文档文本内容
专题 2.2 立方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:20)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:20)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:36)(cid:20)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:20)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:20)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:20)..............................................................................................................................11
知识点1 立方根和平方根的不同点和相同点
立方根 平方根
一般地，如果一个数x的立方 一般地，如果一个数x的平方
等于a,即 =a(cid:53)那么这个正数x 等于a,即x²=a,那么这个数x就
定义
就叫做a的3立方根（也叫做三 叫做a的平方根（也叫做二次
𝑥
次方根） 方根）
每一个数a有且只有一个立方
一个正数有两个平方根，它们
区别 个数 根，正数的立方根是正数，负
互为相反数；负数没有平方根
数的立方根是负数
表示方法 3 ±
𝑎 𝑎
取值范围 任意数 0
𝑎 𝑎≥
相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0
知识点2 开立方
1.(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:35)a(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:53)(cid:60)(cid:48)a(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:35).
科AA+
全
2.(cid:29)(cid:37)(cid:24)(cid:38)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:62)(cid:63)
公
众
号★
注
关
，
源
资
辅
教 (cid:29)(cid:37)(cid:24) (cid:29)(cid:23)(cid:24)
(cid:56)(cid:57)(cid:64)(cid:9) ± 3(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:35) 非负数 (cid:65)(cid:66)(cid:35)
0的平方根只有一个；一个正数的平方根 任意数的立方根都只有
(cid:55)(cid:35)
有两个；负数没有平方根 一个
【题型1 立方根的概念】
(cid:15)(cid:67)1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)(cid:77)(cid:78)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:81)3 =2(cid:53)(cid:82) = (cid:83)(cid:81) =2(cid:53)(cid:82) = (cid:83)(cid:81)
3 2
3 =3 7 (cid:53)(cid:82) = (cid:84) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏
8
− 𝑎 𝑎 7
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) 2 ±2 /
8
− −0.875
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:97)(cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:57)(cid:93)(cid:37)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:32)a(cid:38)b(cid:26)(cid:36)(cid:53)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:81)3 =2(cid:53)(cid:82) =2(cid:83)
3
(cid:81) =2(cid:53)(cid:82) =𝑎±2(cid:83) 𝑎
2
(cid:81) 𝑏 3 =3 7 (cid:53)(cid:82) 𝑏 = 7 (cid:84)
8 8
− 𝑎 𝑎 −7
(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)2(cid:83)±2(cid:83) (cid:84)
8
(cid:15)(cid:109)(cid:110)1-1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:111)−(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:29)(cid:11)(cid:90)(cid:116)(cid:80)8(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)2
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:121)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 3 8=2(cid:53)
8(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)∵2(cid:84)
(cid:107)∴(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)2(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)1-2(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:122)(cid:123)(cid:112)(cid:124)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:128)(cid:129)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:55)(cid:35)
(cid:92) (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)0
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:60)(cid:48)(cid:87)(cid:63)(cid:137)(cid:42)(cid:117)(cid:10)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:138)(cid:139)(cid:140)
(cid:141)(cid:135)(cid:32)(cid:26)(cid:98)(cid:55)(cid:35)(cid:92)(cid:142)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:135)(cid:32)(cid:26)(cid:98)(cid:55)(cid:35)(cid:92)(cid:142)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:84)(cid:143)
(cid:144)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)科(cid:94)A(cid:95)A(cid:98) + (cid:55)(cid:35)(cid:145)(cid:146)(cid:92)(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:53)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:151)
全
号★
众
公
注
(cid:121)(cid:103)(cid:152)(cid:94)(cid:98)(cid:55)(cid:35)(cid:84) ， 关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:53)
(cid:98)(cid:55)(cid:35)(cid:108)0(cid:84)∵
∴(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)0(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)1-3(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:150)(cid:156)(cid:157)(cid:80)(cid:158)(cid:159)(cid:72)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:92)(cid:163)(cid:164)(cid:152)(cid:10)
(cid:68)1(cid:80)2(cid:92)8(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)
(cid:68)2(cid:80)±4(cid:92)64(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)
1 1
(cid:68)3(cid:80) (cid:92) (cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)
3 27
(cid:68)4(cid:80)− −(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:84)
3
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(−(cid:20)4(cid:68)) 1(cid:80)(cid:164)(cid:152)(cid:83)(cid:68)−24(cid:80)(cid:165)(cid:166)(cid:83)(cid:68)3(cid:80)(cid:164)(cid:152)(cid:83)(cid:68)4(cid:80)(cid:164)(cid:152)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:158)(cid:159)(cid:53)(cid:121)(cid:103)(cid:100)(cid:85)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:68)1(cid:80)(cid:164)(cid:152)(cid:83)
(cid:68)2(cid:80)4(cid:92)64(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:107)(cid:165)(cid:166)(cid:83)
(cid:68)3(cid:80)(cid:164)(cid:152)(cid:83)
(cid:68)4(cid:80)(cid:164)(cid:152)(cid:84)
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:100)(cid:171)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:92)(cid:97)(cid:172)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:84)
【题型2 开立方】
(cid:15)(cid:67)2(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:173)(cid:16)(cid:174)(cid:175)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:176)(cid:48)(cid:177)(cid:178)(cid:26)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:3)(cid:179)(cid:53)(cid:103)(cid:180)(cid:181)(cid:140) = (cid:83) = (cid:84)
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) 8
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)−(cid:91)(cid:117)(cid:32)(cid:54)−(cid:55)20(cid:35)24(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:56)(cid:57)(cid:3)(cid:179)(cid:103)(cid:181) =( ) (cid:53) =2024(cid:53)(cid:167)(cid:105)(cid:103)(cid:32)(cid:181)a(cid:136)b(cid:84)
3 3
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:143)(cid:21)(cid:66)(cid:181)(cid:53) =( ) = (cid:53) =3 2024(cid:53) 𝑎 −2 𝑚
3
= 3 2024(cid:53) 𝑎 −2 −8 𝑚
∴−𝑚=( −) = (cid:53)
(cid:107)∴(cid:85)𝑏 (cid:86)(cid:108)−(cid:10)𝑚
3
8(cid:53)−2024(cid:84)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:109)(cid:110)2-1(cid:20)−(cid:68)20−225·0(cid:182)24(cid:183)，(cid:184)关(cid:16)·(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:80)(cid:189)(cid:57)(cid:10)3 = (cid:84)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) −8−1
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)−(cid:138)3(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:191)(cid:53)(cid:192)(cid:189)(cid:57)(cid:121)(cid:103)(cid:84)(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)3 = = (cid:53)
(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10) (cid:84)−8−1 −2−1 −3
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)−(cid:21)3(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:44)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:53)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:56)(cid:57)(cid:162)(cid:82)(cid:92)(cid:100)(cid:85)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)2-2(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)3 68921= (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)41
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:84)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:100)(cid:85)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 41 =68921(cid:53)
3
3 68921=41∵(cid:53)
∴(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)41(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)2-3(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:197)(cid:113)(cid:198)(cid:199)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:200)(cid:34)(cid:44)(cid:35)a(cid:53)b(cid:201)(cid:202)| +6|+ + +5=0(cid:53)(cid:82)( )
2025
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:84) 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)1
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:203)(cid:204)(cid:36)(cid:38)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:53)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:205)(cid:35)(cid:110)(cid:32)(cid:36)(cid:53)(cid:119)(cid:120)(cid:203)(cid:204)(cid:36)(cid:38)(cid:57)(cid:93)
(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
(cid:138)(cid:25)(cid:102)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:32)(cid:181) = = (cid:53)(cid:192)(cid:205)(cid:206)(cid:32)(cid:181)( ) =1(cid:53)(cid:121)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)
2025
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) | 𝑎+6|−+2,𝑏 +−3+5=0(cid:53) 𝑎−𝑏
+6= ∵+2𝑏+5=0(cid:53)𝑎 𝑏
∴(cid:100)2(cid:181)𝑏 (cid:10) =0,𝑎 =𝑏 (cid:53)
𝑎 −2,𝑏 −3
( ) = ( ) =1(cid:53)
2025
2025
∴(𝑎−𝑏) (cid:23)(cid:24)−(cid:25)2−(cid:92)−1(cid:53)3
2025
(cid:107)∴ 𝑎(cid:85)−(cid:86)𝑏(cid:108)(cid:10)1(cid:84)
【题型3 立方根的性质】
(cid:15)(cid:67)3(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:173)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:200)(cid:34)x(cid:108)(cid:210)(cid:211)(cid:35)(cid:53)(cid:212)3 3 =0(cid:53)(cid:82) +3(cid:26)(cid:37)
2
(cid:24)(cid:25)(cid:108) (cid:84) 4−𝑥− 2𝑥−2 𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)± 5
科AA+
全
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:53)号(cid:200)(cid:34)★(cid:213)(cid:214)(cid:26)(cid:36)(cid:32)(cid:205)(cid:35)(cid:110)(cid:26)(cid:36)(cid:53)(cid:164)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:130)(cid:3)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:215)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)
众
公
注
关
，
源
(cid:101)(cid:84)(cid:138)(cid:216)(cid:40)(cid:23)(cid:24)辅(cid:25)资(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:181) = (cid:53)(cid:100)(cid:140) =2(cid:53)(cid:192)(cid:205)(cid:206) +3(cid:53)(cid:181)5(cid:53)(cid:192)(cid:32)(cid:140)5(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:121)(cid:103)(cid:156)
教
2
(cid:85)(cid:84) 4−𝑥 2𝑥−2 𝑥 𝑥 −𝑥(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 3 3 =0(cid:53)
3 =3 ∵ 4(cid:53)−𝑥− 2𝑥−2
∴ 4−𝑥= 2𝑥(cid:53)−2
∴(cid:100)4(cid:181)−𝑥 =22𝑥(cid:53)−2
𝑥 +3=2 +3=5(cid:53)
2 2
∴𝑥 −𝑥+3(cid:26)(cid:37)(cid:24)−(cid:25)2 (cid:108)± 5(cid:84)
2
(cid:107)∴𝑥(cid:85)−(cid:86)𝑥(cid:108)(cid:10)± 5
(cid:15)(cid:109)(cid:110)3-1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:122)(cid:123)(cid:217)(cid:197)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:81)3 (cid:38)3 (cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:53)(cid:32) (cid:26)(cid:108)
𝑎
2𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) 1
2
−
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:143)3 (cid:38)3 (cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:53)(cid:103)(cid:181)(cid:140) = (cid:53)(cid:167)(cid:105)(cid:103)(cid:181)(cid:140) (cid:26)(cid:36)(cid:84)
𝑎
2𝑎 𝑏 2𝑎 −𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 3 (cid:38)3 (cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:53)
= (cid:53) ∵ 2𝑎 𝑏
∴2𝑎 −1𝑏
= (cid:84)
2
𝑎
∴𝑏 −
1
(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108) .
2
−
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:44)(cid:35)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:180)(cid:220)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:143)(cid:221)(cid:35)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:139)(cid:140) = (cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)3-2(cid:20)(cid:68)24-25(cid:222)(cid:70)(cid:71)(cid:223)·(cid:224)(cid:194)(cid:111)(cid:224)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:200)(cid:34)3 = 2(cid:53)𝑎(cid:82)−(cid:26)𝑏 (cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:108) (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)±3 1−𝑚 −2 𝑚
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:181)(cid:140) =9(cid:53)(cid:167)(cid:105)(cid:32)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 3 = (cid:53) 𝑚
= (cid:53)∵ 1−𝑚 −2
∴1−=𝑚9(cid:53)−8
∴𝑚(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:108)±3(cid:84)
(cid:107)∴(cid:85)𝑚(cid:86)(cid:108)(cid:10)±3(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)3-3(cid:20)(cid:68)24-25(cid:222)(cid:70)(cid:71)(cid:223)·(cid:193)(cid:194)(cid:194)(cid:182)·(cid:29)(cid:11)(cid:90)(cid:116)(cid:80)(cid:81)3 ( ) = (cid:53)(cid:82)k(cid:26)(cid:36)(cid:108) (cid:84)
科AA+
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)5
注
公 众
号★ 全
5−𝑘
3
𝑘−5
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:102)教(cid:225)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:226)(cid:103)(cid:180)(cid:227)(cid:156)(cid:151)(cid:144)(cid:60)(cid:89)(cid:228)(cid:53)(cid:229)(cid:103)(cid:180)(cid:227)(cid:156)(cid:151)(cid:144)(cid:60)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:32)(cid:100)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 3 ( ) = (cid:53)
3
∵ 5−𝑘 𝑘−5=0(cid:53)
∴𝑘−=55(cid:84)
(cid:107)∴𝑘(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)5(cid:84)
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:85)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
【题型4 求未知数的值】
(cid:15)(cid:67)4(cid:20)(cid:68)24-25(cid:222)(cid:70)(cid:71)(cid:223)·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:115)·(cid:79)(cid:233)(cid:80)(cid:81)3 +3 +4=0(cid:53)(cid:82)m+n= (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)1 3𝑚−7 3𝑛
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:102)(cid:234)(cid:235)(cid:25)(cid:110)(cid:30)(cid:31)(cid:53)3 +3 +4=0(cid:53)(cid:161)(cid:236)3m-7(cid:38)3n+4(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:53)(cid:121)3m-7+ +4=0
(cid:121)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:84) 3𝑚−7 3𝑛 3𝑛
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20) 3 +3 +4=0
3m-7+ ∵ +3𝑚4−=70 3𝑛
∴m+n=13𝑛
∴(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)n
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:53)(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:35)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)4-1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:237)(cid:238)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:81)3 = (cid:53)(cid:82) = (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) 𝑎 −4 𝑎
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)−(cid:89)6(cid:21)4(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:85)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)(cid:128)(cid:129)(cid:54)(cid:55)(cid:35)x(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:151)(cid:144)
a(cid:53)(cid:121) = (cid:53)(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:55)(cid:35)x(cid:239)(cid:58)(cid:59)a(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:102)(cid:240)(cid:32)(cid:100)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:100)𝑥(cid:20)(cid:100)𝑎(cid:10) 3 = (cid:53)
=( ) =∵ 𝑎 (cid:84)−4
3
∴(cid:107)𝑎(cid:85)(cid:86)−(cid:108)4(cid:10) −(cid:84)64
(cid:15)(cid:109)(cid:110)4-2(cid:20) − (cid:68) 64 24-25(cid:222)(cid:70)(cid:71)(cid:223)·(cid:122)(cid:123)(cid:112)(cid:124)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:128)(cid:129)( +1) + 7 =1(cid:53)(cid:32)x(cid:26)(cid:36)(cid:84)
8
3
2𝑥
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) 1
4
−
1
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:137)(cid:42)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:24)(cid:241)(cid:53)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:3)(cid:101)(cid:84)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:103)(cid:34) +1= (cid:53)(cid:192)(cid:32)x
2
(cid:26)(cid:36)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
科AA+
2𝑥
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) ( +源1) ， +
关7
=1(cid:53)
资
教 辅 8
3
∵ 2𝑥
1
( +1) = (cid:53)
8
3
∴ 2𝑥+1=3 1 = 1 (cid:53)
8 2
∴2𝑥
1
= (cid:53)
2
∴2𝑥 −
1
x= (cid:84)
4
(cid:15)∴(cid:109)(cid:110)− 4-3(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:224)(cid:194)(cid:242)(cid:243)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:200)(cid:34)3 = (cid:53)(cid:82) (cid:26)(cid:36)(cid:108) .
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) 2(cid:244)1(cid:244)0 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:90)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:85)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:53)(cid:164)(cid:35)(cid:210)(cid:54)(cid:55)(cid:164)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)
(cid:148)(cid:35)(cid:210)(cid:54)(cid:55)(cid:148)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)0(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)0(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:89)(cid:228)(cid:26)(cid:35)(cid:92) (cid:160)(cid:110)(cid:32)(cid:100)(cid:140) (cid:26)(cid:36)(cid:53)(cid:192)(cid:205)(cid:206) (cid:32)
(cid:100)(cid:121)(cid:103)(cid:84) 0,1,−1 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 3 = (cid:53)
=1(cid:244) ∵ =𝑥−0(cid:244)1 𝑥−=1 (cid:53)
∴𝑥−=12(cid:244) =𝑥−1(cid:244)1 =0(cid:53)𝑥−1 −1
∴𝑥2= 2𝑥, 1=1𝑥, 0=0(cid:53)
∵ (cid:26)(cid:36)(cid:108)(cid:10) 2(cid:244)1(cid:244)0
(cid:107)∴(cid:85)(cid:86)𝑥 (cid:108)(cid:10) 2(cid:244)1(cid:244)0(cid:84)
【题型5 平方根和立方根的综合应用】
(cid:15)(cid:67)5(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:173)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:79)(cid:48)(cid:80) (cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:108)±3(cid:53) +1(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:108)2(cid:53)(cid:82)3 + +1
(cid:26)(cid:36)(cid:108)(cid:68) (cid:80) 2𝑎−1 3𝑎−𝑏 2𝑎 2𝑏
A(cid:84) B(cid:84)3 C(cid:84)±3 D(cid:84)(cid:245)(cid:152)(cid:94)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)−3B
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:25)(cid:102)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:94)(cid:95)(cid:160)(cid:110)(cid:32)(cid:140)a(cid:53)b(cid:53)(cid:205)(cid:206)(cid:32)(cid:100)(cid:121)(cid:103)(cid:181)(cid:246)(cid:85)(cid:86)(cid:83)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:108)±3(cid:53) +1(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:108)2(cid:53)
=(±3∵)2𝑎=−19(cid:53) +1=2 3(cid:53)𝑎−𝑏
2 3
∴(cid:100)2(cid:181)𝑎−(cid:10)1 =5(cid:53) =8(cid:53) 3𝑎−𝑏
3 +𝑎 +1𝑏=3 2×5+2×8+1=3 27=3(cid:53)
∴(cid:107)(cid:247)2𝑎B(cid:83)2𝑏
全
科AA+
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:24)(cid:25)，(cid:26)关(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:92)(cid:25)(cid:102)(cid:94)(cid:95)(cid:160)(cid:110)(cid:32)(cid:100)(cid:84)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:109)(cid:110)5-1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:122)(cid:123)(cid:248)(cid:249)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:200)(cid:34) (cid:136) (cid:136) (cid:43)(cid:35)(cid:250)(cid:223)(cid:26)(cid:251)(cid:252)(cid:128)(cid:176)(cid:53)(cid:190)(cid:191)(cid:10) + +
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 −|𝑎 𝑏|
+ +3 = (cid:84)
2 3
(𝑐−𝑎 𝑏) −|𝑏−𝑐| 𝑏(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)4(cid:138)𝑏(cid:25)−𝑎(cid:102)(cid:35)(cid:250)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:181) < <0< (cid:53)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:181) + < < + >0(cid:53)(cid:192)(cid:189)(cid:57)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)
(cid:25)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:190)(cid:191)(cid:203)(cid:204)(cid:36)(cid:53)(cid:149)(cid:150)(cid:189)𝑎 (cid:57)𝑏(cid:253)(cid:110)(cid:26)(cid:254)𝑐(cid:255)(cid:121)(cid:103)(cid:181)(cid:84)𝑎 𝑏 0,𝑏−𝑐 0,𝑐−𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:143)(cid:35)(cid:250)(cid:103)(cid:34)(cid:53) < <0< (cid:53)
+ <0(cid:53) >0(cid:53) 𝑎 <𝑏0(cid:53) 𝑐
∴𝑎 𝑏+ >0𝑏(cid:53)−𝑎 𝑏−𝑐
∴𝑐−𝑎 𝑏
| + |+ ( + ) | |+3
2 2 3
∴ 𝑎 − 𝑎 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑏
= ( + ) +( + ) ( )+
=−𝑎−+−+𝑎 +𝑏 +𝑐−𝑎 +𝑏 −+𝑐−𝑏 𝑏
=−𝑎 𝑎(cid:53) 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏−𝑐 𝑏 𝑏
(cid:107)(cid:85)4𝑏(cid:86)−(cid:108)𝑎 (cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:89)4(cid:21)𝑏(cid:90)−𝑎(cid:91)(cid:117)(cid:35)(cid:250)(cid:136)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:190)(cid:191)(cid:203)(cid:204)(cid:36)(cid:136)(cid:253)(cid:110)(cid:26)(cid:254)(cid:255)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:35)(cid:250)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:100)(cid:21)
(cid:3)(cid:101)(cid:84)
1
(cid:15)(cid:109)(cid:110)5-2(cid:20)(cid:68)24-25(cid:222)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:197)(cid:113)(cid:256)(cid:257)·(cid:79)(cid:233)(cid:80)(cid:200)(cid:34) ( ) +32=0(cid:53) (cid:26)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:92)6(cid:53)(cid:32)
2
3 2
(cid:26)(cid:36)(cid:84) 𝑥−2 3𝑥−2𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)5
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:137)(cid:42)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:32)(cid:181) (cid:26)(cid:36)(cid:53)(cid:149)(cid:150)(cid:137)(cid:42)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:32)(cid:181)y(cid:36)(cid:53)(cid:258)(cid:60)(cid:205)(cid:206) (cid:48)(cid:189)(cid:57)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:143)(cid:21)(cid:66)(cid:181)(cid:10)( )𝑥= (cid:53) 𝑥 −𝑦
3
= (cid:53) 𝑥−2 −64
∴𝑥−=2 −(cid:53)4
(cid:143)∴𝑥 −2 =6 (cid:53)(cid:181) =36(cid:53)
2
3 = 𝑥−2𝑦 = 3×( )3𝑥−2 = 𝑦 (cid:53)
2 2
3𝑥−36 −2 −36
∴𝑦 −21
= ( ) ( )= 25=5(cid:84)
科AA+
2 2 号★ 全
∴(cid:15)(cid:169)𝑥(cid:170)−(cid:20)𝑦 (cid:89)(cid:21)(cid:90) −2 (cid:91)(cid:44) − (cid:35) − (cid:26) 21 (cid:56)(cid:57)(cid:53)(cid:57)公(cid:93) 众 (cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:220)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:259)(cid:56)(cid:42)(cid:130)(cid:3)(cid:56)(cid:57)(cid:162)(cid:82)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
注
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:109)(cid:110)5-3(cid:20)教(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:150)(cid:156)(cid:157)(cid:80)(cid:81) = + (cid:92)9(cid:26)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:53) =3 (cid:53)(cid:82) +
2𝑎−2
(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:108) (cid:84) 𝐴 2𝑎 5𝑏 𝐵 −3𝑎−2𝑏 𝐴 2𝐵(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)−(cid:89)1(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:220)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:220)(cid:57)(cid:93)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)(cid:25)(cid:102)
(cid:21)(cid:66)(cid:160)(cid:140)(cid:3)(cid:144) (cid:136) (cid:26)(cid:24)(cid:241)(cid:53)(cid:32)(cid:140) (cid:136) (cid:26)(cid:36)(cid:53)(cid:121)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20) =𝑎 𝑏 + (cid:92)9(cid:26)(cid:57)𝑎 (cid:93)𝑏(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:53)
2𝑎−2
=∵2𝐴(cid:53) +2𝑎 =59𝑏(cid:53)
∴(cid:100)2(cid:181)𝑎−(cid:10)2 =2(cid:53)2𝑎=51𝑏(cid:53)
= 𝑎9=3(cid:53)𝑏 =3 =3 = (cid:53)
∴𝐴+ (cid:26)(cid:23)(cid:24)𝐵(cid:25)(cid:108)3 −3𝑎−=2𝑏 (cid:53) −6−2 −2
∴(cid:107)𝐴(cid:85)(cid:86)2𝐵(cid:108)(cid:10) (cid:84) 3−4 −1
【题型6 立 −1 方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:67)6(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:197)(cid:194)(cid:260)(cid:261)·(cid:79)(cid:233)(cid:80)2024(cid:70)(cid:26)(cid:214)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:198)(cid:265)(cid:45)(cid:53)(cid:266)(cid:267)(cid:38)(cid:266)(cid:236)(cid:87)(cid:63)(cid:268)(cid:156)(cid:117)(cid:54)(cid:55)(cid:128)(cid:176)(cid:141)
(cid:269)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:53)(cid:273)(cid:274)(cid:42)(cid:271)(cid:272)(cid:275)(cid:276)(cid:271)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:280)(cid:84)(cid:200)(cid:34)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:108)150cm (cid:53)(cid:105)(cid:266)(cid:236)
2
(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:284)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:266)61cm (cid:53)(cid:82)(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:108)(cid:68)(cid:285)(cid:285)(cid:80)
3
A(cid:84)36cm B(cid:84)54cm C(cid:84)96cm D(cid:84)144cm
2 2 2 2
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)C
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:41)(cid:42)(cid:83)
(cid:286)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:287)(cid:288)(cid:108)a(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:7)(cid:110)(cid:138)(cid:32)(cid:140) =5(cid:53)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:140)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:270)
(cid:283)(cid:53)(cid:192)(cid:25)(cid:102)(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:284)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)𝑎(cid:271)(cid:272)(cid:266)61cm (cid:121)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:84)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:286)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:287)(cid:288)(cid:108)a(cid:53)
(cid:82)6 =150(cid:53)(cid:100)(cid:181)(cid:10) =5
2
(cid:266)𝑎(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)𝑎 (cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:108)(cid:10) =125cm
3 2
∴(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:284)(cid:266)(cid:267)𝑎 (cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:266)61cm
科AA+
3
全
∵(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:108) 号★=64cm
众
公
注
， 关 3
源
∴(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)辅(cid:24)(cid:270)资(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:287)(cid:288)(cid:108)13 2654−=614cm
教
∴(cid:266)(cid:236)(cid:268)(cid:156)(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:26)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:108)6×4 =96cm
2 2
∴(cid:107)(cid:247)(cid:10)C(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)6-1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:223)·(cid:289)(cid:224)(cid:290)(cid:115)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:128)(cid:176)(cid:53)(cid:291)(cid:125)(cid:292)(cid:24)(cid:108)2×2×2(cid:26)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:216)(cid:293)(cid:53)(cid:89)(cid:228)(cid:145)(cid:210)8(cid:55)(cid:24)
(cid:294)(cid:53)(cid:295)(cid:210)(cid:60)(cid:296)(cid:216)(cid:293)(cid:26)(cid:24)(cid:294)(cid:53)(cid:200)(cid:34)(cid:291)(cid:125)(cid:292)(cid:24)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:297)(cid:108)1000cm (cid:68)(cid:24)(cid:294)(cid:265)(cid:298)(cid:26)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:14)(cid:245)(cid:189)(cid:80)(cid:53)(cid:132)(cid:133)(cid:302)(cid:55)(cid:24)
3
(cid:294)(cid:26)(cid:287)(cid:288)(cid:108) cm(cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)5
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:21)(cid:66)(cid:32)(cid:181)(cid:302)(cid:55)(cid:24)(cid:294)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:53)(cid:192)(cid:137)(cid:42)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:32)(cid:181)(cid:302)(cid:55)(cid:24)
(cid:294)(cid:26)(cid:287)(cid:288)(cid:121)(cid:103)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:259)(cid:146)(cid:303)(cid:47)(cid:56)(cid:42)(cid:200)(cid:34)(cid:304)(cid:305)(cid:32)(cid:181)(cid:302)(cid:55)(cid:24)(cid:294)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:92)(cid:100)(cid:171)(cid:240)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:143)(cid:21)(cid:66)(cid:103)(cid:181)(cid:302)(cid:55)(cid:24)(cid:294)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:108)1000÷8=125(cm )(cid:53)
3
(cid:60)(cid:287)(cid:288)(cid:108)3 125=5(cm)(cid:53)
∴(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10)5(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)6-2(cid:20)(cid:68)24-25(cid:222)(cid:70)(cid:71)(cid:223)·(cid:122)(cid:123)(cid:242)(cid:306)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:266)(cid:236)(cid:210)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:53)(cid:60)(cid:270)(cid:283)(cid:108)125cm (cid:84)
3
(1)(cid:32)(cid:98)(cid:55)(cid:18)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:83)
(2)(cid:266)(cid:236)(cid:135)(cid:258)(cid:98)(cid:55)(cid:18)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:309)(cid:190)(cid:53)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:221)(cid:55)(cid:266)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:53)(cid:60)(cid:48)(cid:54)(cid:55)(cid:266)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:108)98
cm (cid:53)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:55)(cid:266)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:84)
3
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)(1)5cm
(2)3cm
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:130)(cid:3)(cid:26)(cid:34)(cid:316)(cid:169)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
(cid:68)1(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:7)(cid:110)(cid:38)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:100)(cid:85)(cid:83)
(cid:68)2(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:21)(cid:66)(cid:138)(cid:32)(cid:181)(cid:315)(cid:54)(cid:55)(cid:266)(cid:23)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:53)(cid:192)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:189)(cid:57)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:68)1(cid:80)(cid:100)(cid:10)(cid:25)(cid:102)(cid:21)(cid:66)(cid:53)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108)3 125=5(cm)(cid:53)
(cid:85)(cid:10)(cid:98)(cid:55)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108)5cm(cid:84)
(cid:68)2(cid:80)(cid:100)(cid:10)(cid:25)(cid:102)(cid:21)(cid:66)(cid:53)(cid:315)(cid:54)(cid:55)(cid:266)(cid:23)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:270)(cid:283)
科
(cid:108) AA+ =27(cm )(cid:53)
全
号★ 3
众
(cid:315)(cid:54)(cid:55)(cid:266)(cid:23)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108)注3 2公7=3(cm)(cid:84) 125−98
关
，
源
资
辅
∴(cid:85)(cid:10)(cid:315)(cid:54)(cid:55)(cid:266)教(cid:23)(cid:24)(cid:270)(cid:307)(cid:294)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108)3cm(cid:84)
4
(cid:15)(cid:109)(cid:110)6-3(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:173)(cid:207)(cid:311)(cid:317)·(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:54)(cid:55)(cid:318)(cid:282)(cid:319)(cid:320)(cid:108)2dm(cid:26)(cid:321)(cid:322)(cid:270)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:275)(cid:201)(cid:326)(cid:53)(cid:325)(cid:26)(cid:327)(cid:328)(cid:108) dm
π1
(cid:53)(cid:178)(cid:258)(cid:98)(cid:325)(cid:326)(cid:153)(cid:329)(cid:330)(cid:206)(cid:54)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:215)(cid:331)(cid:48)(cid:53)(cid:164)(cid:276)(cid:332)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:215)(cid:331)(cid:215)(cid:283)(cid:26) (cid:68)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:220)(cid:215)(cid:331)(cid:26)(cid:333)(cid:328)(cid:103)(cid:180)(cid:245)(cid:189)(cid:80)(cid:53)(cid:32)
4
(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:215)(cid:331)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)(cid:98)(cid:55)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:215)(cid:331)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108)4dm
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:240)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:164)(cid:152)(cid:334)(cid:120)(cid:321)(cid:322)(cid:270)(cid:180)(cid:220)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:26)(cid:270)(cid:283)(cid:7)(cid:110)(cid:41)(cid:42)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:3)(cid:101)(cid:84)(cid:335)(cid:336)(cid:137)(cid:42)(cid:321)(cid:322)
(cid:270)(cid:270)(cid:283)(cid:32)(cid:162)(cid:180)(cid:220)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:270)(cid:283)(cid:32)(cid:162)(cid:167)(cid:105)(cid:181)(cid:140)(cid:151)(cid:110)(cid:32)(cid:140)(cid:85)(cid:86)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:286)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:215)(cid:331)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108) dm(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:21)(cid:66)(cid:103)(cid:181)(cid:10) ×2 × 4 = 1 (cid:53)
4
2 3
(cid:100)(cid:181)(cid:10) =4(cid:53) 𝑥 π π 𝑥
(cid:85)(cid:10)(cid:98)𝑥(cid:55)(cid:164)(cid:24)(cid:270)(cid:215)(cid:331)(cid:26)(cid:308)(cid:288)(cid:108)4dm(cid:84)
【题型7 立方根的规律探究】
(cid:15)(cid:67)7(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:173)(cid:207)(cid:337)(cid:156)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:138)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:53)(cid:192)(cid:100)(cid:85)(cid:342)(cid:21)(cid:84)
3 1= 3 =
∵−3 1=−3 1, .−1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵−3 8=−3 2, .−8 −2,
∴−3 27=−__8________(cid:53)3 =__________(cid:53)
∵− ____________________(cid:84)−27
∴
⋯ 3 =__________(cid:84)
(∴1)−(cid:343)(cid:314)𝑛(cid:223)(cid:282)(cid:26)(cid:344)(cid:345)(cid:53)(cid:259)(cid:346)(cid:188)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:26)(cid:221)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:179)(cid:108) (cid:83)
(2)(cid:189)(cid:57)3 +3 +3 + +3 50 (cid:26)(cid:36)(cid:84)
3
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)−(11) (cid:83)−8 (cid:83) −32277=⋯3 −(cid:83)3 (cid:83)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)
(2) −3 −3 − −27 −𝑛
(cid:15)(cid:87)−1(cid:88)2(cid:20)75(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:10)
(cid:68)1(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:279)(cid:140)(cid:26)(cid:151)(cid:110)(cid:53)(cid:216)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:100)(cid:121)(cid:103)(cid:83)
(cid:68)2(cid:80)(cid:138)(cid:32)(cid:140)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:167)(cid:168)(cid:254)(cid:162)(cid:189)(cid:57)(cid:121)(cid:103)(cid:84) 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:68)1(cid:80)(cid:100)(cid:10) 3 1= 注 公3 =
关
，
源
资
辅
3 1=3 教 . ∵− −1, −1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵− −2, −8 −2,3 8=3 .
∴−3 27=−8(cid:53)3 = (cid:53)
∵− 3 27=−33 −(cid:84)27 −3
∴ − −27
⋯ 3 =3 (cid:84)
(cid:107)∴(cid:218)−(cid:108)𝑛(cid:130)(cid:219)−(cid:35)𝑛(cid:26)(cid:221)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:179)(cid:108)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:83)
(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10) (cid:83) (cid:83) 3 27=3 (cid:83)3 (cid:83)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:219)(cid:35)(cid:84)
(cid:68)2(cid:80)3 +−33 −+33 − + +−32750 −𝑛
3
= −1 −8 −27 ⋯ −
=−1(1−+2−23+−3⋯+−50+50)
−(1+50)×50⋯
=
2
=− (cid:84)
(cid:15)(cid:109)−(cid:110)12775-1(cid:20)(cid:68)24-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:182)(cid:183)(cid:347)(cid:115)·(cid:79)(cid:233)(cid:80)(cid:81)3 0.3670=0.7160(cid:53)3 3.670=1.542(cid:53)3 = (cid:84)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20) −0.003670
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:20)−(cid:89)0(cid:21).1(cid:90)54(cid:91)2(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:97)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)(cid:84)
(cid:137)(cid:42)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:220)(cid:148)(cid:348)(cid:35)(cid:349)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:158)(cid:159)(cid:121)(cid:103)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) 0.003670=3.670×10 (cid:53)
−3
3 ∵=3 ×10 = ×10 = (cid:53)
−3 −1
∴(cid:107)(cid:85)−0(cid:86).0(cid:108)03(cid:10)670 −(cid:84)3.670 −1.542 −0.1542
(cid:15)(cid:109)(cid:110)7-2(cid:20)−(cid:68)0.1254-4225(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:173)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:80)(cid:350)(cid:351)(cid:72)(cid:160)(cid:49)(cid:50)(cid:259)(cid:352)(cid:85)(cid:342)(cid:21)(cid:10)
3 = 3 = 3 = (cid:53)…
(1−)30.002197 =−0 . 1 3, (cid:53)−23.197 −×1.130, −=21 9 7 (cid:83)−13
9
(2)(cid:200)−(cid:34)21397=0020.35(cid:53)(cid:81)3 =−0.22.3159(cid:53)7 (cid:42)(cid:353)x(cid:26)(cid:205)(cid:35)(cid:110)(cid:281)(cid:269)y(cid:53)(cid:82) = (cid:83)
(3)(cid:354) 𝑥0(cid:355)(cid:53)(cid:25)(cid:102)(cid:223)(cid:356)𝑦(cid:49)(cid:50)(cid:284)(cid:357)3 (cid:96) (cid:26)(cid:18)(cid:266)(cid:358)(cid:359)(cid:84) 𝑦
(cid:15)(cid:85)(cid:86)𝑎(cid:20)≥(1) (cid:53) 𝑎 𝑎
−130 −1300
科AA+
(2)
1000 众
号★ 全
𝑥 注 公
关
，
源
(3)(cid:354) =0(cid:244) =辅1资(cid:355)(cid:53)3 = (cid:83)(cid:354)0< <1(cid:355)(cid:53)3 > (cid:83)(cid:354) >1(cid:355)(cid:53)3 <
教
(cid:15)(cid:87)(cid:88)𝑎(cid:20)(cid:89)(cid:21)𝑎(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:23)(cid:24)𝑎(cid:25)(cid:136)𝑎(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:210)(cid:3)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:51)𝑎 (cid:360)𝑎(cid:53)(cid:164)(cid:152)𝑎(cid:361)(cid:178)(cid:54)(cid:362)(cid:49)𝑎(cid:50)(cid:92)𝑎(cid:100)(cid:21)(cid:3)(cid:101)(cid:84)(cid:68)1(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:200)(cid:34)(cid:103)(cid:181)(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:35)(cid:26)(cid:266)(cid:35)(cid:169)(cid:363)(cid:364)(cid:68)(cid:244)(cid:363)(cid:365)(cid:80)(cid:366)(cid:367)3(cid:251)(cid:53)(cid:82)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:266)(cid:35)(cid:169)(cid:363)(cid:364)(cid:68)(cid:244)(cid:363)(cid:365)(cid:80)(cid:366)(cid:367)1
(cid:251)(cid:53)(cid:143)(cid:240)(cid:121)(cid:103)(cid:181)(cid:83)
(cid:68)2(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:223)(cid:356)(cid:49)(cid:50)(cid:38)2.35=0.235×10(cid:103)(cid:181) = (cid:53)(cid:143)(cid:240)(cid:121)(cid:103)(cid:181)(cid:83)
(cid:68)3(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:181)3 0=0(cid:53)3 1=1𝑥(cid:53)(cid:192)1(cid:25)00(cid:102)0𝑦(cid:223)(cid:356)(cid:49)(cid:50)(cid:103)(cid:181)3 0.001=0.1(cid:53)3 1000=10(cid:53)(cid:82) =0(cid:136)
0< <1(cid:136) =1(cid:38) >1(cid:122)(cid:368)(cid:358)(cid:359)(cid:167)(cid:168)(cid:87)(cid:88)(cid:121)(cid:103)(cid:181)(cid:84) 𝑎
(cid:15)(cid:106)𝑎(cid:100)(cid:20)(cid:68)1𝑎(cid:80)(cid:100)(cid:10)𝑎3 = 3 = 3 = (cid:53)
(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:35)(cid:26)(cid:266)(cid:35)(cid:169)∵(cid:363)(cid:364)−0(cid:68).0(cid:244)02(cid:363)19(cid:365)7(cid:80)(cid:366)−(cid:367)0.133,(cid:251)−(cid:53)2(cid:82).19(cid:23)7(cid:24)(cid:25)−(cid:26)1.3(cid:266), (cid:35)−2(cid:169)1(cid:363)97(cid:364)(cid:68)−(cid:244)13(cid:363)(cid:365)(cid:80)(cid:366)(cid:367)1(cid:251)(cid:53)
∴3 = (cid:53)3 ×10 =3 = (cid:53)
9
∴(cid:107)(cid:85)−2(cid:86)1(cid:108)97(cid:10)000 −(cid:53)130 −(cid:84)2.197 −2197000000 −1300
(cid:68)2(cid:80)(cid:100)(cid:10) −3 13=00.2−3153(cid:53)003 =2.35(cid:53)(cid:212)2.35=0.235×10(cid:53)
= ∵(cid:53)𝑦 𝑥
∴𝑥 1000𝑦
= (cid:53)
1000
𝑥
∴𝑦
(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)(cid:10) (cid:84)
1000
𝑥
(cid:68)3(cid:80)(cid:100)(cid:10) 3 0=0(cid:53)3 1=1(cid:53)
(cid:143)(cid:223)(cid:356)(cid:49)∵(cid:50)(cid:181)(cid:10)3 0.001=0.1(cid:53)3 1000=10(cid:84)
∴ (cid:354) =0(cid:355)(cid:53)3 =3 0=0(cid:53)(cid:82)(cid:240)(cid:355)3 = (cid:83)
①(cid:354)𝑎0< <1(cid:355)𝑎(cid:53)3 > (cid:83) 𝑎 𝑎
②(cid:354) =𝑎1(cid:355)(cid:53)3 =3𝑎1=𝑎1(cid:53)(cid:82)(cid:240)(cid:355)3 = (cid:83)
③(cid:354)𝑎>1(cid:355)(cid:53)3 𝑎< (cid:83) 𝑎 𝑎
④(cid:39)(cid:223)(cid:53)𝑎(cid:354) =0(cid:244)𝑎 =𝑎1(cid:355)(cid:53)3 = (cid:83)(cid:354)0< <1(cid:355)(cid:53)3 > (cid:83)(cid:354) >1(cid:355)(cid:53)3 < (cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)7-𝑎3(cid:20)(cid:68)24𝑎-25(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)𝑎·(cid:173)𝑎(cid:207)(cid:369)(cid:370)·(cid:79)𝑎(cid:48)(cid:80)(cid:350)(cid:351)(cid:72)(cid:160)𝑎 (cid:189)𝑎(cid:57)(cid:371)(cid:241)𝑎(cid:53)(cid:346)(cid:372)(cid:23)(cid:24)𝑎(cid:25)(cid:84)𝑎
1 =1(cid:53)2 =8(cid:53)3 =27(cid:53)4 =64(cid:53)5 =125(cid:53)6 =216(cid:53)7 =343(cid:53)8 =512(cid:53)9 =729(cid:83)
3 3 3 3 3 3 3 3 3
(1)(cid:373)(cid:154)(cid:374)(cid:375)(cid:35)(cid:11)(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:189)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:162)(cid:279)(cid:266)(cid:236)(cid:117)(cid:54)(cid:99)(cid:380)(cid:269)(cid:53)(cid:266)(cid:236)(cid:92)(cid:98)(cid:381)(cid:116)(cid:32)(cid:140)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:138)
(cid:382)(cid:189)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:53)(cid:346)(cid:372)(cid:383)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:108)7(cid:53)(cid:143)20 <19000<30 (cid:53)(cid:346)(cid:372)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:384)(cid:251)
3 3
(cid:35)(cid:92) (cid:53)(cid:385)(cid:386)(cid:181)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:84)
科AA+
全
(2)(cid:387)(cid:388)(cid:25)(cid:102)(cid:68)1(cid:80)(cid:48)(cid:266)(cid:236)(cid:26)(cid:24)(cid:162)(cid:53)(cid:343)(cid:314)(cid:128)号(cid:72)★(cid:344)(cid:345)(cid:10)
众
公
注
关
，
源
3 = 辅 资 (cid:84)
教
①3 −0.357331244481= (cid:84)
②(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:20)(1)2(cid:53)27
(2) (cid:83) 0.81
(cid:15)(cid:87)①(cid:88)−(cid:20)72(cid:89)(cid:21)②(cid:90)(cid:91)(cid:117)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:382)(cid:57)(cid:53)(cid:211)(cid:100)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:239)(cid:92)(cid:98)(cid:55)(cid:35)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)
(cid:92)(cid:100)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:101)
(cid:68)1(cid:80)(cid:350)(cid:351)(cid:141)(cid:279)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:53)7(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:92)3(cid:53)(cid:143)(cid:240)(cid:382)(cid:189)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:108)7(cid:53)(cid:389)(cid:105)(cid:143)20
3
<19000<30 (cid:346)(cid:372)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:384)(cid:251)(cid:35)(cid:98)2(cid:53)(cid:143)(cid:240)(cid:167)(cid:168)(cid:385)(cid:386)(cid:121)(cid:103)(cid:83)
3
(cid:68)2(cid:80)(cid:25)(cid:102)(cid:68)2(cid:80)(cid:48)(cid:26)(cid:24)(cid:162)(cid:138)(cid:167)(cid:168)(cid:346)(cid:372)(cid:53)(cid:149)(cid:150)(cid:167)(cid:168)(cid:385)(cid:386)(cid:121)(cid:103)
(cid:15)(cid:106)(cid:100)(cid:20)(cid:68)1(cid:80) 19683(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:92)3(cid:53)(cid:105)7 =343(cid:233)(cid:251)(cid:35)(cid:108)3(cid:53)
3
(cid:346)(cid:372)19683(cid:26)(cid:23)∵(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:108)7(cid:53)
(cid:390)∴ 20 <19000<30 (cid:53)
3 3
(cid:346)∵(cid:372)19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:384)(cid:251)(cid:35)(cid:108)2(cid:53)
(cid:385)∴ (cid:386)(cid:10)27 =19683(cid:53)
3
19683(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)27(cid:83)
∴(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108)2(cid:53)27(cid:83)
(cid:68)2(cid:80)(cid:100)(cid:10) (cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:92)8(cid:53)(cid:105)2 =8(cid:53)(cid:233)(cid:251)(cid:35)(cid:108)8 (cid:53)
3
(cid:346)(cid:372) ①∵−(cid:26)37(cid:23)3(cid:24)24(cid:25)8 (cid:26)(cid:55)(cid:251)(cid:35)(cid:108)2(cid:84)
(cid:390)∴ (−37)32=48 (cid:53)( ) = (cid:53)(cid:212)( ) < <( ) (cid:84)
3 3 3 3
(cid:346)∵(cid:372)−70 −(cid:26)3(cid:23)43(cid:24)00(cid:25)0(cid:26)(cid:384)−(cid:251)80(cid:35)(cid:108)7−(cid:53)512000 −80 −373248 −70
(cid:385)∴ (cid:386)(cid:10)−(3732)48= (cid:84)
3
3 −72 = −3 7(cid:84)32 48
∴ −03.57331244481(cid:26)−(cid:233)7(cid:251)2 (cid:35)(cid:92)1(cid:53)(cid:105)1 =1(cid:53)
3
②(cid:346)∵(cid:372)0.531441(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:251)(cid:35)(cid:108)1(cid:53)
(cid:390)∴ 0.8 < <0.9 (cid:53)
3 3
(cid:346)∵(cid:372)0.531−414117(cid:26)6(cid:23)49(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:384)(cid:87)(cid:251)(cid:35)(cid:108)8(cid:53)
(cid:385)∴ (cid:386)(cid:10)0.81 =0.531441(cid:83)
3
(cid:107)(cid:85)(cid:86)(cid:108) (cid:53)0.81. 科AA+
全
号★
众
−72 注 公
关
，
源
资
辅
教
