专题03与数轴有关的数形结合思想(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(北师大)

专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:20)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:20)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:20)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:20)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:18)(cid:42)(cid:20)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:39)(cid:20)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:29)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:51)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:51)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................24
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:29)(cid:28)(cid:39)(cid:51)(cid:21)(cid:20)......................................................................................................................27
科AA+
全
【题型1 利用数轴确定数的范围】 公 众
号★
注
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:63)1(cid:20)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:16)(cid:66)(cid:67)·(cid:68)教(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)(cid:78)(cid:49)C(cid:79)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:62)O(cid:29)(cid:82)(cid:83)
(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)AC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)A(cid:62) B(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)AC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)C(cid:62)
C(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)BC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)B(cid:62) D(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)BC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)C(cid:62)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)D
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:96)(cid:81)(cid:62)(cid:73)(cid:97)(cid:98)(cid:49)(cid:62)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:79)(cid:98)(cid:89)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:100)(cid:101)(cid:49)(cid:62)(cid:47)(cid:102)C(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:105)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:98)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20) C(cid:79)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)
∵ −7 5
C(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79) =−1(cid:73)
2
+
∴
(cid:81)(cid:62)O(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)BC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)C(cid:62)(cid:84)
∴(cid:107)(cid:108)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)1-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:120)(cid:25)a(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:80)(cid:103)(cid:104)a+4(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)(cid:55)(cid:56)AB(cid:74) B(cid:84)(cid:55)(cid:56)CD(cid:74) C(cid:84)(cid:55)(cid:56)DE(cid:74) D(cid:84)(cid:55)(cid:56)FG(cid:74)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)C
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:29)(cid:124)(cid:125)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:25)a(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:102)−2<a<−1(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:29)
(cid:124)(cid:125)(cid:125)(cid:80)(cid:47)(cid:102)−2+4=2(cid:73)−1+4=3(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:132)(cid:126)(cid:98)(cid:89)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98) (cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:134) −2<a<−1(cid:73)
(cid:135)−2+4=2(cid:73)∶−1+4=3(cid:73)∶
2<a+4<3(cid:73)
∴(cid:103)(cid:104)a+4(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)DE(cid:74)(cid:73)
∴(cid:107)(cid:108) C(cid:84)
(cid:15)(cid:109)∶(cid:110)1-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:65)(cid:16)(cid:136)(cid:137)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:74)(cid:73)(cid:80)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)
(cid:62)(cid:123)(cid:121)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:64) (cid:70) 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:84)AB B(cid:84)BO C(cid:84)OC D(cid:84)CD
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)D
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:126)(cid:134)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:74)(cid:73)(cid:80)−2≤a≤−1(cid:73)(cid:126)(cid:127)1≤−a≤2(cid:73)(cid:132)
(cid:126)(cid:127)(cid:98)(cid:84)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:142)(cid:62)(cid:29)(cid:60)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:126)(cid:134)(cid:73)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:74)(cid:73)
−2≤a≤−1(cid:73) ∵
∴1≤−a≤2(cid:73)
∴(cid:103)(cid:104)−a(cid:29)(cid:62)(cid:123)(cid:121)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:79)CD(cid:84)
∴(cid:107)(cid:108)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)1-3(cid:20)(cid:64)2023(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:21)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)A(cid:73)B(cid:54)(cid:77)(cid:62)(cid:73)(cid:71)(cid:149)(cid:62)C(cid:150)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:86)
AC+BC=3(cid:73)(cid:151)(cid:152)(cid:62)C(cid:123)(cid:121)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:126)(cid:153)(cid:121)(cid:64)(cid:154)(cid:154)(cid:70)A(cid:84)(cid:62)A(cid:155)(cid:156) B(cid:84)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)
C(cid:84)(cid:62)B(cid:159)(cid:156) D(cid:84)(cid:160)(cid:125)(cid:27)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)B
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:75)(cid:3)(cid:134)(cid:163)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:164)
(cid:165)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:47)(cid:102)AB(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:27)(cid:28)(cid:62)C(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:126)(cid:134)(cid:10)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−2(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)1(cid:73)
AB=|−2−1|=3(cid:73)
∴AC+BC=3(cid:73)
∵(cid:62)C(cid:168)(cid:28)(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:73)
∴(cid:107)(cid:108)(cid:10)B(cid:84)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:63)2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:71)(cid:72)1(cid:73)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:166)(cid:155)(cid:172)(cid:159)(cid:173)(cid:174)(cid:29)(cid:76)(cid:77)(cid:62)(cid:73)(cid:60)(cid:175)
(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−5(cid:73)b(cid:73)4(cid:73)(cid:176)(cid:177)(cid:11)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:71)(cid:72)2(cid:182)(cid:83)(cid:73)(cid:183)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:74)(cid:29)(cid:25)(cid:184)0(cid:38)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)A(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:62)B(cid:38)(cid:122)(cid:179)
(cid:180)1.8cm(cid:73)(cid:62)C(cid:38)(cid:185)(cid:179)(cid:180)5.4cm(cid:84)(cid:80)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)B(cid:123)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)b(cid:167)(cid:64) (cid:70)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:84)−2 B(cid:84)−1 C(cid:84)3 D(cid:84)−3.2
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)A
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:29)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:188)(cid:189)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:192)(cid:85)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:84)(cid:197)(cid:47)(cid:102)AC=9(cid:73)(cid:166)
(cid:135)(cid:126)(cid:127)(cid:198)(cid:168)(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:38)(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:105)(cid:174)(cid:102)(cid:199)(cid:200)(cid:110)(cid:201)(cid:73)(cid:202)(cid:200)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:29)(cid:203)(cid:204)(cid:125)(cid:126)(cid:127)AB(cid:29)(cid:191)(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:100)(cid:101)
(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:10)AC=4−(−5)=9(cid:73)
(cid:25)(cid:184)0(cid:38)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)A(cid:73)(cid:62)B(cid:38)(cid:185)(cid:179)(cid:180)1.8cm(cid:73)(cid:62)C(cid:38)(cid:185)(cid:179)(cid:180)5.4cm(cid:73)
∵AB=(9÷5.4)×1.8=3(cid:73)
∴b−(−5)=3(cid:73)
(cid:98)∴ (cid:127)b=−2(cid:73)
(cid:107)(cid:108)(cid:10)A(cid:84)(cid:15)(cid:109)(cid:110)2-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:207)·(cid:114)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:211)(cid:168)(cid:77)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:29)(cid:168)(cid:215)(cid:219)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:212)(cid:220)(cid:84)(cid:62)P
(cid:212)(cid:220)(cid:29)(cid:33)(cid:34)PP′(cid:167)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)1 B(cid:84)2 C(cid:84)3 D(cid:84)4
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)D
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:212)(cid:220)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:161)(cid:162)(cid:23)(cid:24)(cid:95)(cid:212)(cid:220)(cid:38)(cid:122)(cid:62)(cid:123)(cid:208)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:192)(cid:98)(cid:221)(cid:51)(cid:21)(cid:84)
(cid:100)(cid:101)(cid:212)(cid:220)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)PP′(cid:132)(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:54)(cid:62)(cid:212)(cid:220)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:89)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)PP′=1−(−3)=1+3=4(cid:73)
(cid:132)(cid:62)P(cid:212)(cid:220)(cid:29)(cid:33)(cid:34)PP′(cid:167) 4 (cid:84)
(cid:107)(cid:108)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)2-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:207)·(cid:222)(cid:223)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)A(cid:79)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:74)(cid:168)(cid:62)(cid:73)(cid:62)A(cid:32)(cid:25)2(cid:123)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:62)(cid:222)
(cid:131)(cid:84)(cid:228)(cid:229)(cid:224)(cid:225)(cid:29)(cid:230)(cid:231)(cid:167)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:120)(cid:178)(cid:224)(cid:225)(cid:232)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:29)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:61)(cid:64)(cid:160)(cid:236)(cid:61)(cid:70)(cid:168)(cid:237)(cid:73)(cid:62)A(cid:238)(cid:239)(cid:32)(cid:25)(cid:26)
科AA+
全
(cid:74)(cid:62)A′(cid:222)(cid:131)(cid:73)(cid:80)(cid:62)A′(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:240)(cid:25)(cid:79)(cid:64) (cid:70) 号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:84)π−2 B(cid:84)−π+2 C(cid:84)−2π−2 D(cid:84)−2π+2
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)B
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:241)(cid:242)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:47)(cid:102)(cid:224)(cid:225)(cid:29)(cid:227)(cid:191)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:172)(cid:224)(cid:225)
(cid:29)(cid:227)(cid:191)(cid:73)(cid:105)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:47)(cid:98)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:98)(cid:21)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:224)(cid:225)(cid:29)(cid:230)(cid:231)(cid:167)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)
(cid:224)(cid:225)(cid:29)(cid:227)(cid:191)(cid:167)∵π(cid:73)
∴(cid:62)A(cid:167)2(cid:73)
∵(cid:62)A′(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:240)(cid:25)(cid:79)−π+2(cid:73)
(cid:107)∴ (cid:108)(cid:10)B(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)2-3(cid:20)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:16)(cid:243)(cid:244)(cid:245)·(cid:168)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:77)(cid:35)(cid:246)(cid:179)(cid:180)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:79)(cid:168)(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:247)D
(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:248)(cid:249)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:79)a(cid:247)b(cid:247)c(cid:247)d(cid:73)(cid:86)d−b+c=10(cid:73)(cid:80)(cid:62)C(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:64) (cid:70)A(cid:84)−6 B(cid:84)−3 C(cid:84)0 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)D
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:140)(cid:141)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:163)(cid:84)(cid:229)(cid:62)C(cid:38)(cid:122)
(cid:29)(cid:25)(cid:79)x(cid:73)(cid:80)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:10)x−3(cid:73)(cid:62)D(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:10)x+4(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:174)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:229)(cid:62)C(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79)x(cid:73)
(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:198)(cid:35)(cid:246)(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)(cid:168)(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)
∵(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:82)(cid:10)x−6(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:10)x−3(cid:73)(cid:62)D(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:10)x+4(cid:73)
∴(cid:253) (cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:247)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:79)a(cid:247)b(cid:247)c(cid:247)d(cid:73)(cid:86)d−b+c=10(cid:73)
∵x+4−(x−3)+x=10(cid:73)
∴(cid:98)(cid:127)(cid:10)x=3(cid:73)
(cid:107)(cid:108)(cid:10)D(cid:84)
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:63)3(cid:20)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:254)(cid:255)(cid:256)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:168)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:80)(cid:32)(cid:81)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:88)(cid:29)(cid:62)(cid:79)
(cid:64) (cid:70)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:84)(cid:62)P B(cid:84)(cid:62)Q C(cid:84)(cid:62)M D(cid:84)(cid:62)N
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)B
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:46)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:258)(cid:102)(cid:81)(cid:62)O(cid:73)(cid:128)
(cid:129)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:73)(cid:140)(cid:141)(cid:134)(cid:163)(cid:62)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:62)P(cid:32)(cid:62)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)
(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:18)∵(cid:259)(cid:121)O(cid:62)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:73)
∴
(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:62)(cid:79)Q(cid:62)(cid:73)(cid:132)(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:88)(cid:29)(cid:79)(cid:62)Q(cid:73)
∴(cid:107)(cid:108)(cid:10)B(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)3-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:160)(cid:260)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:120)(cid:103)(cid:104)(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:54)(cid:77)(cid:25)(cid:29)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:33)(cid:34)
(cid:167)16(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:62)A(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:197)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)2(cid:262)(cid:73)(cid:105)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)5(cid:262)(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:73)(cid:229)(cid:62)A(cid:29)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:167)(cid:198)(cid:262)2(cid:77)
(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:80)(cid:62)C(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:167) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)−2(cid:265)14(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:266)(cid:27)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(cid:45)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:172)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)±8(cid:73)(cid:85)(cid:79)(cid:47)(cid:102)(cid:62)A(cid:199)
(cid:61)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)2×(5−2)=6(cid:73)(cid:267)(cid:135)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:172)(cid:89)(cid:90)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:103)(cid:104)(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:54)(cid:77)(cid:25)(cid:29)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)16(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)
(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)∵(cid:167)±8(cid:73)
∴(cid:62)A(cid:199)(cid:61)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)2×(5−2)=6(cid:73)
∵(cid:62)C(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)8−6=2(cid:265)−8−6=−14(cid:73)
∴(cid:107)(cid:62)C(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:167)−2(cid:265)14(cid:84)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−2(cid:265)14(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)3-2(cid:20)(cid:64)2024(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:21)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)D(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:62)A(cid:247)B(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:257)
(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:120)(cid:62)B(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)2(cid:73)(cid:86)AB=BD(cid:73)(cid:80)(cid:62)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)2 B(cid:84)4 C(cid:84)6 D(cid:84)8
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)C
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:73)(cid:127)
全
(cid:172)科(cid:62)A A(cid:123) A (cid:103) + (cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−2(cid:73)(cid:105)(cid:100)(cid:101)AB=BD(cid:73)
号★
众
公
注
(cid:127)(cid:172)BD=4(cid:73)(cid:267)(cid:135)(cid:47)(cid:102)(cid:62)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:132)(cid:126)(cid:84)关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:62)A(cid:247)B(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:62)B(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)2(cid:73)
(cid:62)A(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)∵(cid:25)(cid:167)−2(cid:73)
∴AB=BD=2−(−2)=4(cid:73)
∴(cid:62)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)2+4=6(cid:268)
(cid:107)∴ (cid:108)C(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)3-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:25)(cid:26)(cid:74)M(cid:73)N(cid:73)P(cid:73)Q(cid:214)(cid:62)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)m(cid:73)
n(cid:73)p(cid:73)q(cid:86)m<n<p<q(cid:73)(cid:78)(cid:49)(cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:25)(cid:29)(cid:57)(cid:167)0(cid:73)(cid:86)(cid:270)(cid:271)mnpq>0(cid:84)(cid:120)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:84)(cid:80)(cid:272)(cid:214)(cid:77)(cid:25)(cid:49)(cid:126)(cid:153)(cid:257)
(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:79) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)n(cid:73)p(cid:265)m(cid:73)p
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:38)(cid:122)(cid:3)(cid:273)(cid:241)(cid:242)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:188)(cid:189)(cid:73)(cid:266)(cid:27)(cid:199)(cid:24)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:79)(cid:98)(cid:221)(cid:92)(cid:21)(cid:29)(cid:3)
(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:279)(cid:167)(cid:272)(cid:214)(cid:77)(cid:25)(cid:49)(cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:25)(cid:57)(cid:167)0(cid:73)(cid:80)(cid:168)(cid:28)(cid:75)(cid:168)(cid:77)(cid:280)(cid:25)(cid:57)(cid:168)(cid:77)(cid:266)(cid:25)(cid:73)
(cid:279)(cid:167)mnpq>0(cid:73)
(cid:80)(cid:272)(cid:214)(cid:77)(cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:77)(cid:266)(cid:25)(cid:57)(cid:54)(cid:77)(cid:280)(cid:25)(cid:73)(cid:132)m<n<0<p<q(cid:73)(cid:120)n(cid:57)p(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:279)(cid:167)NP=4(cid:73)(cid:80)n=−2(cid:73)p=2(cid:73)
(cid:120)m(cid:57)p(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:279)(cid:167)MN=1(cid:73)NP=4(cid:73)
(cid:123)(cid:241)MP=5(cid:73)(cid:80)m=−2.5(cid:73)n=−1.5(cid:73)p=2.5(cid:73)
(cid:120)n(cid:57)q(cid:257)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:279)(cid:167)NP=4(cid:73)PQ=5(cid:73)
(cid:123)(cid:241)NQ=9(cid:73)(cid:80)n=−4.5(cid:73)m=−5.5(cid:73)p=−0.5(cid:73)q=4.5(cid:64)(cid:281)(cid:282)(cid:70)(cid:84)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)n(cid:73)p(cid:265)m(cid:73)p(cid:84)
【题型4 数轴与绝对值】
(cid:15)(cid:63)4(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:75)(cid:97)(cid:25)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:38)(cid:122)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:120)a(cid:32)b
(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:192)(cid:73)(cid:80)(cid:207)(cid:174)(cid:287)(cid:125)(cid:266)(cid:27)(cid:29)(cid:79)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)|a|>c B(cid:84)a>−c C(cid:84)|b|<−a D(cid:84)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)B
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:247)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:197)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)a<0<b<c(cid:73)(cid:100)
科AA+
全
(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)|a|=|b|(cid:73)(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:288)(cid:289)(cid:164)(cid:165)号(cid:132)★(cid:126)(cid:127)(cid:84)
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:126)(cid:134)(cid:73)a<0<b<c(cid:73)源
资
辅
教
a(cid:32)b(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:192)(cid:73)
∵|a|=|b|(cid:84)
A∴(cid:247)|a|=|b|=b<c(cid:73)(cid:80)(cid:290)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:73)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:45)(cid:268)
B(cid:247) |a|<c(cid:73)a<0(cid:73)
−a<∵c(cid:73)
∴a>−c(cid:73)(cid:80)(cid:290)(cid:289)(cid:266)(cid:27)(cid:73)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:45)(cid:268)
∴C(cid:247) |a|=|b|(cid:73)a<0<b(cid:73)
−a=∵b(cid:73)|b|=b(cid:73)
∴|b|=−a(cid:73)(cid:80)(cid:290)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:73)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:45)(cid:268)
∴D(cid:247) b<c(cid:73)
b−c∵<0(cid:73)
∴|b−c|=−(b−c)=c−b(cid:73)(cid:80)(cid:290)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:73)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:45)(cid:268)
∴(cid:107)(cid:108)(cid:10)B(cid:84)(cid:15)(cid:109)(cid:110)4-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:295)(cid:285)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:75)(cid:97)(cid:25)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:73)d(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:38)(cid:122)(cid:62)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:272)(cid:214)
(cid:77)(cid:25)(cid:49)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:29)(cid:79) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)c
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:197)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)a<b<c<0(cid:73)
−1<c<0(cid:73)d=3(cid:73)(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:126)(cid:134)(cid:73)a<b<c<0(cid:73)−1<c<0(cid:73)d=3(cid:73)
(cid:80)|a|>|b|>|c|(cid:73)|c|<1(cid:73)|d|=3(cid:73)
(cid:123)(cid:241)(cid:272)(cid:214)(cid:77)(cid:25)(cid:49)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:29)(cid:79)c(cid:73)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)c(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)4-2(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:65)(cid:16)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:42)(cid:299)(cid:121)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:293)(cid:304)(cid:178)(cid:54)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:305)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)
(cid:38)(cid:85)(cid:130)(cid:276)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:73)(cid:207)(cid:174)(cid:164)(cid:165)(cid:266)(cid:27)(cid:29)(cid:79)(cid:64) (cid:70)
(cid:130)(cid:276)Ⅰ(cid:10)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:95)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:293)(cid:18)(cid:85)3(cid:29)(cid:123)(cid:75)(cid:310)(cid:25)(cid:268)(cid:130)(cid:276)Ⅱ(cid:10)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:29)(cid:310)(cid:25)(cid:157)(cid:57)(cid:167)3
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
A(cid:84)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:311)(cid:38) B(cid:84)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:311)(cid:293)
资
(cid:38)源 C(cid:84)Ⅰ(cid:38)Ⅱ(cid:293)(cid:38) D(cid:84)Ⅰ(cid:293)(cid:38)Ⅱ(cid:38)
辅
教
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)D
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:76)(cid:162)(cid:312)(cid:241)(cid:242)(cid:313)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:234)(cid:314)(cid:159)(cid:303)(cid:73)(cid:159)(cid:215)(cid:29)(cid:25)(cid:315)(cid:40)(cid:155)(cid:215)(cid:29)(cid:18)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)
(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:172)(cid:89)(cid:90)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:316)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:10)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:29)(cid:317)(cid:60)−2.9<x<3.1
(cid:107)(cid:306)(cid:307)(cid:318)(cid:75)(cid:308)(cid:309)-3(cid:73)(cid:123)(cid:241)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:95)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:293)(cid:18)(cid:85)3(cid:29)(cid:123)(cid:75)(cid:310)(cid:25)(cid:29)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)(cid:73)(cid:130)(cid:276)Ⅰ(cid:291)(cid:292)(cid:73)
(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:29)(cid:310)(cid:25)(cid:75)−2(cid:247)−1(cid:247)0(cid:247)1(cid:247)2(cid:247)3(cid:73)(cid:310)(cid:25)(cid:157)(cid:57)(cid:167)3(cid:73)(cid:268)(cid:130)(cid:276)Ⅱ(cid:266)(cid:27)(cid:84)
(cid:107)(cid:108)(cid:10)D
(cid:15)(cid:109)(cid:110)4-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:214)(cid:77)(cid:75)(cid:97)(cid:25)m(cid:73)n(cid:73)p(cid:73)q(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:120)m+p
=0(cid:73)(cid:80)m(cid:73)n(cid:73)p(cid:73)q(cid:214)(cid:77)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:49)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:79) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)q
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:100)(cid:101)m+p=0(cid:126)(cid:241)(cid:127)(cid:172)m(cid:247)p(cid:29)(cid:3)(cid:273)(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:126)(cid:241)(cid:164)(cid:28)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:126)(cid:241)(cid:127)(cid:172)(cid:323)(cid:77)(cid:25)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:18)(cid:73)
(cid:92)(cid:21)(cid:127)(cid:241)(cid:98)(cid:221)(cid:84)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:29)(cid:18)(cid:42)(cid:40)(cid:41)(cid:242)(cid:240)(cid:25)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:299)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:144)(cid:62)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:98)(cid:89)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) m+p=0(cid:73)
m(cid:57)p(cid:257)(cid:167)(cid:35)∵(cid:36)(cid:25)(cid:73)0(cid:121)(cid:55)(cid:56)m(cid:247)p(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:324)(cid:73)
∴(cid:62)q(cid:34)(cid:81)(cid:62)(cid:48)(cid:325)(cid:73)
∴(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:79)q(cid:73)
(cid:107)∴ (cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)q(cid:84)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:63)5(cid:20)(cid:269)(cid:134)(cid:75)(cid:97)(cid:25)a(cid:73)b(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:80)a(cid:73)−b(cid:73)−a(cid:73)b(cid:166)(cid:18)(cid:172)(cid:42)(cid:29)(cid:326)(cid:327)(cid:167)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)b>a>−a>−b B(cid:84)−a>−b>a>b
C(cid:84)b>−a>a>−b D(cid:84)−a>a>−b>b
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)C
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:84)
科AA+
全
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:166)(cid:72)(cid:74)(cid:328)(cid:102) a<0 b>0 |a|<|b| 号★
众
公
注
关
，
(cid:80)b>−a>a>−b
资
源
辅
教
(cid:107)(cid:108)C
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:73)(cid:241)(cid:242)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:45)(cid:46)(cid:73)(cid:330)(cid:85)(cid:331)(cid:332)(cid:21)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)5-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:333)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:137)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:337)(cid:121)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:29)“(cid:338)(cid:75)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:57)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:73)(cid:339)(cid:340)(cid:258)(cid:102)(cid:81)(cid:62)”(cid:29)
(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:207)(cid:174)(cid:142)(cid:25)(cid:73)(cid:341)(cid:232)(cid:342)(cid:166)(cid:18)(cid:172)(cid:42)(cid:29)(cid:326)(cid:327)(cid:178)(cid:272)(cid:343)(cid:25)(cid:24)“>”(cid:9)(cid:208)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:84)
1 1
−4(cid:73)5 (cid:73)−2 (cid:73)|−1.5|(cid:73)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(cid:72)(cid:347)(cid:98)(cid:91)(cid:73)5 1 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 1 >−4
2 2
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:29)(cid:18)(cid:42)(cid:40)(cid:41)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:192)(cid:134)(cid:163)(cid:62)(cid:73)(cid:153)(cid:266)(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:142)(cid:77)(cid:25)
(cid:79)(cid:98)(cid:290)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:197)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:142)(cid:77)(cid:25)(cid:73)(cid:105)(cid:40)(cid:41)(cid:132)(cid:126)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)|−1.5|=1.5(cid:73)−(−2.5)=2.5(cid:73)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)1 1
5 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 >−4
2 2
(cid:15)(cid:109)(cid:110)5-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:348)(cid:284)(cid:349)(cid:117)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:350)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:207)(cid:174)(cid:142)(cid:25)(cid:29)(cid:62)(cid:73)(cid:341)(cid:232)(cid:166)(cid:18)(cid:172)(cid:42)
(cid:29)(cid:326)(cid:327)(cid:24)“>”(cid:9)(cid:211)(cid:272)(cid:343)(cid:25)(cid:208)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:84)
7
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:258)(cid:25)(cid:347)(cid:98)(cid:91)(cid:268)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|
7
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:18)(cid:42)(cid:40)(cid:41)(cid:241)(cid:242)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:351)(cid:352)“(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:159)(cid:215)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:18)(cid:85)(cid:155)(cid:215)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)”(cid:79)
(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:178)(cid:142)(cid:25)(cid:258)(cid:352)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:23)(cid:24)“(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:159)(cid:215)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:18)(cid:85)(cid:155)(cid:215)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)”(cid:132)(cid:126)(cid:96)(cid:102)(cid:142)(cid:25)
(cid:158)(cid:29)(cid:18)(cid:42)(cid:3)(cid:273)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)−|−5.5|=−5.5,−(−2)=2,(−1)201=−1,−22=−4(cid:73)
(cid:123)(cid:241)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|(cid:84)
7
(cid:15)(cid:109)(cid:110)5-3(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:57)(cid:357)(cid:144)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:75)(cid:97)(cid:25)a(cid:247)b(cid:123)科(cid:103)A(cid:104) A (cid:29) + (cid:62)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)
全
号★
众
公
注
(cid:178)a(cid:247)b(cid:247)|a|(cid:247)−b(cid:232)(cid:166)(cid:18)(cid:172)(cid:42)(cid:29)(cid:326)(cid:327)(cid:173)(cid:174)(cid:73)
，
(cid:341)关(cid:24)“>”(cid:9)(cid:208)(cid:344)(cid:73)(cid:130)(cid:149)(cid:167) (cid:84)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)b>|a|>a>−b
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:358)(cid:234)(cid:159)(cid:358)(cid:18)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:100)(cid:101)(cid:75)(cid:97)(cid:25)a(cid:247)b(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:126)(cid:134)(cid:73)a<0<b(cid:73)(cid:86)|a|<|b|(cid:73)
−b<0(cid:73) ∵
∴b>|a|>a>−b(cid:84)
(cid:107)∴ (cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)b>|a|>a>−b(cid:84)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】
(cid:15)(cid:63)6(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:222)(cid:223)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:60)(cid:175)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:247)b(cid:73)(cid:120)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)
AB(cid:73)(cid:80)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)AB=|a−b|(cid:84)
(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)x(cid:247)−2(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)|x+2|(cid:268)
①(cid:120)|x−3|+|x+1|=8(cid:73)(cid:80)x=−3(cid:268)
②(cid:120)(cid:359)(cid:121)(cid:310)(cid:25)x(cid:73)(cid:183)|x−2|+|x+1|(cid:29)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:303)(cid:73)(cid:80)x=−1(cid:73)0(cid:73)2(cid:268)
③(cid:120)|x−1|+|x+a|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:79)2(cid:73)(cid:80)a=−3(cid:84)
④(cid:80)(cid:74)(cid:360)(cid:287)(cid:125)(cid:73)(cid:266)(cid:27)(cid:29)(cid:75)(cid:64)(cid:154)(cid:154)(cid:70)(cid:77)(cid:84)
A(cid:84)4 B(cid:84)3 C(cid:84)2 D(cid:84)1
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)D
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:247)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:247)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:247)(cid:310)(cid:110)(cid:124)(cid:361)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:79)(cid:98)(cid:21)
(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165) (cid:266)(cid:27)(cid:268)(cid:60)x<−1(cid:73)−1≤x≤3(cid:57)x>3(cid:76)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:197)(cid:365)(cid:366)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:105)(cid:98)(cid:233)(cid:252)(cid:73)(cid:202)(cid:200)
(cid:310)(cid:110)(cid:29)(cid:124)(cid:361)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165) (cid:291)(cid:292)(cid:268)(cid:60)①x<−1(cid:73)−1≤x≤2(cid:57)x>2(cid:76)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:365)(cid:366)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165) (cid:291)(cid:292)(cid:268)(cid:100)(cid:101)|x−1|+|x+a|
≥|a+1|(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165)②(cid:291)(cid:292)(cid:84) ③
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:25)(cid:26)④(cid:74)(cid:103)(cid:104)x(cid:247)−2(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)|x−(−2)|=|x+2|(cid:73)(cid:287)(cid:125)(cid:266)(cid:27)(cid:268)
(cid:313)x<−1(cid:303)(cid:73)①|x−3|+|x+1|=3−x−1−x=2−2x=8(cid:73)(cid:98)(cid:127)x=−3(cid:73)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:229)(cid:73)
②(cid:313)−1≤x≤3(cid:303)(cid:73)|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4≠8(cid:73)(cid:281)(cid:282)(cid:73)
(cid:313)x>3(cid:303)(cid:73)|x−3|+|x+1|=x−3+x+1=2x−2=8(cid:73)(cid:98)(cid:127)x=5(cid:73)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:229)(cid:73) 科AA+
全
号★
(cid:367)(cid:74)(cid:73)(cid:120)|x−3|+|x+1|=8(cid:73)(cid:80)x=−3(cid:265)x=5(cid:73)(cid:81)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)公(cid:268)众
注
关
，
源
资
(cid:313)x<−1(cid:303)(cid:73)|x−2|+|x+1|=2教−x−辅1−x=1−2x>3(cid:73)
③(cid:313)−1≤x≤2(cid:303)(cid:73)|x−2|+|x+1|=2−x+x+1=3(cid:73)
(cid:313)x>2(cid:303)(cid:73)|x−2|+|x+1|=x−2+x+1=2x−1>3(cid:73)
(cid:123)(cid:241)|x−2|+|x+1|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:79)3(cid:73)
(cid:123)(cid:241)(cid:120)(cid:359)(cid:121)(cid:310)(cid:25)x(cid:73)(cid:183)|x−2|+|x+1|(cid:29)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:303)(cid:73)(cid:80)x=−1(cid:73)0(cid:73)1(cid:73)2(cid:73)(cid:81)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)(cid:268)
|x−1|+|x+a|≥|(x−1)−(x+a)|=|x−1−x−a|=|a+1|(cid:73)
④|x−1|+|x+a|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:79)2(cid:73)
∵|a+1|=2(cid:73)
∴(cid:98)(cid:127)a=−3(cid:265)a=1(cid:73)(cid:81)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)(cid:268)
(cid:367)(cid:74)(cid:73)(cid:287)(cid:125)(cid:266)(cid:27)(cid:29)(cid:75)1(cid:77)(cid:73)
(cid:107)(cid:108)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)6-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:368)(cid:369)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:177)(cid:11)(cid:249)(cid:311)(cid:134)(cid:370)|5−(−2)|(cid:103)(cid:104)5(cid:32)(−2)(cid:157)(cid:58)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:150)(cid:126)(cid:97)
(cid:98)(cid:167)5(cid:32)−2(cid:54)(cid:25)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:80)(cid:38)(cid:85)(cid:371)(cid:44)(cid:75)(cid:97)(cid:25)x(cid:73)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:303)(cid:73)(cid:35)(cid:122)
(cid:29)x(cid:29)(cid:39)(cid:79) (cid:84)(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)1
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:98)(cid:268)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20) |x+1|+|x−2|=|−(−1)|+|x−2|(cid:73)
(cid:133)|x+1|+∵|x−2|(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:373)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:10)
∴(cid:313)−1≤x≤2(cid:303)(cid:73)|x+1|+|x−2|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)2−(−1)=3(cid:73)
|x−1|≥0(cid:73)
∵(cid:313)x=1(cid:303)(cid:73)|x−1|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)0(cid:73)
∴(cid:313)x=1(cid:303)(cid:73)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)3(cid:73)
(cid:107)∴ (cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)1.
(cid:15)(cid:109)(cid:110)6-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:16)(cid:374)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:375)(cid:249)(cid:134)(cid:370)|x|(cid:103)(cid:104)x(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)|x−a|(cid:103)(cid:104) x
(cid:32) a (cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:63)(cid:10)|x−1|=2(cid:103)(cid:104)(cid:25)x(cid:32)1(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:79)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)
(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:102)x(cid:29)(cid:39)(cid:167)−1(cid:265)3(cid:84)
(cid:100)(cid:101)(cid:241)(cid:74)(cid:376)(cid:377)(cid:73)(cid:98)(cid:89)(cid:207)(cid:174)(cid:51)(cid:21)(cid:10)
科AA+
全
号★
众
公
注
(1)(cid:120)|x−2|=4(cid:73)(cid:80)x(cid:29)(cid:39)(cid:167)__________(cid:268)
，
关
源
资
辅
教
(2)(cid:120)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:82)(cid:85)(cid:103)(cid:104)−3(cid:32)2(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:73)(cid:80)(cid:47)|a+3|+|a−2|(cid:29)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:268)
(3)(cid:269)(cid:134)(cid:75)(cid:97)(cid:25)b(cid:73)(cid:80)|b+5|+|b−3|(cid:29)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:79)(cid:378)(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:379)(cid:120)(cid:75)(cid:73)(cid:337)(cid:47)(cid:102)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:268)(cid:120)(cid:318)(cid:75)(cid:73)(cid:337)(cid:287)(cid:102)(cid:97)(cid:133)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)−2(cid:265)6(cid:268)
(2)5
(3)(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)8(cid:84)
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:132)(cid:126)(cid:98)(cid:89)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:134)|a+3|+|a−2|(cid:103)(cid:104)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:103)(cid:104)−3(cid:32)2(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:98)(cid:89)(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:134)|b+5|+|b−3|(cid:103)(cid:104)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)b(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:103)(cid:104)5(cid:32)3(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:73)(cid:313)−5≤b≤3(cid:303)(cid:73)(cid:272)(cid:77)(cid:33)
(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:48)(cid:42)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:380)(cid:79)(cid:103)(cid:104)−5(cid:32)3(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:167)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:98)(cid:89)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(1) (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:32)2(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)4(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−2(cid:265)6(cid:84)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−2(cid:265)6(cid:268)(cid:64)2(cid:70)|a+3|+|a−2|(cid:103)(cid:104)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:103)(cid:104)−3(cid:32)2(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:73)
(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:82)(cid:85)(cid:103)(cid:104)−3(cid:32)2(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:73)
∵
(cid:132)|a+3|+|a−2|(cid:29)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:167)5(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)|b+5|+|b−3|(cid:29)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)
|b+5|+|b−3|(cid:103)(cid:104)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)b(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:103)(cid:104)−5(cid:32)3(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:73)
∵(cid:313)−5≤b≤3(cid:303)(cid:73)(cid:272)(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:48)(cid:42)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:380)(cid:79)(cid:103)(cid:104)−5(cid:32)3(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:167)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)
(cid:132)∴ |b+5|+|b−3|(cid:29)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)8(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)6-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:381)(cid:16)(cid:382)(cid:383)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:85)(cid:272)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:58)(cid:29)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:84)(cid:63)(cid:10)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:60)(cid:175)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)a(cid:73)b(cid:73)(cid:80)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)AB=|a−b|(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:241)(cid:74)(cid:134)(cid:163)(cid:98)(cid:21)(cid:10)
(cid:313)(cid:384)(cid:25)(cid:110)|x+1|+|x−1|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:303)(cid:73)x(cid:29)(cid:372)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:79) (cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167) (cid:84)
①(cid:47)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167) (cid:84)
②(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20) −1≤x≤1 ⋯ 2 144
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:202)
全
(cid:200)(cid:73)科A(cid:133) A (cid:21) + (cid:45)(cid:127)(cid:73)|x+1|+|x−1|(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:79)(cid:25)
号★
众
公
注
(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)x(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:103)(cid:104)(cid:25)1(cid:57)(cid:25)−1(cid:29)(cid:62)
，
(cid:29)(cid:33)关(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:73)(cid:229)(cid:62)A(cid:73)(cid:62)B(cid:73)①(cid:62)C(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)−1(cid:73)1(cid:73)x(cid:73)(cid:80)
源
资
辅
教
|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:73)(cid:60)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:155)(cid:156)(cid:73)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:70)(cid:73)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)B(cid:159)(cid:156)(cid:73)
(cid:76)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:70)(cid:73)AC+BC(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)AB(cid:29)(cid:191)(cid:268)
(cid:80)(cid:313)−1≤x≤1(cid:303)(cid:73)|x+1|+|x−1|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:101)(cid:290)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:268) (cid:177) (cid:126)(cid:134)(cid:313)1≤x≤24(cid:303)(cid:73)|x−1|+|x−24|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:313)
2≤x≤23(cid:303)(cid:73)|x−2|+|x−23|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:313)3≤x≤22(cid:303)(cid:73)|x−3|+②|x−22①|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)……(cid:73)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:73)|x−12|+|x−13|
(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:80)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:73)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:101)(cid:290)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) (cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:73)|x+1|+|x−1|(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:79)⋯(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:25)x(cid:29)(cid:62)(cid:172)(cid:103)(cid:104)(cid:25)1(cid:57)(cid:25)−1(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:73)
(cid:229)(cid:62)A(cid:73)(cid:62)B(cid:73)①(cid:62)C(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)−1(cid:73)1(cid:73)x(cid:73)(cid:80)|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:73)
(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:155)(cid:156)(cid:303)(cid:73) AC+BC=2AC+AB>AB(cid:268)
(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:70)(cid:73)(cid:80)AC+BC=AB(cid:268)
(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)B(cid:159)(cid:156)(cid:303)(cid:73)(cid:80)AC+BC=AB+2BC>AB(cid:268)(cid:367)(cid:74)(cid:123)(cid:360)(cid:73)(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:70)(cid:73)AC+BC(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)AB(cid:29)(cid:191)(cid:268)
(cid:313)−1≤x≤1(cid:303)(cid:73)|x+1|+|x−1|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)1−(−1)=2(cid:73)
∴(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−1≤x≤1(cid:268)2(cid:268)
(cid:177) (cid:126)(cid:134)(cid:313)1≤x≤24(cid:303)(cid:73)|x−1|+|x−24|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)
②(cid:313)2≤x①≤23(cid:303)(cid:73)|x−2|+|x−23|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)
(cid:313)3≤x≤22(cid:303)(cid:73)|x−3|+|x−22|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)
……(cid:73)
(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:73)|x−12|+|x−13|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)
(cid:367)(cid:74)(cid:123)(cid:360)(cid:73)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:73)|x−1|+|x−24|(cid:73)|x−2|+|x−23|(cid:73)|x−3|+|x−22|(cid:73)…(cid:73)|x−12|+|x−13|(cid:153)(cid:177)(cid:303)(cid:372)(cid:127)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)
(cid:132)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:73)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:167)24−1+23−2+22−3+21−4+ +13−12=144(cid:73)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)144(cid:84) ⋯ ⋯
【题型7 数轴中的相遇问题】
(cid:15)(cid:63)7(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:65)(cid:16)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:269)(cid:134)a(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:73)b=−|−5|(cid:73)c(cid:79)−4(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:86)a(cid:73)b(cid:73)
c(cid:60)(cid:175)(cid:79)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:84)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:47)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:341)(cid:121)(cid:71)(cid:72)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:258)(cid:102)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:268)
(2)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:120)(cid:62)D(cid:172)(cid:62)A(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:386)(cid:239)(cid:79)5(cid:73)(cid:80)(cid:62)D(cid:387)(cid:388)(cid:62)A(cid:29)“(cid:389)(cid:390)(cid:62)”(cid:84)(cid:47)(cid:62)A(cid:29)(cid:389)(cid:390)(cid:62)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:268)
(3)(cid:120)(cid:61)(cid:62)P(cid:166)(cid:62)B(cid:102)(cid:186)(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:234)(cid:280)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:61)(cid:62)Q(cid:177)(cid:303)(cid:166)(cid:62)A(cid:102)(cid:186)(cid:150)(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:234)(cid:280)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:29)(cid:264)(cid:180)
(cid:79)(cid:198)(cid:262)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:62)Q(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:79)(cid:198)(cid:262)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:47)(cid:199)(cid:61)(cid:43)(cid:262)(cid:129)(cid:73)(cid:62)Q(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:74)(cid:62)P(cid:379)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)a=−1(cid:73)b=−5(cid:73)c=4(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:347)(cid:98)(cid:91)
(2)(cid:62)A(cid:29)(cid:389)(cid:390)(cid:62)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−6(cid:265)4(cid:268)
(3)(cid:199)(cid:61)2(cid:262)(cid:129)(cid:73)(cid:62)Q(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:74)(cid:62)P(cid:84)
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:79)−1(cid:73)|−5|=5(cid:73)−4(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:79)4(cid:73)(cid:98)(cid:89)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:212)(cid:220)(cid:277)(cid:278)(cid:98)(cid:89)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−5−t(cid:73)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−1−3t(cid:73)(cid:130)(cid:131)(cid:62)Q(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:74)(cid:62)P(cid:73)(cid:174)(cid:233)(cid:252)(cid:98)(cid:89)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:79)−1(cid:73)|−5|=5(cid:73)−4(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:79)4(cid:73)
(cid:127)a=−1(cid:73)b=−|−5|=−5(cid:73)c=4(cid:84)
(cid:25)(cid:26)(cid:103)(cid:104)(cid:71)(cid:207)(cid:10)(cid:84)
(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:127)(cid:62)D(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−1+5=4(cid:265)−1−5=−6(cid:73)
(cid:62)A(cid:29)(cid:389)(cid:390)(cid:62)D(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−6(cid:265)4(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:100)(cid:101)(cid:62)P(cid:57)(cid:62)Q(cid:60)(cid:175)(cid:241)(cid:198)(cid:262)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:57)(cid:198)(cid:262)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)t(cid:262)(cid:392)(cid:129)(cid:73)(cid:62)P
(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−5−t(cid:73)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−1−3t(cid:73)
(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:127)−1−3t=−5−t(cid:73)
(cid:98)(cid:127)t=2(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:393)(cid:252)(cid:73)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:60)(cid:274)(cid:277)(cid:278)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)
(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:199)(cid:61)(cid:393)(cid:252)(cid:32)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:29)(cid:3)(cid:273)(cid:73)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)7-1(cid:20)(cid:64)2024(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)·(cid:147)(cid:21)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:73)(cid:71)(cid:72)A(cid:247)B(cid:60)(cid:175)(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:73)A(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)
−10(cid:73)B(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)90(cid:84)
(1)(cid:32)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:29)M(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79) (cid:268)
科AA+
全
(2)(cid:187)(cid:121)(cid:75)(cid:168)(cid:338)(cid:394)(cid:201)(cid:395)(cid:396)P(cid:166)B(cid:62)(cid:102)(cid:186)(cid:303)(cid:73)(cid:241)5(cid:77)(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:29)号(cid:264)(cid:180)★(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:177)(cid:303)(cid:397)(cid:168)(cid:338)(cid:394)(cid:201)(cid:395)(cid:396)Q(cid:238)(cid:239)(cid:166)A
众
公
注
关
，
(cid:62)(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:241)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)
资
(cid:199)(cid:61)源(cid:73)(cid:229)(cid:54)(cid:338)(cid:394)(cid:201)(cid:395)(cid:396)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)C(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:73)(cid:80)C(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79) (cid:268)
辅
教
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)40
(2)27.5
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:290)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:110)(cid:29)(cid:240)(cid:398)(cid:199)(cid:24)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:213)(cid:252)(cid:51)(cid:21)(cid:29)(cid:331)(cid:92)(cid:25)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:73)(cid:241)
(cid:242)(cid:25)(cid:26)(cid:230)(cid:400)(cid:98)(cid:221)(cid:51)(cid:21)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:47)−10(cid:32)90(cid:57)(cid:29)(cid:168)(cid:401)(cid:132)(cid:79)(cid:62)M(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:197)(cid:47)(cid:102)AB(cid:29)(cid:191)(cid:73)(cid:105)(cid:229)t(cid:262)(cid:129)P(cid:247)Q(cid:35)(cid:50)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:3)(cid:85)t(cid:29)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:73)(cid:47)(cid:102)t(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:126)(cid:47)(cid:102)P(cid:247)Q(cid:35)
(cid:50)(cid:303)(cid:62)P(cid:220)(cid:61)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:267)(cid:135)(cid:126)(cid:127)(cid:102)C(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:268)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)M(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:10)(−10+90)÷2=40(cid:268)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)40(cid:268)
(cid:64)2(cid:70) A(cid:247)B(cid:60)(cid:175)(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:73)A(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−10(cid:73)B(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)90(cid:73)
AB=9∵0+10=100(cid:73)
(cid:229)∴ t(cid:262)(cid:129)P(cid:247)Q(cid:35)(cid:50)(cid:73)
5t+3t=100(cid:73)(cid:98)(cid:127)t=12.5(cid:73)
∴(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:402)(cid:392)(cid:29)(cid:393)(cid:252)(cid:167)5×12.5=62.5(cid:73)
∴(cid:290)(cid:303)C(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)90−62.5=27.5(cid:84)
(cid:132)∴ (cid:10)C(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79)27.5(cid:84)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)27.5(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)7-2(cid:20)(cid:64)22-23(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:137)(cid:334)(cid:403)(cid:245)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)−8(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)6(cid:73)(cid:62)C(cid:103)(cid:104)12(cid:73)(cid:62)D(cid:103)(cid:104)
18(cid:84)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:178)(cid:25)(cid:26)(cid:121)(cid:81)(cid:62)O(cid:57)(cid:62)B(cid:73)C(cid:324)(cid:142)(cid:52)(cid:168)(cid:207)(cid:73)(cid:127)(cid:172)(cid:168)(cid:404)“(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)”(cid:84)(cid:121)“(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)”(cid:74)(cid:73)(cid:61)(cid:62)M(cid:166)(cid:62)A
(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:241)4(cid:77)(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:261)(cid:405)(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:166)(cid:62)O(cid:199)(cid:61)(cid:172)(cid:62)C(cid:118)(cid:158)(cid:264)(cid:180)(cid:109)(cid:167)(cid:81)(cid:346)(cid:29)(cid:168)(cid:401)(cid:73)(cid:392)
(cid:62)C(cid:129)(cid:406)(cid:407)(cid:241)(cid:81)(cid:346)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:408)(cid:62)D(cid:199)(cid:61)(cid:268)(cid:62)M(cid:166)(cid:62)A(cid:102)(cid:186)(cid:29)(cid:177)(cid:303)(cid:73)(cid:62)N(cid:166)(cid:62)D(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:168)(cid:230)(cid:241)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)/(cid:262)
(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:261)(cid:405)“(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)”(cid:280)(cid:233)(cid:234)(cid:234)(cid:408)(cid:62)A(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:78)(cid:49)(cid:168)(cid:62)(cid:172)(cid:263)(cid:408)(cid:62)(cid:303)(cid:73)(cid:54)(cid:62)(cid:311)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:229)(cid:199)(cid:61)(cid:29)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:73)
t= (cid:303)(cid:73)M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:64)(cid:130)(cid:149)(cid:365)(cid:167)(cid:42)(cid:25)(cid:70)(cid:84)
22
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)4.4/
5
科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:47)(cid:102)2(cid:262)(cid:303)(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:73)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:103)(cid:104)公(cid:29)众(cid:25)(cid:73)(cid:100)(cid:101)M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:73)M(cid:247)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:35)(cid:177)(cid:73)
注
关
，
源
资
(cid:132)(cid:127)(cid:411)2t−4=18−3t(cid:73)(cid:126)(cid:98)(cid:127)(cid:89)教(cid:90)辅(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:126)(cid:127)(cid:10)
8÷4=6÷3=2(cid:73)(cid:132)2(cid:262)(cid:129)(cid:73)(cid:62)M(cid:172)(cid:263)(cid:62)O(cid:73)(cid:62)N(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:73)
4
(cid:290)(cid:303)(cid:412)(cid:413)(cid:73)M(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79) ×(t−2)=2t−4(cid:73)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)12−3(t−2)=18−3t(cid:73)
2
M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:73)M(cid:247)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:35)(cid:177)(cid:73)
∵2t−4=18−3t(cid:73)
(cid:98)∴ (cid:127)t=4.4(cid:73)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)4.4(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:247)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:24)(cid:373)t(cid:29)(cid:384)(cid:25)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:129)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)7-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:137)(cid:284)(cid:414)(cid:415)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:269)(cid:134)a(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:73)b(cid:79)−5(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:86)a,b(cid:60)(cid:175)(cid:79)(cid:62)A,B
(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:25)(cid:84)
(1)(cid:47)a,b(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:341)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:258)(cid:102)(cid:62)A,B(cid:268)
(2)(cid:120)(cid:61)(cid:62)P(cid:166)(cid:62)A(cid:102)(cid:186)(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:61)(cid:62)Q(cid:177)(cid:303)(cid:166)(cid:62)B(cid:102)(cid:186)(cid:150)(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:198)(cid:262)5(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:62)Q(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:79)(cid:198)(cid:262)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:120)(cid:199)(cid:61)t(cid:262)(cid:129)(cid:73)(cid:62)P(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:74)(cid:62)Q(cid:73)(cid:47)t(cid:29)(cid:39)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)a=−1(cid:73)b=5(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:347)(cid:98)(cid:91)
(2)t=3
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:79)(cid:25)
(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:174)(cid:102)(cid:233)(cid:252)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:29)(cid:60)(cid:274)(cid:47)(cid:102)a=−1(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:46)(cid:126)(cid:127)b=5(cid:73)(cid:267)(cid:135)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:29)(cid:144)(cid:62)(cid:121)(cid:25)
(cid:26)(cid:74)(cid:258)(cid:102)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:29)(cid:144)(cid:62)(cid:60)(cid:175)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:62)P(cid:247)Q(cid:199)(cid:61)t(cid:262)(cid:129)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:267)(cid:135)(cid:100)(cid:101)(cid:62)P(cid:391)(cid:74)(cid:62)Q(cid:73)(cid:80)(cid:54)
(cid:62)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:35)(cid:177)(cid:73)(cid:174)(cid:102)(cid:233)(cid:252)(cid:73)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:279)(cid:167)a(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:73)b(cid:79)−5(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)
(cid:123)(cid:241)a=−1(cid:73)b=5(cid:73)
a(cid:73)b(cid:60)(cid:175)(cid:79)(cid:62)A(cid:73)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:25)(cid:73)
∵(cid:178)A(cid:73)B(cid:258)(cid:4)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:207)(cid:72)(cid:73)
∴ 科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:127)t(cid:262)(cid:129)(cid:62)P(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167) ，−1关+5t(cid:73)(cid:62)Q(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)5+3t(cid:73)
源
资
辅
教
(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)−1+5t=5+3t(cid:73)
(cid:98)(cid:157)(cid:127)(cid:10)t=3(cid:73)
(cid:199)(cid:61)3(cid:262)(cid:129)(cid:62)P(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:74)(cid:62)Q(cid:84)
【 ∴ 题型8 数轴中的折返问题】
(cid:15)(cid:63)8(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:160)(cid:260)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:214)(cid:77)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:247)D(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)(cid:269)(cid:134)CD=2(cid:73)
BC=3(cid:73)AC=15(cid:73)(cid:120)(cid:62)C(cid:167)(cid:81)(cid:62)(cid:73)(cid:62)P(cid:247)Q(cid:60)(cid:175)(cid:166)A(cid:247)D(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:62)P(cid:241)(cid:198)(cid:262)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)
(cid:172)(cid:263)C(cid:62)(cid:129)(cid:416)(cid:132)(cid:232)(cid:81)(cid:264)(cid:234)A(cid:52)(cid:53)(cid:268)(cid:62)Q(cid:241)(cid:198)(cid:262)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:313) P(cid:247)Q(cid:311)(cid:172)(cid:263)(cid:62)A(cid:303)(cid:199)(cid:61)(cid:409)(cid:410)(cid:73)
(cid:229)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:64)(cid:190)(cid:82)(cid:10)(cid:262)(cid:70)(cid:84)
(1)(cid:313)t=3(cid:303)(cid:73)(cid:47)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)Q(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:268)
(2)(cid:313)t= (cid:303)(cid:73)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)B(cid:73)(cid:290)(cid:303)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79) (cid:268)
(3)(cid:313)t(cid:167)(cid:44)(cid:39)(cid:303)(cid:73)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:379)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)5(2)4(cid:73)−2
15 19 11 15
(3)(cid:313)t= (cid:265)t= (cid:265)t= (cid:265)t= (cid:265)t=15(cid:303)(cid:73)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:84)
4 4 2 2
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:240)(cid:398)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:168)(cid:77)(cid:25)(cid:73)(cid:417)(cid:418)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:232)(cid:342)(cid:60)(cid:274)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:174)(cid:102)(cid:266)(cid:27)
(cid:29)(cid:110)(cid:201)(cid:73)(cid:79)(cid:98)(cid:89)(cid:92)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:313)t=3(cid:303)(cid:73)(cid:60)(cid:175)(cid:47)(cid:102)(cid:62)P(cid:73)(cid:62)Q(cid:199)(cid:61)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:49)(cid:269)(cid:134)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:3)(cid:273)(cid:73)(cid:133)(cid:290)(cid:47)(cid:102)(cid:89)(cid:90)(cid:84)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:127)(cid:172)AB=AC−BC=15−3=12(cid:73)(cid:133)(cid:290)(cid:127)(cid:172)(cid:199)(cid:61)(cid:29)(cid:303)(cid:158)(cid:73)(cid:62)C(cid:167)(cid:81)(cid:62)(cid:73)(cid:267)(cid:135)(cid:127)(cid:172)(cid:89)(cid:90)(cid:84)
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:60)(cid:419)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:275)(cid:276)(cid:10)(cid:313)(cid:62)P(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)Q(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:268)(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:157)(cid:420)(cid:268)(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C
(cid:303)(cid:73)CQ=3(cid:73)(cid:109)(cid:421)(cid:391)(cid:422)(cid:51)(cid:21)(cid:73)(cid:60)(cid:54)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:313)(cid:391)(cid:74)(cid:157)(cid:420)(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:268)(cid:313)(cid:391)(cid:74)(cid:157)(cid:129)(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:268)(cid:48)
(cid:129)(cid:62)P(cid:197)(cid:172)(cid:263)(cid:62)A(cid:303)(cid:199)(cid:61)(cid:409)(cid:410)(cid:73)(cid:62)Q(cid:406)(cid:407)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:230)(cid:172)(cid:35)(cid:33)(cid:62)A 2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:73)(cid:367)(cid:74)(cid:419)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:60)(cid:175)(cid:202)(cid:200)(cid:73)(cid:127)(cid:172)(cid:89)(cid:90)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:10)
(cid:313)t=3(cid:303)(cid:73)
(cid:62)P(cid:199)(cid:61)(cid:95)(cid:10)3×3=9(cid:73)
(cid:62)Q(cid:199)(cid:61)(cid:95)(cid:10)3×1=3(cid:73)
AD=AC+CD=17(cid:73)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:62)P(cid:32)(cid:62)Q(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:10)17−9−3=5(cid:84)
，
关
源
资
辅
教
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:10)
AB=AC−BC=15−3=12(cid:73)
t= 12 =4(cid:303)(cid:73)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)B(cid:268)
3
∴
t=4(cid:303)(cid:73)
(cid:62)∵ Q(cid:199)(cid:61)(cid:95)(cid:10)1×4=4(cid:73)
(cid:62)C(cid:167)(cid:81)(cid:62)(cid:73)
∵(cid:290)(cid:303)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)−2(cid:84)
(cid:107)∴ (cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)4(cid:73)−2(cid:84)
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:10)
(cid:313)(cid:62)P(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)Q(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:73)
AP=3t(cid:73)DQ=t(cid:73)
P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:73)17−3t−t=2(cid:73)
∴ 15
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t= (cid:268)
4
(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:157)(cid:420)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)
AP=3t (cid:73)DQ=t (cid:73)
1 1
3t +t −2=17(cid:73)
1 1
19
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t = (cid:73)
1 4
(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:303)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:123)(cid:104)(cid:73)
(cid:62)P(cid:199)(cid:61)(cid:95)(cid:10)t = 15 =5(cid:73)
2 3
(cid:313)t
2
=5(cid:303)(cid:73)
号★ 全
科AA+
众
公
注
DQ=5(cid:73)CQ=5−2=3(cid:73)
，
关
源
资
辅
教
(cid:132)(cid:290)(cid:303)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:73)
(cid:157)(cid:129)(cid:62)Q(cid:166)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:166)C(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:391)(cid:422)Q(cid:62)(cid:73)(cid:172)(cid:33)(cid:34)(cid:167)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:24)(cid:303)t′(cid:73)
1
(cid:80)t′+3−3t′=2(cid:73)(cid:98)(cid:127)(cid:10)t′= (cid:73)
2
11
(cid:132)t =t +t′= (cid:303)(cid:73)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:268)
3 2 2
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)Q(cid:166)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:166)C(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:391)(cid:422)Q(cid:62)(cid:73)(cid:172)(cid:423)(cid:392)Q(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:167)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:24)(cid:303)t″(cid:73)5
(cid:313)3t″−t″−3=2(cid:73)(cid:98)(cid:127)(cid:10)t″= (cid:303)(cid:73)
2
15
(cid:132)t =t +t″= (cid:303)(cid:73)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:268)
4 2 2
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:290)(cid:129)(cid:62)P(cid:197)(cid:172)(cid:263)(cid:62)A(cid:303)(cid:199)(cid:61)(cid:409)(cid:410)(cid:73)(cid:62)Q(cid:406)(cid:407)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:230)(cid:172)(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:73)
(cid:80)17−t =2(cid:73)(cid:98)(cid:127)(cid:10)t =15(cid:73)
5 5
15 19 11 15
(cid:367)(cid:74)(cid:73)(cid:313)t=
4
(cid:265)t=
4
(cid:265)t=
2
(cid:265)t=
2
(cid:265)t=15(cid:303)(cid:73)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:84)
科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:109)(cid:110)8-1(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:381)(cid:16)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)A公(cid:62)(cid:121)众(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:75)(cid:97)(cid:25)(cid:79)24(cid:268)(cid:61)(cid:62)M(cid:166)(cid:81)(cid:62)O(cid:62)(cid:102)
注
关
，
源
资
(cid:186)(cid:241)1(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)教(cid:61)(cid:73)辅(cid:61)(cid:62)N(cid:166)A(cid:62)(cid:102)(cid:186)(cid:241)2(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:54)(cid:77)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:229)(cid:199)
(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:84)
(1)(cid:337)(cid:24)(cid:373)t(cid:29)(cid:110)(cid:201)(cid:103)(cid:104)(cid:10)(cid:61)(cid:62)M(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)__________(cid:73)(cid:61)(cid:62)N(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)__________(cid:268)
(2)(cid:71)(cid:149)(cid:121)(cid:199)(cid:61)(cid:392)(cid:252)(cid:49)(cid:73)M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)6(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:73)(cid:47)t(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(3)M(cid:247)N(cid:121)(cid:199)(cid:61)(cid:392)(cid:252)(cid:49)(cid:73)(cid:253)(cid:75)(cid:168)(cid:61)(cid:62)p(cid:166)(cid:81)(cid:62)O(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:241)3(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:64)(cid:32)M(cid:247)N(cid:177)(cid:303)(cid:102)(cid:186)(cid:70)(cid:73)
(cid:313)(cid:35)(cid:50)(cid:62)N(cid:303)(cid:416)(cid:132)(cid:53)(cid:424)(cid:73)(cid:53)(cid:424)(cid:425)(cid:49)(cid:50)(cid:172)M(cid:62)(cid:303)(cid:253)(cid:416)(cid:132)(cid:52)(cid:53)(cid:73)(cid:71)(cid:290)(cid:426)(cid:53)(cid:73)(cid:313)M(cid:247)N(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:62)p(cid:409)(cid:410)(cid:73)(cid:290)(cid:303)(cid:62)p
(cid:168)(cid:427)(cid:199)(cid:61)(cid:95)__________(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)t(cid:73)24−2t
(2)t=6(cid:265)10
(3)24
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:264)(cid:180)(cid:203)(cid:241)(cid:303)(cid:158)(cid:47)(cid:102)(cid:62)M(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:24)24−(cid:62)N(cid:29)(cid:393)(cid:252)(cid:73)(cid:47)(cid:102)(cid:62)N(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:73)(cid:174)(cid:102)(cid:233)(cid:252)(cid:73)(cid:267)(cid:213)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:47)(cid:102)M(cid:247)N(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:123)(cid:24)(cid:303)(cid:158)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:62)p(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:203)(cid:241)(cid:303)(cid:158)(cid:73)(cid:47)(cid:102)(cid:393)(cid:252)(cid:132)(cid:126)(cid:84)(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:127)(cid:10)(cid:62)M(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)(cid:10)t(cid:73)(cid:62)N(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)(cid:10)24−2t(cid:268)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)t(cid:73)24−2t
(cid:64)2(cid:70)M(cid:247)N(cid:35)(cid:50)(cid:420)(cid:73)24−2t−t=6
(cid:98)(cid:127)t=6(cid:73)
M(cid:247)N(cid:35)(cid:50)(cid:129)(cid:73)t−(24−2t)=6
(cid:98)(cid:127)t=10(cid:73)
(cid:367)(cid:74)t=6(cid:265)10(cid:84)
∴(cid:64)3(cid:70)M,N(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:10)2t+t=24(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t=8(cid:73)
(cid:62)p(cid:168)(cid:427)(cid:199)(cid:61)(cid:95)3×8=24(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:84)
∴(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)24(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:51)(cid:21)(cid:73)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:140)(cid:141)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:73)(cid:266)(cid:27)(cid:29)(cid:174)(cid:102)(cid:384)(cid:25)(cid:110)(cid:57)(cid:233)(cid:252)(cid:73)
(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)8-2(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:428)(cid:117)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:269)(cid:134)(cid:25)(cid:26)
科
(cid:74)
A
A(cid:247)AB+(cid:54)(cid:28)(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79)−20(cid:73)40(cid:73)
全
号★
(cid:61)(cid:62)M(cid:247)N(cid:177)(cid:303)(cid:166)(cid:62)A(cid:102)(cid:186)(cid:234)(cid:62)B(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)M(cid:29)(cid:264)公(cid:180)(cid:167)众3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:73)(cid:62)N(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:167)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:73)
注
关
，
源
资
(cid:172)(cid:263)(cid:62)B(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:234)(cid:62)A(cid:406)(cid:407)教(cid:199)(cid:61)辅(cid:73)(cid:78)(cid:49)(cid:176)(cid:62)(cid:424)(cid:172)(cid:62)A(cid:303)(cid:73)(cid:145)(cid:317)(cid:409)(cid:410)(cid:73)(cid:429)(cid:392) (cid:262)(cid:62)A(cid:172)(cid:62)N(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:386)(cid:239)
(cid:192)(cid:85)(cid:62)B(cid:172)(cid:62)M(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)12(cid:265)36
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:25)(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:73)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)(cid:60)0≤x
≤20(cid:73)20<x≤30(cid:73)30<x≤40(cid:275)(cid:276)(cid:73)(cid:174)(cid:102)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:229)(cid:303)(cid:158)(cid:167)x(cid:262)(cid:73)
A(cid:247)B(cid:54)(cid:28)(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79)−20(cid:73)40(cid:73)
∵AB=40−(−20)=60(cid:73)
∴M(cid:172)(cid:263)B(cid:430)(cid:162)(cid:29)(cid:303)(cid:158)(cid:167)60÷3=20(cid:262)(cid:73)
N∴ (cid:172)(cid:263)B(cid:430)(cid:162)(cid:29)(cid:303)(cid:158)(cid:167)60÷2=30(cid:262)(cid:73)
M(cid:166)(cid:172)A(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:424)(cid:172)A(cid:430)(cid:162)(cid:29)(cid:303)(cid:158)(cid:167)2×60÷3=40(cid:262)(cid:73)
(cid:313)0≤x≤20(cid:303)(cid:73)2x=60−3x(cid:73)(cid:98)(cid:127)x=12(cid:73)
(cid:313)20<x≤30(cid:303)(cid:73)2x=3x−60(cid:73)
(cid:98)(cid:127)x=60(cid:64)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:281)(cid:282)(cid:70)(cid:73)
(cid:313)30<x≤40(cid:303)(cid:73)60×2−2x=3x−60(cid:73)
(cid:98)(cid:127)x=36(cid:73)
(cid:367)(cid:74)(cid:73)(cid:429)(cid:392)12(cid:262)(cid:265)36(cid:262)(cid:73)(cid:62)A(cid:172)(cid:62)N(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:386)(cid:239)(cid:192)(cid:85)(cid:62)B(cid:172)(cid:62)M(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)12(cid:265)36(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)8-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:381)(cid:254)(cid:191)(cid:431)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)a(cid:73)b(cid:73)(cid:86)a(cid:73)b
(cid:270)(cid:271)|a+18|+(b−10)2=0(cid:73)(cid:62)C(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)14(cid:73)(cid:62)D(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−10(cid:84)
(1)(cid:47)a(cid:73)b(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(2)(cid:62)A(cid:73)B(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:177)(cid:303)(cid:102)(cid:186)(cid:35)(cid:234)(cid:432)(cid:264)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)A(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:167)4(cid:77)(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:73)(cid:62)B(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:167)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)/(cid:262)(cid:73)(cid:120)t(cid:262)
(cid:303)(cid:62)A(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:62)B(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:73)(cid:47)t(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(3)(cid:121)(cid:64)2(cid:70)(cid:29)(cid:404)(cid:433)(cid:207)(cid:73)(cid:62)A(cid:73)B(cid:166)(cid:345)(cid:413)(cid:82)(cid:83)(cid:177)(cid:303)(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:313)A(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:172)(cid:62)C(cid:303)(cid:73)(cid:434)(cid:264)(cid:241)(cid:81)(cid:346)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:53)(cid:424)(cid:73)(cid:172)(cid:263)
(cid:102)(cid:186)(cid:62)(cid:129)(cid:73)(cid:253)(cid:52)(cid:53)(cid:234)(cid:62)C(cid:199)(cid:61)(cid:84)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:435)D(cid:62)(cid:129)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:313)B(cid:409)
科
(cid:410)
A
(cid:199)A(cid:61)+(cid:303)(cid:62)A(cid:150)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:47)(cid:121)(cid:290)(cid:392)
全
号★
(cid:252)(cid:49)(cid:73)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:429)(cid:392)(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:84)公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)a=−18,b=10 教 辅
8 28
(2) (cid:265)
3 5
22 2
(3) (cid:265)− (cid:265)
5 3
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:199)(cid:24)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:199)(cid:24)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:199)(cid:24)(cid:73)(cid:436)(cid:280)(cid:25)(cid:205)(cid:206)(cid:29)(cid:199)(cid:24)(cid:73)(cid:98)(cid:89)(cid:303)(cid:100)(cid:101)
(cid:213)(cid:252)(cid:51)(cid:21)(cid:29)(cid:391)(cid:437)(cid:51)(cid:21)(cid:57)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:29)(cid:25)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:438)(cid:416)(cid:233)(cid:252)(cid:79)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:436)(cid:280)(cid:25)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:73)(cid:438)(cid:416)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:102)a(cid:73)b(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:172)(cid:81)(cid:62)O(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:60)(cid:54)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:313)A(cid:247)B(cid:121)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:159)(cid:156)A(cid:247)B(cid:35)(cid:50)(cid:57)A(cid:247)B(cid:121)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:439)(cid:156)
(cid:303)(cid:73)(cid:438)(cid:416)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:102)(cid:78)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:60)(cid:214)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:275)(cid:276)(cid:10)(cid:313)A(cid:247)B(cid:121)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:159)(cid:156)(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:268)(cid:313)(cid:62)A(cid:166)(cid:62)C(cid:53)(cid:424)(cid:102)(cid:186)(cid:62)(cid:303)(cid:32)B(cid:35)(cid:50)(cid:268)(cid:313)(cid:62)A(cid:166)(cid:102)(cid:186)(cid:62)
(cid:53)(cid:424)(cid:62)C(cid:303)(cid:32)(cid:62)B(cid:35)(cid:50)(cid:84)(cid:60)(cid:175)(cid:316)(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:273)(cid:174)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:127)|a+18|+(b−10)2=0(cid:73)
a+18=0(cid:73)b−10=0(cid:73)
(cid:98)∴ (cid:127)(cid:10)a=−18(cid:73)b=10(cid:268)(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:229)(cid:81)(cid:62)(cid:167)O(cid:73)
(cid:62)B(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)10(cid:73)A(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:79)−18(cid:73)
∵AB=28(cid:73)AO=18(cid:73)BO=10(cid:84)
(cid:313)∴ A(cid:247)B(cid:121)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:439)(cid:156)(cid:303)(cid:73)
(cid:120)(cid:62)A(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:62)B(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:73)
(cid:80)18−4t=10−t(cid:73)
8
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t= (cid:84)
3
(cid:313)A(cid:247)B(cid:121)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:159)(cid:156)(cid:35)(cid:50)(cid:303)(cid:73)(cid:62)A(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:62)B(cid:172)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:73)
(cid:80)4t+t=28(cid:73)
28
(cid:98)(cid:127)t= (cid:73)
5
8 28
A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:172)(cid:81)(cid:62)O(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:303)(cid:73)t(cid:29)(cid:39)(cid:167) s(cid:265) s(cid:268)
3 5
∴
(cid:64)3(cid:70)(cid:98)(cid:10) (cid:62)C(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)14(cid:73)(cid:62)D(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−10(cid:73)
AC=14−(−∵18)=32,BD=10−(−10)=20(cid:73) 科AA+
全
号★
B∴(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:435)D(cid:62)(cid:123)(cid:430)(cid:29)(cid:303)(cid:158)(cid:167)20÷1=20(s)(cid:73) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:107)t≤20(cid:73) 教 辅
(cid:133)(cid:64)2(cid:70)(cid:127)(cid:73)(cid:313)t= 28 (cid:303)(cid:73)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)10− 28 ×1= 22 (cid:268)
5 5 5
(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:127)(cid:313)(cid:62)A(cid:166)(cid:62)C(cid:53)(cid:424)(cid:102)(cid:186)(cid:62)(cid:303)(cid:73)(cid:120)(cid:32)B(cid:35)(cid:50)(cid:73)
(cid:80)4t−32=t(cid:73)
32
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t= (cid:73)
3
(cid:290)(cid:303)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)10− 32 ×1=− 2 (cid:268)
3 3
(cid:313)(cid:62)A(cid:440)(cid:68)(cid:251)(cid:166)(cid:102)(cid:186)(cid:62)(cid:53)(cid:424)(cid:62)C(cid:303)(cid:73)(cid:120)(cid:32)(cid:62)B(cid:35)(cid:50)(cid:73)
(cid:80)4t−32×2+t=20(cid:73)
84
(cid:98)(cid:127)t= (cid:73)
5
(cid:290)(cid:303)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:29)(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)10− 84 ×1=− 34 (cid:268)
5 5
(cid:313)(cid:62)A(cid:440)(cid:68)(cid:251)(cid:166)(cid:62)C(cid:53)(cid:424)(cid:102)(cid:186)(cid:62)(cid:303)(cid:73)(cid:120)(cid:32)B(cid:35)(cid:50)(cid:73)
(cid:80)4t−32×3=t(cid:73)(cid:98)(cid:127)(cid:10)t=32(cid:64)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:21)(cid:45)(cid:70)(cid:73)
22 2 34
(cid:367)(cid:74)(cid:123)(cid:360)(cid:73)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:29)(cid:62)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)(cid:10) (cid:265)− (cid:265)− (cid:84)
5 3 5
【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:63)9(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:114)(cid:115)(cid:441)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:62)(cid:384)(cid:103)−8(cid:73)B(cid:62)(cid:384)(cid:103)4(cid:73)(cid:61)(cid:62)P(cid:247)Q(cid:60)(cid:175)(cid:166)A(cid:247)B
(cid:177)(cid:303)(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:167)(cid:198)(cid:262)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:62)Q(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:167)(cid:198)(cid:262)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:73)(cid:229)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t
(cid:262)(cid:73)(cid:313)t= (cid:303)(cid:73)2OP−OQ=3(cid:84)(cid:64)(cid:313)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)Q(cid:222)(cid:131)(cid:303)(cid:73)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:70)
9 23
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20) (cid:265)
5 3
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:442)(cid:127)(cid:61)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−8+2t(cid:73)
(cid:61)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)4+t(cid:73)(cid:80)OP=|−8+2t|(cid:73)OQ=4+2t(cid:73)(cid:174)(cid:102)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:89)(cid:90)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:73)(cid:61)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−8+2t(cid:73)(cid:61)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)4+t(cid:73)
2OP−OQ=3(cid:73)
∵2|−8+2t|−(4+t)=3(cid:73)
全
科AA+
号★
众
公
注
∴ 23关
(cid:313)−8+2t≥0(cid:303)(cid:73)2(−8+2t)−(4+t)=3(cid:73)(cid:98)(cid:127)
源
(cid:10)，t= (cid:268)
资 3
辅
教
9
(cid:313)−8+2t<0(cid:303)(cid:73)2(8−2t)−(4+t)=3(cid:73)(cid:98)(cid:127)(cid:10)t= (cid:268)
5
23 9
(cid:367)(cid:74)(cid:60)(cid:91)(cid:126)(cid:134)(cid:10)t= (cid:265)t= (cid:84)
3 5
9 23
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10) (cid:265) (cid:84)
5 3
(cid:15)(cid:109)(cid:110)9-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:65)(cid:254)(cid:443)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)A(cid:57)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:79)−6(cid:57)8(cid:73)(cid:61)(cid:62)P(cid:166)A
(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:241)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:198)(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:261)(cid:444)(cid:55)AB(cid:29)(cid:233)(cid:234)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:177)(cid:303)(cid:61)(cid:62)Q(cid:166)(cid:62)B(cid:102)(cid:186)(cid:73)(cid:241)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:198)(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:261)
(cid:444)(cid:55)BA(cid:29)(cid:233)(cid:234)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(t>0)(cid:73)(cid:313)(cid:62)A(cid:73)P(cid:73)Q(cid:272)(cid:76)(cid:62)(cid:49)(cid:238)(cid:239)(cid:75)(cid:168)(cid:62)(cid:79)(cid:241)(cid:397)(cid:445)(cid:54)(cid:62)(cid:167)(cid:446)(cid:62)(cid:29)
(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)t(cid:29)(cid:39)(cid:167) (cid:84)
14
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20) (cid:265)4(cid:265)7
5
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:241)(cid:242)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:313)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:303)(cid:73)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−6+t(cid:73)(cid:62)Q(cid:103)
(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)8−3t(cid:73)(cid:60)(cid:62)P(cid:79)(cid:55)(cid:56)AQ(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:247)(cid:62)Q(cid:79)(cid:55)(cid:56)AP(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:242)(cid:62)A(cid:79)(cid:55)(cid:56)PQ(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:76)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:93)(cid:447)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:49)(cid:62)(cid:172)(cid:54)(cid:446)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:73)(cid:126)(cid:174)(cid:102)(cid:3)(cid:85)t(cid:29)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:73)(cid:98)(cid:157)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:130)(cid:276)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10)(cid:313)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:303)(cid:73)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−6+t(cid:73)(cid:62)Q(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)8−3t(cid:73)
(cid:313)(cid:62)P(cid:79)(cid:55)(cid:56)AQ(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)−6+t−(−6)=8−3t−(−6+t)(cid:73)
14
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t= (cid:268)
5
(cid:313)(cid:62)Q(cid:79)(cid:55)(cid:56)AP(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)8−3t−(−6)=−6+t−(8−3t)(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t=4(cid:268)
(cid:313)(cid:62)A(cid:79)(cid:55)(cid:56)PQ(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)−6−(8−3t)=−6+t−(−6)(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)t=7(cid:84)
14
(cid:367)(cid:74)(cid:123)(cid:360)(cid:73)t(cid:29)(cid:39)(cid:167) (cid:265)4(cid:265)7(cid:84)
5
14
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10) (cid:265)4(cid:265)7(cid:84)
5
(cid:15)(cid:109)(cid:110)9-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:65)(cid:254)(cid:443)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:62)A(cid:73)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)a(cid:73)b(cid:73)(cid:86)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:73)(cid:120)(cid:61)(cid:62)P(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)x(cid:73)(cid:313)PA(cid:448)PB(cid:449)16(cid:303)(cid:73)x(cid:29)(cid:39)(cid:167) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)−9(cid:265)7 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:450)(cid:251)(cid:451)(cid:29)公(cid:436)众(cid:280)(cid:205)(cid:73)(cid:98)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:268)(cid:100)(cid:101)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:102)a=−6(cid:73)
注
关
，
源
资
b=4(cid:73)|x+6|+|x−4|=16(cid:73)(cid:60)(cid:274)(cid:275)教(cid:276)辅(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:98)(cid:10) |a+6|+(b−4)2=0(cid:73)
|a+6|=0(cid:73)(b−∵4)2=0(cid:268)
(cid:98)∴ (cid:127)a=−6(cid:73)b=4(cid:268)
(cid:61)(cid:62)P(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)x(cid:73)(cid:313)PA(cid:448)PB(cid:449)16(cid:303)(cid:73)
PA+PB=|x+6|+|x−4|=16(cid:84)
(cid:132)∴ P(cid:62)(cid:121)A(cid:57)B(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:293)(cid:177)(cid:82)(cid:83)(cid:363)(cid:364)(cid:10)
(cid:120)P(cid:62)(cid:121)A(cid:62)(cid:155)(cid:156)(cid:73)(cid:132)x<−6(cid:73)(cid:80)|x+6|+|x−4|=−(x+6)−(x−4)=16(cid:73)(cid:365)(cid:366)(cid:127)−2x−2=16(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:127)(cid:172)x=−9(cid:84)
(cid:120)P(cid:62)(cid:121)B(cid:62)(cid:159)(cid:156)(cid:73)(cid:132)x>4(cid:73)(cid:80)|x+6|+|x−4|=x+6+x−4=16(cid:73)(cid:365)(cid:366)(cid:127)2x+2=16(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:127)(cid:172)x=7(cid:84)
(cid:120)P(cid:62)(cid:121)A(cid:57)B(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:73)(cid:132)−6≤x≤4(cid:73)(cid:80)|x+6|+|x−4|=(x+6)+(4−x)=10(cid:73)(cid:452)(cid:128)(cid:293)(cid:270)(cid:271)PA+PB=16(cid:84)
(cid:367)(cid:74)(cid:73)(cid:313)PA+PB=16(cid:303)(cid:73)x(cid:29)(cid:39)(cid:167)−9(cid:265)7(cid:84)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−9(cid:265)7(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)9-3(cid:20)(cid:64)23-24(cid:453)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:117)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:76)(cid:62)(cid:73)(cid:457)(cid:102)(cid:71)(cid:207)(cid:28)(cid:46)(cid:10)(cid:120)(cid:78)(cid:49)(cid:168)(cid:77)(cid:62)(cid:172)
(cid:78)(cid:458)(cid:54)(cid:77)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:192)(cid:303)(cid:73)(cid:80)(cid:459)(cid:460)(cid:62)(cid:79)(cid:78)(cid:458)(cid:54)(cid:77)(cid:62)(cid:29)“(cid:49)(cid:62)”(cid:73)(cid:272)(cid:76)(cid:62)(cid:167)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:461)(cid:62)”(cid:84)(cid:63)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)1(cid:73)3(cid:73)5(cid:73)(cid:290)(cid:303)(cid:62)B(cid:79)(cid:62)A(cid:73)C(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:84)
(1)(cid:120)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:25)−2(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:25)1(cid:73)(cid:120)(cid:62)B(cid:79)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)C(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:47)(cid:62)C(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:268)
(2)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:25)−10(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:25)15(cid:73)P(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:168)(cid:77)(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:120)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)P(cid:79)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:461)(cid:62)”(cid:73)(cid:47)(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:103)
(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)4
(2)2.5(cid:265)−35(cid:265)40
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:98)(cid:89)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:462)(cid:28)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:62)C(cid:73)B(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)3(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:229)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)x(cid:73)(cid:60)(cid:76)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:130)(cid:131)(cid:462)(cid:28)(cid:46)(cid:98)(cid:89)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10) (cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:25)−2(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:25)1(cid:73)
(cid:62)A(cid:73)B(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)∵1−(−2)=3(cid:73)
∴(cid:62)B(cid:79)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)C(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)
∵(cid:62)C(cid:73)B(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:167)3(cid:73)
全
科AA+
号★
众
公
注
∴(cid:62)C(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)1+3=4(cid:268) 关
，
源
资
辅
教
∴(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:229)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)x(cid:73)
(cid:313)(cid:62)P(cid:79)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)B(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)
x−(−10)=15−x(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)x=2.5(cid:73)
(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)2.5(cid:268)
(cid:313)(cid:62)A(cid:79)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)B(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)
(−10)−x=15−(−10)(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)x=−35(cid:73)
(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−35(cid:268)
(cid:313)(cid:62)B(cid:79)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)A(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:73)
x−15=15−(−10)(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)x=40(cid:73)
(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)40(cid:268)
(cid:367)(cid:74)(cid:123)(cid:360)(cid:73)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)2.5(cid:265)−35(cid:265)40(cid:84)【题型10 数轴动点中的定值问题】
(cid:15)(cid:63)10(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:381)(cid:16)(cid:463)(cid:464)·(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:73)B(cid:64)(cid:62)A(cid:121)(cid:62)B(cid:155)(cid:215)(cid:70)(cid:123)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)a(cid:73)b(cid:270)(cid:271)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:84)P(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:168)(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:78)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)x(cid:73)O(cid:167)(cid:81)(cid:62)(cid:84)
(1)(cid:120)BP=1(cid:73)(cid:47)x(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(2)(cid:120)PB=3PA(cid:73)(cid:47)x(cid:29)(cid:39)(cid:268)
PA PB
(3)(cid:120)(cid:62)C(cid:167)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:313)(cid:62)P(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:465)(cid:191)(cid:55)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:73) (cid:29)(cid:39)(cid:79)(cid:378)(cid:167)(cid:28)(cid:39)(cid:64)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:293)(cid:279)
PC
+
(cid:62)P(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:109)(cid:365)(cid:135)(cid:109)(cid:365)(cid:70)(cid:379)(cid:71)(cid:79)(cid:73)(cid:337)(cid:47)(cid:102)(cid:272)(cid:77)(cid:28)(cid:39)(cid:268)(cid:71)(cid:293)(cid:79)(cid:73)(cid:150)(cid:337)(cid:287)(cid:299)(cid:97)(cid:133)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)6(cid:265)4(cid:84)
(2)x=−1(cid:265)−7
(3)(cid:79)(cid:28)(cid:39)(cid:73)(cid:28)(cid:39)(cid:167)2
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:436)(cid:280)(cid:25)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:73)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:84)(cid:162)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:133)(cid:436)(cid:280)(cid:25)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:47)(cid:102)a(cid:247)b(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:73)(cid:133)BP=
科
1(cid:73)
A
(cid:174)A(cid:102)+(cid:233)(cid:252)(cid:73)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
全
号★
(cid:64)2(cid:70)(cid:60)(cid:54)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:73)(cid:313)(cid:62)P(cid:121)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:73)(cid:313)(cid:62)公P(cid:121)众A(cid:29)(cid:155)(cid:215)(cid:303)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:73)(cid:133)PB=3PA(cid:73)(cid:174)(cid:102)
注
关
，
源
资
(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:98)(cid:132)(cid:126)(cid:84) 教 辅
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:62)C(cid:167)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:127)(cid:62)C(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167)1(cid:73)(cid:80)PC=x−1(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:47)(cid:127)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2
PC(cid:73)(cid:384)(cid:466)(cid:202)(cid:200)(cid:132)(cid:126)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:279)(cid:167)|a+3|+(b−5)2=0(cid:73)
(cid:123)(cid:241)a+3=0(cid:73)b−5=0(cid:73)
(cid:123)(cid:241)a=−3(cid:73)b=5(cid:84)
(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:10)|x−5|(cid:449)1(cid:73)
(cid:123)(cid:241)x−5=±1(cid:73)x=6(cid:265)4(cid:84)
(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:313)(cid:62)P(cid:121)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:73)
5−x=3 x−(−3) (cid:73)(cid:98)(cid:127)x=−1(cid:84)
(cid:313)(cid:62)P(cid:121)A(cid:29)(cid:155)(cid:215)(cid:303)(cid:73)
5−x=3(−3−x)(cid:73)(cid:98)(cid:127)x=−7(cid:84)
(cid:123)(cid:241)(cid:73)x=−1(cid:265)−7(cid:84)
PA PB
(cid:64)3(cid:70)(cid:98)(cid:10) (cid:29)(cid:39)(cid:167)(cid:28)(cid:39)(cid:84)
PC
+(cid:279)(cid:167)(cid:62)C(cid:167)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)
5−3
(cid:123)(cid:241)(cid:62)C(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167) =1(cid:73)(cid:80)PC=x−1
2
(cid:123)(cid:241)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2PC(cid:73)
PA+PB
(cid:123)(cid:241) =2(cid:84)
PC
(cid:15)(cid:109)(cid:110)10-1(cid:20)(cid:64)23-24(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:214)(cid:467)(cid:421)(cid:311)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:25)a(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:25)b(cid:73)(cid:62)C(cid:103)(cid:104)(cid:25)
c,b(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:73)(cid:86)a,c(cid:270)(cid:271)|a+3|+|c−5|=0(cid:84)
(1)a= ______(cid:73)b= _______(cid:73)c= ______(cid:268)
(2)(cid:71)(cid:149)(cid:62)P(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)x(cid:73)(cid:313)P(cid:62)(cid:172)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:167)8(cid:303)(cid:73)x= ________(cid:84)
(3)(cid:62)A,B,C(cid:412)(cid:413)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:120)(cid:62)A(cid:241)(cid:198)(cid:262)1(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:177)(cid:303)(cid:73)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:175)(cid:241)(cid:198)(cid:262)2
(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:57)3(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:228)(cid:229)t(cid:262)(cid:468)(cid:392)(cid:129)(cid:73)(cid:120)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)AB(cid:73)(cid:62)B(cid:32)(cid:62)C
(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)BC(cid:73)(cid:80)AB=________(cid:73)BC=________(cid:84)(cid:64)(cid:24)(cid:373)t(cid:29)(cid:384)(cid:25)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:70)
(4)(cid:121)(cid:64)3(cid:70)(cid:29)(cid:404)(cid:433)(cid:207)(cid:73)3BC−AB(cid:29)(cid:39)(cid:79)(cid:378)(cid:469)(cid:405)(cid:303)(cid:158)t(cid:29)(cid:109)(cid:365)(cid:135)(cid:470)(cid:109)(cid:379)(cid:120)
科
(cid:109)
A
(cid:365)A(cid:73)(cid:337)+(cid:287)(cid:299)(cid:97)(cid:133)(cid:268)(cid:120)(cid:293)(cid:109)(cid:73)(cid:337)(cid:47)(cid:78)
全
号★
(cid:39)(cid:84) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)−3,−1,5 教 辅
(2)−2(cid:265)6
(3)3t+2(cid:73)t+6
(4)(cid:293)(cid:109)(cid:73)16
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:26)(cid:247)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:247)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:241)(cid:242)(cid:450)(cid:251)(cid:233)(cid:29)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:73)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)b(cid:167)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:102)b(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:102)a(cid:247)c(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:313)P(cid:62)(cid:172)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:167)8(cid:303)(cid:73)(cid:133)BC=6(cid:127)(cid:102)P(cid:62)(cid:121)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:54)(cid:156)(cid:73)(cid:60)(cid:363)(cid:364)(cid:202)(cid:200)(cid:132)(cid:126)(cid:127)
(cid:102)(cid:89)(cid:90)(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:199)(cid:61)(cid:29)(cid:233)(cid:234)(cid:57)(cid:264)(cid:180)(cid:130)(cid:131)a(cid:247)b(cid:247)c(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:96)(cid:102)t(cid:262)(cid:129)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:60)(cid:175)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)
(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:102)AB(cid:247)BC(cid:29)(cid:39)(cid:268)
(cid:64)4(cid:70)(cid:178)(cid:64)3(cid:70)(cid:29)(cid:130)(cid:276)(cid:384)(cid:466)3BC−AB(cid:49)(cid:73)(cid:126)(cid:127)(cid:102)3BC−AB(cid:167)(cid:28)(cid:39)16(cid:73)(cid:290)(cid:21)(cid:127)(cid:98)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10) b(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:280)(cid:310)(cid:25)(cid:73)
b=−1(cid:73) ∵
∴a(cid:247)c(cid:270)(cid:271)|a+3|+|c−5|=0(cid:73)
∵a+3=0(cid:73)c−5=0(cid:73)
∴a=−3(cid:73)c=5(cid:73)
∴(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−3,−1,5(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10) b=−1(cid:73)c=5(cid:73)
BC=6(cid:73)∵
∴P(cid:62)(cid:172)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:57)(cid:167)8(cid:303)(cid:73)
∵(cid:313)P(cid:62)(cid:121)B(cid:62)(cid:155)(cid:156)(cid:303)(cid:73)
−1−x+5−x=8(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)x=−2(cid:73)
(cid:313)P(cid:62)(cid:121)C(cid:62)(cid:159)(cid:156)(cid:303)(cid:73)
x−(−1)+x−5=8(cid:73)
(cid:98)(cid:127)(cid:10)x=6(cid:73)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−2(cid:265)6(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:98)(cid:10)t(cid:262)(cid:468)(cid:392)(cid:129)(cid:73)(cid:62)A(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−t−3(cid:73)(cid:62)B(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)2t−1(cid:73)
科
(cid:62)
A
CA(cid:103)+(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)3t+5(cid:73)
全
号★
AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2(cid:73)BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6(cid:73)公 众
注
关
，
源
资
(cid:107)∴ (cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)3t+2(cid:73)t+6(cid:268) 教 辅
(cid:64)4(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:293)(cid:109)(cid:73)
(cid:97)(cid:133)(cid:71)(cid:207)(cid:10)
AB=3t+2(cid:73)BC=t+6(cid:73)
∵3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16(cid:84)
∴3BC−AB(cid:29)(cid:39)(cid:167)(cid:28)(cid:39)16(cid:84)
∴(cid:15)(cid:109)(cid:110)10-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:390)(cid:438)(cid:471)(cid:472)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:10)(cid:121)(cid:168)(cid:404)(cid:334)(cid:284)(cid:234)(cid:29)(cid:473)(cid:474)(cid:475)(cid:393)(cid:74)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:346)(cid:168)(cid:479)(cid:168)(cid:480)(cid:54)(cid:174)
(cid:481)(cid:482)(cid:73)(cid:479)(cid:482)(cid:191)AB=2(cid:64)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:70)(cid:73)(cid:480)(cid:482)(cid:191)CD=4(cid:64)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:70)(cid:73)(cid:229)(cid:266)(cid:121)(cid:213)(cid:478)(cid:425)(cid:49)(cid:29)(cid:176)(cid:168)(cid:303)(cid:179)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:241)(cid:54)(cid:482)
(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:176)(cid:62)O(cid:167)(cid:81)(cid:62)(cid:73)(cid:372)(cid:234)(cid:159)(cid:233)(cid:234)(cid:167)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:350)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:290)(cid:303)(cid:479)(cid:482)(cid:369)A(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)a(cid:73)(cid:480)(cid:482)(cid:369)C(cid:121)(cid:25)(cid:26)
(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)b(cid:84)(cid:120)(cid:479)(cid:482)AB(cid:241)6(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:432)(cid:264)(cid:406)(cid:407)(cid:213)(cid:478)(cid:73)(cid:177)(cid:303)(cid:480)(cid:482)CD(cid:241)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:29)
(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:432)(cid:264)(cid:406)(cid:407)(cid:213)(cid:478)(cid:73)(cid:86)|a+8|+(b−16)2=0(cid:84)
(1)a=_____(cid:268)b=_____(cid:268)(cid:290)(cid:303)(cid:179)(cid:479)(cid:482)(cid:369)A(cid:32)(cid:480)(cid:482)(cid:369)C(cid:157)(cid:158)(cid:35)(cid:33)______(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:268)
(2)(cid:166)(cid:290)(cid:303)(cid:179)(cid:412)(cid:413)(cid:200)(cid:345)(cid:73)(cid:105)(cid:213)(cid:478)(cid:193)(cid:194)(cid:262)(cid:468)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:29)(cid:482)(cid:369)AC(cid:35)(cid:33)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:379)(3)(cid:290)(cid:303)(cid:121)(cid:479)(cid:482)AB(cid:74)(cid:75)(cid:168)(cid:82)(cid:483)(cid:61)(cid:484)(cid:485)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:11)(cid:486)(cid:203)(cid:487)(cid:73)(cid:458)(cid:186)(cid:187)(cid:213)(cid:478)(cid:49)(cid:75)(cid:168)(cid:56)(cid:303)(cid:158)t(cid:262)(cid:468)(cid:73)(cid:458)(cid:29)(cid:82)(cid:83)P(cid:172)(cid:54)(cid:174)
(cid:481)(cid:482)(cid:369)A(cid:247)C(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:124)(cid:74)(cid:172)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:488)B(cid:247)D(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:79)(cid:168)(cid:77)(cid:293)(cid:109)(cid:29)(cid:39)(cid:64)(cid:132)PA+PC+PB+PD(cid:167)(cid:28)(cid:39)(cid:70)(cid:84)(cid:489)(cid:490)
(cid:167)(cid:460)(cid:11)(cid:486)(cid:186)(cid:187)(cid:29)(cid:272)(cid:168)(cid:130)(cid:276)(cid:79)(cid:378)(cid:266)(cid:27)(cid:379)(cid:120)(cid:266)(cid:27)(cid:73)(cid:47)(cid:102)(cid:272)(cid:56)(cid:303)(cid:158)(cid:29)(cid:191)(cid:180)(cid:242)(cid:28)(cid:39)(cid:268)(cid:120)(cid:293)(cid:266)(cid:27)(cid:73)(cid:337)(cid:287)(cid:299)(cid:97)(cid:133)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)−8(cid:73)16(cid:73)24
(2)(cid:105)(cid:213)(cid:478)2(cid:262)(cid:265)4(cid:262)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:213)(cid:478)(cid:172)(cid:482)(cid:369)AC(cid:35)(cid:33)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)
(3)(cid:266)(cid:27)(cid:73)(cid:272)(cid:56)(cid:303)(cid:158)(cid:29)(cid:191)(cid:180)(cid:167)0.5(cid:262)(cid:73)(cid:28)(cid:39)(cid:79)6(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:436)(cid:280)(cid:25)(cid:29)(cid:205)(cid:206)(cid:47)(cid:102)a=−8(cid:73)b=16(cid:73)(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:303)(cid:158) (cid:393)(cid:252)(cid:57)÷(cid:264)(cid:180)(cid:57)(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:202)(cid:200)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:133)(cid:85)PA+PB=AB=2(cid:73)(cid:338)(cid:430)(cid:162)PC+PD(cid:79)(cid:28)(cid:39)(cid:73)(cid:166)(cid:479)(cid:482)AB(cid:74)(cid:203)(cid:487)P(cid:32)(cid:480)(cid:482)CD(cid:35)(cid:50)(cid:172)(cid:491)(cid:145)(cid:34)(cid:412)(cid:157)(cid:158)(cid:311)(cid:270)(cid:271)
PC+PD(cid:79)(cid:28)(cid:39)(cid:73)(cid:316)(cid:290)(cid:60)(cid:91)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10) |a+8|+(b−16)2=0(cid:73)(cid:86)|a+8|≥0,(b−16)2≥0(cid:73)
a+8=0(cid:73)(cid:132)a=−8(cid:73)∵
∴b−16=0(cid:73)(cid:132)b=16(cid:73)
(cid:290)(cid:303)(cid:179)(cid:479)(cid:482)(cid:369)A(cid:32)(cid:480)(cid:482)(cid:369)C(cid:157)(cid:158)(cid:35)(cid:33)16−(−8)=24(cid:268) 科AA+
全
号★
(cid:107)∴ (cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)−8(cid:73)16(cid:73)24(cid:268) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:133)(cid:21)(cid:45)(cid:126)(cid:60)(cid:10) 教 辅
(cid:313)(cid:479)(cid:480)(cid:482)(cid:340)(cid:35)(cid:50)(cid:420)(cid:35)(cid:33)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:303)(cid:73)(cid:80)(cid:75)(cid:10)(24−8)÷(6+2)=16÷8=2(cid:64)(cid:262)(cid:70)(cid:268)
①(cid:313)(cid:479)(cid:480)(cid:482)(cid:35)(cid:50)(cid:129)(cid:35)(cid:33)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:303)(cid:73)(cid:80)(cid:75)(cid:10)(24+8)÷(6+2)=4(cid:64)(cid:262)(cid:70)
②(cid:89)(cid:10)(cid:105)(cid:213)(cid:478)2(cid:262)(cid:265)4(cid:262)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:213)(cid:478)(cid:172)(cid:482)(cid:369)AC(cid:35)(cid:33)8(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:268)
(cid:64)3(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:279)(cid:167)PA+PB=AB=2(cid:73)
(cid:313)P(cid:121)CD(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:73)PC+PD(cid:79)(cid:28)(cid:39)4(cid:73)
t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(cid:64)(cid:262)(cid:70)
(cid:290)(cid:303)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(cid:64)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:70)(cid:84)
(cid:107)(cid:272)(cid:56)(cid:303)(cid:158)(cid:167)0.5(cid:262)(cid:73)(cid:28)(cid:39)(cid:79)6(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:247)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:450)(cid:251)(cid:233)(cid:29)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:213)(cid:252)(cid:51)(cid:21)(cid:29)(cid:192)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:10)(cid:303)(cid:158)
(cid:393)(cid:252)×(cid:264)(cid:180)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:97)(cid:98)(cid:57)(cid:98)(cid:221)(cid:51)(cid:21)(cid:84)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)10-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)·(cid:390)(cid:438)(cid:492)(cid:117)·(cid:118)(cid:49)(cid:70)(cid:269)(cid:134)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)A(cid:247)B(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:175)(cid:167)a(cid:57)b(cid:73)(cid:86)(cid:270)(cid:271)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:73)O(cid:167)(cid:81)(cid:62)(cid:10)(1)a=______(cid:73)b=______(cid:84)
(2)(cid:120)(cid:62)C(cid:166)O(cid:62)(cid:102)(cid:186)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:429)(cid:392)3(cid:262)(cid:129)(cid:62)C(cid:172)A(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:85)(cid:62)C(cid:172)B(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:47)(cid:62)C(cid:29)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:379)(cid:64)(cid:130)
(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:267)(cid:213)(cid:60)(cid:91)(cid:84)(cid:70)
(3)(cid:120)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)C(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−3(cid:73)(cid:313)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:412)(cid:413)(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:175)(cid:241)(cid:198)(cid:262)2(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:57)1
(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:177)(cid:303)(cid:62)A(cid:241)(cid:198)(cid:262)0.5(cid:77)(cid:190)(cid:82)(cid:191)(cid:180)(cid:29)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)A(cid:172)(cid:263)(cid:81)(cid:62)(cid:129)(cid:416)(cid:132)(cid:241)(cid:81)(cid:264)(cid:180)
(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:73)(cid:120)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)C(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)AC(cid:73)(cid:62)B(cid:32)(cid:62)C(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:167)BC(cid:73)(cid:337)(cid:51)(cid:313)t>6
(cid:303)(cid:73)3BC−2AC(cid:29)(cid:39)(cid:79)(cid:378)(cid:469)(cid:405)(cid:303)(cid:158)t(cid:29)(cid:109)(cid:365)(cid:135)(cid:109)(cid:365)(cid:379)(cid:120)(cid:109)(cid:365)(cid:73)(cid:287)(cid:299)(cid:97)(cid:133)(cid:268)(cid:120)(cid:293)(cid:109)(cid:73)(cid:47)(cid:102)(cid:272)(cid:77)(cid:28)(cid:39)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(1)3(cid:73)−9(cid:268)
(2)1(cid:268)
(3)(cid:313)t>6(cid:303)(cid:73)3BC−2AC(cid:29)(cid:39)(cid:293)(cid:493)(cid:469)(cid:405)t(cid:29)(cid:109)(cid:365)(cid:135)(cid:109)(cid:365)(cid:73)(cid:78)(cid:39)(cid:167)(cid:28)(cid:39)18(cid:73)
(cid:15)(cid:60)(cid:91)(cid:20)(cid:92)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:310)(cid:110)(cid:124)(cid:361)(cid:199)(cid:200)(cid:29)(cid:122)(cid:24)(cid:73)(cid:299)(cid:27)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:494)(cid:27)
(cid:127)(cid:172)(cid:25)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:79)(cid:98)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:99)(cid:84)
(cid:64)1(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:212)(cid:233)(cid:29)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:47)(cid:127)a(cid:247) b(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:47)(cid:127)AB(cid:49)(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:98)(cid:268) 科AA+
全
号★
(cid:64)3(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:199)(cid:61)(cid:233)(cid:234)(cid:57)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:60)(cid:175)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:62)A(cid:73)(cid:62)B公(cid:73)(cid:62)众C(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:495)(cid:258)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:100)(cid:101)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:110)
注
关
，
源
资
(cid:103)(cid:104)(cid:102)AB(cid:57)BC(cid:29)(cid:191)(cid:73)(cid:166)(cid:135)(cid:23)教(cid:24)辅(cid:310)(cid:110)(cid:29)(cid:124)(cid:361)(cid:199)(cid:200)(cid:125)(cid:80)(cid:267)(cid:213)(cid:365)(cid:366)(cid:47)(cid:39)(cid:84)
(cid:15)(cid:106)(cid:98)(cid:20)(cid:64)1(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:133)|a−3|+(b+9)2=0(cid:126)(cid:127)a−3=0(cid:73)b+9=0(cid:73)
(cid:98)(cid:127)a=3(cid:73)b=−9(cid:73)
(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:167)(cid:10)3(cid:73)−9(cid:268)
(cid:64)2(cid:70)(cid:98)(cid:10)(cid:71)(cid:72)(cid:73)
(cid:429)(cid:392)3(cid:262)(cid:129)(cid:62)C(cid:172)A(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:85)(cid:62)C(cid:172)B(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)
∵ −9 3
(cid:62)C(cid:79)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)AB(cid:49)(cid:62)(cid:38)(cid:122)(cid:29)(cid:25)(cid:167) =−3(cid:73)
2
+
∴
|−3−0|
(cid:62)C(cid:29)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:167) =1(cid:268)
3
(cid:64)∴ 3(cid:70)(cid:98)(cid:10) 3÷0.5=6 ((cid:262))(cid:73)(cid:62)A(cid:172)(cid:263)(cid:81)(cid:62)(cid:129)(cid:416)(cid:132)(cid:241)(cid:81)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)A(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)3,B(cid:62)(cid:103)(cid:104)−9,C(cid:103)(cid:104)−3,
t>6(cid:303)(cid:73)A∵(cid:62)(cid:166)(cid:81)(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:73)A(cid:62)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)0.5(t−6)=0.5t−3 ,(cid:62)B(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−9−2t(cid:73)(cid:62)C
∴(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:123)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:167)−3−t(cid:73)
3BC−2AC=3 (−3−t)−(−9−2t) −2 (0.5t−3)−(−3−t)
∴=3(−3−t+9+2t)−2(0.5t−3+3+t)
=3(6+t)−2×1.5t
=18(cid:73)
(cid:313)t>6(cid:303)(cid:73)3BC−2AC(cid:29)(cid:39)(cid:293)(cid:493)(cid:469)(cid:405)t(cid:29)(cid:109)(cid:365)(cid:135)(cid:109)(cid:365)(cid:73)(cid:78)(cid:39)(cid:167)(cid:28)(cid:39)18(cid:84)
∴
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教