专题02根与系数的关系关联根的判别式(40题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本

专题 02 根与系数的关系关联根的判别式 （举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共40题，其中选择题10题，填空题10题，解答题20题(cid:20) 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深
度，可加深学生对根与系数的关系与根的判别式的理解！
1(cid:20)(cid:21)2025·(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 =0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46)(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:9)(cid:42)(cid:32)(cid:49)
2
(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:42)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:21)𝑥 (cid:28) 𝑥 −𝑘𝑥−1 𝑘
𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:10)(cid:62)(cid:39)−(cid:40)2(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)
7
(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:10)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72) + = (cid:20)
4
A(cid:20)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)𝑥(cid:65) 1 (cid:47)(cid:60)𝑥2 − B(cid:20)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:65)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:47)(cid:60)
C(cid:20)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:47)(cid:60) D(cid:20)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:65)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:65)(cid:47)(cid:60)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)A
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:34)(cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:32)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:29)(cid:29)(cid:43)(cid:44)k(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:9)
(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:44)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:51)(cid:31)(cid:49)(cid:44)(cid:93)k(cid:46)(cid:42)(cid:98)(cid:99)(cid:60)(cid:100)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:69)(cid:42)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:103)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:42)(cid:104)(cid:105)(cid:51)(cid:87)
(cid:88)(cid:69)(cid:3)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:56)(cid:57)(cid:37).
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:90)(cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:52)2 + =0(cid:42)(cid:94)(cid:95)(cid:51) = (cid:91)(cid:10)
2
2× + ( ) =0 (cid:42) 𝑥 𝑘𝑥−1 𝑥 −2
2
(−2) 7𝑘 −2 −1
(cid:32)(cid:91)(cid:10) = (cid:42)
2
𝑘 7
(cid:109)(cid:110)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:52)2 =0(cid:42)
2
2
𝑥 − 𝑥−1
7 49 81
= 2 ( )= +8= >0(cid:42)(cid:111)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:47)(cid:60)(cid:70)
2 2 4 4
∴Δ − −4⋅ ⋅ −1 7 7 7
(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52) + = = 2 = (cid:42)(cid:112)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:113)(cid:52) (cid:42)(cid:114)(cid:9)(cid:44)(cid:93)(cid:42)(cid:111)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:65)(cid:47)(cid:60)(cid:70)
2 4 4
−𝑏
(cid:115)(cid:116)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:65)(cid:47)𝑥(cid:60) 1 (cid:42)𝑥2 𝑎 −
(cid:111)(cid:117)A
2(cid:20)(cid:21)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:22)(cid:23)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:96)(cid:97) (cid:42) (cid:61)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( +1) =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:54)(cid:55)
2 2
(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:100)(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:21) (cid:28) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥 − 𝑘 𝑥−𝑘A(cid:20) B(cid:20) = C(cid:20) >0 D(cid:20) + >0
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)𝑥1 A≠𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:71)(cid:127)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:103)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)
(cid:84)(cid:103)(cid:64)(cid:51)(cid:34)(cid:114)(cid:9)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49)(cid:56)(cid:57)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10) + =0(cid:42)
2 2
= +1∵)]𝑥+−4(𝑘 >10)𝑥(cid:42)−𝑘
2 2
∴Δ(cid:39)(cid:40)[(cid:63)−(cid:64)(𝑘(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)𝑘(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
∴ , (cid:61)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)
2 2
∵ 𝑥1𝑥2 (cid:70)(cid:111)𝑥A(cid:47)(cid:60)(cid:42)𝑥B−(cid:44)(𝑘(cid:93)(cid:70)1)𝑥−𝑘
∴
𝑥1+≠𝑥2
= +1, = 0(cid:42)(cid:111)(cid:117)(cid:132)C(cid:44)(cid:93)(cid:70)
2
∴𝑥 1 , 𝑥(cid:133)2 (cid:9)𝑘(cid:134)(cid:135)(cid:136)𝑥1(cid:35)𝑥2(cid:50)(cid:34)−(cid:46)𝑘(cid:52)≤0(cid:42)
∴
𝑥1+𝑥2
(cid:34)(cid:46)(cid:131)(cid:137)(cid:138)(cid:33) 0 (cid:42)(cid:131)(cid:137)(cid:67)(cid:33) 0 (cid:42)(cid:139)(cid:63)(cid:131)(cid:137)(cid:140)(cid:33) 0 (cid:42)(cid:111)D(cid:44)(cid:93)(cid:70)
(cid:111)∴(cid:117)𝑥1(cid:10)A𝑥(cid:20)2
3(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:142)(cid:144)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +5=0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42) (cid:42)
2
(cid:147)(cid:148)(cid:149) + + = +6(cid:42)(cid:53) =(cid:21)(cid:28) 𝑥 −4𝑥−2𝑚 𝑥1 𝑥2
2
A(cid:20)𝑥1 𝑥(cid:134)2 1𝑥1 𝑥2 B(cid:20)𝑚1 𝑚 C(cid:20)3(cid:134) D(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)−3B −1 −1
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:20)
(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:92) + =0(cid:42)(cid:32)(cid:91) = (cid:42) =1(cid:42)(cid:56)(cid:150)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:151)(cid:74)(cid:130)
2
(cid:131)(cid:20) 𝑚 2𝑚−3 𝑚1 −3 𝑚2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:152)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:3)(cid:88)(cid:131)(cid:91) + =4(cid:42) = +5(cid:42)
(cid:94)(cid:95) + + = +6(cid:91) 𝑥1 +5𝑥+ 2 4= 𝑥1 𝑥+ 2 6(cid:42)−2𝑚
2 2
(cid:130) 𝑥1 +𝑥2 𝑥1 =0𝑥2 𝑚 −2𝑚 𝑚
2
(cid:32)𝑚(cid:91)(cid:10) 2𝑚=−3 (cid:42) =1
(cid:62)(cid:39)(cid:40)𝑚(cid:63)1 (cid:68)(cid:69)−3(cid:51)(cid:42)𝑚2
∵ = 1 ( +5)= 0(cid:42)
2
∴(cid:32)Δ(cid:91) (−40).5−4⋅ ⋅ −2𝑚 8𝑚−4≥
(cid:109)(cid:110)𝑚≥= (cid:65)(cid:148)(cid:149)(cid:42)(cid:153)(cid:154)(cid:42)
(cid:115)(cid:116)𝑚(cid:42) =−31(cid:42)
𝑚(cid:111)(cid:117)(cid:10)B(cid:20)
4(cid:20)(cid:21)2025·(cid:22)(cid:23)(cid:155)(cid:156)·(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:157)(cid:158)(cid:42)(cid:159)A(cid:42)C(cid:30)(cid:65)(cid:160)(cid:161)(cid:34)(cid:69)(cid:162)(cid:116)(cid:42)(cid:163)(cid:164)(cid:34)(cid:69)(cid:76)(cid:85)(cid:52)a(cid:42)c(cid:42)(cid:62)(cid:159)(cid:87)(cid:159)A(cid:42)C(cid:165)(cid:65)
(cid:166)(cid:150)(cid:20)(cid:167) =| |+| |(cid:42)(cid:53)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:61)(cid:21) (cid:28)
2
𝐴𝐶 𝑎 𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
A(cid:20)(cid:168)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51) B(cid:20)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)
C(cid:20)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51) D(cid:20)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52)
𝑐
𝑎
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)B
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:69)(cid:162)(cid:116)(cid:64)(cid:159)(cid:127)(cid:34)(cid:169)(cid:170)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:171)(cid:163)(cid:46)(cid:34)(cid:172)(cid:83)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:116)(cid:97)(cid:177)
(cid:159)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)(cid:51)(cid:89) = =| |+| |(cid:42)(cid:91)(cid:92) (cid:52)(cid:48)(cid:69)(cid:42) (cid:52)(cid:47)(cid:69)(cid:42)(cid:98)(cid:99)(cid:91)(cid:92) = >0(cid:42)(cid:56)(cid:150)(cid:64)
2
𝐴𝐶 𝑐−𝑎 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52) (cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:92)(cid:47)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:20)
𝑏
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)−𝑎
(cid:10)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:131)(cid:97)(cid:42) = =| |+| |(cid:42)
| |= (cid:42)| |= (cid:42) 𝐴𝐶 𝑐−𝑎 𝑎 𝑐
∴ 𝑎(cid:52)(cid:48)−(cid:69)𝑎(cid:42) (cid:52)𝑐 (cid:47)(cid:69)𝑐 (cid:42)
∴𝑎(cid:42) (cid:133)(cid:9)(cid:42)𝑐
∴𝑎 <𝑐 0(cid:42)
∴𝑎𝑐= >0(cid:42)
2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52) (cid:42)
𝑏
2
(cid:111)∴(cid:117)(cid:10)B𝑎(cid:20)𝑥 𝑏𝑥 𝑐 −𝑎
5(cid:20)(cid:21)2025·(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:100)(cid:83)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:102)(cid:10) & = +2(cid:42)(cid:157)(cid:10)3&4=3 ×3×4+2= (cid:20)(cid:167)
2 2
&( )= (cid:42)(cid:53)(cid:181)(cid:63)(cid:148)(cid:149)(cid:182)(cid:183)(cid:34)(cid:68)(cid:69) (cid:34)(cid:72)𝑎 (cid:52)𝑏(cid:21) 𝑎 (cid:28)−2𝑎𝑏 −2 −13
𝑥 A𝑥(cid:20)−1 −4 B(cid:20)2 𝑥 C(cid:20) D(cid:20)2 30
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)−2B −6
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:100)(cid:83)(cid:131)(cid:91) ( )
2
+2= (cid:42)(cid:130) =0(cid:42)(cid:186)(cid:104)(cid:105)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:131)(cid:107)(cid:187)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:53)𝑥(cid:152)−(cid:51)2(cid:87)𝑥 (cid:88)𝑥−(cid:69)1(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:131)
2
(cid:91)(cid:74)(cid:75)−(cid:20)4 𝑥 −2𝑥−6
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10) &( )= (cid:42)
( )∵+𝑥2=𝑥−1(cid:42) −4
2
∴𝑥 −2𝑥 𝑥−1 −4=0(cid:42)
2
∴𝑥 =−2(𝑥−)6 ×( )×6=28>0
2
∵(cid:62)Δ (cid:39)(cid:40)−(cid:63)2 (cid:64)−(cid:50)4(cid:65)(cid:66)−(cid:67)1 (cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42) (cid:42)
∴ 2
𝑥1 𝑥2
+ = =2(cid:20)
∴(cid:111)𝑥(cid:117) 1 (cid:10)𝑥B 2 (cid:20) −−1
6(cid:20)(cid:21)2025·(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) = (cid:61)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:32)(cid:42)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:189)(cid:35)(cid:50)(cid:32)(cid:52) (cid:42)
2
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:58)(cid:59)(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:21) (cid:28) 𝑥1 −1 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥2
A(cid:20) = B(cid:20)
2
C(cid:20)𝑏−=𝑐 −1 D(cid:20)𝑏=≤4𝑐
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝑏(cid:19)C1−𝑥2 𝑐 𝑥2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:32)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:20)(cid:76)(cid:85)
(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:32)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:190)(cid:132)(cid:84)(cid:103)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10) = (cid:61)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:34)(cid:32)(cid:42)
2
+ =0∵(cid:42)𝑥1 −1 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
∴1−𝑏=𝑐1(cid:42)(cid:111)A(cid:44)(cid:93)(cid:70)
(cid:152)∴(cid:79)𝑏−(cid:172)𝑐(cid:91)(cid:42)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
= 0(cid:42)
2
∴Δ 𝑏 (cid:42)−4(cid:111)𝑐≥B(cid:44)(cid:93)(cid:70)
2
∴𝑏 ≥+4𝑐 + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:32)(cid:52) = (cid:42) (cid:42)
2
∵𝑥 +𝑏𝑥 =𝑐 = (cid:42) 𝑥1 −1 𝑥2
∴−1= 𝑥2 −=𝑏,−𝑥2(cid:42)(cid:111)𝑐 C(cid:47)(cid:60)(cid:42)D(cid:44)(cid:93)(cid:20)
(cid:111)∴(cid:117)𝑏 (cid:10)1C−(cid:20)𝑥2,𝑐 −𝑥2
7(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:191)(cid:192)(cid:192)(cid:142)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:167)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:193)(cid:52) (cid:42)(cid:53) (cid:34)(cid:46)(cid:61)(cid:21) (cid:28)
2
𝑥 −2𝑥5 𝑘 5 4𝑘−3 𝑘
A(cid:20)-1 B(cid:20)1 C(cid:20) D(cid:20)
4 4
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)B −
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:97)(cid:177)(cid:159)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:193)(cid:67)(cid:33)(cid:194)(cid:69)(cid:132)(cid:195)(cid:176)(cid:37)(cid:38)(cid:132)(cid:88)(cid:69)(cid:20)(cid:56)(cid:150)(cid:79)(cid:196)(cid:182)(cid:183)(cid:197)(cid:198)(cid:39)(cid:40)
(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:199)(cid:106)(cid:107)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:61)(cid:200)(cid:201)(cid:48)(cid:20)(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:163)(cid:33)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:42)(cid:202)(cid:135)(cid:64)(cid:51)(cid:52) (cid:72) (cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:193)(cid:52) = (cid:20)
1
2 𝑘
(cid:79)(cid:196)(cid:203)(cid:49)(cid:51)(cid:34)(cid:193)(cid:52) 𝑥(cid:42)−(cid:109)2𝑥(cid:110)(cid:63)𝑘(cid:10) 𝑥1 𝑥2 𝑘
= 4𝑘−3
𝑘(cid:32)(cid:91)4(cid:10)𝑘−3
=1
(cid:106)𝑘(cid:107)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:10)
=( ) 1 =
2
Δ(cid:204) −=21 (cid:41)−4(cid:42)⋅ ⋅=𝑘 4−14𝑘=0 0(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:68)(cid:51)(cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:182)(cid:183)(cid:20)
(cid:111)(cid:117)𝑘B(cid:20) Δ 4−4⋅ ≥
8(cid:20)(cid:21)2025·(cid:205)(cid:206)(cid:205)(cid:207)·(cid:27)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:28)(cid:167)(cid:39)(cid:40) = (cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:147)| |>6(cid:42)(cid:53)m(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)
2
(cid:213)(cid:52)(cid:21) (cid:28) 𝑥 −2𝑥−8 𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1−𝑥2
A(cid:20) < <4 B(cid:20) < (cid:134) >4 C(cid:20) <0 D(cid:20) >0
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)−2D 𝑚 𝑚 −2 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:172)(cid:83)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:70)
(cid:214)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:172)(cid:83)(cid:31)(cid:49) (cid:42)(cid:186)(cid:104)(cid:105)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:49)( ) =36+ (cid:42)(cid:56)
2
(cid:150)(cid:96)(cid:97)(cid:182)(cid:183)(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:49)m(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:20) 𝑚≥−9 𝑥1−𝑥2 4𝑚
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:215)(cid:39)(cid:40) = (cid:161)(cid:216)(cid:52) =0(cid:42)
2 2
=( ) ×( 𝑥 −2)𝑥=−386+𝑚 0(cid:42)𝑥 −2𝑥−8−𝑚
2
∴(cid:32)Δ(cid:91)(cid:10)−2 −4(cid:42) −8−𝑚 4𝑚≥
(cid:51)(cid:89)(cid:51)𝑚(cid:87)(cid:88)≥(cid:69)−9(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:131)(cid:91)(cid:10)( ) =( + ) =2 ×( )=36+ (cid:42)
2 2 2
| |>6(cid:42) 𝑥1−𝑥2 𝑥1 𝑥2 −4𝑥1𝑥2 −4 −8−𝑚 4𝑚
∵(𝑥1−𝑥2) =36+ >36(cid:42)
2
∴ 𝑥1>−0𝑥2(cid:42) 4𝑚
∴(cid:115)𝑚(cid:116)(cid:42)m(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:52) >0(cid:42)
(cid:111)(cid:117)(cid:10)D(cid:20) 𝑚
9(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:167)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)
2
(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:147)(cid:148)(cid:149) + =0(cid:42)(cid:53)(cid:21)(cid:221)(cid:221)(cid:28) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
A(cid:20) ( +39)𝑎−=3𝑏0 𝑐 B(cid:20) =
2
C(cid:20)𝑎 𝑥( ) =0 D(cid:20)𝑏= 𝑎
2
−𝑎 𝑥−3 𝑐 3𝑎(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)A
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:20)(cid:51)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:148)(cid:149) + =0(cid:42)(cid:131)(cid:91) =
(cid:61)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:34)(cid:51)(cid:42)(cid:186)(cid:152)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:56)(cid:150)(cid:51)(cid:87)9(cid:88)𝑎−(cid:69)3𝑏(cid:34)(cid:3)𝑐(cid:88)(cid:32)(cid:74)(cid:130)(cid:131)𝑥(cid:20) −3
2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)𝑎(cid:19)𝑥(cid:32)(cid:10)𝑏𝑥(cid:39)(cid:40)𝑐 +𝑎≠+ =0( 0)(cid:148)(cid:149) + =0(cid:42)
2
= (cid:61)(cid:39)(cid:40)∵ +𝑎𝑥 +𝑏𝑥=0𝑐( 𝑎0)≠(cid:34)(cid:51)(cid:42) 9𝑎−3𝑏 𝑐
2
∴𝑥( +−33) =0(cid:222)𝑎𝑥(cid:198)(cid:42)𝑏𝑥 (𝑐 ) =𝑎≠0(cid:65)(cid:222)(cid:198)(cid:42)(cid:111)A(cid:117)(cid:132)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)C(cid:117)(cid:132)(cid:65)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
2 2
∴(cid:35)𝑎 𝑥(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + −𝑎+𝑥−=30( 0)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2
∵ = = (cid:42)𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
∴𝑥1 𝑥2 −3
= (cid:42)( )×( )= (cid:42)
𝑏 𝑐
∴−3=−3 =−𝑎 (cid:42)− B 3(cid:42)D(cid:117)−(cid:132)3 (cid:65)(cid:114)𝑎(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
∴(cid:111)𝑏(cid:117)(cid:10)6𝑎A,(cid:20)𝑐 9𝑎
10(cid:20)(cid:21)2025·(cid:223)(cid:224)(cid:223)(cid:206)·(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:167)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:147)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:65)(cid:140)(cid:33)
2 2
𝑥 𝑥 −2 𝑚−2 𝑥 𝑚 −2𝑚
(cid:42)(cid:53)(cid:94)(cid:69)(cid:86) ( +2) | +1|(cid:225)(cid:226)(cid:34)(cid:56)(cid:227)(cid:61)(cid:21) (cid:28)
2
−6 A(cid:20) 𝑚 B(cid:20)−18𝑚− 𝑚 C(cid:20) D(cid:20) +1
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)−D1 −2𝑚−1 −2𝑚
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:86)(cid:225)(cid:226)(cid:42)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:30)(cid:33)(cid:47)(cid:60)(cid:174)
(cid:175)(cid:66)(cid:3)(cid:97)(cid:177)(cid:20)
(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:197)(cid:198)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:228)(cid:49) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:42)(cid:186)(cid:56)(cid:150)(cid:160)(cid:229)(cid:230)(cid:39)(cid:7)(cid:86)(cid:231)(cid:232)(cid:42)
(cid:176)(cid:233)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:86)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:171)(cid:163)(cid:46)(cid:234)(cid:235)(cid:225)(cid:226)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:32)(cid:79)(cid:20) 𝑚
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10) (cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2 2
[ ( )] ∵ ( 𝑥 ) 𝑥0−2 𝑚−2 𝑥 𝑚 −2𝑚
2 2
∴4(−2 𝑚)−2 ( −4 𝑚 )−2𝑚0 ≥
2 2
4 𝑚−2 −4+𝑚 −2𝑚 +≥ 0
2 2
𝑚 −16𝑚 16−4𝑚 8𝑚≥
−8𝑚2≥(cid:42)−16
𝑚(cid:64)≤(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:65)(cid:140)(cid:33) (cid:42)
∵2( ) (cid:42)−6
(cid:32)∴(cid:91)𝑚−2 ≥(cid:42)−6
𝑚≥−1(cid:115)(cid:116) 2(cid:42)
−1≤𝑚≤ 0(cid:42) 0 +1 3(cid:42)
∴−3≤𝑚−2≤ ≤𝑚 ≤
( +2) | +1|
2
∴ 𝑚 −8𝑚− 𝑚
= +4
2
𝑚 −4𝑚 −𝑚−1
= ( )
2
𝑚−2 −𝑚−1
= | |
= 𝑚−2+−𝑚1(cid:42)−1
(cid:111)(cid:117)−(cid:10)2𝑚D(cid:20)
11(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:236)(cid:217)(cid:237)(cid:206)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:100)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:20)(cid:202)
2
=( )( )(cid:53) (cid:34)(cid:238)(cid:138)(cid:46)(cid:52) 𝑥 𝑥 −𝑥 2𝑡 𝑚,𝑛
𝑦 𝑚−29 𝑛−2 𝑦
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)
4
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:35)(cid:38)(cid:239)(cid:69)(cid:34)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:240)(cid:241)(cid:97)(cid:177)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)(cid:51)
1
(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:91)(cid:49) + = = (cid:42) = = 0(cid:42)(cid:32)(cid:91)(cid:10) (cid:42)(cid:215) + = = (cid:42)(cid:94)(cid:95)(cid:239)(cid:69)
8
2
(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:42)(cid:51)𝑚(cid:89)(cid:35)(cid:38)𝑛 (cid:239)1(cid:69),𝑚(cid:34)𝑛(cid:234)(cid:235)2𝑡(cid:42)(cid:130)Δ(cid:131)(cid:31)𝑏(cid:32)−(cid:20)4𝑎𝑐 1−8𝑡≥ 𝑡≤ 𝑚 𝑛 1,𝑚𝑛 2𝑡
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10) (cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:100)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:20)
2
+ = ∵ = 𝑥(cid:42) = =𝑥 −𝑥 20𝑡 𝑚,𝑛
2
∴𝑚 𝑛 11,𝑚𝑛 2𝑡 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 1−8𝑡≥
(cid:32)(cid:91)(cid:10)
8
=(𝑡≤ )( )
∴=𝑦 𝑚−(2+𝑛−)2+4
=𝑚𝑛−2+𝑚4 𝑛
=2𝑡−+22
22>𝑡 0(cid:42) (cid:242) (cid:34)(cid:243)(cid:138)(cid:99)(cid:243)(cid:138)(cid:42)
∵ 1 𝑦 𝑡 9
(cid:204) = (cid:41)(cid:42) (cid:211)(cid:91)(cid:238)(cid:138)(cid:46)(cid:52)
8 4
∴ 𝑡 9𝑦
(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10) (cid:20)
4
12(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:150)(cid:244)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:167)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +( ) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:245)
2 2
(cid:52)(cid:246)(cid:69)(cid:42)(cid:53)a(cid:34)(cid:46)(cid:52) (cid:20) 𝑥 2𝑎−4 𝑥 𝑎 −3(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)−(cid:78)2(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:34)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:73)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:67)(cid:97)(cid:177)(cid:159)(cid:42)
2
(cid:247)(cid:248)(cid:180)(cid:105)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:66)(cid:3)(cid:97)(cid:177)(cid:222)(cid:52)𝑎(cid:32)𝑥(cid:79)(cid:34)𝑏(cid:3)𝑥 (cid:178)𝑐(cid:20) 𝑎≠
(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:100)(cid:83)(cid:72)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:92)(cid:10) · = =1(cid:42)(cid:32)(cid:91) =2(cid:134) (cid:42)(cid:249)(cid:90)(cid:186)(cid:180)(cid:105)(cid:51)(cid:34)(cid:84)
2
(cid:85)(cid:86)(cid:106)(cid:107)(cid:130)(cid:131)(cid:20) 𝑥1 𝑥2 𝑎 −3 𝑎 −2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:202)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)
(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
+(𝑥1 𝑥2
) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:245)(cid:52)(cid:246)(cid:69)(cid:42)
2 2
∵ · = =1(cid:42)(cid:32)(cid:91)𝑥 (cid:10) 2=𝑎2−(cid:134)4 𝑥 (cid:42)𝑎 −3
2
∴(cid:204)𝑥1 =𝑥2 2(cid:41)𝑎(cid:42)−(cid:62)3(cid:39)(cid:40)(cid:231)(cid:232)(cid:52) 𝑎+1=0−(cid:42)2(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:250)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)
2
(cid:204)𝑎= (cid:41)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:231)(cid:232)(cid:52)𝑥 +1=0(cid:42) =( ) ×1×1=60>0(cid:42)(cid:111)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2 2
(cid:114)𝑎(cid:150)(cid:79)−(cid:172)2(cid:20) 𝑥 −8𝑥 Δ −8 −4
(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10) (cid:20)
13(cid:20)(cid:21)24-25−(cid:141)2 (cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:150)(cid:244)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:68)(cid:69)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:148)(cid:149) + = =0(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:204) =2(cid:41)(cid:42)(cid:53) = (cid:70) 𝑏 𝑐−1 0,𝑎−𝑏𝑐−1
(cid:21)2(cid:28)(cid:68)𝑏(cid:69)a(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)𝑎(cid:213)(cid:61) (cid:20)
5
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)
4
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)−(cid:81)1(cid:51)(cid:87)(cid:88)𝑎(cid:69)≤(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:61)(cid:51)(cid:89)(cid:86)(cid:251)(cid:252)(cid:159)(cid:42)(cid:253)(cid:254)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)
(cid:21)1(cid:28)(cid:255) =2(cid:94)(cid:95)(cid:64)(cid:50)(cid:86)(cid:251)(cid:42)(cid:98)(cid:256)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)𝑏(cid:89) + = =0(cid:42)(cid:91)(cid:92) + = = (cid:42)(cid:91)(cid:92) (cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)
2
(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:51)𝑏(cid:89)(cid:51)𝑐−(cid:34)1(cid:84)(cid:85)0,(cid:86)𝑎−(cid:42)𝑏𝑐(cid:55)−(cid:49)1 (cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:31)(cid:49)𝑏 (cid:34)𝑐(cid:212)(cid:213)1(cid:130),𝑏𝑐(cid:131)(cid:20)𝑎−1 𝑏,𝑐 𝑥 −𝑥 𝑎−1
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:21)1(cid:28)(cid:255) =2(cid:94)(cid:95) + = 𝑎 =0(cid:42)(cid:91)(cid:10)
2+ = =𝑏 0(cid:42) 𝑏 𝑐−1 0,𝑎−𝑏𝑐−1
=𝑐−1(cid:42)0,𝑎−2𝑐−1
∴𝑐 =−1+1=2×( )+1= (cid:70)
∴(cid:111)𝑎(cid:74)(cid:75)2𝑐(cid:52)(cid:10) (cid:70) −1 −1
(cid:21)2(cid:28) + −1 = =0(cid:42)
+ ∵=𝑏 𝑐−1= 0,𝑎(cid:42)−𝑏𝑐−1
∴𝑏 (cid:131)𝑐(cid:176)(cid:257)1,(cid:151)𝑏𝑐(cid:61)(cid:35)𝑎−(cid:36)1(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)
2
∴𝑏,𝑐=( ) ( ) 0(cid:42) 𝑥 −𝑥 𝑎−1
2
∴Δ −1 −4 𝑎−1 ≥5
(cid:32)(cid:91)(cid:10) (cid:70)
4
𝑎≤ 5
(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10) (cid:20)
4
14(cid:20)(cid:21)24-25𝑎(cid:118)≤(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:217)(cid:218)(cid:218)(cid:206)·(cid:258)(cid:184)(cid:259)(cid:260)(cid:28)(cid:96)(cid:97) , (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +( +1) +1=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:147)
2
0< <1< <3(cid:42)(cid:31)(cid:161)(cid:69) = (cid:20) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑚 𝑥
(cid:15)(cid:74)𝑥(cid:75)1(cid:19) 𝑥2 𝑚
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)−4(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:214)(cid:51)(cid:89) + = ( +1)(cid:42) =1(cid:42)(cid:31)
(cid:49) < < (cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:161)(cid:69) = (cid:134) = (cid:42)(cid:186)(cid:106)(cid:107)(cid:148)(cid:149) =( +1)𝑥1 𝑥>20(cid:34)−(cid:46)𝑚(cid:130)(cid:131)(cid:20) 𝑥1 𝑥2
2
(cid:15)−(cid:108)5(cid:32)(cid:19)𝑚(cid:32)(cid:10)−2 , (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑚(cid:38)(cid:39)−(cid:40)3 𝑚+(−4+1) +1=0(cid:34)Δ(cid:64)(cid:50)𝑚(cid:51)(cid:42)(cid:147)0−<4 <1< <3(cid:42)
2
=( +1)∵𝑥1𝑥> 2 0(cid:42) + = (𝑥 +1𝑚)(cid:42) 𝑥 =1(cid:42) 𝑥1 𝑥2
2
∴Δ0< 𝑚<1<−4<3(cid:42)𝑥1 𝑥2 − 𝑚 𝑥1 𝑥2
∵1<𝑥1+ <𝑥42(cid:42)
∴1<𝑥1( 𝑥+21)<4(cid:42)
(cid:32)∴ (cid:91) − <𝑚 < (cid:42)
(cid:161)(cid:69)−5 =𝑚 (cid:134)−2= (cid:42)
∴(cid:204) =𝑚 (cid:41)−(cid:42)3 𝑚=( −+4 1) =0(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:51)(cid:42)(cid:65)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
2
(cid:204)𝑚=−3(cid:41)(cid:42)Δ=(𝑚+1) −4=5>0(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:51)(cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
2
(cid:111)𝑚(cid:74)(cid:75)(cid:52)−4(cid:10) (cid:20)Δ 𝑚 −4
15(cid:20)(cid:21)24-25−(cid:118)4(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:261)(cid:224)(cid:262)(cid:263)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) , (cid:20)(cid:167) ,
2
(cid:76)(cid:85)(cid:61)(cid:35)(cid:50)(cid:264)(cid:232)(cid:34)(cid:64)(cid:182)(cid:163)(cid:265)(cid:266)(cid:42)(cid:264)(cid:232)(cid:34)(cid:267)(cid:193)(cid:61)2(cid:42)(cid:53)k(cid:34)(cid:46)(cid:52)𝑥 − 4 𝑥 (cid:20)𝑘−1 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)5
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:264)(cid:232)(cid:34)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:152)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
+ =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) , (cid:42)(cid:91)(cid:92) = (cid:42)(cid:152) , (cid:76)(cid:85)(cid:61)(cid:35)(cid:50)(cid:264)(cid:232)(cid:34)(cid:64)(cid:182)(cid:163)(cid:265)(cid:266)(cid:42)(cid:264)(cid:232)(cid:34)
2
(cid:267)𝑥 (cid:193)−4(cid:61)𝑥 2(cid:42)𝑘−1 =4(cid:42)(cid:268)(cid:198)(cid:31)(cid:32)𝑥1(cid:130)𝑥(cid:131)2 (cid:42)(cid:174)(cid:175)𝑥(cid:66)1 ⋅(cid:3)𝑥2(cid:97)(cid:177)𝑘(cid:61)−1(cid:32)(cid:79)(cid:34)𝑥(cid:3)1𝑥(cid:178)2 (cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)𝑥(cid:10) 1 ⋅𝑥(cid:3)2(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) , (cid:42)
2
= ∵(cid:42) 𝑥 −4𝑥 𝑘−1 𝑥1𝑥2
∴𝑥1 ,⋅𝑥(cid:76)2 (cid:85)𝑘(cid:61)−(cid:35)1 (cid:50)(cid:264)(cid:232)(cid:34)(cid:64)(cid:182)(cid:163)(cid:265)(cid:266)(cid:42)(cid:264)(cid:232)(cid:34)(cid:267)(cid:193)(cid:61)2(cid:42)
∵𝑥11𝑥2
=2(cid:42)
2
∴ 𝑥1⋅𝑥2 =4(cid:42)
∴𝑥1⋅𝑥2=4(cid:42)
∴𝑘−=15(cid:42)
∴(cid:3)𝑘 (cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:52) +4=0(cid:42)
2
∴ =( ) ×1×4=0 𝑥 0−(cid:42)4𝑥
2
Δk(cid:34)(cid:46)−4(cid:52)5−(cid:42)4 ≥
∴(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10)5(cid:20)
16(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:142)(cid:144)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:167)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + = >0)(cid:20)
2 2
(cid:21)1(cid:28)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:61) (cid:21)(cid:269)“(cid:64)(cid:50)(cid:66)𝑥(cid:67)(cid:68)(cid:51)”(cid:73)“(cid:64)(cid:50)(cid:65)𝑥(cid:66)(cid:67)2(cid:68)𝑥−(cid:51)𝑚”(cid:134)−𝑚“(cid:250)(cid:68)0(cid:51)(𝑚”(cid:28)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:204) =1(cid:42)2(cid:42)3(cid:42) (cid:42)2025(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:164)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:270)(cid:52) (cid:73) (cid:42) (cid:42) (cid:42) (cid:42) (cid:42)
(cid:42) (cid:42)
𝑚
(cid:42)(cid:53)
1
+
⋯1
+
1
+
1
+
1
+
1
+ +
1
+
1
(cid:34)(cid:46)(cid:52)
𝛼1
(cid:20)
𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯
𝛼2025 𝛽2025 𝛼1 𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯ 𝛼2025 𝛽2025
2025
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19) (cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:51)
1013
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:67)(cid:20)(cid:173)(cid:270)(cid:66)(cid:3)(cid:56)(cid:57)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:130)(cid:131)(cid:98)(cid:256)(cid:84)(cid:103)(cid:70)
1 1 2 1 1
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88) + = (cid:42) = (cid:42)(cid:131)(cid:91)(cid:10) + = = (cid:42)(cid:98)(cid:35)(cid:271)(cid:131)(cid:272)(cid:273) +
𝑏 𝑐 𝑥1+𝑥2
2
(cid:34)(cid:274)(cid:275)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:32)(cid:20) 𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2 𝑚 +𝑚 𝛼2025 𝛽2025
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:21)1(cid:28) =2 ×1× = +1) +3>0(cid:42)
2 2 2
(cid:111)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)∵(cid:66)Δ(cid:67)(cid:34)(cid:68)−(cid:69)4(cid:51)(cid:20) (−𝑚 −𝑚) (2𝑚
∴(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
(cid:21)2(cid:28)(cid:202)(cid:39)(cid:40) + = >0)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:10) , (cid:42)
2 2
𝑥 2𝑥−𝑚 −𝑚 0(𝑚 𝑥1𝑥2
(cid:53) + = = (cid:42) = = (cid:42)
𝑏 𝑐 2
1 𝑥1 1 𝑥2 −𝑎 −22 𝑥1 𝑥2 2 𝑎 −𝑚 −𝑚
+ = = = (cid:42)
1)
𝑥1+𝑥2
2
∴𝑥 1 1 𝑥 1 2 𝑥 2 1𝑥2 1 𝑚1+𝑚 2 𝑚( 1 𝑚+ 1 2
+ = , + = , + =
1×2 2×3 3×4
∴𝛼1 𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
+ + + + + + + + = + + + +
1×2 2×3 3×4 2025×2026
∴𝛼1 𝛽1 1𝛼2 𝛽2 1𝛼3 𝛽31 ⋯ 𝛼2025 𝛽20215 ⋯
=2×( + + + + )
1×2 2×3 3×4 2025×2026
1 1 1 1 1 ⋯ 1 1
=2× + + + + )
2 2 3 3 4 2025 2026
2(012−5 20−25 − ⋯ −
=2× =
2026 10132025
(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52) (cid:20)
1013
17(cid:20)(cid:21)2024·(cid:23)(cid:276)(cid:224)(cid:277)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:167)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:278)(cid:67)(cid:33)2(cid:42)(cid:53)(cid:68)
2
(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:61) (cid:20) 𝑥 𝑥 − 𝑚 𝑥 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:74)(cid:75)(cid:19)3(cid:134)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)−(cid:80)1(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:34)(cid:64)(cid:50)
2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42) (cid:72)(cid:88)(cid:69) (cid:42) (cid:42) (cid:42)(cid:63)(cid:157)(cid:54)(cid:3)(cid:88)(cid:10) + = (cid:42) = (cid:42)(cid:202)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:152)(cid:79)(cid:172)
𝑏 𝑐
(cid:91)(cid:10) 𝑥 + 1 𝑥 = 2 +1 𝑎(cid:42) 𝑏 𝑐 = (cid:42) = 𝑥1 2(cid:42)(cid:186)𝑥2 (cid:104)(cid:105)−(cid:160) 𝑎 (cid:229) 𝑥 (cid:230) 1 ⋅(cid:39)𝑥2 (cid:7)(cid:86) 𝑎 (cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:91)(cid:49)( +1) 𝑥 = 1 2 𝑥 + 2 (cid:42)(cid:31)
2 2
(cid:49) (cid:34)𝑥1(cid:46)(cid:42)𝑥2(cid:186)(cid:104)𝑚(cid:105)(cid:84)(cid:85)(cid:86)𝑥1(cid:279)⋅𝑥(cid:106)2(cid:130)(cid:131)𝑚(cid:91)(cid:49)𝑥1(cid:74)−𝑥(cid:75)2(cid:20) 𝑚 4𝑚
(cid:15)𝑚(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10)(cid:202)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)
(cid:152)(cid:79)(cid:172)(cid:91)(cid:10) + = +1(cid:42) 𝑥1 𝑥= 2 (cid:42) =2(cid:42)
( + )𝑥1 =(𝑥2 𝑚) +4 𝑥1 ⋅𝑥(cid:42)2 𝑚 𝑥1 −𝑥2
2 2
∵(𝑥1+1𝑥)2 =2 𝑥+1−𝑥2(cid:42) 𝑥1⋅𝑥2
2 2
(cid:32)∴(cid:91)𝑚(cid:10) =3(cid:134) =4𝑚 (cid:42)
𝑚 𝑚 −1
(cid:204) =3(cid:41)(cid:42) = ( +1) = =4>0(cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
2
𝑚 Δ − 𝑚 −4𝑚 16−12
(cid:204) = (cid:41)(cid:42) = ( +1) = ( )=4>0(cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:42)
2
(cid:115)𝑚(cid:116)(cid:181)(cid:280)−1(cid:42)(cid:68)(cid:69)Δ (cid:34)−(cid:46)(cid:61)𝑚3(cid:134) −(cid:42)4𝑚 0− −4
(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10)3(cid:134) 𝑚(cid:20) −1
18(cid:20)(cid:21)24-25(cid:118)−(cid:119)1(cid:120)(cid:116)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:220)(cid:284)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:167)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:285)(cid:132)(cid:88)(cid:69)(cid:148)(cid:149)
2
+ + =0(cid:42)(cid:53)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:10)①(cid:286)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)𝑎(cid:70)𝑥②(cid:204)𝑏𝑥 =𝑐 (cid:41)(cid:42)𝑎(cid:63)≠(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)
𝑎③(cid:204)𝑏 a(cid:42)𝑐c(cid:287)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:47)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)④(cid:204)a(cid:42)b(cid:287)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)𝑎(cid:50)(cid:133)𝑐(cid:9)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:56)(cid:57)(cid:47)(cid:60)(cid:34)
(cid:288)(cid:9)(cid:61) (cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)②③④
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:20)①②(cid:220)(cid:289)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:98)(cid:256)(cid:84)(cid:103)(cid:42)③④(cid:56)(cid:150)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)
(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:56)(cid:57)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:32)(cid:10) (cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:285)(cid:132)(cid:88)(cid:69)(cid:148)(cid:149) + + =0(cid:42)
2
= (cid:42)∵ 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑎 𝑏 𝑐
∴𝑏 =−𝑎−𝑐
2
∴=Δ( 𝑏 −)4𝑎𝑐
2
−𝑎−𝑐 −4𝑎𝑐= + +
2 2
=𝑎( 2)𝑎𝑐(cid:20) 𝑐 −4𝑎𝑐
2
(cid:204) 𝑎=−𝑐(cid:41)(cid:42) =0(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:111)①(cid:44)②(cid:47)(cid:60)(cid:70)
𝑎 𝑐 Δ
(cid:204)a(cid:42)c(cid:287)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:51)(cid:34)(cid:193)(cid:52) >0(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:34)(cid:72)(cid:52) = = >0(cid:20)
𝑐 𝑏 −𝑎−𝑐 𝑎+𝑐
(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:47)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:111)③(cid:47) 𝑎 (cid:60)(cid:70) −𝑎 − 𝑎 𝑎
∴
(cid:204)a(cid:42)b(cid:287)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:34)(cid:72)(cid:52) <0(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:34)(cid:193)(cid:52) = = (cid:290)0(cid:42)
𝑏 𝑐 −𝑎−𝑏 𝑏
(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:133)(cid:9)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:111)−
④
𝑎(cid:47)(cid:60)(cid:20) 𝑎 𝑎 −1−𝑎
∴(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:61)②③④(cid:42)
∴(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10)②③④(cid:20)
19(cid:20)(cid:21)2024·(cid:217)(cid:192)(cid:219)(cid:291)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) (cid:42) (cid:52)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:167)
2 2
=2(cid:42)(cid:53) = (cid:20) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥 −2𝑥 𝑘 𝑥1 −2𝑥1−𝑥1𝑥2
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)𝑘
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)−(cid:78)1(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:233)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:214)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:131)
(cid:97) 0(cid:42)(cid:31)(cid:49)k(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:42)(cid:186)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:233)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:94)(cid:95)(cid:67)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:49)(cid:74)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
2
(cid:15)𝑏(cid:108)(cid:32)−4(cid:19)𝑎𝑐(cid:51)≥(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:131)(cid:97) 0(cid:42)
2
(cid:130) 0(cid:42) 𝑏 −4𝑎𝑐≥
2
(cid:32)(cid:91)(−2) −14(cid:20)𝑘≥
(cid:42)𝑘≤(cid:61)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:51)(cid:42)
2
∵𝑥1 𝑥2 𝑥 −2𝑥1 𝑘
= (cid:42) = = (cid:20)
1
2 𝑘
∴𝑥1−2𝑥1 −𝑘
=
𝑥
2
1 (cid:42)𝑥2 𝑘
2
(cid:53)∵𝑥1−2𝑥1−=𝑥21(cid:42)𝑥2
(cid:32)−(cid:91)𝑘−=𝑘 (cid:20)
(cid:111)(cid:74)(cid:75)𝑘 (cid:52)−(cid:10)1 (cid:20)
20(cid:20)(cid:21)2024−·(cid:23)1(cid:276)(cid:292)(cid:293)(cid:294)·(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:47)(cid:69)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:193)
2
(cid:61)(cid:48)(cid:69)(cid:42)(cid:113)(cid:49)(cid:35)(cid:295)(cid:114)(cid:150)(cid:182)(cid:183)(cid:34)a(cid:73)b(cid:34)(cid:46) (cid:20)𝑥 𝑎𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19) = ， = （答案不唯一）
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)𝑎本题−考1查了𝑏 根的−2判别式，根与系数的关系，一元二次方程 + + =0的两个根为 ， ，则
2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
𝑥1 𝑥2
两根分别与方程系数之间有如下关系： + = ， = ．
𝑏 𝑐
𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎根据 0得到 (cid:42)两根之和为正数，两根之积是负数可知 <0， <0，找出一组符合题意的数即可．
2
(cid:15)(cid:108)Δ(cid:32)≥(cid:19)解： 4𝑏一≤元𝑎二次方程 + + =0有两个根， 𝑎 𝑏
2
= ∵ 0， 𝑥 𝑎𝑥 𝑏
2
∴ Δ 𝑎 ，−4𝑏≥
2
∴4两𝑏根≤之𝑎和为正数，两根之积是负数，
∵ + = >0， = <0，
∴𝑥1 <𝑥02， −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑏
令∴𝑎= ， = ．
故𝑎答案−为1：𝑏= −2， = （答案不唯一）．
21(cid:20)(cid:96)(cid:97)x 𝑎(cid:73)x −(cid:61)1(cid:3)(cid:33)𝑏 x(cid:34)−2(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:296)(cid:91)(3x -x )(x -3x )=-80(cid:222)(cid:198)(cid:42)
1 2 1 2 1 2
(cid:31)(cid:135)(cid:68)(cid:69)a(cid:34)(cid:131)(cid:137)(cid:46)
33
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)a=- .
5
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:104)(cid:105)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:131)(cid:91)x +x =-(3a-1)(cid:42)x •x =2a2-1(cid:42)(cid:51)(cid:89)(3x - x )(x -3 x )=-80(cid:42)(cid:131)(cid:91)
1 2 1 2 1 2 1 2
(cid:3)(cid:33)a(cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:49)a(cid:34)(cid:46)(cid:42)(cid:104)(cid:105)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:279)(cid:106)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:74)(cid:75).
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19) x (cid:73)x (cid:61)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)a=1(cid:42)b=(3a-1)(cid:42)c=2a2-1(cid:42)
1 2
∵
x +x =- =-(3a-1)(cid:42)x •x = =2a2-1(cid:42)
1 2 1 2
𝑏 𝑐
∴(3x -x ) 𝑎 (x -3x )=-80(cid:42) 𝑎
1 2 1 2
∵3x 2-10x x +3x 2=-80(cid:42)(cid:130)3(x +x )2-16x x =-80(cid:42)
1 1 2 2 1 2 1 2
∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80(cid:42)
∴5a2+18a-99=0(cid:42)
∴ 33
a=3(cid:134)- (cid:42)
5
∴(cid:204)a=3(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:34) (cid:290)0(cid:42)
(cid:65)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:42)(cid:153)(cid:154) △
∴ 33
a=-
5
(cid:15)∴ (cid:159)(cid:297)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:115)(cid:150)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:215)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:87)(cid:94)(cid:69)(cid:86)(cid:231)(cid:232)(cid:66)(cid:56)(cid:150)(cid:32)(cid:79)(cid:61)(cid:35)
(cid:179)(cid:298)(cid:194)(cid:296)(cid:105)(cid:34)(cid:32)(cid:79)(cid:39)(cid:59)
22(cid:20)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + +1=0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
2 2
(1)(cid:299)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)𝑥(cid:212)(cid:213)(cid:70) 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘 𝑘
𝑘(2)(cid:167) + =10(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:70)
2 2
(3)(cid:167)(cid:110)𝑥1(cid:39)(cid:40)𝑥2(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)𝑘(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:147)(cid:148)(cid:149)| |+| |=2(cid:42)(cid:299)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1) 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑘
(2) = 𝑘≤−1
(3)𝑘=−2
(cid:15)(cid:76)𝑘 (cid:77)−(cid:19)1(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:69)(cid:56)(cid:150)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86) 0(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:42)(cid:32)(cid:71)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49)
(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70) Δ≥ 𝑘 𝑘
(cid:21)2(cid:28)(cid:152)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:131)(cid:91)(cid:49) + = (cid:42) = + +1(cid:42)(cid:56)(cid:150) + =10(cid:131)(cid:91)(cid:49)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:32)
2 2 2
(cid:71)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:70) 𝑥1 𝑥2 2𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑘
𝑘 1 3
(cid:21)3(cid:28)(cid:152)(cid:21)2(cid:28)(cid:131)(cid:97)(cid:10) + = (cid:42) = + +1(cid:42)(cid:51)(cid:89) + +1= + + >0(cid:42)(cid:131)(cid:91) >0(cid:42)
2 2 4
2 2
(cid:130)(cid:152)| |+| |=2(cid:42)𝑥(cid:131) 1 (cid:91)𝑥2 +22|𝑘 𝑥 | 1 𝑥+ 2 𝑘=4(cid:42)𝑘(cid:98)(cid:99)(cid:131)(cid:91) 𝑘 +2𝑘 + 𝑘=4(cid:42)(cid:53)(cid:63)( + ) = 𝑥1 4𝑥(cid:42) 2 (cid:130)
2 2 2 2 2
( ) 𝑥= 1 4(cid:42)𝑥(cid:300)2(cid:79)(cid:91)(cid:32)(cid:20) 𝑥1 𝑥1𝑥2 𝑥2 𝑥1 𝑥1𝑥2 𝑥2 𝑥1 𝑥2
2
(cid:15)2𝑘(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28) (cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + +1=0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2 2
= =∵ ×1×( +𝑥 +−21𝑘)𝑥 0𝑘(cid:42) 𝑘
2 2 2
∴(cid:32)Δ(cid:91)(cid:10)𝑏 −4𝑎𝑐 (cid:70)(−2𝑘) −4 𝑘 𝑘 ≥
(cid:21)2(cid:28) 𝑘(cid:39)≤(cid:40)−1 + + +1=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)
2 2
+∵ = 𝑥 −(cid:42)2𝑘𝑥 =𝑘 𝑘+ +1(cid:42) 𝑥1 𝑥2
2
∴𝑥1+𝑥2 =21𝑘0(cid:42)𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑘
2 2
∵𝑥1+𝑥2 =( + ) =10(cid:42)
2 2 2
∴𝑥1 𝑥2 ( 𝑥1+ 𝑥+21)−=2𝑥110𝑥(cid:42)2
2 2
∴(cid:161)(2(cid:216)𝑘(cid:91)) (cid:10)−2 𝑘 𝑘 =0(cid:42)
2
(cid:32)(cid:91)(cid:10) =𝑘 3−(cid:134)𝑘−(cid:301)6 = (cid:42)
(cid:51)(cid:89)(cid:21)𝑘1(cid:28)(cid:63) 𝑘 (cid:42)−2
(cid:130)∵ = (cid:70) 𝑘≤−1
(cid:21)𝑘3(cid:28)(cid:152)−(cid:21)2 2(cid:28)(cid:131)(cid:97)(cid:10) + = (cid:42) = + +1(cid:42)
2
1 𝑥1 3𝑥2 2𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑘
+ +1= + + >0(cid:42)
2 2 4
2
∵𝑘 𝑘>0(cid:42) 𝑘
∴𝑥|1𝑥|2+| |=2(cid:42)
∵ 𝑥1 𝑥2| |+| | =4(cid:42)
2
∴ 𝑥+ 1 2| 𝑥2 |+ =4(cid:42)
2 2
∴𝑥1 >𝑥01𝑥(cid:42)2 𝑥2
∵𝑥1𝑥+ 2 2 + =4(cid:42)
2 2
∴𝑥(1 +𝑥1𝑥)2=𝑥42(cid:42)
2
∴(𝑥1) 𝑥=24(cid:42)
2
∴ 2=𝑘±1(cid:42)
∴(cid:51)𝑘 (cid:89)(cid:21)1(cid:28)(cid:63) (cid:42)
(cid:130)∵ = (cid:20) 𝑘≤−1
(cid:15)𝑘(cid:159)(cid:297)−(cid:19)1(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)
(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:247)(cid:248)(cid:180)(cid:105)(cid:160)(cid:229)(cid:230)(cid:39)(cid:7)(cid:86)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
23(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:302)(cid:219)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) =0(cid:20)
2
(1)(cid:31)(cid:107)(cid:10)(cid:250)(cid:57) (cid:52)(cid:303)(cid:46)(cid:42)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:304)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70) 𝑥 𝑥 − 𝑘−4 𝑥−4𝑘
(2)(cid:204) = (cid:41)𝑘(cid:42)(cid:96)(cid:97) (cid:61)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:65)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:31) + (cid:34)(cid:46)(cid:20)
2 3 3
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝑘 (cid:19)−(12)(cid:305)(cid:32)(cid:77) 𝛼,𝛽 𝑥 𝑥 − 𝑘−4 𝑥−4𝑘 𝛼 𝛽 𝛼𝛽
(2)160
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:61)(cid:174)(cid:175)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:233)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)
(cid:3)(cid:88)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:107)(cid:187)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86) >0(cid:42)(cid:131)(cid:91)(cid:56)(cid:57)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:215) = (cid:94)(cid:95)(cid:39)Δ(cid:40)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:92) + = =8(cid:42)(cid:186)(cid:94)(cid:95)(cid:94)(cid:69)(cid:86)(cid:31)(cid:46)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)𝑘(cid:21)1−(cid:28)2 = = ( )] ×1×( 𝛼 )𝛽= −6,𝛼𝛽+16+ = + +16= +4) (cid:42)
2 2 2 2 2
(cid:250)(cid:57)k(cid:52)(cid:303)(cid:46)Δ(cid:42) 𝑏+−44)𝑎𝑐 0[−(cid:42)(cid:130)𝑘−4 0−(cid:42)4 −4𝑘 𝑘 −8𝑘 16𝑘 𝑘 8𝑘 (𝑘
2
∵(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)((cid:38)𝑘(cid:39)(cid:40) ≥( )Δ≥ =0(cid:304)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)
2
(cid:21)∴2(cid:28)(cid:204) = (cid:41)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:40)𝑥(cid:52)− 𝑘−+4 𝑥−+48𝑘=0(cid:42)(cid:53) + = =8(cid:42)
2
+𝑘 −=2 ( + )𝑥= 6𝑥 + 𝛼]=𝛽8×[−(6,𝛼)𝛽 ×8]=160(cid:20)
3 3 2 2 2 2
2∴4𝛼(cid:20)(cid:21)𝛽20𝛼2𝛽5·(cid:306)(cid:307)𝛼(cid:219)𝛽(cid:308)𝛼·(cid:35)(cid:27)𝛽(cid:28)(cid:3)(cid:33)𝛼𝛽[(cid:34)(𝛼(cid:39)(cid:40)𝛽)(cid:52)−2𝛼(𝛽 ) +−6 −=2 0(cid:42)(cid:135)(cid:136) (cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:20)
2 2
(1)(cid:84)(cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:199)(cid:58)(cid:187)(cid:216)(cid:152)𝑥(cid:20) 𝑥 − 2𝑘−1 𝑥 𝑘 −𝑘 𝑘
(2)(cid:204)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:51) (cid:148)(cid:149)( )( )+4=0(cid:41)(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)(cid:39)(cid:40)(cid:309)(cid:63)𝛼,𝛽(cid:64)(cid:50)(cid:65)𝛼(cid:66)−(cid:67)2𝛽(cid:34)(cid:68)2𝛼(cid:69)−(cid:51)𝛽 (cid:20)(cid:216)(cid:152)(cid:305)(cid:32)(cid:77) 𝑘(2) = (cid:134) =3
(cid:15)(cid:76)𝑘 (cid:77)−(cid:19)2(cid:78)(cid:79)𝑘(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:173)(cid:97)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:92) + = = (cid:42)(cid:186)(cid:51)(cid:89)(cid:96)(cid:97)(cid:182)(cid:183)(cid:91)(cid:92)(cid:3)(cid:33)k(cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:309)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)𝛼(cid:66)(cid:67)𝛽(cid:34)(cid:68)2(cid:69)𝑘−(cid:51)1,(cid:20)𝛼𝛽 𝑘 −𝑘
(cid:216)(cid:152)(cid:10) =1 0
(cid:62)(cid:39)(cid:40)∵𝑎(cid:52)(cid:35)(cid:36)≠(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:20)
∴ = ( ) =4 + + =1>0
2 2 2 2
∵Δ(cid:39)(cid:40)((cid:309)2𝑘(cid:63)−1(cid:64))(cid:50)−(cid:65)4 (cid:66)𝑘 (cid:67)−𝑘(cid:34)(cid:68)(cid:69)𝑘(cid:51)−(cid:20)4𝑘 1−4𝑘 4𝑘
(cid:21)∴2(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:152)(cid:51)(cid:88)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:91) + = = (cid:20)
2
+4=0(cid:42)𝛼 𝛽 2𝑘−1,𝛼𝛽 𝑘 −𝑘
∵(2𝛼−2𝛽)(2𝛼+−2𝛽) +4=0(cid:20)
2 2
(cid:310)∴(cid:39)𝛼(cid:42)−(cid:91)5𝛼2𝛽 + 𝛽 +4=0(cid:20)
2
2 (𝛼 (𝛽) −9)𝛼+𝛽4=0
2 2
∴(cid:161)(cid:216)(2(cid:42)𝑘−(cid:91)1) −9 𝑘 −=𝑘0
2
(cid:32)(cid:91) = 𝑘 −(cid:42)𝑘(cid:134)−6 =3(cid:20)
𝑘 −2 𝑘
25(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:261)(cid:224)(cid:311)(cid:312)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
4
2 𝑚
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70) 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
(2)(cid:61)(cid:200)𝑚(cid:313)(cid:30)(cid:68)(cid:69) (cid:42)(cid:296)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:246)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:33)0(cid:314)(cid:167)(cid:313)(cid:30)(cid:42)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:70)(cid:167)(cid:65)(cid:313)(cid:30)(cid:42)(cid:58)(cid:187)(cid:216)(cid:152)(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1) <𝑚2(cid:42)(cid:147) 0 𝑚
(2)(cid:65)(cid:313)(cid:30)(cid:68)(cid:69)𝑚 (cid:42)(cid:296)(cid:39)𝑚(cid:40)≠(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:246)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:33)0
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)𝑚(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:87)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:10)(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51) >0(cid:70)
(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51) =0(cid:70)(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:250)(cid:68)(cid:69)(cid:51) <0(cid:70)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)⇔(cid:87)Δ (cid:88)(cid:69)
⇔Δ ⇔Δ
(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:10) + = , = (cid:20)(cid:173)(cid:270)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:87)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:73)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:91)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:31)
𝑏 𝑐
(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:315)
𝑥
(cid:300)
1 (cid:79)(cid:34)𝑥2 (cid:3)(cid:178)−(cid:20)𝑎𝑥1𝑥2 𝑎
(cid:21)1(cid:28)(cid:152)(cid:79)(cid:172)(cid:131)(cid:91) >0(cid:42)(cid:147) 0(cid:42)(cid:32)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:92)(cid:74)(cid:75)(cid:70)
Δ 𝑚≠ ( ) 1 1 1
(cid:21)2(cid:28)(cid:152)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:92) + = , = 4 = (cid:42)(cid:94)(cid:95) + =0(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:186)(cid:152)
𝑚 4
− 𝑚−4
𝑥1 𝑥2 − 𝑚 𝑥1𝑥2 𝑚 𝑥1 𝑥2(cid:21)1(cid:28)(cid:136) <2(cid:42)(cid:147) 0(cid:84)(cid:103)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:92)(cid:74)(cid:75)(cid:20)
𝑚 𝑚≠
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
4
2 𝑚
∵ 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
= ( ) × = >0(cid:42)(cid:147) 0(cid:42)
4
2 𝑚
(cid:32)∴(cid:91)Δ <−2𝑚(cid:42)−(cid:147)4 −40𝑚(cid:70) 16−8𝑚 𝑚≠
(cid:21)2(cid:28)𝑚(cid:32)(cid:10)(cid:65)(cid:313)(cid:30)𝑚(cid:68)≠(cid:69) (cid:42)(cid:296)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:246)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:33)0(cid:42)
(cid:216)(cid:152)(cid:157)(cid:54)(cid:10) 𝑚
(cid:202)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)
4
2 𝑚
𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
𝑥1 𝑥2
( ) 1
(cid:53) + = , = 4 = (cid:42)
𝑚 4
− 𝑚−4
𝑥(cid:39) 1 (cid:40)(cid:34)𝑥2 (cid:64)(cid:50)−(cid:68)(cid:69)𝑚(cid:51)(cid:34)𝑥1 (cid:246)𝑥2 (cid:69)(cid:71)𝑚(cid:72)(cid:67)(cid:33)0(cid:42)
∵ 1 1
+ =0(cid:42)
∴𝑥1 𝑥2
4( )
(cid:53) = = =0(cid:42)
𝑚1−4
𝑥1+𝑥2 𝑚4 𝑚−4
𝑥1𝑥2 𝑚
(cid:32)(cid:91) =4(cid:42)
(cid:152)(cid:21)1𝑚(cid:28)(cid:97)(cid:42) <2(cid:42)(cid:147) 0(cid:42)
(cid:65)(cid:313)(cid:30)(cid:68)(cid:69)𝑚 (cid:42)(cid:296)(cid:39)(cid:40)𝑚(cid:34)≠(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:246)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:33)0(cid:20)
2∴6(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)𝑚(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:316)(cid:206)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)
2
(cid:42) (cid:20) 𝑥 −2𝑥 𝑎
(𝑥1 1 )(cid:31)𝑥a 2(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70)
(2)(cid:167)[( )( ) ] =9(cid:42)(cid:31)a(cid:34)(cid:46)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝑥(cid:19)1−(12) <𝑥21−2 −2
(2)a(cid:34)(cid:46)(cid:52)𝑎
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)−(cid:79)1(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:167) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:53)(cid:63)
2
𝑥1 𝑥2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
+ = (cid:42) = (cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:188)(cid:97)(cid:177)(cid:159)(cid:61)(cid:32)(cid:74)(cid:78)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:21) 1 1(cid:28)𝑥(cid:51) 2 (cid:89)−(cid:39)𝑎(cid:40)(cid:63)𝑥1 (cid:64)𝑥2 (cid:50)(cid:65)𝑎(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:131)(cid:97)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:138)(cid:33)0(cid:42)(cid:89)(cid:110)(cid:55)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:32)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:49) + =2(cid:42) = (cid:42)(cid:186)(cid:104)(cid:105)[( )( ) ] =9(cid:42)(cid:91)(cid:92)( ) =9(cid:42)
2 2
(cid:249)(cid:90)(cid:32)(cid:3)(cid:33)a(cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:238)(cid:90)(cid:104)(cid:105)𝑥1a(cid:34)𝑥(cid:211)2 (cid:46)(cid:212)(cid:213)𝑥(cid:60)1 𝑥(cid:100)2 a𝑎(cid:34)(cid:46)(cid:20) 𝑥1−2 𝑥2−2 −2 𝑎−2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
>0(cid:42)(cid:130)( ) ∵ >0(cid:42)
2
∴Δ −2 −4𝑎<1(cid:70)
∴(cid:21)𝑎2(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42) (cid:20)
2
+ =∵2(cid:42) = (cid:42) 𝑥 −2𝑥 𝑎 𝑥1 𝑥2
∴𝑥[(1 𝑥2 )( 𝑥) 1𝑥2 ] =𝑎9(cid:42)
2
∵ 𝑥1−2 𝑥2−2 −2
(cid:21) + (cid:28)+ =9(cid:42)
2
∴(𝑥1𝑥2−+2 𝑥1 ) =𝑥2 9(cid:42)(cid:130)4(−2 ) =9(cid:42)
2 2
∴ 𝑎−4=±43−(cid:42)2 𝑎−2
∴𝑎−=2 (cid:42) =5(cid:42)
∴𝑎1<1−(cid:42)1 𝑎2
∵𝑎= (cid:20)
∴27𝑎(cid:20)(cid:21)−214-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:261)(cid:224)(cid:317)(cid:318)·(cid:258)(cid:184)(cid:259)(cid:260)(cid:28)(cid:96)(cid:97) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) ( +1) + +2=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
2 2
(1)(cid:31)(cid:68)(cid:69) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70) 𝑥1 𝑥2 𝑥 − 2𝑘 𝑥 𝑘
(2)(cid:31)( 𝑘) +( ) (cid:34)(cid:238)(cid:140)(cid:46)(cid:20)
2 2
𝑥1−2 7𝑥2−2
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)
4
𝑘≥
1
(2)
8
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:66)(cid:3)(cid:97)(cid:177)(cid:159)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:91)(cid:92)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:42)(cid:32)(cid:71)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49)(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70)
𝑘 7
(cid:21)2(cid:28)(cid:152)(cid:79)(cid:91) + = +1(cid:42) = +2(cid:42)(cid:91)(cid:92)( ) +( ) =2( ) (cid:42)(cid:228)(cid:49)(cid:204) = (cid:41)(cid:42)
4
2 2 2 2
𝑥1 𝑥2 2𝑘 𝑥1 ⋅𝑥2 𝑘 𝑥1−2 𝑥2−2 𝑘−1 −1 𝑘
7 1
2( ) (cid:63)(cid:238)(cid:140)(cid:46)(cid:42)(cid:238)(cid:140)(cid:46)(cid:52)2 = (cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:92)(cid:74)(cid:75)(cid:20)
4 2 8
2
(cid:15)𝑘(cid:108)−(cid:32)1(cid:19)−(cid:21)11(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:91)(cid:39)(cid:40)−1 (−1+1) + +2=0(cid:34) 0(cid:42)
2 2
𝑥 − 2𝑘 𝑥 𝑘 Δ≥
( +1) ×1×( +2) 0(cid:42)
2
2
∴ − 27𝑘 −4 𝑘 ≥
(cid:42)
4
∴𝑘≥ 7
(cid:68)(cid:69) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:61) (cid:70)
4
(cid:21)∴2(cid:28)(cid:32)𝑘(cid:10) (cid:42) (cid:61)𝑘(cid:39)≥(cid:40) ( +1) + +2=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2 2
+ ∵= 𝑥1 +𝑥1 2(cid:42) 𝑥 =− 2𝑘+2(cid:42)𝑥 𝑘
2
∴ 𝑥(1 𝑥)2 +2(𝑘 ) 𝑥1 ⋅𝑥2 𝑘
2 2
∴ 𝑥1−2 𝑥2−2= +4+ +4
2 2
=𝑥(1−+4𝑥1 ) 𝑥2−4𝑥2 ( + )+8
2
=(𝑥1 +𝑥12) −2(𝑥1⋅+𝑥22−)4 𝑥(1 +𝑥21)+8
2 2
=42𝑘 + −+2 𝑘 −4 2𝑘 +8
2 2
=2𝑘 4𝑘+11−2𝑘 −4−8𝑘−4
2
=2𝑘( −4𝑘) (cid:42)
2
𝑘−1 −17
2>0(cid:42) (cid:42)
4
∵ 𝑘≥
7 7 1
(cid:204) = (cid:41)(cid:42)2( ) (cid:63)(cid:238)(cid:140)(cid:46)(cid:42)(cid:238)(cid:140)(cid:46)(cid:52)2 = (cid:42)
4 4 2 8
2
∴ 𝑘 𝑘−1 −1 1 −1 −1
( ) +( ) (cid:34)(cid:238)(cid:140)(cid:46)(cid:52) (cid:20)
8
2 2
2∴8(cid:20)(cid:21)𝑥1 2−4-225(cid:118)(cid:119) 𝑥2 (cid:120) − (cid:54) 2 ·(cid:229)(cid:319)·(cid:320)(cid:145)(cid:151)(cid:321)(cid:28)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:20)
2
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70) 𝑥 𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2 𝑥1 𝑥2
(2)(cid:167)𝑚| |=1(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝑥1(cid:19)−(𝑥12) >0 𝑚
(2)8 𝑚
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:73)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:233)(cid:171)(cid:163)(cid:46)(cid:42)(cid:173)(cid:97)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:233)(cid:51)
(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:130)(cid:131)(cid:32)(cid:315)(cid:300)(cid:79)(cid:20)
(cid:21)2(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:130)(cid:131)(cid:32)(cid:315)(cid:300)(cid:79)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:109)(cid:52)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2
(cid:181)(cid:176) = 𝑥 0(cid:42)(cid:147) 0(cid:42)𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2
2
(cid:32)(cid:91)𝛥 >(0−(cid:42)2𝑚) −4𝑚(𝑚−2)≥ 𝑚≠
(cid:181)(cid:176)𝑚(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:61) >0(cid:20)
(cid:21)2(cid:28)𝑚(cid:32)(cid:10)(cid:109)(cid:52)(cid:3)(cid:33) 𝑚(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)
2
𝑥 𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2
𝑥1 𝑥2
(cid:181)(cid:176) + =2, = (cid:20)
𝑚−2
(cid:322)(cid:109)𝑥(cid:52) 1 | 𝑥2 |=𝑥1 1 (cid:42)𝑥2 𝑚
(cid:181)(cid:176)( 𝑥1−𝑥)2 =1(cid:42)
2
(cid:53)( 𝑥+1−𝑥)2 =1(cid:42)
2
𝑥1 𝑥2 −4𝑥1𝑥2(cid:181)(cid:176)2 =1(cid:42)
2 4𝑚−8
(cid:32)(cid:91) −=8 𝑚(cid:42)
(cid:298)(cid:279)(cid:106)𝑚 =8(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:147)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:42)
(cid:181)(cid:176) (cid:34)𝑚(cid:46)(cid:52)8(cid:20)
29(cid:20)𝑚(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:323)(cid:206)·(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) +2=0(cid:20)
2
(1)(cid:84)(cid:103)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:199)(cid:58)(cid:187)(cid:216)(cid:152)(cid:20) 𝑥 𝑚𝑥 − 2𝑚 𝑥
(2)(cid:167)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:304)(cid:61)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:31)(cid:114)(cid:150)(cid:182)(cid:183)(cid:34)(cid:161)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:34)(cid:72)(cid:20)
𝑚
(3)(cid:167)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52) , (cid:42)(cid:31)(cid:94)(cid:69)(cid:86) ( + ) ( +1)( + )+2( + )(cid:34)(cid:46)(cid:20)
5 5 4 4 3 3
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:309)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) 𝑥1 (cid:42) 𝑥2 (cid:305)(cid:32)(cid:77) 𝑚 𝑥1 𝑥2 − 2𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
(2)0
(3)0
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:91)(cid:100)(cid:83)(cid:73)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:10)(cid:167) (cid:42) (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2
𝑥1 𝑥2
𝑎𝑥
+ + =0( 0)(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:41)(cid:42) + = (cid:42) = (cid:20)
𝑏 𝑐
𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎
(cid:21)1(cid:28)(cid:152)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86) = ( +1) ×2=( ) (cid:130)(cid:131)(cid:97)(cid:70)
2 2
Δ − 2𝑚 1 −4𝑚 1 2𝑚−1 2
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:324)(cid:325)(cid:100)(cid:216)(cid:97) + = =2+ (cid:42) = (cid:42)(cid:152)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:304)(cid:61)(cid:161)(cid:69)(cid:131)(cid:91)(cid:74)(cid:75)(cid:70)
2𝑚+
(cid:21)3(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:91)(cid:100) 𝑥1 (cid:83)(cid:91)𝑥2 𝑚 ( +1) 𝑚 + 𝑥 2 1 ⋅ = 𝑥2 0(cid:73) 𝑚 ( +1) +2=0(cid:42)(cid:326)(cid:99)(cid:97) ( +1)
2 2 5
+2 =0(cid:42) ( 𝑚+𝑥11)− 2+𝑚2 =𝑥10(cid:42)(cid:64)(cid:86)(cid:66)𝑚(cid:327)𝑥(cid:131)2 (cid:91)−(cid:20)2𝑚 𝑥2 𝑚𝑥1 − 2𝑚
4 3 5 4 3
𝑥(cid:15)1(cid:108)(cid:32)𝑥(cid:19)1(cid:21)1(cid:28)(cid:32)𝑚(cid:10)𝑥(cid:110)2 (cid:39)−(cid:40)2𝑚(cid:309)(cid:63)(cid:64)𝑥(cid:50)2(cid:68)(cid:69)𝑥(cid:51)2(cid:20)
(cid:216)(cid:152)(cid:10) = ( +1) 2=( ) (cid:42)
2 2
(cid:65)(cid:57)∵(cid:52)Δ(cid:303)(cid:46)−(cid:42)2(𝑚 ) −4𝑚0(cid:42)⋅ 2𝑚−1
2
∴(cid:110)(cid:39)𝑚(cid:40)(cid:309)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)2𝑚(cid:69)−(cid:51)1(cid:20)≥
(cid:21)∴2(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:202)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:52) , (cid:42)
1 1
𝑥1𝑥2
2
(cid:53) + = =2+ (cid:42) = (cid:20)
2𝑚+
𝑥 (cid:110) 1 (cid:39)(cid:40)𝑥2 (cid:34)(cid:64)(cid:50)𝑚(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:304) 𝑚 (cid:61)(cid:161) 𝑥1 (cid:69)⋅𝑥(cid:42) 2 𝑚
∵ (cid:34)(cid:46)(cid:52)±1(cid:42)
∴𝑚(cid:114)(cid:150)(cid:182)(cid:183)(cid:34)(cid:161)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:34)(cid:72)(cid:52)0(cid:20)
(cid:21)∴3(cid:28)(cid:32)(cid:10) , (cid:61)𝑚(cid:39)(cid:40) ( +1) +2=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2
∵𝑥1𝑥2
𝑚𝑥 − 2𝑚 𝑥( +1) +2=0(cid:42) ( +1) +2=0(cid:42)
2 2
∴𝑚𝑥1−(2𝑚+1)𝑥1 +2 =0(cid:42)𝑚𝑥2− 2𝑚( +𝑥12) +2 =0(cid:42)
5 4 3 5 4 3
(cid:176)∴(cid:116)𝑚𝑥(cid:64)1−(cid:86)(cid:66)2𝑚(cid:327)(cid:42)(cid:131)𝑥(cid:91)1 (𝑥1 + )𝑚(𝑥2−+2𝑚1)( +𝑥2 )+𝑥22( + )=0(cid:42)
5 5 4 4 3 3
(cid:130) ( + ) ( +𝑚1)𝑥(1 +𝑥2 −)+22𝑚( + 𝑥1)=𝑥02(cid:20) 𝑥1 𝑥2
5 5 4 4 3 3
30𝑚(cid:20)(cid:21)𝑥1202𝑥52·(cid:306)−(cid:307)2(cid:219)𝑚(cid:308)·(cid:136)(cid:80)𝑥1(cid:328)(cid:79)𝑥(cid:28)2 (cid:202) 𝑥(cid:42)1 (cid:61)𝑥2(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40)( )( )= (cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:20)
2
(1)(cid:204) = (cid:41)(cid:42)(cid:31) (cid:233)m(cid:34)(cid:46)(cid:20) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥−1 𝑥−2 𝑚
(2)(cid:31)(cid:107)𝑥1(cid:10)(−1 𝑥2 0(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1𝑥) 1−1=)(4𝑥(cid:42) 2−1)=≤± 6(cid:70)
(2)(cid:108)(cid:305)(cid:32)(cid:77)(cid:20)𝑥2 𝑚
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:103)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)
(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:47)(cid:60)(cid:216)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86) =
2
(cid:42)(cid:204) >0(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)(cid:204) =0(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)𝑎𝑥(cid:63)(cid:64)𝑏(cid:50)𝑥 (cid:66)𝑐(cid:67)(cid:34)(cid:68)𝑎(cid:69)≠(cid:51)(cid:70)(cid:204) <0(cid:41)(cid:42)Δ (cid:39)
2
𝑏 −4𝑎𝑐 Δ Δ Δ
(cid:40)(cid:168)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)(cid:173)(cid:270)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:53) + = (cid:42) =
2 𝑏 𝑐
(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎
(cid:21)1(cid:28)(cid:255) = (cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:49) =6(cid:42)(cid:249)(cid:90)(cid:186)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
2
(cid:21)2(cid:28)(cid:104)𝑥(cid:105)1(cid:51)(cid:34)−(cid:84)1 (cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)𝑚(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:255) = (cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:40)( )( )= (cid:91) =6(cid:42)
2 2
=± 6 (cid:42) 𝑥1 −1 𝑥−1 𝑥−2 𝑚 𝑚
∴𝑚( )( )=6(cid:42)(cid:130) =0(cid:42)
2
(cid:32)∴ 𝑥(cid:39)−(cid:40)1(cid:91)𝑥(cid:42)−2 = (cid:42)𝑥 −=34𝑥(cid:42)−4
(cid:111)
=4(cid:42)𝑥1 =±−16(cid:70)𝑥2
(cid:21)2𝑥(cid:28) 2 (cid:107)(cid:187)(cid:10)𝑚(cid:39)(cid:40)( )( )= (cid:131)(cid:225)(cid:52) + =0(cid:42)
2 2 2
=4 +1 0(cid:42)𝑥−1 𝑥−2 𝑚 𝑥 −3𝑥 2−𝑚
2
∵(cid:62)Δ (cid:39)(cid:40)𝑚(cid:63)(cid:64)(cid:50)≥(cid:65)(cid:66)(cid:287)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
∴(cid:152)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91) + =3(cid:42) = (cid:42)
2
( )( )= 𝑥1 (𝑥2 + )𝑥+ 1 1𝑥2= 2−𝑚 +1= (cid:42)
2 2
∵ 𝑥1−1 0𝑥(cid:42)2−1 𝑥1𝑥2− 𝑥1 𝑥2 2−𝑚 −3 −𝑚
2
∵−( 𝑚 ≤)( ) 0(cid:20)
3∴1𝑥(cid:20)1−(cid:21)1202𝑥5 2 ·−(cid:306)1(cid:307)≤(cid:219)(cid:308)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) (cid:73) (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
2 2
𝑎 𝑏 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2(1)(cid:31)(cid:161)(cid:69) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:70)
(2)(cid:167)(cid:67)(cid:86)𝑘 + =0(cid:222)(cid:198)(cid:42)(cid:31)(cid:161)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(𝑎1)±21𝑏(cid:42)−05 𝑘
(2)±1
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:70)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:329)(cid:63) 0(cid:42)(cid:31)(cid:49)k(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:161)(cid:69)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91)Δ(cid:92)≥+ =2(cid:42) = +2(cid:42)(cid:249)(cid:90)(cid:94)(cid:95)(cid:31)(cid:49)(cid:161)(cid:69)k(cid:34)(cid:46)(cid:20)
2 2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 𝑎 +𝑏 𝑎=0(cid:63)2(cid:64)𝑎−(cid:50)𝑘(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2 2
= +8 0∵(cid:42) 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2
2
(cid:32)∴Δ(cid:91)(cid:10)4−4𝑘3 ≥ 3(cid:42)
(cid:161)(cid:69) −(cid:34)(cid:52)≤±𝑘1(cid:42)≤0(cid:70)
∴(cid:21)2(cid:28)(cid:32)𝑘 (cid:10) (cid:73) (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2 2
+ =2∵(cid:42)𝑎 𝑏= +2(cid:42) 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2
2 2
∴𝑎 +𝑏 =𝑎 2𝑎−+𝑘2+ = + =0(cid:42)
2 2 2
∴(cid:32)𝑎(cid:91) 2=𝑏±−51(cid:42)2𝑎−𝑘 2𝑏−5 4−𝑘 2−5
(cid:161)(cid:69)𝑘 (cid:34)(cid:46)(cid:52)±1(cid:20)
∴32(cid:20)(cid:21)𝑘24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:236)(cid:217)(cid:237)(cid:206)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) + =0(cid:20)
2 2
(1)(cid:167)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:61) (cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:20) 𝑥 𝑥 −2 𝑘 𝑥 𝑘 −3
(2)(cid:167)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)−1(cid:42)(cid:31) 𝑘(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:20)
(3)(cid:167)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42)𝑘 (cid:148)(cid:149)( )( )=11(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1) =0(cid:42) =𝑥1 (cid:70)𝑥2 𝑥1−1 𝑥2−1 𝑘
(2) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)𝑘1(cid:213)(cid:61) 𝑘2 (cid:70)−2
(3)𝑘(cid:34)(cid:46)(cid:52)5(cid:20) 𝑘≥−2
(cid:15)(cid:76)𝑘 (cid:77)(cid:19)(cid:110)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:103)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)
(cid:51)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:97)(cid:177)(cid:159)(cid:34)(cid:164)(cid:105)(cid:233)(cid:47)(cid:60)(cid:216)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0
2
( 0)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86) = (cid:42)(cid:204) >0(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)(cid:204) =0(cid:41)(cid:42)𝑎(cid:39)𝑥 (cid:40)(cid:63)𝑏𝑥(cid:64)(cid:50)𝑐(cid:66)(cid:67)(cid:34)
2
(cid:68)𝑎(cid:69)≠(cid:51)(cid:70)(cid:204) <0(cid:41)Δ(cid:42)(cid:39)𝑏(cid:40)−(cid:168)4(cid:63)𝑎𝑐(cid:68)(cid:69)(cid:51)Δ(cid:70)(cid:173)(cid:270)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0(Δ 0)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:53)
2
Δ 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2
+ = (cid:42) = (cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:21) 1 1(cid:28)𝑥(cid:255) 2 = −𝑎 𝑥 (cid:94) 1 𝑥(cid:95) 2 (cid:39)(cid:40) 𝑎 (cid:91)1 +2( +1)+ =0(cid:42)(cid:249)(cid:90)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
2 2
𝑥 −1 𝑘 𝑘 −3(cid:21)2(cid:28)(cid:152)(cid:79)(cid:172)(cid:91) = = 2( +1) ( ) 0(cid:42)(cid:249)(cid:90)(cid:32)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
2
2 2
△ 𝑏 −4𝑎𝑐 𝑘 −4 𝑘 −3 ≥
(cid:21)3(cid:28)(cid:152)(cid:79)(cid:172)(cid:131)(cid:91) + =2 (cid:330)1 (cid:42) · = (cid:42)(cid:53)( )( )= ( + )+1=
2 2
( +1)+1=11(cid:42)𝑥(cid:32) 1 (cid:91)𝑥2 =5(cid:42)𝑘 = 𝑥1 (cid:42)𝑥2 (cid:186)(cid:220)𝑘(cid:289)−3 𝑥(cid:130) 1−(cid:131)1(cid:31)𝑥(cid:49) 2−(cid:34)1 (cid:46)(cid:20)𝑥1𝑥2− 𝑥1 𝑥2 𝑘 −3−2
(cid:15)𝑘(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:188)𝑘(cid:39)1(cid:40)(cid:63)(cid:35)𝑘(cid:50)2(cid:51)(cid:61)−3 (cid:42) 𝑘≥−2 𝑘
1 +2( +1)+ ∵ =0(cid:42) −1
2 2
∴ + 𝑘=0(cid:42) 𝑘 −3
2
∴(cid:32)𝑘(cid:91) 2𝑘=0(cid:42) = (cid:70)
(cid:21)2(cid:28)𝑘(cid:32)1 (cid:10) (cid:188)𝑘(cid:39)2(cid:40)(cid:63)−2(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
∵
= = 2( +1) ( ) 0(cid:42)
2
2 2
∴(cid:32)△(cid:91) 𝑏 −4𝑎(cid:20)𝑐 𝑘 −4 𝑘 −3 ≥
(cid:130) (cid:34)𝑘(cid:211)≥(cid:46)−(cid:212)2 (cid:213)(cid:61) (cid:70)
(cid:21)𝑘3(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:188)(cid:39)(cid:40)𝑘(cid:34)≥(cid:64)−(cid:50)2 (cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42) (cid:42)
∵
𝑥1 𝑥2
+ =2 (cid:330)1 (cid:42) · = (cid:42)
2
∴𝑥( 1 𝑥) 2 ( 𝑘)= 𝑥1 (𝑥2 +𝑘 −)+31= ( +1)+1=11(cid:42)
2
∴(cid:225)𝑥(cid:226)1−(cid:91)1 𝑥2−1 =𝑥1 0𝑥(cid:42)2− 𝑥1 𝑥2 𝑘 −3−2 𝑘
2
(cid:32)(cid:91) 𝑘=−52(cid:42)𝑘−1=5 (cid:42)
(cid:152)(cid:21)𝑘2 1(cid:28)(cid:131)(cid:97)(cid:42)𝑘2 −3(cid:42)
(cid:181)(cid:176) (cid:34)(cid:46)(cid:52)5(cid:20)𝑘≥−2
33(cid:20)𝑘(cid:21)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:331)(cid:197)(cid:331)(cid:206)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:39)(cid:40) + +25=0(cid:20)
2
(1)(cid:167)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:31)p(cid:34)(cid:46)(cid:20) 𝑥 𝑝𝑥
(2)(cid:167)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52)3+ (cid:87) (cid:42)(cid:167) (cid:304)(cid:52)(cid:47)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:31)(cid:107) (cid:52)(cid:332)(cid:69)(cid:20)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)±10 𝑏 3−𝑎 𝑎,𝑏 𝑎𝑏
(2)(cid:107)(cid:187)(cid:305)(cid:32)(cid:77)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:67)(cid:97)(cid:177)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:67)(cid:33)0(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:214)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:131)(cid:91)(3+ )( )=25(cid:42)(cid:186)(cid:84)(cid:103)(cid:49) (cid:304)(cid:52)(cid:332)(cid:69)(cid:42)(cid:152)(cid:110)(cid:130)(cid:131)(cid:91)
(cid:107)(cid:20) 𝑏 3−𝑎 𝑎,𝑏(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) + +25=0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2
(cid:240)(cid:50)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)∵(cid:86) =𝑥 ×𝑥1×𝑝2𝑥5=0(cid:42)
2
∴ =±10(cid:20) Δ 𝑝 −4
∴(cid:21)𝑝2(cid:28)(cid:107)(cid:187)(cid:10) (cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) + +25=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52)3+ (cid:87) (cid:42)
2
(3+ )( ∵)=2𝑥5(cid:42) 𝑥 𝑝𝑥 𝑏 3−𝑎
∴ (cid:304)𝑏(cid:52)(cid:47)3−(cid:161)𝑎(cid:69)(cid:42)
∵𝑎3,𝑏+ (cid:72) (cid:304)(cid:61)(cid:333)(cid:69)(cid:42)
∴ (cid:304)𝑏(cid:52)3(cid:332)−(cid:69)𝑎(cid:42)
∴𝑎,𝑏(cid:52)(cid:332)(cid:69)(cid:20)
∴34𝑎(cid:20)𝑏 (cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:236)(cid:217)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
2
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:20) 𝑥 𝑥 −5𝑥 𝑘
(2)(cid:157)(cid:227)𝑘 (cid:61)(cid:114)(cid:150)(cid:182)(cid:183)(cid:34)(cid:238)(cid:138)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)( ) + + =0(cid:87)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)
2 2
(cid:35)(cid:50)(cid:66)(cid:287)𝑘 (cid:34)(cid:51)(cid:42)(cid:31)(cid:110)(cid:41) (cid:34)(cid:46)(cid:20) 𝑥 𝑚−1 𝑥 𝑥 𝑚−3 𝑥 −5𝑥 𝑘
(3)(cid:167)(cid:39)(cid:40) + =𝑚0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) , (cid:42)(cid:148)(cid:149) =4 (cid:42)(cid:31)(cid:110)(cid:41) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
2
𝑥 −5𝑥25 𝑘 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑘
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)
4
9 𝑘≤
(2)
10
(3)4
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:173)
(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:116)(cid:97)(cid:177)(cid:159)(cid:199)(cid:247)(cid:248)(cid:180)(cid:105)(cid:61)(cid:32)(cid:110)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89) 0(cid:42)(cid:32)(cid:65)(cid:67)(cid:86)(cid:130)(cid:131)(cid:91)(cid:49)(cid:74)(cid:75)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:31)(cid:49)Δ(cid:34)≥(cid:46)(cid:52)6(cid:42)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:49) =2(cid:42) =3(cid:42)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)3(cid:28)(cid:152)(cid:35)(cid:36)𝑘 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)𝑥1 (cid:88)(cid:91)(cid:49)𝑥2+ =5(cid:42) = (cid:42)𝑚(cid:186)(cid:56)(cid:150) =4 (cid:31)(cid:49) , (cid:34)(cid:46)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:91)
(cid:49)(cid:74)(cid:75)(cid:20) 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:91)(cid:10) = =( ) 0(cid:42)
2 2
25 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 −5 −4𝑘≥
(cid:32)(cid:91) (cid:70)
4
(cid:21)2(cid:28)𝑘(cid:32)≤(cid:10) (cid:61)(cid:114)(cid:150)(cid:182)(cid:183)(cid:34)(cid:238)(cid:138)(cid:161)(cid:69)(cid:42)
(cid:34)(cid:46)(cid:52)6∵(cid:42)𝑘
∴(cid:39)𝑘 (cid:40) + =0(cid:231)(cid:232)(cid:52) +6=0(cid:42)
2 2
∴ 𝑥 −5𝑥 𝑘 𝑥 −5𝑥(cid:32)(cid:91) =2(cid:42) =3(cid:42)
(cid:35)(cid:36)𝑥1 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)𝑥2( ) + + =0(cid:87)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:35)(cid:50)(cid:66)(cid:287)(cid:34)(cid:51)(cid:42)
2 2
∵(cid:204) =2(cid:41)(cid:42)4(𝑚−1)𝑥+2+𝑥 𝑚−=30(cid:42) 𝑥 −5𝑥 𝑘
∴(cid:32)(cid:91)𝑥(cid:10) =1(cid:42)𝑚−1 𝑚−3
𝑚0(cid:42)
∵𝑚−11≠(cid:70)
∴(cid:204)𝑚≠=3(cid:41)(cid:42)9( )+3+ =0(cid:42)
𝑥 9 𝑚−1 𝑚−3
(cid:32)(cid:91)(cid:10) = (cid:42)
10
𝑚 9
(cid:34)(cid:46)(cid:52) (cid:20)
10
∴(cid:21)𝑚3(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)
2
+ =∵5𝑥1(cid:42) 𝑥2 = (cid:42)𝑥 −5𝑥 𝑘
∴𝑥1 =𝑥42 (cid:42) 𝑥1 𝑥2 𝑘
∵𝑥41 + 𝑥2 =5(cid:42)
(cid:32)∴ (cid:91)𝑥2(cid:10) 𝑥2 =1(cid:42)
=4𝑥(cid:42)2
∴𝑥1= =1×4=4(cid:20)
∴35𝑘(cid:20)(cid:21)𝑥1 2𝑥0 2 25·(cid:331)(cid:197)(cid:26)(cid:187)·(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69) (cid:73) (cid:73) ( )(cid:42)(cid:147)(cid:148)(cid:149) = +1(cid:42) = +1(cid:20)
2 2
(1)(cid:31)(cid:107)(cid:10) + (cid:34)(cid:46)(cid:61)(cid:100)(cid:46)(cid:70) 𝑘 𝑚 𝑛 𝑚≠𝑛 𝑚 −2𝑚 3𝑘 𝑛 −2𝑛 3𝑘
(2)(cid:167) (cid:42)𝑚(cid:287)(cid:9)𝑛(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70)
𝑚 𝑛 𝑘
(3)(cid:204) (cid:73) (cid:287)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:202) = + (cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:20)
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:74)(cid:75)𝑚(cid:19)𝑛(1)(cid:305)(cid:32)(cid:77) 𝑝 𝑛 𝑚 𝑝
2 1
(2) < <
3 3
(3)−>2𝑘 −
(cid:15)(cid:76)𝑝 (cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:180)(cid:105)(cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:61)(cid:32)
(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:131)(cid:91)(cid:42) (cid:42) (cid:52)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( +1)=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:152)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)
2
(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:32)(cid:70) 𝑚 𝑛 𝑥 𝑥 −2𝑥− 3𝑘1
(cid:21)2(cid:28)(cid:152)(cid:21)1(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:91) = ( +1)(cid:42)(cid:152) (cid:42) (cid:287)(cid:9)(cid:42)(cid:32)(cid:91)(cid:10) < (cid:42)(cid:186)(cid:51)(cid:89)(cid:39)
3
𝑚𝑛 − 3𝑘 2 𝑚 𝑛 𝑘 −
(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:91)(cid:92)( ) +4( +1)>0(cid:42)(cid:32)(cid:91) > (cid:42)(cid:152)(cid:110)(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:32)(cid:70)
3
2
−2 3𝑘 𝑘 −
4
(cid:21)3(cid:28)(cid:152)(cid:21)1(cid:28)(cid:73)(cid:21)2(cid:28)(cid:91) + =2(cid:42) = ( +1)(cid:42)(cid:91)(cid:49) = (cid:42)(cid:60)(cid:100) = (cid:42)(cid:249)(cid:90)(cid:56)(cid:150)(cid:21)2(cid:28)
2
(𝑚+𝑛)
(cid:136)(cid:56)(cid:227)(cid:60)(cid:100)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:130)(cid:131)𝑚(cid:20) 𝑛 𝑚𝑛 − 3𝑘 𝑝 𝑚𝑛 −2 𝑝 𝑚𝑛−2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:107)(cid:187)(cid:10) = +1(cid:42) = +1( )(cid:42)
2 2
(cid:42) (cid:52)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40)∵𝑚 −2𝑚( 3+𝑘1)=0(cid:34)𝑛 (cid:64)−2(cid:50)𝑛(cid:65)(cid:66)3𝑘(cid:67)(cid:34)(cid:68)𝑚(cid:69)≠(cid:51)𝑛(cid:42)
2
(cid:152)∴(cid:51)𝑚(cid:87)𝑛(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)𝑥(cid:88)(cid:91)(cid:42)𝑥 −+2𝑥−=23(cid:42)𝑘
+ (cid:34)(cid:46)(cid:52)(cid:100)(cid:46)(cid:20) 𝑚 𝑛
(cid:21)∴2𝑚(cid:28)(cid:32)𝑛(cid:10)(cid:152)(cid:21)1(cid:28)(cid:91) = ( +1)(cid:42)
(cid:42) (cid:287)(cid:9)(cid:42) 𝑚𝑛 − 3𝑘
∵𝑚 =𝑛 ( +1)>0(cid:42)
∴𝑚𝑛 − 3𝑘1
(cid:32)(cid:91)(cid:10) < (cid:42)
3
(cid:322) ( 𝑘) +−4( +1)>0(cid:42)
2
∵ −22 3𝑘
> (cid:42)
3
∴𝑘2 − 1
< < (cid:20)
3 3
(cid:21)∴3−(cid:28)(cid:152)𝑘(cid:21)1(cid:28)−(cid:73)(cid:21)2(cid:28)(cid:91) + =2(cid:42) = ( +1)(cid:42)
𝑚 𝑛 𝑚𝑛 − 3𝑘
= + = = = (cid:42)
2 2 2 2
𝑚 𝑛 𝑚 +𝑛 (𝑚+𝑛) −2𝑚𝑛 (𝑚+𝑛)
∴𝑝 𝑛4 𝑚 𝑚𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑛 −2
= (cid:42)
∴𝑝 𝑚𝑛−2
2 1
< <
3 3
∵−0< 𝑘 −+1)<1(cid:42)
∴0<−(3<𝑘 1(cid:42)
∴ 4 𝑚𝑛
>4(cid:42)
∴𝑚𝑛
4
>2(cid:42)(cid:130) >2(cid:20)
∴36 𝑚(cid:20)𝑛−(cid:21)224-25(cid:141)(cid:119)𝑝(cid:120)(cid:54)·(cid:142)(cid:143)(cid:334)(cid:335)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:336)(cid:337)(cid:216)(cid:32)(cid:10)
(cid:338)(cid:339)1(cid:10)(cid:157)(cid:227)(cid:68)(cid:69)m(cid:42)n(cid:148)(cid:149) + =0, + =0(cid:42)(cid:147) (cid:42)(cid:53)(cid:131)(cid:104)(cid:105)(cid:51)(cid:34)(cid:100)(cid:83)(cid:253)(cid:254)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2 2
𝑚 𝑚−1 𝑛 𝑛−1 𝑚≠𝑛(cid:40) + =0(cid:42)(cid:215)m(cid:42)n(cid:257)(cid:151)(cid:61)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:20)
2
(cid:338)(cid:339)𝑥 2(cid:10)𝑥−(cid:3)1(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:42)(cid:204) =1(cid:41)(cid:42)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:47)(cid:51)(cid:340)(cid:52)(cid:341)(cid:342)(cid:76)(cid:343)(cid:69)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:76)(cid:343)(cid:69)
2
(cid:223)(cid:344)(cid:164)(cid:105)(cid:33)(cid:197)(cid:345)(cid:73)(cid:346)(cid:347)(cid:73)(cid:202)(cid:101)(cid:73)(cid:298)𝑥(cid:348)(cid:67)𝑚(cid:349)𝑥−(cid:50)1(cid:350)(cid:351)(cid:20) 𝑚
(cid:352)(cid:51)(cid:89)(cid:116)(cid:280)(cid:338)(cid:339)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:267)(cid:300)(cid:79)(cid:10)
1 1
(1)(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69)a(cid:42)b(cid:148)(cid:149)(cid:10) + =0, + =0(cid:42)(cid:147) (cid:42)(cid:53) + = (cid:20)
2 2
(2)(cid:31)(cid:341)(cid:342)(cid:76)(cid:343)(cid:69)(cid:70) 𝑎 𝑎−1 𝑏 𝑏−1 𝑎≠𝑏 𝑎 𝑏
(3)(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69)m(cid:42)n(cid:42)t(cid:42)(cid:148)(cid:149)(cid:10) =11+ =11+ (cid:42)(cid:147)0< < (cid:42)(cid:31)( +1)( +1)(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)
2 2
(cid:213)(cid:20) 𝑚 −4𝑚 𝑡,𝑛 −4𝑛 𝑡 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)1
5
(2)
2
−1+
(3)5<( +1)( +1)<9
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)𝑚(cid:78)(cid:79)(cid:80)𝑛(cid:81)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:233)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:68)(cid:69) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) + =0 (cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:98)(cid:256)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
2
(cid:21)2(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:7)(cid:86)(cid:59)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑎(cid:38)(cid:39)𝑏(cid:40)(cid:42)(cid:211)(cid:47)𝑥(cid:51)(cid:130)𝑥(cid:131)−1(cid:70)
(cid:21)3(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) =0(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:98)(cid:99)(cid:91)(cid:92)
2
+ +1)= + +𝑚+1𝑛= 𝑥(cid:42)−(cid:186)4𝑥(cid:51)−1(cid:89)1(cid:51)−𝑡(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:72)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:212)(cid:213)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
((cid:15)𝑚(cid:108)(cid:32)1)(cid:19)(𝑛(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)𝑚𝑛(cid:68)𝑚(cid:69) (cid:42)𝑛 (cid:148)(cid:149)(cid:10)−𝑡−+6 =0(cid:42) + = (cid:42) 𝑡
2 2
(cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) + ∵ =0𝑎(cid:34)(cid:51)𝑏(cid:42) 𝑎 𝑎−1 𝑏 𝑏−1 0(𝑎≠𝑏)
2
∴𝑎+𝑏 = (cid:42)𝑥 𝑥=−1 (cid:42)
∴𝑎1 𝑏1 −1 𝑎𝑏 −1
+ = =1(cid:70)
𝑎+𝑏
∴ 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:21)2(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:47)(cid:51)(cid:340)(cid:52)(cid:341)(cid:342)(cid:76)(cid:343)(cid:69)(cid:42)
2
(cid:32)(cid:39)(cid:40) +∵ =0(cid:42) 𝑥 𝑥−1
2
1± 𝑥 1 𝑥×−1×1( ) 1± 5
= = (cid:42)
2 2 2
−4 −1
𝑥
1 5
(cid:341)(cid:342)(cid:76)(cid:343)(cid:69)(cid:52) (cid:70)
2
+
∴(cid:21)3(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:68)(cid:69) (cid:73) (cid:73) (cid:148)(cid:149)(cid:10) =11+ (cid:42) =11+
2 2
(cid:42) (cid:61)(cid:39)∵(cid:40) 𝑚 𝑛 𝑡 =0(cid:34)𝑚(cid:32)−(cid:42)4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡
2
∴𝑚+𝑛 =4(cid:42)𝑥 −=4𝑥−11−𝑡(cid:42)
∴𝑚 𝑛 𝑚𝑛 −11−𝑡+ +1)= + + +1=
∴(0𝑚< 1)<(𝑛 (cid:42) 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 −𝑡−6
∵ =𝑚 𝑛 ×1× >0(cid:42) = >0(cid:42)
(cid:32)∴(cid:91)Δ 16<−4< ((cid:42)−11−𝑡) 𝑚𝑛 −11−𝑡
5<−15 𝑡<9−(cid:42)11
∴5<−𝑡−+6 +1)<9(cid:20)
3∴7(cid:20)(cid:21)(2𝑚4-251(cid:118))((cid:119)𝑛 (cid:120)(cid:116)·(cid:353)(cid:354)(cid:217)(cid:355)(cid:225)·(cid:145)(cid:136)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:73) (cid:20)
2 2
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)(cid:213)(cid:70) 𝑥 −2 𝑘−1 𝑥 𝑘 𝑥1 𝑥2
(2)(cid:61)(cid:200)𝑘 (cid:313)(cid:30)(cid:47)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:296)(cid:67)(cid:86)| + |= (cid:222)(cid:198)(cid:42)(cid:157)(cid:227)(cid:313)(cid:30)(cid:42)(cid:352)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:42)(cid:157)(cid:227)(cid:65)(cid:313)(cid:30)(cid:42)(cid:352)(cid:58)(cid:187)(cid:216)
(cid:152)(cid:20) 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑥1⋅𝑥2−1 𝑘
1
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)
2
(2)(cid:65)(cid:313)(cid:30) 𝑘≤
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:81)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:176)(cid:233)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:91)(cid:92) 0(cid:42)(cid:98)(cid:256)(cid:101)(cid:102)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)Δ(cid:34)≥(cid:3)(cid:88)(cid:91)(cid:92) + = = (cid:42)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:256)(cid:101)(cid:102)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:39)(cid:40)𝑥1 𝑥2 ( 2(𝑘)−1+),𝑥1𝑥=2 0(cid:63)𝑘(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:73) (cid:42)
2 2
= =[ ] 𝑥 −20 (cid:42)𝑘−1 𝑥 𝑘 𝑥1 𝑥2
2 2 2
∴Δ 𝑏 1−4𝑎𝑐 −2(𝑘−1) −4𝑘 ≥
(cid:32)(cid:91) (cid:70)
2
𝑘≤
(cid:21)2(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:152)(cid:79)(cid:172)(cid:131)(cid:91)(cid:10) + = = = = (cid:42)
𝑏 𝑐 2
1
𝑥1 𝑥2 −𝑎 2(𝑘−1),𝑥1𝑥2 𝑎 𝑘
(cid:42)
2
∵ 𝑘≤ <0(cid:42)
(cid:111)∴|2(𝑘+−1)|= (cid:42)
(cid:130) 𝑥1 𝑥2 =𝑥1⋅𝑥2(cid:42)−1
2
(cid:32)(cid:91)−2(𝑘−=11), 𝑘=−1(cid:21)(cid:165)(cid:153)(cid:154)(cid:28)
(cid:111)(cid:65)𝑘(cid:313)1(cid:30)(cid:20)𝑘2
−3
38(cid:20)(cid:21)24-25(cid:141)(cid:119)(cid:120)(cid:54)·(cid:166)(cid:144)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:336)(cid:337)(cid:54)(cid:267)(cid:338)(cid:339)(cid:10)(cid:356)(cid:357)(cid:30)(cid:358)(cid:359)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:136)(cid:360)(cid:361)(cid:10)
(cid:157)(cid:227)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:362)(cid:363)(cid:152)(cid:31)(cid:51)(cid:7)(cid:86)(cid:131)(cid:228)(cid:49) +
2
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 𝑥1= (cid:42) = (cid:20)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( +4) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:51) (cid:42) (cid:42)(cid:352)(cid:51)(cid:89)(cid:116)(cid:280)(cid:56)(cid:57)(cid:42)
𝑏 𝑐 2 2
𝑥(cid:32) 2 (cid:315)(cid:54)−(cid:267)𝑎 (cid:300)𝑥(cid:79) 1 ⋅(cid:10)𝑥2 𝑎 𝑥 𝑥 − 2𝑚 𝑥 𝑚 −4 𝑥1 𝑥2
(1)(cid:204)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51) =8(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:189)(cid:35)(cid:50)(cid:51) (cid:70)
(2)(cid:167) +
=90(cid:42)𝑥1
(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:70)
𝑥2
2 2
(3)(cid:167) 𝑥1 + 𝑥2 +| + | 𝑚 = (cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:20)
𝑥1 𝑥2
𝑥2 𝑥1 𝑥1 𝑥2 −8 𝑥1 ⋅𝑥2
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1) =24(cid:134) =0
(2) =3 𝑥2 𝑥2
(3)𝑚
(cid:15)(cid:76)−3(cid:77)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:71)(cid:127)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:173)(cid:125)(cid:174)(cid:175)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:71)(cid:127)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:10)
(cid:21)1(cid:28)(cid:255) =8(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:42)(cid:186)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)𝑥(cid:89)1(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)𝑚(cid:88)(cid:69)(cid:71)(cid:127)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:55)(cid:49)𝑥(cid:39)2 (cid:40)(cid:98)(cid:256)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)3(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:98)(cid:256)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:255) =8(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:91)(cid:10)8 ( +4)+ =0(cid:42)
2 2
(cid:32)(cid:91)(cid:10) =14(cid:134) =2𝑥(cid:42)1 −8 2𝑚 𝑚 −4
(cid:204) =𝑚14(cid:41)(cid:42) 𝑚+ = +4=32(cid:42)
𝑚=24(cid:70) 𝑥1 𝑥2 2𝑚
∴(cid:204)𝑥2 =2(cid:41)(cid:42) + = +4=8(cid:42)
𝑚=0(cid:70) 𝑥1 𝑥2 2𝑚
∴(cid:115)𝑥(cid:116)2 (cid:10) =24(cid:134) =0(cid:70)
(cid:21)2(cid:28) 𝑥(cid:39) 2 (cid:40) (𝑥2 +4) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:51) (cid:42) (cid:42)
2 2
+∵ = 𝑥 −+24𝑚, =𝑥 𝑚 −(cid:42)4 𝑥1 𝑥2
2
∴𝑥1+𝑥2 =2(𝑚+ 𝑥)1𝑥2 𝑚 −=4( +4) ( )=90(cid:42)
2 2 2 2 2
∴(cid:32)𝑥(cid:91)1 (cid:10)𝑥2 =3𝑥(cid:134)1 𝑥=2 −2(cid:42)𝑥1𝑥2 2𝑚 −2 𝑚 −4
(cid:204) =𝑚3(cid:42)(cid:39)(cid:40)𝑚(cid:225)(cid:52)(cid:10)−11 +5=0(cid:42)
2
𝑚= =80>𝑥0(cid:42)−(cid:148)10(cid:149)𝑥(cid:182)(cid:183)(cid:70)
∴(cid:204)Δ =100−2(cid:42)0(cid:39)(cid:40)(cid:225)(cid:52)(cid:10) + +117=0(cid:42)(cid:110)(cid:41) <0(cid:42)(cid:153)(cid:154)(cid:70)
2
(cid:111)𝑚=−3(cid:70)11 𝑥 18𝑥 Δ
𝑚(cid:21)3(cid:28) (cid:39)(cid:40) ( +4) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:51) (cid:42) (cid:42)
2 2
+∵ = 𝑥 −+24𝑚, =𝑥 𝑚 −(cid:42)4 𝑥1 𝑥2
2
∴𝑥1 𝑥2 2𝑚 𝑥1𝑥2 𝑚 −4
+ +| + |= +| + |
2 2
𝑥1 𝑥2 𝑥1+𝑥2
∴𝑥2( 𝑥+1 )𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2
= +| + |
2
𝑥1 𝑥2 −2𝑥1𝑥2
( + ) 𝑥1 𝑥2
=
𝑥1𝑥2
+| + |
2
𝑥1 𝑥2
( +4) −2 𝑥1 𝑥2
=
𝑥1𝑥2
+| +4|
2
2𝑚
= (cid:42)2 −2 2𝑚
𝑚 −4
( −84)
+| +4|= (cid:42)
2
2𝑚+
2
∴ (𝑚 −+4 4) 2𝑚 0,| +−4|6 0(cid:42)
2
∵ 2𝑚 <0(cid:42)≥ 2𝑚 ≥
2
∴𝑚 −<4 <2(cid:42)
∴−2 +4𝑚>0(cid:42)
∴2(𝑚 4)
+ +4= (cid:42)
2
2𝑚+
2
∴(cid:32)(cid:91)𝑚 (cid:10)−4 =2𝑚1(cid:134) = −6(cid:21)(cid:153)(cid:154)(cid:28)(cid:134) = (cid:21)(cid:153)(cid:154)(cid:28)(cid:42)
(cid:204) =𝑚1(cid:41)(cid:42)(cid:62)𝑚(cid:39)(cid:40)(cid:225)−2(cid:52)(cid:10) 𝑚=0−(cid:42)6
2
(cid:110)𝑚(cid:41) =36+12=48>0(cid:42)𝑥 (cid:148)−6(cid:149)𝑥−(cid:79)3(cid:172)(cid:42)
Δ= (cid:20)
∴𝑥1𝑥2 −3
39(cid:20)(cid:21)24-25(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:116)·(cid:217)(cid:218)(cid:250)(cid:364)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:338)(cid:339)1(cid:10)(cid:59)(cid:319)(cid:69)(cid:11)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)・(cid:324)(cid:325)(cid:30)(cid:370)(cid:151)(cid:371)(cid:57)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:177)(cid:85)(cid:87)(cid:372)
(cid:47)(cid:373)(cid:136)(cid:374)(cid:49)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0, 0)(cid:34)(cid:64)(cid:51) (cid:42) (cid:63)(cid:157)(cid:54)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:21)(cid:324)(cid:325)(cid:100)(cid:216)(cid:28)(cid:10)
2 2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑏 −4𝑎𝑐≥ 𝑥1 𝑥2
+ = (cid:42) = (cid:70)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:338) 1 (cid:339)𝑥 2 2 (cid:10)(cid:157)−(cid:227) 𝑎 (cid:68) 𝑥 (cid:69) 1 ⋅𝑥(cid:73) 2 (cid:148) 𝑎 (cid:149) =0(cid:73) =0(cid:42)(cid:147) (cid:42)(cid:53)(cid:131)(cid:104)(cid:105)(cid:51)(cid:34)(cid:100)(cid:83)(cid:253)(cid:254)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2 2
=0(cid:42)(cid:215)𝑚(cid:73)𝑛(cid:257)(cid:151)(cid:61)𝑚(cid:110)−(cid:39)𝑚(cid:40)−1(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:65)𝑛(cid:66)−(cid:67)𝑛−(cid:68)1(cid:69)(cid:51)(cid:20) 𝑚≠𝑛
2
𝑥(cid:352)(cid:51)−𝑥(cid:89)−(cid:116)1 (cid:280)(cid:338)(cid:339)(cid:32)𝑚(cid:315)(cid:54)𝑛(cid:267)(cid:300)(cid:79)(cid:10)
(1)①(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 =0(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:53) + =_______(cid:42) =_______(cid:20)
2
𝑥 −3𝑥−5 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥12 1 𝑥1 ⋅𝑥2
②(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69) (cid:42) (cid:148)(cid:149)(cid:10) + =0(cid:42) + =0(cid:21) (cid:28)(cid:42)(cid:53) + =_______(cid:20)
2 2
(2)(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69)𝑎(cid:73)𝑏(cid:73) (cid:148)(cid:149) 𝑎 (cid:10) 4𝑎−3 =11 𝑏 + (cid:42)4𝑏−3 =1 𝑎 1 ≠ + 𝑏(cid:42)(cid:147)0< 𝑎 𝑏 < (cid:42)(cid:31) + +1)(cid:34)(cid:211)(cid:46)(cid:212)
2 2
𝑚 𝑛 𝑡 𝑚 −4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡 𝑚 𝑛 (𝑚 1)(𝑛(cid:213)(cid:20)
4
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1)①1.5(cid:42) (cid:70)②
3
(2)5< + +1 − ) 2 < .5 9
(cid:15)(cid:76)(cid:77)((cid:19)𝑚(cid:78)(cid:79)1)(cid:80)(𝑛(cid:81)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:20)
(cid:21)1(cid:28)①(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:32)(cid:74)(cid:70)
②(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:68)(cid:69) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) + =0 (cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:98)(cid:256)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
2
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)𝑎(cid:88)(cid:42)𝑏 (cid:42) (cid:61)(cid:39)𝑥 (cid:40)4𝑥−3 =0(cid:34)(cid:32)(cid:42)(cid:98)(cid:99)(cid:91)(cid:92)
2
+ +1)= + +𝑚+1𝑛= 𝑥(cid:42)−(cid:186)4𝑥(cid:51)−1(cid:89)1(cid:51)−𝑡(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:72)(cid:51)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:212)(cid:213)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
((cid:15)𝑚(cid:108)(cid:32)1)(cid:19)(𝑛(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)𝑚①𝑛 𝑚(cid:35)(cid:36)𝑛(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)−2𝑡−6 =0(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:52) (cid:42) (cid:42) 𝑡
2
+ =1.5(cid:42) ∵= (cid:42) 𝑥 −3𝑥−5 𝑥1 𝑥2
(cid:111)∴(cid:74)𝑥1(cid:75)(cid:52)𝑥2(cid:10)1.5(cid:42) 𝑥1 ⋅(cid:70)𝑥2 −2.5
② (cid:68)(cid:69) (cid:42) (cid:148)−(cid:149)2(cid:10).5 + =0(cid:42) + = (cid:42)
2 2
∵(cid:42) (cid:61)(cid:39)𝑎(cid:40)𝑏 + 𝑎 =40𝑎(cid:34)−3(cid:32)(cid:42) 𝑏 4𝑏−3 0(𝑎≠𝑏)
2
∴𝑎+𝑏 = (cid:42)𝑥 4=𝑥−3(cid:42)
∴𝑎1 𝑏1 −4 𝑎𝑏4 −3
+ = = (cid:70)
3
𝑎+𝑏
∴ 𝑎 𝑏 4 𝑎𝑏
(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:10) (cid:70)
3
(cid:21)2(cid:28)(cid:32)(cid:10) (cid:68)(cid:69) (cid:73) (cid:73) (cid:148)(cid:149)(cid:10) =11+ (cid:42) =11+
2 2
(cid:42) (cid:61)(cid:39)∵(cid:40) 𝑚 𝑛 𝑡 =0(cid:34)𝑚(cid:32)−(cid:42)4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡
2
∴𝑚+𝑛 =4(cid:42)𝑥 −=4𝑥−11−𝑡(cid:42)
∴𝑚 +𝑛 +1𝑚)𝑛= −1+1−𝑡+ +1=
∴(0𝑚< 1)<(𝑛 (cid:42) 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 −𝑡−6
∵ =𝑚 𝑛 ×1× >0(cid:42) = >0(cid:42)
(cid:32)∴(cid:91)Δ 16<−4< ((cid:42)−11−𝑡) 𝑚𝑛 −11−𝑡
5<−15 𝑡<9−(cid:42)11
∴5<−𝑡−+6 +1)<9(cid:20)
4∴0(cid:20)(cid:21)(2𝑚4-251(cid:141))((cid:119)𝑛 (cid:120)(cid:54)·(cid:375)(cid:219)(cid:376)(cid:377)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:378)(cid:100)(cid:10)(cid:204)(cid:159)(cid:34)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:72)(cid:382)(cid:380)(cid:381)(cid:165)(cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:41)(cid:42)(cid:340)(cid:240)(cid:50)(cid:159)(cid:52)(cid:161)(cid:159)(cid:42)
(cid:167)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:76)(cid:85)(cid:61) (cid:42) ( < )(cid:42)(cid:53)(cid:159)( , )(cid:340)(cid:52)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:34)
2
“ ”(cid:159)(cid:42)(cid:298)(cid:289)(cid:159)( , )𝑎(cid:34)𝑥(cid:383)(cid:266)𝑏𝑥(cid:340)(cid:52)𝑐(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:182)“ ”(cid:266)(cid:20)𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2
𝐷𝑒𝑒𝑝
𝑥1𝑥2
𝑆𝑒𝑒𝑘1
(1)(cid:167)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10) + + =0(cid:34)“ ”(cid:159)(cid:52) ,2025 (cid:42)(cid:31)b(cid:42)c(cid:34)(cid:46)(cid:70)
2023
2
(2)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + 𝑥 𝑏+𝑥 𝑐+ =0𝐷(cid:34)𝑒(cid:64)𝑒𝑝(cid:68)(cid:51)(cid:52) , ( < )(cid:20)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:61)(cid:200)(cid:313)(cid:30)(cid:35)(cid:182)“ ”(cid:266)
2 2
(cid:52) = +2(cid:42)(cid:167)(cid:313)(cid:30)(cid:42)𝑥(cid:31)(cid:49)2𝑚m𝑥(cid:34)(cid:46)𝑚(cid:42)(cid:167)𝑚(cid:65)(cid:313)(cid:30)(cid:42)(cid:352)(cid:58)(cid:187)(cid:216)𝑥(cid:152)1 𝑥(cid:70)2 𝑥1 𝑥2 𝑆𝑒𝑒𝑘
(3)𝑦(cid:3)(cid:33)−x2(cid:34)𝑥 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)( +6) (2 +4) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:68)(cid:51)(cid:52) , ( < )(cid:20)(cid:167)(cid:188)
2 2 2 2
(cid:39)(cid:40)(cid:34)“ ”(cid:159)(cid:52)(cid:161)(cid:159)(cid:42)(cid:352)𝑚(cid:31)−(cid:49)5(cid:181)𝑚(cid:63)(cid:148)(cid:149)𝑥 (cid:182)−(cid:183)𝑚(cid:34)−m7(cid:34)𝑚(cid:46)(cid:20)𝑥 𝑚 −2𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
𝐷𝑒𝑒𝑝 1 2025
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(1) = =
2023 2023
(2) = 𝑏 −2025 ,𝑐
𝑚8 5 −1
(3) (cid:134)
3 2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:131)(cid:70)
(cid:21)2(cid:28)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172) =( ) ×1×( + )= >0(cid:42)(cid:31)(cid:49) <0(cid:70)(cid:186)(cid:51)(cid:89) + = =
2 2 2
𝛥 2𝑚 −4 𝑚 𝑚 −4𝑚 𝑚 𝑥1 𝑥2 −2𝑚,𝑥1𝑥24 𝑚
+ (cid:42)(cid:91)(cid:92) = (cid:42)(cid:53) = +2(cid:42)(cid:225)(cid:226)(cid:52)9 + +4=0(cid:42)(cid:32)(cid:91)(cid:10) = (cid:134) = (cid:42)(cid:279)(cid:106)
9
2
(cid:61)𝑚(cid:200)(cid:114)(cid:150)(cid:79)𝑥(cid:172) 2 (cid:130)(cid:131)−𝑥(cid:70) 1−2𝑚 𝑥2 −2𝑥1 𝑚 13𝑚 𝑚 −1 𝑚 −
(cid:21)3(cid:28)(cid:32)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)( +6) (2 +4) + =0(cid:42)(cid:91) = (cid:134) = (cid:42)(cid:51)
2 2 2 2 𝑚 𝑚−2
𝑚 −5𝑚 𝑥 − 𝑚 −7𝑚 𝑥 𝑚 −2𝑚 𝑥 𝑚−2 𝑥 𝑚 2 −3 1
(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:100)(cid:83)(cid:233)(cid:384)(cid:100)(cid:83)(cid:91)(cid:92) 2(cid:147) 3(cid:42) 4(cid:70)(cid:51)(cid:89)(cid:188)(cid:39)(cid:40)(cid:34)“ ”(cid:159)(cid:52)(cid:161)(cid:159)(cid:42)(cid:131)(cid:91) (cid:42)
2 𝑚≠ 𝑚≠ 𝑚1≠ 𝐷𝑒𝑒𝑝 𝑚−2 𝑚 2 −3
(cid:304)(cid:61)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:385) = (cid:21) (cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147) 0(cid:28)(cid:147) = (cid:21) (cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147) 0(cid:28)(cid:42)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:52)(cid:10)
5
2 2 2 222𝑚22−22 𝑘 𝑘4321 023𝑘45≠6 𝑚−3 𝑧 𝑧 𝑧≠ 𝑚−2 ⋯− ,−
, , , , , (cid:42)(cid:134) , , , , , , , , (cid:42)(cid:98)(cid:99)(cid:91)(cid:92)
4 3 2 112345 5432 112345
,− ,− ,−2 ⋯1 ⋯ ,− ⋯
= (cid:134) = (cid:134) =2(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:32)(cid:49)m(cid:34)(cid:46)(cid:42)(cid:186)(cid:94)(cid:95)(cid:279)(cid:106)(cid:130)(cid:131)(cid:20)
3 2
𝑚−2 𝑚−2 𝑚−2 1 1
(cid:15)(cid:108)(cid:32)(cid:19)(cid:21)1(cid:28)(cid:32)(cid:10)(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:10) +2025= ×2025= (cid:42)
2023 2023
1 2025 −𝑏, 𝑐
= = (cid:70)
2023 2023
∴(cid:21)𝑏2(cid:28)−(cid:32)2(cid:10)02(cid:313)5(cid:30)(cid:42),𝑐
(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + + =0(cid:34)(cid:64)(cid:68)(cid:51)(cid:52) , ( < )(cid:42)
2 2
∵ =( ) ×1×( 𝑥+ 2𝑚)=𝑥 𝑚 >𝑚0(cid:42) 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
2 2
∴𝛥 <02(cid:70)𝑚 −4 𝑚 𝑚 −4𝑚
∴𝑚 + = = + (cid:42)
2
∵𝑥1 =𝑥2 −2𝑚(cid:42),𝑥1𝑥2 𝑚 𝑚
∴𝑥2 −𝑥1−2𝑚(cid:51)(cid:89)(cid:79)(cid:172)(cid:91)(cid:10) = +2(cid:42)
+2= 𝑥2 −2(cid:42)𝑥1(cid:130) = +2(cid:42)
∴−( 2𝑥1+2) +−𝑥1(−2𝑚+2)+𝑥1 2+𝑚 =0(cid:42)
2 2
∴92𝑚 + +2𝑚4=2𝑚0(cid:42) 𝑚 𝑚
2
∴ 𝑚 13𝑚 4
(cid:32)(cid:91)(cid:10) = (cid:134) = (cid:42)
9
(cid:204) =𝑚 (cid:41)−(cid:42)1 𝑚=2×−( )+2=0(cid:42)(cid:53) = ×0+2=2(cid:42)
0𝑚<2(cid:42)−1 𝑥1 −1 𝑥2 −2
∵ < (cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
∴𝑥1 𝑥2 4 4 10 10 2
(cid:204) = (cid:41)(cid:42) =2× +2= (cid:42)(cid:53) = × +2= (cid:42)
9 9 9 9 9
10𝑚 −2
𝑥1
−
𝑥2
−2 −
> (cid:42)
9 9
∵ >− (cid:42)(cid:65)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
∴(cid:115)𝑥(cid:116)1 (cid:42)𝑥2 = (cid:70)
(cid:21)3(cid:28)(cid:32)𝑚(cid:10)(cid:32)−(cid:3)1(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)( +6) (2 +4) + =0(cid:42)
2 2 2 2
𝑚 −5𝑚 𝑥 − 𝑚 −7𝑚 𝑥 𝑚 −2𝑚
[( ) ] ( ) ( ) =0(cid:42)
𝑚−2 𝑥−𝑚 𝑚−3 𝑥− 𝑚−2
(cid:32)(cid:91)(cid:10) = (cid:134) = (cid:42)
𝑚 𝑚−2
𝑥 + 𝑚 6 −2 0𝑥(cid:42)(cid:130) 𝑚 ( −3 )( ) 0(cid:42)
2
∵𝑚 −52𝑚(cid:147) ≠3(cid:42) 𝑚−3 𝑚−2 ≠
∴𝑚≠ 𝑚≠
(cid:42)
𝑚 𝑚−2
∵𝑚 2 −2≠𝑚 1 −3
(cid:42)
∴𝑚−2≠𝑚−3
0(cid:42)
( )( )
𝑚−4
∴ 𝑚−2 𝑚−3 ≠
4(cid:70)
∴(cid:188)𝑚(cid:39)≠(cid:40)(cid:34)“ ”(cid:159)(cid:52)(cid:161)(cid:159)(cid:42)
∵ 𝐷𝑒𝑒𝑝
(cid:42) (cid:304)(cid:61)(cid:161)(cid:69)(cid:42)
𝑚 𝑚−2
∴𝑚−2 𝑚−3
2 2 1 1
= + =1+ (cid:42) = + =1+ (cid:42)
𝑚 𝑚−2 𝑚−2 𝑚−3
∵𝑚
2
−2 𝑚
1
−2 𝑚−2 𝑚−2 𝑚−3 𝑚−3 𝑚−3 𝑚−3
(cid:42) (cid:304)(cid:61)(cid:161)(cid:69)(cid:42)
∴𝑚−2 𝑚−32 1
(cid:385) = (cid:21) (cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147) 0(cid:28)(cid:147) = (cid:21) (cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147) 0(cid:28)(cid:42)
𝑚−22 𝑘 𝑘 𝑘≠ 𝑚−31 𝑧 𝑧 𝑧≠
= +2(cid:21) (cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147) 0(cid:28)(cid:147) = +3(cid:21) (cid:52)(cid:161)(cid:69)(cid:42)(cid:147) 0(cid:28)(cid:42)
∴𝑚 𝑘 2 𝑘 1 𝑘≠1 𝑚 𝑧 𝑧 𝑧≠
= (cid:147) = +1= (cid:42)
+𝑧
∴𝑚−2 𝑘 𝑚−2 2 𝑧 2 2 2 𝑧 222222 4321 023456
(cid:34)(cid:46)(cid:52)(cid:10) , , , , , (cid:42)(cid:134) , , , , , , , , (cid:42)
5 4 3 2 112345 5432 112345
∴𝑚−2 2 ⋯− ,1− ,− ,− ,− ⋯ ⋯ ,− ⋯
= (cid:134) = (cid:134) =2(cid:42)
3 2
∴𝑚−28 𝑚−5 2 𝑚−2
= (cid:134) = (cid:134) =4(cid:21)(cid:153)(cid:154)(cid:28)(cid:42)
3 2
∴𝑚 8 𝑚 𝑚
(cid:204) = (cid:41)(cid:42) =4(cid:42) = (cid:42)(cid:147)4> (cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
3
𝑚 𝑚−2
𝑚 5 𝑚−2 𝑚−3 −2 −2
(cid:204) = (cid:41)(cid:42) =5(cid:42) = (cid:42)(cid:147)5> (cid:42)(cid:114)(cid:150)(cid:79)(cid:172)(cid:70)
2
𝑚 𝑚−2
𝑚 𝑚−2 𝑚−3 8 −51 −1
(cid:115)(cid:116)(cid:42)(cid:148)(cid:149)(cid:182)(cid:183)(cid:34)m(cid:34)(cid:46)(cid:52) (cid:134) (cid:20)
3 2
(cid:15)(cid:159)(cid:297)(cid:19)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:42)(cid:35)(cid:38)(cid:239)(cid:69)(cid:158)(cid:386)(cid:116)(cid:159)(cid:34)(cid:252)(cid:387)(cid:42)(cid:384)(cid:100)(cid:83)(cid:233)(cid:274)(cid:275)(cid:358)(cid:359)(cid:42)(cid:216)(cid:32)(cid:100)
(cid:83)(cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:88)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:34)(cid:3)(cid:178)(cid:20)