文档文本内容
专题 2.2 立方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:19)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:19)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:19)..............................................................................................................................11
知识点1 立方根和平方根的不同点和相同点 +
A
A
科
全
★
号
立方根 公 众平方根
注
关
，
一般地，
资
如果一源个数x的立方 一般地，如果一个数x的平方
辅
教
等于a,即 =a(cid:52)那么这个正数x 等于a,即x²=a,那么这个数x就
定义
就叫做a的3立方根（也叫做三 叫做a的平方根（也叫做二次
𝑥
次方根） 方根）
每一个数a有且只有一个立方
一个正数有两个平方根，它们
区别 个数 根，正数的立方根是正数，负
互为相反数；负数没有平方根
数的立方根是负数
表示方法 3 ±
𝑎 𝑎
取值范围 任意数 0
𝑎 𝑎≥
相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0
知识点2 开立方
1.(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:34)a(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:52)(cid:59)(cid:47)a(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:28)(cid:23)(cid:34).
2.(cid:28)(cid:36)(cid:23)(cid:37)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:61)(cid:62)
(cid:28)(cid:36)(cid:23) (cid:28)(cid:22)(cid:23)
(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:9) ± 3(cid:60)(cid:28)(cid:23)(cid:34) 非负数 (cid:64)(cid:65)(cid:34)
0的平方根只有一个；一个正数的平方根 任意数的立方根都只有
(cid:54)(cid:34)
有两个；负数没有平方根 一个
【题型1 立方根的概念】
(cid:15)(cid:66)1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:37)(cid:76)(cid:77)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:80)3 =2(cid:52)(cid:81) = (cid:82)(cid:80) =2(cid:52)(cid:81) = (cid:82)(cid:80)
3 2
3 =3 7 (cid:52)(cid:81) = (cid:83) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏
8
− 𝑎 𝑎 7
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) 2 ±2 /
8
− −0.875
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:25)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:96)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:56)(cid:92)(cid:36)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:102)(cid:31)a(cid:37)b(cid:25)(cid:35)(cid:52)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:31)(cid:84)(cid:85)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:80)3 =2(cid:52)(cid:81) =2(cid:82)
3
(cid:80) =2(cid:52)(cid:81) =𝑎±2(cid:82) 𝑎
2
(cid:80) 𝑏 3 =3 7 (cid:52)(cid:81) 𝑏 = 7 (cid:83)
8 8
+
(cid:106)
−
(cid:84)(cid:85)
𝑎
(cid:107)(cid:10)2(cid:82)±
𝑎
2(cid:82)
−7
(cid:83) 全 科
A A
8 ★
号
众
公
(cid:15)(cid:108)(cid:109)1-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:110)−(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)·(cid:28)关(cid:11)(cid:89)注(cid:115)(cid:79)8(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91) (cid:83)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)2 教
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:120)(cid:102)(cid:31)(cid:99)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 3 8=2(cid:52)
8(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)∵2(cid:83)
(cid:106)∴(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10)2(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)1-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:121)(cid:122)(cid:111)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:127)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:131)(cid:132)(cid:97)(cid:54)(cid:34)
(cid:91) (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)0
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:59)(cid:47)(cid:86)(cid:62)(cid:136)(cid:41)(cid:116)(cid:10)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:40)(cid:137)(cid:138)(cid:139)
(cid:140)(cid:134)(cid:31)(cid:25)(cid:97)(cid:54)(cid:34)(cid:91)(cid:141)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:82)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:40)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:31)(cid:25)(cid:97)(cid:54)(cid:34)(cid:91)(cid:141)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:83)(cid:142)
(cid:143)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:54)(cid:34)(cid:144)(cid:145)(cid:91)(cid:146)(cid:147)(cid:34)(cid:52)(cid:148)(cid:149)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:129)(cid:150)
(cid:120)(cid:102)(cid:151)(cid:93)(cid:97)(cid:54)(cid:34)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:129)(cid:130)(cid:52)
(cid:97)(cid:54)(cid:34)(cid:107)0(cid:83)∵
∴(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10)0(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)1-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:152)(cid:153)·(cid:154)(cid:149)(cid:155)(cid:156)(cid:79)(cid:157)(cid:158)(cid:71)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:91)(cid:162)(cid:163)(cid:151)(cid:10)
(cid:67)1(cid:79)2(cid:91)8(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)
(cid:67)2(cid:79)±4(cid:91)64(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)
1 1
(cid:67)3(cid:79) (cid:91) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)
3 27
(cid:67)4(cid:79)− −(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91) (cid:83)
3
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(−(cid:19)4(cid:67)) 1(cid:79)(cid:163)(cid:151)(cid:82)(cid:67)−24(cid:79)(cid:164)(cid:165)(cid:82)(cid:67)3(cid:79)(cid:163)(cid:151)(cid:82)(cid:67)4(cid:79)(cid:163)(cid:151)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:166)(cid:167)(cid:157)(cid:158)(cid:52)(cid:120)(cid:102)(cid:99)(cid:84)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:67)1(cid:79)(cid:163)(cid:151)(cid:82)
(cid:67)2(cid:79)4(cid:91)64(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:106)(cid:164)(cid:165)(cid:82)
(cid:67)3(cid:79)(cid:163)(cid:151)(cid:82)
(cid:67)4(cid:79)(cid:163)(cid:151)(cid:83)
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:99)(cid:170)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:91)(cid:96)(cid:171)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:83)
+
A
A
科
全
【题型2 开立方】 号 ★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:66)2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)源·(cid:78)，(cid:47)(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:176)(cid:47)(cid:177)(cid:178)(cid:25)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:3)(cid:179)(cid:52)(cid:102)(cid:180)(cid:181)(cid:139) = (cid:82) = (cid:83)
资
辅
教
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) 8
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)−(cid:90)(cid:116)(cid:31)(cid:53)−(cid:54)20(cid:34)24(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:3)(cid:179)(cid:102)(cid:181) =( ) (cid:52) =2024(cid:52)(cid:166)(cid:104)(cid:102)(cid:31)(cid:181)a(cid:135)b(cid:83)
3 3
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:142)(cid:20)(cid:65)(cid:181)(cid:52) =( ) = (cid:52) =3 2024(cid:52) 𝑎 −2 𝑚
3
= 3 2024(cid:52) 𝑎 −2 −8 𝑚
∴−𝑚=( −) = (cid:52)
3
(cid:106)∴(cid:84)𝑏 (cid:85)(cid:107)−(cid:10)𝑚 8(cid:52)−2024(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)2-1(cid:19)−(cid:67)20−225·0(cid:182)24(cid:183)(cid:184)(cid:173)·(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:79)(cid:189)(cid:56)(cid:10)3 = (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) −8−1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)−(cid:137)3(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:192)(cid:189)(cid:56)(cid:120)(cid:102)(cid:83)(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)3 = = (cid:52)
(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10) (cid:83)−8−1 −2−1 −3
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)−(cid:20)3(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:43)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:55)(cid:56)(cid:161)(cid:81)(cid:91)(cid:99)(cid:84)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)2-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)3 68921= (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)41
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:94)(cid:83)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:166)(cid:167)(cid:99)(cid:84)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 41 =68921(cid:52)
3
3 68921=41∵(cid:52)
∴(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10)41(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)2-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:197)(cid:112)(cid:198)(cid:199)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:200)(cid:33)(cid:43)(cid:34)a(cid:52)b(cid:201)(cid:202)| +6|+ + +5=0(cid:52)(cid:81)( )
2025
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91) (cid:83) 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:35)(cid:37)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:29)(cid:52)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:205)(cid:34)(cid:109)(cid:31)(cid:35)(cid:52)(cid:118)(cid:119)(cid:203)(cid:204)(cid:35)(cid:37)(cid:56)(cid:92)
+
A
(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:29)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83) 科 A
全
★
号
众
(cid:137)(cid:24)(cid:101)(cid:146)(cid:147)(cid:29)(cid:31)(cid:181) = = (cid:52)(cid:192)(cid:205)(cid:206)(cid:31)(cid:181)( 公) =1(cid:52)(cid:120)(cid:102)(cid:31)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)
注
关
，
源 2025
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) | 𝑎+6|−+2辅,𝑏 +资−3+5=0(cid:52) 𝑎−𝑏
教
+6= ∵+2𝑏+5=0(cid:52)𝑎 𝑏
∴(cid:99)2(cid:181)𝑏 (cid:10) =0,𝑎 =𝑏 (cid:52)
𝑎 −2,𝑏 −3
( ) = ( ) =1(cid:52)
2025
2025
∴(𝑎−𝑏) (cid:22)(cid:23)−(cid:24)2−(cid:91)−1(cid:52)3
2025
(cid:106)∴ 𝑎(cid:84)−(cid:85)𝑏(cid:107)(cid:10)1(cid:83)
【题型3 立方根的性质】
(cid:15)(cid:66)3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:172)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:200)(cid:33)x(cid:107)(cid:210)(cid:211)(cid:34)(cid:52)(cid:212)3 3 =0(cid:52)(cid:81) +3(cid:25)(cid:36)
2
(cid:23)(cid:24)(cid:107) (cid:83) 4−𝑥− 2𝑥−2 𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)± 5
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:200)(cid:33)(cid:213)(cid:214)(cid:25)(cid:35)(cid:31)(cid:205)(cid:34)(cid:109)(cid:25)(cid:35)(cid:52)(cid:163)(cid:151)(cid:118)(cid:119)(cid:129)(cid:3)(cid:29)(cid:30)(cid:72)(cid:215)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)
(cid:100)(cid:83)(cid:137)(cid:216)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:181) = (cid:52)(cid:99)(cid:139) =2(cid:52)(cid:192)(cid:205)(cid:206) +3(cid:52)(cid:181)5(cid:52)(cid:192)(cid:31)(cid:139)5(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:120)(cid:102)(cid:155)
2
(cid:84)(cid:83) 4−𝑥 2𝑥−2 𝑥 𝑥 −𝑥(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 3 3 =0(cid:52)
3 =3 ∵ 4(cid:52)−𝑥− 2𝑥−2
∴ 4−𝑥= 2𝑥(cid:52)−2
∴(cid:99)4(cid:181)−𝑥 =22𝑥(cid:52)−2
𝑥 +3=2 +3=5(cid:52)
2 2
∴𝑥 −𝑥+3(cid:25)(cid:36)(cid:23)−(cid:24)2 (cid:107)± 5(cid:83)
2
(cid:106)∴𝑥(cid:84)−(cid:85)𝑥(cid:107)(cid:10)± 5
(cid:15)(cid:108)(cid:109)3-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:121)(cid:122)(cid:217)(cid:197)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:80)3 (cid:37)3 (cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:52)(cid:31) (cid:25)(cid:107)
𝑎
2𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) 1
2
−
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:142)3 (cid:37)3 (cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:52)(cid:102)(cid:181)(cid:139) = (cid:52)(cid:166)(cid:104)(cid:102)(cid:181)(cid:139) (cid:25)(cid:35)(cid:83)
𝑎
2𝑎 𝑏 2𝑎 −𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 3 (cid:37)3 (cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:52)
= (cid:52) ∵ 2𝑎 𝑏
+
A
∴2𝑎 = −1 (cid:83) 𝑏 全 科 A
2 ★
号
𝑎 众
公
∴𝑏 − 注
1 关
(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107) . ，
2 资 源
辅
教
−
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:43)(cid:34)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:180)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:142)(cid:221)(cid:34)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:138)(cid:139) = (cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)3-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:222)(cid:69)(cid:70)(cid:223)·(cid:224)(cid:194)(cid:110)(cid:224)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:200)(cid:33)3 = 2(cid:52)𝑎(cid:81)−(cid:25)𝑏 (cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:107) (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)±3 1−𝑚 −2 𝑚
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:181)(cid:139) =9(cid:52)(cid:166)(cid:104)(cid:31)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 3 = (cid:52) 𝑚
= (cid:52)∵ 1−𝑚 −2
∴1−=𝑚9(cid:52)−8
∴𝑚(cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:107)±3(cid:83)
(cid:106)∴(cid:84)𝑚(cid:85)(cid:107)(cid:10)±3(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)3-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:222)(cid:69)(cid:70)(cid:223)·(cid:193)(cid:194)(cid:194)(cid:182)·(cid:28)(cid:11)(cid:89)(cid:115)(cid:79)(cid:80)3 ( ) = (cid:52)(cid:81)k(cid:25)(cid:35)(cid:107) (cid:83)
3
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)5 5−𝑘 𝑘−5
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:24)(cid:101)(cid:225)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:226)(cid:102)(cid:180)(cid:227)(cid:155)(cid:150)(cid:143)(cid:59)(cid:88)(cid:228)(cid:52)(cid:229)(cid:102)(cid:180)(cid:227)(cid:155)(cid:150)(cid:143)(cid:59)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:31)(cid:99)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 3 ( ) = (cid:52)
3
∵ 5−𝑘 𝑘−5=0(cid:52)
∴𝑘−=55(cid:83)
(cid:106)∴𝑘(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10)5(cid:83)
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:84)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
【题型4 求未知数的值】
(cid:15)(cid:66)4(cid:19)(cid:67)24-25(cid:222)(cid:69)(cid:70)(cid:223)·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:114)·(cid:78)(cid:233)(cid:79)(cid:80)3 +3 +4=0(cid:52)(cid:81)m+n= (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)1 3𝑚−7 3𝑛
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:24)(cid:101)(cid:234)(cid:235)(cid:24)(cid:109)(cid:29)(cid:30)(cid:52)3 +3 +4=0(cid:52)(cid:160)(cid:236)3m-7(cid:37)3n+4(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:52)(cid:120)3m-7+ +4=0
(cid:120)(cid:102)(cid:31)(cid:99)(cid:83) 3𝑚−7 3𝑛 3𝑛
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19) 3 +3 +4=0
3m-7+ ∵ +3𝑚4−=70 3𝑛
∴m+n=13𝑛
∴(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10)n
+
A
A
科
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:52)(cid:60)(cid:28)(cid:23)全(cid:34)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:83)
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:108)(cid:109)4-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:237)(cid:238)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)关(cid:80)3 = (cid:52)(cid:81) = (cid:83)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) 教 𝑎 −4 𝑎
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)−(cid:88)6(cid:20)4(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:84)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)(cid:127)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:34)x(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:150)(cid:143)
a(cid:52)(cid:120) = (cid:52)(cid:131)(cid:132)(cid:97)(cid:54)(cid:34)x(cid:239)(cid:57)(cid:58)a(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:101)(cid:240)(cid:31)(cid:99)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
3
(cid:15)(cid:105)(cid:99)𝑥(cid:19)(cid:99)𝑎(cid:10) 3 = (cid:52)
=( ) =∵ 𝑎 (cid:83)−4
3
∴(cid:106)𝑎(cid:84)(cid:85)−(cid:107)4(cid:10) −(cid:83)64
(cid:15)(cid:108)(cid:109)4-2(cid:19) − (cid:67) 64 24-25(cid:222)(cid:69)(cid:70)(cid:223)·(cid:121)(cid:122)(cid:111)(cid:123)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:127)(cid:128)( +1) + 7 =1(cid:52)(cid:31)x(cid:25)(cid:35)(cid:83)
8
3
2𝑥
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) 1
4
−
1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:136)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:23)(cid:241)(cid:52)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:83)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:102)(cid:33) +1= (cid:52)(cid:192)(cid:31)x
2
(cid:25)(cid:35)(cid:120)(cid:102)(cid:83) 2𝑥
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) ( +1) + 7 =1(cid:52)
8
3
∵ 2𝑥
1
( +1) = (cid:52)
8
3
∴ 2𝑥+1=3 1 = 1 (cid:52)
8 2
∴2𝑥
1
= (cid:52)
2
∴2𝑥 −
1
x= (cid:83)
4
(cid:15)∴(cid:108)(cid:109)− 4-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:224)(cid:194)(cid:242)(cid:243)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:200)(cid:33)3 = (cid:52)(cid:81) (cid:25)(cid:35)(cid:107) .
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) 2(cid:244)1(cid:244)0 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:84)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:52)(cid:163)(cid:34)(cid:210)(cid:53)(cid:54)(cid:163)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)
(cid:147)(cid:34)(cid:210)(cid:53)(cid:54)(cid:147)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)0(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)0(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:88)(cid:228)(cid:25)(cid:34)(cid:91) (cid:159)(cid:109)(cid:31)(cid:99)(cid:139) (cid:25)(cid:35)(cid:52)(cid:192)(cid:205)(cid:206) (cid:31)
(cid:99)(cid:120)(cid:102)(cid:83) 0,1,−1 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 3 = (cid:52)
=1(cid:244) ∵ =𝑥−0(cid:244)1 𝑥−=1 (cid:52)
∴𝑥−=12(cid:244) =𝑥−1(cid:244)1 =0(cid:52)𝑥−1 −1
∴𝑥2= 2𝑥, 1=1𝑥, 0=0(cid:52)
+
A
∵ (cid:25)(cid:35)(cid:107)(cid:10) 2(cid:244)1(cid:244)0 科 A
全
★
号
众
(cid:106)∴(cid:84)(cid:85)𝑥 (cid:107)(cid:10) 2(cid:244)1(cid:244)0(cid:83)
注
公
关
，
源
资
【题型5 平方根和立教方根 辅 的综合应用】
(cid:15)(cid:66)5(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:172)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:78)(cid:47)(cid:79) (cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:107)±3(cid:52) +1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)2(cid:52)(cid:81)3 + +1
(cid:25)(cid:35)(cid:107)(cid:67) (cid:79) 2𝑎−1 3𝑎−𝑏 2𝑎 2𝑏
A(cid:83) B(cid:83)3 C(cid:83)±3 D(cid:83)(cid:245)(cid:151)(cid:93)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)−3B
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:24)(cid:101)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:94)(cid:159)(cid:109)(cid:31)(cid:139)a(cid:52)b(cid:52)(cid:205)(cid:206)(cid:31)(cid:99)(cid:120)(cid:102)(cid:181)(cid:246)(cid:84)(cid:85)(cid:82)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:25)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:107)±3(cid:52) +1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)2(cid:52)
=(±3∵)2𝑎=−19(cid:52) +1=2 3(cid:52)𝑎−𝑏
2 3
∴(cid:99)2(cid:181)𝑎−(cid:10)1 =5(cid:52) =8(cid:52) 3𝑎−𝑏
3 +𝑎 +1𝑏=3 2×5+2×8+1=3 27=3(cid:52)
∴(cid:106)(cid:247)2𝑎B(cid:82)2𝑏
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:91)(cid:24)(cid:101)(cid:93)(cid:94)(cid:159)(cid:109)(cid:31)(cid:99)(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)5-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:121)(cid:122)(cid:248)(cid:249)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:200)(cid:33) (cid:135) (cid:135) (cid:42)(cid:34)(cid:250)(cid:223)(cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:127)(cid:176)(cid:52)(cid:190)(cid:191)(cid:10) + +
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 −|𝑎 𝑏|
+ +3 = (cid:83)
2 3
(𝑐−𝑎 𝑏) −|𝑏−𝑐| 𝑏(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)4(cid:137)𝑏(cid:24)−𝑎(cid:101)(cid:34)(cid:250)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:102)(cid:181) < <0< (cid:52)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:181) + < < + >0(cid:52)(cid:192)(cid:189)(cid:56)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)
(cid:24)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:190)(cid:191)(cid:203)(cid:204)(cid:35)(cid:52)(cid:148)(cid:149)(cid:189)𝑎 (cid:56)𝑏(cid:253)(cid:109)(cid:25)(cid:254)𝑐(cid:255)(cid:120)(cid:102)(cid:181)(cid:83)𝑎 𝑏 0,𝑏−𝑐 0,𝑐−𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:142)(cid:34)(cid:250)(cid:102)(cid:33)(cid:52) < <0< (cid:52)
+ <0(cid:52) >0(cid:52) 𝑎 <𝑏0(cid:52) 𝑐
∴𝑎 𝑏+ >0𝑏(cid:52)−𝑎 𝑏−𝑐
∴𝑐−𝑎 𝑏
| + |+ ( + ) | |+3
2 2 3
∴ 𝑎 − 𝑎 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑏
= ( + ) +( + ) ( )+
=−𝑎−+−+𝑎 +𝑏 +𝑐−𝑎 +𝑏 −+𝑐−𝑏 𝑏
=−𝑎 𝑎(cid:52) 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏−𝑐 𝑏 𝑏
(cid:106)(cid:84)4𝑏(cid:85)−(cid:107)𝑎 (cid:10) (cid:83)
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:19)(cid:88)4(cid:20)𝑏(cid:89)−𝑎(cid:90)(cid:116)(cid:34)(cid:250)(cid:135)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:190)(cid:191)(cid:203)(cid:204)(cid:35)(cid:135)(cid:253)(cid:109)(cid:25)(cid:254)(cid:255)(cid:52)(cid:96)
A
(cid:117)+(cid:118)(cid:119)(cid:34)(cid:250)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:91)(cid:99)(cid:20)
A
科
全
★
(cid:3)(cid:100)(cid:83) 号
众
公
注
关
，
源 1
(cid:15)(cid:108)(cid:109)5-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:222)(cid:69)(cid:70)(cid:71)资·(cid:197)(cid:112)(cid:256)(cid:257)·(cid:78)(cid:233)(cid:79)(cid:200)(cid:33) ( ) +32=0(cid:52) (cid:25)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:91)6(cid:52)(cid:31)
辅 2
教
3 2
(cid:25)(cid:35)(cid:83) 𝑥−2 3𝑥−2𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)5
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:136)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:31)(cid:181) (cid:25)(cid:35)(cid:52)(cid:148)(cid:149)(cid:136)(cid:41)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:31)(cid:181)y(cid:35)(cid:52)(cid:258)(cid:59)(cid:205)(cid:206) (cid:47)(cid:189)(cid:56)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
2
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:142)(cid:20)(cid:65)(cid:181)(cid:10)( )𝑥= (cid:52) 𝑥 −𝑦
3
= (cid:52) 𝑥−2 −64
∴𝑥−=2 −(cid:52)4
(cid:142)∴𝑥 −2 =6 (cid:52)(cid:181) =36(cid:52)
2
3 = 𝑥−2𝑦 = 3×( )3𝑥−2 = 𝑦 (cid:52)
2 2
3𝑥−36 −2 −36
∴𝑦 −21
= ( ) ( )= 25=5(cid:83)
2 2
∴(cid:15)(cid:168)𝑥(cid:169)−(cid:19)𝑦 (cid:88)(cid:20)(cid:89) −2 (cid:90)(cid:43) − (cid:34) − (cid:25) 21 (cid:55)(cid:56)(cid:52)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:259)(cid:55)(cid:41)(cid:129)(cid:3)(cid:55)(cid:56)(cid:161)(cid:81)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)5-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:152)(cid:153)·(cid:154)(cid:149)(cid:155)(cid:156)(cid:79)(cid:80) = + (cid:91)9(cid:25)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52) =3 (cid:52)(cid:81) +
2𝑎−2
(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107) (cid:83) 𝐴 2𝑎 5𝑏 𝐵 −3𝑎−2𝑏 𝐴 2𝐵(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)−(cid:88)1(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:25)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:220)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:220)(cid:56)(cid:92)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)(cid:24)(cid:101)
(cid:20)(cid:65)(cid:159)(cid:139)(cid:3)(cid:143) (cid:135) (cid:25)(cid:23)(cid:241)(cid:52)(cid:31)(cid:139) (cid:135) (cid:25)(cid:35)(cid:52)(cid:120)(cid:102)(cid:31)(cid:99)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19) =𝑎 𝑏 + (cid:91)9(cid:25)(cid:56)𝑎 (cid:92)𝑏(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:52)
2𝑎−2
=∵2𝐴(cid:52) +2𝑎 =59𝑏(cid:52)
∴(cid:99)2(cid:181)𝑎−(cid:10)2 =2(cid:52)2𝑎=51𝑏(cid:52)
= 𝑎9=3(cid:52)𝑏 =3 =3 = (cid:52)
∴𝐴+ (cid:25)(cid:22)(cid:23)𝐵(cid:24)(cid:107)3 −3𝑎−=2𝑏 (cid:52) −6−2 −2
∴(cid:106)𝐴(cid:84)(cid:85)2𝐵(cid:107)(cid:10) (cid:83) 3−4 −1
【题型6 立 −1 方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:66)6(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:197)(cid:194)(cid:260)(cid:261)·(cid:78)(cid:233)(cid:79)2024(cid:69)(cid:25)(cid:214)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:198)(cid:265)(cid:44)(cid:52)(cid:266)(cid:267)(cid:37)(cid:266)(cid:236)(cid:86)(cid:62)(cid:268)(cid:155)(cid:116)(cid:53)(cid:54)(cid:127)(cid:176)(cid:140)
(cid:269)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:52)(cid:273)(cid:274)(cid:41)(cid:271)(cid:272)(cid:275)(cid:276)(cid:271)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:280)(cid:83)(cid:200)(cid:33)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:107)150cm (cid:52)(cid:104)(cid:266)(cid:236)
2
(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:284)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:266)61cm (cid:52)(cid:81)(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:107)(cid:67)(cid:285)(cid:285)(cid:79)
+
A
3 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:83)36cm B(cid:83)54cm C(cid:83)96cm D(cid:83)144cm
2 2 2 2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)C
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:82)
(cid:286)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:287)(cid:288)(cid:107)a(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:7)(cid:109)(cid:137)(cid:31)(cid:139) =5(cid:52)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:139)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:270)
(cid:283)(cid:52)(cid:192)(cid:24)(cid:101)(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:284)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)𝑎(cid:271)(cid:272)(cid:266)61cm (cid:120)(cid:102)(cid:31)(cid:99)(cid:83)
3
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:286)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:287)(cid:288)(cid:107)a(cid:52)
(cid:81)6 =150(cid:52)(cid:99)(cid:181)(cid:10) =5
2
(cid:266)𝑎(cid:267)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)𝑎 (cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:107)(cid:10) =125cm
3 2
∴(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:284)(cid:266)(cid:267)𝑎 (cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:266)61cm
3
∵(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:107) =64cm
3
∴(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:287)(cid:288)(cid:107)13 2654−=614cm
∴(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:155)(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:107)6×4 =96cm
2 2
∴(cid:106)(cid:247)(cid:10)C(cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)6-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:223)·(cid:289)(cid:224)(cid:290)(cid:114)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:127)(cid:176)(cid:52)(cid:291)(cid:124)(cid:292)(cid:23)(cid:107)2×2×2(cid:25)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:216)(cid:293)(cid:52)(cid:88)(cid:228)(cid:144)(cid:210)8(cid:54)(cid:23)
(cid:294)(cid:52)(cid:295)(cid:210)(cid:59)(cid:296)(cid:216)(cid:293)(cid:25)(cid:23)(cid:294)(cid:52)(cid:200)(cid:33)(cid:291)(cid:124)(cid:292)(cid:23)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:297)(cid:107)1000cm (cid:67)(cid:23)(cid:294)(cid:265)(cid:298)(cid:25)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:14)(cid:245)(cid:189)(cid:79)(cid:52)(cid:131)(cid:132)(cid:302)(cid:54)(cid:23)
3
(cid:294)(cid:25)(cid:287)(cid:288)(cid:107) cm(cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)5
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:65)(cid:31)(cid:181)(cid:302)(cid:54)(cid:23)(cid:294)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:52)(cid:192)(cid:136)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:31)(cid:181)(cid:302)(cid:54)(cid:23)
(cid:294)(cid:25)(cid:287)(cid:288)(cid:120)(cid:102)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:259)(cid:145)(cid:303)(cid:46)(cid:55)(cid:41)(cid:200)(cid:33)(cid:304)(cid:305)(cid:31)(cid:181)(cid:302)(cid:54)(cid:23)(cid:294)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:91)(cid:99)(cid:170)(cid:240)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:142)(cid:20)(cid:65)(cid:102)(cid:181)(cid:302)(cid:54)(cid:23)(cid:294)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:107)1000÷8=125(cm )(cid:52)
3
(cid:59)(cid:287)(cid:288)(cid:107)3 125=5(cm)(cid:52)
+
A
∴(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10)5(cid:83) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:108)(cid:109)6-2(cid:19)(cid:67)24-25(cid:222)(cid:69)(cid:70)(cid:223)·(cid:121)(cid:122)(cid:242)(cid:306)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:266)(cid:236)公(cid:210)(cid:53)(cid:54)(cid:307)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:52)(cid:59)(cid:270)(cid:283)(cid:107)125cm (cid:83)
注
关
，
源 3
(1)(cid:31)(cid:97)(cid:54)(cid:307)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)辅(cid:309)(cid:288)资(cid:82)
教
(2)(cid:266)(cid:236)(cid:134)(cid:258)(cid:97)(cid:54)(cid:307)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:310)(cid:190)(cid:52)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:221)(cid:54)(cid:266)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:52)(cid:59)(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:266)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:107)98
cm (cid:52)(cid:31)(cid:316)(cid:53)(cid:54)(cid:266)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:83)
3
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)(1)5cm
(2)3cm
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:135)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:129)(cid:3)(cid:25)(cid:33)(cid:317)(cid:168)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
(cid:67)1(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:7)(cid:109)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:166)(cid:167)(cid:99)(cid:84)(cid:82)
(cid:67)2(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:65)(cid:137)(cid:31)(cid:181)(cid:316)(cid:53)(cid:54)(cid:266)(cid:22)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:52)(cid:192)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:166)(cid:167)(cid:189)(cid:56)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:67)1(cid:79)(cid:99)(cid:10)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:65)(cid:52)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107)3 125=5(cm)(cid:52)
(cid:84)(cid:10)(cid:97)(cid:54)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107)5cm(cid:83)
(cid:67)2(cid:79)(cid:99)(cid:10)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:65)(cid:52)(cid:316)(cid:53)(cid:54)(cid:266)(cid:22)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:107) =27(cm )(cid:52)
3
(cid:316)(cid:53)(cid:54)(cid:266)(cid:22)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107)3 27=3(cm)(cid:83) 125−98
∴(cid:84)(cid:10)(cid:316)(cid:53)(cid:54)(cid:266)(cid:22)(cid:23)(cid:270)(cid:308)(cid:294)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107)3cm(cid:83)
4
(cid:15)(cid:108)(cid:109)6-3(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:172)(cid:207)(cid:312)(cid:318)·(cid:78)(cid:47)(cid:79)(cid:53)(cid:54)(cid:319)(cid:282)(cid:320)(cid:321)(cid:107)2dm(cid:25)(cid:322)(cid:323)(cid:270)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:275)(cid:201)(cid:327)(cid:52)(cid:326)(cid:25)(cid:328)(cid:329)(cid:107) dm
π1
(cid:52)(cid:178)(cid:258)(cid:97)(cid:326)(cid:327)(cid:152)(cid:330)(cid:331)(cid:206)(cid:53)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:215)(cid:332)(cid:47)(cid:52)(cid:163)(cid:276)(cid:333)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:215)(cid:332)(cid:215)(cid:283)(cid:25) (cid:67)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:220)(cid:215)(cid:332)(cid:25)(cid:334)(cid:329)(cid:102)(cid:180)(cid:245)(cid:189)(cid:79)(cid:52)(cid:31)
4
(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:215)(cid:332)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)(cid:97)(cid:54)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:215)(cid:332)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107)4dm
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:240)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:163)(cid:151)(cid:335)(cid:119)(cid:322)(cid:323)(cid:270)(cid:180)(cid:220)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:25)(cid:270)(cid:283)(cid:7)(cid:109)(cid:40)(cid:41)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:83)(cid:336)(cid:337)(cid:136)(cid:41)(cid:322)(cid:323)
(cid:270)(cid:270)(cid:283)(cid:31)(cid:161)(cid:180)(cid:220)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:270)(cid:283)(cid:31)(cid:161)(cid:166)(cid:104)(cid:181)(cid:139)(cid:150)(cid:109)(cid:31)(cid:139)(cid:84)(cid:85)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:286)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:215)(cid:332)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107) dm(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:65)(cid:102)(cid:181)(cid:10) ×2 × 4 = 1 (cid:52)
4
2 3
(cid:99)(cid:181)(cid:10) =4(cid:52) 𝑥 π π 𝑥
(cid:84)(cid:10)(cid:97)𝑥(cid:54)(cid:163)(cid:23)(cid:270)(cid:215)(cid:332)(cid:25)(cid:309)(cid:288)(cid:107)4dm(cid:83)
【题型7 立方根的规律探究】
(cid:15)(cid:66)7(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:172)(cid:207)(cid:338)(cid:155)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:137)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:52)(cid:192)(cid:99)(cid:84)(cid:343)(cid:20)(cid:83)
3 1= 3 =
∵−3 1=−3 1, .−1 −1,
+
A
∴−3 8= −13 = 科 A
全
★
号
众
∵−3 8=−3 2, .−8 −2, 注 公
关
，
源
∴−3 27=−__8________(cid:52)3辅 资=__________(cid:52)
教
∵− ____________________(cid:83)−27
∴
⋯ 3 =__________(cid:83)
(∴1)−(cid:344)(cid:315)𝑛(cid:223)(cid:282)(cid:25)(cid:345)(cid:346)(cid:52)(cid:259)(cid:347)(cid:188)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:25)(cid:221)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:179)(cid:107) (cid:82)
(2)(cid:189)(cid:56)3 +3 +3 + +3 50 (cid:25)(cid:35)(cid:83)
3
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)−(11) (cid:82)−8 (cid:82) −32277=⋯3 −(cid:82)3 (cid:82)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)
(2) −3 −3 − −27 −𝑛
(cid:15)(cid:86)−1(cid:87)2(cid:19)75(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:10)
(cid:67)1(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:279)(cid:139)(cid:25)(cid:150)(cid:109)(cid:52)(cid:216)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:166)(cid:167)(cid:31)(cid:99)(cid:120)(cid:102)(cid:82)
(cid:67)2(cid:79)(cid:137)(cid:31)(cid:139)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:192)(cid:166)(cid:167)(cid:254)(cid:161)(cid:189)(cid:56)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:67)1(cid:79)(cid:99)(cid:10) 3 1= 3 =
3 1=3 . ∵− −1, −1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵− −2, −8 −2,3 8=3 .
∴−3 27=−8(cid:52)3 = (cid:52)
∵− 3 27=−33 −(cid:83)27 −3
∴ − −27
⋯ 3 =3 (cid:83)
(cid:106)∴(cid:218)−(cid:107)𝑛(cid:129)(cid:219)−(cid:34)𝑛(cid:25)(cid:221)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:179)(cid:107)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:82)
(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10) (cid:82) (cid:82) 3 27=3 (cid:82)3 (cid:82)(cid:218)(cid:107)(cid:129)(cid:219)(cid:34)(cid:83)
(cid:67)2(cid:79)3 +−33 −+33 − + +−32750 −𝑛
3
= −1 −8 −27 ⋯ −
=−1(1−+2−23+−3⋯+−50+50)
−(1+50)×50⋯
=
2
=− (cid:83)
(cid:15)(cid:108)−(cid:109)12775-1(cid:19)(cid:67)24-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:182)(cid:183)(cid:348)(cid:114)·(cid:78)(cid:233)(cid:79)(cid:80)3 0.3670=0.7160(cid:52)3 3.670=1.542(cid:52)3 = (cid:83)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19) ★ 全 −0.003670
号
众
公
注
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:19)−(cid:88)0(cid:20).1(cid:89)54(cid:90)2(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)关(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)(cid:83)
，
源
资
辅
(cid:136)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:220)(cid:147)教(cid:349)(cid:34)(cid:350)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:157)(cid:158)(cid:120)(cid:102)(cid:83)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 0.003670=3.670×10 (cid:52)
−3
3 ∵=3 ×10 = ×10 = (cid:52)
−3 −1
∴(cid:106)(cid:84)−0(cid:85).0(cid:107)03(cid:10)670 −(cid:83)3.670 −1.542 −0.1542
(cid:15)(cid:108)(cid:109)7-2(cid:19)−(cid:67)0.1254-4225(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:172)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:124)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:79)(cid:351)(cid:352)(cid:71)(cid:159)(cid:48)(cid:49)(cid:259)(cid:353)(cid:84)(cid:343)(cid:20)(cid:10)
3 = 3 = 3 = (cid:52)…
(1−)30.002197 =−0 . 1 3, (cid:52)−23.197 −×1.130, −=21 9 7 (cid:82)−13
9
(2)(cid:200)−(cid:33)21397=0020.35(cid:52)(cid:80)3 =−0.22.3159(cid:52)7 (cid:41)(cid:354)x(cid:25)(cid:205)(cid:34)(cid:109)(cid:281)(cid:269)y(cid:52)(cid:81) = (cid:82)
(3)(cid:355) 𝑥0(cid:356)(cid:52)(cid:24)(cid:101)(cid:223)(cid:357)𝑦(cid:48)(cid:49)(cid:284)(cid:358)3 (cid:95) (cid:25)(cid:307)(cid:266)(cid:359)(cid:360)(cid:83) 𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:85)𝑎(cid:19)≥(1) (cid:52) 𝑎 𝑎
−130 −1300
(2)
1000
𝑥
(3)(cid:355) =0(cid:244) =1(cid:356)(cid:52)3 = (cid:82)(cid:355)0< <1(cid:356)(cid:52)3 > (cid:82)(cid:355) >1(cid:356)(cid:52)3 <
(cid:15)(cid:86)(cid:87)𝑎(cid:19)(cid:88)(cid:20)𝑎(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:22)(cid:23)𝑎(cid:24)(cid:135)𝑎(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑎(cid:210)(cid:3)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝑎 (cid:361)𝑎(cid:52)(cid:163)(cid:151)𝑎(cid:362)(cid:178)(cid:53)(cid:363)(cid:48)𝑎(cid:49)(cid:91)𝑎(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:83)(cid:67)1(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:200)(cid:33)(cid:102)(cid:181)(cid:60)(cid:28)(cid:23)(cid:34)(cid:25)(cid:266)(cid:34)(cid:168)(cid:364)(cid:365)(cid:67)(cid:244)(cid:364)(cid:366)(cid:79)(cid:367)(cid:368)3(cid:251)(cid:52)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:34)(cid:168)(cid:364)(cid:365)(cid:67)(cid:244)(cid:364)(cid:366)(cid:79)(cid:367)(cid:368)1
(cid:251)(cid:52)(cid:142)(cid:240)(cid:120)(cid:102)(cid:181)(cid:82)
(cid:67)2(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:223)(cid:357)(cid:48)(cid:49)(cid:37)2.35=0.235×10(cid:102)(cid:181) = (cid:52)(cid:142)(cid:240)(cid:120)(cid:102)(cid:181)(cid:82)
(cid:67)3(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:102)(cid:181)3 0=0(cid:52)3 1=1𝑥(cid:52)(cid:192)1(cid:24)00(cid:101)0𝑦(cid:223)(cid:357)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:181)3 0.001=0.1(cid:52)3 1000=10(cid:52)(cid:81) =0(cid:135)
0< <1(cid:135) =1(cid:37) >1(cid:121)(cid:369)(cid:359)(cid:360)(cid:166)(cid:167)(cid:86)(cid:87)(cid:120)(cid:102)(cid:181)(cid:83) 𝑎
(cid:15)(cid:105)𝑎(cid:99)(cid:19)(cid:67)1𝑎(cid:79)(cid:99)(cid:10)𝑎3 = 3 = 3 = (cid:52)
(cid:60)(cid:28)(cid:23)(cid:34)(cid:25)(cid:266)(cid:34)(cid:168)∵(cid:364)(cid:365)−0(cid:67).0(cid:244)02(cid:364)19(cid:366)7(cid:79)(cid:367)−(cid:368)0.133,(cid:251)−(cid:52)2(cid:81).19(cid:22)7(cid:23)(cid:24)−(cid:25)1.3(cid:266), (cid:34)−2(cid:168)1(cid:364)97(cid:365)(cid:67)−(cid:244)13(cid:364)(cid:366)(cid:79)(cid:367)(cid:368)1(cid:251)(cid:52)
∴3 = (cid:52)3 ×10 =3 = (cid:52)
9
∴(cid:106)(cid:84)−2(cid:85)1(cid:107)97(cid:10)000 −(cid:52)130 −(cid:83)2.197 −2197000000 −1300
(cid:67)2(cid:79)(cid:99)(cid:10) −3 13=00.2−3153(cid:52)003 =2.35(cid:52)(cid:212)2.35=0.235×10(cid:52)
= ∵(cid:52)𝑦 𝑥
∴𝑥 1000𝑦
= (cid:52)
1000
𝑥
∴𝑦
(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)(cid:10) (cid:83)
+
1000 A
𝑥 科 A
全
★
(cid:67)3(cid:79)(cid:99)(cid:10) 3 0=0(cid:52)3 1=1(cid:52) 众 号
公
注
关
，
(cid:142)(cid:223)(cid:357)(cid:48)∵(cid:49)(cid:181)(cid:10)3 0.001=0.1(cid:52)3源1000=10(cid:83)
资
辅
教
∴ (cid:355) =0(cid:356)(cid:52)3 =3 0=0(cid:52)(cid:81)(cid:240)(cid:356)3 = (cid:82)
①(cid:355)𝑎0< <1(cid:356)𝑎(cid:52)3 > (cid:82) 𝑎 𝑎
②(cid:355) =𝑎1(cid:356)(cid:52)3 =3𝑎1=𝑎1(cid:52)(cid:81)(cid:240)(cid:356)3 = (cid:82)
③(cid:355)𝑎>1(cid:356)(cid:52)3 𝑎< (cid:82) 𝑎 𝑎
④(cid:38)(cid:223)(cid:52)𝑎(cid:355) =0(cid:244)𝑎 =𝑎1(cid:356)(cid:52)3 = (cid:82)(cid:355)0< <1(cid:356)(cid:52)3 > (cid:82)(cid:355) >1(cid:356)(cid:52)3 < (cid:83)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)7-𝑎3(cid:19)(cid:67)24𝑎-25(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)𝑎·(cid:172)𝑎(cid:207)(cid:370)(cid:371)·(cid:78)𝑎(cid:47)(cid:79)(cid:351)(cid:352)(cid:71)(cid:159)𝑎 (cid:189)𝑎(cid:56)(cid:372)(cid:241)𝑎(cid:52)(cid:347)(cid:373)(cid:22)(cid:23)𝑎(cid:24)(cid:83)𝑎
1 =1(cid:52)2 =8(cid:52)3 =27(cid:52)4 =64(cid:52)5 =125(cid:52)6 =216(cid:52)7 =343(cid:52)8 =512(cid:52)9 =729(cid:82)
3 3 3 3 3 3 3 3 3
(1)(cid:374)(cid:153)(cid:375)(cid:376)(cid:34)(cid:11)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:189)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:161)(cid:279)(cid:266)(cid:236)(cid:116)(cid:53)(cid:98)(cid:381)(cid:269)(cid:52)(cid:266)(cid:236)(cid:91)(cid:97)(cid:382)(cid:115)(cid:31)(cid:139)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)(cid:137)
(cid:383)(cid:189)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:52)(cid:347)(cid:373)(cid:384)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:107)7(cid:52)(cid:142)20 <19000<30 (cid:52)(cid:347)(cid:373)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:385)(cid:251)
3 3
(cid:34)(cid:91) (cid:52)(cid:386)(cid:387)(cid:181)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91) (cid:83)
(2)(cid:388)(cid:389)(cid:24)(cid:101)(cid:67)1(cid:79)(cid:47)(cid:266)(cid:236)(cid:25)(cid:23)(cid:161)(cid:52)(cid:344)(cid:315)(cid:127)(cid:71)(cid:345)(cid:346)(cid:10)
3 = (cid:83)
①3 −0.357331244481= (cid:83)
②(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:19)(1)2(cid:52)27
(2) (cid:82) 0.81
(cid:15)(cid:86)①(cid:87)−(cid:19)72(cid:88)(cid:20)②(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:383)(cid:56)(cid:52)(cid:211)(cid:99)(cid:53)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:239)(cid:91)(cid:97)(cid:54)(cid:34)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)
(cid:91)(cid:99)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:100)
(cid:67)1(cid:79)(cid:351)(cid:352)(cid:140)(cid:279)(cid:34)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:52)7(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:91)3(cid:52)(cid:142)(cid:240)(cid:383)(cid:189)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:107)7(cid:52)(cid:390)(cid:104)(cid:142)20
3
<19000<30 (cid:347)(cid:373)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:385)(cid:251)(cid:34)(cid:97)2(cid:52)(cid:142)(cid:240)(cid:166)(cid:167)(cid:386)(cid:387)(cid:120)(cid:102)(cid:82)
3
(cid:67)2(cid:79)(cid:24)(cid:101)(cid:67)2(cid:79)(cid:47)(cid:25)(cid:23)(cid:161)(cid:137)(cid:166)(cid:167)(cid:347)(cid:373)(cid:52)(cid:148)(cid:149)(cid:166)(cid:167)(cid:386)(cid:387)(cid:120)(cid:102)
(cid:15)(cid:105)(cid:99)(cid:19)(cid:67)1(cid:79) 19683(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:91)3(cid:52)(cid:104)7 =343(cid:233)(cid:251)(cid:34)(cid:107)3(cid:52)
3
(cid:347)(cid:373)19683(cid:25)(cid:22)∵(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:107)7(cid:52)
(cid:391)∴ 20 <19000<30 (cid:52)
3 3
(cid:347)∵(cid:373)19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:385)(cid:251)(cid:34)(cid:107)2(cid:52)
(cid:386)∴ (cid:387)(cid:10)27 =19683(cid:52)
3
19683(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)27(cid:82)
+
A
∴(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107)2(cid:52)27(cid:82) 科 A
全
★
号
众
(cid:67)2(cid:79)(cid:99)(cid:10) (cid:25)(cid:54)(cid:251)(cid:34)(cid:91)8(cid:52)(cid:104)2 =8(cid:52)(cid:233)公(cid:251)(cid:34)(cid:107)8 (cid:52)
注
关
，
源 3
(cid:347)(cid:373) ①∵−(cid:25)37(cid:22)3(cid:23)24(cid:24)8 (cid:25)辅(cid:54)(cid:251)资(cid:34)(cid:107)2(cid:83)
教
(cid:391)∴ (−37)32=48 (cid:52)( ) = (cid:52)(cid:212)( ) < <( ) (cid:83)
3 3 3 3
(cid:347)∵(cid:373)−70 −(cid:25)3(cid:22)43(cid:23)00(cid:24)0(cid:25)(cid:385)−(cid:251)80(cid:34)(cid:107)7−(cid:52)512000 −80 −373248 −70
(cid:386)∴ (cid:387)(cid:10)−(3732)48= (cid:83)
3
3 −72 = −3 7(cid:83)32 48
∴ −03.57331244481(cid:25)−(cid:233)7(cid:251)2 (cid:34)(cid:91)1(cid:52)(cid:104)1 =1(cid:52)
3
②(cid:347)∵(cid:373)0.531441(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:233)(cid:251)(cid:34)(cid:107)1(cid:52)
(cid:391)∴ 0.8 < <0.9 (cid:52)
3 3
(cid:347)∵(cid:373)0.531−414117(cid:25)6(cid:22)49(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:385)(cid:86)(cid:251)(cid:34)(cid:107)8(cid:52)
(cid:386)∴ (cid:387)(cid:10)0.81 =0.531441(cid:82)
3
(cid:106)(cid:84)(cid:85)(cid:107) (cid:52)0.81.
−72
