文档文本内容
专题 01 勾股定理与最值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)((cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26))(cid:20)......................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)((cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26))(cid:20)..........................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)....................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:46)(cid:47)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)..........................................................................................................................................18
【题型1 几何最值(利用垂线段最短求最值)】
(cid:15)(cid:48)1(cid:20)(cid:49)2025·(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61) (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:59) =2(cid:59) (cid:62) (cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:59)E(cid:62) (cid:68)
(cid:70)(cid:35)(cid:59)P(cid:62) (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)△(cid:62)𝐴(cid:49)𝐵 𝐶 (cid:56) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐷 𝑃𝐸 𝑃𝐶
A(cid:73)1 B(cid:73) 2 C(cid:73) 3 D(cid:73) 5
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)C
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:62)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:3)(cid:95)(cid:73)(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:74) (cid:68)
(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:44) (cid:100) (cid:101)(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:102)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:104) (cid:59)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:94)𝐵(cid:99)𝐸(cid:103)(cid:73)𝐵𝐸
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)𝑃𝐸(cid:10)(cid:57)𝑃𝐶(cid:58)(cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:100) (cid:114)(cid:115)(cid:35) (cid:59) 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝑃
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
(cid:62)(cid:63)(cid:64)辅(cid:65)(cid:66)资(cid:39)(cid:59) (cid:62) (cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:59)
教
∵△𝐴𝐵𝐶 (cid:59) = (cid:59)(cid:99)𝐴𝐷(cid:29)(cid:116)𝐵𝐶(cid:117)(cid:78) (cid:59)
∴𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶= (cid:59)
∴𝑃𝐵 +𝑃𝐶 = + (cid:59)
∴(cid:118)𝑃(cid:119)𝐸 𝑃+𝐶 𝑃(cid:25)𝐵(cid:75)(cid:59)𝑃𝐸(cid:99)≥𝐵(cid:120)𝐸(cid:62) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)
∴ 𝑃𝐸(cid:62)(cid:63)𝑃𝐶(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:59)𝐵𝐸 𝑃𝐸 𝑃𝐶
∵△𝐴𝐵𝐶=60°(cid:59)
∴∠𝐵𝐶=𝐸 = =2(cid:59)E(cid:62) (cid:68)(cid:70)(cid:35)(cid:59)
∵𝐵𝐴 𝐵𝐶 (cid:59) 𝐴𝐶 = 1 =1 𝐴𝐶
2
∴𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐶
=90°(cid:59)
∴∠𝐵𝐸=𝐶 = 3(cid:59)
2 2
(cid:121)∴(cid:122)𝐵𝐸(cid:10)C(cid:73)𝐵𝐶 −𝐶𝐸
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:97)(cid:131)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133) (cid:70)(cid:59)(cid:134)(cid:71)(cid:35)P(cid:133) (cid:64)(cid:67)(cid:135)(cid:72)(cid:59)(cid:136)
= =13(cid:59) =24(cid:59)(cid:74) (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)(cid:49) (cid:56) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝑃
A(cid:73)5 B(cid:73)6 C(cid:73)8 D(cid:73)10
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)A
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:62)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:59)(cid:63)(cid:137)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:68)(cid:138)(cid:28)(cid:59)(cid:139)(cid:140)“(cid:35)(cid:141)(cid:116)(cid:30)(cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
(cid:25)(cid:32)”(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:95)(cid:73) (cid:133) (cid:64)(cid:67)(cid:135)(cid:72)(cid:59)(cid:144)(cid:35)(cid:141)(cid:116)(cid:30)(cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:59)(cid:103)(cid:104)(cid:145) (cid:119)(cid:59) (cid:25)(cid:32)(cid:59)(cid:102)
(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:94)(cid:99)(cid:103)𝑃(cid:73) 𝐵𝐶 𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 𝐴𝑃
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59) (cid:133) (cid:64)(cid:67)(cid:135)(cid:72)(cid:59)(cid:145) (cid:119)(cid:59) (cid:25)(cid:32)(cid:59)
𝑃 𝐵𝐶 𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 𝐴𝑃
= = = (cid:59)
= =12 (cid:59) ∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 13,𝐵𝐶 24,𝐴𝑃⊥𝐵𝐶
∴𝐵𝑃= 𝐶𝑃13 12 =5 (cid:59)
2 2
∴𝐴𝑃(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:62)− 5(cid:59) 科AA+
全
号★
众
∴(cid:121)𝐴(cid:122)𝑃(cid:10)A(cid:73)
注
公
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-2(cid:20)教(cid:49)2025·(cid:129)(cid:130)(cid:146)(cid:147)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133)Rt (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) (cid:117)(cid:78) (cid:73)(cid:136) =8(cid:59) =
73(cid:59)E(cid:44)(cid:64) (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:74)(cid:30)(cid:31) (cid:97)(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△ 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:73)∠𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐵𝐶 𝐶𝐷
𝐴𝐶 𝐷𝐸(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)3
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:66)(cid:117)(cid:78)(cid:30)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:63)(cid:61)(cid:149)(cid:150)(cid:145) (cid:119)(cid:59)(cid:30)(cid:31) (cid:68)(cid:97)(cid:151)
(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:104) =3(cid:59)(cid:59)(cid:102)(cid:144)(cid:66)(cid:117)(cid:78)(cid:30)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:111)(cid:112)(cid:99)(cid:103)(cid:33)(cid:94)(cid:73)𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:144)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:61)𝐵(cid:59)𝐷(cid:145) (cid:119)(cid:59)(cid:30)(cid:31) (cid:68)(cid:97)(cid:151)(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)
=90°(cid:59) =8(cid:59) = 73(cid:59)𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐷𝐸
∵∠𝐵 = 𝐵𝐶 =3𝐶(cid:59)𝐷
2 2
∴𝐵𝐷(cid:117)(cid:78)𝐶𝐷 −(cid:59)𝐵𝐶 (cid:59)
∵𝐶𝐷 = ∠𝐵=𝐶𝐴3(cid:59)𝐷 𝐸⊥𝐴𝐶
(cid:99)∴𝐷𝐸 (cid:68)𝐵(cid:25)𝐷(cid:75)(cid:26)(cid:44)3(cid:73)
(cid:121)𝐷(cid:76)𝐸(cid:77)(cid:44)(cid:10)3(cid:73)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-3(cid:20)(cid:49)23-24(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:67)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133)Rt (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) =6(cid:59) =8(cid:59)(cid:57)
(cid:156)(cid:35)D(cid:59)E(cid:78)(cid:157)(cid:44) (cid:59) (cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:158)(cid:159) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)△(cid:62)𝐴 𝐵 𝐶 (cid:73) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)9.6
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:165)(cid:84)(cid:21)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:90)(cid:35)A(cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:30) (cid:68)(cid:163)(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) (cid:59)
(cid:144)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:104) = =6(cid:59) = (cid:59)(cid:144)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:103)(cid:104) =10(cid:59)(cid:107)𝐵(cid:108)𝐶 + 𝐻= +𝐻𝐷(cid:59)𝐻(cid:103)𝐵(cid:104)
(cid:145)H(cid:166)D(cid:166)E(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)𝐻(cid:59)𝐶(cid:168)𝐴𝐶 (cid:119)𝐷(cid:59)𝐻 𝐷+𝐴
科
(cid:134)
A
(cid:25)
A
(cid:75)+(cid:26)(cid:59)(cid:99)(cid:118)𝐴(cid:119)𝐵 + (cid:134)(cid:25)𝐴(cid:75)𝐷(cid:26)𝐷(cid:59)𝐸(cid:25)(cid:75)𝐻(cid:26)𝐷(cid:44)𝐷𝐸(cid:68)(cid:97)(cid:59)
全
号★
众
(cid:108)(cid:118)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:45)(cid:169)(cid:170)(cid:33)(cid:91) (cid:68)𝐻𝐸(cid:97) 注⊥(cid:99)𝐴公(cid:103)𝐵(cid:104)(cid:141)𝐻(cid:76)𝐷(cid:77)(cid:73)𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐻𝐸
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)教(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)𝐻(cid:59)𝐸(cid:90)(cid:35)A(cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:30) (cid:68)(cid:163)(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) (cid:59)
(cid:144)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:104) = =6(cid:59) =𝐵𝐶 (cid:59) 𝐻 𝐻𝐷 𝐻𝐵
𝐻𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐻 𝐷𝐴(cid:133)Rt (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) =6(cid:59) =8(cid:59)
∵ =△𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐴=𝐶𝐵10(cid:150) 𝐴𝐶 𝐵𝐶
2 2
∴𝐴𝐵+ 𝐴𝐶= 𝐵+𝐶 (cid:59)
∵(cid:145)𝐴𝐷H(cid:166)𝐷D𝐸(cid:166)E𝐻(cid:65)𝐷(cid:35)(cid:167)𝐷𝐸(cid:30)(cid:59)(cid:168) (cid:119)(cid:59) + (cid:134)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:99)(cid:118)(cid:119) + (cid:134)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:68)(cid:97)(cid:59)
∴ (cid:118)(cid:119)(cid:134) = 1 = 𝐻1𝐸⊥𝐴𝐵 (cid:59) 𝐻𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐻𝐸
2 2
∴ 𝑆△𝐴𝐵𝐻 𝐴𝐻⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐻𝐸
1 ×(6+6)×8= 1 × (cid:59)
2 2
∴ 10𝐻𝐸
=9.6(cid:59)
∴𝐻𝐸+ (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)9.6(cid:59)
∴(cid:121)𝐴(cid:76)𝐷(cid:77)(cid:44)𝐷𝐸(cid:10)9.6(cid:73)
【题型2 几何最值(利用两点之间线段最短求最值)】
(cid:15)(cid:48)2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133)(cid:97)(cid:178)(cid:39) (cid:70)(cid:59) =2(cid:59) =3(cid:59)(cid:35) (cid:133) (cid:67)(cid:59)(cid:35)
(cid:133) (cid:67)(cid:59)(cid:168) = (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 (cid:73) 𝐴𝐷 𝑃 𝐴𝐷
𝑄 𝐵𝐶 𝐷𝑃 𝐵𝑄 𝐶𝑃 𝑄𝐷 𝑃𝐶 𝑄𝐷
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:62)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:59)(cid:97)(cid:178)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:179)(cid:61)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:68)(cid:61)(cid:149)(cid:62)(cid:94)
(cid:76)(cid:118)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:95)(cid:73)
(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:133)BA(cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:67)(cid:181)(cid:151) = =2(cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) (cid:59) + = + (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:182)
(cid:42)(cid:44)𝐵𝑃+ (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:74) +𝐴𝐸 =𝐴𝐵 + = 𝑃+𝐸 𝐶𝐸 𝑃𝐶(cid:59)(cid:107)𝑄(cid:108)𝐷(cid:109)(cid:110)𝑃𝐶(cid:111)(cid:112)𝑃(cid:103)𝐵(cid:104)(cid:40)(cid:156)𝑃𝐶(cid:73) 𝑄𝐷
(cid:15)(cid:113)(cid:94)𝑃𝐶(cid:20)(cid:94)𝑃(cid:10)𝐵 (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:96)(cid:47) 𝑃(cid:59)𝐶 𝑄𝐷 𝑃𝐶 𝑃𝐵科𝑃A𝐶
A+
𝑃𝐸≥𝐶𝐸
全
号★
众
公
注
，𝐵𝑃关
源
资
辅
教(cid:133)(cid:97)(cid:178)(cid:39) (cid:70)(cid:59) (cid:59) = (cid:59)
= 𝐴(cid:59)𝐵𝐶𝐷 𝐴(cid:59)𝐷∥𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶
∵(cid:183)𝐷𝑃(cid:64)(cid:39)𝐵𝑄 𝐷𝑃(cid:62)∥(cid:117)𝐵𝑄(cid:184)(cid:183)(cid:64)(cid:39)(cid:59)
∴ 𝐷(cid:59)𝑃𝐵𝑄= (cid:59)
(cid:74)∴𝑃𝐵∥𝐷+𝑄 𝑃=𝐵 𝐷+𝑄 (cid:59)(cid:99) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:182)(cid:42)(cid:44) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)
(cid:133)𝑃𝐶(cid:68)(cid:180)𝑄𝐷(cid:97)(cid:30)𝑃(cid:67)𝐶(cid:181)(cid:151)𝑃𝐵 =𝑃𝐶 =𝑄2𝐷(cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) 𝑃𝐶 𝑃𝐵
𝐵𝐴 (cid:59) 𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝑃𝐸
∵𝑃𝐴(cid:62)⊥𝐵𝐸(cid:68)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:78)(cid:30)(cid:59)
∴𝑃𝐴 =𝐵𝐸 (cid:59)
∴𝑃𝐵+ 𝑃𝐸= + (cid:59)
(cid:96)∴𝑃(cid:47)𝐶 𝑃(cid:59)𝐵(cid:74) 𝑃𝐶+ 𝑃𝐸= + = + (cid:59)
𝐶=𝐸 𝑃=𝐶4(cid:59)𝑄𝐷 =𝑃𝐶 =𝑃3𝐵(cid:59) 𝑃𝐶 𝑃𝐸≥𝐶𝐸
∵𝐵𝐸= 2𝐴𝐵 + 𝐵𝐶= 𝐴4𝐷+3 =5(cid:73)
2 2 2 2
∴𝐶𝐸+ 𝐵(cid:68)𝐸(cid:25)(cid:75)𝐵(cid:26)𝐶(cid:44)5(cid:73)
∴(cid:121)𝑃(cid:76)𝐶(cid:77)𝑃(cid:44)𝐵(cid:10)5(cid:73)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-1(cid:20)(cid:49)2025·(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:34)(cid:188)(cid:117)(cid:184)(cid:30) , (cid:36)(cid:37)(cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:44)2(cid:59)(cid:30)(cid:31) (cid:133) (cid:67)(cid:189)(cid:72)(cid:59)(cid:168) =2(cid:59)
C(cid:44) (cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:71)(cid:35)(cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:73) 𝑙1𝑙2 𝐴𝐵 𝑙2 𝐴𝐵
𝑙1 𝐶𝐴 𝐶𝐵
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)2 5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:101)(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:192)(cid:35)B(cid:90)(cid:35)B(cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:30) (cid:68)(cid:163)(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)
科AA+
′
(cid:47) (cid:114) (cid:115)(cid:35) (cid:59)(cid:103)(cid:104)(cid:91)(cid:145)(cid:35)A(cid:59) (cid:59)号★(cid:65)(cid:35) 全 (cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59) + (cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:118)(cid:119) + 𝑙1 + 𝐵=
众
公
注
′ ′ ， 关 ′ ′ ′ ′ ′
𝐴(cid:59)𝐵(cid:27)(cid:28)𝑙1(cid:162)(cid:163)(cid:164)𝐶辅(cid:68)资(cid:86)(cid:87) 源 (cid:104)(cid:91) =4𝐶(cid:59) 𝐵 =90°(cid:59)(cid:102)𝐶(cid:27)𝐴(cid:28)(cid:109)𝐶𝐵(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:91)𝐶𝐴 (cid:73)𝐶𝐵≥𝐴𝐶 𝐵 𝐶 𝐴
教
′ ′ ′ ′
(cid:15)𝐵 (cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:192)(cid:35)B(cid:90)(cid:35)B𝐵(cid:3)𝐵(cid:115)(cid:116)(cid:30) ∠(cid:68)𝐴𝐵(cid:163)𝐵(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:114) (cid:115)(cid:35) (cid:59) 𝐴𝐵
′ ′ ′
𝑙1 𝐵 𝐴𝐵 𝑙1 𝐶(cid:145)(cid:35)A(cid:59) (cid:59) (cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59) + (cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:118)(cid:119) + + = (cid:59)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:107)(cid:108)(cid:162)(cid:163)𝐶(cid:164)(cid:68)𝐵(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:61)(cid:59) 𝐶𝐴=𝐶90𝐵°(cid:59) 𝐶𝐴 𝐶𝐵≥𝐴𝐶 𝐵 𝐶 𝐴𝐵
′
(cid:34)(cid:188)(cid:117)(cid:184)(cid:30) , (cid:36)(cid:37)(cid:68)(cid:142)∠(cid:143)𝐴𝐵(cid:44)𝐵2(cid:59)
∵ =4(cid:59) 𝑙1𝑙2
′
∴(cid:193)𝐵𝐵 =2(cid:59)
∵𝐴𝐵= + = 2 +4 =2 5(cid:59)
′ 2 ′2 2 2
(cid:99)∴𝐴𝐵 + 𝐴(cid:68)𝐵(cid:25)(cid:75)𝐵(cid:26)𝐵(cid:44)(cid:10)2 5(cid:59)
(cid:121)𝐶(cid:76)𝐴(cid:77)(cid:44)𝐶(cid:10)𝐵 2 5
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:173)(cid:194)(cid:70)(cid:195)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133)(cid:97)(cid:178)(cid:39) (cid:70)(cid:59) =4(cid:59) =8(cid:59)(cid:35)E(cid:133)(cid:64)
(cid:67)(cid:59)(cid:35)F(cid:133)(cid:64) (cid:67)(cid:59)(cid:168) = (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)𝐴𝐵(cid:26)𝐶(cid:44)𝐷 𝐴𝐵(cid:73) 𝐴𝐷 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐶𝐸,𝐷𝐹 𝐶𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)8 2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:97)(cid:178)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:166)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:166)(cid:196)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:197)(cid:111)(cid:100)(cid:86)(cid:87)(cid:166)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:63)(cid:61)(cid:149)(cid:59)(cid:88)
(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:3)(cid:95)(cid:73)(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:198)(cid:199) (cid:59)(cid:200)(cid:104) = (cid:59)(cid:99)(cid:134) + = + (cid:59)(cid:90)(cid:35)
(cid:3)(cid:115) (cid:35)(cid:68)(cid:163)(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) 𝐴(cid:59)𝐹(cid:145) (cid:166)△(cid:166)𝐴𝐵(cid:65)𝐹≌(cid:35)△(cid:167)𝐶(cid:30)𝐷𝐸(cid:119)(cid:59)(cid:103)(cid:134)𝐴𝐹 +𝐶𝐸 = 𝐶+𝐸 𝐷=𝐹 𝐴+𝐹 𝐷=𝐹 (cid:59)
′ ′ ′ ′ ′
𝐴(cid:118)(cid:119) 𝐵𝐶+ (cid:151)(cid:25)(cid:75)(cid:26)𝐴(cid:59)(cid:105)(cid:106)(cid:107)𝐴 (cid:108)𝐷(cid:109)(cid:110)𝐴(cid:111)(cid:112)𝐹(cid:33)(cid:104)𝐷 (cid:68)(cid:26)(cid:59)(cid:99)(cid:103)(cid:201)(cid:104)𝐶𝐷(cid:76)(cid:77)𝐷(cid:73)𝐹 𝐴𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐷
′
(cid:15)(cid:113)𝐶(cid:94)𝐷(cid:20)(cid:94)𝐷(cid:10)𝐹(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:57)(cid:128)(cid:58)(cid:59) 𝐴 𝐷
𝐴𝐹
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:183)(cid:64)(cid:39) (cid:62)(cid:97)(cid:178)(cid:39)(cid:59)
∵ = 𝐴𝐵𝐶𝐷 = = =90°(cid:59)
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷,(cid:59)∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐹 ∠𝐶𝐷𝐸
∵𝐵𝐹 𝐷𝐸 (SAS)(cid:59)
∴△𝐴=𝐵𝐹≌(cid:59)△𝐶𝐷𝐸
∴𝐴𝐹+ 𝐶𝐸= + (cid:59)
∴(cid:90)𝐶(cid:35)𝐸 (cid:3)𝐷(cid:115)𝐹 𝐴(cid:35)𝐹(cid:68)(cid:163)𝐷𝐹(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)
′ ′
(cid:74) 𝐴= 𝐵(cid:59)𝐶(cid:145) (cid:166)(cid:166)𝐴(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)𝐴(cid:119)𝐷(cid:59)
′ ′
(cid:103)𝐴(cid:134)𝐹 +𝐴 𝐹 = 𝐴 +𝐹 𝐷= + = (cid:59)(cid:118)(cid:119) + (cid:151)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)
′ ′
𝐶=𝐷 𝐷𝐹=8𝐴(cid:59)𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐷 𝐶𝐷 𝐷𝐹
∵𝐴𝐵 =42,𝐴×𝐷4=8(cid:59)
′
∴𝐴𝐴 = + = 8 +8 =8 2(cid:59)(cid:99) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)8 2(cid:73)
′ ′2 2 2 2
∴(cid:121)𝐴(cid:76)𝐷(cid:77)(cid:44)(cid:10)𝐴𝐴8 2(cid:73)𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:152)(cid:153)(cid:202)(cid:176)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133) (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) =5(cid:59) =4(cid:59)D(cid:133)
(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:67)(cid:59)(cid:90)(cid:117)(cid:184)(cid:183)(cid:64)(cid:39) (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△ 𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐴(cid:73)𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)13 ， 关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:117)(cid:184)(cid:183)(cid:64)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:162)(cid:163)(cid:164)—(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:30)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:90) (cid:115) (cid:59)(cid:144)(cid:21)(cid:191)(cid:103)(cid:104) (cid:133)(cid:117)
(cid:184)(cid:115) (cid:168)(cid:100) (cid:142)(cid:143)(cid:44)4(cid:68)(cid:116)(cid:30) (cid:67)(cid:203)(cid:72)(cid:59)(cid:90) (cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:30) (cid:68)(cid:163)(cid:164)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)𝐸𝐹⊥𝐴(cid:59)𝐷(cid:74)𝐹 = (cid:59) (cid:166)𝐸(cid:166)
′ ′ ′ ′ ′
𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝑙 𝐵 𝑙 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐸 𝐵𝐸 𝐵 𝐸 𝐵 𝐶 𝐵(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:59)(cid:40)(cid:41) + = + (cid:59)(cid:104)(cid:91)(cid:145)(cid:168)(cid:204)(cid:145)(cid:59) (cid:59) (cid:59) (cid:205)(cid:206)(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:151)(cid:63)(cid:9)(cid:59)(cid:25)(cid:106)(cid:144)(cid:109)(cid:110)(cid:111)
′ ′ ′
(cid:112)(cid:207)(cid:208)(cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:94)(cid:59)𝐵𝐷(cid:179)(cid:209)𝐵(cid:139)𝐸(cid:140)(cid:210)𝐴𝐸(cid:67)(cid:61)𝐵(cid:149)𝐸(cid:35)≥(cid:211)𝐴(cid:212)𝐵(cid:213)(cid:203)(cid:28)(cid:62)(cid:94)(cid:118)(cid:21)(cid:68)(cid:3)𝐴(cid:95)𝐸(cid:73) 𝐵
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:90) (cid:115) (cid:59)
𝐸𝐹⊥𝐴𝐷 𝐹
(cid:59)
(cid:183)(cid:64)(cid:39) (cid:62)(cid:117)(cid:184)(cid:183)(cid:64)(cid:39)(cid:59)
∵ = 𝐴𝐵=𝐶𝐷4(cid:59) = (cid:59)
∴𝐸(cid:133)𝐹 (cid:117)𝐵(cid:184)𝐶(cid:115) (cid:168)𝐵(cid:100)𝐷 (cid:142)𝐴𝐸(cid:143)(cid:44)4(cid:68)(cid:116)(cid:30) (cid:67)(cid:203)(cid:72)(cid:59)
(cid:90)∴𝐸 (cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:30)𝐴𝐷(cid:68)(cid:163)(cid:164)𝐴(cid:35)𝐷 (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)𝑙 (cid:59)
′ ′ ′
(cid:74)𝐵 = (cid:59)𝑙 (cid:166) (cid:166)𝐵(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)𝐵(cid:59)𝐵 𝐵 𝐸
′ ′
𝐵𝐸=4𝐵(cid:59)𝐸 𝐵 𝐶 𝐵
∵𝐵𝐶 =2× =12(cid:59)
′
∴𝐵 𝐶+ =8−4+ (cid:59)(cid:145)(cid:168)(cid:204)(cid:145)(cid:59) (cid:59) (cid:59) (cid:205)(cid:206)(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:151)(cid:63)(cid:9)(cid:59)
′ ′ ′
(cid:133)∴𝐵R𝐷t 𝐵𝐸 (cid:70)𝐴𝐸(cid:59) 𝐵 𝐸=≥𝐴𝐵 + =13(cid:59)𝐴 𝐸 𝐵
′ ′ 2 ′ 2
+△𝐴𝐵(cid:68)𝐶(cid:25)(cid:75)(cid:26)𝐴𝐵(cid:44)13(cid:59)𝐴𝐶 𝐵 𝐶
∴(cid:121)𝐵(cid:76)𝐷(cid:77)(cid:44)𝐵𝐸(cid:10)13(cid:73)
【题型3 数形结合求最值】
(cid:15)(cid:48)3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:67)·(cid:214)(cid:174)(cid:174)(cid:215)·(cid:216)(cid:11)(cid:81)(cid:217)(cid:56)(cid:60)(cid:61)a(cid:59)b(cid:218)(cid:44)(cid:88)(cid:219)(cid:38)(cid:59)(cid:168) + =4(cid:59)(cid:33) +1+ +9
2 2
(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:73)(cid:220)(cid:192)(cid:78)(cid:79)(cid:59)(cid:75)(cid:17)(cid:221)(cid:141)(cid:148)(cid:222)(cid:223)(cid:58)(cid:39)(cid:94)(cid:224)(cid:118)(cid:84)(cid:21)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59) =4(cid:59) 𝑎 =𝑏1(cid:59) =3𝑎(cid:59) 𝑏(cid:59)
(cid:59)(cid:35)E(cid:62)(cid:30)(cid:31) (cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:168)(cid:225)(cid:100)(cid:226)(cid:35)(cid:227)(cid:41)(cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)𝐴𝐵 (cid:59)(cid:228) 𝐴𝐶= (cid:59) 𝐵𝐷= (cid:73)(cid:74)𝐴𝐶⊥(cid:166)𝐴𝐵 (cid:97)(cid:78)
(cid:157)𝐵𝐷(cid:229)⊥(cid:172)𝐴(cid:44)𝐵 +1(cid:59) 𝐴+𝐵9(cid:73)(cid:25)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:61)(cid:149)(cid:103)(cid:104)(cid:230)(cid:38)(cid:124)𝐶𝐸 +𝐷1𝐸+ 𝐴𝐸+9(cid:68)𝑎(cid:25)𝐵(cid:75)𝐸(cid:26)(cid:44)𝑏4 2(cid:59)𝐶𝐸(cid:107)(cid:108)𝐷(cid:210)𝐸 (cid:67)(cid:231)
(cid:232)(cid:59)(cid:103)(cid:33)(cid:230) 𝑎 (cid:38) 2 (cid:124) + 𝑏 2 16+ ( ) +
号
36★(cid:68)全(cid:25)(cid:75) 科 (cid:26) A (cid:44) A + (cid:73) 𝑎 2 𝑏 2
众
公
2 ， 关 注 2
𝑥资 源 𝑥−5
辅
教(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)5 5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:222)(cid:223)(cid:57)(cid:128)(cid:10)(cid:228) =5(cid:59) =4(cid:59) =6(cid:59) = (cid:59)(cid:74) = = (cid:59)(cid:192)(cid:35)D(cid:90) (cid:59)
(cid:114) (cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:115)(cid:35)H(cid:59)𝐴(cid:40)𝐵(cid:41)(cid:21)(cid:233)𝐴(cid:178)𝐶(cid:170)(cid:94)(cid:104)(cid:99)𝐵𝐷(cid:103)(cid:73)(cid:80)(cid:21)𝐴𝐸(cid:81)(cid:82)𝑥(cid:148)(cid:109)(cid:110)𝐵(cid:111)𝐸 (cid:112)𝐴(cid:59)𝐵(cid:97)−𝐴(cid:178)𝐸(cid:39)(cid:68)5(cid:197)−𝑥(cid:111)(cid:101)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:65)𝐷(cid:66)𝐻(cid:39)⊥(cid:225)𝐴𝐶(cid:63)
(cid:124)𝐶(cid:33)𝐴(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:179)(cid:209)(cid:139)(cid:140)(cid:234)(cid:3)(cid:61)(cid:149)(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:95)(cid:73)
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:228) =5(cid:59) =4(cid:59) =6(cid:59) = (cid:59)(cid:74) = = (cid:59)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝑥 𝐵𝐸 𝐴𝐵−𝐴𝐸 5−𝑥
(cid:74) = +16 = ( ) +36(cid:59)
2 2
(cid:107)𝐴(cid:108)𝐸 +𝑥 ,𝐷(cid:59)𝐸 𝑥−5
(cid:145) 𝐶𝐸(cid:65)(cid:35)𝐷𝐸(cid:167)≥(cid:30)𝐷(cid:119)𝐶(cid:59)(cid:151)(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)
(cid:192)𝐶(cid:35),𝐷D,𝐸(cid:90) (cid:59)(cid:114) (cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:115)(cid:35)H(cid:59)
(cid:59)𝐷𝐻⊥𝐴𝐶 (cid:59)𝐶𝐴
∵(cid:183)𝐴𝐶(cid:64)⊥(cid:39)𝐴𝐵 𝐵𝐷(cid:62)⊥(cid:97)𝐴𝐵(cid:178)(cid:39)(cid:59)
∴ = 𝐴𝐵𝐷=𝐻 = =5(cid:59)
∴𝐴𝐻= 𝐵𝐷 6=,𝐷𝐻 =𝐴5𝐵(cid:59)
∴𝐻𝐶= 10,𝐷𝐻+ 𝐴𝐵 =5 5(cid:59)
2 2
∴(cid:121)𝐶(cid:76)𝐷(cid:77)(cid:44)𝐶(cid:10)𝐻5 5(cid:73)𝐻𝐷
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-1(cid:20)(cid:235)(cid:222)(cid:58)(cid:33)(cid:91)(cid:230)(cid:38)关(cid:124)注 +4+ +16(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:73)
，
源
资
教 辅 2 2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)10(cid:73) 𝑥 (8−𝑥)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:103)(cid:90)BD=8(cid:59)(cid:192)(cid:35)B(cid:90)AB BD(cid:59)(cid:192)(cid:35)D(cid:90)ED BD(cid:59)(cid:236)AB=4(cid:59)ED=2(cid:59)C(cid:44)BD(cid:67)(cid:71)(cid:35)(cid:59)(cid:96)(cid:47)
⊥ ⊥AC(cid:166)CE(cid:73)(cid:145)A(cid:166)C(cid:166)E(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59)AC+CE(cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)AE(cid:68)(cid:97).(cid:105)(cid:106)(cid:222)(cid:223)(cid:97)(cid:178)(cid:39)AFDB(cid:59)
Rt AFE(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:178)(cid:39)(cid:101)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:33)AE(cid:68)(cid:26)(cid:73)
(cid:15)△(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:59)(cid:192)(cid:35)B(cid:90)AB BD(cid:59)(cid:192)(cid:35)D(cid:90)ED BD(cid:59)(cid:236)AB=4(cid:59)ED=2(cid:59)DB=8(cid:59)C(cid:44)BD(cid:67)(cid:71)
(cid:35)(cid:59)(cid:96)(cid:47)AC(cid:166)CE(cid:73) ⊥ ⊥
(cid:228)CD=x(cid:59)(cid:74)BC=8-x,
AC= +16(cid:59)CE= +4(cid:59)
2 2
∴ (8−𝑥) 𝑥
AC+CE= +16+ +4(cid:59)
2 2
∴(cid:145)A(cid:166)C(cid:166)E ( (cid:65) 8− (cid:35) 𝑥) (cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59)A 𝑥 C+CE(cid:151)(cid:141)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)AE(cid:68)(cid:97)(cid:73)
(cid:192)(cid:35)A(cid:90)AF BD(cid:114)ED(cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:115)(cid:35)F(cid:59)(cid:104)(cid:97)(cid:178)(cid:39)ABDF(cid:59)(cid:74)DF=AB= 4(cid:59)AF=BD=8(cid:73)
EF=4+2=6(cid:59)∥
∴(cid:133)Rt AEF(cid:70)(cid:59)(cid:144)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:104)(cid:10)AE= + = 8 +6 =10(cid:73)
2 2 2 2
△ 𝐴𝐹 𝐸𝐹
+4+ ) +16(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)10.
2 2
∴(cid:121)(cid:76)𝑥(cid:77)(cid:62)(cid:10)10 ( . 8−𝑥
(cid:15)(cid:35)(cid:237)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:30)(cid:84)(cid:21)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:148)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:68)(cid:238)(cid:221)(cid:59)(cid:222)(cid:223)(cid:91)(cid:239)(cid:41)(cid:21)(cid:191)(cid:68)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:68)(cid:3)
(cid:95)(cid:73)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-2(cid:20)(cid:49)23-24(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:50)(cid:51)(cid:240)(cid:241)·(cid:242)(cid:31)(cid:209)(cid:243)(cid:56)(cid:49)1(cid:56)(cid:84)(cid:21)(cid:102)(cid:244)(cid:10)(cid:11)(cid:243)(cid:54)(cid:206)(cid:107)(cid:124)(cid:119)(cid:59)(cid:245)(cid:17)(cid:246)(cid:247)(cid:11)(cid:248)(cid:249)(cid:91)
(cid:148)(cid:71)(cid:250)(cid:33)(cid:230)(cid:38)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:68)(cid:84)(cid:21)(cid:59)(cid:57)(cid:59)(cid:33)(cid:230)(cid:38)(cid:124) +4+ +9(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:150)(cid:75)(cid:251)(cid:247)(cid:11)(cid:252)(cid:244) +4(cid:103)
2 2 2
𝑥 (12−𝑥) 𝑥
(cid:253)(cid:90)(cid:34)(cid:116)(cid:66)(cid:64)(cid:78)(cid:157)(cid:44)x(cid:101)2(cid:68)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:254)(cid:64)(cid:97)(cid:59) ( ) +9(cid:103)(cid:253)(cid:90)(cid:34)(cid:116)(cid:66)(cid:64)(cid:78)(cid:157)(cid:62) (cid:101)3(cid:68)(cid:116)(cid:66)(cid:65)
2
12−𝑥 12−𝑥
(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:254)(cid:64)(cid:97)(cid:73)(cid:115)(cid:62)(cid:222)(cid:223)(cid:91)(cid:128)(cid:58)(cid:59)(cid:255)(cid:84)(cid:21)(cid:182)(cid:42)(cid:44)(cid:33)(cid:30)(cid:31)AB(cid:68)(cid:97)(cid:59)(cid:256)(cid:257)(cid:33)(cid:104) +4+ +9(cid:68)(cid:25)(cid:75)
2 2
(cid:26)(cid:62) (cid:73) 𝑥 (12−𝑥)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:49)2(cid:56)(cid:258)(cid:259)(cid:155)(cid:135)(cid:10)(cid:60)(cid:61)a(cid:59)b(cid:218)(cid:44)(cid:88)(cid:38)(cid:59)(cid:168) + =4(cid:59)(cid:33) = +4+ +1(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:73)
2 2
𝑎 𝑏 𝑦 𝑎 𝑏
(cid:49)3(cid:56)(cid:178)(cid:170)(cid:138)(cid:28)(cid:10)(cid:136) = +9 ( ) +1(cid:59)(cid:33)y(cid:68)(cid:25)(cid:18)(cid:26)(cid:73)
2 2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)(cid:49)1(cid:56)13(cid:150)𝑦(cid:49)2(cid:56)5 𝑥(cid:150)(cid:49)3 −(cid:56)2 𝑥
1
−
0
6
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:49)1(cid:56)(cid:260)(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:191)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:91) = +4(cid:59) = ( ) +9(cid:59)(cid:74) +4+ ( ) +9
2 2 2 2
𝐴𝐷 𝑥 𝐵𝐷 12−𝑥 𝑥 12−𝑥
= + (cid:59)(cid:161)(cid:221) +4+ ( ) +9(cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:99)(cid:145)A(cid:166)D(cid:166)B(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59)
2 2
𝐴+𝐷 𝐵(cid:68)𝐷(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)𝑥(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) 1 (cid:59) 2− (cid:144) 𝑥 (cid:118)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:91)𝐴𝐷(cid:68)(cid:26)𝐵𝐷(cid:99)(cid:103)(cid:150)
𝐴(cid:49)𝐷2(cid:56)(cid:57)𝐵𝐷(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:59) =1(cid:59) 𝐴=𝐵 (cid:59) = (cid:59) =2(cid:59)(cid:27)(cid:28)𝐴𝐵(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:91) = +1(cid:59) = +4(cid:59)
2 2
(cid:105)(cid:106)(cid:247)(cid:49)1(cid:56)(cid:33)(cid:94)𝐴(cid:99)𝐶(cid:103)(cid:150) 𝐶𝐷 𝑏 𝐷𝐸 𝑎 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝑏 𝐵𝐷 𝑎
(cid:49)3(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:59) = = (cid:59) = (cid:59) = (cid:59) = = = (cid:59) = = =90°(cid:59)
(cid:74) = + 𝐵𝐸 =𝐶𝐷4 𝑎+ 𝐸(cid:59)𝐹 2𝑎= 𝐵𝐹 +3𝑎 𝐴=𝐵 9𝐵𝐶+𝐷𝐸(cid:59)𝑏 =∠𝐴𝐵𝐹 +∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐷𝐸+𝐹4 (cid:59)(cid:121)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
𝐷𝐹 (cid:68)(cid:45)𝐷𝐸(cid:169)(cid:99)(cid:44)𝐸𝐹(cid:171)(cid:33)(cid:59)(cid:144)𝑎(cid:118)(cid:33)𝑏(cid:94)(cid:99)𝐴(cid:103)𝐹(cid:73) 𝐴𝐵 𝐵𝐹 𝑎 𝑏 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝑎 𝑏
(cid:15)△(cid:113)𝐴𝐷(cid:94)𝐹(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:49)1(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:59) =2(cid:59) = (cid:59) = (cid:59) =3(cid:59)
(cid:133)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39) (cid:70)(cid:59) = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷= 𝑥 +𝐷4𝐸(cid:59) 12−𝑥 𝐵𝐸
2 2 2
𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝑥
(cid:133)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39) (cid:70)(cid:59) = + = ( ) +9(cid:59)
2 2 2
𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 12−𝑥
+4+ ( ) +9= + (cid:59)
2 2
∴ 𝑥 12−𝑥 𝐴𝐷 𝐵𝐷
(cid:161)(cid:221) +4+ ( ) +9(cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)
2 2
∴(cid:145)A(cid:166)𝑥D(cid:166)B(cid:65)(cid:35)(cid:167) 12 (cid:30) − (cid:119) 𝑥 (cid:59) + (cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)𝐴(cid:59)𝐷(cid:25)(cid:75)𝐵𝐷(cid:26)(cid:44) (cid:59)
∴(cid:192)(cid:35)B(cid:90) (cid:114) (cid:180)(cid:97)(cid:30)𝐴𝐷(cid:115)F𝐵(cid:59)𝐷 𝐴𝐵
𝐵(cid:59)𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴(cid:59)𝐶 (cid:59)
∵(cid:183)𝐸𝐶(cid:64)⊥(cid:39)𝐴𝐹 𝐵𝐹(cid:44)⊥(cid:261)𝐴(cid:39)𝐶 (cid:59)𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴ = 𝐶𝐸=𝐵𝐹 + =12(cid:59) = =3(cid:59)
∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷=5𝐷(cid:59)𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐸
∴𝐴𝐹 =𝐴𝐶 𝐶+𝐹 =13(cid:59)
2 2
∴𝐴𝐵
+4
𝐴
+
𝐹
(
𝐵𝐹
) +9(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)13(cid:59)
科AA+
全
号★
2 2 公 众
(cid:121)∴ (cid:76)𝑥(cid:77)(cid:44)(cid:10)13(cid:150) 12−𝑥
，
关 注
源
资
辅
教(cid:49)2(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) =1(cid:59) = (cid:59) = (cid:59) =2(cid:59)
(cid:133)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)𝐴𝐶 (cid:70)(cid:59)𝐶𝐷 =𝑏 𝐷𝐸+ 𝑎 𝐵=𝐸 +1(cid:59)
2 2 2
(cid:133)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)𝐴𝐶𝐷(cid:70)(cid:59)𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 +𝐶𝐷 = 𝑏 +4(cid:59)
2 2 2
+4+ 𝐵𝐷+𝐸1=𝐵𝐷+ 𝐷(cid:59)𝐸 𝐵𝐸 𝑎
2 2
∴(cid:161)𝑎(cid:221) +4𝑏+ +𝐴1𝐷(cid:68)(cid:26)𝐵(cid:25)𝐷(cid:75)(cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)
2 2
∴(cid:145)A(cid:166)𝑎D(cid:166)B(cid:65)(cid:35)𝑏(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59) + (cid:68)𝐴(cid:26)𝐷(cid:25)(cid:75)𝐵𝐷(cid:59)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:59)
∴(cid:192)(cid:35)B(cid:90) (cid:114) (cid:180)(cid:97)(cid:30)𝐴𝐷(cid:115)F𝐵(cid:59)𝐷 𝐴𝐵
𝐵(cid:59)𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴(cid:59)𝐶 (cid:59)
∵(cid:183)𝐸𝐶(cid:64)⊥(cid:39)𝐴𝐹 𝐵𝐹(cid:44)⊥(cid:261)𝐴(cid:39)𝐶 (cid:59)𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴ = 𝐶𝐸=𝐵𝐹 + = + =4(cid:59) = =2(cid:59)
∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷=3𝐷(cid:59)𝐸 𝑎 𝑏 𝐶𝐹 𝐵𝐸
∴𝐴𝐹 =𝐴𝐶 𝐶+𝐹 =5(cid:59)
2 2
∴𝐴𝐵 +4𝐴+𝐹 𝐵+𝐹1(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)5(cid:150)
2 2
∴ 𝑎 𝑏
(cid:49)3(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) = = =90°(cid:59) =3(cid:59) = (cid:59) =1(cid:59) = (cid:59)
∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐶𝐵𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑥 𝐵𝐸 𝐷𝐸 𝑥−6
(cid:133)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39) (cid:70)(cid:59) = + = 3 + = +9(cid:59)
2 2 2 2 2
(cid:133)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39) 𝐴𝐶𝐵 (cid:70)(cid:59) 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 = ( 科A 𝑥 )A+ + 1(cid:59) 𝑥
全
号★
公2 众 2 2
𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 关 注𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝑥−6
，
= +9 ( 资)源+1= (cid:59)
辅
教
2 2
𝑦(cid:161)(cid:221)𝑥(cid:68)(cid:26)(cid:25)−(cid:18)(cid:59) 𝑥− (cid:74) 6 (cid:68)𝐴(cid:26)𝐵−(cid:25)𝐵(cid:18)𝐷(cid:59)
∴ 𝑦 𝐴𝐵−𝐵𝐷(cid:107)(cid:108)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:65)(cid:64)(cid:3)(cid:262)(cid:103)(cid:61)(cid:59)(cid:145)A(cid:166)D(cid:166)B(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:59) (cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:18)(cid:59)(cid:25)(cid:18)(cid:26)(cid:44) (cid:59)
∴(cid:180)(cid:97) (cid:59)(cid:114) (cid:115)(cid:35)F(cid:59) 𝐴𝐵−𝐵𝐷 𝐴𝐷
𝐸𝐷= 𝐴𝐶 = =90°(cid:59)
∵(cid:183)∠𝐹(cid:64)𝐶𝐵(cid:39) ∠𝐶𝐵(cid:44)𝐸(cid:261)(cid:39)∠𝐵(cid:59)𝐸𝐹
∴ = 𝐶𝐵=𝐸𝐹(cid:59) = =1(cid:59) =90°(cid:59)
∴𝐸𝐹 =𝐵𝐶 𝑥 =𝐶𝐹 (𝐵𝐸 )=6(cid:59)∠𝐸𝐹𝐶= =2(cid:59)
∴(cid:133)𝐷(cid:116)𝐹(cid:66)(cid:65)𝐸𝐹(cid:66)−(cid:39)𝐷𝐸 𝑥(cid:70)−(cid:59)𝑥−6= 𝐴+𝐹 3−=1 2 +6 =2 10(cid:59)
2 2 2 2
(cid:99)y(cid:68)(cid:25)(cid:18)(cid:26)(cid:44)𝐴𝐹2𝐷10(cid:73)𝐴𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:35)(cid:237)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:30)(cid:31)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:21)(cid:166)(cid:261)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:197)(cid:111)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:65)(cid:64)(cid:3)(cid:262)(cid:68)(cid:138)(cid:28)(cid:59)(cid:94)(cid:21)
(cid:68)(cid:3)(cid:95)(cid:133)(cid:115)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:89)(cid:266)(cid:267)(cid:21)(cid:191)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:94)(cid:73)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:173)(cid:194)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:133)(cid:94)(cid:224)“(cid:145)0< <5(cid:119)(cid:59)(cid:33)(cid:230)(cid:38)(cid:124) +9+ 2( )(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)”
2
2
𝑥 𝑥 5−𝑥
(cid:268)(cid:250)(cid:84)(cid:21)(cid:119)(cid:59)(cid:269)(cid:248)(cid:103)(cid:210)(cid:255) +9(cid:253)(cid:90)(cid:62)(cid:71)(cid:250)(cid:210) (cid:101)3(cid:44)(cid:116)(cid:66)(cid:64)(cid:68)Rt (cid:68)(cid:254)(cid:64) (cid:68)(cid:97)(cid:59)(cid:102)(cid:255) (cid:180)(cid:97)(cid:270) (cid:59)
2
𝑥 𝑥 △2 𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐶
(cid:236)(cid:104) =5(cid:59)(cid:210) (cid:44)(cid:254)(cid:64)(cid:222)(cid:223)(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172) =45°(cid:68)Rt (cid:59)(cid:74) ( )(cid:44) (cid:68)(cid:97)(cid:73)(cid:115)(cid:62)(cid:255)(cid:84)(cid:21)(cid:182)(cid:42)(cid:44)(cid:33)
2
+𝐵𝐶 (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)𝑃𝐶(cid:73)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:271)(cid:178)(cid:170)(cid:59)(cid:268)(cid:250)∠(cid:230)𝐶(cid:38)(cid:124)(cid:68)(cid:25)(cid:75)△(cid:26)𝑃(cid:62)𝐶 𝐷 (cid:150)(cid:235)5(cid:203)−𝑥(cid:28)(cid:118)𝑃(cid:178)𝐷(cid:170)(cid:94)(cid:224)(cid:84)(cid:21)(cid:10)(cid:145)0< <20
𝐴 (cid:119) 𝑃 (cid:59) 𝑃𝐷 +48 1 +10(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:62) (cid:73) 𝑥
2
2
𝑥 − 𝑥
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20) 4 2 16
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:63)(cid:137)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:101)(cid:197)(cid:111)(cid:59)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)
(cid:260)(cid:107)(cid:108)(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119) + (cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:102)(cid:107)(cid:108)(cid:63)(cid:137)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:76)(cid:77)(cid:150)(cid:255)(cid:272)(cid:124)(cid:273)(cid:112)(cid:44) +(4 3) + 1
2
2
𝐴𝑃 𝑃𝐷
科AA+
𝑥
2
全
(cid:59)(cid:274)(cid:91)(cid:58)(cid:39)(cid:59)(cid:269)(cid:248)(cid:255) +(4 3号) ★(cid:253)(cid:90)(cid:62)(cid:71)(cid:250)(cid:210)x(cid:101)4 3(cid:44)(cid:116)(cid:66)(cid:64)(cid:68)Rt (cid:68)(cid:254)(cid:64)(cid:97)(cid:59)(cid:102)(cid:255) (cid:180)
众
公
， 关 注 2 2
(cid:97) (20 (cid:270) − C 𝑥) (cid:59)(cid:236)(cid:104)教 辅= 资 20 源 (cid:59)(cid:210) (cid:44) 𝑥 (cid:254)(cid:64)(cid:222)(cid:223) =30°(cid:68)Rt (cid:59)(cid:74) 1 (cid:44) △ (cid:68) 𝐴𝐵 (cid:97) 𝑃 (cid:59)(cid:255)(cid:84)(cid:21)(cid:182)(cid:42)(cid:44)(cid:33) 𝐵𝑃
2
+
(cid:68)(cid:25)(cid:75)𝐵𝐶(cid:26)(cid:59)(cid:105)(cid:106)(cid:107)𝑃(cid:108)𝐶(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)∠𝐶(cid:86)(cid:87)(cid:101)(cid:109)(cid:110)(cid:111)△(cid:112)𝑃𝐶(cid:103)𝐷(cid:104)(cid:76)(cid:77)((cid:73)20−𝑥) 𝑃𝐷
𝐴𝑃 𝑃𝐷(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:145)(cid:35)A(cid:59)P(cid:59)D(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119) + (cid:25)(cid:75)(cid:59)
(cid:118)(cid:119) = =45°(cid:59) 𝐴𝑃 𝑃𝐷
∠=𝐶𝑃𝐷= ∠𝐴𝑃𝐵= (cid:59)
∴𝐴𝐵= 𝐵𝑃 =32,𝐶(cid:59)𝐷 𝑃𝐷
∴(cid:107)𝑃(cid:108)𝐶(cid:109)(cid:110)5−(cid:111)3(cid:112)(cid:59)(cid:104) = + =3 2(cid:59) + = (cid:59)
2 2 2 2 2
(cid:74) = 2(cid:59) 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝐵𝑃 𝑃𝐷 𝐶𝐷 𝑃𝐶
𝑃𝐷+ =3 2+ 2=4 2(cid:73)
∴(cid:268)𝐴(cid:250)𝑃(cid:230)(cid:38)𝑃𝐷(cid:124)(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:62)4 2(cid:150)
(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:191)(cid:59)(cid:104) +48 1 +10= +(4 3) + 1 (cid:59)
2 2
2
2 2
𝑥 − 𝑥 𝑥 (20−𝑥)
(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:59)(cid:269)(cid:248)(cid:255) +(4 3) (cid:253)(cid:90)(cid:62)(cid:71)(cid:250)(cid:210)x(cid:101)4 3(cid:44)(cid:116)(cid:66)(cid:64)(cid:68)Rt (cid:68)(cid:254)(cid:64)(cid:97)(cid:59)(cid:102)(cid:255) (cid:180)(cid:97)(cid:270)C(cid:59)
2
2
𝑥 1 △𝐴𝐵𝑃 𝐵𝑃
(cid:236)(cid:104) =20(cid:59)(cid:210) (cid:44)(cid:254)(cid:64)(cid:222)(cid:223) =30°(cid:68)Rt (cid:59)(cid:74) (cid:44) (cid:68)(cid:97)(cid:59)(cid:255)(cid:84)(cid:21)(cid:182)(cid:42)(cid:44)(cid:33) + (cid:68)(cid:25)
2
(cid:75)(cid:26)𝐵
.
𝐶 𝑃𝐶 ∠𝐶 △𝑃𝐶𝐷 (20−𝑥) 𝑃𝐷 𝐴𝑃 𝑃𝐷
(cid:145)(cid:35)A(cid:59)P(cid:59)D(cid:65)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119) + (cid:25)(cid:75)(cid:59)
(cid:118)(cid:119) = =60°(cid:59)𝐴𝑃(cid:74) 𝑃𝐷=30°(cid:59)
∠=𝐶4𝑃𝐷3 ∠𝐴=𝑃𝐵 (cid:59) ∠𝐴
∴(cid:107)𝐴(cid:108)𝐵(cid:109)(cid:110)(cid:111),(cid:112)𝐴𝑃(cid:59)(cid:104)2𝐵𝑃 = + (cid:59)
2 2 2
(cid:99) =48(cid:59) 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐴𝐵
2
(cid:94)3(cid:104)𝐵𝑃 =4,(cid:74) =8(cid:59)
𝐵=𝑃16. 𝐴𝑃
∴(cid:133)𝐶R𝑃t (cid:70)(cid:59) =30°(cid:59)
=
△1𝐶𝐷𝑃
=8(cid:59)
∠𝐶
2
∴𝐷𝑃 𝐶𝑃
+ =8+8=16(cid:73)
∴(cid:268)𝐴(cid:250)𝑃(cid:230)(cid:38)𝑃𝐷(cid:124)(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:62)16(cid:73)
(cid:121)(cid:76)(cid:77)(cid:44)(cid:10)4 2(cid:150)16(cid:73)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教【题型4 化体为面求最值】
(cid:15)(cid:48)4(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:67)·(cid:195)(cid:174)(cid:275)(cid:276)·(cid:132)(cid:277)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:278)(cid:133)(cid:279)(cid:45)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:250)(cid:97)(cid:178)(cid:43)(cid:280)(cid:281)(cid:59)(cid:282)(cid:70)(cid:97)6cm(cid:59)(cid:283)4cm(cid:59)(cid:69)
3cm(cid:59)(cid:71)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:161)(cid:287)(cid:288)(cid:97)(cid:178)(cid:43)(cid:280)(cid:281)(cid:68)(cid:229)(cid:45)(cid:289)(cid:35)A(cid:290)(cid:184)(cid:141)(cid:35)B(cid:59)(cid:291)(cid:292)(cid:161)(cid:290)(cid:184)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:293)(cid:44)(cid:49) (cid:56)
A(cid:73) 85 B(cid:73) 89 C(cid:73) 97 D(cid:73) 109
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)A
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:117)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:58)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:165)(cid:84)(cid:21)(cid:101)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:68)(cid:138)(cid:28)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:58)(cid:134)(cid:65)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:59)(cid:274)
(cid:91)(cid:58)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:91) (cid:68)(cid:97)(cid:59)(cid:259)(cid:298)(cid:99)(cid:103)(cid:201)(cid:104)(cid:76)(cid:77)(cid:73)
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:78)(cid:65)(cid:295)(cid:296)(cid:297)𝐴(cid:299)𝐵(cid:300)(cid:10)
(cid:57)(cid:58)(cid:59)
①
(cid:118)(cid:119) = 9 +4 = 97(cid:150)
2 2
(cid:57)𝐴(cid:58)𝐵(cid:59) 科AA+
全
号★
众
② 注 公
关
，
源
资
辅
教(cid:118)(cid:119) = 3 +10 = 109(cid:59)
2 2
(cid:57)𝐴(cid:58)𝐵(cid:59)
③
(cid:118)(cid:119) = 7 +6 = 85(cid:59)
2 2
(cid:193) 𝐴8𝐵5< 97< 109(cid:59)
(cid:292)∵(cid:161)(cid:290)(cid:184)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:293)(cid:44) 85(cid:73)
(cid:121)∴ (cid:122)(cid:10)A(cid:73)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:67)·(cid:301)(cid:130)(cid:302)(cid:147)·(cid:132)(cid:277)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:285)(cid:286)(cid:221)(cid:161)(cid:289)(cid:34)(cid:127)(cid:303)(cid:242)(cid:68)(cid:304)(cid:67)(cid:66)M(cid:305)(cid:290)(cid:141)(cid:306)(cid:128)(cid:66)N(cid:305)(cid:59)
(cid:291)(cid:284)(cid:263)(cid:287)(cid:288)(cid:303)(cid:242)(cid:68)(cid:229)(cid:45)(cid:290)(cid:184)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:307)(cid:127)(cid:303)(cid:242)(cid:68)(cid:97)(cid:166)(cid:283)(cid:166)(cid:69)(cid:78)(cid:157)(cid:62)16(cid:78)(cid:308)(cid:59)4(cid:78)(cid:308)(cid:59)2(cid:78)(cid:308)(cid:59)(cid:74)(cid:285)(cid:286)(cid:289)M(cid:305)
(cid:290)(cid:141)N(cid:305)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:293)(cid:62)(cid:49) (cid:56)
A(cid:73)16 3(cid:78)(cid:308) B(cid:73)20 2(cid:78)(cid:308) C(cid:73)16(cid:78)(cid:308) D(cid:73)20(cid:78)(cid:308)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)D
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:191)(cid:274)(cid:91)(cid:303)(cid:242)(cid:68)(cid:309)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:58)(cid:59)(cid:107)(cid:108)
科
(cid:109)
A
(cid:110)
A
(cid:111)+(cid:112)(cid:33)(cid:91) (cid:68)(cid:97)(cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:91)(cid:40)(cid:300)(cid:73)
全
号★
众
(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:62)(cid:117)(cid:45)(cid:294)(cid:216)-(cid:25)(cid:32)(cid:83)
注
(cid:165)公(cid:84)(cid:21)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:191)(cid:274)(cid:91)(cid:303)(cid:242)(cid:68)(cid:229)𝑀(cid:45)𝑁(cid:294)(cid:216)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:94)(cid:62)(cid:94)(cid:76)(cid:118)(cid:21)(cid:68)
关
，
源
资
辅
(cid:3)(cid:95)(cid:73) 教
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)= 16 +(4+2+4+2) =20(cid:49)(cid:78)(cid:308)(cid:56)
2 2
(cid:76)𝑀𝑁(cid:10)(cid:291)(cid:287)(cid:288)(cid:303)(cid:242)(cid:45)(cid:289)(cid:35)A(cid:290)(cid:141)(cid:35)B(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:293)(cid:62)20(cid:78)(cid:308)(cid:73)
(cid:121)(cid:122)(cid:10)D
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:310)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:214)(cid:174)(cid:174)(cid:215)·(cid:132)(cid:277)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:45)(cid:68)(cid:314)(cid:97)(cid:44)16dm(cid:59)(cid:311)(cid:312)(cid:69)(cid:44)15dm(cid:59)(cid:133)(cid:311)
(cid:312)(cid:68)(cid:309)(cid:45)(cid:67)(cid:59)(cid:192)(cid:35) (cid:101)(cid:35) (cid:315)(cid:134)(cid:71)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:59)(cid:74)(cid:268)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:68)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:32)(cid:44) dm(cid:73)
𝐴 𝐶
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)34
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:117)(cid:45)(cid:294)(cid:216)﹣(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:165)(cid:84)(cid:21)(cid:59)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:309)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:58)(cid:62)(cid:71)(cid:250)(cid:261)(cid:39)(cid:59)(cid:118)(cid:261)(cid:39)(cid:68)(cid:97)(cid:63)(cid:115)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:45)
(cid:314)(cid:97)(cid:59)(cid:69)(cid:63)(cid:115)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:69)(cid:59)(cid:80)(cid:21)(cid:120)(cid:62)(cid:320)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:309)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:321)(cid:261)(cid:39)(cid:59)“(cid:42)(cid:322)(cid:45)(cid:44)(cid:117)(cid:45)”(cid:59)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:94)(cid:224)(cid:73)(cid:161)(cid:33)(cid:319)(cid:30)
(cid:68)(cid:97)(cid:59)(cid:292)(cid:255)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:309)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:59)(cid:256)(cid:257)(cid:107)(cid:108)“(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)”(cid:104)(cid:91)(cid:40)(cid:156)(cid:59)(cid:133)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:119)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:207)(cid:208)(cid:99)
(cid:103)(cid:73)
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:320)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:309)(cid:45)(cid:294)(cid:216)(cid:59)(cid:104)(cid:141)(cid:261)(cid:39)(cid:59)(cid:74)(cid:268)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:68)(cid:314)(cid:97)(cid:25)(cid:75)(cid:44) (cid:68)(cid:97)(cid:98)(cid:73)
(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:45)(cid:68)(cid:314)(cid:97)(cid:44)16dm(cid:59)(cid:311)(cid:312)(cid:69)(cid:44)15dm(cid:59) 2𝐴𝐶
∵ =15dm, = =8dm(cid:59)
′
∴(cid:107)𝐴(cid:108)𝐵(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)𝐵(cid:104)𝐶(cid:10) 𝐵𝐶= + = 15 +8 =17(dm)(cid:59)
2 2 2 2
(cid:268)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:68)(cid:314)(cid:97)𝐴(cid:25)𝐶 (cid:75)(cid:44)𝐴𝐵 =𝐵2𝐶×17=34(dm)(cid:73)
∴(cid:121)(cid:76)(cid:77)(cid:44)(cid:10)34(cid:73) 2𝐴𝐶
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:67)·(cid:301)(cid:130)(cid:130)(cid:323)·(cid:132)(cid:277)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:45) (cid:100)(cid:279)(cid:45) (cid:29)(cid:116)(cid:59)(cid:35) (cid:133)(cid:326)(cid:45)(cid:67)(cid:59)(cid:136)
𝐴𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃= 13(cid:308)(cid:59) =2(cid:308)(cid:59)(cid:35) (cid:141) (cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:62)3(cid:308)(cid:59)(cid:71)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:161)(cid:289)(cid:35) (cid:290)(cid:141)(cid:35) (cid:59)(cid:291)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:184)(cid:293)(cid:62)(cid:49) (cid:56)(cid:308)
𝑃𝐴 𝐴𝐵 𝑃 𝐴𝐹 𝑃 𝐵
A(cid:73)5 B(cid:73) 18 C(cid:73) 13 D(cid:73)3
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)A
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:45)(cid:294)(cid:216)—(cid:25)(cid:32)(cid:83)(cid:165)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:68)(cid:138)(cid:28)(cid:59)(cid:103)(cid:255)(cid:324)(cid:325)(cid:68)(cid:326)(cid:45) (cid:100)(cid:279)(cid:45) (cid:294)(cid:216)(cid:59)
(cid:96)(cid:47) (cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:94)(cid:99)(cid:103)(cid:73)(cid:88)(cid:89)(cid:27)(cid:28)(cid:327)(cid:43)(cid:58)(cid:39)(cid:70)𝐴(cid:68)𝐷(cid:25)𝐸𝐹(cid:32)(cid:142)(cid:143)(cid:59)𝐴𝐵(cid:220)𝐶(cid:328)𝐷(cid:161)(cid:182)(cid:329)
(cid:44)(cid:117)𝑃(cid:45)𝐵(cid:58)(cid:39)(cid:68)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:330)(cid:256)(cid:184)(cid:94)(cid:224)(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:95)(cid:73)
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:192) (cid:90) (cid:115) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)
𝑃 𝑃𝐺⊥𝐵𝐹 𝐺 𝑃𝐵
(cid:118)(cid:119)PB(cid:68)(cid:97)(cid:44)(cid:268)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:289)(cid:35)P(cid:290)(cid:141)(cid:35)B(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:184)(cid:293)(cid:59)
PA= 13(cid:308)(cid:59)AB=2(cid:308)(cid:59)(cid:35)P(cid:141)AF(cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:62)3(cid:308)(cid:59)
∵PG=3(cid:308)(cid:59)
∴
AG= PA G = ( 13) 3 =2(cid:49)(cid:308)(cid:56)(cid:59)
2
2 2 2
∴BG=GA+−ABP =2+2=4(cid:49)−(cid:308)(cid:56)(cid:59)
∴PB= GB +PG = 4 +3 =5(cid:49)(cid:308)(cid:56)(cid:59)
2 2 2 2
∴(cid:268)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:184)(cid:293)(cid:138)(cid:331)(cid:62)5(cid:308)(cid:73)
(cid:121)∴ (cid:122)(cid:10)A(cid:73)
【题型5 拼接求最值】
(cid:15)(cid:48)5(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:214)(cid:174)(cid:174)(cid:215)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133) (cid:70)(cid:59) = =4(cid:59) =75°(cid:59) (cid:62)
(cid:185)(cid:68)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) (cid:59) (cid:59)(cid:74) + + (cid:68)△(cid:25)(cid:75)𝐴𝐵(cid:26)𝐶(cid:62) 𝐴 𝐵 (cid:73)𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝑀 △𝐴𝐵𝐶
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑀𝐶 𝐴𝑀 𝐵𝑀
科
𝐶𝑀 AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)4 2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:332)(cid:182)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:197)(cid:111)(cid:150)(cid:192) (cid:35)(cid:90) (cid:115) (cid:35)(cid:59)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
(cid:260)(cid:207)(cid:208)(cid:91) =30°(cid:59)(cid:74) =2(cid:59) =2 3(cid:59)(cid:115)(cid:62)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:91)𝐵 =2𝐵𝐻6⊥𝐴𝐶2(cid:150)𝐻(cid:320) (cid:333)
(cid:35) (cid:334)(cid:119)(cid:335)∠(cid:332)𝐵𝐴(cid:182)𝐶60°(cid:104)(cid:141) 𝐵𝐻 (cid:59)(cid:57)(cid:58)𝐴𝐻(cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59) (cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:332)(cid:182)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:104)(cid:141)𝐵𝐶 = −(cid:59)2 = △(cid:59)𝐵𝐴𝑀
𝐵= =4(cid:59) =△𝐵𝑁𝐷 =60°(cid:59)(cid:74)(cid:103)(cid:197)𝐷𝑀(cid:336) 𝐶𝑁 (cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:59)(cid:171)(cid:210)𝐷𝑁 =𝐴𝑀 (cid:59)𝐵𝑀(cid:144)(cid:115)𝐵𝐷
𝐵𝑁+ 𝐵𝐴 + ∠𝑀𝐵𝐷(cid:145)(cid:168)∠𝐴(cid:204)𝐵(cid:145)𝑁 (cid:166) (cid:166) (cid:166) (cid:167)(cid:30)△(cid:119)(cid:151)𝐵𝑀(cid:63)𝐷(cid:9))(cid:59)(cid:171)(cid:210) + +𝐷𝑀 (cid:68)𝐵(cid:25)𝑀(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:59)(cid:99)
𝐷𝑁+𝐷𝑀+𝐶𝑀(cid:68)≥(cid:25)𝐶𝑁(cid:75)((cid:26)(cid:44) (cid:59)𝑁(cid:192) 𝐷(cid:35)(cid:90)𝑀 𝐶 (cid:115) (cid:35)(cid:59)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:207)𝐷(cid:208)𝑁(cid:91) 𝐷𝑀 =𝐶𝑀45°(cid:59)(cid:74) =𝐶𝑁 =2 2(cid:59)
(cid:47)𝐴𝑀(cid:288)(cid:207)𝐵(cid:208)𝑀(cid:91) 𝐶𝑀=2 6(cid:59)(cid:105)(cid:106)𝐶(cid:27)𝑁(cid:28)(cid:109)𝑁(cid:110)(cid:111)(cid:112)𝑁(cid:207)𝐸(cid:208)⊥(cid:91)𝐵𝐶 𝐸(cid:59)(cid:289)(cid:257)(cid:104)(cid:141) + ∠𝑁+𝐵𝐸 (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:73)𝑁𝐸 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)𝐶(cid:10)𝐸(cid:192) (cid:35)(cid:90) (cid:115) (cid:35)(cid:59)(cid:57)(cid:58)(cid:59) 𝐶𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀
𝐵 𝐵𝐻⊥𝐴𝐶 𝐻
= =4(cid:59)
= =75°(cid:59) ∵𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠30𝐴°𝐵(cid:59)𝐶
∴∠ 𝐵𝐴𝐶 = 1 =2(cid:59)
2
∴ 𝐵𝐻 𝐴𝐵
= 3 =2 3
∴ 𝐴𝐻= 𝐵𝐻 = 3(cid:59)
∴ 𝐶𝐻 𝐴𝐶−𝐴𝐻 4−2
(cid:133) (cid:70)(cid:59) = + ( 3) +2 =2 6 2(cid:59)
2
2 2 2
(cid:320)𝑅𝑡△𝐵𝐶(cid:333)𝐻(cid:35) (cid:334)𝐵𝐶(cid:119)(cid:335)(cid:332)𝐶(cid:182)𝐻60°𝐵(cid:104)𝐻(cid:141) 4−2 (cid:59)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:96)(cid:47) −(cid:59)2 (cid:59)
△𝐵=𝐴𝑀 (cid:59)𝐵 = (cid:59) = =△4𝐵(cid:59)𝑁𝐷 = 𝐷=𝑀60𝐶°(cid:59)𝑁
∴𝐷𝑁 𝐴(cid:44)𝑀(cid:63)(cid:64)𝐵𝑀(cid:65)(cid:66)𝐵(cid:39)𝐷(cid:59) 𝐵𝑁 𝐵𝐴 ∠𝑀𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝑁
∴△𝐵𝑀=𝐷 (cid:59)
科AA+
全
号★
众
公
注
∴𝐷𝑀+ 𝐵𝑀+ = ，+关+ (cid:59)
源
资
辅
教
∴𝐴𝑀+𝐵𝑀+𝐶𝑀 𝐷𝑁 (cid:145)𝐷(cid:168)𝑀(cid:204)(cid:145)𝐶𝑀(cid:166) (cid:166) (cid:166) (cid:167)(cid:30)(cid:119)(cid:151)(cid:63)(cid:9))
∵𝐷𝑁+𝐷𝑀+𝐶𝑀(cid:68)≥(cid:25)𝐶𝑁(cid:75)((cid:26)(cid:44) (cid:59)𝑁(cid:99) 𝐷 +𝑀 𝐶+ (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:59)
∴𝐷𝑁 𝐷𝑀 𝐶𝑀 𝐶𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀 𝐶𝑁(cid:192) (cid:35)(cid:90) (cid:115) (cid:35)(cid:59)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
𝑁 𝑁=𝐸⊥𝐵𝐶 𝐸 = =45°(cid:59)
∵∠ 𝑁𝐵𝐸
=
18
=
0°−2∠𝐴𝐵
=
𝐶−
2
∠
2
𝐴
(cid:59)
𝐵𝑁 180°−75°−60°
2
∴ 𝑁𝐸 𝐵𝐸 𝐵𝑁
= + =2 6 2+2 2=2 6(cid:59)
∴ 𝐶𝐸 𝐶𝐵 𝐵𝐸 −2
(cid:133) (cid:70)(cid:59) = + = (2 2) +(2 6) =4 2(cid:59)
2 2
2 2
𝑅𝑡△+𝐶𝑁𝐸+ 𝐶(cid:68)𝑁(cid:25)(cid:75)𝑁(cid:26)𝐸(cid:44)4𝐶2𝐸(cid:73)
(cid:121)∴(cid:76)𝐴𝑀(cid:77)(cid:44)𝐵(cid:10)𝑀4 2𝐶(cid:73)𝑀
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-1(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133) ABC(cid:70)(cid:59)AB(cid:337)BC(cid:337)3(cid:59) ABC(cid:337)30°(cid:59)(cid:35)P(cid:44) ABC(cid:185)(cid:71)(cid:35)(cid:59)(cid:96)(cid:47)PA(cid:166)PB(cid:166)PC(cid:59)(cid:74)
PA+PB+PC(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△ (cid:73) ∠ △
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)3 2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:255) ABP(cid:333)(cid:35)B(cid:338)(cid:119)(cid:335)(cid:332)(cid:182)60°(cid:104)(cid:141) BFE(cid:59)(cid:96)(cid:47)PF(cid:59)EC(cid:73)(cid:200)(cid:198)PA+PB+PC=PC+PF+EF(cid:59)(cid:339)(cid:44)
PC+PF+EF≥△EC(cid:59)(cid:340)(cid:91)(cid:145)P(cid:59)F(cid:133)(cid:116)(cid:30)EC(cid:67)(cid:119)△(cid:59)PA+PB+PC(cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)(cid:33)(cid:91)EC(cid:68)(cid:97)(cid:99)(cid:103)(cid:94)(cid:224)(cid:84)(cid:21)(cid:73)
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:255) ABP(cid:333)(cid:35)B(cid:338)(cid:119)(cid:335)(cid:332)(cid:182)60°(cid:104)(cid:141) BFE(cid:59)(cid:96)(cid:47)PF(cid:59)EC(cid:73)
△ △
(cid:144)(cid:332)(cid:182)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:61)(cid:10)AB=BE=3(cid:59)BP=BF(cid:59) PBF=60°= ABE(cid:59)
PBF(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:59) ∠ ∠
∴P△B=PF(cid:59)
∴PA=EF(cid:59)
科AA+
全
∵PA+PB+PC=PC+PF+EF(cid:59) 号★
众
公
注
关
，
源
∴PC+PF+EF≥E辅C(cid:59)资
教
∵(cid:145)P(cid:59)F(cid:133)(cid:116)(cid:30)EC(cid:67)(cid:119)(cid:59)PA+PB+PC(cid:68)(cid:26)(cid:25)(cid:75)(cid:59)
∴CBE= ABC+ ABE=90°(cid:59)BE=BC(cid:59)
∵E∠C= 2B∠C=3 2∠(cid:59)
∴PA+PB+PC(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)3 2(cid:59)
(cid:121)∴ (cid:76)(cid:77)(cid:44)(cid:10)3 2(cid:73)
(cid:15)(cid:35)(cid:237)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:332)(cid:182)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:197)(cid:111)(cid:101)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:63)(cid:61)(cid:149)(cid:59)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:145)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:222)(cid:223)(cid:196)(cid:63)
(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:62)(cid:94)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:95)(cid:73)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-2(cid:20)(cid:49)23-24(cid:344)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:16)(cid:345)(cid:346)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:133) (cid:70)(cid:59) =60°(cid:59) =6(cid:59) =8(cid:59) (cid:166)
(cid:78)(cid:157)(cid:44)(cid:64) (cid:166) (cid:67)(cid:34)(cid:250)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:168) = (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:166) △(cid:59)(cid:74)𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐴(cid:68)𝐵(cid:25)𝐶 (cid:75)(cid:26)(cid:62) 𝐵 𝐶 (cid:73) 𝐴𝐶 𝐷 𝐸
𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)2 37
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:196)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:197)(cid:111)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:150)(cid:192)(cid:35) (cid:90) (cid:59)(cid:181)(cid:151)
= (cid:59)(cid:192)(cid:35) (cid:90) (cid:114) (cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:115)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:166) (cid:59)(cid:198)(cid:199) (S𝐶AS)𝐶(cid:104)𝐹(cid:91)∥𝐵𝐴 = (cid:59)(cid:145)
𝐶𝐹(cid:133)(cid:30)𝐴(cid:31)𝐶 (cid:67)(cid:119)𝐹(cid:59) 𝐹𝐺+⊥𝐵𝐶= 𝐵𝐶+ = 𝐺(cid:59)(cid:74) +𝐵𝐹 (cid:68)𝐷𝐹(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△𝐴(cid:68)𝐸𝐶(cid:97)≌(cid:59)△(cid:256)𝐶(cid:257)𝐷𝐹(cid:33)(cid:104) (cid:59)𝐹𝐷(cid:133)Rt𝐶𝐸
𝐷(cid:70)(cid:59)(cid:109)(cid:110)𝐵(cid:111)𝐹(cid:112)(cid:59)(cid:99)𝐵(cid:103)𝐷(cid:33)(cid:94)𝐶𝐸(cid:73) 𝐵𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐹𝐺,𝐶𝐺 △𝐵𝐹𝐺
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:59)(cid:192)(cid:35) (cid:90) (cid:59)(cid:181)(cid:151) = (cid:59)(cid:192)(cid:35) (cid:90) (cid:114) (cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:115)(cid:35) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:166) (cid:59)
𝐶 𝐶𝐹∥𝐵𝐴 𝐶𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐹𝐺⊥𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐺 𝐵𝐹 𝐷𝐹
= (cid:59)
(cid:193)∴∠𝐴 =∠𝐷𝐶𝐹 科AA+
全
号★
众
∵𝐴𝐸 𝐶𝐷 (SAS) 注 公
关
，
源
资
辅
∴△𝐴=𝐸𝐶≌(cid:59)△教𝐶𝐷𝐹
∴(cid:145)𝐹𝐷 (cid:133)𝐶(cid:30)𝐸(cid:31) (cid:67)(cid:119)(cid:59) + = + = (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:68)(cid:97)(cid:59)
∴ 𝐷 𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐹∵𝐶𝐹∥𝐵𝐴= =60°
∴∠𝐹𝐶𝐺=∠30𝐴°𝐵𝐶
∴∠𝐶𝐹
=
𝐺1
=4(cid:59) =4 3(cid:59)
2
∴𝐶𝐺 𝐹𝐶 𝐹𝐺
=6(cid:59)
∵𝐵𝐶 = + =6+4=10(cid:59)
∴𝐵𝐺 𝐵𝐶 𝐶𝐺
(cid:133)Rt (cid:70)(cid:59) = + = (4 3) +10 =2 37
2
2 2 2
(cid:121)(cid:76)(cid:77)△(cid:44)𝐹𝐵(cid:10)𝐺2 37𝐹(cid:73)𝐵 𝐹𝐺 𝐵𝐺
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:214)(cid:174)(cid:174)(cid:215)·(cid:132)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:136)(cid:65)(cid:250)(cid:347)(cid:348) (cid:166) (cid:166) (cid:222)(cid:321)Rt (cid:59)(cid:282)(cid:70) =6km(cid:59)
=4 3km(cid:59) =90°(cid:73)(cid:244)(cid:122)(cid:151)(cid:71)(cid:35) (cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:59)(cid:236) (cid:35)(cid:141)(cid:65)(cid:250)(cid:347)(cid:348)𝐴(cid:166)𝐵(cid:166)𝐶(cid:352)(cid:228)(cid:68)(cid:353)△(cid:350)𝐴𝐵(cid:354)𝐶(cid:355)(cid:97)(cid:98)(cid:25)𝐴𝐶(cid:75)(cid:59)(cid:353)(cid:350)
(cid:354)𝐵𝐶(cid:355)(cid:97)(cid:98)(cid:68)(cid:25)(cid:75)∠(cid:26)𝐶(cid:44) (cid:73) 𝑃 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:20)2 39 km
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:148)(cid:196)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:197)(cid:111)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:332)(cid:182)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:255) (cid:333)
(cid:35) (cid:334)(cid:119)(cid:335)(cid:332)(cid:182)60°(cid:104)(cid:141) (cid:59)(cid:104)(cid:91) (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:59)(cid:256)(cid:257)(cid:104)(cid:91)(cid:145) (cid:183)(cid:35)(cid:167)(cid:30)(cid:119)△(cid:59)𝑃𝐵𝐶
𝐶+ + (cid:151)(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)△(cid:59)𝐷(cid:25)𝐸𝐶(cid:75)(cid:26)(cid:44) △(cid:68)𝑃𝐶(cid:97)𝐷(cid:59),△(cid:192)𝐵(cid:35)𝐶𝐸(cid:90) (cid:114) (cid:68)(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:115)(cid:35)𝐴,𝑃(cid:59),𝐷(cid:107),𝐸(cid:108)(cid:356)30(cid:98)(cid:66)(cid:68)(cid:116)(cid:66)
(cid:65)𝑃𝐴(cid:66)(cid:39)𝑃(cid:68)𝐵(cid:86)𝑃(cid:87)𝐶(cid:59)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:104) (cid:59)𝐴𝐸(cid:256)(cid:257)(cid:133)Rt 𝐸 𝐸(cid:70)𝐹(cid:59)⊥(cid:109)𝐴𝐶(cid:110)(cid:111)𝐴(cid:112)𝐶(cid:59)(cid:357)(cid:99)(cid:103)(cid:33)(cid:94)𝐹(cid:73)
(cid:15)(cid:113)(cid:94)(cid:20)(cid:94)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:255) 𝐸(cid:333)𝐹(cid:35),𝐶𝐹(cid:334)(cid:119)(cid:335)(cid:332)(cid:182)6△0°𝐴(cid:104)𝐸𝐹(cid:141) (cid:59)(cid:96)(cid:47) (cid:59)
△𝑃𝐵𝐶 𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐴𝐸
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:59)
∴△𝑃𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶= (cid:59)
∴𝑃𝐵= 𝐷𝐸 = =60°
∴𝐶𝐵 𝐶𝐸,∠𝐵𝐶𝐸(cid:62)(cid:63)∠𝑃(cid:64)𝐶(cid:65)𝐷(cid:66)(cid:39)(cid:59)
∴△𝑃=𝐶𝐷,△(cid:59)𝐵𝐶𝐸
∴𝑃𝐶+ 𝑃𝐷+ = + + (cid:59)
∴(cid:145)𝑃𝐴 𝑃𝐵 (cid:183)𝑃(cid:35)𝐶(cid:167)(cid:30)𝑃𝐴(cid:119)(cid:59)𝑃𝐷 +𝐷𝐸≥+𝐴𝐸(cid:151)(cid:104)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:59)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:68)(cid:97)(cid:59)
∴(cid:57)(cid:58)𝐴(cid:59),𝑃(cid:192),𝐷,(cid:35)𝐸 (cid:90) (cid:114)𝑃𝐴 (cid:68)𝑃(cid:180)𝐵(cid:97)(cid:30)𝑃𝐶(cid:115)(cid:35) (cid:59) 𝐴𝐸
𝐸 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐹
=90°(cid:59)
∵∠𝐴𝐶𝐵= =90°(cid:59)
∴∠𝐹𝐶=𝐵 1=804°−39(cid:59)0° = =30°(cid:59)
∵𝐶𝐸
=
𝐵1𝐶
=2
3(cid:59)∠𝐹𝐶𝐸 90°−∠𝐵𝐶𝐸
2
∴𝐸𝐹 𝐶𝐸
= =6(cid:59)
2 2
∴(cid:193)𝐶𝐹 =𝐶6𝐸(cid:59)−𝐸𝐹
∵𝐴=𝐶 + =12(cid:59)
∴𝐴𝐹 𝐴𝐶 𝐶𝐹
(cid:133)Rt (cid:70)(cid:59) = + = 12 +(2 3) =2 39(cid:59)
2
2 2 2
(cid:99) △+𝐴𝐸𝐹+ 𝐴(cid:68)𝐸(cid:25)(cid:75)(cid:26)𝐴𝐹(cid:44)(cid:10)2𝐸𝐹39(cid:59)
(cid:121)𝑃(cid:76)𝐴(cid:77)(cid:44)𝑃(cid:10)𝐵2 𝑃3𝐶9 km(cid:73)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
