文档文本内容
专题 02 算术平方根的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对算术平方根的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:23)(cid:24)23-24(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) x+ −x(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) 3x+4(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23) 2 B(cid:23)2 C(cid:23) 7 D(cid:23)7
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)B
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:58)(cid:65)(cid:50)(cid:38)(cid:66)x≥0(cid:40)−x≥0(cid:40)(cid:67)(cid:61)(cid:68)x
=0(cid:40)(cid:69)(cid:66)(cid:70)(cid:64)(cid:71) 3x+4= 4=2(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:75)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:58)(cid:65)(cid:50)(cid:38)(cid:66)(cid:40)x≥0(cid:40)−x≥0(cid:40)
x=0(cid:40)
∴ 3x+4= 4=2(cid:40)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)B (cid:23)
2(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)y= x−3+ 3−x+1(cid:40)(cid:41)xy(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)1 B(cid:23)2 C(cid:23)3 D(cid:23)4
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)C
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:61)(cid:43)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)
(cid:93)(cid:23)(cid:94)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:68)x−3≥0(cid:95)3−x≥0(cid:40)(cid:66)(cid:68)x=3(cid:40)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:61)(cid:43)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) y= x−3+ 3−x+1(cid:40)
x−3≥0(cid:95)3−x≥∵0(cid:40)
(cid:66)∴ x−3=0(cid:40)
教
辅
资
源
x=3(cid:40) ，
关
注
公
众
∴y=1(cid:40) 号
★
全
科
A
A
∴xy=1×3=3(cid:40) +
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)C(cid:23)
3(cid:23)(cid:98)(cid:99) −a2(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)a≥0 B(cid:23)a>0 C(cid:23)a<0 D(cid:23)a=0
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)D
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:58)(cid:65)(cid:100)(cid:56)(cid:57)(cid:42)(cid:101)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:44)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:40)(cid:67)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) −a2(cid:37)(cid:38)(cid:39)
−a2≥0 ∵
∴a=0
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)D
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:4)(cid:38)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:101)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:44)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:23)
4(cid:23)a,b(cid:42)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:113)(cid:114)(cid:71)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23) a+b B(cid:23) ab C(cid:23) a−b D(cid:23) b−a
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)C
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:115)(cid:64)(cid:116)(cid:64)(cid:117)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:44)(cid:75)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)(cid:65)a,b(cid:121)(cid:64)(cid:117)(cid:122)(cid:42)(cid:107)
(cid:108)(cid:123)(cid:124)(cid:101)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:42)(cid:125)(cid:104)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:75)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) b<0<a(cid:40)|b|>|a|(cid:40)
a+b<0(cid:40)ab<0∵(cid:40)a−b>0(cid:40)b−a<0(cid:40)
∴ a−b(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:23)
∴(cid:77)(cid:78)C(cid:23)
5(cid:23)(cid:86)(cid:87)x(cid:44)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)(cid:126)(cid:127)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:40)(cid:41)(cid:128)(cid:129)(cid:42)y=x2+x+1(cid:42)(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)13 (cid:130)3 B(cid:23)7 (cid:130)3 C(cid:23)3 D(cid:23)13(cid:130)7(cid:130)3
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)C
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:75)(cid:66)x≤1(cid:40)(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:71)(cid:47)(cid:75)(cid:134)(cid:75)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:40)(cid:135)(cid:78)(cid:136)(cid:120)(cid:59)(cid:60)
(cid:42)x(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:74)x=1(cid:40)(cid:70)(cid:137)y=x2+x+1(cid:40)(cid:61)(cid:43)(cid:74)(cid:67)(cid:75)(cid:50)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:66)1−x≥0
教
辅
资
x≤1 源 ，
关
注
公
∴(x−2)(x−3) 1−x=0 众 号
★
全
科
A
∵x−2=0(cid:40)(cid:130)x−3=0(cid:40)(cid:130)1−x=0(cid:40) A +
∴(cid:75)(cid:66)x=2(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:35)(cid:130)x=3(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:35)(cid:130)x=1
(cid:140)x=1(cid:141)(cid:40)
y=x2+x+1=12+1+1=3
(cid:77)(cid:78)(cid:10)C(cid:23)
6(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)·(cid:146)(cid:147)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:86)(cid:87)x(cid:40)y(cid:44)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)(cid:126)(cid:127)y= x−2025− 2025−x(cid:40)(cid:41)xy(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
1
A(cid:23)1 B(cid:23) C(cid:23)0 D(cid:23)−1
2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)A
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:150)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:61)(cid:43)(cid:151)(cid:87)(cid:152)(cid:40)(cid:125)(cid:153)(cid:153)(cid:154)x(cid:40)y(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)
(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:67)(cid:66)x=2025(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:67)(cid:87)y=0(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:70)(cid:137)(cid:61)(cid:43)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:58)(cid:65)(cid:50)(cid:38)(cid:40)(cid:67)(cid:87)x−2025≥0,2025−x≥0(cid:40)
x=2025(cid:40)
∴y=0(cid:40)
∴xy=20250=1(cid:23)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)A(cid:23)
7
7(cid:23)(cid:24)2025·(cid:158)(cid:144)(cid:159)(cid:160)·(cid:161)(cid:162)(cid:35)(cid:36) (cid:121)(cid:115)(cid:64)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:64)x(cid:42)(cid:166)(cid:43)(cid:163)(cid:164)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
x
A(cid:23)x≥0 B(cid:23)x≤0 C(cid:23)x>0 D(cid:23)x<0
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)C
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:150)(cid:47)(cid:71)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:101)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)
(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:171)(cid:47)(cid:172)(cid:167)(cid:88)(cid:170)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:101)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:171)(cid:47)(cid:172)(cid:167)(cid:88)(cid:170)(cid:42)(cid:59)(cid:60)
(cid:96)(cid:97)(cid:75)(cid:50)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:67)(cid:66)x>0(cid:40)
(cid:77)(cid:78)(cid:10)C(cid:23)
8(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:20)(cid:174)(cid:144)(cid:175)·(cid:146)(cid:147)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:86)(cid:87)a(cid:40)b(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)b= a−8− 8−a+36(cid:40)(cid:41)3 a+ b(cid:42)(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)7 B(cid:23)8 C(cid:23)9 D(cid:23)10
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)B
教(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:115)(cid:64)(cid:42)(cid:131)(cid:54)(cid:150)(cid:115)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:58)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)
辅
资
源
，
(cid:60)(cid:61)(cid:66)a(cid:42)(cid:43)(cid:178)(cid:88)(cid:75)关(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
注
公
众
号
a−8≥0 ★ 全
(cid:58)(cid:65)(cid:115)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:67)(cid:66) (cid:40)(cid:75)(cid:66)(cid:10)a=8(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:61)科(cid:66)b=36(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:70)(cid:137)(cid:65)(cid:73)(cid:67)(cid:66)3 a+ b(cid:61)(cid:75)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
8−a≥0 A
A
+a−8≥0
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:66)(cid:40) (cid:40)(cid:75)(cid:66)(cid:10)a=8(cid:40)
8−a≥0
b= 8−8− 8−8+36=36(cid:40)
∴3 a+ b=3 8+ 36=2+6=8(cid:23)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:179)B(cid:23)
9(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:180)(cid:157)(cid:181)(cid:182)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:151)(cid:71) x(1−x)= x 1−x(cid:178)(cid:183)(cid:40)(cid:115)(cid:64)x(cid:42)(cid:166)(cid:43)(cid:163)(cid:164)(cid:44)(cid:24) (cid:35)(cid:23)
⋅
A(cid:23)x≤0 B(cid:23)x≥0 C(cid:23)0≤x≤1 D(cid:23)x≥1
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)C
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:75)(cid:62)(cid:32)(cid:62)(cid:184)(cid:167)(cid:151)(cid:71)(cid:185)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:186)(cid:122)(cid:87)(cid:152)(cid:105)(cid:44)(cid:75)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:42)
(cid:3)(cid:93)(cid:23)
x≥0
(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:187) (cid:40)(cid:75)(cid:62)(cid:32)(cid:62)(cid:184)(cid:167)(cid:151)(cid:71)(cid:185)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:66)x(cid:42)(cid:166)(cid:43)(cid:163)(cid:164)(cid:23)
1−x≥0
x≥0
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:58)(cid:65)(cid:50)(cid:38)(cid:66) (cid:40)
1−x≥0
(cid:75)(cid:66)(cid:10)0≤x≤1(cid:40)
(cid:77)(cid:78)(cid:10)C(cid:23)
10(cid:23)(cid:24)24-25(cid:188)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:79)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:146)(cid:147)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:86)(cid:87)(cid:115)(cid:64)a(cid:126)(cid:127)|2025−a|+ a−2026=a(cid:40)(cid:192)(cid:193)a−20252(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)2023 B(cid:23)2024 C(cid:23)2025 D(cid:23)2026
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)D
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:150)(cid:139)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:131)(cid:54)(cid:150)(cid:196)(cid:132)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:57)(cid:197)(cid:151)(cid:87)(cid:152)(cid:40)(cid:94)(cid:72)(cid:54)(cid:55)(cid:56)
(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:42)(cid:66)(cid:187)a≥2026(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:198)(cid:199)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:40)(cid:66)(cid:187) a−2026=2025(cid:40)(cid:196)(cid:132)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:57)(cid:197)(cid:74)(cid:67)(cid:66)(cid:187)
(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:150)(cid:139)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:131)(cid:54)(cid:151)(cid:87)(cid:152)(cid:44)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) a−2026(cid:85)a−2026≥0(cid:40)
a≥2026(cid:40)(cid:41)2∵025−a<0(cid:40)
∴|2025−a|+ a−2026=a(cid:40)
∵a−2025+ a−2026=a(cid:40)(cid:74) a−2026=2025(cid:40)
∴a−2026=20252(cid:40)(cid:41)a−20252=2026(cid:40)
(cid:77)∴ (cid:78)(cid:10)D(cid:23)
教
辅
资
11(cid:23)(cid:24)2025·源(cid:202)(cid:144) ，·(cid:162)(cid:203)(cid:204)(cid:33)(cid:35)(cid:36)x(cid:88)(cid:125)(cid:205)(cid:64)(cid:40)(cid:98)(cid:99) 2025−x(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)x= (cid:23)(cid:24)(cid:206)(cid:68)(cid:62)(cid:63)(cid:74)(cid:67)(cid:35)
关
注
公
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)2025(cid:24)(cid:45)(cid:46)(cid:167)(cid:207)(cid:62)(cid:35) 众 号
★
全
科
A
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:73)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)A(cid:56)(cid:57)+(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:68)x(cid:42)(cid:163)(cid:164)(cid:40)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:44)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) (cid:98)(cid:99) 2025−x(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2025−x≥0(cid:40)(cid:41)∵x≤2025(cid:40)
∴x(cid:88)(cid:125)(cid:205)(cid:64)(cid:40)
∵x=2025(cid:40)
∴(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)2025(cid:24)(cid:45)(cid:46)(cid:167)(cid:207)(cid:62)(cid:35)(cid:23)
12(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:79)(cid:189)(cid:208)(cid:209)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)x(cid:40)y(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)y= x−25− 25−x+16(cid:40)(cid:41) x+ y= (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)9
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:61)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:151)(cid:87)(cid:152)(cid:40)(cid:72)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:61)(cid:68)x(cid:116)y(cid:42)
(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:179)(cid:72)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:67)(cid:61)(cid:66)x(cid:116)y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)(cid:210)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
x−25≥0
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:66)(cid:10) (cid:40)(cid:75)(cid:66)(cid:10)x=25(cid:40)
25−x≥0
(cid:140)x=25(cid:141)(cid:40)y=0+0+16=16(cid:179)
25+ 16=5+4=9(cid:179)
∴(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)9(cid:23)
13(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)x(cid:40)y(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)y= x2−9− 9−x2+4(cid:40)(cid:41)x−y= .
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)−1(cid:130)−7
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:66)(cid:68)x(cid:40)y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:215)(cid:216)(cid:96)(cid:155)(cid:66)(cid:68)(cid:45)(cid:46)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) y= x2−9− 9−x2+4(cid:23)
x2−9≥0,9−x2≥∵0(cid:40)
∴x2=9(cid:40)y=4(cid:40)
∴x=±3(cid:40)
(cid:140)∴ x=3(cid:40)y=4(cid:141)(cid:40)x−y=3−4=−1(cid:179)
(cid:140)x=−3(cid:40)y=4(cid:141)(cid:40)x−y=−3−4=−7(cid:179)
x−y=−1(cid:130)−7(cid:23)
∴ 14(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:20)(cid:174)(cid:217)(cid:218)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:210)(cid:54)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:42)(cid:119)(cid:219)(cid:44) (cid:23)
教(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)11−2x
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:54)关(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:119)(cid:120)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:60)(cid:153)(cid:154)x(cid:42)(cid:166)(cid:43)(cid:163)(cid:164)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
注
公
众
号
(cid:72)(cid:71)(cid:220)(cid:67)(cid:66)5−x≥0(cid:40)(cid:41)x≤5(cid:40)(cid:192)(cid:193)x−6<0(cid:40)(cid:156)★(cid:157)全(cid:96)(cid:97)(cid:198)(cid:199)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
科
A
A
+(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:86)(cid:87)(cid:54)(cid:71)(cid:88)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:40)
(cid:41)5−x≥0(cid:40)
(cid:75)(cid:66)(cid:10)x≤5(cid:40)
(cid:192)(cid:193)x−6<0(cid:40)
(cid:221)(cid:71)=5−x+6−x=11−2x(cid:40)
(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)11−2x(cid:23)
15(cid:23)(cid:24)2025·(cid:211)(cid:144)(cid:222)(cid:218)·(cid:62)(cid:162)(cid:35)(cid:36)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:40)(cid:41)(x+y)2025= (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:223)(cid:224)(cid:131)(cid:54)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:68)x(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)(cid:61)(cid:68)y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:225)(cid:157)(cid:210)(cid:54)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:40)
1−2x≥0(cid:95)2x−1≥0(cid:40)
1
(cid:75)(cid:66)x= (cid:40)
2
2
1 1
y=0+0+ −1 =
2 2
∴ 2025
(x+y)2025= 1 + 1 =1(cid:40)
2 2
(cid:77)∴ (cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)1(cid:23)
1
16(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:226)(cid:227)(cid:171)(cid:56)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:40)(cid:61) −x+4y+9 (cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:88) (cid:23)
2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22) 5
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:44)
(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:179)
(cid:58)(cid:65)(cid:101)(cid:100)(cid:57)(cid:64)(cid:228)(cid:169)(cid:151)(cid:169)0(cid:113)(cid:71)(cid:61)(cid:68)x(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:61)(cid:68)y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:70)(cid:137)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:75)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:40)
4x−2≥0
(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:67)(cid:66)(cid:10) (cid:40)
1−2x≥0
1
(cid:75)(cid:66)(cid:10)x= (cid:179)
教 辅 2
资
源
，
1 关
(cid:140)x= (cid:141)(cid:40)y=4(cid:179) 注
2 公 众
号
★
全
(cid:41) −x+4y+9 1 = − 1 +4×4+9 1 = 25=5(cid:179) 科 A A
2 2 2 +5(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:88) 5(cid:179)
(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10) 5
17(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:229)(cid:218)(cid:230)(cid:189)(cid:144)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)x(cid:40)y(cid:44)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)y= x−7+ 7−x+8(cid:40)(cid:61)(x−y)2026(cid:42)(cid:43)(cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:37)(cid:231)(cid:64)(cid:42)(cid:232)(cid:57)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:186)(cid:122)(cid:87)(cid:152)(cid:105)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)(cid:65)
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:67)(cid:61)(cid:66)x(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:233)x(cid:70)(cid:137)(cid:40)(cid:67)(cid:61)(cid:66)y(cid:40)(cid:225)(cid:157)(cid:61)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:23)
x−7≥0
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:66) (cid:40)
7−x≥0
x=7(cid:40)
(cid:234)∴ x=7(cid:70)(cid:137)y= x−7+ 7−x+8(cid:40)(cid:66)y= 7−7+ 7−7+8=8(cid:40)
(x−y)2026=(7−8)2026=(−1)2026=1(cid:23)
1∴8(cid:23)(cid:86)(cid:87)a(cid:150)b(cid:88)(cid:151)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:40)(cid:95)a(cid:150)b(cid:126)(cid:127)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:40)(cid:61)(cid:73)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:241)(cid:240)(cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)10(cid:130)(cid:242)11(cid:23)
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:66)a,b(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:58)(cid:65)(cid:151)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:61)(cid:66)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:241)(cid:240)(cid:23)
3−a≥0
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:66)(cid:10){ (cid:40)
2a−6≥0
(cid:75)(cid:66)a=3(cid:40)
b= 3−a+ 2a−6+4(cid:40)
∵b=4(cid:40)
∴(cid:151)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:88)3,3,4(cid:130)(cid:242)3,4,4(cid:40)
∴(cid:151)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:241)(cid:240)(cid:88)(cid:10)3+3+4=10(cid:130)(cid:242)3+4+4=11(cid:23)
∴(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:151)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:118)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:23)
19(cid:23)(cid:24)23-24(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:211)·(cid:146)(cid:147)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:86)(cid:87)a(cid:126)(cid:127)|2023−a|+ a−2024=a(cid:23)
(1) a−2024(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)a(cid:42)(cid:166)(cid:43)(cid:163)(cid:164)(cid:44)______(cid:179)(cid:41)(cid:121)(cid:246)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:233)|2023−a|(cid:139)(cid:247)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:136)(cid:9)(cid:67)(cid:66)|2023−a|=
______(cid:23)
(2)(cid:58)(cid:65)(cid:24)1(cid:35)(cid:42)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:61)a−20232(cid:42)(cid:43)(cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(1)a≥2024(cid:40)a−2023
教(2)2024
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)关(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:248)(cid:61)(cid:68)a≥2024(cid:44)(cid:75)(cid:73)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
注
公
众
号
(cid:24)1(cid:35)(cid:94)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:68)★a(cid:42)全(cid:163)(cid:164)(cid:40)(cid:69)(cid:58)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:198)(cid:199)(cid:179)
科
A
A
+(cid:24)2(cid:35)(cid:139)(cid:247)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:136)(cid:9)(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:61)(cid:75)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:24)1(cid:35)(cid:75)(cid:10) a−2024(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
a−2024≥0(cid:40)(cid:75)(cid:66)a≥∵2024(cid:40)
∴|2023−a|=a−2023(cid:40)
(cid:77)∴ (cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)a≥2024(cid:40)a−2023(cid:23)
(cid:24)2(cid:35)(cid:75)(cid:10)(cid:41)(cid:221)(cid:57)(cid:197)(cid:88)a−2023+ a−2024=a(cid:40)
(cid:74) a−2024=2023(cid:40)
a−2024=20232(cid:40)(cid:74)a−20232=2024(cid:23)
2∴0(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:211)(cid:212)(cid:249)(cid:250)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:201)(cid:50)(cid:251)(cid:252)(cid:10)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:28)(cid:113)(cid:42)(cid:75)(cid:134)(cid:23)
y
(cid:258)(cid:10)(cid:86)(cid:87)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:40)(cid:61) (cid:42)(cid:43)
x
2024−x≥0
(cid:75)(cid:10)(cid:72) (cid:40)(cid:66)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
|1−y|
(1)(cid:259)(cid:34)(cid:129)(cid:132)(cid:10)(cid:36)x(cid:40)y(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)y> x−3+ 3−x+2(cid:40)(cid:198)(cid:199)(cid:10) (cid:179)
y−1
(2)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:10)(cid:86)(cid:87)b= ab−10+ 20−2ab−a+7(cid:40)(cid:61)a−b(cid:42)(cid:43)(cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(1)1
(2)±3
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)本题主要考查了算术平方根有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握算术平方根
有意义的条件，完全平方公式是解题的关键．
（1）根据算术平方根有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（2）根据算术平方根有意义的条件可求出ab=10，从而得到a+b=7，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
x−3≥0
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:24)1(cid:35)解：由题意得： ，
3−x≥0
解得：x=3，
y>2，
∴1−y<0，
教∴ |1
辅
−y|= y−1=1；
y−1 y资−1
源
，
∴ 关 注
ab−10公≥0
(cid:24)2(cid:35)(cid:75)(cid:10)由题意得： ，众
20−2ab≥0 号
★
全
科
A
解得：ab=10， A +b=−a+7，
∴a+b=7，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=9，
∴a−b=±3．
∴
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:79)(cid:189)(cid:264)(cid:3)·(cid:84)(cid:265)(cid:35)(cid:86)(cid:87)(cid:115)(cid:64)m(cid:40)n(cid:126)(cid:127)|n−2|+ m−1=0(cid:40)(cid:41)n+2m(cid:42)(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)4 B(cid:23)3 C(cid:23)1 D(cid:23)0
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)A
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:67)(cid:87)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:171)(cid:88)0(cid:141)(cid:40)(cid:266)(cid:63)(cid:267)(cid:47)
(cid:102)(cid:88)0(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:75)(cid:68)m(cid:171)n(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)(cid:210)(cid:54)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) (cid:115)(cid:64)m(cid:40)n(cid:126)(cid:127)|n−2|+ m−1=0(cid:40)
|n−2| = 0(cid:40) ∵m−1 = 0(cid:40)
∴n−2=0,m−1=0(cid:40)
(cid:75)∴ (cid:66)(cid:40)n=2,m=1(cid:40)
n+2m=2+2×1=2+2=4(cid:40)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)A(cid:23)
2(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:158)(cid:144)(cid:268)(cid:269)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:40)(cid:41)x−y(cid:42)(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)0 B(cid:23)4 C(cid:23)12 D(cid:23)16
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)C
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:73)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:61)(cid:43)(cid:40)
(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:238)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:171)(cid:88)0(cid:40)(cid:41)(cid:266)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:270)(cid:88)0(cid:23)(cid:72)(cid:73)(cid:67)(cid:75)(cid:68)x(cid:171)y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:70)
(cid:137)(cid:210)(cid:54)x−y(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22) x−4+ 2x+y=0(cid:40) x−4≥0(cid:40) 2x+y≥0
x−4=0(cid:40)∵
2x+y=0
∴x=4(cid:40)y=−8
教
∴x− 辅y=4−资(−8)=4+8=12(cid:23)
源
，
关
注
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)C(cid:23) 公
众
号
★
3(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:229)(cid:218)(cid:229)(cid:271)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)|a 全 −3|+ 科 3+b A=0A(cid:40)(cid:41)
+
a
b
2025 =(cid:24) (cid:35)A(cid:23)1 B(cid:23)−1 C(cid:23)2 D(cid:23)−2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)B
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:37)(cid:231)(cid:64)(cid:42)(cid:232)(cid:57)(cid:40)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:44)(cid:61)(cid:68)a(cid:171)b(cid:42)(cid:43)(cid:23)
(cid:58)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:75)(cid:66)a(cid:171)b(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:70)(cid:137)(cid:210)(cid:54)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)|a−3|+ 3+b=0(cid:40)|a−3|≥0(cid:40) 3+b≥0(cid:40)
|a−3|=0(cid:40) 3+b=0(cid:40)
∴a−3=0(cid:40)3+b=0(cid:40)
∴a=3(cid:40)b=−3(cid:40)
∴a=−1
b
∴ 2025
a =(−1)2025=−1
b
∴
(cid:77)(cid:78)(cid:10)B(cid:23)
4(cid:23)(cid:24)2025(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:272)(cid:50)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:121)(cid:64)(cid:117)(cid:122)(cid:37)C(cid:40)D(cid:238)(cid:105)(cid:47)(cid:273)(cid:274)(cid:112)(cid:115)(cid:64)c(cid:171)d(cid:40)(cid:95)(cid:37)|2c+d|(cid:116) d+4(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)
(cid:64)(cid:40)(cid:41)3c−2d(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)± 14 B(cid:23) 14 C(cid:23)7 D(cid:23)±7
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)A
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:94)(cid:58)(cid:65)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:171)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:42)
(cid:154)(cid:39)(cid:61)(cid:68)c=2(cid:40)d=−4(cid:40)(cid:66)(cid:68)3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:40)(cid:225)(cid:157)(cid:58)(cid:65)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:154)(cid:39)(cid:61)(cid:68)(cid:119)(cid:219)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) |2c+d|(cid:116) d+4(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:40)
|2c+d|+ d+4=∵0(cid:40)
∴2c+d=0(cid:40)d+4=0(cid:40)
∴(cid:75)(cid:66)(cid:10)c=2(cid:40)d=−4(cid:40)
3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:40)
∴14(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:88)± 14(cid:40)
∵3c−2d(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:88)± 14(cid:23)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)A
教5(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:212)(cid:145)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:36)m(cid:40)n(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)(m+4)2+ n−5=0(cid:40)(cid:41)(m+n)2(cid:42)(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
辅
资
源
，
A(cid:23)1 关B(cid:23)0 C(cid:23)81 D(cid:23)−9
注
公
众
号
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)A ★ 全
科
A
A
+(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:57)(cid:116)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:61)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:23)(cid:58)(cid:65)(cid:56)(cid:57)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:61)(cid:68)m(cid:40)n
(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)(cid:210)(cid:54)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) (m+4)2≥0(cid:40) n−5≥0(cid:40)(cid:95)(m+4)2+ n−5=0(cid:40)
(m+4)2=0(cid:40) ∵n−5=0(cid:40)
∴m=−4, n=5(cid:40)
∴(m+n)2=(−4+5)2=12=1(cid:23)
(cid:77)∴ (cid:78)(cid:10)A(cid:23)
6(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:277)(cid:189)(cid:278)(cid:279)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)|a3−1|+ 7+b=0(cid:40)(cid:41)a+b=(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)−8 B(cid:23)−6 C(cid:23)6 D(cid:23)8
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)B
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:61)(cid:183)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:61)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:186)(cid:122)(cid:87)
(cid:152)(cid:105)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)(cid:65)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:119)(cid:219)(cid:270)(cid:88)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:40)(cid:280)(cid:281)(cid:42)(cid:171)(cid:88)(cid:170)(cid:141)(cid:40)(cid:114)(cid:282)(cid:283)(cid:284)
(cid:88)(cid:170)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:67)(cid:75)(cid:68)a(cid:171)b(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:61)(cid:171)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) |a3−1|+ 7+b=0(cid:40)
|a3−1|=0 (cid:95)∵ 7+b=0(cid:40)
∴ a=1(cid:40)b=−7
∴ a+b=1+(−7)=−6(cid:40)
(cid:77)∴ (cid:78)(cid:10)B(cid:23)
7(cid:23)(cid:24)2025·(cid:211)(cid:212)·(cid:162)(cid:203)(cid:204)(cid:33)(cid:35)(cid:86)(cid:87)a(cid:150)b(cid:270)(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:95) 1−2a(cid:116) 4b−2(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:40)(cid:41)a+b=(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)0.5 B(cid:23)1 C(cid:23)1.5 D(cid:23)2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)B
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
(cid:58)(cid:65)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:66) 1−2a+ 4b−2=0(cid:40)(cid:69)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:171)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:66)(cid:68)1−2a=0(cid:40)4b−2=0(cid:40)
(cid:285)(cid:155)(cid:67)(cid:61)(cid:68)a (cid:150)b(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:67)(cid:61)(cid:75)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) 1−2a(cid:116) 4b−2(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:40)
1−2a+ 4b−∵2=0
教
∴1− 辅 2a=0资(cid:40)4b−2=0(cid:40)
源
，
关
注
∴ 1 1 公
(cid:75)(cid:66)(cid:10)a= (cid:40)b= (cid:23) 众
2 2 号 ★
全
科
A
a+b=1(cid:23) A +
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)B(cid:23)
8(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:211)(cid:144)(cid:286)(cid:287)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:36) x+2(cid:116) (y−3)2(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:40)(cid:41)xy(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)6 B(cid:23)−6 C(cid:23)8 D(cid:23)−8
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)D
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:42)(cid:238)(cid:63)(cid:64)(cid:288)(cid:289)(cid:42)(cid:3)(cid:290)(cid:40)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:61)(cid:43)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:291)(cid:94)(cid:196)(cid:132)(cid:54)(cid:55)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:66)x(cid:150)y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:234)x(cid:150)y(cid:42)(cid:43)(cid:70)(cid:137)xy(cid:40)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:66)(cid:292)(cid:43)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) x+2(cid:116) (y−3)2(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:40)
∵
x+2+ (y−3)2=0
∴
x+2=0(cid:40)y−3=0(cid:40)
(cid:75)∴ (cid:66)x=−2(cid:40)y=3(cid:40)
xy=(−2)3=−8(cid:23)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)D(cid:23)
9(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:226)(cid:227)(cid:202)(cid:212)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:170)(cid:115)(cid:64)a(cid:40)b(cid:126)(cid:127)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:40)(cid:41)a+b(cid:151)(cid:169)(cid:24) (cid:35)
A(cid:23)0 B(cid:23)2 C(cid:23)1 D(cid:23)−1
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)B
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:66)(cid:187)a−2≥0(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:94)(cid:72)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:68)a−2≥0(cid:40)(cid:156)(cid:157)
(cid:74)(cid:67)(cid:233)(cid:221)(cid:71)(cid:139)(cid:247)(cid:62)(cid:63)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:40)(cid:285)(cid:155)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:68)a(cid:150)b(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:67)(cid:66)(cid:187)(cid:45)(cid:46)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:72)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:67)(cid:87)(cid:40)a−2≥0(cid:40)
a−2+|b+1|+ a−3=a−2(cid:40)
∴(cid:74)|b+1|+ a−3=0
b+1=0(cid:40) a−3=0(cid:40)
∴b=−1(cid:40) a=3(cid:40)
∴a+b=3−1=2(cid:40)
(cid:77)∴ (cid:78)(cid:10)B(cid:23)
10(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:293)(cid:294)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:36)|x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:40)(cid:41)x+y+z(cid:42)(cid:43)(cid:88)(cid:24) (cid:35)
教
辅
资
A(cid:23)0 源
，
B(cid:23)1 C(cid:23)2 D(cid:23)3
关
注
公
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)A 众 号
★
全
科
A
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:73)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:295)(cid:296)(cid:196)(cid:132)(cid:103)(cid:104)(cid:64)A(cid:42)(cid:176)+(cid:177)(cid:66)(cid:68)x(cid:40)y(cid:40)z(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:66)(cid:68)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) |x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:40)
∵
x+2=0(cid:40)y+1=0(cid:40)z−3=0(cid:40)
∴x=−2(cid:40)y=−1(cid:40)z=3(cid:40)
∴x+y+z=−2−1+3=0(cid:40)
∴(cid:77)(cid:78)(cid:10)A(cid:23)
11(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:297)(cid:298)(cid:142)(cid:299)(cid:300)(cid:301)·(cid:146)(cid:147)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:70)(cid:64)(cid:71) (x−2)2(cid:42)(cid:225)(cid:168)(cid:43)(cid:44) (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)0
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:58)(cid:65)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:66)(cid:187) (x−2)2 ≥0(cid:40)(cid:74)(cid:67)(cid:66)(cid:68)(cid:119)(cid:219)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) (x−2)2≥0(cid:40)
∵
(cid:70)(cid:64)(cid:71) (x−2)2(cid:42)(cid:225)(cid:168)(cid:43)(cid:44)0(cid:179)
(cid:77)∴ (cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)0(cid:23)
12(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:202)(cid:144)(cid:302)(cid:303)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:36)a(cid:40)b(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)(cid:126)(cid:127)|a−4|+ −b2=0(cid:40)(cid:41) 4a−b(cid:42)(cid:43)(cid:88) (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)4
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)
(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
a−4=0
(cid:58)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:66)(cid:187)
−b2=0
(cid:40)(cid:61)(cid:68)a,b(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)(cid:96)(cid:97)(cid:61)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) |a−4|+ −b2=0(cid:40)|a−4|≥0(cid:40) −b2≥0(cid:40)
a−4=0 ∵
(cid:40)
−b2=0
∴a=4,b=0(cid:40)
∴ 4a−b= 4×4−0=4(cid:40)
∴(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)4(cid:23)
| |
13(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:202)(cid:144)(cid:241)(cid:304)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:86)(cid:87)m(cid:40)n(cid:126)(cid:127) m−2+ n− 1 =0(cid:40)(cid:192)(cid:193)m n= (cid:23)
4
教(cid:15)(cid:45)辅(cid:46)(cid:22) 1
/0.5
资2
源
，
关
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55) 注 (cid:56)(cid:57) 公 (cid:58)(cid:186)众(cid:223)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:94)(cid:72) m−2+ | n− 1 | =0(cid:40)(cid:66)m=2,
号
★ 4
全
科
A
A
+1
n=
4
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)m n(cid:96)(cid:97)(cid:210)(cid:54)(cid:40)(cid:74)(cid:67)(cid:181)(cid:45)(cid:23)
| |
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) m−2+ n− 1 =0(cid:40)
4
| ∵|
m−2=0, n− 1 =0(cid:40)
4
∴
1
m=2,n= (cid:40)
4
∴
m n= 1 = 1 (cid:40)
4 2
∴
1
(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)
2
14(cid:23)(cid:24)2025(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:211)(cid:212)·(cid:272)(cid:50)(cid:90)(cid:148)(cid:35)(cid:86)(cid:87)(cid:103)(cid:170)(cid:115)(cid:64)a(cid:40)b(cid:126)(cid:127)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:40)(cid:41)a+b= (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:149)(cid:98)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:233)(cid:71)(cid:220)(cid:305)(cid:118)(cid:88)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a
−4(cid:40)(cid:72)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:66)(cid:68)2a−4≥0(cid:40)(cid:69)(cid:198)(cid:199)(cid:71)(cid:220)(cid:67)(cid:66)(cid:68)|b+2|+ (a−4)b2=0(cid:40)(cid:69)(cid:58)(cid:65)
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:74)(cid:67)(cid:66)(cid:68)b=−2(cid:40)a=4(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:70)(cid:137)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:74)(cid:67)(cid:66)(cid:68)(cid:45)(cid:46)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) |2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:40)
∵
|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a−4(cid:40)
∴
2a−4≥0(cid:40)
∴ 2a−4+|b+2|+ (a−4)b2=2a−4(cid:40)
∴
|b+2|+ (a−4)b2=0
∴
b+2=0(cid:40)a−4=0(cid:40)
∴(cid:75)(cid:66)(cid:40)b=−2(cid:40)a=4(cid:40)
(cid:41)a+b=4−2=2(cid:40)
(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)2(cid:23)
15(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:277)(cid:80)(cid:306)(cid:307)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:36)|a−2026|+ b+2027=0(cid:40)(cid:292)(cid:85)a(cid:40)b(cid:270)(cid:88)(cid:205)(cid:64)(cid:40)(cid:41)(a+b)2025= (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)−1
教
(cid:15)(cid:47)辅(cid:48)(cid:22)资(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:232)(cid:57)(cid:40)(cid:58)(cid:65)|a−2026|+ b+2027=0(cid:40)(cid:66)a=2026(cid:40)b=−2027(cid:40)
源
，
关
(cid:69)(cid:70)(cid:137)(a+b)2025(cid:40)(cid:96)(cid:97)(cid:210) 注 (cid:54)(cid:40)公(cid:74)(cid:67)(cid:181)(cid:45)(cid:23)
众
号
★
全
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) |a−2026|≥0(cid:40) b+2027≥0(cid:40)(cid:95)|a−20 科 26|+Ab+2027=0(cid:23)
A
+
∵|a−2026|=0(cid:40) b+2027=0
∴(cid:75)(cid:66)a=2026(cid:40)b=−2027(cid:40)
2025
(a+b)2= 2026+(−2027) =−1(cid:40)
(cid:77)∴ (cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)−1(cid:23)
16(cid:23)(cid:24)24-25(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:142)(cid:80)(cid:144)(cid:308)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(2a+3)2+ b−2=0(cid:40)(cid:41) ab= (cid:23)
3
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:128)(cid:3)(cid:87)(cid:152)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)(cid:65)(cid:56)(cid:57)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)
3
(cid:104)(cid:176)(cid:61)(cid:68)a=− (cid:40)b=2(cid:40)(cid:69)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:154)(cid:39)(cid:74)(cid:67)(cid:61)(cid:75)(cid:23)
2
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) (2a+3)2+ b−2=0(cid:40)
2a+3=0(cid:40)b−∵2=0(cid:40)
∴ 3
(cid:75)(cid:66)(cid:10)a=− (cid:40)b=2(cid:40)
2
2
ab= − 3 = 9 (cid:40)
2 4
∴
ab= 9 = 3 (cid:40)
4 2
∴
3
(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10) (cid:23)
2
17(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:87)x(cid:150)y(cid:88)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95) x−2+ 9−y=0(cid:40)(cid:41) xy(cid:42)(cid:43)(cid:88) (cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)3 2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:198)(cid:199)(cid:40)(cid:61)(cid:66)x,y(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)
(cid:58)(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:61)(cid:66)x,y(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:137)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:85)(cid:61)(cid:75)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10) x−2+ 9−y=0(cid:40)
∵
x−2=0(cid:40)9−y=0(cid:40)
(cid:75)∴ (cid:66)(cid:10)x=2(cid:40)y=9(cid:40)
xy= 18=3 2(cid:40)
∴(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)3 2(cid:23)
教 18(cid:23)辅(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:87)a(cid:150)b(cid:121)(cid:64)(cid:117)(cid:122)(cid:42)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:40)(cid:198)(cid:199) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:42)(cid:119)(cid:219)
资
源
，
关
注
(cid:44) (cid:23) 公
众
号
★
全
科
A
A
+(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)−a
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:196)(cid:132)(cid:64)(cid:117)(cid:123)(cid:124)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:42)(cid:228)(cid:168)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:186)(cid:223)(cid:205)(cid:71)(cid:42)(cid:309)(cid:310)(cid:40)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)
(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:75)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:93)(cid:23)
(cid:72)(cid:64)(cid:117)(cid:67)(cid:66)(cid:40)a<0<b(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:196)(cid:132)(cid:194)(cid:195)(cid:43)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:186)(cid:223)(cid:205)(cid:71)(cid:42)(cid:309)(cid:310)(cid:96)(cid:97)(cid:198)(cid:199)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:75)(cid:10)(cid:72)(cid:64)(cid:117)(cid:67)(cid:66)(cid:40)a<0<b(cid:40)
a2+ (a−b)2−|b−a|=−a+b−a−b+a=−a(cid:40)
∴
(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:10)−a(cid:23)
19(cid:23)(cid:311)a(cid:40)b(cid:40)c(cid:102)(cid:44)(cid:115)(cid:64)(cid:40)(cid:95)(cid:126)(cid:127)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:40)ax2+bx+c=0(cid:40)(cid:61)(cid:71)(cid:220)x2+2x(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58).
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:35)2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:22) (cid:58)(cid:65)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:113)(cid:71)(cid:61)(cid:68)a(cid:150)b(cid:150)c(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:156)(cid:157)(cid:70)(cid:137)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:61)(cid:68)x2+2x(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:58)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
(cid:42)(cid:154)(cid:39)(cid:75)(cid:45)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:66)(cid:40)2-a=0(cid:40)a2+b+c=0(cid:40)c+8=0(cid:40)
(cid:75)(cid:66)a=2(cid:40)b=4(cid:40)c=-8(cid:40)
(cid:70)(cid:137)ax2+bx+c=0(cid:66)(cid:40)2x2+4x-8=0(cid:40)
(cid:111)(cid:186)(cid:40)x2+2x=4(cid:40)
(cid:111)(cid:186)(cid:40)x2+2x(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)2(cid:23)
20(cid:23)(cid:24)24-25(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)·(cid:202)(cid:212)(cid:312)(cid:313)(cid:314)·(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:109)(cid:110)(cid:40)(cid:62)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:285)(cid:105)A(cid:318)(cid:64)(cid:117)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:53)2(cid:63)(cid:31)(cid:107)(cid:240)(cid:322)(cid:187)(cid:323)(cid:105)B(cid:40)(cid:105)
A(cid:274)(cid:112)− 2(cid:40)(cid:311)(cid:105)B(cid:111)(cid:274)(cid:112)(cid:42)(cid:64)(cid:88)m(cid:23)
(1)m(cid:42)(cid:43)(cid:44)_________(cid:179)
(2)(cid:61)|m+1|+ (m−1)2(cid:42)(cid:43)(cid:179)
(3)(cid:121)(cid:64)(cid:117)(cid:122)(cid:324)(cid:37)C(cid:150)D(cid:238)(cid:105)(cid:47)(cid:273)(cid:274)(cid:112)(cid:115)(cid:64)c(cid:171)d(cid:40)(cid:95)(cid:37)|2c+6|(cid:116) d−4(cid:275)(cid:88)(cid:128)(cid:276)(cid:64)(cid:40)(cid:61)2c+3d(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:23)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(1)− 2+2
(2)2
(3)± 6
教
(cid:15)(cid:47)辅(cid:48)(cid:22)资(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:115)(cid:64)(cid:116)(cid:64)(cid:117)(cid:40)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:10)
源
，
关
注
(cid:24)1(cid:35)(cid:58)(cid:65)(cid:64)(cid:117)(cid:122)(cid:105)(cid:42)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:41)公(cid:40)(cid:328)(cid:310)(cid:320)(cid:309)(cid:40)(cid:61)(cid:68)m(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:67)(cid:179)
众
号
★
全
(cid:24)2(cid:35)(cid:58)(cid:65)(cid:105)B(cid:42)(cid:107)(cid:108)(cid:40)(cid:153)(cid:154)(cid:71)(cid:220)(cid:42)(cid:136)(cid:9)(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:198)(cid:199)科(cid:74)(cid:67)
A
(cid:179)
A
+(cid:24)3(cid:35)(cid:58)(cid:65)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:61)(cid:68)c,d(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:96)(cid:155)(cid:61)(cid:68)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:69)(cid:61)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:74)(cid:67)(cid:23)
(cid:15)(cid:76)(cid:75)(cid:22)(cid:24)1(cid:35)(cid:75)(cid:10)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:40)(cid:67)(cid:87)(cid:10)m=− 2+2(cid:179)
(cid:24)2(cid:35)(cid:72)(cid:110)(cid:67)(cid:87)(cid:10)0<m<1(cid:40)
m+1>0,m−1<0(cid:40)
∴ |m+1|+ (m−1)2=m+1+1−m=2(cid:179)
∴
(cid:24)3(cid:35)(cid:72)(cid:50)(cid:38)(cid:40)(cid:66)(cid:10)|2c+6|+ d−4=0(cid:40)
2c+6=0(cid:40)d−4=0(cid:40)
∴c=−3,d=4(cid:40)
∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6(cid:40)
∴2c+3d(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:88)± 6(cid:23)
∴
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
