文档文本内容
专题 1.2 数轴、相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:21)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:21)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:21)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:21)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:54)(cid:55)(cid:21)............................................................................................................................6
知识点1 数轴
(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:10)
(cid:80)1(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)0(cid:72)(cid:87)(cid:86)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:58)(cid:31)(cid:88)
(cid:80)2(cid:81)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:42)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:80)(cid:93)(cid:29)(cid:81)(cid:94)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:72)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:95)(cid:80)(cid:93)(cid:77)(cid:81)(cid:94)(cid:96)(cid:61)(cid:62)(cid:88)
(cid:80)3(cid:81)(cid:97)(cid:84)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:33)1(cid:72)2(cid:72)3(cid:72)
(cid:88)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:95)(cid:72)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:61)(cid:106)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:33) 1(cid:72) 2(cid:72) 3(cid:72) (cid:107)
⋯ − − − ⋯
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
1. (cid:100)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:76)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:31)(cid:110)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:111)(cid:109)(cid:76)(cid:112)(cid:72)(cid:100)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:31)(cid:107)
2. (cid:85)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:117)a(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:60)(cid:26)(cid:72)(cid:119)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)a(cid:30)(cid:31)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:60)(cid:120)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:53)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:118)a(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:88)
(cid:32)(cid:33)(cid:26) (cid:30)(cid:31)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:96)(cid:120)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:53)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:118)a(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:107)
−𝑎知识点3 相反数
1. (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:123)3(cid:63) (cid:72) 1 (cid:63) 1 (cid:87)(cid:124)(cid:125)(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:72)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
2 2
−3 −
2. (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:106)(cid:10)(cid:85)(cid:115)(cid:116)(cid:72)a(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)(cid:87)(cid:130)(cid:72)a(cid:32)(cid:33)(cid:83)(cid:131)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:72)(cid:109)(cid:76)(cid:118)(cid:60)(cid:26)(cid:59)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:111)(cid:109)
(cid:76)(cid:118)0(cid:107) −𝑎
(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:99) =1(cid:134)(cid:72) = (cid:72)1(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:72)(cid:127)(cid:134)(cid:72) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)1(cid:107)
(cid:135)(cid:25)(cid:116)(cid:72)𝑎0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)−(cid:118)𝑎 0.−1 −1 −1
3. (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:136)(cid:137)(cid:131)(cid:43)(cid:10)(cid:138)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:31)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:139)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
4. (cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:131)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:29)“ ”(cid:9)(cid:72)(cid:143)(cid:30)(cid:26)(cid:144)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
5. (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:53)“+”(cid:9)(cid:86)(cid:26)(cid:145)(cid:3)(cid:72)(cid:34)(cid:146)(cid:26)−(cid:86)“ ”(cid:9)(cid:72)(cid:147)(cid:148)(cid:94)(cid:96)(cid:72)(cid:34)(cid:149)(cid:26)(cid:86)“ ”(cid:9)(cid:72)(cid:147)(cid:148)(cid:94)(cid:60)(cid:107)
【题型1 识别数轴】 − −
(cid:15)(cid:132)1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:77)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107) B(cid:107)
C(cid:107) D(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)1-1(cid:21)(cid:3)(cid:167)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:161)(cid:112)(cid:106)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:30)(cid:118)( )
A(cid:107)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:69) B(cid:107)(cid:34)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:30)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:69)
C(cid:107)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:69) D(cid:107)(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)(cid:69)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)1-2(cid:21)(cid:77)(cid:161)(cid:112)(cid:106)(cid:10)
(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:26)(cid:27)
①(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:128)(cid:86)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:127)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)
② 1
(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:145)(cid:106)(cid:32)(cid:33)(cid:171)(cid:110)
100
③(cid:83)(cid:137)(cid:85)−(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:76)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:172)(cid:138)(cid:53)(cid:73)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:173)(cid:85)(cid:31)
④(cid:174)(cid:164)(cid:60)(cid:170)(cid:30)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107) B(cid:107) C(cid:107) D(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)①1-3②(cid:21)③(cid:175)(cid:176)④(cid:59)(cid:177)(cid:178)(cid:59)②(cid:179)(cid:180)②(cid:178)③(cid:102)④(cid:103)(cid:181)(cid:182)(cid:82)(cid:85)(cid:78)③(cid:17)(cid:183)④(cid:184)(cid:62)(cid:30)(cid:19)(cid:185)(cid:29)(cid:72)(cid:175)④(cid:176)(cid:82)(cid:177)(cid:178)(cid:183)(cid:186)20(cid:187)(cid:188)(cid:72)(cid:179)(cid:180)(cid:178)(cid:65)
(cid:167)(cid:177)(cid:178)(cid:17)(cid:186)50(cid:187)(cid:188)(cid:107)(cid:189)(cid:97)(cid:190)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:191)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:192)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:193)(cid:171)(cid:175)(cid:176)(cid:59)(cid:177)(cid:178)(cid:59)(cid:179)(cid:180)(cid:178)(cid:30)(cid:65)(cid:194)(cid:107)
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
(cid:15)(cid:132)2(cid:21)(cid:80)24-25(cid:195)(cid:151)(cid:152)(cid:77)·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) = (cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)
(cid:118)(cid:80) (cid:81) 𝐵 −2025,𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴
A(cid:107)2025 B(cid:107) C(cid:107) 1 D(cid:107) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:165)(cid:166)2-1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:201)(cid:151)(cid:152)−(cid:29)20 · 2(cid:29)5(cid:202)(cid:203)(cid:204)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:31)A(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)−(cid:205)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)2-2(cid:21)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:162)(cid:164)1(cid:206)(cid:207)(cid:32)1m(cid:72)(cid:31)A(cid:82) (cid:188)(cid:72)(cid:31)B(cid:82)(cid:31)A(cid:92)(cid:208)5m(cid:188)(cid:72)(cid:119)(cid:31)B(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:94)(cid:80) (cid:81)
−2
A(cid:107)5 B(cid:107)3 C(cid:107) D(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)2-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:209)(cid:210)(cid:66)(cid:211)·(cid:200)(cid:212)(cid:81)(cid:133)−(cid:162)7(cid:72)(cid:213)(cid:214)(cid:127)(cid:11)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:67)−(cid:218)5(cid:191)(cid:57)(cid:85)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:174)(cid:164)(cid:58)(cid:31)(cid:182)(cid:82)(cid:33)
(cid:26)7(cid:30)(cid:217)(cid:67)(cid:69)(cid:29)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:219)1(cid:30)(cid:31)(cid:182)(cid:82)(cid:33)(cid:26)9(cid:30)(cid:217)(cid:67)(cid:69)(cid:29)(cid:72)(cid:119)(cid:87)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:219) (cid:30)(cid:31)(cid:113)(cid:114)(cid:217)(cid:67)(cid:218)(cid:30)
(cid:33)(cid:26)(cid:94) (cid:107) −1.5
【题型3 数轴上的整点问题】
(cid:15)(cid:132)3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:220)(cid:154)(cid:154)(cid:221)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:213)(cid:222)(cid:126)(cid:213)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:82)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:26)(cid:27)(cid:231)(cid:225)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:72)(cid:119)
(cid:231)(cid:233)(cid:234)(cid:30)(cid:229)(cid:230)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107)3(cid:86) B(cid:107)4(cid:86) C(cid:107)5(cid:86) D(cid:107)6(cid:86)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)3-1(cid:21)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:231)(cid:233)(cid:235)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:118)(cid:80) (cid:81)A(cid:107) B(cid:107) C(cid:107) D(cid:107)3
(cid:15)(cid:165)(cid:166)−3-32(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)−(cid:29)1 ·(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)−(cid:81)4(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:213)(cid:240)(cid:82)(cid:241)(cid:71)(cid:242)(cid:134)(cid:126)(cid:243)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:244)(cid:134)(cid:225)
(cid:232)(cid:234)(cid:245)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:34) (cid:86)(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)3-3(cid:21)(cid:246)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:247)(cid:94)(cid:36)(cid:31)(cid:72)(cid:191)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:192)(cid:56)(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:94)l(cid:248)(cid:187)(cid:72)(cid:246)(cid:82)(cid:87)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:249)(cid:131)
(cid:191)(cid:171)(cid:85)(cid:78)(cid:66)10(cid:248)(cid:187)(cid:30)(cid:69)(cid:158) (cid:72)(cid:119)(cid:69)(cid:158) (cid:234)(cid:245)(cid:30)(cid:36)(cid:31)(cid:34)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107)8(cid:86)(cid:93)9(cid:86) B(cid:107)𝐴9𝐵(cid:86)(cid:93)10(cid:86)𝐴𝐵 C(cid:107)10(cid:86)(cid:93)11(cid:86) D(cid:107)11(cid:86)(cid:93)12(cid:86)
【题型4 数轴上点的平移】
(cid:15)(cid:132)4(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:250)(cid:251)·(cid:200)(cid:212)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:11)(cid:175)(cid:176)(cid:252)(cid:29)(cid:72)(cid:253)(cid:254)(cid:18)(cid:171)(cid:57)(cid:87)(cid:124)(cid:85)(cid:255)(cid:22)(cid:10)(cid:31) (cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:85)(cid:31)(cid:72)(cid:85)(cid:125)
(cid:256)(cid:257)(cid:91)(cid:31) (cid:171)(cid:258)(cid:259)(cid:57)5(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:138)(cid:57)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:205)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:107)𝐴
(cid:15)(cid:165)(cid:166)4-𝐴1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:260)(cid:261)(cid:38)(cid:262)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)𝐴(cid:33)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:264)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:265)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94)
(cid:80) (cid:81)
A(cid:107)5 B(cid:107)1 C(cid:107)5(cid:93) D(cid:107)(cid:108)(cid:126)(cid:60)(cid:170)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)4-2(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:220)(cid:266)(cid:267)(cid:156)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)−(cid:224)1 (cid:31) (cid:62)(cid:92)(cid:38)(cid:39)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:72)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:26)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
𝑃
A(cid:107) B(cid:107)0 C(cid:107)1 D(cid:107)2
(cid:15)(cid:165)(cid:166)−4-13(cid:21)(cid:80)24-25(cid:201)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:156)(cid:17)(cid:268)(cid:237)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:246)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31) (cid:121)(cid:122)(cid:58)(cid:31)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:246)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:91)(cid:31) (cid:171)(cid:258)
(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:264)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:244)(cid:134)(cid:269)(cid:31)(cid:205)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:107) 𝐴 𝐴
【题型5 相反数的定义】
(cid:15)(cid:132)5(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:198)(cid:17)(cid:198)(cid:270)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:77)(cid:161)(cid:271)(cid:113)(cid:26)(cid:164)(cid:72)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
1 1 1 1
A(cid:107) (cid:63) B(cid:107)2(cid:63) C(cid:107) (cid:63) D(cid:107) (cid:63)
2 2 3 3
(cid:15)(cid:165)(cid:166)−
5-
0
1
.(cid:21)5 (cid:80)20-21(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:209)(cid:210)(cid:66)(cid:211)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)−(cid:81)3(cid:246)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:272)(cid:73)−(cid:273)2(cid:274)(cid:19)(cid:72)(cid:119)(cid:87)(cid:86)(cid:26)(cid:94)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)5-2(cid:21)(cid:80)22-23(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:275)(cid:276)·(cid:277)(cid:200)(cid:71)(cid:242)(cid:81)(cid:278)(cid:279)(cid:10)
(cid:80)1(cid:81) ( )(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:88)
(cid:80)2(cid:81)− − 2 . 5 (cid:118) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88)
−1001
(cid:80)3(cid:81) (cid:118) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88)
5
(cid:80)4(cid:81)− 5 (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:88)
(cid:80)5(cid:81)8.2(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)−(cid:41)1.(cid:26)1 (cid:107)
(cid:80)6(cid:81)a(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
(cid:80)7(cid:81) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:272)(cid:73)(cid:273)(cid:274)(cid:19)(cid:72) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:139)(cid:167)(cid:73)(cid:273)(cid:274)(cid:107)
1 1
(cid:15)(cid:165)(cid:166)5-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:280)(cid:154)(cid:281)(cid:48)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:77)(cid:141)(cid:271)(cid:282)(cid:26)(cid:164)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:88) +5 (cid:63)+ (cid:88) (cid:63) (cid:107)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:118) (cid:80)(cid:278)(cid:283)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:81)(cid:107) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
【题型6 根据相反数定义求值】
(cid:15)(cid:132)6(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:280)(cid:154)(cid:284)(cid:285)·(cid:200)(cid:212)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:60)(cid:61)(cid:286)(cid:30)(cid:32)(cid:141)(cid:287)(cid:288)(cid:162)(cid:72)(cid:246)(cid:289)(cid:60)(cid:61)(cid:286)(cid:40)(cid:113)(cid:141)(cid:29)(cid:30)(cid:128)(cid:86)
(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119) = (cid:72) = (cid:72) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:165)(cid:166)6-1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:198)(cid:183)(cid:290)(cid:270)·(cid:200)(cid:212)(cid:81)a(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:72)(cid:87)(cid:86)(cid:26)a(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)6-2(cid:21)(cid:80)2024(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:250)(cid:251)·(cid:291)(cid:22)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:139)(cid:167)(cid:73)(cid:273)−1(cid:274)(cid:30)(cid:26)m(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)6-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:275)(cid:276)(cid:292)(cid:293)·(cid:200)(cid:212)(cid:81)(cid:294)(cid:295) (cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119) = (cid:107)
【题型7 化简多重符号】 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:132)7(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:303)(cid:171)(cid:77)(cid:161)(cid:271)(cid:26)(cid:10)+( )(cid:72) (+15)(cid:72) ( )(cid:72)
+( ) (cid:72) ( ) (cid:107)(cid:174)(cid:164)(cid:96)(cid:26)(cid:34)(cid:80) (cid:81) −10 − − −7 −
A−(cid:107)90(cid:86)− − −20 B(cid:107)2(cid:86) C(cid:107)3(cid:86) D(cid:107)4(cid:86)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)7-1(cid:21)(cid:80)22-23(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:237)(cid:304)(cid:305)(cid:306)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81) ( ) (cid:30)(cid:47)(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)7-2(cid:21)(cid:80)23-24(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:156)(cid:17)(cid:307)(cid:270)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:48)−(cid:49)−(cid:10)−2 |+( )|= (cid:107) ( )= (cid:107)
( ) = (cid:107) | (+2021)|= (cid:107)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:165)−(cid:166)−7−-30(cid:21).5(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)④·(cid:143)−(cid:308)−(cid:63)(cid:309)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:161)(cid:271)(cid:26)(cid:10)
(1)+( )(cid:88)
(2) (+−52)(cid:88)
−(3) ( )(cid:88)
(4)− −+3(.4 ) (cid:88)
(5)− ( −8) (cid:107)
【题
−
型
−8− 9
数轴与相反数的综合】
(cid:15)(cid:132)8(cid:21)(cid:80)24-25(cid:310)(cid:151)(cid:152)(cid:77)·(cid:202)(cid:154)(cid:311)(cid:270)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
𝐴
A(cid:107) B(cid:107) C(cid:107)0 D(cid:107)1
(cid:15)(cid:165)(cid:166)−8-21(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)−(cid:29)1 ·(cid:199)(cid:312)(cid:313)(cid:221)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:246)(cid:31) (cid:72) (cid:230)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:72)
(cid:192)(cid:314)(cid:87)(cid:128)(cid:86)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:118)8(cid:72)(cid:31) (cid:82)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:95)(cid:208)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94) 𝐴(cid:107)𝐵
(cid:15)(cid:165)(cid:166)8-2(cid:21)(cid:80)2024(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)𝐴·(cid:250)(cid:251)·(cid:291)(cid:22)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:133)(cid:162)𝐴(cid:205)(cid:33)(cid:72) (cid:72) (cid:72) (cid:94)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:315)(cid:31)(cid:72)(cid:314)(cid:99) (cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:134)(cid:72)(cid:31) (cid:32)
(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)2(cid:72)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)5(cid:107)(cid:246)(cid:76) (cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)𝐴 (cid:26)𝐵(cid:118) 𝐶 (cid:72)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)𝐴 (cid:88)(cid:246) (cid:72) 𝐵(cid:32)
(cid:33)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)𝐶(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)𝐵(cid:26)(cid:118) (cid:107) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:165)(cid:166)8-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:77)·(cid:250)(cid:251)·(cid:200)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:224)(cid:85)(cid:217)(cid:67)(cid:218)(cid:316)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:118)1cm(cid:81)(cid:72)(cid:217)(cid:67)
(cid:218)(cid:29)(cid:30)“0cm”(cid:63)“6cm”(cid:230)(cid:25)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:317)(cid:26) (cid:63)(cid:317)(cid:26)x(cid:30)(cid:128)(cid:31)(cid:72)(cid:246)x(cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:58)(cid:31)O
(cid:113)(cid:114)(cid:217)(cid:67)(cid:218)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:47)(cid:94) (cid:107) −2 −2
