文档文本内容
专题 02 算术平方根的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对算术平方根的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:22)(cid:23)23-24(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) x+ −x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 3x+4(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22) 2 B(cid:22)2 C(cid:22) 7 D(cid:22)7
2(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)y= x−3+ 3−x+1(cid:39)(cid:40)xy(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)1 B(cid:22)2 C(cid:22)3 D(cid:22)4
3(cid:22)(cid:54)(cid:55) −a2(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)a(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34) 全
科AA+
号★
众
公
注
A(cid:22)a≥0 B(cid:22)a>0 ， 关C(cid:22)a<0 D(cid:22)a=0
源
资
辅
教
4(cid:22)a,b(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22) a+b B(cid:22) ab C(cid:22) a−b D(cid:22) b−a
5(cid:22)(cid:51)(cid:52)x(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:71)(cid:41)y=x2+x+1(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)13 (cid:72)3 B(cid:22)7 (cid:72)3 C(cid:22)3 D(cid:22)13(cid:72)7(cid:72)3
6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:51)(cid:52)x(cid:39)y(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)(cid:68)(cid:69)y= x−2025− 2025−x(cid:39)(cid:40)xy(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
1
A(cid:22)1 B(cid:22) C(cid:22)0 D(cid:22)−1
2
7
7(cid:22)(cid:23)2025·(cid:81)(cid:75)(cid:82)(cid:83)·(cid:84)(cid:85)(cid:34)(cid:35) (cid:86)(cid:65)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:65)(cid:66)x(cid:41)(cid:90)(cid:42)(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
x
A(cid:22)x≥0 B(cid:22)x≤0 C(cid:22)x>0 D(cid:22)x<0
8(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:75)(cid:94)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:51)(cid:52)a(cid:39)b(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)b= a−8− 8−a+36(cid:39)(cid:40)3 a+ b(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)7 B(cid:22)8 C(cid:22)9 D(cid:22)10
9(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:99)(cid:64) x(1−x)= x 1−x(cid:100)(cid:101)(cid:39)(cid:65)(cid:66)x(cid:41)(cid:90)(cid:42)(cid:87)(cid:88)(cid:43)(cid:23) (cid:34)(cid:22)
⋅A(cid:22)x≤0 B(cid:22)x≥0 C(cid:22)0≤x≤1 D(cid:22)x≥1
10(cid:22)(cid:23)24-25(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:44)(cid:17)(cid:103)(cid:104)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:65)(cid:66)a(cid:68)(cid:69)|2025−a|+ a−2026=a(cid:39)(cid:105)(cid:106)a−20252(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)2023 B(cid:22)2024 C(cid:22)2025 D(cid:22)2026
11(cid:22)(cid:23)2025·(cid:107)(cid:75)·(cid:85)(cid:108)(cid:109)(cid:32)(cid:34)(cid:35)x(cid:53)(cid:110)(cid:111)(cid:66)(cid:39)(cid:54)(cid:55) 2025−x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)x= (cid:22)(cid:23)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:34)
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:44)(cid:17)(cid:118)(cid:119)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)x(cid:39)y(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)y= x−25− 25−x+16(cid:39)(cid:40) x+ y= (cid:22)
13(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)x(cid:39)y(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)y= x2−9− 9−x2+4(cid:39)(cid:40)x−y= .
14(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:124)(cid:125)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:126)(cid:127)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:41)(cid:128)(cid:129)(cid:43) (cid:22)
15(cid:22)(cid:23)2025·(cid:120)(cid:75)(cid:130)(cid:125)·(cid:114)(cid:85)(cid:34)(cid:35)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:39)(cid:40)(x+y)2025= (cid:22)
1
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:39)(cid:135) −x+4y+9 (cid:41)(cid:127)(cid:136)(cid:134)(cid:137)(cid:138)(cid:53) (cid:22)
2
17(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:139)(cid:125)(cid:140)(cid:17)(cid:75)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)x(cid:39)y(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)y= x−7+ 7−x+8(cid:39)(cid:135)(x−y)2026(cid:41)(cid:42)(cid:22)
18(cid:22)(cid:51)(cid:52)a(cid:141)b(cid:53)(cid:99)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:41)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:39)(cid:67)a(cid:141)b(cid:68)(cid:69)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:39)(cid:135)(cid:149)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:41)(cid:150)(cid:148)(cid:22)
19(cid:22)(cid:23)23-24(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:120)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:51)(cid:52)a(cid:68)(cid:69)|2023−a|+ a−2024=a(cid:22)
(1) a−2024(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:41)(cid:90)(cid:42)(cid:87)(cid:88)(cid:43)______(cid:154)(cid:40)(cid:86)(cid:155)(cid:115)(cid:156)(cid:157)(cid:27)(cid:158)|2023−a
科
|(cid:159)
A
(cid:160)A(cid:161)(cid:162)+(cid:42)(cid:163)(cid:9)(cid:117)(cid:164)|2023−a|=______(cid:22)
全
号★
(2)(cid:138)(cid:165)(cid:23)1(cid:34)(cid:41)(cid:166)(cid:167)(cid:39)(cid:135)a−20232(cid:41)(cid:42)(cid:22) 公 众
注
关
，
源
资
20(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:120)(cid:121)(cid:168)教(cid:169)·辅(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:10)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:27)(cid:62)(cid:41)(cid:179)(cid:180)(cid:22)
y
(cid:181)(cid:10)(cid:51)(cid:52)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:39)(cid:135) (cid:41)(cid:42)
x
2024−x≥0
(cid:179)(cid:10)(cid:182) (cid:39)(cid:164)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
|1−y|
(1)(cid:183)(cid:33)(cid:71)(cid:184)(cid:10)(cid:35)x(cid:39)y(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)y> x−3+ 3−x+2(cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:10) (cid:154)
y−1
(2)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:10)(cid:51)(cid:52)b= ab−10+ 20−2ab−a+7(cid:39)(cid:135)a−b(cid:41)(cid:42)(cid:22)
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:44)(cid:17)(cid:191)(cid:3)·(cid:49)(cid:192)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:65)(cid:66)m(cid:39)n(cid:68)(cid:69)|n−2|+ m−1=0(cid:39)(cid:40)n+2m(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)4 B(cid:22)3 C(cid:22)1 D(cid:22)0
2(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:81)(cid:75)(cid:193)(cid:194)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:39)(cid:40)x−y(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)0 B(cid:22)4 C(cid:22)12 D(cid:22)16
2025
a
3(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:139)(cid:125)(cid:139)(cid:195)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)|a−3|+ 3+b=0(cid:39)(cid:40) =(cid:23) (cid:34)
bA(cid:22)1 B(cid:22)−1 C(cid:22)2 D(cid:22)−2
4(cid:22)(cid:23)2025(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:196)(cid:171)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:86)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:36)C(cid:39)D(cid:146)(cid:199)(cid:166)(cid:200)(cid:201)(cid:61)(cid:65)(cid:66)c(cid:133)d(cid:39)(cid:67)(cid:36)|2c+d|(cid:202) d+4(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:204)
(cid:66)(cid:39)(cid:40)3c−2d(cid:41)(cid:134)(cid:137)(cid:138)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)± 14 B(cid:22) 14 C(cid:22)7 D(cid:22)±7
5(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:121)(cid:76)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35)m(cid:39)n(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)(m+4)2+ n−5=0(cid:39)(cid:40)(m+n)2(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)1 B(cid:22)0 C(cid:22)81 D(cid:22)−9
6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:205)(cid:17)(cid:206)(cid:207)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)|a3−1|+ 7+b=0(cid:39)(cid:40)a+b=(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)−8 B(cid:22)−6 C(cid:22)6 D(cid:22)8
7(cid:22)(cid:23)2025·(cid:120)(cid:121)·(cid:85)(cid:108)(cid:109)(cid:32)(cid:34)(cid:51)(cid:52)a(cid:141)b(cid:208)(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:67) 1−2a(cid:202) 4b−2(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:204)(cid:66)(cid:39)(cid:40)a+b=(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)0.5 B(cid:22)1 C(cid:22)1.5 D(cid:22)2
8(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:120)(cid:75)(cid:209)(cid:210)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35) x+2(cid:202) (y−3)2(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:204)(cid:66)(cid:39)(cid:40)xy(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)6 B(cid:22)−6 C(cid:22)8 D(cid:22)−8
9(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:131)(cid:132)(cid:107)(cid:121)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:211)(cid:212)(cid:65)(cid:66)a(cid:39)b(cid:68)(cid:69)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:39)(cid:40)a+b(cid:99)(cid:213)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)0 B(cid:22)2 C(cid:22)1 全 科D(cid:22)A −1
A+
号★
众
公
注
10(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:214)(cid:215)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35)|x
源
+2|，+ y 关 +1+(z−3)2=0(cid:39)(cid:40)x+y+z(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:23) (cid:34)
资
辅
教
A(cid:22)0 B(cid:22)1 C(cid:22)2 D(cid:22)3
11(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:216)(cid:217)(cid:73)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:221)(cid:66)(cid:64) (x−2)2(cid:41)(cid:222)(cid:223)(cid:42)(cid:43) (cid:22)
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:107)(cid:75)(cid:224)(cid:225)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35)a(cid:39)b(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)(cid:68)(cid:69)|a−4|+ −b2=0(cid:39)(cid:40) 4a−b(cid:41)(cid:42)(cid:53) (cid:22)
| |
13(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:107)(cid:75)(cid:150)(cid:226)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:52)m(cid:39)n(cid:68)(cid:69) m−2+ n− 1 =0(cid:39)(cid:105)(cid:106)m n= (cid:22)
4
14(cid:22)(cid:23)2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:120)(cid:121)·(cid:196)(cid:171)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:211)(cid:212)(cid:65)(cid:66)a(cid:39)b(cid:68)(cid:69)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:39)(cid:40)a+b= (cid:22)
15(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:205)(cid:45)(cid:227)(cid:228)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35)|a−2026|+ b+2027=0(cid:39)(cid:229)(cid:50)a(cid:39)b(cid:208)(cid:53)(cid:111)(cid:66)(cid:39)(cid:40)(a+b)2025= (cid:22)
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:73)(cid:45)(cid:75)(cid:230)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(2a+3)2+ b−2=0(cid:39)(cid:40) ab= (cid:22)
17(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:52)x(cid:141)y(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67) x−2+ 9−y=0(cid:39)(cid:40) xy(cid:41)(cid:42)(cid:53) (cid:22)
18(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:52)a(cid:141)b(cid:86)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:185)(cid:186) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:41)(cid:128)(cid:129)
(cid:43) (cid:22)19(cid:22)(cid:231)a(cid:39)b(cid:39)c(cid:232)(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:39)ax2+bx+c=0(cid:39)(cid:135)(cid:64)(cid:233)x2+2x(cid:41)(cid:127)(cid:136)(cid:134)(cid:137)(cid:138).
20(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:198)·(cid:107)(cid:121)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:114)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:199)A(cid:241)(cid:66)(cid:197)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)2(cid:115)(cid:30)(cid:56)(cid:148)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:199)B(cid:39)(cid:199)A
(cid:201)(cid:61)− 2(cid:39)(cid:231)(cid:199)B(cid:60)(cid:201)(cid:61)(cid:41)(cid:66)(cid:53)m(cid:22)
(1)m(cid:41)(cid:42)(cid:43)_________(cid:154)
(2)(cid:135)|m+1|+ (m−1)2(cid:41)(cid:42)(cid:154)
(3)(cid:86)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:249)(cid:36)C(cid:141)D(cid:146)(cid:199)(cid:166)(cid:200)(cid:201)(cid:61)(cid:65)(cid:66)c(cid:133)d(cid:39)(cid:67)(cid:36)|2c+6|(cid:202) d−4(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:204)(cid:66)(cid:39)(cid:135)2c+3d(cid:41)(cid:134)(cid:137)(cid:138)(cid:22)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
