文档文本内容
专题 3.3 勾股定理的简单应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:19)............................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:19)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:49)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:19)............................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:19)..................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:49)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:23)(cid:67)(cid:59)(cid:56)(cid:19)..............................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:56)(cid:19)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:49)(cid:73)(cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:59)(cid:56)(cid:19)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)12 (cid:49)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:19)..........................................................................................................................................17
知识点1 利用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题
1.在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线路的性质：两点之间，线段最短(cid:80)在立体图形上，由于受物体
与空间的阻隔，将其发展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线(cid:80)
2.立体图形表面的最短路线问题的一般解题步骤：
知识点2 利用三角形三边关系判断垂直
现实生活中需要判断两条直线是否垂直，解决问题的一般方法是将实际问题转化为数学问题，再利用三角
形三边关系判断是否垂直(cid:80)
【题型1 判断汽车是否超速】
(cid:15)(cid:81)1(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:7)(cid:78)l(cid:102)(cid:103)(cid:96)(cid:104)(cid:70)(cid:11)M(cid:95)(cid:105)(cid:70)(cid:11)M(cid:101)(cid:64)(cid:106)
(cid:67)(cid:103)(cid:38)(cid:97)(cid:55)(cid:56)(cid:107)(cid:108)200(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:111) (cid:112) (cid:110)(cid:113)(cid:7)(cid:78)l(cid:102)(cid:101)(cid:38)(cid:114)(cid:7)(cid:115)(cid:116)(cid:117)A(cid:112)B(cid:95)(cid:118)A(cid:112)B(cid:38)(cid:116)(cid:117)(cid:42)(cid:40)320(cid:109)(cid:80)
𝑀𝐴 𝑀𝐵(1)(cid:119)(cid:120)(cid:105)(cid:11)(cid:121)(cid:37)(cid:7)(cid:78)l(cid:122)(cid:96)(cid:97)(cid:123)(cid:78)(cid:95)(cid:124)A(cid:112)B(cid:38)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:125)(cid:108)(cid:96)(cid:114)(cid:116)(cid:117)D(cid:82)(cid:105)(cid:7)(cid:78)l(cid:102)(cid:92)(cid:95)(cid:126)(cid:127)(cid:11)(cid:128)(cid:129)(cid:11)(cid:121)(cid:130)
(cid:37)(cid:7)(cid:78)l(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:76)(cid:77)(cid:95)(cid:49)(cid:123)(cid:78) (cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:131)
(2)(cid:108)(cid:132)(cid:63)(cid:25)(cid:133)(cid:134)(cid:95)(cid:105)(cid:7)(cid:78)l(cid:102)𝑀(cid:101)𝐷(cid:117)B(cid:135)(cid:117)C(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:29)(cid:141)(cid:137)(cid:95)(cid:142)(cid:70)(cid:117)C(cid:105)(cid:117)B(cid:101)(cid:98)(cid:143)(cid:95)(cid:118)(cid:144)(cid:70)(cid:11)M(cid:42)(cid:40)
312(cid:109)(cid:95)(cid:7)(cid:78)l(cid:145)(cid:29)30(cid:146)(cid:109)/(cid:60)(cid:147)(cid:82)(cid:148)8.33(cid:109)/(cid:149)(cid:92)(cid:80)(cid:96)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:151)(cid:152) (cid:138)(cid:139)(cid:153)(cid:147)16(cid:149)(cid:95)(cid:154)(cid:22)(cid:23)(cid:155)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:95)
(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80) 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:161)(cid:162)1-1(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:163)·(cid:164)(cid:99)(cid:165)(cid:166)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:59)(cid:29)(cid:78)(cid:170)(cid:145)(cid:29)90km/h(cid:82)(cid:171)25m/s(cid:92)(cid:80)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:105)
(cid:25)(cid:29)(cid:172)(cid:140)(cid:173)A(cid:174)(cid:67)(cid:175)30(cid:109)(cid:101) (cid:176)( =90°)(cid:95)(cid:152)(cid:132)2s(cid:177)(cid:37) (cid:176)(cid:95)(cid:140)(cid:127) =50m(cid:80)(cid:178)(cid:110)(cid:152)(cid:179)(cid:180)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:80) 𝐶 ∠𝐶 𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:161)(cid:162)1-2(cid:19)(cid:108)(cid:132)(cid:181)(cid:182)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:123)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:136)(cid:95)(cid:169)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:153)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:101)(cid:164)(cid:197)(cid:198)(cid:162)(cid:199)(cid:63)(cid:195)(cid:200)(cid:80)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:201)(cid:202)(cid:7)
(cid:78) (cid:101)(cid:96)(cid:143)(cid:103)(cid:96)(cid:203)(cid:204)A(cid:95)(cid:203)(cid:204)A(cid:37)(cid:7)(cid:78) (cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:108)600(cid:109)(cid:95)(cid:118)(cid:195)(cid:196)(cid:25)P(cid:205)(cid:206)1 000(cid:109)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:37)(cid:164)(cid:197)
(cid:195)(cid:200)𝑀𝑁(cid:95)(cid:195)(cid:196)(cid:25)P(cid:105)(cid:7)(cid:78) (cid:53)(cid:211) (cid:175)(cid:100)(cid:63)𝑀(cid:212)𝑁(cid:80) 𝐴𝐵
𝑀𝑁 𝑃𝑁
(1)(cid:178)(cid:48)(cid:203)(cid:204)(cid:101)(cid:213)(cid:209)(cid:27)(cid:210)(cid:37)(cid:164)(cid:197)(cid:195)(cid:200)(cid:95)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:131)
(2)(cid:93)(cid:214)(cid:209)(cid:210)(cid:37)(cid:164)(cid:197)(cid:195)(cid:200)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:195)(cid:196)(cid:25)(cid:101)(cid:29)(cid:56)(cid:26)200(cid:109)/(cid:215)(cid:95)(cid:216)(cid:217)(cid:203)(cid:204)(cid:101)(cid:213)(cid:218)(cid:219)(cid:209)(cid:210)(cid:37)(cid:220)(cid:55)(cid:147)(cid:139)(cid:101)(cid:164)(cid:197)(cid:195)(cid:200)(cid:221)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)1-3(cid:19)(cid:93)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:222)(cid:223)(cid:70)(cid:11)(cid:224)(cid:225)(cid:96)(cid:97)(cid:226)(cid:227)(cid:100)(cid:7)(cid:78)l(cid:101)(cid:96)(cid:143)A(cid:176)(cid:95)(cid:106)(cid:67)(cid:103)(cid:38)(cid:97)(cid:55)(cid:56)(cid:107)(cid:108)100(cid:109)(cid:101)(cid:60)(cid:78) (cid:112)
(cid:110)(cid:113)(cid:7)(cid:78)l(cid:95)(cid:144)(cid:7)(cid:78)l(cid:115)(cid:225)B(cid:95)C(cid:38)(cid:117)(cid:95)(cid:118)B(cid:95)C(cid:38)(cid:117)(cid:42)(cid:40)120(cid:109)(cid:80) 𝐴𝐵 𝐴𝐶(1)(cid:108)(cid:175)(cid:228)(cid:11)(cid:128)(cid:229)(cid:230)(cid:95)(cid:119)(cid:105)(cid:231)(cid:180)(cid:122)(cid:96)(cid:97)(cid:129)(cid:222)(cid:223)(cid:70)(cid:11)(cid:37)(cid:7)(cid:78)l(cid:101)(cid:123)(cid:78) (cid:82)(cid:117)D(cid:105)l(cid:53)(cid:92)(cid:95)(cid:126)(cid:127)(cid:11)(cid:128)(cid:129)(cid:11)(cid:121)(cid:130)(cid:37)
(cid:7)(cid:78)(cid:78)(cid:232)(cid:76)(cid:77)(cid:95)(cid:183)(cid:155)(cid:93)(cid:233)(cid:122)(cid:78)(cid:82)(cid:178)(cid:105)(cid:94)(cid:70)(cid:234)(cid:229) (cid:92)?(cid:156)(cid:179)(cid:180)(cid:123)(cid:78) (cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:80)
．．．．．． 𝐴𝐷
(2)(cid:108)(cid:235)(cid:236)(cid:11)(cid:128)(cid:101)(cid:133)(cid:134)(cid:95)(cid:105)(cid:7)(cid:78)l(cid:53)(cid:101)(cid:117)E(cid:135)(cid:117)𝐴
C
𝐷(cid:176)(cid:136)(cid:137)(cid:132)(cid:96)(cid:237)(cid:138)𝐴(cid:139)𝐷(cid:140)(cid:29)(cid:141)(cid:137)(cid:95)(cid:117)E(cid:105)(cid:117)B(cid:101)(cid:227)(cid:143)(cid:95)(cid:118)(cid:40)(cid:222)
(cid:223)(cid:70)(cid:11)A(cid:176)170(cid:109)(cid:80)(cid:96)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:151)(cid:152) (cid:138)(cid:139)(cid:219)(cid:153)(cid:147)21(cid:149)(cid:95)(cid:238)(cid:239)(cid:170)(cid:7)(cid:78)(cid:145)(cid:29)(cid:108)40km/h(cid:82)(cid:148)11.1m/s(cid:92)(cid:95)(cid:178)(cid:22)
(cid:23)(cid:155)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:95)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80) 𝐸𝐶
【题型2 判断是否受台风影响】
(cid:15)(cid:81)2(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:240)(cid:16)(cid:241)(cid:242)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)2024(cid:84)9(cid:243)(cid:244)13(cid:9)(cid:31)(cid:32)“(cid:245)(cid:246)(cid:247)”(cid:248)(cid:249)(cid:95)(cid:126)(cid:250)(cid:184)(cid:55)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:220)(cid:39)(cid:138)
(cid:30)(cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:256)(cid:26)(cid:257)(cid:84)(cid:207)(cid:258)(cid:259)(cid:250)(cid:184)(cid:33)(cid:34)(cid:76)(cid:64)(cid:101)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:32)(cid:260)(cid:33)(cid:34)(cid:261)(cid:79)100km(cid:82)(cid:171)(cid:40)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:262)(cid:60)(cid:225)(cid:263)(cid:43)(cid:225)
100km(cid:138)(cid:264)(cid:208)(cid:265)(cid:266)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:92)(cid:80)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:267)(cid:170) (cid:26)(cid:31)(cid:32)“(cid:245)(cid:246)(cid:247)”(cid:70)(cid:262)(cid:129)(cid:53)(cid:47)(cid:268)(cid:82)(cid:269)(cid:108)(cid:117)B(cid:92)(cid:100)(cid:99)(cid:227)(cid:175)(cid:100)(cid:193)
(cid:194)(cid:37)(cid:241)(cid:242)(cid:268)(cid:82)(cid:269)(cid:108)(cid:117)D(cid:92)(cid:101)(cid:64)(cid:270)(cid:78)(cid:267)(cid:95)(cid:271)(cid:272)(cid:268)(cid:273)𝐵𝐷(cid:274)(cid:138)(cid:82)(cid:269)(cid:108)(cid:117)C(cid:92)(cid:64)(cid:270)(cid:105)(cid:267)(cid:170) (cid:53)(cid:95)(cid:226)(cid:110)(cid:268)(cid:269)(cid:108)(cid:117)A(cid:95)(cid:118)
(cid:80)(cid:238)A(cid:95)C(cid:275)(cid:139)(cid:42)(cid:40)120km(cid:95)A(cid:95)B(cid:275)(cid:139)(cid:42)(cid:40)160km(cid:80) 𝐵𝐷
𝐴𝐵⊥𝐴𝐶
(1)(cid:22)(cid:23)(cid:226)(cid:110)(cid:268)(cid:82)(cid:269)(cid:108)(cid:117)A(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:31)(cid:32)“(cid:245)(cid:246)(cid:247)”(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80)
(2)(cid:238)(cid:31)(cid:32)“(cid:245)(cid:246)(cid:247)”(cid:70)(cid:262)(cid:101)(cid:193)(cid:194)(cid:29)(cid:56)(cid:108)20km/h(cid:95)(cid:276)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:226)(cid:110)(cid:268)(cid:82)(cid:269)(cid:108)(cid:117)A(cid:92)(cid:277)(cid:278)(cid:147)(cid:139)(cid:103)(cid:220)(cid:55)(cid:221)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)2-1(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95) (cid:151)(cid:152) (cid:187)(cid:135) (cid:187)(cid:101)(cid:201)(cid:202)(cid:7)(cid:78) (cid:102)(cid:103)(cid:96)(cid:279)(cid:274)(cid:39)(cid:174)(cid:105)(cid:280)(cid:281)(cid:95) (cid:119)(cid:282)(cid:120)(cid:105) (cid:176)(cid:199)(cid:63)(cid:283)(cid:284)(cid:80)(cid:167)(cid:168) (cid:176)
(cid:144) (cid:187)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:108)900(cid:109)(cid:95) 𝐴(cid:176)(cid:144)𝐵(cid:187)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:108)12𝑙00(cid:109)(cid:95)(cid:118) (cid:80) 𝐶 𝐶
𝐴 𝐶 𝐵 𝐴𝐶⊥𝐵𝐶
(1)(cid:49) (cid:112) (cid:38)(cid:187)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:131)
𝐴 𝐵(2)(cid:108)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:285)(cid:286)(cid:95)(cid:283)(cid:284)(cid:117) (cid:205)(cid:206)(cid:261)(cid:79)750(cid:109)(cid:287)(cid:206)(cid:208)(cid:288)(cid:127)(cid:199)(cid:230)(cid:95)(cid:105)(cid:199)(cid:63)(cid:283)(cid:284)(cid:147)(cid:95)(cid:7)(cid:78) (cid:170)(cid:26)(cid:27)(cid:103)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:282)(cid:120)
(cid:292)(cid:293)? (cid:178)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80) 𝐶 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:161)(cid:162)2-2(cid:19)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:96)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:95)(cid:299)(cid:207)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:262)(cid:108)(cid:300)(cid:262)(cid:95)(cid:105)(cid:205)(cid:206)(cid:301)(cid:302)(cid:146)(cid:109)(cid:287)(cid:206)(cid:208)(cid:198)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:32)(cid:306)(cid:95)(cid:103)(cid:182)(cid:307)(cid:101)
(cid:284)(cid:308)(cid:260)(cid:95)(cid:239)(cid:147)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:262)(cid:105)(cid:47)(cid:264)B(cid:176)(cid:95)(cid:105)(cid:211)(cid:47)(cid:309)(cid:268)A(cid:101)(cid:174)(cid:226)(cid:175)(cid:100)320(cid:146)(cid:109)(cid:95)(cid:142)(cid:70)(cid:262)(cid:32)(cid:260)(cid:108)13(cid:85)(cid:95)(cid:310)(cid:311)(cid:41)(cid:31)
(cid:32)(cid:70)(cid:262)25(cid:146)(cid:109)(cid:95)(cid:31)(cid:32)(cid:312)(cid:266)(cid:313)(cid:314)(cid:96)(cid:85)(cid:95)(cid:93)(cid:94)(cid:104)(cid:315)(cid:95)(cid:155)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:262)(cid:174)(cid:207)20(cid:146)(cid:109)/(cid:147)(cid:101)(cid:29)(cid:56)(cid:211)(cid:227)(cid:316)(cid:98)30°(cid:175)(cid:100)(cid:100)C(cid:193)
(cid:194)(cid:95)(cid:118)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:262)(cid:101)(cid:32)(cid:260)(cid:288)(cid:161)(cid:95)(cid:238)(cid:309)(cid:268)(cid:104)(cid:30)(cid:32)(cid:260)(cid:28)(cid:152)5(cid:85)(cid:95)(cid:276)(cid:317)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:154)(cid:48)(cid:10)
(1)A(cid:309)(cid:268)(cid:26)(cid:27)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:221)(cid:178)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80)
(2)(cid:238)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:216)(cid:217)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:309)(cid:268)(cid:101)(cid:277)(cid:278)(cid:147)(cid:139)(cid:103)(cid:220)(cid:55)(cid:221)
(3)(cid:155)(cid:309)(cid:268)(cid:30)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:101)(cid:76)(cid:64)(cid:32)(cid:260)(cid:108)(cid:318)(cid:85)(cid:221)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)2-3(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:7)(cid:78) (cid:135)(cid:7)(cid:78) (cid:105)(cid:117)P(cid:176)(cid:115)(cid:319)(cid:95)(cid:118) =30°(cid:95)(cid:105)A(cid:176)(cid:103)(cid:96)(cid:104)(cid:70)(cid:11)(cid:95) =120(cid:109)(cid:95)
(cid:239)(cid:147)(cid:103)(cid:96)(cid:150)(cid:320)(cid:321)(cid:25)(cid:105)(cid:7)(cid:78)𝑀𝑁 (cid:53)(cid:211) 𝑃𝑄(cid:175)(cid:100)(cid:207)(cid:310)(cid:149)8(cid:109)(cid:101)(cid:29)∠(cid:56)𝑄𝑃(cid:63)𝑁(cid:212)(cid:95)(cid:322)(cid:136)(cid:320)(cid:321)(cid:25)(cid:63)(cid:212)(cid:147)(cid:205)(cid:206)100𝐴(cid:109)𝑃(cid:207)(cid:208)(cid:103)(cid:323)(cid:324)
(cid:33)(cid:34)(cid:80) 𝑀𝑁 𝑃𝑁
(1)(cid:11)(cid:121)(cid:26)(cid:27)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:221)(cid:178)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80)
(2)(cid:93)(cid:214)(cid:30)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:276)(cid:33)(cid:34)(cid:147)(cid:139)(cid:26)(cid:220)(cid:55)(cid:221)
【题型3 选址到两地距离相等】
(cid:15)(cid:81)3(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:163)·(cid:325)(cid:227)(cid:326)(cid:327)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:328)(cid:78)(cid:53) (cid:112) (cid:38)(cid:117)(cid:42)(cid:40)40(cid:146)(cid:109)(cid:95) (cid:112) (cid:108)(cid:328)(cid:78)(cid:38)(cid:329)(cid:101)(cid:38)(cid:114)(cid:187)(cid:330)(cid:95)
(cid:95) (cid:95)(cid:331)(cid:332)(cid:215)(cid:333)(cid:108) (cid:135) (cid:95) =24(cid:146)(cid:109)(cid:95)𝐴 𝐵=16(cid:146)(cid:109)(cid:95)(cid:119)(cid:105)(cid:120)𝐶(cid:105)(cid:328)𝐷(cid:78)(cid:102)(cid:122)(cid:188)(cid:96)(cid:114)(cid:334)(cid:25)(cid:117) (cid:95)
𝐷(cid:126)𝐴(cid:127)⊥𝐴(cid:112)𝐵 (cid:38)𝐶(cid:187)𝐵⊥(cid:37)𝐴(cid:155)𝐵(cid:334)(cid:25)(cid:117)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:42)𝐴 (cid:43)𝐵(cid:80)(cid:276)𝐷(cid:334)𝐴 (cid:25)(cid:117) (cid:183)(cid:40) 𝐶(cid:117)𝐵(cid:82) (cid:92) 𝐸
𝐶 𝐷 𝐸 𝐴A(cid:80)12(cid:146)(cid:109) B(cid:80)16(cid:146)(cid:109) C(cid:80)20(cid:146)(cid:109) D(cid:80)24(cid:146)(cid:109)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)3-1(cid:19)(cid:82)11-12(cid:335)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:50)(cid:227)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:328)(cid:78)(cid:53)A(cid:112)B(cid:38)(cid:117)(cid:42)(cid:40)25km(cid:95)C(cid:112)D(cid:108)(cid:38)(cid:187)(cid:330)(cid:95)
(cid:225)A(cid:95) (cid:225)B(cid:95)(cid:167)(cid:168) =15km(cid:95) =10km(cid:95)(cid:119)(cid:105)(cid:120)(cid:105)(cid:328)(cid:78) (cid:53)(cid:188)(cid:96)(cid:114)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:116)E(cid:95)𝐷𝐴(cid:126)⊥(cid:127)𝐴𝐵
C(cid:112)D(cid:38)𝐶𝐵(cid:187)⊥(cid:37)𝐴𝐵E(cid:116)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:42)𝐷(cid:43)𝐴(cid:95)(cid:276)E(cid:116)(cid:183)𝐶(cid:188)𝐵(cid:105)(cid:40)A(cid:116)(cid:220)(cid:342)(cid:146)(cid:109)(cid:176)(cid:221) 𝐴 𝐵
(cid:15)(cid:161)(cid:162)3-2(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:343)(cid:99)(cid:344)(cid:226)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:11)(cid:121)A(cid:144)(cid:202)(cid:267)(cid:7)(cid:78) (cid:42)(cid:40)300(cid:109)(cid:82)(cid:171) =300
(cid:109)(cid:95) (cid:92)(cid:95)(cid:118)(cid:144)(cid:155)(cid:7)(cid:78)(cid:53)(cid:96)(cid:114)(cid:25)(cid:116)D(cid:42)(cid:40)500(cid:109)(cid:82)(cid:171) =500(cid:109)(cid:92)(cid:95)(cid:119)(cid:120)𝐵(cid:105)𝐷(cid:7)(cid:78)(cid:329) (cid:188)(cid:96)(cid:114)𝐴(cid:28)𝐵(cid:268)
C(cid:95)(cid:126)𝐴𝐵(cid:275)⊥(cid:144)𝐵(cid:11)𝐷(cid:121)A(cid:345)(cid:25)(cid:116)D(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:216)(cid:217)(cid:155)(cid:28)(cid:268) C (cid:144)(cid:25)𝐴𝐷(cid:116)D(cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:26)(cid:220)(cid:342)(cid:109)? 𝐵𝐷
𝐶𝐷
(cid:15)(cid:161)(cid:162)3-3(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:202)(cid:267)l(cid:108)(cid:96)(cid:97)(cid:7)(cid:78)(cid:95)A(cid:95)D(cid:38)(cid:176)(cid:346)(cid:103)(cid:96)(cid:114)(cid:187)(cid:330)(cid:95) (cid:225)(cid:117)B(cid:95) (cid:225)(cid:117)C(cid:95) =4(cid:146)
(cid:109)(cid:95) =8(cid:146)(cid:109)(cid:95) =6(cid:146)(cid:109)(cid:80)(cid:119)(cid:282)(cid:120)(cid:105) (cid:53)(cid:188)(cid:347)(cid:96)(cid:114)(cid:71)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:116)𝐴E𝐵(cid:95)⊥(cid:126)𝑙 (cid:127)E(cid:37)A𝐷(cid:95)𝐶D⊥𝑙(cid:38)(cid:114)(cid:187)(cid:330)(cid:40)𝐴𝐵(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:95)
(cid:178)(cid:49)𝐵(cid:229)𝐶E(cid:37)C(cid:101)(cid:40)𝐶(cid:41)𝐷(cid:80) 𝐵𝐶【题型4 解决航海问题】
(cid:15)(cid:81)4(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:351)(cid:352)(cid:55)(cid:353)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:354)(cid:112)(cid:355)(cid:38)(cid:356)(cid:357)(cid:147)(cid:129) (cid:166)(cid:229)(cid:281)(cid:95)(cid:354)(cid:356)(cid:101)(cid:29)(cid:56)(cid:26)15(cid:47)(cid:358)/(cid:147)(cid:95)
(cid:46)(cid:100)(cid:26)(cid:98)(cid:227)(cid:175)(cid:100)(cid:82)(cid:359)(cid:267) (cid:175)(cid:100)(cid:92)(cid:95)(cid:355)(cid:356)(cid:360)(cid:299)(cid:310)(cid:60)(cid:147)(cid:361)5(cid:47)(cid:358)(cid:95)(cid:46)(cid:100)(cid:26)𝐴(cid:98)(cid:226)(cid:175)(cid:100)(cid:82)(cid:359)(cid:267) (cid:175)(cid:100)(cid:92)(cid:95)(cid:220)(cid:342)(cid:60)(cid:147)
(cid:177)(cid:38)(cid:356)(cid:42)(cid:40)100(cid:47)(cid:358)(cid:221)𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:161)(cid:162)4-1(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:169)(cid:47)(cid:366)(cid:47)(cid:264)(cid:367)(cid:368)(cid:277)(cid:278)(cid:95)(cid:250)(cid:184)(cid:47)(cid:369)(cid:356)(cid:370)(cid:64)(cid:155)(cid:366)(cid:371)(cid:372)(cid:47)(cid:264)(cid:101)(cid:373)(cid:46)
(cid:374)(cid:375)(cid:260)(cid:56)(cid:80)(cid:93)(cid:94)(cid:95) =72(cid:47)(cid:358)(cid:95) =12(cid:47)(cid:358)(cid:95)(cid:47)(cid:366)(cid:224)(cid:225)O(cid:117)(cid:95)(cid:250)(cid:184)(cid:47)(cid:369)(cid:356)(cid:105)(cid:117)B(cid:176)(cid:281)(cid:119)(cid:103)(cid:96)(cid:288)
(cid:158)(cid:184)(cid:376)(cid:101)(cid:377)(cid:356)(cid:95)(cid:295)𝑂A𝐴(cid:117)⊥(cid:229)𝑂(cid:281)𝐵,𝑂(cid:211)𝐴(cid:378) (cid:175)(cid:100)(cid:379)(cid:29)𝑂𝐵(cid:212)(cid:100)(cid:47)(cid:366)(cid:104)(cid:105)(cid:39)(cid:117)O(cid:95)(cid:250)(cid:184)(cid:47)(cid:369)(cid:356)(cid:347)(cid:171)(cid:129)B(cid:176)(cid:229)(cid:281)(cid:207)(cid:42)(cid:357)(cid:101)(cid:29)
(cid:56)(cid:211)(cid:169)(cid:202)(cid:267)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:256)(cid:383)(cid:377)(cid:356)(cid:95)(cid:384)(cid:214)𝐴𝑂(cid:105)(cid:117)C(cid:176)(cid:382)(cid:385)(cid:132)(cid:377)(cid:356)(cid:80)
(1)(cid:178)(cid:153)(cid:202)(cid:386)(cid:135)(cid:300)(cid:387)(cid:388)(cid:229)C(cid:176)(cid:101)(cid:224)(cid:137)(cid:131)
(2)(cid:49)(cid:250)(cid:184)(cid:47)(cid:369)(cid:356)(cid:63)(cid:212)(cid:101)(cid:46)(cid:232) (cid:101)(cid:55)(cid:80)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)4-2(cid:19)(cid:105)(cid:47)(cid:389)(cid:390)(cid:53)(cid:103)A𝐵(cid:95)𝐶B(cid:95)C(cid:251)(cid:114)(cid:391)(cid:269)(cid:117)(cid:95)(cid:142)(cid:70)A(cid:105)C(cid:101)(cid:227)(cid:316)(cid:99)54°(cid:175)(cid:100)(cid:53)(cid:95)(cid:144)C(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:26)800(cid:47)(cid:358)(cid:95)
B(cid:105)C(cid:101)(cid:226)(cid:316)(cid:99)36°(cid:175)(cid:100)(cid:53)(cid:95)(cid:144)C(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:26)600(cid:47)(cid:358)(cid:80)
(1)(cid:49)(cid:117)A(cid:144)(cid:117)B(cid:275)(cid:139)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:131)(2)(cid:238)(cid:105)(cid:117)C(cid:176)(cid:103)(cid:96)(cid:392)(cid:393)(cid:95)(cid:392)(cid:393)(cid:101)(cid:6)(cid:9)(cid:103)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:261)(cid:79)(cid:108)500(cid:47)(cid:358)(cid:95)(cid:310)(cid:397)(cid:261)(cid:60)(cid:147)(cid:266)(cid:281)(cid:359)(cid:96)(cid:398)(cid:6)(cid:9)(cid:95)(cid:239)(cid:147)(cid:105)(cid:117)B
(cid:176)(cid:103)(cid:96)(cid:383)(cid:399)(cid:356)(cid:400)(cid:401)(cid:211)(cid:202)(cid:267)(cid:100)(cid:117)A(cid:176)(cid:46)(cid:63)(cid:95)(cid:399)(cid:356)(cid:46)(cid:63)(cid:101)(cid:29)(cid:56)(cid:108)(cid:310)(cid:60)(cid:147)20(cid:47)(cid:358)(cid:80)(cid:399)(cid:356)(cid:105)(cid:212)(cid:100)A(cid:176)(cid:101)(cid:152)(cid:232)(cid:70)(cid:95)(cid:76)
(cid:220)(cid:209)(cid:340)(cid:37)(cid:220)(cid:342)(cid:398)(cid:6)(cid:9)(cid:221)(cid:82)(cid:6)(cid:9)(cid:200)(cid:197)(cid:101)(cid:147)(cid:139)(cid:402)(cid:14)(cid:288)(cid:179)(cid:92)(cid:80)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)4-3(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:104)(cid:315)(cid:95)(cid:169)(cid:166)(cid:403)(cid:224)(cid:225)(cid:98)(cid:99)(cid:175)(cid:100)(cid:101)(cid:47)(cid:404)(cid:267)(cid:53)(cid:80)“(cid:311)(cid:46)”(cid:9)(cid:112)“(cid:47)(cid:405)”(cid:9)(cid:399)(cid:356)(cid:357)(cid:147)(cid:41)(cid:280)(cid:166)(cid:403)(cid:95)(cid:346)(cid:295)(cid:211)
3
(cid:96)(cid:406)(cid:407)(cid:175)(cid:100)(cid:46)(cid:63)(cid:95)“(cid:311)(cid:46)”(cid:9)(cid:310)(cid:60)(cid:147)(cid:46)(cid:63)16(cid:47)(cid:358)(cid:95)“(cid:47)(cid:405)”(cid:9)(cid:310)(cid:60)(cid:147)(cid:46)(cid:63)12(cid:47)(cid:358)(cid:80)(cid:299)(cid:408)(cid:41)(cid:280)(cid:166)(cid:403) (cid:60)(cid:147)(cid:177)(cid:42)(cid:40)
2
30(cid:47)(cid:358)(cid:80)(cid:93)(cid:214)(cid:168)(cid:111)“(cid:311)(cid:46)”(cid:9)(cid:211)(cid:98)(cid:227)(cid:175)(cid:100)(cid:46)(cid:63)(cid:95)(cid:209)(cid:168)(cid:111)“(cid:47)(cid:405)”(cid:9)(cid:211)(cid:409)(cid:114)(cid:175)(cid:100)(cid:46)(cid:63)(cid:410)(cid:221)
【题型5 求河宽】
(cid:15)(cid:81)5(cid:19)(cid:169)(cid:411)(cid:232)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:96)(cid:176)(cid:110)(cid:274)(cid:417)(cid:111)(cid:95)(cid:108)(cid:132)(cid:235)(cid:236)(cid:274)(cid:418)A(cid:95)B(cid:38)(cid:176)(cid:229)(cid:403)(cid:209)(cid:419)(cid:202)(cid:110)(cid:95)(cid:411)(cid:232)(cid:412)(cid:105)(cid:411)(cid:232)(cid:94)(cid:53)(cid:420)(cid:163)
(cid:132)(cid:96)(cid:421)(cid:140)(cid:422)(cid:301)(cid:423)(cid:82)(cid:239)(cid:108)(cid:274)(cid:72)(cid:424)(cid:425)(cid:94)(cid:95)(cid:94)(cid:70)(cid:140)(cid:422)(cid:267)(cid:426)(cid:117)(cid:176)(cid:107)(cid:108)(cid:202)(cid:252)(cid:95)(cid:301)(cid:423)(cid:427)(cid:224)(cid:10)(cid:109)(cid:92)(cid:80)(cid:423)(cid:239)(cid:428)(cid:207)(cid:49)(cid:127)(cid:155)(cid:417)(cid:111)
(cid:429)(cid:179)(cid:134)(cid:55) (cid:109)(cid:80)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)5-1(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:163)·(cid:362)(cid:363)(cid:430)(cid:431)(cid:366)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:105)(cid:96)(cid:398)(cid:432)(cid:11)(cid:433)(cid:194)(cid:70)(cid:95)(cid:60)(cid:195)(cid:357)(cid:11)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:435)(cid:399)(cid:356)(cid:379)(cid:29)(cid:331)(cid:202)(cid:438)
(cid:439)(cid:96)(cid:97)(cid:50)(cid:95)(cid:440)(cid:160)(cid:225)(cid:441)(cid:442)(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:222)(cid:443)(cid:53)(cid:404)(cid:39)(cid:117)C(cid:144)(cid:434)(cid:37)(cid:444)(cid:39)(cid:117)B(cid:42)(cid:40)8(cid:109)(cid:95)(cid:384)(cid:214)(cid:399)(cid:356)(cid:105)(cid:441)(cid:70)(cid:222)(cid:443)(cid:46)(cid:63)(cid:101)(cid:78)
(cid:232) (cid:360)(cid:50)(cid:101)(cid:51)(cid:56) (cid:220)2(cid:109)(cid:95)(cid:276)(cid:50)(cid:101)(cid:51)(cid:56) (cid:26)(cid:82) (cid:92)
𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵
A(cid:80)6(cid:109) B(cid:80)9(cid:109) C(cid:80)12(cid:109) D(cid:80)15(cid:109)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)5-2(cid:19)(cid:169)(cid:417)(cid:111)(cid:101)(cid:382)(cid:390)(cid:26)(cid:160)(cid:93)(cid:94)(cid:104)(cid:315)(cid:101)(cid:94)(cid:198)(cid:445)(cid:303)(cid:95)(cid:94)(cid:198)(cid:163)(cid:390)(cid:26)(cid:55)(cid:175)(cid:198) (cid:95)(cid:53)(cid:390)(cid:26)(cid:261)(cid:300)(cid:198)(cid:95)(cid:142)(cid:70) =10
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵(cid:109)(cid:95) =2.5(cid:109)(cid:95)(cid:417)(cid:111)(cid:136)(cid:446)(cid:100)(cid:110)(cid:25)(cid:111)(cid:95)(cid:70)(cid:139)(cid:103)(cid:51)(cid:56)(cid:108)2(cid:109)(cid:101)(cid:397)(cid:41)(cid:447)(cid:95)(cid:96)(cid:150)(cid:448)(cid:449)(cid:185)(cid:450)(cid:101)(cid:451)(cid:25)(cid:95)(cid:51)(cid:56)(cid:108)3(cid:109)(cid:95)(cid:59)
(cid:56)(cid:108)𝐵4.𝐶9(cid:109)(cid:95)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:157)(cid:158)(cid:256)(cid:150)(cid:451)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:209)(cid:133)(cid:134)(cid:110)(cid:152)(cid:256)(cid:114)(cid:417)(cid:111)(cid:221)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)5-3(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:163)·(cid:208)(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:457)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:202)(cid:252)(cid:251)(cid:252)(cid:198)(cid:101)(cid:251)(cid:329)(cid:3)(cid:458)(cid:10)(cid:93)(cid:214)(cid:202)(cid:252)(cid:251)(cid:252)(cid:198)(cid:38)(cid:97)(cid:202)(cid:252)(cid:329)
(cid:55)(cid:108)a(cid:112)b(cid:95)(cid:459)(cid:329)(cid:55)(cid:108)c(cid:95)(cid:276) + = (cid:80)
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:94)1(cid:108)(cid:460)(cid:184)(cid:244)(cid:461)(cid:302)(cid:462)(cid:218)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:101)“(cid:218)(cid:463)(cid:236)(cid:468)”(cid:95)(cid:178)(cid:469)(cid:470)(cid:153)(cid:94)1(cid:471)(cid:472)(cid:53)(cid:390)(cid:101)(cid:3)(cid:458)(cid:162)(cid:80)(cid:470)(cid:153)(cid:207)(cid:53)(cid:104)(cid:127)(cid:101)(cid:202)
(cid:252)(cid:251)(cid:252)(cid:198)(cid:101)(cid:251)(cid:329)(cid:3)(cid:458)(cid:199)(cid:63)(cid:44)(cid:473)(cid:131)
(2)(cid:93)(cid:94)2(cid:95)(cid:105)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:130)(cid:100)(cid:50)(cid:442)(cid:101)(cid:96)(cid:143)(cid:103)(cid:96)(cid:187)(cid:330)C(cid:95)(cid:50)(cid:329)(cid:474)(cid:103)(cid:38)(cid:114)(cid:475)(cid:441)(cid:117)A(cid:112)B(cid:95)(cid:142)(cid:70) = (cid:95)(cid:160)(cid:225)(cid:169)(cid:294)
(cid:474)(cid:476)(cid:95)(cid:160)C(cid:37)A(cid:101)(cid:78)(cid:119)(cid:105)(cid:167)(cid:151)(cid:288)(cid:110)(cid:95)(cid:155)(cid:187)(cid:108)(cid:175)(cid:228)(cid:187)(cid:477)(cid:475)(cid:441)(cid:45)(cid:407)(cid:105)(cid:50)(cid:329)(cid:123)(cid:188)(cid:96)(cid:114)(cid:475)(cid:441)(cid:117)𝐴H𝐵(cid:82)A(cid:112)𝐴𝐶H(cid:112)B(cid:105)(cid:96)(cid:97)
(cid:202)(cid:267)(cid:53)(cid:92)(cid:95)(cid:156)(cid:123)(cid:122)(cid:96)(cid:97)(cid:78) (cid:95)(cid:118) (cid:80)(cid:140)(cid:127) =6(cid:146)(cid:109)(cid:95) =4(cid:146)(cid:109)(cid:95)(cid:49)(cid:123)(cid:78) (cid:360)(cid:474)(cid:78) (cid:342)(cid:220)(cid:342)(cid:146)
(cid:109)(cid:221) 𝐶𝐻 𝐶𝐻⊥𝐴𝐵 𝐶𝐻 𝐻𝐵 𝐶𝐻 𝐶𝐴
(3)(cid:105)(cid:244)(cid:82)2(cid:92)(cid:48)(cid:70)(cid:238) (cid:147)(cid:95) (cid:95) =8(cid:95) =10(cid:95) =12(cid:95)(cid:136) = (cid:95)(cid:49)x(cid:101)(cid:478)(cid:80)
【题型6 求台阶上 𝐴 地 𝐵 毯 ≠ 长 𝐴 度 𝐶 】 𝐶𝐻⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐻 𝑥
(cid:15)(cid:81)6(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:114)(cid:251)(cid:85)(cid:31)(cid:52)(cid:95)(cid:299)(cid:101)(cid:310)(cid:96)(cid:85)(cid:101)(cid:55)(cid:95)(cid:51)(cid:135)(cid:59)(cid:215)(cid:333)(cid:43)(cid:225)5cm(cid:95)3cm(cid:135)1cm(cid:95) (cid:135) (cid:26)(cid:256)(cid:114)(cid:31)(cid:52)(cid:101)
(cid:38)(cid:114)(cid:42)(cid:259)(cid:101)(cid:368)(cid:117)(cid:95) (cid:117)(cid:53)(cid:103)(cid:96)(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:95)(cid:482)(cid:37) (cid:117)(cid:380)(cid:483)(cid:428)(cid:403)(cid:101)(cid:484)(cid:71)(cid:95)(cid:178)(cid:469)(cid:482)(cid:96)(cid:482)(cid:95)(cid:256)(cid:479)(cid:480)(cid:481)𝐴(cid:129) 𝐵(cid:117)(cid:229)(cid:281)(cid:95)(cid:211)(cid:378)(cid:31)
(cid:52)(cid:390)(cid:485)(cid:37) (cid:117)(cid:95)(cid:76)(cid:77)𝐴(cid:267)(cid:78)(cid:26)(cid:82) (cid:92) 𝐵 𝐴
𝐵A(cid:80)12 B(cid:80)13 C(cid:80)14 D(cid:80)15
(cid:15)(cid:161)(cid:162)6-1(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:105)(cid:96)(cid:114)(cid:59)(cid:108)3(cid:109)(cid:101)(cid:486)(cid:73)(cid:487)(cid:390)(cid:488)(cid:39)(cid:54)(cid:95)(cid:39)(cid:54)(cid:218)(cid:55)(cid:56)(cid:108)7(cid:109)(cid:95)(cid:276)(cid:486)(cid:73)(cid:459)(cid:390) (cid:55)(cid:108)(cid:82) (cid:92)
𝐴𝐵
A(cid:80)4(cid:109) B(cid:80)5(cid:109) C(cid:80)6(cid:109) D(cid:80)7(cid:109)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)6-2(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:120)(cid:122)(cid:188)(cid:96)(cid:114)(cid:489)(cid:490)(cid:491)(cid:95)(cid:491)(cid:59)h=5 m(cid:95)(cid:491)(cid:51)a=12 m(cid:95)(cid:491)(cid:101)(cid:55)d(cid:108)12m(cid:95)(cid:119)(cid:120)(cid:105)(cid:492)(cid:198)(cid:101)(cid:491)(cid:493)(cid:53)
(cid:395)(cid:396)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:95) (cid:154)(cid:49)(cid:282)(cid:120)(cid:220)(cid:342)(cid:389)(cid:175)(cid:109)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:497)?
(cid:15)(cid:161)(cid:162)6-3(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:96)(cid:114)(cid:251)(cid:85)(cid:31)(cid:52)(cid:95)(cid:299)(cid:101)(cid:310)(cid:96)(cid:85)(cid:101)(cid:55)(cid:95)(cid:51)(cid:135)(cid:59)(cid:215)(cid:333)(cid:26)50cm(cid:95)30cm(cid:95)10cm(cid:95)A(cid:135)B(cid:26)(cid:256)(cid:114)(cid:31)
(cid:52)(cid:101)(cid:38)(cid:114)(cid:42)(cid:259)(cid:101)(cid:368)(cid:117)(cid:95)A(cid:117)(cid:53)(cid:103)(cid:96)(cid:479)(cid:498)(cid:499)(cid:95)(cid:299)(cid:482)(cid:37)B(cid:117)(cid:380)(cid:483)(cid:428)(cid:403)(cid:101)(cid:484)(cid:71)(cid:95)(cid:178)(cid:469)(cid:482)(cid:96)(cid:482)(cid:95)(cid:256)(cid:479)(cid:498)(cid:499)(cid:129)A(cid:117)(cid:229)
(cid:281)(cid:95)(cid:211)(cid:378)(cid:31)(cid:52)(cid:390)(cid:485)(cid:37)B(cid:117)(cid:95)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:267)(cid:101)(cid:55)(cid:26) cm.
【题型7 求旗杆高度】
(cid:15)(cid:81)7(cid:19)(cid:93)(cid:94)1(cid:95)(cid:357)(cid:11)(cid:408)(cid:482)(cid:140)(cid:422)(cid:57)(cid:58)(cid:101)(cid:59)(cid:56) (cid:82)(cid:109)(cid:92)(cid:95)(cid:500)(cid:408)(cid:281)(cid:119)(cid:458)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:493)(cid:368)(cid:101)(cid:501)(cid:69)(cid:331)(cid:37)(cid:132)(cid:39)(cid:390)(cid:95)
(cid:156)(cid:220)(cid:229)(cid:132)(cid:96)(cid:170)(cid:95)(cid:440)(cid:256)(cid:97)(cid:501)(cid:69)(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:502)(cid:168)(cid:80)(cid:60)ℎ(cid:158)(cid:135)(cid:60)(cid:503)(cid:357)(cid:11)(cid:183)(cid:153)(cid:504)(cid:505)(cid:407)(cid:159)(cid:215)(cid:333)(cid:506)(cid:229)(cid:44)(cid:45)(cid:256)(cid:114)(cid:48)(cid:20)(cid:101)(cid:175)(cid:507)(cid:93)(cid:163)(cid:10)
(cid:60)(cid:158)(cid:10) (cid:140)(cid:422)(cid:229)(cid:501)(cid:69)(cid:331)(cid:202)(cid:75)(cid:39)(cid:177)(cid:508)(cid:509)(cid:510)1(cid:109)(cid:95)(cid:93)(cid:94)1(cid:131)
(cid:124)(cid:501)①(cid:69)(cid:511)(cid:202)(cid:95)(cid:501)(cid:69)(cid:91)(cid:368)(cid:105)(cid:39)(cid:390)(cid:53)(cid:41)(cid:57)(cid:58)(cid:512)(cid:513)4(cid:109)(cid:95)(cid:93)(cid:94)2(cid:80)
②(cid:60)(cid:503)(cid:10)(cid:514)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:512)(cid:368)(cid:101)(cid:501)(cid:69)(cid:53)(cid:231)(cid:132)(cid:96)(cid:114)(cid:384)(cid:95)(cid:296)(cid:177)(cid:515)(cid:285)(cid:501)(cid:384)(cid:511)(cid:37)(cid:93)(cid:94)3(cid:117) (cid:176)(cid:82) = (cid:92)(cid:80)
𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐶(1)(cid:178)(cid:469)(cid:516)(cid:60)(cid:158)(cid:101)(cid:175)(cid:507)(cid:49)(cid:229)(cid:57)(cid:58)(cid:101)(cid:59)(cid:56)h(cid:82)(cid:109)(cid:92)(cid:131)
(2)(cid:167)(cid:168)(cid:60)(cid:503)(cid:515)(cid:285)(cid:501)(cid:384)(cid:41)(cid:57)(cid:58)4.5(cid:109)(cid:311)(cid:95)(cid:239)(cid:147)(cid:501)(cid:384)(cid:41)(cid:39)(cid:390)(cid:220)(cid:59)(cid:221)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)7-1(cid:19)(cid:11)(cid:121)(cid:282)(cid:120)(cid:140)(cid:422)(cid:57)(cid:58)(cid:101)(cid:59)(cid:56)(cid:80)(cid:357)(cid:11)(cid:408)(cid:281)(cid:119)(cid:458)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:493)(cid:368)(cid:101)(cid:501)(cid:69)(cid:331)(cid:37)(cid:132)(cid:39)(cid:390)(cid:508)(cid:220)(cid:229)(cid:132)(cid:96)(cid:170)(cid:95)(cid:440)(cid:256)(cid:97)
(cid:501)(cid:69)(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:502)(cid:168)(cid:80)(cid:178)(cid:469)(cid:183)(cid:153)(cid:504)(cid:505)(cid:407)(cid:159)(cid:506)(cid:229)(cid:96)(cid:114)(cid:44)(cid:45)(cid:256)(cid:114)(cid:48)(cid:20)(cid:101)(cid:175)(cid:507)(cid:82)(cid:234)(cid:229)(cid:94)(cid:198)(cid:95)(cid:384)(cid:125)(cid:94)(cid:198)(cid:157)(cid:158)(cid:282)(cid:120)(cid:140)(cid:422)(cid:101)
(cid:301)(cid:423)(cid:95)(cid:124)(cid:256)(cid:421)(cid:301)(cid:423)(cid:153)(cid:517)(cid:518)(cid:487)(cid:315)(cid:95)(cid:156)(cid:153)(cid:256)(cid:421)(cid:517)(cid:518)(cid:487)(cid:315)(cid:57)(cid:58)(cid:101)(cid:59)(cid:56)(cid:92)(cid:80)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)7-2(cid:19)“(cid:519)(cid:520)(cid:521)(cid:11)(cid:522)(cid:258)(cid:523)(cid:95)(cid:524)(cid:525)(cid:98)(cid:32)(cid:526)(cid:527)(cid:528)”(cid:95)(cid:205)(cid:91)(cid:529)(cid:158)(cid:135)(cid:530)(cid:531)(cid:380)(cid:526)(cid:32)(cid:532)(cid:95)(cid:108)(cid:132)(cid:140)(cid:127)(cid:32)(cid:532)(cid:101)(cid:331)(cid:202)(cid:59)(cid:56)
(cid:95)(cid:500)(cid:408)(cid:470)(cid:153)(cid:11)(cid:152)(cid:101)“(cid:504)(cid:505)(cid:407)(cid:159)”(cid:168)(cid:533)(cid:95)(cid:199)(cid:63)(cid:132)(cid:93)(cid:163)(cid:534)(cid:388)(cid:10)
𝐴𝐷(cid:140)(cid:127)(cid:441)(cid:389)(cid:40)(cid:41) (cid:101)(cid:55)(cid:108)12(cid:109)(cid:131)
①(cid:535)(cid:423)(cid:536)(cid:70)(cid:509)(cid:510)𝐵(cid:267)𝐶(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:179)(cid:180)(cid:229)(cid:32)(cid:532)(cid:267) (cid:101)(cid:55)(cid:108)15(cid:109)(cid:131)
②(cid:537)(cid:267)(cid:526)(cid:32)(cid:532)(cid:101)(cid:529)(cid:158)(cid:526)(cid:32)(cid:532)(cid:147)(cid:536)(cid:41)(cid:39)(cid:390)𝐴(cid:101)𝐵(cid:40)(cid:41) (cid:108)1.6(cid:109)(cid:80)
③ 𝐵𝐸
(1)(cid:49)(cid:32)(cid:532)(cid:101)(cid:331)(cid:202)(cid:59)(cid:56) (cid:131)
(2)(cid:93)(cid:214)(cid:529)(cid:158)(cid:482)(cid:538)(cid:32)(cid:532)𝐴(cid:211)𝐷 (cid:175)(cid:100)(cid:539)(cid:53)(cid:540)7(cid:109)(cid:95) (cid:55)(cid:56)(cid:288)(cid:161)(cid:95)(cid:276)(cid:500)(cid:183)(cid:155)(cid:124)(cid:267)(cid:539)(cid:526)(cid:229) (cid:109)(cid:80)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)7-3(cid:19)(cid:82)2025·(cid:325)(cid:227)𝐷𝐴(cid:541)(cid:542)·(cid:461)(cid:543)(cid:92)(cid:108)(cid:140)(cid:422)(cid:11)𝐵𝐶(cid:121)(cid:57)(cid:58) (cid:101)(cid:59)(cid:56)(cid:95)(cid:169)(cid:70)(cid:11)(cid:301)(cid:11)(cid:544)(cid:545)(cid:60)(cid:237)(cid:101)(cid:357)(cid:11)(cid:151)(cid:152)(cid:546)(cid:547)(cid:95)(cid:136)
(cid:179)(cid:132)(cid:207)(cid:163)(cid:38)(cid:294)(cid:175)(cid:507)(cid:10) 𝐴𝐵(cid:175)(cid:507)(cid:96) (cid:175)(cid:507)(cid:461)
(cid:140)
(cid:422) (cid:548)45°(cid:252)(cid:101)(cid:549)(cid:11)(cid:153)(cid:202)(cid:252)(cid:251)(cid:252)(cid:550)(cid:112)(cid:332)(cid:419)
(cid:540)(cid:57)(cid:153)(cid:101)(cid:501)(cid:69)(cid:112)(cid:332)(cid:419)(cid:55)(cid:101)(cid:551)(cid:386)(cid:80)
(cid:411) (cid:55)(cid:101)(cid:551)(cid:386)(cid:80)
(cid:450)
(cid:140)
(cid:422)
(cid:175)
(cid:507)
(cid:315)
(cid:552)
(cid:94)
(cid:222)
(cid:553)
(cid:175) (cid:96)(cid:357)(cid:11)(cid:116)(cid:105)C(cid:117)(cid:95)(cid:446)(cid:536)(cid:441)(cid:389)(cid:554)(cid:555)(cid:202)(cid:252)
(cid:507) (cid:251)(cid:252)(cid:550)(cid:95)(cid:556)(cid:555)(cid:557)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:493)A(cid:117)(cid:95)(cid:140)(cid:127) (cid:540)(cid:57)(cid:153)(cid:101)(cid:501)(cid:69)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:493)(cid:368)(cid:331)(cid:75)(cid:39)(cid:390)(cid:177)(cid:508)(cid:220)
(cid:345) (cid:57)(cid:58)(cid:512)(cid:513)B(cid:176)(cid:144)C(cid:117)(cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:229)1m(cid:95)(cid:560)(cid:501)(cid:69)(cid:459)(cid:511)(cid:202)(cid:177)(cid:95)(cid:126)(cid:127)(cid:501)(cid:69)(cid:512)(cid:368)C
(cid:140) =10.8m(cid:95)(cid:213)(cid:101)(cid:558)(cid:559)(cid:144)(cid:39)(cid:390)(cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:561)(cid:555)(cid:562)(cid:563)(cid:39)(cid:390)(cid:95)(cid:239)(cid:147)(cid:140)(cid:127) =5m(cid:80)
(cid:422) 𝐵𝐶 =1.2m(cid:80) 𝐵𝐶
(cid:301) 𝐶𝐷
(cid:423)
(cid:401) (cid:94)(cid:53)(cid:104)(cid:103)(cid:117)(cid:107)(cid:105)(cid:357)(cid:96)(cid:389)(cid:390)(cid:208)(cid:131)
(cid:222)(cid:553)(cid:152)(cid:232)(cid:70)(cid:95)(cid:57)(cid:58)(cid:493)(cid:368)(cid:501)(cid:69)(cid:235)(cid:277)(cid:288)(cid:194)(cid:80)
(cid:4) ①(cid:57)(cid:58)(cid:261)(cid:79)(cid:402)(cid:14)(cid:288)(cid:179)(cid:80)
①
(cid:178)(cid:129)(cid:207)②(cid:53)(cid:38)(cid:294)(cid:175)(cid:507)(cid:70)(cid:462)(cid:35)(cid:96)(cid:294)(cid:95)(cid:179)(cid:180)(cid:57)(cid:58) (cid:101)(cid:59)(cid:56)(cid:80)
．．．．
𝐴𝐵
【题型8 求小鸟飞行距离】
(cid:15)(cid:81)8(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:240)(cid:16)(cid:564)(cid:565)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:104)(cid:315)(cid:95)(cid:103)(cid:38)(cid:535)(cid:202)(cid:58)(cid:397)(cid:50)(cid:42)(cid:259)(cid:95)(cid:96)(cid:58)(cid:59)30m(cid:95)(cid:566)(cid:96)(cid:58)(cid:59)20m(cid:95)
(cid:38)(cid:58)(cid:42)(cid:40)50m(cid:80)(cid:119)(cid:38)(cid:58)(cid:53)(cid:346)(cid:103)(cid:96)(cid:479)(cid:567)(cid:568)(cid:95)(cid:500)(cid:408)(cid:357)(cid:147)(cid:557)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:275)(cid:139)(cid:101)(cid:50)(cid:390)(cid:53)E(cid:176)(cid:569)(cid:285)(cid:96)(cid:97)(cid:60)(cid:567)(cid:95)(cid:225)(cid:26)(cid:207)(cid:357)(cid:570)(cid:101)(cid:29)(cid:56)(cid:357)(cid:147)(cid:62)(cid:163)(cid:258)(cid:571)(cid:567)(cid:95)(cid:384)(cid:214)(cid:38)(cid:479)(cid:567)(cid:568)(cid:357)(cid:147)(cid:572)(cid:385)(cid:60)(cid:567)(cid:80)(cid:276)(cid:38)(cid:58)(cid:512)(cid:513)(cid:40)(cid:60)(cid:567)E(cid:176)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:346)(cid:26)(cid:220)(cid:342)(cid:221)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)8-1(cid:19)(cid:573)(cid:574)(cid:274)(cid:184)(cid:185)(cid:575)(cid:352)(cid:7)(cid:576)(cid:453)(cid:577)(cid:578)(cid:579)(cid:545)(cid:576)(cid:95)(cid:349)(cid:551)(cid:428)(cid:580)(cid:101)(cid:579)(cid:69)(cid:581)(cid:176)(cid:428)(cid:286)(cid:80)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:103)(cid:38)(cid:479)(cid:579)(cid:69)(cid:485)(cid:37)—(cid:582)(cid:65)
(cid:53)(cid:101)(cid:117)B(cid:176)(cid:95)(cid:118) =2m(cid:95)(cid:583)(cid:296)(cid:281)(cid:119)(cid:311)(cid:175)A(cid:176)(cid:103)(cid:555)(cid:483)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:95)(cid:142)(cid:70)(cid:96)(cid:479)(cid:579)(cid:69)(cid:211)(cid:65)(cid:485)(cid:163)(cid:130)(cid:37)(cid:41)(cid:65)6m(cid:176)(cid:101)(cid:584)
𝐶(cid:585)𝐷A(cid:176)(cid:95)(cid:566)(cid:96)(cid:479)(cid:579)(cid:69)𝐵𝐶(cid:514)(cid:485)(cid:37)(cid:65)(cid:493)D(cid:176)(cid:177)(cid:539)(cid:211)(cid:586)(cid:501)(cid:267)(cid:170) (cid:74)(cid:37)A(cid:176)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:38)(cid:479)(cid:579)(cid:69)(cid:104)(cid:151)(cid:152)(cid:101)(cid:78)(cid:232)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:136)
(cid:108) m(cid:80) 𝐷𝐴 𝐵𝐷
𝑥
(1)(cid:178)(cid:153)(cid:548)(cid:103)x(cid:101)(cid:587)(cid:162)(cid:487)(cid:315)(cid:267)(cid:170) (cid:101)(cid:55)(cid:108) m(cid:131)
(2)(cid:49)(cid:256)(cid:582)(cid:65)(cid:59)(cid:103)(cid:220)(cid:342)(cid:109)(cid:221) 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:161)(cid:162)8-2(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:479)(cid:60)(cid:61)(cid:305)(cid:588)(cid:105)(cid:589)(cid:70) (cid:117)(cid:95) (cid:117)(cid:37)(cid:39)(cid:390)(cid:101)(cid:59)(cid:56) =8(cid:109)(cid:95) (cid:117)(cid:37)(cid:39)(cid:390) (cid:117)(cid:82) (cid:95) (cid:38)(cid:117)(cid:176)(cid:225)
(cid:357)(cid:96)(cid:441)(cid:389)(cid:390)(cid:92)(cid:101)(cid:40)(cid:41) =10(cid:109)(cid:80) 𝐴 𝐴 𝐴𝐵 𝐴 𝐶 𝐵 𝐶
𝐴𝐶
(1)(cid:49)(cid:229) (cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:131)
(2)(cid:238)(cid:60)𝐵(cid:61)𝐶(cid:590)(cid:202)(cid:163)(cid:591)(cid:37)(cid:444) (cid:117)(cid:82) (cid:117)(cid:105)(cid:267)(cid:170) (cid:53)(cid:92)(cid:95)(cid:239)(cid:147)(cid:60)(cid:61)(cid:37)(cid:39)(cid:390) (cid:117)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:144)(cid:163)(cid:591)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:357)(cid:95)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:163)
(cid:591)(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:80) 𝐷 𝐷 𝐴𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:161)(cid:162)8-3(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:103)(cid:96)(cid:479)(cid:592)(cid:593)(cid:105)(cid:96)(cid:582)2m(cid:59)(cid:101)(cid:60)(cid:65) (cid:53)(cid:594)(cid:484)(cid:95)(cid:299)(cid:101)(cid:595)(cid:596)(cid:105)(cid:144)(cid:155)(cid:65)(cid:441)(cid:389)(cid:40)(cid:41)(cid:82) (cid:92)(cid:108)8m(cid:101)
(cid:96)(cid:582)9m(cid:59)(cid:101)(cid:64)(cid:65) (cid:53)(cid:95)(cid:592)(cid:593)(cid:101)(cid:595)(cid:224)(cid:225)(cid:65)(cid:493)(cid:163)(cid:175)1m𝐴(cid:101)𝐵 C(cid:176)(cid:95)(cid:597)(cid:299)(cid:210)(cid:37)(cid:595)(cid:70)(cid:598)(cid:61)(cid:101)(cid:599)(cid:600)(cid:95)(cid:347)(cid:171)𝐵(cid:62)𝐷(cid:152)(cid:380)(cid:95)(cid:93)(cid:214)
𝐷𝑀(cid:299)(cid:62)(cid:63)(cid:101)(cid:29)(cid:56)(cid:108)2m/s(cid:95)(cid:216)(cid:217)(cid:299)(cid:120)(cid:62)(cid:601)(cid:595)(cid:70)(cid:104)(cid:282)(cid:101)(cid:147)(cid:139)(cid:602)(cid:342)(cid:26)(cid:82) (cid:92)
A(cid:80)5s B(cid:80)4s C(cid:80)3s D(cid:80)2s
【题型9 求大树折断前高度】
(cid:15)(cid:81)9(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:603)(cid:604)(cid:455)(cid:242)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:335)(cid:605)(cid:180)(cid:606)(cid:70)(cid:269)(cid:449)(cid:132)(cid:96)(cid:114)“(cid:66)(cid:607)(cid:608)(cid:39)”(cid:48)(cid:20)(cid:10)(cid:257)(cid:103)(cid:607)(cid:59)(cid:96)(cid:609)(cid:95)(cid:91)(cid:66)(cid:608)
(cid:39)(cid:95)(cid:380)(cid:364)(cid:251)(cid:386)(cid:95)(cid:48)(cid:66)(cid:610)(cid:59)(cid:318)(cid:233)(cid:221)(cid:20)(cid:552)(cid:26)(cid:10)(cid:96)(cid:535)(cid:607)(cid:69)(cid:474)(cid:59)1(cid:609)(cid:82)1(cid:609)=10(cid:386)(cid:92)(cid:95)(cid:70)(cid:513)(cid:103)(cid:96)(cid:176)(cid:66)(cid:23)(cid:95)(cid:607)(cid:611)(cid:563)(cid:39)
(cid:390)(cid:176)(cid:41)(cid:607)(cid:535)4(cid:386)(cid:95)(cid:154)(cid:48)(cid:66)(cid:23)(cid:176)(cid:41)(cid:39)(cid:390)(cid:220)(cid:59)(cid:221)(cid:276)(cid:66)(cid:23)(cid:176)(cid:41)(cid:39)(cid:390)(cid:101)(cid:59)(cid:56)(cid:108)(cid:82) (cid:92)
A(cid:80)4.55(cid:386) B(cid:80)5.45(cid:386) C(cid:80)4.2(cid:386) D(cid:80)5.8(cid:386)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)9-1(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:50)(cid:226)(cid:389)(cid:493)(cid:274)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:582)(cid:331)(cid:202)(cid:225)(cid:39)(cid:390)(cid:118)(cid:59)(cid:56)(cid:108)12m(cid:101)(cid:64)(cid:65)(cid:612)(cid:64)(cid:32)(cid:613)(cid:66)(cid:95)
(cid:66)(cid:23)(cid:176) (cid:144)(cid:39)(cid:390)(cid:101)(cid:40)(cid:41) =4.5m(cid:95)(cid:65)(cid:614) (cid:556)(cid:555)(cid:615)(cid:37)(cid:39)(cid:390)(cid:80)(cid:105)(cid:64)(cid:65)(cid:616)(cid:163)(cid:101)(cid:175)(cid:100)(cid:53)(cid:101)(cid:117) (cid:176)(cid:588)(cid:378)(cid:96)(cid:150)(cid:60)(cid:617)(cid:25)(cid:95)
=6𝐴.5m(cid:95)(cid:65)(cid:618)(cid:75)(cid:39)𝐴(cid:147)𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:266)(cid:619)(cid:378)(cid:60)(cid:617)𝐵(cid:25)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:80) 𝐷
𝐶𝐷
(cid:15)(cid:161)(cid:162)9-2(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:240)(cid:16)(cid:620)(cid:309)·(cid:52)(cid:170)(cid:621)(cid:622)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:59)2.4m( =2.4m)(cid:95)(cid:623)(cid:25)(cid:624)(cid:623)(cid:147)(cid:177)(cid:390)(cid:625)(cid:626)
(cid:627)(cid:66)(cid:75)(cid:105)(cid:39)(cid:390) (cid:176)(cid:95)(cid:151)(cid:152)(cid:140)(cid:422) =1.2m(cid:95)(cid:49)(cid:627)(cid:66)(cid:117)B(cid:144)(cid:39)(cid:390)(cid:101)(cid:40)(cid:41)𝐴(cid:80)𝐶 𝐴𝐵
𝐴1 𝐴1𝐶(cid:15)(cid:161)(cid:162)9-3(cid:19)(cid:250)(cid:184)(cid:453)(cid:628)(cid:301)(cid:11)(cid:629)(cid:630)(cid:631)(cid:180)(cid:468)(cid:463)(cid:632)(cid:633)(cid:103)(cid:96)(cid:111)“(cid:634)(cid:635)(cid:146)”(cid:101)(cid:48)(cid:20)(cid:10)“(cid:389)(cid:39)(cid:635)(cid:146)(cid:502)(cid:285)(cid:95)(cid:636)(cid:550)(cid:96)(cid:386)(cid:41)(cid:39)(cid:80)(cid:637)(cid:63)
(cid:461)(cid:638)(cid:144)(cid:213)(cid:639)(cid:95)5(cid:386)(cid:213)(cid:59)(cid:640)(cid:269)(cid:95)(cid:641)(cid:642)(cid:185)(cid:213)(cid:367)(cid:643)(cid:80)(cid:644)(cid:411)(cid:59)(cid:645)(cid:646)(cid:555)(cid:647)(cid:95)(cid:180)(cid:229)(cid:648)(cid:55)(cid:103)(cid:318)(cid:221)”(cid:239)(cid:48)(cid:20)(cid:428)(cid:159)(cid:44)(cid:108)(cid:10)“(cid:93)(cid:94)(cid:95)
(cid:103)(cid:96)(cid:626)(cid:635)(cid:146)(cid:95)(cid:597)(cid:299)(cid:649)(cid:650)(cid:147)(cid:95)(cid:636)(cid:550)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:101)(cid:55)(cid:108)1(cid:386)(cid:95)(cid:560)(cid:299)(cid:100)(cid:67)(cid:441)(cid:389)(cid:471)(cid:637)10(cid:386)(cid:147)(cid:95)(cid:171) =10(cid:386)(cid:95)(cid:635)(cid:146)
′
(cid:636)(cid:550)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:135)(cid:651)(cid:59)5(cid:386)(cid:101)(cid:213)(cid:96)(cid:570)(cid:59)𝑃𝐴(cid:95)(cid:635)(cid:146)(cid:101)(cid:501)(cid:648)(cid:652)(cid:653)(cid:511)(cid:127)(cid:253)(cid:202)(cid:95)(cid:154)(cid:48)(cid:501)(cid:648)(cid:103)(cid:220)(cid:55)(cid:221)𝑃”𝐶(cid:95)(cid:136)(cid:635)(cid:146)(cid:101)(cid:501)
′
(cid:648)(cid:55)(cid:108)x(cid:386)(cid:95)(cid:535)𝑃(cid:423)𝐵(cid:20)(cid:552)(cid:428)(cid:654)(cid:175)(cid:232)(cid:108) (cid:80)
【题型10 求杯子中物体长度】
(cid:15)(cid:81)10(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:274)(cid:99)(cid:350)(cid:309)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:26)(cid:38)(cid:114)(cid:21)(cid:9)(cid:101)(cid:300)(cid:655)(cid:21)(cid:201)(cid:656)(cid:95)(cid:657)(cid:658)(cid:42)(cid:357)(cid:95)(cid:59)(cid:56)(cid:215)(cid:333)(cid:26)8cm(cid:135)
12cm(cid:95)(cid:560)(cid:96)(cid:625)(cid:659)(cid:201)(cid:516)(cid:93)(cid:94)(cid:104)(cid:315)(cid:101)(cid:175)(cid:162)(cid:514)(cid:177)(cid:526)(cid:230)(cid:38)(cid:114)(cid:201)(cid:656)(cid:95)(cid:659)(cid:201)(cid:660)(cid:105)(cid:201)(cid:656)(cid:661)(cid:390)(cid:101)(cid:513)(cid:215)(cid:215)(cid:333)(cid:108)4cm(cid:135)2cm(cid:95)(cid:276)
(cid:659)(cid:201)(cid:101)(cid:55)(cid:108)(cid:82) (cid:92)
A(cid:80)19cm B(cid:80)21cm C(cid:80)23cm D(cid:80)25cm
(cid:15)(cid:161)(cid:162)10-1(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:96)(cid:662)(cid:101)(cid:357)(cid:11)(cid:400)(cid:401)(cid:140)(cid:422)(cid:121)(cid:576)(cid:213)(cid:411)(cid:325)(cid:101)(cid:663)(cid:56)(cid:95)(cid:500)(cid:408)(cid:124)(cid:96)(cid:535)(cid:607)(cid:664) (cid:590)(cid:202)(cid:665)(cid:37)(cid:441)(cid:512)(cid:95)(cid:239)
(cid:147)(cid:607)(cid:664) (cid:41)(cid:404)(cid:329)(cid:117)C(cid:176)(cid:101)(cid:40)(cid:41) =0.8(cid:109)(cid:80)(cid:607)(cid:664)(cid:59)(cid:229)(cid:441)(cid:390)(cid:101)(cid:513)(cid:215) (cid:55)0.2(cid:109)(cid:95)(cid:93)(cid:214)(cid:124)𝐴(cid:607)𝐵(cid:664)(cid:101)(cid:493)(cid:368)A(cid:511)(cid:100)(cid:404)
(cid:329)(cid:117)C𝐴(cid:176)𝐵(cid:95)(cid:664)(cid:493)(cid:135)(cid:404)(cid:329)(cid:101)(cid:441)(cid:390)(cid:561)𝐶𝐷(cid:555)(cid:42)(cid:639)(cid:95)(cid:276)(cid:213)(cid:411)(cid:325)(cid:101)(cid:663)(cid:56) (cid:108)(cid:82)𝐴(cid:666)𝐷(cid:666)(cid:92)
𝐵𝐷A(cid:80)1.5(cid:109) B(cid:80)1.7(cid:109) C(cid:80)1.8(cid:109) D(cid:80)0.6(cid:109)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)10-2(cid:19)(cid:631)(cid:335)(cid:605)(cid:180)(cid:606)(cid:633)(cid:70)(cid:103)(cid:96)(cid:111)“(cid:667)(cid:668)(cid:669)(cid:404)”(cid:48)(cid:20)(cid:10)“(cid:257)(cid:103)(cid:584)(cid:96)(cid:609)(cid:95)(cid:668)(cid:128)(cid:142)(cid:70)(cid:670)(cid:95)(cid:229)(cid:441)(cid:96)(cid:386)(cid:95)(cid:667)(cid:668)(cid:669)(cid:404)(cid:95)
(cid:671)(cid:144)(cid:404)(cid:639)(cid:80)(cid:48)(cid:441)(cid:663)(cid:95)(cid:668)(cid:55)(cid:346)(cid:318)(cid:233)(cid:221)”(cid:20)(cid:552)(cid:26)(cid:10)(cid:103)(cid:96)(cid:114)(cid:584)(cid:585)(cid:95)(cid:142)(cid:512)(cid:390)(cid:26)(cid:329)(cid:55)(cid:108)10(cid:386)(cid:101)(cid:174)(cid:175)(cid:198)(cid:95)(cid:96)(cid:582)(cid:431)(cid:672)AB(cid:128)
(cid:55)(cid:105)(cid:299)(cid:101)(cid:70)(cid:670)(cid:95)(cid:59)(cid:229)(cid:441)(cid:390)(cid:513)(cid:215)BC(cid:108)1(cid:386)(cid:80)(cid:93)(cid:214)(cid:124)(cid:155)(cid:431)(cid:672)(cid:211)(cid:144)(cid:441)(cid:584)(cid:329)(cid:331)(cid:202)(cid:101)(cid:175)(cid:100)(cid:511)(cid:100)(cid:404)(cid:329)(cid:95)(cid:216)(cid:217)(cid:431)(cid:672)(cid:101)(cid:493)(cid:513)
B(cid:556)(cid:555)(cid:615)(cid:37)(cid:404)(cid:329)(cid:101)B'(cid:82)(cid:93)(cid:94)(cid:92)(cid:80)(cid:276)(cid:431)(cid:672)(cid:55) (cid:386)(cid:80)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)10-3(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:325)(cid:390)(cid:53)(cid:103)(cid:96)(cid:673)(cid:674)(cid:280)(cid:101)(cid:675)(cid:676)(cid:95)(cid:299)(cid:59)(cid:229)(cid:441)(cid:390)30cm(cid:80)(cid:64)(cid:32)(cid:613)(cid:152)(cid:95)(cid:675)(cid:676)(cid:612)(cid:613)(cid:602)(cid:96)(cid:329)(cid:95)(cid:677)(cid:673)(cid:163)(cid:513)
(cid:561)(cid:555)(cid:639)(cid:345)(cid:441)(cid:390)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:675)(cid:676)(cid:193)(cid:194)(cid:101)(cid:441)(cid:389)(cid:40)(cid:41)(cid:108)60cm(cid:95)(cid:276)(cid:441)(cid:663)(cid:26) cm(cid:80)
【题型11 求梯子滑落高度】
(cid:15)(cid:81)11(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:60)(cid:678)(cid:679)(cid:680)(cid:38)(cid:143)(cid:26)(cid:590)(cid:202)(cid:101)(cid:681)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:60)(cid:678)(cid:101)(cid:51)(cid:56) (cid:26)2.2(cid:109)(cid:80)(cid:96)(cid:626)(cid:73)(cid:69) (cid:459)(cid:682)(cid:105)(cid:679)(cid:681)(cid:147)(cid:95)(cid:73)(cid:69)
(cid:493)(cid:368) (cid:144)(cid:39)(cid:390)(cid:117) (cid:40)(cid:41)(cid:26)2.4(cid:109)(cid:80)(cid:93)(cid:214)(cid:235)(cid:277)(cid:73)(cid:69)(cid:512)(cid:368) (cid:224)(cid:137)(cid:288)(cid:194)𝐶(cid:95)𝐸(cid:560)(cid:73)(cid:69)(cid:459)(cid:682)(cid:105)(cid:680)(cid:681)(cid:147)𝐴(cid:95)𝐵(cid:73)(cid:69)(cid:493)(cid:368) (cid:144)(cid:39)(cid:390)(cid:117)
(cid:40)(cid:41)𝐴(cid:26)2(cid:109)(cid:80)(cid:49)𝐶(cid:239)(cid:147)(cid:73)(cid:69)(cid:512)(cid:368) (cid:37)(cid:680)(cid:681)(cid:252)(cid:117) (cid:101)(cid:40)(cid:41)𝐵(cid:26)(cid:220)(cid:342)(cid:109)(cid:80) 𝐷 𝐸
𝐵 𝐸(cid:15)(cid:161)(cid:162)11-1(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:114)(cid:73)(cid:69)AB(cid:55)2.5(cid:109)(cid:95)(cid:493)(cid:368)A(cid:682)(cid:105)(cid:681)AC(cid:53)(cid:95)(cid:256)(cid:147)(cid:73)(cid:69)(cid:163)(cid:368)B(cid:41)(cid:681)(cid:252)C(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:108)1.5
(cid:109)(cid:95)(cid:73)(cid:69)(cid:74)(cid:194)(cid:177)(cid:588)(cid:105)DE(cid:101)(cid:224)(cid:137)(cid:53)(cid:132)(cid:95)(cid:140)(cid:127)BD(cid:55)(cid:108)0.9(cid:109)(cid:95)(cid:276)(cid:73)(cid:69)(cid:493)(cid:368)A(cid:163)(cid:74)(cid:82)(cid:666)(cid:666)(cid:92)(cid:80)
A(cid:80)0.9(cid:109) B(cid:80)1.3(cid:109) C(cid:80)1.5(cid:109) D(cid:80)2(cid:109)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)11-2(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:134)(cid:184)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:105)(cid:96)(cid:51)(cid:56) (cid:108)2(cid:109)(cid:101)(cid:683)(cid:73)(cid:684)(cid:358)(cid:95)(cid:96)(cid:626)2.5(cid:109)(cid:55)(cid:101)(cid:73)(cid:69)
(cid:459)(cid:682)(cid:105)(cid:590)(cid:202)(cid:101)(cid:681) (cid:53)(cid:95)(cid:493)(cid:368)A(cid:612)(cid:406)(cid:407)(cid:105)(cid:681)(cid:53)(cid:95)(cid:256)(cid:147)B(cid:37)(cid:681)(cid:512)𝐸(cid:368)𝐶C(cid:101)(cid:40)(cid:41)(cid:108)0.7(cid:109)(cid:80)(cid:232)(cid:685)(cid:686)(cid:108)(cid:132)(cid:175)(cid:228)(cid:122)(cid:159)𝐴(cid:95)𝐵
(cid:560)(cid:73)(cid:69)(cid:101)(cid:512)(cid:368)(cid:515)(cid:37)𝐴𝐶(cid:259)(cid:390)D(cid:101)(cid:224)(cid:137)(cid:95)(cid:48)(cid:239)(cid:147)(cid:73)(cid:69)(cid:512)(cid:368)(cid:41)(cid:39)(cid:59)(cid:56) (cid:55)(cid:108)(cid:82) (cid:92)
𝐷𝐸
A(cid:80)0.7(cid:109) B(cid:80)0.9(cid:109) C(cid:80)1.2(cid:109) D(cid:80)1.5(cid:109)
(cid:15)(cid:161)(cid:162)11-3(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:164)(cid:98)(cid:663)(cid:687)·(cid:52)(cid:170)(cid:621)(cid:622)(cid:92)(cid:169)(cid:301)(cid:11)(cid:544)(cid:545)(cid:60)(cid:237)(cid:280)(cid:688)(cid:132)(cid:201)(cid:269)(cid:364)(cid:683)(cid:689)(cid:101)(cid:690)(cid:252)(cid:64)(cid:60)(cid:101)(cid:222)(cid:691)
(cid:692)(cid:693)(cid:433)(cid:194)(cid:80)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:597)(cid:690)(cid:252)(cid:108) (cid:147)(cid:95)(cid:493)(cid:513)(cid:329)(cid:694) (cid:176)(cid:41)(cid:695)(cid:390)(cid:101)(cid:59)(cid:56) (cid:108)7cm(cid:95)(cid:239)(cid:147)(cid:512)(cid:513)(cid:329)(cid:694) (cid:176)(cid:144) (cid:176)(cid:139)(cid:101)(cid:40)
(cid:41) (cid:108)24cm(cid:95)(cid:60)(cid:237)(cid:303)(cid:696)(cid:349)(cid:587)∠(cid:690)𝐵𝐴(cid:252)𝐹(cid:101)(cid:64)(cid:60)(cid:697)(cid:278)(cid:692)𝐵(cid:693)(cid:95)(cid:76)(cid:177)(cid:281)(cid:119)(cid:597)(cid:690)𝐵(cid:252)𝐶(cid:108) (cid:147)(cid:82) (cid:26) (cid:101)(cid:259)𝐴(cid:183)(cid:117)(cid:92)𝐶(cid:95)(cid:493)(cid:513)(cid:329)
(cid:694)𝐴𝐶(cid:176)(cid:37)(cid:695)(cid:390)(cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:108)20cm(cid:95)(cid:276)(cid:512)(cid:513)C(cid:176)(cid:144)E(cid:176)(cid:275)(cid:139)(cid:101)(cid:40)(cid:41) (cid:108)(cid:82)∠ 𝐷 (cid:92)𝐴𝐹 𝐷 𝐵
𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸A(cid:80)9cm B(cid:80)18cm C(cid:80)21cm D(cid:80)24cm
【题型12 求最短路径】
(cid:15)(cid:81)12(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:164)(cid:98)(cid:663)(cid:687)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:256)(cid:26)(cid:96)(cid:114)(cid:698)(cid:74)(cid:550)(cid:580)(cid:555)(cid:610)(cid:126)(cid:153)(cid:101)U(cid:21)(cid:584)(cid:101)(cid:315)(cid:552)(cid:94)(cid:95)(cid:155)U
40
(cid:21)(cid:584)(cid:428)(cid:207)(cid:557)(cid:303)(cid:26)(cid:55)(cid:175)(cid:72)(cid:380)(cid:699)(cid:96)(cid:114)“(cid:261)(cid:300)(cid:655)”(cid:291)(cid:303)(cid:95)(cid:70)(cid:139)(cid:428)(cid:698)(cid:74)(cid:63)(cid:513)(cid:215)(cid:101)(cid:382)(cid:390)(cid:26)(cid:202)(cid:79)(cid:108) m(cid:101)(cid:261)(cid:300)(cid:95)(cid:142)(cid:329)(cid:694)
= =20m(cid:95)(cid:117)E(cid:105) (cid:53)(cid:95) =5m(cid:95)(cid:96)(cid:74)(cid:550)(cid:580)(cid:555)(cid:610)(cid:129)A(cid:117)(cid:74)(cid:37)E(cid:117)(cid:95)(cid:276)(cid:500)(cid:74)𝜋(cid:63)(cid:101)(cid:76)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:148)(cid:108)
𝐴(cid:82)𝐵 (cid:92)𝐶m𝐷(cid:80)(cid:82)(cid:329)(cid:694)(cid:513)(cid:215)(cid:101)(cid:700)𝐶(cid:56)𝐷(cid:402)(cid:14)𝐶(cid:288)𝐸(cid:179)(cid:92)
A(cid:80)25 B(cid:80)5 73 C(cid:80)35 D(cid:80)20 2
(cid:15)(cid:161)(cid:162)12-1(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:603)(cid:604)(cid:455)(cid:242)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:55)(cid:175)(cid:72)(cid:101)(cid:55)(cid:112)(cid:51)(cid:112)(cid:59)(cid:215)(cid:333)(cid:26)12(cid:95)8(cid:95)30(cid:95)(cid:105) (cid:70)(cid:117)C
(cid:176)(cid:103)(cid:96)(cid:701)(cid:702)(cid:703)(cid:95)(cid:96)(cid:479)(cid:60)(cid:704)(cid:129)E(cid:176)(cid:485)(cid:37)C(cid:176)(cid:380)(cid:483)(cid:95)(cid:103)(cid:271)(cid:301)(cid:294)(cid:130)(cid:468)(cid:95)(cid:276)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:232)(cid:26)(cid:82) (cid:92) 𝐴𝐵
A(cid:80)15 B(cid:80)25 C(cid:80)35 D(cid:80)45
(cid:15)(cid:161)(cid:162)12-2(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:53)·(cid:274)(cid:98)(cid:705)(cid:366)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:55)(cid:175)(cid:72)(cid:101)(cid:512)(cid:390)(cid:329)(cid:55)(cid:215)(cid:333)(cid:108)2cm(cid:135)4cm(cid:95)(cid:59)(cid:108)5cm(cid:80)(cid:238)
(cid:96)(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:129)(cid:117)P(cid:280)(cid:652)(cid:151)(cid:152)4(cid:114)(cid:143)(cid:390)(cid:485)(cid:63)(cid:96)(cid:706)(cid:37)(cid:444)(cid:117)Q(cid:95)(cid:276)(cid:480)(cid:481)(cid:485)(cid:63)(cid:101)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:108)(cid:15)(cid:161)(cid:162)12-3(cid:19)(cid:82)24-25(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:163)·(cid:86)(cid:87)(cid:295)(cid:707)·(cid:90)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:300)(cid:655)(cid:101)(cid:59)(cid:108)12cm(cid:95)(cid:512)(cid:390)(cid:300)(cid:101)(cid:205)(cid:55)(cid:108)18cm(cid:95)(cid:105)(cid:300)(cid:655)
(cid:163)(cid:512)(cid:390)(cid:101)(cid:117)A(cid:103)(cid:96)(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:95)(cid:299)(cid:482)(cid:483)(cid:37)(cid:53)(cid:512)(cid:390)(cid:53)(cid:144)(cid:117)A(cid:42)(cid:259)(cid:101)(cid:117)B(cid:176)(cid:101)(cid:484)(cid:71)(cid:95)(cid:211)(cid:300)(cid:655)(cid:143)(cid:390)(cid:485)(cid:63)(cid:101)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:232)(cid:26)
(cid:220)(cid:342)(cid:221)
