文档文本内容
专题 02 七个基本导角模型（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 8(cid:22)(cid:21)(cid:19).....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 A(cid:22)(cid:21)(cid:19)....................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:19)....................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:19)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:29)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................11
(cid:20)(cid:21)1(cid:10)8(cid:22)(cid:21)
(cid:34)(cid:35)(cid:10) + = + (cid:36)
①∠𝐴=∠𝐵 ∠𝐶= ∠𝐷．
(cid:20)(cid:21)2(cid:10)②A∠(cid:22)𝐴(cid:21)∠𝐶⇔∠𝐵 ∠𝐷
(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1+ 2= + (cid:36)
①∠3+∠4=1∠8𝐵0°+∠𝐶 ．
(cid:20)(cid:21)3(cid:10)②(cid:23)∠(cid:24)(cid:21)∠ ∠𝐴(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1+ 2= + ．
(cid:20)(cid:21)4(cid:10)∠(cid:25)(cid:26)∠(cid:21) ∠𝐴 ∠𝐷
(cid:34)(cid:35)(cid:10) + + = ．
(cid:20)(cid:21)5(cid:10)∠𝐴(cid:27)(cid:28)∠(cid:20)𝐵(cid:21)∠𝐶 ∠𝐷
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1= (cid:36)
①∠2= ∠𝐵．
②∠ ∠𝐴
(cid:34)(cid:35)(cid:10) = (cid:36)
①∠1𝐵= ∠2𝐸= ．
(cid:20)(cid:21)6(cid:10)②(cid:29)∠(cid:28)(cid:20)∠(cid:21) ∠𝐴
(cid:37)(cid:38)(cid:10) + =180°．
∠𝐴 ∠𝐶(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1= ．
(cid:20)(cid:21)7(cid:10)∠(cid:30)(cid:31)∠(cid:32)𝐵(cid:28)(cid:20)(cid:21)
(cid:39)(cid:21)(cid:30) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)
(cid:39)(cid:21)(cid:42) (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)
(cid:39)(cid:21)(cid:32) (cid:45)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)
(cid:37)(cid:38)(cid:10) 1= 2= 3．
(cid:34)(cid:35)(cid:10)∠ ∠ =∠ (cid:36)
①∠𝐶𝐵𝐸 =∠𝐷．
【模型
②1 ∠8𝐴𝐵
字
𝐷
型】
∠𝐸
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:46)1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:51) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:36) =28°(cid:36)(cid:59) + + + (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
(cid:63) (cid:64)(cid:65) 𝐴𝐵,𝐶𝐷,𝐷𝐹,𝐵𝐹,𝐶𝐴 ∠𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐹A(cid:65)262° B(cid:65)152° C(cid:65)208° D(cid:65)236°
(cid:15)(cid:66)(cid:67)1-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)AB(cid:68)CD(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)O(cid:36) A(cid:73) C(cid:36)(cid:59)(cid:74)(cid:75)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:54)(cid:83)(cid:63) (cid:64)
∠ ∠
A(cid:65) B(cid:73) D B(cid:65) 1(cid:73) A(cid:84) D C(cid:65) 2(cid:85) D D(cid:65) C(cid:73) D
(cid:15)(cid:66)(cid:67)∠1-2(cid:19)(cid:47)∠ (cid:48)(cid:36) (cid:55)(cid:86)∠ ∠(cid:36)(cid:70)∠ (cid:71)(cid:72)F(cid:36) ∠(cid:55)(cid:86)∠ (cid:70) (cid:71)(cid:72)E∠(cid:36) ∠(cid:87) (cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)G(cid:36) =42°(cid:65)
𝐵𝑃 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝑃 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐴
(cid:63)1(cid:64)(cid:88) =60°(cid:36)(cid:89) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:90)
(cid:63)2(cid:64)(cid:88)∠𝐴𝐷=𝐶38°(cid:36)(cid:89) (cid:54)∠𝐴(cid:60)𝐸𝑃(cid:61)(cid:65)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)1∠-3𝐶(cid:19)(cid:74)(cid:48)(cid:83)(cid:91)∠(cid:92)𝑃(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:63)(cid:61)(cid:97)(cid:47)(cid:48)(cid:64)(cid:36) (cid:87) (cid:54)(cid:70)(cid:72)(cid:62) (cid:36)(cid:98) (cid:36) (cid:36) (cid:99)(cid:100)(cid:76)(cid:66)(cid:65)(cid:62)(cid:101)(cid:102)
(cid:103)(cid:36)(cid:104)(cid:92)(cid:105) (cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:36)(cid:108) =110°(cid:36)(cid:59)(cid:48)(cid:58) 𝐴(cid:109)𝐸 𝐵 𝐷 (cid:63)(cid:110)“𝐶(cid:111)(cid:112)”∠(cid:113)𝐴“(cid:114)∠(cid:115)𝐵”(cid:64)∠ 𝐸 (cid:60)(cid:65)
∠𝐷 ∠𝐸𝐹𝐷 ∠𝐷
【模型2 A字型】
(cid:15)(cid:46)2(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) (cid:58)(cid:36) =65°(cid:36)(cid:41)(cid:31) (cid:70) (cid:71)(cid:72)D(cid:36)(cid:70) (cid:71)(cid:72)E(cid:36)(cid:59) + =(cid:63) (cid:64)(cid:65)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶𝐸𝐷A(cid:65)180° B(cid:65)215° C(cid:65)235° D(cid:65)245°
(cid:15)(cid:66)(cid:67)2-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:116)(cid:95)(cid:36) (cid:54)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:30)(cid:72) (cid:36)(cid:122)(cid:123) (cid:36)(cid:89)(cid:124) + =180°+ (cid:65)
∠𝐷𝐴𝐸 𝐵,𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐸𝐶𝐵 ∠𝐴
(cid:15)(cid:66)(cid:67)2-2(cid:19)(cid:63)2025·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:32)(cid:20)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)D(cid:36)E(cid:117)(cid:72)(cid:86)(cid:129)(cid:49) (cid:54)(cid:117)(cid:118) (cid:36) (cid:119)(cid:36)(cid:122)(cid:123) (cid:36)(cid:130)(cid:131)
+ = (cid:36)(cid:59) =(cid:63) (cid:64) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸
∠1 ∠2 𝛼 ∠𝐴
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)𝛼2-−39(cid:19)0(cid:132)° (cid:30)(cid:133)(cid:41)(cid:134)(cid:87)1(cid:30)8(cid:135)0°(cid:32)−𝛼(cid:28)(cid:136)(cid:49)(cid:43)(cid:30)(cid:55)(cid:56)𝛼(cid:137)−(cid:138)18(cid:47)0°(cid:48)(cid:116)(cid:95)(cid:54)(cid:139)(cid:67)(cid:140)3(cid:141)60(cid:36)°−(cid:88)𝛼 =130°(cid:36)(cid:59) (cid:54)(cid:60)(cid:61)
(cid:62) (cid:65) ∠1 ∠2
【模型3 风筝型】
(cid:15)(cid:46)3(cid:19)(cid:63)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:128)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:149)(cid:64)(cid:49) (cid:58)(cid:36) (cid:36) (cid:54)(cid:55)(cid:86)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:36) (cid:54)(cid:150)(cid:28)(cid:55)
(cid:86)(cid:31)(cid:116)(cid:49)(cid:41)(cid:31)(cid:87) (cid:54)(cid:55)(cid:86)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:36)(cid:87) △𝐴(cid:54)𝐵𝐶(cid:150)(cid:28)(cid:55)∠(cid:86)𝐴𝐵(cid:31)𝐶(cid:70)∠(cid:71)𝐴(cid:72)𝐶𝐵(cid:65)(cid:74)(cid:75)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:151)𝑂(cid:152)(cid:54)∠(cid:83)𝐴𝐶(cid:10)𝐵(cid:63) (cid:64)
∠𝐴𝐵𝐶 𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐸A(cid:65) =90 + 1 B(cid:65) = 1
2 2
∘
∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐴
C(cid:65) =90 1 D(cid:65) = 2
2 3
∘
∠𝐸 − ∠𝐴 ∠𝐴 ∠𝐸
(cid:15)(cid:66)(cid:67)3-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) (cid:54)(cid:150)(cid:28)(cid:55)(cid:86)(cid:31) (cid:36) (cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:36)(cid:88) =90°(cid:36)(cid:59) = (cid:65)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝑃 𝐶𝑃 𝑃 ∠𝐴 ∠𝑃
(cid:15)(cid:66)(cid:67)3-2(cid:19)(cid:63)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:148)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49) (cid:58)(cid:36) (cid:86)(cid:129)(cid:83) (cid:54)(cid:150)(cid:28)(cid:55)(cid:86)
(cid:31)(cid:36) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷,𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐵
(1)(cid:88) = =60°(cid:36)(cid:89) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:65)
(2)(cid:88)∠𝐴𝐵=𝐶 (cid:157)5(cid:36)0°(cid:89),∠𝐴𝐶𝐵(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:158) ∠𝐷
(cid:15)(cid:66)(cid:67)∠𝐴3-3(cid:19)𝑎(cid:63)22-2∠3𝐷(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:128)(cid:145)(cid:159)(cid:160)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:130)(cid:131) (cid:36) (cid:54)(cid:28)(cid:55)(cid:86)(cid:31)(cid:87) (cid:54)(cid:150)(cid:28)
(cid:55)(cid:86)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:72)D(cid:36) (cid:54)(cid:150)(cid:28)(cid:28)(cid:55)(cid:86)(cid:31)(cid:87) (cid:54)(cid:150)(cid:28)(cid:28)(cid:55)(cid:86)(cid:31)△(cid:70)(cid:71)𝐴𝐵(cid:72)𝐶 E(cid:36)∠𝐴(cid:59)𝐵𝐶 + =∠𝐴𝐶𝐵 (cid:65)
∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴−∠𝐷 ∠𝐸【模型4 燕尾型】 教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:46)4(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) + + + + = (cid:60)(cid:65)
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 ∠𝐸
(cid:15)(cid:66)(cid:67)4-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49) (cid:58)(cid:36)D(cid:83) (cid:119)(cid:30)(cid:72)(cid:36)E(cid:83) (cid:119)(cid:30)(cid:72)(cid:36) (cid:165) (cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)F(cid:36) =62°(cid:36)
=35°(cid:36) =△20𝐴°𝐵(cid:65)𝐶(cid:89) (cid:54)𝐴𝐵(cid:60)(cid:61)(cid:65) 𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐷 ∠𝐴
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐹𝐷
(cid:15)(cid:66)(cid:67)4-2(cid:19)(cid:49)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:119)(cid:36)(cid:107)(cid:173)(cid:43)(cid:11)(cid:174)(cid:175)(cid:101)(cid:30)(cid:176)(cid:57)(cid:177)(cid:47)(cid:48)(cid:116)(cid:95)(cid:54)(cid:178)(cid:38)(cid:36)(cid:47)(cid:179) = =25°(cid:36)
= = =72°(cid:36)(cid:180)(cid:181) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:83)(cid:63) (cid:64)(cid:65) ∠𝐴 52°,∠𝐵
∠𝐶 30°,∠𝐷 35°,∠𝐸 ∠𝐹
A(cid:65)72° B(cid:65)70° C(cid:65)65° D(cid:65)60°
(cid:15)(cid:66)(cid:67)4-3(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:59) + + + + (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:83) (cid:65)
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 ∠𝐸【模型5 余角模型】
(cid:15)(cid:46)5(cid:19)(cid:63)24-25(cid:182)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)·(cid:187)(cid:51)(cid:188)(cid:189)(cid:64)(cid:47)(cid:48),(cid:49)(cid:190)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57) (cid:58)(cid:36)(cid:72) (cid:36) (cid:86)(cid:129)(cid:49)(cid:118) (cid:36) (cid:119)(cid:36)
(cid:71)(cid:72) (cid:36) (cid:71)(cid:72) (cid:36) = (cid:89)(cid:124)(cid:10) = △(cid:65)𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐺⊥𝐵𝐶 𝐺 𝐴𝐹⊥𝐷𝐸 𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐺𝐴𝐶 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐶𝐺
(cid:15)(cid:66)(cid:67)5-1(cid:19)(cid:63)24-25(cid:191)(cid:143)(cid:144)(cid:74)·(cid:192)(cid:193)(cid:193)(cid:125)·(cid:187)(cid:51)(cid:188)(cid:189)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:130)(cid:131) + =90°(cid:36) + =90°(cid:65)
∠1 ∠2 ∠2 ∠3
(1) (cid:87) (cid:83)(cid:194)(cid:181)(cid:3)(cid:195)(cid:158)(cid:62)(cid:194)(cid:181)(cid:158)
(2)∠(cid:196)1 ∠(cid:87)3 (cid:197)(cid:198)(cid:194)(cid:181)(cid:3)(cid:195)(cid:157)(cid:36) (cid:87) (cid:69)(cid:33)(cid:158)(cid:62)(cid:194)(cid:181)(cid:158)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)∠15-2∠(cid:19)4(cid:63)24-25(cid:191)(cid:143)(cid:144)(cid:74)·(cid:199)∠2(cid:200)(cid:201)∠(cid:125)4 ·(cid:148)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:130)(cid:131) (cid:71)(cid:72)F (cid:36) (cid:36) (cid:87) (cid:202)(cid:27)(cid:36)
(cid:89)(cid:124)(cid:10) = (cid:65) 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶 𝐺𝐷∥𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐶
∠1 ∠2
(cid:124)(cid:203)(cid:10) (cid:63)(cid:130)(cid:131)(cid:64)(cid:36)
∵ =𝐸𝐹90⊥°(cid:63)𝐵𝐶____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠𝐸𝐹+𝐶 =90°(cid:63)____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠2 ∠𝐶(cid:87) (cid:202)(cid:27)(cid:63)(cid:130)(cid:131)(cid:64)(cid:36)
∵ ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐶=90°(cid:36)
∴ ∠𝐷𝐴=𝐶 ∠𝐶(cid:63)____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠2 ∠𝐷(cid:63)𝐴_𝐶___________(cid:64)(cid:36)
∵ 𝐺𝐷=∥𝐴𝐶 (cid:63)____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠1=∠𝐷(cid:63)𝐴𝐶____________(cid:64)(cid:65)
(cid:15)∴(cid:66)∠(cid:67)1 5-∠3(cid:19)2(cid:63)24-25(cid:191)(cid:143)(cid:144)(cid:74)·(cid:153)(cid:154)(cid:106)(cid:122)·(cid:187)(cid:51)(cid:188)(cid:189)(cid:64)(cid:132)(cid:30)(cid:204)(cid:32)(cid:28)(cid:136)(cid:58)(cid:54)(cid:117)(cid:135)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:134)(cid:54)(cid:41)(cid:28)(cid:205)(cid:72) (cid:138)(cid:47)(cid:48)1
(cid:139)(cid:67)(cid:206)(cid:140)(cid:49)(cid:30)(cid:207)(cid:36)(cid:208)(cid:58) =30°(cid:36) =60°(cid:36) = =45°(cid:36) (cid:36) (cid:36) (cid:32)(cid:72)(cid:209)(cid:31)(cid:36) (cid:36) (cid:36) (cid:32)𝐶(cid:72)(cid:209)(cid:31)(cid:36)
(cid:132)(cid:32)(cid:28)(cid:134) (cid:210)(cid:81)(cid:76)(cid:211)(cid:36)∠𝐴(cid:32)(cid:28)(cid:134) ∠𝐴(cid:212)𝐵(cid:72)𝐶 (cid:213)(cid:157)(cid:214)(cid:215)∠𝐷(cid:216)(cid:36)∠(cid:215)𝐸(cid:216)(cid:28)(cid:60)(cid:107)𝐶(cid:71)1𝐵80°𝐷(cid:65) 𝐴 𝐶 𝐸
𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐸 𝐶
(1)(cid:47)(cid:48)2(cid:36)(cid:89)(cid:124)(cid:10) = (cid:90)
(2)(cid:49)(cid:32)(cid:28)(cid:134) (cid:215)∠(cid:216)𝐴(cid:54)𝐶𝐷(cid:217)(cid:218)∠(cid:58)𝐵(cid:36)𝐶𝐸(cid:88) = (cid:36)(cid:89) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:90)
(3)(cid:49)(cid:32)(cid:28)(cid:134)𝐷𝐶𝐸(cid:215)(cid:216)(cid:54)(cid:217)(cid:218)(cid:58)(cid:36)(cid:88)∠(cid:32)𝐴(cid:28)𝐶𝐸(cid:134) 3∠(cid:54)𝐴𝐶(cid:30)𝐷(cid:37)(cid:118)(cid:87)∠𝐴(cid:32)𝐶𝐷(cid:28)(cid:134) (cid:54)(cid:30)(cid:37)(cid:118)(cid:55)(cid:219)(cid:36)(cid:89) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:65)
【模型6 补 𝐷 角 𝐶𝐸 模型】 𝐷𝐶𝐸 𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:46)6(cid:19)(cid:63)23-24(cid:191)(cid:143)(cid:144)(cid:74)·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:148)(cid:149)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:199)(cid:118)(cid:57) (cid:58)(cid:36) = (cid:36) =
(0< <180,0< <180)(cid:65)((cid:199)(cid:118)(cid:57)(cid:137)(cid:28)(cid:68)(cid:62)360°) 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 𝑥° ∠𝐶 𝑦°
𝑥 𝑦
(1) + =______(cid:60)(cid:90)(cid:63)(cid:224)(cid:225) (cid:36) (cid:54)(cid:226)(cid:61)(cid:67)(cid:227)(cid:95)(cid:64)
(2)∠(cid:88)𝐴𝐵=𝐶 =∠𝐴9𝐷0𝐶(cid:36) (cid:55)(cid:86)(cid:87) (cid:69)(cid:228)𝑥(cid:54)(cid:150)𝑦(cid:28) (cid:36) (cid:55)(cid:86) (cid:70) (cid:71)(cid:72) (cid:36)(cid:70) (cid:71)(cid:72) (cid:36)(cid:229)(cid:230) (cid:87)
(cid:54)(cid:231)(cid:141)𝑥 (cid:3)(cid:195)𝑦 (cid:36)(cid:232)(cid:233)𝐵(cid:203)𝐹(cid:234)(cid:50)(cid:65)∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶𝐵𝑀 𝐷𝐺 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐵𝐶 𝐸 𝐵𝐹 𝐺 𝐷𝐺 𝐵𝐹(cid:15)(cid:66)(cid:67)6-1(cid:19)(cid:63)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:156)(cid:193)(cid:235)(cid:236)·(cid:148)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:199)(cid:118)(cid:57) (cid:58)(cid:36) <90°(cid:36)
+ =180°(cid:36) (cid:87) (cid:54)(cid:55)(cid:86)(cid:31)(cid:70)(cid:199)(cid:118)(cid:57)(cid:137)(cid:237)(cid:71)(cid:72)𝐴𝐵𝐶(cid:65)𝐷(cid:164)(cid:238)(cid:239)∠𝐴 (cid:87) (cid:240)(cid:241)(cid:54)(cid:61)(cid:242)(cid:3)(cid:195)(cid:36)
∠(cid:232)𝐴(cid:233)𝐵𝐶(cid:203)(cid:234)∠(cid:50)𝐴(cid:65)𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐴
(cid:15)(cid:66)(cid:67)6-2(cid:19)(cid:63)22-23(cid:191)(cid:143)(cid:144)(cid:74)·(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:148)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:199)(cid:118)(cid:57) (cid:58)(cid:36)(cid:72)G(cid:49)(cid:118) (cid:54)(cid:247)(cid:222)(cid:31)(cid:119)(cid:36)
= =115°(cid:36)(cid:72)E(cid:165)F(cid:86)(cid:129)(cid:83)(cid:118) (cid:165) (cid:119)(cid:54)(cid:117)(cid:72)(cid:36)(cid:98) 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:65) 𝐵𝐶
∠𝐴 ∠𝐷𝐶𝐺 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐸𝐹∥𝐴𝐵
(1)(cid:110)(cid:248)(cid:10) + =__________(cid:90)
(2) (cid:87) ∠(cid:69)𝐵(cid:33)∠(cid:249)𝐷(cid:158)(cid:62)(cid:194)(cid:181)(cid:158)
(cid:15)(cid:66)∠𝐷(cid:67)6∠-31(cid:19)(cid:63)2023(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:79)(cid:250)·(cid:251)(cid:252)(cid:188)(cid:189)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:199)(cid:118)(cid:57) (cid:58)(cid:36) =90°(cid:36) (cid:55)(cid:86) (cid:36) (cid:36)
(cid:70)(cid:71) (cid:72)(cid:65) 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐷
𝐺
(1)(cid:47)(cid:48)1(cid:36)(cid:88) =90°(cid:36)
(cid:89)(cid:124)(cid:10) ∠𝐴= (cid:90)
①(cid:253) (cid:55)∠(cid:86)𝐸𝐷𝐺 (cid:36)∠𝐴(cid:47)𝐵𝐶(cid:48)2(cid:36)(cid:89)(cid:124)(cid:10) (cid:65)
②(2)(cid:47)(cid:48)𝐷𝐹3(cid:36)(cid:253)∠𝐴𝐷(cid:55)𝐶(cid:86) (cid:36)(cid:49)(cid:190)(cid:28)𝐷𝐹∥𝐵𝐺(cid:137)(cid:237)(cid:253)(cid:254)(cid:31) (cid:36)(cid:70) (cid:71) (cid:36)(cid:88) (cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:62)45°(cid:36)(cid:164)(cid:233)
(cid:203)(cid:10) (cid:55)(cid:86) 𝐷𝐹 (cid:65)∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴𝑁 𝐷𝐹 𝑁 ∠𝐴𝑁𝐷−∠𝐺𝐵𝐶
𝐴𝑁 ∠𝐵𝐴𝐷【模型7 一线三等角模型】
(cid:15)(cid:46)7(cid:19)(cid:63)22-23(cid:191)(cid:143)(cid:144)(cid:74)·(cid:243)(cid:244)(cid:255)(cid:256)·(cid:148)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)P(cid:83) (cid:137)(cid:30)(cid:72)(cid:36) =37°(cid:36) =25°(cid:36)(cid:217)(cid:72)P
(cid:253)(cid:41)(cid:31) (cid:36)(cid:70) (cid:36) (cid:86)(cid:129)(cid:71)E(cid:36)F(cid:65)(cid:88) = ∠=𝐵𝐴𝐶 (cid:36)(cid:59) ∠𝐴𝐵=𝑃 ∠°(cid:65)𝐴𝐶𝑃
𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐸𝑃 ∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐹𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:15)(cid:66)(cid:67)7-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:33)(cid:118) (cid:58)(cid:36) (cid:62) (cid:118)(cid:119)(cid:30)(cid:72)(cid:36) (cid:62) (cid:118)(cid:119)(cid:30)(cid:72).(cid:98) =60°(cid:65)
(cid:89)(cid:124)(cid:10) = △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐷𝐶
(cid:15)(cid:66)(cid:67)7-2(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49) (cid:58)(cid:36)(cid:41)(cid:28)(cid:205)(cid:72) (cid:49)(cid:41)(cid:31) (cid:119)(cid:36)(cid:217)(cid:72) (cid:165) (cid:86)(cid:129)(cid:253)(cid:41)(cid:31) (cid:54)(cid:40)(cid:31)(cid:36)(cid:40)(cid:198)(cid:86)(cid:129)(cid:62) (cid:165)
(cid:89)(cid:124)(cid:10) = (cid:65)𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝑙 𝐵 𝐶 𝑙 𝐷 𝐸.
∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
(cid:15)(cid:66)(cid:67)7-3(cid:19)(cid:63)23-24(cid:142)(cid:143)(cid:144)·(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)·(cid:148)(cid:149)(cid:64)(cid:47)(cid:48)1(cid:36)AB BC(cid:71)(cid:72)B(cid:36)CD BC(cid:71)(cid:72)C(cid:36)(cid:72)E(cid:49)(cid:31)(cid:51)BC(cid:119)(cid:36)
(cid:98)AE DE(cid:65) ⊥ ⊥
(cid:63)1(cid:64)⊥(cid:89)(cid:124)(cid:10) EAB(cid:73) CED(cid:90)
(cid:63)2(cid:64)(cid:47)(cid:48)2(cid:36)∠AF(cid:165)D∠F(cid:86)(cid:129)(cid:55)(cid:86) BAE(cid:68) CDE(cid:36)(cid:59) F(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:83) (cid:63)(cid:41)(cid:123)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:91)(cid:64)(cid:90)
(cid:63)3(cid:64)(cid:47)(cid:48)3(cid:36)EH(cid:55)(cid:86) CED(cid:36)E∠H(cid:54)(cid:266)(cid:267)∠(cid:247)(cid:222)(cid:31)(cid:70) ∠BAE(cid:54)(cid:55)(cid:86)(cid:31)AF(cid:71)(cid:72)G(cid:65)(cid:89)(cid:124)(cid:10)EG AF(cid:65)(cid:63)(cid:268)(cid:95)(cid:10)(cid:32)
(cid:28)(cid:57)(cid:137)(cid:28)(cid:68)(cid:33)(cid:71)180°(cid:64)∠ ∠ ⊥
