专题 04 整式的化简求值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:36)(cid:37)(cid:9)(cid:38)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:19)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:30)(cid:19)............................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:46)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:19)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:30)(cid:39)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:19)..................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:19)..........................................................................................................................17
+
A
A
科
【题型1 先化简再直接代入】 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:60)1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)·(cid:70)，(cid:59)(cid:71)关(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:11)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:20)(cid:10)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:39)A,B(cid:83)(cid:34)A−B(cid:56)(cid:35)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
源
资
辅
A−B(cid:88)(cid:89)A+B(cid:83)(cid:34)(cid:90)(cid:91) 教 (cid:92)(cid:48)3x2−3x+5(cid:83)(cid:78)(cid:79)B=x2−x−1(cid:84)
(1)(cid:34)(cid:82)(cid:44)(cid:39)A(cid:93)
(2)(cid:34)A−B(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:94)(cid:59)x=−2(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(1)2x2−2x+6
(2)13
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:107)(cid:108)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:3)(cid:113) (cid:84)
(cid:61)1(cid:71)(cid:114)(cid:115)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:79)A+B=3x2−3x+5(cid:83)(cid:25)(cid:41)(cid:118)B(cid:119)(cid:117)(cid:34)(cid:120)A(cid:56)(cid:39)(cid:121)(cid:93)
(cid:61)2(cid:71)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:25)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:56)(cid:109)(cid:110)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:61)1(cid:71)(cid:112)(cid:10)(cid:129)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:79)(cid:10)A+B=3x2−3x+5(cid:83)B=x2−x−1(cid:83)
A=3x2−3x+5−(x2 −x−1)
∴=3x2−3x+5−x2+x+1
=2x2−2x+6(cid:93)
(cid:61)2(cid:71) A=2x2−2x+6(cid:83)B=x2−x−1(cid:83)
A−B∵
∴=2x2−2x+6−(x2 −x−1)
=2x2−2x+6−x2+x+1
=x2−x+7(cid:83)
(cid:130)x=−2(cid:131)(cid:83)
(cid:132)(cid:39)=(−2)2−(−2)+7=4+2+7=13(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)1-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:134)(cid:67)(cid:135)(cid:136)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:138)a=1,b=2(cid:83)(cid:139)2(a−3b)−(2b−3a)+1(cid:56)(cid:35)(cid:48)(cid:61) (cid:71)
A(cid:84)−16 B(cid:84)−10 C(cid:84)8 D(cid:84)10
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)B
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:140)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)2(a−3b)−(2b−3a)+1(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:83)(cid:90)5a−8b+1(cid:83)
(cid:141)(cid:142)(cid:143)a=1,b=2(cid:97)(cid:144)(cid:28)(cid:29)5a−8b+1(cid:127)(cid:108)(cid:83)(cid:119)(cid:117)(cid:145)(cid:95)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)2(a−3b)−(2b−3a)+1=2a−6b−2b+3a+1=5a−8b+1(cid:83)
(cid:143)a=1,b=2(cid:97)(cid:144)(cid:28)(cid:29)5a−8b+1(cid:83)
(cid:90)∴ 5×1−8×2+1=5−16+1=−10(cid:83)
+
A
(cid:146)(cid:147)(cid:10)B(cid:84) 科 A
全
★
号
众
公 1
(cid:15)(cid:133)(cid:39)1-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:148)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:70)
关
(cid:59)(cid:71)注(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10) (4a3−4ab+8b2)−2(a3−ab+b2)(cid:83)(cid:94)(cid:59)a=−2024,
， 2
源
资
辅
1 教
b=− (cid:84)
2
1
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)2b2(cid:83)
2
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:22)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:155)(cid:142)(cid:28)(cid:35)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:90)(cid:156)(cid:95)(cid:96)(cid:84)
1
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) (4a3−4ab+8b2)−2(a3−ab+b2)
2
=2a3−2ab+4b2−2a3+2ab−2b2
=2b2(cid:83)
2
(cid:130)a=−2024,b=− 1 (cid:131)(cid:83)(cid:132)(cid:39)=2× − 1 = 1 (cid:84)
2 2 2
(cid:15)(cid:133)(cid:39)1-3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:67)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:130)x=−3(cid:131)(cid:83)(cid:34)(cid:28)(cid:46)(cid:39)5x2−4xy−2x2−2(1−2xy−3x2)(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)79
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)-(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:87)(cid:132)(cid:39)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:142)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:35)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)5x2−4xy−2x2−2(1−2xy−3x2)
=5x2−4xy−2x2−2+4xy+6x2=9x2−2(cid:83)
(cid:130)x=−3(cid:131)(cid:83)
(cid:132)(cid:39)=9×(−3)2−2=81−2=79(cid:83)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)79(cid:84)
【题型2 先化简再整体直接代入】
(cid:15)(cid:60)2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10)
3x−(2x2y−3y−3)+2(yx2−x−y)(cid:83)(cid:94)(cid:59)x+y=−2(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)x+y+3(cid:83)1
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
去括号，再合并同类项，整体代入x+y=−2，即可得到结果．
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)3x−(2x2y−3y−3)+2(yx2−x−y)
=3x−2x2y+3y+3+2x2y−2x−2y
=x+y+3
+
A
A
科
(cid:130)x+y=−2(cid:131)(cid:83) ★ 全
号
众
公
注
原式=−2+3=1． 关
，
源
资
辅
教 1
(cid:15)(cid:133)(cid:39)2-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:164)·(cid:165)(cid:151)(cid:166)(cid:167)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(2a+b)2+(a−b)(a+b)−5a(a−b)(cid:83)(cid:94)(cid:59)ab= (cid:84)
3
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)9ab,3
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:83)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:168)(cid:110)(cid:140)(cid:34)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:107)(cid:123)(cid:168)(cid:110)(cid:7)(cid:39)(cid:140)(cid:169)(cid:44)(cid:39)(cid:168)(cid:82)(cid:44)(cid:39)(cid:111)
(cid:3)(cid:113)(cid:84)
(cid:123)(cid:168)(cid:110)(cid:7)(cid:39)(cid:140)(cid:169)(cid:44)(cid:39)(cid:168)(cid:82)(cid:44)(cid:39)(cid:56)(cid:110)(cid:139)(cid:127)(cid:108)(cid:83)(cid:25)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:119)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:25)(cid:170)(cid:171)(cid:56)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:142)(cid:56)(cid:39)(cid:121)(cid:59)(cid:119)(cid:117)
(cid:34)(cid:90)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(2a+b)2+(a−b)(a+b)−5a(a−b)
=4a2+4ab+b2+a2−b2−5a2+5ab
=9ab
1
(cid:130)ab= (cid:131)(cid:83)
3
(cid:132)(cid:39)=9× 1 =3(cid:84)
3
(cid:15)(cid:133)(cid:39)2-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:172)(cid:173)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:142)(cid:34)(cid:35)(cid:10)6ab−3a−4b−6ab+5a+3b+5(cid:83)(cid:94)(cid:59)2a=b(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)2a−b+5(cid:83)5(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:114)(cid:115)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:110)(cid:139)(cid:174)(cid:175)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)6ab−3a−4b−6ab+5a+3b+5
=(6ab−6ab)+(−3a+5a)+(−4b+3b)+5
=2a−b+5(cid:83)
2a=b(cid:83)
∵(cid:132)(cid:39)=b−b+5=5(cid:84)
∴(cid:15)(cid:133)(cid:39)2-3(cid:19)(cid:78)(cid:79)m−n=100,x+y=−1(cid:83)(cid:139)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(m+x)−(n−y)(cid:56)(cid:35)(cid:111)(cid:61) (cid:71)
A(cid:84)99 B(cid:84)−99 C(cid:84)101 D(cid:84)−101
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)A
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:140)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:176)(cid:79)(cid:177)(cid:178)(cid:83)(cid:87)m−n(cid:179)x+y(cid:56)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:132)=m+x−n+y=(cid:61)m−n(cid:71)+(cid:61)
x+y(cid:71)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:94)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:111)(cid:112)(cid:180)(cid:181)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:130)m−n=100(cid:83)x+y=−1(cid:131)(cid:83)
(m+x)−(n−y)
+
A
A
=m+x−n+y 科
全
★
号
众
=(cid:61)m−n(cid:71)+(cid:61)x+y(cid:71) 注 公
关
，
源
资
=100−1 辅
教
=99(cid:83)
(cid:146)(cid:147)(cid:10)A(cid:84)
【题型3 条件型化简求值】
(cid:15)(cid:60)3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:164)·(cid:182)(cid:183)·(cid:169)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:71)(cid:78)(cid:79)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(x2−2mx+3)− 1 nx2+2x−1 (cid:56)(cid:35)(cid:42)x(cid:187)(cid:3)(cid:83)(cid:34)(cid:82)(cid:44)(cid:39)
3
1 m2− 1 m(3m−2n) + 1 n(m−n)(cid:56)(cid:35)(cid:84)
2 6 3
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)−5
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:22)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:83)(cid:129)(cid:188)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:42)x(cid:187)(cid:3)(cid:83)(cid:34)(cid:120)m,n(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:28)
(cid:29)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(x2−2mx+3)− 1 nx2+2x−1 =x2−2mx+3− 1 nx2−2x+1= 1− 1 n x2+(−2m−2)x+4
3 3 3
(cid:28)(cid:46)(cid:39)(x2−2mx+3)− 1 nx2+2x−1 (cid:56)(cid:35)(cid:42)x(cid:187)(cid:3)
3
∵ 1
1− n=0,−2m−2=0
3
∴(cid:112)(cid:90)n=3,m=−1
1 1 1
m2 − m(3m−2n) + n(m−n)
2 6 3
∵1 1 1 1 1
= m2− m2+ mn+ mn− n2
2 2 3 3 3
2 1
= mn− n2
3 3
(cid:132)(cid:39)= 2 ×(−1)×3− 1 ×32
3 3
∴
=−5(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)3-1(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10)
(cid:138)(a+2)2+|b−1|=0(cid:83)(cid:34)3a2b− 2ab2−2 ab− 3 a2b +ab +3ab2(cid:56)(cid:35)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)ab2+ab(cid:93)−4
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:42)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:56)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:140)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:42)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:56)(cid:192)(cid:193)
(cid:194)(cid:179)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)(cid:129)(cid:20)(cid:116)(cid:195)(cid:90)a=−2,b=1(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:55)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:174)(cid:175)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:174)(cid:196)(cid:28)(cid:35)(cid:34)(cid:112)(cid:119)
(cid:117)(cid:84) +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) (a+2)2+|b−1|=0(cid:83) 众 号
公
注
关
a+2=0,b−1=0∵(cid:83) 源 ，
资
辅
教
∴a=−2,b=1(cid:93)
∴ 3
3a2b− 2ab2 −2 ab− a2b +ab +3ab2
2
=3a2b−(2ab2 −2ab+3a2b+ab)+3ab2
=3a2b−2ab2+2ab−3a2b−ab+3ab2
=ab2+ab(cid:93)
(cid:130)a=−2,b=1(cid:131)(cid:83)(cid:132)(cid:39)=(−2)×12+(−2)×1=−2+(−2)=−4(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)3-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:167)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:78)(cid:79)3x2y5(cid:42)−2x1−ay3b−1(cid:111)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:83)(cid:34)5ab2
− 6a2b−3(ab2+2a2b) (cid:56)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)8ab2(cid:83)−32
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:59)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:103)(cid:79)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:56)(cid:51)(cid:58)(cid:111)(cid:112)(cid:95)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)(cid:22)(cid:114)(cid:115)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:23)
(cid:24)(cid:132)(cid:39)(cid:83)(cid:25)(cid:114)(cid:115)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:56)(cid:51)(cid:58)(cid:34)(cid:90)a(cid:179)b(cid:35)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:28)(cid:35)(cid:34)(cid:112)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)5ab2− 6a2b−3(ab2+2a2b)
=5ab2−(6a2b−3ab2 −6a2b)=5ab2−6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2(cid:83)
3x2y5(cid:42)−2x1−ay3b−1(cid:111)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:83)
∵1−a=2(cid:83)3b−1=5
∴(cid:112)(cid:90)a=−1(cid:83)b=2(cid:83)
(cid:132)(cid:39)=8×(−1)×22 =−8×4 =−32(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)3-3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:159)(cid:151)(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:203)(cid:104)(cid:204)(cid:71)(cid:78)(cid:79)A=5x²−mx+n(cid:83)B=−3y²+2x−1(cid:84)
(1)(cid:138)A+B(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:205)(cid:53)(cid:76)(cid:190)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:46)(cid:44)(cid:83)(cid:34)m(cid:83)n(cid:56)(cid:35)(cid:93)
(2)(cid:208)(cid:61)1(cid:71)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:164)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)2(m²n−1)−5m²n+4(cid:56)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(1)m=2,n=1(cid:93)
(2)−3m2n+2(cid:83)−10(cid:84)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:59)(cid:56)(cid:187)(cid:3)(cid:21)(cid:52)(cid:20)(cid:10)
(cid:61)1(cid:71)(cid:22)(cid:127)(cid:108)A+B(cid:83)(cid:25)(cid:114)(cid:115)A+B(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:205)(cid:53)(cid:76)(cid:190)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:46)(cid:44)(cid:119)(cid:117)(cid:90)(cid:120)2−m=0,n−1=0(cid:83)(cid:174)(cid:196)(cid:117)(cid:90)(cid:120)m(cid:83)n(cid:56)(cid:35)
+
A
(cid:61)2(cid:71)(cid:22)(cid:114)(cid:115)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:127)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:34)(cid:120)(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:28)(cid:35)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:61)1(cid:71)(cid:112)(cid:10)A+B 公
注
关
，
源
=5x2−mx+n+ −3y2+2x−1
辅
资
教
=5x2−mx+n−3y2+2x−1
=5x2+(2−m)x−3y2+n−1
(cid:209)(cid:48)A+B(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:205)(cid:53)(cid:76)(cid:190)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:46)(cid:44)(cid:83)(cid:170)(cid:210)2−m=0,n−1=0(cid:83)
(cid:112)(cid:90)(cid:10)m=2,n=1
(cid:61)2(cid:71)(cid:112)(cid:10)2(m2n−1)−5m2n+4
=2m2n−2−5m2n+4
=−3m2n+2
(cid:130)m=2,n=1(cid:131)(cid:83)
(cid:132)(cid:39)=−3m2n+2=−3×22×1+2=−12+2=−10
【题型4 添括号凑整代入求值】
(cid:15)(cid:60)4(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:10)3y−4=x(cid:83)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:46)(cid:39)2x−6y−3(y−x)−2(x−3)(cid:56)(cid:35)(cid:48)(cid:61)(cid:213)(cid:213)(cid:71)
A(cid:84)3 B(cid:84)6 C(cid:84)−3 D(cid:84)−6
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)D(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:22)(cid:34)(cid:120)3y−x=4(cid:83)(cid:25)(cid:143)(cid:170)(cid:34)(cid:39)(cid:121)(cid:22)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:23)(cid:24)(cid:83)
(cid:155)(cid:142)(cid:122)(cid:123)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:110)(cid:34)(cid:112)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) 3y−4=x(cid:83)
3y−x=4(cid:83) ∵
∴2x−6y−3(y−x)−2(x−3)
∴=2x−6y−3y+3x−2x+6
=−9y+3x+6
=−3 3y−x +6
=−3×4+6
=−6(cid:83)
(cid:146)(cid:147)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)4-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:214)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:59)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(−2m+1)(−2m−1)−(m−1)2+(−2m)3÷8m(cid:83)
(cid:94)(cid:59)m(cid:218)(cid:219)m2+m−2=0(cid:84)
+
A
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)2m2+2m−2,2 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:215)(cid:139)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:132)(cid:39)(cid:22)(cid:114)(cid:115)公(cid:220)(cid:109)(cid:221)(cid:7)(cid:39)(cid:179)(cid:222)(cid:182)(cid:220)(cid:109)(cid:7)(cid:39)(cid:210)(cid:140)(cid:169)(cid:44)(cid:39)(cid:223)(cid:210)(cid:169)(cid:44)(cid:39)(cid:23)
注
关
，
源
(cid:24)(cid:224)(cid:44)(cid:142)(cid:90)(cid:155)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:25)辅(cid:143)m2资+m−2=0(cid:133)(cid:225)(cid:48)m2+m=2(cid:83)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
教
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(−2m+1)(−2m−1)−(m−1)2+(−2m)3÷8m
=4m2−1−(m2 −2m+1)−m2
=4m2−1−m2+2m−1−m2
=2m2+2m−2(cid:93)
(cid:129)m2+m−2=0(cid:117)(cid:90)m2+m=2(cid:83)
(cid:132)(cid:39)=2m2+2m−2
=2(m2+m)−2
=2
(cid:15)(cid:133)(cid:39)4-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:214)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:165)(cid:172)(cid:226)(cid:227)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:78)(cid:79)m2+2mn=13(cid:83)3mn+2n2=21(cid:83)(cid:139)2m2+13mn+6n2−44(cid:56)(cid:35)
(cid:48)(cid:61)(cid:71)
A(cid:84)45 B(cid:84)5 C(cid:84)66 D(cid:84)77
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)A
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:87)(cid:132)(cid:39)(cid:133)(cid:225)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:228)(cid:229)(cid:56)(cid:107)(cid:123)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:56)(cid:112)(cid:20)(cid:3)(cid:113)(cid:84)(cid:87)(cid:132)(cid:39)(cid:133)(cid:225)(cid:48)2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)−44(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:123)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)2m2+13mn+6n2−44
=2m2+4mn+6n2+9mn−44
=2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)−44(cid:83)
m2+2mn=13,3mn+2n2=21(cid:83)
∵(cid:132)(cid:39)=2×13+3×21−44=45(cid:83)
∴(cid:146)(cid:147)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)4-3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:230)(cid:231)(cid:124)(cid:232)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:78)(cid:79)m−n=3(cid:83)p+q=2(cid:83)(cid:139)(n+2p)−(m−2q)(cid:56)(cid:35)(cid:48)(cid:61) (cid:71)
A(cid:84)−5 B(cid:84)5 C(cid:84)−1 D(cid:84)1
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)D
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:140)(cid:34)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:87)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:23)(cid:24)(cid:48)−(m−n)+2(p+q)(cid:83)(cid:87)(cid:78)(cid:79)(cid:176)(cid:39)(cid:28)
(cid:29)(cid:83)(cid:119)(cid:117)(cid:34)(cid:112)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) m−n=3(cid:83)p+q=2(cid:83)
+
A
(n+2p)−(m−2∵q) 科 A
全
★
号
众
∴=n+2p−m+2q
注
公
关
，
源
资
=−(m−n)+2 p+q 辅
教
=−3+2×2
=1(cid:83)
(cid:146)(cid:147)(cid:10)D(cid:84)
【题型5 整式加减与拆项凑整】
(cid:15)(cid:60)5(cid:19)(cid:138)a−b=2(cid:83)a−c= 1 (cid:83)(cid:139)(b−c)3−(b−c)+ 9 =(cid:61) (cid:71)
2 4
3
A(cid:84)0 B(cid:84) C(cid:84)2 D(cid:84)−4
8
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)B
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:233)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:111)(cid:103)(cid:104)(cid:107)(cid:123)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:84)
(cid:114)(cid:115)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:119)(cid:117)(cid:34)(cid:120)(cid:95)(cid:96)(cid:84)
1
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) a−b=2(cid:83)a−c= (cid:83)
2
(a−c)−(a−b)= ∵ b−c= 1 −2=− 3 (cid:83)
2 2
∴3
(cid:132)(cid:39)= − 3 − − 3 + 9 =− 27 + 3 + 9 = 3 (cid:83)
2 2 4 8 2 4 8
(cid:146)(cid:147)(cid:10)B(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)5-1(cid:19)(cid:78)(cid:79)a2−4ab−5b2=3m+15(cid:83)a2+2b2=10−m(cid:83)(cid:139)(cid:39)(cid:121)a2−ab+ 1 b2(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)
4
45
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)
4
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:234)(cid:235)(cid:224)(cid:236)(cid:46)(cid:117)(cid:90)(cid:83)(cid:237)(cid:76)(cid:81)(cid:39)(cid:121)(cid:40)(cid:65)(cid:237)(cid:238)(cid:81)(cid:39)(cid:121)(cid:56)3(cid:239)(cid:83)(cid:90)(cid:156)4a2−4ab+b2
1
=45(cid:83)(cid:80)(cid:240)(cid:25)(cid:168)(cid:210) (cid:119)(cid:117)(cid:112)(cid:95)(cid:84)
4
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19) a2−4ab−5b2=3m+15 (cid:83)a2+2b2=10−m (cid:83)
+ ×∵3(cid:83)(cid:90)4a2−4ab+b2=45①(cid:83) ②
∴① a2−a ② b+ 1 b2= 45 (cid:84)
4 4
∴
45
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)
4
(cid:15)(cid:133)(cid:39)5-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:148)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:78)(cid:79)3x2−4xy+7y2−2m=−17(cid:83)x2+5xy+6y2−m=12(cid:83)(cid:139)(cid:39)(cid:121)x2−14
+
A
xy−5y2(cid:56)(cid:35)(cid:48)(cid:61) (cid:71) 科 A
全
★
号
众
A(cid:84)−41 B(cid:84)− 41 C注(cid:84)− 7公 D(cid:84) 7
2 ， 关 2 2
源
资
辅
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)A 教
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:22)(cid:143)(cid:237)(cid:238)(cid:81)(cid:176)(cid:39)(cid:80)(cid:240)(cid:168)(cid:210)2(cid:83)(cid:25)(cid:123)(cid:237)(cid:76)(cid:81)(cid:176)(cid:39)(cid:41)(cid:118)(cid:237)(cid:238)(cid:81)(cid:176)(cid:39)(cid:80)
(cid:240)(cid:168)(cid:210)2(cid:142)(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:119)(cid:117)(cid:90)(cid:156)(cid:95)(cid:96)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:93) x2+5xy+6y2−m=12(cid:83)
2(x2+5xy+6y2∵−m)=24(cid:83)(cid:119)2x2+10xy+12y2−2m=24(cid:83)
∴3x2−4xy+7y2−2m−(2x2+10xy+12y2−2m)=−17−24=−41(cid:83)
∴3x2−4xy+7y2−2m−2x2−10xy−12y2+2m=−41(cid:83)
∴x2−14xy−5y2=−41(cid:83)
∴(cid:146)(cid:147)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)5-3(cid:19)(cid:138)a−2b=3,2b−c=−5(cid:83)(cid:139)(cid:82)(cid:44)(cid:39)2a+2b−3c(cid:56)(cid:35)(cid:48)( )
A(cid:84)9 B(cid:84)−9 C(cid:84)15 D(cid:84)−15
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)B
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:56)(cid:111)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:83)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:208)(cid:188)(cid:143)(cid:78)(cid:79)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:175)(cid:30)(cid:241)(cid:84)(cid:87)(cid:78)(cid:79)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:175)(cid:30)(cid:241)(cid:133)(cid:225)(cid:83)(cid:28)
(cid:29)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:112)(cid:110)1(cid:10) a−2b=3(cid:83)
a+b=3b+3(cid:84) ∵
∴2b−c=−5(cid:83)
∵ c−5
b= (cid:83)
2
∴
a+b=3×
c−5+3(cid:83)
2
∴
2a+2b−3c=−9(cid:84)
(cid:112)∴ (cid:110)2(cid:10) a−2b=3,2b−c=−5,
2a−4b=6∵ (cid:83)6b−3c=−15 (cid:83)
∴ + (cid:90)2①a+2b−3c=−9(cid:84) ②
①(cid:146)(cid:147)②(cid:10)B(cid:84)
【题型6 奇数项互为相反数代入求值】
(cid:15)(cid:60)6(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:215)(cid:216)(cid:242)(cid:167)·(cid:70)(cid:59)(cid:71)(cid:78)(cid:79)(cid:28)(cid:46)(cid:39)ax5+bx3+3x+c(cid:83)(cid:130)x=0(cid:131)(cid:83)(cid:243)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:48)−1(cid:83)(cid:78)(cid:79)
+
A
(cid:130)x=3(cid:131)(cid:83)(cid:243)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:48)9(cid:83)(cid:186)(cid:34)(cid:130)x=−3(cid:131)(cid:243)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)−11
注
公
关
，
源
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)辅(cid:34)(cid:28)资(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:87)x=0(cid:28)(cid:29)(cid:176)(cid:39)(cid:90)c=−1(cid:83)(cid:25)(cid:87)x=3(cid:83)(cid:28)(cid:29)(cid:176)(cid:39)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:90)(cid:156)(cid:53)a(cid:83)b(cid:56)
教
(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:25)(cid:122)(cid:123)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:109)(cid:110)(cid:87)x=−3(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:143)x=0(cid:28)(cid:29)ax5+bx3+3x+c(cid:83)(cid:90)(cid:156)c=−1(cid:83)
(cid:143)x=3(cid:28)(cid:29)ax5+bx3+3x+c(cid:83)(cid:90)(cid:156)35a+33b+3×3+c=9(cid:83)
35a+33b−1=0(cid:83)
∴35a+33b=1(cid:83)
∴(cid:130)x=−3(cid:131)(cid:83)
(cid:132)(cid:39)=(−3)5a+(−3)3b+3×(−3)+c
=−(35a+33b)−9+c
=−1−9−1
=−11(cid:83)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)−11(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)6-1(cid:19)(cid:130)x=1(cid:131)(cid:83)(cid:28)(cid:46)(cid:39)ax3+bx+5(cid:56)(cid:35)(cid:111)6(cid:83)(cid:211)(cid:212)(cid:130)x=−1(cid:131)(cid:83)(cid:28)(cid:46)(cid:39)ax3+bx+5(cid:56)(cid:35)(cid:111) (cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)4(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:114)(cid:115)(cid:20)(cid:116)(cid:83)(cid:22)(cid:34)(cid:120)a+b=1(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:119)(cid:117)(cid:34)(cid:120)(cid:95)(cid:96)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) x=1(cid:131)(cid:83)(cid:244)
a+b+5=6(cid:83) ∵
a+b=1(cid:93)
(cid:130)∴ x=−1(cid:131)(cid:83)(cid:244)
ax3+bx+5=−a−b+5=−(a+b)+5=−1+5=4(cid:93)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)4(cid:84)
(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:111)(cid:105)(cid:106)(cid:170)(cid:11)(cid:56)(cid:79)(cid:177)(cid:83)(cid:246)(cid:247)(cid:90)(cid:156)a+b=1(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)6-2(cid:19)(cid:46)(cid:11)(cid:65)(cid:143)(cid:3)(cid:188)x(cid:56)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:123)(cid:248)(cid:9)f(x)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:84)(cid:130)(cid:131)(cid:83)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:123)f(a)(cid:250)(cid:251)(cid:84)(cid:60)(cid:252)(cid:28)(cid:46)(cid:39)f(x)=x2−
x+1(cid:83)(cid:130)x=4(cid:131)(cid:83)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:48)f(4)=42−4+1=13(cid:84)(cid:78)(cid:79)(cid:28)(cid:46)(cid:39)f(x)=mx3−nx+3(cid:83)(cid:138)f(1)=2028(cid:83)(cid:139)f(−1)(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)−2022
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:83)(cid:34)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:122)(cid:123)(cid:30)(cid:31)(cid:228)(cid:229)(cid:111)(cid:112)(cid:180)(cid:99)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:93)
(cid:87)x=1(cid:28)(cid:29)f(x)=mx3−nx+3(cid:83)(cid:117)(cid:90)−m+n=−2025(cid:83)(cid:25)(cid:87)x=−1(cid:28)(cid:29)f(x)=mx3−nx+3(cid:83)(cid:117)(cid:90)f(−1)=−m+n+3(cid:83)(cid:174)(cid:196)(cid:34)(cid:120)
+
A
f(−1)(cid:56)(cid:35)(cid:84) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:87)x=1(cid:28)(cid:29)f(x)=mx3−nx+3(cid:83)
注
公
关
，
源
(cid:117)(cid:90)f(1)=m−n+3=2028(cid:83) 辅 资
教
(cid:170)(cid:210)−m+n=−2025(cid:83)
(cid:170)(cid:210)f(−1)=−m+n+3=−2025+3=−2022(cid:84)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)−2022
(cid:15)(cid:133)(cid:39)6-3(cid:19)(cid:72)(cid:74)(cid:11)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:46)(cid:20)(cid:10)“(cid:34)(cid:28)(cid:46)(cid:39)10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1(cid:83)(cid:130)x=1(cid:131)(cid:56)(cid:35)”(cid:83)(cid:129)
(cid:188)(cid:87)(cid:39)(cid:59)(cid:72)(cid:76)(cid:44)(cid:253)(cid:56)“+”(cid:9)(cid:254)(cid:88)(cid:48)“-”(cid:9)(cid:83)(cid:86)(cid:90)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:48)37(cid:83)(cid:211)(cid:212)(cid:255)(cid:73)(cid:74)(cid:11)(cid:88)(cid:254)(cid:102) (cid:190)(cid:44)(cid:253)(cid:56)(cid:256)(cid:9)(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)8
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:22)(cid:87)x=1(cid:28)(cid:29)(cid:83)(cid:34)(cid:120)(cid:246)(cid:247)(cid:35)(cid:83)(cid:25)(cid:174)(cid:175)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:130)x=1(cid:131)(cid:83)
10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55(cid:83)
(cid:254)(cid:86)(cid:56)(cid:108)(cid:39)(cid:48)(cid:10)(cid:132)(cid:39)=10−9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1−18=55−18
=37
(cid:139)(cid:255)(cid:73)(cid:74)(cid:11)(cid:88)(cid:254)(cid:102)8(cid:190)(cid:44)(cid:253)(cid:56)(cid:256)(cid:9)(cid:84)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)8
(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)-(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:20)(cid:83)(cid:76)(cid:257)(cid:154)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:143)(cid:171)(cid:51)(cid:258)(cid:259)(cid:56)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:127)(cid:108)(cid:83)(cid:90)(cid:120)(cid:30)
(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:205)(cid:260)(cid:143)(cid:46)(cid:35)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:39)(cid:59)(cid:127)(cid:108)(cid:84)
【题型7 定值问题】
(cid:15)(cid:60)7(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:65)(cid:261)(cid:262)(cid:230)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:78)(cid:79)A=2x2+ax−5y+b(cid:83)B=bx2− 3 x− 5 y(cid:83)(cid:130)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−2B(cid:56)
2 2
(cid:35)(cid:76)(cid:51)(cid:111)(cid:51)(cid:35)(cid:83)(cid:265)(cid:34)(cid:120)(cid:255)(cid:81)(cid:51)(cid:35).
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)1
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:83)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:111)(cid:241)(cid:112)(cid:20)(cid:116)(cid:83)(cid:11)(cid:266)(cid:123)(cid:267)(cid:23)(cid:56)(cid:228)(cid:229)(cid:228)(cid:100)(cid:52)(cid:20)(cid:93)
(cid:99)(cid:20)(cid:22)(cid:34)(cid:120)A−2B(cid:56)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:114)(cid:115)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−2B(cid:56)(cid:35)(cid:76)(cid:51)(cid:111)(cid:51)(cid:35)(cid:83)(cid:34)(cid:90)a(cid:206)b(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:174)(cid:196)(cid:34)(cid:112)(cid:51)
(cid:35)(cid:93) +
A
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)A−2B=2x2+ax−5y+b−2 bx2− 3 x− 5 y 公 众
2 2注
关
，
源
=2x2+ax−5y+b−2bx2+3x+5辅y 资
教
=(2−2b)x2+(a+3)x+b(cid:83)
(cid:130)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−2B(cid:56)(cid:35)(cid:76)(cid:51)(cid:111)(cid:51)(cid:35)(cid:83)
∵2−2b=0(cid:83)a+3=0(cid:83)
∴a=−3(cid:83)b=1(cid:83)
(cid:119)∴ (cid:130)a=−3(cid:83)b=1(cid:131)(cid:83)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−2B(cid:56)(cid:35)(cid:76)(cid:51)(cid:111)(cid:51)(cid:35)(cid:83)(cid:51)(cid:35)A−2B=b=1.
(cid:15)(cid:133)(cid:39)7-1(cid:19)(cid:78)(cid:79)A=x3+3x2y−5xy2+6y3−1，B=−6y3+5xy2+x2y−2x3+2，C=x3−4x2y+3(cid:83)(cid:186)(cid:268)(cid:269)A+B+C(cid:56)(cid:35)(cid:42)x，y
(cid:187)(cid:3)(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:270)(cid:112)(cid:98)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:22)(cid:271)(cid:120)A(cid:272)B(cid:272)C(cid:56)(cid:250)(cid:273)(cid:39)(cid:83)(cid:25)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:119)(cid:117).
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112): A=x3+3x2y−5xy2+6y3−1(cid:83)
B=−6y3+5xy2∵+x2y−2x3+2(cid:83)
C=x3−4x2y+3(cid:83)
A+B+C=(x3+3x2y−5xy2+6y3−1)+(−6y3+5xy2+x2y−2x3+2)+(x3−4x2y+3)
∴=x3+3x2y−5xy2+6y3−1−6y3+5xy2+x2y−2x3+2+x3−4x2y+3
=(1−2+1)x3+(3+1−4)x2y−(5−5)xy2+(6−6)y3−(1−3−2)
=4(cid:83)
A+B+C(cid:56)(cid:35)(cid:42)x(cid:83)y(cid:187)(cid:3)(cid:84)
∴(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:56)(cid:111)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:83)(cid:103)(cid:79)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:274)(cid:275)(cid:65)(cid:276)(cid:111)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:111)(cid:112)(cid:180)(cid:181)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113).
(cid:15)(cid:133)(cid:39)7-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:165)(cid:172)(cid:277)(cid:278)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:11)(cid:204)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:142)(cid:83)(cid:279)(cid:280)(cid:171)(cid:120)(cid:102)(cid:76)(cid:77)(cid:281)(cid:282)(cid:104)(cid:204)(cid:20)(cid:10)(cid:78)(cid:79)(cid:80)
(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:39)A(cid:83)B(cid:83)(cid:94)(cid:59)B=3mx2−2mx+x+2(cid:83)(cid:34)A+B(cid:84)(cid:72)(cid:74)(cid:11)(cid:143)“A+B”(cid:86)(cid:88)(cid:89)“A−B”(cid:83)(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:120)(cid:56)(cid:95)(cid:96)(cid:48)6mx2+4mx
−2x−1(cid:84)
(1)(cid:265)(cid:283)(cid:284)(cid:255)(cid:73)(cid:74)(cid:11)(cid:34)(cid:120)A+B(cid:56)(cid:246)(cid:247)(cid:95)(cid:96)(cid:93)
(2)(cid:130)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−3B(cid:56)(cid:35)(cid:111)(cid:76)(cid:81)(cid:51)(cid:35)(cid:83)(cid:34)m(cid:56)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(1)12mx2+3
(2)m=0.5
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:82)(cid:44)(cid:39)(cid:56)(cid:44)(cid:206)(cid:190)(cid:46)(cid:83)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:107)(cid:108)(cid:210)(cid:140)(cid:187)(cid:3)(cid:21)(cid:52)(cid:20)(cid:83)(cid:246)(cid:247)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:3)(cid:194)(cid:275)(cid:285)(cid:286)(cid:111)(cid:112)(cid:20)
+
A
(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84) 科 A
全
★
号
众
(cid:61)1(cid:71)(cid:114)(cid:115)(cid:20)(cid:287)(cid:174)(cid:175)(cid:127)(cid:108)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:119)(cid:117)(cid:145)(cid:95)(cid:93)(cid:61)2(cid:71)
注
(cid:22)(cid:90)公(cid:120)A−3B =8mx−4x−5(cid:83)(cid:91)(cid:124)(cid:130)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−3B(cid:56)
关
，
源
(cid:35)(cid:111)(cid:76)(cid:81)(cid:51)(cid:35)(cid:83)(cid:146)8m−4=0辅(cid:83)(cid:119)资(cid:117)(cid:145)(cid:95)(cid:84)
教
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:61)1(cid:71)(cid:112)(cid:10)(cid:288)(cid:20)(cid:116)(cid:90)(cid:10)B=3mx2−2mx+x+2(cid:83)A−B =6mx2+4mx−2x−1(cid:84)
A+B=(A−B)+2B(cid:83)
=∴6mx2+4mx−2x−1+2(3mx2−2mx+x+2)(cid:83)
=12mx2+3(cid:93)
(cid:61)2(cid:71)(cid:112)(cid:10)A−3B=A+B−4B(cid:83)
=12mx2+3−4(3mx2−2mx+x+2)(cid:83)
=12mx2+3−12mx2+8mx−4x−8(cid:83)
=8mx−4x−5(cid:83)
=(8m−4)x−5(cid:83)
(cid:209)(cid:48)(cid:130)x(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:46)(cid:35)(cid:131)(cid:83)A−3B(cid:56)(cid:35)(cid:111)(cid:76)(cid:81)(cid:51)(cid:35)(cid:83)
(cid:170)(cid:210)8m−4=0(cid:83)
(cid:112)(cid:90)m=0.5(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)7-3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:289)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:160)(cid:161)(cid:290)(cid:291)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:61)1(cid:71)(cid:76)(cid:157)(cid:46)(cid:11)(cid:279)(cid:280)(cid:292)(cid:293)(cid:102)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:11)(cid:20)(cid:10)(cid:78)(cid:79)x=2017(cid:83)(cid:34)(cid:30)(cid:39)(x3−6x2−7x+8)−(−x2−3x+2x3−3)+(x3+5x2+4x−1)(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:294)(cid:269)(cid:234)(cid:235)(cid:142)(cid:295)(cid:120)(cid:10)“(cid:78)(cid:79)x=2017(cid:111)(cid:82)(cid:296)(cid:56)”(cid:83)(cid:283)(cid:297)(cid:48)
(cid:294)(cid:269)(cid:56)(cid:268)(cid:110)(cid:244)(cid:77)(cid:241)(cid:298)(cid:299)(cid:265)(cid:268)(cid:269)(cid:241)(cid:129)(cid:84)
(cid:61)2(cid:71)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:39)M=x2+5ax−3x−1(cid:83)(cid:30)(cid:39)M(cid:42)(cid:30)(cid:39)N(cid:300)(cid:221)(cid:111)3x2+4ax−x(cid:84)
(cid:34)(cid:120)(cid:30)(cid:39)N(cid:93)
①(cid:138)a(cid:111)(cid:207)(cid:46)(cid:83)(cid:301)2M+N(cid:56)(cid:35)(cid:42)x(cid:187)(cid:3)(cid:83)(cid:34)−11a(cid:56)(cid:35)(cid:84)
②(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:61)1(cid:71)(cid:294)(cid:269)(cid:268)(cid:56)(cid:244)(cid:77)(cid:241)(cid:83)(cid:241)(cid:129)(cid:270)(cid:112)(cid:98) (cid:61)2(cid:71) −2x2+(a−2)x−1 −8
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:118)(cid:37)①(cid:9)(cid:42)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:110)②(cid:139)(cid:111)(cid:112)(cid:95)(cid:99)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)
(cid:61)1(cid:71)(cid:132)(cid:39)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:142)(cid:90)(cid:156)(cid:155)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:114)(cid:115)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:59)(cid:205)(cid:53)x(cid:83)(cid:90)(cid:156)x(cid:56)(cid:35)(cid:111)(cid:82)(cid:296)(cid:56)(cid:93)
(cid:61)2(cid:71) (cid:114)(cid:115)(cid:20)(cid:116)(cid:83)(cid:117)(cid:90)N=(x2+5ax−3x−1)−(3x2+4ax−x)(cid:83)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:119)(cid:117)(cid:93)
(cid:143)M①(cid:42)N(cid:28)(cid:29)2M+N(cid:83)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:90)(cid:156)(cid:155)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:129)(cid:91)(cid:92)(cid:42)x(cid:35)(cid:187)(cid:3)(cid:83)(cid:34)(cid:120)a(cid:56)(cid:35)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)②(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:61)1(cid:71)(cid:294)(cid:269)(cid:268)(cid:56)(cid:244)(cid:77)(cid:241)(cid:83)(cid:241)(cid:129)(cid:252)(cid:164)(cid:10)
(cid:132)(cid:39)=x3−6x2−7x+8+x2+3x−2x3+3+x3+5x2+4x−1(cid:83)
=(1−2+1)x3+(−6+1+5)x2+(−7+3+4)x+(8+3−1)(cid:83)
+
A
=10(cid:83) 科 A
全
★
号
众
(cid:129)(cid:181)(cid:117)(cid:79)(cid:243)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:35)(cid:42)x(cid:56)(cid:263)(cid:35)(cid:187)(cid:3)(cid:83)(cid:170)(cid:210)(cid:294)(cid:269)(cid:268)(cid:56)公(cid:244)(cid:77)(cid:241)(cid:93)
注
关
，
源
(cid:61)2(cid:71) N=(x2+5ax−3x−1辅)−(3资x2+4ax−x)(cid:83)
教
=x2+5a①x−3x−1−3x2−4ax+x(cid:83)
=−2x2+(a−2)x−1(cid:93)
M=x2+5ax−3x−1(cid:83)N=−2x2+(a−2)x−1(cid:83)
②2M∵+N=2x2+10ax−6x−2+[−2x2+(a−2)x−1](cid:83)
∴=2x2+10ax−6x−2−2x2+ax−2x−1(cid:83)
=(11a−8)x−3(cid:83)
(cid:129)(cid:91)(cid:92)(cid:42)x(cid:35)(cid:187)(cid:3)(cid:83)(cid:90)(cid:156)11a−8=0(cid:83)
11a=8(cid:83)
∴−11a=−8(cid:84)
∴
【题型8 含绝对值的整式化简求值】
(cid:15)(cid:60)8(cid:19)(cid:55)(cid:188)(cid:138)(cid:302)(cid:81)(cid:46)(cid:83)(cid:22)(cid:87)(cid:303)(cid:80)(cid:81)(cid:46)(cid:145)(cid:221)(cid:83)(cid:25)(cid:87)(cid:255)(cid:304)(cid:221)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:34)(cid:206)(cid:83)(cid:255)(cid:305)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:306)(cid:48)(cid:55)(cid:255)(cid:138)(cid:302)(cid:81)(cid:46)
(cid:56)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:84)(cid:60)(cid:252)(cid:83)(cid:55)(cid:188)1(cid:83)2(cid:83)3(cid:174)(cid:175)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:83)(cid:90)(cid:156)(cid:10)|1−2|+|2−3|+|1−3|=4(cid:84)
(cid:55)−2(cid:83)3(cid:83)5(cid:83)9(cid:174)(cid:175)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:111)35(cid:93)
①5 15
x(cid:83)− (cid:83)5(cid:56)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:56)(cid:155)(cid:294)(cid:35)(cid:111) (cid:93)
2 2
②
(cid:130)a−b≥0(cid:83)a−c≤0(cid:83)b−c≤0(cid:131)(cid:83)a(cid:83)b(cid:83)c(cid:56)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:111)2c−2b(cid:83)(cid:210)(cid:65)(cid:268)(cid:110)(cid:59)(cid:246)(cid:247)(cid:56)(cid:48) (cid:84)
③(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)①③(cid:114)(cid:115)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:174)(cid:175)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:119)(cid:117)(cid:307)(cid:51)(cid:93)
(cid:114)(cid:115)“(cid:221)①(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:174)(cid:175)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:119)(cid:117)(cid:307)(cid:51)(cid:93)
②(cid:308)(cid:22)(cid:114)(cid:115)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:174)(cid:175)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:25)(cid:97)(cid:126)(cid:309)(cid:310)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:256)(cid:9)(cid:83)(cid:119)(cid:117)(cid:307)(cid:51)(cid:84)
③(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19) (cid:55)−2(cid:83)3(cid:83)5(cid:83)9(cid:174)(cid:175)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:90)(cid:10)
|−2−3|+|−①2−5|+|−2−9|+|3−5|+|3−9|+|5−9|=5+7+11+2+6+4=35(cid:83)
(cid:146) (cid:246)(cid:247)(cid:93)
① 5
(cid:55)x(cid:83)− (cid:83)5(cid:174)(cid:175)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:90)(cid:10)
2
②
| x+ 5 | +|x−5|+ | − 5 −5 | = | x+ 5 | +|x−5|+ 15 (cid:83)
2 2 2 2
| x+ 5 | +|x−5|(cid:250)(cid:251)(cid:56)(cid:111)(cid:46)(cid:311)(cid:65)(cid:178)x(cid:156)− 5 (cid:206)5(cid:56)(cid:312)(cid:313)(cid:300)(cid:206)(cid:83)
2 2 +
A
A
科
∵| x+ 5 | +|x−5|(cid:56)(cid:155)(cid:294)(cid:35)(cid:48) 5 +5= 15 (cid:83) 号 ★ 全
2 2 2 公 众
注
关
∴ x(cid:83)− 5 (cid:83)5(cid:56)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:56)资(cid:155)(cid:294)源(cid:35)(cid:111) ， (cid:10) 15 + 15 =15(cid:83)(cid:146) (cid:205)(cid:246)(cid:247)(cid:93)
2 教 辅 2 2
∴ ②
(cid:55)a(cid:83)b(cid:83)c(cid:174)(cid:175)“(cid:221)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)”(cid:90)(cid:10)|a−b|+|a−c|+|b−c|(cid:83)
(cid:130)③a−b≥0(cid:83)a−c≤0(cid:83)b−c≤0(cid:83)
|a−b|+|a−c|+|b−c|=a−b−a+c−b+c=2c−2b(cid:83)(cid:146) (cid:246)(cid:247)(cid:93)
(cid:314)(cid:65) (cid:246)(cid:247)(cid:83) ③
(cid:146)(cid:95)①(cid:96)(cid:48)③(cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:181)①(cid:20)(cid:100)③(cid:101)(cid:102)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:256)(cid:9)(cid:83)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:107)(cid:108)
(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)8-1(cid:19)(cid:78)(cid:79)|a|+a=0, |b| =−1,|c|=c,(cid:23)(cid:24)(cid:10)|a+2b|−|c−a|+|−b−a|= (cid:84)
b
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)-a-3b-c
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:22)(cid:247)(cid:51)a(cid:179)b(cid:179)c(cid:56)(cid:246)(cid:193)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:25)(cid:118)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:83)(cid:155)(cid:142)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:119)(cid:117).
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) |a|+a=0, |b| =−1,|c|=c,
b
∵
a≤0(cid:83)b(cid:315)0(cid:83)c≥0
∴a+2b(cid:315)0(cid:83)c-a(cid:316)0(cid:83)-b-a(cid:316)0
∴|a+2b|−|c−a|+|−b−a|=-(cid:61)a+2b(cid:71)-(cid:61)c-a(cid:71)+(cid:61)-b-a(cid:71)=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c
∴(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)-a-3b-c.
(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:49)(cid:3)(cid:79)(cid:177)(cid:83)(cid:317)(cid:248)(cid:192)(cid:193)(cid:46)(cid:90)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:111)(cid:318)(cid:99)(cid:319)(cid:83)(cid:193)(cid:46)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:48)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:46)(cid:83)(cid:111)(cid:112)
(cid:95)(cid:99)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113).
(cid:15)(cid:133)(cid:39)8-2(cid:19)p(cid:179)r(cid:179)s(cid:111)(cid:46)(cid:311)(cid:65)(cid:56)(cid:320)(cid:81)(cid:46)(cid:10)(cid:138)|p−r|=3(cid:83)|p−s|=9(cid:83)(cid:139)|r−s|(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)6(cid:321)12/12(cid:321)6
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:114)(cid:115)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:194)(cid:275)(cid:83)(cid:97)(cid:144)(cid:34)(cid:120)p−r(cid:206)p−s(cid:56)(cid:35)(cid:83)(cid:25)(cid:174)(cid:175)(cid:107)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) |p−r|=3(cid:83)|p−s|=9(cid:83)
p−r=3 (cid:321)p−∵r=−3 (cid:83)
p∴−s=9 ①(cid:321)p−s=−9 ②(cid:83)
− ①(cid:90)(cid:10)p−r−p+④s=−r+s=−6(cid:83)
(cid:119)①r−③s=6(cid:83)
+
A
(cid:181)(cid:131)|r−s|=6(cid:93) 科 A
全
★
号
众
∴ − (cid:90)(cid:10)p−r−p+s=−r+s=12(cid:83) 注 公
关
，
源
(cid:119)①r−④s=−12(cid:83) 辅 资
教
(cid:181)(cid:131)|r−s|=12(cid:93)
∴ − (cid:90)(cid:10)p−r−p+s=−r+s=−12(cid:83)
(cid:119)②r−③s=12(cid:83)
(cid:181)(cid:131)|r−s|=12(cid:93)
∴ − (cid:90)(cid:10)p−r−p+s=−r+s=6(cid:83)
(cid:119)②r−④s=−6(cid:83)
(cid:181)(cid:131)|r−s|=6(cid:93)
∴(cid:314)(cid:65)(cid:97)(cid:98)(cid:117)(cid:79)(cid:83)|r−s|(cid:56)(cid:35)(cid:48)6(cid:321)12(cid:84)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)6(cid:321)12(cid:84)
(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:116)(cid:58)(cid:83)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:111)(cid:4)(cid:116)(cid:174)(cid:175)(cid:97)(cid:126)(cid:309)(cid:310)(cid:84)
(cid:15)(cid:133)(cid:39)8-3(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:46)x(cid:179)y(cid:179)z(cid:218)(cid:219)|x−y|2+|z−x|3=1(cid:83)(cid:139)|x−z|−|z−y|−|y−x|(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)0(cid:321)−2
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:116)(cid:58)(cid:83)(cid:30)(cid:46)(cid:56)(cid:116)(cid:58)(cid:83)(cid:97)(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19) |x−y|2+|z−x|3=1(cid:83)(cid:301)(cid:30)(cid:46)x(cid:179)y(cid:179)z(cid:83)
x−y=0,z−∵x=1(cid:321)x−y=1,z−x=0(cid:83)(cid:321)x−y=−1,z−x=0
∴|x−z|−|z−y|−|y−x|=1−1−0=0(cid:93)
(cid:321)∴ |x−z|−|z−y|−|y−x|=0−1−1=−2(cid:93)
(cid:321)|x−z|−|z−y|−|y−x|=0−1−1=−2(cid:93)
(cid:314)(cid:65)(cid:83)|x−z|−|z−y|−|y−x|(cid:56)(cid:35)(cid:48)0(cid:321)−2(cid:84)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)0(cid:321)−2(cid:84)
【题型9 新定义中的化简求值】
(cid:15)(cid:60)9(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:159)(cid:151)(cid:322)(cid:323)(cid:324)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:55)(cid:188)(cid:264)(cid:116)(cid:28)(cid:46)(cid:39)A(cid:179)B(cid:83)(cid:51)(cid:58)A※B=2A+3B
(1)(cid:34)(−3)※5(cid:56)(cid:35)(cid:93)
(2)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:10) (2a−3)※(a2−a+1)(cid:83)(cid:94)(cid:59)a(cid:218)(cid:219)a2+ 1 a− 10 =0(cid:84)
3 3
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(1)9
(2)3a2+a−3(cid:93)7
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:233)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:210)(cid:140)(cid:30)(cid:39)(cid:107)(cid:108)(cid:210)(cid:140)号(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:84)
众
公
注
关
(cid:61)1(cid:71)(cid:114)(cid:115)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:34)(cid:112)(cid:119)(cid:117)(cid:93)源 ，
资
辅
教
(cid:61)2(cid:71)(cid:308)(cid:22)(cid:114)(cid:115)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:107)(cid:108)(cid:174)(cid:175)(cid:107)(cid:108)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:87)a2+ 1 a− 10 =0(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
3 3
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:61)1(cid:71)(cid:112)(cid:10)(−3)※5
=2×(−3)+3×5
=−6+15
=9
(cid:61)2(cid:71)(cid:112)(cid:10)(2a−3)※(a2−a+1)
=2(2a−3)+3(a2 −a+1)
=4a−6+3a2−3a+3
=3a2+a−3
a2+ 1 a− 10 =0
3 3
∵
a2+ 1 a= 10
3 3
∴
(cid:132)(cid:39)=3 a2+ 1 a −3=3× 10 −3=7
3 3
∴(cid:15)(cid:133)(cid:39)9-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:159)(cid:172)(cid:325)(cid:51)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:55)(cid:188)(cid:264)(cid:116)(cid:39)(cid:121)A(cid:83)B(cid:83)(cid:51)(cid:58)(cid:10)AΦB=3A−2B(cid:84)(cid:130)a=−1(cid:131)(cid:83)(cid:39)(cid:121)
1 a−4 Φ(−a2+3a+2)(cid:56)(cid:35)(cid:111)(cid:61) (cid:71)
3
A(cid:84)−7 B(cid:84)−9 C(cid:84)7 D(cid:84)9
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)B
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:59)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)
1
(cid:114)(cid:115)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:91)(cid:124)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:127)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:34)(cid:120) a−4 Φ(−a2+3a+2)(cid:56)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:25)(cid:87)a=−1(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
3
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:129)(cid:20)(cid:116)(cid:90)(cid:10)
1
a−4 Φ(−a2+3a+2)
3
1
=3 a−4 −2(−a2+3a+2)
3
=a−12+2a2−6a−4
=2a2−5a−16(cid:83)
(cid:130)a=−1(cid:131)(cid:83)
+
A
A
科
2a2−5a−16=2×(−1)2−5×(−1)−16=2+5−16=−9(cid:83)
★
全
号
众
公
注
(cid:146)(cid:147)(cid:10)B(cid:84) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:133)(cid:39)9-2(cid:19)(cid:51)(cid:58)(cid:10)(cid:138)教a+b=ab(cid:83)(cid:139)(cid:306)a(cid:179)b(cid:111)“(cid:67)(cid:326)(cid:46)”(cid:83)(cid:60)(cid:252)(cid:10)3+1.5=3×1.5(cid:83)(cid:209)(cid:181)3(cid:206)1.5(cid:111)(cid:76)(cid:327)“(cid:67)(cid:326)(cid:46)”(cid:83)
(cid:138)m(cid:179)n(cid:111)(cid:76)(cid:327)“(cid:67)(cid:326)(cid:46)”(cid:83)(cid:139)2mn−(3mn−m−n−6)(cid:56)(cid:35)(cid:48) (cid:84)
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19)6
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:114)(cid:115)“(cid:67)(cid:326)(cid:46)”(cid:56)(cid:328)(cid:329)(cid:90)(cid:156)m+n=mn(cid:83)(cid:28)(cid:29)(cid:170)(cid:34)(cid:56)(cid:28)(cid:46)(cid:39)(cid:83)(cid:114)(cid:115)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:233)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:127)(cid:108)(cid:83)(cid:90)(cid:156)
(cid:95)(cid:96)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10) m(cid:179)n(cid:111)(cid:76)(cid:327)“(cid:67)(cid:326)(cid:46)”(cid:83)
m+n=mn(cid:83) ∵
∴(cid:139)(cid:132)(cid:39)=2(m+n)−[3(m+n)−m−n−6]
=2m+2n−(3m+3n−m−n−6)
=2m+2n−3m−3n+m+n+6
=6(cid:83)
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10)6(cid:84)
(cid:15)(cid:178)(cid:245)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:83)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:233)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:110)(cid:139)(cid:179)(cid:246)(cid:247)(cid:241)(cid:112)“(cid:67)(cid:326)(cid:46)”(cid:56)(cid:328)(cid:329)(cid:111)(cid:112)
(cid:20)(cid:56)(cid:3)(cid:113)(cid:84)(cid:15)(cid:133)(cid:39)9-3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:215)(cid:216)(cid:330)(cid:160)·(cid:70)(cid:137)(cid:71)(cid:171)(cid:120)(cid:51)(cid:58)(cid:252)(cid:164)(cid:10)(cid:331)(cid:332)(cid:306)(cid:333)(cid:176)(cid:39)a−b=ab+1(cid:89)(cid:334)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:244)(cid:241)(cid:46)
a(cid:179)b(cid:48)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:83)(cid:248)(cid:48)(a,b)(cid:84)(cid:252)(cid:10)3− 1 =3× 1 +1(cid:83)(cid:170)(cid:210)(cid:46)(cid:55) 3, 1 (cid:111)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:84)
2 2 2
1
(cid:61)1(cid:71)(cid:46)(cid:55)(−3,−2)(cid:83) − ,−2 (cid:59)(cid:83)(cid:111)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:56)(cid:111) (cid:93)
3
(cid:61)2(cid:71)(cid:138)(a,b)(cid:111)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:83)(cid:139)4ab−a+ 1 (a+b−7ab)+2024= (cid:84)
2
1 14047
(cid:15)(cid:95)(cid:96)(cid:19) − ,−2 2023 /
3 2 2
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:19)(cid:99)(cid:20)(cid:153)(cid:154)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:39)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:206)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:83)(cid:112)(cid:20)(cid:3)(cid:113)(cid:111)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:110)(cid:139)(cid:206)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:110)(cid:139)(cid:83)
(cid:246)(cid:247)(cid:241)(cid:112)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:56)(cid:53)(cid:58)(cid:84)
(cid:61)1(cid:71)(cid:114)(cid:115)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:56)(cid:51)(cid:58)(cid:55)(cid:255)(cid:80)(cid:81)(cid:46)(cid:55)(cid:174)(cid:175)(cid:127)(cid:108)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:307)(cid:336)(cid:119)(cid:117)(cid:93)
(cid:61)2(cid:71)(cid:22)(cid:114)(cid:115)(cid:118)(cid:37)(cid:9)(cid:110)(cid:139)(cid:206)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:126)(cid:44)(cid:110)(cid:139)(cid:174)(cid:175)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:141)(cid:142)(cid:143)a−b=ab+1(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:142)(cid:56)(cid:39)(cid:121)(cid:174)(cid:175)(cid:127)(cid:108)(cid:119)(cid:117)(cid:84)
(cid:15)(cid:128)(cid:112)(cid:19)(cid:112)(cid:10)(cid:61)1(cid:71) −3−(−2)=−3+2=−1(cid:83)(−3)×(−2)+1=6+1=7(cid:83)
− 1 −(−2)=− 1 +2= 5 (cid:83)− 1∵ ×(−2)+1= 2 +1= 5 (cid:83)
3 3 3 3 3 3
−3−(−2)≠(−3)×(−2)+1(cid:83)− 1 −(−2)=− 1 ×(−2)+1 A A +
3 3 全 科
★
号
∴ 众
a−b=ab+1(cid:89)(cid:334)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:244)(cid:241)(cid:46)a(cid:83)b(cid:48)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)
注
(cid:46)(cid:55)公”(cid:83)
关
，
源
∵ 辅1 资
(cid:111)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:56)教(cid:244) − ,−2 (cid:93)
3
∴(cid:61)2(cid:71) (a,b)(cid:111)“(cid:49)(cid:335)(cid:244)(cid:241)(cid:46)(cid:55)”(cid:83)
a−b=∵ab+1(cid:83)
∴ 1
4ab−a+ (a+b−7ab)+2024
2
∴ 1 1 7
=4ab−a+ a+ b− ab+2024
2 2 2
1 1 1
= ab− a+ b+2024
2 2 2
1 1
= ab− (ab+1)+2024
2 2
1 1 1
= ab− ab− +2024
2 2 2
1
=2023 (cid:83)
2
(cid:146)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:10) − 1 ,−2 (cid:83)2023 1
3 2
