文档文本内容
专题 2.1 图形的轴对称（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:19)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)-(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:19)...........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:19)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:57)(cid:58)(cid:19)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:27)(cid:62)(cid:19)..........................................................................................................................11
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 轴对称图形 公 众
注
关
，
源
1.定义：如果把一个图形沿辅着一 资 条直线折叠后(cid:63)直线两侧的部分能够互相(cid:64)(cid:65)(cid:63)那么这个图形叫作(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
教
(cid:28),这条直线叫作(cid:25)(cid:26)(cid:24),折叠后重合的点叫作(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)
例如,长方形是有两条对称轴的轴对称图形(cid:68)正方形是有(cid:69)条对称轴的轴对称图;圆也是轴对称图形(cid:63)任何过
(cid:70)(cid:71)的直线都是它的对称轴(cid:67)
2.轴对称图形的性质：对称轴(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)连结两个对称点的线段(cid:67)
知识点2 图形的轴对称
1.定义：一般地,由一个图形变为另一个图形(cid:63)并使这两个图形沿某一条直线(cid:76)(cid:77)后能够互相重合(cid:63)这样的
图形改变叫作(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(linesymmetry),这条直线也叫作(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)
2.性质：成轴对称的两个图形是(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
【题型1 识别轴对称图形】
(cid:15)(cid:80)1(cid:19)(cid:81)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)2024--2025(cid:11)(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)(cid:11)(cid:91)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:11)(cid:94)(cid:20)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:97)(cid:53)(cid:99)(cid:63)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:79)(cid:103)(cid:53)(cid:104)(cid:28)
(cid:30)(cid:105)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:27)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:9)(cid:110)(cid:31)(cid:69)(cid:102)(cid:53)(cid:104)(cid:106)(cid:63)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:106)(cid:32)(cid:102)(cid:53)(cid:104)(cid:114)(cid:63)(cid:115)(cid:116)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
．．
(cid:119)(cid:111)(cid:112)(cid:31)(cid:53)(cid:104)(cid:118)(cid:81) (cid:95)A(cid:67) (cid:120) B(cid:67) (cid:120) C(cid:67) (cid:120) D(cid:67) (cid:120)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)①1-1(cid:19)②(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)①(cid:90)·(cid:64)③(cid:82)(cid:123)(cid:124)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:90)①(cid:125)(cid:126)④(cid:127)(cid:106)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)②(cid:28)(cid:31)③(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)1-2(cid:19)(cid:81)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:83)2024—2025(cid:11)(cid:87)(cid:90)(cid:11)(cid:91)(cid:91)(cid:92)(cid:135)(cid:136)(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:93)(cid:11)(cid:94)(cid:20)(cid:95)(cid:137)(cid:96)(cid:138)(cid:31)(cid:90)(cid:125)(cid:139)(cid:140)(cid:27)(cid:141)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
A(cid:67) 辅 资 B(cid:67)
教
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)1-3(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:100)(cid:90)(cid:125)(cid:145)(cid:146)(cid:27)(cid:28)(cid:10) (cid:79)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:68) (cid:53)(cid:104)(cid:68) (cid:149)(cid:68) (cid:137)(cid:96)
(cid:28)(cid:68) (cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:68) (cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:68) (cid:152)(cid:28)(cid:68) (cid:70)(cid:67)(cid:113)(cid:106)(cid:63)(cid:105)(cid:153)(cid:118)(cid:24)(cid:25)①(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:100) ② (cid:67)(cid:81)(cid:154)③(cid:155)(cid:156)(cid:9)④(cid:95)
【题 ⑤ 型2 找对称轴】 ⑥ ⑦ ⑧
(cid:15)(cid:80)2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:130)(cid:131)(cid:157)(cid:158)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:154)(cid:58)(cid:157)(cid:159)(cid:160)(cid:31)(cid:73)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:90)(cid:125)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:164)(cid:39)(cid:31)(cid:100)(cid:145)
(cid:33)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67)4(cid:33) B(cid:67)3(cid:33) C(cid:67)2(cid:33) D(cid:67)1(cid:33)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)2-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:95)(cid:169)(cid:163)(cid:90)(cid:125)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:170)(cid:100)(cid:145)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:42)(cid:163)(cid:175)(cid:67)(cid:15)(cid:121)(cid:122)2-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:176)(cid:176)(cid:58)(cid:69)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:31)(cid:148)(cid:149)(cid:180)(cid:181)(cid:30)(cid:109)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:31)(cid:28)(cid:184)(cid:63)(cid:27)(cid:106)
(cid:43) (cid:81)(cid:155)(cid:156)(cid:9)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:185)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:186)(cid:100) (cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67) ①
(cid:15)(cid:121)(cid:122)2-3(cid:19)(cid:81)2025·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:148)(cid:191)(cid:95)(cid:90)(cid:125)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:93)(cid:192)(cid:50)(cid:193)(cid:31)(cid:118)(cid:81)(cid:194)(cid:194)(cid:95)
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67) +
A
A
科
全
★
号
【题型3 成轴对称的两个图形的识别】 公 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:80)3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)辅·(cid:124)(cid:195)资·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:31)4(cid:196)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:63)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
教
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)3-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:197)(cid:124)(cid:198)(cid:199)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:90)(cid:125)(cid:69)(cid:196)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:63)(cid:200)(cid:196)(cid:106)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)3-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:90)(cid:125)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:171)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:53)(cid:99)(cid:162)(cid:163)(cid:65)(cid:210)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)3-3(cid:19)(cid:81)2022·(cid:211)(cid:124)(cid:212)(cid:126)·(cid:191)(cid:213)(cid:214)(cid:136)(cid:95)(cid:90)(cid:125)(cid:179)(cid:215)(cid:21)(cid:31)(cid:200)(cid:33)(cid:216)(cid:97)(cid:106)(cid:217)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:63)(cid:113)(cid:106)(cid:105)(cid:33)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:164)(cid:218)
(cid:219)(cid:220)(cid:105)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:121)(cid:221)(cid:115)(cid:116)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
【题型4 根据成轴对称图形的特征进行判断】
(cid:15)(cid:80)4(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:187)(cid:222)(cid:223)(cid:106)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:182)(cid:27)1(cid:118)(cid:187)(cid:222)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:63)(cid:185)(cid:138)(cid:229)(cid:203)(cid:230)(cid:21)“(cid:182)(cid:231)(cid:232)(cid:233)”(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)
(cid:109)(cid:238)(cid:137)(cid:56)(cid:239)(cid:116)(cid:31)(cid:227)(cid:228)(cid:27)(cid:81)(cid:27)2(cid:95)(cid:63)(cid:240)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:105)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:73)(cid:53) (cid:118)(cid:173)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:119)(cid:90)(cid:125)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:31)(cid:118)
．．
(cid:81) (cid:95)
𝑀𝑁
A(cid:67) = B(cid:67)(cid:53)(cid:104) (cid:245)(cid:73)(cid:53) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
C(cid:67)∠𝐴 ∠+𝐹 =180 D(cid:67) =𝐵𝐸 𝑀𝑁 A +
A
科
∘ 全
★
(cid:15)(cid:121)(cid:122)∠4-𝐴1𝐵(cid:19)𝐸(cid:81)2∠0𝐹25𝐸𝐵(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:197)(cid:84)(cid:84)(cid:246)·(cid:247)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:95)𝐵𝐶(cid:182)(cid:27) 众𝐸(cid:63)𝐷(cid:219)号5(cid:33)“○”(cid:120)3(cid:33)“□”(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:129)(cid:248)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)
公
注
关
(cid:26)(cid:63)(cid:240)(cid:73)(cid:53)(cid:118)(cid:81) (cid:95) 源 ，
资
辅
教
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)𝑙41-2(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)𝑙2(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:182)𝑙3(cid:27)(cid:63)(cid:73)(cid:53)l(cid:118)(cid:69)(cid:147)(cid:28) 𝑙4 (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)(cid:249) (cid:63)(cid:100)(cid:90)(cid:125)
(cid:250)(cid:251)(cid:10) (cid:68) (cid:68) (cid:74)(cid:75) (cid:68) = (cid:67)(cid:113)(cid:106)𝐴(cid:137)𝐵(cid:252)𝐶𝐷(cid:31)(cid:100)(cid:81) (cid:95)(cid:67) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶
①𝐴𝐵∥𝐶𝐷 ②𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 ③𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ④𝐵𝐶 𝐵𝐷A(cid:67)1(cid:33) B(cid:67)2(cid:33) C(cid:67)3(cid:33) D(cid:67)4(cid:33)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)4-3(cid:19)(cid:81)22-23(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:253)(cid:222)(cid:197)(cid:254)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63) (cid:43) (cid:3)(cid:129)(cid:73)(cid:53) (cid:25)(cid:26)(cid:63)P(cid:141) (cid:99)(cid:150)
′ ′ ′
(cid:105)(cid:66)(cid:63)(cid:90)(cid:125)(cid:250)(cid:251)(cid:106)(cid:243)(cid:244)(cid:31)(cid:118)(cid:81)(cid:194)(cid:194)(cid:95)
．． △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝑀𝑁 𝑀𝑁
A(cid:67)(cid:73)(cid:53) (cid:255) (cid:31)(cid:256)(cid:66)(cid:117)(cid:105)(cid:153)(cid:208) (cid:99) B(cid:67) (cid:118)(cid:79)(cid:257)(cid:148)(cid:149)(cid:28)
′ ′ ′
C(cid:67) 𝐴𝐵(cid:43)𝐴 𝐵 (cid:56)(cid:258)(cid:178)(cid:79) 𝑀𝑁 D(cid:67)△𝐴(cid:72)𝐴(cid:73)𝑃(cid:74)(cid:75)
′ ′ ′ ′ ′
【题型5△ 𝐴
作
𝐵𝐶
与已
△
知
𝐴
图
𝐵
形
𝐶
成轴对称的图形】
𝑀𝑁 𝐴𝐴 ,𝐶𝐶
(cid:15)(cid:80)5(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:124)(cid:195)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:208)3×3(cid:31)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:97)(cid:98)(cid:106)(cid:63)(cid:97)(cid:53)(cid:31)(cid:256)(cid:66)(cid:26)(cid:141)(cid:97)(cid:66)(cid:63)(cid:218)(cid:97)(cid:66)(cid:141)(cid:259)
(cid:66)(cid:31)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:26)(cid:141)(cid:97)(cid:66)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:67)(cid:27)(cid:106) (cid:118)(cid:105)(cid:33)(cid:97)(cid:66)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:67)(cid:260)(cid:261)(cid:75)(cid:23)(cid:208)(cid:90)(cid:125)(cid:200)(cid:262)(cid:27)(cid:106)(cid:162)(cid:163)(cid:105)(cid:33)(cid:218) (cid:255) (cid:255)
(cid:141)(cid:259)(cid:66)(cid:31)(cid:97)(cid:66)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:63)(cid:263)(cid:173)(cid:43) △𝐴(cid:3)𝐵(cid:129)𝐶(cid:248)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:81)(cid:183)(cid:162)(cid:31)4(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:264)(cid:64)(cid:265)(cid:95) 𝐷 𝐸 𝐹
+
A
A
科
△𝐴𝐵𝐶 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:121)(cid:122)5-1(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:162)(cid:163) (cid:3)(cid:129)(cid:73)(cid:53) (cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
△𝐴𝐵𝐶 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:121)(cid:122)5-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:130)(cid:131)(cid:266)(cid:134)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:200)(cid:33)(cid:234)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:147)(cid:103)(cid:217)(cid:141)1(cid:33)(cid:267)(cid:268)(cid:103)(cid:160)(cid:63)
(cid:31)(cid:148)(cid:33)(cid:259)(cid:66)(cid:269)(cid:208)(cid:97)(cid:66)(cid:99)(cid:81)(cid:32)(cid:102)(cid:216)(cid:97)(cid:53)(cid:31)(cid:256)(cid:66)(cid:270)(cid:97)(cid:66)(cid:95)(cid:67) △𝐴𝐵𝐶(1)(cid:260)(cid:208)(cid:27)(cid:106)(cid:162)(cid:163)(cid:218) (cid:141)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:148)(cid:149)(cid:28) (cid:68)
(2) (cid:31)(cid:56)(cid:258)𝑀(cid:118)𝑁________ △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1
(cid:15)(cid:121)△(cid:122)𝐴15𝐵-31(cid:19)𝐶1(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:182)(cid:90)(cid:27)(cid:63)(cid:208)(cid:219)(cid:147)(cid:103)(cid:141)1(cid:31)(cid:234)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:216)(cid:97)(cid:106)(cid:100)(cid:105)(cid:33)
(cid:67)(cid:260)(cid:271)(cid:58)(cid:157)(cid:159)(cid:160)(cid:31)(cid:73)(cid:161)(cid:63)(cid:272)(cid:30)(cid:90)(cid:125)(cid:42)(cid:27)(cid:81)(cid:273)(cid:274)(cid:42)(cid:27)(cid:275)(cid:276)(cid:63)(cid:117)(cid:277)(cid:42)(cid:242)(cid:95)(cid:67)
△𝐴𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:42) (cid:3)(cid:129)(cid:73)(cid:53) (cid:25)(cid:26)(cid:31) (cid:68)
(2)(cid:48)△𝐴𝐵𝐶(cid:31)(cid:56)(cid:258)(cid:68)𝑀𝑁 △𝐴1𝐵1𝐶1
(3)(cid:208)(cid:73)△(cid:53)𝐴𝐵𝐶 (cid:99)(cid:29)(cid:105)(cid:66)P(cid:63)(cid:263)(cid:115) + (cid:50)(cid:51)(cid:67)
【题型6 𝑀 根 𝑁 据轴对称的性质进 𝑃 行 𝐴 求解 𝑃𝐵 】
(cid:15)(cid:80)6(cid:19)(cid:81)23-24(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:278)(cid:279)·(cid:280)(cid:104)(cid:167)(cid:168)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:69)(cid:147)(cid:28) (cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:281) (cid:118)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)E(cid:255)F(cid:255)G
(cid:141) (cid:99)(cid:31)(cid:148)(cid:66)(cid:63)(cid:249)(cid:69)(cid:147)(cid:28) (cid:31)(cid:56)(cid:258)(cid:141)12cm (cid:63)(cid:119)(cid:27)(cid:106)(cid:282)𝐴𝐵(cid:283)𝐶(cid:284)𝐷(cid:75)(cid:31)(cid:56)(cid:258)(cid:141) cm𝐴𝐶(cid:67)
2 2
𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:121)(cid:122)6-1(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:143)(cid:114)(cid:42)(cid:144)(cid:95)(cid:249)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:121)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:31)(cid:268)(cid:288)(cid:63)(cid:164)(cid:218)(cid:263)(cid:173)(cid:174)(cid:3)(cid:129)
(cid:248)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:119) = (cid:67)
𝑥(cid:15)(cid:121)(cid:122)6-2(cid:19)(cid:182)(cid:27)(cid:63) (cid:43) (cid:3)(cid:129)(cid:73)(cid:53)l(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:249) =2cm(cid:63) =95°(cid:63)(cid:119) = (cid:63) = (cid:67)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐷
(cid:15)(cid:121)(cid:122)6-3(cid:19)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:249)P(cid:141) AOB(cid:289)(cid:105)(cid:66)(cid:63)(cid:75)(cid:23)(cid:42)(cid:163)P(cid:66)(cid:3)(cid:129)OA(cid:255)OB(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66) , (cid:63)(cid:290)(cid:291) (cid:256)OA(cid:129)
M(cid:63)(cid:256)OB(cid:129)N(cid:63) =24∠(cid:63)(cid:119) PMN(cid:31)(cid:292)(cid:103)(cid:118) (cid:67) A𝑃1+𝑃2 𝑃1𝑃2
A
科
全
𝑃1𝑃2 △ 众 号 ★
公
注
关
，
源
资
辅
教
【题型7 轴对称-最短路线问题】
(cid:15)(cid:80)7(cid:19)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:63)OB(cid:118)(cid:105)(cid:102)(cid:197)(cid:293)(cid:63)OC(cid:118)(cid:105)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:63)(cid:262)(cid:297)(cid:298)(cid:200)(cid:299)(cid:238)(cid:300)(cid:81)A(cid:66)(cid:301)(cid:95)(cid:112)(cid:197)(cid:147)(cid:302)(cid:303)(cid:63)(cid:304)(cid:114)(cid:172)(cid:303)(cid:302)
(cid:116)(cid:295)(cid:296)(cid:301)(cid:63)(cid:50)(cid:114)(cid:305)(cid:116)(cid:300)(cid:106)(cid:67)(cid:260)(cid:261)(cid:306)(cid:307)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:102)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:263)(cid:262)(cid:297)(cid:298)(cid:200)(cid:299)(cid:39)(cid:308)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:90)(cid:125)(cid:69)(cid:33)(cid:96)(cid:62)(cid:106)(cid:261)(cid:309)
(cid:141)(cid:310)(cid:65)(cid:311)(cid:48)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A． B(cid:67)C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)7-1(cid:19)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:312)(cid:297)(cid:313)(cid:238)(cid:312)(cid:314)(cid:163)(cid:315)(cid:63)(cid:316)(cid:172)(cid:317)(cid:318)(cid:116)(cid:197)(cid:147)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:319)(cid:63)(cid:322)(cid:112)(cid:323)(cid:314)(cid:308)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:63)(cid:119)(cid:205)(cid:27)(cid:106)(cid:183)(cid:108)(cid:31)(cid:327)
(cid:102)(cid:52)(cid:53)(cid:308)(cid:63)(cid:52)(cid:328)(cid:50)(cid:51)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
C(cid:67) 辅 资 D(cid:67)
教
(cid:15)(cid:121)(cid:122)7-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:197)(cid:124)(cid:329)(cid:300)(cid:330)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:208)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:216)(cid:97)(cid:106)(cid:63) (cid:63) (cid:141)(cid:234)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:259)(cid:66)(cid:63)(cid:73)(cid:53) (cid:331)
(cid:286)(cid:234)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:259)(cid:66) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:63)(cid:208)(cid:73)(cid:53) (cid:99)(cid:48)(cid:105)(cid:66) (cid:263) + (cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:119)(cid:66) (cid:57)𝑀(cid:268)(cid:129)𝑁(cid:81) (cid:95) 𝑙
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑙 𝑃 𝑃𝑀 𝑃𝑁 𝑃
A(cid:67)(cid:66) (cid:301) B(cid:67)(cid:66) (cid:301) C(cid:67)(cid:66) (cid:301) D(cid:67)(cid:66) (cid:301)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)7-3𝐴(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)𝐵·(cid:197)(cid:84)(cid:332)(cid:333)(cid:334)·(cid:280)(cid:104)(cid:167)(cid:168)𝐶(cid:95)(cid:141)(cid:335)(cid:336)(cid:142)(cid:300)(cid:190)(cid:337)(cid:338)(cid:60)𝐷(cid:105)(cid:138)(cid:339)(cid:120)(cid:311)(cid:340)(cid:341)(cid:316)(cid:342)(cid:52)(cid:31)(cid:343)(cid:344)(cid:63)
(cid:248)(cid:83)(cid:345)(cid:153)(cid:342)(cid:338)(cid:346)(cid:52)(cid:120)(cid:105)(cid:347)(cid:348)(cid:63)(cid:96)(cid:349)(cid:262)(cid:330) (cid:120)(cid:323)(cid:330) (cid:31)(cid:350)(cid:8)(cid:163)(cid:39)(cid:116)(cid:197)(cid:85) (cid:67)(cid:262)(cid:330) (cid:120)(cid:323)(cid:330) (cid:268)(cid:129)(cid:105)(cid:102)(cid:197)(cid:293)(cid:31)(cid:179)(cid:105)
(cid:351)(cid:63)(cid:197)(cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:118)(cid:74)(cid:39)(cid:31)(cid:73)(cid:53)(cid:63)(cid:331)(cid:136)(cid:192)(cid:63)(cid:262)𝐴 (cid:330) (cid:120)𝐵(cid:323)(cid:330) (cid:116)(cid:197)(cid:85) (cid:31)(cid:352)(cid:353)𝑎(cid:75)(cid:23)(cid:141)𝐴 =100𝐵0m(cid:63) =2000m(cid:63)
(cid:281) =3000m(cid:63)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:67)(cid:354)(cid:311)(cid:48)(cid:10)(cid:338)(cid:230)(cid:31)𝐴(cid:348)(cid:103)(cid:311)(cid:50)𝐵(cid:51)(cid:63)(cid:304)𝑏(cid:114)(cid:355)(cid:356)(cid:32)(cid:314)(cid:330)(cid:116)𝐴(cid:197)𝐶 (cid:293)(cid:220)(cid:105)(cid:351)(cid:348)𝐵(cid:357)𝐷(cid:31)(cid:52)(cid:328)(cid:358)(cid:120)(cid:50)
(cid:51)𝐶(cid:63)𝐷(cid:119)(cid:359)(cid:347)(cid:348)(cid:57)(cid:338)(cid:230)(cid:208) (cid:63) (cid:358)(cid:360)(cid:352)(cid:353) m(cid:301)(cid:67)(cid:81)(cid:197)(cid:85)(cid:147)(cid:99)(cid:31)(cid:66)(cid:116)(cid:197)(cid:25)(cid:85)(cid:31)(cid:352)(cid:353)(cid:269)(cid:178)(cid:79)(cid:95)
𝐶 𝐷 𝐶【题型8 镜面对称】
(cid:15)(cid:80)8(cid:19)(cid:81)2025(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:142)·(cid:247)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:95)(cid:361)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:176)(cid:365)(cid:234)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:175)(cid:369)(cid:106)“(cid:370)(cid:174)(cid:118)(cid:106)(cid:142)(cid:371)(cid:63)(cid:370)(cid:174)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:31)
(cid:375)(cid:142)”(cid:359)(cid:376)(cid:377)(cid:67)(cid:129)(cid:118)(cid:63)(cid:378)(cid:373)(cid:374)(cid:159)(cid:109)(cid:105)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:81)(cid:182)(cid:27)(cid:95)(cid:67)(cid:90)(cid:56)(cid:148)(cid:33)(cid:382)(cid:383)(cid:106)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:164)(cid:58)(cid:359)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:380)(cid:237)(cid:163)(cid:31)(cid:118)
(cid:81) (cid:95)(cid:67)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
A(cid:67) 资B(cid:67)源 C(cid:67)
辅
教
(cid:15)(cid:121)(cid:122)8-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:130)(cid:131)(cid:384)(cid:190)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:249)(cid:239)(cid:116)(cid:55)(cid:385)(cid:106)(cid:31)(cid:105)(cid:386)(cid:93)(cid:127)(cid:141) (cid:63)(cid:119)(cid:359)(cid:386)(cid:93)(cid:127)(cid:387)
(cid:388)(cid:118) (cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)8-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:187)(cid:188)(cid:389)(cid:390)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:234)(cid:235)(cid:238)(cid:55)(cid:385)(cid:391)(cid:239)(cid:116)(cid:55)(cid:385)(cid:25)(cid:56)(cid:392)(cid:99)(cid:31)(cid:393)(cid:394)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:63)(cid:119)(cid:387)(cid:388)(cid:393)
(cid:360)(cid:118) (cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)8-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:395)(cid:338)(cid:148)(cid:235)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:208)“(cid:237)(cid:42)(cid:396)(cid:397)(cid:398)”(cid:31)(cid:399)(cid:65)(cid:43)(cid:387)(cid:400)(cid:143)(cid:106)(cid:63)(cid:401)“(cid:55)(cid:385)(cid:402)”(cid:72)(cid:73)(cid:403)(cid:208)(cid:183)
(cid:404)(cid:31)(cid:74)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:63)(cid:405)(cid:185)“(cid:55)(cid:385)(cid:402)”(cid:268)(cid:288)(cid:120)(cid:149)(cid:160)(cid:63)(cid:263)(cid:55)(cid:385)(cid:406)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:55)(cid:385)(cid:106)(cid:31)(cid:407)(cid:186)(cid:179)(cid:196)(cid:30)(cid:182)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:90)(cid:125)“(cid:55)(cid:385)
(cid:402)”(cid:408)(cid:403)(cid:31)(cid:268)(cid:288)(cid:120)(cid:149)(cid:160)(cid:243)(cid:244)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
【题型9 轴对称的应用】
(cid:15)(cid:80)9(cid:19)(cid:81)2023(cid:101)(cid:87)(cid:89)·(cid:78)(cid:142)·(cid:247)(cid:20)(cid:167)(cid:168)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:409)(cid:410)(cid:27)(cid:106)(cid:411)(cid:357)(cid:96)(cid:412)(cid:413)(cid:163)(cid:114)(cid:414)(cid:116)(cid:415)(cid:385)(cid:31)(cid:147)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:63)(cid:113)(cid:106) (cid:270)
(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:149)(cid:63) (cid:270)(cid:420)(cid:418)(cid:422)(cid:149)(cid:63)(cid:182)(cid:423)(cid:200)(cid:424)(cid:31)(cid:421)(cid:422)(cid:149)(cid:425)(cid:118)(cid:79)(cid:129)(cid:418)(cid:422)(cid:149)(cid:63)(cid:426)(cid:427)(cid:409)(cid:50)(cid:114)(cid:401)(cid:428)(cid:421)(cid:415)(cid:385)(cid:69)(cid:33)(cid:259)(cid:149)(cid:301)(cid:31)(cid:409)∠(cid:429)1
(cid:106)(cid:31) (cid:67)∠2
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
教
辅
(cid:15)(cid:121)(cid:122)9-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:130)(cid:131)(cid:430)(cid:431)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:401)(cid:105)(cid:262)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:98)(cid:294)(cid:410)(cid:27)(cid:106)(cid:432)(cid:53)(cid:433)(cid:140)(cid:114)(cid:63)(cid:264)(cid:181)(cid:30)(cid:90)(cid:125)(cid:69)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
(cid:119)(cid:113)(cid:106)(cid:117)(cid:264)(cid:239)(cid:30)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:121)(cid:221)(cid:115)(cid:116)(cid:31)(cid:118) (cid:67)(cid:81)(cid:155)(cid:156)(cid:9)(cid:95)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)9-2(cid:19)(cid:81)2025·(cid:197)(cid:124)(cid:434)(cid:390)·(cid:148)(cid:191)(cid:95)(cid:433)(cid:98)(cid:118)(cid:370)(cid:142)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:360)(cid:438)(cid:439)(cid:358)(cid:105)(cid:67)(cid:440)(cid:440)(cid:401)(cid:105)(cid:262)(cid:70)(cid:28)(cid:98)(cid:294)(cid:205)(cid:27)3(cid:31)(cid:293)(cid:328)(cid:38)
(cid:39)(cid:441)(cid:42)(cid:63)(cid:442)(cid:316)(cid:410)(cid:432)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:32)(cid:424)(cid:63)(cid:322)(cid:410)(cid:432)(cid:53)(cid:433)(cid:140)(cid:63)(cid:119)(cid:139)(cid:140)(cid:114)(cid:31)(cid:433)(cid:98)(cid:28)(cid:184)(cid:118)(cid:81) (cid:95)A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)9-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:130)(cid:131)(cid:430)(cid:431)·(cid:280)(cid:104)(cid:167)(cid:168)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:208)(cid:103)(cid:96)(cid:28)ABCD(cid:106)(cid:63) = =4(cid:63)(cid:105)(cid:315)(cid:443)(cid:444)
(cid:385)(cid:140)(cid:445)(cid:288)(cid:129)AB(cid:147)(cid:99)(cid:31)(cid:66)P(cid:301)(cid:63)(cid:171)(cid:60)(cid:153)(cid:446)(cid:393)(cid:141)(cid:315)(cid:443)(cid:444)(cid:385)(cid:447)(cid:105)(cid:424)(cid:43)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:147)(cid:414)(cid:448)(cid:63)𝐴𝐵(cid:401)(cid:315)8(cid:443),𝐵(cid:444)𝐶(cid:385)(cid:410)(cid:449)PR(cid:96)(cid:412)
(cid:315)(cid:422)(cid:63)(cid:414)(cid:448)(cid:116)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:147)(cid:393)(cid:217)(cid:418)(cid:422)(cid:63)(cid:200)(cid:424)(cid:418)(cid:422)(cid:31)(cid:418)(cid:422)(cid:149)(cid:120)(cid:421)(cid:422)(cid:149)(cid:269)(cid:79)(cid:129)45°(cid:63)(cid:450)(cid:315)(cid:443)(cid:444)(cid:385)(cid:43)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:147)(cid:414)(cid:448)
2025(cid:424)(cid:114)(cid:63)(cid:173)(cid:43)AB(cid:147)(cid:31)(cid:414)(cid:448)(cid:424)(cid:93)(cid:118) (cid:67)
【题型10 利用轴对称设计图案】
(cid:15)(cid:80)10(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:130)(cid:222)(cid:451)(cid:134)·(cid:280)(cid:104)(cid:167)(cid:168)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:208)(cid:79)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:216)(cid:97)(cid:106)(cid:63)(cid:44)(cid:100)(cid:148)(cid:33)(cid:234)(cid:79)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:245)(cid:452)
+
A
(cid:453)(cid:63)(cid:322)(cid:401)(cid:27)(cid:106)(cid:113)(cid:454)(cid:234)(cid:79)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:105)(cid:33)(cid:63)(cid:263)(cid:185)(cid:33)(cid:245)(cid:452)(cid:453)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:455)(cid:30)(cid:105)(cid:33)(cid:24)科(cid:25)(cid:26)A(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:359)(cid:456)(cid:31)(cid:96)(cid:242)(cid:100)(cid:81) (cid:95)
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:67)1(cid:457) B(cid:67)2(cid:457) C(cid:67)3(cid:457) D(cid:67)4(cid:457)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)10-1(cid:19)(cid:81)2025·(cid:130)(cid:222)(cid:458)(cid:459)(cid:460)·(cid:105)(cid:191)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:208)(cid:137)(cid:461)(cid:147)(cid:28)(cid:106)(cid:44)(cid:100)3(cid:33)(cid:234)(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:452)(cid:99)(cid:282)(cid:283)(cid:63)(cid:260)(cid:261)(cid:322)(cid:382)(cid:462)(cid:105)(cid:33)
(cid:148)(cid:149)(cid:28)(cid:452)(cid:99)(cid:282)(cid:283)(cid:63)(cid:263)(cid:113)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:75)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:119)(cid:105)(cid:186)(cid:100)(cid:145)(cid:457)(cid:452)(cid:242)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67)1(cid:457) B(cid:67)3(cid:457) C(cid:67)5(cid:457) D(cid:67)7(cid:457)
(cid:15)(cid:121)(cid:122)10-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:130)(cid:131)(cid:363)(cid:134)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:182)(cid:27)(cid:63)(cid:118)(cid:219)(cid:148)(cid:33)(cid:282)(cid:283)(cid:31)(cid:234)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:260)(cid:261)(cid:208)4×4
(cid:31)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:106)(cid:63)(cid:322)(cid:463)(cid:163)(cid:105)(cid:33)(cid:100)(cid:282)(cid:283)(cid:31)(cid:234)(cid:137)(cid:96)(cid:28)(cid:63)(cid:263)(cid:463)(cid:162)(cid:114)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:119)(cid:100)(cid:81) (cid:95)(cid:457)(cid:117)(cid:179)(cid:463)(cid:242)(cid:67)A(cid:67)4 B(cid:67)3 C(cid:67)2 D(cid:67)1
(cid:15)(cid:121)(cid:122)10-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:130)(cid:131)(cid:430)(cid:431)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:129)(cid:106)(cid:142)(cid:63)(cid:468)(cid:469)(cid:26)(cid:141)“(cid:470)”(cid:67)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:108)(cid:63)(cid:118)(cid:32)(cid:268)(cid:179)(cid:11)
(cid:31)(cid:284)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:470)(cid:27)(cid:63)(cid:471)(cid:116)(cid:472)(cid:96)(cid:428)(cid:385)(cid:63)(cid:203)(cid:204)(cid:465)(cid:473)(cid:63)(cid:450)(cid:472)(cid:96)(cid:401)(cid:385)(cid:208) (cid:255) (cid:255) (cid:255) (cid:106)(cid:31) (cid:301)(cid:428)(cid:385)(cid:63)(cid:119)(cid:183)(cid:115)(cid:31)(cid:25)(cid:470)
(cid:27)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:155)(cid:277)(cid:156)(cid:9)(cid:95)(cid:67) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
