专题 3.3 图形的旋转（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:19)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:47)(cid:26)(cid:27)(cid:48)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:19)....................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:48)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:19)....................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:55)(cid:19)..............................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................................................12
知识点1 旋转的相关概念
1. (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:61)O(cid:27)(cid:69)(cid:61)(cid:62)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:76)O(cid:73)(cid:74)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:27)(cid:69)(cid:25)(cid:70)(cid:73)(cid:74)
(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:75)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:50)(cid:80)(cid:25)(cid:76)P(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:76)P'(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:62)(cid:76)(cid:73)(cid:74)(cid:87)(cid:62)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:75)
2. (cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:75)
知识点2 旋转的性质
1. (cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:94)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:75)
2. (cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:103)(cid:70)(cid:98)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:75)
3. (cid:26)(cid:27)(cid:105)(cid:91)(cid:48)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:106)(cid:98)(cid:75)
知识点3 旋转作图
(cid:107) ABC(cid:65)(cid:76)M(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)120°(cid:48)(cid:72)(cid:111)(cid:94) DEF(cid:25)(cid:112)(cid:113)(cid:10)
(cid:114)△1(cid:115)(cid:116)(cid:10)(cid:117)(cid:116)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:84)(cid:76)M(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:93)△(cid:84)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:84)120°(cid:75)
(cid:114)2(cid:115)(cid:118)(cid:10)(cid:119)(cid:118)(cid:120)(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:3)(cid:122)(cid:76)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:72)(cid:100)(cid:123)(cid:3)(cid:122)(cid:76)A(cid:124)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)M(cid:72)(cid:125)(cid:101)(cid:102)AM(cid:75)
(cid:114)3(cid:115)(cid:27)(cid:10)(cid:126)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)M(cid:84)(cid:127)(cid:76)(cid:72)(cid:82)(cid:3)(cid:122)(cid:76)A(cid:25)(cid:128)(cid:101)MA(cid:84)(cid:61)(cid:129)(cid:72)(cid:130)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:92)(cid:93)(cid:131)(cid:61)(cid:62)120°(cid:25)(cid:70)(cid:75)
(cid:114)4(cid:115)(cid:132)(cid:10)(cid:133)(cid:70)(cid:25)(cid:134)(cid:61)(cid:129)(cid:80)(cid:135)(cid:61)(cid:76)D,(cid:136)MD(cid:137)MA(cid:72)(cid:111)(cid:94)(cid:76)A(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)D(cid:72)(cid:126)(cid:138)(cid:131)(cid:139)(cid:72)(cid:140)(cid:111)(cid:76)B(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)E(cid:72)(cid:76)C(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)F(cid:75)
(cid:114)5(cid:115)(cid:100)(cid:10)(cid:130)(cid:141)(cid:49)(cid:108)(cid:142)(cid:100)(cid:123)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:72)(cid:111)(cid:94) DEF(cid:72)(cid:78)(cid:49)(cid:99)(cid:143)(cid:75)
△
【题型1 生活中的旋转现象】
(cid:15)(cid:144)1(cid:19)(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:153)(cid:24)(cid:115)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:25)(cid:165)(cid:166)(cid:72)(cid:167)(cid:69)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:170)(cid:171)(cid:69)(cid:47)(cid:154)(cid:155)(cid:172)(cid:173)(cid:72)
(cid:174)(cid:175)(cid:168)(cid:24)(cid:170)(cid:176)(cid:177)(cid:155)(cid:178)(cid:179)(cid:75)(cid:89)(cid:148)(cid:180)(cid:157)(cid:158)(cid:49)(cid:181)(cid:25)(cid:83)(cid:182)(cid:108)(cid:142)(cid:183)(cid:184)(cid:41)(cid:117)(cid:25)(cid:185)(cid:114) (cid:115)
A(cid:75)(cid:186)(cid:89)(cid:187)(cid:72)(cid:63)(cid:188)(cid:72)(cid:26)(cid:27) B(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:186)(cid:89)(cid:187)(cid:72)(cid:63)(cid:188)
C(cid:75)(cid:186)(cid:89)(cid:187)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:63)(cid:188) D(cid:75)(cid:63)(cid:188)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:186)(cid:89)(cid:187)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)1-1(cid:19)(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:80)·(cid:80)(cid:163)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:133)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:80)(cid:72)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:148)(cid:197)(cid:198)(cid:199)“(cid:93)(cid:200)(cid:27)”(cid:109)(cid:72)(cid:200)(cid:201)(cid:41)(cid:117)(cid:25)(cid:69)(cid:131)(cid:90)(cid:185)
(cid:126) (cid:114)(cid:202)“(cid:201)(cid:203)”(cid:204)“(cid:201)(cid:205)”(cid:115)(cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:206)(cid:66) (cid:114)(cid:202)“(cid:108)”(cid:204)“(cid:207)”(cid:115)(cid:109)(cid:110)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27) (cid:71)(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)1-2(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)1(cid:72)(cid:160)(cid:213)(cid:196)(cid:60)4(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:133)(cid:219)(cid:64)(cid:80)(cid:72)(cid:220)(cid:48)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:72)
(cid:225)(cid:61)(cid:226)(cid:227)(cid:8)(cid:60)(cid:228)(cid:24)1(cid:214)(cid:217)(cid:26)(cid:27)180°(cid:75)(cid:160)(cid:213)(cid:196)(cid:229)(cid:230)(cid:223)(cid:224)(cid:48)(cid:72)(cid:231)(cid:94)4(cid:214)(cid:217)(cid:78)(cid:49)2(cid:99)(cid:143)(cid:72)(cid:232)(cid:233)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:25)(cid:217)(cid:185)(cid:114)(cid:234)(cid:234)(cid:115)
A(cid:75) B(cid:75)
C(cid:75) D(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)1-3(cid:19)(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:153)(cid:24)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72) (cid:91) (cid:91)(cid:91) (cid:91) (cid:235)(cid:133)(cid:236)(cid:76)(cid:80)(cid:72) (cid:185)(cid:237) (cid:81)
(cid:82)(cid:88)(cid:238)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:83)(cid:182)(cid:114)(cid:63)(cid:188)(cid:91)(cid:186)(cid:89)(cid:187)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:115)(cid:111)(cid:94)(cid:25)(cid:75)(cid:148)𝐴(cid:180)(cid:39)𝐵(cid:40)𝐶(cid:10)①𝐷1(cid:238)𝑂(cid:26)(cid:27)(cid:124)1(cid:238)(cid:63)(cid:188)△(cid:239)𝐶𝐷②𝑂2(cid:238)(cid:186)△(cid:89)𝐴𝑂(cid:187)𝐵(cid:239)③1(cid:238)(cid:63)(cid:188)(cid:124)1(cid:238)(cid:186)(cid:89)(cid:187)(cid:239)④1(cid:238)(cid:186)(cid:89)(cid:187)(cid:124)1(cid:238)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:228)(cid:24)(cid:99)(cid:240)(cid:41)(cid:117)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:142)(cid:9)(cid:185) (cid:75)
【题型2 旋转三要素】
(cid:15)(cid:144)2(cid:19)(cid:114)24-25(cid:241)(cid:146)(cid:147)(cid:80)·(cid:16)(cid:149)(cid:242)(cid:243)·(cid:244)(cid:102)(cid:245)(cid:246)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:17)(cid:247)(cid:67)(cid:248)(cid:64)(cid:240)(cid:62)(cid:249)(cid:250)(cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:72)(cid:252)(cid:64) (cid:56)(cid:253)(cid:63)(cid:248)(cid:64)(cid:25)
(cid:103)(cid:70) (cid:84)62°(cid:72)(cid:254)(cid:46)(cid:107)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:114)(cid:107)(cid:251)(cid:252)(cid:65)(cid:76)A(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)(cid:115)(cid:48)(cid:63)(cid:218)(cid:133)(cid:248)(cid:64)(cid:72)(cid:252)(cid:64) (cid:65)(cid:76)𝐴𝐵A(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:71)(cid:258)
(cid:84) ∠ 𝐶𝐴(cid:75)𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:83)(cid:189)2-1(cid:19)(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:259)(cid:151)(cid:260)(cid:198)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:107) (cid:130)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:48)(cid:121)(cid:84) (cid:72)(cid:232)(cid:148)(cid:180)
(cid:261)(cid:139)(cid:262)(cid:42)(cid:25)(cid:185)(cid:114) (cid:115) △𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷
A(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:185)(cid:76) B(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:98)(cid:104)
C(cid:75) = 𝑂 D(cid:75) ∠𝐴𝑂𝐷
(cid:15)(cid:83)(cid:189)𝑂2𝐴-2(cid:19)𝑂(cid:78)𝐶(cid:49)(cid:72)(cid:236)(cid:76)(cid:30)(cid:70)(cid:50)(cid:263)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:48)(cid:111)(cid:94)(cid:236)△(cid:76)𝐴𝑂(cid:30)𝐵(cid:70)≌(cid:50)△(cid:264)𝐶𝑂(cid:72)𝐷(cid:232)(cid:228)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:185)(cid:76) (cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)2-3(cid:19)(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:150)(cid:265)(cid:243)·(cid:153)(cid:24)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:237)(cid:88)(cid:62)(cid:41)(cid:92)(cid:50)(cid:266)(cid:267)(cid:121)(cid:61)(cid:62)(cid:268)(cid:92)(cid:50)(cid:72)(cid:269)(cid:107)(cid:41)(cid:92)(cid:50)
(cid:65)(cid:26)(cid:68)(cid:61)(cid:76)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:116)(cid:70)(cid:71)(cid:56)(cid:41)(cid:92)(cid:50) (cid:270)(cid:267)(cid:72)(cid:232)(cid:87)(cid:271)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:240)(cid:114) (cid:115) 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐷𝐶𝐹𝐸A(cid:75)1(cid:62) B(cid:75)2(cid:62) C(cid:75)3(cid:62) D(cid:75)4(cid:62)
【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:144)3(cid:19)(cid:114)2025·(cid:272)(cid:273)(cid:151)(cid:230)·(cid:30)(cid:274)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:107) (cid:65)(cid:76) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:76) (cid:72) (cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:275)(cid:276)
(cid:84)(cid:76) (cid:72) (cid:72)(cid:100)(cid:123) (cid:72) (cid:72)(cid:269) =80°(cid:72)△(cid:148)𝐴𝐵(cid:180)𝐶(cid:39)(cid:40)(cid:61)𝐴 (cid:116)(cid:41)(cid:117)(cid:25)(cid:185)(cid:114) (cid:115)△𝐴𝐷𝐸 𝐵 𝐶
𝐷 𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷
A(cid:75) =20° B(cid:75) =120°
C(cid:75)∠𝐶𝐵𝐸 D(cid:75)∠𝐶𝐴=𝐷
(cid:15)(cid:83)(cid:189)𝐴3𝐶-1∥(cid:19)𝐵𝐷(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:277)(cid:278)(cid:268)(cid:279)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)𝐵(cid:49)𝐸(cid:72)(cid:133)𝐴𝐶Rt (cid:24)(cid:72) =90°(cid:75)(cid:107) (cid:65)(cid:76) (cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)
(cid:27)(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:76) (cid:280)(cid:133) (cid:80)(cid:72)(cid:281)(cid:268) (cid:282) (cid:104)(cid:76) (cid:72)(cid:100)(cid:39) △(cid:75)𝐴𝐵(cid:283)𝐶(cid:284)(cid:148)(cid:64)∠𝐶(cid:285)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:10)①△𝐴𝐵𝐶 𝐴 (cid:239)
② <△𝐴𝐷+𝐸 (cid:239)𝐸③ 𝐴𝐵 = 𝐷(cid:239)𝐸④𝐵(cid:269)𝐶 =𝐹2(cid:72) 𝐵=𝐷4(cid:72)(cid:232) (cid:25)(cid:64)(cid:286)(cid:185)4(cid:75)(cid:80)△(cid:184)𝐴𝐵(cid:39)𝐶(cid:40)≌(cid:24)△(cid:72)𝐴𝐷(cid:99)𝐸(cid:240)
(cid:41)(cid:117)𝐷(cid:39)𝐹 (cid:40)𝐵(cid:25)𝐶(cid:142)(cid:9)𝐸(cid:185)𝐹 ∠(cid:75)𝐷𝐹𝐵 ∠𝐷𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐵 △𝐴𝐵𝐷
(cid:15)(cid:83)(cid:189)3-2(cid:19)(cid:114)2025·(cid:277)(cid:278)(cid:268)(cid:279)·(cid:287)(cid:274)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:107) (cid:25)(cid:129) (cid:65)(cid:76) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)30°(cid:111)(cid:94)(cid:101)(cid:102) (cid:72)(cid:107)(cid:129) (cid:65)
(cid:76) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)30°(cid:111)(cid:94)(cid:101)(cid:102) (cid:72)(cid:100)(cid:39) (cid:91) (cid:91)▱𝐴𝐵(cid:75)𝐶𝐷(cid:76) (cid:91)𝐴𝐵(cid:275)(cid:276)(cid:185)𝐴 (cid:91) (cid:25)(cid:24)(cid:76)(cid:72)(cid:100)(cid:39) 𝐴(cid:75)𝐸(cid:283)(cid:284)(cid:148)𝐶(cid:64)𝐷(cid:288)
𝐶 𝐶𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹 𝐸𝐹 𝐺 𝐻 𝐸𝐹 𝐴𝐷 1 𝐺𝐻 1
(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:10)① = (cid:239)② (cid:239)③(cid:194) =2(cid:109)(cid:72) =2(cid:239)④ = (cid:239)⑤ = (cid:75)(cid:80)(cid:184)
2 2
(cid:39)(cid:40)(cid:24)(cid:72)(cid:99)(cid:240)∠𝐷(cid:41)𝐴(cid:117)𝐸(cid:39)(cid:40)∠𝐵(cid:25)𝐶(cid:142)𝐹(cid:9)(cid:185) 𝐴 𝐸 ∥ 𝐶𝐹(cid:75) 𝐴𝐵
𝑆△𝐴𝐵𝐸
𝐴𝐷 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐶𝐷(cid:15)(cid:83)(cid:189)3-3(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:289)(cid:152)(cid:290)(cid:212)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:291)(cid:50) (cid:65)(cid:76)D(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90°(cid:111)(cid:94)(cid:291)(cid:50) (cid:72)
′ ′ ′
(cid:100)(cid:123) (cid:282) (cid:104)(cid:76)E(cid:72)F(cid:84) (cid:25)(cid:24)(cid:76)(cid:72)(cid:100)(cid:123) (cid:282) (cid:104)(cid:76)𝐴G𝐵(cid:72)𝐶𝐷(cid:100)(cid:123) (cid:72) (cid:75)(cid:283)(cid:284)(cid:148)(cid:64)(cid:285)(cid:62)(cid:39)(cid:40)𝐴(cid:10)𝐵①𝐶 𝐷 =
′ ′ ′ ′ ′
1 𝐵𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐵 𝐷𝐹 𝐴 𝐵 𝐸𝐺 𝐵 𝐷 𝐷𝐹
(cid:239)② = (cid:239)③ = 2 (cid:239)④ (cid:75)
2
′ ′ ′
𝐵𝐵 𝐶𝐸 𝐴 𝐺 𝐸𝐺 𝐸𝐹 𝐸𝐺⊥𝐵 𝐷
(cid:80)(cid:184)(cid:39)(cid:40)(cid:24)(cid:72)(cid:99)(cid:240)(cid:41)(cid:117)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:142)(cid:9)(cid:185)(cid:114) (cid:115)
A(cid:75)①②③④ B(cid:75)①②④ C(cid:75)②③④ D(cid:75)①③
【题型4 利用旋转的性质求解】
(cid:15)(cid:144)4(cid:19)(cid:114)2025·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)·(cid:274)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)Rt (cid:24)(cid:72) =90°(cid:72) = = 2(cid:72)(cid:107) (cid:65)(cid:76)C
(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:72)(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:100)(cid:39) (cid:72)(cid:232) △(cid:25)𝐴(cid:268)𝐵𝐶(cid:71)(cid:185)(cid:114)∠ 𝐴 𝐵 (cid:115)𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
△𝑀𝑁𝐶 𝐵𝑀 𝐵𝑀
A(cid:75) 3+1 B(cid:75) 3 C(cid:75) 2+1 D(cid:75)3
(cid:15)(cid:83)(cid:189)4-1(cid:19)(cid:114)2025·(cid:149)(cid:150)(cid:299)(cid:243)·(cid:30)(cid:274)(cid:115)(cid:300)(cid:301) (cid:24)(cid:72) =90°(cid:72) = =6(cid:72)D(cid:84) (cid:129)(cid:61)(cid:76)(cid:72)(cid:302)
=1:2(cid:72)(cid:126)D(cid:84)(cid:61)(cid:62)(cid:127)(cid:76)(cid:131)(cid:41)(cid:92)(cid:50) △𝐴𝐵(cid:72)𝐶(cid:302) ∠𝐵=𝐴𝐶 (cid:72)(cid:100)(cid:123) 𝐴𝐵(cid:72)(cid:107)𝐴𝐶(cid:41)(cid:92)(cid:50) 𝐵𝐶(cid:65)(cid:76)D(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:260)(cid:72)
(cid:133)𝐵𝐷(cid:303):𝐷(cid:62)𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:304)(cid:24)(cid:72)(cid:194) (cid:135)(cid:111)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:109) 𝐷𝐸(cid:25)𝐹(cid:268)𝐺(cid:84) 𝐷 𝐸 (cid:75)𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸𝐹𝐺
𝐴𝐸 𝐴𝐺
(cid:15)(cid:83)(cid:189)4-2(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:278)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:76) (cid:84)(cid:311)(cid:101) (cid:80)(cid:92)(cid:61)(cid:76)(cid:72) (cid:104)(cid:76) (cid:72)(cid:76) (cid:84)(cid:311)(cid:101) (cid:80)(cid:61)
𝐴 𝑙 𝐴𝐵⊥𝑙 𝐵 𝑃 𝑙(cid:76)(cid:114)(cid:312)(cid:56)(cid:76) (cid:270)(cid:267)(cid:115)(cid:72)(cid:107) (cid:65)(cid:76) (cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94) (cid:114)(cid:76) (cid:91) (cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:275)(cid:276)(cid:84)(cid:76) (cid:91) (cid:115)(cid:72)(cid:100)(cid:123)
(cid:313)(cid:281)(cid:268)(cid:72)𝐵(cid:282) (cid:104)(cid:76) (cid:75)△(cid:269)𝐴𝐵𝑃 𝐴(cid:72) =4 2(cid:72)(cid:232) (cid:25)△(cid:268)𝐴(cid:84)𝐶𝑄 𝐵 (cid:75)𝑃 𝐶 𝑄
𝑃𝐶 𝐴𝑄 𝐷 𝑃𝐷⊥𝐴𝑄 𝐴𝐵 𝑃𝐶
(cid:15)(cid:83)(cid:189)4-3(cid:19)(cid:114)24-25(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:314)(cid:289)(cid:315)(cid:316)·(cid:153)(cid:24)(cid:115)(cid:107)(cid:61)(cid:317)(cid:30)(cid:70)(cid:318)(cid:78)(cid:49)1(cid:99)(cid:143)(cid:319)(cid:218)(cid:72)(cid:311)(cid:101) (cid:72)(cid:28)(cid:107)(cid:30)(cid:70)(cid:318)
(cid:65)(cid:76) (cid:126)(cid:320)(cid:321)2°(cid:25)(cid:322)(cid:71)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:323)(cid:109)(cid:30)(cid:70)(cid:318) (cid:65)(cid:76) (cid:126)(cid:320)(cid:321)4°(cid:25)(cid:322)(cid:71)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)𝐺(cid:27)𝐻(cid:72)∥(cid:53)𝑀(cid:109)𝑁(cid:324)(cid:84) (cid:321)(cid:72)(cid:78)(cid:49)𝐴𝐵𝐶
2(cid:72) 𝐴 = (cid:72) =45°(cid:72)(cid:302)0 110𝐷(cid:72)𝐸(cid:269)𝐹(cid:129) 𝐷(cid:56)(cid:30)(cid:70)(cid:318)(cid:25)(cid:61)(cid:325)(cid:311)(cid:70)(cid:129)(cid:114)(cid:129) (cid:72) (cid:115)(cid:63)𝑡(cid:326)(cid:109)(cid:72)(cid:232)
(cid:99)(cid:240)∠(cid:327)𝐵𝐴(cid:328)𝐻(cid:325)(cid:329)2(cid:25)𝑡° (cid:25)∠(cid:307)𝐹𝐷(cid:84)𝑀 (cid:75) ≤𝑡≤ 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐹
𝑡
【题型5 利用旋转的性质证明】
(cid:15)(cid:144)5(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:212)(cid:210)(cid:330)(cid:151)·(cid:153)(cid:24)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)(cid:285)(cid:129)(cid:50) (cid:24)(cid:72) (cid:185)(cid:89)(cid:70)(cid:101)(cid:72) (cid:185)(cid:98)(cid:129)(cid:30)(cid:70)
(cid:50)(cid:75)(cid:101)(cid:102) (cid:65)(cid:76) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94)(cid:101)(cid:102) (cid:72)(cid:100)(cid:123) (cid:75)𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶, 𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐶
𝐶𝐷 𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐸, 𝐷𝐸
(1)(cid:43)(cid:45)(cid:10) = (cid:239)
(2)(cid:269) 𝐴𝐸=30𝐵°𝐷(cid:72) =6(cid:72) =10(cid:72)(cid:43) (cid:25)(cid:268)(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)∠𝐴5𝐷-1𝐶(cid:19)(cid:78)(cid:49)(cid:72)𝐴(cid:107)𝐷 𝐵(cid:65)𝐷(cid:76)A(cid:130)(cid:108)(cid:109)𝐷(cid:110)𝐸(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)90°(cid:72)(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:76)B(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:84)(cid:76)D(cid:72)(cid:76)C(cid:25)(cid:89)
(cid:90)(cid:76)F(cid:280)(cid:133) (cid:129)(cid:80)(cid:72)(cid:100)△(cid:123)𝐴𝐵𝐶(cid:75) △𝐴𝐷𝐸
𝐵𝐶 𝐵𝐷(1)(cid:43)(cid:45)(cid:10) (cid:239)
(2)(cid:269) =𝐷2𝐸⊥2(cid:72)𝐵𝐶 =6(cid:72)(cid:43)(cid:101)(cid:102) (cid:25)(cid:268)(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)𝐴𝐶5-2(cid:19)(cid:114)24𝐵-2𝐶5(cid:241)(cid:146)(cid:147)(cid:80)·(cid:292)(cid:293)𝐵𝐷(cid:306)(cid:100)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:258)(cid:11)(cid:331)(cid:332)(cid:254)(cid:266)(cid:23)(cid:69)(cid:24)(cid:72)(cid:195)(cid:196)(cid:31)(cid:43)(cid:11)(cid:22)(cid:333)(cid:334)(cid:78)(cid:148)(cid:59)(cid:20)(cid:10)
(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:107)(cid:291)(cid:50) (cid:65)(cid:76)A(cid:130)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:94)(cid:291)(cid:50) (cid:72)(cid:194)(cid:76)E(cid:280)(cid:133) (cid:80)(cid:109)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:27)(cid:72) (cid:282) (cid:104)(cid:76) (cid:75)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐺𝐹𝐸 𝐵𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐻
(1)(cid:100)(cid:123) (cid:72)(cid:225)(cid:37)(cid:38) (cid:124) (cid:185)(cid:337)(cid:133)(cid:323)(cid:61)(cid:325)(cid:311)(cid:101)(cid:80)(cid:72)(cid:313)(cid:261)(cid:46)(cid:338)(cid:237)(cid:75)
(2)(cid:43)(cid:45)(cid:10)𝐵𝐹 = (cid:75)𝐵𝐶 𝐵𝐹
(cid:15)(cid:83)(cid:189)5-3𝐴(cid:19)𝐻(cid:133)(cid:98)𝐹𝐻(cid:129)(cid:30)(cid:70)(cid:50) (cid:25)(cid:67)(cid:339)(cid:240)(cid:61)(cid:76) (cid:72)(cid:100)(cid:123) (cid:72) (cid:72)(cid:126)(cid:76) (cid:84)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:60) (cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94)
𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵 𝐵𝐷 𝐵
(cid:72)(cid:100)(cid:123) (cid:72) (cid:75)(cid:126)(cid:76) (cid:84)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:60) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:100)(cid:123) (cid:72) (cid:75)
′ ′ ′ ″ ″ ″
𝐷 𝐴𝐷 𝐷𝐷 𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐷𝐷
(1)(cid:37)(cid:38) (cid:124) (cid:25)(cid:306)(cid:254)(cid:3)(cid:340)(cid:72)(cid:313)(cid:261)(cid:46)(cid:338)(cid:237)(cid:239)
′
(2)(cid:43)(cid:45)(cid:10)∠𝐷 𝐵𝐴= ∠𝐷(cid:239)𝐵𝐶
′
𝐷 𝐴 𝐷𝐶
(3)(cid:43)(cid:45)(cid:10)(cid:285)(cid:129)(cid:50) (cid:185)(cid:63)(cid:326)(cid:285)(cid:129)(cid:50)(cid:75)
′ ″
𝐴𝐷 𝐷𝐷【题型6 画旋转后的图形】
(cid:15)(cid:144)6(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:285)(cid:341)(cid:121)(cid:342)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340)(cid:24) (cid:72)(cid:300)(cid:301) (cid:30)(cid:62)(cid:127)(cid:76)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:275)
(cid:276)(cid:84) (1,3) ( ) ( )(cid:75) 𝑥𝑂𝑦 △𝐴𝐵𝐶
𝐴 ,𝐵 −1,1 ,𝐶 −2,2
(1)(cid:47)(cid:284) (cid:65)(cid:141)(cid:76)O(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90°(cid:111)(cid:94)(cid:25) (cid:239)(cid:343)(cid:284) (cid:72) (cid:72) (cid:30)(cid:76)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:239)
△𝐴𝐵𝐶
△𝐴1𝐵13𝐶1 𝐴1 𝐵1 𝐶1
(2)(cid:133)y(cid:186)(cid:80)(cid:135)(cid:76)P(cid:72)(cid:136) (cid:25)(cid:64)(cid:286)(cid:185) (cid:64)(cid:286)(cid:25) (cid:344)(cid:72)(cid:43)(cid:76)P(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:75)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:189)6-1(cid:19)(cid:114)24-25(cid:241)△(cid:146)(cid:147)𝐴𝐵(cid:80)𝑃·(cid:209)(cid:210)(cid:210)(cid:345)△·(cid:153)𝐴(cid:190)𝐵(cid:115)𝐶 (cid:78)(cid:49)(cid:99)(cid:143)(cid:25)(cid:41)(cid:92)(cid:50)(cid:346)(cid:236)(cid:24)(cid:72) (cid:25)(cid:127)(cid:76)(cid:235)(cid:133)(cid:236)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:225)(cid:133)
(cid:99)(cid:283)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340)(cid:24)(cid:130)(cid:31)(cid:43)(cid:47)(cid:49)(cid:124)(cid:44)(cid:347)(cid:148)(cid:180)(cid:59)(cid:20)(cid:10) △𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:225)(cid:47)(cid:284) (cid:3)(cid:104)(cid:51)(cid:52)(cid:141)(cid:76)O(cid:121)(cid:24)(cid:77)(cid:89)(cid:187)(cid:25) (cid:239)
(2)(cid:269) △(cid:65)𝐴𝐵(cid:141)𝐶(cid:76)O(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90°(cid:48)(cid:111)(cid:94) △𝐴1𝐵1(cid:72)𝐶(cid:225) 1 (cid:311)(cid:123)(cid:343)(cid:284)(cid:76) (cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:84)(cid:114)___(cid:72) (cid:115)(cid:239)
(3)(cid:269)(cid:107)△𝐴𝐵𝐶 (cid:65)(cid:68)(cid:76)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90°(cid:48)(cid:72)(cid:228)(cid:89)△(cid:90)𝐴(cid:76)2𝐵(cid:275)2𝐶(cid:276) 2 (cid:84) ( ), 𝐶( 2 ), ( )(cid:72)(cid:232)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:51)(cid:52)(cid:84)
_______△(cid:75)𝐴𝐵𝐶 𝐴3 −1,−2 𝐵3 1,−3 𝐶3 0,−5
(cid:15)(cid:83)(cid:189)6-2(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:212)(cid:210)(cid:330)(cid:151)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340)(cid:24)(cid:72)(cid:300)(cid:301)(cid:76) (cid:72)
(cid:72)(cid:225)(cid:44)(cid:347)(cid:148)(cid:180)(cid:59)(cid:20)(cid:10) 𝐴(−2,2),𝐵(−1,4)
𝐶(−4,5)(1)(cid:269) (cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:188)(cid:48)(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:300)(cid:301)(cid:76) (cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:84) (cid:72)(cid:225)(cid:131)(cid:284) (cid:239)
(2)(cid:107)△𝐴𝐵𝐶(cid:65)(cid:76) (cid:130)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:92)△(cid:93)𝐴(cid:26)1𝐵(cid:27)1𝐶9 1 0°(cid:111)(cid:94) 𝐶1 (cid:72)(cid:225)((cid:131)1,(cid:284)−1) (cid:239)△(cid:313)𝐴(cid:343)1(cid:284)𝐵1𝐶1 (cid:76)(cid:25)(cid:51)(cid:52)
_____△__𝐴__𝐵_𝐶____(cid:239)𝐴 △ 𝐴𝐵2𝐶2 △𝐴𝐵2𝐶2 𝐶2
(3)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:80)(cid:185)(cid:337)(cid:348)(cid:133)(cid:76) (cid:72)(cid:136)(cid:111)(cid:126)A(cid:91)B(cid:91)C(cid:91)D(cid:84)(cid:127)(cid:76)(cid:25)(cid:285)(cid:129)(cid:50)(cid:185)(cid:63)(cid:326)(cid:285)(cid:129)(cid:50)(cid:72)(cid:269)(cid:348)(cid:133)(cid:72)(cid:225)(cid:311)(cid:123)(cid:343)(cid:284)(cid:349)(cid:267)(cid:325)
(cid:329)(cid:25)(cid:99)(cid:240)(cid:76) (cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:72)(cid:269)𝐷(cid:312)(cid:348)(cid:133)(cid:72)(cid:225)(cid:261)(cid:46)(cid:338)(cid:237)(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)6-3(cid:19)𝐷(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:292)(cid:293)(cid:350)(cid:351)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340) (cid:24)(cid:72)(cid:300)(cid:301) (cid:25)(cid:30)(cid:62)(cid:127)(cid:76)(cid:51)
(cid:52)(cid:275)(cid:276)(cid:84) ( )(cid:72) (0,4)(cid:72) (2,3)(cid:75) 𝑥𝑂𝑦 △𝐴𝐵𝐶
𝐴 −1,1 𝐵 𝐶
(1)(cid:269) (cid:67)(cid:352)(cid:353)(cid:61)(cid:76) ( )(cid:72)(cid:63)(cid:188)(cid:48)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:84) ( , +1)(cid:72)(cid:107) (cid:131)(cid:323)(cid:271)(cid:25)(cid:63)(cid:188)(cid:111)(cid:94) (cid:72)
(cid:76)A(cid:72)△B𝐴(cid:72)𝐵C𝐶(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:275)𝑃(cid:276)𝑎(cid:84),ℎ (cid:72) (cid:72) (cid:72)(cid:225)(cid:47)(cid:284) 𝑃1 𝑎−3ℎ(cid:239) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1
(2)(cid:107) (cid:65)(cid:76)O(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)𝐴(cid:27) 1 90𝐵°(cid:111) 1 (cid:94)𝐶1 (cid:72)△(cid:225)𝐴(cid:47)1𝐵(cid:284)1𝐶1 (cid:239)
(3)(cid:133)(cid:99)△(cid:283)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:346)(cid:236)(cid:49)(cid:24)(cid:117)(cid:116)(cid:61)(cid:62)(cid:236)(cid:76)(cid:114)(cid:346)(cid:236)△(cid:101)𝐴2(cid:25)𝐵2(cid:282)𝐶2(cid:76)(cid:115)D(cid:72)(cid:47)△(cid:128)𝐴(cid:101)2𝐵2𝐶(cid:282)2 (cid:104)(cid:76)E(cid:72)(cid:136) (cid:63)(cid:275) (cid:25)(cid:64)(cid:286)(cid:72)
(cid:313)(cid:311)(cid:123)(cid:343)(cid:284)(cid:61)(cid:62)(cid:327)(cid:328)(cid:31)(cid:43)(cid:25)(cid:76)D(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:75)
．． 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐸 △𝐴𝐵𝐶
【题型7 求旋转后的坐标】
(cid:15)(cid:144)7(cid:19)(cid:114)2025·(cid:212)(cid:210)(cid:354)(cid:355)·(cid:61)(cid:274)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72) (cid:218)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340)(cid:24)(cid:72)(cid:228)(cid:24) (2,0)(cid:72) (4,4)(cid:72) (1,3)(cid:75)(cid:107)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶(cid:356)(cid:93)(cid:357)(cid:63)(cid:188)4(cid:62)(cid:358)(cid:226)(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:359)(cid:65)(cid:76) (cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90°(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:232)(cid:76) (cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)
(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:185)(cid:114) (cid:115) △𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴 𝐴1 △𝐴2𝐵2𝐶2 𝐵 𝐵2
A(cid:75)( ) B(cid:75)( ) C(cid:75)( ) D(cid:75)( )
(cid:15)(cid:83)(cid:189)7−-16(cid:19),2(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)−(cid:340)2,0(cid:24)(cid:72)A(cid:114)0(cid:72)3(cid:115)(cid:72)B2(cid:114),−43(cid:72)0(cid:115)(cid:72)(cid:60) AOB(cid:65)2(cid:76),−O2 (cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:136)(cid:76)A(cid:72)B(cid:275)(cid:276)(cid:280)(cid:133)(cid:76)
A′(cid:72)B′(cid:360)(cid:72)(cid:269)A′B′ x(cid:186)(cid:72)(cid:76)B′(cid:133)(cid:361)(cid:61)(cid:29)(cid:362)(cid:72)(cid:232)(cid:76)A(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)A′(cid:25)△(cid:51)(cid:52)(cid:84)(cid:114)(cid:234)(cid:234)(cid:115)
912 ∥ 129 1612 1216
A(cid:75)(cid:114) , (cid:115) B(cid:75)(cid:114) , (cid:115) C(cid:75)(cid:114) , (cid:115) D(cid:75)(cid:114) , (cid:115)
5 5 5 5 5 5 5 5
(cid:15)(cid:83)(cid:189)7-−2(cid:19)(cid:114)2025·(cid:149)(cid:150)(cid:265)(cid:243)−·(cid:30)(cid:274)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)−(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340) (cid:24)(cid:72) ( − )(cid:72) (cid:186)(cid:72)(cid:363)(cid:328)(cid:84)C(cid:72)(cid:107)
Rt (cid:65)(cid:76)O(cid:130)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)90°(cid:111)(cid:94) (cid:72)(cid:232)(cid:76) (cid:25)(cid:51)𝑥𝑂(cid:52)𝑦(cid:185) 𝐷 4,−(cid:75)2 𝐷𝐶⊥𝑥
△𝑂𝐶𝐷 △𝑂𝐴𝐵 𝐵
(cid:15)(cid:83)(cid:189)7-3(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:212)(cid:210)(cid:354)(cid:355)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)Rt (cid:25)(cid:250)(cid:129) (cid:133) (cid:186)(cid:80)(cid:72) = 3(cid:72)
=30°(cid:72)(cid:311)(cid:70)(cid:127)(cid:76) (cid:133)(cid:361)(cid:287)(cid:29)(cid:362)(cid:72)(cid:107)Rt (cid:65)(cid:141)(cid:76)(cid:108)△(cid:109)𝑂(cid:110)𝐶𝐵(cid:26)(cid:27)120𝑂°(cid:48)𝐵 (cid:111)𝑦(cid:94) 𝑂𝐶 (cid:72)(cid:232) (cid:76)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76)
′ ′ ′
∠(cid:25)𝐵(cid:51)𝑂𝐶(cid:52)(cid:185) (cid:75) 𝐶 △𝑂𝐶𝐵 △𝑂𝐶 𝐵 𝐵 𝐵【题型8 利用旋转设计图案】
(cid:15)(cid:144)8(cid:19)(cid:97)(cid:6)(cid:323)(cid:11)(cid:364)(cid:342)(cid:365)(cid:82)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:72)(cid:78)(cid:49)(cid:185)(cid:68)(cid:62)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:25)(cid:369)(cid:21)(cid:72)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:254)(cid:30)(cid:70)(cid:50)(cid:235)(cid:185)(cid:106)(cid:98)(cid:25)(cid:98)(cid:129)(cid:30)(cid:70)(cid:50)(cid:72)(cid:85)
(cid:86)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:370)(cid:50)AEFG(cid:140)(cid:126)(cid:231)(cid:121)(cid:185)(cid:60)(cid:370)(cid:50)ABCD(cid:126)A(cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:114) (cid:115)
A(cid:75)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94) B(cid:75)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)120°(cid:111)(cid:94)
C(cid:75)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)60°(cid:111)(cid:94) D(cid:75)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)120°(cid:111)(cid:94)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)8-1(cid:19)(cid:61)(cid:371)(cid:372)(cid:325)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:72)(cid:356)(cid:107)(cid:228)(cid:130)(cid:78)(cid:49)(cid:99)(cid:143)(cid:65)(cid:311)(cid:101)MN(cid:376)(cid:27)180°(cid:72)(cid:359)(cid:107)(cid:255)(cid:130)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)90°(cid:72)(cid:99)
(cid:111)(cid:25)(cid:372)(cid:325)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:185)(cid:114) (cid:115)
A(cid:75) B(cid:75)
C(cid:75) D(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)8-2(cid:19)(cid:84)(cid:168)(cid:377)(cid:23)(cid:248)(cid:378)(cid:123)(cid:379)(cid:219)(cid:126)(cid:380)(cid:326)(cid:381)(cid:382)(cid:23)(cid:69)(cid:72)(cid:68)(cid:11)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:247)(cid:386)(cid:353)(cid:53)(cid:54)(cid:168)(cid:61)(cid:382)(cid:379)(cid:219)(cid:72)(cid:219)(cid:64)(cid:50)(cid:387)(cid:78)(cid:49)(cid:99)(cid:143)(cid:75)
(cid:114)1(cid:115)(cid:107)4(cid:214)(cid:87)(cid:271)(cid:25)(cid:379)(cid:219)(cid:378)(cid:123)(cid:121)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:55)(cid:72)(cid:313)(cid:56)(cid:323)(cid:388)(cid:282)(cid:389)(cid:239)(cid:114)2(cid:115)(cid:390)(cid:391)(cid:261)(cid:261)(cid:87)(cid:62)(cid:219)(cid:64)(cid:185)(cid:78)(cid:392)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:393)(cid:394)(cid:225)(cid:395)(cid:396)(cid:87)(cid:62)(cid:219)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:61)(cid:62)(cid:140)(cid:126)(cid:397)(cid:353)(cid:378)(cid:123)(cid:25)(cid:219)(cid:64)(cid:75)
(cid:15)(cid:83)(cid:189)8-3(cid:19)(cid:145)(cid:398)(cid:318)(cid:399)(cid:187)(cid:400)(cid:401)(cid:318)(cid:72)(cid:185)(cid:24)(cid:170)(cid:402)(cid:324)(cid:389)(cid:403)(cid:25)(cid:400)(cid:179)(cid:365)(cid:404)(cid:72)(cid:255)(cid:185)(cid:237)(cid:145)(cid:371)(cid:318)(cid:266)(cid:121)(cid:114)(cid:78)(cid:49)1(cid:115)(cid:72)(cid:34)(cid:87)(cid:145)(cid:371)(cid:318)
(cid:140)(cid:378)(cid:284)(cid:405)(cid:406)(cid:49)(cid:50)(cid:114)1600(cid:382)(cid:126)(cid:80)(cid:115)(cid:72)(cid:144)(cid:78)(cid:10)(cid:30)(cid:70)(cid:50)(cid:91)(cid:63)(cid:326)(cid:285)(cid:129)(cid:50)(cid:91)(cid:126)(cid:407)(cid:312)(cid:57)(cid:232)(cid:25)(cid:406)(cid:129)(cid:50)(cid:72)(cid:255)(cid:408)(cid:140)(cid:126)(cid:378)(cid:284)(cid:381)(cid:382)
(cid:409)(cid:375)(cid:91)(cid:69)(cid:375)(cid:91)(cid:410)(cid:411)(cid:98)(cid:75)(cid:225)(cid:390)(cid:34)(cid:145)(cid:398)(cid:318)(cid:24)(cid:52)(cid:9)(cid:84)①②③(cid:25)(cid:30)(cid:371)(cid:318)(cid:114)(cid:78)(cid:49)2(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:188)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:378)(cid:284)(cid:148)(cid:180)(cid:49)(cid:50)(cid:114)(cid:97)
(cid:412)(cid:88)(cid:371)(cid:318)(cid:159)(cid:324)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:72)(cid:413)(cid:270)(cid:416)(cid:239)(cid:143)(cid:353)(cid:49)(cid:25)(cid:127)(cid:76)(cid:47)(cid:133)(cid:254)(cid:92)(cid:371)(cid:127)(cid:76)(cid:80)(cid:115)(cid:10)
(cid:114)1(cid:115)(cid:378)(cid:121)(cid:268)(cid:92)(cid:50)(cid:72)(cid:133)(cid:49)3(cid:24)(cid:47)(cid:284)(cid:143)(cid:353)(cid:49)(cid:239)
(cid:114)2(cid:115)(cid:378)(cid:121)(cid:98)(cid:417)(cid:311)(cid:70)(cid:30)(cid:70)(cid:50)(cid:72)(cid:133)(cid:49)4(cid:24)(cid:64)(cid:284)(cid:143)(cid:353)(cid:49)(cid:75)
【题型9 坐标与旋转规律问题】
(cid:15)(cid:144)9(cid:19)(cid:114)2025·(cid:259)(cid:289)(cid:418)(cid:419)·(cid:287)(cid:274)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)Rt (cid:24)(cid:72) = =30°(cid:72)(cid:129) (cid:56) (cid:186)(cid:63)(cid:326)(cid:302) =1(cid:72)(cid:28)
(cid:107)Rt (cid:126) (cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)△(cid:72)𝐴(cid:320)𝐵𝐶(cid:238)(cid:26)(cid:27)∠6𝐴0°(cid:72)9(cid:232)0°(cid:81),∠𝐶(cid:82)2030(cid:238)(cid:26)(cid:27)𝐴𝐵(cid:48)(cid:72)𝑥(cid:76) (cid:25)(cid:51)(cid:52)𝐴𝐵(cid:84)(cid:114) (cid:115)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴(1,1) 𝐶
1 3 3 1 3 3
A(cid:75) B(cid:75) C(cid:75) D(cid:75) 3,0)
2 2 2 2 2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:189)9−-1(cid:19),1(cid:114)−24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)1(cid:148)−·(cid:149)(cid:150),−(cid:151)(cid:420)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:421)(cid:179),1(cid:172)−(cid:154)(cid:185)(cid:61)(cid:382)(cid:265)(cid:422)(cid:25)(cid:423)((cid:424)1−(cid:425)(cid:426)(cid:172)(cid:154)(cid:50)(cid:189)(cid:72)(cid:255)(cid:391)(cid:427)(cid:136)(cid:306)(cid:428)(cid:220)(cid:25)(cid:429)(cid:430)(cid:111)(cid:94)(cid:431)(cid:432)(cid:248)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:78)(cid:49)1(cid:72)(cid:421)(cid:179)(cid:172)(cid:154)(cid:433)(cid:240)(cid:30)(cid:62)(cid:434)(cid:435)(cid:270)(cid:267)(cid:91)(cid:88)(cid:88)(cid:121)120°(cid:70)(cid:25)(cid:436)(cid:181)(cid:72)(cid:126)(cid:30)(cid:62)(cid:436)(cid:181)(cid:25)(cid:270)(cid:267)(cid:76)
(cid:84)(cid:141)(cid:76)(cid:253)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:84) (cid:186)(cid:410)(cid:437)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340)(cid:114)(cid:78)(cid:49)2(cid:99)(cid:143)(cid:115)(cid:72)(cid:300)(cid:301)(cid:230)(cid:438)(cid:109)(cid:228)(cid:24)(cid:61)(cid:62)(cid:436)(cid:181)(cid:25)(cid:439)(cid:435)(cid:76)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:84)
(5,5)(cid:72)(cid:133)(cid:61)(cid:102)(cid:109)(cid:324)(cid:67)𝑥 (cid:72)(cid:436)(cid:181)(cid:320)(cid:321)(cid:65)(cid:141)(cid:76) (cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:27)(cid:69)90°(cid:72)(cid:232)(cid:361)2025(cid:321)(cid:109)(cid:72)(cid:76) (cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:76) (cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:84) 𝐴(cid:75)
𝑂 𝐴
𝐴2025
(cid:15)(cid:83)(cid:189)9-2(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:314)(cid:151)(cid:440)(cid:177)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:41)(cid:92)(cid:50) (cid:25)(cid:89)(cid:70)(cid:101)(cid:25)(cid:282)(cid:76)(cid:56)(cid:51)(cid:52)(cid:141)(cid:76) (cid:270)(cid:267)(cid:72)(cid:107)(cid:127)
(cid:76) (1,0)(cid:65)(cid:76) (0,1)(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90°(cid:111)(cid:76) (cid:72)(cid:359)(cid:107) (cid:65)(cid:76) (cid:207)(cid:109)𝐴(cid:110)𝐵𝐶(cid:26)𝐷(cid:27)90°(cid:111)(cid:76) (cid:72)(cid:359)(cid:107) (cid:65)(cid:76) 𝑂(cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)
90𝐷°(cid:111)(cid:76) (cid:72)(cid:359)𝐴(cid:107) (cid:65)(cid:76) (cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90𝐷° 1(cid:111)(cid:76) (cid:72)𝐷1(cid:359)(cid:107)𝐵(cid:65)(cid:76) (cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)90𝐷° 2(cid:111)(cid:76) …𝐷… 2(cid:441)(cid:138)𝐶(cid:442)(cid:167)(cid:72)(cid:232)(cid:76)
(cid:25)(cid:443)𝐷3 (cid:51)(cid:52)(cid:185) 𝐷 3 (cid:75) 𝐷 𝐷4 𝐷4 𝐴 𝐷5
𝐷2025
(cid:15)(cid:83)(cid:189)9-3(cid:19)(cid:114)24-25(cid:208)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:212)(cid:210)(cid:444)(cid:445)·(cid:153)(cid:190)(cid:115)(cid:78)(cid:49)(cid:72)(cid:133)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:340)(cid:24)(cid:72)(cid:291)(cid:50) (cid:88)(cid:129)(cid:56)(cid:51)(cid:52)(cid:186)(cid:270)(cid:267)(cid:72)
=2(cid:72) =1(cid:75)(cid:107)(cid:291)(cid:50) (cid:65)(cid:76) (cid:207)(cid:109)(cid:110)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:320)(cid:238)(cid:26)(cid:27)90°(cid:72)(cid:361)2025(cid:238)(cid:26)(cid:27)(cid:39)𝐴𝐵(cid:446)𝐶(cid:48)𝑂(cid:72)(cid:359)(cid:107)(cid:99)(cid:111)(cid:291)(cid:50)(cid:93)
𝑂(cid:148)𝐴(cid:63)(cid:188)2(cid:62)𝑂(cid:358)𝐶(cid:226)(cid:75)(cid:232)(cid:83)(cid:182)(cid:48)𝐴(cid:111)𝐵(cid:94)𝐶𝑂(cid:25)(cid:76) 𝑂(cid:89)(cid:90)(cid:76)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:84) (cid:75)
𝐵
