文档文本内容
专题 19.1 平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:22)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:35)(cid:25)(cid:26)(cid:22)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:40)(cid:22)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:22)..................................................................................................................10
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 a(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:22)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:23)(cid:24)8 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:22)......................................................................................................14
(cid:15)(cid:23)(cid:24)9 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:22)......................................................................................................................16
知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:18)χ(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x(cid:19)(cid:5)(cid:6)
(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:18)x(cid:26)(cid:27)
(cid:8)(cid:9) (cid:20)(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x
(cid:28)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:6)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:33)
(cid:49)(cid:50) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:16)(cid:18) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:18)(cid:43)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:46)(cid:47)(cid:6)(cid:48) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:40) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:40)±
(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:59)(cid:13)(cid:22)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝑎 a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:60)(cid:17)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:30)(cid:60)(cid:40)𝑎 0
0(cid:13) 0
𝑎
(cid:61)(cid:62) (cid:5)𝑎(cid:6) ≥ (cid:7)(cid:63)(cid:64) 𝑎≥ (cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:67)(cid:17)(cid:19)(cid:23)(cid:16)
(cid:31)(cid:68)
(cid:61)(cid:62)
(cid:69)(cid:21)0 0(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:71)(cid:66)0
知识点2 开平方
教
辅
资
源
1.(cid:8)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:16)(cid:18)，a(cid:19)
关
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:13)a(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18).
注
公
众
2.(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:61)(cid:62) 号
★
全
科
A
A
(cid:29)1)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:78)(cid:13)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18)a(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18). +(cid:29)2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:18)(cid:13)(cid:66)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:43)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:66)(cid:10)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:66)(cid:73)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:83)(cid:84).
(cid:29)3)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:5)(cid:6)(cid:74)(cid:3)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:66)(cid:91)(cid:17)(cid:92).
知识点3 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:93)(cid:94) (cid:59)(cid:95) (cid:47)(cid:96)
6 =|6|=6
(cid:62) (cid:63)
² =| |= (cid:62) < (cid:63) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:62) (cid:63) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 平方根的概念】
(cid:15)(cid:64)1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)“9(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:79)±3”(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:82)(cid:62) (cid:63)
A(cid:83) 9= B(cid:83) 9=3 C(cid:83) 9=±3 D(cid:83)± 9=±3
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)D −3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:39)x(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)a(cid:92)(cid:97)(cid:98)x(cid:99)(cid:100)a(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:27)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:104)(cid:76)
(cid:77)(cid:26)(cid:105)(cid:106)(cid:84)(cid:107)(cid:108).
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)“9(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:79)±3”(cid:110)± 9=±3(cid:101)
(cid:111)(cid:112)(cid:10)D.
(cid:15)(cid:113)(cid:74)1-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:39)(cid:55)(cid:92)(cid:123)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:82)(cid:62) (cid:63)
A(cid:83)4 B(cid:83)(cid:124)4 C(cid:83)0 D(cid:83)2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)B
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:28)(cid:125)(cid:106)(cid:104)(cid:56)(cid:57)(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:108)(cid:38)(cid:126)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:127)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:130)
(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) (cid:80)(cid:39)(cid:45)(cid:134)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)0(cid:45)(cid:95)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:44)(cid:39)(cid:123)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)
(cid:123)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)∵ (cid:83)
∴(cid:111)−(cid:112)4(cid:10)B
(cid:15)(cid:113)(cid:74)1-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:18)(cid:67)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:66)(cid:29)(cid:100)(cid:100)(cid:33)
A(cid:83)a2﹣5 B(cid:83)﹣a C(cid:83)a+1 D(cid:83)a2+1
教
辅
资
源
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)D ，
关
注
公
众
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:13)0(cid:19)(cid:5)号(cid:6)(cid:7)(cid:66)0(cid:13)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:101)(cid:102)(cid:67)(cid:103)(cid:73)(cid:25)(cid:16)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:104)(cid:86)(cid:25)
★
全
科
A
A
(cid:16)(cid:18)(cid:105)(cid:106)m(cid:51)(cid:107)(cid:52)(cid:13)(cid:71)(cid:108)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18)(cid:101) +(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:109)(cid:72)A(cid:101)(cid:110)a(cid:111)0(cid:78)(cid:13)a2﹣5(cid:111)﹣5(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
B(cid:101)(cid:110)a(cid:111)1(cid:78)(cid:13)﹣a(cid:111)﹣1(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
C(cid:101)(cid:110)a(cid:111)﹣5(cid:78)(cid:13)a+1(cid:111)﹣4(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
D(cid:101)(cid:105)(cid:106)a(cid:51)(cid:107)(cid:52)(cid:13)a2≥0(cid:13)a2+1(cid:116)0(cid:13)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:101)
(cid:117)(cid:118)D(cid:101)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:25)(cid:119)(cid:102)(cid:120)(cid:103)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:124)(cid:109)(cid:13)(cid:28)(cid:102)(cid:19)(cid:69)(cid:125)(cid:66)(cid:103)(cid:126)(cid:119)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:101)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)1-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:141)(cid:142)(cid:141)(cid:70)·(cid:143)(cid:23)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:36)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:146)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
(1) (cid:101)
2
(1−6 7)
(2) (cid:83)
25
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(1)±7(cid:92)± =±7
2
(−7)
(2)± 4 (cid:92)± 16 =± 4
5 25 5
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:129)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:147)(cid:144)(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:82)(cid:106)(cid:88)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
(cid:62)1(cid:63)(cid:151)(cid:74)(cid:152)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:103)(cid:47)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:94)(cid:83)
(cid:62)2(cid:63)(cid:151)(cid:74)(cid:152)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:103)(cid:47)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:94)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:62)1(cid:63)(cid:106)(cid:10)(cid:157)(cid:110)(±7) =49(cid:92)
2
(cid:158)(cid:159)49(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±7(cid:92)(cid:160)(cid:161)(cid:82) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±7(cid:92)
2
(−7)
(cid:107)± =±7(cid:83)
2
(−7)
4 16
(cid:62)2(cid:63)(cid:106)(cid:10)(cid:157)(cid:110) ± = (cid:92)
5 2 25
(cid:158)(cid:159) 16 (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)± 4 (cid:92)(cid:107)± 16 =± 4 (cid:83)
25 5 25 5
【题型2 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:64)2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:162)(cid:70)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:45)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:40)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:92)(cid:151)(cid:125)(cid:93)(cid:168)(cid:158)(cid:77)(cid:92)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:28) =256(cid:172)(cid:92)
(cid:170)(cid:173)(cid:28) (cid:40)(cid:82) (cid:83) 𝑥
𝑦
教
辅
资
源
，
关
注
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22) 2 公
众
号
★
全
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:159)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:168)(cid:92)科(cid:106)(cid:23)
A
(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:50)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:125)(cid:106)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:168)(cid:83)(cid:178) =256(cid:179)(cid:171)(cid:175)(cid:176)
A
+
𝑥(cid:177)(cid:168)(cid:130)(cid:131)(cid:180)(cid:31)(cid:36)(cid:106)(cid:92)(cid:107)(cid:108)(cid:106)(cid:23)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:169) =256(cid:172)(cid:92)
(cid:181) 256=16(cid:92)1𝑥6(cid:82)(cid:45)(cid:125)(cid:39)(cid:92)
16=4(cid:92)4(cid:82)(cid:45)(cid:125)(cid:39)(cid:92)
4=2(cid:92)2(cid:82)(cid:45)(cid:125)(cid:39)(cid:92)
2(cid:82)(cid:182)(cid:125)(cid:39)(cid:92)
(cid:158)(cid:159)(cid:170)(cid:173)(cid:28) (cid:40)(cid:82) 2(cid:101)
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)𝑦2(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)2-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:118)(cid:183)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:153)(cid:31)(cid:10) =
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22) 1− (−6)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)−(cid:88)5(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:51)(cid:39)(cid:28)(cid:153)(cid:31)(cid:92)(cid:147)(cid:144)(cid:148)(cid:149)(cid:180)(cid:31)(cid:105)(cid:181)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)(cid:186)(cid:153)(cid:31)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:187)(cid:153)(cid:31)(cid:188)(cid:105)(cid:107)
(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) = = (cid:92)
2
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10) 1(cid:83)− (−6) 1−6 −5
−5 3
(cid:15)(cid:113)(cid:74)2-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:189)(cid:116)(cid:190)(cid:70)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:191)(cid:38)(cid:3)(cid:79) (cid:28)(cid:26)(cid:175) +1= + (cid:28)(cid:106)(cid:82) = (cid:92)(cid:181) (cid:28)(cid:31)
4
(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83) 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22) 2
3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:175)(cid:28)(cid:106)(cid:92)(cid:106)(cid:95)(cid:192)(cid:95)(cid:193)(cid:26)(cid:175)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:38)(cid:194)(cid:139)(cid:92)(cid:195) = (cid:179)(cid:171)(cid:26)(cid:175)
4
+1= +
(cid:55)(cid:154)(cid:155)(cid:155)(cid:3)(cid:79)a(cid:28)(cid:26)(cid:175)(cid:92)(cid:106)(cid:26)(cid:175)(cid:36)(cid:173)a(cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:130)(cid:196)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:106)(cid:92)(cid:147)𝑥(cid:144)(cid:148)−(cid:149)(cid:26)(cid:175)(cid:28)(cid:106)(cid:92)(cid:106)(cid:95)(cid:192)
−(cid:95)3(cid:193)𝑥(cid:26)(cid:175)(cid:78)𝑥(cid:106)(cid:197)2(cid:129)𝑎 (cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:178) = 3 (cid:179)(cid:171)(cid:26)(cid:175) +1= + (cid:55)(cid:154)(cid:10) 9 +1= 3 + (cid:92)
4 4 4
(cid:106)(cid:154)(cid:10) =2 𝑥(cid:92) − −3𝑥 𝑥 2𝑎 − 2𝑎
(cid:28)(cid:31)𝑎(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110) 2(cid:92)
∴(cid:111)𝑎(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10) 2(cid:83)
教(cid:15)(cid:113)(cid:74)2-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)x(cid:92)(cid:181)(cid:202)(cid:203)(cid:96)(cid:39)(cid:204)2(cid:28)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)
辅
资
源
，
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:62)(cid:205)(cid:205)(cid:63) 关
注
公
众
号
A(cid:83)x2+2 B(cid:83) +2 ★ 全C(cid:83) D(cid:83) +2
科
A
2 A + 2
𝑥 𝑥 −2 𝑥(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)D
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:157)(cid:110)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)x,(cid:158)(cid:159)(cid:203)(cid:96)(cid:39)(cid:82) ,(cid:202)(cid:203)(cid:96)(cid:39)(cid:204)2(cid:28)(cid:39)(cid:82) +2,(cid:158)(cid:159)(cid:202)(cid:203)(cid:96)(cid:39)(cid:204)2(cid:28)(cid:39)
2 2
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) +2, 𝑥 𝑥
2
(cid:111)(cid:112)D. 𝑥
【题型3 平方根的性质】
(cid:15)(cid:64)3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:191)(cid:38)(cid:51)(cid:39) (cid:92) (cid:206)(cid:207)(cid:78)(cid:92)(cid:208) = (cid:92) = (cid:83)
(1)(cid:209) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)3(cid:92)(cid:36) (cid:28)(cid:40)(cid:101) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:93)𝑥(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)𝑎(cid:92) (cid:92)(cid:36)(cid:203)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(1) 𝑥 𝑦
(2)25 −4
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:210)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:159)(cid:174)(cid:95)(cid:192)(cid:95)(cid:193)(cid:26)(cid:175)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:78)(cid:38)(cid:194)(cid:92)(cid:125)(cid:106)(cid:146)(cid:148)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:210)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:104)(cid:33)(cid:34)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
(cid:62)1(cid:63)(cid:27)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:108)(cid:38) = =9(cid:92)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)(cid:95)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:134)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:110)𝑥(cid:207)(cid:212)1(cid:39)−(cid:92)2𝑎(cid:104)(cid:110)0(cid:92)(cid:102)(cid:129)(cid:121)(cid:173)(cid:26)(cid:175)(cid:92)(cid:36)(cid:173) (cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:173) (cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:215)(cid:214)(cid:36)
(cid:173)(cid:203)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:107)(cid:108)(cid:83) 𝑎 𝑥,𝑦
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:62)1(cid:63)(cid:106)(cid:10) = (cid:92)(cid:208) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)3(cid:92)
=3 =9(cid:92)(cid:106)∵𝑥(cid:154) 1=−2𝑎(cid:101) 𝑥
2
∴(cid:62)12−(cid:63)2𝑎(cid:106)(cid:10) (cid:95)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:25)𝑎 (cid:26)(cid:27)−4(cid:110) (cid:92) (cid:92)
(cid:216) = ∵ (cid:92) = (cid:92) 𝑥 𝑦
∵𝑥 +1−(2𝑎 𝑦)=30𝑎(cid:92)−4
∴(cid:106)1(cid:154)−2𝑎=3(cid:92)3𝑎−4
=𝑎 =5(cid:92)
∴(cid:203)𝑥 (cid:96)−(cid:80)5(cid:39),𝑦(cid:110)( ) =25(cid:83)
2
∴(cid:15)(cid:113)(cid:74)3-1(cid:22)(cid:62)−254-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:42)(cid:217)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:209)(cid:95)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:134)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:218)(cid:82) +3(cid:219) (cid:92)(cid:181)(cid:203)(cid:96)(cid:80)(cid:39)
(cid:82) (cid:83) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)25
教
辅
资
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)源(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:134)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:110)(cid:207)(cid:212)(cid:39)(cid:92)(cid:191)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:203)(cid:96)(cid:39)(cid:101)(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:154)
，
关
注
公
+3+
=0(cid:92)(cid:36)(cid:154)a(cid:92)(cid:220)(cid:196)众(cid:154)(cid:155)号(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:134)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:107)(cid:108)(cid:36)(cid:154)(cid:203)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:83)
★
全
科
A
2(cid:15)𝑎(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)1−(cid:10)𝑎 (cid:95)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:134)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:218)(cid:82) +3(cid:219) A(cid:92)+
∵ 2𝑎 1−𝑎+3+ =0(cid:92)
∴2𝑎= (cid:92)1−𝑎
(cid:107)∴𝑎(cid:203)(cid:96)−(cid:80)4(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)±5(cid:101)
(cid:196)(±5) =25(cid:92)(cid:107)(cid:203)(cid:96)(cid:80)(cid:39)(cid:110)25(cid:101)
2
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)25(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)3-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:119)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:191)(cid:38)3(cid:82) (cid:28)(cid:95)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92) (cid:82) +1(cid:28)(cid:95)(cid:96)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:83)(cid:181) + = (cid:83) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:22)3𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:151)(cid:39)(cid:92)(cid:224)(cid:79)(cid:134)(cid:96)(cid:51)(cid:39)a(cid:210)b(cid:92)(cid:209)(cid:225)(cid:226) = (cid:92)(cid:97)(cid:98)a(cid:161)(cid:99)(cid:100)b(cid:28)(cid:25)(cid:26)
2
(cid:27)(cid:92)(cid:102)(cid:129)(cid:36)(cid:173)x(cid:210)y(cid:28)(cid:40)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:155)(cid:84)(cid:85)(cid:83) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) 3(cid:82) (cid:28)(cid:95)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)
=3 =∵9(cid:92) 𝑥−1
2
∴𝑥−=110(cid:92)
∴𝑥 (cid:82) +1(cid:28)(cid:95)(cid:96)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)
∵−5 𝑥−+2𝑦1=( ) =25(cid:92)
2
∴10=−2𝑦(cid:92) −5
∴𝑦+ −=7 10+( )=3(cid:92)
∴(cid:111)𝑥(cid:84)(cid:85)𝑦(cid:110)(cid:10)3(cid:83) −7
(cid:15)(cid:113)(cid:74)3-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:189)(cid:116)(cid:227)(cid:228)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:209) (cid:219) (cid:82)(cid:229)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:181) (cid:110) (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)1(cid:230) 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)−(cid:89)3(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:45)(cid:3)(cid:103)(cid:47)(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:86)(cid:134)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:107)(cid:108)(cid:92)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:125)(cid:106)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) (cid:219) (cid:82)(cid:229)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)
+∵2𝑚−4=03(cid:172)𝑚−(cid:92)1
(cid:106)∴①(cid:154)(cid:10)2𝑚−=41(cid:92)3𝑚−1
𝑚 = (cid:172)(cid:92)
教
(cid:106)②(cid:154)辅2(cid:10)𝑚−资4= 3𝑚(cid:92)−1
源
，
关
注
(cid:236)(cid:115)(cid:108)𝑚(cid:38)(cid:92)−(cid:110)3 1(cid:230) (cid:92) 公
众
号
★
全
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)𝑚1(cid:230) (cid:83)−3 科
A
A
+
−3【题型4 开平方】
(cid:15)(cid:64)4(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:116)(cid:237)(cid:238)(cid:70)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:209)(cid:51)(cid:39)a(cid:210)b(cid:225)(cid:226)(cid:26)(cid:175)x2(cid:239)5(cid:92)(cid:208)a(cid:240)b(cid:92)(cid:68)(cid:121)(cid:241)(cid:105)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:82)(cid:62)(cid:205) (cid:205)(cid:63)
A(cid:83)5(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)b B(cid:83)5(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)a
C(cid:83)5(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)b D(cid:83)5(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)a
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)D
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:92)(cid:36)(cid:173)a= 5(cid:92)b= 5(cid:92)(cid:187)(cid:242)(cid:193)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) a(cid:210)b(cid:225)(cid:226)(cid:26)(cid:175)x2(cid:239)5(cid:92)−(cid:208)a(cid:240)b(cid:92)
a= 5(cid:92)b= ∵5(cid:92)
∴5(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)−(cid:82)± 5(cid:92)(cid:111)A(cid:92)B(cid:243)(cid:244)(cid:92)
5∴(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) 5(cid:92)(cid:111)C(cid:243)(cid:244)(cid:92)D(cid:80)(cid:81)(cid:83)
(cid:111)(cid:112)(cid:10)D(cid:83)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:92)(cid:147)(cid:144)(cid:245)(cid:148)(cid:149)(cid:159)(cid:115)(cid:38)(cid:194)(cid:82)(cid:106)(cid:197)(cid:246)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)4-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:247)(cid:136)(cid:248)(cid:249)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:93)(cid:94)(cid:250)(cid:213)(cid:39)a(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±m(cid:92)(cid:97)(cid:98)a+1(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)m(cid:76)(cid:77)
(cid:110)(cid:62)(cid:205)(cid:205)(cid:63)
A(cid:83)±(cid:62)m+1(cid:63) B(cid:83)(cid:62)m2+1(cid:63) C(cid:83)± +1 D(cid:83)± +1
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)D 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:251)(cid:186)(cid:27)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:57)m(cid:76)(cid:77)(cid:173)(cid:252)(cid:250)(cid:213)(cid:39)a(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:95)(cid:253)(cid:76)(cid:77)(cid:173) +1(cid:92)(cid:220)(cid:196)(cid:130)(cid:95)(cid:253)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:173)(cid:84)(cid:85)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:128)(cid:23)(cid:46)(cid:154)(cid:10)(cid:203)(cid:96)(cid:250)(cid:213)(cid:39)a(cid:110)(cid:10) (cid:92) 𝑎
2
+1=m +1, 𝑚
2
∴(cid:111)𝑎 +1(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)m(cid:76)(cid:77)(cid:110)(cid:10)± +1(cid:92)
2
(cid:111)𝑎(cid:112)(cid:10)D(cid:83) 𝑚
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:92)(cid:147)(cid:144)(cid:148)(cid:149)(cid:207)(cid:3)(cid:29)(cid:30)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:3)(cid:150).
(cid:15)(cid:113)(cid:74)4-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:254)(cid:72)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:67)(cid:259)(cid:260)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:93)(cid:168)(cid:92)(cid:51)(cid:39)a(cid:210)b(cid:50)(cid:39)(cid:261)(cid:115)(cid:28)(cid:260)(cid:262)(cid:93)(cid:168)(cid:158)(cid:77)(cid:92)(cid:263)
(cid:264) | |+ ( ) = (cid:83)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
教
(cid:15)(cid:84)辅(cid:85)(cid:22)资
源
，
关
注
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)−(cid:128)2(cid:39)𝑎(cid:261)(cid:108)(cid:38) <0(cid:92)公>0(cid:92)(cid:79)(cid:82)(cid:108)(cid:154) <0(cid:92)(cid:178)(cid:151)(cid:74)(cid:263)(cid:110)| | | |+| |(cid:92)(cid:213)(cid:214)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:224)(cid:40)(cid:92)(cid:266)
众
号
★
全
(cid:267)(cid:9)(cid:92)(cid:268)(cid:146)(cid:229)(cid:269)(cid:270)(cid:92)(cid:107)𝑎 (cid:108)(cid:154)(cid:173)𝑏(cid:84)(cid:85)(cid:83) 𝑎−𝑏科 A 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
A
+(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:128)(cid:39)(cid:261)(cid:108)(cid:38)(cid:10) <0(cid:92) >0(cid:92)
<0(cid:92) 𝑎 𝑏
∴𝑎−𝑏
| |+ ( )
2 2
∴ 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= | | | |+| |
= (𝑎 −)𝑏 +(𝑎−𝑏 )
= −𝑎 −+𝑏 𝑏−𝑎
=−𝑎−𝑏(cid:92) 𝑏−𝑎
(cid:111)(cid:84)−(cid:85)2𝑎(cid:110)(cid:10) (cid:83)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:88)−(cid:23)2(cid:184)𝑎(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:102)(cid:139)(cid:50)(cid:39)(cid:261)(cid:28)(cid:260)(cid:262)(cid:132)(cid:133)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:80)(cid:44)(cid:92)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:224)(cid:40)(cid:92)(cid:271)
(cid:74)(cid:28)(cid:272)(cid:188)(cid:180)(cid:31)(cid:92)(cid:266)(cid:267)(cid:9)(cid:92)(cid:268)(cid:146)(cid:229)(cid:269)(cid:270)(cid:78)(cid:38)(cid:194)(cid:139)(cid:92)(cid:147)(cid:144)(cid:148)(cid:149)(cid:27)(cid:102)(cid:139)(cid:50)(cid:39)(cid:261)(cid:28)(cid:260)(cid:262)(cid:132)(cid:133)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:80)(cid:44)(cid:174)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:224)
(cid:40)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
= +6
(cid:15)(cid:113)(cid:74)4-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:135)(cid:136)(cid:273)(cid:274)(cid:275)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:3)(cid:79) (cid:92) (cid:28)(cid:276)(cid:192)(cid:95)(cid:193)(cid:26)(cid:175)(cid:277)
+ =
(cid:28)(cid:106) (cid:92) (cid:225)(cid:226)
𝑥−𝑦 𝑎
(cid:3)(cid:278)(cid:74) + =2(cid:92)(cid:181) (cid:28)(cid:40)(cid:110)(cid:62) (cid:63) 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
A(cid:83)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:83)12 C(cid:83)10 D(cid:83)8
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)A
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:106)(cid:276)(cid:192)(cid:95)(cid:193)(cid:26)(cid:175)(cid:277)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:95)(cid:192)(cid:95)(cid:193)(cid:26)(cid:175)(cid:83)
(cid:178) (cid:92)(cid:154) + = (cid:92)(cid:156)(cid:268) + =2(cid:108)(cid:154)(cid:155)(cid:3)(cid:79)a(cid:28)(cid:26)(cid:175)(cid:92)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
2
𝑎−6
②−① 𝑥 𝑦= +6 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)
+ =
𝑥−𝑦 𝑎 ①
(cid:92)(cid:154) +3𝑥 𝑦= 2𝑎(cid:92)②
②−① 2𝑥 2𝑦 𝑎−6
+ = (cid:92)
2
𝑎−6
∴𝑥 + 𝑦 =2(cid:92)
∵ 𝑥+ 𝑦=4(cid:92)
∴𝑥 𝑦
=4(cid:92)
2
𝑎−6
∴
=14(cid:83)
教
(cid:111)∴𝑎(cid:112)辅(cid:10)A资
源
，
关
注
【题型5 求未知数的值】 公 众
号
★
全
科
A
(cid:15)(cid:64)5(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:279)(cid:117)(cid:135)(cid:280)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:209) =2(cid:92)(cid:181)Ax+(cid:28)(cid:40)(cid:82) (cid:83)
2𝑥(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)2
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:92)(cid:125)(cid:106)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)(cid:78)(cid:74)(cid:134)(cid:281)(cid:25)(cid:26)(cid:92)(cid:187)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) =2(cid:92)
∵ 2𝑥
( ) =2 (cid:92)
2
2
∴ 2=𝑥4(cid:92)
∴2𝑥=2(cid:92)
(cid:111)∴(cid:84)𝑥 (cid:85)(cid:110)(cid:10)2(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)5-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:279)(cid:199)(cid:279)(cid:70)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:106)(cid:26)(cid:175)(cid:10)
(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)𝑥−(cid:22)3(1) = 6(cid:92) = 6
(2) =8(cid:92)𝑥1= 𝑥2 −
(cid:15)(cid:86)𝑥1(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)𝑥2(cid:89)(cid:90)−(cid:91)2 (cid:152)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:106)(cid:26)(cid:175)(cid:83)
(cid:62)1(cid:63)(cid:186)(cid:282)(cid:270)(cid:92)(cid:213)(cid:214)(cid:152)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:106)(cid:26)(cid:175)(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)(cid:186)(cid:134)(cid:281)(cid:229)(cid:172)(cid:283)(cid:159)2(cid:92)(cid:187)(cid:152)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:106)(cid:26)(cid:175)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:62)1(cid:63)(cid:106)(cid:10) =0(cid:92)
2
=6(cid:92) 𝑥 −6
2
∴(cid:106)𝑥(cid:154) = 6(cid:92) = 6(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)𝑥(cid:106)1 (cid:10)2( 𝑥2) =−50(cid:92)
2
( ) =25𝑥−3
2
𝑥−3=±5
𝑥−3=5(cid:230) = (cid:92)
(cid:106)𝑥−(cid:154)3 =8𝑥(cid:92)−3 =−5 (cid:83)
(cid:15)(cid:113)𝑥(cid:74)1 5-2(cid:22)(cid:62)𝑥224-2−52(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:284)(cid:285)(cid:116)(cid:286)(cid:286)(cid:287)(cid:288)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:45)(cid:95)(cid:180)(cid:31)(cid:175)(cid:176)(cid:93)(cid:68)(cid:10)
教(cid:209)(cid:170)(cid:173)(cid:28)(cid:40)(cid:82)25(cid:92)(cid:181)(cid:170)(cid:171)(cid:28)(cid:40)(cid:108)(cid:159)(cid:82) (cid:83)
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)4(cid:230) 关
注
公
众
号
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)−(cid:82)6(cid:45)(cid:3)(cid:175)(cid:176)(cid:168)(cid:28)(cid:180)(cid:31)(cid:92)(cid:89)(cid:90)(cid:91)★(cid:152)全(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:106)(cid:26)(cid:175)(cid:83)(cid:128)(cid:23)(cid:108)(cid:154)( +1) =25(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:107)(cid:108)
科
A
A + 2
𝑥(cid:36)(cid:173)x(cid:28)(cid:40)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:108)(cid:154)(cid:10)
( +1) =25(cid:92)
2
𝑥+1=±5(cid:92)
𝑥(cid:106)(cid:154) =4(cid:230) = (cid:83)
(cid:111)(cid:84)𝑥(cid:85)(cid:110)(cid:10)4𝑥(cid:230) −6(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)5-3(cid:22)(cid:62)2−46-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:42)(cid:217)·(cid:143)(cid:23)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:191)(cid:38) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±3(cid:92) + (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)4(cid:92)(cid:97)
(cid:98) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
(cid:15)𝑎(cid:84)−(cid:85)2𝑏(cid:22)±1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:129)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:210)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:104)(cid:56)(cid:57)(cid:92)(cid:185)(cid:147)(cid:144)(cid:148)(cid:149)(cid:92)(cid:106)(cid:84)(cid:129)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:82)(cid:185)(cid:289)(cid:81)(cid:10)
(cid:290)(cid:35)(cid:26)(cid:39)a(cid:82)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:101) (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)a(cid:88)(cid:291)(cid:82)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:83)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:219)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:211)①(cid:110)
(cid:292)(cid:180)(cid:31)(cid:92)(cid:50)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:44)(cid:39)②(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:172)(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:26)(cid:180)(cid:31)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:83)(cid:251)(cid:186)(cid:27)(cid:102) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±3(cid:92)(cid:108)
(cid:154)(cid:10) =9(cid:92)(cid:102)(cid:129)(cid:36)(cid:173) (cid:28)(cid:40)(cid:82)(cid:299)(cid:300)(cid:101)(cid:213)(cid:214)(cid:27)(cid:102) + (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)4(cid:92)(cid:108)2𝑎(cid:154)−(cid:10)1 3 + =16(cid:92)(cid:102)
(cid:129)(cid:36)2(cid:173)𝑎−(cid:28)1(cid:40)(cid:82)(cid:299)(cid:300)(cid:92)(cid:130)(cid:196)𝑎(cid:36)(cid:173) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:299)3(cid:300)𝑎(cid:107)(cid:108)𝑏−(cid:83)1 𝑎 𝑏−1
(cid:15)(cid:109)(cid:106)𝑏(cid:22)(cid:106)(cid:10) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)𝑎−±2𝑏3(cid:92)
=9 ∵2𝑎−1
∴(cid:106)2(cid:154)𝑎−1=5(cid:101)
𝑎+ (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)4(cid:92)
∵3𝑎+ 𝑏−1=16
∴33𝑎×5𝑏+−1 =16
∴(cid:106)(cid:154) =2𝑏(cid:92)−1
𝑏 = ×2=1
∴𝑎−2𝑏(cid:28)(cid:25)5−(cid:26)2(cid:27)(cid:82)(cid:10)± 1=±1(cid:83)
(cid:111)∴(cid:84)𝑎−(cid:85)2𝑏(cid:110)(cid:10)±1(cid:83)
【题型6 算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:64)6(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:247)(cid:136)(cid:301)(cid:302)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:209)(cid:51)(cid:39) (cid:225)(cid:226) +( +1) +| |=0(cid:92)(cid:181) + + (cid:28)(cid:25)
教
辅 资 2
(cid:26)(cid:27)(cid:82) 源(cid:83) ， 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
关
注
公
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)±2 众 号
★
全
科
A
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:27)(cid:102)(cid:276)(cid:193)(cid:27)(cid:74)(cid:210)(cid:25)(cid:26)(cid:210)(cid:265)(cid:224)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:173)Ax(cid:210)+y(cid:210)z(cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:36)(cid:104)(cid:214)(cid:187)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:108)(cid:83)(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:128)(cid:23)(cid:46)(cid:108)(cid:154)(cid:10) = +1= =0
(cid:106)(cid:154)(cid:10) = = =3 𝑥−2 0,𝑦 0,𝑧−3
+ 𝑥+ =2,𝑦4 −1,𝑧
∴4𝑥(cid:28)𝑦(cid:25)(cid:26)𝑧(cid:27)(cid:82)±2(cid:83)
(cid:111)∴ (cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)±2(cid:83)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:38)(cid:194)(cid:139)(cid:36)(cid:179)(cid:39)(cid:74)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:106)(cid:129)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:82)(cid:27)(cid:102)(cid:276)(cid:193)(cid:27)(cid:74)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:210)(cid:265)(cid:224)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:210)
(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:92)(cid:36)(cid:173)x(cid:210)y(cid:210)z(cid:28)(cid:40)(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)6-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:189)(cid:116)(cid:227)(cid:228)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:209)| +2|+ =0(cid:92)(cid:181) ( ) (cid:28)(cid:40)(cid:110) (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)6 𝑥 𝑦−3 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:149)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:33)(cid:34)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:106)(cid:84)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)(cid:152)(cid:57)(cid:43)(cid:44)
(cid:39)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:154)(cid:173) (cid:92) (cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:179)(cid:171)(cid:153)(cid:31)(cid:154)(cid:173)(cid:84)(cid:85)(cid:83)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) | +2|+ =0(cid:92)
∵ 𝑥 𝑦−3
+2=0(cid:92) =0(cid:92)
(cid:106)∴(cid:154)𝑥 (cid:10) = (cid:92)𝑦−3=3(cid:92)
𝑥 −2 𝑦
( ) = ( ) = 36=6(cid:92)
2 2
(cid:111)∴(cid:84)(cid:85) 𝑥𝑦 (cid:110)(cid:10)6(cid:83) −6
(cid:15)(cid:113)(cid:74)6-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:135)(cid:136)(cid:303)(cid:70)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:209)m(cid:210)n(cid:225)(cid:226)( ) + =0(cid:92)(cid:181) + (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)±2 𝑚−2 𝑛−14 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:129)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:174)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:159)(cid:174)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:47)(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:173)m(cid:92)n(cid:28)
(cid:40)(cid:92)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:173) + (cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:187)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) (𝑚 𝑛) 0(cid:92) 0(cid:92)
2
=0(cid:92) ∵ 𝑚−=20(cid:92)≥ 𝑛−14≥
∴𝑚−=22(cid:92) =𝑛−141(cid:92)4
∴𝑚 + =𝑛 2+14= 16=4(cid:92)
∴4𝑚(cid:28)(cid:25)𝑛(cid:26)(cid:27)(cid:82)±2(cid:83)
教
(cid:111)∴ (cid:84)辅(cid:85)(cid:110)资(cid:10)±2(cid:83)
源
，
关
注
公
(cid:15)(cid:113)(cid:74)6-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:198)众(cid:117)(cid:304)(cid:151)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:191)(cid:38)(cid:51)(cid:39) (cid:210)(cid:225)(cid:226) + +2=0(cid:92)(cid:181)( + )
号
★
全 科 2024
(cid:28)(cid:40)(cid:110) (cid:83) A A + 𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:92)(cid:186)(cid:27)(cid:102)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:154)(cid:155) =0(cid:92) +2=0(cid:92)(cid:36)(cid:173) (cid:210) (cid:28)
(cid:40)(cid:92)(cid:187)(cid:179)(cid:171) + (cid:107)(cid:108)(cid:36)(cid:154)(cid:84)(cid:85)(cid:83) 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
2024
(𝑥 𝑦)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) + +2=0(cid:92) 0(cid:92) +2 0(cid:92)
=0(cid:92) ∵ + 𝑥 2 − = 1 0(cid:92)𝑦 𝑥−1≥ 𝑦 ≥
∴𝑥−=11(cid:92) =𝑦 (cid:92)
∴𝑥 + 𝑦 =−2 =1(cid:92)
2024 2024
(cid:111)∴(cid:84)(𝑥(cid:85)(cid:110)𝑦)(cid:10)1(cid:83) (1−2)
【题型7 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:64)7(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:20)(cid:305)(cid:279)(cid:119)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:209)| |+ = (cid:92)(cid:181) 2023 = (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)2024 2023−𝑚 𝑚−2024 𝑚 𝑚−
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:276)(cid:193)(cid:27)(cid:74)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:186)(cid:27)(cid:102) (cid:154)(cid:155) 2024(cid:92)(cid:187)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:224)(cid:40)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) (cid:92) 𝑚−2024 𝑚≥
2024(cid:92) 𝑚−2024
∴𝑚| ≥ |+ = (cid:92)
∵ 2023−𝑚+ 𝑚−2024= 𝑚(cid:92)
∴𝑚−2023 =𝑚20−2230(cid:92)24 𝑚
∴ 𝑚−2024=2023 (cid:92)
2
∴𝑚−22002234 =2024(cid:92)
2
(cid:111)∴𝑚(cid:84)−(cid:85)(cid:110)(cid:10)2024(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)7-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:20)(cid:305)(cid:306)(cid:70)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:209) = + +4(cid:92) = (cid:92)(cid:181) (cid:28)(cid:40)
(cid:110) (cid:83) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)7
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:92)(cid:179)(cid:171)(cid:36)(cid:40)(cid:92)(cid:186)(cid:27)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:154)(cid:155) =6(cid:92)(cid:213)(cid:214)(cid:153)(cid:31)(cid:173)m(cid:92)
n(cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:179)(cid:171)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:83) 𝑥
教 0
(cid:15)(cid:109)辅(cid:106)(cid:22)
资
(cid:106)(cid:10)(cid:128)(cid:23)(cid:108)(cid:154)
0
(cid:92)(cid:106)(cid:154) =6(cid:92)
源
，
关𝑥−6≥
=4(cid:92) = = 6(cid:92) 注 −𝑥公≥ 𝑥
众
号
★
全
∴𝑚 = 𝑛 6−9=7−(cid:92)3 科 A
A
+
∴𝑚−𝑛 4−(−3)(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)7(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)7-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:307)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:191)(cid:38)| |+ = (cid:92)(cid:181) 2012 (cid:28)(cid:40) (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)2013 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎 𝑎−
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:265)(cid:224)(cid:40)(cid:104)(cid:276)(cid:193)(cid:27)(cid:74)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:276)(cid:193)(cid:27)(cid:74)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:154) 0(cid:92)(cid:187)(cid:27)(cid:102)(cid:265)
(cid:224)(cid:40)(cid:28)(cid:179)(cid:39)(cid:46)(cid:47)(cid:178)| |+ = (cid:263)(cid:264)(cid:92)(cid:107)(cid:108)(cid:154)(cid:106)(cid:83)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:82)(cid:148)(cid:149)(cid:276)𝑎(cid:193)−2(cid:27)0(cid:74)13(cid:45)≥(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:82)
(cid:290)(cid:35)(cid:26)(cid:39)(cid:82)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:83)2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) | |+ = (cid:92)
0(cid:92)∵ 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
∴𝑎−20210313≥(cid:92)
∴𝑎≥ + = (cid:92)
∴𝑎−2012 =𝑎2−01220(cid:92)13 𝑎
∴ 𝑎−2013=2012 (cid:92)
2
∴𝑎−22001132 =2013(cid:92)
2
(cid:107)∴𝑎− 2012 (cid:28)(cid:40)(cid:110)2013(cid:83)
2
(cid:111)𝑎(cid:84)−(cid:85)(cid:110)(cid:10)2013(cid:83)
1
(cid:15)(cid:113)(cid:74)7-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:310)(cid:312)(cid:104)(cid:25)·(cid:163)(cid:164)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:191)(cid:38)(cid:10) = + + (cid:92)(cid:36)(cid:179)(cid:39)(cid:74) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:83)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)±1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:82)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:92)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:191)(cid:38)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:36)(cid:173) (cid:210) (cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:195)
(cid:210) (cid:179)(cid:171)(cid:179)(cid:39)(cid:74)(cid:130)(cid:131)(cid:130)(cid:131)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:83) 𝑥 𝑦
𝑥(cid:15)(cid:109)𝑦(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:128)(cid:23)(cid:46)(cid:108)(cid:38) 0(cid:92) 0(cid:92)
1 1 1−8𝑥≥ 8𝑥−1≥
(cid:181) (cid:92) (cid:92)
8 8
𝑥 = ≤1 (cid:92) 𝑥 = ≥1 (cid:92)(cid:181) + +2= 1 +4+2= 25 (cid:92) + = 1 + = 9 (cid:92)
8 2 4 4 4 4
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−2 4−2
+ +2 + = 25 9 = 5 3 =1(cid:92)
4 4 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
教 ∴ 1(cid:28)𝑦 (cid:25)𝑥(cid:26)(cid:27) − (cid:110)± 𝑦 1(cid:92)𝑥−2 − −
辅
资
源
，
∵ 关
(cid:179)(cid:39)(cid:74) + +2 +注(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)±1(cid:83)
公
众
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 号
★
∴ 𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥−2 全 科
A
A
+【题型8 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:64)8(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:198)(cid:117)(cid:313)(cid:70)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:110)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:245)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:92)(cid:95)(cid:55)(cid:11)(cid:321)(cid:322)(cid:54)(cid:323)(cid:324)(cid:277)(cid:21)(cid:325)(cid:91)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:328)(cid:139)
(cid:329)(cid:330)(cid:92)(cid:146)(cid:110)(cid:331)(cid:95)(cid:273)(cid:329)(cid:330)(cid:21)(cid:325)(cid:91)(cid:95)(cid:96)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:83)A(cid:324)(cid:277)(cid:336)(cid:337)(cid:21)(cid:325)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)(cid:330)(cid:92)B(cid:324)(cid:277)(cid:336)(cid:337)(cid:21)(cid:325)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:334)(cid:335)(cid:340)(cid:341)
(cid:342)(cid:343)(cid:153)(cid:31)(cid:92)(cid:132)(cid:133)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)(cid:330)(cid:344)(cid:345)(cid:256)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:130)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:334)(cid:335)(cid:55)(cid:83)
(cid:321)(cid:23) (cid:328)(cid:139)(cid:329)(cid:330)(cid:174)(cid:334)(cid:335)(cid:21)(cid:325)
(cid:168)(cid:77)
(cid:207)(cid:3)(cid:39)(cid:102)(cid:174)(cid:241) (cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)(cid:330)(cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:110)64cm (cid:92)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:334)(cid:335)(cid:28)(cid:339)(cid:219)(cid:352)(cid:28)(cid:202)(cid:110)2:1(cid:92)(cid:350)(cid:351)(cid:110)
2
(cid:289) 140cm
2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)(cid:330)(cid:344)(cid:353)(cid:256)(cid:346)(cid:349)(cid:130)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:334)(cid:335)(cid:55)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:129)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:57)(cid:83)(cid:354)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:28)(cid:352)(cid:110) cm(cid:92)(cid:181)(cid:339)(cid:110) cm(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:334)(cid:335)(cid:28)(cid:350)(cid:351)
(cid:110)140cm (cid:154)(cid:155) =140(cid:92)(cid:36)(cid:173) = 70(cid:92)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:173)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)𝑥(cid:330)(cid:28)(cid:281)(cid:339)(cid:92)(cid:130)2(cid:196)𝑥 (cid:202)(cid:355)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
2
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:354)𝑥(cid:339)⋅2(cid:26)𝑥(cid:338)(cid:28)(cid:352)(cid:110) cm𝑥(cid:92)(cid:181)(cid:339)(cid:110) cm(cid:83)
(cid:242)(cid:23)(cid:46)(cid:92)(cid:154) =140(cid:92) 𝑥 2𝑥
(cid:271)(cid:125)(cid:92)(cid:154) 𝑥=⋅27𝑥0(cid:92)(cid:106)(cid:154) = 70(cid:62)(cid:44)(cid:40)(cid:191)(cid:356)(cid:266)(cid:63)(cid:83)
2
(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)𝑥(cid:330)(cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:110)64𝑥cm (cid:92)
2
∵(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)(cid:330)(cid:28)(cid:281)(cid:339)(cid:110) 64=8cm(cid:83)
∴ 70>8(cid:92)
∵(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:329)(cid:330)(cid:344)(cid:353)(cid:256)(cid:346)(cid:349)(cid:130)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:334)(cid:335)(cid:55)(cid:83)
(cid:15)∴(cid:113)(cid:74)8-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:198)(cid:199)(cid:357)(cid:358)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:65)(cid:359)(cid:360)(cid:82)(cid:95)(cid:231)(cid:361)(cid:362)(cid:28)(cid:55)(cid:363)(cid:315)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:92)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:47)(cid:92)(cid:82)(cid:128)(cid:65)
(cid:372)(cid:360)(cid:277)(cid:336)(cid:28)(cid:83)(cid:195)(cid:95)(cid:373)(cid:65)(cid:359)(cid:360)(cid:374)(cid:93)(cid:168)(cid:158)(cid:77)(cid:130)(cid:131) (cid:375) (cid:376)(cid:9)(cid:92)(cid:128)(cid:203)(cid:377)(cid:65)(cid:359)(cid:360)(cid:378)(cid:336)(cid:28)“(cid:379)(cid:380)”(cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:82)32(cid:92)(cid:97)(cid:98)“(cid:379)
(cid:380)”(cid:115)(cid:381)(cid:45)(cid:382)(cid:383)(cid:28)(cid:360)(cid:372)(cid:281)(cid:339)(cid:110) (cid:83) ① ⑦
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)2
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:92)(cid:80)(cid:81)(cid:125)(cid:106)(cid:23)(cid:46)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)(cid:27)(cid:102) (cid:104) (cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:104)(cid:219) (cid:210) (cid:210)
(cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:207)(cid:78)(cid:107)(cid:108)(cid:36)(cid:106)(cid:83) ⑤ ⑥ ① ⑦ ④
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) “(cid:379)(cid:380)”(cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:82)32(cid:92)
(cid:204)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:28)(cid:350)∵(cid:351)(cid:110)32(cid:92)
∴(cid:108)(cid:154) (cid:104) (cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:104)(cid:219) (cid:210) (cid:210) (cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:207)(cid:78)(cid:92)
(cid:28)⑤(cid:350)(cid:351)⑥(cid:110)32÷2÷4①=4(cid:92)⑦ ④
∴①(cid:97)(cid:98)“(cid:379)(cid:380)”(cid:115)(cid:381)(cid:45)(cid:382)(cid:383)(cid:28)(cid:360)(cid:372)(cid:281)(cid:339)(cid:110)2(cid:92)
(cid:111)∴ (cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)2(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)8-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:384)(cid:227)(cid:385)(cid:198)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:11)(cid:386)(cid:311)(cid:387)(cid:388)(cid:45)(cid:95)(cid:96)(cid:339)(cid:210)(cid:352)(cid:389)(cid:202)(cid:110)5(cid:10)2(cid:28)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:343)(cid:390)(cid:92)(cid:391)(cid:350)
(cid:351)(cid:110)10m (cid:92)(cid:209)(cid:57)40(cid:372)(cid:204)(cid:324)(cid:207)(cid:229)(cid:28)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:245)(cid:392)(cid:195)(cid:203)(cid:96)(cid:343)(cid:390)(cid:393)(cid:225)(cid:92)(cid:245)(cid:392)(cid:28)(cid:281)(cid:339)(cid:82) (cid:83)
2
1
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)0.5m/ m
2
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:92)(cid:354)(cid:339)(cid:26)(cid:338)(cid:343)(cid:390)(cid:28)(cid:339)(cid:110) m(cid:92)(cid:352)(cid:110) m(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:36)(cid:154) =1(cid:92)(cid:187)(cid:354)(cid:245)
(cid:392)(cid:28)(cid:281)(cid:339)(cid:82) m,(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:36)(cid:154) =0.5(cid:92)(cid:394)(cid:343)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:268)(cid:23)(cid:46)(cid:92)(cid:130)5𝑥(cid:196)(cid:108)(cid:154)(cid:156)(cid:235)2𝑥(cid:83) 𝑥
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)𝑦(cid:10)(cid:128)(cid:23)(cid:46)(cid:92)(cid:354)(cid:339)(cid:26)𝑦(cid:338)(cid:343)(cid:390)(cid:28)(cid:339)(cid:110) m(cid:92)(cid:352)(cid:110) m(cid:92)
(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:92)(cid:154) =10(cid:92)(cid:107) =1(cid:92) 5𝑥 2𝑥
2
(cid:106)(cid:154) =1(cid:62)(cid:44)5(cid:40)𝑥⋅(cid:191)2𝑥(cid:356)(cid:266)(cid:63)(cid:92) 𝑥
(cid:252)(cid:339)𝑥(cid:26)(cid:338)(cid:28)(cid:339)(cid:110)5m(cid:92)(cid:352)(cid:110)2m(cid:92)
∴(cid:354)(cid:245)(cid:392)(cid:28)(cid:281)(cid:339)(cid:82) m,
(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:92) =𝑦10÷40=0.25(cid:92)
2
(cid:106)(cid:154) =0.5𝑦(cid:92)
(cid:128)5÷𝑦0.5=10(cid:62)(cid:372)(cid:63)(cid:92)2÷0.5=4(cid:62)(cid:372)(cid:63)(cid:92)(cid:397)(cid:268)(cid:23)(cid:46)(cid:92)
(cid:111)(cid:245)(cid:392)(cid:28)(cid:281)(cid:339)(cid:82)0.5m(cid:92)
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)0.5m(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)8-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:398)(cid:117)(cid:119)(cid:399)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:316)(cid:324)(cid:400)(cid:110)(cid:91)(cid:401)(cid:130)(cid:347)(cid:402)(cid:403)(cid:291)(cid:54)(cid:323)(cid:28)(cid:35)(cid:404)(cid:92)(cid:197)(cid:103)(cid:50)(cid:95)(cid:372)(cid:350)(cid:351)(cid:110)
500m (cid:28)(cid:80)(cid:26)(cid:338)(cid:405)(cid:245)(cid:115)(cid:142)(cid:95)(cid:96)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:83)(cid:191)(cid:38)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:28)(cid:350)(cid:351)(cid:110)162m (cid:92)(cid:391)(cid:55)(cid:339)(cid:104)(cid:352)(cid:28)(cid:202)(cid:110)2:1(cid:92)(cid:208)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:28)(cid:20)
教
辅2 资 2
(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:173)1源m(cid:352)
，
(cid:28)(cid:405)(cid:245)(cid:92)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:153)(cid:31)(cid:241)(cid:289)(cid:344)(cid:345)(cid:374)(cid:58)(cid:103)(cid:50)(cid:203)(cid:372)(cid:405)(cid:245)(cid:115)(cid:142)(cid:95)(cid:96)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:413)
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:344)(cid:92)(cid:153)(cid:31)(cid:414)(cid:106)(cid:87)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:92)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:50)(cid:79)(cid:344)(cid:353)(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:36)(cid:173)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:28)(cid:339)(cid:104)(cid:352)(cid:83)(cid:186)(cid:354)(cid:406)
(cid:407)(cid:408)(cid:28)(cid:352)(cid:110) m(cid:92)(cid:181)(cid:339)(cid:110) m(cid:92)(cid:121)(cid:173)(cid:26)(cid:175)(cid:36)(cid:154)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:28)(cid:339)(cid:104)(cid:352)(cid:92)(cid:187)(cid:156)(cid:268)(cid:23)(cid:107)(cid:108)(cid:132)(cid:133)(cid:344)(cid:345)(cid:374)(cid:58)(cid:103)(cid:50)(cid:203)(cid:372)(cid:405)(cid:245)(cid:115)
(cid:142)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:91)𝑥(cid:83) 2𝑥
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:354)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:28)(cid:352)(cid:110) m(cid:92)(cid:181)(cid:339)(cid:110) m(cid:92)
(cid:27)(cid:102)(cid:23)(cid:46)(cid:92)(cid:154) =162(cid:92) 𝑥 2𝑥
=81(cid:92) 2𝑥⋅𝑥
2
∴𝑥(cid:110)(cid:80)(cid:39)(cid:92)
∵𝑥=9(cid:92)
∴𝑥 =18(cid:92)
∴2𝑥+2=2×9+2=20(cid:92)
∴22𝑥0 =400(cid:92)400<500(cid:92)
2
∵20< 500(cid:83)
∴(cid:344)(cid:374)(cid:58)(cid:103)(cid:50)(cid:203)(cid:372)(cid:405)(cid:245)(cid:115)(cid:142)(cid:95)(cid:96)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:83)
【 ∴ 题型9 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:64)9(cid:22)(cid:62)24-25(cid:114)(cid:66)(cid:67)(cid:115)·(cid:135)(cid:136)(cid:415)(cid:416)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:417)(cid:418)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:101) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:101) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:92)…
1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
2 2 2 2 2 2
(cid:340)(cid:341)(cid:27)(cid:102)(cid:159)(cid:115)(cid:419)(cid:96)(cid:78)−(cid:74)(cid:420)(cid:421)(cid:28)(cid:6)(cid:422)(cid:106)(cid:84)(cid:68)(cid:121)(cid:246)(cid:23) − −
1 1
(1)(cid:423)(cid:424) 1+ + =______=______(cid:101)
7 8
2 2
(2)(cid:425)(cid:426)(cid:10)(cid:27)(cid:102)(cid:341)(cid:28)(cid:417)(cid:418)(cid:92)(cid:423)(cid:424)(cid:92)(cid:340)(cid:427)(cid:173)(cid:95)(cid:96)(cid:57)n(cid:62)n(cid:110)(cid:80)(cid:271)(cid:39)(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:78)(cid:74)(cid:10)________________(cid:101)
82 1
(3)(cid:56)(cid:57)(cid:10)(cid:153)(cid:31) + (cid:83)
81 100
教
辅
资
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(1) 源 1+ 1， 1 (cid:92) 关1 1
7 8 56注
公
众
(2) 1+ 1 + 1 − =1+ 1 1 =1+ 号 1★ 全 科
( 1) 1 ( 1) A A
+
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+91
(3)
90
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:62)1(cid:63)(cid:27)(cid:102)(cid:78)(cid:74)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:428)(cid:405)(cid:107)(cid:108)(cid:36)(cid:106)(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)(cid:27)(cid:102)(cid:388)(cid:429)(cid:96)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:92)(cid:427)(cid:173)(cid:430) (cid:96)(cid:74)(cid:75)(cid:107)(cid:108)(cid:36)(cid:106)(cid:83)
(cid:62)3(cid:63)(cid:27)(cid:102)(cid:62)2(cid:63)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:36)𝑛(cid:106)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:62)1(cid:63)(cid:106)(cid:10) 1+ 1 + 1 = 1+ 1 1 =1 1
7 8 7 8 56
2 2
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)1+ 1 1 (cid:92)1 1 (cid:83) −
7 8 56
−
(cid:62)2(cid:63)(cid:106)(cid:10) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1+ 1 (cid:92)
( 1) 1 ( 1)
2 2
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10) 1+ 𝑛 1 + 𝑛+ 1 =1+ 𝑛− 1 𝑛+ 1 =1+ 𝑛 𝑛+ 1 (cid:83)
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+
(cid:62)3(cid:63)(cid:106)(cid:10) 82 + 1 = 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 = 91
81 100 9 10 9 10 90
2 2
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:276)(cid:193)(cid:27)(cid:74)(cid:28)(cid:263)(cid:264)(cid:92)(cid:298)(cid:155)(cid:58)−(cid:59)(cid:82)(cid:106)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:113)(cid:74)9-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:279)(cid:117)(cid:431)(cid:70)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:417)(cid:418)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:10) 1+ =2 (cid:92) 2+ =3 (cid:92) 3+ =4
3 3 4 4 5
1 1 1
(cid:92)……(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:341)(cid:432)(cid:433)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:92)(cid:209)(cid:74)(cid:75) + =8 (cid:62)a(cid:210)b(cid:110)(cid:80)(cid:271)(cid:39)(cid:63)(cid:397)(cid:268)(cid:159)(cid:115)(cid:58)(cid:59)(cid:92)(cid:181) + (cid:28)(cid:40)(cid:110)
5
(cid:62) (cid:63) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
A(cid:83)2 B(cid:83)4 C(cid:83)6 D(cid:83)8
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:22)B
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:27)(cid:102)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:113)(cid:263)(cid:58)(cid:59)(cid:92)(cid:36)(cid:173)a(cid:92)b(cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:130)(cid:196)(cid:107)(cid:108)(cid:36)(cid:106)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10) 1+ 1 =2 1 (cid:92) 2+ 1 =3 1 (cid:92) 3+ 1 =4 1 (cid:92)……(cid:92)
3 3 4 4 5 5
∵
+ 1 =8 1 (cid:55)(cid:92) = =7(cid:92) =8+1=9(cid:92)
∴ 𝑎 + 𝑏 = 7 𝑏 +9= 𝑎 16 8− = 1 4(cid:92) 𝑏
∴(cid:111)(cid:112)𝑎 B(cid:83)𝑏
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:298)(cid:173)(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:39)(cid:434)(cid:28)(cid:113)(cid:263)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:3)(cid:150)(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)9-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:42)(cid:217)(cid:435)(cid:25)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:62)1(cid:63)(cid:417)(cid:418)(cid:432)(cid:433)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
教
辅
资
源
𝑎 𝑎 ， 关
… 0.01 x 注1 y 100 …
公
众
号
★
全
(cid:76) 𝑎 (cid:436)(cid:55) = (cid:92) = (cid:83) 科 A
A
+
𝑥 𝑦(cid:62)2(cid:63)(cid:425)(cid:426)(cid:437)(cid:156)(cid:10)
(cid:290)(cid:35)(cid:26)(cid:39)(cid:28)(cid:324)(cid:39)(cid:139)(cid:331)(cid:438)(cid:439)(cid:282)(cid:323)2(cid:260)(cid:92)(cid:207)(cid:56)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:324)(cid:39)(cid:139)(cid:161)(cid:438)______(cid:282)(cid:323)______(cid:260)(cid:83)
(cid:62)3(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:180)(cid:57)(cid:10)
(cid:191)(cid:38) 5 2.24(cid:92)(cid:181) 500 ______(cid:101)
①(cid:191)(cid:38) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:92)(cid:181)m(cid:239)______(cid:83)
(cid:15)②(cid:84)(cid:85)(cid:22)2(cid:62)𝑚1(cid:63)≈0.1(cid:101)10 (cid:62)2≈(cid:63)(cid:439)(cid:101)1 (cid:62)3(cid:63) 22.4 25
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:440)①(cid:23)(cid:10) ②
(cid:62)1(cid:63)(cid:256)(cid:346)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)(cid:417)(cid:418)(cid:62)1(cid:63)(cid:55)(cid:76)(cid:436)(cid:39)(cid:102)(cid:92)(cid:298)(cid:173)(cid:58)(cid:59)(cid:101)
(cid:62)3(cid:63)(cid:152)(cid:57)(cid:62)2(cid:63)(cid:55)(cid:298)(cid:173)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:36)(cid:106)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:10)(cid:62)1(cid:63) = 0.01=0.1(cid:92) = 100=10(cid:92)
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)0.1(cid:92)10(cid:101)𝑥 𝑦
(cid:62)2(cid:63)(cid:128)(cid:76)(cid:436)(cid:55)(cid:28)(cid:39)(cid:102)(cid:108)(cid:38)(cid:290)(cid:35)(cid:26)(cid:39)(cid:28)(cid:324)(cid:39)(cid:139)(cid:331)(cid:438)(cid:439)(cid:282)(cid:323)2(cid:260)(cid:92)(cid:207)(cid:56)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:324)(cid:39)(cid:139)(cid:161)(cid:438)(cid:439)(cid:282)(cid:323)1(cid:260)(cid:83)
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10)(cid:439)(cid:92)1(cid:101)
(cid:62)3(cid:63) (cid:191)(cid:38) 5 2.24(cid:92)(cid:181) 500 22.4(cid:92)
(cid:191)(cid:38)① 7.≈07(cid:92) 5000 70≈.7(cid:92)(cid:181) =50(cid:92)
② =252𝑚≈ ≈ 2𝑚
∴(cid:111)𝑚(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10) 22.4(cid:101) 25(cid:83)
(cid:15)(cid:113)(cid:74)9-3(cid:22)①(cid:62)24-25②(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:189)(cid:116)(cid:358)(cid:70)·(cid:73)(cid:120)(cid:63)(cid:93)(cid:441)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:81)(cid:245)(cid:153)(cid:31)(cid:173)(cid:20)(cid:260)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:445)(cid:413)(cid:374)(cid:446)(cid:68)(cid:350)(cid:371)
(cid:447)(cid:341)(cid:160)(cid:344)(cid:448)(cid:155)(cid:83)
(1)(cid:159)(cid:68)(cid:82)(cid:324)(cid:289)(cid:60)(cid:61) 1849(cid:28)(cid:343)(cid:175)(cid:92)(cid:340)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:271)(cid:10)
(cid:128)10 =100(cid:92)100 =10000(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 1849(cid:82)__________(cid:260)(cid:39)(cid:101)
2 2
①(cid:128)1849(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)9(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 1849(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)__________(cid:230)__________(cid:101)
②(cid:93)(cid:94)(cid:452)(cid:266)1849(cid:214)(cid:350)(cid:28)(cid:134)(cid:260)49(cid:154)(cid:155)(cid:39)18(cid:92)(cid:196)4 =16(cid:92)5 =25(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 1849(cid:28)(cid:453)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)4(cid:101)(cid:157)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:92)(cid:196)18<20(cid:92)(cid:158)(cid:159)(cid:112)(cid:454)(cid:355)(cid:324)(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:39)(cid:434)(cid:92)(cid:181) 1849=__________(cid:83)
(2)(cid:191)(cid:38)3136(cid:160)(cid:82)(cid:95)(cid:96)(cid:271)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:92)(cid:340)(cid:27)(cid:102)(cid:455)(cid:456)(cid:28)(cid:26)(cid:105)(cid:36)(cid:173) 3136(cid:92)(cid:146)(cid:241)(cid:289)(cid:125)(cid:128)(cid:83)
教
(cid:15)(cid:84)辅(cid:85)(cid:22)资(1) (cid:134)(cid:101) 3(cid:92)7(cid:101) 43
源
，
关
注
(2)56(cid:92)(cid:125)(cid:128)①(cid:414)(cid:106)(cid:87)② 公③
众
号
★
全
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:101) 科
A
A
+(cid:62)1(cid:63)(cid:27)(cid:102)(cid:158)(cid:420)(cid:421)(cid:28)(cid:26)(cid:105)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)(cid:374)(cid:446)(cid:62)1(cid:63)(cid:55)(cid:28)(cid:253)(cid:457)(cid:104)(cid:26)(cid:105)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:106)(cid:84)(cid:107)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:109)(cid:106)(cid:22)(cid:62)1(cid:63)(cid:106)(cid:10) (cid:128)102=100(cid:92)1002=10000(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 1849(cid:82)(cid:134)(cid:260)(cid:39)(cid:101)
(cid:128)1849(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:115)(cid:28)①(cid:39)(cid:82)9(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 1849(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)3(cid:230)7(cid:101)
②(cid:93)(cid:94)(cid:452)(cid:266)1849(cid:214)(cid:350)(cid:28)(cid:134)(cid:260)49(cid:154)(cid:155)(cid:39)18(cid:92)(cid:196)42=16(cid:92)52=25(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 1849(cid:28)(cid:453)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)4(cid:101)(cid:157)
③4×(4+1)=20(cid:92)(cid:196)18<20(cid:92)
(cid:158)(cid:159)(cid:112)(cid:454)(cid:355)(cid:324)(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:39)(cid:434)(cid:92)(cid:181) 1849 =43(cid:83)
(cid:111)(cid:84)(cid:85)(cid:110)(cid:10) (cid:134)(cid:101) 3(cid:92)7(cid:101) 43(cid:101)
(cid:62)2(cid:63)(cid:191)(cid:38)3①136(cid:160)(cid:82)②(cid:95)(cid:96)(cid:271)(cid:39)③(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:92)(cid:27)(cid:102)(cid:455)(cid:456)(cid:28)(cid:26)(cid:105)(cid:36)(cid:173) 3136(cid:28)(cid:343)(cid:175)(cid:93)(cid:68)(cid:10)
(cid:128)102=100(cid:92)1002=10000(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 3136(cid:82)(cid:134)(cid:260)(cid:39)(cid:101)
①(cid:128)3136(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)6(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 3136(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)4(cid:230)6(cid:101)
②(cid:93)(cid:94)(cid:452)(cid:266)3136(cid:214)(cid:350)(cid:28)(cid:134)(cid:260)36(cid:154)(cid:155)(cid:39)31(cid:92)(cid:196)52=25(cid:92)62=36(cid:92)(cid:108)(cid:159)(cid:81)(cid:103) 3136(cid:28)(cid:453)(cid:260)(cid:115)(cid:28)(cid:39)(cid:82)5(cid:101)(cid:157)
③5×(5+1)=30(cid:92)(cid:196)31>30(cid:92)
(cid:158)(cid:159)(cid:112)(cid:454)(cid:355)(cid:204)(cid:28)(cid:96)(cid:260)(cid:39)(cid:434)(cid:92)(cid:181) 3136 =56(cid:83)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
