文档文本内容
专题 2.2 立方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:19)....................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:19)................................................................................................................................4
知识点1 立方根和平方根的不同点和相同点 +
A
A
科
全
★
号
立方根 公 众平方根
注
关
，
一般地，
资
如果一源个数x的立方 一般地，如果一个数x的平方
辅
教
等于a,即 =a(cid:52)那么这个正数x 等于a,即x²=a,那么这个数x就
定义
就叫做a的3立方根（也叫做三 叫做a的平方根（也叫做二次
𝑥
次方根） 方根）
每一个数a有且只有一个立方
一个正数有两个平方根，它们
区别 个数 根，正数的立方根是正数，负
互为相反数；负数没有平方根
数的立方根是负数
表示方法 3 ±
𝑎 𝑎
取值范围 任意数 0
𝑎 𝑎≥
相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0
知识点2 开立方
1.(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:34)a(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:52)(cid:59)(cid:47)a(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:28)(cid:23)(cid:34).
2.(cid:28)(cid:36)(cid:23)(cid:37)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:61)(cid:62)
(cid:28)(cid:36)(cid:23) (cid:28)(cid:22)(cid:23)
(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:9) ± 3(cid:60)(cid:28)(cid:23)(cid:34) 非负数 (cid:64)(cid:65)(cid:34)
0的平方根只有一个；一个正数的平方根 任意数的立方根都只有
(cid:54)(cid:34)
有两个；负数没有平方根 一个
【题型1 立方根的概念】
(cid:15)(cid:66)1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:77)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:80)3 =2(cid:52)(cid:81) = (cid:82)(cid:80) =2(cid:52)(cid:81) = (cid:82)(cid:80)
3 2
3 =3 7 (cid:52)(cid:81) = (cid:83) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏
8
−(cid:15)(cid:84)𝑎(cid:85)1-1(cid:19)(cid:67)𝑎24-25(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:28)(cid:11)(cid:91)(cid:92)(cid:79)8(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93) (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)1-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:94)(cid:95)(cid:87)(cid:96)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:102)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:104)(cid:52)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:54)(cid:34)
(cid:93) (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)1-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:114)(cid:115)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:93)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:10)
(cid:67)1(cid:79)2(cid:93)8(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)
(cid:67)2(cid:79)±4(cid:93)64(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)
1 1
(cid:67)3(cid:79) (cid:93) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)
+
3 27 A
A
科
全
(cid:67)4(cid:79)− −(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93) (cid:83) 号 ★
众
公
注
3 关
【题型
(−24 )
开立方】
−4
资
源 ，
辅
教
(cid:15)(cid:66)2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:24)(cid:126)(cid:127)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:25)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:3)(cid:130)(cid:52)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134) = (cid:82) = (cid:83)
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:84)(cid:85)2-1(cid:19)(cid:67)2025·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:123)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:79)(cid:142)(cid:56)(cid:10)3 = (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)2-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:31)(cid:22)−8(cid:23)−(cid:24)1 (cid:10)3 68921= (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)2-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:147)(cid:88)(cid:148)(cid:149)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:150)(cid:33)(cid:43)(cid:34)a(cid:52)b(cid:151)(cid:152)| +6|+ + +5=0(cid:52)(cid:81)( )
2025
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93) (cid:83) 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
【题型3 立方根的性质】
(cid:15)(cid:66)3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:150)(cid:33)x(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:52)(cid:159)3 3 =0(cid:52)(cid:81) +3(cid:25)(cid:36)
2
(cid:23)(cid:24)(cid:156) (cid:83) 4−𝑥− 2𝑥−2 𝑥 −𝑥(cid:15)(cid:84)(cid:85)3-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:94)(cid:95)(cid:160)(cid:147)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:80)3 (cid:37)3 (cid:161)(cid:156)(cid:103)(cid:162)(cid:34)(cid:52)(cid:31) (cid:25)(cid:156)
𝑎
2𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:84)(cid:85)3-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:163)(cid:69)(cid:70)(cid:164)·(cid:165)(cid:144)(cid:86)(cid:165)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:150)(cid:33)3 = (cid:52)(cid:81) (cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:156) (cid:83)
1−𝑚 −2 𝑚
(cid:15)(cid:84)(cid:85)3-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:163)(cid:69)(cid:70)(cid:164)·(cid:143)(cid:144)(cid:144)(cid:135)·(cid:28)(cid:11)(cid:91)(cid:92)(cid:79)(cid:80)3 ( ) = (cid:52)(cid:81)k(cid:25)(cid:35)(cid:156) (cid:83)
3
5−𝑘 𝑘−5
【题型4 求未知数的值】
(cid:15)(cid:66)4(cid:19)(cid:67)24-25(cid:163)(cid:69)(cid:70)(cid:164)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:90)·(cid:78)(cid:169)(cid:79)(cid:80)3 +3 +4=0(cid:52)(cid:81)m+n= (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)4-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:170)(cid:171)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:80)3 3𝑚=−7 (cid:52)(cid:81)3𝑛= (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)4-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:163)(cid:69)(cid:70)(cid:164)·(cid:94)(cid:95)(cid:87)(cid:96)·(cid:78)(cid:47)(cid:79) 𝑎 (cid:101)(cid:102) − ( 4 +1 𝑎 ) + 7 =1(cid:52)(cid:31)x(cid:25)(cid:35)(cid:83)
8
3
2𝑥
(cid:15)(cid:84)(cid:85)4-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:165)(cid:144)(cid:172)(cid:173)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:150)(cid:33)3 = (cid:52)(cid:81) (cid:25)(cid:35)(cid:156) .
【题型5 平方根和立方根的综合应用】 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:66)5(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:78)(cid:47)(cid:79) (cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:156)±3(cid:52) +1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:156)2(cid:52)(cid:81)3 + +1
(cid:25)(cid:35)(cid:156)(cid:67) (cid:79) 2𝑎−1 3𝑎−𝑏 2𝑎 2𝑏
A(cid:83) B(cid:83)3 C(cid:83)±3 D(cid:83)(cid:174)(cid:121)(cid:175)
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:84)(cid:85)−5-31(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:94)(cid:95)(cid:176)(cid:177)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:150)(cid:33)众(cid:178)号(cid:178)(cid:42)(cid:34)(cid:179)(cid:164)(cid:25)(cid:180)(cid:181)(cid:101)(cid:127)(cid:52)(cid:182)(cid:183)(cid:10) + +
公
注
关 2
，
+ +3 =资 源 (cid:83) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 −|𝑎 𝑏|
辅
教
2 3
(𝑐−𝑎 𝑏) −|𝑏−𝑐| 𝑏
1
(cid:15)(cid:84)(cid:85)5-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:163)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:147)(cid:88)(cid:184)(cid:185)·(cid:78)(cid:169)(cid:79)(cid:150)(cid:33) ( ) +32=0(cid:52) (cid:25)(cid:56)(cid:186)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:93)6(cid:52)(cid:31)
2
3 2
(cid:25)(cid:35)(cid:83) 𝑥−2 3𝑥−2𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:85)5-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:80) = + (cid:93)9(cid:25)(cid:56)(cid:186)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52) =3 (cid:52)(cid:81) +
2𝑎−2
(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:156) (cid:83) 𝐴 2𝑎 5𝑏 𝐵 −3𝑎−2𝑏 𝐴 2𝐵
【题型6 立方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:66)6(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:147)(cid:144)(cid:187)(cid:188)·(cid:78)(cid:169)(cid:79)2024(cid:69)(cid:25)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:193)(cid:44)(cid:52)(cid:194)(cid:195)(cid:37)(cid:194)(cid:196)(cid:197)(cid:62)(cid:198)(cid:112)(cid:199)(cid:53)(cid:54)(cid:101)(cid:127)(cid:200)
(cid:201)(cid:25)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:52)(cid:205)(cid:206)(cid:41)(cid:203)(cid:204)(cid:207)(cid:208)(cid:203)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:212)(cid:83)(cid:150)(cid:33)(cid:194)(cid:195)(cid:198)(cid:112)(cid:25)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:156)150cm (cid:52)(cid:216)(cid:194)(cid:196)
2
(cid:198)(cid:112)(cid:25)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:202)(cid:215)(cid:217)(cid:194)(cid:195)(cid:198)(cid:112)(cid:25)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:194)61cm (cid:52)(cid:81)(cid:194)(cid:196)(cid:198)(cid:112)(cid:25)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:156)(cid:67)(cid:218)(cid:218)(cid:79)
3A(cid:83)36cm B(cid:83)54cm C(cid:83)96cm D(cid:83)144cm
2 2 2 2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)6-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:164)·(cid:219)(cid:165)(cid:220)(cid:90)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:101)(cid:127)(cid:52)(cid:221)(cid:97)(cid:222)(cid:23)(cid:156)2×2×2(cid:25)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:223)(cid:224)(cid:52)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:157)8(cid:54)(cid:23)
(cid:228)(cid:52)(cid:229)(cid:157)(cid:59)(cid:230)(cid:223)(cid:224)(cid:25)(cid:23)(cid:228)(cid:52)(cid:150)(cid:33)(cid:221)(cid:97)(cid:222)(cid:23)(cid:25)(cid:202)(cid:215)(cid:231)(cid:156)1000cm (cid:67)(cid:23)(cid:228)(cid:193)(cid:232)(cid:25)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:14)(cid:174)(cid:142)(cid:79)(cid:52)(cid:105)(cid:106)(cid:236)(cid:54)(cid:23)
3
(cid:228)(cid:25)(cid:237)(cid:238)(cid:156) cm(cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)6-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:163)(cid:69)(cid:70)(cid:164)·(cid:94)(cid:95)(cid:172)(cid:239)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:194)(cid:196)(cid:157)(cid:53)(cid:54)(cid:240)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:241)(cid:228)(cid:52)(cid:59)(cid:202)(cid:215)(cid:156)125cm (cid:83)
3
(1)(cid:31)(cid:107)(cid:54)(cid:240)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:241)(cid:228)(cid:25)(cid:242)(cid:238)(cid:82)
(2)(cid:194)(cid:196)(cid:243)(cid:244)(cid:107)(cid:54)(cid:240)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:241)(cid:228)(cid:245)(cid:182)(cid:52)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:54)(cid:194)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:241)(cid:228)(cid:52)(cid:59)(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:194)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:241)(cid:228)(cid:25)(cid:202)(cid:215)(cid:156)98
cm (cid:52)(cid:31)(cid:252)(cid:53)(cid:54)(cid:194)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:241)(cid:228)(cid:25)(cid:242)(cid:238)(cid:83)
3
4
(cid:15)(cid:84)(cid:85)6-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:153)(cid:247)(cid:253)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:53)(cid:54)(cid:254)(cid:214)(cid:255)(cid:256)(cid:156)2dm(cid:25)(cid:257)(cid:258)(cid:202)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:207)(cid:151)(cid:262)(cid:52)(cid:261)(cid:25)(cid:263)(cid:264)(cid:156)
+
A
A
dm(cid:52)(cid:129)(cid:244)(cid:107)(cid:261)(cid:262)(cid:108)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:53)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:268)(cid:269)(cid:47)(cid:52)(cid:120)(cid:208)(cid:270)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:268)号(cid:269)(cid:268)★(cid:215) 全 (cid:25) 1 (cid:67) 科 (cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:271)(cid:268)(cid:269)(cid:25)(cid:272)(cid:264)(cid:131)(cid:132)(cid:174)(cid:142)(cid:79) π (cid:52)
众 4
公
注
关
(cid:31)(cid:120)(cid:23)(cid:202)(cid:268)(cid:269)(cid:25)(cid:242)(cid:238)(cid:83) 源 ，
资
辅
教
【题型7 立方根的规律探究】
(cid:15)(cid:66)7(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:153)(cid:273)(cid:112)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:52)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:20)(cid:83)
3 1= 3 =
∵−3 1=−3 1, .−1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵−3 8=−3 2, .−8 −2,
∴−3 27=−__8________(cid:52)3 =__________(cid:52)
∵− ____________________(cid:83)−27
∴
⋯ 3 =__________(cid:83)
(∴1)−(cid:283)(cid:250)𝑛(cid:164)(cid:214)(cid:25)(cid:284)(cid:285)(cid:52)(cid:286)(cid:287)(cid:141)(cid:161)(cid:156)(cid:103)(cid:162)(cid:34)(cid:25)(cid:251)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:130)(cid:156) (cid:82)
(2)(cid:142)(cid:56)3 +3 +3 + +3 50 (cid:25)(cid:35)(cid:83)
3
(cid:15)(cid:84)(cid:85)7-−1(cid:19)1(cid:67)24−-285(cid:68)(cid:69)−(cid:70)27(cid:71)·⋯(cid:135)(cid:136)(cid:288)−(cid:90)·(cid:78)(cid:169)(cid:79)(cid:80)3 0.3670=0.7160(cid:52)3 3.670=1.542(cid:52)3 = (cid:83)
−0.003670(cid:15)(cid:84)(cid:85)7-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:289)(cid:290)(cid:71)(cid:116)(cid:48)(cid:49)(cid:286)(cid:291)(cid:281)(cid:282)(cid:20)(cid:10)
3 = 3 = 3 = (cid:52)…
(1−)30.002197 =−0 . 1 3, (cid:52)−23.197 −×1.130, −=21 9 7 (cid:82)−13
9
(2)(cid:150)−(cid:33)21397=0020.35(cid:52)(cid:80)3 =−0.22.3159(cid:52)7 (cid:41)(cid:292)x(cid:25)(cid:293)(cid:34)(cid:85)(cid:213)(cid:201)y(cid:52)(cid:81) = (cid:82)
(3)(cid:294) 𝑥0(cid:295)(cid:52)(cid:24)(cid:126)(cid:164)(cid:296)𝑦(cid:48)(cid:49)(cid:217)(cid:297)3 (cid:298) (cid:25)(cid:240)(cid:194)(cid:299)(cid:300)(cid:83) 𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:85)𝑎≥7-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:153)𝑎(cid:301)(cid:302)𝑎·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:289)(cid:290)(cid:71)(cid:116)(cid:142)(cid:56)(cid:303)(cid:304)(cid:52)(cid:287)(cid:305)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)
1 =1(cid:52)2 =8(cid:52)3 =27(cid:52)4 =64(cid:52)5 =125(cid:52)6 =216(cid:52)7 =343(cid:52)8 =512(cid:52)9 =729(cid:82)
3 3 3 3 3 3 3 3 3
(1)(cid:306)(cid:109)(cid:307)(cid:308)(cid:34)(cid:11)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:142)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:118)(cid:211)(cid:194)(cid:196)(cid:199)(cid:53)(cid:313)(cid:314)(cid:201)(cid:52)(cid:194)(cid:196)(cid:93)(cid:107)(cid:315)(cid:92)(cid:31)(cid:134)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)(cid:274)
(cid:316)(cid:142)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:180)(cid:34)(cid:52)(cid:287)(cid:305)(cid:317)(cid:25)(cid:54)(cid:180)(cid:34)(cid:156)7(cid:52)(cid:318)20 <19000<30 (cid:52)(cid:287)(cid:305)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:319)(cid:180)
3 3
(cid:34)(cid:93) (cid:52)(cid:320)(cid:321)(cid:133)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93) (cid:83)
(2)(cid:322)(cid:323)(cid:24)(cid:126)(cid:67)1(cid:79)(cid:47)(cid:194)(cid:196)(cid:25)(cid:23)(cid:118)(cid:52)(cid:283)(cid:250)(cid:101)(cid:71)(cid:284)(cid:285)(cid:10)
3 = (cid:83)
①3 −0.357331244481= (cid:83)
+
A
② 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
