid:24)𝑦
(cid:25)(cid:26)(cid:112)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑦(cid:62)(cid:158)𝑘(cid:159)𝑥 =1(cid:62)𝑘 +1 0𝑥(cid:62)(cid:203)(cid:115)(cid:164)(cid:158)(cid:51)(cid:52)𝑘(cid:112)≠ 𝑦 𝑘𝑥
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:25)(cid:26) =( +1) (cid:70)𝑎−(cid:22)1(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑎 (cid:62) ≠
𝑎−1
=1(cid:62) ∵+1 𝑦0(cid:62) 𝑎 𝑥
∴𝑎−=12(cid:62) 𝑎 ≠
∴(cid:166)𝑎(cid:90)(cid:10)A(cid:112)
【题型2 画正比例函数的图象】
(cid:15)(cid:24)2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:171)(cid:172)(cid:85)2025(cid:128)3(cid:208)22(cid:209)(cid:70)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:211)(cid:213)“(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:209)”(cid:62)(cid:217)(cid:183)(cid:194)(cid:218)(cid:219)(cid:193)(cid:214)(cid:215)
(cid:3)(cid:4)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:27)(cid:221)(cid:225)(cid:41)(cid:112)(cid:216)(cid:131)(cid:226)(cid:3)(cid:227)(cid:181)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:199)(cid:231)(cid:216)(cid:62)(cid:64)(cid:149)(cid:232)(cid:148)(cid:233)(cid:216)(cid:73)(cid:234)(cid:233)(cid:216)(cid:113)(cid:198)(cid:27)(cid:3)(cid:77)(cid:62)(cid:47)(cid:235)(cid:236)(cid:11)
(cid:74)(cid:231)(cid:216)(cid:27)(cid:216)(cid:131)(cid:226)(cid:120)(cid:237)(cid:238)(cid:149)(cid:59)(cid:93)(cid:239)(cid:240)(cid:46)(cid:27)(cid:66)(cid:241)(cid:242)(cid:174)(cid:216)(cid:73)(cid:27)(cid:73)(cid:243)(cid:62)(cid:244)5min(cid:245)(cid:246)(cid:59)(cid:110)(cid:247)(cid:248)(cid:55)(cid:27)(cid:216)(cid:73)(cid:62)(cid:63)(cid:120)(cid:87)(cid:112)
(cid:113)(cid:198) min 0 5 10 15 20 25
𝑡
(cid:73)(cid:243)(cid:55)(cid:27)(cid:216)(cid:73)
0 10 20 30 40 50
mL
𝑦
(1)(cid:249)(cid:42)(cid:43)(cid:33)(cid:87)(cid:27)(cid:6)(cid:250)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:104)(cid:87)(cid:55)(cid:26)(cid:43)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:34)(cid:62)(cid:251)(cid:78)(cid:103)(cid:252)(cid:253)(cid:108)(cid:107)(cid:111)(cid:254)(cid:255)(cid:34)(cid:112)
(
(
2
3
)
)
(cid:256)
(cid:249)
(cid:257)
(cid:42)
(cid:103)
(cid:43)
(cid:57)
(cid:83)2
(cid:75)
(cid:85)
(cid:76)
(cid:55)
(cid:35)
(cid:262)
(cid:36)
(cid:51)
(cid:77)
(cid:27)
(cid:55)
(cid:25)
(cid:102)
(cid:26)
(cid:34)
(cid:52)
(cid:27)
(cid:53)
(cid:145)
(cid:54)
(cid:258)
(cid:62)
(cid:259)
(cid:263)
(cid:260)
(cid:96)
(cid:62)
(cid:254)
(cid:261)
(cid:264)
(cid:51)
(cid:233)
(cid:104)
(cid:216)𝑦(cid:265)
(cid:3)
(cid:266)
(cid:192)
(cid:120)𝑡
(cid:27)
1
(cid:25)
2(cid:47)
(cid:26)
(cid:113)
(cid:52)
(cid:27)
(cid:53)
(cid:233)
(cid:54)
(cid:216)
(cid:112)
(cid:73)(cid:112)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1)(cid:267)(cid:52)(cid:53)(cid:99)(2) = (cid:99)
(3)𝑦14402m𝑡L(cid:112)
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:70)(cid:74)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:268)(cid:79)(cid:34)(cid:62)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:62)(cid:153)(cid:271)(cid:269)
(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:70)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:52)(cid:146)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:83)1(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:87)(cid:272)(cid:6)(cid:250)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:268)(cid:79)(cid:104)(cid:102)(cid:34)(cid:107)(cid:108)(cid:164)(cid:158)(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:159)(cid:62)y(cid:70)(cid:3)(cid:192)t(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:273)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:164)(cid:158)(cid:99)
(cid:83)3(cid:85)(cid:274) =60×12=720(cid:162)(cid:163)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:203)(cid:275)(cid:51)(cid:52)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)𝑡(cid:83)1(cid:85)(cid:52)(cid:10)(cid:63)(cid:31)(cid:262)(cid:174)(cid:112)
(cid:83)2(cid:85)(cid:52)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:159)(cid:62)y(cid:70)(cid:3)(cid:192)t (cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)
(cid:276)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) = ( 0)(cid:112)
(cid:274)(5,10)(cid:162)(cid:163) =𝑦 (cid:62)𝑘𝑡 𝑘≠
(cid:159) =10(cid:112)𝑦 𝑘𝑡
(cid:52)5(cid:159)𝑘 =2(cid:112)
y (cid:3)𝑘(cid:192)t (cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) = (cid:112)(cid:112)
(cid:83)∴ 3(cid:85)(cid:52)(cid:10)(cid:89) =12×60=𝑦7202m𝑡in(cid:62)
=2×720𝑡=1440(mL)
𝑦(cid:143)(cid:10)(cid:254)(cid:264)(cid:233)(cid:216)(cid:265)(cid:266)(cid:120)12(cid:47)(cid:113)(cid:27)(cid:233)(cid:216)(cid:73)(cid:64)1440mL
1
(cid:15)(cid:72)(cid:54)2-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:74)(cid:120)(cid:86)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:62)(cid:87)(cid:174)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:277)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
5
𝑦 𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:112) B(cid:112)
C(cid:112) D(cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:278)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:279)(cid:280)(cid:62)(cid:281)(cid:225)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:10)(cid:70)(cid:59)(cid:187)(cid:48)(cid:49)(cid:282)(cid:34)(cid:27)(cid:75)(cid:108)(cid:112)(cid:283) = >0)(cid:27)
(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:59)(cid:62)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:158)(cid:159)(cid:143)(cid:144)(cid:112) 𝑦 𝑘𝑥(𝑘
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:59)(cid:187)(cid:48)(cid:49)(cid:282)(cid:34)(cid:27)(cid:75)(cid:108)(cid:62)(cid:66)(cid:89) >0(cid:113)(cid:62)(cid:48)(cid:49)(cid:59)(cid:62)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:112)
∵ 1 𝑘
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:46)(cid:277)(cid:31)(cid:32)(cid:70)A(cid:112)
5
∴(cid:166)(cid:90)(cid:10)A(cid:112) 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:72)(cid:54)2-2(cid:19)(cid:83)2025(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:193)(cid:194)·(cid:195)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:74)(cid:236)(cid:59)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:30)(cid:104)(cid:120)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:112)
3
(1) = x(cid:99)
2
(2)𝑦= (cid:112)
(cid:15)(cid:143)𝑦 (cid:144)−(cid:19)3(𝑥1)见解析
(2)见解析
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:28)(cid:49)(0,0)(cid:112)
(cid:83)1(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(0,0)(cid:62)(2,3)(cid:62)(cid:30)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:164)(cid:158)(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:34)(0,0)(cid:62)( )(cid:30)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:83)1(cid:85)(cid:52)(cid:10)(cid:89) =0(cid:113)(cid:62) =01(cid:99),−(cid:89)3 =2(cid:113)(cid:62) =3(cid:62)(cid:142)(cid:175)(cid:75)(cid:108)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(0,0)(cid:62)(2,3)(cid:112)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:262)(cid:174)(cid:112)
(cid:83)2(cid:85)(cid:52)(cid:10)(cid:89) =0(cid:113)(cid:62)𝑥 =0(cid:99)(cid:89)𝑦 =1(cid:113)(cid:62)𝑥 = (cid:62)𝑦(cid:142)(cid:175)(cid:75)(cid:108)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(0,0)(cid:62)( )(cid:112)
(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:262)𝑥(cid:174)(cid:112) 𝑦 𝑥 𝑦 −3 1
教
,−
辅
3
资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:72)(cid:54)2-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34)( )(cid:62)(cid:51)(cid:10)
𝑦 𝑘𝑥 2,−2
(1)(cid:254)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:99)
(2)(cid:74)(cid:31)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:34)(cid:80)(cid:30)(cid:104)(cid:254)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:99)
(3)(cid:177)(cid:178)(cid:34) ( )(cid:197)(cid:34) ( )(cid:70)(cid:284)(cid:74)(cid:254)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:249)(cid:75)(cid:111)(cid:285)(cid:286)(cid:10) A (cid:62)B (cid:83)(cid:285)“(cid:74)”(cid:123)“(cid:181)(cid:74)”(cid:85)(cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(𝐴1)4,−=4 𝐵 −2,3
(2)(cid:267)(cid:52)(cid:53) 𝑦 −𝑥
(3)(cid:74)(cid:62)(cid:181)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:83)1(cid:85)(cid:287)(cid:34)( )(cid:162)(cid:163) = (cid:164)(cid:158)(cid:51)(cid:159)(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:288)(cid:49)(cid:79)(cid:34)(cid:62)(cid:107)(cid:108)2,(cid:289)−2(cid:31)(cid:99) 𝑦 𝑘𝑥
(cid:83)3(cid:85)(cid:287)(cid:140)(cid:141)(cid:34)(cid:162)(cid:163)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:145)(cid:53)(cid:177)(cid:178)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:83)1(cid:85) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34)( )(cid:62)
∴2𝑘=
=
−2
∵ 𝑦 𝑘𝑥 2,−2 教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴𝑘 =−1(cid:99)
∴𝑦 −𝑥(cid:83)2(cid:85) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:48)(cid:49)(cid:282)(cid:34)(cid:220)(cid:34)( )(cid:62)(cid:66)(cid:70)(cid:59)(cid:187)(cid:75)(cid:108)(cid:62)
(cid:63)(cid:31)(cid:262)∵(cid:174)(cid:62) 𝑦 −𝑥 2,−2
(cid:83)3(cid:85)(cid:287) =4(cid:162)(cid:163) = = (cid:62)
(cid:34) ( 𝑥 )(cid:74)(cid:254)(cid:93)𝑦(cid:25)(cid:26)−(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:33)−(cid:99)4
∴(cid:287) 𝐴=4,−4(cid:162)(cid:163) = = ( )=2 3(cid:62)
(cid:34)𝑥 (−2 )(cid:181)(cid:74)𝑦 (cid:254)−(cid:93)𝑥(cid:25)(cid:26)−(cid:31)−(cid:32)2(cid:33)(cid:112) ≠
∴(cid:166)(cid:143)𝐵(cid:144)−(cid:64)2,(cid:10)3 (cid:74)(cid:62)(cid:181)(cid:74)(cid:112)
(cid:15)(cid:34)(cid:290)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:291)(cid:27)(cid:289)(cid:31)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:291)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:105)(cid:3)(cid:141)(cid:156)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
【题型3 正比例函数图象上点的坐标特征】
(cid:15)(cid:24)3(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:234)(2, )(cid:74)(cid:236)(cid:59)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
A(cid:112)(2,3) B(cid:112)( −3 ) C(cid:112)(4, ) D(cid:112)( )
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)C −2, −3 −6 −4, −6
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:164)(cid:158)(cid:51)(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:273)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
(cid:97)(cid:292)(cid:293)(cid:93)(cid:90)(cid:179)(cid:164)(cid:158)(cid:159)(cid:104)(cid:294)(cid:295)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:276)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)y=kx(cid:62)
(cid:287)(cid:83)2(cid:62)-3(cid:85)(cid:162)(cid:163)y=kx(cid:62)
3
-3=2k(cid:62)(cid:52)(cid:159)(cid:10)k=- (cid:62)
2
3
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)y=- x(cid:112)
(cid:97)∴ (cid:292)(cid:293)(cid:93)(cid:90)(cid:179)(cid:55)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:164)(cid:158)
2
(cid:159)(cid:104)C(cid:90)(cid:179)(cid:55)(cid:27)(cid:34)(cid:74)(cid:175)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:166)(cid:90)C(cid:112)(cid:15)(cid:34)(cid:290)(cid:19)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:101)(cid:296)(cid:59)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:269)(cid:78)(cid:270)
(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)3-1(cid:19)(cid:83)22-23(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:34) (3,4)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
3 12 𝑃 4
A(cid:112) = B(cid:112) = C(cid:112) = +1 D(cid:112) =
4 3
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑦D 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:276)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64) = 0)(cid:62)(cid:274)(cid:34) (cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:51)(cid:159) (cid:27)(cid:94)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:276)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:26)(cid:64)𝑘𝑥=(𝑘≠ 0)(cid:62)𝑃 𝑘
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:34)𝑦 𝑘𝑥 ((cid:62)𝑘≠(cid:162)(cid:163)(cid:159)(cid:10)
4∵= (cid:62) 𝑦 𝑘𝑥 𝑃(3,4)
3𝑘 4
(cid:52)(cid:159)(cid:62) = (cid:62)
3
𝑘 4
(cid:175)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:77)(cid:54)(cid:64)(cid:10) = (cid:99)
3
(cid:166)∴(cid:90)(cid:10)D(cid:112) 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:34)(cid:290)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:276)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:301)(cid:302)(cid:287)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:269)
(cid:78)(cid:151)(cid:152)(cid:52)(cid:303)(cid:304)(cid:20)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)3-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:305)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:193)(cid:194)·(cid:171)(cid:172)(cid:85)(cid:191) ( +2)(cid:74)(cid:75)(cid:108) = (cid:33)(cid:62)(cid:142) = (cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) 𝑃 −7,3𝑎 𝑦 𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)−(cid:146)3(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:70)(cid:59)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:62)(cid:153)(cid:141)(cid:59)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:102)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:28)(cid:306)(cid:183)(cid:278)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:52)(cid:143)(cid:278)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:274)(cid:34) ( +2)(cid:162)(cid:163)(cid:75)(cid:108) = (cid:51)(cid:52)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)𝑃(cid:52)(cid:19)−7(cid:52),3(cid:10)𝑎 (cid:274) ( +𝑦2)(cid:162)𝑥(cid:163)(cid:75)(cid:108) = (cid:62)(cid:159)
+2= (cid:62) 𝑃 −7,3𝑎 𝑦 𝑥
3(cid:52)𝑎(cid:159)(cid:10) =−7 (cid:112)
(cid:166)(cid:143)(cid:144)𝑎(cid:64)(cid:10)−3(cid:112)
−3
(cid:15)(cid:72)(cid:54)3-3(cid:19)(cid:83)22-23(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:28)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:34) (cid:62)6 (cid:62) (cid:62)2 (cid:62)(cid:89)(cid:75)(cid:108) = ( 0)
(cid:234)(cid:108)(cid:137) (cid:310)(cid:311)(cid:34)(cid:113)(cid:62) (cid:27)(cid:91)(cid:94)(cid:312)(cid:313)(cid:70)(cid:83) (cid:85) 𝐴 −2 𝐵 −4 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
𝐴𝐵 𝑘
教辅资源，关注公众号★全科AA+1 1
A(cid:112) B(cid:112) C(cid:112) D(cid:112)
2 2
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑘B≤−3 −3≤𝑘≤− 𝑘≥−3 𝑘≥−
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:145)(cid:314)(cid:51)(cid:104)(cid:89)(cid:75)(cid:108)(cid:315)(cid:316)(cid:49)(cid:34) (cid:113)(cid:220)(cid:89)(cid:75)(cid:108)(cid:315)(cid:316)(cid:49)(cid:34) (cid:113)(cid:27) (cid:27)(cid:94)(cid:62)(cid:164)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:143)(cid:144)(cid:112)
𝐴 𝐵 𝑘
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:89)(cid:75)(cid:108)(cid:315)(cid:316)(cid:49)(cid:34) (cid:113)(cid:62)(cid:287) (cid:62)6 (cid:162)(cid:163) = ( 0)(cid:62)
(cid:159)(cid:10) =6(cid:62) 𝐴 𝐴 −2 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
(cid:52)(cid:159)−(cid:10)2𝑘= (cid:62)
𝑘 −3
(cid:89)(cid:75)(cid:108)(cid:315)(cid:316)(cid:49)(cid:34) (cid:113)(cid:62)(cid:287) (cid:62)2 (cid:162)(cid:163) = ( 0)(cid:62)
(cid:159)(cid:10) =2(cid:62) 𝐵 𝐵 −4 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
−4𝑘 1
(cid:52)(cid:159)(cid:10) = (cid:62)
2
𝑘 − 1
(cid:89)(cid:75)(cid:108) = ( 0)(cid:234)(cid:108)(cid:137) (cid:310)(cid:311)(cid:34)(cid:113)(cid:62) (cid:27)(cid:91)(cid:94)(cid:312)(cid:313)(cid:70)(cid:10) (cid:62)
2
(cid:166)∴(cid:90)(cid:10)B(cid:112)𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ 𝐴𝐵 𝑘 −3≤𝑘≤−
(cid:15)(cid:34)(cid:290)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:281)(cid:225)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:3)(cid:77)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)
(cid:80)(cid:51)(cid:317)(cid:215)(cid:94)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
【题型4 正比例函数的增减性】
(cid:15)(cid:24)4(cid:19)(cid:83)2025·(cid:33)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:321)(cid:322)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:62)y(cid:27)(cid:94)(cid:114)x(cid:27)(cid:94)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)(cid:200)(cid:201)k(cid:27)(cid:94)(cid:158)
2
𝑘
(cid:101)(cid:70) (cid:112)(cid:83)(cid:323)(cid:104)(cid:59)(cid:93)(cid:182)(cid:183)(cid:20)(cid:324)(cid:27)k(cid:27)(cid:94)(cid:164)(cid:158)(cid:85)𝑦 1− 𝑥
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)3(cid:83)(cid:143)(cid:144)(cid:181)(cid:325)(cid:59)(cid:85)
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:62)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:324)(cid:29)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:283)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:111)(cid:51)(cid:52)(cid:164)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:143)(cid:144)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) =
2
𝑘
(cid:55)(cid:62)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:27)(cid:94)(cid:114) (cid:27)(cid:94)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)𝑦 1− 𝑥
∵𝑦 𝑥<0(cid:112)
2
𝑘
∴1−
(cid:52)(cid:181)(cid:326)(cid:54) <0(cid:159)
2
𝑘
>2 (cid:112)1−
𝑘(cid:327)(cid:225)(cid:91)(cid:46)(cid:192)2(cid:27)(cid:26)(cid:328)(cid:182)(cid:183)(cid:20)(cid:324)(cid:99)
(cid:166)∴ (cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10)3(cid:83)(cid:143)(cid:144)(cid:181)(cid:325)(cid:59)(cid:85)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)4-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:305)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:33)(cid:318)(cid:329)(cid:275)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:63)(cid:330)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) (cid:62)(cid:200)(cid:201)y
(cid:27)(cid:94)(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115) (cid:112)(cid:83)(cid:285)“(cid:39)(cid:46)”(cid:123)“(cid:40)(cid:47)”(cid:85) 𝑦 𝑘𝑥(𝑘≠ (2,−3)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:40)(cid:47)
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:101)(cid:296)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:234)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:26) (cid:161)(cid:198)(cid:27)(cid:3)(cid:77)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157) (cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)𝑘(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) (cid:62)
= (cid:62) ∵ 𝑦 𝑘𝑥(𝑘≠ (2,−3)
∴2𝑘 −33
= (cid:62)
2
∴𝑘(cid:27)(cid:94)−(cid:114) (cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)
(cid:166)∴𝑦(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10)𝑥 (cid:40)(cid:47)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)4-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:189)(cid:190)(cid:331)(cid:332)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) =( ) (cid:62)(cid:63)(cid:330) (cid:114) (cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)
(cid:200)(cid:201) (cid:27)(cid:91)(cid:94)(cid:312)(cid:313)(cid:70) (cid:112) 𝑦 2𝑎−3 𝑥 𝑦 𝑥
𝑎 3
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) <
2
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)𝑎(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:41)(cid:44)(cid:112)(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:41)(cid:44)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)(cid:283)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26) =( ) (cid:62)y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)(cid:158)(cid:159) = <0(cid:62)(cid:95)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)𝑦(cid:19)(cid:52)(cid:10)2𝑎−(cid:22)3(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:25)(cid:26) =( ) (cid:62)y(cid:114)x(cid:27)𝑘(cid:39)(cid:46)2𝑎(cid:115)−(cid:40)3 (cid:47)(cid:62)
= <∵0(cid:62) 𝑦 2𝑎−3 𝑥
∴𝑘 2𝑎−33
(cid:52)(cid:159)(cid:62) < (cid:62)
2
𝑎 3
(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) < (cid:112)
2
(cid:15)
(cid:39)
(cid:72)
(cid:46)
(cid:54)
(cid:62)(cid:66)
4-
(cid:181)
3(cid:19)𝑎
(cid:48)
(cid:83)
(cid:49)
2
(cid:34)
02
(
5
1
·(cid:33)
,1)
(cid:318)
(cid:62)
(cid:333)
(cid:200)
(cid:334)
(cid:201)
·(cid:321)
(cid:254)
(cid:322)
(cid:93)
(cid:85)
(cid:22)
(cid:140)
(cid:23)
(cid:141)
(cid:24)
(cid:22)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:26)
(cid:24)
(cid:27)
(cid:25)
(cid:52)
(cid:26)
(cid:53)𝑦(cid:54)
=
(cid:158)𝑘(cid:101)𝑥
(cid:83)
(cid:70)𝑘
(cid:70) (cid:65) (cid:26)
(cid:112)
(cid:62)
(cid:83)
(cid:66)
(cid:327)𝑘(cid:335)≠
教
(cid:323)
0
辅
(cid:59)
(cid:85)
资
(cid:93)
(cid:27)
(cid:85)源
(cid:25)(cid:26)
，
(cid:94)
关 𝑦 注
(cid:114)
公 𝑥
(cid:27)
众
(cid:39)
号
(cid:46)
★
(cid:115) 全科AA+
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) =
𝑦 2𝑥(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:52)(cid:143)(cid:146)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:70)(cid:334)(cid:186)(cid:20)(cid:324)(cid:62)(cid:269)(cid:78)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:52)(cid:143)(cid:112)(cid:42)(cid:43)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:158)(cid:141) >0(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(1,1)(cid:159)(cid:104) 1(cid:62)(cid:336)(cid:115)(cid:158)(cid:101)(cid:323)(cid:104)(cid:59)(cid:93)(cid:182)(cid:183)(cid:225)(cid:51)(cid:27)(cid:25)(cid:26)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:112) 𝑘 𝑘≠
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:94)(cid:114)(cid:337)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:27)(cid:94)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:39)(cid:46)(cid:62)
>0(cid:62) ∵ 𝑦 𝑥
(cid:89)∴(cid:22)𝑘 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:49)(cid:34)(1,1)(cid:113)(cid:62)(cid:142) =1(cid:62)
(cid:166)(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(1,𝑦1)(cid:113)𝑘(cid:62)𝑥 1(cid:62) 𝑘
>0(cid:66) 1(cid:62) 𝑘≠
∴(cid:254)𝑘(cid:93)(cid:22)(cid:23)𝑘(cid:24)≠(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:158)(cid:101)(cid:70) = (cid:62)
(cid:166)∴ (cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) = (cid:112) 𝑦 2𝑥
𝑦 2𝑥
【题型5 根据正比例函数的性质比较大小】
(cid:15)(cid:24)5(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:307)(cid:298)(cid:338)(cid:339)(cid:340)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:87)(cid:174)(cid:341)(cid:336)(cid:286)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:163)(cid:216)(cid:55)(cid:163)(cid:216)(cid:345)(cid:234)(cid:163)(cid:216)(cid:302)(cid:27)(cid:341)(cid:346)(cid:31)(cid:62)(cid:191)(cid:347)
(cid:63)(cid:31)(cid:168)(cid:348)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:62)(cid:251)(cid:276)(cid:163)(cid:216)(cid:345)(cid:234)(cid:163)(cid:216)(cid:302)(cid:341)(cid:108)(cid:262)(cid:74)(cid:75)(cid:108)(cid:27)(cid:87)(cid:349)(cid:54)(cid:145)(cid:314)(cid:64) = (cid:62) = (cid:62)(cid:142) (cid:234)
(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:77)(cid:70)(cid:83) (cid:85) 𝑦1 𝑘1𝑥 𝑦2 𝑘2𝑥 𝑘1
𝑘2
A(cid:112) > B(cid:112) < C(cid:112) = D(cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑘1 A 𝑘2 𝑘1 𝑘2 𝑘1 𝑘2 𝑘1 ≥𝑘2
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55) (cid:94)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:45)(cid:62)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:70)(cid:289)(cid:75)(cid:108) =1(cid:234)(cid:140)(cid:141)(cid:75)(cid:108)(cid:350)(cid:351)(cid:311)(cid:34)(cid:62)(cid:287) (cid:94)
(cid:352)(cid:64)(cid:311)(cid:34)(cid:27)(cid:353)(cid:35)(cid:36)(cid:112)(cid:289)(cid:75)(cid:108) =1(cid:234)𝑘(cid:196)(cid:75)(cid:108)(cid:145)(cid:314)(cid:311)(cid:192)A(cid:62)B(cid:196)(cid:34)(cid:62)(cid:287) (cid:94)(cid:27)𝑥(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:45)(cid:352)(cid:354)(cid:64)A(cid:62)B(cid:196)(cid:34)(cid:27)(cid:353)𝑘(cid:35)
(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:45)(cid:112) 𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:63)(cid:120)(cid:31)(cid:262)(cid:174)(cid:62)(cid:289)(cid:75)(cid:108) =1(cid:234)(cid:196)(cid:75)(cid:108)(cid:145)(cid:314)(cid:311)(cid:192)A(cid:62)B(cid:196)(cid:34)(cid:62)(cid:355)(cid:159) (1, )(cid:62) (1, )(cid:62)
(cid:283)(cid:31)(cid:141)(cid:62) > (cid:62)(cid:164) > (cid:112)𝑥 𝐴 𝑘1 𝐵 𝑘2
𝑦𝐴 𝑦𝐵 𝑘1 𝑘2 教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:166)(cid:90)(cid:10)A(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)5-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:356)(cid:298)(cid:253)(cid:357)·(cid:171)(cid:172)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26) = ( >0)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:358)(cid:74)(cid:196)(cid:34) ( )(cid:62) ( )(cid:62)
(cid:142)(cid:83) (cid:85) 𝑦 𝑚𝑥 𝑚 𝐴 𝑎,1 𝐵 𝑏,−2
A(cid:112) > B(cid:112) = C(cid:112) < D(cid:112)a(cid:197)b(cid:46)(cid:47)(cid:359)(cid:80)(cid:186)(cid:28)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑎 A 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:281)(cid:225)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:158)(cid:159)y(cid:114)x(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:39)(cid:46)(cid:62)(cid:273)(cid:283)1> (cid:164)(cid:158)(cid:159)
(cid:160)(cid:143)(cid:144)(cid:112) −2
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) = ( >0)(cid:62)
y(cid:114)x(cid:39)(cid:46)(cid:115)∵(cid:39)(cid:46)(cid:62) 𝑦 𝑚𝑥 𝑚
∴(cid:34) ( )(cid:62) ( )(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( >0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:62)(cid:66)1> (cid:62)
∵ >𝐴 𝑎(cid:62),1 𝐵 𝑏,−2 𝑦 𝑚𝑥 𝑚 −2
∴(cid:166)𝑎(cid:90)(cid:10)𝑏A(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)5-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:363)·(cid:321)(cid:322)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:34) ( , )(cid:220)(cid:34) ( , )(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( +1) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:196)
2
(cid:93)(cid:34)(cid:112)(cid:63)(cid:330) > (cid:62)(cid:200)(cid:201) (cid:220) (cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:77)𝐴(cid:70)𝑥(cid:83)1 𝑦 1(cid:85) 𝐵 𝑥2𝑦2 𝑦 − 𝑘 𝑥
A(cid:112)
>𝑥1 𝑥2 B(cid:112)𝑦1 <𝑦2
C(cid:112) = D(cid:112)(cid:359)(cid:80)(cid:177)(cid:178)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑦1 B 𝑦2 𝑦1 𝑦2 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:3)(cid:157)(cid:112)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:143)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) ( +1)<0(cid:62)
2
(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)∵(cid:115)−(cid:40)𝑘(cid:47)(cid:62)
∴𝑦 > (cid:62)
(cid:166)
∵
∴(cid:90)
𝑥
𝑦
1
1(cid:10)
<
B
𝑥
𝑦(cid:112)
2
2
(cid:62) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:72)(cid:54)5-3(cid:19)(cid:83)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:193)(cid:194)·(cid:280)(cid:364)(cid:365)(cid:261)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = = = (cid:74)(cid:236)(cid:59)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)
𝑦 𝑘𝑥,𝑦 𝑚𝑥,𝑦 𝑛𝑥(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:262)(cid:174)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:26)k(cid:62)m(cid:62)n(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:77)(cid:70) (cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) > > / < <
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)𝑘(cid:42)(cid:43)𝑚(cid:25)(cid:26)(cid:31)𝑛 𝑛(cid:32)(cid:262)𝑚(cid:74)(cid:32)𝑘(cid:50)(cid:158)(cid:177)(cid:178)(cid:104) >0(cid:62) >0(cid:62) <0(cid:62)(cid:273)(cid:42)(cid:43)(cid:75)(cid:108)(cid:33)(cid:119)(cid:27)(cid:126)(cid:366)(cid:158)(cid:159) > >0(cid:62)
(cid:203)(cid:115)(cid:158)(cid:159)(cid:143)(cid:144)(cid:112) 𝑘 𝑚 𝑛 𝑘 𝑚
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:283)(cid:31)(cid:291)(cid:158)(cid:141)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:59)(cid:197)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:62)
>0(cid:62) >0(cid:62) 𝑦 𝑘𝑥,𝑦 𝑚𝑥
∴𝑘 = (cid:27)𝑚(cid:31)(cid:32)(cid:23) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:119)(cid:159)(cid:126)(cid:62)
∵𝑦> 𝑘𝑥>0(cid:62) 𝑦 𝑚𝑥
∴𝑘 =𝑚(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:321)(cid:197)(cid:293)(cid:32)(cid:50)(cid:62)
∵𝑦 <𝑛0(cid:62)𝑥
∴𝑛> > (cid:62)
∴(cid:166)𝑘(cid:143)(cid:144)𝑚(cid:64)(cid:10)𝑛 > > (cid:112)
𝑘 𝑚 𝑛
【题型6 正比例函数经过的象限】
(cid:15)(cid:24)6(cid:19)(cid:83)2025·(cid:367)(cid:235)(cid:368)(cid:369)·(cid:322)(cid:370)(cid:371)(cid:365)(cid:85)(cid:191)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( 0)(cid:55)(cid:62)y(cid:27)(cid:94)(cid:114)(cid:337)x(cid:94)(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)(cid:142)(cid:120)
(cid:86)(cid:102)(cid:34)(cid:158)(cid:241)(cid:74)(cid:175)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:70) (cid:83) (cid:85) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
A(cid:112)(1,2) B(cid:112)(0,2) C(cid:112)( ) D(cid:112)( )
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)D −1,−2 −1,2
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:281)(cid:225)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:112)(cid:283)(cid:20)(cid:324)(cid:158)(cid:141)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:55) <0(cid:62)(cid:166)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)(cid:197)
(cid:293)(cid:32)(cid:50)(cid:112)(cid:42)(cid:43)(cid:102)(cid:90)(cid:179)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:262)(cid:74)(cid:32)(cid:50)(cid:296)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:372)(cid:49)(cid:282)(cid:34)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:176)𝑦 (cid:59)𝑘(cid:373)𝑥(cid:374)𝑘(cid:164)(cid:158)(cid:186)(cid:28)(cid:143)(cid:144)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:55)(cid:62)y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)
<0(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:31)∵ (cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)𝑦(cid:197)(cid:293)𝑘(cid:32)𝑥 (cid:50)(cid:112)
∴(cid:34)𝑘 (1,2)(cid:74)(cid:210)(cid:59)(cid:32)(cid:50)(cid:62)(cid:34)(0,2)(cid:74)y(cid:375)(cid:22)(cid:376)(cid:375)(cid:62)(cid:34)( )(cid:74)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:62)(cid:34)( )(cid:74)(cid:210)(cid:293)(cid:32)(cid:50)(cid:62)
(cid:166)
∵
∴
(cid:182)
(cid:90)
(cid:183)
(cid:10)
(cid:20)
D
(cid:324)(cid:327)(cid:310)D(cid:90)(cid:179)(cid:112) −1,−2 −1,2
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:72)(cid:54)6-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:307)(cid:298)(cid:377)(cid:378)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:323)(cid:59)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)(cid:197)(cid:293)(cid:32)(cid:50)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:87)(cid:349)(cid:54)(cid:10)(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) = (cid:83)(cid:143)(cid:144)(cid:181)(cid:325)(cid:59)(cid:85)
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)𝑦 (cid:20)−(cid:147)𝑥(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)(cid:197)(cid:293)(cid:32)(cid:50)(cid:158)(cid:159) <0(cid:62)(cid:283)(cid:278)(cid:164)(cid:158)(cid:159)(cid:52)(cid:62)
(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:70)(cid:52)(cid:278)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112) 𝑘
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:323)(cid:59)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)(cid:197)(cid:293)(cid:32)(cid:50)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:87)(cid:349)(cid:54)(cid:64)(cid:10) = (cid:62)
(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) = (cid:83)(cid:143)(cid:144)(cid:181)(cid:325)(cid:59)(cid:85)(cid:112) 𝑦 −𝑥
(cid:15)(cid:72)(cid:54)6-2(cid:19)𝑦(cid:83)2−4-𝑥25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:307)(cid:308)(cid:379)(cid:320)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:262)(cid:174)(cid:62)(cid:142) (cid:27)(cid:94)(cid:158)(cid:241)(cid:70)
(cid:83) (cid:85) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ 𝑘
1 1
A(cid:112)2 B(cid:112) C(cid:112) D(cid:112)
2 2
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)C −2 −
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:10)(cid:89) >0(cid:62)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:59)(cid:197)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:62)(cid:74)(cid:244)(cid:59)(cid:32)(cid:50)(cid:268)y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)
(cid:115)(cid:39)(cid:46)(cid:99)(cid:89) <0(cid:62)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)(cid:197)(cid:210)(cid:293)(cid:32)(cid:50)𝑘(cid:62)(cid:74)(cid:244)(cid:59)(cid:32)(cid:50)(cid:268)y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:112)(cid:269)(cid:78)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)
(cid:159)(cid:160) <0(cid:62)𝑘(cid:273)(cid:294)(cid:183)(cid:75)(cid:108) = (cid:64)(cid:210)(cid:59)(cid:197)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:27)(cid:76)(cid:103)(cid:145)(cid:108)(cid:380)(cid:199)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:158)(cid:159) <1(cid:62)(cid:301)(cid:302)(cid:74)(cid:278)(cid:312)(cid:313)(cid:268)(cid:203)(cid:275)
(cid:177)(cid:178)(cid:164)𝑘 (cid:158)(cid:112) 𝑦 𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:59)(cid:197)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:62)
>0(cid:62) ∵
∴(cid:63)𝑘(cid:31)(cid:62)(cid:75)(cid:108) = (cid:64)(cid:210)(cid:59)(cid:197)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:50)(cid:27)(cid:76)(cid:103)(cid:145)(cid:108)(cid:380)(cid:199)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:62)
𝑦 𝑥
<1(cid:62)
∴𝑘 1
(cid:27)(cid:94)(cid:158)(cid:101)(cid:64)(cid:10) = (cid:62)
∴(cid:90)𝑘 (cid:179)C(cid:182)(cid:183)(cid:20)(cid:324)𝑘(cid:112)
2 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:166)∴ (cid:90)(cid:10)C(cid:112)(cid:15)(cid:72)(cid:54)6-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:320)(cid:205)(cid:381)(cid:378)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:191)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = | | (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:310)(cid:59)(cid:34) ( , )(cid:62)(cid:66)
2𝑘−3
<0(cid:62)(cid:142) +3) (cid:27)(cid:94)(cid:64) (cid:112) 𝑦 (𝑘−1)𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1
2
𝑥(cid:15)1𝑦(cid:143)1(cid:144)(cid:19)1 (𝑘
| |
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:310)
2𝑘−3
(cid:59)(cid:34) ( , )(cid:62)(cid:66) <0(cid:62)(cid:159)(cid:104) <0, 2| |=4(cid:62)(cid:273)(cid:52)(cid:159) = (cid:62)(cid:382)(cid:302)(cid:162)(cid:163) 𝑦 (+𝑘−3)1) (cid:203) 𝑥 (cid:275)(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:164)(cid:158)(cid:289)
2
(cid:143)(cid:112)𝐴 𝑥1𝑦1 𝑥1 𝑦1 𝑘−1 𝑘 𝑘 −2 (𝑘
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = | | (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:310)(cid:59)(cid:34) ( , )(cid:62)(cid:66) <0(cid:62)
2𝑘−3
(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:321)(cid:197)(cid:293)∵(cid:32)(cid:50)(cid:62)2| |𝑦
=
(𝑘
1
−(cid:62)1)𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1 𝑥1 𝑦1
∴ <0, 2| |=4(cid:62) 𝑘 −3
∴𝑘−<11(cid:62)| |=𝑘2(cid:62)
∴(cid:52)𝑘(cid:159) = 𝑘 (cid:62)
+𝑘3)−=2 +3) =1(cid:62)
2 2
(cid:166)∴(𝑘(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10)1(−2
【题型7 求正比例函数的解析式】
(cid:15)(cid:24)7(cid:19)(cid:83)24-25(cid:383)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:367)(cid:235)(cid:384)(cid:300)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:75)(cid:108)(cid:48)(cid:49)(cid:34) ( )(cid:220)(cid:34) ( )(cid:62)(cid:191)(cid:34) (cid:234)(cid:34) (cid:3)(cid:192)(cid:282)(cid:34)
(cid:97)(cid:385)(cid:62)(cid:142)(cid:254)(cid:187)(cid:75)(cid:108)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:83) (cid:85) 𝐴 2,𝑚 𝐵 𝑛,−6 𝐴 𝐵
1 1 16 16
A(cid:112) = B(cid:112) = C(cid:112) = + D(cid:112) = +
3 3 3 3
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)𝑦 B 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 3𝑥
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:35)(cid:36)(cid:234)(cid:55)(cid:386)(cid:97)(cid:385)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:192)(cid:282)(cid:34)(cid:97)(cid:385)(cid:27)(cid:196)(cid:93)(cid:34)(cid:27)(cid:387)(cid:353)(cid:35)(cid:36)(cid:388)(cid:389)(cid:64)(cid:105)
(cid:390)(cid:26)(cid:62)(cid:51)(cid:104)(cid:34) (cid:234)(cid:34) (cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:62)(cid:203)(cid:115)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:87)(cid:349)(cid:54)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)𝐴(cid:34) (𝐵 )(cid:220)(cid:34) ( )(cid:3)(cid:192)(cid:282)(cid:34)(cid:97)(cid:385)(cid:62)
= = ∵(cid:62)𝐴(cid:75)2(cid:108),𝑚 (cid:48)(cid:49)𝐵(cid:282)𝑛(cid:34),−(cid:62)6
∴𝑚(2,66),(cid:62)𝑛 (−2 )(cid:62)𝐴𝐵
(cid:276)∴𝐴(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐵(cid:26)−(cid:27)2,−(cid:52)6(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:10) = ( 0)(cid:62)(cid:274) (2,6)(cid:162)(cid:163)(cid:62)(cid:159)(cid:10) =3(cid:62)
∴(cid:166)𝑦(cid:90)
=
B3(cid:112)𝑥
(cid:99) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ 𝐴 𝑘 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:72)(cid:54)7-1(cid:19)(cid:83)(cid:189)(cid:190)(cid:391)(cid:331)(cid:332)(cid:392)2024~2025(cid:11)(cid:128)(cid:125)(cid:120)(cid:11)(cid:171)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:171)(cid:172)(cid:365)(cid:261)(cid:26)(cid:11)(cid:261)(cid:393)(cid:394)(cid:85)(cid:59)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)= ( 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) ( )(cid:112)
𝑦(1)(cid:51)𝑘(cid:22)𝑥(cid:23)𝑘(cid:24)≠(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:99)𝑃 −4,8
(2)(cid:89) = (cid:113)(cid:62)(cid:51)x(cid:27)(cid:94)(cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)𝑦 (cid:19)−(12)0=
(2) =10 𝑦 −2𝑥
(cid:15)(cid:145)𝑥 (cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:291)(cid:220)(cid:41)(cid:44)(cid:112)
(cid:83)1(cid:85)(cid:75)(cid:111)(cid:287) ( )(cid:162)(cid:163) = ( 0)(cid:95)(cid:96)(cid:164)(cid:158)(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:75)(cid:111)(cid:287)𝑃=−4,8 (cid:162)(cid:163)𝑦 =𝑘𝑥 𝑘(cid:95)≠(cid:96)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:83)1𝑦(cid:85)(cid:52)−(cid:10)2(cid:287)0 ( 𝑦 )(cid:162)−2(cid:163)𝑥 = ( 0)(cid:159)(cid:10)8= (cid:62)
(cid:52)(cid:159)(cid:10) = (cid:62) 𝑃 −4,8 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ −4𝑘
(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑘(cid:25)(cid:26)−(cid:27)2 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) = (cid:99)
∴(cid:83)2(cid:85)(cid:52)(cid:10)(cid:287) = (cid:162)(cid:163)𝑦 =−2𝑥 (cid:159) = (cid:62)
(cid:52)(cid:159) =10(cid:112)𝑦 −20 𝑦 −2𝑥 −20 −2𝑥
(cid:15)(cid:72)𝑥(cid:54)7-2(cid:19)(cid:83)2025(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:193)(cid:194)·(cid:195)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:40)(cid:395)2(cid:113)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:39)(cid:396)4(cid:62)
(cid:51)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:112) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) =
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)𝑦(cid:147)(cid:148)−(cid:149)2(cid:270)𝑥 (cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:197)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:41)(cid:44)(cid:112)(cid:276)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)
= (cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:40)(cid:395)2(cid:113)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:39)(cid:396)4(cid:158)(cid:159)(cid:10) +4= ( )(cid:62)(cid:274) = (cid:162)(cid:163)
𝑦+4𝑘𝑥= ( )(cid:62)(cid:52)(cid:151)(cid:152)(cid:51)(cid:104) (cid:94)(cid:164)𝑥(cid:158)(cid:112) 𝑦 𝑦 𝑘 𝑥−2 𝑦 𝑘𝑥
(cid:15)𝑦 (cid:165)(cid:52)(cid:19)𝑘(cid:52)𝑥(cid:10)−2(cid:276)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑘(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) = (cid:62)
(cid:283)(cid:20)(cid:324)(cid:159)(cid:160)(cid:10) +4= ( )(cid:62) 𝑦 𝑘𝑥
(cid:274) = (cid:162)(cid:163)𝑦+4= 𝑘(𝑥−2)(cid:62)
(cid:158)𝑦(cid:159)(cid:10)𝑘𝑥 +4𝑦= ( 𝑘)(cid:62)𝑥−2
(cid:52)(cid:159) =𝑘𝑥 (cid:62) 𝑘 𝑥−2
(cid:175)𝑘(cid:22)(cid:23)−(cid:24)2(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:70) = (cid:112)
(cid:15)∴(cid:72)(cid:54)7-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)𝑦(cid:120)·(cid:167)−(cid:168)2𝑥(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:140)(cid:141) (cid:234) (cid:161)(cid:198)(cid:199)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:77)(cid:62)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) ( )(cid:112)
𝑦 𝑥
教辅资源，关
𝐴
注
−
公
2,6
众号★全科AA+(1)(cid:51) (cid:234) (cid:161)(cid:198)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:112)
(2)(cid:30)(cid:104)𝑦 (cid:175)𝑥(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:112)
(3)(cid:31)(cid:291)(cid:33)(cid:310)(cid:196)(cid:34) ( , )(cid:62) ( , )(cid:62)(cid:63)(cid:330) > (cid:62)(cid:142) ______ (cid:112)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1) = 𝐵 𝑥1𝑦1 𝐶 𝑥2𝑦2 𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦2
(2)(cid:267)(cid:52)(cid:53) 𝑦 −3𝑥
(3)<
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:62)(cid:153)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:83)1(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:324)(cid:276)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:274) ( )(cid:162)(cid:163)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:397)(cid:158)(cid:51)(cid:104)k(cid:27)(cid:94)(cid:62)(cid:336)(cid:115)(cid:51)(cid:104)(cid:69)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:79)(cid:34)(cid:196)(cid:34)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:164)(cid:158)(cid:51)(cid:52)(cid:99) 𝐴 −2,6
(cid:83)3(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:177)(cid:178)(cid:164)(cid:158)(cid:112)
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:83)1(cid:85)(cid:52) (cid:234) (cid:161)(cid:198)(cid:199)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:77)(cid:62)
(cid:276)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)∶∵𝑦= 𝑥(cid:62)
(cid:274)∴ ( )(cid:162)(cid:163)(cid:62)(cid:159)𝑦 𝑘𝑥=6(cid:62)
(cid:52)𝐴(cid:159)−2=,6 (cid:62) −2𝑘
=𝑘 −(cid:99)3
∴(cid:83)𝑦2(cid:85)−(cid:52)3(cid:10)𝑥(cid:175)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49) ( )(cid:220)(cid:282)(cid:34)(cid:62)
(cid:175)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:262)(cid:174)(cid:112) 𝐴 −2,6
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:83)3(cid:85)(cid:52)(cid:10) = <0(cid:62)
y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)𝑘(cid:46)(cid:115)−3(cid:40)(cid:47)(cid:62)
∴ > (cid:62)
∵𝑥1 <𝑥2 (cid:62)
(cid:166)∴𝑦(cid:143)1 (cid:144)𝑦(cid:64)2(cid:10)<(cid:112)
【题型8 正比例函数中的图形面积】
7
(cid:15)(cid:24)8(cid:19)(cid:83)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:189)(cid:190)·(cid:171)(cid:55)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:62)(cid:34) (cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:62)
3
(cid:34) (cid:220)(cid:34) (cid:328)(cid:74) (cid:375)(cid:33)(cid:62)(cid:89) (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:70)17.5(cid:113)(cid:62)(cid:142)(cid:34) (cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:70)𝐴( 3 , 𝑚 ) (cid:112) 𝑦 𝑥
𝐵(1,0) 𝐶 𝑥 △𝐴𝐵𝐶 𝐶
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) (cid:123)(6,0)
(−4,0) 7
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:291)(cid:33)(cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:274)(cid:34) (cid:162)(cid:163) = (cid:51)(cid:104) =7(cid:62)(cid:159) (cid:62)(cid:276)
3
(cid:34) ( )(cid:62)(cid:87)(cid:174)(cid:104) =| |(cid:62)(cid:101) (cid:64)(cid:34)(cid:27)(cid:398)(cid:70)A(cid:34)(cid:353)(cid:35)(cid:36)7(cid:62)𝐴((cid:42)3,𝑚(cid:43))(cid:211)(cid:76)(cid:56)𝑦 (cid:57)(cid:58)𝑥(cid:51)(cid:159)𝑚 a(cid:27)(cid:94)(cid:62)(cid:203)𝐴(cid:115)(3(cid:323),7(cid:104)) (cid:34)C
(cid:35)(cid:36)𝐶 (cid:112)𝑎,0 𝐵𝐶 𝑎−1 𝐵𝐶
7
(cid:15)(cid:165)
=
(cid:52)
7
3
(cid:19)
×
(cid:52)
3
(cid:10)
=
∵
7
𝐴
(cid:62)
(3,𝑚)
(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
𝑦
=
3
𝑥
(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:62) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴𝑚=7(cid:62)
∴𝑚(cid:99)
∴(cid:276)𝐴(cid:34)(3,C7)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:64)( )(cid:62)
(cid:62) 𝑎,0
∵𝐵(1=,0)| |(cid:62)
∴𝐵1𝐶 𝑎−1
×7 | |=17.5(cid:62)
2
∴ = ⋅ (cid:123)𝑎−1 =6(cid:62)
∴(cid:34)𝑎 C−(cid:27)4(cid:35)(cid:36)𝑎 (cid:70) (cid:123)(6,0)(cid:62)
∴(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) (−4(cid:123),0()6,0)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)8-1(cid:19)(−(cid:83)42,02)-23(cid:383)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:204)(cid:205)(cid:204)(cid:378)·(cid:399)(cid:11)(cid:147)(cid:261)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:400)(cid:237)16(cid:93)(cid:401)(cid:331)(cid:64)1(cid:27)(cid:22)(cid:151)
(cid:56)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l(cid:10)y(cid:402)kx(cid:287)(cid:254)16(cid:93)(cid:22)(cid:151)(cid:56)(cid:145)(cid:199)(cid:57)(cid:58)(cid:105)(cid:326)(cid:27)(cid:196)(cid:403)(cid:145)(cid:62)(cid:142)k(cid:27)(cid:94)(cid:70) (cid:112)
8
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)
5
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:276)(cid:75)(cid:108)l(cid:10)y(cid:402)kx(cid:234)(cid:22)(cid:151)(cid:56)(cid:27)(cid:33)(cid:401)(cid:404)(cid:311)(cid:34)(cid:64)A(cid:62)(cid:289)AB y(cid:375)(cid:192)B(cid:62)(cid:273)(cid:269)(cid:78)(cid:211)(cid:76)(cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:52)A(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:62)
(cid:273)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:164)(cid:158)(cid:112) ⊥
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:276)(cid:75)(cid:108)l(cid:10)y(cid:402)kx(cid:234)(cid:22)(cid:151)(cid:56)(cid:27)(cid:33)(cid:401)(cid:404)(cid:311)(cid:34)(cid:64)A(cid:62)(cid:289)AB y(cid:375)(cid:192)B(cid:62)
⊥
16(cid:93)(cid:401)(cid:331)(cid:64)1(cid:27)(cid:22)(cid:151)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:64)16(cid:62)
∵ AOB(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:64)8﹣4+1(cid:402)5(cid:62)
∴△OB(cid:402)4(cid:62)
∵ 5
∴
A
A
(cid:83)
B(cid:402)
5
2
(cid:62)
5×
4
2
(cid:85)
÷4
(cid:62)
(cid:402)
2
(cid:62) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴5
(cid:164)4(cid:402) k(cid:62)
2
8
(cid:52)(cid:159)k(cid:402) (cid:62)
5
8
(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) (cid:112)
5
(cid:15)(cid:34)(cid:290)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:70)(cid:35)(cid:36)(cid:234)(cid:31)(cid:56)(cid:62)(cid:269)(cid:78)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:26)(cid:80)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:51)(cid:52)A(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:70)(cid:52)(cid:146)(cid:20)(cid:27)
(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)8-2(cid:19)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:375)(cid:192)(cid:34)(cid:83)1(cid:62)0(cid:85)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:375)(cid:192)(cid:34)(cid:83)2(cid:62)0(cid:85)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:375)(cid:192)(cid:34)(cid:83)3(cid:62)0(cid:85)(cid:62)…(cid:62)
1 2 3
(cid:75)(cid:108)l x(cid:375)(cid:192)(cid:34)(cid:83)n(cid:62)0(cid:85)(cid:112)⊥(cid:25)(cid:26)y=x(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:75)(cid:108)l (cid:62)⊥l (cid:62)l (cid:62)…(cid:62)l (cid:145)(cid:314)(cid:311)(cid:192)(cid:34)A (cid:62)⊥A (cid:62)A (cid:62)…(cid:62)A (cid:99)(cid:25)(cid:26)
n 1 2 3 n 1 2 3 n
y=2x(cid:27)⊥(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:75)(cid:108)l (cid:62)l (cid:62)l (cid:62)…(cid:62)l (cid:145)(cid:314)(cid:311)(cid:192)(cid:34)B (cid:62)B (cid:62)B (cid:62)…(cid:62)B (cid:112)(cid:63)(cid:330) OA B (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:245)(cid:289)S (cid:62)(cid:293)(cid:401)(cid:56)A A B B
1 2 3 n 1 2 3 n 1 1 1 1 2 2 1
(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:245)(cid:289)S (cid:62)(cid:293)(cid:401)(cid:56)A A B B (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:245)(cid:289)S (cid:62)…(cid:62)(cid:293)(cid:401)(cid:56)A A B△B (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:245)(cid:289)S (cid:62)(cid:200)(cid:201)S = (cid:112)
2 2 3 3 2 3 n-1 n n n-1 n 2019
4037
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)(cid:405)(cid:294)(cid:183)(cid:31)(cid:56)(cid:186)(cid:28) (cid:27)(cid:331)(cid:125)(cid:259)(cid:260)(cid:296)(cid:31)(cid:56)(cid:56)(cid:265)(cid:64)(cid:406)(cid:56)(cid:27)(cid:259)(cid:260)(cid:62)(cid:273)(cid:42)(cid:43)(cid:262)(cid:159)(cid:259)(cid:260)(cid:287)(cid:407)(cid:408)(cid:94)(cid:162)(cid:163)(cid:406)(cid:56)(cid:57)
(cid:58)(cid:7)(cid:54)(cid:164)(cid:159)(cid:112) 𝐴𝑛𝐵𝑛
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:283)(cid:20)(cid:324)(cid:158)(cid:159)(cid:10)(cid:89) = (cid:113)(cid:62) (cid:62) (cid:62) (cid:62)
= 𝑥 𝑛 𝐴𝑛 𝑛 𝑛 𝐵𝑛 𝑛 2𝑛
∴𝐴𝑛𝐵𝑛 𝑛 =2018(cid:62) =2019
∴(cid:75)𝐴2(cid:108)018l𝐵20x1(cid:375)8 (cid:62)(cid:75)(cid:108)l 𝐴x 20(cid:375)19(cid:62)𝐵2(cid:75)01(cid:108)9 l x(cid:375)(cid:62)...(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:375)
1 2 3 n
∵l l l ⊥... l ⊥ ⊥ ⊥
1 2 3 n
∴
∴
(cid:103)
(cid:89)∥
(cid:275)𝑛
∥
≥(cid:108)
∥2
(cid:198)
(cid:113)∥
(cid:409)
(cid:293)
(cid:410)
(cid:401)
(cid:411)
(cid:56)
(cid:411)
A
(cid:105)
n-1
(cid:326)
A
n
(cid:62)
B
n
B
(cid:262)
n-
(cid:101)
1
(cid:70)
(cid:406)
(cid:406)
(cid:56)
(cid:56)
A
n-1
A
n
B
n
B
n-1
(cid:27)(cid:398)(cid:64)1
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∵ 1
= ( + )
2
∴𝑆𝑛 𝐴𝑛−1𝐵𝑛−1 𝐴𝑛𝐵𝑛1 1 4037
= ( + )= (2018+2019)=
2 2 2
∴𝑆2019 𝐴
40
2
3
0
7
18𝐵2018 𝐴2019𝐵2019
(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) (cid:112)
2
(cid:15)(cid:34)(cid:290)(cid:19)(cid:146)(cid:20)(cid:70)(cid:259)(cid:260)(cid:20)(cid:62)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:59)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:51)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:296)(cid:103)(cid:275)(cid:108)(cid:198)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:411)(cid:105)(cid:326)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:104)(cid:59)(cid:60)(cid:259)
(cid:260)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:3)(cid:157)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)8-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:416)(cid:132)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:62)(cid:34) (0,4)(cid:62) ( )(cid:62) ( )(cid:62)
(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:326)(cid:192)10(cid:62)(cid:142)a(cid:27)(cid:94) (cid:112) 𝐴 𝐵 −2,0 𝐶 𝑎,−𝑎 △𝐴𝐵𝐶
14
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) (cid:123)2
3
(cid:15)(cid:145)(cid:53)(cid:19)−(cid:283) (cid:158)(cid:141)(cid:34) (cid:74)(cid:75)(cid:108) = (cid:33)(cid:62)(cid:89) (cid:34)(cid:74) (cid:27)(cid:116)(cid:417)(cid:66) (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:326)(cid:192)10(cid:113)(cid:62)(cid:51)(cid:159) (cid:27)(cid:94)(cid:62)
(cid:89) (cid:34)(cid:74) (cid:27)𝐶((cid:118)𝑎,−(cid:417)𝑎(cid:66)) 𝐶(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:326)𝑦 (cid:192)−1𝑥0(cid:113)(cid:62)(cid:51)𝐶(cid:159) (cid:27)𝐴(cid:94)𝐵(cid:112)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)△(cid:149)𝐴𝐵(cid:211)𝐶(cid:76)(cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑎(cid:27)(cid:31)(cid:32)
(cid:41)𝐶(cid:44)(cid:62)(cid:35)𝐴(cid:36)𝐵(cid:234)(cid:31)(cid:56)(cid:41)(cid:44)△(cid:62)𝐴𝐵(cid:26)𝐶(cid:56)(cid:294)(cid:183)(cid:70)(cid:52)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:157)(cid:112) 𝑎
(cid:15)(cid:165)(cid:52)(cid:19)(cid:52)(cid:10)(cid:63)(cid:31)(cid:62)
(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:64) (cid:62)
(cid:34)(cid:74)(cid:75)(cid:108) = (cid:33)(cid:62) ∵𝐶 (𝑎,−𝑎)
(cid:89)∴𝐶(cid:34)(cid:74) (cid:27)𝑦(cid:116)(cid:417)−(cid:66)𝑥 (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:326)(cid:192)10(cid:113)(cid:62)(cid:164)(cid:34) (cid:62)
𝐶 𝐴=𝐵 + △𝐴𝐵𝐶 (cid:62) 𝐶1
∵𝑆△
1
𝐴𝐵𝐶1 𝑆△𝐴𝑂𝐶1 1 𝑆△𝐵𝑂𝐶1 −1𝑆△𝐴𝑂𝐵
×4× + ×2× ×2×4=10(cid:62)
2 2 2
∴ |𝑎| |𝑎|−
14
(cid:52)(cid:159) = (cid:62)
3
(cid:89) (cid:34)𝑎(cid:74)−(cid:27)(cid:118)(cid:417)(cid:66) (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:326)(cid:192)10(cid:113)(cid:62)(cid:164)(cid:34) (cid:62)
∵𝑆
𝐶
△ 1
2
𝐴
×
𝐵𝐶2
4
𝐴=
×
𝐵
𝑆△𝐴
+
𝑂𝐶1
2
2
×
+
2
𝑆
△
△
×
𝐵
𝐴
𝑂
𝐵
𝐶
𝐶
2
+
+
1
2
𝑆
×
△𝐴
2
𝑂
×
𝐵
(cid:62)
4=10(cid:62)
𝐶2 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:52)∴(cid:159) =2(cid:62)|𝑎| |𝑎|
𝑎14
(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:326)(cid:192)10(cid:62)(cid:142) = (cid:123) =2(cid:112)
3
∴△𝐴𝐵𝐶 14 𝑎 − 𝑎
(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:10) (cid:123)2(cid:112)
3
−
教辅资源，关注公众号★全科AA+
