文档文本内容
专题 21.1 二次函数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:19)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:19)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:21)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:19)........................................................................... 9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:21)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:38)(cid:57)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:37)(cid:62)(cid:19)..........................................................................10
知识点1 二次函数的概念
1. (cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:53)(cid:37)(cid:66) = + + (cid:57)a,b,c(cid:67)(cid:68)(cid:25)(cid:53)a≠0(cid:62)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25).(cid:71)(cid:72)(cid:53) (cid:67)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
𝟐
(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:76)𝒚(cid:35)(cid:23)𝒂(cid:40)𝒙 (cid:41)(cid:25)𝒃𝒙(cid:77)(cid:28)𝒄(cid:67)a,b(cid:53)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:67)c .(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:82)(cid:83)(cid:58)(cid:25). 𝒙
一次项系数
常数项
= + + 必须化为一般形式，
2 方可判断各项的系数
二𝑦次项𝑎系𝑥数 𝑏𝑥 𝑐
b,c没有
（a不为0）
条件限制
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:57)1(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:96)(cid:97)(cid:38)(cid:98)(cid:57)2(cid:62)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:23)(cid:25)(cid:67)2(cid:98)(cid:57)3)
(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:104)(cid:96)0.
3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:82)(cid:83)(cid:58)(cid:25)(cid:53)(cid:108)(cid:109)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:20)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:20)(cid:114)(cid:115)(cid:32).
知识点2 列二次函数关系式
1.理解题意(cid:10)(cid:116)(cid:117)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:20)(cid:72)(cid:26)已知量(cid:118)変量(cid:57)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)(cid:119)(cid:74)(cid:75)(cid:62)(cid:53)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:42)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:99)(cid:96)(cid:25)(cid:11)(cid:124)(cid:125)(cid:98)
2.分析关系(cid:10)(cid:116)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:75)(cid:118)(cid:74)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:26)关系(cid:53)(cid:54)(cid:117)(cid:132)(cid:75)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:98)
3.列函数表达式(cid:10)(cid:133)(cid:117)(cid:55)(cid:134)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:122)(cid:135)(cid:53)(cid:136)等量关系(cid:38)(cid:61)(cid:137)(cid:122)(cid:135)(cid:26)(cid:38)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:53)(cid:120)(cid:55)(cid:56)(cid:38)(cid:141)(cid:142)(cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:134)(cid:26)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:38).【题型1 二次函数的识别】
(cid:15)(cid:143)1(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:44)(cid:147)(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:107)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:53)(cid:154)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:57) (cid:62)
A(cid:155) = B(cid:155) = + + C(cid:155) = ( ) D(cid:155) = ( +1)
2 2 2
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)𝑦 C 𝑥−3 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑦 𝑥 𝑥−1 −1 𝑦 𝑥 − 𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:104)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:160)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:67)(cid:97)(cid:38)(cid:26)(cid:161)(cid:162)(cid:107)(cid:53)(cid:66)(cid:163)(cid:136)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:97)(cid:164)(cid:57)(cid:165)(cid:166)(cid:9)(cid:76)(cid:167)
(cid:168)(cid:86)(cid:169)(cid:40)(cid:62)(cid:101)(cid:53)(cid:170)(cid:141)(cid:142) = + + (cid:53) (cid:53) (cid:96)(cid:68)(cid:25)(cid:53) 0)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:174)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:175)
2
(cid:176)(cid:174)(cid:104)(cid:67)(cid:155) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐(𝑎 𝑏 𝑐 𝑎≠
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)A(cid:155) = (cid:67)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
B(cid:155) = + +𝑦 (cid:180)𝑥−=30(cid:53) 0(cid:87)(cid:67)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
2
C(cid:155)𝑦=𝑎(𝑥 𝑏)𝑥 =𝑐 𝑎 (cid:67)𝑏(cid:22)≠(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
2
D(cid:155)𝑦 =𝑥 𝑥−(1+−11) =𝑥 −𝑥−1 (cid:67)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)
2 2
(cid:178)(cid:181)𝑦(cid:10)C𝑥(cid:155)− 𝑥 −2𝑥−1
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:53)(cid:37)(cid:66) = + + (cid:53) (cid:53) (cid:96)(cid:68)(cid:25)(cid:53) 0)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:70)
2
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐(𝑎 𝑏 𝑐 𝑎≠
(cid:15)(cid:74)(cid:38)1-1(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:72)(cid:62)(cid:160)(cid:192)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38) = (cid:72)(cid:53) (cid:195) (cid:26)(cid:3)(cid:41)(cid:67)(cid:57) (cid:62)
2
A(cid:155)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41) B(cid:155)(cid:196)(cid:197)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)𝑆 π𝑟 𝑠 𝑟
C(cid:155)(cid:198)(cid:197)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41) D(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)D
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:199)(cid:200)(cid:158)(cid:159)(cid:53)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:67)(cid:196)(cid:202)(cid:164)(cid:94)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:37)
(cid:66) = + + (cid:57) (cid:76)(cid:76)(cid:67)(cid:68)(cid:25)(cid:53) 0(cid:62)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)
2
(cid:15)𝑦(cid:177)(cid:94)𝑎(cid:19)𝑥(cid:94)(cid:10)𝑏𝑥(cid:192)(cid:26)𝑥(cid:193)(cid:194)𝑎(cid:7)𝑏(cid:38) 𝑐= (cid:72)(cid:53)𝑎≠(cid:195) (cid:26)(cid:3)(cid:41)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:53)
2
(cid:178)(cid:181)(cid:10)D(cid:155). 𝑆 π𝑟 𝑠 𝑟
(cid:15)(cid:74)(cid:38)1-2(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:203)(cid:204)(cid:203)(cid:205)·(cid:191)(cid:72)(cid:62)(cid:107)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)( )
A. = + + B. =
1
+
2
2
C.
𝑦
=
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
D.
𝑦
=
𝑥
+
𝑥
4)
2 2
(cid:15)(cid:156)𝑦(cid:157)(cid:19)𝑥(C2 𝑥−1) 𝑦 (𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:159)(cid:199)(cid:200)(cid:155)
(cid:206)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:67)(cid:209)(cid:210)(cid:37)(cid:66) = + + (a(cid:76)b(cid:76)c(cid:67)(cid:68)(cid:25)(cid:53)a 0)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:69)
2
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ≠(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)A(cid:76)(cid:180)a=0(cid:87)(cid:53)(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:183)(cid:181)(cid:40)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
B(cid:76)(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:135)(cid:137)(cid:114)(cid:122)(cid:135)(cid:53)(cid:104)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:183)(cid:181)(cid:40)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
C(cid:76)(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:183)(cid:181)(cid:40)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
D(cid:76)(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:212)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:53)(cid:67)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:178)(cid:183)(cid:181)(cid:40)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:155)
(cid:178)(cid:181)(cid:10)C(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)1-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:44)(cid:147)(cid:149)(cid:213)(cid:214)·(cid:191)(cid:72)(cid:62)(cid:215)(cid:216)(cid:10) =6 (cid:98) = +5(cid:98) =200
2 2 2
+ +200(cid:98) = (cid:98) = 1 +3 1 (cid:98) = ① ( 𝑦 +1) 𝑥 ② (cid:155)(cid:173) 𝑦 (cid:217) − (cid:91) 3 (cid:38) 𝑥 (cid:138)(cid:72)(cid:53) ③ (cid:22)(cid:23) 𝑦 (cid:24)(cid:25) 𝑥
2
3 2 2 2
(cid:114)4 0 0 𝑥(cid:155)(cid:57)(cid:218)(cid:219)④(cid:220)𝑦(cid:9)(cid:62)𝑥 −2𝑥 ⑤𝑦 𝑥 −𝑥 ⑥𝑦 𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)①(cid:20)②(cid:207)③(cid:208)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:221)(cid:152)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:222)(cid:223)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)(cid:37)(cid:66) = + +
2
(cid:57)a(cid:76)b(cid:76)c(cid:67)(cid:68)(cid:25)(cid:53) 0(cid:62)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)𝑎(cid:200)≠(cid:224)(cid:156)(cid:157)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19) =6 (cid:53)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)
2
= ①𝑦+5(cid:53)𝑥(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)
2
②𝑦=−2030𝑥 + +200(cid:53)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)
2
③𝑦= 𝑥 (cid:53)4(cid:104)00(cid:67)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)
3
④𝑦
=
𝑥 −2𝑥1
+3
1
(cid:72)
1
(cid:104)(cid:67)(cid:97) (cid:38)(cid:53) (cid:104)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)
2
2
⑤∵𝑦 =( 𝑥 + − 1 𝑥 ) = 𝑥 + + ∴ = +1(cid:53)(cid:104)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)
2 2 2 2
⑥𝑦 𝑥(cid:67)(cid:22)(cid:23)−(cid:24)𝑥(cid:25)(cid:155)𝑥 2𝑥 1−𝑥 2𝑥
∴(cid:178)①(cid:156)②(cid:157)③(cid:96)(cid:10) (cid:155)
①②③
【题型2 根据二次函数的定义求参数】
(cid:15)(cid:143)2(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:225)(cid:213)(cid:226)(cid:227)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:228)(cid:24)(cid:25) (cid:229)(cid:57) (cid:230) (cid:62) (cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:171)(cid:172)m(cid:26)(cid:79)
2
2 𝑚 −2𝑚−1
(cid:67)(cid:57)(cid:231)(cid:231)(cid:62) 𝑦 𝑚 𝑚 𝑥
A(cid:155)2 B(cid:155) (cid:123)3 C(cid:155)3 D(cid:155) ± 2
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)C −1 −1
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:10) = + + ( 0)(cid:53)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:199)(cid:200)(cid:155)
2
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:236)(cid:20)(cid:115)(cid:224)(cid:10) 𝑦 𝑎=𝑥2(cid:53)𝑏(cid:94)𝑥 (cid:224)𝑐(cid:10)𝑎≠= (cid:123) =3(cid:98)
2
𝑚 −2𝑚−1 𝑚 −1 𝑚(cid:237) + 0(cid:53)(cid:94)(cid:224)(cid:10) (cid:238) 0(cid:53)
2
∵=𝑚3(cid:155)𝑚≠ 𝑚≠−1 𝑚≠
∴(cid:178)𝑚(cid:181)C(cid:155)
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:221)(cid:152)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)(cid:4)(cid:115)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:104)(cid:96)(cid:239)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)2-1(cid:19)(cid:155)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:240)(cid:241)(cid:190)(cid:242)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:180) = (cid:87)(cid:53) =( ) | | (cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)
𝑚+1
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) 𝑚 𝑦 𝑚−1 𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)−(cid:183)1(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:200)(cid:224)| |+1=2(cid:53) 0(cid:53)(cid:243)(cid:33)(cid:94)(cid:199)(cid:200)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:236)(cid:20)(cid:115)(cid:53)(cid:224)| |+1=2(cid:53) 0(cid:53) 𝑚 𝑚−1≠
(cid:94)(cid:224) = (cid:53) 𝑚 𝑚−1≠
(cid:199)(cid:180)𝑚=−1(cid:87)(cid:53) =( ) | | (cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)
𝑚+1
(cid:178)(cid:156)𝑚(cid:157)(cid:96)(cid:10)−1 (cid:155)𝑦 𝑚−1 𝑥
(cid:15)(cid:74)(cid:38)2-2(cid:19)−(cid:57)124-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:240)(cid:241)(cid:244)(cid:245)·(cid:191)(cid:246)(cid:62)(cid:228)(cid:24)(cid:25) = +3) 2 +6(cid:67)(cid:3)(cid:109)x(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:176)m(cid:26)
2
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:57) (cid:62) 𝑦 (𝑚 𝑥 − 𝑥
A(cid:155) 3 B(cid:155) C(cid:155) D(cid:155) 3
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)𝑚B≤ 𝑚≠−3 𝑚≥−3 𝑚≠
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:221)(cid:152)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:96) = + + ( 0)(cid:67)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:26)(cid:3)
2
(cid:201)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:94)(cid:199)(cid:200)(cid:155) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10) = +3) 2 +6(cid:67)(cid:3)(cid:109)x(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)
2
+3 0(cid:53)∵𝑦 (𝑚 𝑥 − 𝑥
(cid:94)∴𝑚(cid:224)(cid:10) ≠ (cid:53)
(cid:178)(cid:181)B(cid:155)𝑚≠−3
(cid:15)(cid:74)(cid:38)2-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:247)(cid:248)·(cid:191)(cid:72)(cid:62)(cid:128)(cid:129)(cid:3)(cid:109)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)
(cid:176)(cid:206)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:26)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:67)(cid:57)(cid:231)(cid:231)(cid:62)
A(cid:155)﹣1 B(cid:155)8 C(cid:155)﹣2 D(cid:155)1
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)B
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:96) = + + ( 0)(cid:53)(cid:71)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)a≠0(cid:53)(cid:238)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:249)(cid:25)(cid:96)2(cid:33)
2
(cid:94)(cid:199)(cid:200). 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19) =( ) +( +2) +1(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53) 0(cid:53) =2(cid:53)(cid:199) = 1(cid:53) (cid:206)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:26)
𝑚
(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)∵𝑦(cid:67) 𝑚+−12𝑥=3×23𝑚+2=8𝑥(cid:53)(cid:178)(cid:183)(cid:20)(cid:196)(cid:202)(cid:156)(cid:157)∴(cid:96)𝑚−B1(cid:181)≠(cid:40). 𝑚 𝑚 2,𝑚≠ ∴
3𝑚(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:96) = + + ( 0)(cid:53)(cid:71)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)
2
(cid:25)a≠0(cid:53)(cid:238)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:249)(cid:25)(cid:96)2(cid:67)(cid:94)(cid:250)(cid:183)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201). 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
【题型3 二次函数的一般形式】
(cid:15)(cid:143)3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:251)(cid:252)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:120)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = ( )+ (cid:99)(cid:96)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:101)(cid:53)(cid:196)(cid:202)(cid:26)(cid:67)(cid:57) (cid:62)
A(cid:155) = +3 B(cid:155) = 𝑦 𝑥+𝑥−31 3𝑥
2 2
C(cid:155)𝑦= 𝑥 −𝑥 D(cid:155)𝑦 =𝑥 −+2𝑥
2 2
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)𝑦D 𝑥 −2𝑥 𝑦 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:97)(cid:38)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:101)(cid:167)(cid:168)(cid:86)(cid:169)(cid:40)(cid:199)(cid:200)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19) = ( )+ = + = + (cid:53)
2 2
(cid:178)(cid:181)(cid:10)D(cid:155)𝑦 𝑥 𝑥−1 3𝑥 𝑥 −𝑥 3𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:74)(cid:38)3-1(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:241)(cid:257)(cid:258)(cid:245)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( ) (cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:96) (cid:155)
2
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) = +9 𝑦 𝑥−3
2
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)𝑦(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)−(cid:25)6(cid:26)𝑥(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:96) = + + 0)(cid:53)(cid:30)(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:259)(cid:224)(cid:156)(cid:157)(cid:155)
2
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( 𝑦) (cid:26)𝑎(cid:35)𝑥(cid:36)(cid:38)𝑏𝑥(cid:96) 𝑐=(𝑎≠ +9(cid:155)
2 2
(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:96)(cid:10) = +𝑦 9(cid:155)𝑥−3 𝑦 𝑥 −6𝑥
2
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)𝑦(cid:20)(cid:207)𝑥(cid:208)−(cid:184)6(cid:185)𝑥(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:82)(cid:263)(cid:264)(cid:7)(cid:38)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:164)(cid:94)(cid:168)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:3)(cid:201)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)3-2(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:240)(cid:241)(cid:265)(cid:266)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:136)(cid:24)(cid:25) =( )( )(cid:99)(cid:142) = + + (cid:26)(cid:37)(cid:38)
2
(cid:96) (cid:155) 𝑦 2−3𝑥 6−𝑥 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) =3 +12
2
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)𝑦(cid:136)(cid:24)(cid:25)𝑥 −=20(𝑥 )( )(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:253)(cid:255)(cid:256)(cid:167)(cid:168)(cid:142) = + + (cid:37)(cid:38)(cid:199)(cid:200).
2
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19) =( 𝑦 )(2−3𝑥)=6−𝑥 +3 =3 𝑦 𝑎+𝑥12(cid:53)𝑏𝑥(cid:176) 𝑐=3 +12.
2 2 2
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)𝑦(cid:183)(cid:20)(cid:67)2−(cid:108)3(cid:22)𝑥 (cid:23)6(cid:24)−𝑥(cid:25)(cid:270)1(cid:271)2−(cid:26)2𝑥(cid:184)−(cid:185)18(cid:53)𝑥(cid:221)(cid:152)𝑥 (cid:136)(cid:22)(cid:23)𝑥 (cid:24)−2(cid:25)0𝑥(cid:71)(cid:272)(cid:37)(cid:38)(cid:99)𝑦(cid:142)(cid:35)(cid:36)𝑥 (cid:38)−2(cid:67)0(cid:94)𝑥 (cid:250)(cid:183)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201).
(cid:15)(cid:74)(cid:38)3-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:273)(cid:188)(cid:188)(cid:203)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)y= +2x)(x (cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)y=ax +bx
2
+c(cid:67) ． −4(1 −3)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)y= x +20x+12
2
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:274)(cid:275)−(cid:276)8(cid:61)(cid:253)(cid:254)(cid:277)(cid:235)(cid:254)(cid:176)(cid:99)(cid:142)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)y(cid:229)−4(cid:57)1(cid:230)2x(cid:62)(cid:57)x−3(cid:62)(cid:229)−8x2(cid:230)20x(cid:230)12(cid:53)
(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:96)y(cid:229)−8x2(cid:230)20x(cid:230)12(cid:155)(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:206)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:26)(cid:90)(cid:278)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:221)(cid:152)(cid:209)(cid:210)(cid:173)(cid:63)(cid:278)(cid:37)(cid:38)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)
【题型4 二次函数的各项系数】
(cid:15)(cid:143)4(cid:19)20-21(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:187)(cid:213)(cid:279)(cid:280)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:136)y(cid:229)(3x-2)(x(cid:230)3)(cid:99)(cid:142)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:101)(cid:53)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:195)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:118)
(cid:96) (cid:155)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)1
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:281)(cid:120)(cid:71)(cid:99)(cid:96)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:53)(cid:199)(cid:200)(cid:33)(cid:117)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:118)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:53)(cid:282)(cid:283)(cid:33)(cid:117)(cid:284)(cid:285)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)y(cid:229)(3x-2)(x(cid:230)3)=3x2(cid:230)7x-6
(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:96)7(cid:53)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:96)-6
∴(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:195)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:118)(cid:96)7(cid:230)(cid:57)-6(cid:62)=1
(cid:178)∴ (cid:156)(cid:157)(cid:96)(cid:10)1(cid:155)
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:206)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:3)(cid:201)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)4-1(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:286)(cid:190)(cid:287)(cid:225)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =2 +1(cid:72)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:195)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:67) (cid:155) 𝑦 𝑥 −3𝑥
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)−1(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:53)(cid:37)(cid:66) = + + (cid:57)a(cid:76)b(cid:76)c
2
(cid:67)(cid:68)(cid:25)(cid:53) 0(cid:62)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:69)(cid:288)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:71)(cid:72)x(cid:76)y(cid:67)(cid:74)(cid:75)(cid:53)a(cid:76)b(cid:76)c(cid:67)(cid:68)(cid:75)(cid:53)a𝑦(cid:67)(cid:22)𝑎(cid:23)𝑥 (cid:40)(cid:41)𝑏𝑥(cid:25)(cid:53)𝑐b(cid:67)(cid:35)(cid:23)
(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:53)c𝑎(cid:67)≠(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:98)
(cid:236)(cid:20)(cid:115)(cid:200)(cid:224)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:67)2(cid:53)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:67) (cid:53)(cid:243)(cid:33)(cid:118)(cid:199)(cid:200)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =2 +−13(cid:72)(cid:53)
2
(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:96)2(cid:53) (cid:35)(cid:23)(cid:40)𝑦(cid:23)(cid:25)(cid:96)𝑥 −3(cid:53)𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:195)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:67)−(cid:10)32+( )= (cid:53)
∴(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:96)(cid:10) (cid:155) −3 −1
(cid:15)(cid:74)(cid:38)4-2(cid:19)−(cid:57)124-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:240)(cid:241)(cid:265)(cid:266)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:133)a(cid:53)b(cid:53)c(cid:77)(cid:28)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)y(cid:229)﹣x2(cid:230)3(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:76)
(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:76)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:53)(cid:176)(cid:57) (cid:62)
A(cid:155)a(cid:229)﹣1(cid:53)b(cid:229)3(cid:53)c(cid:229)0 B(cid:155)a(cid:229)﹣1(cid:53)b(cid:229)0(cid:53)c(cid:229)3
C(cid:155)a(cid:229)﹣1(cid:53)b(cid:229)3(cid:53)c(cid:229)3 D(cid:155)a(cid:229)1(cid:53)b(cid:229)0(cid:53)c(cid:229)3
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)B
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:200)(cid:224)(cid:156)(cid:157)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:206)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:3)(cid:201)(cid:67)(cid:4)(cid:115)(cid:160)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:53)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:118)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:87)(cid:53)(cid:104)
(cid:208)(cid:289)(cid:290)(cid:179)(cid:9)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)4-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:203)(cid:204)(cid:203)(cid:205)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:128)(cid:129)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( ) ( )(cid:155)
2
(1)(cid:120)(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:38)(cid:99)(cid:96)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:98) 𝑦 𝑥−2 −3𝑥 𝑥−1
(2)(cid:141)(cid:117)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:76)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:118)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:155)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)(1) = +4
2
(2)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)𝑦(cid:25)(cid:67)−2𝑥(cid:53)−(cid:35)𝑥(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:67) (cid:53)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:67)4(cid:155)
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)−2(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)−(cid:37)1(cid:38)(cid:118)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:76)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:261)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:221)(cid:152)(cid:209)(cid:210)(cid:260)(cid:44)(cid:129)(cid:27)(cid:45)(cid:67)
(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)(cid:136)(cid:264)(cid:291)(cid:99)(cid:96)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:199)(cid:200)(cid:224)(cid:127)(cid:156)(cid:157)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:57)1(cid:62)(cid:94)(cid:10) =( ) ( )= + + = +4
2 2 2 2
(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)∵(cid:37)𝑦(cid:38)(cid:67)𝑥−=2 −3𝑥 𝑥−+14(cid:98)𝑥 −4𝑥 4−3𝑥 3𝑥 −2𝑥 −𝑥
2
(cid:57)∴2(cid:62)(cid:94)(cid:10)(cid:236)(cid:57)1(cid:62)(cid:200)(cid:224)(cid:53)(cid:211)(cid:24)𝑦 (cid:25)−(cid:26)2(cid:22)𝑥 (cid:23)−𝑥(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:67) (cid:53)(cid:35)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:67) (cid:53)(cid:68)(cid:25)(cid:40)(cid:67)4(cid:155)
−2 −1
【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】
(cid:15)(cid:143)5(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:245)·(cid:191)(cid:246)(cid:62)(cid:295)(cid:296)(cid:26)(cid:297)(cid:296)(cid:298)(cid:299) (cid:57)m(cid:62)(cid:195)(cid:256)(cid:300)(cid:297)(cid:296)(cid:87)(cid:26)(cid:301)(cid:302) (cid:57)m/s(cid:62)(cid:130)(cid:131)(cid:88)(cid:89)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 1 (cid:57)(cid:303)0(cid:62)(cid:53)(cid:228)(cid:211)(cid:296)(cid:295)(cid:23)(cid:26)(cid:297)(cid:296)(cid:298)(cid:299)(cid:96)4m(cid:53) 𝑦 (cid:176)(cid:256)(cid:300)(cid:297)(cid:296)(cid:87)(cid:26)(cid:301)(cid:302)(cid:96)(cid:57)(cid:231)(cid:231) 𝑥 (cid:62)
25
2
𝑦 𝑥 𝑥
A(cid:155)4m/s B(cid:155)5m/s C(cid:155)8m/s D(cid:155)10m/s
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)D
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:58)(cid:59)(cid:67)(cid:304)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:33)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:79)(cid:53)(cid:305)(cid:306)(cid:33)(cid:94)(cid:199)(cid:200)(cid:53)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:20)(cid:72)(cid:53)(cid:309)(cid:79)(cid:310)(cid:165)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:180)(cid:297)(cid:296)(cid:298)(cid:299)(cid:96)4m(cid:87)(cid:53)(cid:199)(cid:200)(cid:224) =4(cid:53)
(cid:305)(cid:306)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:224)(cid:10)4= 1 (cid:53) 𝑦
25
2
𝑥
(cid:94)(cid:224) =±10(cid:53)(cid:57) = (cid:310)(cid:62)(cid:53)
(cid:178)(cid:256)𝑥(cid:300)(cid:297)(cid:296)(cid:87)(cid:26)(cid:301)𝑥(cid:302)(cid:96)−1100m/s(cid:53)
(cid:178)(cid:181)(cid:10)D(cid:155)
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:311)(cid:202)x(cid:76)y(cid:305)(cid:55)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:115)(cid:32)(cid:53)(cid:297)(cid:296)(cid:298)(cid:299)(cid:96)4m(cid:53)(cid:199)(cid:67)y=4(cid:53)(cid:312)(cid:302)(cid:35)(cid:36)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)5-1(cid:19)(cid:57)2025·(cid:44)(cid:147)(cid:258)(cid:313)·(cid:35)(cid:52)(cid:62)(cid:107)(cid:54)(cid:39)(cid:45)(cid:72)(cid:53)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:45)(cid:67)(cid:57) (cid:62)
2
A(cid:155)( ) B(cid:155)( ) C(cid:155)( ) 𝑦 𝑥D−(cid:155)8(𝑥3−,294)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)−B1,−16 1,−16 −3,−8(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:136)(cid:181)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:305)(cid:306)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:314)(cid:315)(cid:199)(cid:200)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)A(cid:155) =1+ =0 (cid:53)(cid:181)(cid:40)(cid:316)(cid:317)(cid:53)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
B(cid:155) = 𝑦 = 8−=9 (cid:53)≠(cid:181)−(cid:40)16(cid:196)(cid:202)(cid:53)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
C(cid:155) 𝑦=19−+8−9 =−1264 −16(cid:53)(cid:181)(cid:40)(cid:316)(cid:317)(cid:53)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:98)
D(cid:155) 𝑦 = 24−9= ≠−284(cid:53)(cid:181)(cid:40)(cid:316)(cid:317)(cid:53)(cid:104)(cid:179)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:155)
(cid:178)(cid:181)(cid:10)𝑦B(cid:155)9−24−9 −24≠
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:206)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:67)(cid:136)(cid:181)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:305)(cid:306)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:314)(cid:315)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)5-2(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:318)(cid:247)(cid:319)(cid:245)·(cid:191)(cid:246)(cid:62)(cid:3)(cid:109) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +1) + + (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:320)(cid:321)(cid:45)(cid:53)
2 2
(cid:176) (cid:26)(cid:79)(cid:96)(cid:57) (cid:62)(cid:155) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 −1
𝑎A(cid:155)1 B(cid:155) C(cid:155)±1 D(cid:155)0
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)A −1
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:118)(cid:322)(cid:323)(cid:53)(cid:120)(0,0)(cid:305)(cid:306)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:53)(cid:224)(cid:127)(cid:3)(cid:109)a(cid:26)(cid:264)(cid:291)(cid:53)(cid:94)(cid:264)(cid:291)(cid:199)(cid:200)(cid:53)
(cid:4)(cid:115)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:104)(cid:170)(cid:96)0(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +1) + + (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:320)(cid:321)(cid:45)(cid:53)
2 2
=0(cid:53)∵+1 0(cid:53)𝑦 𝑎 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 −1
2
∴𝑎=−11(cid:53) 𝑎 ≠
∴(cid:178)𝑎(cid:181)(cid:10)A(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)5-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:203)(cid:204)(cid:203)(cid:205)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:66)(cid:42)(cid:53)(cid:160)(cid:191)(cid:246)(cid:83)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:72)(cid:53)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:117)(cid:26)(cid:58)(cid:330)(cid:331)(cid:26)(cid:332)(cid:233)(cid:103)
(cid:302)y(cid:57)(cid:333)(cid:62)(cid:195)(cid:334)(cid:263)(cid:298)(cid:299)x(cid:57)(cid:333)(cid:62)(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:3)(cid:41)(cid:335)(cid:336)(cid:88)(cid:89)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 1 + 3 + 8 (cid:53)(cid:176)(cid:327)(cid:328)(cid:183)(cid:23)(cid:337)(cid:329)(cid:58)(cid:330)(cid:331)(cid:26)(cid:142)
10 5 5
2
(cid:338)(cid:96)(cid:57)(cid:231)(cid:231)(cid:62) 𝑦 − 𝑥 𝑥
A(cid:155)7m B(cid:155)7.5m C(cid:155)8m D(cid:155)8.5m
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)C
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:330)(cid:331)(cid:339)(cid:65)(cid:87)(cid:53)(cid:103)(cid:302)y=0(cid:53)(cid:136)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:20)(cid:200)(cid:164)(cid:94)(cid:96)(cid:180)y=0(cid:87)(cid:53)(cid:33)x(cid:26)(cid:79)(cid:199)(cid:200)(cid:155)(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:160) = 1 + 3 + 8 (cid:72)(cid:53)(cid:340)y=0(cid:224)(cid:10)
10 5 5
2
𝑦 − 𝑥 𝑥
1 + 3 + 8 =0(cid:53)
10 5 5
2
− 𝑥 𝑥
(cid:94)(cid:224)x=-2(cid:57)(cid:310)(cid:165)(cid:62)(cid:123)x=8(cid:53)
(cid:327)(cid:328)(cid:183)(cid:23)(cid:337)(cid:329)(cid:58)(cid:330)(cid:331)(cid:26)(cid:142)(cid:338)(cid:96)8(cid:333)(cid:53)
∴(cid:178)(cid:181)(cid:10)C(cid:155)
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:72)(cid:74)(cid:75)(cid:195)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:115)(cid:32)(cid:53)(cid:112)(cid:208)(cid:284)(cid:167)(cid:20)(cid:115)(cid:53)(cid:78)(cid:24)(cid:25)(cid:123)(cid:73)
(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:48)(cid:341)(cid:79)(cid:54)(cid:264)(cid:291)(cid:33)(cid:94)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:3)(cid:201)(cid:155)
【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】
(cid:15)(cid:143)6(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:191)(cid:72)(cid:62)(cid:295)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:35)(cid:278)(cid:11)(cid:353)(cid:61)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:53)(cid:128)(cid:129)(cid:173)(cid:278)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:26)(cid:142)(cid:183)
(cid:357)(cid:96)(cid:358)(cid:91)30(cid:359)(cid:155)(cid:351)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:185)(cid:363)(cid:364)(cid:53)(cid:173)(cid:278)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:358)(cid:365)(cid:26)(cid:352)(cid:366)(cid:75) (cid:57)(cid:91)(cid:62)(cid:195)(cid:352)(cid:366)(cid:367)(cid:357) (cid:57)(cid:359)/(cid:91)(cid:62)(cid:114)(cid:66)(cid:107)(cid:3)(cid:41)(cid:10)
= +60(cid:57)30 60(cid:53)(cid:238) (cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:62)(cid:155)(cid:133)(cid:173)(cid:278)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:358)𝑦(cid:365)(cid:26)(cid:352)(cid:366)(cid:276)(cid:368)(cid:96) (cid:359)𝑥(cid:155)(cid:176) (cid:195) (cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)
𝑦(cid:38)(cid:96)−𝑥= (cid:155) ≤𝑥≤ 𝑥 𝑤 𝑤 𝑥
(cid:15)(cid:156)𝑤(cid:157)(cid:19) +
2
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)−(cid:206)𝑥(cid:20)(cid:184)9(cid:185)0𝑥(cid:33)−(cid:22)18(cid:23)00(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:352)(cid:366)(cid:369)(cid:276)(cid:368)(cid:132)(cid:109)(cid:367)(cid:93)(cid:276)(cid:368)(cid:253)(cid:352)(cid:366)(cid:75)(cid:234)(cid:235)(cid:94)(cid:156)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10) = = +60)= + (cid:53)
2
(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:96)(cid:10) 𝑤+ (𝑥−30)𝑦 (cid:155)(𝑥−30)(−𝑥 −𝑥 90𝑥−1800
2
(cid:15)(cid:74)(cid:38)6-1(cid:19)−(cid:57)𝑥24-9205𝑥(cid:144)−(cid:145)18(cid:146)00(cid:44)·(cid:370)(cid:371)(cid:241)(cid:372)(cid:373)(cid:241)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:35)(cid:374)(cid:366)(cid:357)(cid:96)5000(cid:359)(cid:26)(cid:375)(cid:376)(cid:53)(cid:35)(cid:145)(cid:342)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:53)
(cid:66)(cid:163)(cid:358)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:26)(cid:381)(cid:77)(cid:382)(cid:383)(cid:67)x(cid:53)(cid:176)(cid:379)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:101)(cid:26)(cid:357)(cid:384)(cid:57)y (cid:359)(cid:62)(cid:195)(cid:358)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:26)(cid:381)(cid:77)(cid:382)x(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:67) (cid:155)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) =5000( )
2
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)𝑦(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:184)1(cid:185)−(cid:186)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:379)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:101)(cid:26)(cid:357)(cid:384)(cid:132)(cid:109)(cid:321)(cid:357)(cid:253)(cid:260)( (cid:358)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:26)(cid:381)(cid:77)
(cid:382)) (cid:53)(cid:54)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:53)(cid:199)(cid:200)(cid:33)(cid:94)(cid:155) 1−
2
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:385)(cid:20)(cid:115)(cid:53)(cid:358)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:26)(cid:381)(cid:77)(cid:382)(cid:383)(cid:67)x(cid:53)(cid:379)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:101)(cid:26)(cid:357)(cid:384)y((cid:359))(cid:195)(cid:358)(cid:23)(cid:380)(cid:357)(cid:26)(cid:381)(cid:77)(cid:382)x(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:24)
(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:67) =5000( ) (cid:155)
2
(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:96)(cid:10)𝑦=5000(1−𝑥) (cid:155)
2
(cid:15)(cid:74)(cid:38)6-2(cid:19)𝑦(cid:57)24-25(cid:144)1−(cid:145)𝑥(cid:146)(cid:44)·(cid:286)(cid:190)(cid:335)(cid:377)·(cid:191)(cid:72)(cid:62)(cid:128)(cid:129)(cid:114)n(cid:91)(cid:331)(cid:386)(cid:34)(cid:387)(cid:197)(cid:388)(cid:53)(cid:358)(cid:379)(cid:386)(cid:130)(cid:131)(cid:232)(cid:233)(cid:35)(cid:361)(cid:197)(cid:388)(cid:53)(cid:197)(cid:388)
(cid:26)(cid:361)(cid:23)(cid:25)(cid:96)m(cid:53)(cid:176)m(cid:3)(cid:109)n(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:96) (cid:155)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) = 1 1
2 2
2
𝑚 𝑛 − 𝑛
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)n(cid:91)(cid:331)(cid:386)(cid:383)(cid:208)(cid:195)(cid:389)(cid:73)(cid:390)(cid:130)(cid:308)(cid:26)( )(cid:331)(cid:386)(cid:91)(cid:391)(cid:35)(cid:361)(cid:53)(cid:119)(cid:206)(cid:208)(cid:391) ( )(cid:361)(cid:53)(cid:392)(cid:283)(cid:114)(cid:393)(cid:394)(cid:35)(cid:395)(cid:26)
𝑛−1 𝑛 𝑛−1(cid:361)(cid:23)(cid:53)(cid:199)(cid:200)(cid:33)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:115)(cid:53)(cid:224) = = 1 1 (cid:53)
2 2 2
𝑛(𝑛−1) 2
𝑚 𝑛 − 𝑛
(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:96)(cid:10) = 1 1 (cid:155)
2 2
2
𝑚 𝑛 − 𝑛
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:53)(cid:164)(cid:94)(cid:20)(cid:115)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)6-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:240)(cid:241)(cid:190)(cid:242)·(cid:367)(cid:359)(cid:325)(cid:326)(cid:62)(cid:295)(cid:163)(cid:396)(cid:114)100(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:155)(cid:358)(cid:397)(cid:263)(cid:401)(cid:402)(cid:75)(cid:96)40(cid:403)(cid:404)(cid:53)(cid:364)(cid:405)
(cid:406)(cid:407)(cid:278)(cid:35)(cid:408)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:260)(cid:162)(cid:103)(cid:402)(cid:75)(cid:53)(cid:409)(cid:67)(cid:66)(cid:163)(cid:407)(cid:278)(cid:400)(cid:53)(cid:171)(cid:172)(cid:400)(cid:195)(cid:400)(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:298)(cid:299)(cid:118)(cid:358)(cid:35)(cid:397)(cid:400)(cid:275)(cid:410)(cid:26)(cid:411)(cid:412)(cid:174)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:53)
(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:416)(cid:351)(cid:314)(cid:53)(cid:358)(cid:407)(cid:278)(cid:35)(cid:397)(cid:400)(cid:53)(cid:337)(cid:402)(cid:101)(cid:163)(cid:396)(cid:72)(cid:417)(cid:114)(cid:26)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:263)(cid:401)(cid:358)(cid:397)(cid:174)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:402)(cid:75)0.25(cid:403)(cid:404)(cid:53)(cid:228)(cid:133)(cid:418)(cid:278)x(cid:397)
(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:53)(cid:337)(cid:402)(cid:101)(cid:163)(cid:396)(cid:398)(cid:399)(cid:26)(cid:369)(cid:402)(cid:75)(cid:96)y(cid:403)(cid:404)(cid:53)(cid:176)y(cid:195)x(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:96) (cid:155)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) =(100+
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)𝑦(cid:337)(cid:402)(cid:101)(cid:163)(cid:396)(cid:398)𝑥)(cid:399)(4(cid:26)0−(cid:369)0.(cid:402)25(cid:75)𝑥)=(cid:358)(cid:397)(cid:400)(cid:26)(cid:402)(cid:75)×(cid:400)(cid:26)(cid:397)(cid:400)=(cid:57)40-(cid:414)(cid:415)(cid:26)(cid:402)(cid:75)(cid:62)×(cid:57)100+(cid:418)(cid:387)(cid:26)(cid:397)(cid:400)(cid:62)(cid:53)(cid:136)
(cid:269)(cid:3)(cid:25)(cid:79)(cid:305)(cid:306)(cid:199)(cid:200)(cid:33)(cid:94)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19) (cid:358)(cid:407)(cid:278)(cid:35)(cid:397)(cid:400)(cid:53)(cid:337)(cid:402)(cid:101)(cid:163)(cid:396)(cid:72)(cid:417)(cid:114)(cid:26)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:263)(cid:401)(cid:358)(cid:397)(cid:174)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:402)(cid:75)0.25(cid:403)(cid:404)(cid:53)
(cid:358)(cid:407)(cid:278)x∵(cid:397)(cid:400)(cid:53)(cid:337)(cid:402)(cid:101)(cid:163)(cid:396)(cid:72)(cid:417)(cid:114)(cid:26)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:263)(cid:401)(cid:358)(cid:397)(cid:174)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:402)(cid:75)0.25x(cid:403)(cid:404)(cid:53)
∴(cid:358)(cid:397)(cid:400)(cid:26)(cid:402)(cid:75)(cid:96)(cid:57)40-0.25x(cid:62)(cid:403)(cid:404)(cid:53)
∴(cid:321)(cid:419)(cid:114)100(cid:397)(cid:400)(cid:53)(cid:364)(cid:160)(cid:418)(cid:387)(cid:186)x(cid:397)(cid:53)
∵(cid:364)(cid:160)(cid:114)(cid:57)100+x(cid:62)(cid:397)(cid:53)
∴y=(cid:57)100+x(cid:62)(cid:57)40-0.25x(cid:62)(cid:155)
(cid:15)∴ (cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:94)(cid:250)(cid:183)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:67)(cid:116)(cid:127)(cid:417)(cid:33)(cid:398)(cid:399)(cid:26)(cid:369)(cid:402)(cid:75)(cid:26)(cid:132)(cid:75)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:312)(cid:45)(cid:67)(cid:224)(cid:127)(cid:418)(cid:387)(cid:400)(cid:420)(cid:397)(cid:400)(cid:101)(cid:263)(cid:401)(cid:358)(cid:397)(cid:400)(cid:26)
(cid:402)(cid:75)(cid:155)
【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】
(cid:15)(cid:143)7(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:240)(cid:241)(cid:421)(cid:245)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:422)(cid:103)(cid:327)(cid:11)(cid:374)(cid:423)(cid:424)(cid:186)(cid:379)(cid:218)(cid:425)(cid:425)(cid:26)(cid:426)(cid:427)(cid:53)(cid:50)(cid:428)(cid:386)(cid:160)(cid:11)(cid:429)(cid:35)(cid:268)(cid:430)
(cid:431)(cid:432)(cid:53)(cid:234)(cid:433)(cid:61)15(cid:333)(cid:434)(cid:26)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:81)(cid:142)(cid:90)(cid:91)(cid:269)(cid:377)(cid:26)(cid:434)(cid:264)(cid:37)(cid:426)(cid:427)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:53)(cid:440)(cid:441)(cid:369)(cid:193)(cid:194)(cid:96)y(cid:263)(cid:264)(cid:333)(cid:53)(cid:96)(cid:264)(cid:442)(cid:78)(cid:443)(cid:53)
(cid:160)(cid:39)(cid:91)(cid:440)(cid:441)(cid:130)(cid:131)(cid:444)(cid:117)(cid:186)1(cid:333)(cid:445)(cid:26)(cid:446)(cid:447)(cid:288)(cid:448)(cid:449)(cid:53)(cid:160)(cid:263)(cid:233)(cid:109)(cid:431)(cid:26)(cid:35)(cid:268)(cid:444)(cid:107)(cid:35)(cid:91)1(cid:333)(cid:445)(cid:26)(cid:446)(cid:447)(cid:288)(cid:327)(cid:450)(cid:53)(cid:228)(cid:133) =
(cid:333)(cid:53)(cid:176)y(cid:3)(cid:109)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:96)(cid:57) (cid:62) 𝐴𝐵 𝑥
A(cid:155) = ( ) B(cid:155) = ( )
𝑦 𝑥 18−4𝑥 𝑦 𝑥 18−2𝑥C(cid:155) = ( ) D(cid:155) =
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)𝑦 A𝑥 12−4𝑥 𝑦 𝑥12−2𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:20)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:53)(cid:236)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:26)(cid:82)(cid:434)(cid:261) (cid:26)(cid:434)(cid:53)(cid:200)(cid:224)(cid:117)(cid:263)(cid:233)(cid:109)(cid:431)(cid:26)(cid:35)(cid:268)
(cid:434)(cid:96)( )(cid:333)(cid:53)(cid:243)(cid:276)(cid:61)(cid:434)(cid:264)(cid:37)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38)(cid:53)(cid:199)(cid:200)(cid:116)(cid:117)y(cid:3)(cid:109)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)𝐴𝐵(cid:38)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)18(cid:19)−(cid:94)4𝑥(cid:10) (cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:26)(cid:82)(cid:434)(cid:96)15(cid:333)(cid:53) = (cid:333)(cid:53)
(cid:263)(cid:233)(cid:109)(cid:431)(cid:26)(cid:35)∵(cid:268)(cid:434)(cid:96)15+ =( 𝐴𝐵 )(cid:333)𝑥(cid:155)
(cid:29)∴(cid:30)(cid:20)(cid:115)(cid:224)(cid:10) = ( )(cid:155)3−4𝑥 18−4𝑥
(cid:178)(cid:181)(cid:10)A(cid:155) 𝑦 𝑥 18−4𝑥
(cid:15)(cid:74)(cid:38)7-1(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:240)(cid:241)(cid:244)(cid:245)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:96)(cid:186)(cid:451)(cid:452)(cid:327)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:53)(cid:295)(cid:327)(cid:453)(cid:250)(cid:31)(cid:208)(cid:160)(cid:35)(cid:456)(cid:35)(cid:268)(cid:430)(cid:431)(cid:57)(cid:431)
(cid:434)25m(cid:62)(cid:26)(cid:457)(cid:65)(cid:44)(cid:458)(cid:50)(cid:35)(cid:91)(cid:459)(cid:37)(cid:460)(cid:99)(cid:461)ABCD(cid:53)(cid:460)(cid:99)(cid:461)(cid:35)(cid:268)(cid:430)(cid:431)(cid:53)(cid:307)(cid:90)(cid:268)(cid:61)(cid:369)(cid:434)(cid:96)40m(cid:26)(cid:436)(cid:437)(cid:81)(cid:462)(cid:57)(cid:66)
(cid:42)(cid:62).(cid:228)(cid:133)(cid:460)(cid:99)(cid:461)(cid:26)BC(cid:268)(cid:434)(cid:96)xm(cid:53)(cid:460)(cid:99)(cid:461)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:96)ym².(cid:176)y(cid:195)x(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:67) (cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:75)x(cid:26)(cid:78)(cid:79)
(cid:80)(cid:81)(cid:67) (cid:98)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19) = 1 + (cid:53)0(cid:463) 25
2
2
𝑦 − 𝑥 20𝑥 𝑥≤
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:459)(cid:37)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38)(cid:54)(cid:117)(cid:3)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:98)(cid:29)(cid:30)(cid:431)(cid:434)(cid:76)x(cid:76)y(cid:417)(cid:55)(cid:134)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:115)(cid:32)(cid:419)(cid:202)(cid:31)x(cid:26)(cid:78)
(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:155)
(cid:15)(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:236)(cid:20)(cid:115)(cid:224)(cid:10)
1
y(cid:229)x• (cid:229)− x2+20x(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:75)x(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:67)0(cid:463)x≤25(cid:155)
2 2
40−𝑥
1
(cid:178)(cid:156)(cid:157)(cid:67)(cid:10)y(cid:229)− x2+20x(cid:53) 0(cid:463)x≤25
2
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:115)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:21)(cid:67)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201).
(cid:15)(cid:74)(cid:38)7-2(cid:19)(cid:57)24-25(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:44)·(cid:187)(cid:213)(cid:213)(cid:464)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)(cid:66)(cid:42)(cid:417)(cid:134)(cid:53)(cid:160) (cid:72)(cid:53) (cid:53)(cid:238)
= =3(cid:53)(cid:133)(cid:274)(cid:465) = (cid:466)(cid:206)(cid:90)(cid:467)(cid:37)(cid:417)(cid:224)(cid:26)(cid:468)(cid:469)(cid:374)(cid:77)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:96) (cid:53)𝑅𝑡(cid:176)△(cid:195)𝐴𝐵𝑂(cid:130)(cid:131)(cid:26)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)⊥(cid:3)𝑂𝐵(cid:41)(cid:38)(cid:96)(cid:57)(cid:231)(cid:231)(cid:62)
𝐴𝐵 𝑂𝐵 𝑥 𝑡 𝑆 𝑆 𝑡A(cid:155) = B(cid:155) = 1 C(cid:155) = D(cid:155) = 1
2 2
2 2 2
𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 −1
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)B
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19) (cid:72)(cid:53) (cid:53)(cid:238) = =3(cid:53)(cid:200)(cid:224) = =45°(cid:98)(cid:243)(cid:236)(cid:263)(cid:233)(cid:465)(cid:26)(cid:322)(cid:323)(cid:224)(cid:117)
= 𝑅𝑡△=𝐴4𝐵5𝑂°(cid:53)(cid:199)𝐴𝐵⊥𝑂=𝐵 𝐴𝐵=45𝑂°𝐵(cid:53)(cid:232)(cid:283)(cid:315)(cid:311) ∠𝐴=𝑂𝐵 =∠𝐴(cid:53)(cid:102)(cid:101)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:467)(cid:37)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38)(cid:53)(cid:33)(cid:117)
∠(cid:195)𝑂𝐶(cid:130)𝐷(cid:131)(cid:26)∠(cid:24)𝐴(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:38)(cid:155)∠𝐶𝑂𝐷 ∠𝑂𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑂𝐷 𝑡 𝑆
(cid:15)𝑡(cid:177)(cid:94)(cid:19)(cid:94)(cid:10)(cid:66)(cid:42)(cid:417)(cid:134)(cid:53)
(cid:72)(cid:53) (cid:53)(cid:238) = =3(cid:53)
∵𝑅𝑡△𝐴=𝐵𝑂 =𝐴4𝐵5°⊥(cid:53)𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐵
∴∠𝐴𝑂𝐵 (cid:53)∠𝐴
∵𝐶𝐷⊥𝑂𝐵(cid:53)
∴𝐶𝐷∥𝐴𝐵= =45°(cid:53)
∴∠𝑂𝐶𝐷=∠𝐴 =45°(cid:53)
∴∠𝐶𝑂=𝐷 ∠=𝑂𝐶(cid:53)𝐷
∴𝐶𝐷 𝑂𝐷1 𝑡
= ×
2
∴𝑆△𝑂𝐶𝐷 𝑂𝐷 𝐶𝐷
= 1 (0< 3)(cid:53)
2
2
𝑡 𝑡≤
(cid:199)(cid:10) = 1 (0< 3)(cid:155)
2
2
𝑆 𝑡 𝑡≤
(cid:178)(cid:181)(cid:10)B(cid:155)
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:26)(cid:33)(cid:254)(cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:132)(cid:470)(cid:274)(cid:467)(cid:90)(cid:467)(cid:37)(cid:26)(cid:322)(cid:323)(cid:53)(cid:263)(cid:233)(cid:465)(cid:26)(cid:158)(cid:31)(cid:118)(cid:322)(cid:323)(cid:53)(cid:132)(cid:470)(cid:90)(cid:467)(cid:37)(cid:26)(cid:158)(cid:31)(cid:53)(cid:90)(cid:467)(cid:37)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:132)(cid:129)(cid:27)(cid:45)(cid:155)(cid:94)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:67)(cid:170)(cid:471)(cid:116)(cid:127)(cid:20)(cid:472)(cid:72)(cid:26)(cid:114)(cid:3)(cid:193)(cid:194)(cid:26)(cid:132)(cid:75)(cid:3)(cid:41)(cid:155)
(cid:15)(cid:74)(cid:38)7-3(cid:19)(cid:57)24-25(cid:473)(cid:145)(cid:146)(cid:107)·(cid:474)(cid:50)(cid:474)(cid:245)·(cid:191)(cid:246)(cid:62)(cid:66)(cid:42)(cid:53)(cid:196)(cid:264)(cid:37) (cid:118) (cid:26)(cid:475)(cid:434)(cid:130)(cid:118)(cid:96) (cid:57) (cid:96)(cid:68)(cid:25)(cid:62)cm(cid:53)
(cid:133)(cid:192)(cid:26)(cid:395)(cid:476)(cid:96) cm(cid:53)(cid:196)(cid:264)(cid:37)(cid:26)(cid:268)(cid:434)(cid:96) cm(cid:53)(cid:468)(cid:469)(cid:374)(cid:77)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:96)𝐴c𝐵m𝐶𝐷(cid:155)(cid:180)⊙(cid:160)𝑂(cid:35)(cid:31)(cid:80)(cid:81)(cid:342)(cid:74)(cid:99)𝑎 (cid:87)𝑎(cid:53) (cid:118) (cid:383)(cid:319)
2
(cid:26)(cid:74)(cid:99)(cid:283)(cid:74)(cid:99)𝑥(cid:53)(cid:176) (cid:195)x(cid:53)S(cid:195) (cid:88)(cid:89)(cid:26)𝑦(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:77)(cid:28)(cid:67)(cid:57) (cid:62)𝑆 𝑥 𝑦 𝑆 𝑥
𝑦 𝑥
A(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41) B(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)
C(cid:155)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41) D(cid:155)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:41)
(cid:15)(cid:156)(cid:157)(cid:19)D
(cid:15)(cid:77)(cid:95)(cid:19)(cid:29)(cid:30)(cid:192)(cid:26)(cid:475)(cid:434)(cid:7)(cid:38)(cid:118)(cid:196)(cid:264)(cid:37)(cid:26)(cid:475)(cid:434)(cid:7)(cid:38)(cid:281)(cid:224)(cid:127) = 1 + 1 (cid:53)(cid:243)(cid:29)(cid:30) = (cid:224)(cid:127) =
2 4 阴影 正方形 圆
2
𝑦 − 𝜋𝑥 𝑎 𝑆 𝑆 −𝑆 𝑆 𝑦
= 1 1 + 1 (cid:53)(cid:236)(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:224)(cid:127)(cid:156)(cid:157)(cid:155)
4 4 16
2 2 2 2
(cid:15)−𝜋(cid:177)𝑥(cid:94)(cid:19)(cid:94)𝜋(cid:10)−(cid:196)𝜋 (cid:264)𝑥 (cid:37)− 𝜋𝑎𝑥 (cid:118) 𝑎 (cid:26)(cid:475)(cid:434)(cid:130)(cid:118)(cid:96) cm(cid:53)(cid:192)(cid:26)(cid:395)(cid:476)(cid:96) cm(cid:53)(cid:196)(cid:264)(cid:37)(cid:26)(cid:268)(cid:434)(cid:96) cm(cid:53)
+ = ∵(cid:53) 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⊙𝑂 𝑎 𝑥 𝑦
∴4𝑦
=
21𝜋𝑥
+
𝑎1
(cid:53)
2 4
∴𝑦 − 𝜋𝑥 𝑎
= (cid:53)
阴影 正方形 圆
∵𝑆 = 𝑆 = −𝑆 1 + 1 = 1 1 + 1 (cid:53)
2 4 2 4 4 16
2 2 2 2 2 2
∴y𝑆(cid:195)𝑦x(cid:53)−S𝜋(cid:195)𝑥 x(cid:88)(cid:89)−(cid:26)𝜋(cid:24)𝑥 (cid:25)(cid:3)𝑎(cid:41)−(cid:77)𝜋(cid:28)𝑥(cid:67)(cid:35)(cid:23)𝜋(cid:24)−(cid:25)𝜋(cid:3)𝑥(cid:41)−(cid:53)𝜋(cid:22)𝑎(cid:23)𝑥 (cid:24)(cid:25)𝑎(cid:3)(cid:41)(cid:53)
∴(cid:178)(cid:181)(cid:10)D(cid:155)
(cid:15)(cid:45)(cid:182)(cid:19)(cid:183)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:195)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:196)(cid:264)(cid:37)(cid:26)(cid:475)(cid:434)(cid:195)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38)(cid:53)(cid:164)(cid:477)(cid:20)(cid:72)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:221)(cid:152)(cid:209)
(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:195)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:67)(cid:94)(cid:156)(cid:26)(cid:3)(cid:201)(cid:155)
