文档文本内容
专题 3.1 勾股定理的探究（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:19)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:3)(cid:40)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:19)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:19)................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:44)(cid:50)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)......................................................................................................10
+
A
A
科
知识点1 勾股定理 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:26)(cid:54)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:62)关(cid:50)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:23)a(cid:63)b(cid:60)c(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:56)
，
源
资
辅
(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:50)教(cid:29)(cid:63)(cid:70)(cid:71)
+ = .
𝟐 𝟐 𝟐
(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:63) (cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)𝒂(cid:63)(cid:74)(cid:75)𝒃(cid:76)(cid:77)𝒄(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:29)a(cid:78)(cid:79)(cid:24)(cid:63)(cid:76)(cid:30)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:29)b(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:63)
(cid:50)(cid:29)c(cid:78)(cid:79)(cid:80)△.𝐴𝐵𝐶
知识点2 勾股定理的验证
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:48)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:87)(cid:73)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:63)(cid:48)(cid:58)(cid:86)(cid:101)(cid:96)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:66)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)(cid:108)(cid:52)(cid:3)(cid:40)(cid:96)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:52).(cid:23)(cid:59)(cid:91)(cid:34)(cid:114)(cid:68)(cid:69)(cid:48)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:115)(cid:116)(cid:59)(cid:117)(cid:118)(cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:106)(cid:107)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:124)(cid:3)(cid:40)(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:125)(cid:127)
(cid:61)(cid:124)(cid:128)(cid:95)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:114)(cid:73)(cid:38)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:87).
(cid:86)(cid:48)(cid:87)(cid:81)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)
（1）拼出图形 直角梯形（3个直角三角形）
（2）用两种方式表示图形
1 ( + )×( + )(cid:63) 1 + 1 + 1
面积 2 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 𝑎𝑏
（3）根据面积相同得到等 1 1
( + ) = +
量关系 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏（4）恒等变形 + + = +
2 2 2
（5）推导出勾股定理 𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏=𝑐 2𝑎𝑏
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑐
知识点3 勾股定理的应用
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:92)(cid:135)(cid:136)(cid:31)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:137)(cid:3)(cid:52)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:82)(cid:83)(cid:139)(cid:23)(cid:64)(cid:140)(cid:10)
(cid:115)1)(cid:141)(cid:142)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:28)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:30)(cid:146)
(cid:115)2)(cid:141)(cid:142)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:143)(cid:144)(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:147)(cid:26)(cid:148)(cid:149)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:3)(cid:40)(cid:146)
(cid:115)3)(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:151)(cid:39)(cid:34)(cid:3)(cid:40)(cid:52)(cid:152)(cid:153)(cid:138)(cid:20)(cid:146)
(cid:115)4)(cid:154)(cid:155)(cid:34)(cid:35)(cid:156)(cid:116)(cid:137)(cid:3)(cid:47)(cid:103)(cid:52)(cid:30)(cid:157)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:158)(cid:159)(cid:158)(cid:160)(cid:75)(cid:52)(cid:130)(cid:161)(cid:112)(cid:162)(cid:138)(cid:20).
【题型1 利用勾股定理求边长】
1
(cid:15)(cid:163)1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:30)(cid:34)(cid:58) (cid:75)(cid:63)(cid:175) = =5, = (cid:63)(cid:176)(cid:47)(cid:103)
4
𝐷𝐸
(cid:52)(cid:30)(cid:96) (cid:177) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 3,𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:128)(cid:114)1-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:178)(cid:168)(cid:179)(cid:180)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63) (cid:31) (cid:3)(cid:62)(cid:181) (cid:89)(cid:75)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:63) =3(cid:63)
=5(cid:63) =90°(cid:63)(cid:176)(cid:181) (cid:123) (cid:52)(cid:185)(cid:186)(cid:73) (cid:177) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:128)(cid:114)1-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:51)(cid:188)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:189)(cid:58) (cid:75)(cid:63) (cid:63)(cid:64)(cid:65) =2(cid:63) =10(cid:63)(cid:189)(cid:58)
(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)48(cid:177)(cid:190) (cid:52)(cid:75)(cid:181) (cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:193)(cid:194)(cid:30)(cid:63)(cid:31) 𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:194)𝐷(cid:30)(cid:47)(cid:195)𝐴𝐷(cid:62)∥(cid:181)𝐵𝐶(cid:177)(cid:64)(cid:65)𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 (cid:63)(cid:70)(cid:71)
𝐴(cid:52)𝐵(cid:30)𝐶𝐷(cid:73) (cid:177) 𝐶𝐷 𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:128)(cid:114)1-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:200) (cid:201)(cid:181)A(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:94)60°(cid:122)(cid:123) (cid:63)(cid:181) (cid:206)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 𝐵 𝐶(cid:52)(cid:183)(cid:139)(cid:181)(cid:66)(cid:67)(cid:96)(cid:181) (cid:206) (cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:63)(cid:181) (cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:174)(cid:47)(cid:103) (cid:51)(cid:63)(cid:175) =6(cid:63) =2(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:96)(cid:115)(cid:210)(cid:210)(cid:173)
𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
A(cid:177) 13 B(cid:177)2 13 C(cid:177)4 3 D(cid:177)2 26
【题型2 勾股定理与折叠】
(cid:15)(cid:163)2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:211)(cid:212)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) =6(cid:63) =4(cid:63) (cid:73) (cid:52)(cid:75)(cid:181)(cid:63)
(cid:73) (cid:51)(cid:130)(cid:181)(cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:206) (cid:177)(cid:200) (cid:213) (cid:214)(cid:32)△(cid:63)(cid:181)𝐴𝐵𝐶(cid:209)(cid:174) ∠𝐶(cid:51)(cid:52)(cid:181) (cid:215)𝐴𝐶(cid:63)(cid:176) (cid:52)𝐵𝐶(cid:30)(cid:73)(cid:115) 𝐷 (cid:173)𝐴𝐶
𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 △𝐶𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐶 𝐵𝐷 𝐹 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
A(cid:177)1.5 教B(cid:177)2 C(cid:177)2.5 D(cid:177)3
(cid:15)(cid:128)(cid:114)2-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:179)(cid:197)(cid:216)(cid:217)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:218)(cid:129)(cid:174)(cid:219)(cid:220)(cid:220)(cid:88)(cid:89)(cid:102)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:52)(cid:203)(cid:224)(cid:225)(cid:113)(cid:226)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:93)(cid:11)(cid:138)(cid:20)(cid:63)
(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) =4(cid:63) =8(cid:63)(cid:213)(cid:85)(cid:181) (cid:52)(cid:55)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:63)(cid:227)(cid:181) (cid:209)(cid:174) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:181) (cid:215)(cid:63)
(cid:228)(cid:117)(cid:32)(cid:33)(cid:63)△(cid:227)𝐴𝐵(cid:181)𝐶 (cid:31)(cid:181)∠𝐵(cid:229)𝐴𝐶(cid:230)(cid:63)(cid:32)(cid:231)(cid:195)𝐴𝐵 (cid:62)(cid:181)𝐴E𝐶(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:157)(cid:96)𝐴(cid:115) (cid:173) 𝐵 𝐵𝐶 𝐷
𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐸
A(cid:177)4 B(cid:177)5 C(cid:177)6 D(cid:177)7
(cid:15)(cid:128)(cid:114)2-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:232)(cid:168)(cid:233)(cid:75)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =6(cid:63) =8(cid:63) =10(cid:63)(cid:181)D(cid:96)
(cid:51)(cid:130)(cid:181)(cid:63)(cid:200) (cid:213) (cid:72)(cid:174)(cid:55)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:234)(cid:63)(cid:181)B(cid:52)(cid:183)(cid:139)(cid:181)E△(cid:207)𝐴𝐵(cid:208)𝐶(cid:209)(cid:174)𝐴𝐵(cid:52)(cid:194)(cid:30)(cid:47)𝐴𝐶(cid:51)(cid:63)(cid:176)𝐵𝐶(cid:52)(cid:30)(cid:96)(cid:115) (cid:173) 𝐴𝐵
△𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐴 𝐴𝐷8
A(cid:177)5 B(cid:177)4 C(cid:177)3 D(cid:177)
3
13
(cid:15)(cid:128)(cid:114)2-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:179)(cid:211)(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:103)(cid:238)(cid:239)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:30)(cid:34)(cid:58) (cid:75)(cid:63) = (cid:63) =12(cid:63)
2
=13(cid:63)(cid:213)(cid:29) (cid:72)(cid:174)(cid:55)(cid:47)(cid:214)(cid:32) (cid:63) (cid:31) (cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:181)F(cid:174) (cid:51)𝐴(cid:63)𝐵(cid:176)𝐶𝐷 (cid:52)(cid:30)𝐴𝐵(cid:73) (cid:177)𝐵𝐶
𝐴𝐺 𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐶𝐸
【题型3 勾股定理与方程】
(cid:15)(cid:163)3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) = (cid:63)(cid:181)D(cid:96) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:130)(cid:181)(cid:63)
+
A
A
科
= (cid:63) (cid:62)(cid:181)E(cid:63)(cid:175) =3(cid:63) = 10(cid:63)(cid:176)(cid:47)(cid:103)△𝐴𝐵(cid:52)𝐶★(cid:30)全(cid:96)𝐴 𝐵 𝐴(cid:177)𝐶 𝐴𝐶
号
众
公
注
𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐸⊥𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶关 𝐵𝐷
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:128)(cid:114)3-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:246)(cid:211)(cid:247)(cid:248)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) ABC(cid:63)AB(cid:249)7(cid:63)BC(cid:249)8(cid:63)AC(cid:249)5(cid:63)(cid:28) ABC(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:177)
△ △
(cid:15)(cid:128)(cid:114)3-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:242)(cid:168)(cid:250)(cid:251)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:181) (cid:174) (cid:29)(cid:51)(cid:63)(cid:175)
=10(cid:63) =5(cid:63)(cid:252) + = + (cid:63)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:177)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷(cid:15)(cid:128)(cid:114)3-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:167)(cid:253)(cid:254)(cid:217)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) = = =8(cid:63)D(cid:206)E(cid:66)
(cid:67)(cid:73)(cid:50)(cid:29) (cid:60)(cid:55)(cid:56)(cid:29) (cid:51)(cid:52)(cid:181)(cid:177)(cid:255) (cid:213)(cid:256)(cid:55)(cid:47) (cid:32)(cid:33)△(cid:63)(cid:257)𝐴𝐵(cid:181)𝐶 B(cid:52)∠(cid:183)𝐶(cid:139)(cid:181)90(cid:73)°,(cid:181)𝐴𝐶 (cid:177)6(cid:175),𝐵(cid:181)𝐶 (cid:209)(cid:174)(cid:55)(cid:56)(cid:29)
′ ′
(cid:52)(cid:75)(cid:181)(cid:51)𝐴(cid:63)𝐵(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:73)𝐶𝐵(cid:115) (cid:173) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐸
55 73
A(cid:177) B(cid:177)4 C(cid:177)5 D(cid:177)
16 16
【题型4 勾股定理与网格】
+
A
(cid:15)(cid:163)4(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:167)(cid:253)(cid:258)(cid:236)·(cid:237)(cid:103)(cid:238)(cid:239)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:52)(cid:218)(cid:259)科(cid:34)(cid:58)A(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63) (cid:260)(cid:261)(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:63)
全
★
号
众
(cid:176)(cid:181) (cid:123)(cid:47)(cid:103) (cid:52)(cid:185)(cid:186)(cid:96)(cid:115) (cid:173) 公 △𝐴𝐵𝐶
注
关
，
源
𝐴 𝐵𝐶 辅 资
教
3 3 3 2
A(cid:177)3 B(cid:177) C(cid:177)2 D(cid:177)
2 2
(cid:15)(cid:128)(cid:114)4-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:242)(cid:16)(cid:262)(cid:217)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:52)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:263)(cid:89)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63)(cid:181) (cid:264)(cid:73)
(cid:37)(cid:181)(cid:63)(cid:174)(cid:48)(cid:75)(cid:265)(cid:130)(cid:181)O(cid:63)(cid:227)(cid:122) = = (cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:96) (cid:177) 𝐴,𝐵,𝐶
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:128)(cid:114)4-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:242)(cid:16)(cid:197)(cid:84)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)4×4(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63)(cid:266)(cid:267)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:63)(cid:181)
(cid:268)(cid:174)(cid:37)(cid:181)(cid:51)(cid:63) (cid:73) (cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:52)(cid:195)(cid:181)(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:73)(cid:115) (cid:173)
𝐴,𝐵, 𝐶, 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸3 5
A(cid:177) 3 B(cid:177) C(cid:177) 2 D(cid:177)
2 2
(cid:15)(cid:128)(cid:114)4-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:211)(cid:212)(cid:269)(cid:270)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)3×3(cid:52)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63) (cid:52)3(cid:267)(cid:257)(cid:181)(cid:268)(cid:174)(cid:259)
(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:257)(cid:181)(cid:115)(cid:37)(cid:181)(cid:173)(cid:51)(cid:63)(cid:90)(cid:271)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:78)(cid:79)(cid:37)(cid:181)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177) (cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:75)(cid:31) (cid:272)△(cid:61)𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:37)(cid:181)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:115)
(cid:273)(cid:149)(cid:173)(cid:52)(cid:130)(cid:267)(cid:257)(cid:181)(cid:63)(cid:74)(cid:183)(cid:139)(cid:181)(cid:96) (cid:177)(cid:175)(cid:174)(cid:39)(cid:106)(cid:55)(cid:56)(cid:274)(cid:275)(cid:40)(cid:75)𝐸(cid:63)(cid:181)A(cid:52)(cid:274)(cid:275)(cid:96)△(𝐴0𝐵,3𝐶)(cid:63)(cid:181) (cid:52)(cid:274)(cid:275)(cid:96)(2,0)(cid:63)△(cid:181)𝐴𝐵𝐶
(cid:174)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:51)(cid:63)(cid:176)(cid:181) (cid:52)(cid:274)(cid:275)(cid:96) 𝐶 (cid:177) 𝐶 𝐸
𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
【题型5 利用勾股定理证平方关系】
(cid:15)(cid:163)5(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:277)(cid:278)(cid:89)(cid:264)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48) (cid:60) (cid:73) (cid:149)(cid:59)(cid:267)(cid:61)(cid:279)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)
= =90(cid:63)(cid:140)(cid:280)(cid:281)(cid:87)(cid:259)(cid:147)(cid:52)(cid:73)(cid:10) △(cid:177)𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶(cid:63)𝐴𝐸(cid:252) (cid:146)
①𝐶𝐷 +𝐵𝐸 = 𝐷𝐶⊥𝐵+𝐸 (cid:146)
2 2 2 2
②𝐷𝐸(cid:39)(cid:66)𝐵𝐶 (cid:146)2𝐵𝐷 𝐸𝐶
③𝐹(cid:190)𝐴 (cid:52)∠(cid:75)𝐷(cid:181)𝐹𝐸(cid:63)(cid:191) (cid:63)(cid:176) (cid:177)
④ 𝐵𝐶 𝑀 𝑀𝐴 𝑀𝐴⊥𝐷𝐸
(cid:15)(cid:128)(cid:114)5-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:254)·(cid:237)(cid:103)(cid:238)(cid:239)(cid:173)(cid:183)(cid:56)(cid:47)(cid:285)(cid:120)(cid:286)(cid:55)(cid:52)(cid:277)(cid:29)(cid:58)(cid:78)(cid:79)“(cid:286)(cid:287)”(cid:277)(cid:29)(cid:58)(cid:63)(cid:113)(cid:137)(cid:64)(cid:48)
(cid:72)(cid:69)(cid:52)“(cid:286)(cid:287)”(cid:277)(cid:29)(cid:58) (cid:63)(cid:183)(cid:56)(cid:47) (cid:63) (cid:195)(cid:62)(cid:181)O(cid:177)(cid:175) =2(cid:63) =5(cid:63)(cid:176) + = (cid:177)
2 2
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷(cid:15)(cid:128)(cid:114)5-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:288)(cid:284)(cid:289)(cid:202)·(cid:237)(cid:103)(cid:238)(cid:239)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)Rt (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) (cid:96) (cid:75)(cid:181)(cid:63)(cid:181) (cid:174)
(cid:29)(cid:51)(cid:115)(cid:181) (cid:290)(cid:31)(cid:181) (cid:63) (cid:229)(cid:230)(cid:173)(cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:63)(cid:85)(cid:181) (cid:222) (cid:195)△𝐴𝐵(cid:62)𝐶(cid:181) (cid:63)∠𝐴(cid:191)𝐶(cid:192)𝐵 (cid:177) 𝐷 𝐴𝐵 𝐸
𝐵𝐶 𝐸 𝐵 𝐶 𝐷𝐸 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐷𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
(1)(cid:28)(cid:38)(cid:10) + = .
2 2 2 A +
(2)(cid:175) =𝐴7𝐹(cid:63) 𝐵𝐸=5(cid:63)𝐸𝐹 =1(cid:63)(cid:55)(cid:192)(cid:291)(cid:292)(cid:47)(cid:103) (cid:52)(cid:30)(cid:177) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:128)(cid:114)𝐴𝐶5-3(cid:19)(cid:115)𝐵2𝐶4-25(cid:187)(cid:165)𝐸𝐶(cid:166)(cid:51)·(cid:246)(cid:211)(cid:293)(cid:294)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)𝐴(cid:64)𝐹(cid:48)公(cid:63)(cid:61)(cid:279)(cid:55)(cid:56) (cid:63)(cid:61)(cid:279)(cid:55)(cid:56) (cid:63)
注
关
，
源
= = 辅= 资=4(cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:120)(cid:195)(cid:62)(cid:181)M(cid:63)(cid:176)△𝐴𝑂𝐵+ = △(cid:177)𝐶𝑂𝐷
教
2 2
∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷 90°,𝐴𝑂 3,𝐶𝑂 𝐴𝐷,𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
【题型6 勾股定理常见模型之赵爽线图】
(cid:15)(cid:163)6(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:282)(cid:283)(cid:295)(cid:217)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:93)(cid:11)(cid:300)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:4)(cid:135)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:116)(cid:304)(cid:118)(cid:203)(cid:305)(cid:292)(cid:52)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:63)
(cid:306)(cid:73)(cid:307)4(cid:267)(cid:272)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)1(cid:267)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:130)(cid:267)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:175)(cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:96)(cid:259)(cid:34)(cid:58)
(cid:63)(cid:106)(cid:107)(cid:96)9(cid:63)(cid:75)(cid:108)(cid:52)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:96)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:106)(cid:107)(cid:96)2(cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:63)(cid:195) (cid:62)(cid:181)P(cid:63)(cid:195) (cid:62)(cid:181)M(cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐶 2𝐵𝐺 𝐷𝐸 ①
(cid:63) 2 = (cid:146) + =4(cid:63) =2+ (cid:63)(cid:92)(cid:51)(cid:281)(cid:87)(cid:259)(cid:147)(cid:52)
2 2
(cid:73)△ 𝐶 𝐺 𝑃≌(cid:177)△(cid:115)𝐴(cid:309)𝐸𝑀(cid:291)(cid:310)②(cid:9)(cid:173)𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑃 ③𝐷𝐻 𝐻𝐶 ④𝐻𝐶(cid:15)(cid:128)(cid:114)6-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:311)(cid:312)(cid:179)(cid:211)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:52)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:73)(cid:307)(cid:277)(cid:267)(cid:272)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)(cid:75)(cid:108)(cid:52)
(cid:130)(cid:267)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:175)(cid:48)(cid:75)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:30)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:73)12(cid:63)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73)169(cid:63)(cid:176)(cid:218)(cid:259)(cid:34)
(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)6-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:277)(cid:278)(cid:313)(cid:167)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:93)(cid:11)(cid:300)(cid:45)(cid:46)(cid:96)(cid:226)(cid:38)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:314)(cid:315)(cid:226)(cid:130)(cid:316)
“(cid:80)(cid:48)”(cid:115)(cid:48)1(cid:173)(cid:63)(cid:234)(cid:317)(cid:184)(cid:74)(cid:96)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:206)(cid:307)(cid:48)1(cid:128)(cid:318)(cid:122)(cid:123)(cid:48)2(cid:63)(cid:306)(cid:73)(cid:23)(cid:187)(cid:267)(cid:272)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:86)(cid:192)(cid:126)(cid:89)(cid:52)(cid:63)
(cid:319)(cid:48)(cid:75)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:52) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96) (cid:63) (cid:63) (cid:63)(cid:175) =4(cid:63)(cid:176) + (cid:52)(cid:320)
+
A
A
科
(cid:96) (cid:177) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑀𝑁𝐾𝑇 ★𝑆全1 𝑆2 𝑆3 𝑆2 𝑆1 𝑆3
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:128)(cid:114)6-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:321)(cid:242)(cid:322)(cid:323)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:296)(cid:297)(cid:233)(cid:299)(cid:93)(cid:11)(cid:300)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:4)(cid:135)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:116)(cid:304)(cid:118)(cid:203)(cid:305)(cid:292)(cid:52)“(cid:45)
(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:63)(cid:306)(cid:73)(cid:307)(cid:277)(cid:267)(cid:272)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)(cid:75)(cid:108)(cid:52)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:130)(cid:267)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:63)(cid:195)
(cid:62)(cid:181) (cid:63)(cid:175)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)28(cid:63) + =7(cid:63)(cid:176) 𝐸𝐹𝐺(cid:31)𝐻 (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:324)(cid:73) 𝐴 𝐵𝐶(cid:177)𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐸
𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐸 △𝐶𝐹𝑃 △𝐴𝐸𝑃
【题型7 勾股定理常见模型之勾股树】
(cid:15)(cid:163)7(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:179)(cid:197)(cid:325)(cid:326)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:137)(cid:130)(cid:267)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:52)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:304)(cid:85)1(cid:117)“(cid:158)(cid:30)”(cid:234)(cid:63)(cid:174)(cid:306)(cid:52)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:51)(cid:158)(cid:292)(cid:59)(cid:267)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:57)(cid:267)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:330)(cid:89)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)(cid:228)(cid:304)(cid:85)1(cid:117)“(cid:158)(cid:30)”(cid:234)(cid:63)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:64)
(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:177)(cid:64)(cid:65)(cid:331)(cid:332)“(cid:158)(cid:30)”(cid:140)(cid:333)(cid:63)(cid:306)(cid:200)(cid:128)(cid:122)“(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:337)”(cid:63)(cid:70)(cid:71)“(cid:158)(cid:30)”(cid:226)2023(cid:117)(cid:234)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:259)(cid:34)(cid:58)
(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:73)(cid:115)(cid:210)(cid:210)(cid:173)
A(cid:177)2024 B(cid:177)2023 C(cid:177)2 D(cid:177)2
2002 2002
(cid:15)(cid:128)(cid:114)7-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:251)(cid:338)(cid:251)(cid:339)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:73)(cid:130)(cid:340)(cid:287)(cid:341)(cid:52)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:63)(cid:74)−(cid:75)1(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:277)(cid:29)(cid:58)(cid:264)(cid:73)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)
(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:264)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177)(cid:175)(cid:259)(cid:34)(cid:58)A(cid:63)B(cid:63)C(cid:63)D(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:73)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)(cid:176)(cid:259)(cid:34)(cid:58)E(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:63)
(cid:259)(cid:34)(cid:58)F(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:63)(cid:259)(cid:34)(cid:58)G(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:177)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:128)(cid:114)7-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:246)(cid:197)(cid:342)(cid:318)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:73)(cid:130)(cid:91)“(cid:343)(cid:344)”(cid:58)(cid:48)(cid:345)(cid:63)(cid:74)(cid:79)(cid:87)(cid:73)(cid:10)(cid:346)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:347)(cid:348)(cid:63)(cid:92)
(cid:306)(cid:52)(cid:130)(cid:29)(cid:96)(cid:50)(cid:29)(cid:63)(cid:349)(cid:149)(cid:222)(cid:61)(cid:279)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)(cid:350)(cid:234)(cid:228)(cid:92)(cid:74)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:96)(cid:29)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:349)(cid:149)(cid:222)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:60) '①(cid:63)…(cid:63)(cid:350)(cid:234)
(cid:109)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:63)(cid:175)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)64(cid:63)(cid:176)(cid:145)4(cid:267)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96)(cid:115) (cid:173) ② ②
①
A(cid:177) 2 B(cid:177) 4 C(cid:177) 8 D(cid:177)16 2
(cid:15)(cid:128)(cid:114)7-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:354)(cid:217)(cid:355)(cid:356)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:20)(cid:357)(cid:358)(cid:10)
(cid:355)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:174)(cid:363)(cid:348)(cid:52)(cid:308)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:51)(cid:63)(cid:222)(cid:292)(cid:226)(cid:59)(cid:267)(cid:218)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:115)(cid:64)(cid:48)1(cid:173)(cid:63)(cid:228)(cid:92)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:364)(cid:365)(cid:229)(cid:366)(cid:367)(cid:222)
(cid:292)(cid:104)(cid:91)(cid:308)(cid:218)(cid:290)(cid:130)(cid:52)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:368)(cid:58)(cid:89)(cid:226)(cid:337)(cid:369)(cid:52)“(cid:355)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:49)”(cid:63)(cid:370)(cid:78)“(cid:24)(cid:25)(cid:49)”(cid:177)
(cid:135)(cid:136)(cid:138)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:64)(cid:48)2(cid:63)(cid:73)(cid:130)(cid:340)(cid:287)(cid:341)(cid:52)“(cid:24)(cid:25)(cid:49)”(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:277)(cid:29)(cid:58)(cid:264)(cid:73)(cid:259)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:264)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177)(cid:175)(cid:259)(cid:34)
(cid:58) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:73)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)(cid:176)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73)__________(cid:63)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:73)_________(cid:177)
(2)𝐴(cid:64)(cid:48)𝐵3(cid:63)𝐶(cid:174)𝐷(cid:130)(cid:340)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:52)“(cid:24)(cid:25)(cid:49)”(cid:75)(cid:63)(cid:191)(cid:192) (cid:63) 𝐸(cid:177)(cid:175)(cid:259)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:259)(cid:34)(cid:58)𝐺 (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)64(cid:63)
16(cid:63)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:177) 𝐵𝐸 𝐶𝑀 𝐴𝐶𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐺𝐹
【题型
𝐶8𝑀
勾股定理常见模型之斜边上的高】
(cid:15)(cid:163)8(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:242)(cid:16)(cid:262)(cid:217)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:26)(cid:54)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:130)(cid:267)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:130)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:31)(cid:148)(cid:130)(cid:29)(cid:51)(cid:53)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:44)(cid:60)(cid:61)
(cid:62)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:63)(cid:176)(cid:184)(cid:90)(cid:267)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:90)(cid:375)(cid:29)(cid:31)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:52)(cid:195)(cid:181)(cid:184)(cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:257)(cid:181)”(cid:177)(cid:163)(cid:64)(cid:48)1(cid:63)(cid:174)
+
A
A
科
(cid:75)(cid:63) > (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:175) + = (cid:63)(cid:176) ★ 全(cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:181) (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:257)(cid:181)”(cid:177)
号
众
2 公2 2
注
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵,𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐴关𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐵
，
源
资
辅
教
(1)(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)______“(cid:374)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:115)(cid:309)(cid:291)“(cid:73)”(cid:376)(cid:377)“(cid:290)(cid:73)”(cid:173)(cid:146)
(2)(cid:64)(cid:48)2(cid:63)(cid:141)(cid:142) (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:181) (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:257)(cid:181)”(cid:63) > (cid:63) (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:177)(cid:174)(cid:290)(cid:378)(cid:379)(cid:74)
(cid:380)(cid:47)(cid:103)(cid:60)(cid:381)(cid:382)(cid:52)(cid:357)△(cid:383)𝐴𝐵(cid:140)𝐶(cid:63)(cid:265)(cid:292)(cid:48)(cid:75)(cid:130)(cid:263)(cid:120)(cid:61)(cid:52)(cid:47)𝐴(cid:103)(cid:63)(cid:193)(cid:281)(cid:129)(cid:27)(cid:307)(cid:146)𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(3)(cid:384)(cid:23)(cid:115)2(cid:173)(cid:75)(cid:52)(cid:385)(cid:386)(cid:135)(cid:136)(cid:140)(cid:280)(cid:138)(cid:20)(cid:10)
(cid:141)(cid:142) (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:181) (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:257)(cid:181)”(cid:252) > (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:177)(cid:175) = =4(cid:63)(cid:176)
①(cid:52)(cid:30)(cid:73)△_𝐴_𝐵_𝐶___(cid:146) 𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶,𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 5,𝐶𝐷
𝐴𝐵(cid:64)(cid:48)3(cid:63) (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:74)(cid:75) > (cid:96)“(cid:374)(cid:102)(cid:257)(cid:181)”(cid:63) (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:175)
② = △𝐴𝐵=𝐶 (cid:177)(cid:28)(cid:38)(cid:10) 𝐴(cid:96)𝐶(cid:61)(cid:279)𝐴𝐵(cid:57),𝐴(cid:56)(cid:58)(cid:177) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶
(cid:15)𝐵𝐷(cid:128)(cid:114)𝐷8𝐸-,1∠(cid:19)𝐴𝐶(cid:115)𝐵24-225∠(cid:187)𝐵𝐴(cid:165)𝐷(cid:166)(cid:140)·(cid:167)(cid:253)△(cid:387)(cid:388)𝐴𝐵·𝐶(cid:237)(cid:103)(cid:238)(cid:239)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) (cid:62)(cid:181)D(cid:63) =4(cid:63)
9 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶
=3(cid:63) = (cid:177)
5
𝐵𝐶 𝐷𝐵(1)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:146)
(2)(cid:28)𝐶𝐷(cid:52)(cid:30)(cid:146)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)𝐴𝐷8-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)·(cid:171)(cid:75)(cid:173) (cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:181) (cid:206) (cid:96)(cid:29) (cid:51)(cid:181)(cid:63)
(cid:191)(cid:192) (cid:206) (cid:63)(cid:200)(cid:29) (cid:213) (cid:214)(cid:32)(cid:63)(cid:227)(cid:181) (cid:52)(cid:183)(cid:184)(cid:181)(cid:174)(cid:29) (cid:51)△(cid:52)𝐴(cid:181)𝐵𝐶(cid:215)(cid:146)(cid:228)∠𝐴(cid:200)𝐶𝐵(cid:29) (cid:213) (cid:214)𝐷(cid:32)(cid:63)𝐹(cid:227)(cid:181) 𝐴(cid:52)𝐵(cid:183)(cid:184)(cid:181)
(cid:209)(cid:174)𝐶𝐷(cid:52)(cid:194)𝐶𝐹(cid:30)(cid:47)(cid:51)(cid:52)𝐵𝐶(cid:181) 𝐶(cid:215)𝐷(cid:177)(cid:175) =4𝐵(cid:63) =5(cid:63)(cid:176)𝐴𝐵(cid:52)(cid:30)(cid:96) 𝐸 (cid:177) 𝐴𝐶 𝐶𝐹 𝐴
′
𝐶𝐸 𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐸𝐹
+
A
(cid:15)(cid:128)(cid:114)8-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:187)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:232)(cid:168)(cid:233)(cid:75)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:15)(cid:138)(cid:20)(cid:393)(cid:292)(cid:19) 科 A
全
★
号
众
(cid:115)1(cid:173)(cid:64)(cid:48)1(cid:63) (cid:96) (cid:52)(cid:29) (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:175) 注=公13(cid:63) = =3(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:96)________(cid:146)
关
，
源
(cid:15)(cid:138)(cid:20)(cid:394)(cid:395)(cid:19)𝐴𝐷 △𝐴𝐵辅𝐶 资𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷
教
(cid:115)2(cid:173)(cid:64)(cid:48)2(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) (cid:39)(cid:66) (cid:195) (cid:62)(cid:181)D(cid:63)(cid:175) =6(cid:63) =10(cid:63)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:146)
(cid:15)(cid:138)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:19) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
(cid:115)3(cid:173)(cid:64)(cid:48)3(cid:63)(cid:55)(cid:47)l(cid:73)(cid:130)(cid:375)(cid:218)(cid:396)(cid:63) (cid:73)(cid:397)(cid:398)(cid:398)(cid:300)(cid:52)(cid:130)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:52)(cid:39)(cid:106)(cid:69)(cid:144)(cid:48)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:29) (cid:174)(cid:218)(cid:396)l(cid:51)(cid:63)
(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:181)D(cid:215)(cid:137)(cid:130)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:63)(cid:304)(cid:407)△(cid:124)𝐴𝐵(cid:63)𝐶 =90°(cid:63) = =80(cid:408)(cid:63) =30(cid:408)(cid:177)𝐵(cid:397)𝐶(cid:398)(cid:398)(cid:156)(cid:409)(cid:183)(cid:410)𝐴(cid:400)𝐶
(cid:401)(cid:125)(cid:127)(cid:411)(cid:283)(cid:63)(cid:174)(cid:181)C(cid:328)(cid:412)(cid:52)(cid:218)(cid:396)l(cid:51)(cid:190)(cid:181)E∠(cid:63)𝐴𝐶(cid:193)𝐵(cid:174) 𝐴(cid:206)𝐶 𝐵𝐶 (cid:206) 𝐶𝐷(cid:413)(cid:66)(cid:67)(cid:91)(cid:414)(cid:290)(cid:121)(cid:52)(cid:400)(cid:415)(cid:63)(cid:119)(cid:110)
(cid:397)(cid:398)(cid:398)(cid:52)(cid:416)(cid:409)(cid:83)(cid:28)(cid:63) = (cid:63)(cid:417)(cid:418)(cid:156)(cid:116) △𝐴𝐵(cid:419)𝐷(cid:420)(cid:52)△(cid:106)𝐴(cid:107)𝐸𝐷(cid:177) △𝐵𝐸𝐷
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷 △𝐵𝐸𝐷
