文档文本内容
专题 02 算术平方根的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对算术平方根的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:20)(cid:21)23-24(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) x+ −x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) 3x+4(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20) 2 B(cid:20)2 C(cid:20) 7 D(cid:20)7
2(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)y= x−3+ 3−x+1(cid:37)(cid:38)xy(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)1 B(cid:20)2 C(cid:20)3 D(cid:20)4
+
A
A
科
3(cid:20)(cid:52)(cid:53) −a2(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)a(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
号
★ 全
众
公
注
A(cid:20)a≥0 B(cid:20)a>0
，
关C(cid:20)a<0 D(cid:20)a=0
源
资
辅
4(cid:20)a,b(cid:39)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
教
(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20) a+b B(cid:20) ab C(cid:20) a−b D(cid:20) b−a
5(cid:20)(cid:49)(cid:50)x(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:39)y=x2+x+1(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)13 (cid:70)3 B(cid:20)7 (cid:70)3 C(cid:20)3 D(cid:20)13(cid:70)7(cid:70)3
6(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:71)(cid:16)(cid:72)(cid:73)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:49)(cid:50)x(cid:37)y(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:67)y= x−2025− 2025−x(cid:37)(cid:38)xy(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
1
A(cid:20)1 B(cid:20) C(cid:20)0 D(cid:20)−1
2
7
7(cid:20)(cid:21)2025·(cid:78)(cid:72)(cid:79)(cid:80)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33) (cid:83)(cid:63)(cid:64)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:64)x(cid:39)(cid:87)(cid:40)(cid:84)(cid:85)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
x
A(cid:20)x≥0 B(cid:20)x≤0 C(cid:20)x>0 D(cid:20)x<0
8(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:89)(cid:90)(cid:72)(cid:91)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:49)(cid:50)a(cid:37)b(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)b= a−8− 8−a+36(cid:37)(cid:38)3 a+ b(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)7 B(cid:20)8 C(cid:20)9 D(cid:20)10
9(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:32)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:62) x(1−x)= x 1−x(cid:97)(cid:98)(cid:37)(cid:63)(cid:64)x(cid:39)(cid:87)(cid:40)(cid:84)(cid:85)(cid:41)(cid:21) (cid:32)(cid:20)
⋅A(cid:20)x≤0 B(cid:20)x≥0 C(cid:20)0≤x≤1 D(cid:20)x≥1
10(cid:20)(cid:21)24-25(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:42)(cid:100)(cid:101)(cid:102)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:63)(cid:64)a(cid:66)(cid:67)|2025−a|+ a−2026=a(cid:37)(cid:103)(cid:104)a−20252(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)2023 B(cid:20)2024 C(cid:20)2025 D(cid:20)2026
11(cid:20)(cid:21)2025·(cid:105)(cid:72)·(cid:82)(cid:106)(cid:107)(cid:30)(cid:32)(cid:33)x(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:37)(cid:52)(cid:53) 2025−x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)x= (cid:20)(cid:21)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:32)
12(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:42)(cid:100)(cid:116)(cid:117)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)x(cid:37)y(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)y= x−25− 25−x+16(cid:37)(cid:38) x+ y= (cid:20)
13(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)x(cid:37)y(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)y= x2−9− 9−x2+4(cid:37)(cid:38)x−y= .
14(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:89)(cid:90)(cid:122)(cid:123)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:124)(cid:125)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:39)(cid:126)(cid:127)(cid:41) (cid:20)
15(cid:20)(cid:21)2025·(cid:118)(cid:72)(cid:128)(cid:123)·(cid:112)(cid:82)(cid:32)(cid:33)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:37)(cid:38)(x+y)2025= (cid:20)
1
16(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:37)(cid:133) −x+4y+9 (cid:39)(cid:125)(cid:134)(cid:132)(cid:135)(cid:136)(cid:51) (cid:20)
2
17(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:137)(cid:123)(cid:138)(cid:100)(cid:72)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)x(cid:37)y(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)y= x−7+ 7−x+8(cid:37)(cid:133)(x−y)2026(cid:39)(cid:40)(cid:20)
18(cid:20)(cid:49)(cid:50)a(cid:139)b(cid:51)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:37)(cid:65)a(cid:139)b(cid:66)(cid:67)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:37)(cid:133)(cid:147)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:148)(cid:146)(cid:20)
19(cid:20)(cid:21)23-24(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:118)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:49)(cid:50)a(cid:66)(cid:67)|2023−a|+ a−2024=a(cid:20)
+
A
(1) a−2024(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)a(cid:39)(cid:87)(cid:40)(cid:84)(cid:85)(cid:41)______(cid:152)(cid:38)(cid:83)(cid:153)(cid:113)(cid:154)(cid:155)(cid:25)(cid:156)|2023−a|(cid:157)科(cid:158)(cid:159)A(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:9)(cid:115)(cid:162)|2023−a|=______(cid:20)
全
★
号
众
(2)(cid:136)(cid:163)(cid:21)1(cid:32)(cid:39)(cid:164)(cid:165)(cid:37)(cid:133)a−20232(cid:39)(cid:40)(cid:20)
注
公
关
，
源
20(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:118)(cid:119)辅(cid:166)(cid:167)资·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:25)(cid:60)(cid:39)(cid:177)(cid:178)(cid:20)
教
y
(cid:179)(cid:10)(cid:49)(cid:50)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:37)(cid:133) (cid:39)(cid:40)
x
2024−x≥0
(cid:177)(cid:10)(cid:180) (cid:37)(cid:162)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
|1−y|
(1)(cid:181)(cid:31)(cid:69)(cid:182)(cid:10)(cid:33)x(cid:37)y(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)y> x−3+ 3−x+2(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:10) (cid:152)
y−1
(2)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:10)(cid:49)(cid:50)b= ab−10+ 20−2ab−a+7(cid:37)(cid:133)a−b(cid:39)(cid:40)(cid:20)
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:42)(cid:100)(cid:189)(cid:3)·(cid:47)(cid:190)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:63)(cid:64)m(cid:37)n(cid:66)(cid:67)|n−2|+ m−1=0(cid:37)(cid:38)n+2m(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)4 B(cid:20)3 C(cid:20)1 D(cid:20)0
2(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:78)(cid:72)(cid:191)(cid:192)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:37)(cid:38)x−y(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)0 B(cid:20)4 C(cid:20)12 D(cid:20)16
2025
a
3(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:137)(cid:123)(cid:137)(cid:193)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)|a−3|+ 3+b=0(cid:37)(cid:38) =(cid:21) (cid:32)
bA(cid:20)1 B(cid:20)−1 C(cid:20)2 D(cid:20)−2
4(cid:20)(cid:21)2025(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:194)(cid:169)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:83)(cid:64)(cid:195)(cid:196)(cid:34)C(cid:37)D(cid:144)(cid:197)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:59)(cid:63)(cid:64)c(cid:131)d(cid:37)(cid:65)(cid:34)|2c+d|(cid:200) d+4(cid:201)(cid:51)(cid:68)(cid:202)
(cid:64)(cid:37)(cid:38)3c−2d(cid:39)(cid:132)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)± 14 B(cid:20) 14 C(cid:20)7 D(cid:20)±7
5(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:119)(cid:73)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:33)m(cid:37)n(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(m+4)2+ n−5=0(cid:37)(cid:38)(m+n)2(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)1 B(cid:20)0 C(cid:20)81 D(cid:20)−9
6(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:203)(cid:100)(cid:204)(cid:205)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)|a3−1|+ 7+b=0(cid:37)(cid:38)a+b=(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)−8 B(cid:20)−6 C(cid:20)6 D(cid:20)8
7(cid:20)(cid:21)2025·(cid:118)(cid:119)·(cid:82)(cid:106)(cid:107)(cid:30)(cid:32)(cid:49)(cid:50)a(cid:139)b(cid:206)(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:65) 1−2a(cid:200) 4b−2(cid:201)(cid:51)(cid:68)(cid:202)(cid:64)(cid:37)(cid:38)a+b=(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)0.5 B(cid:20)1 C(cid:20)1.5 D(cid:20)2
8(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:118)(cid:72)(cid:207)(cid:208)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:33) x+2(cid:200) (y−3)2(cid:201)(cid:51)(cid:68)(cid:202)(cid:64)(cid:37)(cid:38)xy(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)6 B(cid:20)−6 C(cid:20)8 D(cid:20)−8
9(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:129)(cid:130)(cid:105)(cid:119)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:209)(cid:210)(cid:63)(cid:64)a(cid:37)b(cid:66)(cid:67)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:37)(cid:38)a+b(cid:96)(cid:211)(cid:21) (cid:32)
+
A
A
科
A(cid:20)0 B(cid:20)2 C(cid:20)1 ★ 全D(cid:20)−1
号
众
公
注
10(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:212)(cid:213)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:33)|x+，2|+ 关 y+1+(z−3)2=0(cid:37)(cid:38)x+y+z(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:21) (cid:32)
源
资
辅
教
A(cid:20)0 B(cid:20)1 C(cid:20)2 D(cid:20)3
11(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:214)(cid:215)(cid:71)(cid:216)(cid:217)(cid:218)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:219)(cid:64)(cid:62) (x−2)2(cid:39)(cid:220)(cid:221)(cid:40)(cid:41) (cid:20)
12(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:105)(cid:72)(cid:222)(cid:223)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:33)a(cid:37)b(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:67)|a−4|+ −b2=0(cid:37)(cid:38) 4a−b(cid:39)(cid:40)(cid:51) (cid:20)
| |
13(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:105)(cid:72)(cid:148)(cid:224)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:49)(cid:50)m(cid:37)n(cid:66)(cid:67) m−2+ n− 1 =0(cid:37)(cid:103)(cid:104)m n= (cid:20)
4
14(cid:20)(cid:21)2025(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:118)(cid:119)·(cid:194)(cid:169)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:209)(cid:210)(cid:63)(cid:64)a(cid:37)b(cid:66)(cid:67)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:37)(cid:38)a+b= (cid:20)
15(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:203)(cid:43)(cid:225)(cid:226)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:33)|a−2026|+ b+2027=0(cid:37)(cid:227)(cid:48)a(cid:37)b(cid:206)(cid:51)(cid:109)(cid:64)(cid:37)(cid:38)(a+b)2025= (cid:20)
16(cid:20)(cid:21)24-25(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:71)(cid:43)(cid:72)(cid:228)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(2a+3)2+ b−2=0(cid:37)(cid:38) ab= (cid:20)
17(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)x(cid:139)y(cid:51)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65) x−2+ 9−y=0(cid:37)(cid:38) xy(cid:39)(cid:40)(cid:51) (cid:20)
18(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)a(cid:139)b(cid:83)(cid:64)(cid:195)(cid:196)(cid:39)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:183)(cid:184) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:39)(cid:126)(cid:127)
(cid:41) (cid:20)19(cid:20)(cid:229)a(cid:37)b(cid:37)c(cid:230)(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:37)ax2+bx+c=0(cid:37)(cid:133)(cid:62)(cid:231)x2+2x(cid:39)(cid:125)(cid:134)(cid:132)(cid:135)(cid:136).
20(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:196)·(cid:105)(cid:119)(cid:232)(cid:233)(cid:234)·(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:112)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:197)A(cid:239)(cid:64)(cid:195)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)2(cid:113)(cid:28)(cid:54)(cid:146)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:197)B(cid:37)(cid:197)A
(cid:199)(cid:59)− 2(cid:37)(cid:229)(cid:197)B(cid:58)(cid:199)(cid:59)(cid:39)(cid:64)(cid:51)m(cid:20)
(1)m(cid:39)(cid:40)(cid:41)_________(cid:152)
(2)(cid:133)|m+1|+ (m−1)2(cid:39)(cid:40)(cid:152)
(3)(cid:83)(cid:64)(cid:195)(cid:196)(cid:247)(cid:34)C(cid:139)D(cid:144)(cid:197)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:59)(cid:63)(cid:64)c(cid:131)d(cid:37)(cid:65)(cid:34)|2c+6|(cid:200) d−4(cid:201)(cid:51)(cid:68)(cid:202)(cid:64)(cid:37)(cid:133)2c+3d(cid:39)(cid:132)(cid:135)(cid:136)(cid:20)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
