文档文本内容
专题 11.5 因式分解（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:21)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:21)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:21)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:21)......................................................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:21)..........................................................................................................13
知识点1 因式分解
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:6)
科AA+
全
(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:31) 号★
众
公
注
关
，
2.(cid:32)(cid:33)(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:9)(cid:10)资(cid:11)(cid:39)源(cid:40)(cid:16)(cid:19)(cid:7)(cid:8)(cid:41)(cid:10)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:17)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
辅
教
(cid:34)2(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:16)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:17)(cid:56)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:51)(cid:59)(cid:13)(cid:60)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:53)
(cid:34)3(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:65)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:53)
(cid:34)4(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:15)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:36)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:73)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:49)(cid:36)(cid:76)(cid:67)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:31)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:39)(cid:15)(cid:11)(cid:69)
(cid:70)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:78)(cid:79)(cid:31)
知识点2 用提公因式法分解因式
1.(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:16)(cid:83)(cid:87)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:31)
2.(cid:88)(cid:22)(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:34)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:5)
(cid:7)(cid:91)(cid:92)(cid:45)(cid:5)(cid:93)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:65)(cid:36)(cid:15)(cid:45)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:16)(cid:97)(cid:98)(cid:83)(cid:27)(cid:45)(cid:53)
(cid:74)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:5)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:84)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:53)
(cid:99)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:5)(cid:84)(cid:57)(cid:58)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:96)(cid:100)(cid:45)(cid:97)(cid:101)(cid:16)(cid:53)
(cid:102)(cid:91)(cid:15)(cid:103)(cid:5)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:85)(cid:86)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:94)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:13)(cid:15)(cid:103)(cid:19)(cid:49)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:53)
(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:5)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:36)“-”(cid:19)(cid:112)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:7)(cid:113)(cid:67)(cid:114)(cid:31)
3.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:113)(cid:115)(cid:19)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:84)(cid:10)(cid:86)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:6)(cid:21)(cid:8)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:105)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:46)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)
(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:31)
4.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:7)(cid:113)(cid:121)(cid:122)(cid:5)
(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:5)(cid:123)(cid:89)(cid:3)(cid:92)(cid:45)(cid:19)(cid:52)(cid:89)(cid:3)(cid:47)(cid:48)(cid:124)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:53)
①(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:125)(cid:89)(cid:3)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
②(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)③(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:51)(cid:127)(cid:128)(cid:19)(cid:129)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:16)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:56)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:86)(cid:83)(cid:27)
(cid:11)(cid:31)
(cid:34)2(cid:35)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:133)(cid:111)(cid:134)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:94)(cid:46)(cid:135)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:7)(cid:22)(cid:31)
(cid:34)3(cid:35)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:109)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:67)(cid:114)(cid:45)(cid:136)(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:51)(cid:95)(cid:118)(cid:114)(cid:27)(cid:45)(cid:31)
知识点3 用平方差公式分解因式
1.(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) =( + )( )
2 2
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:19)(cid:82)(cid:149)(cid:21)(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)𝑏(cid:16)(cid:124)(cid:46)𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)𝑏(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)(cid:31)
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)(cid:74)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:126)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:59)(cid:13)(cid:139)(cid:71)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:153)(cid:110)(cid:111)(cid:57)科(cid:73)A(cid:53)
A+
全
号★
众
公
(cid:82)(cid:111)(cid:154)①(cid:141)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:124)(cid:46)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)关(cid:31)注
，
源
资
辅
教
②
知识点4 用完全平方公式分解因式
1.(cid:155)(cid:156)(cid:139)(cid:71)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) + + =( + ) , + =( )
2 2 2 2 2 2
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:124)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:159)(cid:160)𝑎(cid:161)(cid:35)2𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)(cid:8)𝑏 (cid:45)(cid:16)𝑎(cid:17)(cid:16)𝑏2(cid:162)𝑎(cid:19)−(cid:82)2(cid:149)𝑎𝑏(cid:21)(cid:126)𝑏(cid:8)(cid:45)(cid:16)𝑎−(cid:124)𝑏(cid:34)(cid:159)(cid:140)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)(cid:99)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:106)(cid:56)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:28)(cid:164)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:19)(cid:153)(cid:21)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:19)
(cid:56)(cid:165)(cid:7)(cid:10)①(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:17)(cid:16)2(cid:162)(cid:19)(cid:110)(cid:111)(cid:166)(cid:114)(cid:167)(cid:116)(cid:31)
(cid:82)(cid:111)(cid:154)(cid:141)(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:124)(cid:34)(cid:159)(cid:140))(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:124)
②(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:53)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:73)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:140)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
3.(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)
(cid:104)(cid:55)(cid:6)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:44)(cid:116)(cid:117)(cid:145)(cid:63)(cid:168)(cid:149)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:11)(cid:19)(cid:168)(cid:119)(cid:6)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:86)(cid:150)(cid:172)(cid:18)(cid:11)(cid:16)(cid:9)(cid:10)
(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:31)
【题型1 因式分解的概念】
(cid:15)(cid:40)1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:46)(cid:17)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:41) (cid:51)
A(cid:63)2( )= B(cid:63)6 =2 3
2 2 2 2
𝑥−𝑦 2𝑥−2𝑦 𝑚 𝑛 𝑚 ⋅ 𝑛C(cid:63) = ( ) D(cid:63) +4=( )
2 2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)𝑥 D−2𝑥−3 𝑥 𝑥−2 −3 𝑦 −4𝑦 𝑦−2
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:74)(cid:61)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:80)(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:87)(cid:88)
(cid:89)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)A(cid:93)2( )= (cid:61)(cid:94)(cid:25)(cid:58)(cid:56)(cid:95)(cid:62)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:95)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
B(cid:93)6 =2 3𝑥−𝑦(cid:61)(cid:94)(cid:25)2𝑥(cid:58)−2(cid:56)𝑦(cid:95)(cid:62)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:61)(cid:95)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2 2 2 2
C(cid:93) 𝑚 𝑛 =𝑚 (⋅ 𝑛) (cid:61)(cid:94)(cid:25)(cid:58)(cid:56)(cid:95)(cid:62)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:95)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
D(cid:93)𝑥 −2𝑥−+34=𝑥(𝑥−2)−(cid:62)3(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2 2
(cid:100)(cid:101)𝑦(cid:10)−D4(cid:63)𝑦 𝑦−2
(cid:15)(cid:59)(cid:25)1-1(cid:21)(cid:41)2025·(cid:102)(cid:48)(cid:103)(cid:104)·(cid:76)(cid:105)(cid:51)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:106)(cid:107)(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:25)(cid:28) (cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:108)(cid:109)(cid:59)(cid:60)(cid:85)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:82)
(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:62)“(cid:84)(cid:106)(cid:110)(cid:37)”(cid:61)(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80)(cid:112)(cid:113)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:62)(cid:82)(cid:25)(cid:117)(cid:94)(cid:59)(cid:60)(cid:63)(cid:118)(cid:10)2( +3)= +6(cid:119)
(cid:120) (cid:63) 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21) (cid:84) (cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:74)(cid:61)(cid:121)(cid:87)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:74)(cid:90)(cid:91)(cid:89)(cid:27)
科
(cid:61)
A
(cid:27)A(cid:22)(cid:28)+(cid:3)(cid:122)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
全
号★
(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:74)(cid:63) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:106)教(cid:107)辅(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:84)(cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:108)(cid:109)(cid:59)(cid:60)(cid:85)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:62)“(cid:84)(cid:106)(cid:110)(cid:37)”(cid:61)(cid:82)
(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80)(cid:112)(cid:113)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:62)(cid:82)(cid:25)(cid:117)(cid:94)(cid:59)(cid:60)(cid:63)(cid:118)(cid:10)2( +3)= +6(cid:119)(cid:120)(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:61)
(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:80)(cid:10)(cid:84)(cid:61)(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:63) 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:59)(cid:25)1-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:132)(cid:22)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:135)( )( )(cid:62)(cid:78)(cid:79)(cid:25) +15(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:61)
2
(cid:138) (cid:28)(cid:139)(cid:62)(cid:41) (cid:51) 𝑥−5 𝑥−3 𝑥 −𝑝𝑥
𝑝A(cid:63)2 B(cid:63) C(cid:63)8 D(cid:63)
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)C −2 −8
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:83)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:74)(cid:61)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:28)(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:138)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:143)(cid:144)(cid:142)( )( )= +15(cid:61)(cid:54) +15= +15(cid:145)(cid:57) = (cid:90)(cid:91)(cid:89)(cid:145) (cid:28)(cid:139)(cid:63)
2 2 2
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)𝑥−(cid:27)5(cid:10)𝑥(−3 )(𝑥 −8)𝑥= +𝑥15−(cid:61)8𝑥 𝑥 −𝑝𝑥 −8 −𝑝 𝑝
2
(cid:54)(cid:22)(cid:98)(cid:145)(cid:61) ∵ 𝑥−+515𝑥−=3 𝑥 −+81𝑥5(cid:61)
2 2
= (cid:61)𝑥 −8𝑥 𝑥 −𝑝𝑥
∴−8=8(cid:63)−𝑝
(cid:100)∴(cid:101)𝑝 (cid:10)C(cid:63)(cid:15)(cid:59)(cid:25)1-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:147)(cid:148)(cid:148)(cid:149)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:28)(cid:62) (cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:62) (cid:63)(cid:41)(cid:150)(cid:151)(cid:9)(cid:51)
=25 +1(cid:99) +6)= (cid:99)
2 2 2
①(5𝑎−1)= +𝑎 −10𝑎 (cid:99) ②(𝑎−6)(𝑎= 𝑎(cid:63)−36
2
③(cid:15)(cid:64)𝑚(cid:65)−(cid:21)4 (𝑚 2)(/𝑚−2) ④ 2𝑥𝑦−2/𝑥𝑧 2𝑥(𝑦−𝑧)
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:68)①(cid:69)②(cid:70)(cid:71)②(cid:72)①(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)③(cid:111)④(cid:24)④(cid:25)③(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:152)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:153)(cid:107)(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:84)(cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:85)(cid:86)(cid:152)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)
(cid:25)(cid:61)(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:83)(cid:32)(cid:62)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:25)(cid:111)(cid:155)(cid:79)(cid:25)(cid:93)(cid:155)(cid:79)(cid:25)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:156)(cid:157)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:158)(cid:83)(cid:61)(cid:121)(cid:87)(cid:53)(cid:159)(cid:28)(cid:73)(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:90)
(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) =25 +1(cid:62)(cid:82)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:61)
2 2
+①6)(=5𝑎−1) (cid:62)(cid:82)(cid:25)𝑎 (cid:83)−1(cid:32)0(cid:61)𝑎
2
②(𝑎−6)(=𝑎 + 𝑎 −36 (cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)
2
③𝑚 −4 (=𝑚 2)(𝑚−(cid:62)2)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)
④(cid:100)(cid:64)2𝑥(cid:65)𝑦−(cid:80)2(cid:10)𝑥𝑧 2𝑥(cid:99)(𝑦−𝑧) (cid:63)
【题型2 提
①
公
②
因式
③
法
④
法分解因式】
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:40)2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:162)(cid:163)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:75)(cid:78)(cid:79)关(cid:25)注 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:164)(cid:61)(cid:31)(cid:165)(cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:61)(cid:138)n(cid:28)(cid:139)(cid:91)
，
源
资
教 辅 2 5 𝑛 5
(cid:166)(cid:80)(cid:41) (cid:51) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑧 𝑥𝑦
A(cid:63)6 B(cid:63)4 C(cid:63)3 D(cid:63)2
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)A
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:167)(cid:34)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:64)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)(cid:75)(cid:78)(cid:79)(cid:25) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:164)(cid:61)(cid:31)(cid:165)(cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:61)(cid:138)(cid:10)n ≥5(cid:61)
2 5 𝑛 5
(cid:100)(cid:101)(cid:10)A(cid:63) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑧 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)-(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:61)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)-(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:170)·(cid:128)(cid:129)(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:174)(cid:133)(cid:134)(cid:51) (cid:111)12 (cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:63)
3 2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21) 9𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
2
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)3(cid:67)𝑎(cid:22)𝑏 (cid:70)(cid:71)(cid:28)(cid:62)(cid:124)(cid:73)(cid:81)(cid:77)(cid:155)(cid:79)(cid:25)(cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:143)(cid:124)(cid:73)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:165)(cid:177)(cid:77)(cid:155)(cid:79)(cid:25)(cid:28)(cid:175)(cid:176)(cid:28)(cid:178)(cid:19)(cid:7)(cid:179)
(cid:176)(cid:61)(cid:180)(cid:165)(cid:158)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:178)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:28)(cid:84)(cid:61)(cid:185)(cid:186)(cid:91)(cid:145)(cid:64)(cid:65)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) (cid:111)12 (cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:61)
3 2 2 2
(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:80)(cid:10) 9𝑎𝑏(cid:63) 𝑎 𝑏 𝑐 3𝑎𝑏
2
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2-2(cid:21)3𝑎(cid:41)𝑏2025·(cid:187)(cid:188)·(cid:189)(cid:105)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10) ( )+ ( )= (cid:63)
𝑥 𝑥−𝑦 𝑦 𝑥−𝑦(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)( )( + )
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:88)𝑥−(cid:22)𝑦(cid:70)(cid:71)𝑥 (cid:72)𝑦(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:62)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:63)
(cid:167)(cid:34)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) ( )+ ( )
=( )( +𝑥)𝑥(cid:63)−𝑦 𝑦 𝑥−𝑦
(cid:100)(cid:64)𝑥(cid:65)−(cid:80)𝑦 (cid:10)𝑥( 𝑦 )( + )(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2-3(cid:21)𝑥(cid:41)−2𝑦4-2𝑥5(cid:42)𝑦(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:190)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:75) ( )+4( )(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:191)(cid:76)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:61)(cid:138)(cid:192)(cid:76)
(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:63) 𝑎 𝑚−𝑛 𝑛−𝑚 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)𝑎−(cid:22)4(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:143)(cid:31)(cid:165)(cid:7)(cid:24)(cid:25) (cid:75)(cid:193)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:185)(cid:186)(cid:91)(cid:156)(cid:145)(cid:57)(cid:192)(cid:76)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:61)
(cid:126)(cid:127)“(cid:167)(cid:34)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)”(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63) 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) ( )+4( )= ( ) ( )=( )( )(cid:61)
(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:80)(cid:10) 𝑎 (cid:63)𝑚−𝑛 𝑛−𝑚 𝑎 𝑚−𝑛 −4 𝑚−𝑛 𝑚−𝑛 𝑎−4
【题型3 提
𝑎−
公
4
因式法法分解因式的应用】
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:40)3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:149)(cid:194)(cid:149)(cid:163)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:195)关(cid:196)注(cid:80)(cid:197)(cid:125)(cid:176)(cid:61)(cid:138)(cid:82)(cid:25) ( ) +1(cid:28)(cid:139)(cid:41) (cid:51)
，
源
资
教 辅 2 2 2
A(cid:63)(cid:95)(cid:62)(cid:198)(cid:176) B(cid:63)(cid:117)(cid:80)(cid:198)(cid:176) C(cid:63)𝑚(cid:117)(cid:80)(cid:123)(cid:176) D𝑚(cid:63)(cid:95)𝑚(cid:94)−(cid:120)1 0−𝑚
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)A
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:193)(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:191)(cid:61)(cid:31)(cid:165)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:199)(cid:160)(cid:161)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:193)(cid:25)= ( =( (cid:61)(cid:90)(cid:95)(cid:62)(cid:198)(cid:176)(cid:61)
2 2 2 2 2
(cid:100)(cid:101)(cid:10)A(cid:63) 𝑚 𝑚 −1)−(𝑚 −1) 𝑚 −1) ⩾0
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:88)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)−(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:61)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:31)(cid:165)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:62)(cid:27)(cid:67)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)3-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:188)(cid:200)(cid:200)(cid:104)·(cid:173)(cid:174)(cid:201)(cid:202)(cid:51)(cid:135) + +1=0,(cid:203)(cid:204) + + = .
2 2001 2000 1999
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)0 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:205)(cid:206)(cid:31)(cid:165)(cid:7)(cid:24)(cid:25)a1999(cid:61)(cid:207)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:145)(cid:199)(cid:64)(cid:65)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21) a2+a+1=0(cid:61)
a2001+a20∵00+a1999=a1999(cid:41)a2+a+1(cid:51)=0(cid:63)
(cid:100)∴ (cid:64)(cid:65)(cid:80)0(cid:63)
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:31)(cid:165)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:123)(cid:124)(cid:208)(cid:199)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)3-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:209)(cid:210)(cid:107)(cid:116)·(cid:49)(cid:211)(cid:51)(cid:195)(cid:196)(cid:212)(cid:36)(cid:60) (cid:28)(cid:212)(cid:110)(cid:213)(cid:26)(cid:214)(cid:62)a(cid:61)b(cid:61)(cid:215)(cid:212)(cid:62)20(cid:61)(cid:216)(cid:84)(cid:62)
𝐴𝐵𝐶𝐷15(cid:63)(cid:138) + (cid:28)(cid:139)(cid:62)(cid:41)(cid:217)(cid:217)(cid:51)
2 2
A(cid:63)𝑎35𝑏 𝑎𝑏 B(cid:63)150 C(cid:63)300 D(cid:63)600
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)B
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:195)(cid:196)(cid:25)(cid:218)(cid:28)(cid:139)(cid:89)(cid:219)(cid:176)(cid:25)(cid:28)(cid:139)(cid:61)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:143)(cid:121)(cid:87)(cid:212)(cid:36)(cid:60)(cid:28)(cid:215)(cid:212)(cid:110)(cid:216)(cid:84)(cid:89)
(cid:199) + (cid:110) (cid:28)(cid:139)(cid:61)(cid:220)(cid:191)(cid:219)(cid:221)(cid:106)(cid:222)(cid:191)(cid:28)(cid:219)(cid:176)(cid:139)(cid:89)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)𝑎(cid:92)(cid:27)𝑏(cid:21)(cid:27)𝑎𝑏(cid:10) (cid:212)(cid:36)(cid:60)(cid:215)(cid:212)(cid:80)20(cid:61)
2( + )=2∵0(cid:61)
∴ +𝑎 =𝑏 10(cid:63)
∴(cid:212)𝑎 (cid:36)𝑏(cid:60)(cid:28)(cid:216)(cid:84)(cid:80)15(cid:61)
∵ =15(cid:61)
∴𝑎𝑏 + = ( + )=15×10=150(cid:63)
2 2
∴(cid:100)𝑎(cid:101)𝑏(cid:10)B𝑎(cid:63)𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:59)(cid:25)3-3(cid:21)(cid:195)(cid:196) > (cid:61) > (cid:61)(cid:135) = (cid:61) = (cid:61)(cid:138) (cid:111) (cid:28)(cid:19)(cid:223)(cid:3)(cid:175)(cid:62)(cid:41) (cid:51)
2
A(cid:63) < 𝑎 𝑏B(cid:63)𝑎 =𝑐 𝑀 𝑎 −𝑎C𝑐(cid:63)𝑁 >𝑎𝑏−𝑏𝑐 𝑀
科
D𝑁(cid:63)
A
(cid:95)A(cid:166)+(cid:124)(cid:73)
全
号★
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)𝑀C 𝑁 𝑀 𝑁 𝑀公𝑁众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:144)(cid:142)M-N(cid:28)(cid:139)(cid:61)(cid:111)教0(cid:224)辅(cid:225) 资 (cid:90)(cid:91)(cid:145)(cid:64)(cid:65)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21) = (cid:61) = (cid:61)
2
M-N=a(a∵-𝑀c)-b(a𝑎-c−)=𝑎(a𝑐-b)𝑁(a-c)𝑎(cid:61)𝑏−𝑏𝑐
∴ > (cid:61) > (cid:61)
∵a𝑎-b(cid:226)𝑏0(cid:61)𝑎a-c(cid:226)𝑐 0(cid:61)
∴(a-b)(a-c)(cid:226)0(cid:61)
∴M(cid:226)N(cid:61)
∴(cid:100)(cid:101)(cid:10)C(cid:63)
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:141)(cid:142)(cid:61)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:138)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:141)(cid:34)“(cid:230)(cid:37)(cid:32)”(cid:224)(cid:225)(cid:177)(cid:25)(cid:19)(cid:223)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
【题型4 用平方差公式分解因式】
(cid:15)(cid:40)4(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:209)(cid:210)(cid:107)(cid:116)·(cid:49)(cid:211)(cid:51)(cid:223)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:22)(cid:234)(cid:164)(cid:61)(cid:95)(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:233)(cid:72) (cid:28)(cid:154)(cid:176)(cid:61)(cid:237)(cid:238)(cid:196)(cid:239)
(cid:240)(cid:176)(cid:80)(cid:95)(cid:19)(cid:120)10(cid:28)(cid:123)(cid:82)(cid:176)(cid:61)(cid:227)(cid:241)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:237)(cid:233)(cid:232)(cid:230)(cid:242)(cid:67)(cid:170)(cid:28)(cid:25)(cid:218)(cid:62)𝑥 (?) (cid:61)(cid:138)(cid:108)(cid:77)
2
(cid:154)(cid:176)(cid:28)(cid:91)(cid:166)(cid:136)(cid:137)(cid:243)(cid:197)(cid:41) (cid:51) 𝑥 −4𝑦
A(cid:63)2(cid:109) B(cid:63)3(cid:109) C(cid:63)4(cid:109) D(cid:63)5(cid:109)(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)D
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:244)(cid:231)(cid:236)(cid:245)(cid:28)(cid:62)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:28)(cid:154)(cid:176)(cid:61)(cid:238)(cid:166)(cid:62)(cid:246)(cid:176)(cid:61)(cid:247)(cid:238)(cid:196)(cid:239)(cid:240)(cid:176)(cid:80)(cid:95)(cid:19)(cid:120)
10(cid:28)(cid:123)(cid:82)(cid:176)(cid:61)(cid:138)(cid:240)(cid:154)(cid:176)(cid:91)(cid:166)(cid:62)2(cid:93)4(cid:93)6(cid:93)8(cid:93)10(cid:248)(cid:77)(cid:176)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) (cid:249)(cid:108)(cid:77)(cid:154)(cid:176)(cid:62)(cid:246)(cid:183)(cid:36)(cid:164)(cid:61)(cid:108)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)
(cid:247)(cid:24)(cid:80)(cid:240)(cid:154)(cid:176)∵(cid:80)(cid:95)(cid:19)(cid:120)10(cid:28)(cid:123)(cid:82)(cid:176)(cid:61)
(cid:240)(cid:154)(cid:176)(cid:91)(cid:166)(cid:62)2(cid:93)4(cid:93)6(cid:93)8(cid:93)10(cid:248)(cid:77)(cid:176)(cid:63)
∴(cid:100)(cid:101)(cid:10)D(cid:63)
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)-(cid:141)(cid:34)(cid:7)(cid:25)(cid:32)(cid:63)(cid:166)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:28)(cid:250)(cid:168)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:64)(cid:108)(cid:239)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:61)(cid:251)(cid:69)(cid:196)
(cid:239)(cid:95)(cid:19)(cid:120)(cid:252)(cid:62)(cid:223)(cid:120)(cid:253)(cid:94)(cid:120)(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)4-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1)25( + ) ( )
2 2
(2) 𝑎 𝑏 −9 𝑎−𝑏
4 4
(cid:15)(cid:64)𝑥 (cid:65)−𝑦(cid:21)(1)4( + )( + )(cid:63)
(2) + ( 4𝑎 )(𝑏+𝑎 ) 4𝑏 科AA+
全
2 2 号★
(cid:15)(cid:26)𝑥(cid:66)(cid:21)𝑦(cid:67)(cid:22)𝑥(cid:70)−(cid:71)𝑦 (cid:72)𝑥(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:106)(cid:107)(cid:81)公(cid:77)众(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:85)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)
注
关
，
源
资
(cid:41)1(cid:51)(cid:205)(cid:206)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)教(cid:27)辅(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:180)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:90)(cid:91)(cid:99)
(cid:41)2(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:41)1(cid:51)(cid:27)(cid:10)25( + ) ( )
2 2
=( + ) ( )𝑎 𝑏 −9 𝑎−𝑏
2 2
= 5(𝑎 +5𝑏 )−+3(𝑎−3𝑏 ) ( + ) ( )
= ( 5𝑎+ 5𝑏)( +3𝑎−3)𝑏 5𝑎 5𝑏 − 3𝑎−3𝑏
=48(𝑎 +2𝑏)(2𝑎+ 8𝑏)(cid:63)
(cid:41)2(cid:51)4(cid:27)𝑎(cid:10)𝑏 𝑎 4𝑏
4 4
= + 𝑥 −𝑦
2 2 2 2
= 𝑥 +𝑦 (𝑥 −𝑦)( + )(cid:63)
2 2
(cid:15)(cid:59)𝑥(cid:25)4-𝑦2(cid:21)(cid:41)𝑥−24𝑦-25𝑥(cid:42)(cid:43)𝑦 (cid:44)(cid:45)·(cid:102)(cid:129)(cid:259)(cid:73)·(cid:49)(cid:211)(cid:51)(cid:135)(cid:78)(cid:79)(cid:25) (cid:232)(cid:197)(cid:125)(cid:176)(cid:260)(cid:261)(cid:254)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:138) (cid:28)(cid:139)(cid:95)(cid:91)(cid:166)(cid:62)(cid:41) (cid:51) 𝑚𝑥 −4
A(cid:63)1 𝑚 B(cid:63)5 C(cid:63)9 D(cid:63)16
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)B(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:7)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:121)(cid:87)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:28)(cid:7)(cid:25)(cid:136)(cid:263)(cid:264)(cid:53)(cid:101)(cid:79)(cid:26)(cid:66)(cid:160)(cid:161)(cid:90)(cid:91)(cid:63)(cid:140)(cid:265)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)
(cid:25)(cid:28)(cid:7)(cid:25)(cid:136)(cid:263)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)A(cid:93) =1(cid:164)(cid:61) =( +2)( )(cid:61)(cid:91)(cid:156)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:100)(cid:240)(cid:101)(cid:79)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
B(cid:93) =5(cid:164)(cid:61)5 𝑚 (cid:61)(cid:95)(cid:91)(cid:156)𝑥 (cid:34)−4(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:7)(cid:25)(cid:26)𝑥−(cid:27)2(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:100)(cid:240)(cid:101)(cid:79)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
C(cid:93)𝑚=9(cid:164)(cid:61)9𝑥 −4=( +2)( )(cid:61)(cid:91)(cid:156)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:100)(cid:240)(cid:101)(cid:79)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
D(cid:93)𝑚 =16(cid:164)(cid:61)𝑥16−4 =3𝑥( +23)𝑥(−2 )(cid:61)(cid:91)(cid:156)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:100)(cid:240)(cid:101)(cid:79)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
(cid:100)(cid:101)𝑚(cid:10)B(cid:63) 𝑥 −4 4𝑥 4𝑥−2
(cid:15)(cid:59)(cid:25)4-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:170)·(cid:46)(cid:148)(cid:266)(cid:267)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:268)(cid:269)(cid:170)(cid:270)(cid:18)(cid:232)(cid:271)(cid:272)(cid:170)(cid:273)(cid:274)(cid:72)(cid:118)(cid:45)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:28)(cid:22)(cid:234)(cid:10)(cid:278)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)
(cid:50)(cid:197)(cid:76)(cid:239)(cid:22)(cid:234)(cid:282)(cid:72)(cid:61)(cid:282)(cid:283)(cid:28)(cid:22)(cid:234)(cid:62)(cid:41) (cid:51)
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
(cid:41)1(cid:51) +
2 2
(cid:41)2(cid:51)−𝑎 𝑏
2 2
(cid:41)3(cid:51)−36𝑎 −𝑏
2 2 2
(cid:41)4(cid:51)16𝑎 −𝑏 𝑐
科AA+
全
2 2 众
号★
公
𝑚 𝑛 −25 注
A(cid:63)(cid:284)(cid:41)1(cid:51)(cid:22) B(cid:63)(cid:284)(cid:41)2(cid:51)(cid:22)
，
关C(cid:63)(cid:284)(cid:41)3(cid:51)(cid:22) D(cid:63)(cid:284)(cid:41)4(cid:51)(cid:22)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)B
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:7)(cid:25)(cid:32)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:121)(cid:87)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:214)(cid:160)(cid:161)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)(cid:41)1(cid:51) + = =( )( + )(cid:99)
2 2 2 2
(cid:41)3(cid:51)36 =−(𝑎 ) 𝑏( )𝑏=−(𝑎 + 𝑏−)(𝑎 𝑏 𝑎)(cid:99)
2 2 2 2 2
(cid:41)4(cid:51)16𝑎 −𝑏 𝑐 =6(𝑎 −) 𝑏𝑐5 =(6𝑎 +𝑏𝑐5)6(𝑎−𝑏𝑐 )(cid:99)
2 2 2 2
(cid:100)(cid:41)1(cid:51)(cid:41)𝑚3𝑛(cid:51)(cid:41)−245(cid:51)(cid:116)(cid:91)4𝑚(cid:156)𝑛(cid:34)−(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)4(cid:25)𝑚𝑛(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)4𝑚(cid:26)𝑛(cid:27)−5(cid:61)(cid:41)2(cid:51)(cid:95)(cid:166)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)
(cid:100)(cid:101)(cid:10)B(cid:63)
【题型5 平方差公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:40)5(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:128)(cid:129)(cid:285)(cid:286)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:195)(cid:196) (cid:61) (cid:61) (cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:189)(cid:287)(cid:60)(cid:28)(cid:189)(cid:56)(cid:212)(cid:61)(cid:138)( ) (cid:28)(cid:139)(cid:41)(cid:217)(cid:217)(cid:51)
2 2
A(cid:63)(cid:76)(cid:73)(cid:80)(cid:198)(cid:176) B(cid:63)𝑎(cid:76)𝑏(cid:73)(cid:80)𝑐(cid:123)(cid:176) 𝑎−𝑏 −𝑐
C(cid:63)(cid:91)(cid:166)(cid:80)(cid:123)(cid:176)(cid:61)(cid:288)(cid:91)(cid:166)(cid:80)(cid:198)(cid:176) D(cid:63)(cid:91)(cid:166)(cid:80)(cid:289)
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)A
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:189)(cid:287)(cid:60)(cid:28)(cid:189)(cid:56)(cid:3)(cid:175)(cid:61)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:177)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)(cid:143)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:177)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:220)(cid:191)(cid:121)(cid:87)(cid:189)(cid:287)(cid:60)(cid:28)(cid:290)(cid:98)(cid:177)
(cid:56)(cid:291)(cid:110)(cid:19)(cid:120)(cid:284)(cid:189)(cid:56)(cid:61)(cid:290)(cid:98)(cid:177)(cid:56)(cid:291)(cid:37)(cid:223)(cid:120)(cid:284)(cid:189)(cid:56)(cid:207)(cid:262)(cid:160)(cid:161)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) (cid:61)
2 2
= ( + )((𝑎−𝑏) )−,𝑐
𝑎−(cid:61)𝑏(cid:61)𝑐(cid:80)𝑎(cid:76)−(cid:77)𝑏−(cid:189)𝑐(cid:287)(cid:60)(cid:28)(cid:189)(cid:56)(cid:212)(cid:61)
∵ 𝑎+ 𝑏 >𝑐 <0,
∴𝑎 𝑐−+𝑏 0,𝑎−𝑏−𝑐<0,
∴(cid:90)(𝑎−𝑏 𝑐)(𝑎−<𝑏0−(cid:63)𝑐)
2 2
(cid:100)((cid:101)𝑎−(cid:10)𝑏A)(cid:63)−𝑐
=1 + =1
(cid:15)(cid:59)(cid:25)5-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:187)(cid:188)(cid:292)(cid:104)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:135)
=2
(cid:62)(cid:36)(cid:293)(cid:294)
+ =7
(cid:28)(cid:27)(cid:61)(cid:138) (cid:28)(cid:139)(cid:80)
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑦 2 2
(cid:41) (cid:51) 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦 𝑎 −𝑏
A(cid:63) 35 B(cid:63) 35 C(cid:63) D(cid:63)16
3 3
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)−
D
−16
科AA+
全
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:295)(cid:296)(cid:76)(cid:183)(cid:36)(cid:293)(cid:110)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)号(cid:25)★(cid:61)(cid:11)(cid:297)(cid:115)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:295)(cid:296)(cid:76)(cid:183)(cid:36)(cid:293)(cid:28)(cid:144)(cid:142)(cid:110)(cid:35)
众
公
关
注
= 源 ， + =1 + =1
(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:28)(cid:144)(cid:142)(cid:90)(cid:91)(cid:63) (cid:75) 教=辅1 资(cid:219)(cid:221)(cid:193)(cid:36)(cid:293)(cid:294) + =7 (cid:145) + =7 (cid:61)(cid:27)(cid:199) + (cid:111) (cid:61)(cid:180)(cid:207)(cid:76)(cid:298)
𝑥 −2 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑎 2𝑏
(cid:90)(cid:91)(cid:89)(cid:199)(cid:64)(cid:65)(cid:63) 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦 2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
=1 + =1
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)(cid:75) (cid:219)(cid:221)(cid:193)(cid:36)(cid:293)(cid:294)
=2 + =7
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑦
+ =1 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦
(cid:145) (cid:61)
+ =7
𝑎 2𝑏
2𝑎 𝑏 8
(cid:177)(cid:77)(cid:36)(cid:293)(cid:158)(cid:299)(cid:145)(cid:10) + =8(cid:90) + = (cid:61)
3
(cid:177)∴ (cid:77)(cid:36)(cid:293)(cid:158)(cid:300)(cid:145)(cid:10) 3𝑎 = 3 6 𝑏(cid:61) 𝑎 𝑏
=( + )( 𝑎−𝑏 )= 8 ×6=16(cid:61)
3
2 2
∴𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:101)D(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)5-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:301)·(cid:173)(cid:174)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:249) (cid:80)(cid:82)(cid:176)(cid:164)(cid:61)(cid:202)(cid:244)(cid:231)(cid:10)( ) ( +7) (cid:166)(cid:302)24(cid:82)(cid:303)(cid:63)
2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:304)(cid:27)(cid:66) 𝑡 𝑡−5 − 𝑡
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:140)(cid:133)(cid:126)(cid:127)(cid:156)(cid:170)(cid:196)(cid:305)(cid:62)(cid:27)(cid:64)(cid:67)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:264)(cid:193)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:220)(cid:191)(cid:207)(cid:262)(cid:160)(cid:161)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)( ) ( +7) = ( )+( +7) ( ) ( +7) =( +2)×( )= ( +1)(cid:61)
2 2
𝑡−5 − 𝑡 𝑡−5 𝑡 𝑡−5 − 𝑡 2𝑡 −12 −24 𝑡(cid:80)(cid:82)(cid:176)(cid:61)
∵𝑡+1(cid:80)(cid:82)(cid:176)(cid:61)
∴𝑡( ) (t+7) (cid:166)(cid:302)24(cid:82)(cid:303)(cid:63)
2 2
(cid:15)∴(cid:59)t−(cid:25)55-−3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:188)(cid:200)(cid:48)(cid:306)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:307)(cid:308)(cid:45)(cid:52)(cid:94)(cid:25)(cid:61)(cid:309)(cid:64)(cid:310)(cid:22)
3 1 =8×1(cid:99)
2 2
①5 −3 =8×2(cid:99)
2 2
②7 −5 =8×3(cid:99)
2 2
③9 −7 =8×4(cid:99)
2 2
④……−
(1)(cid:153)(cid:199)(cid:284) (cid:77)(cid:94)(cid:25)(cid:10)_____________(cid:99)
(2)(cid:311)(cid:231)(cid:284)𝑛(cid:77)(cid:94)(cid:25)(cid:107)(cid:312)(cid:99)
(3)(cid:135)(cid:177)(cid:77)(cid:313)𝑛 (cid:176)(cid:50)(cid:225)(cid:223)(cid:28)(cid:80) (cid:61)(cid:114)(cid:115)(cid:28)(cid:37)(cid:139)(cid:80) (cid:61)(cid:138)(cid:114)(cid:115)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:76)(cid:73)(cid:62)_____________(cid:63)(cid:41)(cid:101)(cid:199)(cid:276)(cid:197)(cid:123)(cid:124)(cid:64)
(cid:65)(cid:51) 𝑚 𝑎
A(cid:63)8(cid:28)(cid:314)(cid:176) B(cid:63) (cid:28)(cid:314)(cid:176) C(cid:63) (cid:28)(cid:314)(cid:176) D(cid:63) + 1 (cid:28)(cid:314)(cid:176) 科AA+
2 全
号★
众
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(1)( +1
2
)
𝑎
( ) =
𝑚
关
注𝑚公𝑎
，
源
资
2 教2辅
(2)(cid:304)(cid:27)(cid:66) 2𝑛 − 2𝑛−1 8𝑛
(3)ABD
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:176)(cid:315)(cid:316)(cid:28)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:27)(cid:22)(cid:98)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:41)1(cid:51)(cid:307)(cid:308)(cid:91)(cid:196)(cid:61)(cid:177)(cid:77)(cid:321)(cid:322)(cid:313)(cid:176)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:94)(cid:120)(cid:177)(cid:77)(cid:313)(cid:176)(cid:28)(cid:37)(cid:41)(cid:19)(cid:176)(cid:300)(cid:223)(cid:176)(cid:51)(cid:28)8(cid:314)(cid:61)(cid:87)(cid:88)(cid:317)(cid:318)(cid:89)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:99)
(cid:41)2(cid:51)(cid:75)(cid:25)(cid:218)( +1) ( ) (cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:90)(cid:91)(cid:145)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:99)
2 2
(cid:41)3(cid:51)(cid:323) = 2𝑛 (cid:61)(cid:192)−(cid:76)2(cid:77)𝑛−(cid:313)1(cid:176)(cid:80) (cid:41)k(cid:93)t(cid:116)(cid:62)(cid:82)(cid:176) > (cid:51)(cid:91)(cid:89)(cid:199)( ) ( ) =4( + )
2 2
( )(cid:61)𝑚(cid:180)(cid:324)(cid:325)2𝑘−k(cid:93)1t(cid:28)(cid:313)(cid:246)(cid:326)(cid:90)(cid:91)(cid:145)2𝑡(cid:57)−(cid:64)1 (cid:65)(cid:63) 𝑡 𝑘 2𝑡−1 − 2𝑘−1 𝑡 𝑘−1
(cid:15)𝑡−(cid:92)𝑘(cid:27)(cid:21)(cid:41)1(cid:51)(cid:27)(cid:10) 3 1 =8×1(cid:99)
2 2
5 3 =8×2(cid:99)① −
2 2
②7 −5 =8×3(cid:99)
2 2
③9 −7 =8×4(cid:99)
2 2
④……(cid:61)−
(cid:156)(cid:88)(cid:316)(cid:327)(cid:61)(cid:91)(cid:196)(cid:61)(cid:284) (cid:77)(cid:94)(cid:25)(cid:80)( +1) ( ) = (cid:99)
2 2
(cid:41)2(cid:51)(cid:311)(cid:231)(cid:10)( +1)𝑛 ( ) 2𝑛 − 2𝑛−1 8𝑛
2 2
2𝑛 − 2𝑛−1= ( +1+ )( + +1)
= 2𝑛2 2𝑛−1 2𝑛 1−2𝑛
=4𝑛⋅(cid:61)
( 8𝑛+1) ( ) = (cid:99)
2 2
(cid:41)∴ 23(cid:51)𝑛 (cid:27)(cid:10)(cid:323)− 2𝑛=−1 (cid:61)8(cid:192)𝑛 (cid:76)(cid:77)(cid:313)(cid:176)(cid:80) (cid:41)k(cid:93)t(cid:116)(cid:62)(cid:82)(cid:176) > (cid:51)
( ) ( 𝑚 )2𝑘−1 2𝑡−1 𝑡 𝑘
2 2
=2𝑡(−1 −+2𝑘−1)( +1)
= (2𝑡−+1 2𝑘−)(1 2𝑡−)1−2𝑘
=42(𝑡 +2𝑘−2)( 2𝑡−)(cid:61)2𝑘
(cid:249)t(cid:93)k𝑡(cid:181)(cid:80)𝑘−(cid:313)1(cid:176)𝑡(cid:253)−(cid:181)𝑘 (cid:80)(cid:246)(cid:176)(cid:164)(cid:61) (cid:80)(cid:246)(cid:176)(cid:61)(cid:138)4( + )( )(cid:76)(cid:73)(cid:166)(cid:302)8(cid:82)(cid:303)(cid:61)(cid:249)k(cid:93)t(cid:76)(cid:313)(cid:76)(cid:246)(cid:164)(cid:61)( + )
(cid:76)(cid:73)(cid:80)(cid:246)(cid:176)(cid:61)(cid:138)4( + )( 𝑡−)𝑘(cid:76)(cid:73)(cid:166)(cid:302)8(cid:82)𝑡(cid:303)(cid:61)𝑘−1 𝑡−𝑘 𝑡 𝑘−1
= ( 𝑡)=𝑘−1 𝑡−=𝑘2( )(cid:61)
∵𝑎
+
21𝑡−
=
1− 2𝑘−
+
1 2
=
𝑡−2
+
𝑘
(cid:61)
𝑡−𝑘
2
∴𝑚
(
𝑎
) (
2𝑘−1
)
𝑡
(cid:166)
−
(cid:302)
𝑘
a
𝑡
(cid:110)
𝑘−
+
1
1
2
(cid:82)(cid:303)(cid:61)
众
号★ 全
科AA+
2 2 注 公
关
∴ 2𝑡−1 − 2𝑘−1 𝑚 𝑎 ，
(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:80)(cid:10)ABD(cid:63)
资
源
辅
教
【题型6 完全平方公式分解因式】
(cid:15)(cid:40)6(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:147)(cid:148)(cid:148)(cid:149)·(cid:173)(cid:174)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:135)(cid:78)(cid:79)(cid:25) +1+ (cid:166)(cid:205)(cid:206)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)
2
(cid:138)“ ”(cid:276)(cid:219)(cid:328)(cid:28)(cid:155)(cid:79)(cid:25)(cid:95)(cid:91)(cid:156)(cid:62)(cid:41) (cid:51) 𝑎 △
△
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
44 44
𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)2𝑎
D
−2𝑎 −
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:121)(cid:87)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:250)(cid:168)(cid:61)(cid:329)(cid:35)(cid:36)(cid:61)(cid:330)(cid:35)(cid:36)(cid:61)(cid:329)(cid:330)(cid:28)2(cid:314)(cid:232)(cid:50)(cid:331)(cid:61)
(cid:207)(cid:262)(cid:160)(cid:161)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)A(cid:93) +1+ =( +1) (cid:61)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2 2
B(cid:93) + =(𝑎 ) (cid:61)2(cid:95)𝑎(cid:96)(cid:97)𝑎(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2 2
𝑎 1−2𝑎 𝑎−1
C(cid:93) +1+ = +1 (cid:61)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
44 22 2
2 𝑎 𝑎
𝑎
D(cid:93) + (cid:61)(cid:332)(cid:32)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
44
𝑎
2
(cid:100)(cid:101)𝑎D(cid:63)1−(cid:15)(cid:59)(cid:25)6-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:147)(cid:148)(cid:148)(cid:149)·(cid:173)(cid:174)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:75)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1) ( ) ( ) ( )
(2)𝑎( 𝑥−+𝑦4−) 𝑏 𝑦−𝑥 −𝑐 𝑥−𝑦
2 2 2
𝑎 −16𝑎 1
(3)( +1)( +2)+
4
𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(1)( )( + )
(2)( +2) ( 𝑥−𝑦) 𝑎 𝑏−𝑐
2 2
𝑎 3 𝑎−2
(3) +
2 2
(cid:15)(cid:26)𝑥(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:123)(cid:124)(cid:101)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:62)(cid:27)(cid:64)(cid:67)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:41)1(cid:51)(cid:193)(cid:25)(cid:205)(cid:206)(cid:31)(cid:165)(cid:7)(cid:24)(cid:25)( )(cid:90)(cid:91)(cid:99)
(cid:41)2(cid:51)(cid:193)(cid:25)(cid:143)(cid:141)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)𝑥−(cid:207)𝑦(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:180)(cid:141)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:99)
(cid:41)3(cid:51)(cid:193)(cid:25)(cid:82)(cid:125)(cid:191)(cid:63)(cid:141)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:41)1(cid:51)(cid:27)(cid:10) ( ) ( ) ( )
= ( )+ ( )𝑎 𝑥(−𝑦 −)𝑏 𝑦−𝑥 −𝑐 𝑥−𝑦
科AA+
全
=𝑎(𝑥−𝑦)( +𝑏 𝑥−𝑦)(cid:99)−𝑐 𝑥−𝑦 号★
众
公
注
关
，
(cid:41)2(cid:51)𝑥−(cid:27)𝑦(cid:10)𝑎( 𝑏+−4𝑐)
资
源
辅
教
2 2 2
= ( + 𝑎+4)( −16𝑎+4)
2 2
=(𝑎 +24)𝑎( )𝑎(cid:99)−4𝑎
2 2
(cid:41)3(cid:51) 𝑎 (cid:27)(cid:10)( 𝑎 + −2 1)( +2)+ 1
4
𝑥9 𝑥
= + +
4
2
𝑥 3𝑥
3
= + (cid:63)
2 2
(cid:15)(cid:59)𝑥(cid:25)6-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:187)(cid:188)(cid:333)(cid:334)·(cid:132)(cid:22)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:50)(cid:61)(cid:166)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)
(cid:41) (cid:51)
A(cid:63) B(cid:63) + C(cid:63) + +1 D(cid:63)4 + +1
2 2 2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)𝑥 D−1 𝑥 2𝑥−1 𝑥 𝑥 𝑥 4𝑥
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:140)(cid:133)(cid:141)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:63)(cid:62)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:122)
(cid:167)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25) ± + =( ± ) (cid:335)(cid:79)(cid:160)(cid:161)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:64)(cid:63)
2 2 2
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)A(cid:93)𝑎 (cid:61)2𝑎(cid:95)𝑏(cid:166)(cid:34)𝑏 (cid:38)(cid:39)𝑎(cid:35)(cid:36)𝑏(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:100)(cid:88)(cid:101)(cid:79)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
𝑥 −1B(cid:93) + (cid:61)(cid:95)(cid:166)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:100)(cid:88)(cid:101)(cid:79)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
C(cid:93)𝑥 +2𝑥+−11(cid:61)(cid:95)(cid:166)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:100)(cid:88)(cid:101)(cid:79)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2
D(cid:93)𝑥4 +𝑥 +1=( +1) (cid:61)(cid:166)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:100)(cid:88)(cid:101)(cid:79)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:98)(cid:99)
2 2
(cid:100)(cid:101)(cid:10)𝑥D(cid:63)4𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:59)(cid:25)6-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:209)(cid:210)(cid:107)(cid:116)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:10) +3456(cid:63)
2
(cid:26)(cid:66)(cid:10)(cid:54)(cid:120)(cid:336)(cid:176)(cid:79)(cid:176)(cid:139)(cid:225)(cid:19)(cid:61)(cid:276)(cid:156)(cid:337)(cid:34) (cid:59)(cid:80)(cid:37)(cid:28)(cid:35)𝑥(cid:36)−(cid:60)1(cid:25)20(cid:207)𝑥(cid:262)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
2
+3456= × + 𝑥 −120+𝑥 3456
2 2
𝑥= −120𝑥 𝑥 −2 60𝑥 3600−3600
2
=(𝑥−60)+−144
=(𝑥−60 12)(𝑥−(cid:63)60−12)
(cid:338)(cid:339)(𝑥(cid:340)−(cid:170)48(cid:216))(𝑥(cid:28)−(cid:36)72(cid:32))(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + (cid:63)
2
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21) + 𝑥 86𝑥−651
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)((cid:121)𝑥(cid:87)(cid:341)93(cid:40))((cid:167)𝑥−(cid:34)7)(cid:7)(cid:25)(cid:32)(cid:207)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:99)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21) + = +2× + (cid:61) 科AA+
全
2 2 号★
= +43𝑥) 86𝑥−6=51 +𝑥43+ 43𝑥+ 1849−18=4公9−+众651 (cid:63)
注
关
，
2 源
资
(cid:15)(cid:168)(𝑥(cid:169)(cid:21)(cid:67)(cid:22)−(cid:68)25(cid:69)00(cid:70)(cid:71)((cid:72)𝑥 (cid:24)教(cid:25)(cid:26)辅(cid:27)50(cid:28))((cid:33)𝑥 (cid:34)4(cid:61)3−(cid:342)5(cid:124)0)(cid:144)(cid:142)(𝑥(cid:62)(cid:27)9(cid:22)3)(cid:28)(𝑥(cid:3)−7(cid:122))(cid:63)
【题型7 完全平方公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:40)7(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:187)(cid:188)(cid:343)(cid:104)·(cid:173)(cid:174)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:195)(cid:196) = +2024(cid:61) = +2025(cid:61) = +2026(cid:61)(cid:138)(cid:219)
(cid:176)(cid:25) + + (cid:28)(cid:139)(cid:80)(cid:41)(cid:217)(cid:217)(cid:51) 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
2 2 2
A𝑎(cid:63)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:63)𝑐−6𝑎𝑐 C(cid:63)3 D(cid:63)8
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)C
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:42)(cid:173)(cid:174)(cid:51)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:16)(cid:94)(cid:168)(cid:19)(cid:178)(cid:179)(cid:155)(cid:156)(cid:139)(cid:71)(cid:83)(cid:11)(cid:19)(cid:6)(cid:180)(cid:181)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:18)(cid:67)(cid:85) (cid:182) (cid:182) (cid:16)(cid:18)
(cid:11)(cid:36)(cid:183)(cid:184)(cid:31)(cid:185) = +2024(cid:61) = +2025(cid:61) = +2026(cid:19)(cid:145) = (cid:19) = 𝑎−(cid:19)𝑏 𝑏−=𝑐 𝑎−(cid:19)𝑐(cid:105)
+ + 𝑎 𝑚 (cid:186)(cid:187)(cid:27)𝑏(cid:11)(cid:28)𝑚(cid:29)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:188)𝑐(cid:116)(cid:145)𝑚(cid:54)(cid:189)(cid:31) 𝑎−𝑏 −1 𝑏−𝑐 −1 𝑎−𝑐 −2
2 2 2
(cid:15)𝑎 (cid:92)(cid:27)𝑏(cid:21)(cid:29)𝑐(cid:5)−𝑎𝑏 −𝑏=𝑐−𝑐𝑎+2024(cid:61) = +2025(cid:61) = +2026(cid:19)
= (cid:19)∵ 𝑎 =𝑚 (cid:19) =𝑏 (cid:19)𝑚 𝑐 𝑚
∴𝑎−+𝑏 −+1 𝑏−𝑐 −1 𝑎−𝑐 −2
2 2 2
∴𝑎1 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑐𝑎
= (2 +2 +2
2
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑎𝑏−2𝑏𝑐−2𝑐𝑎)1 1 1
= + +
2 2 2
2 2 2
1(𝑎−𝑏) 1(𝑏−𝑐) (1𝑎−𝑐)
= × + × + ×
2 2 2
2 2 2
1 (1−1) (−1) (−2)
= + +2
2 2
=3(cid:19)
(cid:190)(cid:191)(cid:5)C(cid:31)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)7-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:149)(cid:194)(cid:97)(cid:344)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:195)(cid:196) = 7 = 8 (cid:41) (cid:80)(cid:290)(cid:98)(cid:197)(cid:125)(cid:176)(cid:51)(cid:61) (cid:28)
15 15
2
𝑃 𝑚−1,𝑄 𝑚 − 𝑚 𝑚 𝑃,𝑄
(cid:19)(cid:223)(cid:3)(cid:175)(cid:80)(cid:41) (cid:51)
A(cid:63) > B(cid:63) = C(cid:63) < D(cid:63)(cid:95)(cid:166)(cid:124)(cid:73)
(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)𝑃C 𝑄 𝑃 𝑄 𝑃 𝑄
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:88)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:34)(cid:89)(cid:37)(cid:224)(cid:225)(cid:32)(cid:224)(cid:225)(cid:19)(cid:223)(cid:61)(cid:126)(cid:127)(cid:224)(cid:225)(cid:19)(cid:223)(cid:28)(cid:336)(cid:34)(cid:36)(cid:32)(cid:62)(cid:3)(cid:122)(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10) = 8 7 +1= +1= 1 + 3 3 (cid:61)
15 15 2 2 4 4
2 2
>0(cid:61)(cid:90)∵𝑄−>𝑃 (cid:61)𝑚 − 𝑚− 𝑚 𝑚 −𝑚 𝑚− ≥
科AA+
全
(cid:100)∴(cid:101)𝑄−(cid:10)𝑃C(cid:63) 𝑄 𝑃 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:59)(cid:25)7-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:187)(cid:188) 资 (cid:345)源(cid:346)·(cid:132)(cid:22)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:195)(cid:196) (cid:62) (cid:189)(cid:56)(cid:28)(cid:212)(cid:61)(cid:241)(cid:347)(cid:348) +2 +
辅
教
2 2 2
( + )=0(cid:61)(cid:138) (cid:28)(cid:60)(cid:349)(cid:80) (cid:63) 𝑎,𝑏,𝑐 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑏
(cid:15)𝑎(cid:64)(cid:65)𝑐 (cid:21)(cid:94)(cid:56)(cid:189)(cid:287)△(cid:60)𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:24)(cid:80) +2 + ( + )=0(cid:61)
2 2 2
(cid:276)(cid:156) + +𝑎 +𝑏 𝑐 −2𝑏 𝑎=0𝑐(cid:61)
2 2 2 2
(cid:276)(cid:156)𝑎 𝑏 + 𝑏 𝑐 −=20𝑏(cid:61)𝑎−2𝑏𝑐
2 2
(cid:90) (𝑎−=𝑏) (𝑏=−0𝑐(cid:61))
(cid:276)𝑎(cid:156)−𝑏= 0=,𝑏−(cid:61)𝑐
(cid:100) 𝑎 𝑏(cid:62)(cid:94)𝑐(cid:56)(cid:189)(cid:287)(cid:60)(cid:63)
(cid:15)(cid:59)△(cid:25)𝐴𝐵7𝐶-3(cid:21)(cid:41)2025·(cid:102)(cid:48)(cid:215)(cid:350)·(cid:189)(cid:105)(cid:51)(cid:118)(cid:351)(cid:61)(cid:352)(cid:353)(cid:197)(cid:76)(cid:354)(cid:216)(cid:84)(cid:80)(3 )(cid:35)(cid:36)(cid:355)(cid:28)(cid:356)(cid:60)(cid:357)(cid:358)(cid:61)(cid:317)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:144)
2
(cid:359)(cid:232)(cid:108)(cid:354)(cid:356)(cid:60)(cid:357)(cid:358)(cid:170)(cid:362)(cid:363)(cid:76)(cid:77)(cid:212) +1)(cid:355)(cid:93)(cid:213) (cid:355)(cid:28)(cid:356)(cid:60)(cid:364)(cid:365)𝑎(−(cid:281)2(cid:50)𝑎−1>1(cid:61)(cid:281)(cid:366)(cid:209)(cid:215)(cid:39)(cid:360)(cid:362)(cid:363)(cid:107)(cid:367)(cid:368)(cid:369)
(cid:370)(cid:371)(cid:61) (cid:61) (cid:26)(cid:214)(cid:328)(cid:277)(cid:356)(cid:60)(cid:364)(cid:365)(cid:28)(𝑎(cid:216)(cid:84)(cid:110)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(𝑎(cid:370)−1(cid:371))(cid:28)(cid:216)(cid:84)(cid:61)(cid:138) 𝑎 ((cid:150)“>”“<”(cid:253)“=”)(cid:63)
𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:21)<
(cid:15)(cid:26)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:22)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:82)(cid:25)(cid:28)(cid:372)(cid:97)(cid:141)(cid:142)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:121)(cid:87)(cid:22)(cid:98)(cid:26)(cid:214)(cid:89)(cid:145) (cid:61) (cid:61)(cid:207)(cid:186)(cid:34)(cid:230)(cid:37)(cid:32)(cid:224)(cid:225)(cid:19)
(cid:223)(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:89)(cid:27)(cid:63) 𝑆1 𝑆2
(cid:15)(cid:92)(cid:27)(cid:21)(cid:27)(cid:10)(cid:373)(cid:22)(cid:98)(cid:61) =( +1)( )= (cid:61) =(3 ) ( )=2
2 2 2 2
=2 ( 𝑆1 )=𝑎 𝑎−+11=(𝑎 −1) (cid:61)𝑆2 >1𝑎 −2𝑎−1 − 𝑎 −1 𝑎 −2𝑎
2 2 2 2
∵𝑆2−𝑆1 >0𝑎 −2𝑎− 𝑎 −1 𝑎 −2𝑎 𝑎−1 𝑎
∴𝑆2−<𝑆1
(cid:100)∴𝑆(cid:64)1 (cid:65)𝑆(cid:80)2(cid:10)<(cid:63)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
