专题22.5实际问题与二次函数(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(人教)

专题 22.5 实际问题与二次函数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:25)(cid:29)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................22
知识点 利用二次函数解决实际问题
1. (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(1)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(2)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:48)(3)(cid:53)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(4)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:48)(5)(cid:59)(cid:60)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:36)(cid:58)(cid:67)
2. (cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:75)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:77)(cid:78)y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)(cid:79)(cid:80)(cid:55)(cid:81)(cid:82)x=h(cid:83)(cid:81)y(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)k(cid:48)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)y=ax2+bx+c
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:81)(cid:96)(cid:82)x=−
b
(cid:83)(cid:81)y(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)
4ac−b2
(cid:67)
2a 4a
3. (cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:97)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:98)(cid:54)(cid:99)(cid:100)【题型1 销售问题】
(cid:15)(cid:101)1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:85)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:79)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)150(cid:122)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:124)
(cid:125)(cid:126)(cid:127)x(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:86)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)=150(1+x%)(cid:88)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:52)y(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:121)(cid:88)(cid:97)
(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)(cid:129)(cid:130)(cid:131)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:119)y=−2x+24(cid:67)(cid:89)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:147)(cid:126)(cid:127)−12(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:79)(cid:118)(cid:123)(cid:148)(cid:23)(cid:81)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)
(cid:149)(cid:124)(cid:150)(cid:151)10%(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:48)
(2)(cid:82)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:155)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)660(cid:122)(cid:157)(cid:86)(cid:158)(cid:159)(cid:10)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)=(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)-(cid:78)(cid:152)(cid:88)×(cid:141)(cid:22)(cid:23)
(cid:52)(cid:67)(cid:88)
(3)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:160)(cid:155)(cid:120)(cid:22)(cid:23)(cid:42)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:161)(cid:162)(cid:163)a(cid:122)(cid:151)(cid:156)(cid:86)a≥1(cid:88)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:169)(cid:134)(cid:22)(cid:23)(cid:170)(cid:171)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:82)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)
(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:85)(cid:172)−3(cid:83)(cid:81)(cid:173)(cid:174)(cid:162)(cid:163)(cid:175)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:179)(cid:87)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)a(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)1-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:104)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)2025(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:145)(cid:81)(cid:196)(cid:197)(cid:197)(cid:111)(cid:127)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:144)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)
(cid:189)(cid:197)(cid:199)(cid:200)(cid:212)(cid:213)(cid:79)(cid:210)(cid:214)(cid:171)(cid:81)(cid:112)(cid:215)(cid:216)(cid:148)A(cid:217)B(cid:218)(cid:219)“(cid:202)(cid:203)”(cid:220)(cid:221)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:224)(cid:225)A(cid:219)200(cid:128)(cid:81)B(cid:219)300(cid:128)(cid:81)(cid:226)(cid:227)
(cid:228)14000(cid:122)(cid:48)(cid:224)(cid:225)A(cid:219)100(cid:128)(cid:81)B(cid:219)200(cid:128)(cid:81)(cid:226)(cid:227)(cid:228)8000(cid:122)(cid:67)
(1)(cid:68)A(cid:217)B(cid:218)(cid:219)“(cid:202)(cid:203)”(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:225)(cid:118)(cid:130)(cid:229)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:157)
(2)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:79)(cid:38)(cid:236)(cid:81)(cid:237)(cid:62)(cid:146)(cid:112)(cid:215)(cid:238)(cid:239)(cid:92)(cid:240)(cid:241)(cid:134)12000(cid:122)(cid:79)(cid:242)(cid:243)(cid:224)(cid:225)A(cid:217)B(cid:218)(cid:219)“(cid:202)(cid:203)”(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:244)400(cid:128)(cid:81)
(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:154)(cid:226)(cid:248)(cid:224)(cid:225)B(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:153)(cid:154)(cid:128)(cid:157)
(3)(cid:249)(cid:22)(cid:23)(cid:189)(cid:81)(cid:146)(cid:112)(cid:215)(cid:137)(cid:138)(cid:120)(cid:128)A(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:23)(cid:118)60(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:23)(cid:148)200(cid:128)(cid:81)(cid:23)(cid:118)(cid:120)(cid:177)(cid:250)1(cid:122)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:52)(cid:75)(cid:179)(cid:154)5
(cid:128)(cid:67)(cid:49)(cid:120)(cid:128)A(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:23)(cid:118)a(60≤a≤100)(cid:122)(cid:81)W(cid:41)(cid:251)(cid:146)(cid:112)(cid:215)(cid:22)(cid:23)A(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:68)W(cid:3)
(cid:172)a(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)1-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:186)(cid:187)(cid:252)(cid:254)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:119)(cid:255)(cid:256)(cid:252)(cid:254)(cid:257)(cid:94)(cid:220)(cid:100)(cid:81)(cid:258)(cid:259)(cid:153)(cid:260)(cid:261)(cid:211)(cid:56)(cid:262)(cid:16)(cid:263)(cid:264)(cid:81)(cid:108)(cid:220)(cid:221)(cid:7)(cid:109)(cid:216)(cid:148)(cid:153)(cid:219)(cid:220)(cid:265)(cid:111)(cid:113)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:108)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:37)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:118)(cid:63)30(cid:122)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:118)(cid:119)40(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:269)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:148)60(cid:121)(cid:81)(cid:133)(cid:135)
(cid:270)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:23)(cid:118)(cid:120)(cid:271)(cid:118)1(cid:122)(cid:81)(cid:120)(cid:269)(cid:124)(cid:125)(cid:153)(cid:23)(cid:148)10(cid:121)(cid:67)
(1)(cid:49)(cid:146)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:37)(cid:271)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)(cid:96)(cid:120)(cid:269)(cid:23)(cid:148)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)_______(cid:121)(cid:48)
(2)(cid:119)(cid:258)(cid:151)(cid:172)(cid:260)(cid:261)(cid:81)(cid:146)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:37)(cid:272)(cid:146)(cid:271)(cid:118)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:81)(cid:220)(cid:221)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:269)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:63)630(cid:122)(cid:48)
(3)(cid:220)(cid:221)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:269)(cid:23)(cid:273)(cid:146)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:37)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:118)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:269)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:157)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)
(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)1-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:210)(cid:274)·(cid:107)(cid:275)(cid:234)(cid:276)(cid:88)(cid:138)(cid:84)(cid:42)(cid:128)(cid:87)(cid:62)(cid:277)(cid:140)(cid:278)(cid:279)(cid:217)(cid:280)(cid:218)(cid:140)(cid:62)(cid:281)(cid:81)(cid:140)(cid:278)x(cid:282)(cid:279)(cid:62)(cid:281)(cid:86)x(cid:119)(cid:283)(cid:284)(cid:72)(cid:88)(cid:81)
(cid:120)(cid:192)(cid:285)(cid:150)(cid:286)(cid:79)(cid:151)(cid:156)W (cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:97)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)W =−8x2+mx−60(cid:81)(cid:287)(cid:82)x=20(cid:83)(cid:81)W =6340(cid:48)(cid:140)(cid:278)z(cid:282)(cid:280)(cid:62)
1 1 1
(cid:281)(cid:86)z(cid:119)(cid:283)(cid:284)(cid:72)(cid:88)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:280)(cid:62)(cid:281)(cid:120)(cid:192)(cid:78)(cid:152)(cid:288)(cid:16)(cid:167)(cid:78)(cid:152)(cid:217)(cid:37)(cid:242)(cid:78)(cid:152)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:78)(cid:152)(cid:106)(cid:292)(cid:130)(cid:293)(cid:78)(cid:81)(cid:16)(cid:167)(cid:78)(cid:152)(cid:97)z(cid:79)(cid:294)(cid:94)
(cid:78)(cid:283)(cid:295)(cid:81)(cid:37)(cid:242)(cid:78)(cid:152)(cid:97)z(cid:78)(cid:283)(cid:295)(cid:81)(cid:290)(cid:291)(cid:78)(cid:152)(cid:240)(cid:185)(cid:119)80(cid:122)(cid:67)(cid:89)(cid:280)(cid:62)(cid:281)(cid:120)(cid:282)(cid:120)(cid:192)(cid:124)(cid:296)(cid:297)800(cid:122)(cid:81)(cid:140)(cid:278)(cid:280)(cid:62)(cid:281)(cid:120)(cid:192)(cid:285)
(cid:150)(cid:286)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W (cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:298)(cid:238)(cid:150)(cid:286)(cid:237)(cid:299)(cid:72)(cid:231)(cid:10)
2
z(cid:86)(cid:282)(cid:88) 10 40
W (cid:86)(cid:122)(cid:88) 4920 7920
2
(1)(cid:68)(cid:148)W (cid:3)(cid:172)x(cid:81)W (cid:3)(cid:172)z(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)
1 2
(2)(cid:89)(cid:139)(cid:128)(cid:87)(cid:62)(cid:277)(cid:238)(cid:239)(cid:140)(cid:278)(cid:279)(cid:62)(cid:281)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)(cid:280)(cid:62)(cid:281)(cid:72)(cid:52)(cid:79)(cid:42)(cid:300)(cid:81)(cid:68)(cid:82)(cid:140)(cid:278)(cid:153)(cid:154)(cid:282)(cid:279)(cid:62)(cid:281)(cid:83)(cid:81)(cid:218)(cid:140)(cid:62)(cid:281)(cid:285)(cid:150)(cid:286)
(cid:79)(cid:192)(cid:301)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:157)(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
【题型2 拱门问题】
(cid:15)(cid:101)2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:302)(cid:303)(cid:303)(cid:304)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:189)(cid:197)(cid:305)(cid:306)(cid:79)(cid:307)(cid:308)(cid:137)(cid:309)(cid:81)(cid:223)(cid:78)(cid:119)(cid:189)(cid:197)(cid:138)(cid:310)(cid:100)(cid:311)(cid:49)(cid:79)(cid:312)(cid:248)(cid:313)(cid:314)(cid:67)(cid:237)(cid:40)1(cid:63)(cid:108)(cid:305)
(cid:306)(cid:315)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:316)(cid:212)(cid:317)(cid:81)(cid:290)(cid:85)(cid:318)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:237)(cid:40)2(cid:285)(cid:251)(cid:81)(cid:316)(cid:212)(cid:317)(cid:85)(cid:26)(cid:124)(cid:319)(cid:78)(cid:63)(cid:320)(cid:37)(cid:321)OPQ(cid:86)(cid:131)O(cid:97)(cid:131)Q(cid:3)(cid:172)(cid:320)(cid:37)(cid:321)
(cid:79)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:90)(cid:322)(cid:88)(cid:81)OQ=8m(cid:81)(cid:186)(cid:324)(cid:80)ACDB(cid:325)(cid:326)(cid:119)(cid:316)(cid:212)(cid:325)(cid:326)(cid:81)(cid:131)A(cid:97)(cid:131)B(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:233)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:316)(cid:212)(cid:327)(cid:328)(cid:305)AC=EF
=HN=BD= 5 m(cid:81)AC(cid:217)EF(cid:217)HN(cid:217)BD(cid:329)(cid:97)OQ(cid:330)(cid:180)(cid:81)A(cid:217)E(cid:217)H(cid:217)B(cid:249)(cid:42)(cid:331)(cid:33)(cid:294)(cid:180)(cid:321)(cid:233)(cid:81)O(cid:217)C(cid:217)F(cid:217)N(cid:217)D(cid:217)Q(cid:249)
4
(cid:42)(cid:331)(cid:33)(cid:294)(cid:180)(cid:321)(cid:233)(cid:81)(cid:125)OQ(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:134)(cid:131)O(cid:287)(cid:330)(cid:180)(cid:172)OQ(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)OPQ
(cid:336)(cid:337)(cid:3)(cid:54)(cid:55)y=ax2+ 8 x(cid:86)a(cid:119)(cid:338)(cid:72)(cid:81)(cid:287)a≠0(cid:88)(cid:67)
3(1)(cid:68)a(cid:79)(cid:74)(cid:289)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:48)
(2)(cid:223)(cid:51)(cid:327)(cid:328)AC(cid:97)EF(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:325)(cid:326)(cid:119)(cid:272)(cid:339)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:327)(cid:328)EF(cid:97)HN(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:325)(cid:326)(cid:119)(cid:16)(cid:167)(cid:316)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:327)(cid:328)HN(cid:97)BD(cid:144)(cid:145)
(cid:79)(cid:325)(cid:326)(cid:119)(cid:340)(cid:127)(cid:316)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:89)(cid:272)(cid:339)(cid:169)(cid:31)(cid:289)(cid:16)(cid:167)(cid:316)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:341)(cid:342)(cid:329)(cid:119) 5 m(cid:86)(cid:132)AE=EH= 5 m(cid:81)(cid:68)(cid:340)(cid:127)(cid:316)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:301)
4 4
(cid:341)(cid:342)BH(cid:67)(cid:86)(cid:327)(cid:328)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)2-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:344)(cid:192)(cid:345)(cid:233)·(cid:304)(cid:346)(cid:66)(cid:347)·(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:88)(cid:66)(cid:347)(cid:352)(cid:353)(cid:303)(cid:85)(cid:26)(cid:84)(cid:42)(cid:354)(cid:353)(cid:26)(cid:355)(cid:356)(cid:333)(cid:130)(cid:119)(cid:218)(cid:292)(cid:130)(cid:81)(cid:233)(cid:300)(cid:292)
(cid:130)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:357)(cid:81)(cid:299)(cid:300)(cid:292)(cid:130)(cid:119)(cid:283)(cid:94)(cid:80)(cid:86)(cid:186)(cid:324)(cid:80)OMNE(cid:119)(cid:283)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:353)(cid:26)(cid:341)(cid:342)(cid:119)4(cid:358)(cid:81)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:359)(cid:257)(cid:333)6(cid:358)(cid:81)
(cid:237)(cid:40)1(cid:285)(cid:251)(cid:81)(cid:138)(cid:125)O(cid:131)(cid:119)(cid:360)(cid:131)(cid:81)OM(cid:285)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)OE(cid:285)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:148)(cid:233)(cid:300)(cid:292)(cid:130)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:84)(cid:42)(cid:361)(cid:341)3.2(cid:358)(cid:81)(cid:305)4.6(cid:358)(cid:79)(cid:362)(cid:363)(cid:226)(cid:248)(cid:169)(cid:134)(cid:146)(cid:353)(cid:26)(cid:225)(cid:297)(cid:353)(cid:325)(cid:86)(cid:353)(cid:26)(cid:354)(cid:119)(cid:142)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:31)(cid:88)(cid:81)(cid:367)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:369)(cid:356)(cid:146)
(cid:362)(cid:363)(cid:370)(cid:64)(cid:304)(cid:371)(cid:169)(cid:365)(cid:67)
(3)(cid:288)(cid:172)(cid:353)(cid:26)(cid:192)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:375)(cid:311)(cid:42)(cid:128)(cid:376)(cid:80)(cid:377)(cid:378)(cid:26)(cid:86)(cid:376)(cid:80)ABCD(cid:88)(cid:81)(cid:146)(cid:377)(cid:378)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:90)(cid:322)(cid:81)(cid:237)(cid:40)2
(cid:285)(cid:251)(cid:81)(cid:290)(cid:189)AB(cid:217)AD(cid:217)CD(cid:119)(cid:106)(cid:230)(cid:379)(cid:312)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:81)(cid:131)D(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:233)(cid:81)B(cid:217)C(cid:249)(cid:257)(cid:333)(cid:233)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:120)(cid:358)200(cid:122)(cid:81)
(cid:24)(cid:375)(cid:311)(cid:139)(cid:383)(cid:42)(cid:128)(cid:376)(cid:80)(cid:377)(cid:378)(cid:26)(cid:81)(cid:384)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:42)(cid:385)(cid:81)(cid:73)(cid:153)(cid:226)(cid:248)(cid:227)(cid:228)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:157)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)2-2(cid:19)(cid:86)2025(cid:344)(cid:192)(cid:345)(cid:299)·(cid:371)(cid:197)·(cid:386)(cid:20)(cid:350)(cid:351)(cid:88)(cid:108)(cid:387)(cid:388)(cid:75)(cid:210)(cid:311)(cid:40)(cid:389)(cid:390)(cid:79)(cid:283)(cid:26)(cid:49)(cid:238)(cid:119)(cid:42)(cid:128)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:21)(cid:26)(cid:81)(cid:253)(cid:248)(cid:68)
(cid:285)(cid:49)(cid:238)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:391)(cid:342)(cid:97)(cid:25)(cid:305)(cid:144)(cid:392)(cid:119)48m2(cid:81)(cid:393)(cid:248)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:217)(cid:85)(cid:94)(cid:81)(cid:289)(cid:398)(cid:217)(cid:169)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:81)(cid:49)(cid:238)(cid:292)(cid:26)(cid:147)(cid:248)(cid:68)(cid:118)(cid:148)
(cid:211)(cid:218)(cid:128)(cid:49)(cid:238)(cid:94)(cid:403)(cid:81)(cid:138)(cid:404)(cid:139)(cid:218)(cid:128)(cid:94)(cid:403)(cid:189)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:80)(cid:405)(cid:297)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:189)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:10)
(cid:94)(cid:403)(cid:42)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:391)(cid:342)ON=12m(cid:81)(cid:25)(cid:305)PE=4m(cid:290)(cid:189)(cid:81)(cid:131)N(cid:249)x(cid:323)(cid:233)(cid:81)PE ON(cid:81)OE=EN(cid:67)
(cid:94)(cid:403)(cid:69)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:391)(cid:342)ON'=8m(cid:81)(cid:25)(cid:305)P'E'=6m(cid:290)(cid:189)(cid:81)(cid:131)N'(cid:249)x(cid:323)(cid:233)(cid:81)P'E⊥' O'N'(cid:81)O'E'=E'N'(cid:67)
(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:26)(cid:189)(cid:49)(cid:406)(cid:305)(cid:119)3m(cid:79)(cid:376)(cid:80)(cid:407)(cid:382)(cid:81)(cid:290)(cid:333)(cid:392)(cid:408)(cid:85)(cid:408)(cid:409)(cid:86)(cid:407)(cid:382)(cid:79)(cid:410)(cid:411)(cid:343)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)⊥(cid:81)(cid:94)(cid:403)(cid:42)(cid:189)(cid:81)(cid:376)(cid:80)(cid:407)(cid:382)ABCD
(cid:79)(cid:333)(cid:392)(cid:170)(cid:119)S (cid:81)(cid:131)A(cid:217)D(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:233)(cid:81)(cid:324)BC(cid:249)ON(cid:233)(cid:48)(cid:94)(cid:403)(cid:69)(cid:189)(cid:81)(cid:376)(cid:80)(cid:407)(cid:382)A'B'C'D'(cid:79)(cid:333)(cid:392)(cid:170)(cid:119)S (cid:81)(cid:131)A'(cid:81)D'(cid:249)
1 2
(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:233)(cid:81)(cid:324)B'C'(cid:249)ON'(cid:233)(cid:81)(cid:138)(cid:51)(cid:81)(cid:87)(cid:412)(cid:223)(cid:283)(cid:413)(cid:68)(cid:148)(cid:94)(cid:403)(cid:69)(cid:189)(cid:81)(cid:82)A'B'=3m(cid:83)(cid:81)S =12 2m2(cid:81)(cid:367)(cid:414)(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:233)(cid:415)
2
(cid:416)(cid:79)(cid:417)(cid:3)(cid:6)(cid:418)(cid:81)(cid:56)(cid:57)(cid:299)(cid:53)(cid:24)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:68)(cid:94)(cid:403)(cid:42)(cid:189)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:249)(cid:94)(cid:403)(cid:42)(cid:189)(cid:81)(cid:82)AB=3m(cid:83)(cid:81)(cid:68)(cid:376)(cid:80)(cid:407)(cid:382)ABCD(cid:79)(cid:333)(cid:392)S (cid:253)(cid:295)(cid:419)S (cid:81)S (cid:79)(cid:85)(cid:87)(cid:67)
1 1 2
(cid:15)(cid:185)(cid:55)2-3(cid:19)(cid:86)2023·(cid:420)(cid:421)(cid:213)(cid:422)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:108)(cid:7)(cid:277)(cid:249)(cid:297)(cid:277)(cid:354)(cid:375)(cid:311)(cid:211)(cid:42)(cid:31)“(cid:423)(cid:28)(cid:25)(cid:26)”(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:218)(cid:424)(cid:425)(cid:249)(cid:257)(cid:333)
(cid:233)(cid:67)(cid:89)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:319)(cid:426)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)2(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:427)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)y
(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:97)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)x(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:429)(cid:430)(cid:336)(cid:337)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=a(x−ℎ)2+k(a<0)(cid:67)
(1)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)x(cid:97)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)y(cid:79)(cid:431)(cid:293)(cid:72)(cid:231)(cid:237)(cid:299)(cid:10)
(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)
2 3 6 8 10 12
x m
(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)
4 5.4 7.2 6.4 4 0
y m
(cid:230)(cid:231)(cid:233)(cid:432)(cid:72)(cid:231)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)“(cid:26)(cid:305)”(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:73)(cid:305)(cid:131)(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:88)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:336)(cid:337)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=a(x−ℎ)2+
k(a<0)(cid:67)
(2)(cid:42)(cid:349)(cid:83)(cid:145)(cid:175)(cid:81)(cid:7)(cid:277)(cid:312)(cid:210)(cid:434)(cid:374)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:210)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:427)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)y(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:97)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)x(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)
m(cid:88)(cid:429)(cid:430)(cid:336)(cid:337)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=−0.288(x−5)2+7.2(cid:81)(cid:89)(cid:170)“(cid:360)(cid:25)(cid:26)”(cid:79)(cid:391)(cid:342)(cid:86)(cid:391)(cid:342)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:435)(cid:292)(cid:218)(cid:128)(cid:424)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:88)(cid:119)
d (cid:81)“(cid:210)(cid:25)(cid:26)”(cid:79)(cid:391)(cid:342)(cid:119)d (cid:81)(cid:96)d __________d ((cid:436)“>”(cid:217)“=”(cid:437)“<”(cid:88)(cid:67)
1 2 1 2【题型3 投球问题】
(cid:15)(cid:101)3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:104)(cid:303)(cid:344)(cid:104)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)2024(cid:192)(cid:196)(cid:197)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)(cid:262)(cid:440)(cid:441)(cid:438)(cid:442)(cid:233)(cid:443)(cid:286)(cid:232)(cid:28)(cid:385)(cid:444)(cid:445)(cid:446)(cid:142)(cid:447)(cid:243)(cid:448)(cid:81)(cid:36)(cid:138)(cid:211)(cid:189)
(cid:197)(cid:249)(cid:146)(cid:385)(cid:444)(cid:233)(cid:79)(cid:449)(cid:450)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:232)(cid:28)(cid:295)(cid:451)(cid:115)(cid:257)(cid:452)AB(cid:119)24(cid:358)(cid:86)(cid:290)(cid:189)A(cid:81)B(cid:119)(cid:324)(cid:453)(cid:131)(cid:88)(cid:81)(cid:28)(cid:115)(cid:189)(cid:454)(cid:79)(cid:28)(cid:232)OC(cid:305)(cid:342)(cid:119)
1(cid:358)(cid:67)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40) (cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:455)(cid:131)P(−9,1.5)(cid:354)(cid:456)(cid:28)(cid:81)(cid:232)(cid:28)(cid:307)(cid:365)(cid:457)(cid:321)(cid:458)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:357)(cid:81)(cid:232)
(cid:28)(cid:307)(cid:365)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:249)①(cid:131)D(−3,2)(cid:354)(cid:252)(cid:433)(cid:73)(cid:305)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:369)(cid:356)(cid:459)(cid:70)(cid:456)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:408)(cid:134)(cid:28)(cid:232)(cid:253)(cid:425)(cid:249)(cid:90)(cid:94)(cid:325)(cid:326)(cid:188)(cid:86)(cid:460)(cid:324)(cid:453)(cid:88)(cid:81)(cid:253)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:48)
(3)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)(cid:462)(cid:69)(cid:70)(cid:456)(cid:28)(cid:83)(cid:149)(cid:463)(cid:249)(cid:131)P(cid:354)(cid:81)(cid:169)(cid:134)(cid:456)(cid:28)(cid:464)(cid:185)(cid:232)(cid:28)(cid:79)(cid:307)(cid:365)(cid:457)(cid:321)(cid:81)(cid:290)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:119)y=mx2+2mx+n(m≠0)(cid:81)
(cid:232)(cid:28)(cid:249)(cid:427)(cid:28)(cid:232)(cid:465)(cid:466)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)2(cid:358)(cid:83)(cid:81)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:240)(cid:467)(cid:172)4(cid:358)(cid:81)(cid:287)(cid:232)(cid:28)(cid:425)(cid:249)(cid:90)(cid:94)(cid:325)(cid:326)(cid:188)(cid:86)(cid:460)(cid:324)(cid:453)(cid:88)(cid:81)(cid:68)m
(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)3-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:104)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:471)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:87)(cid:472)(cid:473)(cid:11)(cid:474)(cid:475)(cid:28)(cid:83)(cid:81)(cid:475)(cid:28)(cid:476)(cid:320)(cid:37)(cid:321)y=a(x−3)2+2.5(cid:438)(cid:365)(cid:81)
(cid:290)(cid:189)x(cid:63)(cid:475)(cid:28)(cid:359)(cid:477)(cid:478)(cid:143)(cid:406)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:81)y(cid:63)(cid:475)(cid:28)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:67)(cid:89)(cid:475)(cid:28)(cid:320)(cid:148)(cid:83)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)OA(cid:119)1.6m(cid:81)(cid:96)(cid:475)
(cid:28)(cid:474)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)OB(cid:119) m(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)3-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:482)·(cid:69)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:483)(cid:484)(cid:87)(cid:293)(cid:49)(cid:238)(cid:211)(cid:42)(cid:128)(cid:27)(cid:474)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:260)(cid:487)(cid:10)(cid:75)(cid:42)(cid:128)(cid:488)(cid:489)(cid:79)(cid:452)(cid:94)(cid:490)(cid:491)
(cid:446)(cid:405)(cid:249)(cid:33)(cid:294)(cid:257)(cid:333)(cid:233)(cid:81)(cid:455)(cid:492)(cid:493)(cid:364)(cid:492)(cid:188)(cid:27)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:67)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:86)(cid:452)(cid:94)(cid:80)ABCD(cid:119)(cid:492)(cid:446)(cid:494)(cid:333)(cid:40)(cid:81)
x(cid:323)(cid:133)(cid:134)(cid:492)(cid:446)(cid:435)(cid:333)(cid:189)(cid:454)(cid:81)(cid:253)(cid:97)(cid:290)(cid:42)(cid:293)(cid:90)(cid:324)(cid:294)(cid:365)(cid:81)AB=CD=1(cid:358)(cid:81)OB=BC=2(cid:358)(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:159)(cid:315)(cid:249)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:75)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:455)(cid:427)
(cid:359)(cid:33)(cid:294)(cid:257)(cid:333)1.5(cid:358)(cid:305)(cid:79)P(cid:354)(cid:320)(cid:148)(cid:81)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:438)(cid:365)(cid:495)(cid:496)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:82)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:359)(cid:87)(cid:159)1(cid:358)(cid:83)(cid:81)(cid:252)(cid:433)(cid:73)(cid:85)(cid:305)(cid:342)2(cid:358)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:87)(cid:159)(cid:320)(cid:148)(cid:79)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:370)(cid:240)(cid:370)(cid:27)(cid:297)(cid:492)(cid:446)(cid:81)(cid:367)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)3-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:479)(cid:420)(cid:497)(cid:422)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:119)(cid:498)(cid:28)(cid:438)(cid:127)(cid:115)(cid:257)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:28)(cid:232)(cid:249)(cid:115)(cid:257)(cid:189)(cid:499)(cid:287)(cid:305)(cid:342)(cid:119)2.24m(cid:81)(cid:28)(cid:232)
(cid:427)(cid:359)(cid:28)(cid:115)(cid:500)(cid:217)(cid:465)(cid:324)(cid:453)(cid:329)(cid:119)9m(cid:67)(cid:498)(cid:28)(cid:137)(cid:148)(cid:175)(cid:290)(cid:438)(cid:127)(cid:457)(cid:321)(cid:124)(cid:125)(cid:319)(cid:426)(cid:63)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:330)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:294)(cid:333)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:81)
(cid:108)(cid:70)(cid:137)(cid:28)(cid:81)(cid:498)(cid:28)(cid:455)(cid:500)(cid:324)(cid:453)(cid:79)(cid:283)(cid:233)(cid:94)(cid:137)(cid:148)(cid:81)(cid:456)(cid:28)(cid:131)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:119)ℎm(cid:81)(cid:82)(cid:498)(cid:28)(cid:438)(cid:127)(cid:433)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:28)(cid:232)3m(cid:83)(cid:252)(cid:433)(cid:73)(cid:85)
(cid:305)(cid:342)2.5m(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)
7
(1)(cid:82)ℎ= (cid:83)(cid:81)
4
(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
①(cid:68)(cid:498)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:370)(cid:134)(cid:28)(cid:232)(cid:157)(cid:63)(cid:64)(cid:148)(cid:324)(cid:453)(cid:157)
②(2)(cid:89)(cid:498)(cid:28)(cid:501)(cid:370)(cid:134)(cid:232)(cid:86)(cid:240)(cid:502)(cid:232)(cid:88)(cid:81)(cid:503)(cid:240)(cid:148)(cid:453)(cid:86)(cid:240)(cid:181)(cid:502)(cid:324)(cid:453)(cid:88)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)ℎ(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
【题型4 拱桥问题】
(cid:15)(cid:101)4(cid:19)(cid:86)2025·(cid:504)(cid:311)(cid:106)(cid:159)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:40)1(cid:189)(cid:84)(cid:42)(cid:505)(cid:25)(cid:29)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:290)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:83)(cid:276)(cid:286)(cid:33)(cid:333)(cid:341)
20m(cid:81)(cid:25)(cid:506)(cid:359)(cid:33)(cid:333)5m(cid:81)(cid:125)(cid:25)(cid:29)(cid:79)(cid:506)(cid:131)(cid:119)(cid:335)(cid:313)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:119)y(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:459)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:82)(cid:146)(cid:479)(cid:349)(cid:33)(cid:143)(cid:507)(cid:508)1.8m(cid:252)(cid:433)(cid:73)(cid:305)(cid:83)(cid:81)(cid:84)(cid:42)(cid:509)(cid:362)(cid:510)(cid:511)(cid:512)(cid:148)(cid:33)(cid:333)(cid:305)2.2m(cid:81)(cid:510)(cid:490)(cid:341)8m(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:455)(cid:25)(cid:29)(cid:299)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:367)
(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:369)(cid:356)(cid:146)(cid:362)(cid:510)(cid:63)(cid:64)(cid:370)(cid:513)(cid:151)(cid:169)(cid:365)(cid:67)
(3)(cid:119)(cid:514)(cid:515)(cid:194)(cid:81)(cid:275)(cid:249)(cid:40)1(cid:29)(cid:516)(cid:517)(cid:333)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:233)(cid:518)(cid:519)0.4m(cid:452)(cid:79)(cid:520)(cid:521)(cid:67)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:119)(cid:211)(cid:304)(cid:371)(cid:81)(cid:520)(cid:521)(cid:435)(cid:292)(cid:427)(cid:359)(cid:33)(cid:333)(cid:240)(cid:87)
(cid:172)1m(cid:86)(cid:459)(cid:83)(cid:33)(cid:333)(cid:63)(cid:116)(cid:86)2(cid:88)(cid:189)(cid:73)(cid:305)(cid:33)(cid:143)(cid:79)(cid:33)(cid:333)(cid:88)(cid:48)(cid:119)(cid:211)(cid:36)(cid:522)(cid:81)(cid:417)(cid:523)(cid:218)(cid:524)(cid:520)(cid:521)(cid:518)(cid:519)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:145)(cid:427)(cid:329)(cid:119)1.6m(cid:48)(cid:119)
(cid:211)(cid:396)(cid:397)(cid:81)(cid:248)(cid:68)(cid:249)(cid:65)(cid:66)(cid:331)(cid:121)(cid:354)(cid:525)(cid:519)(cid:233)(cid:520)(cid:521)(cid:81)(cid:287)(cid:519)(cid:336)(cid:175)(cid:78)(cid:323)(cid:90)(cid:322)(cid:130)(cid:526)(cid:67)(cid:367)(cid:49)(cid:238)(cid:518)(cid:519)(cid:94)(cid:403)(cid:81)(cid:253)(cid:158)(cid:159)(cid:518)(cid:519)(cid:79)(cid:520)(cid:521)(cid:72)
(cid:52)(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:125)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:128)(cid:67)(cid:15)(cid:185)(cid:55)4-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:527)(cid:528)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:391)(cid:207)(cid:380)(cid:492)(cid:529)(cid:518)(cid:530)(cid:29)(cid:79)(cid:531)(cid:391)(cid:452)1.7 km(cid:81)(cid:531)(cid:532)(cid:305)0.27 km(cid:81)(cid:531)(cid:533)(cid:124)
(cid:534)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:531)(cid:533)(cid:330)(cid:342)0.1785 km(cid:81)(cid:531)(cid:533)(cid:73)(cid:467)(cid:354)(cid:427)(cid:359)(cid:29)(cid:333)0.0015 km(cid:81)(cid:29)(cid:333)(cid:427)(cid:359)(cid:207)(cid:294)(cid:333)(cid:235)0.09 km(cid:67)(cid:367)(cid:249)(cid:251)(cid:47)(cid:40)
(cid:189)(cid:311)(cid:332)(cid:66)(cid:535)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:146)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)4-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:302)(cid:303)(cid:536)(cid:537)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:42)(cid:505)(cid:25)(cid:29)(cid:290)(cid:189)(cid:42)(cid:349)(cid:79)(cid:355)(cid:494)(cid:333)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:21)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:81)(cid:321)(cid:349)OC(cid:41)(cid:251)(cid:33)(cid:333)(cid:81)
(cid:29)(cid:538)(cid:391)(cid:342)AB(cid:119)20m(cid:81)(cid:125)O(cid:119)(cid:335)(cid:313)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:125)OC(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:125)(cid:134)(cid:131)O(cid:287)(cid:330)(cid:180)(cid:172)x(cid:323)(cid:79)(cid:180)(cid:321)OA(cid:119)y(cid:323)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:294)
(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:10)(cid:500)(cid:465)(cid:218)(cid:324)(cid:79)(cid:29)(cid:538)(cid:417)(cid:473)(cid:81)(cid:305)(cid:342)OA=BC=4.3m(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:506)(cid:131)M(cid:433)x(cid:323)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:63)14.3m(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:194)(cid:141)(cid:119)(cid:211)(cid:105)(cid:539)(cid:81)(cid:160)(cid:155)(cid:249)(cid:146)(cid:29)(cid:233)(cid:244)(cid:519)(cid:106)(cid:540)(cid:541)(cid:520)(cid:81)(cid:462)(cid:42)(cid:540)(cid:541)(cid:520)EF(cid:294)(cid:365)(cid:172)(cid:33)(cid:333)(cid:519)(cid:49)(cid:81)(cid:541)(cid:520)(cid:218)(cid:424)E(cid:81)F(cid:542)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)
(cid:233)(cid:81)(cid:543)(cid:493)(cid:218)(cid:540)(cid:541)(cid:520)EG(cid:81)FH(cid:525)(cid:330)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:333)(cid:519)(cid:49)(cid:81)(cid:287)(cid:131)G(cid:81)H(cid:427)(cid:359)(cid:33)(cid:333)1m(cid:81)(cid:68)(cid:519)(cid:49)(cid:79)(cid:106)(cid:540)(cid:541)(cid:520)EF(cid:81)EG(cid:81)FH(cid:452)
(cid:342)(cid:289)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)4-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:544)(cid:254)(cid:545)(cid:528)(cid:480)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:546)(cid:254)(cid:29)(cid:503)(cid:322)(cid:304)(cid:547)(cid:29)(cid:81)(cid:335)(cid:425)(cid:249)(cid:479)(cid:420)(cid:548)(cid:549)(cid:215)(cid:550)(cid:114)(cid:546)(cid:551)(cid:79)(cid:552)(cid:479)(cid:233)(cid:81)(cid:355)(cid:391)(cid:249)
(cid:479)(cid:333)(cid:233)(cid:81)(cid:401)(cid:29)(cid:490)(cid:371)(cid:292)(cid:92)(cid:549)(cid:553)(cid:311)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:257)(cid:322)(cid:426)“(cid:85)(cid:549)(cid:29)”(cid:67)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:25)(cid:80)(cid:319)(cid:78)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:125)(cid:459)(cid:83)(cid:33)(cid:294)(cid:333)(cid:119)(cid:355)
(cid:335)(cid:313)(cid:311)(cid:332)(cid:335)(cid:313)(cid:81)(cid:33)(cid:333)AB(cid:79)(cid:341)(cid:119)36(cid:358)(cid:67)(cid:33)(cid:333)AB(cid:359)(cid:29)(cid:25)(cid:506)(cid:131)C(cid:79)(cid:305)(cid:342)18(cid:358)(cid:67)
(1)(cid:367)(cid:414)(cid:68)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:249)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:233)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:554)(cid:249)(cid:42)(cid:131)P(cid:81)(cid:91)(cid:286)PA+PO(cid:79)(cid:74)(cid:73)(cid:87)(cid:81)(cid:89)(cid:84)(cid:81)(cid:68)(cid:148)P(cid:131)(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:81)(cid:89)(cid:240)(cid:554)(cid:249)(cid:81)(cid:367)
(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)(3)(cid:193)(cid:555)(cid:144)(cid:556)(cid:81)(cid:479)(cid:33)(cid:233)(cid:508)(cid:81)(cid:552)(cid:479)(cid:233)(cid:557)(cid:558)(cid:488)(cid:72)(cid:260)(cid:261)(cid:221)(cid:260)(cid:217)(cid:397)(cid:559)(cid:81)(cid:42)(cid:509)(cid:260)(cid:510)(cid:86)(cid:33)(cid:333)(cid:125)(cid:233)(cid:292)(cid:130)(cid:429)(cid:430)(cid:79)(cid:319)(cid:78)(cid:452)14(cid:358)(cid:81)
(cid:341)4(cid:358)(cid:81)(cid:305)2.5(cid:358)(cid:79)(cid:452)(cid:94)(cid:490)(cid:88)(cid:365)(cid:366)(cid:249)(cid:479)(cid:333)(cid:233)(cid:81)(cid:459)(cid:83)(cid:79)(cid:33)(cid:333)(cid:359)(cid:29)(cid:25)(cid:506)(cid:131)C(cid:79)(cid:305)(cid:342)7(cid:358)(cid:81)(cid:260)(cid:510)(cid:63)(cid:64)(cid:370)(cid:513)(cid:151)(cid:169)(cid:134)(cid:546)
(cid:254)(cid:29)(cid:81)(cid:367)(cid:238)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:67)
【题型5 隧道问题】
(cid:15)(cid:101)5(cid:19)(cid:86)2025·(cid:302)(cid:303)(cid:112)(cid:560)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:138)(cid:248)(cid:374)(cid:311)(cid:42)(cid:331)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:290)(cid:494)(cid:333)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:81)(cid:321)(cid:349)AB(cid:41)(cid:251)(cid:33)(cid:294)(cid:79)(cid:457)
(cid:333)(cid:81)(cid:131)O(cid:119)AB(cid:79)(cid:189)(cid:131)(cid:81)(cid:125)O(cid:119)(cid:335)(cid:313)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:125)AB(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:125)(cid:134)(cid:131)O(cid:330)(cid:180)(cid:172)x(cid:323)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)
(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:230)(cid:231)(cid:49)(cid:238)(cid:248)(cid:68)(cid:10)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:435)(cid:333)(cid:341)(cid:342)AB=12(cid:358)(cid:81)(cid:146)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:506)(cid:131)P(cid:433)AB(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:119)9(cid:358)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:494)(cid:333)(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:138)(cid:226)(cid:249)(cid:30)(cid:31)(cid:233)(cid:94)(cid:304)(cid:561)(cid:42)(cid:562)(cid:305)(cid:342)(cid:119)1(cid:358)(cid:81)(cid:341)(cid:342)(cid:119)3(cid:358)(cid:79)(cid:452)(cid:94)(cid:80)LED(cid:199)(cid:446)(cid:563)(cid:251)(cid:564)CDEF(cid:81)(cid:413)(cid:565)(cid:365)(cid:363)(cid:304)(cid:371)(cid:81)
(cid:248)(cid:68)(cid:199)(cid:446)(cid:563)(cid:251)(cid:564)(cid:427)(cid:257)(cid:333)(cid:247)(cid:154)6(cid:358)(cid:81)(cid:253)(cid:287)(cid:427)(cid:500)(cid:465)(cid:566)(cid:226)(cid:567)(cid:568)(cid:247)(cid:154)0.5(cid:358)(cid:79)(cid:304)(cid:371)(cid:427)(cid:359)(cid:81)(cid:569)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:370)(cid:64)(cid:336)(cid:337)(cid:304)
(cid:561)(cid:49)(cid:238)(cid:248)(cid:68)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)5-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:479)(cid:480)(cid:570)(cid:317)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:139)(cid:63)(cid:571)(cid:572)(cid:305)(cid:308)(cid:79)(cid:478)(cid:573)(cid:422)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:511)(cid:143)(cid:172)(cid:210)(cid:571)(cid:114)(cid:289)(cid:574)(cid:254)(cid:114)(cid:575)(cid:453)(cid:257)
(cid:576)(cid:233)(cid:81)(cid:63)(cid:42)(cid:505)(cid:233)(cid:299)(cid:365)(cid:130)(cid:359)(cid:79)(cid:186)(cid:363)(cid:31)(cid:305)(cid:308)(cid:7)(cid:457)(cid:452)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:237)(cid:40)2(cid:63)(cid:142)(cid:364)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:516)(cid:341)AG=11.5(cid:358)(cid:81)(cid:290)(cid:189)(cid:218)
(cid:466)(cid:130)(cid:229)(cid:49)(cid:16)(cid:365)(cid:316)(cid:374)(cid:31)AB=FG=1(cid:358)(cid:81)(cid:500)(cid:466)(cid:49)(cid:466)(cid:364)(cid:341)(cid:342)BC=0.75(cid:358)(cid:81)(cid:465)(cid:466)(cid:49)(cid:466)(cid:364)(cid:341)(cid:342)EF=1.25(cid:358)(cid:81)(cid:365)(cid:363)(cid:31)(cid:341)CD=DE
=3.75(cid:358)(cid:67)(cid:577)(cid:49)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:578)(cid:579)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)2(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)xOy(cid:81)(cid:290)(cid:189)O(cid:119)AG(cid:79)(cid:189)(cid:131)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:79)
(cid:580)(cid:305)(cid:342)OH=5.5(cid:358)(cid:67)(cid:86)(cid:581)(cid:190)(cid:72)(cid:231)(cid:10)5.752≈33(cid:88)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:237)(cid:62)(cid:42)(cid:362)(cid:438)(cid:582)(cid:363)(cid:561)(cid:583)(cid:362)(cid:37)(cid:175)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:119)4.6(cid:358)(cid:81)(cid:341)(cid:342)(cid:119)2.25(cid:358)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:188)(cid:218)(cid:128)(cid:365)(cid:363)(cid:31)(cid:92)(cid:36)(cid:321)(cid:584)(cid:481)(cid:86)(cid:36)(cid:321)(cid:79)(cid:341)
(cid:342)(cid:343)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)(cid:81)(cid:240)(cid:585)(cid:586)(cid:363)(cid:361)(cid:176)(cid:47)(cid:185)(cid:31)(cid:67)(cid:569)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:139)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:370)(cid:64)(cid:304)(cid:371)(cid:169)(cid:134)(cid:139)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:237)(cid:62)(cid:370)(cid:81)(cid:367)(cid:116)(cid:148)(cid:146)(cid:362)(cid:363)(cid:272)(cid:147)(cid:202)(cid:128)(cid:363)(cid:31)(cid:365)(cid:366)(cid:48)(cid:237)(cid:62)(cid:240)(cid:370)(cid:81)(cid:367)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)5-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:302)(cid:303)(cid:303)(cid:304)·(cid:107)(cid:275)(cid:234)(cid:276)(cid:88)(cid:587)(cid:588)(cid:360)(cid:30)(cid:31)(cid:589)(cid:322)(cid:119)“(cid:189)(cid:197)(cid:73)(cid:85)(cid:356)(cid:333)(cid:590)(cid:591)(cid:30)(cid:31)”(cid:81)(cid:511)(cid:79)(cid:494)(cid:333)(cid:429)(cid:430)(cid:319)(cid:426)
(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:592)(cid:20)(cid:11)(cid:351)(cid:87)(cid:293)(cid:81)(cid:119)(cid:211)(cid:136)(cid:593)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:494)(cid:333)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:580)(cid:341)OM(cid:235)(cid:119)18(cid:358)(cid:81)
(cid:580)(cid:305)(cid:86)(cid:132)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:73)(cid:305)(cid:131)(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:88)(cid:235)(cid:119)12(cid:358)(cid:67)(cid:249)(cid:30)(cid:31)(cid:594)(cid:167)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:42)(cid:128)“(cid:595)”(cid:596)(cid:80)(cid:79)(cid:381)(cid:382)(cid:381)(cid:597)(cid:30)(cid:31)
(cid:79)(cid:506)(cid:292)(cid:81)(cid:381)(cid:382)(cid:79)(cid:299)(cid:292)(cid:130)(cid:289)(cid:233)(cid:292)(cid:130)(cid:525)(cid:130)(cid:229)(cid:288)(cid:376)(cid:80)ABCD(cid:289)(cid:376)(cid:80)EFGH(cid:293)(cid:78)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:299)(cid:292)(cid:130)(cid:376)(cid:80)(cid:79)(cid:452)BC=12(cid:358)(cid:81)(cid:233)
(cid:292)(cid:130)(cid:376)(cid:80)(cid:79)(cid:452)(cid:341)(cid:295)(cid:86)(cid:132)EH:GH=3:2(cid:88)(cid:81)(cid:131)A(cid:81)D(cid:81)E(cid:81)H(cid:525)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:233)(cid:67)(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:233)(cid:6)(cid:418)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:494)(cid:333)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:367)(cid:413)(cid:155)(cid:381)(cid:597)(cid:131)H(cid:79)(cid:143)(cid:406)(cid:86)(cid:132)(cid:131)H(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:88)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)5-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:210)(cid:274)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:269)(cid:422)(cid:598)(cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:234)(cid:238)(cid:172)2025(cid:192)(cid:311)(cid:78)(cid:169)(cid:363)(cid:81)(cid:511)(cid:75)(cid:78)(cid:119)(cid:599)(cid:453)(cid:233)(cid:73)(cid:452)(cid:79)(cid:305)(cid:308)(cid:7)
(cid:457)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:370)(cid:85)(cid:85)(cid:415)(cid:600)(cid:325)(cid:326)(cid:575)(cid:169)(cid:522)(cid:601)(cid:81)(cid:602)(cid:225)(cid:133)(cid:547)(cid:137)(cid:309)(cid:67)(cid:237)(cid:40)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:494)(cid:333)(cid:40)(cid:81)(cid:290)(cid:578)(cid:579)(cid:124)(cid:429)(cid:430)(cid:319)(cid:426)(cid:63)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)
(cid:292)(cid:130)(cid:67)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:435)(cid:292)(cid:341)12(cid:358)(cid:81)(cid:305)8(cid:358)(cid:81)(cid:147)(cid:603)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:94)(cid:55)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:238)(cid:119)(cid:142)(cid:364)(cid:604)(cid:363)(cid:31)(cid:169)(cid:365)(cid:81)(cid:363)(cid:361)(cid:506)(cid:292)(cid:249)(cid:428)(cid:180)(cid:94)(cid:364)(cid:233)(cid:97)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:605)(cid:606)(cid:240)(cid:154)(cid:172)0.5(cid:358)(cid:81)(cid:82)(cid:218)(cid:361)(cid:363)(cid:249)(cid:30)(cid:31)(cid:188)(cid:253)
(cid:498)(cid:365)(cid:366)(cid:83)(cid:81)(cid:226)(cid:476)(cid:189)(cid:454)(cid:321)(cid:218)(cid:466)(cid:365)(cid:366)(cid:81)(cid:287)(cid:218)(cid:363)(cid:247)(cid:154)(cid:145)(cid:584)2(cid:358)(cid:86)(cid:189)(cid:454)(cid:321)(cid:341)(cid:342)(cid:240)(cid:238)(cid:88)(cid:67)(cid:89)(cid:341)3(cid:358)(cid:81)(cid:305)3.5(cid:358)(cid:79)(cid:218)(cid:361)(cid:363)
(cid:253)(cid:498)(cid:365)(cid:366)(cid:81)(cid:370)(cid:64)(cid:304)(cid:371)(cid:169)(cid:134)(cid:157)(cid:367)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)
【题型6 喷水问题】
(cid:15)(cid:101)6(cid:19)(cid:86)2025·(cid:527)(cid:303)(cid:480)(cid:607)·(cid:107)(cid:275)(cid:234)(cid:276)(cid:88)(cid:108)(cid:608)(cid:397)(cid:7)(cid:277)(cid:188)(cid:609)(cid:80)(cid:16)(cid:167)(cid:610)(cid:189)(cid:454)(cid:84)(cid:42)(cid:32)(cid:611)(cid:81)(cid:249)(cid:16)(cid:167)(cid:610)(cid:189)(cid:499)(cid:330)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:333)(cid:304)
(cid:561)(cid:42)(cid:128)(cid:612)(cid:446)(cid:81)(cid:304)(cid:406)(cid:249)(cid:612)(cid:446)(cid:506)(cid:424)(cid:79)(cid:32)(cid:613)(cid:364)(cid:493)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:33)(cid:614)(cid:249)(cid:567)(cid:128)(cid:94)(cid:364)(cid:233)(cid:476)(cid:80)(cid:357)(cid:417)(cid:473)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:457)(cid:615)(cid:425)(cid:299)(cid:67)(cid:616)(cid:617)(cid:190)
(cid:79)(cid:87)(cid:618)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:237)(cid:62)(cid:49)(cid:427)(cid:32)(cid:33)(cid:612)(cid:446)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)d(cid:358)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:33)(cid:321)(cid:427)(cid:359)(cid:610)(cid:333)(cid:305)(cid:342)(cid:119)ℎ(cid:358)(cid:81)ℎ(cid:97)d(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:185)(cid:100)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:619)(cid:620)(cid:67)
(cid:15)(cid:415)(cid:148)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:33)(cid:321)(cid:427)(cid:359)(cid:610)(cid:333)(cid:305)(cid:342)(cid:119)ℎ(cid:358)(cid:97)(cid:427)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:612)(cid:446)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)d(cid:358)(cid:81)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:84)(cid:621)(cid:383)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:157)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(cid:87)(cid:618)(cid:90)(cid:108)(cid:128)(cid:94)(cid:364)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:457)(cid:615)(cid:276)(cid:52)(cid:289)(cid:238)(cid:368)(cid:286)(cid:148)(cid:237)(cid:299)(cid:72)(cid:231)(cid:10)
d(cid:86)(cid:358)(cid:88) … 0 1 2 3 4 …
5 9 5
ℎ(cid:86)(cid:358)(cid:88) … 2 2 …
4 4 4
(cid:15)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(1)(cid:249)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)1(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:230)(cid:231)(cid:223)(cid:51)(cid:72)(cid:231)(cid:622)(cid:131)(cid:81)(cid:253)(cid:92)(cid:294)(cid:623)(cid:624)(cid:321)(cid:469)(cid:181)(cid:48)
(2)(cid:223)(cid:51)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:554)(cid:249)(cid:223)(cid:11)(cid:134)(cid:79)(cid:108)(cid:140)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:81)(cid:367)(cid:61)(cid:66)(cid:41)(cid:189)(cid:285)(cid:164)(cid:72)(cid:231)(cid:289)(cid:285)(cid:198)(cid:148)(cid:79)(cid:40)(cid:625)(cid:81)(cid:68)(cid:148)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)
(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)
(3)(cid:138)(cid:7)(cid:277)(cid:388)(cid:169)(cid:134)(cid:32)(cid:611)(cid:49)(cid:332)(cid:42)(cid:128)(cid:210)(cid:79)(cid:260)(cid:626)(cid:385)(cid:444)(cid:81)(cid:91)(cid:7)(cid:277)(cid:79)(cid:294)(cid:506)(cid:260)(cid:510)(cid:370)(cid:455)(cid:32)(cid:611)(cid:73)(cid:305)(cid:131)(cid:79)(cid:283)(cid:299)(cid:94)(cid:169)(cid:134)(cid:67)(cid:237)(cid:62)(cid:260)(cid:510)
(cid:341)(cid:342)(cid:119)2.4(cid:358)(cid:81)(cid:506)(cid:627)(cid:433)(cid:33)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:119)2(cid:358)(cid:81)(cid:119)(cid:211)(cid:628)(cid:629)(cid:260)(cid:510)(cid:589)(cid:630)(cid:433)(cid:81)(cid:506)(cid:627)(cid:433)(cid:33)(cid:612)(cid:79)(cid:330)(cid:180)(cid:427)(cid:359)(cid:240)(cid:87)(cid:172)0.2(cid:358)(cid:81)(cid:24)(cid:260)
(cid:510)(cid:370)(cid:64)(cid:513)(cid:151)(cid:169)(cid:134)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)
(4)(cid:237)(cid:40)2(cid:81)(cid:89)(cid:455)(cid:304)(cid:371)(cid:79)(cid:334)(cid:342)(cid:190)(cid:631)(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:249)(cid:139)(cid:128)(cid:32)(cid:611)(cid:493)(cid:184)(cid:49)(cid:332)(cid:42)(cid:632)(cid:609)(cid:80)(cid:633)(cid:634)(cid:67)(cid:139)(cid:128)(cid:32)(cid:611)(cid:79)(cid:635)(cid:636)(cid:42)(cid:331)(cid:33)(cid:612)(cid:249)(cid:610)(cid:333)
(cid:233)(cid:79)(cid:425)(cid:131)(cid:433)(cid:633)(cid:634)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:240)(cid:370)(cid:87)(cid:172)1(cid:358)(cid:81)(cid:367)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:7)(cid:277)(cid:247)(cid:154)(cid:226)(cid:248)(cid:637)(cid:638)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:79)(cid:633)(cid:634)(cid:157)(cid:86)(cid:61)(cid:62)(cid:565)(cid:568)π(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)6-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:639)(cid:192)(cid:345)(cid:299)·(cid:504)(cid:311)(cid:504)(cid:254)·(cid:195)(cid:640)(cid:88)(cid:385)(cid:444)(cid:11)(cid:351)(cid:36)(cid:641)
(cid:385)(cid:444)(cid:531)(cid:20)(cid:10)(cid:66)(cid:461)(cid:49)(cid:406)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:32)(cid:613)
(cid:385)(cid:444)(cid:645)(cid:608)(cid:10)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:63)(cid:353)(cid:114)(cid:646)(cid:100)(cid:79)(cid:110)(cid:647)(cid:648)(cid:81)(cid:649)(cid:650)(cid:31)(cid:457)(cid:81)(cid:396)(cid:100)(cid:114)(cid:651)(cid:81)(cid:271)(cid:652)(cid:174)(cid:653)(cid:81)(cid:654)(cid:565)(cid:646)(cid:100)(cid:67)
(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:42)(cid:361)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:283)(cid:249)(cid:476)(cid:655)(cid:7)(cid:457)(cid:365)(cid:366)(cid:86)(cid:294)(cid:365)(cid:172)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:88)(cid:81)(cid:119)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:656)(cid:33)(cid:67)(cid:72)(cid:11)(cid:87)(cid:293)(cid:78)(cid:439)(cid:388)(cid:211)(cid:56)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:248)(cid:237)
(cid:636)(cid:404)(cid:657)(cid:365)(cid:366)(cid:457)(cid:321)(cid:97)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:81)(cid:658)(cid:370)(cid:565)(cid:60)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:656)(cid:659)(cid:433)(cid:284)(cid:128)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:67)(cid:184)(cid:660)(cid:139)(cid:128)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:146)(cid:87)(cid:293)(cid:481)(cid:309)
(cid:211)“(cid:66)(cid:461)(cid:49)(cid:406)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:32)(cid:613)”(cid:119)(cid:531)(cid:20)(cid:79)(cid:385)(cid:444)(cid:55)(cid:11)(cid:351)(cid:67)(cid:635)(cid:661)(cid:42)(cid:10)(cid:276)(cid:52)(cid:311)(cid:107)
(cid:151)(cid:92)(cid:40)1(cid:36)(cid:58)(cid:276)(cid:52)(cid:72)(cid:231)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)2(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:404)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:32)(cid:148)(cid:33)(cid:79)(cid:233)(cid:217)(cid:299)(cid:324)(cid:662)(cid:663)(cid:625)(cid:119)(cid:218)(cid:331)
(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:292)(cid:130)(cid:40)(cid:625)(cid:81)(cid:32)(cid:33)(cid:317)H(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)ℎ(cid:119)1.2(cid:358)(cid:67)(cid:233)(cid:324)(cid:662)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:73)(cid:305)(cid:131)A(cid:359)(cid:32)(cid:33)(cid:317)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)2(cid:358)(cid:81)
(cid:305)(cid:148)(cid:32)(cid:33)(cid:317)0.4(cid:358)(cid:48)
(cid:86)1(cid:88)(cid:367)(cid:414)(cid:68)(cid:148)(cid:233)(cid:324)(cid:662)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:635)(cid:661)(cid:69)(cid:10)(cid:216)(cid:461)(cid:130)(cid:76)
(cid:87)(cid:293)(cid:78)(cid:439)(cid:169)(cid:134)(cid:225)(cid:42)(cid:44)(cid:130)(cid:76)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:82)(cid:32)(cid:613)(cid:644)(cid:33)(cid:225)(cid:365)(cid:135)(cid:284)(cid:83)(cid:81)(cid:32)(cid:613)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:612)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:357)(cid:240)(cid:137)(cid:110)(cid:464)(cid:185)(cid:81)(cid:132)(cid:299)(cid:324)
(cid:662)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:63)(cid:288)(cid:233)(cid:324)(cid:662)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:364)(cid:500)(cid:294)(cid:664)(cid:286)(cid:433)(cid:79)(cid:81)
(cid:86)2(cid:88)(cid:367)(cid:414)(cid:61)(cid:66)(cid:107)(cid:21)(cid:665)(cid:593)(cid:299)(cid:324)(cid:662)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:97)x(cid:323)(cid:575)(cid:131)B(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:48)
(cid:635)(cid:661)(cid:106)(cid:10)(cid:36)(cid:641)(cid:665)(cid:593)
(cid:237)(cid:62)(cid:196)(cid:666)(cid:404)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:355)(cid:494)(cid:333)(cid:663)(cid:625)(cid:119)(cid:376)(cid:80)DEFG(cid:81)(cid:290)(cid:33)(cid:294)(cid:341)(cid:342)DE=1.8(cid:358)(cid:81)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)EF=1.1(cid:358)(cid:81)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:433)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:79)
(cid:427)(cid:359)OD(cid:119)d(cid:358)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:82)(cid:135)(cid:284)(cid:97)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:427)(cid:359)(cid:119)d=2.2(cid:358)(cid:81)(cid:644)(cid:33)(cid:363)(cid:365)(cid:366)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:667)(cid:489)(cid:325)(cid:326)(cid:370)(cid:64)(cid:668)(cid:659)(cid:433)(cid:284)(cid:128)(cid:646)(cid:100)(cid:576)(cid:157)(cid:367)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)6-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:607)(cid:555)(cid:669)(cid:187)·(cid:107)(cid:275)(cid:234)(cid:276)(cid:88)(cid:119)(cid:211)(cid:415)(cid:600)(cid:305)(cid:390)(cid:670)(cid:671)(cid:672)(cid:670)(cid:673)(cid:370)(cid:81)(cid:108)(cid:674)(cid:675)(cid:85)(cid:676)(cid:677)(cid:678)(cid:211)(cid:42)(cid:128)(cid:679)(cid:680)(cid:79)(cid:305)(cid:390)
(cid:225)(cid:365)(cid:681)(cid:350)(cid:48)(cid:125)(cid:85)(cid:390)(cid:682)(cid:670)(cid:466)(cid:333)(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:81)(cid:33)(cid:294)(cid:257)(cid:333)(cid:119)x(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:674)(cid:675)(cid:363)
(cid:32)(cid:33)(cid:317)(cid:249)(cid:427)(cid:359)(cid:85)(cid:390)(cid:682)(cid:670)(cid:466)(cid:333)16(cid:358)(cid:217)(cid:305)4(cid:358)(cid:79)(cid:131)G(cid:354)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:614)(cid:80)(cid:357)(cid:63)(cid:320)(cid:37)(cid:321)y=a(x−6)2+29(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:67)
(1)(cid:68)a(cid:79)(cid:74)(cid:67)
(2)(cid:89)(cid:146)(cid:390)(cid:427)(cid:359)(cid:257)(cid:333)21(cid:358)(cid:354)(cid:148)(cid:138)(cid:42)(cid:128)(cid:682)(cid:670)(cid:131)(cid:81)(cid:459)(cid:83)(cid:674)(cid:675)(cid:363)(cid:146)(cid:237)(cid:636)(cid:365)(cid:225)(cid:81)(cid:658)(cid:370)(cid:91)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:614)(cid:672)(cid:683)(cid:146)(cid:682)(cid:670)(cid:131)(cid:157)
(3)(cid:89)(cid:670)(cid:684)(cid:685)(cid:686)(cid:433)(cid:427)(cid:359)(cid:257)(cid:333)36(cid:358)(cid:354)(cid:81)(cid:172)(cid:63)(cid:674)(cid:675)(cid:363)(cid:447)(cid:368)(cid:687)(cid:92)(cid:688)(cid:452)(cid:688)(cid:689)(cid:690)GH(cid:79)(cid:94)(cid:95)(cid:672)(cid:670)(cid:81)(cid:691)(cid:692)(cid:670)(cid:684)(cid:225)(cid:42)(cid:44)(cid:685)(cid:686)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:97)(cid:33)(cid:294)(cid:94)(cid:364)(cid:79)(cid:693)(cid:334)(cid:119)α(cid:81)(cid:287)tanα=2(cid:81)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:688)(cid:452)(cid:240)(cid:241)(cid:134)10(cid:358)(cid:81)(cid:287)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:614)(cid:80)(cid:357)(cid:97)(cid:360)(cid:694)(cid:42)(cid:383)(cid:81)(cid:96)
(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:272)(cid:688)(cid:452)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:157)(cid:86)(cid:415)(cid:251)(cid:10)(cid:688)(cid:452)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:417)(cid:82)(cid:172)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:317)(cid:695)(cid:364)(cid:500)(cid:294)(cid:664)(cid:81)(cid:507)(cid:364)(cid:233)(cid:294)(cid:664)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)6-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:479)(cid:480)(cid:696)(cid:537)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:249)(cid:194)(cid:577)(cid:141)(cid:195)(cid:145)(cid:81)(cid:696)(cid:537)(cid:103)(cid:610)(cid:697)(cid:698)(cid:527)(cid:115)(cid:79)(cid:699)(cid:700)(cid:32)(cid:611)(cid:233)(cid:681)(cid:211)(cid:701)(cid:702)(cid:79)(cid:520)(cid:559)(cid:703)(cid:67)(cid:176)
(cid:655)(cid:699)(cid:700)(cid:79)(cid:194)(cid:704)(cid:81)(cid:32)(cid:611)(cid:79)(cid:33)(cid:321)(cid:682)(cid:705)(cid:34)(cid:35)(cid:81)(cid:706)(cid:707)(cid:148)(cid:708)(cid:16)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:40)(cid:403)(cid:67)(cid:577)(cid:49)(cid:32)(cid:611)(cid:79)(cid:148)(cid:33)(cid:317)(cid:119)(cid:335)(cid:313)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:148)(cid:33)(cid:317)
(cid:359)(cid:709)(cid:324)18(cid:358)(cid:67)(cid:176)(cid:655)(cid:699)(cid:700)(cid:79)(cid:185)(cid:100)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:506)(cid:131)(cid:249)(cid:180)(cid:321)y=kx(k≠0)(cid:233)(cid:185)(cid:127)(cid:81)(cid:455)(cid:178)(cid:111)(cid:110)(cid:42)(cid:293)(cid:240)(cid:473)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:49)(cid:139)
(cid:293)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:298)(cid:42)(cid:80)(cid:55)(cid:119)y=ax2+bx(a<0)(cid:67)
1
(1)(cid:89)k= (cid:81)
2
(cid:89)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:710)(cid:409)(cid:252)(cid:433)(cid:709)(cid:324)(cid:81)(cid:96)(cid:459)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:33)(cid:321)(cid:73)(cid:85)(cid:305)(cid:342)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:157)
①(cid:89)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:33)(cid:321)(cid:73)(cid:85)(cid:305)(cid:342)(cid:119)4m(cid:81)(cid:68)a(cid:217)b(cid:79)(cid:74)(cid:48)
②(2)(cid:82)(cid:699)(cid:700)(cid:194)(cid:711)(cid:250)(cid:712)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:506)(cid:131)(cid:249)(cid:180)(cid:321)y=x(cid:233)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:240)(cid:370)(cid:502)(cid:713)(cid:709)(cid:324)(cid:67)(cid:367)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:459)(cid:83)a(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
【题型7 跳跃问题】
(cid:15)(cid:101)7(cid:19)(cid:86)24-25(cid:344)(cid:192)(cid:345)(cid:233)·(cid:527)(cid:528)(cid:714)(cid:715)·(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:88)(cid:11)(cid:716)(cid:36)(cid:641)
(cid:15)(cid:635)(cid:661)(cid:717)(cid:127)(cid:19)(cid:10)2024(cid:192)(cid:599)(cid:453)(cid:718)(cid:98)(cid:34)(cid:33)(cid:599)(cid:453)(cid:719)(cid:462)(cid:106)(cid:315)(cid:720)(cid:241)(cid:345)(cid:301)(cid:160)(cid:451)(cid:172)4(cid:721)19(cid:141)(cid:247)21(cid:141)(cid:249)(cid:189)(cid:197)(cid:302)(cid:303)(cid:548)(cid:303)(cid:304)(cid:114)
(cid:78)(cid:722)(cid:723)(cid:724)(cid:81)(cid:189)(cid:197)(cid:197)(cid:215)(cid:34)(cid:33)(cid:676)(cid:125)8(cid:243)1(cid:669)(cid:301)(cid:725)(cid:448)9(cid:726)(cid:727)(cid:396)(cid:296)(cid:728)(cid:81)(cid:225)(cid:42)(cid:44)(cid:729)(cid:137)(cid:567)(cid:257)(cid:34)(cid:33)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:730)(cid:350)(cid:79)(cid:731)(cid:38)(cid:81)(cid:72)
(cid:11)(cid:87)(cid:293)(cid:90)(cid:34)(cid:33)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:34)(cid:33)(cid:730)(cid:350)(cid:225)(cid:365)(cid:36)(cid:641)(cid:135)(cid:270)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:593)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:10)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:34)(cid:33)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)10(cid:358)(cid:34)(cid:732)(cid:233)(cid:225)(cid:365)(cid:34)(cid:33)(cid:730)(cid:350)(cid:81)(cid:33)(cid:333)(cid:97)y(cid:323)(cid:575)(cid:172)(cid:131)E(0,−10)(cid:81)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:86)(cid:75)
2
(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:319)(cid:78)(cid:42)(cid:131)(cid:88)(cid:249)(cid:605)(cid:189)(cid:438)(cid:127)(cid:79)(cid:457)(cid:321)(cid:63)(cid:133)(cid:134)(cid:360)(cid:131)O(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)y=− x− 3 + 9 (cid:81)(cid:249)(cid:34)(cid:108)(cid:128)(cid:619)(cid:155)(cid:127)(cid:426)(cid:83)(cid:81)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)
4 16
(cid:605)(cid:189)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:131)A(cid:481)(cid:478)(cid:733)(cid:734)(cid:735)(cid:217)(cid:447)(cid:481)(cid:127)(cid:426)(cid:67)(cid:283)(cid:338)(cid:38)(cid:236)(cid:299)(cid:81)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)(cid:427)(cid:33)(cid:333)(cid:305)(cid:342)5(cid:358)(cid:144)(cid:517)(cid:81)(cid:736)(cid:737)(cid:727)(cid:78)(cid:619)(cid:155)(cid:79)(cid:734)(cid:735)(cid:217)
(cid:447)(cid:481)(cid:127)(cid:426)(cid:81)(cid:253)(cid:135)(cid:284)(cid:409)(cid:297)(cid:33)(cid:738)(cid:684)(cid:81)(cid:64)(cid:96)(cid:161)(cid:442)(cid:373)(cid:739)(cid:81)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:297)(cid:33)(cid:175)(cid:81)(cid:438)(cid:127)(cid:457)(cid:321)(cid:119)(cid:543)(cid:42)(cid:331)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:67)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:19)(cid:10)(cid:367)(cid:230)(cid:231)(cid:233)(cid:432)(cid:136)(cid:593)(cid:44)(cid:45)(cid:97)(cid:417)(cid:3)(cid:72)(cid:231)(cid:81)(cid:727)(cid:78)(cid:299)(cid:53)(cid:635)(cid:661)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)(cid:605)(cid:189)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:131)A(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:713)(cid:297)(cid:33)(cid:354)(cid:131)B(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:89)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)(cid:605)(cid:189)(cid:135)(cid:284)(cid:409)(cid:297)(cid:33)(cid:738)(cid:684)(cid:83)(cid:81)(cid:710)(cid:409)(cid:97)y(cid:323)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)3(cid:358)(cid:81)(cid:24)(cid:146)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:459)(cid:70)(cid:34)(cid:33)(cid:442)(cid:240)(cid:442)(cid:373)(cid:739)(cid:157)
(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)(cid:86)3(cid:88)(cid:249)(cid:146)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:297)(cid:33)(cid:354)(cid:131)B(cid:283)(cid:517)(cid:94)(cid:84)M(cid:81)N(cid:218)(cid:131)(cid:81)(cid:287)EM=6(cid:81)EN=8(cid:81)(cid:146)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:297)(cid:33)(cid:175)(cid:438)(cid:127)(cid:457)(cid:321)(cid:90)(cid:272)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)
(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=(x−ℎ)2+k(cid:67)(cid:89)(cid:146)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:148)(cid:33)(cid:354)(cid:131)D(cid:249)MN(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:740)(cid:741)M(cid:81)N(cid:218)(cid:131)(cid:88)(cid:81)(cid:367)(cid:68)(cid:148)k(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)7-1(cid:19)(cid:86)2023·(cid:479)(cid:480)(cid:6)(cid:537)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:189)(cid:190)(cid:490)(cid:742)(cid:190)(cid:569)(cid:619)(cid:155)(cid:743)(cid:110)(cid:332)(cid:155)(cid:34)(cid:744)(cid:336)(cid:130)(cid:119)2.5m(cid:81)(cid:237)(cid:40) (cid:81)(cid:87)(cid:745)(cid:332)(cid:155)(cid:34)(cid:744)
(cid:119)2.4m(cid:81)(cid:87)(cid:746)(cid:137)(cid:138)(cid:87)(cid:745)(cid:332)(cid:155)(cid:34)(cid:744)(cid:83)(cid:747)(cid:79)(cid:438)(cid:127)(cid:495)(cid:496)(cid:124)(cid:429)(cid:430)(cid:319)(cid:426)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:169)(cid:134)(cid:199)(cid:446)(cid:748)(cid:749)(cid:276)(cid:52)(cid:286)①(cid:433)(cid:87)(cid:745)(cid:34)(cid:744)(cid:83)(cid:747)
(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:73)(cid:305)(cid:427)(cid:359)(cid:119)72cm(cid:81)(cid:237)(cid:40) (cid:81)(cid:125)(cid:87)(cid:745)(cid:682)(cid:34)(cid:131)(cid:119)(cid:360)(cid:131)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:87)(cid:745)(cid:425)(cid:257)(cid:131)(cid:119)A(cid:81)(cid:73)(cid:305)(cid:131)
(cid:119)B(cid:67) ②
(1)(cid:68)(cid:87)(cid:745)(cid:34)(cid:744)(cid:83)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:490)(cid:742)(cid:352)(cid:750)(cid:751)(cid:752)(cid:87)(cid:745)(cid:291)(cid:79)(cid:34)(cid:744)(cid:738)(cid:684)(cid:240)(cid:90)(cid:81)(cid:135)(cid:284)(cid:34)(cid:744)(cid:738)(cid:684)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:745)(cid:710)(cid:409)(cid:34)(cid:433)(cid:211)2.5m(cid:354)(cid:81)(cid:253)(cid:249)1.2m(cid:354)(cid:169)(cid:134)(cid:199)(cid:446)
(cid:748)(cid:749)(cid:276)(cid:286)(cid:87)(cid:745)(cid:747)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:119)0.624m(cid:67)
(cid:68)(cid:87)(cid:745)(cid:34)(cid:433)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:83)(cid:747)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:48)
①(cid:89)(cid:743)(cid:110)(cid:332)(cid:155)(cid:34)(cid:744)(cid:713)(cid:123)(cid:321)(cid:119)185cm(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:745)(cid:249)(cid:332)(cid:155)(cid:34)(cid:744)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:433)(cid:713)(cid:123)(cid:321)(cid:83)(cid:747)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:67)
②(cid:15)(cid:185)(cid:55)7-2(cid:19)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:42)(cid:143)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:249)(cid:427)(cid:753)(cid:299)4(cid:358)(cid:354)(cid:34)(cid:682)(cid:27)(cid:753)(cid:81)(cid:28)(cid:438)(cid:365)(cid:79)(cid:457)(cid:321)(cid:63)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:753)(cid:28)(cid:438)(cid:365)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)
2.5(cid:358)(cid:83)(cid:252)(cid:433)(cid:73)(cid:85)(cid:305)(cid:342)(cid:81)(cid:249)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:189)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:119)y=−0.2x2+3.5(cid:81)(cid:476)(cid:459)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:753)(cid:28)(cid:124)
(cid:637)(cid:413)(cid:425)(cid:297)(cid:753)(cid:632)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:753)(cid:632)(cid:189)(cid:454)(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:67)
(2)(cid:146)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:754)(cid:305)1.8(cid:358)(cid:81)(cid:249)(cid:139)(cid:70)(cid:34)(cid:27)(cid:189)(cid:81)(cid:28)(cid:249)(cid:613)(cid:506)(cid:233)(cid:94)0.25(cid:358)(cid:354)(cid:148)(cid:755)(cid:81)(cid:24)(cid:10)(cid:28)(cid:148)(cid:755)(cid:83)(cid:81)(cid:291)(cid:34)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)
(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(3)(cid:753)(cid:28)(cid:589)(cid:27)(cid:148)(cid:175)(cid:81)(cid:90)(cid:94)(cid:42)(cid:756)(cid:429)(cid:754)(cid:675)(cid:757)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:34)(cid:682)(cid:489)(cid:758)(cid:81)(cid:139)(cid:756)(cid:675)(cid:757)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:73)(cid:85)(cid:370)(cid:759)(cid:305)3.05m(cid:81)(cid:89)(cid:291)(cid:388)(cid:489)(cid:758)(cid:78)
(cid:722)(cid:81)(cid:96)(cid:218)(cid:756)(cid:438)(cid:127)(cid:439)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:240)(cid:370)(cid:241)(cid:134)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:157)(cid:86)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:57)(cid:403)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)7-3(cid:19)(cid:86)2024·(cid:302)(cid:303)(cid:536)(cid:537)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:260)(cid:487)(cid:616)(cid:409)(cid:760)(cid:49)(cid:238)(cid:211)(cid:42)(cid:219)“(cid:761)(cid:762)(cid:34)”(cid:79)(cid:260)(cid:487)(cid:67)(cid:290)(cid:189)(cid:108)(cid:42)(cid:654)(cid:194)(cid:79)(cid:260)(cid:487)(cid:619)(cid:96)
(cid:119)(cid:10)(cid:761)(cid:762)(cid:226)(cid:147)(cid:473)(cid:42)(cid:334)(cid:342)(cid:217)(cid:94)(cid:364)(cid:289)(cid:647)(cid:342)(cid:727)(cid:78)(cid:218)(cid:349)(cid:469)(cid:763)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:218)(cid:349)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:438)(cid:127)(cid:495)(cid:496)(cid:458)(cid:138)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:357)(cid:417)(cid:473)(cid:88)(cid:81)
(cid:89)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:433)(cid:252)(cid:131)C(cid:354)(cid:132)(cid:124)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:64)(cid:96)(cid:240)(cid:370)(cid:169)(cid:3)(cid:67)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:761)(cid:762)(cid:438)(cid:127)(cid:495)(cid:496)(cid:429)(cid:430)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:761)(cid:762)(cid:462)(cid:42)
(cid:349)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:495)(cid:496)(cid:79)(cid:73)(cid:305)(cid:131)A(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:119)3m(cid:81)(cid:97)(cid:682)(cid:34)(cid:131)O(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)6m(cid:81)(cid:131)B(cid:97)(cid:682)(cid:34)(cid:131)O(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)
(cid:359)(cid:119)9m(cid:48)(cid:131)C(cid:97)(cid:131)B(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)3m(cid:81)(cid:131)C(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:427)(cid:359)(cid:119)5m(cid:67)(cid:125)(cid:682)(cid:34)(cid:131)O(cid:119)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:257)(cid:333)(cid:285)(cid:249)(cid:33)(cid:294)(cid:94)(cid:364)(cid:119)x
(cid:323)(cid:81)(cid:134)(cid:131)O(cid:330)(cid:180)(cid:172)x(cid:323)(cid:79)(cid:94)(cid:364)(cid:119)y(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:761)(cid:762)(cid:462)(cid:42)(cid:349)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:438)(cid:127)(cid:495)(cid:496)(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:367)(cid:369)(cid:356)(cid:146)(cid:761)(cid:762)(cid:63)(cid:64)(cid:370)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:253)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)
【题型8 实物问题】
(cid:15)(cid:101)8(cid:19)(cid:15)(cid:764)(cid:66)(cid:665)(cid:593)(cid:19)(cid:438)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:694)(cid:136)(cid:593)(cid:278)(cid:37)(cid:765)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:79)(cid:110)(cid:452)(cid:357)(cid:236)
(cid:249)(cid:85)(cid:340)(cid:463)(cid:264)(cid:81)(cid:84)(cid:769)(cid:153)(cid:72)(cid:11)(cid:79)(cid:441)(cid:770)(cid:67)(cid:237)(cid:40)1(cid:63)(cid:42)(cid:768)(cid:396)(cid:702)(cid:79)(cid:454)(cid:80)(cid:767)(cid:768)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:42)(cid:282)(cid:110)(cid:452)(cid:79)(cid:765)(cid:766)(cid:81)(cid:511)(cid:666)(cid:79)(cid:767)(cid:768)(cid:80)(cid:357)
(cid:525)(cid:124)(cid:125)(cid:319)(cid:426)(cid:404)(cid:42)(cid:331)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:476)(cid:180)(cid:321)(cid:771)(cid:772)(cid:178)(cid:80)(cid:78)(cid:67)(cid:15)(cid:665)(cid:593)(cid:42)(cid:19)(cid:413)(cid:155)(cid:454)(cid:80)(cid:767)(cid:768)(cid:79)(cid:80)(cid:357)
(1)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:454)(cid:80)(cid:767)(cid:768)(cid:299)(cid:292)(cid:578)(cid:579)(cid:321)(cid:124)(cid:125)(cid:319)(cid:426)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) = +1(cid:40)(cid:625)(cid:79)(cid:42)
2
(cid:292)(cid:130)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:146)(cid:40)(cid:625)(cid:134)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:713)(cid:506)(cid:131) (cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:67) 𝑦 𝑎𝑥 −4𝑎𝑥−4𝑎
(cid:15)(cid:665)(cid:593)(cid:69)(cid:19)(cid:665)(cid:593)(cid:454)(cid:80)(cid:767)(cid:768)(cid:79)(cid:341)(cid:342) 𝐷
(2)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:249)(1)(cid:79)(cid:331)(cid:121)(cid:299)(cid:81)(cid:454)(cid:80)(cid:767)(cid:768)(cid:79)(cid:90)(cid:322)(cid:323)((cid:180)(cid:321) = +1)(cid:97)(cid:335)(cid:313)(cid:323)(cid:575)(cid:172) (cid:81) (cid:218)(cid:131)(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:97) (cid:323)(cid:575)(cid:172)(cid:543)
(cid:42)(cid:131) (cid:81)(cid:131) (cid:81) (cid:63)(cid:767)(cid:768)(cid:233)(cid:79)(cid:42)(cid:90)(cid:90)(cid:322)(cid:131)(cid:81) (cid:575)(cid:180)(cid:321)𝑦 (cid:172)𝑥(cid:131) (cid:68)(cid:767)(cid:768)(cid:459)(cid:354)(cid:79)(cid:341)𝐴(cid:342)𝐵 (cid:67) 𝑥
(cid:15)(cid:665)𝐶(cid:593)(cid:106)(cid:19)𝐶(cid:665)(cid:593)𝐶ˈ(cid:765)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:79)(cid:452)(cid:342) 𝐶𝐶ˈ 𝐴𝐵 𝐺. 𝐶𝐶ˈ
(3)(cid:87)(cid:773)(cid:473)(cid:11)(cid:249)(cid:397)(cid:774)(cid:765)(cid:766)(cid:110)(cid:452)(cid:79)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:765)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:299)(cid:94)(cid:578)(cid:579)(cid:321)(cid:525)(cid:124)(cid:125)(cid:319)(cid:426)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) =
2
+1(cid:40)(cid:625)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:48)(cid:237)(cid:40)4(cid:81)(cid:765)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:299)(cid:94)(cid:578)(cid:579)(cid:321)(cid:283)(cid:409)(cid:90)(cid:272)(cid:665)(cid:593)(cid:42)(cid:189)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:180)(cid:321) 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:119)
−(cid:767)4(cid:775)𝑎𝑥)−(cid:97)4(cid:33)𝑎(cid:294)(cid:321)(cid:79)(cid:693)(cid:334)(cid:119)45°(cid:81)(cid:68)(cid:765)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:79)(cid:452)(cid:342) (cid:67) 𝑃𝐷( 𝑃
(cid:15)(cid:185)(cid:55)8-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:479)(cid:480)(cid:776)(cid:777)(cid:778)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:387)(cid:119)(cid:637)𝑃(cid:638)𝐷(cid:311)(cid:387)(cid:69)(cid:779)(cid:570)(cid:192)(cid:105)(cid:780)(cid:781)(cid:127)(cid:81)(cid:249)(cid:782)(cid:115)(cid:233)(cid:526)(cid:406)(cid:42)(cid:128)(cid:783)(cid:732)(cid:81)(cid:226)(cid:248)
(cid:375)(cid:42)(cid:331)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:21)(cid:520)(cid:784)(cid:81)(cid:73)(cid:477)(cid:79)(cid:49)(cid:238)(cid:94)(cid:403)(cid:237)(cid:40)1(cid:285)(cid:251)(cid:81)(cid:520)(cid:784)(cid:218)(cid:424)(cid:469)(cid:181)(cid:400)(cid:305)(cid:79)A(cid:81)B(cid:218)(cid:131)(cid:81)(cid:131)C(cid:217)D(cid:130)(cid:229)(cid:143)(cid:172)(cid:131)B(cid:217)
A(cid:283)(cid:299)(cid:94)(cid:79)(cid:257)(cid:333)(cid:354)(cid:81)(cid:287)C(cid:217)D(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)6(cid:358)(cid:67)(cid:131)O(cid:249)(cid:321)(cid:349)CD(cid:233)(cid:81)(cid:287)OD=5(cid:358)(cid:67)(cid:125)O(cid:119)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:125)OD(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)
(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:330)(cid:180)OD(cid:79)(cid:180)(cid:321)OP(cid:119)y(cid:323)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:131)P(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:97)y(cid:323)(cid:575)(cid:131)(cid:81)(cid:40)2(cid:622)(cid:198)(cid:79)(cid:63)(cid:292)(cid:130)(cid:320)(cid:37)(cid:321)
(cid:40)(cid:625)(cid:81)(cid:131)A(−5,4.05)(cid:81)(cid:131)P(0,2.8)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:40)2(cid:189)(cid:462)(cid:69)(cid:625)(cid:785)(cid:188)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)(cid:86)(cid:240)(cid:736)(cid:77)(cid:148)(cid:340)(cid:185)(cid:52)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:88)
(2)(cid:119)(cid:91)(cid:520)(cid:784)(cid:786)(cid:21)(cid:259)(cid:250)(cid:396)(cid:397)(cid:81)(cid:90)(cid:94)(cid:403)(cid:225)(cid:365)(cid:374)(cid:464)(cid:10)(cid:125)y(cid:323)(cid:119)(cid:90)(cid:322)(cid:323)(cid:787)(cid:786)AP(cid:349)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:323)(cid:90)(cid:322)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:78)(cid:42)(cid:128)“(cid:788)W
(cid:293)(cid:66)(cid:320)(cid:37)(cid:321)”(cid:67)
(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:462)(cid:42)(cid:625)(cid:785)(cid:188)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)(cid:86)(cid:240)(cid:736)(cid:77)(cid:148)(cid:340)(cid:185)(cid:52)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:88)
①(cid:89)(cid:249)(cid:293)(cid:66)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:520)(cid:784)(cid:233)(cid:519)(cid:218)(cid:128)(cid:520)(cid:521)(cid:81)(cid:287)(cid:218)(cid:520)(cid:521)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:329)(cid:119)2.05(cid:358)(cid:81)(cid:68)(cid:218)(cid:128)(cid:520)(cid:521)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:33)(cid:294)(cid:427)
(cid:359)②(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)8-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:302)(cid:303)(cid:536)(cid:537)·(cid:69)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:139)(cid:63)U(cid:21)(cid:623)(cid:789)(cid:115)(cid:257)(cid:495)(cid:31)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:218)(cid:466)AB(cid:289)CD(cid:63)(cid:567)(cid:340)(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)
(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:81)B,C(cid:130)(cid:229)(cid:119)(cid:290)(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:73)(cid:467)(cid:131)(cid:81)(cid:287)(cid:495)(cid:31)AB(cid:289)CD(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:80)(cid:357)(cid:417)(cid:473)(cid:81)(cid:290)(cid:189)OA=DE= OB=CE
=5m,BC=4m(cid:67)(cid:119)(cid:211)(cid:413)(cid:565)(cid:115)(cid:257)(cid:304)(cid:371)(cid:81)(cid:226)(cid:249)(cid:495)(cid:31)AB(cid:500)(cid:466)(cid:289)CD(cid:465)(cid:466)(cid:225)(cid:365)(cid:250)(cid:378)(cid:81)(cid:304)(cid:561)(cid:298)(cid:42)(cid:619)(cid:123)(cid:79)(cid:381)(cid:382)(cid:81)(cid:218)(cid:466)(cid:79)(cid:381)(cid:382)
(cid:727)(cid:371)(cid:42)(cid:318)(cid:81)(cid:290)(cid:189)AB(cid:500)(cid:466)(cid:79)(cid:381)(cid:382)(cid:288)FM,GN,PF,QG(cid:186)(cid:349)(cid:787)(cid:78)(cid:81)CD(cid:465)(cid:466)(cid:79)(cid:381)(cid:382)(cid:288)KL,HR,KJ,HI(cid:186)(cid:349)(cid:787)(cid:78)(cid:67)(cid:125)(cid:321)(cid:349)BC
(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:321)(cid:349)OA(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)xoy(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:495)(cid:31)AB(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:381)(cid:382)(cid:79)(cid:248)(cid:68)(cid:119)FM,GN,KL,HR(cid:330)(cid:180)(cid:172)(cid:321)(cid:349)BC(cid:285)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:81)PF,QG,KJ,HI(cid:294)(cid:365)(cid:172)(cid:321)(cid:349)BC(cid:285)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:81)(cid:287)OM=
MN=EL=RL(cid:67)(cid:367)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:81)(cid:413)(cid:155)(cid:495)(cid:31)(cid:218)(cid:466)(cid:226)(cid:248)(cid:79)(cid:381)(cid:382)(cid:790)(cid:553)(cid:79)(cid:73)(cid:791)(cid:452)(cid:342)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)8-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:188)(cid:792)(cid:793)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:24)(cid:20)(cid:645)(cid:608)(cid:10)
(cid:764)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:641)(cid:592)(cid:233)(cid:81)(cid:352)(cid:750)(cid:258)(cid:473)(cid:11)(cid:666)(cid:49)(cid:238)(cid:42)(cid:128)(cid:215)(cid:199)(cid:561)(cid:406)(cid:40)(cid:403)(cid:81)(cid:108)(cid:87)(cid:293)(cid:49)(cid:238)(cid:79)(cid:522)(cid:62)(cid:40)(cid:237)(cid:40)(cid:285)(cid:251)(cid:67)(cid:493)(cid:80)(cid:581)(cid:72)(cid:10)
(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:561)(cid:406)(cid:284)(cid:490)(cid:40)(cid:403)(cid:119)(cid:323)(cid:90)(cid:322)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:493)(cid:80)(cid:288)(cid:233)(cid:94)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:81)(cid:189)(cid:145)(cid:79)(cid:376)(cid:80)ABCD(cid:289)(cid:299)(cid:94)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:293)(cid:78)(cid:67)(cid:320)
1 2
(cid:37)(cid:321)L (cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:119)8cm(cid:81)(cid:376)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:324)AB=8cm(cid:81)BC=6cm(cid:81)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:119)4cm(cid:67)(cid:249)(cid:561)(cid:406)(cid:188)(cid:292)(cid:304)(cid:561)(cid:376)(cid:80)(cid:199)
1 2
(cid:446)(cid:563)(cid:251)(cid:564)EFGH(cid:81)(cid:131)E(cid:81)F(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:233)(cid:81)(cid:131)H(cid:81)G(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:233)(cid:67)
2 1
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)
(cid:237)(cid:40)2(cid:81)(cid:146)(cid:87)(cid:293)(cid:125)(cid:376)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:506)(cid:131)A(cid:119)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:125)AB(cid:324)(cid:285)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:125)AD(cid:324)(cid:285)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:67)(cid:311)(cid:332)(cid:294)
(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:367)(cid:61)(cid:66)(cid:493)(cid:80)(cid:581)(cid:72)(cid:81)(cid:727)(cid:78)(cid:125)(cid:299)(cid:635)(cid:661)(cid:10)
(1)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)B(cid:81)C(cid:81)D(cid:106)(cid:131)(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:48)
(2)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:289)L (cid:79)(cid:506)(cid:131)(cid:335)(cid:313)(cid:81)(cid:253)(cid:130)(cid:229)(cid:68)(cid:148)(cid:320)(cid:37)(cid:321)L (cid:289)L (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
1 2 1 2
(3)(cid:119)(cid:336)(cid:337)(cid:376)(cid:80)(cid:199)(cid:446)(cid:563)(cid:251)(cid:564)EFGH(cid:79)(cid:605)(cid:145)(cid:248)(cid:68)(cid:81)(cid:226)(cid:248)EH(cid:324)(cid:79)(cid:452)(cid:119)15cm(cid:81)(cid:68)(cid:459)(cid:83)EF(cid:324)(cid:79)(cid:452)(cid:67)
【题型9 情境问题】
(cid:15)(cid:101)9(cid:19)(cid:86)2025·(cid:527)(cid:528)(cid:794)(cid:795)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:764)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:641)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:645)(cid:608)(cid:19)(cid:498)(cid:676)(cid:63)(cid:110)(cid:781)(cid:189)(cid:338)(cid:796)(cid:79)(cid:115)(cid:608)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:87)(cid:293)(cid:797)(cid:90)(cid:108)(cid:70)(cid:681)(cid:148)(cid:81)(cid:136)(cid:593)(cid:211)(cid:498)(cid:676)(cid:16)(cid:72)(cid:97)(cid:304)(cid:316)(cid:83)(cid:145)(cid:81)(cid:304)(cid:498)(cid:169)(cid:31)(cid:72)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:593)(cid:331)(cid:121)(cid:19)
(cid:331)(cid:121)1(cid:10)(cid:397)(cid:8)(cid:225)(cid:115)(cid:332)(cid:132)(cid:498)(cid:676)(cid:304)(cid:316)(cid:81)(cid:249)(cid:635)(cid:47)(cid:83)(cid:798)(cid:525)(cid:336)(cid:337)(cid:10)(cid:498)(cid:676)(cid:16)(cid:72)=(cid:138)(cid:115)(cid:301)(cid:16)(cid:72)-(cid:223)(cid:297)(cid:115)(cid:16)(cid:72)(cid:48)
(cid:331)(cid:121)2(cid:10)(cid:89)(cid:146)(cid:681)(cid:148)(cid:115)(cid:257)(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:481)(cid:405)9(cid:331)(cid:304)(cid:316)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:294)(cid:329)(cid:120)(cid:331)(cid:169)(cid:31)(cid:120)(cid:130)(cid:799)(cid:124)(cid:304)(cid:316)6(cid:16)(cid:67)
(cid:15)(cid:107)(cid:21)(cid:787)(cid:311)(cid:19)(cid:89)(cid:146)(cid:681)(cid:148)(cid:517)30(cid:130)(cid:799)(cid:481)(cid:478)(cid:225)(cid:365)(cid:304)(cid:316)(cid:81)(cid:133)(cid:136)(cid:593)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:138)(cid:115)(cid:301)(cid:16)(cid:72)y(cid:97)(cid:304)(cid:316)(cid:83)(cid:145)x(cid:144)(cid:145)(cid:336)(cid:337)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:10)
y=−x2+60x+100(0≤x≤30)
(cid:61)(cid:66)(cid:233)(cid:432)(cid:6)(cid:418)(cid:81)(cid:367)(cid:727)(cid:78)(cid:299)(cid:432)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:82)(cid:481)(cid:169)3(cid:331)(cid:304)(cid:316)(cid:169)(cid:31)(cid:83)(cid:81)(cid:304)(cid:316)(cid:83)(cid:145)x(cid:130)(cid:799)(cid:83)(cid:81)(cid:223)(cid:297)(cid:115)(cid:16)(cid:72)(cid:119)__________(cid:81)(cid:498)(cid:676)(cid:16)(cid:72)w(cid:97)(cid:304)(cid:316)(cid:83)(cid:145)x(cid:79)(cid:71)
(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)_________.
(cid:15)(cid:107)(cid:21)(cid:272)(cid:92)(cid:19)
(cid:86)2(cid:88)(cid:249)(cid:86)1(cid:88)(cid:79)(cid:331)(cid:121)(cid:299)(cid:81)(cid:498)(cid:676)(cid:16)(cid:72)(cid:249)(cid:462)(cid:431)(cid:130)(cid:799)(cid:252)(cid:433)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:16)(cid:72)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:86)3(cid:88)(cid:223)(cid:51)(cid:146)(cid:681)(cid:148)(cid:531)(cid:724)(cid:94)(cid:248)(cid:68)(cid:10)
(cid:498)(cid:676)(cid:16)(cid:72)(cid:249)(cid:304)(cid:316)(cid:481)(cid:478)10(cid:130)(cid:799)(cid:188)(cid:86)(cid:740)(cid:460)10(cid:130)(cid:799)(cid:88)(cid:179)(cid:154)(cid:48)
①(cid:800)(cid:52)(cid:154)(cid:304)(cid:498)(cid:304)(cid:316)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:125)(cid:194)(cid:548)(cid:481)(cid:381)(cid:67)
②(cid:89)(cid:473)(cid:83)(cid:336)(cid:337)(cid:125)(cid:233)(cid:218)(cid:128)(cid:248)(cid:68)(cid:81)(cid:124)(cid:481)(cid:49)(cid:431)(cid:331)(cid:304)(cid:316)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:367)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)?
(cid:15)(cid:301)(cid:61)(cid:801)(cid:617)(cid:19)
(cid:71)(cid:72)(cid:124)(cid:798)(cid:198)(cid:110)(cid:781)(cid:36)(cid:58)(cid:115)(cid:608)(cid:81)(cid:802)(cid:248)(cid:4)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:107)(cid:21)(cid:79)(cid:283)(cid:413)(cid:803)(cid:81)(cid:50)(cid:694)(cid:124)(cid:61)(cid:66)(cid:259)(cid:153)(cid:185)(cid:52)(cid:86)(cid:237)(cid:449)(cid:137)(cid:38)(cid:236)(cid:217)(cid:304)(cid:316)(cid:614)(cid:168)(cid:804)
(cid:100)(cid:400)(cid:88)(cid:225)(cid:365)(cid:259)(cid:794)(cid:297)(cid:79)(cid:130)(cid:76)(cid:81)(cid:125)(cid:415)(cid:305)(cid:107)(cid:21)(cid:79)(cid:637)(cid:413)(cid:803)(cid:289)(cid:36)(cid:92)(cid:803)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)9-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:422)(cid:303)·(cid:107)(cid:275)(cid:234)(cid:276)(cid:88)(cid:764)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:641)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:805)(cid:806)(cid:290)(cid:807)(cid:781)(cid:81)(cid:240)(cid:808)(cid:115)(cid:257)(cid:785)(cid:809)(cid:79)(cid:810)(cid:131)(cid:81)(cid:223)
(cid:249)(cid:153)(cid:128)(cid:811)(cid:326)(cid:36)(cid:138)(cid:527)(cid:812)(cid:272)(cid:92)(cid:67)(cid:82)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:249)(cid:605)(cid:189)(cid:364)(cid:294)(cid:813)(cid:257)(cid:333)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:81)(cid:461)(cid:388)(cid:357)(cid:814)(cid:299)((cid:343)(cid:14)(cid:605)(cid:423)(cid:691)(cid:647))(cid:81)(cid:37)(cid:242)(cid:79)(cid:438)
(cid:127)(cid:457)(cid:615)(cid:124)(cid:429)(cid:430)(cid:92)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:622)(cid:432)(cid:81)(cid:290)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)y(cid:97)(cid:427)(cid:27)(cid:405)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:119)y=ℎ− g x2(cid:67)(cid:290)(cid:189)(cid:81)ℎ
2v2
(cid:41)(cid:251)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:97)(cid:33)(cid:294)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:428)(cid:180)(cid:427)(cid:359)((cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:358))(cid:81)v(cid:41)(cid:251)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:477)(cid:308)(cid:342)((cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:358)/
(cid:815))(cid:81)(cid:182)g(cid:119)10(cid:358)/(cid:815)²(cid:67)(cid:36)(cid:641)(cid:665)(cid:593)(cid:10)(cid:237)(cid:40)(cid:81)1(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:249)(cid:605)(cid:189)(cid:125)v=20(cid:358)/(cid:815)(cid:79)(cid:308)(cid:342)(cid:364)(cid:294)(cid:813)(cid:257)(cid:333)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:249)1(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:428)(cid:180)
(cid:233)(cid:94)100(cid:358)(cid:354)(cid:125)v=10(cid:358)/(cid:815)(cid:79)(cid:308)(cid:342)(cid:81)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)B(cid:81)(cid:223)(cid:51)1(cid:9)(cid:81)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:713)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)B(cid:79)(cid:425)(cid:131)(cid:249)(cid:473)(cid:42)(cid:428)(cid:180)(cid:294)(cid:333)(cid:188)(cid:81)
(cid:125)(cid:27)(cid:405)(cid:131)(cid:285)(cid:249)(cid:428)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:81)(cid:33)(cid:294)(cid:257)(cid:333)(cid:119)x(cid:323)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:37)(cid:242)A(cid:79)(cid:438)(cid:127)(cid:457)(cid:615)(cid:132)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)y (cid:81)(cid:37)(cid:242)B
1
(cid:79)(cid:438)(cid:127)(cid:457)(cid:615)(cid:132)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)y (cid:67)
2
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)
(1)(cid:367)(cid:61)(cid:66)(cid:40)(cid:189)(cid:417)(cid:3)(cid:72)(cid:231)(cid:81)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)y (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
1
(2)(cid:367)(cid:68)(cid:148)(cid:218)(cid:37)(cid:242)(cid:425)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:48)
(3)(cid:153)(cid:328)(cid:473)(cid:83)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:370)(cid:554)(cid:249)(cid:37)(cid:242)(cid:417)(cid:816)(cid:79)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:89)1(cid:81)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:473)(cid:83)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)B(cid:81)(cid:367)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:218)(cid:37)(cid:242)(cid:417)(cid:816)(cid:83)(cid:97)(cid:33)(cid:294)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:428)(cid:180)(cid:427)(cid:359)(cid:48)
①(cid:288)(cid:172)(cid:36)(cid:58)(cid:27)(cid:405)(cid:226)(cid:68)(cid:81)1(cid:81)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:226)(cid:473)(cid:83)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)B(cid:81)(cid:287)(cid:37)(cid:242)(cid:425)(cid:131)(cid:240)(cid:185)(cid:81)(cid:119)(cid:628)(cid:629)A(cid:81)B(cid:218)(cid:37)(cid:242)(cid:417)(cid:816)(cid:81)(cid:249)
(cid:565)②(cid:817)1(cid:81)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:149)(cid:249)(cid:473)(cid:42)(cid:428)(cid:180)(cid:321)(cid:233)(cid:27)(cid:405)(cid:79)(cid:517)(cid:415)(cid:299)(cid:81)(cid:384)(cid:169)(cid:134)(cid:464)(cid:185)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:79)(cid:27)(cid:405)(cid:305)(cid:342)(cid:713)(cid:33)(cid:294)(cid:477)(cid:308)(cid:342)(cid:56)(cid:160)(cid:146)
(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)(cid:79)(cid:73)(cid:467)(cid:307)(cid:365)(cid:305)(cid:342)(cid:248)(cid:68)(cid:119)50(cid:358)(cid:81)(cid:68)2(cid:9)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:27)(cid:405)(cid:37)(cid:242)B(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:477)(cid:308)(cid:342)v(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)
(cid:184)(cid:86)(cid:218)(cid:488)(cid:16)(cid:328)(cid:240)(cid:370)(cid:249)(cid:473)(cid:42)(cid:131)(cid:473)(cid:83)(cid:27)(cid:405)(cid:88)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)9-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:527)(cid:303)(cid:818)(cid:500)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:764)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:641)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:19)(cid:249)(cid:387)(cid:277)(cid:438)(cid:127)(cid:442)(cid:481)(cid:819)(cid:55)(cid:189)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:438)(cid:127)(cid:442)(cid:670)(cid:820)(cid:755)(cid:87)(cid:159)(cid:226)(cid:248)(cid:92)(cid:670)(cid:140)(cid:131)(cid:821)(cid:79)(cid:822)(cid:613)(cid:81)(cid:463)(cid:175)(cid:823)(cid:364)(cid:427)(cid:359)(cid:137)
(cid:823)(cid:131)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)70(cid:358)(cid:217)(cid:427)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)(cid:119)20(cid:358)(cid:354)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:131)(cid:670)(cid:732)(cid:233)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:131)(cid:670)(cid:732)(cid:63)(cid:42)(cid:128)(cid:824)(cid:80)(cid:81)(cid:290)(cid:189)AB=4
(cid:358)(cid:81)(cid:287)EF(cid:330)(cid:180)(cid:294)(cid:130)AB(cid:139)(cid:381)(cid:822)(cid:86)(cid:85)(cid:87)(cid:343)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)(cid:307)(cid:365)(cid:79)(cid:495)(cid:496)(cid:124)(cid:125)(cid:319)(cid:426)(cid:63)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:67)(cid:170)(cid:139)(cid:381)(cid:822)(cid:307)(cid:365)(cid:79)(cid:33)
(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)d(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:81)(cid:427)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:428)(cid:180)(cid:305)(cid:342)(cid:119)h(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:67)(cid:150)(cid:286)(cid:79)(cid:72)(cid:231)(cid:237)(cid:41)(cid:10)
d/m 0 10 20 30 40 50 60 70
ℎ/m 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:19)
(1)k(cid:79)(cid:74)(cid:119) (cid:67)
(2)(cid:249)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:189)(cid:81)(cid:622)(cid:131)(cid:81)(cid:253)(cid:92)(cid:294)(cid:623)(cid:79)(cid:624)(cid:321)(cid:75)8(cid:128)(cid:131)(cid:825)(cid:70)(cid:469)(cid:181)(cid:48)
(3)(cid:68)(cid:148)h(cid:97)d(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(4)(cid:87)(cid:159)(cid:823)(cid:148)(cid:79)(cid:822)(cid:79)(cid:438)(cid:127)(cid:495)(cid:496)(cid:97)(cid:321)(cid:349)AB(cid:84)(cid:7)(cid:244)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:158)(cid:159)(cid:139)(cid:381)(cid:822)(cid:161)(cid:124)(cid:125)(cid:823)(cid:297)(cid:131)(cid:670)(cid:732)(cid:188)(cid:211)(cid:81)(cid:367)(cid:369)(cid:356)(cid:87)(cid:159)(cid:823)(cid:148)(cid:79)
(cid:822)(cid:63)(cid:64)(cid:823)(cid:297)(cid:211)(cid:131)(cid:670)(cid:732)(cid:188)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:461)(cid:288)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)9-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:304)(cid:346)(cid:66)(cid:347)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:376)(cid:80)MNKL(cid:63)(cid:11)(cid:387)(cid:227)(cid:277)(cid:79)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:290)(cid:189)(cid:42)(cid:128)(cid:227)(cid:826)(cid:79)
(cid:578)(cid:579)(cid:124)(cid:429)(cid:430)(cid:319)(cid:78)(cid:288)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:42)(cid:292)(cid:130)(cid:97)(cid:321)(cid:349)AB(cid:293)(cid:78)(cid:79)(cid:482)(cid:827)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:131)A,B(cid:249)(cid:376)(cid:80)(cid:79)(cid:324)MN(cid:233)(cid:67)(cid:138)(cid:248)(cid:90)(cid:146)(cid:227)(cid:826)(cid:188)(cid:140)
(cid:278)(cid:325)(cid:326)(cid:225)(cid:365)(cid:239)(cid:130)(cid:81)(cid:125)(cid:140)(cid:278)(cid:240)(cid:473)(cid:227)(cid:828)(cid:81)(cid:11)(cid:387)(cid:333)(cid:364)(cid:371)(cid:490)(cid:473)(cid:11)(cid:829)(cid:830)(cid:49)(cid:238)(cid:94)(cid:403)(cid:67)
(cid:94)(cid:403)(cid:49)(cid:238)(cid:10)(cid:237)(cid:40)2(cid:81)AB=8(cid:358)(cid:81)AB(cid:79)(cid:330)(cid:180)(cid:294)(cid:130)(cid:321)(cid:97)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:575)(cid:172)(cid:131)P(cid:81)(cid:97)AB(cid:575)(cid:172)(cid:131)O(cid:81)(cid:131)P(cid:63)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:506)(cid:131)(cid:81)(cid:287)
PO=16(cid:358)(cid:67)(cid:831)(cid:831)(cid:473)(cid:11)(cid:49)(cid:238)(cid:79)(cid:94)(cid:403)(cid:237)(cid:299)(cid:10)
(cid:462)(cid:42)(cid:44)(cid:10)(cid:249)(cid:321)(cid:349)OP(cid:233)(cid:413)(cid:155)(cid:131)C(cid:81)(cid:91) ACB=90°(cid:81)(cid:92)(cid:832)(cid:833)(cid:476)(cid:321)(cid:349)AC,BC(cid:130)(cid:584)(cid:148) ABC(cid:325)(cid:326)(cid:81)(cid:140)(cid:278)(cid:540)(cid:540)(cid:834)(cid:48)
(cid:462)(cid:69)(cid:44)(cid:10)(cid:249)(cid:321)(cid:349)CP(cid:233)(cid:182)(cid:131)F(cid:86)(cid:240)(cid:97)C∠,P(cid:312)(cid:66)(cid:88)(cid:81)(cid:134)(cid:131)F(cid:426)AB(cid:79)(cid:294)(cid:365)(cid:321)(cid:81)(cid:575)(cid:320)(cid:37)△(cid:321)(cid:172)(cid:131)D(cid:81)E(cid:67)(cid:92)(cid:832)(cid:833)(cid:476)DE,CF
(cid:75)(cid:321)(cid:349)AC,BC(cid:97)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:184)(cid:78)(cid:79)(cid:325)(cid:326)(cid:130)(cid:584)(cid:78)(cid:106)(cid:292)(cid:130)(cid:81)(cid:130)(cid:229)(cid:140)(cid:278)(cid:240)(cid:473)(cid:227)(cid:835)(cid:79)(cid:721)(cid:556)(cid:67)
(cid:94)(cid:403)(cid:36)(cid:594)(cid:10)(cid:11)(cid:387)(cid:687)(cid:92)(cid:211)(cid:831)(cid:831)(cid:79)(cid:94)(cid:403)(cid:81)(cid:249)(cid:727)(cid:78)(cid:462)(cid:42)(cid:44) ABC(cid:325)(cid:326)(cid:79)(cid:130)(cid:584)(cid:175)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:384)(cid:836)9(cid:358)(cid:832)(cid:833)(cid:790)(cid:553)(cid:67)(cid:89)(cid:248)(cid:249)(cid:462)
(cid:69)(cid:44)(cid:130)(cid:584)(cid:189)(cid:710)(cid:409)(cid:92)(cid:727)9(cid:358)(cid:790)(cid:553)(cid:81)(cid:226)(cid:413)(cid:155)DE(cid:97)CF(cid:79)(cid:452)△(cid:67)(cid:119)(cid:459)(cid:81)(cid:237)(cid:40)3(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:82)9(cid:358)(cid:790)(cid:553)(cid:710)(cid:409)(cid:92)(cid:727)(cid:83)(cid:81)(cid:130)(cid:229)(cid:68)DE(cid:97)CF(cid:79)(cid:452)(cid:48)
(3)(cid:140)(cid:278)(cid:325)(cid:326)(cid:130)(cid:584)(cid:727)(cid:78)(cid:175)(cid:81)(cid:831)(cid:831)(cid:503)(cid:388)(cid:92)(cid:520)(cid:576)(cid:90)(cid:146)(cid:227)(cid:826)(cid:225)(cid:365)(cid:561)(cid:837)(cid:81)(cid:238)(cid:239)(cid:75)(cid:520)(cid:576)(cid:184)(cid:78)(cid:42)(cid:128)(cid:376)(cid:80)(cid:67)(cid:838)(cid:839)(cid:569)(cid:806)(cid:840)(cid:40)2
(cid:49)(cid:238)(cid:376)(cid:80)(cid:186)(cid:128)(cid:506)(cid:131)(cid:79)(cid:143)(cid:406)(cid:81)(cid:290)(cid:189)(cid:218)(cid:128)(cid:506)(cid:131)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:233)(cid:81)(cid:543)(cid:493)(cid:218)(cid:128)(cid:506)(cid:131)(cid:130)(cid:229)(cid:249)(cid:321)(cid:349)AC,BC(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:66)(cid:49)(cid:238)(cid:248)(cid:68)
(cid:79)(cid:376)(cid:80)(cid:570)(cid:452)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
【题型10 图表问题】
(cid:15)(cid:101)10(cid:19)(cid:86)2025·(cid:841)(cid:607)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:119)(cid:94)(cid:842)(cid:518)(cid:519)(cid:199)(cid:446)(cid:564)(cid:819)(cid:81)(cid:11)(cid:387)(cid:226)(cid:248)(cid:249)(cid:387)(cid:26)(cid:233)(cid:94)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:407)(cid:382)(cid:61)(cid:787)(cid:233)(cid:177)(cid:250)(cid:332)
(cid:612)(cid:67)(cid:119)(cid:459)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:483)(cid:484)(cid:87)(cid:293)(cid:481)(cid:309)(cid:211)(cid:764)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:641)(cid:781)(cid:127)(cid:81)(cid:170)(cid:171)(cid:237)(cid:299)(cid:10)
(cid:781)
(cid:127)
(cid:119)(cid:387)(cid:26)(cid:233)(cid:94)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:407)(cid:382)(cid:61)(cid:787)(cid:177)(cid:250)(cid:332)(cid:612)
(cid:531)
(cid:20)
(cid:781)
(cid:127) 1(cid:67)(cid:843)(cid:11)(cid:387)(cid:844)(cid:403)(cid:845)(cid:270)(cid:846)(cid:407)(cid:382)(cid:61)(cid:787)(cid:79)(cid:40)(cid:847)(cid:48)
(cid:637) 2(cid:67)(cid:637)(cid:638)(cid:848)(cid:849)(cid:400)(cid:276)(cid:52)(cid:167)(cid:850)(cid:67)
(cid:638)
(cid:40)1(cid:63)(cid:387)(cid:26)(cid:713)(cid:233)(cid:94)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:407)(cid:382)(cid:61)(cid:787)(cid:79)(cid:294)(cid:333)
(cid:687) (cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:6)(cid:418)(cid:237)(cid:299)(cid:10)
(cid:830) 1(cid:67)(cid:85)(cid:26)(cid:80)(cid:357)(cid:119)(cid:376)(cid:80)(cid:86)(cid:376)(cid:80)ABCD(cid:88)(cid:48)
(cid:72) 2(cid:67)(cid:435)(cid:292)(cid:391)(cid:342)(cid:86)AD(cid:79)(cid:452)(cid:88)(cid:119)8m(cid:48)
(cid:231) 3(cid:67)(cid:332)(cid:612)OE(cid:79)(cid:452)(cid:119)2m(cid:81)(cid:287)OE AD(cid:81)(cid:330)(cid:337)(cid:119)O,AO
=OD(cid:67) ⊥(cid:49) (cid:190)(cid:631)(cid:36)(cid:92)(cid:289)(cid:396)(cid:397)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:81)(cid:249)A,D(cid:145)(cid:177)(cid:250)(cid:218)(cid:230)(cid:97)
(cid:238) AD(cid:330)(cid:180)(cid:79)(cid:332)(cid:612)(cid:81)(cid:330)(cid:337)(cid:130)(cid:229)(cid:119)M ,M (cid:81)(cid:332)(cid:612)(cid:79)
1 2
(cid:94) (cid:543)(cid:42)(cid:424)(cid:131)N ,N (cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:80)(cid:407)(cid:382)(cid:61)(cid:787)(cid:233)(cid:81)(cid:290)(cid:189)
1 2
(cid:403) AM =M D=1m(cid:67)
1 2(cid:87)(cid:293)(cid:78)(cid:439)(cid:133)(cid:134)(cid:851)(cid:697)(cid:81)(cid:413)(cid:155)(cid:125)(cid:131)O(cid:119)(cid:335)(cid:313)(cid:360)(cid:131)(cid:81)
(cid:413) (cid:321)(cid:349)AD(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)x(cid:323)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:237)(cid:40)2(cid:285)(cid:251)(cid:79)(cid:294)
(cid:155) (cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)(cid:131)E(cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:119)(0,2)(cid:81)(cid:49)(cid:320)(cid:37)(cid:321)
(cid:617) (cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:119)y=ax2+2(cid:81)(cid:130)(cid:76)(cid:72)(cid:231)(cid:286)(cid:433)(cid:131)A(cid:437)(cid:131)D
(cid:457) (cid:79)(cid:335)(cid:313)(cid:81)(cid:225)(cid:178)(cid:68)(cid:148)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:81)(cid:507)(cid:151)(cid:92)
(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:68)(cid:148)(cid:177)(cid:250)(cid:332)(cid:612)(cid:79)(cid:452)(cid:342)(cid:81)(cid:455)(cid:178)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:233)(cid:6)(cid:418)(cid:81)(cid:56)(cid:160)(cid:299)(cid:53)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:68)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:138)(cid:84)(cid:42)(cid:230)(cid:452)(cid:342)(cid:119)2m(cid:79)(cid:790)(cid:553)(cid:81)(cid:237)(cid:62)(cid:92)(cid:511)(cid:809)(cid:426)(cid:139)(cid:218)(cid:230)(cid:332)(cid:612)(cid:81)(cid:367)(cid:414)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:81)(cid:369)(cid:356)(cid:139)(cid:230)(cid:790)(cid:553)(cid:79)(cid:452)(cid:342)(cid:63)(cid:64)(cid:852)(cid:92)
(cid:86)(cid:401)(cid:594)(cid:167)(cid:111)(cid:110)(cid:79)(cid:790)(cid:553)(cid:452)(cid:342)(cid:185)(cid:100)(cid:343)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)10-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:527)(cid:528)(cid:794)(cid:795)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:176)(cid:655)(cid:353)(cid:114)(cid:791)(cid:427)(cid:359)(cid:148)(cid:365)(cid:226)(cid:68)(cid:79)(cid:185)(cid:100)(cid:81)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:78)(cid:119)(cid:42)(cid:140)(cid:210)(cid:483)(cid:79)(cid:148)(cid:365)(cid:94)
(cid:55)(cid:67)(cid:108)(cid:244)(cid:853)(cid:148)(cid:365)(cid:7)(cid:109)(cid:249)A(cid:217)B(cid:218)(cid:128)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:405)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:81)(cid:417)(cid:3)(cid:6)(cid:418)(cid:237)(cid:299)(cid:10)
(cid:6) A(cid:325)(cid:326)(cid:477)(cid:478)(cid:27)(cid:405)(cid:211)100(cid:361)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:81)B(cid:325)(cid:326)(cid:477)(cid:478)(cid:27)(cid:405)(cid:211)20(cid:361)(cid:67)(cid:75)(cid:42)(cid:361)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:455)A(cid:325)(cid:326)(cid:135)(cid:93)(cid:433)B(cid:325)
(cid:418) (cid:326)(cid:81)(cid:740)(cid:460)(cid:363)(cid:361)(cid:438)(cid:854)(cid:97)(cid:54)(cid:298)(cid:312)(cid:406)(cid:249)(cid:188)(cid:81)(cid:78)(cid:152)(cid:119)100(cid:122)(cid:48)(cid:7)(cid:109)(cid:855)(cid:172)(cid:438)(cid:856)(cid:72)(cid:231)(cid:289)(cid:325)(cid:326)(cid:226)(cid:68)(cid:234)(cid:276)(cid:81)(cid:619)(cid:155)(cid:120)(cid:70)(cid:857)
1 (cid:370)(cid:455)A(cid:325)(cid:326)(cid:364)B(cid:325)(cid:326)(cid:135)(cid:93)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:81)(cid:287)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:240)(cid:370)(cid:241)(cid:134)20(cid:361)
(cid:6) B(cid:325)(cid:326)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:79)(cid:141)(cid:858)(cid:806)(cid:601)(cid:442)(cid:176)(cid:655)(cid:455)A(cid:325)(cid:326)(cid:135)(cid:93)(cid:694)(cid:79)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:72)(cid:52)(cid:185)(cid:100)(cid:67)(cid:82)(cid:455)A(cid:325)(cid:326)(cid:135)(cid:93)x(cid:361)(cid:623)(cid:789)(cid:363)
(cid:418) (cid:433)B(cid:325)(cid:326)(cid:83)(cid:81)B(cid:325)(cid:326)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:79)(cid:141)(cid:858)(cid:806)(cid:601)(cid:119)(50%+5%x)(cid:81)(cid:802)(cid:808)(cid:785)(cid:172)B(cid:325)(cid:326)(cid:79)(cid:859)(cid:363)(cid:605)(cid:145)(cid:289)(cid:114)(cid:115)(cid:651)(cid:52)(cid:81)
2 (cid:141)(cid:858)(cid:806)(cid:601)(cid:73)(cid:305)(cid:240)(cid:241)(cid:134)80%
(cid:6)
(cid:418) (cid:120)(cid:361)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:78)(cid:722)(cid:858)(cid:806)(cid:42)(cid:70)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:124)(cid:150)(cid:286)10(cid:122)(cid:296)(cid:297)
3
(cid:24)
(cid:249)(cid:6)(cid:418)(cid:42)(cid:79)(cid:331)(cid:121)(cid:299)(cid:81)(cid:89)(cid:455)A(cid:325)(cid:326)(cid:135)(cid:93)x(cid:361)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:433)B(cid:325)(cid:326)(cid:81)(cid:92)(cid:460)x(cid:79)(cid:55)(cid:446)(cid:41)(cid:251)(cid:135)(cid:93)(cid:139)(cid:860)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:79)(cid:301)(cid:78)
(cid:20)
(cid:152)y(cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:253)(cid:77)(cid:148)x(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)
1
(cid:24)
(cid:249)(cid:336)(cid:337)(cid:6)(cid:418)(cid:69)(cid:79)(cid:331)(cid:121)(cid:299)(cid:81)(cid:68)B(cid:325)(cid:326)(cid:244)(cid:853)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:79)(cid:7)(cid:109)(cid:141)(cid:858)(cid:806)(cid:296)(cid:297)W(cid:3)(cid:172)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)(cid:7)
(cid:20)
(cid:109)(cid:141)(cid:858)(cid:806)(cid:296)(cid:297)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
2(cid:7)(cid:109)(cid:119)(cid:729)(cid:861)(cid:438)(cid:434)(cid:862)(cid:676)(cid:249)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:135)(cid:93)(cid:167)(cid:426)(cid:189)(cid:79)(cid:392)(cid:863)(cid:803)(cid:81)(cid:809)(cid:155)(cid:211)(cid:218)(cid:140)(cid:725)(cid:861)(cid:94)(cid:403)(cid:10)
(cid:24)
(cid:94)(cid:403)(cid:42)(cid:10)(cid:120)(cid:135)(cid:93)(cid:42)(cid:361)(cid:623)(cid:789)(cid:363)(cid:81)(cid:725)(cid:861)(cid:864)(cid:865)(cid:135)(cid:93)(cid:79)(cid:438)(cid:434)(cid:16)(cid:439)40(cid:122)(cid:67)
(cid:20)
(cid:94)(cid:403)(cid:69)(cid:10)(cid:42)(cid:70)(cid:803)(cid:164)(cid:866)(cid:438)(cid:434)(cid:862)(cid:676)800(cid:122)(cid:725)(cid:861)(cid:67)
3
(cid:367)(cid:238)(cid:368)(cid:253)(cid:130)(cid:76)(cid:249)(cid:240)(cid:473)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:299)(cid:81)(cid:677)(cid:678)(cid:202)(cid:140)(cid:94)(cid:403)(cid:90)(cid:438)(cid:434)(cid:862)(cid:676)(cid:259)(cid:84)(cid:151)(cid:157)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)10-2(cid:19)(cid:86)24-25(cid:639)(cid:192)(cid:345)(cid:299)·(cid:527)(cid:303)(cid:480)(cid:607)·(cid:195)(cid:640)(cid:88)(cid:764)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:641)
(cid:385)(cid:444)(cid:55)(cid:11)(cid:351)(cid:10)(cid:304)(cid:371)(cid:92)(cid:199)(cid:81)(cid:675)(cid:867)(cid:50)(cid:463)
(cid:385)
(cid:429)(cid:192)(cid:694)(cid:81)(cid:176)(cid:655)(cid:199)(cid:127)(cid:340)(cid:365)(cid:363)(cid:565)(cid:84)(cid:52)(cid:240)(cid:356)(cid:177)(cid:153)(cid:81)(cid:670)(cid:671)(cid:868)(cid:869)(cid:817)(cid:763)(cid:233)(cid:600)(cid:67)(cid:231)(cid:870)(cid:81)(cid:235)80%(cid:79)(cid:670)
(cid:444)
(cid:671)(cid:525)(cid:249)(cid:871)(cid:199)(cid:83)(cid:137)(cid:110)(cid:67)(cid:108)(cid:387)(cid:639)(cid:192)(cid:345)(cid:72)(cid:11)(cid:265)(cid:210)(cid:87)(cid:293)(cid:81)(cid:481)(cid:309)(cid:125)“(cid:304)(cid:371)(cid:92)(cid:199)(cid:81)(cid:675)(cid:867)(cid:50)(cid:463)”(cid:119)(cid:531)
(cid:645)
(cid:20)(cid:79)(cid:385)(cid:444)(cid:55)(cid:11)(cid:351)(cid:81)(cid:90)(cid:199)(cid:127)(cid:340)(cid:365)(cid:363)(cid:871)(cid:199)(cid:363)(cid:627)(cid:79)(cid:674)(cid:675)(cid:49)(cid:638)(cid:225)(cid:365)(cid:136)(cid:593)(cid:67)
(cid:608)
(cid:135)(cid:270)(cid:130)(cid:76)(cid:10)(cid:40)1(cid:518)(cid:519)(cid:79)(cid:63)8(cid:7)(cid:872)(cid:873)(cid:874)(cid:672)(cid:670)(cid:749)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:290)(cid:32)(cid:823)(cid:494)(cid:333)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:249) AOB
(cid:189)(cid:81)OA=OB=2 3(cid:358)(cid:81)(cid:32)(cid:875)O(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:79)(cid:427)(cid:359)OC=3(cid:358)(cid:67) △
(cid:402)
(cid:790)
1
(cid:107)(cid:21)(cid:787)(cid:311)(cid:10)(cid:288)(cid:172)(cid:873)(cid:874)(cid:672)(cid:670)(cid:749)(cid:857)(cid:370)(cid:876)(cid:672)(cid:159)(cid:670)(cid:81)(cid:240)(cid:370)(cid:876)(cid:672)(cid:199)(cid:877)(cid:188)(cid:292)(cid:79)(cid:821)(cid:878)(cid:81)(cid:249)(cid:670)(cid:671)(cid:137)(cid:110)
(cid:83)(cid:226)(cid:248)(cid:85)(cid:52)(cid:79)(cid:33)(cid:817)(cid:763)(cid:164)(cid:199)(cid:877)(cid:271)(cid:652)(cid:81)(cid:658)(cid:370)(cid:565)(cid:60)(cid:199)(cid:877)(cid:188)(cid:292)(cid:340)(cid:821)(cid:879)(cid:672)(cid:81)(cid:240)(cid:442)(cid:880)(cid:821)(cid:67)(cid:11)(cid:387)(cid:190)
(cid:631)(cid:164)(cid:210)(cid:311)(cid:79)(cid:199)(cid:127)(cid:340)(cid:365)(cid:363)(cid:871)(cid:199)(cid:363)(cid:627)(cid:304)(cid:561)(cid:674)(cid:675)(cid:32)(cid:630)(cid:613)(cid:81)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:32)(cid:630)(cid:613)(cid:32)(cid:644)(cid:79)(cid:33)(cid:612)(cid:73)(cid:493)
(cid:402)
(cid:881)(cid:79)(cid:80)(cid:357)(cid:119)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:67)
(cid:790)
(cid:11)(cid:387)(cid:79)(cid:859)(cid:363)(cid:627)(cid:500)(cid:466)(cid:882)(cid:566)(cid:311)(cid:786)(cid:81)(cid:237)(cid:40)4(cid:81)(cid:290)(cid:494)(cid:333)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:119)(cid:376)(cid:80)OABC(cid:81)(cid:265)(cid:210)(cid:87)(cid:293)(cid:125)(cid:131)O
2
(cid:119)(cid:335)(cid:313)(cid:360)(cid:131)(cid:81)(cid:566)(cid:333)OA(cid:285)(cid:249)(cid:180)(cid:321)(cid:119)y(cid:323)(cid:81)(cid:311)(cid:332)(cid:294)(cid:333)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:67)
(cid:223)(cid:51)(cid:674)(cid:675)(cid:32)(cid:630)(cid:613)(cid:79)(cid:148)(cid:33)(cid:317)M(cid:433)(cid:566)(cid:333)(cid:79)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)2(cid:358)(cid:81)(cid:433)(cid:257)(cid:333)(cid:305)(cid:342)(cid:119)2.5(cid:358)(cid:81)(cid:132)
AM=2(cid:358)(cid:81)OA=2.5(cid:358)(cid:81)(cid:33)(cid:32)(cid:823)(cid:433)(cid:566)(cid:333)D(cid:354)(cid:81)(cid:287)OD=0.5(cid:358)(cid:67)(cid:402) (cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)(cid:223)(cid:51)(cid:363)(cid:627)(cid:341)(cid:342)OC(cid:119)8(cid:358)(cid:81)(cid:199)(cid:127)(cid:363)(cid:79)(cid:199)(cid:877)(cid:427)(cid:359)(cid:257)(cid:333)(cid:305)(cid:342)(cid:119)0.2(cid:358)(cid:67)(cid:265)(cid:210)(cid:87)
(cid:790) (cid:293)(cid:388)(cid:249)(cid:32)(cid:630)(cid:613)M(cid:79)(cid:473)(cid:42)(cid:33)(cid:294)(cid:321)AB(cid:233)(cid:250)(cid:561)(cid:42)(cid:128)(cid:32)(cid:630)(cid:613)N(cid:81)(cid:91)(cid:674)(cid:675)(cid:32)(cid:630)(cid:613)(cid:32)(cid:644)(cid:79)(cid:33)(cid:612)
3 (cid:124)(cid:125)(cid:667)(cid:489)(cid:285)(cid:84)(cid:199)(cid:127)(cid:363)(cid:199)(cid:877)(cid:67)
(cid:635)(cid:661)(cid:56)(cid:160)
(cid:635)
(cid:661) (cid:86)1(cid:88)(cid:68)(cid:40)2(cid:189)(cid:257)(cid:333)(cid:84)(cid:522)(cid:565)(cid:633)(cid:180)(cid:615)AB(cid:79)(cid:452)(cid:342)(cid:48)
1
(cid:635)
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:146)(cid:33)(cid:612)(cid:493)(cid:881)(cid:285)(cid:249)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:661)
(cid:86)3(cid:88)(cid:147)(cid:603)(cid:459)(cid:304)(cid:561)(cid:94)(cid:55)(cid:81)(cid:32)(cid:630)(cid:613)M(cid:79)(cid:257)(cid:333)(cid:84)(cid:522)(cid:565)(cid:633)(cid:180)(cid:615)OE(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:157)
2
(cid:635)
(cid:661) (cid:86)4(cid:88)(cid:32)(cid:630)(cid:613)N(cid:427)(cid:359)(cid:32)(cid:630)(cid:613)M(cid:247)(cid:154)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:358)(cid:157)
3
(cid:15)(cid:185)(cid:55)10-3(cid:19)(cid:86)24-25(cid:344)(cid:192)(cid:345)(cid:233)·(cid:422)(cid:528)(cid:883)(cid:884)·(cid:195)(cid:640)(cid:88)(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:299)(cid:402)(cid:790)(cid:81)(cid:665)(cid:530)(cid:727)(cid:78)(cid:635)(cid:661)(cid:67)
(cid:49)(cid:238)(cid:34)(cid:452)(cid:885)(cid:94)(cid:403)
(cid:402)(cid:790)1(cid:10)(cid:108)(cid:387)(cid:293)(cid:886)(cid:34)(cid:452)(cid:885)(cid:295)(cid:451)(cid:81)(cid:248)(cid:68)(cid:237)(cid:299)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:120)(cid:887)(cid:226)(cid:248)(cid:888)
(cid:756)(cid:34)(cid:885)(cid:473)(cid:11)9(cid:16)(cid:81)(cid:889)(cid:885)(cid:473)(cid:11)2(cid:16)(cid:10)
(cid:86)2(cid:88)(cid:34)(cid:885)(cid:473)(cid:11)(cid:226)(cid:315)(cid:78)(cid:42)(cid:457)(cid:890)(cid:676)(cid:81)(cid:360)(cid:257)(cid:682)(cid:34)(cid:81)(cid:237)(cid:40)1(cid:67)(cid:402)(cid:790)2(cid:10)(cid:108)(cid:887)(cid:225)(cid:365)(cid:451)(cid:517)(cid:730)(cid:350)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:82)(cid:885)(cid:446)(cid:889)(cid:247)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:437)(cid:73)(cid:467)(cid:354)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:429)(cid:430)(cid:319)(cid:426)(cid:218)(cid:331)(cid:90)(cid:322)(cid:130)
(cid:526)(cid:79)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:889)(cid:885)(cid:473)(cid:11)(cid:144)(cid:145)(cid:33)(cid:294)(cid:427)(cid:359)(cid:119)6m(cid:81)(cid:885)(cid:446)(cid:73)(cid:305)(cid:131)
(cid:119)2m(cid:81)(cid:889)(cid:885)(cid:473)(cid:11)(cid:79)(cid:148)(cid:755)(cid:305)(cid:342)(cid:329)(cid:119)1m(cid:81)(cid:237)(cid:40)2(cid:48)
(cid:754)(cid:305)(cid:86)m(cid:88) 1.70 1.73 1.75 1.80
(cid:86)2(cid:88)9(cid:756)(cid:34)(cid:885)(cid:473)(cid:11)(cid:754)(cid:305)(cid:237)(cid:465)(cid:41)(cid:67)
(cid:16)(cid:72) 2 2 4 1
(cid:402)(cid:790)3(cid:10)(cid:397)(cid:774)(cid:34)(cid:885)(cid:473)(cid:11)(cid:79)(cid:738)(cid:814)(cid:86)(cid:237)(cid:40)3(cid:88)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:34)(cid:885)
(cid:83)(cid:81)(cid:16)(cid:79)(cid:34)(cid:682)(cid:305)(cid:342)(cid:249)0.25m(cid:713)(cid:125)(cid:299)(cid:419)(cid:119)(cid:891)(cid:535)(cid:10)
(cid:86)2(cid:88)(cid:82)(cid:452)(cid:885)(cid:889)(cid:247)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:83)(cid:81)(cid:16)(cid:283)(cid:892)(cid:893)(cid:425)(cid:257)(cid:81)(cid:459)(cid:83)(cid:613)(cid:506)(cid:433)(cid:257)(cid:333)
19
(cid:79)(cid:305)(cid:342)(cid:63)(cid:754)(cid:305)(cid:79) (cid:67)
20
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)
(cid:86)1(cid:88)(cid:635)(cid:661)1(cid:10)(cid:413)(cid:155)(cid:452)(cid:885)(cid:80)(cid:357)(cid:67)(cid:367)(cid:249)(cid:40)2(cid:189)(cid:125)(cid:452)(cid:885)(cid:502)(cid:257)(cid:131)(cid:119)(cid:360)(cid:131)(cid:311)(cid:332)(cid:180)(cid:334)(cid:335)(cid:313)(cid:54)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)(cid:452)(cid:885)(cid:889)(cid:247)(cid:73)(cid:305)(cid:354)(cid:83)(cid:81)
(cid:90)(cid:272)(cid:320)(cid:37)(cid:321)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:635)(cid:661)2(cid:10)(cid:413)(cid:155)(cid:498)(cid:53)(cid:94)(cid:403)(cid:67)(cid:146)(cid:887)(cid:887)(cid:452)(cid:160)(cid:155)(cid:10)(cid:125)(cid:452)(cid:885)(cid:79)(cid:502)(cid:257)(cid:131)(cid:119)(cid:189)(cid:454)(cid:81)(cid:75)(cid:473)(cid:11)(cid:147)“(cid:189)(cid:145)(cid:305)(cid:81)(cid:218)(cid:324)(cid:467)”(cid:79)(cid:94)(cid:55)
(cid:90)(cid:322)(cid:498)(cid:53)(cid:81)(cid:473)(cid:83)(cid:565)(cid:817)0.45m(cid:79)(cid:145)(cid:427)(cid:67)(cid:367)(cid:238)(cid:368)(cid:82)(cid:885)(cid:446)(cid:249)(cid:73)(cid:305)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:452)(cid:885)(cid:63)(cid:64)(cid:442)(cid:502)(cid:894)(cid:433)(cid:73)(cid:324)(cid:466)(cid:79)(cid:473)(cid:11)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:635)(cid:661)3(cid:10)(cid:94)(cid:403)(cid:804)(cid:100)(cid:464)(cid:225)(cid:81)(cid:231)(cid:73)(cid:324)(cid:466)(cid:473)(cid:11)(cid:801)(cid:895)(cid:10)(cid:288)(cid:172)(cid:34)(cid:682)(cid:305)(cid:342)(cid:134)(cid:305)(cid:81)(cid:117)(cid:318)(cid:240)(cid:891)(cid:535)(cid:81)(cid:165)(cid:166)(cid:426)(cid:148)(cid:135)(cid:284)(cid:81)(cid:887)(cid:452)
(cid:164)(cid:148)(cid:237)(cid:299)(cid:94)(cid:403)(cid:10)(cid:889)(cid:885)(cid:473)(cid:11)(cid:249)(cid:885)(cid:132)(cid:75)(cid:502)(cid:257)(cid:83)(cid:81)(cid:75)(cid:148)(cid:755)(cid:305)(cid:342)(cid:271)(cid:467)(cid:247)0.85m(cid:67)(cid:459)(cid:83)(cid:189)(cid:349)(cid:452)(cid:885)(cid:75)(cid:896)(cid:257)(cid:80)(cid:78)(cid:42)(cid:331)(cid:321)(cid:349)
(cid:86)(cid:321)(cid:349)AB(cid:88)(cid:81)(cid:178)(cid:836)(cid:897)(cid:79)(cid:452)(cid:885)(cid:96)(cid:565)(cid:817)(cid:80)(cid:357)(cid:240)(cid:185)(cid:81)(cid:237)(cid:40)4(cid:67)(cid:367)(cid:414)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:81)(cid:146)(cid:94)(cid:403)(cid:63)(cid:64)(cid:124)(cid:56)(cid:160)(cid:473)(cid:11)(cid:801)(cid:895)(cid:79)
(cid:24)(cid:20)(cid:67)