文档文本内容
专题 23.6 中位线（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:21)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:21)............................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)——(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:21)....................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)——(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:21)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:53)(cid:54)(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:30)(cid:24)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:59)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)..............................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:53)(cid:54)(cid:28)(cid:41)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:43)(cid:28)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)..................................................................................11
知识点 三角形的中位线
1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
3.其他性质：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形．
（3）三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行．
数量关系：可以证明线段的倍分关系．
（4）常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半．
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形．
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分．
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等．
【题型1 与三角形中位线有关的求解】
(cid:15)(cid:63)1(cid:21)(cid:64)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:43) (cid:32)(cid:43)(cid:51)(cid:82)4(cid:80)(cid:41) (cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:82) (cid:80) (cid:43)(cid:28)
(cid:41)(cid:80)(cid:41) (cid:82) (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:41)(cid:64)(cid:88)(cid:24) (cid:80) (cid:89)(cid:90)(cid:77)(cid:80)(cid:91) (cid:80) (cid:92)△(cid:93)𝐴𝐵(cid:56)𝐶(cid:94)①(cid:80)②(cid:80)③𝐷(cid:25)(cid:95)𝐸(cid:96)(cid:80)(cid:97)②𝐴𝐵(cid:80)③𝐴𝐶(cid:56)(cid:83)
𝐹 𝐵𝐶 𝐵 𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐹(cid:98)(cid:41) (cid:80) (cid:99)(cid:100)180°(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:24)①(cid:104)(cid:94) (cid:80)(cid:105) (cid:106)(cid:51)(cid:32)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:82)(cid:64) (cid:77)
𝐷 𝐸 ▱𝐷𝐼𝐻𝐺 ▱𝐷𝐼𝐻𝐺
A(cid:110)8+2 3 B(cid:110)4+2 3 C(cid:110)16 D(cid:110)8 3
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-1(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:36)·(cid:117)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118) (cid:28)(cid:80) =8cm(cid:80) =12cm(cid:80)(cid:41)D(cid:119)E(cid:56)
(cid:83)(cid:120) (cid:119) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:121)(cid:41)F(cid:80)(cid:105)(cid:30)(cid:74) (cid:32)(cid:51)(cid:82) △ 𝐴c𝐵m𝐶(cid:110) 𝐴𝐵 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐹⊥𝐵𝐹 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-2(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:124)(cid:125)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)O(cid:120)(cid:127)(cid:27) (cid:128)(cid:26)(cid:30) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:120) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)
=0.5(cid:80) =2(cid:80)(cid:105) (cid:32)(cid:51)(cid:82)(cid:64) (cid:77) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝑀 𝐴𝐷
𝑂𝑀 𝐵𝐶 𝐵𝑂
5
A(cid:110) B(cid:110) 5 C(cid:110)1 D(cid:110)2
2
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-3(cid:21) (cid:32)(cid:25)(cid:43)(cid:51)(cid:56)(cid:83)(cid:82)7(cid:80)24(cid:80)25(cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:47)(cid:48)(cid:25)(cid:43)(cid:32)(cid:28)(cid:41)D(cid:119)E(cid:119)F(cid:110)(cid:131) (cid:32)(cid:132)(cid:133)(cid:120)(cid:64) (cid:77)
A(cid:110)7 △𝐴𝐵𝐶 B(cid:110)21 C(cid:110)28 D(cid:110)56 △𝐷𝐸𝐹
【题型2 与三角形中位线有关的证明】
(cid:15)(cid:63)2(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:70)(cid:134)(cid:115)(cid:135)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118)Rt (cid:28)(cid:80) =90°(cid:80) (cid:82)(cid:43) (cid:32)(cid:28)(cid:30)(cid:80)E
(cid:82) (cid:84)(cid:87)(cid:41)(cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:80)F(cid:82) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:136) (cid:55)(cid:56) △(cid:110)𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐴𝐸,𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐹(1)(cid:33)(cid:35)(cid:10) = (cid:137)
(2)(cid:138) =𝐴2𝐸(cid:80)(cid:33)𝐴𝐷 (cid:32)(cid:51)(cid:110)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)𝐷𝐹2-1(cid:21)(cid:64)24𝐵-2𝐷5(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:70)(cid:134)(cid:115)(cid:139)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118) (cid:28)(cid:80)D(cid:119)E(cid:119)F(cid:56)(cid:83)(cid:120) (cid:119) (cid:119) (cid:32)(cid:28)
(cid:41)(cid:80) (cid:120)(cid:43) (cid:84)(cid:32)(cid:140)(cid:110) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐴
𝐴𝐻 𝐵𝐶
(1)(cid:33)(cid:35)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:120)(cid:55)(cid:141)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:137)
(2)(cid:33)(cid:35)(cid:10) + 𝐴𝐷+𝐸𝐹 =180°(cid:110)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-2∠(cid:21)𝐵(cid:64)2∠4𝐶-25∠(cid:113)𝐷(cid:66)𝐻𝐹(cid:67)(cid:68)·(cid:142)(cid:17)(cid:143)(cid:144)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:118) (cid:28)(cid:80)(cid:41)E(cid:80)G(cid:56)(cid:83)(cid:120)(cid:43) (cid:80) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:55)(cid:56)
(cid:80) (cid:121)(cid:41) (cid:80)(cid:145)(cid:51) (cid:146) (cid:121)(cid:41) (cid:80)(cid:47)(cid:48)△𝐴(cid:110)𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐹
∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐹⊥𝐴𝐹 𝐹 𝐵𝐹 𝐴𝐶 𝐷 𝐹𝐺
(1)(cid:138) =6(cid:80) =9(cid:80) =2(cid:110)(cid:33) (cid:32)(cid:106)(cid:51)(cid:137)
(2)(cid:138)(cid:41)𝐴𝐵 (cid:101)(cid:102)(cid:120)𝐵𝐶 (cid:32)(cid:28)(cid:41)𝐹𝐺(cid:80) (cid:82) △𝐴𝐵(cid:147)𝐶(cid:26)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:30)(cid:80)(cid:146) (cid:32)(cid:145)(cid:51)(cid:30)(cid:121)(cid:41) (cid:80)(cid:33)(cid:35)(cid:10) (cid:110)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)𝐷2-3(cid:21)(cid:64)2𝐴4𝐶-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)𝐵(cid:68)𝑀·(cid:142)(cid:17)△(cid:148)𝐴(cid:72)𝐵𝐶·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:149)(cid:27)𝐷𝐸 (cid:32)(cid:128)(cid:26)(cid:30) 𝐻(cid:80) (cid:150)(cid:146)𝐴(cid:121)𝐻(cid:41)⊥𝐵(cid:80)𝑀 (cid:120) (cid:32)(cid:28)
(cid:41)(cid:80) (cid:146) (cid:121)(cid:41) (cid:80) (cid:146) (cid:121)(cid:41) (cid:110) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂 𝐸 𝐴𝐷
𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐹 𝑂𝐺⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐺
(1)(cid:33)(cid:35)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:120)(cid:127)(cid:27)(cid:137)
(2)(cid:138) =20(cid:80) 𝑂𝐸=𝐹𝐺8(cid:80)(cid:33) (cid:32)(cid:51)(cid:110)
【题型
𝐴𝐵3
三角形
𝑂𝐺
中位线的实
𝐵𝐺
际应用】
(cid:15)(cid:63)3(cid:21)(cid:78)(cid:79)1(cid:120)(cid:151)(cid:152)(cid:32)(cid:153)(cid:44)(cid:154)(cid:86)(cid:79)(cid:110) (cid:120)(cid:152)(cid:155)(cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:120)(cid:152)(cid:156)(cid:110)(cid:53)(cid:54)(cid:41)A(cid:80)C(cid:56)(cid:83)(cid:120) (cid:80) (cid:32)(cid:28)
(cid:41)(cid:110) = 7(dm)(cid:110)(cid:41)B(cid:80)D(cid:118) (cid:84)(cid:157)𝑂(cid:158)𝑃(cid:159)(cid:80)(cid:160)(cid:97)𝑂(cid:151)𝑀(cid:152)(cid:161)𝐴(cid:93)𝐵(cid:162)𝐶(cid:163)𝐷(cid:164)(cid:110)(cid:165) (cid:24)(cid:166)(cid:55)(cid:132)(cid:57)(cid:58)(cid:159)(cid:161)(cid:93)𝑂(cid:151)𝑀(cid:152)(cid:80)𝐴𝐵(cid:151)(cid:152)
(cid:103)(cid:167)𝐶(cid:168)𝐷(cid:32)(cid:166)(cid:55)(cid:132)(cid:19)(cid:108)(cid:160)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)𝑂(cid:94)𝑃(cid:87)(cid:173)(cid:174)(cid:110)(cid:78)(cid:79)2(cid:80)(cid:165)(cid:151)(cid:152)(cid:175)(cid:176)(cid:161)(cid:93)(cid:159)(cid:80)𝑂𝑃 =90°(cid:137)(cid:177)(cid:97)(cid:151)(cid:152)(cid:163)(cid:164)(cid:178)(cid:78)
∠𝐴𝐵𝐷(cid:79)3(cid:80)(cid:179)(cid:159) =1(dm)(cid:80)(cid:136)(cid:41) (cid:178) (cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:101)(cid:102)(cid:81)(cid:121)(cid:79)2(cid:28) (cid:32)(cid:51)(cid:110)(cid:105)(cid:152)(cid:156) (cid:32)(cid:51)(cid:82) (dm)(cid:80)(cid:182)
′ ′ ′
𝐵 𝐷 𝐶 𝑂𝑃 𝐵𝐷 𝐴𝐵
(cid:79)2(cid:28)(cid:103)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:166)(cid:55)(cid:132)(cid:132)(cid:133)(cid:120) (cid:80)(cid:79)3(cid:28)(cid:103)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:166)(cid:55)(cid:132)(cid:132)(cid:133)(cid:120) (cid:80)(cid:105) = (cid:110)
𝑆1
𝑆1 𝑆2 𝑆2
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-1(cid:21)(cid:64)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:84)·(cid:142)(cid:183)(cid:184)(cid:185)·(cid:117)(cid:28)(cid:77)2023(cid:66)7(cid:186)28(cid:187)(cid:188)31(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:19)(cid:11)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:158)(cid:196)(cid:118)(cid:94)(cid:197)(cid:17)
(cid:198)(cid:71)(cid:199)(cid:200)(cid:7)(cid:201)(cid:93)(cid:202)(cid:110)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:203)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:17)(cid:198)(cid:71)A(cid:80)B(cid:49)(cid:41)(cid:207)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:80)(cid:62)(cid:118)(cid:17)(cid:198)(cid:71)(cid:32)(cid:87)(cid:208)(cid:209)(cid:60)(cid:87)(cid:41)O(cid:80)(cid:56)(cid:83)(cid:60)
(cid:80) (cid:32)(cid:28)(cid:41)M(cid:80)N(cid:80)(cid:210)M(cid:80)N(cid:211)(cid:207)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:80)(cid:218)(cid:219)(cid:52)(cid:205)(cid:206)(cid:30)(cid:74) (cid:32)(cid:51)(cid:80)(cid:121)(cid:120)(cid:203)(cid:203)(cid:118) (cid:80) (cid:145)(cid:51)(cid:30)
𝑂(cid:84)𝐴(cid:56)(cid:83)𝑂𝐵(cid:209)(cid:60)P(cid:80)Q(cid:49)(cid:41)(cid:80)(cid:136)(cid:220)(cid:221) = (cid:80) = (cid:80)(cid:203)(cid:203)(cid:205)(cid:131)(cid:30)(cid:74) 𝑀𝑁=90(cid:222)(cid:80)(cid:105)A(cid:80)B(cid:49)𝐴(cid:41)𝑂(cid:207)𝐵(cid:32)𝑂(cid:180)(cid:181)(cid:120)
(cid:64) (cid:77)(cid:222)(cid:110) 𝑂𝑃 𝑂𝑁 𝑂𝑄 𝑂𝑀 𝑃𝑄
A(cid:110)120 B(cid:110)140 C(cid:110)160 D(cid:110)180
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-2(cid:21)(cid:15)(cid:223)(cid:90)(cid:24)(cid:37)(cid:224)(cid:21)
(cid:78)(cid:79)1(cid:80) (cid:205)(cid:226)(cid:166)(cid:227)A(cid:80) B(cid:49)(cid:41)(cid:207)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:64)(cid:166)(cid:227)(cid:31)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:88)(cid:103)(cid:58)(cid:48)(cid:205)(cid:206)(cid:77)(cid:110)
(cid:85)(cid:225)
(cid:228)(cid:229)
(cid:228)(cid:229)(cid:32)(cid:230)(cid:103)(cid:10) (cid:58)(cid:48)(cid:205)(cid:206)(cid:85)(cid:86)(cid:160)(cid:178)(cid:231)(cid:32)(cid:49)(cid:41)(cid:207)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:64)(cid:232)(cid:49)(cid:41)(cid:207)
(cid:205)(cid:206)
(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:19)(cid:121)(cid:228)(cid:229)(cid:32)(cid:205)(cid:206)(cid:51)(cid:233)(cid:80)(cid:51)(cid:233)(cid:234)(cid:29)(cid:10)m(cid:77)(cid:137)
(cid:235)(cid:236)
(cid:205)(cid:26)(cid:237) (cid:205)(cid:26)(cid:237)(cid:32)(cid:230)(cid:103)(cid:120)(cid:205)(cid:206)(cid:26)(cid:32)(cid:19)(cid:108)(cid:80)(cid:238)(cid:118)(cid:85)(cid:87)(cid:41)O(cid:239)(cid:80)(cid:128)(cid:61)(cid:240)(cid:30)(cid:160)(cid:241)(cid:32)P(cid:80) Q(cid:49)(cid:41)(cid:80)(cid:160)(cid:205)(cid:131) (cid:32)(cid:19)(cid:108)(cid:110)
∠𝑃𝑂𝑄
(cid:108)(cid:36)(cid:32)(cid:205)(cid:206)(cid:241)(cid:33)(cid:34)(cid:242)(cid:243)
(cid:64)1(cid:77)(cid:78)(cid:79)2(cid:80) (cid:166)(cid:227)(cid:147)(cid:209)(cid:41) C(cid:80) (cid:40)(cid:228)(cid:229)(cid:205)(cid:131) = m, = m(cid:137)
𝐴𝐶 𝑎 𝐵𝐶 𝑏
(cid:64)2(cid:77)(cid:56)(cid:83)(cid:118) (cid:80) (cid:84)(cid:40)(cid:228)(cid:229)(cid:205)(cid:131) = = (cid:80)(cid:205)(cid:131) = m(cid:110)
2 2
𝑎 𝑏
(cid:205)(cid:206) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝑀 𝑚,𝐶𝑁 𝑚 𝑀𝑁 𝑐
(cid:242)(cid:243)
(cid:244)(cid:205)(cid:206)(cid:160)(cid:54)(cid:10)
= m = m(cid:80) = = (cid:80)
2 2
𝑎 𝑏
(cid:33)(cid:34) ∵(cid:41)𝐴𝐶M(cid:120)𝑎 ,𝐵(cid:32)𝐶(cid:28)(cid:41)𝑏 (cid:80) (cid:41)𝐶𝑀N(cid:120)𝑚,𝐶(cid:32)𝑁(cid:28)(cid:41)𝑚(cid:80)
(cid:242)(cid:243)
∴ (cid:120) 𝐴𝐶 (cid:32)______ 𝐵𝐶
∴𝑀𝑁=△m𝐴(cid:80)𝐵𝐶
∵𝑀𝑁=_𝑐_____m(cid:110)
∴𝐴𝐵
(1)(cid:245)(cid:108)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:242)(cid:243)(cid:246)(cid:247)(cid:175)(cid:248)(cid:137)
(2)(cid:108)(cid:36)(cid:205)(cid:226)(cid:166)(cid:227)A(cid:80)B(cid:49)(cid:41)(cid:207)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:80)(cid:249)(cid:250)(cid:120) (cid:137)
(3)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:159)(cid:254)(cid:40)(cid:228)(cid:229)(cid:255)(cid:205)(cid:26)(cid:237)(cid:80)(cid:135)(cid:242)(cid:205)(cid:206)(cid:51)(cid:233)(cid:119)(cid:26)(cid:233)(cid:81)(cid:256)(cid:257)(cid:206)(cid:80)(cid:258)(cid:254)(cid:40)(cid:58)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:54)(cid:259)(cid:33)(cid:166)(cid:227)A(cid:80)B(cid:49)(cid:41)
(cid:207)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:80)(cid:251)(cid:252)(cid:260)(cid:226)(cid:154)(cid:86)(cid:79)(cid:258)(cid:261)(cid:226)(cid:205)(cid:206)(cid:241)(cid:33)(cid:34)(cid:242)(cid:243)(cid:64)(cid:262)(cid:33)(cid:205)(cid:206)(cid:131)(cid:178)(cid:32)(cid:30)(cid:74)(cid:51)(cid:233)(cid:40)(cid:263)(cid:264)a(cid:80)b(cid:80)c(cid:80)…(cid:265)(cid:154)(cid:80)(cid:205)
(cid:206)(cid:130)(cid:266)(cid:88)(cid:267)(cid:242)3(cid:130)(cid:77)(cid:110)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-3(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:31)(cid:87)(cid:95)(cid:78)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:27)(cid:272)(cid:32)(cid:273)(cid:171)(cid:80)(cid:61)(cid:28) // = (cid:80)(cid:61)(cid:274)(cid:43)(cid:28)(cid:41)(cid:56)
(cid:83)(cid:120)E(cid:119)F(cid:119)G(cid:119)H(cid:80)(cid:205)(cid:131)(cid:128)(cid:26)(cid:30) =10m(cid:80)(cid:275)𝐴𝐵(cid:204)𝐶(cid:254)𝐷(cid:40)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:94)(cid:42)(cid:43)(cid:27)𝐴𝐷 𝐵(cid:271)𝐶,∠(cid:171)𝐵(cid:80)(cid:105)∠(cid:279)𝐵𝐶(cid:276)𝐷(cid:277)(cid:32)(cid:280)(cid:51)(cid:233)(cid:120)
(cid:64) (cid:77) 𝐴𝐶 𝐸𝐹𝐺𝐻A(cid:110)40m B(cid:110)30m C(cid:110)20m D(cid:110)10m
【题型4 中点四边形】
(cid:15)(cid:63)4(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:281)(cid:282)(cid:148)·(cid:117)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:127)(cid:27) (cid:28)(cid:80) =8(cid:80) =6(cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:47)(cid:48)(cid:274)(cid:43)(cid:28)(cid:41)(cid:80)
(cid:131)(cid:178)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:47)(cid:48) (cid:274)(cid:43)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:131)(cid:178)𝐴(cid:42)𝐵𝐶(cid:43)𝐷(cid:27) 𝐴𝐷 (cid:80)𝐴…𝐵…(cid:80)(cid:283)(cid:179)(cid:284)(cid:285)(cid:80)(cid:105)
= (cid:110) 𝐴1 𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴1 𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴2 𝐵2𝐶2𝐷2 𝐴11 𝐵11
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-1(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:286)(cid:72)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:28)(cid:80) (cid:82)(cid:61)(cid:128)(cid:26)(cid:30)(cid:80)(cid:47)(cid:153)(cid:274)(cid:43)(cid:28)
(cid:41)(cid:131)(cid:178)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:80)(cid:105)(cid:68)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:120)(cid:64) (cid:77) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶,𝐵𝐷
𝐸𝐹𝐺𝐻
A(cid:110)(cid:138) = (cid:80)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:149)(cid:27)
B(cid:110)(cid:138)𝐴𝐵= 𝐶𝐷(cid:80)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:27)𝐸𝐹𝐺𝐻(cid:149)(cid:27)
C(cid:110)(cid:138)𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:80)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:27)𝐸𝐹𝐺𝐻(cid:82)(cid:149)(cid:27)
D(cid:110)(cid:138)𝐴𝐵⊥𝐶𝐷(cid:80)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:27)𝐸𝐹𝐺𝐻(cid:82)(cid:149)(cid:27)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-𝐴2(cid:21)𝐶⊥(cid:64)𝐵2𝐷4-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)𝐸·𝐹(cid:70)𝐺(cid:183)𝐻(cid:84)(cid:292)·(cid:117)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118) (cid:28)(cid:80) (cid:119) (cid:56)(cid:83)(cid:120)(cid:43) (cid:119) (cid:84)(cid:32)(cid:28)(cid:30)(cid:80)
(cid:24) (cid:150)(cid:146)(cid:121)(cid:41) (cid:80) (cid:119) (cid:56)(cid:83)(cid:120) (cid:119) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:42)(cid:43)(cid:27) △𝐴𝐵(cid:120)𝐶(cid:293)(cid:294)𝐵(cid:42)𝐷(cid:43)(cid:27)𝐶𝐸(cid:295) (cid:24) 𝐴(cid:32)𝐶(cid:51)𝐴(cid:233)𝐵(cid:31)(cid:293)(cid:294)(cid:3)(cid:59)(cid:295)𝐵𝐷
𝐶𝐸 𝑂 𝑀 𝑁 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑀𝑁𝐷𝐸 𝑂𝐵 𝑂𝐷(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-3(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:70)(cid:134)(cid:296)(cid:72)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:41) (cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:120) (cid:80) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:41) (cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:120)
(cid:80) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:47)(cid:48) (cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:80)(cid:138)(cid:42)(cid:43)(cid:27) 𝐸 (cid:120)𝐹(cid:127)(cid:27)(cid:80)𝐴(cid:105)𝐷 𝐵(cid:24)𝐶 (cid:220)(cid:221)(cid:32)(cid:297)𝑀(cid:298)(cid:120)𝑁 (cid:110)
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐸𝑀 𝑀𝐹 𝐹𝑁 𝑁𝐸 𝐸𝑁𝐹𝑀 𝐴𝐵 𝐶𝐷
【题型5 构造三角形的中位线——连接两点】
(cid:15)(cid:63)5(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:70)(cid:134)(cid:219)(cid:299)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:127)(cid:27) (cid:128)(cid:26)(cid:30) (cid:150)(cid:146)(cid:121)(cid:41)O(cid:80)E(cid:82) (cid:84)(cid:87)(cid:41)(cid:80)
(cid:47)(cid:48) (cid:80)F(cid:82) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) =90°(cid:80)(cid:138) = =2(cid:80)𝐴(cid:105)𝐵𝐶𝐷 (cid:32)(cid:51)(cid:82)𝐴(cid:64)𝐶,(cid:300)𝐵𝐷(cid:300) (cid:77) 𝑂𝐵
𝐶𝐸 𝐶𝐸 ∠𝐸𝑂𝐹 𝑂𝐸 3,𝑂𝐹 𝐵𝐸
5
A(cid:110)1 B(cid:110)2 C(cid:110) 2 D(cid:110)
3
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-1(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118)Rt (cid:28)(cid:80) =90°(cid:80) = =4(cid:80) (cid:120)(cid:301)(cid:43) (cid:84)(cid:32)(cid:87)(cid:173)(cid:158)(cid:41)(cid:80)(cid:136) (cid:118) (cid:84)(cid:64)(cid:88)
(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:41)(cid:77)(cid:195)(cid:158)(cid:32)(cid:242)(cid:243)(cid:28)△(cid:80)𝐴(cid:305)𝐶(cid:306)𝐵(cid:307)(cid:308)∠𝐶 𝐴𝐶(cid:80)3(cid:119),𝐵𝐶(cid:56)(cid:83)(cid:120)𝑃 (cid:119) 𝐴(cid:32)𝐵(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:80)(cid:105)𝑃 (cid:32)𝐴𝐵(cid:107)(cid:108)(cid:109)
(cid:120)(cid:64) (cid:77) 𝑃𝐷∥𝐵𝐶,𝑃𝐸∥𝐶𝐷 𝐺 𝐻 𝐷𝑃 𝑃𝐸 𝐺𝐻 𝐺𝐻
3 6 12 24
A(cid:110) B(cid:110) C(cid:110) D(cid:110)
5 5 5 5
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-2(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:281)(cid:282)(cid:148)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:127)(cid:27) (cid:128)(cid:26)(cid:30) (cid:119) (cid:150)(cid:146)(cid:121)(cid:41)O(cid:80)E(cid:82)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂𝐷(cid:84)(cid:87)(cid:41)(cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:80)(cid:60) (cid:32)(cid:28)(cid:41)F(cid:80)(cid:138) =90°(cid:80) =6(cid:80) =4(cid:80)(cid:105) (cid:32)(cid:51)(cid:82)(cid:64)(cid:300)(cid:300)(cid:77)
𝐶𝐸 𝐶𝐸 ∠𝐸𝑂𝐹 𝑂𝐸 𝑂𝐹 𝐷𝐸
8 10
A(cid:110)2 B(cid:110) C(cid:110) D(cid:110)4
3 3
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-3(cid:21)(cid:64)2025·(cid:309)(cid:310)(cid:115)(cid:55)·(cid:25)(cid:311)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80) (cid:120)(cid:30)(cid:74) (cid:312)(cid:118)(cid:58)(cid:30)(cid:84)(cid:32)(cid:87)(cid:158)(cid:41)(cid:80)(cid:41) (cid:119) (cid:118) (cid:32)(cid:49)(cid:208)(cid:80)
(cid:80) (cid:80) =4(cid:80) =3(cid:80) 𝑃=2(cid:80)(cid:47)𝐴(cid:48)𝐵 (cid:119) (cid:80)(cid:56)(cid:83)(cid:60) (cid:119) (cid:32)𝐶(cid:28)𝐷(cid:41) 𝐴(cid:119)𝐵 (cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:110)(cid:313)
𝐶(cid:314)𝐴(cid:41)⊥𝐴(cid:32)𝐵(cid:195)(cid:158)𝐷𝐵(cid:80)⊥(cid:30)𝐴(cid:74)𝐵 𝐴𝐵(cid:32)(cid:51)(cid:64) 𝐴 (cid:77)𝐶 𝐷𝐵 𝑃𝐶 𝑃𝐷 𝑃𝐶 𝑃𝐷 𝑀 𝑁 𝑀𝑁
𝑃 𝑀𝑁
5
A(cid:110)(cid:313)(cid:314)(cid:41) (cid:32)(cid:29)(cid:315)(cid:111)(cid:125)(cid:316)(cid:111)(cid:125) B(cid:110)(cid:307)(cid:308)(cid:88)(cid:111)(cid:80)(cid:51)(cid:82)
2
𝑃
41
C(cid:110)(cid:307)(cid:308)(cid:88)(cid:111)(cid:80)(cid:51)(cid:82)2 D(cid:110)(cid:307)(cid:308)(cid:88)(cid:111)(cid:80)(cid:51)(cid:82)
2
【题型6 构造三角形的中位线——倍长法】
(cid:15)(cid:63)6(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:142)(cid:17)(cid:148)(cid:72)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:120)(cid:149)(cid:27)(cid:80)(cid:128)(cid:26)(cid:30) (cid:80) (cid:146)(cid:121)(cid:41)O(cid:80)(cid:41)E(cid:120)
(cid:58)(cid:30) (cid:84)(cid:87)(cid:41)(cid:110)(cid:138) =8(cid:80) =6(cid:80)(cid:41)E(cid:120)(cid:30)(cid:74) (cid:28)(cid:41)𝐴(cid:80)𝐵(cid:47)𝐶𝐷(cid:48) (cid:80)(cid:33) (cid:32)(cid:51)𝐴(cid:110)𝐶 𝐵𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-1(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118) (cid:28)(cid:80) =60°(cid:80) =2(cid:80) (cid:120) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:120) (cid:84)(cid:87)(cid:41)(cid:80)(cid:138) (cid:55)(cid:56)
(cid:32)(cid:106)(cid:51)(cid:80)(cid:105) (cid:32)(cid:51)(cid:81)(cid:121)△ 𝐴 𝐵𝐶(cid:110) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐴𝐶 𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
𝐷𝐸(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-2(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:198)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:255)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:197)(cid:120)(cid:290)(cid:320)(cid:27)(cid:110)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐸𝐹𝐺
(1)(cid:78)(cid:79)1(cid:80)(cid:41) (cid:118)(cid:87)(cid:297)(cid:58)(cid:30)(cid:84)(cid:80)(cid:41) (cid:118)(cid:43) (cid:84)(cid:80)(cid:118) (cid:32)(cid:145)(cid:51)(cid:30)(cid:84)(cid:60)(cid:87)(cid:41) (cid:80)(cid:136) = (cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:110)
(cid:64)i(cid:77)(cid:33)(cid:35)(cid:10) 𝐵, 𝐸, 𝐹 (cid:137) 𝐷 𝐹𝐺 𝐺𝐹 𝑃 𝐷𝑃 𝐷𝐺 𝐴𝑃, 𝑃𝐸
(cid:64)ii(cid:77)(cid:33)(cid:35)(cid:10)△𝐵=𝐶𝐸≅2△𝐷(cid:137)𝐶𝐺
(2)(cid:78)(cid:79)2(cid:80)(cid:41)𝑃𝐸(cid:118) (cid:32)𝑃(cid:145)𝐴(cid:51)(cid:30)(cid:84)(cid:80)(cid:41) (cid:118) (cid:43)(cid:84)(cid:80) (cid:120) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:138)(cid:290)(cid:320)(cid:27) (cid:255)(cid:290)(cid:320)(cid:27) (cid:32)(cid:43)(cid:51)(cid:56)(cid:83)
(cid:82)6(cid:255)4(cid:80)(cid:33)𝐺 (cid:32)𝐵𝐶(cid:51)(cid:110) 𝐸 𝐶𝐷 𝑀 𝐴𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐸𝐹𝐺
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-3(cid:21)(cid:64)𝐷𝑀24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:70)(cid:183)(cid:321)(cid:72)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:15)(cid:322)(cid:323)(cid:177)(cid:275)(cid:21)(cid:47)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:49)(cid:43)(cid:28)(cid:41)(cid:32)(cid:30)(cid:74)(cid:324)(cid:325)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:110)
1
(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:78)(cid:79)1(cid:80) (cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:120) (cid:32) (cid:80) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:110)(cid:33)(cid:35)(cid:10) (cid:136) = (cid:110)
2
(cid:64)1(cid:77)(cid:108)(cid:36)(cid:204)(cid:178)(cid:326)𝐷“(cid:145)𝐸(cid:51) (cid:327)△(cid:41)𝐴𝐵(cid:80)𝐶(cid:328)𝐴𝐵=𝐴𝐶(cid:80)(cid:47)(cid:48) ”(cid:80)(cid:78)(cid:79)𝐷𝐸2(cid:110)∥𝐵(cid:251)𝐶(cid:329)(cid:330)𝐷𝐸(cid:108)(cid:36)(cid:32)𝐵𝐶(cid:331)(cid:154)(cid:175)(cid:94)(cid:35)(cid:36)(cid:110)
𝐷𝐸 𝐹 𝐸𝐹 𝐷𝐸 𝐶𝐹
(cid:15)(cid:332)(cid:333)(cid:39)(cid:40)(cid:21)
(cid:64)2(cid:77)(cid:78)(cid:79)3(cid:80)(cid:118)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:28)(cid:80) (cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:82) (cid:80) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:334)(cid:288)(cid:289)(cid:30)(cid:74) (cid:80) (cid:80)
(cid:211)(cid:207)(cid:31)(cid:257)(cid:266)(cid:206)(cid:3)(cid:59)(cid:80)(cid:258)(cid:335)𝐴𝐵(cid:36)𝐶(cid:336)𝐷(cid:244)(cid:110)𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐴𝐷≠𝐵𝐶,𝐸,𝐹 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:337)(cid:338)(cid:39)(cid:40)(cid:21)
(cid:64)3(cid:77)(cid:78)(cid:79)4(cid:80)(cid:118) (cid:28)(cid:80) = = (cid:120)(cid:43) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:120)(cid:43) (cid:84)(cid:87)(cid:41)(cid:110)(cid:138) (cid:55)(cid:56) (cid:32)(cid:106)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 60°,𝐴𝐶 2,𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶(cid:51)(cid:80)(cid:105) (cid:32)(cid:51)(cid:120)______________(cid:110)
【题型
𝐷7𝐸
已知角平分线与垂直关系构造三角形的中位线】
(cid:15)(cid:63)7(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118) (cid:28)(cid:80)(cid:41)D(cid:120)(cid:43) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:41)E(cid:118) (cid:339)(cid:80) (cid:55)(cid:56) (cid:80) (cid:80)(cid:41)F(cid:118)(cid:43)
(cid:84)(cid:80) (cid:110) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐸⊥𝐴𝐸 𝐴𝐵
𝐸𝐹∥𝐵𝐶
(1)(cid:33)(cid:35)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:120)(cid:55)(cid:141)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:137)
(2)(cid:33)(cid:35)(cid:10) 𝐵=𝐷𝐸𝐹 (cid:110)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-1𝐴(cid:21)𝐵−(cid:118)𝐴𝐶 2𝐵(cid:28)𝐹(cid:80)(cid:41) (cid:120) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:55)(cid:56) (cid:80) (cid:121)(cid:41) (cid:110)
△𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐸⊥𝐶𝐸 𝐸
(1)(cid:33)(cid:35)(cid:10) (cid:137)
(2)(cid:138) =𝐷5𝐸(cid:80)∥𝐵𝐶 =7(cid:80)(cid:33) (cid:32)(cid:51)(cid:110)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)𝐴𝐶7-2(cid:21)(cid:78)𝐵(cid:79)𝐶(cid:80)(cid:118) 𝐷𝐸(cid:28)(cid:80)BD(cid:55)(cid:56) ABC(cid:80)(cid:242)(cid:41)C(cid:340) (cid:121)(cid:41)D(cid:80)E(cid:120)(cid:43)AC(cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:47)(cid:48)DE(cid:80)
(cid:138) =2(cid:80) =10(cid:80)△(cid:105)𝐴A𝐵B𝐶(cid:32)(cid:51)(cid:82)(cid:64) (cid:77)∠ 𝐶𝐷⊥𝐵𝐷
𝐷𝐸 𝐵𝐶
A(cid:110)6 B(cid:110)8 C(cid:110)7 D(cid:110)9
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-3(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:80)Rt (cid:28) =90°(cid:80) =13(cid:80) =5(cid:80) (cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:55)(cid:56) (cid:119) (cid:80)
= =90°(cid:80)△(cid:47)𝐴(cid:48)𝐵𝐶 (cid:80)∠𝐴(cid:105)𝐶𝐵 = 𝐴 𝐵 (cid:110) 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐵𝐸𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐸【题型8 已知中点取其他边中点构造三角形的中位线】
(cid:15)(cid:63)8(cid:21)(cid:64)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:129)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118)Rt (cid:28)(cid:80) =90°(cid:80) =3(cid:80) =6(cid:80)(cid:55)
△𝐴𝐵1𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:132)(cid:339)(cid:31)(cid:87)(cid:41)D(cid:80) =2(cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:80)(cid:56)(cid:83)(cid:283)(cid:41)C(cid:80)D(cid:82)(cid:174)(cid:344)(cid:80)(cid:19)(cid:121) (cid:32)(cid:51)(cid:82)(cid:345)(cid:346)(cid:340)(cid:347)(cid:80)(cid:49)(cid:347)(cid:150)(cid:146)(cid:121)(cid:41)E(cid:255)
2
F(cid:80)(cid:340)(cid:58)(cid:30) (cid:146)𝐴𝐷(cid:121)(cid:41)P(cid:80)(cid:47)(cid:48)𝐶𝐷 (cid:110)(cid:97)(cid:30)(cid:74) (cid:98)(cid:41)A(cid:99)(cid:100)(cid:80)(cid:105)(cid:118)(cid:30)𝐶𝐷(cid:74) (cid:99)(cid:100)(cid:32)(cid:242)(cid:243)(cid:28)(cid:80)(cid:30)(cid:74) (cid:32)(cid:107)(cid:19)(cid:109)
(cid:120) (cid:110)𝐸𝐹 𝐶𝐷 𝐵𝑃 𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝑃
(cid:15)(cid:111)(cid:112)8-1(cid:21)(cid:64)24-25(cid:113)(cid:66)(cid:67)·(cid:142)(cid:183)(cid:348)(cid:349)·(cid:117)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80) (cid:28)(cid:80) =90°(cid:80) = =12cm(cid:80)(cid:41)D(cid:82)
(cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:97)(cid:87)(cid:173)(cid:58)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:350)(cid:32)(cid:58)(cid:26)(cid:351)(cid:41)(cid:352)(cid:118)(cid:41)D(cid:239)(cid:80)△(cid:58)𝐴(cid:26)𝐵𝐶(cid:43) (cid:32)∠𝐴(cid:41)𝐶𝐵E(cid:118)(cid:43) 𝐶(cid:84)𝐴(cid:80) 𝐶𝐵=7cm(cid:80)(cid:47)(cid:48) (cid:80)𝐶(cid:105)𝐵
(cid:32)(cid:51)(cid:82) cm(cid:110) 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐹
𝐵𝐹
(cid:15)(cid:111)(cid:112)8-2(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:53)(cid:54) (cid:28)(cid:80) =90°(cid:80) = =4(cid:80)(cid:97)(cid:58)(cid:26)(cid:43) (cid:98)A(cid:41)(cid:353)(cid:159)(cid:354)(cid:99)(cid:100)(cid:327) (cid:80)(cid:47)
′
(cid:48) (cid:80)E(cid:82) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)△(cid:47)𝐴(cid:48)𝐵𝐶 (cid:80)(cid:105)∠𝐴𝐶(cid:32)𝐵 (cid:107)(cid:19)(cid:109)(cid:82)𝐵(cid:64)𝐶 (cid:77)𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐶
′ ′
𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐸 𝐶𝐸
A(cid:110)4 2 B(cid:110)2 2+1 C(cid:110)2 2+2 D(cid:110)2 5+2
(cid:15)(cid:111)(cid:112)8-3(cid:21)(cid:15)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:355)(cid:336)(cid:21)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:118) (cid:28)(cid:80)(cid:41)D(cid:80)E(cid:56)(cid:83)(cid:120)(cid:43) (cid:119) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:110)(cid:58)(cid:48)(cid:261)(cid:226) (cid:255) (cid:32)(cid:3)(cid:59)(cid:137)
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐵𝐶
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:28)(cid:80)(cid:41)E(cid:80)F(cid:56)(cid:83)(cid:120)(cid:43) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:138) =5(cid:80) =3(cid:80) =2(cid:80) =45°(cid:110)(cid:33)
(cid:32)(cid:233)(cid:266)(cid:137) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵,𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐸𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸
∠(cid:15)𝐴(cid:337)𝐷𝐶(cid:338)(cid:21)
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:118)(cid:42)(cid:43)(cid:27) (cid:28)(cid:80) (cid:24) (cid:150)(cid:146)(cid:121)(cid:41)E(cid:80)(cid:41)M(cid:80)N(cid:56)(cid:83)(cid:82) (cid:32)(cid:28)(cid:41)(cid:80) (cid:56)(cid:83)(cid:146) (cid:119) (cid:121)(cid:41)F(cid:119)
G(cid:80) = (cid:110) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐷,𝐵𝐶 𝑀𝑁 𝐴𝐶 𝐵𝐷
(cid:33)(cid:35)𝐸(cid:10)𝐹 𝐸=𝐺 (cid:110)
𝐵𝐷 𝐴𝐶
