文档文本内容
专题 02 算术平方根的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对算术平方根的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:23)(cid:24)23-24(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) x+ −x(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) 3x+4(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23) 2 B(cid:23)2 C(cid:23) 7 D(cid:23)7
2(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)y= x−3+ 3−x+1(cid:40)(cid:41)xy(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)1 B(cid:23)2 C(cid:23)3 D(cid:23)4
3(cid:23)(cid:55)(cid:56) −a2(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)a≥0 B(cid:23)a>0 C(cid:23)a<0 D(cid:23)a=0
4(cid:23)a,b(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23) a+b B(cid:23) ab C(cid:23) a−b D(cid:23) b−a
5(cid:23)(cid:52)(cid:53)x(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:40)(cid:41)(cid:71)(cid:72)(cid:42)y=x2+x+1(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)13 (cid:73)3 B(cid:23)7 (cid:73)3 C(cid:23)3 D(cid:23)13(cid:73)7(cid:73)3
6(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)·(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:52)(cid:53)x(cid:40)y(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)y= x−2025− 2025−x(cid:40)(cid:41)xy(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
1
A(cid:23)1 B(cid:23) C(cid:23)0 D(cid:23)−1
2
7
7(cid:23)(cid:24)2025·(cid:82)(cid:76)(cid:83)(cid:84)·(cid:85)(cid:86)(cid:35)(cid:36) (cid:87)(cid:66)(cid:67)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)x(cid:42)(cid:91)(cid:43)(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
x
A(cid:23)x≥0 B(cid:23)x≤0 C(cid:23)x>0 D(cid:23)x<0
8(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:20)(cid:93)(cid:76)(cid:94)·(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:52)(cid:53)a(cid:40)b(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)b= a−8− 8−a+36(cid:40)(cid:41)3 a+ b(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
教
辅
资
A(cid:23)7 源 ， B(cid:23)8 C(cid:23)9 D(cid:23)10
关
注
公
众
号
9(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:35)(cid:55)(cid:56)★(cid:99)(cid:65)全 x(1−x)= x 1−x(cid:100)(cid:101)(cid:40)(cid:66)(cid:67)x(cid:42)(cid:91)(cid:43)(cid:88)(cid:89)(cid:44)(cid:24) (cid:35)(cid:23)
科
A
A
+
⋅A(cid:23)x≤0 B(cid:23)x≥0 C(cid:23)0≤x≤1 D(cid:23)x≥1
10(cid:23)(cid:24)24-25(cid:102)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:67)a(cid:69)(cid:70)|2025−a|+ a−2026=a(cid:40)(cid:106)(cid:107)a−20252(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)2023 B(cid:23)2024 C(cid:23)2025 D(cid:23)2026
11(cid:23)(cid:24)2025·(cid:108)(cid:76)·(cid:86)(cid:109)(cid:110)(cid:33)(cid:35)(cid:36)x(cid:54)(cid:111)(cid:112)(cid:67)(cid:40)(cid:55)(cid:56) 2025−x(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)x= (cid:23)(cid:24)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:35)
12(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:45)(cid:103)(cid:119)(cid:120)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)x(cid:40)y(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)y= x−25− 25−x+16(cid:40)(cid:41) x+ y= (cid:23)
13(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)x(cid:40)y(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)y= x2−9− 9−x2+4(cid:40)(cid:41)x−y= .
14(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:20)(cid:93)(cid:125)(cid:126)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:127)(cid:128)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:42)(cid:129)(cid:130)(cid:44) (cid:23)
15(cid:23)(cid:24)2025·(cid:121)(cid:76)(cid:131)(cid:126)·(cid:115)(cid:86)(cid:35)(cid:36)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:40)(cid:41)(x+y)2025= (cid:23)
1
16(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:40)(cid:136) −x+4y+9 (cid:42)(cid:128)(cid:137)(cid:135)(cid:138)(cid:139)(cid:54) (cid:23)
2
17(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:140)(cid:126)(cid:141)(cid:103)(cid:76)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)x(cid:40)y(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)y= x−7+ 7−x+8(cid:40)(cid:136)(x−y)2026(cid:42)(cid:43)(cid:23)
18(cid:23)(cid:52)(cid:53)a(cid:142)b(cid:54)(cid:99)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:42)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:40)(cid:68)a(cid:142)b(cid:69)(cid:70)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:40)(cid:136)(cid:150)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:42)(cid:151)(cid:149)(cid:23)
19(cid:23)(cid:24)23-24(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:121)·(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:52)(cid:53)a(cid:69)(cid:70)|2023−a|+ a−2024=a(cid:23)
(1) a−2024(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)a(cid:42)(cid:91)(cid:43)(cid:88)(cid:89)(cid:44)______(cid:155)(cid:41)(cid:87)(cid:156)(cid:116)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:159)|2023−a|(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:43)(cid:164)(cid:9)(cid:118)(cid:165)|2023−a|=______(cid:23)
(2)(cid:139)(cid:166)(cid:24)1(cid:35)(cid:42)(cid:167)(cid:168)(cid:40)(cid:136)a−20232(cid:42)(cid:43)(cid:23)
20(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:121)(cid:122)(cid:169)(cid:170)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:10)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:28)(cid:63)(cid:42)(cid:180)(cid:181)(cid:23)
y
(cid:182)(cid:10)(cid:52)(cid:53)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:40)(cid:136) (cid:42)(cid:43)
x
2024−x≥0
(cid:180)(cid:10)(cid:183) (cid:40)(cid:165)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
|1−y|
(1)(cid:184)(cid:34)(cid:72)(cid:185)(cid:10)(cid:36)x(cid:40)y(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)y> x−3+ 3−x+2(cid:40)(cid:186)(cid:187)(cid:10) (cid:155)
y−1
(2)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:10)(cid:52)(cid:53)b= ab−10+ 20−2ab−a+7(cid:40)(cid:136)a−b(cid:42)(cid:43)(cid:23)
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:45)(cid:103)(cid:192)(cid:3)·(cid:50)(cid:193)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:67)m(cid:40)n(cid:69)(cid:70)|n−2|+ m−1=0(cid:40)(cid:41)n+2m(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)4 B(cid:23)3 C(cid:23)1 D(cid:23)0
教 2(cid:23)(cid:24)辅24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:82)(cid:76)(cid:194)(cid:195)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:40)(cid:41)x−y(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
资
源
，
关
注
A(cid:23)0 B(cid:23)4 公 C(cid:23)12 D(cid:23)16
众
号
★
3(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:140)(cid:126)(cid:140)(cid:196)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)|a− 全 3|+ 科 3+b=A0(cid:40)A(cid:41)
+
a
b
2025 =(cid:24) (cid:35)A(cid:23)1 B(cid:23)−1 C(cid:23)2 D(cid:23)−2
4(cid:23)(cid:24)2025(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:197)(cid:172)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:87)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:37)C(cid:40)D(cid:147)(cid:200)(cid:167)(cid:201)(cid:202)(cid:62)(cid:66)(cid:67)c(cid:134)d(cid:40)(cid:68)(cid:37)|2c+d|(cid:203) d+4(cid:204)(cid:54)(cid:71)(cid:205)
(cid:67)(cid:40)(cid:41)3c−2d(cid:42)(cid:135)(cid:138)(cid:139)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)± 14 B(cid:23) 14 C(cid:23)7 D(cid:23)±7
5(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:122)(cid:77)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:36)m(cid:40)n(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)(m+4)2+ n−5=0(cid:40)(cid:41)(m+n)2(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)1 B(cid:23)0 C(cid:23)81 D(cid:23)−9
6(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:206)(cid:103)(cid:207)(cid:208)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)|a3−1|+ 7+b=0(cid:40)(cid:41)a+b=(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)−8 B(cid:23)−6 C(cid:23)6 D(cid:23)8
7(cid:23)(cid:24)2025·(cid:121)(cid:122)·(cid:86)(cid:109)(cid:110)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:53)a(cid:142)b(cid:209)(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:68) 1−2a(cid:203) 4b−2(cid:204)(cid:54)(cid:71)(cid:205)(cid:67)(cid:40)(cid:41)a+b=(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)0.5 B(cid:23)1 C(cid:23)1.5 D(cid:23)2
8(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:121)(cid:76)(cid:210)(cid:211)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:36) x+2(cid:203) (y−3)2(cid:204)(cid:54)(cid:71)(cid:205)(cid:67)(cid:40)(cid:41)xy(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)6 B(cid:23)−6 C(cid:23)8 D(cid:23)−8
9(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:132)(cid:133)(cid:108)(cid:122)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:212)(cid:213)(cid:66)(cid:67)a(cid:40)b(cid:69)(cid:70)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:40)(cid:41)a+b(cid:99)(cid:214)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)0 B(cid:23)2 C(cid:23)1 D(cid:23)−1
10(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:215)(cid:216)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:36)|x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:40)(cid:41)x+y+z(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)0 B(cid:23)1 C(cid:23)2 D(cid:23)3
11(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:217)(cid:218)(cid:74)(cid:219)(cid:220)(cid:221)·(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:222)(cid:67)(cid:65) (x−2)2(cid:42)(cid:223)(cid:224)(cid:43)(cid:44) (cid:23)
12(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:108)(cid:76)(cid:225)(cid:226)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:36)a(cid:40)b(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)|a−4|+ −b2=0(cid:40)(cid:41) 4a−b(cid:42)(cid:43)(cid:54) (cid:23)
| |
13(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:108)(cid:76)(cid:151)(cid:227)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:52)(cid:53)m(cid:40)n(cid:69)(cid:70) m−2+ n− 1 =0(cid:40)(cid:106)(cid:107)m n= (cid:23)
4
14(cid:23)(cid:24)2025(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:121)(cid:122)·(cid:197)(cid:172)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:212)(cid:213)(cid:66)(cid:67)a(cid:40)b(cid:69)(cid:70)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:40)(cid:41)a+b= (cid:23)
15(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:206)(cid:46)(cid:228)(cid:229)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:36)|a−2026|+ b+2027=0(cid:40)(cid:230)(cid:51)a(cid:40)b(cid:209)(cid:54)(cid:112)(cid:67)(cid:40)(cid:41)(a+b)2025= (cid:23)
16(cid:23)(cid:24)24-25(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:74)(cid:46)(cid:76)(cid:231)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:36)(2a+3)2+ b−2=0(cid:40)(cid:41) ab= (cid:23)
17(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)x(cid:142)y(cid:54)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68) x−2+ 9−y=0(cid:40)(cid:41) xy(cid:42)(cid:43)(cid:54) (cid:23)
18(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)a(cid:142)b(cid:87)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:40)(cid:186)(cid:187) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:42)(cid:129)(cid:130)
教
辅
资
(cid:44) (cid:23)源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+19(cid:23)(cid:232)a(cid:40)b(cid:40)c(cid:233)(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:40)ax2+bx+c=0(cid:40)(cid:136)(cid:65)(cid:234)x2+2x(cid:42)(cid:128)(cid:137)(cid:135)(cid:138)(cid:139).
20(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:199)·(cid:108)(cid:122)(cid:235)(cid:236)(cid:237)·(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:115)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:200)A(cid:242)(cid:67)(cid:198)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)2(cid:116)(cid:31)(cid:57)(cid:149)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:200)B(cid:40)(cid:200)A
(cid:202)(cid:62)− 2(cid:40)(cid:232)(cid:200)B(cid:61)(cid:202)(cid:62)(cid:42)(cid:67)(cid:54)m(cid:23)
(1)m(cid:42)(cid:43)(cid:44)_________(cid:155)
(2)(cid:136)|m+1|+ (m−1)2(cid:42)(cid:43)(cid:155)
(3)(cid:87)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:250)(cid:37)C(cid:142)D(cid:147)(cid:200)(cid:167)(cid:201)(cid:202)(cid:62)(cid:66)(cid:67)c(cid:134)d(cid:40)(cid:68)(cid:37)|2c+6|(cid:203) d−4(cid:204)(cid:54)(cid:71)(cid:205)(cid:67)(cid:40)(cid:136)2c+3d(cid:42)(cid:135)(cid:138)(cid:139)(cid:23)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
