文档文本内容
专题 21.3 根的判别式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:19)....................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:25)(cid:26)(cid:47)(cid:19)........................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:51)(cid:35)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:19)................................................................................................................4
知识点 一元二次方程根的判别式
1. (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + = 0)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:70) + ) = (cid:65)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:72)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:30)(cid:73)(cid:9)(cid:74)(cid:75)(cid:76) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:63)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:49)(cid:79) (cid:80)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + =0(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:46)(cid:53)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)“ ”(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:65)(cid:89) =
𝟐 2 𝟐
(cid:76) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:29)𝒂𝒄(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) (cid:30)(cid:73)(cid:9)(cid:90)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:40)1(cid:47) > (cid:63)∆(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
(cid:40)2(cid:47)∆=0⟺(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
(cid:40)3(cid:47)∆<0⟺(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
3. (cid:52)(cid:53)∆ 0⟺
(cid:40)1(cid:47)(cid:24)(cid:99)(cid:27)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:97)
(cid:40)2(cid:47)(cid:29)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:76)
【题型1 判断不含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:101)1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:106)(cid:108)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
2
A(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29) B(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:30)3(cid:96)𝑥−(cid:35)11(cid:29)
C(cid:76)(cid:112)(cid:91)(cid:63)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29) D(cid:76)(cid:113)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:15)(cid:114)(cid:49)1-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:47)(cid:105)(cid:123)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
A(cid:76) =0 B(cid:76) +1=0
2 2
C(cid:76)𝑥 −2𝑥−+12=0 D(cid:76)𝑥 −+2𝑥 +1=0
2 2
(cid:15)(cid:114)(cid:49)𝑥1-2−(cid:19)2𝑥(cid:40)2025·(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:128)(cid:119)(cid:47)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)𝑥( +2𝑥3)( )=5( +3)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
A(cid:76)(cid:112)(cid:91)(cid:63)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29) B(cid:76)(cid:91)(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:24)(cid:94)𝑥−(cid:95)3(cid:30)(cid:96)(cid:35)𝑥(cid:29)
C(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29) D(cid:76)(cid:113)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)
(cid:15)(cid:114)(cid:49)1-3(cid:19)(cid:40)2025·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:41)(cid:119)(cid:47)(cid:133)(cid:33)(cid:134)(cid:49) = ( )+1(cid:76)
2 2
(1)(cid:135)(cid:136) (cid:97) 𝑃 𝑥 −2 2𝑥−𝑥
(2)(cid:137) =𝑃 0(cid:65)(cid:138)(cid:53)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:76)
【题型 𝑃 2 判断含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:101)2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:140)(cid:103)(cid:104)(cid:141)·(cid:129)(cid:125)(cid:6)(cid:142)·(cid:109)(cid:143)(cid:47)(cid:133)(cid:33) (cid:65) (cid:65) (cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:65)(cid:144) ( )(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:65)(cid:71)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)
2
+ + =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111) (cid:76) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃 𝑎,𝑐 𝑥 𝑎𝑥
(cid:15)𝑏(cid:114)𝑥(cid:49)𝑐2-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:141)(cid:150)(cid:151)(cid:132)·(cid:41)(cid:119)(cid:47)(cid:138)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:28)2 =0(cid:40) (cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
2
(cid:111) (cid:76) 𝑥 −𝑚𝑥−2 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:49)2-2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:152)(cid:153)·(cid:128)(cid:119)(cid:47)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:110)(cid:65)(cid:71)(cid:154)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)
2
(cid:40) (cid:47) 𝑥 4𝑥−2
A(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29) B(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)
C(cid:76)(cid:98)(cid:96)(cid:35)(cid:29) D(cid:76)(cid:98)(cid:155)(cid:22)(cid:23)
(cid:15)(cid:114)(cid:49)2-3(cid:19)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28)x + k =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)________(cid:76)
2 2
【题型3 知根的情况求参数的 x 取 − 值 − 范 1 围（二次项系数为常数）】
(cid:15)(cid:101)3(cid:19)(cid:95)(cid:156)(cid:128)(cid:157)(cid:158)(cid:128)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:48)(cid:45) (cid:162) (cid:162)2(cid:65)(cid:163) (cid:111)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:30)(cid:92)(cid:29)(cid:65)(cid:71)
2
(cid:30)(cid:37)(cid:45) 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:114)(cid:49)3-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:63)(cid:119)(cid:47)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) + = (cid:65)(cid:98)(cid:164)(cid:96)(cid:35) (cid:36)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:154)(cid:27)(cid:28)(cid:165)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)
2 2
(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71)(cid:96)(cid:35) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:45) 𝑥 (cid:76) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:114)(cid:49)3-2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:166)(cid:125)𝑚(cid:167)(cid:168)·(cid:128)(cid:119)(cid:47)(cid:61)(cid:62)(cid:96)(cid:35) (cid:65) (cid:75)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:10) ※ = (cid:65)(cid:101)(cid:173)(cid:10)
2
1※2= ×1 × × = (cid:76)(cid:137)(cid:3)(cid:62)𝑎(cid:30)𝑏(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) 𝑎※1𝑏=0𝑚(cid:91)𝑎(cid:92)𝑏(cid:93)−2(cid:94)𝑎(cid:95)−1(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:37)
2
(cid:111) (cid:76)𝑚 2−2 1−1 2𝑚−3 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:49)3-3(cid:19)(cid:40)2025·(cid:152)(cid:153)(cid:174)(cid:175)·(cid:128)(cid:119)(cid:47)(cid:137)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28) + +2=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71)(cid:176)(cid:177)
2
𝑥 −4𝑥 𝑘=( ) +1(cid:24)(cid:178)(cid:67)(cid:146) (cid:148)(cid:149)(cid:76)
𝑦
【题型
𝑘−42 𝑥
知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
(cid:15)(cid:101)4(cid:19)(cid:40)2025·(cid:124)(cid:125)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:47)(cid:137)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) +3=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
2
(cid:39)(cid:45)(cid:40) (cid:47) 𝑥 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥 𝑚
A(cid:76) < 1 B(cid:76)0< 1 C(cid:76)0 1 D(cid:76) <0(cid:179) 1
3 3 3 3
𝑚 𝑚≤ ≤𝑚≤ 𝑚 𝑚≥
(cid:15)(cid:114)(cid:49)4-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:140)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:152)(cid:153)(cid:174)(cid:175)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:47)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) +1=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
(cid:71)k(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) 𝑘𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:114)(cid:49)4-2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:125)·(cid:41)(cid:119)(cid:47)(cid:137)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28) + 1 =0(cid:91)(cid:99)(cid:65)(cid:71)a(cid:30)(cid:37)(cid:24)(cid:69)(cid:186)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
4
2
𝑎𝑥 −2𝑥
A(cid:76)0 B(cid:76)2 C(cid:76)4 D(cid:76)6
(cid:15)(cid:114)(cid:49)4-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:187)(cid:188)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:133)(cid:33)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)( ) +( ) +( )=0
2
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:163)(cid:96)(cid:35) (cid:65) (cid:65) (cid:189)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:65)(cid:71)(cid:105)(cid:123)(cid:190)𝑥(cid:164)(cid:63)(cid:75)(cid:191)(cid:192)(cid:30)(cid:111)(cid:40)𝑎− 𝑏 (cid:47)𝑥 𝑐−𝑎 𝑥 𝑏−𝑐
A(cid:76) = + B(cid:76) =𝑎 𝑏+ 𝑐 C(cid:76) = + D(cid:76) =0
2
【题型52 𝑎
根的
𝑏
判
𝑐
别式联系
2
代
𝑏
数的
𝑎
应
𝑐
用】
2𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:101)5(cid:19)(cid:40)22-23(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)·(cid:109)(cid:143)(cid:47)(cid:137)(cid:96)(cid:35)a(cid:65)b(cid:193)(cid:194) + +4=0(cid:65)(cid:71)a(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:76)
2
(cid:15)(cid:114)(cid:49)5-1(cid:19)(cid:173)(cid:195)a(cid:162)b(cid:162)c(cid:45)(cid:189)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:65)(cid:163)(cid:193)(cid:194)(cid:3)𝑎−(cid:44)2𝑎(cid:49)𝑏b2+2c𝑎2𝑏(cid:196)2a2+16a+14(cid:90)bc(cid:196)a2﹣4a﹣5(cid:65)(cid:197)(cid:198)a
(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:76)
(cid:15)(cid:114)(cid:49)5-2(cid:19)(cid:40)23-24(cid:140)(cid:103)(cid:104)(cid:141)·(cid:152)(cid:153)(cid:125)(cid:66)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:47)(cid:133)(cid:33)(cid:96)(cid:35) (cid:193)(cid:194)(cid:10) + + = =4(cid:76)(cid:34)| |+| |
+| |(cid:30)(cid:199)(cid:200)(cid:37) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2,𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:114)𝑐(cid:49)5-3(cid:19)(cid:40)2023·(cid:201)(cid:202)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:47)(cid:133)(cid:33)(cid:96)(cid:35)x(cid:162)y(cid:193)(cid:194)4 +2= (cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:76)
2 2
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
1
(cid:15)(cid:101)6(cid:19)(cid:40)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:203)(cid:152)(cid:151)(cid:204)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:47)(cid:133)(cid:33)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) ( + ) +2=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:35)
2
2
𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥
1 1
(cid:29)(cid:76)(cid:137)(cid:145)(cid:176)(cid:157)(cid:205)(cid:206)(cid:44)(cid:110)(cid:65)(cid:144) (cid:145)(cid:176)(cid:177) = + (cid:141)(cid:65)(cid:144) (cid:145)(cid:176)(cid:177) (cid:105)(cid:27)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:199)(cid:200)(cid:37)(cid:45)(cid:40) (cid:47)
3 2
𝑃 𝑙:𝑦 −𝑥 𝑄 𝑎,𝑏 𝑙 𝑃𝑄
2 2 4 6
A(cid:76) 2 B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)
3 3 3 3
(cid:15)(cid:114)(cid:49)6-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:106)(cid:107)(cid:58)(cid:207)·(cid:128)(cid:119)(cid:47)(cid:176)(cid:177) =2(cid:90) = ( )(cid:30)(cid:208)(cid:148)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:209)(cid:30)(cid:210)(cid:144)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:111) (cid:76) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:114)(cid:49)6-2(cid:19)(cid:40)2024·(cid:147)(cid:211)(cid:191)(cid:212)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:47)(cid:75)(cid:169)(cid:10)(cid:145)(cid:213)(cid:214)(cid:176)(cid:157)(cid:205)(cid:206)(cid:44) (cid:110)(cid:65)(cid:137)(cid:144) ( )(cid:193)(cid:194) + = (cid:65)(cid:71)
𝑥𝑂𝑦 𝑃 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏(cid:215)(cid:144) (cid:45)“(cid:216)(cid:217)(cid:144)”(cid:76)(cid:101)(cid:173)(cid:10)(0,0)(cid:65)(2,2)(cid:218)(cid:111)“(cid:216)(cid:217)(cid:144)”(cid:76)(cid:137)(cid:176)(cid:177) = + (cid:141)(cid:219)(cid:91)(cid:30)(cid:144)(cid:110)(cid:112)(cid:91)(cid:220)(cid:63)(cid:63)(cid:93)“(cid:216)(cid:217)
(cid:144)”(cid:65)𝑃(cid:71) = (cid:76) 𝑦 −𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:49)6𝑚-3(cid:19)(cid:40)23-24(cid:140)(cid:103)(cid:104)(cid:141)·(cid:147)(cid:211)(cid:191)(cid:212)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:75)(cid:169)(cid:10)(cid:145)(cid:213)(cid:214)(cid:176)(cid:157)(cid:205)(cid:206)(cid:44) (cid:110)(cid:65)(cid:56)(cid:35)(cid:208)(cid:148)(cid:141)(cid:221)(cid:92)(cid:222)(cid:205)(cid:206)(cid:223)
(cid:30)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:216)(cid:95)(cid:62) 0)(cid:30)(cid:144)(cid:65)(cid:80)(cid:81)(cid:154)(cid:56)(cid:35)(cid:208)(cid:148)(cid:30)“ (cid:180)(cid:216)(cid:144)”(cid:76)(cid:101)(cid:173)(cid:10)(cid:144) 𝑥𝑂𝑦1 )(cid:45)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35) = 3 +2(cid:208)(cid:148)
4 4
𝑛(𝑛≠ 𝑛 (3,− 𝑦 − 𝑥
3
(cid:30)“ (cid:180)(cid:216)(cid:144)”(cid:76)(cid:137) (cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35) = + (cid:208)(cid:148)(cid:30)“ (cid:180)(cid:216)(cid:144)”(cid:227)(cid:228)(cid:91)3(cid:93)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:37)(cid:45) (cid:76)
4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑛𝑥 3𝑛−5 𝑛 𝑛
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
(cid:15)(cid:101)7(cid:19)(cid:75)(cid:169)(cid:10)(cid:91)(cid:63)(cid:229)(cid:230)(cid:159)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:231)(cid:147)(cid:159)(cid:158)(cid:80)(cid:81)(cid:95)(cid:230)(cid:159)(cid:147)(cid:159)(cid:158)(cid:76)(cid:173)(cid:208)(cid:65)(cid:145)Rt ABC(cid:110)(cid:65) ABC(cid:196)90°(cid:65)AB(cid:196)
2(cid:65)BC(cid:196)1(cid:65)(cid:232) ABC(cid:233) ABC(cid:30)(cid:213)(cid:161)(cid:177)BB'(cid:30)(cid:27)(cid:234)(cid:213)(cid:235)(cid:65)(cid:70)(cid:221)A'B'C'(cid:65)(cid:236)(cid:237)A△C'(cid:65)CC'(cid:65)(cid:137)∠(cid:147)(cid:159)(cid:158)ABCC'(cid:111)(cid:95)
(cid:230)(cid:159)(cid:147)(cid:159)(cid:158)(cid:65)(cid:71)△(cid:213)(cid:235)(cid:224)(cid:225)∠ BB'(cid:30)(cid:160)(cid:238)(cid:111) (cid:76)
(cid:15)(cid:114)(cid:49)7-1(cid:19)(cid:173)(cid:208)(cid:65)(cid:145) (cid:110)(cid:65) =90°(cid:65) =8cm(cid:65) =5cm(cid:76)(cid:144) (cid:239)(cid:144) (cid:240)(cid:241)(cid:233) (cid:159)(cid:234)(cid:144) (cid:242)1cm/s
(cid:30)(cid:243)(cid:238)(cid:235)(cid:244)(cid:65)(cid:209)(cid:245)(cid:144) (cid:239)△(cid:144)𝐴𝐵𝐶(cid:240)(cid:241)(cid:233)∠𝐵 (cid:159)(cid:234)(cid:144)𝐵(cid:242)𝐶2cm/s(cid:30)(cid:243)𝐴𝐵(cid:238)(cid:235)(cid:244)(cid:65)(cid:246)(cid:247)𝑃(cid:63)(cid:144)(cid:248)𝐴(cid:249)(cid:226)(cid:250)𝐴(cid:251)𝐵(cid:171)(cid:244)(cid:76)𝐵
𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶
(1)(cid:59)(cid:252)(cid:253)(cid:65)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:30)(cid:214)(cid:216)(cid:95)(cid:62)16cm (cid:254)
2
(2) (cid:30)(cid:214)(cid:216)(cid:186)𝐴(cid:255)𝑃(cid:95)𝑄𝐶(cid:62)9cm (cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:72)(cid:76)
2
(cid:15)(cid:114)△(cid:49)𝑃𝑄7𝐵-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:140)(cid:103)(cid:104)(cid:141)·(cid:147)(cid:211)(cid:260)(cid:175)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:133)(cid:33)(cid:213)(cid:261)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:30)(cid:92)(cid:159) (cid:65) (cid:30)(cid:160)(cid:111)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:10)
+ =0(cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑥
2
𝑥(1)−(cid:262)3𝑎(cid:45)𝑥 (cid:60)3(cid:37)𝑎(cid:30)−1(cid:65)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:111)(cid:263)(cid:158)(cid:254)(cid:34)(cid:264)(cid:265)(cid:245)(cid:263)(cid:158)(cid:30)(cid:159)(cid:160)(cid:97)
(2)(cid:137)𝑎(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:29)(cid:111)2(cid:65)𝐴𝐵(cid:256)𝐶𝐷(cid:34)(cid:264)(cid:139)(cid:213)(cid:261)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:30)(cid:266)(cid:160)(cid:111)(cid:267)(cid:268)(cid:254)
𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:15)(cid:114)(cid:49)7-3(cid:19)(cid:40)22-23(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:203)(cid:152)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:47)(cid:173)(cid:208)(cid:65)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:111)(cid:269)(cid:258)(cid:270)(cid:271)(cid:75)(cid:259)(cid:245)(cid:53)(cid:221)(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:208)(cid:158)(cid:65)a(cid:65)
b(cid:65)c(cid:111)Rt (cid:217)Rt (cid:159)(cid:160)(cid:65)(cid:272)(cid:33) = 2 (cid:65)(cid:265)(cid:245)(cid:273)(cid:274)(cid:275)𝐴𝐶(cid:3)𝐷𝐸(cid:62)x(cid:30)(cid:158)(cid:173) + 2 + =0(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)
2
(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:215)(cid:45)△“𝐴(cid:270)𝐵(cid:44)𝐶(cid:63)(cid:64)(cid:41)△(cid:42)𝐵𝐸(cid:27)𝐷(cid:28)”(cid:76) 𝐴𝐸 𝑐 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏
(cid:256)(cid:99)(cid:74)(cid:105)(cid:123)(cid:276)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:277)(cid:264)(cid:63)(cid:93)“(cid:270)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)”(cid:97)
(2)(cid:34)(cid:269)(cid:10)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)“(cid:270)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)” + 2 + =0(cid:278)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
2
(3)(cid:137) = (cid:111)“(cid:270)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)” 𝑎+𝑥 2 +𝑐𝑥=𝑏0(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:29)(cid:65)(cid:163)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:30)(cid:266)(cid:160)(cid:111)6 2(cid:65)(cid:34)
2
(cid:30)(cid:214)(cid:216)𝑥 (cid:76)−1 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏 𝐴𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
