文档文本内容
专题 22.3 根的判别式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:21)....................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:49)(cid:21)........................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:21)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:21)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:21)................................................................................................................4
知识点 一元二次方程根的判别式
1. (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + = 0)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:29)(cid:71)(cid:72) + ) = (cid:67)(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:74)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:32)(cid:75)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:78) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:65)(cid:79)(cid:80)(cid:67)(cid:51)(cid:81) (cid:82)(cid:83)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + =0(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:68)(cid:48)(cid:55)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)“ ”(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:67)(cid:91) =
𝟐 2 𝟐
(cid:78) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:31)𝒂𝒄(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) (cid:32)(cid:75)(cid:9)(cid:92)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:42)1(cid:49) > (cid:65)∆(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
(cid:42)2(cid:49)∆=0⟺(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
(cid:42)3(cid:49)∆<0⟺(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
3. (cid:54)(cid:55)∆ 0⟺
(cid:42)1(cid:49)(cid:26)(cid:101)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)
(cid:42)2(cid:49)(cid:31)(cid:102)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:78)
【题型1 判断不含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:103)1(cid:21)(cid:42)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)(cid:108)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
2
A(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31) B(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝑥(cid:97)(cid:32)3(cid:98)𝑥−(cid:37)11(cid:31)
C(cid:78)(cid:114)(cid:93)(cid:65)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31) D(cid:78)(cid:115)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:15)(cid:116)(cid:51)1-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:49)(cid:107)(cid:125)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
A(cid:78) =0 B(cid:78) +1=0
2 2
C(cid:78)𝑥 −2𝑥−+12=0 D(cid:78)𝑥 −+2𝑥 +1=0
2 2
(cid:15)(cid:116)(cid:51)𝑥1-2−(cid:21)2𝑥(cid:42)2025·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)·(cid:130)(cid:121)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)𝑥( +2𝑥3)( )=5( +3)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
A(cid:78)(cid:114)(cid:93)(cid:65)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31) B(cid:78)(cid:93)(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:26)(cid:96)𝑥−(cid:97)3(cid:32)(cid:98)(cid:37)𝑥(cid:31)
C(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31) D(cid:78)(cid:115)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)
(cid:15)(cid:116)(cid:51)1-3(cid:21)(cid:42)2025·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:43)(cid:121)(cid:49)(cid:135)(cid:35)(cid:136)(cid:51) = ( )+1(cid:78)
2 2
(1)(cid:137)(cid:138) (cid:99) 𝑃 𝑥 −2 2𝑥−𝑥
(2)(cid:139) =𝑃 0(cid:67)(cid:140)(cid:55)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:141)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
【题型 𝑃 2 判断含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:103)2(cid:21)(cid:42)24-25(cid:142)(cid:105)(cid:106)(cid:143)·(cid:131)(cid:127)(cid:6)(cid:144)·(cid:111)(cid:145)(cid:49)(cid:135)(cid:35) (cid:67) (cid:67) (cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:67)(cid:146) ( )(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:67)(cid:73)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)
2
+ + =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113) (cid:78) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃 𝑎,𝑐 𝑥 𝑎𝑥
(cid:15)𝑏(cid:116)𝑥(cid:51)𝑐2-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:143)(cid:152)(cid:153)(cid:134)·(cid:43)(cid:121)(cid:49)(cid:140)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)2 =0(cid:42) (cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
2
(cid:113) (cid:78) 𝑥 −𝑚𝑥−2 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:51)2-2(cid:21)(cid:42)2025·(cid:154)(cid:155)·(cid:130)(cid:121)(cid:49)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:112)(cid:67)(cid:73)(cid:156)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:47)
2
(cid:42) (cid:49) 𝑥 4𝑥−2
A(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31) B(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)
C(cid:78)(cid:100)(cid:98)(cid:37)(cid:31) D(cid:78)(cid:100)(cid:157)(cid:24)(cid:25)
(cid:15)(cid:116)(cid:51)2-3(cid:21)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30)x + k =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)________(cid:78)
2 2
【题型3 知根的情况求参数的 x 取 − 值 − 范 1 围（二次项系数为常数）】
(cid:15)(cid:103)3(cid:21)(cid:97)(cid:158)(cid:130)(cid:159)(cid:160)(cid:130)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:50)(cid:47) (cid:164) (cid:164)2(cid:67)(cid:165) (cid:113)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:32)(cid:94)(cid:31)(cid:67)(cid:73)
2
(cid:32)(cid:39)(cid:47) 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:116)(cid:51)3-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:65)(cid:121)(cid:49)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) + = (cid:67)(cid:100)(cid:166)(cid:98)(cid:37) (cid:38)(cid:62)(cid:39)(cid:67)(cid:156)(cid:29)(cid:30)(cid:167)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)
2 2
(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73)(cid:98)(cid:37) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:47) 𝑥 (cid:78) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:116)(cid:51)3-2(cid:21)(cid:42)2025·(cid:168)(cid:127)𝑚(cid:169)(cid:170)·(cid:130)(cid:121)(cid:49)(cid:63)(cid:64)(cid:98)(cid:37) (cid:67) (cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:10) ※ = (cid:67)(cid:103)(cid:175)(cid:10)
2
1※2= ×1 × × = (cid:78)(cid:139)(cid:3)(cid:64)𝑎(cid:32)𝑏(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) 𝑎※1𝑏=0𝑚(cid:93)𝑎(cid:94)𝑏(cid:95)−2(cid:96)𝑎(cid:97)−1(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:39)
2
(cid:113) (cid:78)𝑚 2−2 1−1 2𝑚−3 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:51)3-3(cid:21)(cid:42)2025·(cid:154)(cid:155)(cid:176)(cid:177)·(cid:130)(cid:121)(cid:49)(cid:139)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30) + +2=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73)(cid:178)(cid:179)
2
𝑥 −4𝑥 𝑘=( ) +1(cid:26)(cid:180)(cid:69)(cid:148) (cid:150)(cid:151)(cid:78)
𝑦
【题型
𝑘−42 𝑥
知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
(cid:15)(cid:103)4(cid:21)(cid:42)2025·(cid:126)(cid:127)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:49)(cid:139)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) +3=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2
(cid:41)(cid:47)(cid:42) (cid:49) 𝑥 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥 𝑚
A(cid:78) < 1 B(cid:78)0< 1 C(cid:78)0 1 D(cid:78) <0(cid:181) 1
3 3 3 3
𝑚 𝑚≤ ≤𝑚≤ 𝑚 𝑚≥
(cid:15)(cid:116)(cid:51)4-1(cid:21)(cid:42)24-25(cid:142)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:154)(cid:155)(cid:176)(cid:177)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) +1=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
(cid:73)k(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) 𝑘𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:51)4-2(cid:21)(cid:42)2025·(cid:134)(cid:17)(cid:186)(cid:127)·(cid:43)(cid:121)(cid:49)(cid:139)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30) + 1 =0(cid:93)(cid:101)(cid:67)(cid:73)a(cid:32)(cid:39)(cid:26)(cid:71)(cid:187)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
4
2
𝑎𝑥 −2𝑥
A(cid:78)0 B(cid:78)2 C(cid:78)4 D(cid:78)6
(cid:15)(cid:116)(cid:51)4-3(cid:21)(cid:42)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)(cid:188)(cid:189)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:135)(cid:35)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)( ) +( ) +( )=0
2
(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:165)(cid:98)(cid:37) (cid:67) (cid:67) (cid:190)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:67)(cid:73)(cid:107)(cid:125)(cid:191)𝑥(cid:166)(cid:65)(cid:77)(cid:192)(cid:193)(cid:32)(cid:113)(cid:42)𝑎− 𝑏 (cid:49)𝑥 𝑐−𝑎 𝑥 𝑏−𝑐
A(cid:78) = + B(cid:78) =𝑎 𝑏+ 𝑐 C(cid:78) = + D(cid:78) =0
2
【题型52 𝑎
根的
𝑏
判
𝑐
别式联系
2
代
𝑏
数的
𝑎
应
𝑐
用】
2𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:103)5(cid:21)(cid:42)22-23(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)·(cid:111)(cid:145)(cid:49)(cid:139)(cid:98)(cid:37)a(cid:67)b(cid:194)(cid:195) + +4=0(cid:67)(cid:73)a(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:78)
2
(cid:15)(cid:116)(cid:51)5-1(cid:21)(cid:175)(cid:196)a(cid:164)b(cid:164)c(cid:47)(cid:190)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:67)(cid:165)(cid:194)(cid:195)(cid:3)𝑎−(cid:46)2𝑎(cid:51)𝑏b2+2c𝑎2𝑏(cid:197)2a2+16a+14(cid:92)bc(cid:197)a2﹣4a﹣5(cid:67)(cid:198)(cid:199)a
(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:78)
(cid:15)(cid:116)(cid:51)5-2(cid:21)(cid:42)23-24(cid:142)(cid:105)(cid:106)(cid:143)·(cid:154)(cid:155)(cid:127)(cid:68)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:135)(cid:35)(cid:98)(cid:37) (cid:194)(cid:195)(cid:10) + + = =4(cid:78)(cid:36)| |+| |
+| |(cid:32)(cid:200)(cid:201)(cid:39) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2,𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:116)𝑐(cid:51)5-3(cid:21)(cid:42)2023·(cid:202)(cid:203)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:49)(cid:135)(cid:35)(cid:98)(cid:37)x(cid:164)y(cid:194)(cid:195)4 +2= (cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:78)
2 2
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
1
(cid:15)(cid:103)6(cid:21)(cid:42)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:204)(cid:154)(cid:153)(cid:16)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:135)(cid:35)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) ( + ) +2=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:37)
2
2
𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥
1 1
(cid:31)(cid:78)(cid:139)(cid:147)(cid:178)(cid:159)(cid:205)(cid:206)(cid:46)(cid:112)(cid:67)(cid:146) (cid:147)(cid:178)(cid:179) = + (cid:143)(cid:67)(cid:146) (cid:147)(cid:178)(cid:179) (cid:107)(cid:29)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:200)(cid:201)(cid:39)(cid:47)(cid:42) (cid:49)
3 2
𝑃 𝑙:𝑦 −𝑥 𝑄 𝑎,𝑏 𝑙 𝑃𝑄
2 2 4 6
A(cid:78) 2 B(cid:78) C(cid:78) D(cid:78)
3 3 3 3
(cid:15)(cid:116)(cid:51)6-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:108)(cid:109)(cid:60)(cid:207)·(cid:130)(cid:121)(cid:49)(cid:178)(cid:179) =2(cid:92) = ( )(cid:32)(cid:208)(cid:150)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:209)(cid:32)(cid:210)(cid:146)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)
(cid:113) (cid:78) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:116)(cid:51)6-2(cid:21)(cid:42)2024·(cid:149)(cid:211)(cid:192)(cid:212)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:49)(cid:77)(cid:171)(cid:10)(cid:147)(cid:213)(cid:214)(cid:178)(cid:159)(cid:205)(cid:206)(cid:46) (cid:112)(cid:67)(cid:139)(cid:146) ( )(cid:194)(cid:195) + = (cid:67)(cid:73)
𝑥𝑂𝑦 𝑃 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏(cid:215)(cid:146) (cid:47)“(cid:216)(cid:217)(cid:146)”(cid:78)(cid:103)(cid:175)(cid:10)(0,0)(cid:67)(2,2)(cid:218)(cid:113)“(cid:216)(cid:217)(cid:146)”(cid:78)(cid:139)(cid:178)(cid:179) = + (cid:143)(cid:219)(cid:93)(cid:32)(cid:146)(cid:112)(cid:114)(cid:93)(cid:220)(cid:65)(cid:65)(cid:95)“(cid:216)(cid:217)
(cid:146)”(cid:67)𝑃(cid:73) = (cid:78) 𝑦 −𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:51)6𝑚-3(cid:21)(cid:42)23-24(cid:142)(cid:105)(cid:106)(cid:143)·(cid:149)(cid:211)(cid:192)(cid:212)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:77)(cid:171)(cid:10)(cid:147)(cid:213)(cid:214)(cid:178)(cid:159)(cid:205)(cid:206)(cid:46) (cid:112)(cid:67)(cid:58)(cid:37)(cid:208)(cid:150)(cid:143)(cid:221)(cid:94)(cid:222)(cid:205)(cid:206)(cid:223)
(cid:32)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:216)(cid:97)(cid:64) 0)(cid:32)(cid:146)(cid:67)(cid:82)(cid:83)(cid:156)(cid:58)(cid:37)(cid:208)(cid:150)(cid:32)“ (cid:182)(cid:216)(cid:146)”(cid:78)(cid:103)(cid:175)(cid:10)(cid:146) 𝑥𝑂𝑦1 )(cid:47)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37) = 3 +2(cid:208)(cid:150)
4 4
𝑛(𝑛≠ 𝑛 (3,− 𝑦 − 𝑥
3
(cid:32)“ (cid:182)(cid:216)(cid:146)”(cid:78)(cid:139) (cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37) = + (cid:208)(cid:150)(cid:32)“ (cid:182)(cid:216)(cid:146)”(cid:227)(cid:228)(cid:93)3(cid:95)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:39)(cid:47) (cid:78)
4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑛𝑥 3𝑛−5 𝑛 𝑛
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
(cid:15)(cid:103)7(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:10)(cid:93)(cid:65)(cid:229)(cid:230)(cid:161)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:231)(cid:149)(cid:161)(cid:160)(cid:82)(cid:83)(cid:97)(cid:230)(cid:161)(cid:149)(cid:161)(cid:160)(cid:78)(cid:175)(cid:208)(cid:67)(cid:147)Rt ABC(cid:112)(cid:67) ABC(cid:197)90°(cid:67)AB(cid:197)
2(cid:67)BC(cid:197)1(cid:67)(cid:232) ABC(cid:233) ABC(cid:32)(cid:213)(cid:163)(cid:179)BB'(cid:32)(cid:29)(cid:234)(cid:213)(cid:235)(cid:67)(cid:72)(cid:221)A'B'C'(cid:67)(cid:236)(cid:237)A△C'(cid:67)CC'(cid:67)(cid:139)∠(cid:149)(cid:161)(cid:160)ABCC'(cid:113)(cid:97)
(cid:230)(cid:161)(cid:149)(cid:161)(cid:160)(cid:67)(cid:73)△(cid:213)(cid:235)(cid:224)(cid:225)∠ BB'(cid:32)(cid:162)(cid:238)(cid:113) (cid:78)
(cid:15)(cid:116)(cid:51)7-1(cid:21)(cid:175)(cid:208)(cid:67)(cid:147) (cid:112)(cid:67) =90°(cid:67) =8cm(cid:67) =5cm(cid:78)(cid:146) (cid:239)(cid:146) (cid:240)(cid:241)(cid:233) (cid:161)(cid:234)(cid:146) (cid:242)1cm/s
(cid:32)(cid:243)(cid:238)(cid:235)(cid:244)(cid:67)(cid:209)(cid:245)(cid:146) (cid:239)△(cid:146)𝐴𝐵𝐶(cid:240)(cid:241)(cid:233)∠𝐵 (cid:161)(cid:234)(cid:146)𝐵(cid:242)𝐶2cm/s(cid:32)(cid:243)𝐴𝐵(cid:238)(cid:235)(cid:244)(cid:67)(cid:246)(cid:247)𝑃(cid:65)(cid:146)(cid:248)𝐴(cid:249)(cid:226)(cid:250)𝐴(cid:251)𝐵(cid:173)(cid:244)(cid:78)𝐵
𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶
(1)(cid:61)(cid:252)(cid:253)(cid:67)(cid:149)(cid:161)(cid:160) (cid:32)(cid:214)(cid:216)(cid:97)(cid:64)16cm (cid:254)
2
(2) (cid:32)(cid:214)(cid:216)(cid:187)𝐴(cid:255)𝑃(cid:97)𝑄𝐶(cid:64)9cm (cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:116)△(cid:51)𝑃𝑄7𝐵-2(cid:21)(cid:42)24-25(cid:142)(cid:105)(cid:106)(cid:143)·(cid:149)(cid:211)(cid:260)(cid:177)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:135)(cid:35)(cid:213)(cid:261)(cid:149)(cid:161)(cid:160) (cid:32)(cid:94)(cid:161) (cid:67) (cid:32)(cid:162)(cid:113)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:10)
+ =0(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑥
2
𝑥(1)−(cid:262)3𝑎(cid:47)𝑥 (cid:62)3(cid:39)𝑎(cid:32)−1(cid:67)(cid:149)(cid:161)(cid:160) (cid:113)(cid:263)(cid:160)(cid:254)(cid:36)(cid:264)(cid:265)(cid:245)(cid:263)(cid:160)(cid:32)(cid:161)(cid:162)(cid:99)
(2)(cid:139)𝑎(cid:141)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:31)(cid:113)2(cid:67)𝐴𝐵(cid:256)𝐶𝐷(cid:36)(cid:264)(cid:141)(cid:213)(cid:261)(cid:149)(cid:161)(cid:160) (cid:32)(cid:266)(cid:162)(cid:113)(cid:267)(cid:268)(cid:254)
𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:15)(cid:116)(cid:51)7-3(cid:21)(cid:42)22-23(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:204)(cid:154)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:175)(cid:208)(cid:67)(cid:149)(cid:161)(cid:160) (cid:113)(cid:269)(cid:258)(cid:270)(cid:271)(cid:77)(cid:259)(cid:245)(cid:55)(cid:221)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:208)(cid:160)(cid:67)a(cid:67)
b(cid:67)c(cid:113)Rt (cid:217)Rt (cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:272)(cid:35) = 2 (cid:67)(cid:265)(cid:245)(cid:273)(cid:274)(cid:275)𝐴𝐶(cid:3)𝐷𝐸(cid:64)x(cid:32)(cid:160)(cid:175) + 2 + =0(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)
2
(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:215)(cid:47)△“𝐴(cid:270)𝐵(cid:46)𝐶(cid:65)(cid:66)(cid:43)△(cid:44)𝐵𝐸(cid:29)𝐷(cid:30)”(cid:78) 𝐴𝐸 𝑐 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏
(cid:256)(cid:101)(cid:76)(cid:107)(cid:125)(cid:276)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:277)(cid:264)(cid:65)(cid:95)“(cid:270)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)”(cid:99)
(2)(cid:36)(cid:269)(cid:10)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)“(cid:270)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)” + 2 + =0(cid:278)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
2
(3)(cid:139) = (cid:113)“(cid:270)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)” 𝑎+𝑥 2 +𝑐𝑥=𝑏0(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:31)(cid:67)(cid:165)(cid:149)(cid:161)(cid:160) (cid:32)(cid:266)(cid:162)(cid:113)6 2(cid:67)(cid:36)
2
(cid:32)(cid:214)(cid:216)𝑥 (cid:78)−1 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏 𝐴𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
