专题 2.1 代数式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:19)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:45)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:19)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:45)(cid:46)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:19)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:19)..............................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)......................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:10)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)......................................................................................................................18
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 用含字母的式子表示数 公 众
注
关
，
源
资
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:36)(cid:49)辅(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:11)(cid:70)(cid:63)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:37)(cid:40)(cid:78)(cid:79)
教
(cid:22)(cid:61)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:80)(cid:10)
(cid:81)1(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:64)“×”(cid:9)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:14)(cid:93)(cid:39)(cid:29)(cid:39)(cid:94)“ ”(cid:95)
(cid:81)2(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:84)(cid:30)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:64)(cid:30)(cid:90)(cid:91)(cid:39)(cid:97)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:95) ⋅
(cid:81)3(cid:83)(cid:73)(cid:101)(cid:30)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:64)(cid:90)(cid:91)(cid:58)(cid:73)(cid:101)(cid:30)(cid:65)(cid:102)(cid:101)(cid:30)(cid:95)
(cid:81)4(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:104)(cid:87)(cid:64)(cid:105)(cid:39)(cid:94)(cid:101)(cid:30)(cid:37)(cid:60)(cid:36)(cid:79)
(cid:81)5(cid:83)(cid:107)(cid:36)(cid:49)(cid:65)(cid:108)(cid:109)(cid:30)(cid:37)(cid:63)(cid:29)(cid:110)(cid:37)(cid:60)(cid:36)(cid:64)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:73)(cid:114)(cid:115)(cid:87)(cid:64)(cid:36)(cid:49)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:9)(cid:79)
知识点2 代数式的概念
(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:9)(cid:121)(cid:30)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:125)(cid:126)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)(cid:114)(cid:127)(cid:37)(cid:128)(cid:109)(cid:30)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:129)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)(cid:131)(cid:132)(cid:10)0(cid:64)
a(cid:134)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)
知识点3 代数式的意义
(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:74)(cid:64)(cid:149)(cid:130)(cid:141)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:9)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:117)(cid:37)(cid:61)(cid:43)(cid:79)
知识点4 列代数式(cid:121)(cid:154)(cid:114)(cid:37)(cid:84)(cid:30)(cid:31)(cid:62)(cid:3)(cid:37)(cid:155)(cid:144)(cid:22)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:148)(cid:74)(cid:125)(cid:126)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:22)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:10)a(cid:84)a(cid:156)(cid:157)b(cid:37)(cid:110)(cid:37)(cid:158)(cid:64)
(cid:159)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:155)“(cid:110)”(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:130)a(cid:156)(cid:157)b(cid:64)(cid:44)(cid:94)(cid:36)(cid:49)(cid:65)a-b(cid:95)(cid:27)(cid:28)(cid:155)“(cid:158)”(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:130)a(cid:104)(cid:161)
“(cid:110)”(cid:64)(cid:162) (cid:81)(cid:163)(cid:164)(cid:116)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:83)(cid:79)
𝒂
𝒂−𝒃
知识点5 代数式的值的概念
(cid:22)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:165)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:32)(cid:168)(cid:28)(cid:169)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:64)(cid:125)(cid:126)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:79)(cid:170)(cid:109)(cid:171)(cid:50)(cid:125)(cid:126)
(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:79)(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:107) = (cid:87)(cid:64)(cid:35)(cid:30)(cid:36) +2) = +2) = =9(cid:64)(cid:172)(cid:173)9(cid:149)(cid:130)(cid:107) = (cid:87)(cid:64)
2 2 2
(cid:35)(cid:30)(cid:36) +2) (cid:37)(cid:47)(cid:79) 𝑥 −5 (𝑥 (−5 (−3) 𝑥 −5
2
知识点
(6𝑥
求代数式的值的步骤
(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:62)(cid:35)(cid:175)(cid:63)(cid:168)(cid:28)(cid:176)(cid:177)(cid:79)
(cid:178)(cid:128)(cid:177)(cid:10)(cid:22)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:165)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:179)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:154)(cid:180)“(cid:35)(cid:175)”(cid:79)(cid:35)(cid:175)(cid:87)(cid:64)(cid:141)(cid:85)(cid:181)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:182)(cid:94)(cid:45)(cid:142)(cid:143)(cid:37)(cid:29)(cid:45)(cid:28)(cid:148)(cid:74)(cid:37)
(cid:30)(cid:47)(cid:64)(cid:159)(cid:183)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:9)(cid:184)(cid:185)(cid:74)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:186)(cid:51)(cid:134)(cid:93)(cid:187)(cid:57)(cid:79)
(cid:178)(cid:188)(cid:177)(cid:10)(cid:166)(cid:167)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:142)(cid:148)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:168)(cid:28)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:64)(cid:154)(cid:180)“(cid:168)(cid:28)”(cid:79)(cid:35)(cid:175)(cid:37)(cid:47)(cid:93)(cid:189)(cid:64)(cid:190)(cid:69)(cid:168)(cid:28)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:129)(cid:191)
+
A
(cid:192)(cid:93)(cid:189)(cid:79) 科 A
全
★
号
众
公
【题型1 用字母表示运算或数量关系】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:131)1(cid:19)(cid:128)(cid:109)(cid:193)(cid:62)(cid:3)(cid:194)教(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200)0.09 m3(cid:64)n(cid:109)(cid:170)(cid:201)(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200) m3(cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)0.09n
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:205)(cid:123)(cid:22)0.09(cid:86)(cid:161)n(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:148)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:128)(cid:109)(cid:193)(cid:62)(cid:3)(cid:194)(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200)0.09 m3(cid:64)n(cid:109)(cid:170)(cid:201)(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200)0.09n m3(cid:64)
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)0.09n(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:64)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:42)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)1-1(cid:19)(cid:22) (cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:30)(cid:128)(cid:143)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79)(cid:218)(cid:30) −𝑎 B(cid:79)(cid:219)(cid:30)(cid:29)(cid:218)(cid:30) C(cid:79)0(cid:29)(cid:218)(cid:30) D(cid:79)(cid:161)(cid:220)(cid:221)(cid:93)(cid:222)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)D
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:191)(cid:161)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:64)(cid:223)(cid:191)(cid:161)(cid:130)(cid:219)(cid:30)(cid:64)(cid:129)(cid:191)(cid:161)(cid:130)(cid:218)(cid:30)(cid:63)0(cid:64)(cid:73)(cid:62)(cid:218)(cid:9)(cid:37)(cid:30)(cid:93)(cid:128)(cid:143)(cid:149)(cid:130)(cid:218)
(cid:30)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)A(cid:184)(cid:107) (cid:65)(cid:224)(cid:219)(cid:30)(cid:87)(cid:64)(cid:80) (cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:30)(cid:130)(cid:224)(cid:218)(cid:30)(cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
B(cid:184)(cid:107) =0(cid:87)(cid:64) =𝑎 0(cid:64)(cid:162)(cid:225)(cid:87) (cid:25)−(cid:26)𝑎(cid:37)(cid:30)(cid:223)(cid:93)(cid:130)(cid:218)(cid:30)(cid:64)(cid:129)(cid:93)(cid:130)(cid:219)(cid:30)(cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
C(cid:184)(cid:107)𝑎<0(cid:87)(cid:64)−𝑎>0(cid:64)(cid:162)(cid:225)(cid:87)−𝑎(cid:25)(cid:26)(cid:219)(cid:30)(cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
𝑎 −𝑎 −𝑎(cid:229)(cid:220)(cid:230)(cid:147)(cid:64) (cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:30)(cid:191)(cid:161)(cid:130)(cid:218)(cid:30)(cid:64)(cid:219)(cid:30)(cid:29)0(cid:79)
(cid:208)(cid:226)D(cid:79) −𝑎
(cid:15)(cid:57)(cid:36)1-2(cid:19)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:64)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:130)5(cid:64)(cid:109)(cid:115)(cid:220)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:130)a(cid:64)(cid:80)(cid:170)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:130)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)50+ / +50
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:128)(cid:109)(cid:176)𝑎(cid:115)𝑎(cid:30)(cid:64)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:30)(cid:23)(cid:130)5(cid:64)(cid:25)(cid:26)5(cid:109)(cid:231)(cid:64)(cid:162)50(cid:64)(cid:109)(cid:115)(cid:220)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:130)a(cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:225)(cid:30)(cid:65)50+ (cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:64)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:30)(cid:23)(cid:130)5(cid:64)(cid:109)(cid:115)(cid:220)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:130)a(cid:64)(cid:225)(cid:30)(cid:65)50+ (cid:79) 𝑎
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)50+ (cid:79) 𝑎
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:225)(cid:20)(cid:213)(cid:214)𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:64)(cid:207)(cid:202)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:232)(cid:233)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:231)(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)1-3(cid:19)n(cid:130)(cid:234)(cid:42)(cid:116)(cid:30)(cid:64)(cid:66)(cid:67)(cid:91)(cid:22)2n(cid:25)(cid:26)(cid:235)(cid:30)(cid:64)(cid:236)(cid:225)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:191)(cid:161)(cid:25)(cid:26)(cid:65) (cid:64)(cid:240)2n(cid:241)(cid:37)(cid:190)(cid:77)
(cid:239)(cid:30)(cid:65) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19) 2n(cid:242)1(cid:29)2n(cid:243)1 2n(cid:243)1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)(cid:136)(cid:235)(cid:30)(cid:63)(cid:239)(cid:30)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:116)(cid:30)(cid:54)(cid:64)(cid:130)2(cid:37)(cid:244)(cid:30)(cid:37)(cid:30)(cid:130)(cid:235)(cid:30)(cid:64)(cid:93)(cid:130)2(cid:37)(cid:244)(cid:30)(cid:37)(cid:30)(cid:130)(cid:239)(cid:30)(cid:64)(cid:235)(cid:30)(cid:191)(cid:22)
2n(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:239)(cid:30)(cid:191)(cid:22)2n(cid:242)1(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:208)(cid:191)(cid:48)(cid:207)(cid:79)
+
A
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)n(cid:130)(cid:234)(cid:42)(cid:116)(cid:30)(cid:64)(cid:66)(cid:67)(cid:91)(cid:22)2n(cid:25)(cid:26)(cid:235)(cid:30)(cid:64)(cid:236)(cid:225)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:191)(cid:161)(cid:25)(cid:26)科(cid:65)2An(cid:242)1(cid:29)2n(cid:243)1(cid:64)(cid:240)2n(cid:241)(cid:37)(cid:190)(cid:77)
全
★
号
众
(cid:239)(cid:30)(cid:65)2n(cid:243)1(cid:79) 公
注
关
，
源
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)2n(cid:242)1(cid:29)2n(cid:243)辅1; 2n资(cid:243)1(cid:79)
教
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:207)(cid:202)(cid:225)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:10)(cid:181)(cid:232)(cid:233)(cid:235)(cid:30)(cid:63)(cid:239)(cid:30)(cid:37)(cid:61)(cid:43)(cid:79)
【题型2 识别代数式】
(cid:15)(cid:131)2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:249)(cid:249)(cid:250)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:97)(cid:36)(cid:49) (cid:184)a(cid:184)1(cid:184)80% (cid:184) = (cid:54)(cid:64)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:62)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79)2(cid:109) B(cid:79)3(cid:109) C(cid:79)4𝑛(cid:109)−3 D𝑡(cid:79)𝑆5(cid:109)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:9)(cid:141)(cid:30)(cid:23)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:253)(cid:254)(cid:122)(cid:123)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:125)(cid:255)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:136)(cid:225)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:162)
(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:97)(cid:36)(cid:49) (cid:184)a(cid:184)1(cid:184)80% (cid:184) = (cid:54)(cid:64) (cid:184)a(cid:184)1(cid:184)80% (cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:258)4(cid:109)(cid:95) = (cid:130)(cid:259)(cid:36)(cid:64)
(cid:93)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64) 𝑛−3 𝑡 𝑆 𝑎𝑏 𝑛−3 𝑡 𝑆 𝑎𝑏
(cid:208)(cid:226)C(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)2-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:260)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:220)(cid:261)(cid:262)(cid:263)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:36)(cid:54)(cid:64)(cid:93)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79) =1 B(cid:79)5 C(cid:79)2 +1 D(cid:79) +3
2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)𝑥 A 𝑎 𝑥−2𝑦(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:266)(cid:267)(cid:64)(cid:268)(cid:233)(cid:269)(cid:207)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:266)(cid:267)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:266)(cid:267)(cid:10)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:9)
(cid:81)+(cid:184) (cid:184)×(cid:184)÷(cid:184)(cid:86)(cid:40)(cid:83)(cid:141)(cid:30)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:125)(cid:255)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)(cid:114)(cid:127)(cid:128)(cid:109)(cid:30)(cid:29)(cid:270)(cid:128)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:129)
(cid:180)(cid:35)(cid:30)(cid:36)−(cid:79)(cid:136)(cid:225)(cid:271)(cid:128)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)A(cid:184) =1(cid:64)(cid:61)(cid:62)(cid:259)(cid:9)(cid:64)(cid:93)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
B(cid:184)5(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:93)𝑥(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
C(cid:184)2 +1(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
2
D(cid:184) 𝑎 +3(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:79)
(cid:208)(cid:226)𝑥(cid:10)−2A𝑦(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)2-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:249)·(cid:251)(cid:54)(cid:83)(cid:264)(cid:44)(cid:30)(cid:84)(cid:36)(cid:49)(cid:10)① +1 ② 1 + 1 ③ +1=3 ④3>2
⑤a ⑥0(cid:159)(cid:54)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:130)(cid:81)(cid:163)(cid:51)(cid:9)(cid:83) (cid:79) 2𝑥−𝑦 𝑎 𝑏 2𝑥
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)①②⑤⑥
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:143)(cid:43)(cid:64)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:130)(cid:236)(cid:30)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:275)(cid:62)(cid:276)(cid:277)(cid:118)(cid:184)(cid:156)(cid:184)(cid:86)(cid:184)(cid:104)(cid:184)(cid:86)(cid:40)(cid:63)(cid:278)(cid:40)
(cid:259)(cid:35)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:230)(cid:169)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:64)(cid:136)(cid:225)(cid:271)(cid:109)(cid:101)(cid:204)(cid:64)(cid:162)(cid:191)(cid:126)(cid:202)(cid:79)
+
A
A
科
1 1 ★ 全
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:279)(cid:20)(cid:42)(cid:64) +1(cid:64) + (cid:64)a (cid:64)0(cid:134)(cid:130)(cid:35)(cid:30)(cid:36)号(cid:64)
众
公
注
关
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)①②⑤⑥2(cid:79)𝑥−𝑦 源 𝑎 ，𝑏
资
辅
教
(cid:15)(cid:57)(cid:36)2-3(cid:19)(cid:280)(cid:141)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:37)(cid:234)(cid:42)(cid:176)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:281)(cid:182)(cid:64)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:93)(cid:57)(cid:64)(cid:80)(cid:180)(cid:170)(cid:109)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:65)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:36)(cid:79)(cid:132) + +
(cid:149)(cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:36)(cid:79)(cid:264)(cid:44)(cid:282)(cid:109)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:10)①( ) (cid:95)② + + (cid:95)③ + + (cid:79)(cid:159)(cid:54)(cid:130)(cid:164)𝑎(cid:221)(cid:222)𝑏(cid:180)(cid:36)𝑐
2 2 2 2
(cid:37)(cid:130) (cid:79)(cid:81)(cid:163)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:83) 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)①②
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:222)(cid:230)(cid:142)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:234)(cid:42)(cid:281)(cid:182)(cid:176)(cid:109)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:283)(cid:69)(cid:253)(cid:254)(cid:101)(cid:204)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)①(cid:35)(cid:30)(cid:36)( ) (cid:281)(cid:182)(cid:23)(cid:24)(cid:186)(cid:51)(cid:69)(cid:169)( ) (cid:64)(cid:284)(cid:65)( ) = ( ) =( ) (cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:35)(cid:30)(cid:36)
2 2 2 2 2
( ) (cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:36)(cid:95) 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑏−𝑎 − 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
2
②𝑎−𝑏 + + (cid:54)(cid:64)(cid:234)(cid:42)(cid:281)(cid:182) (cid:64)(cid:169)(cid:238)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:134)(cid:130) + + (cid:64)(cid:208) + + (cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:36)(cid:95)
③𝑎𝑏 +𝑏𝑐 𝑐+𝑎 (cid:64)(cid:281)(cid:182) (cid:169)𝑎,𝑏(cid:238),𝑐 + + (cid:64)(cid:84)(cid:185)𝑎𝑏(cid:35)(cid:30)𝑏𝑐(cid:36)(cid:93)𝑐(cid:128)𝑎 (cid:201)(cid:64)𝑎(cid:230)𝑏 (cid:161)𝑏𝑐 +𝑐𝑎 + (cid:93)(cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:36)(cid:79)𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 𝑎,𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
(cid:230)(cid:161)(cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:36)(cid:37)(cid:130)(cid:10)①②
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)①②
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:285)(cid:211)(cid:266)(cid:267)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:230)(cid:142)(cid:37)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:36)(cid:37)(cid:143)(cid:43)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:101)(cid:204)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)【题型3 代数式的书写方法】
(cid:15)(cid:131)3(cid:19)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:36)(cid:54)(cid:64)(cid:120)(cid:228)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:80)(cid:37)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
1
A(cid:79) ×5 B(cid:79) C(cid:79) D(cid:79) ÷
2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)𝑥 B 𝑥𝑦 𝑚𝑛2 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:64)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:286)(cid:287)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:10)(cid:81)1(cid:83)(cid:97)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:148)(cid:288)(cid:37)(cid:86)(cid:9)(cid:64)
(cid:90)(cid:91)(cid:154)(cid:39)(cid:94)“ ”(cid:29)(cid:270)(cid:92)(cid:14)(cid:93)(cid:39)(cid:95)(cid:81)2(cid:83)(cid:30)(cid:23)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:64)(cid:30)(cid:23)(cid:105)(cid:39)(cid:97)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:95)(cid:81)3(cid:83)(cid:97)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:148)(cid:288)(cid:37)
(cid:104)(cid:41)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:128)⋅(cid:289)(cid:166)(cid:167)(cid:101)(cid:30)(cid:37)(cid:39)(cid:41)(cid:74)(cid:39)(cid:79)(cid:73)(cid:101)(cid:30)(cid:105)(cid:39)(cid:94)(cid:102)(cid:101)(cid:30)(cid:37)(cid:60)(cid:36)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)A(cid:79) ×5(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:64)(cid:181)(cid:65) (cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
1 𝑥 5𝑥
B(cid:79) (cid:120)(cid:228)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
2
C(cid:79) 𝑥𝑦 (cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:64)(cid:181)(cid:65) (cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
𝑚𝑛2 2𝑚𝑛
D(cid:79) ÷ (cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:64)(cid:181)(cid:65) (cid:64)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
𝑚
(cid:208)(cid:226)𝑚(cid:10)B(cid:79)𝑛 𝑛
+
A
A
科
(cid:15)(cid:57)(cid:36)3-1(cid:19)(cid:253)(cid:175)(cid:290)(cid:54)(cid:69)(cid:11)(cid:70)(cid:30)(cid:11)(cid:64)(cid:222)(cid:291)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:64)(cid:293)(cid:294)(cid:54)
★
(cid:295)全(cid:148)(cid:10)“(cid:97)(cid:61)(cid:62)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:54)(cid:132)(cid:113)(cid:148)(cid:288)(cid:86)
号
众
公
注
(cid:9)‘×’ (cid:64)(cid:90)(cid:91)(cid:141)(cid:86)(cid:9)(cid:39)(cid:126)‘• ’(cid:29)(cid:270)(cid:92)(cid:14)(cid:93)(cid:39)关”.(cid:159)(cid:139)(cid:296)(cid:62)(cid:128)(cid:297)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:64)(cid:240)(cid:132)(cid:64)(cid:97)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:54)(cid:132)(cid:113)(cid:148)(cid:288)(cid:104)(cid:9)“÷”(cid:64)
，
源
资
辅
(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:101)(cid:30)(cid:298)“—”(cid:74)(cid:299)教(cid:35)(cid:95)(cid:30)(cid:23)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:64)(cid:128)(cid:289)(cid:30)(cid:23)(cid:39)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:161)(cid:220)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:64)(cid:141)(cid:35)(cid:30)(cid:36)
× )÷4(cid:154)(cid:39)(cid:65) (cid:79)
2
(𝑎𝑐 4−𝑏
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:162)(cid:191)(cid:39)(cid:148)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:154)(cid:39)(cid:65)(cid:10) (cid:64)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10) (cid:79)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:39)(cid:41)(cid:64)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:219)(cid:233)(cid:269)(cid:207)(cid:20)(cid:42)(cid:142)(cid:148)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:211)(cid:20)(cid:300)(cid:291)(cid:285)(cid:301)(cid:20)(cid:21)(cid:79)
1 0
(cid:15)(cid:57)(cid:36)3-2(cid:19)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:36)(cid:10)①1 ②20 0 ③ ÷ ④ ⑤ (cid:302)(cid:303) (cid:64)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:37)(cid:130)
3 26 2
𝑚 −𝑛
(cid:81) (cid:83) 𝑥 𝑥 4−𝑏 𝑐 𝑥−𝑦
A(cid:79)5(cid:109) B(cid:79)4(cid:109) C(cid:79)3(cid:109) D(cid:79)2(cid:109)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:79)1 4
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)①1 = (cid:64)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:48)(cid:95)
3 3
②20(cid:304)(cid:64)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:48)𝑥(cid:95) 𝑥
𝑥
③ ÷ = (cid:64)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:48)(cid:95)
𝑏
4−𝑏 𝑐 4−𝑐
④ 26 2 (cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:48)(cid:95)
𝑚 −𝑛
⑤ (cid:302)(cid:303)= (cid:302)(cid:303)(cid:64)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:48)(cid:95)
(cid:284)(cid:225)𝑥−(cid:62)𝑦3(cid:109)(cid:38)((cid:39)𝑥−(cid:93)𝑦)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:48)(cid:64)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)C(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:225)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:305)(cid:306)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:105)(cid:48)(cid:130)(cid:207)(cid:211)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)3-3(cid:19)(cid:141)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:36)(cid:166)(cid:167)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:55)(cid:292)(cid:105)(cid:48)(cid:307)(cid:308)(cid:38)(cid:39)(cid:10)
(cid:81)1(cid:83)a×5(cid:64)(cid:181)(cid:39)(cid:94) (cid:95)
(cid:81)2(cid:83)S÷t(cid:181)(cid:39)(cid:94) (cid:95)
1
(cid:81)3(cid:83) × × × (cid:64)(cid:181)(cid:39)(cid:94) (cid:95)
3
+
A
A
科
(cid:81)4(cid:83) 𝑎 1 4 , 𝑎 (cid:181)(cid:39) 2− (cid:94) 𝑏 . 号 ★ 全
3 众
公
注
关
𝑥 ，
源b
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19) 5a 资2a
辅 3 3
教𝑠 2 7𝑥
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:81)1(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)𝑡(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)−(cid:292)(cid:141)(cid:30)(cid:23)(cid:284)(cid:30)(cid:39)(cid:97)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:98)(cid:92)(cid:14)(cid:86)(cid:9)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:81)2(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:141)(cid:104)(cid:41)(cid:28)(cid:36)(cid:39)(cid:94)(cid:101)(cid:30)(cid:60)(cid:36)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:81)3(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:141)(cid:30)(cid:23)(cid:284)(cid:30)(cid:39)(cid:97)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:98)(cid:92)(cid:14)(cid:86)(cid:9)(cid:64)(cid:189)(cid:87)(cid:141)(cid:85)(cid:189)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:86)(cid:309)(cid:39)(cid:94)(cid:86)(cid:40)(cid:60)(cid:36)(cid:162)(cid:191)(cid:169)
(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:81)4(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:141)(cid:30)(cid:23)(cid:284)(cid:30)(cid:37)(cid:73)(cid:101)(cid:30)(cid:58)(cid:65)(cid:102)(cid:101)(cid:30)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:81)1(cid:83)a×5=5a(cid:64)
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65) 5a(cid:95)
∶
(cid:81)2(cid:83)S÷t= (cid:64)
𝑠
𝑡
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65) (cid:95)
𝑠
∶𝑡
1 b
(cid:81)3(cid:83) × × × =2a (cid:64)
3 3
2
𝑎 𝑎 2−b𝑏 −
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65) 2a (cid:95)
3
2
∶ −4 7
(cid:81)4(cid:83)1 =
3 3
𝑥 𝑥
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65) (cid:79)
3
7𝑥
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)∶(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:64)(cid:310)(cid:46)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:105)(cid:48)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
【题型4 代数式的意义】
(cid:15)(cid:131)4(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)·(cid:251)(cid:54)(cid:83)(cid:315)(cid:184)(cid:316)(cid:189)(cid:11)(cid:3)(cid:291)“(cid:35)(cid:30)(cid:36)2( + )”(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:146)(cid:147)(cid:64)(cid:256)(cid:257)(cid:219)(cid:233)(cid:37)(cid:130)
(cid:81) (cid:83) 𝑥 𝑦
(cid:315)(cid:10) (cid:37)2(cid:244)(cid:84) (cid:37)(cid:63)(cid:95)
(cid:316)(cid:10)𝑥(cid:317)(cid:113)(cid:318)(cid:302)(cid:303)𝑦 (cid:319)(cid:64)(cid:320)(cid:321)(cid:318)(cid:302)(cid:303) (cid:319)(cid:64)(cid:317)(cid:113)(cid:63)(cid:320)(cid:321)(cid:265)(cid:322)2(cid:302)(cid:303)(cid:37)(cid:323)(cid:324)(cid:325)
A(cid:79)(cid:326)(cid:62)(cid:315)(cid:37)𝑥(cid:219)(cid:233) 𝑦 B(cid:79)(cid:326)(cid:62)(cid:316)(cid:37)(cid:219)(cid:233)
C(cid:79)(cid:315)(cid:184)(cid:316)(cid:37)(cid:134)(cid:219)(cid:233) D(cid:79)(cid:315)(cid:184)(cid:316)(cid:37)(cid:134)(cid:93)(cid:219)(cid:233)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:315)(cid:184)(cid:316)(cid:189)(cid:11)(cid:37)(cid:146)(cid:147)(cid:44)(cid:148)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:327)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:48)(cid:207)(cid:64)(cid:269)(cid:207)(cid:35)(cid:30)
+
A
(cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) (cid:37)2(cid:244)(cid:84) (cid:37)(cid:63)(cid:130) + (cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:315)(cid:189)(cid:11)公(cid:146)(cid:147)(cid:328)(cid:329)(cid:95)
注
关
，
源
(cid:317)(cid:113)(cid:318)(cid:302)(cid:303) (cid:319)𝑥(cid:64)(cid:320)(cid:321)(cid:318)𝑦(cid:302)辅(cid:303) 资(cid:319)2(cid:64)𝑥 (cid:317)𝑦(cid:113)(cid:63)(cid:320)(cid:321)(cid:265)(cid:322)2(cid:302)(cid:303)(cid:37)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:65)2( + )(cid:319)(cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:316)(cid:189)(cid:11)(cid:146)(cid:147)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
教
(cid:208)(cid:226)(cid:10)B(cid:79) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:57)(cid:36)4-1(cid:19)(cid:222)(cid:291)(cid:36)(cid:49)“ + ”(cid:191)(cid:161)(cid:151)(cid:152)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:130)m(cid:319)(cid:64)(cid:128)(cid:109)(cid:334)(cid:331)(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:130)n(cid:319)(cid:64)(cid:117)(cid:335)
(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:322)(cid:128)(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:63)(cid:128)(cid:109)𝑚(cid:334)(cid:331)𝑛 (cid:258)(cid:339)(cid:105)(cid:340)(cid:341)( + )(cid:319)(cid:64)(cid:342)(cid:343)(cid:222)(cid:36)(cid:49)“ ”(cid:151)(cid:152)(cid:128)(cid:109)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:10) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)(cid:202)(cid:203)(cid:93)(cid:344)(cid:128)(cid:64)(cid:132)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:37)(cid:332)(cid:333)𝑚(cid:130)a𝑛(cid:319)(cid:64)(cid:338)(cid:322)2(cid:109)(cid:330)(cid:331)2(cid:323)𝑎(cid:332)(cid:130) (cid:319)
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:269)(cid:207)(cid:20)(cid:42)(cid:79) 2𝑎
(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:207)(cid:345)(cid:346)(cid:20)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:202)(cid:203)(cid:93)(cid:344)(cid:128)(cid:64)(cid:132)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:130) (cid:319)(cid:64)(cid:338)(cid:322)2(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:323)(cid:332)(cid:130) (cid:319)(cid:79)
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:130) (cid:319)(cid:64)(cid:338)(cid:322)2(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:323)𝑎(cid:332)(cid:130) (cid:319)((cid:202)(cid:203)(cid:93)(cid:344)(cid:128))(cid:79)2𝑎
(cid:15)(cid:57)(cid:36)4-2(cid:19)(cid:342)(cid:347)(cid:348)(cid:101)(cid:204)(cid:264)(cid:44)(cid:151)𝑎(cid:152)3a(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:131)(cid:49)(cid:54)(cid:93)2(cid:219)𝑎 (cid:233)(cid:37)(cid:130)( )
A(cid:79)(cid:280)(cid:349)(cid:350)(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:130)3(cid:319)/(cid:302)(cid:303)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:322)a(cid:302)(cid:303)(cid:349)(cid:350)(cid:37)(cid:351)(cid:352)(cid:64)
B(cid:79)(cid:280)3(cid:63)a(cid:101)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:54)(cid:37)(cid:231)(cid:115)(cid:30)(cid:23)(cid:63)(cid:109)(cid:115)(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:170)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:10)
C(cid:79)(cid:280)(cid:128)(cid:109)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:254)(cid:356)(cid:37)(cid:357)(cid:358)(cid:65)a(cid:302)(cid:359)/(cid:87)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:183)3(cid:241)(cid:87)(cid:354)(cid:254)(cid:37)(cid:360)(cid:50)(cid:64)
D(cid:79)(cid:280)a(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:109)(cid:259)(cid:361)(cid:282)(cid:362)(cid:60)(cid:37)(cid:361)(cid:363)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:170)(cid:109)(cid:259)(cid:361)(cid:282)(cid:362)(cid:60)(cid:37)(cid:364)(cid:363).(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:101)(cid:34)(cid:256)(cid:257)(cid:318)(cid:109)(cid:226)(cid:227)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)A(cid:184)(cid:280)(cid:349)(cid:350)(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:130)3(cid:319)/(cid:302)(cid:303)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:322)a(cid:302)(cid:303)(cid:349)(cid:350)(cid:37)(cid:351)(cid:352)(cid:64)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
B(cid:184)(cid:280)3(cid:63)a(cid:101)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:54)(cid:37)(cid:231)(cid:115)(cid:30)(cid:23)(cid:63)(cid:109)(cid:115)(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:80)30+a(cid:25)(cid:26)(cid:170)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:64)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:328)(cid:329)(cid:95)
C(cid:184)(cid:280)(cid:128)(cid:109)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:254)(cid:356)(cid:37)(cid:357)(cid:358)(cid:65)a(cid:302)(cid:359)/(cid:87)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:183)3(cid:241)(cid:87)(cid:354)(cid:254)(cid:37)(cid:360)(cid:50)(cid:64)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
D(cid:184)(cid:280)a(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:109)(cid:259)(cid:361)(cid:282)(cid:362)(cid:60)(cid:37)(cid:361)(cid:363)(cid:64)(cid:80)3a(cid:25)(cid:26)(cid:170)(cid:109)(cid:259)(cid:361)(cid:282)(cid:362)(cid:60)(cid:37)(cid:364)(cid:363)(cid:64)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:286)(cid:287)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:292)(cid:63)(cid:139)(cid:140)(cid:346)(cid:20)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:365)(cid:37)(cid:3)(cid:32)(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)4-3(cid:19)(cid:222)(cid:114)(cid:227)(cid:36)“ ”(cid:191)(cid:161)(cid:207)(cid:366)(cid:65)(cid:10)(cid:128)(cid:367)(cid:158)(cid:368)(cid:185)(cid:332) (cid:319)(cid:64)(cid:280)(cid:166)(cid:185)(cid:332)(cid:37)(cid:245)(cid:369)(cid:370)(cid:148)(cid:371)(cid:64)(cid:170)(cid:367)(cid:158)(cid:368)(cid:288)(cid:97)(cid:37)
(cid:371)(cid:332)(cid:65) (cid:319)(cid:79)(cid:372)(cid:373)(cid:374)0.(cid:37)75(cid:317)𝑚(cid:113)(cid:332)(cid:333)(cid:65)39(cid:319)/(cid:375)(cid:64)(cid:80)(cid:35)(cid:30)(cid:36)𝑚“ ”(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)0(cid:19).7(cid:22)5𝑚50(cid:319)(cid:322)(cid:185)(cid:332)39(cid:319)/(cid:375)(cid:128)(cid:370)(cid:148)(cid:371)(cid:37)(cid:317)(cid:113) (cid:375)(cid:69)(cid:376)(cid:264)(cid:37)50(cid:377)−3(cid:79).9𝑥
𝑥 1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:30)(cid:36) (cid:64)50(cid:130)(cid:378)(cid:340)(cid:37)(cid:377)(cid:64) = 39× (cid:166)(cid:185)(cid:332)(cid:128)(cid:370)(cid:64)(cid:338)(cid:322)x(cid:375)(cid:37)(cid:377)(cid:64)(cid:159)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:376)
10
(cid:264)(cid:37)(cid:377)(cid:162)(cid:191)(cid:79) 50−3.9𝑥 3.9𝑥 𝑥
+
A
A
科
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) (cid:166)(cid:185)(cid:332)(cid:128)(cid:370)(cid:64)(cid:338)(cid:322)x(cid:375)(cid:37)(cid:377)(cid:64)
★
全
号
众
公
注
3.9𝑥 1 关
(cid:35)(cid:30)(cid:36)“ = 39× 源 ”(cid:191)(cid:25)，(cid:26)(cid:37)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:130)(cid:10)(cid:378)(cid:340)50(cid:319)(cid:322)(cid:185)(cid:332)39(cid:319)/(cid:375)(cid:128)(cid:370)(cid:148)(cid:371)(cid:37)(cid:317)(cid:113)x(cid:375)(cid:69)
资10
辅
教
(cid:376)(cid:264)(cid:37)(cid:377)50(cid:64)−3.9𝑥 50− 𝑥
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)(cid:22)50(cid:319)(cid:322)(cid:185)(cid:332)39(cid:319)/(cid:375)(cid:128)(cid:370)(cid:148)(cid:371)(cid:37)(cid:317)(cid:113) (cid:375)(cid:69)(cid:376)(cid:264)(cid:37)(cid:377)(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:64)(cid:379)(cid:34)(cid:4)(cid:42)(cid:156)(cid:9)(cid:84)(cid:241)𝑥(cid:30)(cid:37)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:64)(cid:90)(cid:171)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:57)(cid:60)(cid:141)(cid:241)(cid:30)(cid:37)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:380)
(cid:148)(cid:148)(cid:74)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
【题型5 列代数式】
(cid:15)(cid:131)5(cid:19)(cid:280) (cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:64) (cid:129)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:64)(cid:241)(cid:232)(cid:237)(cid:22) (cid:184) (cid:74)(cid:381)(cid:94)(cid:128)(cid:109)(cid:382)(cid:115)(cid:30)(cid:64)(cid:111)(cid:121) (cid:383)(cid:97) (cid:37)(cid:384)(cid:361)(cid:64)
(cid:343)(cid:385)(cid:65)(cid:264)(cid:44)𝑥(cid:25)(cid:386)(cid:36)(cid:54)(cid:387)(cid:128)(cid:109)(cid:130)(cid:219)𝑦(cid:233)(cid:37)(cid:81) (cid:83) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
A(cid:79) B(cid:79) + C(cid:79) + D(cid:79) +
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)𝑦𝑥C 𝑥 𝑦 100𝑥 𝑦 100𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:64)(cid:191)(cid:46)(cid:308)(cid:37)(cid:382)(cid:115)(cid:30)(cid:54) (cid:388)(cid:77)(cid:75)100(cid:244)(cid:64)(cid:389) (cid:193)(cid:62)(cid:57)(cid:64)(cid:390)(cid:389)(cid:191)(cid:161)(cid:22)(cid:61) (cid:184) (cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:148)(cid:170)
(cid:109)(cid:382)(cid:115)(cid:30)(cid:79) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:20)(cid:42)(cid:191)(cid:169)(cid:308)(cid:37)(cid:382)(cid:115)(cid:30)(cid:54) (cid:388)(cid:77)(cid:75)100(cid:244)(cid:64)(cid:389) (cid:193)(cid:62)(cid:57)(cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:170)(cid:109)(cid:382)(cid:115)(cid:30)(cid:130)(cid:10) + (cid:64)
(cid:208)(cid:226)C(cid:79) 𝑥 𝑦 100𝑥 𝑦(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:207)(cid:202)(cid:211)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:232)(cid:233)(cid:20)(cid:42)(cid:64)(cid:44)(cid:148)(cid:85)(cid:181)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)5-1(cid:19)(cid:128)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:94)(cid:211)(cid:332)(cid:65)a(cid:319)(cid:64)(cid:395)(cid:371)(cid:332)(cid:240)(cid:94)(cid:211)(cid:332)(cid:396)(cid:118)(cid:75)25%(cid:64)(cid:284)(cid:397)(cid:398)(cid:309)(cid:399)(cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:149)(cid:166)(cid:395)(cid:371)(cid:332)7(cid:370)(cid:148)
(cid:371)(cid:64)(cid:172)(cid:173)(cid:318)(cid:391)(cid:37)(cid:139)(cid:140)(cid:371)(cid:332)(cid:65) (cid:319)(cid:79)
7
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)
8
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)𝑎(cid:136)“(cid:395)(cid:371)(cid:332)×(cid:370)(cid:400)=(cid:139)(cid:140)(cid:371)(cid:332)”(cid:170)(cid:128)(cid:259)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:44)(cid:148)(cid:3)(cid:32)(cid:36)(cid:58)(cid:154)(cid:168)(cid:28)(cid:162)(cid:191).
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:395)(cid:371)(cid:332)(cid:240)(cid:94)(cid:211)(cid:332)(cid:396)(cid:118)(cid:75)25%(cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:395)(cid:371)(cid:332)=a×(cid:81)1+25%(cid:83)
7
(cid:139)(cid:140)(cid:371)(cid:332)(cid:166)(cid:167)(cid:395)(cid:371)(cid:332)(cid:37)7(cid:370)(cid:148)(cid:371)(cid:64)(cid:230)(cid:161)(cid:139)(cid:140)(cid:371)(cid:332)(cid:10)a×(cid:81)1+25%(cid:83)×70%=
8
𝑎
7
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:130)(cid:10)
8
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:19)(cid:211)(cid:20)𝑎(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:22)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:207)(cid:345)(cid:139)(cid:140)(cid:346)(cid:20)(cid:64)(cid:207)(cid:345)(cid:211)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:401)(cid:238)(cid:371)(cid:332)(cid:184)(cid:370)(cid:400)(cid:63)(cid:139)(cid:140)(cid:371)(cid:332)(cid:282)(cid:270)(cid:402)(cid:365)(cid:37)
(cid:3)(cid:32).
(cid:15)(cid:57)(cid:36)5-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:403)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:248)(cid:311)(cid:404)(cid:143)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:372)(cid:408)(cid:381)(cid:409)(cid:221)(cid:117)(cid:337)(cid:137) (cid:353)(cid:238)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:282)(cid:415)(cid:253)(cid:254)(cid:71)(cid:11)(cid:138)(cid:416)(cid:64)
(cid:417)(cid:356)(cid:7)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:37)(cid:356)(cid:318)(cid:421)(cid:192)(cid:86)(cid:422) (cid:353)(cid:64)(cid:423)(cid:336)(cid:337)(cid:424)(cid:288)(cid:104)(cid:355)(cid:425)(cid:426)(cid:64)(cid:159)(cid:183)(cid:353)(cid:427)(cid:428)𝑚(cid:192)(cid:141)(cid:429)(cid:115)(cid:422)(cid:430)(cid:64)(cid:80)(cid:11)(cid:408)(cid:390)(cid:417)(cid:356)(cid:7)(cid:418)(cid:258)
+
(cid:417)(cid:22)(cid:356)(cid:421)(cid:81) (cid:83) 𝑛 科 A
A
全
★
号
众
A(cid:79) 1 (cid:421) B(cid:79) (cid:421) 关C 注(cid:79) 公 +1 (cid:421) D(cid:79) (cid:421)
，
𝑚+ 𝑚−1 源 𝑚 𝑚
资
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)𝑛B 教 辅𝑛 𝑛 𝑛 −1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:64)(cid:323)(cid:353)(cid:30)(cid:65) (cid:64)(cid:431)(cid:423)(cid:336)(cid:337)(cid:355)(cid:425)(cid:104)(cid:426)(cid:64)(cid:284)(cid:225)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:356)(cid:353)(cid:30)(cid:65) (cid:64)(cid:318)(cid:421)(cid:356)(cid:191)(cid:422) (cid:353)(cid:64)(cid:111)(cid:159)(cid:183)
𝑚 𝑚−1 𝑛
(cid:353)(cid:427)(cid:428)(cid:422)(cid:430)(cid:230)(cid:62)(cid:429)(cid:115)(cid:64)(cid:432)(cid:232)(cid:356)(cid:421)(cid:30)(cid:65) (cid:79)
𝑚−1
𝑛
(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:101)(cid:36)(cid:37)(cid:181)(cid:22)(cid:64)(cid:310)(cid:407)(cid:286)(cid:287)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:285)(cid:211)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:64)(cid:169)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:356)(cid:353)(cid:30)(cid:65) (cid:64)(cid:318)(cid:421)(cid:356)(cid:191)(cid:422) (cid:353)(cid:64)(cid:111)(cid:159)(cid:183)(cid:353)(cid:427)(cid:428)(cid:422)(cid:430)(cid:230)(cid:62)(cid:429)(cid:115)(cid:64)(cid:432)(cid:232)(cid:356)(cid:421)
𝑚−1 𝑛
(cid:30)(cid:65) (cid:79)
𝑚−1
𝑛
(cid:208)(cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)5-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:433)·(cid:251)(cid:54)(cid:83)(cid:53)(cid:65)“L”(cid:21)(cid:436)(cid:294)(cid:37)(cid:437)(cid:99)(cid:64)(cid:105)(cid:168)(cid:28)(cid:159)(cid:437)(cid:99)(cid:99)(cid:309)(cid:64)(cid:264)(cid:44)(cid:142)(cid:148)(cid:37)(cid:28)
(cid:36)(cid:54)(cid:64)(cid:328)(cid:329)(cid:37)(cid:130)(cid:81)(cid:438)(cid:438)(cid:83)A(cid:79) B(cid:79) +( )
2
C(cid:79)𝑎𝑏−+𝑐( ) D(cid:79)𝑎𝑐 ( 𝑏−𝑐)(𝑐 )
(cid:15)(cid:202)(cid:203)𝑏(cid:19)𝑐A 𝑎−𝑐 𝑐 𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:116)(cid:36)(cid:37)(cid:439)(cid:228)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:191)(cid:161)(cid:25)(cid:26)(cid:148)“L”(cid:21)(cid:436)(cid:294)(cid:37)(cid:437)(cid:99)(cid:37)(cid:99)(cid:309)(cid:64)
(cid:211)(cid:20)(cid:169)(cid:161)(cid:207)(cid:345)(cid:79)(cid:207)(cid:202)(cid:211)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:36)(cid:439)(cid:228)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:168)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:440)(cid:22)(cid:30)(cid:60)(cid:112)(cid:228)(cid:37)(cid:441)(cid:237)(cid:207)(cid:202)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:53)(cid:191)(cid:169)(cid:64)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
“L”(cid:21)(cid:436)(cid:294)(cid:37)(cid:437)(cid:99)(cid:37)(cid:99)(cid:309)(cid:65)(cid:10) + (cid:64)(cid:208)(cid:226)(cid:227)B(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:236)(cid:53)(cid:191)(cid:169)(cid:64) 𝑎𝑐 (𝑏−𝑐)𝑐
“L”(cid:21)(cid:436)(cid:294)(cid:37)(cid:437)(cid:99)(cid:37)(cid:99)(cid:309)(cid:65)(cid:10) +( ) (cid:64)(cid:208)(cid:226)(cid:227)C(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:236)(cid:53)(cid:191)(cid:169)(cid:64) 𝑏𝑐 𝑎−𝑐 𝑐(cid:64)
“L”(cid:21)(cid:436)(cid:294)(cid:37)(cid:437)(cid:99)(cid:37)(cid:99)(cid:309)(cid:65)(cid:10) ( )( )(cid:64)(cid:208)(cid:226)(cid:227)D(cid:219)(cid:233)(cid:64)(cid:226)(cid:227)A(cid:328)(cid:329)(cid:64)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)A(cid:79) 𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
【题型6 已知字母的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:131)6(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:221)(cid:442)·(cid:443)(cid:444)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:45)(cid:46) = = = (cid:64)(cid:48)(cid:116)(cid:36) + + + (cid:37)
2 2 2
(cid:47)(cid:79) 𝑎 −2,𝑏 1,𝑐 −3 −𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−2𝑎𝑐
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)−(cid:211)1(cid:20)0(cid:213)(cid:214)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:64)(cid:205)(cid:123)(cid:141) = = = (cid:35)(cid:175)(cid:48)(cid:47)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:107) = = = (cid:87)𝑎(cid:64) −2,𝑏 1,𝑐 −3 ★ 全
号
众
公
注
+ + +𝑎 −2,𝑏 =1,𝑐 +−13+ 关= (cid:79)
，
源
2 2 2 资
辅
−𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−教2𝑎𝑐 −4 9−4−12 −10
(cid:15)(cid:57)(cid:36)6-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:445)(cid:446)(cid:446)(cid:447)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:107) =8(cid:64) =4(cid:87)(cid:64)(cid:35)(cid:30)(cid:36) (cid:37)(cid:47)(cid:65)(cid:81) (cid:83)
2
𝑏
2
A(cid:79)62 B(cid:79)63 C(cid:79)1𝑎26 𝑏 D(cid:79)102𝑎2𝑏 −𝑎
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:79)(cid:121) =8(cid:64) =4(cid:35)(cid:175)(cid:230)(cid:48)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) =8(cid:64) =4(cid:64) 𝑎 𝑏
∵𝑎 4 𝑏
=8×4 = =126(cid:64)
2 82
2 𝑏 2
∴(cid:208)𝑎(cid:226)𝑏 (cid:10)−C𝑎(cid:79) − 128−2
(cid:15)(cid:57)(cid:36)6-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:445)(cid:446)(cid:433)(cid:448)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:132)(cid:113)| |=3,| |=13(cid:64)(cid:111) >0(cid:64)(cid:172)(cid:173) (cid:37)(cid:47)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79)10(cid:29) B(cid:79)16(cid:29) C(cid:79)10(cid:29) 𝑎 𝑏 D(cid:79) (cid:29)𝑎𝑏16 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)C −16 −16 −10 −10
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:64)(cid:62)(cid:269)(cid:30)(cid:86)(cid:41)(cid:37)(cid:41)(cid:80)(cid:64)(cid:62)(cid:269)(cid:30)(cid:156)(cid:41)(cid:64)(cid:269)(cid:207)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:130)(cid:211)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:450)
(cid:135)(cid:136)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:64)(cid:169) =±3(cid:64) =±13(cid:64)(cid:327)(cid:135)(cid:136) >0(cid:64)(cid:169) (cid:189)(cid:9)(cid:64)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) | |=3𝑎(cid:64) 𝑏 𝑎𝑏 𝑎,𝑏
∵ 𝑎=±3(cid:64)
∴𝑎| |=13(cid:64)
∵ 𝑏=±13(cid:64)
∴𝑏 >0(cid:64)
∵𝑎𝑏(cid:189)(cid:9)(cid:64)
∴𝑎,𝑏=3 =
=13(cid:29) = (cid:64)
𝑎 𝑎 −3
∴ 𝑏= =𝑏 −1(cid:29)3 ( )= +13=10(cid:64)
𝑎(cid:208)−(cid:226)𝑏(cid:10)C3(cid:79)−13 −10 −3− −13 −3
(cid:15)(cid:57)(cid:36)6-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:451)(cid:249)(cid:452)(cid:453)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:36)(cid:49) + + (cid:37)(cid:190)(cid:77)(cid:47)(cid:130)m(cid:64)(cid:190)(cid:241)(cid:47)(cid:130)n(cid:64)(cid:80)(cid:36)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:49) = (cid:79)
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
2
(cid:15)9(cid:202)𝑚(cid:203)−(cid:19)𝑛 26
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:64)(cid:58)(cid:154)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:64)(cid:101) > >0(cid:64) > <0(cid:64) < >0(cid:63) < <0
(cid:382)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:64)(cid:101)(cid:34)(cid:58)(cid:154)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:48)(cid:148) + + (cid:37)(cid:47)(cid:64)(cid:253)(cid:389) 𝑎 (cid:233) 0 (cid:143) ,𝑏 m(cid:184)n(cid:37) 𝑎 (cid:47)(cid:162) 0,𝑏 (cid:191)A(cid:169)A(cid:238)(cid:202) 𝑎+ (cid:203)(cid:79) 0,𝑏 𝑎 0,𝑏
| 𝑎 | | 𝑏 | | 𝑎𝑏 | ★ 全 科
号
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:20)(cid:42)(cid:169)(cid:64) 0(cid:64) 𝑎 0 𝑏(cid:64) 𝑎𝑏
注
公 众
关
，
源
(cid:107) >
>0(cid:87)(cid:64)(cid:80)教+辅𝑎≠
+
资𝑏
=
≠
+ + =1+1+1=3(cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:107) > <0(cid:87)(cid:64)(cid:80) + + = + + = = (cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 −𝑏 −𝑎𝑏 1−1−1 −1
(cid:107) < >0(cid:87)(cid:64)(cid:80) + + = + + = + = (cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −𝑎 𝑏 −𝑎𝑏 −1 1−1 −1
(cid:107) < <0(cid:87)(cid:64)(cid:80) + + = + + = +1= (cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −𝑎 −𝑏 𝑎𝑏 −1−1 −1
(cid:236)(cid:220)(cid:191)(cid:169)(cid:64) + + (cid:37)(cid:47)(cid:65)3(cid:29) (cid:64)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −1
+ + (cid:37)(cid:190)(cid:77)(cid:47)(cid:65)3(cid:64)(cid:190)(cid:241)(cid:47)(cid:65) (cid:64)(cid:162) =3(cid:64) = (cid:64)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
∴𝑎 𝑏
=
𝑎
9
𝑏
× ( ) = =26
−(cid:64)1 𝑚 𝑛 −1
2 2
(cid:208)∴9(cid:202)𝑚−(cid:203)𝑛(cid:65)(cid:10)26(cid:79)3− −1 27−1
【题型7 已知式子的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:131)7(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:311)(cid:457)(cid:458)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:280) + (cid:37)(cid:47)(cid:65)7(cid:64)(cid:80)3 + (cid:37)(cid:47)(cid:65)(cid:81) (cid:83)
2 2
A(cid:79)19 B(cid:79)24 C(cid:79)39𝑥 3𝑥 D(cid:79)𝑥44 9𝑥−2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)A(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:225)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:64)(cid:116)(cid:269)3 + (cid:169)3( + ) (cid:64)(cid:327)(cid:121) + =7(cid:35)(cid:175)3( + ) (cid:253)(cid:254)
2 2 2 2
(cid:48)(cid:207)(cid:64)(cid:162)(cid:191)(cid:126)(cid:202)(cid:79) 𝑥 9𝑥−2 𝑥 3𝑥 −2 𝑥 3𝑥 𝑥 3𝑥 −2
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) + (cid:37)(cid:47)(cid:65)7(cid:64)
2
+ =7(cid:64)∵𝑥 3𝑥
2
∴𝑥3 +3𝑥 =3( + ) =3× =19(cid:64)
2 2
∴(cid:208)(cid:226)𝑥 (cid:10)A9𝑥−2 𝑥 3𝑥 −2 7−2
(cid:15)(cid:57)(cid:36)7-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:459)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:460)(cid:249)(cid:461)(cid:232)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:280) (cid:37)(cid:47)(cid:130)9(cid:79)(cid:172)(cid:173)(cid:35)(cid:30)(cid:36) (cid:37)(cid:47)(cid:130) (cid:79)
2 2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)8 𝑥 −3𝑥 𝑥 −3𝑥−1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:64)(cid:207)(cid:202)(cid:211)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:97)(cid:291)(cid:310)(cid:407)(cid:286)(cid:287)(cid:116)(cid:117)(cid:35)(cid:175)(cid:441)(cid:237)(cid:64)(cid:141)(cid:45)(cid:46)(cid:36)(cid:35)(cid:175)(cid:462)(cid:463)(cid:36)
(cid:162)(cid:191)(cid:48)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) =9(cid:64)
2
=∵𝑥 −3=𝑥8(cid:64)
2
(cid:208)∴(cid:202)𝑥 (cid:203)−3(cid:65)𝑥−(cid:10)18(cid:79)9−1
+
A
(cid:15)(cid:57)(cid:36)7-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:467)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:45)(cid:46) = (cid:64)(cid:80)(cid:35)(cid:30)科(cid:36)4(A ) + (cid:37)(cid:47)(cid:65) (cid:79)
全
★
号 2
众
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)14 公𝑎−𝑏 −2 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
注
关
，
源
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:75)辅(cid:35)(cid:30)资(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:64)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:310)(cid:407)(cid:286)(cid:287)(cid:116)(cid:117)(cid:441)(cid:237)(cid:37)(cid:181)(cid:22)(cid:79)(cid:141) = (cid:116)(cid:117)(cid:35)(cid:175)(cid:48)(cid:47)
教
(cid:162)(cid:191)(cid:79) 𝑎−𝑏 −2
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) = (cid:64)
4( ) + ∵𝑎−𝑏 −2
2
=∴ 4𝑎×−(𝑏 ) 𝑎+−(𝑏 )
2
=4× −2 −2
= 4−2
=1164−(cid:79)2
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)14(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)7-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:311)(cid:468)(cid:469)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:132)(cid:53)(cid:64)(cid:200)(cid:143)(cid:10)(cid:220)(cid:40)(cid:85)(cid:470)(cid:176)(cid:30)(cid:402)(cid:63)(cid:259)(cid:291)(cid:170)(cid:176)(cid:30)(cid:264)(cid:40)(cid:471)(cid:197)(cid:258)(cid:189)(cid:295)
(cid:472)(cid:37)(cid:30)(cid:64)(cid:80)(cid:10) + (cid:37)(cid:47)(cid:65) (cid:79)
𝑥 𝑦(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)2
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:191)(cid:169) + + + = + =8(cid:64)(cid:162)(cid:191)(cid:48)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:169)(cid:10) + = + = +𝑥 =2𝑦(cid:64)2𝑦 3𝑥 𝑚 𝑛
+ + + = + 𝑚=8(cid:64)𝑛 8,𝑥 2𝑦 𝑚,2𝑦 3𝑥 𝑛
∴(cid:162)𝑥 2+𝑦 2=𝑦8(cid:64)3𝑥 𝑚 𝑛
4+𝑥 =4𝑦2(cid:79)
∴(cid:208)𝑥(cid:202)(cid:203)𝑦(cid:65)(cid:10)2
【题型8 程序流程图中求代数式的值】
(cid:15)(cid:131)8(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:382)(cid:473)(cid:386)(cid:469)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:62)(cid:128)(cid:109)(cid:30)(cid:47)(cid:474)(cid:182)(cid:475)(cid:64)(cid:185)(cid:269)(cid:132)(cid:53)(cid:230)(cid:26)(cid:64)(cid:280)(cid:278)(cid:476)(cid:477)(cid:175)x(cid:37)(cid:47)(cid:130)5(cid:64)(cid:191)
(cid:424)(cid:288)(cid:178)1(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)16(cid:64)(cid:178)2(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)8(cid:64)(cid:178)3(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)4(cid:79)(cid:279)(cid:277)(cid:478)(cid:479)(cid:264)(cid:157)(cid:64)(cid:178)2025(cid:277)
(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:79)8 B(cid:79)4 C(cid:79)2 D(cid:79)5
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:62)(cid:269)(cid:30)(cid:37)(cid:439)(cid:228)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:462)(cid:230)(cid:142)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:450)(cid:168)(cid:28)(cid:148)(cid:98)(cid:108)(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:64)(cid:169)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:55)
(cid:56)(cid:10)(cid:390)(cid:178)3(cid:277)(cid:278)(cid:476)(cid:64)(cid:477)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:318)3(cid:277)(cid:166)(cid:167)4(cid:64)2(cid:64)1(cid:37)(cid:186)(cid:51)(cid:480)(cid:481)(cid:64)(cid:162)(cid:191)(cid:207)(cid:202)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:191)(cid:169)(cid:10)
(cid:178)1(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)16(cid:64)
(cid:178)2(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)8(cid:64)
(cid:178)3(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)4(cid:64)
1
(cid:178)4(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130) ×4=2(cid:64)
2
1
(cid:178)5(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130) ×2=1(cid:64)
2
(cid:178)6(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)3×1+1=4(cid:64)
(cid:178)7(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)2(cid:64)(cid:178)8(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)1(cid:64)
(cid:178)9(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)4(cid:64)
……(cid:64)
(cid:390)(cid:178)3(cid:277)(cid:278)(cid:476)(cid:64)(cid:477)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:318)3(cid:277)(cid:166)(cid:167)4(cid:64)2(cid:64)1(cid:37)(cid:186)(cid:51)(cid:480)(cid:481)(cid:64)
( )÷3=674…1(cid:64)
2(cid:178)02250−252(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:130)(cid:178)675(cid:277)(cid:480)(cid:481)(cid:54)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:64)
∴(cid:178)2025(cid:277)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:65)4(cid:64)
(cid:208)∴ (cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)8-1(cid:19)(cid:81)2025·(cid:382)(cid:473)(cid:386)(cid:469)·(cid:188)(cid:482)(cid:83)(cid:132)(cid:53)(cid:130)(cid:128)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:26)(cid:42)(cid:53)(cid:64)(cid:280)(cid:278)(cid:476)(cid:477)(cid:175) (cid:37)(cid:47)(cid:65)5(cid:64)(cid:80)(cid:477)(cid:148) (cid:47)(cid:65) (cid:79)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)13
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:64)(cid:215)(cid:216)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)5>4(cid:63)(cid:27)
A
(cid:28)(cid:50)+(cid:51)(cid:53)(cid:64)(cid:141) =5(cid:35)(cid:175)
A
科
全
★
= +3(cid:168)(cid:28)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:79) 众 号 𝑥
公
注
关
𝑦(cid:15)(cid:206)2(cid:207)𝑥(cid:19)(cid:207)(cid:10) 5>4(cid:64) 源 ，
资
辅
教
(cid:280)(cid:278)(cid:476)(cid:477)(cid:175) ∵(cid:37)(cid:47)(cid:65)5(cid:64)(cid:80)(cid:477)(cid:148) (cid:47)(cid:65)2×5+3=13(cid:64)
∴(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)13𝑥(cid:79) 𝑦
(cid:15)(cid:57)(cid:36)8-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:486)(cid:261)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:166)(cid:132)(cid:53)(cid:230)(cid:26)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:192)(cid:487)(cid:477)(cid:148)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:65)18(cid:37)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79) =3(cid:64) =2 B(cid:79) =2(cid:64) =3 C(cid:79) =3(cid:64) = D(cid:79) =2(cid:64) = 3
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)𝑥 B 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −2 𝑥 𝑦 −
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:47)(cid:64)(cid:207)(cid:20)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:269)(cid:207)(cid:45)(cid:46)(cid:488)(cid:367)(cid:54)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:79)(cid:265)(cid:109)(cid:226)(cid:227)(cid:489)(cid:450)(cid:256)(cid:257) (cid:64) (cid:37)
(cid:77)(cid:241)(cid:64)(cid:283)(cid:69)(cid:135)(cid:136)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:121) (cid:64) (cid:35)(cid:175)(cid:85)(cid:181)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:253)(cid:254)(cid:168)(cid:28)(cid:64)(cid:190)(cid:69)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:79) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) (cid:79) 3>2(cid:64)(cid:162)𝑥 >𝑦 (cid:64)
(cid:477)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:65)𝐴(3×∵2) =6 =𝑥36(cid:64)𝑦
2 2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
B∴(cid:79) 2<3(cid:64)(cid:162) < (cid:64)
(cid:477)∵(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:65)2×𝑥3 𝑦=2×9=18(cid:64)
2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)(cid:95)
C∴(cid:79) 3> (cid:64)(cid:162) > (cid:64)
∵ −2 𝑥 𝑦
(cid:477)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:65) 3×( ) =( ) =36(cid:64)
2
2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)−(cid:95)2 −6
D∴(cid:79) 2> (cid:64)(cid:162) > (cid:64)
∵ −3 𝑥 𝑦
(cid:477)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:65) 2×( ) =( ) =36(cid:64)
2
2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:20)(cid:42)−(cid:95)3 −6
(cid:208)∴(cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)8-3(cid:19)(cid:166)(cid:132)(cid:53)(cid:230)(cid:26)(cid:37)(cid:50)(cid:51)(cid:168)(cid:28)(cid:64)(cid:107)(cid:477)(cid:175)(cid:30)(cid:136)x(cid:64)y(cid:37)(cid:47)(cid:430)(cid:334)| +2|+( ) =0(cid:87)(cid:64)m(cid:37)(cid:47)(cid:65) (cid:79)
2
𝑥 3−𝑦A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)7
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:150)(cid:490)(cid:40)(cid:37)(cid:224)(cid:218)(cid:491)(cid:64)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:79)(cid:450)(cid:440)(cid:22)(cid:449)(cid:222)(cid:47)(cid:150)(cid:490)(cid:40)(cid:37)(cid:224)(cid:218)(cid:491)(cid:169)(cid:148) = (cid:64)
=3(cid:64)(cid:283)(cid:69)(cid:135)(cid:136)(cid:50)(cid:51)(cid:168)(cid:28)(cid:162)(cid:191)(cid:79) 𝑥 −2
𝑦(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) | +2|+( ) =0(cid:64)
2
+2=0(cid:64) ∵ 𝑥 =0(cid:64) 3−𝑦
∴𝑥= (cid:64) =3−3𝑦(cid:64)
∴𝑥 =−2 <𝑦 0(cid:64)
∴𝑥𝑦= −6+ =( ) +3=7(cid:64)
2 2
(cid:208)∴𝑚(cid:202)(cid:203)𝑥(cid:65)(cid:10)𝑦7(cid:79) −2
【题型9 规律型：数字的变化类】
(cid:15)(cid:131)9(cid:19)(cid:81)2025·(cid:460)(cid:249)(cid:461)(cid:232)·(cid:482)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:83)(cid:166)(cid:128)(cid:143)(cid:55)(cid:56)(cid:495)(cid:44)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:10) + + + + +
3 5 7 9
+ (cid:64)(cid:178)n(cid:109)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:130)(cid:81) (cid:83) −𝑥 2𝑦,𝑥 4𝑦,−𝑥 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,
12
𝑥 12𝑦,⋅⋅⋅A(cid:79)( ) + B(cid:79)( ) +
𝑛 2𝑛+1 𝑛 2𝑛−1
C(cid:79)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦 D(cid:79)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦
𝑛+1 2𝑛+1 𝑛+1 2𝑛−1
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)−B1 𝑥 𝑛𝑦 −1 𝑥 𝑛𝑦
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:30)(cid:23)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:90)(cid:171)(cid:496)(cid:497)(cid:230)(cid:142)(cid:37)(cid:498)(cid:227)(cid:36)(cid:54)(cid:265)(cid:114)(cid:227)(cid:36)(cid:37)(cid:379)(cid:209)(cid:64)(cid:499)(cid:500)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:55)(cid:56)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)
(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:90)(cid:171)(cid:496)(cid:497)(cid:265)(cid:114)(cid:227)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:30)(cid:63)(cid:277)(cid:30)(cid:64)(cid:191)(cid:169)(cid:55)(cid:56)(cid:178) (cid:109)(cid:498)(cid:227)(cid:36)(cid:65)( ) + (cid:79)
𝑛 2𝑛−1
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) + + + +𝑛 + −1+𝑥 (cid:64)2𝑛𝑦
3 5 7 9 12
(cid:178) (cid:109)(cid:498)(cid:227)(cid:36)∵(cid:65)−(𝑥 )2𝑦,𝑥 4+𝑦,−𝑥(cid:64) 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,𝑥 12𝑦,⋅⋅⋅
𝑛 2𝑛−1
(cid:208)∴ (cid:226)𝑛(cid:10)B(cid:79) −1 𝑥 2𝑛𝑦
(cid:15)(cid:57)(cid:36)9-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:221)(cid:442)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:496)(cid:497)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:36)(cid:10) (cid:64)4(cid:64) (cid:64)16(cid:64) (cid:64) (cid:135)(cid:136)(cid:159)(cid:54)(cid:37)(cid:495)(cid:44)(cid:55)
(cid:56)(cid:64)(cid:80)(cid:178)n(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:65) (cid:79) −2 −8 −32 ⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)( )
𝑛
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)−(cid:20)2(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:30)(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:62)(cid:269)(cid:30)(cid:37)(cid:86)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:269)(cid:207)(cid:30)(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:37)(cid:168)(cid:28)(cid:64)(cid:286)(cid:287)(cid:62)(cid:269)(cid:30)(cid:37)(cid:86)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:80)
+
A
(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:136)(cid:64)(cid:233)(cid:143)(cid:120)(cid:9)(cid:84)(cid:30)(cid:47)(cid:37)(cid:3)(cid:32)(cid:64)(cid:327)(cid:27)(cid:22)( ) (cid:253)科(cid:254)(cid:501)A(cid:502)(cid:162)(cid:191)(cid:48)(cid:207)(cid:79)
全
号 ★ 𝑛
众
公 −2
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) =( ) (cid:64)4=( ) (cid:64) 关=注( ) (cid:64)16=( ) (cid:64) =( ) (cid:64)…(cid:64)
，
1 源2 3 4 5
资
(cid:178)n(cid:109)(cid:30)(cid:23)(cid:130)−(2 ) − 教(cid:64) 2 辅 −2 −8 −2 −2 −32 −2
𝑛
∴(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)( )−(cid:79)2
𝑛
−2
(cid:15)(cid:57)(cid:36)9-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:464)(cid:465)(cid:503)(cid:504)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:128)(cid:381)(cid:166)(cid:55)(cid:56)(cid:495)(cid:44)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:10) , , , (cid:64)(cid:80)(cid:178)2025(cid:109)(cid:36)(cid:49)
32 53 74 95
𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎
(cid:130) (cid:79) ,⋯
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)
40205216
𝑎
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:37)(cid:130)(cid:30)(cid:23)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:346)(cid:20)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:142)(cid:148)(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:101)(cid:34)(cid:401)(cid:148)(cid:101)(cid:49)(cid:184)(cid:101)(cid:24)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)
(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:101)(cid:34)(cid:401)(cid:148)(cid:101)(cid:49)(cid:184)(cid:101)(cid:24)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:55)(cid:56)(cid:207)(cid:202)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:178)(cid:128)(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:101)(cid:49)(cid:130) (cid:64)(cid:101)(cid:24)(cid:130)3(cid:64)
2
(cid:178)(cid:188)(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:101)(cid:49)(cid:130) (cid:64)(cid:101)(cid:24)(cid:130)𝑎5(cid:64)
3
(cid:178)(cid:282)(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:101)(cid:49)(cid:130)−𝑎(cid:64)(cid:101)(cid:24)(cid:130)7(cid:64)
4
𝑎
(cid:178)(cid:382)(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:101)(cid:49)(cid:130) (cid:64)(cid:101)(cid:24)(cid:130)9(cid:64)
5
…(cid:64)
−𝑎
(cid:80)(cid:178)n(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:101)(cid:49)(cid:130)( ) (cid:64)(cid:101)(cid:24)(cid:130) +1(cid:64)
𝑛+1 𝑛+1
−1 𝑎 2𝑛(cid:230)(cid:161)(cid:178)2025(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:37)(cid:101)(cid:49)(cid:130) (cid:64)(cid:101)(cid:24)(cid:130)2025×2+1=4051(cid:64)
2026
𝑎
(cid:230)(cid:161)(cid:178)2025(cid:109)(cid:36)(cid:49)(cid:130) (cid:64)
40205216
𝑎
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10) (cid:79)
40205216
𝑎
(cid:15)(cid:57)(cid:36)9-3(cid:19)(cid:141)(cid:235)(cid:30)(cid:166)(cid:264)(cid:44)(cid:40)(cid:36)(cid:495)(cid:94)(cid:128)(cid:109)(cid:282)(cid:362)(cid:60)(cid:30)(cid:505)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:225)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:178)10(cid:254)(cid:178)5(cid:109)(cid:30)(cid:130) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)100
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:30)(cid:23)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:499)(cid:72)(cid:64)(cid:90)(cid:171)(cid:496)(cid:497)(cid:506)(cid:507)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:55)(cid:56)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:90)(cid:171)(cid:496)(cid:497)(cid:191)(cid:46)(cid:178) (cid:254)(cid:62) (cid:109)(cid:235)
(cid:30)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:318)(cid:254)(cid:178)(cid:128)(cid:109)(cid:30)(cid:23)(cid:506)(cid:507)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79) 𝑛 𝑛
+
A
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:496)(cid:497)(cid:191)(cid:46)(cid:10)(cid:178) (cid:254)(cid:62) (cid:109)(cid:235)(cid:30) 科 A
全
★
号
众
(cid:178)1(cid:254)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)2=1×0𝑛+2(cid:64)𝑛 公
注
关
，
源
(cid:178)2(cid:254)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)4=辅2×资1+2(cid:64)
教
(cid:178)3(cid:254)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)8=3×2+2(cid:64)
(cid:178)4(cid:254)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)14=4×3+2(cid:64)
……
(cid:178) (cid:254)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10) ( )+2(cid:64)
𝑛(cid:178)10(cid:254)(cid:37)(cid:178)1(cid:109)(cid:30)(cid:65)𝑛 (cid:10)𝑛−110×9+2=92(cid:64)
∴(cid:178)10(cid:254)(cid:37)(cid:178)5(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)92+2×4=100(cid:64)
(cid:208)∴(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)100(cid:79)
【题型10 规律型：图形的变化类】
(cid:15)(cid:131)10(cid:19)(cid:81)24-25(cid:459)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:460)(cid:249)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:70)(cid:83)(cid:264)(cid:44)(cid:53)(cid:60)(cid:134)(cid:130)(cid:236)(cid:189)(cid:201)(cid:77)(cid:241)(cid:37)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:166)(cid:128)(cid:143)(cid:37)(cid:55)(cid:56)(cid:381)(cid:94)(cid:64)(cid:159)(cid:54)(cid:64)
(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)5(cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)7(cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)9(cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)……(cid:64)(cid:166)
(cid:225)①(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:37)(cid:109)(cid:30)②(cid:65)(cid:81) (cid:83) ③
⑧A(cid:79)15 B(cid:79)17 C(cid:79)19 D(cid:79)21
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:53)(cid:60)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:269)(cid:207)(cid:53)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:32)(cid:64)(cid:401)(cid:148)(cid:55)(cid:56)(cid:130)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:135)(cid:136)(cid:53)(cid:26)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:238)(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)(3+ (cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)(cid:236)(cid:225)(cid:162)(cid:191)(cid:48)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:20)(cid:46)(cid:64)𝑛(cid:178)①(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)32+𝑛)2×1=5(cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)
(cid:178)②(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)3+2×2=7(cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)
(cid:178)③(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)3+2×3=9(cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)
…(cid:64)
+
A
A
科
(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:128)(cid:258)(cid:62)(3+ (cid:109)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:64)
★
全
号
众
公
注
∴(cid:178)⑧𝑛 (cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:241)(cid:508)(cid:509)(cid:37)(cid:109)2𝑛(cid:30))(cid:65)3+2×8=关19(cid:64)
，
源
资
辅
∴(cid:208)(cid:226)(cid:10)C(cid:79) 教
(cid:15)(cid:57)(cid:36)10-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:467)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:241)(cid:232)(cid:22)(cid:361)(cid:363)(cid:65)1cm(cid:37)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:510)(cid:511)(cid:97)(cid:512)(cid:99)(cid:220)(cid:513)(cid:383)(cid:94)(cid:132)(cid:53)(cid:230)
(cid:26)(cid:37)(cid:514)(cid:515)(cid:53)(cid:79)(cid:178)n(cid:81)n(cid:130)(cid:219)(cid:116)(cid:30)(cid:83)(cid:109)(cid:514)(cid:515)(cid:53)(cid:37)(cid:364)(cid:363)(cid:65) cm(cid:81)(cid:22)(cid:61)n(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)4(cid:211)𝑛(cid:20)(cid:213)(cid:214)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:20)(cid:42)(cid:101)(cid:34)(cid:48)(cid:148)(cid:98)(cid:282)(cid:277)(cid:230)(cid:513)(cid:53)(cid:60)(cid:364)(cid:363)(cid:64)(cid:496)(cid:497)(cid:516)(cid:169)(cid:148)(cid:55)(cid:56)(cid:253)
(cid:254)(cid:101)(cid:204)(cid:48)(cid:207)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10)(cid:178)(cid:128)(cid:277)(cid:230)(cid:513)(cid:53)(cid:60)(cid:364)(cid:363)(cid:130)1×4=4(cid:95)
(cid:178)(cid:188)(cid:277)(cid:230)(cid:513)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:364)(cid:363)(cid:130)2×4=8(cid:95)
(cid:178)(cid:282)(cid:277)(cid:230)(cid:513)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:364)(cid:363)(cid:130)3×4=12(cid:95)
…
(cid:178)n(cid:277)(cid:230)(cid:513)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:364)(cid:363)(cid:130) (cid:79)
4𝑛(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10) (cid:79)
(cid:15)(cid:57)(cid:36)10-24(cid:19)𝑛(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)·(cid:251)(cid:54)(cid:83)(cid:132)(cid:53)(cid:130)(cid:128)(cid:381)(cid:62)(cid:55)(cid:56)(cid:37)(cid:53)(cid:203)(cid:79)(cid:178)1(cid:109)(cid:53)(cid:54)(cid:62)4(cid:109)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:79)(cid:178)
2(cid:109)(cid:53)(cid:54)(cid:62)7(cid:109)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:64)(cid:178)3(cid:109)(cid:53)(cid:54)(cid:62)12(cid:109)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:79)(cid:178)4(cid:109)(cid:53)(cid:54)(cid:62)19(cid:109)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:79)…(cid:184)(cid:166)(cid:225)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:178)9(cid:109)(cid:53)
(cid:54)(cid:62) (cid:109)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:64)(cid:178)n(cid:109)(cid:53)(cid:54)(cid:62) (cid:109)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:79)(cid:81)(cid:22)(cid:61)n(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:83)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19) 84 +3
2
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)(cid:20)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:44)𝑛 (cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:135)(cid:136)(cid:53)(cid:203)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:39)(cid:148)(cid:178)n(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:54)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:53)(cid:203)
(cid:401)(cid:148)(cid:55)(cid:56)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:236)(cid:53)(cid:191)(cid:46)(cid:10)
(cid:178)1(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:64)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)4=1 +3(cid:64)
2 +
A
(cid:178)2(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:64)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)7=2 +3(cid:64) 科 A
全
★
2 号
众
(cid:178)3(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:64)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)12=3 +3(cid:64)
注
公
关
源2，
(cid:178)4(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:64)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:109)(cid:30)辅(cid:65)(cid:10)资 19=4 +3
教
2
⋯(cid:178)9(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:64)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)84=9 +3(cid:64)
2
⋯(cid:178)n(cid:109)(cid:53)(cid:203)(cid:64)(cid:241)(cid:517)(cid:209)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10) +3(cid:64)
2
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:65)(cid:10)84(cid:64)n2 +3 𝑛
(cid:15)(cid:57)(cid:36)10-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:445)(cid:446)(cid:518)(cid:469)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:132)(cid:53)(cid:64)(cid:22)(cid:77)(cid:241)(cid:85)(cid:189)(cid:37)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:519)(cid:53)(cid:64)(cid:178)1(cid:109)(cid:53)(cid:130)(cid:128)(cid:109)(cid:241)(cid:219)(cid:40)
(cid:60)(cid:64)(cid:178)2(cid:109)(cid:53)(cid:236)9(cid:109)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:519)(cid:94)(cid:95)(cid:178)3(cid:109)(cid:53)(cid:236)25(cid:109)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:519)(cid:94)(cid:64)(cid:279)(cid:225)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:80)(cid:178) (cid:109)(cid:53)(cid:236) (cid:109)(cid:241)(cid:219)
(cid:40)(cid:60)(cid:519)(cid:94)(cid:79) 𝑛
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:19)( )
2
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:19)(cid:211)2𝑛(cid:20)−(cid:213)1(cid:214)(cid:75)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:184)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:64)(cid:496)(cid:497)(cid:53)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:64)(cid:424)(cid:288)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:122)(cid:479)(cid:239)(cid:30)(cid:37)(cid:490)(cid:40)(cid:64)(cid:44)(cid:148)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:162)(cid:191)(cid:64)(cid:101)(cid:204)(cid:53)(cid:60)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:130)(cid:207)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:207)(cid:10) (cid:178)1(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)1(cid:64)
(cid:178)2(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)∵(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)9=(2× ) (cid:64)
2
(cid:178)3(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)25=(2×2−1 ) (cid:64)
2
(cid:64) 3−1
⋅⋅(cid:178)⋅⋅⋅⋅(cid:109)(cid:53)(cid:60)(cid:54)(cid:241)(cid:219)(cid:40)(cid:60)(cid:37)(cid:109)(cid:30)(cid:65)(cid:10)( ) (cid:64)
2
(cid:208)∴ (cid:202)𝑛(cid:203)(cid:65)(cid:10)( ) (cid:79) 2𝑛−1
2
2𝑛−1
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
