文档文本内容
专题 19.2 立方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:22)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:22)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:22)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:22)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:22)..............................................................................................................................11
知识点1 立方根和平方根的不同点和相同点
立方根 平方根
一般地，如果一个数x的立方 一般地，如果一个数x的平方
等于a,即 =a(cid:55)那么这个正数x 等于a,即x²=a,那么这个数x就
定义
就叫做a的3立方根（也叫做三 叫做a的平方根（也叫做二次
𝑥
次方根） 方根）
每一个数a有且只有一个立方
一个正数有两个平方根，它们
区别 个数 根，正数的立方根是正数，负
互为相反数；负数没有平方根
数的立方根是负数
表示方法 3 ±
𝑎 𝑎
取值范围 任意数 0
𝑎 𝑎≥
相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0
知识点2 开立方
1.(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:37)a(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:62)(cid:50)a(cid:60)(cid:61)(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:37).
教2.(cid:31)辅(cid:39)(cid:26)(cid:40)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:64)(cid:65)
资
源
，
关
注 公(cid:31)(cid:39)(cid:26) (cid:31)(cid:25)(cid:26)
众
号
★
全
(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:9) ± 科 A 3
A
+(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:37) 非负数 (cid:67)(cid:68)(cid:37)
0的平方根只有一个；一个正数的平方根 任意数的立方根都只有
(cid:57)(cid:37)
有两个；负数没有平方根 一个
【题型1 立方根的概念】
(cid:15)(cid:69)1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:40)(cid:79)(cid:80)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:83)3 =2(cid:55)(cid:84) = (cid:85)(cid:83) =2(cid:55)(cid:84) = (cid:85)(cid:83)
3 2
3 =3 7 (cid:55)(cid:84) = (cid:86) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏
8
− 𝑎 𝑎 7
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 2 ±2 /
8
− −0.875
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:99)(cid:36)(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:59)(cid:95)(cid:39)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:34)a(cid:40)b(cid:28)(cid:38)(cid:55)(cid:106)(cid:107)(cid:105)(cid:34)(cid:87)(cid:88)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:83)3 =2(cid:55)(cid:84) =2(cid:85)
3
(cid:83) =2(cid:55)(cid:84) =𝑎±2(cid:85) 𝑎
2
(cid:83) 𝑏 3 =3 7 (cid:55)(cid:84) 𝑏 = 7 (cid:86)
8 8
− 𝑎 𝑎 −7
(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)2(cid:85)±2(cid:85) (cid:86)
8
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:113)−(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)·(cid:31)(cid:11)(cid:92)(cid:118)(cid:82)8(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94) (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)2
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:123)(cid:105)(cid:34)(cid:102)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 3 8=2(cid:55)
8(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94)∵2(cid:86)
(cid:109)∴(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)2(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-2(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:20)(cid:124)(cid:114)(cid:125)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:129)(cid:130)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:131)(cid:132)(cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:57)(cid:37)
(cid:94) (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)0
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:137)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:62)(cid:50)(cid:89)(cid:65)(cid:138)(cid:44)(cid:119)(cid:10)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:43)(cid:139)(cid:140)(cid:141)
(cid:142)(cid:136)(cid:34)(cid:28)(cid:100)(cid:57)(cid:37)(cid:94)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:43)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:136)(cid:34)(cid:28)(cid:100)(cid:57)(cid:37)(cid:94)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:86)(cid:144)
(cid:145)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:131)(cid:132)(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:100)(cid:57)(cid:37)(cid:146)(cid:147)(cid:94)(cid:148)(cid:149)(cid:37)(cid:55)(cid:150)(cid:151)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:131)(cid:152)
教
辅
资
(cid:123)(cid:105)(cid:153)(cid:96)(cid:100)(cid:57)源(cid:37)(cid:86)
，
关
注
公
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) (cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:98)众(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:131)(cid:132)(cid:55)
号
★
全
科
A
(cid:100)(cid:57)(cid:37)(cid:110)0(cid:86)∵ A
+
∴(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)0(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:151)(cid:157)(cid:158)(cid:82)(cid:159)(cid:160)(cid:74)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:164)(cid:165)(cid:153)(cid:10)
(cid:70)1(cid:82)2(cid:94)8(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
(cid:70)2(cid:82)±4(cid:94)64(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
1 1
(cid:70)3(cid:82) (cid:94) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
3 27
(cid:70)4(cid:82)− −(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94) (cid:86)
3
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(−(cid:22)4(cid:70)) 1(cid:82)(cid:165)(cid:153)(cid:85)(cid:70)−24(cid:82)(cid:166)(cid:167)(cid:85)(cid:70)3(cid:82)(cid:165)(cid:153)(cid:85)(cid:70)4(cid:82)(cid:165)(cid:153)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:168)(cid:169)(cid:159)(cid:160)(cid:55)(cid:123)(cid:105)(cid:102)(cid:87)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:70)1(cid:82)(cid:165)(cid:153)(cid:85)
(cid:70)2(cid:82)4(cid:94)64(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:109)(cid:166)(cid:167)(cid:85)
(cid:70)3(cid:82)(cid:165)(cid:153)(cid:85)
(cid:70)4(cid:82)(cid:165)(cid:153)(cid:86)
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:102)(cid:172)(cid:91)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:94)(cid:99)(cid:173)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:86)
【题型2 开立方】
(cid:15)(cid:69)2(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:178)(cid:50)(cid:179)(cid:180)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:181)(cid:55)(cid:105)(cid:182)(cid:183)(cid:141) = (cid:85) = (cid:86)
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 8
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)−(cid:93)(cid:119)(cid:34)(cid:56)−(cid:57)20(cid:37)24(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:181)(cid:105)(cid:183) =( ) (cid:55) =2024(cid:55)(cid:168)(cid:107)(cid:105)(cid:34)(cid:183)a(cid:137)b(cid:86)
3 3
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:144)(cid:23)(cid:68)(cid:183)(cid:55) =( ) = (cid:55) =3 2024(cid:55) 𝑎 −2 𝑚
3
= 3 2024(cid:55) 𝑎 −2 −8 𝑚
∴−𝑚=( −) = (cid:55)
3
(cid:109)∴(cid:87)𝑏 (cid:88)(cid:110)−(cid:10)𝑚 8(cid:55)−2024(cid:86)
教
辅
资
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-1(cid:22)−源(cid:70)2，0−225·0(cid:184)24(cid:185)(cid:186)(cid:175)·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:59)(cid:10)3 = (cid:86)
关
注
公
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 众 号 −8−1
★
全
科
A
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)−(cid:139)3(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:192)(cid:193)(cid:55)(cid:194)(cid:191)(cid:59)(cid:123)(cid:105)(cid:86) A +(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)3 = = (cid:55)
(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10) (cid:86)−8−1 −2−1 −3
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)−(cid:23)3(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:46)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:58)(cid:59)(cid:163)(cid:84)(cid:94)(cid:102)(cid:87)(cid:91)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-2(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)3 68921= (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)41
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:96)(cid:97)(cid:86)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:168)(cid:169)(cid:102)(cid:87)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 41 =68921(cid:55)
3
3 68921=41∵(cid:55)
∴(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)41(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:199)(cid:115)(cid:200)(cid:201)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:202)(cid:36)(cid:46)(cid:37)a(cid:55)b(cid:203)(cid:204)| +6|+ + +5=0(cid:55)(cid:84)( )
2025
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94) (cid:86) 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)1
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:205)(cid:206)(cid:38)(cid:40)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:32)(cid:55)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:207)(cid:37)(cid:112)(cid:34)(cid:38)(cid:55)(cid:121)(cid:122)(cid:205)(cid:206)(cid:38)(cid:40)(cid:59)(cid:95)
(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:32)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:139)(cid:27)(cid:104)(cid:148)(cid:149)(cid:32)(cid:34)(cid:183) = = (cid:55)(cid:194)(cid:207)(cid:208)(cid:34)(cid:183)( ) =1(cid:55)(cid:123)(cid:105)(cid:34)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:86)
2025
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) | 𝑎+6|−+2,𝑏 +−3+5=0(cid:55) 𝑎−𝑏
+6= ∵+2𝑏+5=0(cid:55)𝑎 𝑏
∴(cid:102)2(cid:183)𝑏 (cid:10) =0,𝑎 =𝑏 (cid:55)
𝑎 −2,𝑏 −3
( ) = ( ) =1(cid:55)
2025
2025
∴(𝑎−𝑏) (cid:25)(cid:26)−(cid:27)2−(cid:94)−1(cid:55)3
2025
(cid:109)∴ 𝑎(cid:87)−(cid:88)𝑏(cid:110)(cid:10)1(cid:86)
【题型3 立方根的性质】
(cid:15)(cid:69)3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:174)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:202)(cid:36)x(cid:110)(cid:212)(cid:213)(cid:37)(cid:55)(cid:214)3 3 =0(cid:55)(cid:84) +3(cid:28)(cid:39)
2
(cid:26)(cid:27)(cid:110) (cid:86) 4−𝑥− 2𝑥−2 𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)± 5
教(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:137)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:202)(cid:36)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:38)(cid:34)(cid:207)(cid:37)(cid:112)(cid:28)(cid:38)(cid:55)(cid:165)(cid:153)(cid:121)(cid:122)(cid:131)(cid:3)(cid:32)(cid:33)(cid:75)(cid:217)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)
辅
资
源
，
(cid:103)(cid:86)(cid:139)(cid:218)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)关(cid:32)(cid:33)(cid:183) = (cid:55)(cid:102)(cid:141) =2(cid:55)(cid:194)(cid:207)(cid:208) +3(cid:55)(cid:183)5(cid:55)(cid:194)(cid:34)(cid:141)5(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:123)(cid:105)(cid:157)
注
公
众 号 2
(cid:87)(cid:86) 4−𝑥 2𝑥−2 ★ 全𝑥 𝑥 −𝑥
科
A
A
+(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 3 3 =0(cid:55)
3 =3 ∵ 4(cid:55)−𝑥− 2𝑥−2
∴ 4−𝑥= 2𝑥(cid:55)−2
∴(cid:102)4(cid:183)−𝑥 =22𝑥(cid:55)−2
𝑥 +3=2 +3=5(cid:55)
2 2
∴𝑥 −𝑥+3(cid:28)(cid:39)(cid:26)−(cid:27)2 (cid:110)± 5(cid:86)
2
(cid:109)∴𝑥(cid:87)−(cid:88)𝑥(cid:110)(cid:10)± 5
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:20)(cid:124)(cid:219)(cid:199)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:83)3 (cid:40)3 (cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:55)(cid:34) (cid:28)(cid:110)
𝑎
2𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 1
2
−
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:144)3 (cid:40)3 (cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:55)(cid:105)(cid:183)(cid:141) = (cid:55)(cid:168)(cid:107)(cid:105)(cid:183)(cid:141) (cid:28)(cid:38)(cid:86)
𝑎
2𝑎 𝑏 2𝑎 −𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 3 (cid:40)3 (cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:55)
= (cid:55) ∵ 2𝑎 𝑏
∴2𝑎 −1𝑏
= (cid:86)
2
𝑎
∴𝑏 −
1
(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110) .
2
−
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:46)(cid:37)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:182)(cid:222)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:144)(cid:223)(cid:37)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:140)(cid:141) = (cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-2(cid:22)(cid:70)24-25(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:225)·(cid:226)(cid:196)(cid:113)(cid:226)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:202)(cid:36)3 = 2(cid:55)𝑎(cid:84)−(cid:28)𝑏 (cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:110) (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)±3 1−𝑚 −2 𝑚
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:183)(cid:141) =9(cid:55)(cid:168)(cid:107)(cid:34)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 3 = (cid:55) 𝑚
= (cid:55)∵ 1−𝑚 −2
∴1−=𝑚9(cid:55)−8
∴𝑚(cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:110)±3(cid:86)
(cid:109)∴(cid:87)𝑚(cid:88)(cid:110)(cid:10)±3(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:225)·(cid:195)(cid:196)(cid:196)(cid:184)·(cid:31)(cid:11)(cid:92)(cid:118)(cid:82)(cid:83)3 ( ) = (cid:55)(cid:84)k(cid:28)(cid:38)(cid:110) (cid:86)
3
教 (cid:15)(cid:87)辅(cid:88)(cid:22)资5 5−𝑘 𝑘−5
源
，
关
注
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:104)(cid:227)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:228)(cid:105)公(cid:182)(cid:229)(cid:157)(cid:152)(cid:145)(cid:62)(cid:91)(cid:230)(cid:55)(cid:231)(cid:105)(cid:182)(cid:229)(cid:157)(cid:152)(cid:145)(cid:62)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:34)(cid:102)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
众
号
★
全
科
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 3 ( ) = (cid:55) A A
+
3
∵ 5−𝑘 𝑘−5=0(cid:55)
∴𝑘−=55(cid:86)
(cid:109)∴𝑘(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)5(cid:86)
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:87)(cid:91)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
【题型4 求未知数的值】
(cid:15)(cid:69)4(cid:22)(cid:70)24-25(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:225)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:117)·(cid:81)(cid:235)(cid:82)(cid:83)3 +3 +4=0(cid:55)(cid:84)m+n= (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)1 3𝑚−7 3𝑛
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:104)(cid:236)(cid:237)(cid:27)(cid:112)(cid:32)(cid:33)(cid:55)3 +3 +4=0(cid:55)(cid:162)(cid:238)3m-7(cid:40)3n+4(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:55)(cid:123)3m-7+ +4=0
(cid:123)(cid:105)(cid:34)(cid:102)(cid:86) 3𝑚−7 3𝑛 3𝑛
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22) 3 +3 +4=0
3m-7+ ∵ +3𝑚4−=70 3𝑛
∴m+n=13𝑛
∴(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)n
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:55)(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:37)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:239)(cid:240)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:83)3 = (cid:55)(cid:84) = (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 𝑎 −4 𝑎
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)−(cid:91)6(cid:23)4(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:87)(cid:91)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:129)(cid:130)(cid:56)(cid:57)(cid:37)x(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:152)(cid:145)
a(cid:55)(cid:123) = (cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:57)(cid:37)x(cid:241)(cid:60)(cid:61)a(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:104)(cid:242)(cid:34)(cid:102)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
3
(cid:15)(cid:108)(cid:102)𝑥(cid:22)(cid:102)𝑎(cid:10) 3 = (cid:55)
=( ) =∵ 𝑎 (cid:86)−4
3
∴(cid:109)𝑎(cid:87)(cid:88)−(cid:110)4(cid:10) −(cid:86)64
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-2(cid:22) − (cid:70) 64 24-25(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:225)·(cid:20)(cid:124)(cid:114)(cid:125)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:129)(cid:130)( +1) + 7 =1(cid:55)(cid:34)x(cid:28)(cid:38)(cid:86)
8
3
2𝑥
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 1
4
−
1
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:138)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:26)(cid:243)(cid:55)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:144)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:105)(cid:36) +1= (cid:55)(cid:194)(cid:34)x
2
(cid:28)(cid:38)(cid:123)(cid:105)(cid:86) 2𝑥
教
辅
资
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 源 ，( +1) + 7 =1(cid:55)
关
注8
公
3 众
( +1) = ∵ 1 (cid:55) 2𝑥 号 ★ 全 科
8 A A
+
3
∴ 2𝑥+1=3 1 = 1 (cid:55)
8 2
∴2𝑥
1
= (cid:55)
2
∴2𝑥 −
1
x= (cid:86)
4
(cid:15)∴(cid:111)(cid:112)− 4-3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:226)(cid:196)(cid:244)(cid:245)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:202)(cid:36)3 = (cid:55)(cid:84) (cid:28)(cid:38)(cid:110) .
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) 2(cid:246)1(cid:246)0 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:87)(cid:91)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:55)(cid:165)(cid:37)(cid:212)(cid:56)(cid:57)(cid:165)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)
(cid:149)(cid:37)(cid:212)(cid:56)(cid:57)(cid:149)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)0(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94)0(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94)(cid:91)(cid:230)(cid:28)(cid:37)(cid:94) (cid:161)(cid:112)(cid:34)(cid:102)(cid:141) (cid:28)(cid:38)(cid:55)(cid:194)(cid:207)(cid:208) (cid:34)
(cid:102)(cid:123)(cid:105)(cid:86) 0,1,−1 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 3 = (cid:55)
=1(cid:246) ∵ =𝑥−0(cid:246)1 𝑥−=1 (cid:55)
∴𝑥−=12(cid:246) =𝑥−1(cid:246)1 =0(cid:55)𝑥−1 −1
∴𝑥2= 2𝑥, 1=1𝑥, 0=0(cid:55)
∵ (cid:28)(cid:38)(cid:110)(cid:10) 2(cid:246)1(cid:246)0
(cid:109)∴(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:110)(cid:10) 2(cid:246)1(cid:246)0(cid:86)
【题型5 平方根和立方根的综合应用】
(cid:15)(cid:69)5(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:174)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:81)(cid:50)(cid:82) (cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:110)±3(cid:55) +1(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)2(cid:55)(cid:84)3 + +1
(cid:28)(cid:38)(cid:110)(cid:70) (cid:82) 2𝑎−1 3𝑎−𝑏 2𝑎 2𝑏
A(cid:86) B(cid:86)3 C(cid:86)±3 D(cid:86)(cid:247)(cid:153)(cid:96)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)−3B
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:104)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:96)(cid:97)(cid:161)(cid:112)(cid:34)(cid:141)a(cid:55)b(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:34)(cid:102)(cid:123)(cid:105)(cid:183)(cid:248)(cid:87)(cid:88)(cid:85)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) (cid:28)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:110)±3(cid:55) +1(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110)2(cid:55)
=(±3∵)2𝑎=−19(cid:55) +1=2 3(cid:55)𝑎−𝑏
2 3
∴(cid:102)2(cid:183)𝑎−(cid:10)1 =5(cid:55) =8(cid:55) 3𝑎−𝑏
3 +𝑎 +1𝑏=3 2×5+2×8+1=3 27=3(cid:55)
∴(cid:109)(cid:249)2𝑎B(cid:85)2𝑏
教
辅
资
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)(cid:23)源(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:94)(cid:27)(cid:104)(cid:96)(cid:97)(cid:161)(cid:112)(cid:34)(cid:102)(cid:86)
，
关
注
公
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:20)众(cid:124)(cid:250)号(cid:251)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:202)(cid:36) (cid:137) (cid:137) (cid:45)(cid:37)(cid:252)(cid:225)(cid:28)(cid:253)(cid:254)(cid:129)(cid:178)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:10) + +
★
全
科 A 2
+ +3 = (cid:86)
A𝑎 +𝑏 𝑐 𝑎 −|𝑎 𝑏|
2 3
(𝑐−𝑎 𝑏) −|𝑏−𝑐| 𝑏(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)4(cid:139)𝑏(cid:27)−𝑎(cid:104)(cid:37)(cid:252)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:183) < <0< (cid:55)(cid:106)(cid:107)(cid:105)(cid:183) + < < + >0(cid:55)(cid:194)(cid:191)(cid:59)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)
(cid:27)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:137)(cid:192)(cid:193)(cid:205)(cid:206)(cid:38)(cid:55)(cid:150)(cid:151)(cid:191)𝑎 (cid:59)𝑏(cid:255)(cid:112)(cid:28)(cid:256)𝑐(cid:257)(cid:123)(cid:105)(cid:183)(cid:86)𝑎 𝑏 0,𝑏−𝑐 0,𝑐−𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:144)(cid:37)(cid:252)(cid:105)(cid:36)(cid:55) < <0< (cid:55)
+ <0(cid:55) >0(cid:55) 𝑎 <𝑏0(cid:55) 𝑐
∴𝑎 𝑏+ >0𝑏(cid:55)−𝑎 𝑏−𝑐
∴𝑐−𝑎 𝑏
| + |+ ( + ) | |+3
2 2 3
∴ 𝑎 − 𝑎 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑏
= ( + ) +( + ) ( )+
=−𝑎−+−+𝑎 +𝑏 +𝑐−𝑎 +𝑏 −+𝑐−𝑏 𝑏
=−𝑎 𝑎(cid:55) 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏−𝑐 𝑏 𝑏
(cid:109)(cid:87)4𝑏(cid:88)−(cid:110)𝑎 (cid:10) (cid:86)
(cid:15)(cid:170)(cid:171)(cid:22)(cid:91)4(cid:23)𝑏(cid:92)−𝑎(cid:93)(cid:119)(cid:37)(cid:252)(cid:137)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:137)(cid:192)(cid:193)(cid:205)(cid:206)(cid:38)(cid:137)(cid:255)(cid:112)(cid:28)(cid:256)(cid:257)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:37)(cid:252)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:94)(cid:102)(cid:23)
(cid:3)(cid:103)(cid:86)
1
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-2(cid:22)(cid:70)24-25(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:199)(cid:115)(cid:258)(cid:259)·(cid:81)(cid:235)(cid:82)(cid:202)(cid:36) ( ) +32=0(cid:55) (cid:28)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:94)6(cid:55)(cid:34)
2
3 2
(cid:28)(cid:38)(cid:86) 𝑥−2 3𝑥−2𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)5
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:138)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:183) (cid:28)(cid:38)(cid:55)(cid:150)(cid:151)(cid:138)(cid:44)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:183)y(cid:38)(cid:55)(cid:260)(cid:62)(cid:207)(cid:208) (cid:50)(cid:191)(cid:59)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
2
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:144)(cid:23)(cid:68)(cid:183)(cid:10)( )𝑥= (cid:55) 𝑥 −𝑦
3
= (cid:55) 𝑥−2 −64
∴𝑥−=2 −(cid:55)4
(cid:144)∴𝑥 −2 =6 (cid:55)(cid:183) =36(cid:55)
2
3 = 𝑥−2𝑦 = 3×( )3𝑥−2 = 𝑦 (cid:55)
2 2
3𝑥−36 −2 −36
∴𝑦 −21
= ( ) ( )= 25=5(cid:86)
2 2
教
∴(cid:15)(cid:170)𝑥辅(cid:171)−(cid:22)𝑦 资(cid:91)(cid:23)(cid:92) −2 (cid:93)(cid:46) − (cid:37) − (cid:28) 21 (cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:222)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:261)(cid:58)(cid:44)(cid:131)(cid:3)(cid:58)(cid:59)(cid:163)(cid:84)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
源
，
关
注
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)公·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:151)(cid:157)(cid:158)(cid:82)(cid:83) = + (cid:94)9(cid:28)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:55) =3 (cid:55)(cid:84) +
众
号 ★ 2𝑎−2
全
(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:110) (cid:86) 科𝐴 A2𝑎 5𝑏 𝐵 −3𝑎−2𝑏 𝐴 2𝐵
A
+(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)−(cid:91)1(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:222)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:222)(cid:59)(cid:95)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:27)(cid:104)
(cid:23)(cid:68)(cid:161)(cid:141)(cid:3)(cid:145) (cid:137) (cid:28)(cid:26)(cid:243)(cid:55)(cid:34)(cid:141) (cid:137) (cid:28)(cid:38)(cid:55)(cid:123)(cid:105)(cid:34)(cid:102)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22) =𝑎 𝑏 + (cid:94)9(cid:28)(cid:59)𝑎 (cid:95)𝑏(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:55)
2𝑎−2
=∵2𝐴(cid:55) +2𝑎 =59𝑏(cid:55)
∴(cid:102)2(cid:183)𝑎−(cid:10)2 =2(cid:55)2𝑎=51𝑏(cid:55)
= 𝑎9=3(cid:55)𝑏 =3 =3 = (cid:55)
∴𝐴+ (cid:28)(cid:25)(cid:26)𝐵(cid:27)(cid:110)3 −3𝑎−=2𝑏 (cid:55) −6−2 −2
∴(cid:109)𝐴(cid:87)(cid:88)2𝐵(cid:110)(cid:10) (cid:86) 3−4 −1
【题型6 立 −1 方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:69)6(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:199)(cid:196)(cid:262)(cid:263)·(cid:81)(cid:235)(cid:82)2024(cid:72)(cid:28)(cid:216)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:200)(cid:267)(cid:47)(cid:55)(cid:268)(cid:269)(cid:40)(cid:268)(cid:238)(cid:89)(cid:65)(cid:21)(cid:157)(cid:119)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:178)(cid:142)
(cid:270)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:55)(cid:274)(cid:275)(cid:44)(cid:272)(cid:273)(cid:276)(cid:277)(cid:272)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:281)(cid:86)(cid:202)(cid:36)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:110)150cm (cid:55)(cid:107)(cid:268)(cid:238)
2
(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:285)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:268)61cm (cid:55)(cid:84)(cid:268)(cid:238)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:110)(cid:70)(cid:286)(cid:286)(cid:82)
3
A(cid:86)36cm B(cid:86)54cm C(cid:86)96cm D(cid:86)144cm
2 2 2 2
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)C
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:85)
(cid:287)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:288)(cid:289)(cid:110)a(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:7)(cid:112)(cid:139)(cid:34)(cid:141) =5(cid:55)(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:141)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:271)
(cid:284)(cid:55)(cid:194)(cid:27)(cid:104)(cid:268)(cid:238)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:285)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)𝑎(cid:272)(cid:273)(cid:268)61cm (cid:123)(cid:105)(cid:34)(cid:102)(cid:86)
3
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:287)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:288)(cid:289)(cid:110)a(cid:55)
(cid:84)6 =150(cid:55)(cid:102)(cid:183)(cid:10) =5
2
(cid:268)𝑎(cid:269)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)𝑎 (cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:110)(cid:10) =125cm
3 2
∴(cid:268)(cid:238)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:285)(cid:268)(cid:269)𝑎 (cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:268)61cm
3
教∵(cid:268)(cid:238)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:110) =64cm
辅
资
源 3
，
∴(cid:268)(cid:238)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)关(cid:273)(cid:28)(cid:288)(cid:289)(cid:110)13 2654−=614cm
注
公
众
号
∴(cid:268)(cid:238)(cid:21)(cid:157)(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:28)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:110)6×4★=全96cm
科
A
2 2 A +
∴(cid:109)(cid:249)(cid:10)C(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:225)·(cid:290)(cid:226)(cid:291)(cid:117)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:129)(cid:178)(cid:55)(cid:292)(cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:110)2×2×2(cid:28)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:218)(cid:294)(cid:55)(cid:91)(cid:230)(cid:146)(cid:212)8(cid:57)(cid:26)
(cid:295)(cid:55)(cid:296)(cid:212)(cid:62)(cid:297)(cid:218)(cid:294)(cid:28)(cid:26)(cid:295)(cid:55)(cid:202)(cid:36)(cid:292)(cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:298)(cid:110)1000cm (cid:70)(cid:26)(cid:295)(cid:267)(cid:299)(cid:28)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:14)(cid:247)(cid:191)(cid:82)(cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:303)(cid:57)(cid:26)
3
(cid:295)(cid:28)(cid:288)(cid:289)(cid:110) cm(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)5
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:23)(cid:68)(cid:34)(cid:183)(cid:303)(cid:57)(cid:26)(cid:295)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:55)(cid:194)(cid:138)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:183)(cid:303)(cid:57)(cid:26)
(cid:295)(cid:28)(cid:288)(cid:289)(cid:123)(cid:105)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:261)(cid:147)(cid:304)(cid:49)(cid:58)(cid:44)(cid:202)(cid:36)(cid:305)(cid:306)(cid:34)(cid:183)(cid:303)(cid:57)(cid:26)(cid:295)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:94)(cid:102)(cid:172)(cid:242)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:144)(cid:23)(cid:68)(cid:105)(cid:183)(cid:303)(cid:57)(cid:26)(cid:295)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:110)1000÷8=125(cm )(cid:55)
3
(cid:62)(cid:288)(cid:289)(cid:110)3 125=5(cm)(cid:55)
∴(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10)5(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-2(cid:22)(cid:70)24-25(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:225)·(cid:20)(cid:124)(cid:244)(cid:307)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:268)(cid:238)(cid:212)(cid:56)(cid:57)(cid:308)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:55)(cid:62)(cid:271)(cid:284)(cid:110)125cm (cid:86)
3
(1)(cid:34)(cid:100)(cid:57)(cid:308)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:85)
(2)(cid:268)(cid:238)(cid:136)(cid:260)(cid:100)(cid:57)(cid:308)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:311)(cid:192)(cid:55)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:223)(cid:57)(cid:268)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:55)(cid:62)(cid:50)(cid:56)(cid:57)(cid:268)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:110)98
cm (cid:55)(cid:34)(cid:317)(cid:56)(cid:57)(cid:268)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:86)
3
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(1)5cm
(2)3cm
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:137)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:131)(cid:3)(cid:28)(cid:36)(cid:318)(cid:170)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:70)1(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:7)(cid:112)(cid:40)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:168)(cid:169)(cid:102)(cid:87)(cid:85)
(cid:70)2(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:23)(cid:68)(cid:139)(cid:34)(cid:183)(cid:317)(cid:56)(cid:57)(cid:268)(cid:25)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:55)(cid:194)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:168)(cid:169)(cid:191)(cid:59)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:70)1(cid:82)(cid:102)(cid:10)(cid:27)(cid:104)(cid:23)(cid:68)(cid:55)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:110)3 125=5(cm)(cid:55)
(cid:87)(cid:10)(cid:100)(cid:57)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:110)5cm(cid:86)
(cid:70)2(cid:82)(cid:102)(cid:10)(cid:27)(cid:104)(cid:23)(cid:68)(cid:55)(cid:317)(cid:56)(cid:57)(cid:268)(cid:25)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:110) =27(cm )(cid:55)
教 3
(cid:317)辅(cid:56)(cid:57)资(cid:268)(cid:25)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:110)3 27=3(cm)(cid:86) 125−98
源
，
关
注
∴(cid:87)(cid:10)(cid:317)(cid:56)(cid:57)(cid:268)(cid:25)(cid:26)(cid:271)(cid:309)(cid:295)(cid:28)(cid:310)公(cid:289)(cid:110)3cm(cid:86)
众
号
★
全
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-3(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:174)(cid:209)(cid:313)(cid:319)·(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:56) 科 (cid:57)(cid:320)A(cid:283)A(cid:321)(cid:322)(cid:110)2dm(cid:28)(cid:323)(cid:324)(cid:271)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:276)(cid:203)(cid:328)(cid:55)(cid:327)(cid:28)(cid:329)(cid:330)(cid:110) 4 dm
+
π1
(cid:55)(cid:180)(cid:260)(cid:100)(cid:327)(cid:328)(cid:154)(cid:331)(cid:332)(cid:208)(cid:56)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:217)(cid:333)(cid:50)(cid:55)(cid:165)(cid:277)(cid:334)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:217)(cid:333)(cid:217)(cid:284)(cid:28) (cid:70)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:222)(cid:217)(cid:333)(cid:28)(cid:335)(cid:330)(cid:105)(cid:182)(cid:247)(cid:191)(cid:82)(cid:55)(cid:34)
4
(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:217)(cid:333)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:100)(cid:57)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:217)(cid:333)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:110)4dm
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:242)(cid:23)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:165)(cid:153)(cid:336)(cid:122)(cid:323)(cid:324)(cid:271)(cid:182)(cid:222)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:28)(cid:271)(cid:284)(cid:7)(cid:112)(cid:43)(cid:44)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:337)(cid:338)(cid:138)(cid:44)(cid:323)(cid:324)
(cid:271)(cid:271)(cid:284)(cid:34)(cid:163)(cid:182)(cid:222)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:271)(cid:284)(cid:34)(cid:163)(cid:168)(cid:107)(cid:183)(cid:141)(cid:152)(cid:112)(cid:34)(cid:141)(cid:87)(cid:88)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10)(cid:287)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:217)(cid:333)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:110) dm(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:23)(cid:68)(cid:105)(cid:183)(cid:10) ×2 × 4 = 1 (cid:55)
4
2 3
(cid:102)(cid:183)(cid:10) =4(cid:55) 𝑥 π π 𝑥
(cid:87)(cid:10)(cid:100)𝑥(cid:57)(cid:165)(cid:26)(cid:271)(cid:217)(cid:333)(cid:28)(cid:310)(cid:289)(cid:110)4dm(cid:86)
【题型7 立方根的规律探究】
(cid:15)(cid:69)7(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:174)(cid:209)(cid:339)(cid:157)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:139)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:55)(cid:194)(cid:102)(cid:87)(cid:344)(cid:23)(cid:86)
3 1= 3 =
∵−3 1=−3 1, .−1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵−3 8=−3 2, .−8 −2,
∴−3 27=−__8________(cid:55)3 =__________(cid:55)
∵− ____________________(cid:86)−27
∴
⋯ 3 =__________(cid:86)
(∴1)−(cid:345)(cid:316)𝑛(cid:225)(cid:283)(cid:28)(cid:346)(cid:347)(cid:55)(cid:261)(cid:348)(cid:190)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:28)(cid:223)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:181)(cid:110) (cid:85)
(2)(cid:191)(cid:59)3 +3 +3 + +3 50 (cid:28)(cid:38)(cid:86)
3
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)−(11) (cid:85)−8 (cid:85) −32277=⋯3 −(cid:85)3 (cid:85)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)
(2) −3 −3 − −27 −𝑛
(cid:15)(cid:89)−1(cid:90)2(cid:22)75(cid:91)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:10)
(cid:70)1(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:280)(cid:141)(cid:28)(cid:152)(cid:112)(cid:55)(cid:218)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:168)(cid:169)(cid:34)(cid:102)(cid:123)(cid:105)(cid:85)
(cid:70)2(cid:82)(cid:139)(cid:34)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:194)(cid:168)(cid:169)(cid:256)(cid:163)(cid:191)(cid:59)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
教
(cid:15)(cid:108)辅(cid:102)(cid:22)资(cid:70)1(cid:82)(cid:102)(cid:10) 3 1= 3 =
源
，
关
注
3 1=3 . ∵− 公−1, −1 −1,
众
号
★
全
∴−3 8= −13 = 科 A
A
+
∵− −2, −8 −2,3 8=3 .
∴−3 27=−8(cid:55)3 = (cid:55)
∵− 3 27=−33 −(cid:86)27 −3
∴ − −27
⋯ 3 =3 (cid:86)
(cid:109)∴(cid:220)−(cid:110)𝑛(cid:131)(cid:221)−(cid:37)𝑛(cid:28)(cid:223)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:181)(cid:110)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:85)
(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10) (cid:85) (cid:85) 3 27=3 (cid:85)3 (cid:85)(cid:220)(cid:110)(cid:131)(cid:221)(cid:37)(cid:86)
(cid:70)2(cid:82)3 +−33 −+33 − + +−32750 −𝑛
3
= −1 −8 −27 ⋯ −
=−1(1−+2−23+−3⋯+−50+50)
−(1+50)×50⋯
=
2
=− (cid:86)
(cid:15)(cid:111)−(cid:112)12775-1(cid:22)(cid:70)24-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:184)(cid:185)(cid:349)(cid:117)·(cid:81)(cid:235)(cid:82)(cid:83)3 0.3670=0.7160(cid:55)3 3.670=1.542(cid:55)3 = (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22) −0.003670
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:22)−(cid:91)0(cid:23).1(cid:92)54(cid:93)2(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:99)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:138)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:222)(cid:149)(cid:350)(cid:37)(cid:351)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:159)(cid:160)(cid:123)(cid:105)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:102)(cid:10) 0.003670=3.670×10 (cid:55)
−3
3 ∵=3 ×10 = ×10 = (cid:55)
−3 −1
∴(cid:109)(cid:87)−0(cid:88).0(cid:110)03(cid:10)670 −(cid:86)3.670 −1.542 −0.1542
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-2(cid:22)−(cid:70)0.1254-4225(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:174)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:126)(cid:127)(cid:120)(cid:128)(cid:82)(cid:352)(cid:353)(cid:74)(cid:161)(cid:51)(cid:52)(cid:261)(cid:354)(cid:87)(cid:344)(cid:23)(cid:10)
3 = 3 = 3 = (cid:55)…
(1−)30.002197 =−0 . 1 3, (cid:55)−23.197 −×1.130, −=21 9 7 (cid:85)−13
9
(2)(cid:202)−(cid:36)21397=0020.35(cid:55)(cid:83)3 =−0.22.3159(cid:55)7 (cid:44)(cid:355)x(cid:28)(cid:207)(cid:37)(cid:112)(cid:282)(cid:270)y(cid:55)(cid:84) = (cid:85)
(3)(cid:356) 𝑥0(cid:357)(cid:55)(cid:27)(cid:104)(cid:225)(cid:358)𝑦(cid:51)(cid:52)(cid:285)(cid:359)3 (cid:98) (cid:28)(cid:308)(cid:268)(cid:360)(cid:361)(cid:86) 𝑦
(cid:15)(cid:87)(cid:88)𝑎(cid:22)≥(1) (cid:55) 𝑎 𝑎
−130 −1300
(2)
教1辅0
𝑥
00
资
源
，
(3)(cid:356) =0(cid:246) =1(cid:357)关(cid:55)3 = (cid:85)(cid:356)0< <1(cid:357)(cid:55)3 > (cid:85)(cid:356) >1(cid:357)(cid:55)3 <
注
公
众
号
(cid:15)(cid:89)(cid:90)𝑎(cid:22)(cid:91)(cid:23)𝑎(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:25)(cid:26)𝑎(cid:27)(cid:137)𝑎(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:212)(cid:3)★(cid:28)全(cid:51)(cid:52)(cid:53)𝑎 (cid:362)𝑎(cid:55)(cid:165)(cid:153)𝑎(cid:363)(cid:180)(cid:56)(cid:364)(cid:51)𝑎(cid:52)(cid:94)𝑎(cid:102)(cid:23)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
科
A
A
+(cid:70)1(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:202)(cid:36)(cid:105)(cid:183)(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:37)(cid:28)(cid:268)(cid:37)(cid:170)(cid:365)(cid:366)(cid:70)(cid:246)(cid:365)(cid:367)(cid:82)(cid:368)(cid:369)3(cid:253)(cid:55)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:268)(cid:37)(cid:170)(cid:365)(cid:366)(cid:70)(cid:246)(cid:365)(cid:367)(cid:82)(cid:368)(cid:369)1
(cid:253)(cid:55)(cid:144)(cid:242)(cid:123)(cid:105)(cid:183)(cid:85)
(cid:70)2(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:225)(cid:358)(cid:51)(cid:52)(cid:40)2.35=0.235×10(cid:105)(cid:183) = (cid:55)(cid:144)(cid:242)(cid:123)(cid:105)(cid:183)(cid:85)
(cid:70)3(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:183)3 0=0(cid:55)3 1=1𝑥(cid:55)(cid:194)1(cid:27)00(cid:104)0𝑦(cid:225)(cid:358)(cid:51)(cid:52)(cid:105)(cid:183)3 0.001=0.1(cid:55)3 1000=10(cid:55)(cid:84) =0(cid:137)
0< <1(cid:137) =1(cid:40) >1(cid:20)(cid:370)(cid:360)(cid:361)(cid:168)(cid:169)(cid:89)(cid:90)(cid:123)(cid:105)(cid:183)(cid:86) 𝑎
(cid:15)(cid:108)𝑎(cid:102)(cid:22)(cid:70)1𝑎(cid:82)(cid:102)(cid:10)𝑎3 = 3 = 3 = (cid:55)
(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:37)(cid:28)(cid:268)(cid:37)(cid:170)∵(cid:365)(cid:366)−0(cid:70).0(cid:246)02(cid:365)19(cid:367)7(cid:82)(cid:368)−(cid:369)0.133,(cid:253)−(cid:55)2(cid:84).19(cid:25)7(cid:26)(cid:27)−(cid:28)1.3(cid:268), (cid:37)−2(cid:170)1(cid:365)97(cid:366)(cid:70)−(cid:246)13(cid:365)(cid:367)(cid:82)(cid:368)(cid:369)1(cid:253)(cid:55)
∴3 = (cid:55)3 ×10 =3 = (cid:55)
9
∴(cid:109)(cid:87)−2(cid:88)1(cid:110)97(cid:10)000 −(cid:55)130 −(cid:86)2.197 −2197000000 −1300
(cid:70)2(cid:82)(cid:102)(cid:10) −3 13=00.2−3153(cid:55)003 =2.35(cid:55)(cid:214)2.35=0.235×10(cid:55)
= ∵(cid:55)𝑦 𝑥
∴𝑥 1000𝑦
= (cid:55)
1000
𝑥
∴𝑦
(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)(cid:10) (cid:86)
1000
𝑥
(cid:70)3(cid:82)(cid:102)(cid:10) 3 0=0(cid:55)3 1=1(cid:55)
(cid:144)(cid:225)(cid:358)(cid:51)∵(cid:52)(cid:183)(cid:10)3 0.001=0.1(cid:55)3 1000=10(cid:86)
∴ (cid:356) =0(cid:357)(cid:55)3 =3 0=0(cid:55)(cid:84)(cid:242)(cid:357)3 = (cid:85)
①(cid:356)𝑎0< <1(cid:357)𝑎(cid:55)3 > (cid:85) 𝑎 𝑎
②(cid:356) =𝑎1(cid:357)(cid:55)3 =3𝑎1=𝑎1(cid:55)(cid:84)(cid:242)(cid:357)3 = (cid:85)
③(cid:356)𝑎>1(cid:357)(cid:55)3 𝑎< (cid:85) 𝑎 𝑎
④(cid:41)(cid:225)(cid:55)𝑎(cid:356) =0(cid:246)𝑎 =𝑎1(cid:357)(cid:55)3 = (cid:85)(cid:356)0< <1(cid:357)(cid:55)3 > (cid:85)(cid:356) >1(cid:357)(cid:55)3 < (cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-𝑎3(cid:22)(cid:70)24𝑎-25(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)𝑎·(cid:174)𝑎(cid:209)(cid:371)(cid:372)·(cid:81)𝑎(cid:50)(cid:82)(cid:352)(cid:353)(cid:74)(cid:161)𝑎 (cid:191)𝑎(cid:59)(cid:373)(cid:243)𝑎(cid:55)(cid:348)(cid:374)(cid:25)(cid:26)𝑎(cid:27)(cid:86)𝑎
1 =1(cid:55)2 =8(cid:55)3 =27(cid:55)4 =64(cid:55)5 =125(cid:55)6 =216(cid:55)7 =343(cid:55)8 =512(cid:55)9 =729(cid:85)
3 3 3 3 3 3 3 3 3
(1)(cid:375)(cid:155)(cid:376)(cid:377)(cid:37)(cid:11)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:191)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:163)(cid:280)(cid:268)(cid:238)(cid:119)(cid:56)(cid:101)(cid:382)(cid:270)(cid:55)(cid:268)(cid:238)(cid:94)(cid:100)(cid:383)(cid:118)(cid:34)(cid:141)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:139)
(cid:384)(cid:191)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:55)(cid:348)(cid:374)(cid:385)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:110)7(cid:55)(cid:144)20 <19000<30 (cid:55)(cid:348)(cid:374)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:386)(cid:253)
3 3
(cid:37)(cid:94) (cid:55)(cid:387)(cid:388)(cid:183)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94) (cid:86)
教(2)(cid:389)(cid:390)(cid:27)(cid:104)(cid:70)1(cid:82)(cid:50)(cid:268)(cid:238)(cid:28)(cid:26)(cid:163)(cid:55)(cid:345)(cid:316)(cid:129)(cid:74)(cid:346)(cid:347)(cid:10)
辅
资
源
，
3 = 关 (cid:86)
注
公
众
号
①3 −0.357331244481= (cid:86) ★ 全
科
A
A
+
②(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(1)2(cid:55)27
(2) (cid:85) 0.81
(cid:15)(cid:89)①(cid:90)−(cid:22)72(cid:91)(cid:23)②(cid:92)(cid:93)(cid:119)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:384)(cid:59)(cid:55)(cid:213)(cid:102)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:241)(cid:94)(cid:100)(cid:57)(cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)
(cid:94)(cid:102)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:103)
(cid:70)1(cid:82)(cid:352)(cid:353)(cid:142)(cid:280)(cid:37)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:55)7(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:94)3(cid:55)(cid:144)(cid:242)(cid:384)(cid:191)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:110)7(cid:55)(cid:391)(cid:107)(cid:144)20
3
<19000<30 (cid:348)(cid:374)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:386)(cid:253)(cid:37)(cid:100)2(cid:55)(cid:144)(cid:242)(cid:168)(cid:169)(cid:387)(cid:388)(cid:123)(cid:105)(cid:85)
3
(cid:70)2(cid:82)(cid:27)(cid:104)(cid:70)2(cid:82)(cid:50)(cid:28)(cid:26)(cid:163)(cid:139)(cid:168)(cid:169)(cid:348)(cid:374)(cid:55)(cid:150)(cid:151)(cid:168)(cid:169)(cid:387)(cid:388)(cid:123)(cid:105)
(cid:15)(cid:108)(cid:102)(cid:22)(cid:70)1(cid:82) 19683(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:94)3(cid:55)(cid:107)7 =343(cid:235)(cid:253)(cid:37)(cid:110)3(cid:55)
3
(cid:348)(cid:374)19683(cid:28)(cid:25)∵(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:110)7(cid:55)
(cid:392)∴ 20 <19000<30 (cid:55)
3 3
(cid:348)∵(cid:374)19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:386)(cid:253)(cid:37)(cid:110)2(cid:55)
(cid:387)∴ (cid:388)(cid:10)27 =19683(cid:55)
3
19683(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94)27(cid:85)
∴(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110)2(cid:55)27(cid:85)
(cid:70)2(cid:82)(cid:102)(cid:10) (cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:94)8(cid:55)(cid:107)2 =8(cid:55)(cid:235)(cid:253)(cid:37)(cid:110)8 (cid:55)
3
(cid:348)(cid:374) ①∵−(cid:28)37(cid:25)3(cid:26)24(cid:27)8 (cid:28)(cid:57)(cid:253)(cid:37)(cid:110)2(cid:86)
(cid:392)∴ (−37)32=48 (cid:55)( ) = (cid:55)(cid:214)( ) < <( ) (cid:86)
3 3 3 3
(cid:348)∵(cid:374)−70 −(cid:28)3(cid:25)43(cid:26)00(cid:27)0(cid:28)(cid:386)−(cid:253)80(cid:37)(cid:110)7−(cid:55)512000 −80 −373248 −70
(cid:387)∴ (cid:388)(cid:10)−(3732)48= (cid:86)
3
3 −72 = −3 7(cid:86)32 48
∴ −03.57331244481(cid:28)−(cid:235)7(cid:253)2 (cid:37)(cid:94)1(cid:55)(cid:107)1 =1(cid:55)
3
②(cid:348)∵(cid:374)0.531441(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:235)(cid:253)(cid:37)(cid:110)1(cid:55)
(cid:392)∴ 0.8 < <0.9 (cid:55)
3 3
(cid:348)∵(cid:374)0.531−414117(cid:28)6(cid:25)49(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:386)(cid:89)(cid:253)(cid:37)(cid:110)8(cid:55)
(cid:387)∴ (cid:388)(cid:10)0.81 =0.531441(cid:85)
3
(cid:109)(cid:87)(cid:88)(cid:110) (cid:55)0.81.
教
辅 资−72
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
