文档文本内容
专题 03 灵活因式分解（100 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)10(cid:20)(cid:29)(cid:19)...........................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:7)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)15(cid:20)(cid:29)(cid:19)...........................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)15(cid:20)(cid:29)(cid:19).......................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)10(cid:20)(cid:29)(cid:19)...........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)10(cid:20)(cid:29)(cid:19).......................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)10(cid:20)(cid:29)(cid:19)...................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)20(cid:20)(cid:29)(cid:19)...........................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)10(cid:20)(cid:29)(cid:19)...................................................................................................................7
【题型1 提公因式法分解因式（10题）】 +
A
A
科
全
★
号
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27) 众
公
注
关
，
(1) ( +2) (2+ ) 源
资
辅
教
(2)𝑚 𝑎 −3 𝑎
2 3
2(cid:47)𝑥(cid:28)𝑦2−4-2255𝑦(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)8 +6
4 3 2 3
(2) 𝑥( 𝑦 )+𝑥 (𝑦 −2)𝑥(cid:47)𝑦
3(cid:47)𝑎(cid:28)𝑥2−4𝑦-25(cid:48)𝑏(cid:49)𝑦−(cid:50)𝑥(cid:51)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)6 + (cid:66)
2 3 2
(2) 𝑥 𝑦 1+5𝑥𝑦 𝑧 (cid:47)
4(cid:47)𝑚(cid:28)(𝑛2−4-12)5(cid:48)((cid:49)1−(cid:50)𝑛(cid:51)) ·(cid:62)(cid:63)(cid:67)(cid:68)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1) + (cid:66)
(2)4(𝑚𝑥−)6𝑚+𝑦( 2𝑚)(cid:47)
2
5(cid:47)(cid:28)𝑎−2𝑏4-25(cid:69)𝑏(cid:49)𝑏−(cid:50)𝑎(cid:51)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:47)
(1)6 (cid:66)
2
(2) 𝑎( −3𝑎)+ ( )(cid:47)
𝑚 𝑎−2 𝑛 𝑎−26(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:73)(cid:74)(cid:74)(cid:75)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)
(1)12
3 4 2 2 5
(2) 𝑎(𝑏 𝑐)−18𝑎( 𝑏 )
2
7(cid:47)1(cid:28)5𝑥24𝑥-−25𝑦(cid:48)−(cid:49)12(cid:50)𝑦(cid:76)−𝑥·(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:78)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) ( ) ( )+( )(cid:47)
8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:73)(cid:74)(cid:80)(cid:81)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:43)(cid:22)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑎 𝑥(cid:26)−(cid:27)𝑦(cid:23)−𝑏(cid:24)𝑦(cid:10)−(𝑥 )𝑥−+𝑦3( )(cid:47)
2
9(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) +3 𝑥−(cid:47)1 𝑥−1
2 3
10(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:73)(cid:74)(cid:83)(cid:75)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)6(cid:24)𝑥((cid:26)𝑥−(cid:27)𝑦)(cid:10)2( (𝑦−𝑥)) ( )(cid:47)
2
【题型2 平方差公式分解因式（15题）】 𝑚−𝑛 −𝑚 𝑚−𝑛
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:34)(cid:88)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)4
2 2
2(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:10)−𝑦 (cid:47)
2 2
3(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:90)(cid:78)(cid:91)(cid:92)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24) (𝑥−2𝑦)(cid:66)−4𝑥
4 4
4(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:34)(cid:88)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) ∶𝑎 −81𝑏
( + ) ( + )
+
A
2 2 科 A
52(cid:47)𝑚(cid:28)2𝑛4-25−(cid:48)𝑚(cid:49)(cid:50)𝑛(cid:51)·(cid:93)(cid:58)(cid:94)(cid:81)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
★
全
号
众
公
注
25( + ) ( ) 关
，
源
2 2 辅 资
6(cid:47)(cid:28)𝑚24-𝑛25−(cid:48)9(cid:49)𝑚(cid:50)−(cid:51)𝑛·教(cid:95)(cid:61)(cid:96)(cid:65)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
4
7(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:52)(cid:53)(cid:97)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)𝑚4( −+1 ) ( ) (cid:47)
2 2
8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:93)(cid:58)(cid:98)(cid:99)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)16 𝑚 2𝑛 −9 2𝑚−𝑛
2
9(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:100)(cid:78)(cid:101)(cid:81)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)9 𝑥 −1
2 2
10(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:68)(cid:63)(cid:102)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)𝑥 −4𝑦
81 (cid:66)
4
11(cid:47)𝑚(cid:28)−214-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:68)(cid:63)(cid:103)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
( + ) ( +4)
2 2 2
1𝑥2(cid:47)(cid:28)22𝑥4-2−5(cid:48)2𝑥(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:68)(cid:63)(cid:103)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)9( + ) ( )
2 2
13(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)( +1𝑥) 2𝑦 − 4 𝑥 − 𝑦
2 2 2
14(cid:47)(cid:28)24-25(cid:104)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:34)(cid:88)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:105)(cid:51)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)−𝑥(cid:10)4
2 2
15(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)9( ) (𝑥 𝑦+ −)4(cid:47)
2 2
𝑥−𝑦 − 𝑥 𝑦【题型3 完全平方公式分解因式（15题）】
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)( ) + (cid:47)
2
2(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:70)(cid:71)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑥−𝑦 4𝑥𝑦
(1) + + (cid:66)
42
𝑥 2
𝑥𝑦 𝑦
1
(2)( +1)( +2)+ (cid:47)
4
3(cid:47)(cid:28)𝑥 24-25 𝑥(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:81)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)( +2)( +4)+1(cid:47)
4(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:116)(cid:117)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(𝑥 )𝑥 ( )+9
2 2 2
5(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:118)(cid:68)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(𝑚 −6) +−46(𝑚 −6)+4(cid:47)
2
6(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)2𝑥(cid:10)−𝑦 +4 2𝑥−+𝑦16
4 2 2 4
7(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)36 𝑥 +4𝑥 𝑦 𝑦
2 2
8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:104)(cid:49)(cid:50)·(cid:71)(cid:120)(cid:78)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)𝑎 (cid:10)−24𝑎𝑏 +𝑏1(cid:47)
4 2
9(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:126)(cid:71)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)( 𝑥+−3𝑥) ( + )( + )+( + ) (cid:66)
2 A + 2
10(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:34)(cid:88)·(cid:127)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)3𝑎 2𝑏 −2 𝑎 𝑏 科3𝑎 A2𝑏 𝑎 𝑏
全
★
号
众
(1) + (cid:47) 公
注
关
，
2 2 源
(2)−16𝑥 4𝑥𝑦−4𝑦+ (cid:47) 辅 资
教
4 2 2 4
11(cid:47)(cid:28)𝑥2−4-82𝑥5(cid:48)𝑦 (cid:49)(cid:50)𝑦(cid:76)·(cid:34)(cid:88)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)4 +25 (cid:66)
2 2
(2)9𝑎( −2)0𝑎+𝑏42( 𝑏 )+49(cid:47)
2
12(cid:47)(cid:28)𝑎−2𝑏4-25(cid:69)(cid:49)𝑎(cid:50)−(cid:76)𝑏 ·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)( ) ( )+9
2 2 2
13(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)( 𝑥)−+2𝑥 −(6 𝑥 −)2+𝑥25
2 2
14(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:134)(cid:135)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)2𝑥(cid:10)−(𝑦 10)𝑦 𝑦−(2𝑥 )𝑦+36(cid:47)
2 2 2
15(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)(𝑥 −+5𝑥 )−12(𝑥 −+5𝑥 +6)(cid:47)
2 2 2
【题型4 十字相乘法分解因式（10题）】 𝑥 4𝑥 −8 𝑥 4𝑥
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:104)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:68)(cid:63)(cid:136)(cid:137)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1) +21(cid:66)
2
(2)𝑥2 −1+0𝑥 (cid:47)
2
2(cid:47)(cid:28)𝑥24-𝑥2−56(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)4 .
2 2
3(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:138)(cid:139)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑥 −11𝑥𝑦−3𝑦
4 2
𝑥 −3𝑥 −44(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:118)(cid:68)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) + +8(cid:47)
2 2
5(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:140)(cid:141)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)𝑥( 𝑦 )9𝑥+𝑦5( ) (cid:47)
2 2 2 2
6(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:116)(cid:117)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑥 −2 + 𝑥 −2 𝑥−6𝑥
2 2
7(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)−𝑎( −5+𝑏4) 6𝑎(cid:47)𝑏
2 2
8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:117)(cid:63)(cid:142)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)𝑥 (𝑥 )−5 ( ) (cid:47)
2 2 2
9(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) +5 𝑥 −2𝑥 (cid:47)−2 𝑥 −2𝑥 −3
4 2 2 4
10(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:127)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:10)(𝑥 𝑦 −)6𝑦 ( )+56(cid:47)
2
【题型5 提公因式和公式法综合分解因式（10题） 𝑎 】 −𝑏 −15 𝑏−𝑎
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)
(1) ( +2) (2+ )
(2)𝑚 𝑎 −3 𝑎
2 3
2(cid:47)𝑥(cid:28)𝑦2−4-2255𝑦(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:68)(cid:63)(cid:143)(cid:78)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1) (cid:66)
+
A
3 科 A
(2)𝑎3 𝑏−𝑎𝑏 + (cid:47) ★ 全
号
众
3 2 公
注
3(cid:47)(cid:28)𝑥2−4-62𝑥5(cid:48)3(cid:49)𝑥(cid:50)(cid:51)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:144)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)关(cid:23)(cid:24)(cid:10) +12 (cid:47)
，
源
辅 资 3 2 2
4(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·教(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:65)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)−𝑎(cid:10) 𝑎 𝑏−36𝑎𝑏
(1) + (cid:66)
(2)44𝑚𝑥−+6𝑚𝑦 +2𝑚 (cid:47)
2 2 3
5(cid:47)(cid:28)𝑥2𝑦4-254𝑥(cid:48)𝑦(cid:49)(cid:50)𝑦(cid:51)·(cid:145)(cid:78)(cid:146)(cid:65)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1) (cid:66)
2 2 3
(2)4𝑥(𝑦 −4)𝑥+𝑦1−6𝑦( )(cid:47)
2
6(cid:47)𝑎(cid:28)2𝑥4−-2𝑦5(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝑦−(cid:51)𝑥·(cid:73)(cid:74)(cid:74)(cid:75)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1) + (cid:66)
2 2 3
(2)𝑥 𝑦(−2𝑥)𝑦 +𝑦2(cid:47)
2
7(cid:47)𝑎(cid:28)2𝑎4−-225−(cid:69)𝑎(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:71)(cid:120)(cid:147)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)
3 2
(2)𝑥 −𝑥𝑦 +
3 2
8(cid:47)𝑚(cid:28)2−46-𝑚25(cid:48)(cid:49)9𝑚(cid:50)(cid:76)·(cid:148)(cid:121)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10) (cid:47)
2
9(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:62)(cid:74)(cid:149)(cid:65)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)2𝑎(cid:10)𝑥 −18𝑎(1)2 (cid:66)
2
(2) 𝑥 −2 + (cid:47)
3 2 2 3
10(cid:47)𝑥 (cid:28)𝑦−242-𝑥25𝑦(cid:48)(cid:49)𝑥(cid:50)𝑦 (cid:76)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)
(1) +
2
(2)𝑎𝑥 −6 𝑎𝑥 9𝑎
3
【题 𝑥 型 −96𝑥 综合运用公式法分解因式（10题）】
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:52)(cid:53)(cid:157)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:47)
(1) ( +2) ( +2)(cid:66)
2
(2)𝑥( 𝑥+1)− 𝑥 (cid:47)
2 2 2
2(cid:47)(cid:28)𝑚24-25(cid:69)−(cid:49)4𝑚(cid:50)(cid:51)·(cid:34)(cid:88)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:105)(cid:51)(cid:106)(cid:158)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1) +81(cid:66)
4 2
(2)𝑥( −+184𝑥) (cid:47)
2 2 2
3(cid:47)(cid:28)𝑥 24-25(cid:48)−1(cid:49)6(cid:50)𝑥 (cid:51)·(cid:68)(cid:63)(cid:116)(cid:159)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
+
A
A
科
(1)3 +3 ★ 全
号
众
2 公
注
(2) 𝑎 −6𝑎 关
，
源
2 2 2 辅 资
(3)𝑥( 𝑦+−4𝑦) 教
2 2 2
4(cid:47)(cid:28)𝑎 24-25(cid:69)−1(cid:49)6(cid:50)𝑎 (cid:51)·(cid:75)(cid:160)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:161)(cid:51)(cid:106)(cid:158)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)18( ) ( + ) (cid:66)
2 2
(2) 𝑎−𝑏 −+50 𝑎(cid:47) 𝑏
4 2 2 4
5(cid:47)𝑥(cid:28)−224-𝑥25𝑦(cid:48)(cid:49)𝑦(cid:50)(cid:51)·(cid:162)(cid:115)(cid:78)(cid:163)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:105)(cid:51)(cid:106)(cid:158)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)6 +6 (cid:66)
2 2
(2)(𝑥 −+142)𝑥𝑦 𝑦(cid:47)
2 2 2
6(cid:47)(cid:28)𝑥 24-25(cid:69)−1(cid:49)6(cid:50)𝑥 (cid:51)·(cid:71)(cid:120)(cid:164)(cid:165)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)
(1)( (cid:66)
2 2 2
(2) 𝑥 −2𝑦) −(1+−126𝑦) (cid:47)
4 4 2 2 4
𝑥 𝑥 −8𝑥 𝑦 𝑦
7(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:71)(cid:120)(cid:147)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10) + (cid:47)
2
2 2 2 2
8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:68)(cid:63)(cid:166)(cid:167)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:10) 𝑦 −4𝑥 𝑦
(1)9 + (cid:66)
2 2
(𝑚 𝑛) −(𝑚−𝑛)(2)81 +16 (cid:47)
4 2 2 4
9(cid:47)(cid:28)𝑎24−-2752(cid:69)𝑎 (cid:49)𝑏(cid:50)(cid:51)·𝑏(cid:71)(cid:120)(cid:147)(cid:65)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1)( + ) ( )
2 2
𝑚 𝑛 −9 𝑚−𝑛
(2) +4
2
2 2 2 2
10(cid:47)𝑥(cid:28)24-2𝑦5(cid:48)−(cid:49)1(cid:50)6𝑥(cid:51)𝑦·(cid:93)(cid:58)(cid:168)(cid:63)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:169)(cid:170)
(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10) +16 (cid:47)
4 2 2 4
【题型7 分 𝑥 组 − 分 8𝑥 解 𝑦 法分解 𝑦 因式（20题）】
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:34)(cid:88)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:105)(cid:51)(cid:106)(cid:158)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)9 + (cid:66)
2 2
(2) 𝑎 −𝑏 6𝑎−2𝑏 (cid:66)
2 2 2
(3)𝑥 −𝑚 +−44𝑚𝑛−4𝑛+ + (cid:47)
2 2 2 2
2(cid:47)𝑥(cid:28)−2𝑦4-25(cid:69)𝑎(cid:49)−(cid:50)𝑏(cid:51)·4(cid:34)𝑎(cid:88)𝑥 ·(cid:171)2(cid:128)𝑏𝑦(cid:29)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:175)(cid:31)(cid:25)(cid:176)(cid:51)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:24)(cid:177)(cid:141)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1) + + + (cid:66) A +
A
科
4 3 2 ★ 全
(2)𝑥1+ 𝑥+ +𝑥 +𝑥 + + + (cid:47) 众 号
公
注
关
3(cid:47)(cid:28)2𝑎4-25𝑏(cid:69)(cid:49)𝑐(cid:50)𝑎(cid:76)𝑏·(cid:76)𝑎(cid:82)𝑐(cid:118)(cid:68)𝑏𝑐·(cid:56)源𝑎(cid:79)𝑏(cid:29)𝑐 ，(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) (cid:47)
资
辅
教 2 2
4(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)9 𝑎 −+𝑏 −1−2𝑏
2 2
5(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:126)(cid:71)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:23)−(cid:24)3𝑎(cid:10) 𝑏−𝑏 + (cid:47)
3 2
6(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑥 −4𝑥 𝑦 +4𝑦−(cid:47)𝑥
3 2
7(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:118)(cid:68)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)𝑚 −𝑚 𝑛+−4𝑚 4𝑛
8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:178)(cid:179)(cid:71)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:105)(cid:51)(cid:106)(cid:158)(cid:24)8𝑎(cid:26)𝑥−(cid:27)𝑏𝑦(cid:23)(cid:24)4(cid:10)𝑎𝑦−2𝑏𝑥
(1) +2 (cid:66)
3 2
(2)𝑚9 𝑚 −3𝑚+−16(cid:47)
2 2
9(cid:47)(cid:28)𝑎2−4-42𝑏5(cid:69)−6(cid:49)𝑎(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10) + +
2 2
10(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:138)(cid:139)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)4 𝑥+25𝑥𝑦−6𝑦 −2𝑥(cid:47) 19𝑦−15
2 2 4
11(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)𝑦(cid:10) (𝑥 −)1+−4𝑦( )+ ( )
2 2 2
12(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:70)(cid:71)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑎 +𝑏−𝑐 +𝑏 𝑐−𝑎+1(cid:47)𝑐 𝑎−𝑏
2 2
13(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)𝑥2 −2𝑥 2+𝑥𝑦 𝑦 −2(cid:66)𝑦
2
14(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:148)(cid:121)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)( ) 𝑎 (−6+𝑏𝑐 4𝑎𝑏)−(3𝑎𝑐 )
2
𝑥𝑦−1 − 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 2−𝑥−𝑦15(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:34)(cid:88)·(cid:89)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1) + (cid:66)
2
(2)𝑚4𝑛 −2𝑚𝑛 +2𝑛−4 (cid:66)
2 2
(3)4𝑥 −+4𝑥−𝑦 4𝑦−3 +1(cid:47)
2 2 2 2 2
16(cid:47)𝑎(cid:28)244-𝑎25−(cid:104)4𝑎(cid:49)𝑏(cid:50)−·(cid:71)𝑏 (cid:120)−4(cid:78)𝑎(cid:121)𝑏 ·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) +6(cid:47)
3 2
17(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 1 𝑥 + −32𝑥 −95𝑥 (cid:47)
4 5 25
2 2
16− 𝑎 𝑎𝑏− 𝑏
18(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:180)(cid:55)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10) + (cid:47)
2 2
19(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)𝑎 −4𝑏 −+2𝑎 4𝑏+ ( ) (cid:66)
2 2 2 2 2 2
20(cid:47)(cid:28)24-25(cid:104)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:100)(cid:148)·(cid:171)(cid:128)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) −2𝑚𝑛𝑥 𝑚 𝑥 𝑛 𝑥 −4 𝑚−𝑛
(1)( +1)( +2)( +3)( +4)+ ( +5)
(2) 𝑥 +2 𝑥+3 +𝑥 +1𝑥 𝑥 𝑥
4 3 2
【题 𝑎 型8 𝑎 换元 𝑎 法分 2 解 𝑎 因式（10题）】
1(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)( )( ) (cid:47) A +
A
科
2 2 ★ 全
2(cid:47)(cid:28)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:76)(cid:82)(cid:119)(cid:117)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑥 −众3𝑥 号𝑥 −3𝑥−8 −20
公
注
关
( )( )( +1)( +3)+9 (cid:47)源 ，
资
辅
教 2
3𝑥(cid:47)−(cid:28)624𝑥-−252(cid:69)𝑥(cid:49)(cid:50)(cid:51)𝑥·(cid:145)(cid:148)(cid:181)(cid:68)𝑥·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)( ) +4( )+3(cid:66)
2
(2)(cid:26)𝑥−(cid:27)𝑦(cid:23)(cid:24)(cid:10)(𝑥−𝑦+2)( + )+5(cid:47)
4(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)𝑚(cid:50)(cid:76)·(cid:95)𝑚(cid:61)(cid:182)2(cid:58)−6·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1)( )( )
2 2
(2) 𝑥 −+2𝑥 𝑥 −2𝑥−2 −+336
5(cid:47)𝑥(cid:28)(𝑥24-235)((cid:48)𝑥−(cid:49)1)(cid:50)(𝑥(cid:51)−·4(cid:71)) (cid:74)(cid:183)(cid:65)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1)( )( +8)+16(cid:66)
2 2
(2)(𝑥 −+4𝑥)(𝑥 −+4𝑥+2)+( + +1)( + )+1(cid:47)
2 2 2 2
6(cid:47)(cid:28)𝑎 24-2𝑎5(cid:48)𝑎 (cid:49)(cid:50)𝑎(cid:76)·(cid:148)(cid:121)(cid:74)𝑎(cid:165)·(cid:56)𝑎(cid:57)(cid:29)(cid:23)𝑎(cid:24)(cid:26)𝑎(cid:27)−1(cid:10)( + + +2)+( + +1)( + +1(cid:177)(cid:141)
2 2 2 2
7(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:81)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:10) 𝑥 𝑥)(𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−1)
(1)1+6( )+9( ) (cid:66)
2
(2)( 𝑥−+𝑦1)( 𝑥−𝑦 +7)+9(cid:47)
2 2
𝑎 −4𝑎 𝑎 −4𝑎8(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)·(cid:68)(cid:74)(cid:184)(cid:185)·(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1) ( )+( ) (cid:66)
2
(2)(cid:23)1−(cid:24)2(cid:26)𝑥−(cid:27)𝑦(cid:10) 𝑥−𝑦 +18 +81(cid:47)
2 2
9(cid:47)(cid:28)24-25(cid:48)(cid:49)𝑦(cid:50)−(cid:76)6𝑦·(cid:178)(cid:179)𝑦 (cid:71)−6·(cid:89)𝑦 (cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(1) +1(cid:66)
2
(2)(𝑥−+𝑦) −2+(𝑥−𝑦) +4(cid:47)
10(cid:47)(𝑎(cid:28)2𝑏4)-(2𝑎5(cid:48)𝑏(cid:49)−(cid:50)4)(cid:76)·(cid:62)(cid:63)(cid:186)(cid:82)·(cid:56)(cid:79)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
(cid:28)1(cid:29)( ) +4( )+3(cid:66)
2
(cid:28)2(cid:29) 𝑥(−𝑦+2)( 𝑥−+𝑦 ) (cid:47)
2
𝑚 𝑚 𝑚 2𝑚−2 −3
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
