文档文本内容
专题 2.8 线段垂直平分线、角平分线性质定理的逆定理（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:22)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:19)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:22)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:22)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:19)............................................................................................................7
知识点1 线段垂直平分线性质定理的逆定理
1.定义：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
+
A
A
科
2.书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平★分线 全 上．
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
1. 定义：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
2. 拓展：角的平分线的判定的前提条件是指在角的内部的点到角两边的距离相等时，它才是在角的平分线
上，角的外部的点不会在角的平分线上．
【题型1 判断是垂直平分线】
(cid:15)(cid:43)1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62) = (cid:62)(cid:25)(cid:63)(cid:28)(cid:64)(cid:65)E(cid:66)D(cid:67)
𝐴𝐵 𝐴𝐶,𝐵𝐸⊥𝐴𝐶,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) = (cid:70)
(2)(cid:71)(cid:72) 𝐴(cid:66)𝐷 (cid:62)𝐴𝐸(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:29) (cid:35) (cid:33)(cid:3)(cid:73)(cid:67)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝐴1-𝑂1(cid:19)𝐵(cid:44)𝐶24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)𝐴(cid:76)𝑂·(cid:77)𝐵(cid:78)𝐶(cid:78)(cid:79)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:80)(cid:81)(cid:62)(cid:82) (cid:83)(cid:62)D(cid:24) (cid:48)(cid:33)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:86)
= (cid:62) (cid:62) (cid:27)(cid:28) (cid:62)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:67) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐷𝐸∥𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐷𝐹 𝐴𝐹 𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:74)(cid:75)1-2(cid:19)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:79)(cid:87)(cid:88)(cid:89)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)公(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:82)(cid:90)(cid:91)(cid:92) (cid:83)(cid:62) = (cid:62) = (cid:62)(cid:93)(cid:94)
注
关
，
源
(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:91)(cid:28)(cid:64)(cid:101)(cid:102)辅(cid:33)(cid:90)资(cid:91)(cid:92)(cid:103)(cid:104)“(cid:105)(cid:92)”(cid:67) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐶
教
(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:70)
(2)(cid:26)(cid:29) △(cid:24)(cid:29)𝐴𝐵(cid:54)𝐶≌△(cid:33)𝐴(cid:25)𝐷𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:67)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝐴1-𝐶3(cid:19)(cid:44)23𝐵-2𝐷4(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:113)(cid:51)(cid:51)(cid:114)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:82) (cid:83)(cid:62) = (cid:62) (cid:62) (cid:28)(cid:64)(cid:24)(cid:91) (cid:62)
(cid:48)(cid:33)(cid:83)(cid:29)(cid:62) (cid:62) (cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:85)O(cid:67) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐶𝐸
(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) = (cid:67)
𝑂𝐵 𝑂𝐶(2)(cid:71)(cid:72) (cid:62)(cid:117)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:29) (cid:24)(cid:29)(cid:54) (cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
【题型
𝑂2 𝐴
尺规作垂直平
𝑂
分
𝐴
线】
𝐵𝐶
(cid:15)(cid:43)2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:118)(cid:46)(cid:47)(cid:76)·(cid:113)(cid:51)(cid:119)(cid:120)·(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:80)(cid:81)(cid:62)(cid:82) (cid:83)(cid:62)(cid:85)E(cid:24)(cid:91) (cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:86) (cid:27)(cid:28) (cid:67)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:108)(cid:42)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:33)(cid:26)(cid:30)(cid:126)(cid:127)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:29)(cid:54) (cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:62)(cid:86)(cid:35)(cid:91) (cid:115)(cid:116)(cid:85)D(cid:67)(cid:44)(cid:129)(cid:68)(cid:10)(cid:130)(cid:131)(cid:32)(cid:132)(cid:62)(cid:133)(cid:134)(cid:32)(cid:61)
(cid:135)(cid:136)(cid:57) 𝐵𝐸 𝐵𝐶
(2)(cid:71)(cid:72) (cid:62)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:67)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝐸2-𝐷1(cid:19)(cid:44)24-25𝐸𝐷(cid:45)∥(cid:46)𝐴(cid:47)𝐵(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:78)(cid:79)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:108)(cid:82) (cid:48)(cid:137)(cid:84)(cid:85) (cid:62)(cid:138)(cid:139) = (cid:67)
𝐴𝐵 𝑃 A +∠𝐵 ∠𝑃𝐶𝐵
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:74)(cid:75)2-2(cid:19)(cid:44)24-25教(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:113)(cid:140)(cid:133)(cid:34)·(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:82)(cid:150)(cid:151)m(cid:48)(cid:152)(cid:84)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:85)D(cid:126)(cid:157)
(cid:158)(cid:156)E(cid:62)(cid:159)(cid:129)(cid:68)(cid:160)(cid:161)(cid:76)(cid:162)(cid:32)(cid:61)(cid:44)(cid:133)(cid:134)(cid:32)(cid:61)(cid:135)(cid:136)(cid:62)(cid:130)(cid:129)(cid:68)(cid:131)(cid:32)(cid:132)(cid:57)(cid:67)
(1)(cid:60)(cid:61)1(cid:62)(cid:163)(cid:143)A(cid:62)B(cid:82)(cid:150)(cid:151)m(cid:33)(cid:164)(cid:165)(cid:62)(cid:129)(cid:138)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:85)D(cid:166)(cid:163)(cid:143)A(cid:62)B(cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:102)(cid:62)(cid:108)(cid:169)(cid:34)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:85)D(cid:33)
(cid:170)(cid:171)(cid:44)(cid:129)(cid:68)(cid:172)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:57)(cid:70)
(2)(cid:60)(cid:61)2(cid:62)(cid:163)(cid:143)A(cid:62)C(cid:82)(cid:150)(cid:151)m(cid:33)(cid:173)(cid:165)(cid:62)(cid:129)(cid:138)(cid:157)(cid:158)(cid:156)E(cid:166)(cid:163)(cid:143)A(cid:62)C(cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:174)(cid:126)(cid:175)(cid:176)(cid:62)(cid:108)(cid:169)(cid:34)(cid:157)(cid:158)(cid:156)E(cid:33)(cid:170)
(cid:171)(cid:67)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)2-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:123)(cid:177)·(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:35) (cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:85) (cid:62) = (cid:62) (cid:67)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸 𝐸𝐶 𝐸𝐷 𝐴𝐶∥𝐵𝐷(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:70)
(2)(cid:42)(cid:123)(cid:124)(cid:125)△(cid:33)𝐴𝐸(cid:26)𝐶(cid:30)≌(cid:126)△(cid:127)𝐵𝐸(cid:31)𝐷(cid:32)(cid:61)(cid:10)(cid:68)(cid:32)(cid:102)(cid:178) (cid:62)(cid:138)(cid:139)(cid:85)M(cid:82) (cid:48)(cid:62)(cid:85)N(cid:82) (cid:48)(cid:62)(cid:86) (cid:144)(cid:179)(cid:85) (cid:67)(cid:44)(cid:130)
(cid:131)(cid:32)(cid:132)(cid:62)(cid:133)(cid:134)(cid:32)(cid:61)(cid:135)(cid:136)(cid:62)(cid:180)(cid:110)(cid:181)(cid:182)(cid:57) △𝐶𝑀𝑁 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑀𝑁 𝐸
【题型3 垂直平分线的判定与性质的综合】
(cid:15)(cid:43)3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:118)(cid:46)(cid:47)(cid:76)·(cid:113)(cid:51)(cid:119)(cid:120)·(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:82)(cid:90)(cid:91)(cid:92) (cid:83)(cid:62) (cid:62)E(cid:65) (cid:33)(cid:83)(cid:85)(cid:62)(cid:86)
(cid:62)(cid:183)(cid:184) (cid:115) (cid:33)(cid:183)(cid:184)(cid:29)(cid:116)(cid:85)F(cid:67)(cid:185) =12(cid:62) =𝐴5𝐵(cid:62)𝐶𝐷(cid:186) (cid:33)𝐴𝐵(cid:184)∥(cid:65)𝐶 𝐷 (cid:67)𝐵𝐶
𝐴𝐸⊥𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:74)(cid:75)3-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:78)(cid:79)·(cid:121)关(cid:122)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:85) (cid:66) (cid:82)(cid:26)(cid:29) (cid:48)(cid:62)(cid:85) (cid:66) (cid:82)(cid:26)(cid:29) (cid:48)(cid:62) (cid:116)(cid:85)
，
源
资
辅
(cid:62)(cid:71)(cid:72) (cid:66) (cid:66) 教(cid:66) (cid:62) = (cid:62)(cid:185) =11(cid:62)(cid:186)𝐴 (cid:33)𝐵(cid:184)(cid:65)(cid:44)(cid:187)𝑚(cid:187)(cid:57) 𝑃 𝐻 𝑛 𝑚⊥𝑛
𝑂 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐴𝐻 𝐵𝐻 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐴𝐻 𝐵𝐻
A(cid:67)11 B(cid:67)10 C(cid:67)9 D(cid:67)8
(cid:15)(cid:74)(cid:75)3-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:188)(cid:120)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:82) (cid:83)(cid:62) (cid:24) (cid:91)(cid:48)(cid:33)(cid:189)(cid:62) (cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:115)
(cid:116)(cid:85) (cid:62)(cid:86) = (cid:62)(cid:68)(cid:69)(cid:10) + = (cid:67) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝐷𝐶 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐷𝐶
(cid:15)(cid:74)(cid:75)3-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:190)(cid:191)·(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:116)(cid:85)D(cid:62)D(cid:65) (cid:33)(cid:83)(cid:85)(cid:62)(cid:71)(cid:72) (cid:62) (cid:33)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:115) (cid:116)(cid:85)O(cid:62)(cid:71)(cid:72) (cid:62)(cid:185) =120°(cid:62)(cid:186) 𝐴𝐷⊥𝐵=𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐷 𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶【题型4 角平分线的判定】
(cid:15)(cid:43)4(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:183)(cid:79)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:24) (cid:192)(cid:193)(cid:33)(cid:84)(cid:194)(cid:195)(cid:29)(cid:62)(cid:85) (cid:82) (cid:48)(cid:62)(cid:71)(cid:72) (cid:66) (cid:62)
= (cid:62)(cid:179)(cid:85) (cid:32) (cid:62) (cid:62) (cid:62) (cid:28)(cid:64)𝐵𝑃(cid:24)(cid:25)∠𝐴(cid:63)𝐵(cid:62)𝐶(cid:86) = (cid:62)(cid:68)(cid:69)(cid:10)𝐷 (cid:27)𝐵𝑃(cid:28) (cid:67)𝐴𝐷 𝐶𝐷
𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝑃 𝑃𝑀⊥𝐴𝐷 𝑃𝑁⊥𝐶𝐷 𝑀 𝑁 𝑃𝑀 𝑃𝑁 𝐵𝑃 ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:74)(cid:75)4-1(cid:19)(cid:44)22-23(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:196)(cid:120)·(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:163)(cid:110)(cid:197)(cid:98)(cid:95)(cid:160)(cid:190)(cid:101)(cid:173)(cid:33)(cid:184)(cid:198)(cid:92)(cid:26)
A
(cid:30)+(cid:60)(cid:61)(cid:199)(cid:171)(cid:82) (cid:48)(cid:62)(cid:98)
A
科
全
★
(cid:95)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:72)(cid:200)(cid:85)(cid:65) (cid:62)(cid:91) (cid:35)(cid:201)(cid:83)(cid:84)(cid:95)(cid:26)(cid:30)(cid:91)(cid:202)(cid:33)(cid:115)(cid:85)
众
(cid:65) (cid:62)号(cid:85) (cid:66) (cid:82)(cid:96)(cid:95)(cid:26)(cid:30)(cid:48)(cid:33)(cid:124)(cid:125)(cid:203)(cid:204)(cid:28)∠𝐴(cid:64)𝑂(cid:24)𝐵 2(cid:66)5(cid:62)
公
注
关
(cid:186) (cid:33)(cid:184)(cid:125)(cid:24) 𝑃(cid:67) 𝑂𝐴 源 ， 𝐶 𝐶 𝑃
资
辅
教
𝑂𝐶
(cid:15)(cid:74)(cid:75)4-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:209)(cid:40) (cid:33)(cid:98)(cid:194)(cid:189) (cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:85)O(cid:62)(cid:86) = (cid:67)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷,𝐶𝐸 𝑂𝐵 𝑂𝐶
(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) = (cid:70)
(2)(cid:68)(cid:69)(cid:10)(cid:22)𝐵𝐸(cid:23)(cid:85)𝐶𝐷O(cid:24)(cid:210)(cid:82) (cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:48)(cid:62)(cid:211)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:67)
∠𝐵𝐴𝐶(cid:15)(cid:74)(cid:75)4-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:76)·(cid:49)(cid:78)(cid:212)(cid:49)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:82)(cid:102)(cid:178) (cid:35)(cid:102)(cid:178) (cid:83)(cid:62) = (cid:62) = (cid:62)
= = (cid:62)(cid:71)(cid:72) (cid:126) (cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:85) (cid:62)(cid:115) (cid:116)(cid:85)△𝐴(cid:62)𝐵𝐶(cid:115) (cid:116)(cid:85)△𝐴(cid:67)𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝛼 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝑃 𝐴𝐶 𝑀 𝐴𝐷 𝑁
(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:70)
(2)(cid:68)(cid:69)(cid:10)△(cid:27)𝐵𝐴(cid:28)𝐷≌△𝐶(cid:67)𝐴𝐸
【题型5 𝑃 角 𝐴 平分 ∠ 线 𝐵𝑃 的 𝐸 应用】
(cid:15)(cid:43)5(cid:19)(cid:44)2023·(cid:213)(cid:206)(cid:214)(cid:215)·(cid:216)(cid:217)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:143)(cid:218)(cid:24)(cid:219)(cid:220)(cid:205)(cid:221)(cid:33)(cid:84)(cid:193)(cid:28)(cid:62)(cid:222)(cid:82)(cid:129)(cid:82)(cid:96)(cid:84)(cid:143)(cid:218)(cid:192)(cid:152)(cid:84)(cid:153)(cid:223)(cid:224)(cid:62)
(cid:129)(cid:68)(cid:223)(cid:224)(cid:166)(cid:98)(cid:194)(cid:151)(cid:225) (cid:62) (cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:102)(cid:62)(cid:86)(cid:166)(cid:226)(cid:227) (cid:66) (cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:102)(cid:108)(cid:169)(cid:34)(cid:223)(cid:224)(cid:33)(cid:170)(cid:171) (cid:67)
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴 𝐶 𝑃
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:74)(cid:75)5-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:205)(cid:206)(cid:83)(cid:213)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:62) (cid:62) (cid:24)(cid:216)(cid:194)(cid:101)(cid:228)(cid:115)(cid:229)(cid:33)(cid:7)(cid:225)(cid:62)(cid:222)(cid:129)(cid:82)(cid:216)(cid:194)(cid:7)
(cid:225)(cid:230)(cid:161)(cid:33)(cid:216)(cid:40)(cid:92)(cid:143)(cid:218)(cid:192)(cid:231)(cid:152)(cid:84)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:156)(cid:62)(cid:129)(cid:68)(cid:233)(cid:234)(cid:156)(cid:166)𝐴(cid:216)𝐵(cid:194)(cid:7)𝐴𝐶(cid:225)(cid:33)𝐵𝐶(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:102)(cid:62)(cid:186)(cid:233)(cid:234)(cid:156)(cid:41)(cid:231)(cid:152)(cid:82)(cid:44) (cid:57)
A(cid:67) (cid:216)(cid:194)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:115)(cid:85)(cid:170)(cid:171) B(cid:67) (cid:216)(cid:194)(cid:189)(cid:33)(cid:115)(cid:85)(cid:170)(cid:171)
C(cid:67)△𝐴𝐵𝐶(cid:216)(cid:91)(cid:33)(cid:83)(cid:25)(cid:29)(cid:33)(cid:115)(cid:85)(cid:170)(cid:171) D(cid:67)△𝐴𝐵𝐶(cid:216)(cid:194)(cid:83)(cid:29)(cid:33)(cid:115)(cid:85)(cid:170)(cid:171)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)5△-2𝐴(cid:19)𝐵(cid:44)𝐶 22-23(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:71)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)△(cid:57)𝐴(cid:60)𝐵(cid:61)𝐶(cid:62)某个居民小区 附近有三条两两相交的道路 、
、 ，拟在 上建造一个大型超市，使得它到 、 的距离相等，𝐶请确定该超市的位置 (cid:67) 𝑀𝑁
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑀𝑁 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑃(cid:15)(cid:74)(cid:75)5-3(cid:19)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:192)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:126)(cid:241)(cid:242)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:216)(cid:194)(cid:7)(cid:225)(cid:98)(cid:98)(cid:101)(cid:115)(cid:116)A(cid:66)B(cid:66)C(cid:216)(cid:85)(cid:62)(cid:222)(cid:243)(cid:244)(cid:231)
(cid:152)(cid:84)(cid:153)(cid:147)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:62)(cid:129)(cid:68)(cid:96)(cid:153)(cid:246)(cid:247)(cid:166)(cid:216)(cid:194)(cid:7)(cid:225)(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:102)(cid:62)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:33)(cid:253)(cid:198)(cid:254) (cid:255)(cid:67)
【题型6 角平分线的判定与性质的综合】
(cid:15)(cid:43)6(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:256)(cid:208)(cid:184)(cid:257)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:82) (cid:83)(cid:62)(cid:85) (cid:82) (cid:91)(cid:48)(cid:62) =100°(cid:62) (cid:33)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:115) (cid:116)(cid:85) (cid:62)(cid:179)(cid:85) (cid:32) (cid:62)(cid:25)(cid:63)(cid:65) (cid:62)(cid:86) △𝐴=𝐵𝐶50°(cid:62)(cid:71)𝐷(cid:72) 𝐵(cid:67)𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶
𝐴𝐶 𝐸 𝐸 𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 𝐹 ∠𝐴𝐸𝐹 𝐵𝐸
+
A
A
科
(1)(cid:68) (cid:33)(cid:125)(cid:204)(cid:70)
★
全
号
众
公
注
(2)(cid:68)∠(cid:69)𝐷(cid:10)𝐴𝐸 (cid:27)(cid:28) (cid:70) 关
，
源
资
辅
(3)(cid:185) =𝐵𝐸 =∠𝐴10𝐵教(cid:62)𝐶(cid:216)(cid:40)(cid:92) (cid:33)(cid:258)(cid:259)(cid:24)16(cid:62)(cid:68) (cid:33)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝐴𝐷6-1(cid:19)6,𝐶(cid:60)𝐷(cid:61)(cid:62) = =𝐴9𝐶0𝐷°(cid:62)M(cid:24) (cid:33)(cid:83)(cid:85)𝐸(cid:62)𝐹 (cid:27)(cid:28) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:27)(cid:28) (cid:67)
∠𝐵 ∠𝐶 𝐵𝐶 𝐷𝑀 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴𝑀 ∠𝐷𝐴𝐵
(cid:15)(cid:74)(cid:75)6-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:140)(cid:260)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:82) (cid:83)(cid:62) =90°(cid:62) (cid:116)(cid:85) (cid:62)
+ =180°(cid:62)(cid:85) (cid:82) (cid:48)(cid:62) = (cid:67) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸
∠𝐵 ∠𝐴𝐹𝐷 𝐹 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐹
(1)(cid:68)(cid:69)(cid:10) (cid:27)(cid:28) (cid:70)
𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶(2)(cid:68)(cid:69)(cid:10) = + (cid:67)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)6-3𝐴(cid:19)𝐵(cid:44)2𝐴4-𝐹25(cid:45)2𝐵(cid:46)𝐸(cid:47)(cid:76)·(cid:205)(cid:206)(cid:261)(cid:262)·(cid:121)(cid:83)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:83)(cid:62)(cid:85) (cid:82)(cid:91) (cid:183)(cid:184)(cid:29)(cid:48)(cid:62) =
(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:115) (cid:116)(cid:85) (cid:62)(cid:179)(cid:85) (cid:32) (cid:62)(cid:25)(cid:63)(cid:65) (cid:62)(cid:86)△𝐴𝐵𝐶 =55°𝐷(cid:67) 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 110°,∠𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐷 𝐸 𝐸 𝐸𝐻⊥𝐵𝐷 𝐻 ∠𝐶𝐸𝐻
(1) (cid:33)(cid:125)(cid:204)(cid:24) (cid:70)
(2)∠(cid:68)𝐴(cid:69)𝐶𝐸(cid:10) (cid:27)(cid:28) (cid:70)
(3)(cid:185) +𝐴𝐸 = ∠𝐶𝐴𝐹=8(cid:62)(cid:86) =21(cid:62)(cid:68) (cid:33)(cid:258)(cid:259)(cid:67)
𝐴𝐶 𝐶𝐷 14,𝐴𝐵 𝑆△𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
