文档文本内容
专题 03 整式中的数式规律（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)....................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:44)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)....................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)............................................................................................................8
【题型1 探索数字中的排列规律】 +
A
A
科
全
★
号
众 1 3 5 7 9
(cid:15)(cid:52)1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:63)(cid:64)公(cid:26)(cid:10) a = (cid:65) a = (cid:65) a = (cid:65) a = (cid:65) a = (cid:65)…(cid:65)(cid:66)(cid:67)
关 注 1 3 2 5 3 9 4 17 5 33
，
源
资
(cid:68)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:71)辅(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:75)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)a = (cid:78)(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:35)(cid:80)(cid:37)(cid:81)(cid:44)
教 n
(cid:15)(cid:82)(cid:35)1-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:83)(cid:84)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:10)−2(cid:65)4(cid:65)−8(cid:65)16(cid:65)−32(cid:65)64(cid:65)…(cid:65)(cid:71)(cid:89)(cid:90)
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:94)(cid:64)(cid:26)(cid:29)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:95) (cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:78)
3 8 15 24
(cid:15)(cid:82)(cid:35)1-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:100)(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:10) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:65)…(cid:65)(cid:69)(cid:101)(cid:94)(cid:45)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:77)6
4 9 16 25
(cid:45)(cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:68) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)1-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:104)(cid:17)(cid:17)(cid:105)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:108)(cid:64)(cid:26)
(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:10) 1(cid:65)4(cid:65)9(cid:65)16(cid:65)25(cid:65) …
(cid:77)(cid:109)(cid:64)(cid:10) −2(cid:65)−4(cid:65)−6(cid:65)−8(cid:65)−10(cid:65)…
(cid:77)(cid:108)(cid:64)(cid:10) −1(cid:65)0(cid:65)3(cid:65)8(cid:65)15(cid:65)…
(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:31)(cid:112)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:113)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:77)6(cid:45)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:68)_____(cid:65)______(cid:65)_____(cid:116)
(2)(cid:114)(cid:115)(cid:75)(cid:76)(cid:117)(cid:64)(cid:29)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)_____(cid:65)_____(cid:65)_____(cid:116)
(3)(cid:118)(cid:113)(cid:64)(cid:26)(cid:29)(cid:77)10(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:67)(cid:29)(cid:119)(cid:78)【题型2 探索代数式中的排列规律】
(cid:15)(cid:52)2(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:120)(cid:121)(cid:35)x−3x2+5x3−7x4+ (cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:124)(cid:10)
(cid:41)1(cid:44)(cid:66)(cid:29)(cid:77)5(cid:121)(cid:68) (cid:116) ⋯
(cid:41)2(cid:44)(cid:125)x=1(cid:126)(cid:65)(cid:120)(cid:121)(cid:35)(cid:127)100(cid:121)(cid:29)(cid:119)(cid:95) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)2-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:128)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:134)(cid:121)(cid:35)(cid:10)−x(cid:65)3x2(cid:65)−5x3(cid:65)7x4(cid:65)−9x5 (cid:65)
(cid:77)2025(cid:45)(cid:134)(cid:121)(cid:35)(cid:68)(cid:41) (cid:44) ⋯
A(cid:78)4047x2024 B(cid:78)−4049x2025 C(cid:78)−2023x2024 D(cid:78)2025x2025
(cid:15)(cid:82)(cid:35)2-2(cid:21)(cid:135)(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:35)(cid:10)a−b(cid:65)a2+b3(cid:65)a3−b5(cid:65)a4+b7(cid:65)…(cid:65)(cid:124)(cid:77)2023(cid:45)(cid:120)(cid:121)(cid:35)(cid:68)(cid:41)(cid:136)(cid:136)(cid:44)
A(cid:78)a2023+b4047 B(cid:78)a2023−b4047 C(cid:78)a2023+b4045 D(cid:78)a2023−b4045
(cid:15)(cid:82)(cid:35)2-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:132)(cid:17)(cid:137)(cid:138)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:100)(cid:63)(cid:64)(cid:134)(cid:121)(cid:35)(cid:10)− 3 x2y(cid:65)5 x4y2(cid:65)− 7 x6y3(cid:65)9 x8y4(cid:65) (cid:89)
2 4 8 16
⋯
(cid:90)(cid:74)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:139)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:134)(cid:121)(cid:35)(cid:68) (cid:78)
【题型3 探索等式中的排列规律】
+
A
(cid:15)(cid:52)3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:140)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:132)(cid:17)(cid:141)(cid:142)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:143)(cid:62)(cid:117)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:29)(cid:32)(cid:33)全(cid:10)(cid:77)科(cid:63)(cid:45) A (cid:36)(cid:35)(cid:10) 22−12−1 =1(cid:65)(cid:77)(cid:109)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
号 ★ 2
众
公
32−22−1=2(cid:65)(cid:77)(cid:108)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 42−32−1
=3(cid:65)……，(cid:65)
关
(cid:71)(cid:73)
注
(cid:56)(cid:144)(cid:36)(cid:35)(cid:145)(cid:146)(cid:76)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:95)(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)
2 2 资 源
辅
教
(cid:37)(cid:81)(cid:44) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)3-1(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:10)3×5+1=16=42(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:32)(cid:33)(cid:152)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:71)(cid:91)(cid:73)(cid:79)(cid:63)(cid:45)(cid:27)(cid:153)(cid:29)(cid:36)(cid:35)(cid:154)(cid:56)
(cid:100)(cid:117)(cid:35)(cid:155)(cid:93)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:81)(cid:76)(cid:156)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)3-2(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:157)(cid:158)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
9×0+2=2(cid:65)
9×1+3=12(cid:65)
9×2+4=22(cid:65)
9×3+5=32(cid:65)
(cid:147)(cid:148)(cid:77) n (cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:95) (cid:41)(cid:73)(cid:79)(cid:135) n (cid:29)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)3-3(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
(cid:77)1(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)22−02=4×1(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)32−12=4×2(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:116)42−22=4×3(cid:65)(cid:77)4(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)52−32=4×4(cid:65)
……
(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:144)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:95) (cid:78)
【题型4 探索表格中的排列规律】
(cid:15)(cid:52)4(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:159)(cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:29)(cid:62)(cid:46)(cid:119)(cid:162)(cid:163)(cid:37)(cid:28)(cid:26)(cid:90)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:164)(cid:165)(cid:111)(cid:112)(cid:22)(cid:10)
(cid:161)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 5 ....
(cid:46)(cid:47)(cid:166)(cid:167) 5 8 11 14 17 .....
(cid:125)(cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:95)2006(cid:126)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:166)(cid:167)(cid:95)(cid:41) (cid:44)
A(cid:78)2007 B(cid:78)8026 C(cid:78)6017 D(cid:78)6020
(cid:15)(cid:82)(cid:35)4-1(cid:21)(cid:154)(cid:168)(cid:169)(cid:26)(cid:69)(cid:170)(cid:46)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:171)(cid:172)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:29)4(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:119)(cid:175)(cid:176)(cid:68)(cid:41) (cid:44)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:78)2010 B(cid:78)2014 C(cid:78)2018 D(cid:78)2022
(cid:15)(cid:82)(cid:35)4-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:177)(cid:178)(cid:19)(cid:179)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:73)(cid:180)(cid:181)(cid:29)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:170)(cid:46)(cid:173)(cid:35)(cid:185)(cid:123)(cid:46)(cid:47)(cid:78)
(1)(cid:69)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:186)(cid:123)(cid:62)(cid:37)(cid:10)
(cid:46)(cid:47) 1 2 3 4 …
(cid:162)(cid:73)(cid:183)(cid:184)
6 14 22 a …
(cid:89)(cid:26)
(cid:37)(cid:28)(cid:29)a= (cid:116)(cid:69)(cid:94)(cid:187)(cid:173)(cid:35)(cid:185)(cid:62)(cid:188)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:189)(cid:190) (cid:89)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:41)(cid:73)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:116)
(2)(cid:77)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:189)(cid:190)(cid:73)(cid:120)(cid:191)(cid:89)(cid:182)(cid:183)(cid:184)?(3)(cid:182)(cid:192)(cid:181)(cid:11)(cid:193)(cid:194)(cid:69)(cid:94)(cid:187)(cid:173)(cid:35)(cid:185)(cid:76)(cid:156)(cid:29)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:195)(cid:73)(cid:149)2024(cid:89)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:65)(cid:91)(cid:196)(cid:95)(cid:175)(cid:176)(cid:197)?(cid:170)(cid:198)(cid:175)(cid:176)(cid:65)(cid:199)(cid:68)(cid:77)(cid:200)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)?(cid:170)(cid:198)(cid:201)(cid:175)(cid:176)(cid:65)(cid:71)(cid:193)(cid:192)(cid:202)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)4-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:104)(cid:17)(cid:17)(cid:105)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:10)(cid:73)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:69)(cid:62)(cid:31)(cid:173)(cid:35)(cid:205)(cid:206)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:10)
(cid:112)(cid:22)(cid:10)(cid:125)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:95)n(cid:126)(cid:65)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:29)(cid:89)(cid:26)(cid:68)(cid:120)(cid:191)(cid:152)(cid:62)(cid:100)(cid:68)(cid:208)(cid:45)(cid:181)(cid:11)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:89)(cid:90)(cid:182)(cid:192)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:209)(cid:77)(cid:109)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:210)(cid:65)(cid:211)(cid:127)(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:180)(cid:212)(cid:65)(cid:213)(cid:214)2(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:65)(cid:175)(cid:139)(cid:10)
(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:89)(cid:26) 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 …
(cid:89)(cid:90)(cid:182)(cid:215)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:113)(cid:45)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:159)(cid:108)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:64)(cid:123)(cid:65)(cid:209)(cid:77)(cid:63)(cid:45)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:210)(cid:65)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:89)(cid:26)(cid:36)(cid:216)(cid:162)(cid:79)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)
(cid:217)(cid:143)3(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:220)(cid:221)(cid:29)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:89)(cid:26)(cid:65)(cid:175)(cid:139)(cid:10)
(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 …
+
A
A
科
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:89)(cid:26) 1×3 2×3−1 3×3−2 4×3−3 …
★
全
号
众
公
注
(cid:89)(cid:90)(cid:182)(cid:222)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:29)(cid:89)(cid:26)(cid:211)，(cid:108)(cid:207)关(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:223)(cid:102)(cid:3)(cid:224)(cid:65)(cid:175)(cid:139)(cid:10)
源
资
辅
教
(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 …
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:89)(cid:26) 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 …
(cid:89)(cid:90)(cid:182)(cid:225)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:226)(cid:64)(cid:123)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:114)(cid:95)“(cid:227)”(cid:228)(cid:119)“(cid:229)”(cid:228)(cid:65)(cid:175)(cid:139)(cid:10)
(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 …
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:89)(cid:26) 1+2 2+3 3+4 4+5 …
(1)(cid:71)(cid:89)(cid:90)(cid:182)(cid:222)(cid:181)(cid:11)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:65)(cid:230)“4”(cid:62)(cid:100)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:231)(cid:75)______(cid:78)
(2)(cid:125)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:95)n(cid:126)(cid:65)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:29)(cid:89)(cid:26)(cid:68)______(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:169)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:116)
(3)(cid:125)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:79)(cid:135)2024(cid:45)(cid:108)(cid:207)(cid:47)(cid:126)(cid:65)(cid:189)(cid:190)(cid:120)(cid:191)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:152)
(4)(cid:135)(cid:149)(cid:110)(cid:232)(cid:56)(cid:144)(cid:112)(cid:22)(cid:29)(cid:233)(cid:234)(cid:65)(cid:110)(cid:232)(cid:62)(cid:100)(cid:94)(cid:45)(cid:112)(cid:22)(cid:10)(cid:170)(cid:46)(cid:162)(cid:81)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:235)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:159)(cid:236)(cid:167)(cid:180)(cid:181)(cid:29)(cid:182)
(cid:168)(cid:173)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:65)(cid:74)(cid:28)(cid:237)(cid:114)(cid:182)(cid:168)(cid:173)(cid:47)(cid:238)(cid:135)(cid:239)(cid:240)(cid:69)(cid:101)(cid:94)(cid:241)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:28)(cid:135)4425(cid:45)(cid:238)(cid:135)(cid:239)(cid:240)(cid:29)(cid:182)(cid:168)(cid:173)(cid:47)(cid:65)
(cid:242)n(cid:29)(cid:243)(cid:78)【题型5 探索数阵中的排列规律】
(cid:15)(cid:52)5(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:244)(cid:245)(cid:130)(cid:246)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:154)(cid:168)(cid:169)(cid:26)(cid:209)1(cid:247)(cid:248)(cid:69)(cid:170)(cid:46)(cid:162)(cid:81)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:123)(cid:63)(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:65)(cid:74)(cid:28)(cid:65)
2(cid:230)(cid:77)(cid:63)(cid:45)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:65)3(cid:230)(cid:77)(cid:109)(cid:45)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:65)5(cid:230)(cid:77)(cid:108)(cid:45)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:65)7(cid:230)(cid:77)(cid:208)(cid:45)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:65)…(cid:65)(cid:124)(cid:77)2025(cid:45)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:29)
(cid:26)(cid:68) (cid:78)
+
A
(cid:15)(cid:82)(cid:35)5-1(cid:21)(cid:154)(cid:179)(cid:252)(cid:29)(cid:253)(cid:26)1(cid:65)3(cid:65)5(cid:65)7(cid:65)9(cid:65)…(cid:65)39(cid:65)(cid:30)(cid:123)(cid:170)(cid:46)1(cid:162)(cid:81)(cid:29)科(cid:26)(cid:39)A(cid:78)
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:170)(cid:46)2(cid:65)(cid:242)(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:208)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:171)(cid:254)(cid:26)(cid:116)
(2)(cid:170)(cid:198)(cid:73)(cid:173)(cid:174)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:208)(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:259)(cid:173)(cid:174)(cid:260)(cid:56)(cid:207)(cid:29)(cid:26)(cid:95)a(cid:78)(cid:242)(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:208)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:119)(cid:41)(cid:73)(cid:79)a(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)5-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:261)(cid:262)(cid:140)(cid:263)(cid:264)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:154)(cid:179)(cid:252)(cid:29)(cid:265)(cid:26)0(cid:65)2(cid:65)4(cid:65)6(cid:65)8(cid:65)…(cid:30)(cid:123)(cid:170)(cid:46)(cid:162)(cid:81)(cid:29)(cid:26)(cid:39)(cid:65)
(cid:73)(cid:266)(cid:27)(cid:174)(cid:69)(cid:170)(cid:46)(cid:162)(cid:81)(cid:29)(cid:173)(cid:35)(cid:255)(cid:256)(cid:174)5(cid:45)(cid:26)(cid:41)(cid:266)(cid:27)(cid:174)(cid:267)(cid:176)(cid:171)(cid:172)(cid:44)(cid:78)
(1)(cid:268)(cid:174)(cid:258)(cid:29)5(cid:45)(cid:26)(cid:28)(cid:65)(cid:28)(cid:269)(cid:26)(cid:95)30(cid:65)(cid:124)(cid:94)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:119)(cid:95)______(cid:65)(cid:259)(cid:28)(cid:269)(cid:26)(cid:95)a(cid:65)(cid:73)(cid:79)a(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:266)(cid:27)(cid:174)(cid:270)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:119)(cid:95)______(cid:78)
(2)(cid:266)(cid:27)(cid:174)(cid:28)(cid:29)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:272)(cid:119)(cid:176)(cid:36)(cid:216)2026(cid:197)(cid:152)(cid:268)(cid:176)(cid:65)(cid:71)(cid:242)(cid:76)(cid:28)(cid:269)(cid:26)a(cid:116)(cid:268)(cid:201)(cid:176)(cid:65)(cid:71)(cid:193)(cid:192)(cid:202)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)5-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:273)(cid:206)(cid:274)(cid:262)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:170)(cid:46)(cid:65)(cid:168)(cid:169)(cid:26)(cid:69)(cid:143)(cid:62)(cid:26)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:124)(cid:62)(cid:31)(cid:275)(cid:276)(cid:168)(cid:277)(cid:29)
(cid:135) (cid:78)(cid:41)(cid:231)(cid:278)(cid:168)(cid:277)(cid:29)(cid:275)(cid:276)(cid:158)(cid:9)(cid:44)
(cid:41)1(cid:44)(cid:77) (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)6(cid:279)(cid:77)5(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:95)30(cid:116)
(cid:41)2(cid:44)(cid:77)⑥(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:280)(cid:213)(cid:29)(cid:26)(cid:119)(cid:95)341(cid:116)
(cid:41)3(cid:44)(cid:77)⑥(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)2(cid:279)(cid:162)(cid:135)(cid:26)(cid:119)(cid:95)158(cid:116)
⑧ 1
(cid:41)4(cid:44)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:162)(cid:135)(cid:26)(cid:119)(cid:95) n4(cid:78)
2
【题型6 探索点（类似点）的个数排列规律】 +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:52)6(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:132)(cid:281)(cid:282)(cid:274)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:170)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)
众
(cid:135)(cid:32)号(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:235)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:28)(cid:135)4(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:77)2
公
注
关
(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:28)(cid:135)7(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:77)12(cid:45)源(cid:46)(cid:235)，(cid:28)(cid:29)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:95)(cid:41)(cid:136)(cid:136)(cid:44)
资
辅
教
A(cid:78)35 B(cid:78)36 C(cid:78)37 D(cid:78)38
(cid:15)(cid:82)(cid:35)6-1(cid:21)(cid:170)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:235)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159)5(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159)8(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)
(cid:123)(cid:65)……(cid:65)(cid:170)(cid:198)(cid:69)(cid:101)(cid:143)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:285)(cid:252)(cid:62)(cid:188)(cid:65)(cid:199)(cid:151)(cid:48)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:65)(cid:175)(cid:143)(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:77)20(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:189)(cid:190)(cid:41)(cid:136)(cid:136)(cid:44)(cid:45)(cid:283)(cid:286)(cid:46)(cid:47)(cid:78)
A(cid:78)402 B(cid:78)404 C(cid:78)406 D(cid:78)408
(cid:15)(cid:82)(cid:35)6-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:208)(cid:287)(cid:123)(cid:288)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:170)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:235)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159)3(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159)5(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:65)…(cid:124)(cid:77)n(cid:41)n(cid:68)(cid:168)(cid:169)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159) (cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:78)(cid:15)(cid:82)(cid:35)6-3(cid:21)(cid:170)(cid:46)(cid:65)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:235)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159)6(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:159)11(cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)
(cid:64)(cid:123)(cid:65)……(cid:65)(cid:77)n(n(cid:68)(cid:168)(cid:169)(cid:26))(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:28)(cid:159) (cid:45)(cid:283)(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:123)(cid:78)(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)
【题型7 探索图形个数的排列规律】
(cid:15)(cid:52)7(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:289)(cid:290)(cid:244)(cid:291)(cid:292)(cid:244)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:73)(cid:289)(cid:293)(cid:294)(cid:80)(cid:295)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:46)(cid:47)(cid:170)(cid:46)(cid:162)(cid:81)(cid:10)(cid:69)(cid:101)(cid:94)(cid:187)(cid:32)(cid:33)(cid:295)(cid:62)(cid:188)(cid:65)
(cid:71)(cid:75)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:289)(cid:293)(cid:294)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:95) (cid:78)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:35)7-1(cid:21)(cid:41)2025·(cid:261)(cid:262)(cid:261)(cid:282)·(cid:109)(cid:296)(cid:44)(cid:170)(cid:46)(cid:68)(cid:73)(cid:294)(cid:80)(cid:295)(cid:123)(cid:29)“(cid:182)(cid:297)(cid:80)”(cid:65)(cid:69)(cid:101)(cid:94)(cid:241)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:295)(cid:77)8(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:189)(cid:190)
(cid:298)(cid:294)(cid:80)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)7-2(cid:21)(cid:41)2025·(cid:220)(cid:299)·(cid:296)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:44)(cid:170)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:303)(cid:304)(cid:29)(cid:305)(cid:122)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:159)(cid:268)(cid:306)(cid:45)(cid:168)(cid:140)(cid:236)(cid:47)(cid:64)(cid:307)(cid:308)(cid:123)(cid:78)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)
(cid:235)(cid:170)(cid:46) (cid:135)2(cid:45)(cid:168)(cid:140)(cid:236)(cid:47)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:170)(cid:46) (cid:135)5(cid:45)(cid:168)(cid:140)(cid:236)(cid:47)(cid:65)(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:170)(cid:46) (cid:135)8(cid:45)(cid:168)(cid:140)(cid:236)(cid:47)(cid:65)(cid:77)4
(cid:45)(cid:46)(cid:235)①(cid:170)(cid:46) (cid:135)11(cid:45)(cid:168)(cid:140)(cid:236)(cid:47)……(cid:65)(cid:69)(cid:309)(cid:32)②(cid:33)(cid:65)(cid:77)7(cid:45)(cid:46)(cid:235)(cid:28)(cid:168)(cid:140)(cid:236)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:68)③(cid:41) (cid:44)
④
A(cid:78)17 B(cid:78)20 C(cid:78)23 D(cid:78)26(cid:15)(cid:82)(cid:35)7-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:273)(cid:206)(cid:310)(cid:262)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:311)(cid:27)(cid:131)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:167)(cid:65)(cid:93)(cid:230)(cid:66)(cid:143)(cid:63)(cid:187)(cid:316)(cid:317)(cid:29)(cid:173)(cid:35)(cid:318)(cid:278)(cid:149)(cid:319)(cid:67)(cid:29)
(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:78)(cid:143)(cid:62)(cid:68)(cid:63)(cid:224)(cid:31)(cid:159)(cid:180)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:29)(cid:326)(cid:40)(cid:119)(cid:327)(cid:86)(cid:64)(cid:123)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:101)(cid:328)(cid:187)(cid:317)(cid:70)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:47)(cid:123)
(cid:149)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:312)“(cid:131)”(cid:27)(cid:29)(cid:47)(cid:332)(cid:78)(cid:74)(cid:28)(cid:65)(cid:46) (cid:28)(cid:195)(cid:135)7(cid:45)(cid:326)(cid:40)(cid:65)(cid:46) (cid:28)(cid:195)(cid:135)14(cid:45)(cid:326)(cid:40)(cid:65)(cid:46) (cid:28)(cid:195)(cid:135)23(cid:45)(cid:326)(cid:40)(cid:65)(cid:46)
(cid:28)(cid:195)(cid:135)34(cid:45)(cid:326)(cid:40) (cid:65)(cid:333)(cid:309)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:124)(cid:46)①(cid:28)(cid:195)(cid:135)(cid:326)(cid:40)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:68)② (cid:78) ③ ④
⋯ ⑧
【题型8 通过计算探索图形的排列规律】
(cid:15)(cid:52)8(cid:21)(cid:41)24-25(cid:140)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:132)(cid:17)(cid:141)(cid:142)·(cid:59)(cid:133)(cid:44)(cid:170)(cid:46)(cid:65)(cid:328)(cid:334)(cid:335)(cid:113)(cid:336)(cid:167)(cid:95)2.5 cm(cid:65)(cid:113)(cid:337)(cid:336)(cid:334)(cid:335)(cid:180)(cid:179)(cid:338)(cid:237)(cid:114)(cid:220)(cid:339)(cid:29)
(cid:326)(cid:29)(cid:340)(cid:341)(cid:95)0.8cm(cid:65)(cid:124)11(cid:336)(cid:334)(cid:335)(cid:29)(cid:167)(cid:342)(cid:95) cm(cid:78)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:82)(cid:35)8-1(cid:21)(cid:170)(cid:46)(cid:65)(cid:113)(cid:343)(cid:182)(cid:344)(cid:345)(cid:29)(cid:167)(cid:95)40cm(cid:65)(cid:73)(cid:346)(cid:264)(cid:226)(cid:66)(cid:67)(cid:347)(cid:348)★(cid:123)(cid:63)全(cid:343)(cid:167)(cid:344)(cid:345)(cid:65)(cid:338)(cid:349)(cid:347)(cid:348)(cid:220)(cid:339)(cid:237)(cid:114)(cid:29)(cid:167)(cid:95)
号
众
公
注
3cm(cid:78)(cid:124)(cid:73)20(cid:343)(cid:94)(cid:241)(cid:29)(cid:182)(cid:344)(cid:345)(cid:347)(cid:348)(cid:123)(cid:29)(cid:344)(cid:345)关(cid:29)(cid:167)(cid:342)(cid:95) (cid:78)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:35)8-2(cid:21)(cid:170)(cid:46)(cid:350)(cid:351)(cid:63)(cid:45)(cid:326)(cid:352)(cid:270)(cid:340)(cid:341)(cid:95)4cm(cid:65)(cid:353)(cid:340)(cid:341)(cid:95)5cm(cid:65)(cid:154)20(cid:45)(cid:94)(cid:241)(cid:29)(cid:326)(cid:352)(cid:63)(cid:45)(cid:338)(cid:63)(cid:45)(cid:352)(cid:354)(cid:123)(cid:63)(cid:335)
(cid:334)(cid:335)(cid:65)(cid:199)(cid:151)(cid:94)(cid:335)(cid:355)(cid:334)(cid:356)(cid:340)(cid:164)(cid:29)(cid:167)(cid:342)(cid:95) cm(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:35)8-3(cid:21)(cid:170)(cid:46)(cid:162)(cid:81)(cid:65)100(cid:45)(cid:182)(cid:326)(cid:47)(cid:344)(cid:357)(cid:69)(cid:170)(cid:46)(cid:173)(cid:35)(cid:347)(cid:348)(cid:230)(cid:63)(cid:335)(cid:340)(cid:327)(cid:56)(cid:65)(cid:180)(cid:358)(cid:337)(cid:45)(cid:326)(cid:220)(cid:339)(cid:237)(cid:114)(cid:359)(cid:360)(cid:251)(cid:68)d
(cid:41)(cid:134)(cid:361)cm(cid:44)(cid:65)(cid:268)d(cid:68)(cid:326)(cid:29)(cid:340)(cid:341)(cid:29)(cid:208)(cid:114)(cid:272)(cid:63)(cid:65)(cid:124)(cid:344)(cid:345)(cid:29)(cid:362)(cid:167)(cid:342)AB(cid:95) cm(cid:78)
