文档文本内容
专题 2.2 数轴、相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:20)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:20)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:20)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:20)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:20)......................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:53)(cid:54)(cid:20)..........................................................................................................................13
知识点1 数轴
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)，(cid:67)(cid:68)关(cid:69)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:10)
源
资
辅
教
(cid:79)1(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:68)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)0(cid:71)(cid:86)(cid:85)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:30)(cid:87)
(cid:79)2(cid:80)(cid:88)(cid:89)(cid:55)(cid:41)(cid:67)(cid:68)(cid:28)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:79)(cid:92)(cid:28)(cid:80)(cid:93)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:94)(cid:79)(cid:92)(cid:76)(cid:80)(cid:93)(cid:95)(cid:60)(cid:61)(cid:87)
(cid:79)3(cid:80)(cid:96)(cid:83)(cid:97)(cid:98)(cid:29)(cid:65)(cid:66)(cid:93)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:67)(cid:68)(cid:28)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:71)(cid:99)(cid:100)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32)1(cid:71)2(cid:71)3(cid:71)
(cid:87)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:94)(cid:71)(cid:27)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:60)(cid:105)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32) 1(cid:71) 2(cid:71) 3(cid:71) (cid:106)
⋯ − − − ⋯
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
1. (cid:99)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:84)(cid:30)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:110)(cid:108)(cid:75)(cid:111)(cid:71)(cid:99)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:112)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:84)(cid:30)(cid:106)
2. (cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:71)(cid:116)a(cid:117)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:25)(cid:71)(cid:118)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)a(cid:29)(cid:30)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:59)(cid:119)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:52)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:117)a(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:87)
(cid:31)(cid:32)(cid:25) (cid:29)(cid:30)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:95)(cid:119)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:52)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:117)a(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:106)
−𝑎知识点3 相反数
1. (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:122)3(cid:62) (cid:71) 1 (cid:62) 1 (cid:86)(cid:123)(cid:124)(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:71)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
2 2
−3 −
2. (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:105)(cid:10)(cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:71)a(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)(cid:86)(cid:129)(cid:71)a(cid:31)(cid:32)(cid:82)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:71)(cid:108)(cid:75)(cid:117)(cid:59)(cid:25)(cid:58)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:110)(cid:108)
(cid:75)(cid:117)0(cid:106) −𝑎
(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:98) =1(cid:133)(cid:71) = (cid:71)1(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:71)(cid:126)(cid:133)(cid:71) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)1(cid:106)
(cid:134)(cid:24)(cid:115)(cid:71)𝑎0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)−(cid:117)𝑎 0.−1 −1 −1
3. (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:135)(cid:136)(cid:130)(cid:42)(cid:10)(cid:137)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:30)(cid:120)(cid:121)(cid:39)(cid:138)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
科AA+
4. (cid:45)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:28)“ ”(cid:9)(cid:71)(cid:142)(cid:29)号(cid:25)★(cid:143)(cid:31) 全 (cid:32)(cid:57)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
众
公
注
关
5. (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:52)“+”(cid:9)(cid:85)(cid:25)
资
(cid:144)(cid:3)源(cid:71) ， (cid:33)(cid:145)(cid:25)−(cid:85)“ ”(cid:9)(cid:71)(cid:146)(cid:147)(cid:93)(cid:95)(cid:71)(cid:33)(cid:148)(cid:25)(cid:85)“ ”(cid:9)(cid:71)(cid:146)(cid:147)(cid:93)(cid:59)(cid:106)
辅
教
【题型1 识别数轴】 − −
(cid:15)(cid:131)1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:76)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106) B(cid:106)
C(cid:106) D(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)D
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:87)
(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:117)(cid:57)(cid:30)(cid:71)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:166)(cid:167)(cid:178)(cid:85)(cid:161)(cid:162)(cid:179)(cid:33)(cid:86)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:143)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:87)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)A(cid:58)(cid:181)(cid:33)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:87)
B(cid:58)(cid:181)(cid:33)(cid:57)(cid:30)(cid:71)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:87)
C(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:125)(cid:84)(cid:123)(cid:65)(cid:71)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:87)
D(cid:58)(cid:51)(cid:54)(cid:185)(cid:33)(cid:77)(cid:78)(cid:71)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:182)(cid:59)(cid:186)(cid:87)
(cid:182)(cid:96)(cid:10)D(cid:15)(cid:187)(cid:188)1-1(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:76)(cid:160)(cid:111)(cid:105)(cid:190)(cid:191)(cid:186)(cid:29)(cid:117)( )
A(cid:106)(cid:84)(cid:77)(cid:67)(cid:68) B(cid:106)(cid:33)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:84)(cid:77)(cid:67)(cid:68)
C(cid:106)(cid:33)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:84)(cid:77)(cid:67)(cid:68) D(cid:106)(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:67)(cid:68)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)D
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:25)(cid:26)(cid:117)(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:106)(cid:182)(cid:108)(cid:192)(cid:10)D(cid:59)(cid:186).
(cid:182)(cid:96)D.
(cid:15)(cid:187)(cid:188)1-2(cid:20)(cid:76)(cid:160)(cid:111)(cid:105)(cid:10)
(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:117)(cid:25)(cid:26)
①(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:127)(cid:85)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:30)(cid:108)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:126)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)
② 1
(cid:33)(cid:34)(cid:25) (cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:144)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:193)(cid:109)
100
③(cid:82)(cid:136)(cid:84)−(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:194)(cid:137)(cid:52)(cid:72)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:195)(cid:84)(cid:30)
④(cid:196)(cid:163)(cid:59)(cid:186)(cid:29)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106) B(cid:106) C(cid:106) D(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)①D②③④ ②②③④ ③④ 科A④
A+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:197)(cid:198)(cid:10)(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)关(cid:61)注(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:199)(cid:25)(cid:26)(cid:106)(cid:185)(cid:33)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:27)(cid:25)(cid:26)
，
源
资
辅
教
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:200)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:125)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:108)(cid:201)(cid:164)(cid:165)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20) (cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:182)(cid:57)(cid:111)(cid:105)(cid:183)(cid:184)(cid:87)
(cid:25)(cid:26)(cid:28)①(cid:127)(cid:85)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:30)(cid:108)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:127)(cid:85)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:71)(cid:182)(cid:57)(cid:111)(cid:105)(cid:183)(cid:184)(cid:87)
② 1
(cid:33)(cid:34)(cid:25) (cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:108)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:193)(cid:109)(cid:71)(cid:182)(cid:57)(cid:111)(cid:105)(cid:183)(cid:184)(cid:87)
100
③(cid:82)(cid:136)(cid:84)−(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:194)(cid:137)(cid:52)(cid:72)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:195)(cid:84)(cid:30)(cid:71)(cid:111)(cid:105)(cid:59)(cid:186)(cid:87)
④(cid:182)(cid:96)(cid:10)D(cid:106)
(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:203)(cid:21)(cid:204)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:3)(cid:174)(cid:117)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:197)(cid:198)(cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)1-3(cid:20)(cid:205)(cid:206)(cid:58)(cid:207)(cid:208)(cid:58)(cid:209)(cid:210)(cid:208)(cid:101)(cid:102)(cid:211)(cid:212)(cid:81)(cid:84)(cid:77)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:61)(cid:29)(cid:18)(cid:216)(cid:28)(cid:71)(cid:205)(cid:206)(cid:81)(cid:207)(cid:208)(cid:214)(cid:217)20(cid:218)(cid:219)(cid:71)(cid:209)(cid:210)(cid:208)(cid:64)
(cid:189)(cid:207)(cid:208)(cid:213)(cid:217)50(cid:218)(cid:219)(cid:106)(cid:220)(cid:96)(cid:221)(cid:97)(cid:98)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:222)(cid:193)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:223)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:224)(cid:193)(cid:205)(cid:206)(cid:58)(cid:207)(cid:208)(cid:58)(cid:209)(cid:210)(cid:208)(cid:29)(cid:64)(cid:225)(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)(cid:164)(cid:165)(cid:226)(cid:173)(cid:167)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:75)(cid:213)(cid:93)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:207)(cid:208)(cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:222)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:227)(cid:228)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:29)(cid:60)(cid:105)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:166)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:193)(cid:205)(cid:206)(cid:58)(cid:207)(cid:208)(cid:58)
(cid:209)(cid:210)(cid:208)(cid:29)(cid:64)(cid:225)(cid:229)(cid:108).
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:75)(cid:213)(cid:93)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:207)(cid:208)(cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:222)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:230)(cid:31)10(cid:218)(cid:71)(cid:132)(cid:76)(cid:161)(cid:10)(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:10)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:54)(cid:34)(cid:29)(cid:96)(cid:221)(cid:57)(cid:30)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:117)(cid:173)(cid:164)(cid:168)(cid:21)(cid:29)
(cid:3)(cid:174).
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
(cid:15)(cid:131)2(cid:20)(cid:79)24-25(cid:231)(cid:150)(cid:151)(cid:76)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) = (cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)
(cid:117)(cid:79) (cid:80) 𝐵 −2025,𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴
A(cid:106)2025 B(cid:106) C(cid:106) 1 D(cid:106) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)A −2025 −
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:29)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:117)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:163)(cid:237)(cid:83)(cid:29)(cid:25)(cid:238)(cid:3)(cid:239)(cid:109)(cid:45)(cid:173)(cid:106)(cid:43)(cid:44) = (cid:71)(cid:45)(cid:193) (cid:71)(cid:240)
(cid:241)(cid:108)(cid:75)(cid:45)(cid:193)(cid:30)A(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:106) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) = (cid:71)(cid:30)B(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:71) 科AA+
全
号★
=2025(cid:71)∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 −2025 公 众
注
关
，
源
∴(cid:30)𝑂𝐴A(cid:81)O(cid:30)(cid:91)(cid:242)(cid:71)
教
辅 资
∵(cid:30)A(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93)(cid:10)0+2025=2025(cid:71)
∴(cid:182)(cid:96):A(cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)2-1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:243)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:28)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:30)A(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)−(cid:168)1(cid:21).5(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:185)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:201)(cid:193)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:93)4(cid:248)(cid:249)(cid:71)(cid:44)(cid:203)(cid:108)(cid:201)(cid:193)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:250)(cid:43)(cid:44)
(cid:21)(cid:130)(cid:201)(cid:193)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:93)4(cid:248)(cid:249)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:251)(cid:185)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:108)(cid:192)(cid:71)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:93)4(cid:248)(cid:249)(cid:71)
(cid:30) (cid:52) (cid:39)(cid:120)0.5(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:252)(cid:81) (cid:29)(cid:94)(cid:217)(cid:71)
∴(cid:30)𝐴(cid:31)−(cid:32)1(cid:29)(cid:25)(cid:93) (cid:71) −1
(cid:182)∴ (cid:164)𝐴(cid:165)(cid:93)(cid:10) (cid:106)−1.5
(cid:15)(cid:187)(cid:188)2-2(cid:20)−(cid:132)1.5(cid:161)(cid:71)(cid:161)(cid:163)1(cid:249)(cid:230)(cid:31)1m(cid:71)(cid:30)A(cid:81) (cid:219)(cid:71)(cid:30)B(cid:81)(cid:30)A(cid:91)(cid:242)5m(cid:219)(cid:71)(cid:118)(cid:30)B(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:93)(cid:79) (cid:80)
−2A(cid:106)5 B(cid:106)3 C(cid:106) D(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)B −7 −5
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:43)(cid:44) +5=3(cid:229)(cid:108)(cid:201)(cid:193)(cid:164)(cid:165)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) (cid:30)A(cid:81) (cid:219)(cid:71)(cid:30)−B2(cid:81)(cid:30)A(cid:91)(cid:242)5m(cid:219)(cid:71)
(cid:30)B(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:93)∵ +5−=23(cid:106)
(cid:182)∴ (cid:96)(cid:10)B(cid:106) −2
(cid:15)(cid:187)(cid:188)2-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:253)(cid:254)(cid:65)(cid:255)·(cid:236)(cid:256)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:248)(cid:257)(cid:126)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:222)(cid:56)(cid:84)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:196)(cid:163)(cid:57)(cid:30)(cid:212)(cid:81)(cid:32)
(cid:25)7(cid:29)(cid:260)(cid:66)(cid:68)(cid:28)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:262)1(cid:29)(cid:30)(cid:212)(cid:81)(cid:32)(cid:25)9(cid:29)(cid:260)(cid:66)(cid:68)(cid:28)(cid:71)(cid:118)(cid:86)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:262) (cid:29)(cid:30)(cid:112)(cid:113)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:29)
(cid:32)(cid:25)(cid:93) (cid:106) −1.5
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)4 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:204)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:263)(cid:158)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:60)公(cid:105)众(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:28)1(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:32)2cm(cid:71)
注
关
，
源
资
(cid:229)(cid:108)(cid:201)(cid:137)(cid:164)(cid:165)(cid:106) 教 辅
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:251)(cid:21)(cid:130)(cid:108)(cid:201)(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:28)1(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:32)2cm(cid:71)
(cid:182)1.5(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:32)2×1.5=3cm(cid:71)
(cid:118)(cid:86)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:262) (cid:29)(cid:30)(cid:112)(cid:113)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:29)(cid:32)(cid:25)(cid:93) =4(cid:71)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)4(cid:106) −1.5 7−3
【题型3 数轴上的整点问题】
(cid:15)(cid:131)3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:264)(cid:153)(cid:153)(cid:265)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:248)(cid:266)(cid:125)(cid:248)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:81)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:272)(cid:273)(cid:166)(cid:25)(cid:26)(cid:274)(cid:269)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:71)(cid:118)
(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:29)(cid:273)(cid:166)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106)3(cid:85) B(cid:106)4(cid:85) C(cid:106)5(cid:85) D(cid:106)6(cid:85)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)C
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:106)(cid:278)(cid:193)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:29)(cid:273)(cid:166)(cid:163)(cid:35)(cid:25)(cid:229)(cid:108)(cid:201)(cid:137)(cid:164)(cid:165)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:130)(cid:108)(cid:201)(cid:71)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:29)(cid:273)(cid:166)(cid:163)(cid:35)(cid:25)(cid:33) (cid:71)(cid:279)5(cid:85)(cid:71)(cid:229)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:29)(cid:273)(cid:166)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:25)(cid:29)
−3,−2,−1,0,1(cid:30)(cid:33)5(cid:85)(cid:71)
(cid:182)(cid:96)(cid:10)C
(cid:15)(cid:187)(cid:188)3-1(cid:20)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:274)(cid:276)(cid:280)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106) B(cid:106) C(cid:106) D(cid:106)3
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)−3B −1 −4
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:57)(cid:30)(cid:91)(cid:242)(cid:93)(cid:59)(cid:25)(cid:71)(cid:57)(cid:30)(cid:91)(cid:242)(cid:93)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:252)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:281)(cid:282)(cid:91)(cid:25)(cid:281)(cid:18)(cid:71)(cid:281)(cid:282)(cid:94)(cid:25)(cid:281)(cid:248).
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:274)(cid:276)(cid:283)(cid:29)(cid:94)(cid:217)(cid:117)(cid:35)(cid:25)-2(cid:71)(cid:91)(cid:217)(cid:117)0(cid:71)(cid:284)(cid:203)(cid:274)(cid:276)(cid:280)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:117)-1.
(cid:182)(cid:96)B.
(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:204)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:29)(cid:130)(cid:42)(cid:71)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:45)(cid:105)(cid:71)(cid:34)(cid:173)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:29)(cid:130)(cid:42).
(cid:15)(cid:187)(cid:188)3-2(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:248)(cid:289)(cid:81)(cid:278)(cid:70)(cid:290)(cid:133)(cid:125)(cid:291)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:203)(cid:133)(cid:269)
(cid:275)(cid:277)(cid:283)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:33) (cid:85)(cid:106)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)2 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:134)(cid:30)(cid:71)(cid:34)(cid:173)(cid:223)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30)(cid:52)(cid:25)(cid:29)(cid:84)(cid:84)(cid:112)(cid:113)(cid:3)(cid:239)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:134)(cid:30)(cid:71)(cid:25)(cid:162)(cid:146)(cid:54)(cid:166)(cid:167)(cid:229)(cid:108)(cid:45)(cid:173)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:134)(cid:30)(cid:71)(cid:269)(cid:275)(cid:277)(cid:283)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:33)0(cid:71)1(cid:71)(cid:279)2(cid:85)(cid:71)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)2 (cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)3-3(cid:20)(cid:292)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:293)(cid:93)(cid:35)(cid:30)(cid:71)(cid:222)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:223)(cid:55)(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:93)l(cid:294)(cid:218)(cid:71)(cid:292)(cid:81)(cid:86)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:295)(cid:130)
(cid:222)(cid:193)(cid:84)(cid:77)(cid:65)10(cid:294)(cid:218)(cid:29)(cid:68)(cid:157) (cid:71)(cid:118)(cid:68)(cid:157) (cid:277)(cid:283)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:33)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106)8(cid:85)(cid:92)9(cid:85) B(cid:106)𝐴9𝐵(cid:85)(cid:92)10(cid:85)𝐴𝐵 C(cid:106)10(cid:85)(cid:92)11(cid:85) D(cid:106)11(cid:85)(cid:92)12(cid:85)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)C
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:166)(cid:68)(cid:157) (cid:29)(cid:296)(cid:30)(cid:81)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:62)(cid:125)(cid:81)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:127)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:71)(cid:44)(cid:203)(cid:201)(cid:193)(cid:55)(cid:302)(cid:229)(cid:108)(cid:173)(cid:164)(cid:168)(cid:21)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:101)(cid:21)𝐴𝐵(cid:130)(cid:201)(cid:10) (cid:98)(cid:68)(cid:157) (cid:29)(cid:296)(cid:30)(cid:81)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:133)(cid:71)(cid:303)(cid:277)11(cid:85)(cid:25)(cid:87)
(cid:98)(cid:68)(cid:157) (cid:29)(cid:296)(cid:30)(cid:125)(cid:81)(cid:35)①(cid:30)(cid:71)(cid:229)(cid:81)𝐴(cid:127)𝐵(cid:85)(cid:35)(cid:30)(cid:304)(cid:305)(cid:133)(cid:303)(cid:277)10(cid:85)(cid:25)(cid:106)
②(cid:182)(cid:96)(cid:10)C(cid:106)𝐴𝐵
(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:204)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:166)(cid:103)(cid:300)(cid:301)(cid:306)(cid:307)(cid:62)(cid:25)(cid:162)(cid:146)(cid:54)(cid:306)(cid:307)(cid:29)(cid:113)(cid:27)(cid:71) (cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:308)(cid:248)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:71)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:193)(cid:161)(cid:162)(cid:201)(cid:193)
(cid:55)(cid:302)(cid:117)(cid:173)(cid:309)(cid:203)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106) 𝐴𝐵【题型4 数轴上点的平移】
(cid:15)(cid:131)4(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:310)(cid:311)·(cid:236)(cid:256)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:11)(cid:205)(cid:206)(cid:312)(cid:28)(cid:71)(cid:313)(cid:314)(cid:17)(cid:193)(cid:56)(cid:86)(cid:123)(cid:84)(cid:315)(cid:21)(cid:10)(cid:30) (cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:84)(cid:30)(cid:71)(cid:84)(cid:124)
(cid:316)(cid:317)(cid:90)(cid:30) (cid:193)(cid:318)(cid:319)(cid:56)5(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:137)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:106)𝐴
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)𝐴7(cid:92) 𝐴
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)−(cid:204)3(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:320)(cid:30)(cid:36)(cid:21)(cid:71)(cid:191)(cid:186)(cid:321)(cid:322)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:130)(cid:71)(cid:166)(cid:127)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:229)(cid:108)(cid:45)(cid:173)(cid:87)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:90)(cid:25)(cid:26)(cid:28) (cid:30)(cid:193)(cid:318)(cid:61)(cid:94)(cid:319)(cid:56)5(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:137)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:118) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)2+5=7(cid:87)
(cid:90)(cid:25)(cid:26)(cid:28) (cid:30)(cid:193)(cid:318)(cid:61)(cid:91)(cid:319)𝐴(cid:56)5(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:137)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:118) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)𝐴 = (cid:87)
(cid:53)(cid:28)(cid:185)(cid:323)𝐴(cid:71)(cid:30) (cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)7(cid:92) (cid:87) 𝐴 2−5 −3
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)7(cid:92)𝐴 −3
(cid:15)(cid:187)(cid:188)4-1(cid:20)(cid:79)−243-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:324)(cid:325)(cid:37)(cid:326)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:327)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:228)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93)
(cid:79) (cid:80)
A(cid:106)5 B(cid:106)1 C(cid:106)5(cid:92) D(cid:106)(cid:107)(cid:125)(cid:59)(cid:186)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)A −1
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:263)(cid:192)“(cid:94)(cid:328)(cid:91)(cid:329)”(cid:29)关(cid:105)注(cid:118)(cid:117)(cid:173)(cid:164)(cid:203)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
，
源
资
辅
教
(cid:43)(cid:44)“(cid:94)(cid:328)(cid:91)(cid:329)”(cid:29)(cid:105)(cid:118)(cid:330)(cid:246)(cid:173)(cid:164)(cid:229)(cid:108)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:327)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:228)(cid:71)(cid:229)2+3=5(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93)5(cid:71)
(cid:182)(cid:96)(cid:10)A(cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)4-2(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:264)(cid:16)(cid:331)(cid:155)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:268)(cid:30) (cid:61)(cid:91)(cid:37)(cid:38)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:25)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
𝑃
A(cid:106) B(cid:106)0 C(cid:106)1 D(cid:106)2
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)−1B
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:71)(cid:171)(cid:172)“(cid:94)(cid:328)(cid:91)(cid:329)”(cid:29)(cid:57)(cid:118)(cid:117)(cid:173)(cid:164)(cid:168)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)(cid:43)(cid:44)“(cid:94)(cid:328)(cid:91)(cid:329)”(cid:29)(cid:57)(cid:118)(cid:229)
(cid:108)(cid:45)(cid:173)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:268)(cid:30) (cid:61)(cid:91)(cid:37)(cid:38)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:25)(cid:117)0(cid:71)
(cid:182)(cid:96)(cid:10)B(cid:106) 𝑃
(cid:15)(cid:187)(cid:188)4-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:243)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:155)(cid:213)(cid:332)(cid:286)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:292)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:120)(cid:121)(cid:57)(cid:30)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:292)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:90)(cid:30) (cid:193)(cid:318)
(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:203)(cid:133)(cid:333)(cid:30)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:106) 𝐴 𝐴(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20) (cid:92)5
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)−(cid:168)1(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:120)(cid:121)(cid:57)(cid:30)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:108)(cid:201)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:71)(cid:334)
(cid:43)(cid:44)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)(cid:135)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:329)(cid:135)(cid:71)(cid:61)(cid:94)(cid:38)(cid:320)(cid:135)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:328)(cid:135)(cid:106)(cid:257)(cid:186)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)(cid:27)(cid:329)(cid:105)(cid:71)(cid:61)(cid:94)(cid:38)(cid:320)(cid:27)(cid:328)𝐴(cid:105)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)
(cid:174)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) (cid:30) (cid:120)(cid:121)(cid:57)(cid:30)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)
(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)∵(cid:93) 𝐴 (cid:92)3(cid:71)
∴(cid:98)(cid:30)𝐴 (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93)−3 (cid:133)(cid:71)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:90)(cid:30) (cid:193)(cid:318)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:333)(cid:30)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)(cid:10) +2= (cid:87)
(cid:98)(cid:30)𝐴(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93)−3(cid:133)3(cid:71)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:90)(cid:30) (cid:193)𝐴(cid:318)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:320)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:333)(cid:30)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)(cid:10)3−+32=5(cid:87)−1
(cid:53)(cid:28)(cid:185)𝐴 (cid:323)(cid:71)(cid:203)(cid:133)(cid:333)(cid:30)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)𝐴 (cid:92)5(cid:106)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10) (cid:92)5(cid:106) −1
【题型5 相 −1 反数的定义】
(cid:15)(cid:131)5(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:234)(cid:213)(cid:234)(cid:335)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:76)(cid:160)(cid:336)(cid:112)(cid:25)(cid:163)(cid:71)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
1 1 1 1
A(cid:106) (cid:62) B(cid:106)2(cid:62) C(cid:106) (cid:62) D(cid:106) (cid:62)
2 2 3 3
科AA+
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)−0 A .5 −3 号★ 全 −2
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:124)源(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:117)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:196)(cid:163)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:117)(cid:337)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)
资
辅
教
(cid:25)(cid:71)(cid:59)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:95)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:59)(cid:25)(cid:71)0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)0(cid:106)(cid:44)(cid:203)(cid:338)(cid:339)(cid:166)(cid:167)(cid:229)(cid:108)(cid:106)
1 1
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)A(cid:106) = (cid:62) (cid:124)(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:71)(cid:117)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:182)(cid:340)(cid:96)(cid:339)(cid:51)(cid:54)(cid:21)(cid:130)(cid:87)
2 2
−0.5 −
1
B(cid:106)2(cid:62) (cid:125)(cid:117)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:182)(cid:340)(cid:96)(cid:339)(cid:125)(cid:51)(cid:54)(cid:21)(cid:130)(cid:87)
2
1
C(cid:106) (cid:62) (cid:71)(cid:125)(cid:117)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:182)(cid:340)(cid:96)(cid:339)(cid:125)(cid:51)(cid:54)(cid:21)(cid:130)(cid:87)
3
−3
1
D(cid:106) (cid:62) (cid:125)(cid:117)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:182)(cid:340)(cid:96)(cid:339)(cid:125)(cid:51)(cid:54)(cid:21)(cid:130)(cid:87)
3
(cid:182)(cid:96)(cid:10)A −(cid:106)2
(cid:15)(cid:187)(cid:188)5-1(cid:20)(cid:79)20-21(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:253)(cid:254)(cid:65)(cid:255)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:292)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:341)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:18)(cid:71)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:25)(cid:93)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)(cid:95)(cid:25)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:59)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:95)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:59)(cid:25)(cid:71)0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)0(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:201)(cid:193)(cid:146)(cid:301)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) (cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:341)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:18)
(cid:86)(cid:85)(cid:25)(cid:93)(cid:95)(cid:25)∵
∴(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)(cid:95)(cid:25)(cid:106)(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:29)(cid:117)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:171)(cid:172)(cid:59)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:95)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:59)(cid:25)(cid:71)0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)0(cid:71)(cid:117)(cid:173)(cid:21)
(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)5-2(cid:20)(cid:79)22-23(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:343)(cid:344)·(cid:345)(cid:236)(cid:70)(cid:290)(cid:80)(cid:346)(cid:347)(cid:10)
(cid:79)1(cid:80) ( )(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:87)
(cid:79)2(cid:80)− − 2 . 5 (cid:117) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87)
1 −100
(cid:79)3(cid:80) (cid:117) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87)
5
(cid:79)4(cid:80)− 5 (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:87)
(cid:79)5(cid:80)8.2(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)−(cid:40)1.(cid:25)1 (cid:106)
(cid:79)6(cid:80)a(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
(cid:79)7(cid:80) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:341)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:18)(cid:71) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:189)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:106)
1
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20) 100 5 1.1 (cid:95)(cid:25) 0
5
−2.5 −8.2 −𝑎
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:338)(cid:84)(cid:173)(cid:164)(cid:229)(cid:108)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:79)1(cid:80) ( )=2.5(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:87)
科AA+
全
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10) (cid:87) − −2.5 −2.5 号★
众
公
注
关
，
(cid:79)2(cid:80)100(cid:117)−2.5 (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87) 源
资
辅
教
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)1−010(cid:87)00
1 1
(cid:79)3(cid:80) (cid:117)5 (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87)
5 5
−5
1
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)5 (cid:87)
5
(cid:79)4(cid:80)1.1(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:87)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)1.1(cid:87) −1.1
(cid:79)5(cid:80)8.2(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)−8.2(cid:87)
(cid:79)6(cid:80)a(cid:62) −(cid:128)8.2(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)−𝑎 (cid:87)
(cid:79)7(cid:80)(cid:95)(cid:25)(cid:29)−(cid:39)𝑎(cid:40)(cid:25)(cid:341)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:18)(cid:71)0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:189)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:106)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)(cid:95)(cid:25)(cid:71)0(cid:106)
(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:263)(cid:192)(cid:124)(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:3)(cid:174)(cid:106)1 1
(cid:15)(cid:187)(cid:188)5-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:348)(cid:153)(cid:349)(cid:47)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:76)(cid:140)(cid:336)(cid:350)(cid:25)(cid:163)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:87) +5 (cid:62)+ (cid:87) (cid:62) (cid:106)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:117) (cid:79)(cid:346)(cid:351)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:80)(cid:106) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)本①题②主⑤要⑥考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，化简
各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． −
1 1
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)解： 和 互为相反数；
2 2
=6(cid:71)① + − = (cid:71) 6(cid:62) 互为相反数， 和+ 互为相反数；
②−(−6)=4(cid:71)+((−+64))=−46(cid:71) ∵4(cid:62)4−(cid:125)6(cid:117)互为相反数，∴−(−6) 和(+−(6+) 4)相等，不是互为相反数；
③−(−+41))= (cid:71)+ = ∵(cid:71) (cid:62) (cid:125)(cid:117)互为相反∴数−(，−4) +1)和+ 相等，不是互为相反数；
④− + ( 1 = −1 1 (cid:71) (−1 5 )1 (cid:62) −11 互为 ∵− 相 1 反数 −1 ， +5 1 和+ 1 ∴ 互 − 为 ( 相反数； (−1)
2 2 2 2 2 2
⑤ −5 −5 ∵ −5 ∴ −5
1 =3 1 (cid:71) 1 (cid:62)3 1 互为相反数， 1 和 1 互为相反数．
7 7 7 7 7 7 科AA+
⑥互−为−相3反数的是 ∵−3 ． −3 − −3 号★ 全
众
公
注
关
，
故∴答案为： ①②．⑤⑥ 源
资
辅
教
【题型6 根 ① 据 ② 相 ⑤ 反 ⑥ 数定义求值】
(cid:15)(cid:131)6(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:348)(cid:153)(cid:352)(cid:353)·(cid:236)(cid:256)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:117)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:60)(cid:354)(cid:29)(cid:31)(cid:140)(cid:355)(cid:356)(cid:161)(cid:71)(cid:292)(cid:340)(cid:59)(cid:60)(cid:354)(cid:39)(cid:112)(cid:140)(cid:28)(cid:29)(cid:127)(cid:85)
(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118) = (cid:71) = (cid:71) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20) (cid:71) (cid:71)2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)−(cid:168)4(cid:21)(cid:169)−(cid:170)1 (cid:59)(cid:60)(cid:354)(cid:29)(cid:355)(cid:356)(cid:161)(cid:71)(cid:230)(cid:25)(cid:188)(cid:45)(cid:46)(cid:71)(cid:357)(cid:27)(cid:347)(cid:305)(cid:307)(cid:358)(cid:250)(cid:359)(cid:201)(cid:193)(cid:39)(cid:112)(cid:140)(cid:29)(cid:112)(cid:113)(cid:3)(cid:239)(cid:71)(cid:90)(cid:241)(cid:45)(cid:193)a(cid:58)
b(cid:58)c(cid:29)(cid:46)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) (cid:340)(cid:59)(cid:60)(cid:354)(cid:39)(cid:112)(cid:140)(cid:28)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)
= (cid:71) =∵ (cid:71) =2．
(cid:15)∴𝑎(cid:187)(cid:188)−46-1(cid:20)𝑏 (cid:79)2−41-25𝑐(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:234)(cid:214)(cid:360)(cid:335)·(cid:236)(cid:256)(cid:80)a(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:71)(cid:86)(cid:85)(cid:25)a(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)1 −1(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:10)(cid:124)(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:69)(cid:199)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:229)(cid:108)(cid:201)(cid:137)(cid:146)(cid:301)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:292)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:71)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:25)(cid:117)1(cid:71)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)1(cid:106) −1
(cid:15)(cid:187)(cid:188)6-2(cid:20)(cid:79)2024(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:310)(cid:311)·(cid:361)(cid:21)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:189)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:29)(cid:25)m(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)0
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:43)(cid:44)0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)0(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:45)(cid:173)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:189)(cid:72)(cid:168)(cid:342)(cid:29)(cid:25)m(cid:117)0(cid:71)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)0(cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)6-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:343)(cid:344)(cid:362)(cid:363)·(cid:236)(cid:256)(cid:80)(cid:364)(cid:192) (cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118) = (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)7 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:173)(cid:84)(cid:365)(cid:84)(cid:102)(cid:60)(cid:366)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:62)(cid:93)0(cid:201)(cid:193)(cid:60)(cid:366)(cid:71)(cid:334)(cid:43)(cid:44)(cid:138)(cid:188)
(cid:29)(cid:367)(cid:368)(cid:45)(cid:193)(cid:60)(cid:366)(cid:29)(cid:173)(cid:229)(cid:108)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) (cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)
+ =∵0𝑎(cid:71)−3 −4 科AA+
全
号★
∴−4=7(cid:106)𝑎−3 公 众
注
关
，
源
资
(cid:182)∴𝑎(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)7(cid:106) 教 辅
【题型7 化简多重符号】
(cid:15)(cid:131)7(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:375)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:247)(cid:193)(cid:76)(cid:160)(cid:336)(cid:25)(cid:10)+( )(cid:71) (+15)(cid:71) ( )(cid:71)
+( ) (cid:71) ( ) (cid:106)(cid:196)(cid:163)(cid:95)(cid:25)(cid:33)(cid:79) (cid:80) −10 − − −7 −
A−(cid:106)90(cid:85)− − −20 B(cid:106)2(cid:85) C(cid:106)3(cid:85) D(cid:106)4(cid:85)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)C
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:71)(cid:268)(cid:336)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:228)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:95)(cid:25)(cid:10)“(cid:248)(cid:189)0(cid:29)(cid:25)”(cid:71)(cid:330)(cid:246)(cid:376)(cid:377)(cid:229)(cid:108)(cid:106)(cid:171)(cid:172)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:51)(cid:9)(cid:71)(cid:59)(cid:95)(cid:25)(cid:29)(cid:130)(cid:42)(cid:71)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)+( )= (cid:71) (+15)= (cid:71) ( )=7(cid:71) +( ) =9(cid:71) ( ) = (cid:71)
(cid:118)(cid:279)(cid:33)3(cid:85)(cid:95)(cid:25)(cid:71)−(cid:229)10+( −1)0(cid:71)−(+15)(cid:71) −15( −)−(cid:106)7 − −9 − − −20 −20
(cid:182)(cid:96)(cid:10)C(cid:106) −10 − − − −20
(cid:15)(cid:187)(cid:188)7-1(cid:20)(cid:79)22-23(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:286)(cid:378)(cid:379)(cid:380)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80) ( ) (cid:29)(cid:46)(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20) − − −2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)−(cid:168)2(cid:21)(cid:204)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:321)(cid:322)(cid:381)(cid:351)(cid:382)(cid:383)(cid:9)(cid:229)(cid:108)(cid:106)(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:57)(cid:188)= (2)= (cid:71)
(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10) (cid:106) − −2
(cid:15)(cid:187)(cid:188)7-2(cid:20)−(cid:79)223-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:155)(cid:213)(cid:384)(cid:335)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:47)(cid:48)(cid:10) |+( )|= (cid:106) ( )= (cid:106)
( ) = (cid:106) | (+2021)|= (cid:106)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:164)−(cid:165)−(cid:20)− 0 .5 3 ④ − −
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:49)−(cid:50)2.(cid:51)9 (cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:71)(cid:385)−0(cid:112).5(cid:46)(cid:29)(cid:130)−(cid:42)20(cid:330)2(cid:246)1 (cid:47)(cid:48)(cid:229)(cid:108)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10) |+( )|= | |= (cid:87)
( )=3(cid:87)①− −2.9 − −2.9 −2.9
②− −(3 ) = (0.5)= (cid:87)
③−|−(−+02.0521)|−= | −0|.=5 (cid:87)
④(cid:182)(cid:164)−(cid:165)−(cid:93)(cid:10) (cid:87)3(cid:87)− −202(cid:87)1 −2(cid:106)021
(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:21)−2(cid:169).9(cid:170)(cid:56)(cid:385)−(cid:112)0.(cid:46)5 (cid:29)−(cid:130)20(cid:42)2(cid:71)1 (cid:263)(cid:192)(cid:10)(cid:59)(cid:25)(cid:29)(cid:385)(cid:112)(cid:46)(cid:117)(cid:59)(cid:25)(cid:71)(cid:95)(cid:25)(cid:29)(cid:385)(cid:112)(cid:46)(cid:117)(cid:72)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)0(cid:29)(cid:385)(cid:112)(cid:46)
(cid:117)0(cid:87)(cid:117)(cid:173)(cid:168)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)7-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:142)(cid:386)(cid:62)(cid:387)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:47)(cid:48)(cid:76)(cid:160)(cid:336)(cid:25)(cid:10) 科AA+
全
号★
(1)+( )(cid:87) 公 众
注
关
，
源
资
(2) (+−52)(cid:87) 教 辅
(3)−( )(cid:87)
(4)− −+3(.4 ) (cid:87)
(5)− ( −8) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)−(cid:165)−(cid:20)−(91)
(2) −2
(3)−3.54
(4)8
(5)
(cid:15)(cid:166)−9(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:163)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:71)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:52)“+”(cid:85)(cid:25)(cid:144)(cid:3)(cid:71)(cid:33)(cid:145)(cid:25)(cid:85)“ ”(cid:95)(cid:71)(cid:33)(cid:148)
(cid:25)(cid:85)“ ”(cid:9)(cid:146)(cid:147)(cid:93)(cid:59)(cid:106) −
(cid:79)1(cid:80)−(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:105)(cid:118)(cid:45)(cid:173)(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:173)(cid:21)(cid:87)
(cid:79)2(cid:80)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:105)(cid:118)(cid:45)(cid:173)(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:173)(cid:21)(cid:87)
(cid:79)3(cid:80)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:105)(cid:118)(cid:45)(cid:173)(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:173)(cid:21)(cid:87)(cid:79)4(cid:80)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:105)(cid:118)(cid:45)(cid:173)(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:173)(cid:21)(cid:87)
(cid:79)5(cid:80)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:105)(cid:118)(cid:45)(cid:173)(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:173)(cid:21)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:79)1(cid:80)(cid:173)(cid:10)+( )= (cid:87)
(cid:79)2(cid:80)(cid:173)(cid:10) (+5)= −(cid:87)2 −2
(cid:79)3(cid:80)(cid:173)(cid:10)−( )=−35.4(cid:87)
(cid:79)4(cid:80)(cid:173)(cid:10)− −+3(.4 ) =8(cid:87)
(cid:79)5(cid:80)(cid:173)(cid:10)− ( −8) = (cid:106)
【题型8 − 数 − 轴与 −9 相反数 − 的 9 综合】
(cid:15)(cid:131)8(cid:20)(cid:79)24-25(cid:388)(cid:150)(cid:151)(cid:76)·(cid:244)(cid:153)(cid:389)(cid:335)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
𝐴
A(cid:106) B(cid:106) C(cid:106)0 D(cid:106)1
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)−2B −1
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:171)(cid:172)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:3)(cid:174)(cid:106)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:108)(cid:192)(cid:30)A(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)1(cid:71)(cid:334)(cid:43)
科AA+
全
(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:229)(cid:108)(cid:201)(cid:137)(cid:164)(cid:165)(cid:106) 号★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:251)(cid:25)(cid:26)(cid:108)(cid:192)(cid:71)(cid:30)A(cid:31)
资
(cid:32)(cid:29)源(cid:25) ， (cid:117)1(cid:71)
辅
教
1(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:71)
(cid:182)(cid:96)(cid:10)B(cid:106) −1
(cid:15)(cid:187)(cid:188)8-1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:235)(cid:390)(cid:391)(cid:265)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:292)(cid:30) (cid:71) (cid:166)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:71)
(cid:223)(cid:252)(cid:86)(cid:127)(cid:85)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:117)8(cid:71)(cid:30) (cid:81)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:94)(cid:242)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93) 𝐴(cid:106)𝐵
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)−4(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:3)(cid:239)(cid:71)(cid:124)(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:69)(cid:199)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:166)(cid:93)(cid:127)(cid:103)(cid:10)(cid:84)(cid:58)
0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:93)0(cid:71)(cid:392)(cid:58)(cid:108)(cid:75)(cid:117)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:25)(cid:52)(cid:84)(cid:85)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:200)(cid:72)(cid:393)(cid:29)(cid:385)(cid:112)(cid:46)(cid:39)(cid:138)(cid:71)(cid:229)(cid:86)(cid:127)(cid:30)(cid:137)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:39)(cid:138)(cid:71)(cid:171)
(cid:172)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:3)(cid:239)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:197)(cid:198)(cid:201) (cid:62) (cid:117)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:25)(cid:62)(cid:84)(cid:85)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:252)(cid:120)(cid:121)(cid:93)8(cid:87)(cid:251)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:137)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:39)(cid:138)(cid:71)(cid:185)(cid:75)(cid:108)(cid:75)(cid:201)
(cid:193)(cid:127)(cid:30)(cid:185)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:71)(cid:229)𝐴 (cid:108)𝐵(cid:201)(cid:137)(cid:146)(cid:147)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)8÷2=4(cid:71)
(cid:81)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:94)(cid:242)(cid:71)
∵𝐴(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93) (cid:106)
∴𝐴 −4(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10) (cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)8-2(cid:20)−(cid:79)42024(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:310)(cid:311)·(cid:361)(cid:21)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:185)(cid:32)(cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:175)(cid:30)(cid:71)(cid:252)(cid:98) (cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:133)(cid:71)(cid:30) (cid:31)
(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)2(cid:71)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)5(cid:106)(cid:292)(cid:75) (cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)𝐴(cid:25)𝐵(cid:117) 𝐶 (cid:71)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)𝐴 (cid:87)(cid:292) (cid:71) 𝐵(cid:31)
(cid:32)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)𝐶(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)𝐵(cid:25)(cid:117) (cid:106) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20) 3
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)−(cid:170)2(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:53)(cid:54)(cid:113)−(cid:27)0.5(cid:71)(cid:263)(cid:158)(cid:171)(cid:172)(cid:30)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:130)(cid:42)(cid:394)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:58)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:130)(cid:42)(cid:62)
(cid:367)(cid:368)(cid:138)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
(cid:43)(cid:44)(cid:336)(cid:30)(cid:304)(cid:305)(cid:29)(cid:64)(cid:225)(cid:3)(cid:239)(cid:58)(cid:57)(cid:30)(cid:64)(cid:225)(cid:394)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:367)(cid:368)(cid:173)(cid:164)(cid:87)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:251)(cid:21)(cid:130)(cid:108)(cid:192)(cid:10) =2(cid:71) =5(cid:71) =3(cid:71)
(cid:75)B(cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:133)(cid:71)(cid:30)A(cid:31)(cid:32)(cid:29)𝐴𝐵(cid:25)(cid:117) (cid:71)𝐴𝐶(cid:30) (cid:31)(cid:32)𝐵(cid:29)𝐶(cid:25)(cid:117)3(cid:71)
∴(cid:292)A(cid:71) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)−(cid:118)2 (cid:29)𝐶(cid:163)(cid:30)(cid:79)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:116)(cid:93)D(cid:80)(cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:71)
𝐶 𝐴𝐶
科AA+
= =2.5(cid:71) = =0.5(cid:71)(cid:252)D(cid:81)B(cid:29)(cid:91)(cid:217)(cid:71)号★ 全
众
公
注
关
∴(cid:30)𝐴𝐷B(cid:31)𝐶(cid:32)𝐷(cid:29)(cid:25)(cid:117) 𝐵𝐷(cid:87)𝐴𝐷−𝐴𝐵 源 ，
资
辅
教
(cid:182)∴ (cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10) (cid:87)3−(cid:87)0.5 (cid:106)
(cid:15)(cid:187)(cid:188)8-3(cid:20)−(cid:79)224-25−(cid:149)0.(cid:150)5 (cid:151)(cid:76)·(cid:310)(cid:311)·(cid:236)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:268)(cid:84)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:395)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:117)1cm(cid:80)(cid:71)(cid:260)(cid:66)
(cid:261)(cid:28)(cid:29)“0cm”(cid:62)“6cm”(cid:166)(cid:24)(cid:112)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:396)(cid:25) (cid:62)(cid:396)(cid:25)x(cid:29)(cid:127)(cid:30)(cid:71)(cid:292)x(cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:57)(cid:30)O
(cid:112)(cid:113)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:46)(cid:93) (cid:106) −2 −2
(cid:15)(cid:164)(cid:165)(cid:20)3
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:43)(cid:44)x(cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:201)(cid:137)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:57)(cid:30)(cid:117)(cid:86)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:68)(cid:157)(cid:29)(cid:163)(cid:30)(cid:219)(cid:71)(cid:110)(cid:117)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:28)
(cid:31)(cid:32)(cid:25)0(cid:62)6(cid:29)(cid:30)−(cid:397)2(cid:398)(cid:29)(cid:68)(cid:157)(cid:29)(cid:163)(cid:30)(cid:71)(cid:116)(cid:86)(cid:85)(cid:30)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:25)(cid:93) (cid:71)(cid:118) = (cid:71)(cid:173)(cid:164)(cid:229)(cid:108)(cid:106)
(cid:15)(cid:180)(cid:173)(cid:20)(cid:173)(cid:10)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:130)(cid:71)x(cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:201)(cid:137)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:57)(cid:30)𝑥𝑂(cid:117)(cid:86)(cid:127)𝑥𝑂(cid:85)−0(cid:25)(cid:31)6(cid:32)−(cid:29)𝑥𝑂(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:68)(cid:157)(cid:29)(cid:163)(cid:30)(cid:219)(cid:71)(cid:110)
(cid:117)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)0(cid:62)6(cid:29)(cid:30)−(cid:397)2(cid:398)(cid:29)(cid:68)(cid:157)(cid:29)(cid:163)(cid:30)(cid:71)
(cid:116)(cid:86)(cid:85)(cid:30)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:25)(cid:93) (cid:71)(cid:118) = (cid:71)
(cid:173)(cid:201) =3(cid:106) 𝑥𝑂 𝑥𝑂−0 6−𝑥𝑂
𝑥𝑂(cid:182)(cid:164)(cid:165)(cid:93)(cid:10)3(cid:106)
(cid:15)(cid:30)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:130)(cid:42)(cid:71)(cid:68)(cid:157)(cid:163)(cid:30)(cid:29)(cid:130)(cid:42)(cid:71)(cid:84)(cid:365)(cid:84)(cid:102)(cid:60)(cid:366)(cid:29)(cid:113)(cid:27)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:127)(cid:30)
(cid:305)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:71)(cid:263)(cid:158)(cid:171)(cid:172)(cid:39)(cid:3)(cid:192)(cid:23)(cid:117)(cid:173)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:106)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
