文档文本内容
专题 04 二次根式的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对二次根式的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】教辅资源,关注公众号•全科AA+
1(cid:21)(cid:22)23-24(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) x+ −x(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) 3x+4(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21) 2 B(cid:21)2 C(cid:21) 7 D(cid:21)7
2(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)y= x−3+ 3−x+1(cid:38)(cid:39)xy(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)1 B(cid:21)2 C(cid:21)3 D(cid:21)4
3(cid:21)(cid:53)(cid:54) −a2(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)a≥0 B(cid:21)a>0 C(cid:21)a<0 D(cid:21)a=0
4(cid:21)a,b(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21) a+b B(cid:21) ab C(cid:21) a−b D(cid:21) b−a
5(cid:21)(cid:50)(cid:51)x(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:38)(cid:39)(cid:69)(cid:70)(cid:40)y=x2+x+1(cid:40)(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)13 (cid:71)3 B(cid:21)7 (cid:71)3 C(cid:21)3 D(cid:21)13(cid:71)7(cid:71)3
6(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:50)(cid:51)x(cid:38)y(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:68)y= x−2025− 2025−x(cid:38)(cid:39)xy(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
1
A(cid:21)1 B(cid:21) C(cid:21)0 D(cid:21)−1
2
7
7(cid:21)(cid:22)2025·(cid:80)(cid:74)(cid:81)(cid:82)·(cid:83)(cid:84)(cid:33)(cid:34) (cid:85)(cid:64)(cid:65)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:64)(cid:65)x(cid:40)(cid:89)(cid:41)(cid:86)(cid:87)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
x
A(cid:21)x≥0 B(cid:21)x≤0 C(cid:21)x>0 D(cid:21)x<0
8(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:91)(cid:92)(cid:74)(cid:93)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:50)(cid:51)a(cid:38)b(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)b= a−8− 8−a+36(cid:38)(cid:39)3 a+ b(cid:40)(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)7 B(cid:21)8 C(cid:21)9 D(cid:21)10
9(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:98)(cid:63) x(1−x)= x 1−x(cid:99)(cid:100)(cid:38)(cid:64)(cid:65)x(cid:40)(cid:89)(cid:41)(cid:86)(cid:87)(cid:42)(cid:22) (cid:33)(cid:21)
⋅
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:21)x≤0 B(cid:21)x≥0 C(cid:21)0≤x≤1 D(cid:21)x≥1
10(cid:21)(cid:22)24-25(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:43)(cid:102)(cid:103)(cid:104)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:65)a(cid:67)(cid:68)|2025−a|+ a−2026=a(cid:38)(cid:105)(cid:106)a−20252(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)2023 B(cid:21)2024 C(cid:21)2025 D(cid:21)2026
11(cid:21)(cid:22)2025·(cid:107)(cid:74)·(cid:84)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:33)(cid:34)x(cid:52)(cid:110)(cid:111)(cid:65)(cid:38)(cid:53)(cid:54) 2025−x(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)x= (cid:21)(cid:22)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:33)
12(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:43)(cid:102)(cid:118)(cid:119)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)x(cid:38)y(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)y= x−25− 25−x+16(cid:38)(cid:39) x+ y= (cid:21)
13(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:122)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)x(cid:38)y(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)y= x2−9− 9−x2+4(cid:38)(cid:39)x−y= .
14(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:91)(cid:92)(cid:123)(cid:124)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:125)(cid:126)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:40)(cid:127)(cid:128)(cid:42) (cid:21)
15(cid:21)(cid:22)2025·(cid:120)(cid:74)(cid:129)(cid:124)·(cid:114)(cid:84)(cid:33)(cid:34)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:38)(cid:39)(x+y)2025= (cid:21)
1
16(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:38)(cid:134) −x+4y+9 (cid:40)(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:63)(cid:52) (cid:21)
2
17(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:137)(cid:124)(cid:138)(cid:102)(cid:74)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)x(cid:38)y(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)y= x−7+ 7−x+8(cid:38)(cid:134)(x−y)2026(cid:40)(cid:41)(cid:21)
18(cid:21)(cid:50)(cid:51)a(cid:139)b(cid:52)(cid:98)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:40)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:38)(cid:66)a(cid:139)b(cid:67)(cid:68)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:38)(cid:134)(cid:147)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:40)(cid:148)(cid:146)(cid:21)
19(cid:21)(cid:22)23-24(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:120)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:50)(cid:51)a(cid:67)(cid:68)|2023−a|+ a−2024=a(cid:21)
(1) a−2024(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)a(cid:40)(cid:89)(cid:41)(cid:86)(cid:87)(cid:42)______(cid:152)(cid:39)(cid:85)(cid:153)(cid:115)(cid:154)(cid:155)(cid:26)(cid:156)|2023−a|(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:161)(cid:9)(cid:117)(cid:162)|2023−a|=______(cid:21)
(2)(cid:136)(cid:163)(cid:22)1(cid:33)(cid:40)(cid:164)(cid:165)(cid:38)(cid:134)a−20232(cid:40)(cid:41)(cid:21)
20(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:120)(cid:16)(cid:166)(cid:167)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:26)(cid:61)(cid:40)(cid:177)(cid:178)(cid:21)
y
(cid:179)(cid:10)(cid:50)(cid:51)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:38)(cid:134) (cid:40)(cid:41)
x
2024−x≥0
(cid:177)(cid:10)(cid:180) (cid:38)(cid:162)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
|1−y|
(1)(cid:181)(cid:32)(cid:70)(cid:182)(cid:10)(cid:34)x(cid:38)y(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)y> x−3+ 3−x+2(cid:38)(cid:183)(cid:184)(cid:10) (cid:152)
y−1
(2)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:10)(cid:50)(cid:51)b= ab−10+ 20−2ab−a+7(cid:38)(cid:134)a−b(cid:40)(cid:41)(cid:21)
【题型2 a≥ 0 的应用】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
1(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:43)(cid:102)(cid:189)(cid:3)·(cid:48)(cid:190)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:65)m(cid:38)n(cid:67)(cid:68)|n−2|+ m−1=0(cid:38)(cid:39)n+2m(cid:40)(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)4 B(cid:21)3 C(cid:21)1 D(cid:21)0
2(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:80)(cid:74)(cid:191)(cid:192)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:38)(cid:39)x−y(cid:40)(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0 B(cid:21)4 C(cid:21)12 D(cid:21)16
2025
a
3(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:137)(cid:124)(cid:137)(cid:193)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)|a−3|+ 3+b=0(cid:38)(cid:39) =(cid:22) (cid:33)
b
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:21)1 B(cid:21)−1 C(cid:21)2 D(cid:21)−2
4(cid:21)(cid:22)2025(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:194)(cid:169)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:85)(cid:65)(cid:195)(cid:196)(cid:35)C(cid:38)D(cid:144)(cid:197)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:60)(cid:64)(cid:65)c(cid:132)d(cid:38)(cid:66)(cid:35)|2c+d|(cid:200) d+4(cid:201)(cid:52)(cid:69)(cid:202)
(cid:65)(cid:38)(cid:39)3c−2d(cid:40)(cid:133)(cid:203)(cid:136)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)± 14 B(cid:21) 14 C(cid:21)7 D(cid:21)±7
5(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:16)(cid:75)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:34)m(cid:38)n(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)(m+4)2+ n−5=0(cid:38)(cid:39)(m+n)2(cid:40)(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)1 B(cid:21)0 C(cid:21)81 D(cid:21)−9
6(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:204)(cid:102)(cid:205)(cid:206)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)|a3−1|+ 7+b=0(cid:38)(cid:39)a+b=(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)−8 B(cid:21)−6 C(cid:21)6 D(cid:21)8
7(cid:21)(cid:22)2025·(cid:120)(cid:16)·(cid:84)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:33)(cid:50)(cid:51)a(cid:139)b(cid:207)(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:66) 1−2a(cid:200) 4b−2(cid:201)(cid:52)(cid:69)(cid:202)(cid:65)(cid:38)(cid:39)a+b=(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0.5 B(cid:21)1 C(cid:21)1.5 D(cid:21)2
8(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:120)(cid:74)(cid:208)(cid:209)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:34) x+2(cid:200) (y−3)2(cid:201)(cid:52)(cid:69)(cid:202)(cid:65)(cid:38)(cid:39)xy(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)6 B(cid:21)−6 C(cid:21)8 D(cid:21)−8
9(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:130)(cid:131)(cid:107)(cid:16)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:211)(cid:64)(cid:65)a(cid:38)b(cid:67)(cid:68)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:38)(cid:39)a+b(cid:98)(cid:212)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0 B(cid:21)2 C(cid:21)1 D(cid:21)−1
10(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:213)(cid:214)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:34)|x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:38)(cid:39)x+y+z(cid:40)(cid:41)(cid:52)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0 B(cid:21)1 C(cid:21)2 D(cid:21)3
11(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:215)(cid:216)(cid:72)(cid:217)(cid:218)(cid:219)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:220)(cid:65)(cid:63) (x−2)2(cid:40)(cid:221)(cid:222)(cid:41)(cid:42) (cid:21)
12(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:107)(cid:74)(cid:223)(cid:224)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:34)a(cid:38)b(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:68)|a−4|+ −b2=0(cid:38)(cid:39) 4a−b(cid:40)(cid:41)(cid:52) (cid:21)
| |
13(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:107)(cid:74)(cid:148)(cid:225)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:51)m(cid:38)n(cid:67)(cid:68) m−2+ n− 1 =0(cid:38)(cid:105)(cid:106)m n= (cid:21)
4
14(cid:21)(cid:22)2025(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:120)(cid:16)·(cid:194)(cid:169)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:211)(cid:64)(cid:65)a(cid:38)b(cid:67)(cid:68)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:38)(cid:39)a+b= (cid:21)
15(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:204)(cid:44)(cid:226)(cid:227)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:34)|a−2026|+ b+2027=0(cid:38)(cid:228)(cid:49)a(cid:38)b(cid:207)(cid:52)(cid:111)(cid:65)(cid:38)(cid:39)(a+b)2025= (cid:21)
16(cid:21)(cid:22)24-25(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:72)(cid:44)(cid:74)(cid:229)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(2a+3)2+ b−2=0(cid:38)(cid:39) ab= (cid:21)
17(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:51)x(cid:139)y(cid:52)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66) x−2+ 9−y=0(cid:38)(cid:39) xy(cid:40)(cid:41)(cid:52) (cid:21)
18(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:51)a(cid:139)b(cid:85)(cid:65)(cid:195)(cid:196)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:38)(cid:183)(cid:184) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:40)(cid:127)(cid:128)
(cid:42) (cid:21)
教辅资源，关注公众号★全科AA+19(cid:21)(cid:230)a(cid:38)b(cid:38)c(cid:231)(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:38)ax2+bx+c=0(cid:38)(cid:134)(cid:63)(cid:232)x2+2x(cid:40)(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:63).
20(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:196)·(cid:107)(cid:16)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:114)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:197)A(cid:240)(cid:65)(cid:195)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)2(cid:115)(cid:29)(cid:55)(cid:146)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:197)B(cid:38)(cid:197)A
(cid:199)(cid:60)− 2(cid:38)(cid:230)(cid:197)B(cid:59)(cid:199)(cid:60)(cid:40)(cid:65)(cid:52)m(cid:21)
(1)m(cid:40)(cid:41)(cid:42)_________(cid:152)
(2)(cid:134)|m+1|+ (m−1)2(cid:40)(cid:41)(cid:152)
(3)(cid:85)(cid:65)(cid:195)(cid:196)(cid:248)(cid:35)C(cid:139)D(cid:144)(cid:197)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:60)(cid:64)(cid:65)c(cid:132)d(cid:38)(cid:66)(cid:35)|2c+6|(cid:200) d−4(cid:201)(cid:52)(cid:69)(cid:202)(cid:65)(cid:38)(cid:134)2c+3d(cid:40)(cid:133)(cid:203)(cid:136)(cid:21)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
