文档文本内容
专题 19.1 平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:22)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:35)(cid:25)(cid:26)(cid:22)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:40)(cid:22)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:22)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 a(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:22)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)8 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:22)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)9 (cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:22)........................................................................................................................5
知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:18)χ(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x(cid:19)(cid:5)(cid:6)
(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:18)x(cid:26)(cid:27)
(cid:8)(cid:9) (cid:20)(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x
(cid:28)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:6)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:33)
(cid:49)(cid:50) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:16)(cid:18) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:18)(cid:43)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:46)(cid:47)(cid:6)(cid:48) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:40) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:40)±
(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:59)(cid:13)(cid:22)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝑎 a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:60)(cid:17)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:30)(cid:60)(cid:40)𝑎 0
0(cid:13) 0
𝑎
(cid:61)(cid:62) (cid:5)𝑎(cid:6) ≥ (cid:7)(cid:63)(cid:64) 𝑎≥ (cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:67)(cid:17)(cid:19)(cid:23)(cid:16)
(cid:31)(cid:68)
(cid:61)(cid:62)
(cid:69)(cid:21)0 0(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:71)(cid:66)0
知识点2 开平方
教
辅
资
源
1.(cid:8)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:16)(cid:18)，a(cid:19)
关
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:13)a(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18).
注
公
众
2.(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:61)(cid:62) 号
★
全
科
A
A
(cid:29)1)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:78)(cid:13)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18)a(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18). +(cid:29)2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:18)(cid:13)(cid:66)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:43)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:66)(cid:10)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:66)(cid:73)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:83)(cid:84).
(cid:29)3)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:5)(cid:6)(cid:74)(cid:3)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:66)(cid:91)(cid:17)(cid:92).
知识点3 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:93)(cid:94) (cid:59)(cid:95) (cid:47)(cid:96)
6 =|6|=6
(cid:62) (cid:63)
² =| |= (cid:62) < (cid:63) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:62) (cid:63) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 平方根的概念】
(cid:15)(cid:64)1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)“9(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:79)±3”(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:82)(cid:62) (cid:63)
A(cid:83) 9= B(cid:83) 9=3 C(cid:83) 9=±3 D(cid:83)± 9=±3
(cid:15)(cid:84)(cid:74)1-1(cid:22)(cid:62)−324-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:68)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:55)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:82)(cid:62) (cid:63)
A(cid:83)4 B(cid:83)(cid:96)4 C(cid:83)0 D(cid:83)2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)1-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:18)(cid:67)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:66)(cid:29)(cid:100)(cid:100)(cid:33)
A(cid:83)a2﹣5 B(cid:83)﹣a C(cid:83)a+1 D(cid:83)a2+1
(cid:15)(cid:84)(cid:74)1-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:101)(cid:102)(cid:101)(cid:70)·(cid:103)(cid:23)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:36)(cid:68)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94)(cid:106)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
(1) (cid:107)
2
(1−6 7)
(2) (cid:83)
25
【题型2 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:64)2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:87)(cid:88)(cid:108)(cid:70)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:45)(cid:111)(cid:112)(cid:39)(cid:40)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:94)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:77)(cid:94)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:28) =256(cid:124)(cid:94)
(cid:122)(cid:125)(cid:28) (cid:40)(cid:82) (cid:83) 𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:74)2-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:89)(cid:126)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:127)(cid:31)(cid:10) =
教 2
辅 1− (−6)
资 3
(cid:15)(cid:84)(cid:74)2-2(cid:22)源(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:128)(cid:87)(cid:129)(cid:70)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:130)(cid:38)(cid:3)(cid:79) (cid:28)(cid:26)(cid:131) +1= + (cid:28)(cid:132)(cid:82) = (cid:94)(cid:133) (cid:28)(cid:31)
， 关 4
注
公
(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83) 众 号 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
★
全
科
A
A
(cid:15)(cid:84)(cid:74)2-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:111)(cid:112)(cid:39)(cid:28)+(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)x(cid:94)(cid:133)(cid:138)(cid:139)(cid:112)(cid:39)(cid:140)2(cid:28)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:62)(cid:141)(cid:141)(cid:63)
A(cid:83)x2+2 B(cid:83) +2 C(cid:83) D(cid:83) +2
2 2
【题型3 平方根的性质】 𝑥 𝑥 −2 𝑥
(cid:15)(cid:64)3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:130)(cid:38)(cid:51)(cid:39) (cid:94) (cid:142)(cid:143)(cid:78)(cid:94)(cid:144) = (cid:94) = (cid:83)
(1)(cid:145) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:146)3(cid:94)(cid:36) (cid:28)(cid:40)(cid:107) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:118)𝑥(cid:147)(cid:111)(cid:112)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:146)𝑎(cid:94) (cid:94)(cid:36)(cid:139)(cid:112)(cid:80)(cid:39)(cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:74)3-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)𝑥 ·(cid:42)𝑦(cid:148)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:145)(cid:111)(cid:112)(cid:80)(cid:39)(cid:28)(cid:149)(cid:112)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:150)(cid:151)(cid:82) +3(cid:152) (cid:94)(cid:133)(cid:139)(cid:112)(cid:80)(cid:39)
(cid:82) (cid:83) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:84)(cid:74)3-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:90)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:130)(cid:38)3(cid:82) (cid:28)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94) (cid:82) +1(cid:28)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:83)(cid:133) + = (cid:83) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:84)(cid:74)𝑥3-3(cid:22)𝑦 (cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:128)(cid:87)(cid:156)(cid:157)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145) (cid:152) (cid:82)(cid:158)(cid:111)(cid:112)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:94)(cid:133) (cid:146) (cid:83)
【题型4 开平方】 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:64)4(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:87)(cid:159)(cid:160)(cid:70)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:145)(cid:51)(cid:39)a(cid:161)b(cid:162)(cid:163)(cid:26)(cid:131)x2(cid:164)5(cid:94)(cid:144)a(cid:165)b(cid:94)(cid:68)(cid:92)(cid:166)(cid:167)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:82)(cid:62)(cid:141) (cid:141)(cid:63)
A(cid:83)5(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)b B(cid:83)5(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)a
C(cid:83)5(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)b D(cid:83)5(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)a
(cid:15)(cid:84)(cid:74)4-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:168)(cid:98)(cid:169)(cid:170)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:118)(cid:147)(cid:171)(cid:172)(cid:39)a(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±m(cid:94)(cid:173)(cid:174)a+1(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)m(cid:76)(cid:77)
(cid:146)(cid:62)(cid:141)(cid:141)(cid:63)
A(cid:83)±(cid:62)m+1(cid:63) B(cid:83)(cid:62)m2+1(cid:63) C(cid:83)± +1 D(cid:83)± +1
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)4-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:175)(cid:72)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:67)(cid:180)(cid:181)·(cid:73)𝑚(cid:91)(cid:63)(cid:118)(cid:119)(cid:94)(cid:51)(cid:39)a(cid:161)b𝑚(cid:50)(cid:39)(cid:182)(cid:86)(cid:28)(cid:181)(cid:183)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:77)(cid:94)(cid:184)
(cid:185) | |+ ( ) = (cid:83)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= +6
(cid:15)(cid:84)(cid:74)4-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:97)(cid:98)(cid:186)(cid:187)(cid:188)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:3)(cid:79) (cid:94) (cid:28)(cid:189)(cid:190)(cid:111)(cid:191)(cid:26)(cid:131)(cid:192)
+ =
(cid:28)(cid:132) (cid:94) (cid:162)(cid:163)
𝑥−𝑦 𝑎
(cid:3)(cid:193)(cid:74) + =2(cid:94)(cid:133) (cid:28)(cid:40)(cid:146)(cid:62) (cid:63) 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
A(cid:83)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:83)12 C(cid:83)10 D(cid:83)8
教 【题辅型5 求未知数的值】
资
源
，
关
注
(cid:15)(cid:64)5(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:194)公(cid:88)(cid:97)(cid:195)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:145) =2(cid:94)(cid:133)x(cid:28)(cid:40)(cid:82) (cid:83)
众
号
★
全
(cid:15)(cid:84)(cid:74)5-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:194)(cid:135)(cid:194)(cid:70)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)2(cid:105)𝑥科(cid:63)(cid:132)
A
(cid:26)(cid:131)(cid:10)
A
+(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)𝑥−53-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:196)(cid:197)(cid:87)(cid:198)(cid:198)(cid:199)(cid:200)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:45)(cid:111)(cid:201)(cid:31)(cid:131)(cid:202)(cid:118)(cid:68)(cid:10)
(cid:145)(cid:122)(cid:125)(cid:28)(cid:40)(cid:82)25(cid:94)(cid:133)(cid:122)(cid:123)(cid:28)(cid:40)(cid:203)(cid:204)(cid:82) (cid:83)
(cid:15)(cid:84)(cid:74)5-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:42)(cid:148)·(cid:103)(cid:23)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:130)(cid:38) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)±3(cid:94) + (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)4(cid:94)(cid:173)
(cid:174) (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
【
𝑎
题
−
型
2𝑏6
算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:64)6(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:168)(cid:98)(cid:205)(cid:206)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)(cid:51)(cid:39) (cid:162)(cid:163) +( +1) +| |=0(cid:94)(cid:133) + + (cid:28)(cid:25)
2
(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:84)(cid:74)6-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:128)(cid:87)(cid:156)(cid:157)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)| +2|+ =0(cid:94)(cid:133) ( ) (cid:28)(cid:40)(cid:146) (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)6-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:97)(cid:98)(cid:207)(cid:70)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)m(cid:161)n 𝑥(cid:162)(cid:163)( 𝑦− ) 3 + = 𝑥 0 𝑦 (cid:94)(cid:133) + (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82) (cid:83)
2
𝑚−2 𝑛−14 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:84)(cid:74)6-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:134)(cid:88)(cid:208)(cid:116)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:130)(cid:38)(cid:51)(cid:39) (cid:161)(cid:162)(cid:163) + +2=0(cid:94)(cid:133)( + )
2024
𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:28)(cid:40)(cid:146) (cid:83)
【题型7 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:64)7(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:20)(cid:209)(cid:194)(cid:90)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:145)| |+ = (cid:94)(cid:133) 2023 = (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)7-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:20)(cid:209)(cid:210)(cid:70)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)20(cid:105)2(cid:63)3−(cid:145)𝑚 = 𝑚−20+24 𝑚+4(cid:94)𝑚 − = (cid:94)(cid:133) (cid:28)(cid:40)
(cid:146) (cid:83) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:84)(cid:74)7-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:211)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:130)(cid:38)| |+ = (cid:94)(cid:133) 2012 (cid:28)(cid:40) (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)7-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:214)(cid:216)(cid:217)(cid:25)·(cid:109)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:130)(cid:38)(cid:10) 201 = 2−𝑎 𝑎 + −2013 + 𝑎1 (cid:94)(cid:36) 𝑎− (cid:218)(cid:39)(cid:74) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:83)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
【题型8 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:64)8(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:134)(cid:88)(cid:219)(cid:70)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:146)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:94)(cid:111)(cid:55)(cid:11)(cid:228)(cid:229)(cid:54)(cid:230)(cid:231)(cid:192)(cid:21)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:28)(cid:236)(cid:237)
教(cid:238)(cid:239)(cid:94)(cid:106)(cid:146)(cid:240)(cid:111)(cid:186)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:232)(cid:233)(cid:111)(cid:112)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:83)A(cid:231)(cid:192)(cid:245)(cid:246)(cid:21)(cid:232)(cid:80)(cid:26)(cid:247)(cid:238)(cid:239)(cid:94)B(cid:231)(cid:192)(cid:245)(cid:246)(cid:21)(cid:232)(cid:248)(cid:26)(cid:247)(cid:243)(cid:244)(cid:249)(cid:250)
辅
资
源
，
(cid:251)(cid:252)(cid:127)(cid:31)(cid:94)(cid:253)(cid:254)(cid:80)(cid:26)关(cid:247)(cid:238)(cid:239)(cid:255)(cid:256)(cid:177)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:248)(cid:26)(cid:247)(cid:243)(cid:244)(cid:55)(cid:83)
注
公
众
号
★
(cid:228)(cid:23) (cid:236)(cid:237)全(cid:238)(cid:239)科(cid:262)(cid:243)(cid:244)(cid:21)(cid:232)
A
A
+(cid:119)(cid:77)
(cid:143)(cid:3)(cid:39)(cid:263)(cid:262)(cid:166) (cid:80)(cid:26)(cid:247)(cid:238)(cid:239)(cid:28)(cid:265)(cid:266)(cid:146)64cm (cid:94)(cid:248)(cid:26)(cid:247)(cid:243)(cid:244)(cid:28)(cid:248)(cid:152)(cid:267)(cid:28)(cid:138)(cid:146)2:1(cid:94)(cid:265)(cid:266)(cid:146)
2
(cid:264) 140cm
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)8-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:134)(cid:135)(cid:268)(cid:269)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:65)(cid:270)(cid:271)(cid:82)(cid:111)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:28)(cid:55)(cid:275)(cid:221)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:94)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:47)(cid:94)(cid:82)(cid:284)(cid:65)
(cid:285)(cid:271)(cid:192)(cid:245)(cid:28)(cid:83)(cid:286)(cid:111)(cid:287)(cid:65)(cid:270)(cid:271)(cid:288)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:77)(cid:261)(cid:289) (cid:290) (cid:291)(cid:9)(cid:94)(cid:284)(cid:139)(cid:292)(cid:65)(cid:270)(cid:271)(cid:293)(cid:245)(cid:28)“(cid:294)(cid:295)”(cid:28)(cid:265)(cid:266)(cid:82)32(cid:94)(cid:173)(cid:174)“(cid:294)
(cid:295)”(cid:86)(cid:296)(cid:45)(cid:297)(cid:298)(cid:28)(cid:271)(cid:285)(cid:299)(cid:248)(cid:146) (cid:83) ① ⑦
(cid:15)(cid:84)(cid:74)8-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:300)(cid:156)(cid:301)(cid:134)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:11)(cid:302)(cid:215)(cid:303)(cid:304)(cid:45)(cid:111)(cid:112)(cid:248)(cid:161)(cid:267)(cid:305)(cid:138)(cid:146)5(cid:10)2(cid:28)(cid:248)(cid:26)(cid:247)(cid:252)(cid:306)(cid:94)(cid:307)(cid:265)
(cid:266)(cid:146)10m (cid:94)(cid:145)(cid:57)40(cid:285)(cid:140)(cid:231)(cid:143)(cid:158)(cid:28)(cid:80)(cid:26)(cid:247)(cid:223)(cid:308)(cid:286)(cid:139)(cid:112)(cid:252)(cid:306)(cid:309)(cid:162)(cid:94)(cid:223)(cid:308)(cid:28)(cid:299)(cid:248)(cid:82) (cid:83)
2
(cid:15)(cid:84)(cid:74)8-3(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:310)(cid:88)(cid:90)(cid:311)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:222)(cid:231)(cid:312)(cid:146)(cid:233)(cid:313)(cid:261)(cid:258)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:54)(cid:230)(cid:28)(cid:35)(cid:317)(cid:94)(cid:318)(cid:319)(cid:50)(cid:111)(cid:285)(cid:265)(cid:266)(cid:146)
500m (cid:28)(cid:80)(cid:26)(cid:247)(cid:320)(cid:223)(cid:86)(cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:83)(cid:130)(cid:38)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:28)(cid:265)(cid:266)(cid:146)162m (cid:94)(cid:307)(cid:55)(cid:248)(cid:217)(cid:267)(cid:28)(cid:138)(cid:146)2:1(cid:94)(cid:144)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:28)(cid:20)
2 2
(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:125)1m(cid:267)(cid:28)(cid:320)(cid:223)(cid:94)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:127)(cid:31)(cid:166)(cid:264)(cid:255)(cid:256)(cid:288)(cid:58)(cid:319)(cid:50)(cid:139)(cid:285)(cid:320)(cid:223)(cid:86)(cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:328)
【题型9 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:64)9(cid:22)(cid:62)24-25(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:86)·(cid:97)(cid:98)(cid:329)(cid:330)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:331)(cid:332)(cid:68)(cid:92)(cid:93)(cid:74)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:107) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:107) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:94)…
教 1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
辅
2资2 2 2 2 2
(cid:249)(cid:250)(cid:27)(cid:263)(cid:204)(cid:86)源(cid:333)，(cid:112)(cid:78)−(cid:74)(cid:334)(cid:335)(cid:28)(cid:6)(cid:336)(cid:132)(cid:337)(cid:68)(cid:92)(cid:338)(cid:23) − −
关
注
公
众
1 1 号
(1)(cid:339)(cid:340) 1+ + =______=______(cid:107) ★
全
7 8 科
A
A
2 2 +(2)(cid:341)(cid:342)(cid:10)(cid:27)(cid:263)(cid:250)(cid:28)(cid:331)(cid:332)(cid:94)(cid:339)(cid:340)(cid:94)(cid:249)(cid:343)(cid:125)(cid:111)(cid:112)(cid:57)n(cid:62)n(cid:146)(cid:80)(cid:344)(cid:39)(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:78)(cid:74)(cid:10)________________(cid:107)
82 1
(3)(cid:56)(cid:57)(cid:10)(cid:127)(cid:31) + (cid:83)
81 100
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:84)(cid:74)9-1(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:194)(cid:88)(cid:345)(cid:70)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:331)(cid:332)(cid:68)(cid:92)(cid:93)(cid:74)(cid:10) 1+ =2 (cid:94) 2+ =3 (cid:94) 3+ =4
3 3 4 4 5
1 1 1
(cid:94)……(cid:94)(cid:27)(cid:263)(cid:250)(cid:346)(cid:347)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:94)(cid:145)(cid:74)(cid:75) + =8 (cid:62)a(cid:161)b(cid:146)(cid:80)(cid:344)(cid:39)(cid:63)(cid:348)(cid:349)(cid:204)(cid:86)(cid:58)(cid:59)(cid:94)(cid:133) + (cid:28)(cid:40)(cid:146)
5
(cid:62) (cid:63) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
A(cid:83)2 B(cid:83)4 C(cid:83)6 D(cid:83)8
(cid:15)(cid:84)(cid:74)9-2(cid:22)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:42)(cid:148)(cid:350)(cid:25)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:62)1(cid:63)(cid:331)(cid:332)(cid:346)(cid:347)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
𝑎 𝑎
… 0.01 x 1 y 100 …
𝑎
(cid:76)(cid:351)(cid:55) = (cid:94) = (cid:83)
(cid:62)2(cid:63)(cid:341)𝑥(cid:342)(cid:352)(cid:353)𝑦(cid:10)
(cid:354)(cid:35)(cid:26)(cid:39)(cid:28)(cid:231)(cid:39)(cid:237)(cid:240)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:230)2(cid:181)(cid:94)(cid:143)(cid:56)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:231)(cid:39)(cid:237)(cid:358)(cid:355)______(cid:357)(cid:230)______(cid:181)(cid:83)
(cid:62)3(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:201)(cid:57)(cid:10)
(cid:130)(cid:38) 5 2.24(cid:94)(cid:133) 500 ______(cid:107)
①(cid:130)(cid:38) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:94)(cid:133)m(cid:164)______(cid:83)
(cid:15)②(cid:84)(cid:74)9-23𝑚(cid:22)(cid:62)≈24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)≈(cid:68)·(cid:128)(cid:87)(cid:269)(cid:70)·(cid:73)(cid:91)(cid:63)(cid:118)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:81)(cid:223)(cid:127)(cid:31)(cid:125)(cid:20)(cid:181)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:363)(cid:328)(cid:288)(cid:364)(cid:68)(cid:265)(cid:283)
(cid:365)(cid:250)(cid:366)(cid:255)(cid:367)(cid:368)(cid:83)
(1)(cid:204)(cid:68)(cid:82)(cid:231)(cid:264)(cid:60)(cid:61) 1849(cid:28)(cid:252)(cid:131)(cid:94)(cid:249)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:344)(cid:10)
(cid:284)10 =100(cid:94)100 =10000(cid:203)(cid:204)(cid:81)(cid:319) 1849(cid:82)__________(cid:181)(cid:39)(cid:107)
2 2
①(cid:284)1849(cid:28)(cid:112)(cid:181)(cid:86)(cid:28)(cid:39)(cid:82)9(cid:94)(cid:203)(cid:204)(cid:81)(cid:319) 1849(cid:28)(cid:112)(cid:181)(cid:86)(cid:28)(cid:39)(cid:82)__________(cid:372)__________(cid:107)
②(cid:118)(cid:147)(cid:373)(cid:374)1849(cid:375)(cid:265)(cid:28)(cid:149)(cid:181)49(cid:376)(cid:368)(cid:39)18(cid:94)(cid:377)4 =16(cid:94)5 =25(cid:94)(cid:203)(cid:204)(cid:81)(cid:319) 1849(cid:28)(cid:378)(cid:181)(cid:86)(cid:28)(cid:39)(cid:82)4(cid:107)(cid:379)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:94)(cid:377)18<20(cid:94)(cid:120)(cid:204)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:231)(cid:28)(cid:112)(cid:181)(cid:39)(cid:383)(cid:94)(cid:133) 1849=__________(cid:83)
(2)(cid:130)(cid:38)3136(cid:366)(cid:82)(cid:111)(cid:112)(cid:344)(cid:39)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:249)(cid:27)(cid:263)(cid:384)(cid:385)(cid:28)(cid:26)(cid:167)(cid:36)(cid:125) 3136(cid:94)(cid:106)(cid:166)(cid:264)(cid:117)(cid:284)(cid:83)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
